第六章AHP决策分析的基本原理与计算方法2.pptx
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层次分析法AHP法ppt课件
②工作收入较好（待遇好）； ③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④单位名声好（声誉等）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。
18
目标层
工作选择
准则层 方案层
贡收 发 声 工 生 作活 环环
献入 展 誉 境 境
可供选择的单位P1’ P2 ， Pn
19
建立层次结构模型的思维过程的归纳
1
w2
wn
wi wi wk
wj
wk w j
wn
wn
1
w1 w2
27
即 aik akj aij i, j 1,2,, n
A
但在例2的成对比较矩阵中， a23 7, a21 2, a13 4 a23 a21 a13
在正互反矩阵A中，若 aik akj aij ,(A 的元素具有 传递性)则称A为一致阵。
旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）2。6
3 层次单排序及其一致性检验
用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确 定权值。
例如 一块石头重量记为1，打碎分成n小块，各块的重
量分别记为：w1,w2,…wn
则可得成对比较矩阵
1
w1 w2
w1
wn
由右面矩阵可以看出，
w2
A
w1
层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相 对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、 措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择 方案的原则。
20
2 构造判断(成对比较)矩阵
在建立递阶层次结构以后，上下层次之 间元素的隶属关系就被确定了。假定上一层 次 的 元 素 Ck 作 为 准 则 ， 对 下 一 层 次 的 元 素 A1, …, An 有支配关系，我们的目的是在准则 Ck 之下按它们相对重要性赋予 A1, …, An 相 应的权重。
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目标层
工作选择
准则层 方案层
贡收 发 声 工 生 作活 环环
献入 展 誉 境 境
可供选择的单位P1’ P2 ， Pn
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建立层次结构模型的思维过程的归纳
1
w2
wn
wi wi wk
wj
wk w j
wn
wn
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w1 w2
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即 aik akj aij i, j 1,2,, n
A
但在例2的成对比较矩阵中， a23 7, a21 2, a13 4 a23 a21 a13
在正互反矩阵A中，若 aik akj aij ,(A 的元素具有 传递性)则称A为一致阵。
旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）2。6
3 层次单排序及其一致性检验
用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确 定权值。
例如 一块石头重量记为1，打碎分成n小块，各块的重
量分别记为：w1,w2,…wn
则可得成对比较矩阵
1
w1 w2
w1
wn
由右面矩阵可以看出，
w2
A
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层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相 对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、 措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择 方案的原则。
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2 构造判断(成对比较)矩阵
在建立递阶层次结构以后，上下层次之 间元素的隶属关系就被确定了。假定上一层 次 的 元 素 Ck 作 为 准 则 ， 对 下 一 层 次 的 元 素 A1, …, An 有支配关系，我们的目的是在准则 Ck 之下按它们相对重要性赋予 A1, …, An 相 应的权重。
第六章AHP决策分析的基本原理与计算方法2
第六章AHP决策分析的基本原理与计 算方法2
• 假如上一层的层次总排序已经完成，元
素A1，A2，…，Am得到的权重值分别为a1，
a2，…，am；与Aj对应的本层次元素B1，
B2，…，Bn的层次单排序结果为
[
]T（当Bi与Aj无联系时， ＝
0）；那么，B层次的总排序结果见表6.1.2。
第六章AHP决策分析的基本原理与计 算方法2
•（ⅰ）将矩阵
•的每一列向量的归一化得：
•（ⅱ）对
•按行求和 得：
•（ⅲ）将 •归一•化，即有：
•，则有特征向量：
•（ⅳ）计算与特征向量
•对应的最大特征根
•的近似值：
第六章AHP决策分析的基本原理与计 算方法2
•（2）“根法”求最大特征根和对应特征向量
•（ⅰ）将矩阵
•的每一列向量的归一化得：
•（ⅱ）对 •按行求积得并开n次方根：
第六章AHP决策分析的基本原理与计 算方法2
(一）明确问题
假期旅游地点选择
暑假有3个旅游胜地可供选择。例如：：苏州 杭州，北戴河，桂林，到底到哪个地方去旅游 最好？要作出决策和选择。为此，要把三个旅 游地的特点，例如：①景色；②费用；③居住； ④环境；⑤旅途条件等作一些比较——建立一 个决策的准则，最后综合评判确定出一个可选 择的最优方案。
第六章AHP决策分析的基本原理与计 算方法2
•成对比较矩阵定义：设有n个因素，分别为c1，c2，…cn
o
c1
c2
c1
a11
a12
c2
a21
a22
•… cn
•… •…
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•…
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• 假如上一层的层次总排序已经完成，元
素A1，A2，…，Am得到的权重值分别为a1，
a2，…，am；与Aj对应的本层次元素B1，
B2，…，Bn的层次单排序结果为
[
]T（当Bi与Aj无联系时， ＝
0）；那么，B层次的总排序结果见表6.1.2。
第六章AHP决策分析的基本原理与计 算方法2
•（ⅰ）将矩阵
•的每一列向量的归一化得：
•（ⅱ）对
•按行求和 得：
•（ⅲ）将 •归一•化，即有：
•，则有特征向量：
•（ⅳ）计算与特征向量
•对应的最大特征根
•的近似值：
第六章AHP决策分析的基本原理与计 算方法2
•（2）“根法”求最大特征根和对应特征向量
•（ⅰ）将矩阵
•的每一列向量的归一化得：
•（ⅱ）对 •按行求积得并开n次方根：
第六章AHP决策分析的基本原理与计 算方法2
(一）明确问题
假期旅游地点选择
暑假有3个旅游胜地可供选择。例如：：苏州 杭州，北戴河，桂林，到底到哪个地方去旅游 最好？要作出决策和选择。为此，要把三个旅 游地的特点，例如：①景色；②费用；③居住； ④环境；⑤旅途条件等作一些比较——建立一 个决策的准则，最后综合评判确定出一个可选 择的最优方案。
第六章AHP决策分析的基本原理与计 算方法2
•成对比较矩阵定义：设有n个因素，分别为c1，c2，…cn
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•… •…
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•… •… •…
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AHP决策分析PPT课件
在复杂的决策问题研究中，对于一些无法度量的因 素，只要引入合理的度量标度，通过构造判断矩阵，就 可以用这种方法来度量各因素之间的相对重要性，从而 为有关决策提供依据。
这一思想，实际上就是AHP决策分析方法的基本思 想，AHP决策分析方法的基本原理也由此而来。
2021/3/12
4
二、AHP决策分析方法的基本过程
2021/3/12
返回
8
（三）构造判断矩阵。
这一个步骤是AHP决策分析中一个关键的步骤。 ①判断矩阵表示针对上一层次中的某元素而言，评定该 层次中各有关元素相对重要性程度的判断。
其形式如下：
2021/3/12
9
②其中，bij 表示对于Ak 而言，元素Bi 对Bj 的相对重要性程度的
判断值。
一般取1，3，5，7，9等5个等级标度，其意义为：1表示Bi
返回 11
四、层次单排序。
①目的：确定本层次与上层次中的某元素有联系的各元素 重要性次序的权重值。 ②任务：计算判断矩阵的特征根和特征向量。
即对于判断矩阵B，计算满足：
BWmaW x
的特征根和特征向量。
式中，λmax为判断矩阵B的最大特征根，W为对应于λmax 的正规化特征向量，W的分量Wi就是对应元素单排序的权 重值。
（7）
时，就认为判断矩阵具有令人满意的一致性；否则，当CR
0.1时，就需要调整判断矩阵，直到满意为止。
2021/3/12
14
表 平均随机一致性指标
阶数 RI
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
这一思想，实际上就是AHP决策分析方法的基本思 想，AHP决策分析方法的基本原理也由此而来。
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二、AHP决策分析方法的基本过程
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返回
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（三）构造判断矩阵。
这一个步骤是AHP决策分析中一个关键的步骤。 ①判断矩阵表示针对上一层次中的某元素而言，评定该 层次中各有关元素相对重要性程度的判断。
其形式如下：
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9
②其中，bij 表示对于Ak 而言，元素Bi 对Bj 的相对重要性程度的
判断值。
一般取1，3，5，7，9等5个等级标度，其意义为：1表示Bi
返回 11
四、层次单排序。
①目的：确定本层次与上层次中的某元素有联系的各元素 重要性次序的权重值。 ②任务：计算判断矩阵的特征根和特征向量。
即对于判断矩阵B，计算满足：
BWmaW x
的特征根和特征向量。
式中，λmax为判断矩阵B的最大特征根，W为对应于λmax 的正规化特征向量，W的分量Wi就是对应元素单排序的权 重值。
（7）
时，就认为判断矩阵具有令人满意的一致性；否则，当CR
0.1时，就需要调整判断矩阵，直到满意为止。
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表 平均随机一致性指标
阶数 RI
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
AHP决策分析
表8.1.2
层次总排序表
显然：
a
i 1 j 1
n
m
j
bi j 1
n 1
在（8.1.6）式中，当CI＝0时，判断矩阵具有完全一 致性；反之，CI愈大，就表示判断矩阵的一致性就越差。
为了检验判断矩阵是否具有令人满意的一致性，需要将 CI与平均随机一致性指标RI（见表.1）进行比较。
一般而言，1或2阶的判断矩阵总是具有完全一致性的。
对于2阶以上的判断矩阵，其一致性指标CI与同阶的平均随机 一致性指标RI之比，称为判断矩阵的随机一致性比例，记为
（二）建立层次结构模型。
• 在这一个步骤中，要求将问题所含的要素进行分组，把每 一组作为一个层次，并将它们按照：最高层（目标层）— —若干中间层（准则层）——最低层（措施层）的次序排 列起来。 • 这种层次结构模型常用结构图来表示（图8.1.1），图中要 标明上下层元素之间的关系。
AHP决策分析法层次结构示意图
AHP决策分析的基本原理与计算方 法
一、 基本原理
AHP决策分析方法的基本原理，可以用以下的简单事例 分析来说明。 假设有n个物体A1，A2，…，An，它们的重量分别记为 W1，W2，…，Wn。现将每个物体的重量两两进行比较如下：
若以矩阵来表示各物体的这种相互重量关系，
A＝
W1 / W1 W2 / W1 W / W 1 n
max为判断矩阵B的最大特征根，W为对应于λ max
的正规化特征向量，W的分量Wi就是对应元素单排序的权
③检验判断矩阵的一致性： 通过前面的分析，我们知道，如果判断矩阵B具有 完全一致性时，λ
max＝n。但是，在一般情况下是不可
能的。为了检验判断矩阵的一致性，需要计算它的一致 性指标：
层次分析法培训课件(ppt 117页)
(i,j,k=1,2,….n)
判断矩阵中的bij是根据资料 数据、专家的意见和系统分析人
员的经验经过反复研究后确定。
应用层次分析法保持判断思维的
一致性是非常重要的，只要矩阵 中的bij满足上述三条关系式时， 就说明判断矩阵具有完全的一致 性。
判断矩阵一致性指标 C.I.(Consistency Index)
层次分析法（AHP） 应用这种方法，决策者通过将
复杂问题分解为若干层次和若干因 素，在各因素之间进行简单的比较 和计算，就可以得出不同方案的权 重，为最佳方案的选择提供依据。
层次分析法（AHP）基本原理： AHP法首先把问题层次化，按
问题性质和总目标将此问题分解成 不同层次，构成一个多层次的分析 结构模型，分为最低层（供决策的 方案、措施等），相对于最高层（ 总目标）的相对重要性权值的确定 或相对优劣次序的排序问题。
层次分析法（AHP）具体步骤：
递阶层次结构的建立 根据对问题分析和了解，将问
题所包含的因素，按照是否共有某 些特征进行归纳成组，并把它们之 间的共同特性看成是系统中新的层 次中的一些因素，而这些因素本身 也按照另外的特性组合起来，形成
层次分析法（AHP）具体步骤：
更高层次的因素，直到最终形成单 一的最高层次因素。 o最高层是目标层 o中间层是准则层 o…….. o最低层是方案层或措施层
在层次分析法中，为了使判
断定量化，关键在于设法使任意 两个方案对于某一准则的相对优 越程度得到定量描述。一般对单 一准则来说，两个方案进行比较 总能判断出优劣，层次分析法采 用1-9标度方法，对不同情况的 评比给出数量标度。
标度
定义与说明
1 两个元素对某个属性具有同样重要性
3 两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要
判断矩阵中的bij是根据资料 数据、专家的意见和系统分析人
员的经验经过反复研究后确定。
应用层次分析法保持判断思维的
一致性是非常重要的，只要矩阵 中的bij满足上述三条关系式时， 就说明判断矩阵具有完全的一致 性。
判断矩阵一致性指标 C.I.(Consistency Index)
层次分析法（AHP） 应用这种方法，决策者通过将
复杂问题分解为若干层次和若干因 素，在各因素之间进行简单的比较 和计算，就可以得出不同方案的权 重，为最佳方案的选择提供依据。
层次分析法（AHP）基本原理： AHP法首先把问题层次化，按
问题性质和总目标将此问题分解成 不同层次，构成一个多层次的分析 结构模型，分为最低层（供决策的 方案、措施等），相对于最高层（ 总目标）的相对重要性权值的确定 或相对优劣次序的排序问题。
层次分析法（AHP）具体步骤：
递阶层次结构的建立 根据对问题分析和了解，将问
题所包含的因素，按照是否共有某 些特征进行归纳成组，并把它们之 间的共同特性看成是系统中新的层 次中的一些因素，而这些因素本身 也按照另外的特性组合起来，形成
层次分析法（AHP）具体步骤：
更高层次的因素，直到最终形成单 一的最高层次因素。 o最高层是目标层 o中间层是准则层 o…….. o最低层是方案层或措施层
在层次分析法中，为了使判
断定量化，关键在于设法使任意 两个方案对于某一准则的相对优 越程度得到定量描述。一般对单 一准则来说，两个方案进行比较 总能判断出优劣，层次分析法采 用1-9标度方法，对不同情况的 评比给出数量标度。
标度
定义与说明
1 两个元素对某个属性具有同样重要性
3 两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要
AHP(层次分析法)基础教程ppt课件
w1
w2
健业 标 子目况 康 平 务
状水
w3
写 平作
水
w4
w5
口政
平策
才水
w6
工 风作
作
方案层
甲
乙
整理ppt
丙
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2 求出目标层的权数估计
3 用和积法计算其最大特征向量
判 阵断
矩
B p1 p2 p3 p4 p5 p6
p1 1 1 1 4 1 1/2
p2 1 1 2 4 1 1/2
p3 1 1/2 1 5 3 1/2
整理ppt
4
层次分析法（AHP）特点：
✓ 分析思路清楚，可将系统分析人 员的思维过程系统化、数学化和模 型化； ✓分析时需要的定量数据不多，但 要求对问题所包含的因素及其关系 具体而明确；
整理ppt
5
层次分析法（AHP）特点：
✓ 这种方法适用于多准则、多目标 的复杂问题的决策分析，广泛用于 地区经济发展方案比较、科学技术 成果评比、资源规划和分析以及企 业人员素质测评。
p3 0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13 1.20
p4 0.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09 0.30
p5 0.16 0.17 0.05 0.15 0.14 0.26 0.93 p6 0.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.26 1.51
整理ppt
p1 1 1 1 4 1 1/2 p2 1 1 2 4 1 1/2 p3 1 1/2 1 5 3 1/2 p4 1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3 p5 1 1 1/3 3 1 1 p6 2 2 2 3 1 1
6.25 5.75 6.53 20 7.33 3.83
AHP决策分析课件PPT
与熵权法结合
熵权法能够反映数据的客观性，与AHP结合可以弥补AHP主观性 的缺陷，提高决策的科学性和准确性。
05 AHP的未来发展与展望
AHP的改进方向
智能化决策支持
01
结合人工智能和大数据技术，实现AHP决策分析的智能化，提
高决策效率和准确性。
动态化决策环境
02
研究AHP在动态化决策环境下的应用，以适应不断变化的决策
AHP决策分析课件
目 录
• 引言 • AHP基本原理 • AHP应用实例 • AHP与其他方法的比较 • AHP的未来发展与展望 • 结论
01 引言
目的和背景
介绍AHP（Analytic Hierarchy Process）决策分析方法的应用背景， 包括多目标决策、复杂决策问题的解 决等。
阐述本课件的目标，即帮助学员掌握 AHP方法的基本原理和应用技巧，提 高决策分析能力。
AHP方法简介
简要介绍AHP方法的起源、发展和现 状，以及该方法在各个领域的应用情 况。
概括AHP方法的基本原理和特点，如 定性与定量相结合、层次结构化、权 重计算等。
02 AHP基本原理
层次结构
层次结构是AHP的核心概念，它通过将决策问题分解为不同的层次和因素，将复杂问题简化为有序、 递阶的层次结构。
03 AHP应用实例
案例一：项目优先级排序
总结词
详细描述
通过AHP方法，对多个项目进行优先级排序， 以确定哪些项目最有价值或最需要优先考虑。
AHP方法通过构建判断矩阵，对项目的多个 属性进行比较和权重分配，从而确定项目的 优先级。这种方法可以帮助决策者对多个项 目进行全面评估，并做出明智的选择。
层次结构通常包括目标层、准则层和方案层，各层次之间存在隶属关系，下一层因素受上一层因素的 支配。
熵权法能够反映数据的客观性，与AHP结合可以弥补AHP主观性 的缺陷，提高决策的科学性和准确性。
05 AHP的未来发展与展望
AHP的改进方向
智能化决策支持
01
结合人工智能和大数据技术，实现AHP决策分析的智能化，提
高决策效率和准确性。
动态化决策环境
02
研究AHP在动态化决策环境下的应用，以适应不断变化的决策
AHP决策分析课件
目 录
• 引言 • AHP基本原理 • AHP应用实例 • AHP与其他方法的比较 • AHP的未来发展与展望 • 结论
01 引言
目的和背景
介绍AHP（Analytic Hierarchy Process）决策分析方法的应用背景， 包括多目标决策、复杂决策问题的解 决等。
阐述本课件的目标，即帮助学员掌握 AHP方法的基本原理和应用技巧，提 高决策分析能力。
AHP方法简介
简要介绍AHP方法的起源、发展和现 状，以及该方法在各个领域的应用情 况。
概括AHP方法的基本原理和特点，如 定性与定量相结合、层次结构化、权 重计算等。
02 AHP基本原理
层次结构
层次结构是AHP的核心概念，它通过将决策问题分解为不同的层次和因素，将复杂问题简化为有序、 递阶的层次结构。
03 AHP应用实例
案例一：项目优先级排序
总结词
详细描述
通过AHP方法，对多个项目进行优先级排序， 以确定哪些项目最有价值或最需要优先考虑。
AHP方法通过构建判断矩阵，对项目的多个 属性进行比较和权重分配，从而确定项目的 优先级。这种方法可以帮助决策者对多个项 目进行全面评估，并做出明智的选择。
层次结构通常包括目标层、准则层和方案层，各层次之间存在隶属关系，下一层因素受上一层因素的 支配。
AHP分析方法
从准则层的排序结果来看，兰州市主导产业选择，首先
考虑产业的效益（主要是经济效益）；其次考虑市场需 求和远景市场潜力；第三考虑发挥地区优势和资源合理 利用问题。
从对象层总排序的结果来看，兰州市主导产业选择的先
后顺序应该是：P1（能源工业）> P2（交通运输业）> P4 （化工工业）> P3（冶金工业）> P5（纺织工业）> P7 （建筑业）> P11（电器、电子工业）> P8（机械工业）> P12（农业）> P6（建材工业）> P10（信息产业）> P13
为了解决这一问题，必须以市场为导向，结合本市的自然、
经济、社会和技术条件，综合各种有利和不利因素，选择一批 能发挥地区优势，具有较高效益的主导产业，从而带动全市经 济的腾飞。
（1）层次结构模型
目标层（A）：
选择带动兰州市经济全面发展的主导产业。
准则层（C）：
主导产业选择的准则，主要应该以如下三个方面的 准则为判断标准：
C1 —— 市场需求（包括市场需求现状和远景市场潜力）；
C2 —— 效益准则（这里主要考虑产业的经济效益） ； C3 —— 发挥地区优势，合理利用资源。
对象层（P）。
主导产业选择的对象主要包括如下十四个方面： P1 —— 能源工业 P2 —— 交通运输业
P3 —— 冶金工业
P5 —— 纺织工业
土地利用 土地利用 1 高程因子 1/3 坡度因子 1/3 水系因子 1/3 地质灾害 1/3 地形起伏度 1/5
高程因子
坡度因子 水系因子 地质灾害 地形起伏度
3
3 3 3 5
1
1/3 1/3 1/3 3
1/3
1 1/3 1/3 3
考虑产业的效益（主要是经济效益）；其次考虑市场需 求和远景市场潜力；第三考虑发挥地区优势和资源合理 利用问题。
从对象层总排序的结果来看，兰州市主导产业选择的先
后顺序应该是：P1（能源工业）> P2（交通运输业）> P4 （化工工业）> P3（冶金工业）> P5（纺织工业）> P7 （建筑业）> P11（电器、电子工业）> P8（机械工业）> P12（农业）> P6（建材工业）> P10（信息产业）> P13
为了解决这一问题，必须以市场为导向，结合本市的自然、
经济、社会和技术条件，综合各种有利和不利因素，选择一批 能发挥地区优势，具有较高效益的主导产业，从而带动全市经 济的腾飞。
（1）层次结构模型
目标层（A）：
选择带动兰州市经济全面发展的主导产业。
准则层（C）：
主导产业选择的准则，主要应该以如下三个方面的 准则为判断标准：
C1 —— 市场需求（包括市场需求现状和远景市场潜力）；
C2 —— 效益准则（这里主要考虑产业的经济效益） ； C3 —— 发挥地区优势，合理利用资源。
对象层（P）。
主导产业选择的对象主要包括如下十四个方面： P1 —— 能源工业 P2 —— 交通运输业
P3 —— 冶金工业
P5 —— 纺织工业
土地利用 土地利用 1 高程因子 1/3 坡度因子 1/3 水系因子 1/3 地质灾害 1/3 地形起伏度 1/5
高程因子
坡度因子 水系因子 地质灾害 地形起伏度
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3 3 3 5
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1/3 1/3 1/3 3
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成对比较矩阵定义：设有n个因素，分别为c1，c2，…cn
o
c1
c2
c1
a11
a12
c2
a21
a22
… cn
… …
a1n a2n
…
… … …
cn
an1
an2
… ann
由于上述成对比较矩阵有特点：
A (aij ) nxn ,
aij 0,
a ji
1 aij
(或aij aij 1)
A 故又可称 为正互反矩阵
一、多目标决策问题 （一）问题举例：
1、假期旅游地点选择
暑假有3个旅游胜地可供选择。例如：：苏州杭州， 北戴河，桂林，到底到哪个地方去旅游最好？要作 出决策和选择。为此，要把三个旅游地的特点，例 如：①景色；②费用；③居住；④环境；⑤旅途条 件等作一些比较——建立一个决策的准则，最后综 合评判确定出一个可选择的最优方案。
序（权向量）
W1 W1 W1
W1 W2
Wn
W2
A
W1
W2 W2
W2
Wn
，则向量
Wn W1
Wn W2
Wn Wn
W1
W
W2
W3
W1 W1 W1 W1 nW1
满足：
W1 W2
AW
Wn W1
Wn W2
Wn Wn Wn
W2 Wn
表示： CC（13(景居色住）条对件目）标对O目的标重O要的性重为要4性为1
a23
7
7 1
=
C（3C居（2 住费条用件））表示：
C2 (费用）对目标O的重要性为7 C（3 居住条件）对目标O的重要性为1
准则层的成对比较矩阵（判断矩阵）：
景色 费用 居住 饮食 旅途
景色 1
费用 2
A
居住
1 4
（3）一致性比率 ——CR
CR CI RI
CR<0.1时，就认为判断矩阵具有令人满意的一致
性；否则，当 CR 0.1时，就需要调整判断矩
CI max n
n 1
当CI＝0时，判断矩阵具有完全一致性；反 之，CI愈大，就表示判断矩阵的一致性就 越差。
（2）随机一致性检验指标——RI
成对比较矩阵A的维数越大，判断的一致性越差，因此， 应放宽对高维矩阵的一致性要求。
引入修正值RI来校正一致性检验指标：即定义RI的修 正值表为：
阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 RI 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
2、取值方法
aij 表示对于O 而言，元素Ci 对Cj 的相对重要性程度的 判断值。
a12
1 2
=
C（1 景色） C（2 费用）
表示：CC（（21 费景用色））对对目目标标OO的的重重要要性性为为12
故：a12
1 2
(即景色重要性为1，费用重要性为2）
a13
4
4 1
=
C（1 景色） C（3 居住条件）
2、资源开发的综合判断
7种金属可供开发，开发后对国家贡献可以通过 两两比较得到，决定对哪种资源先开发，效用最用。
（二）问题分析
例如，旅游地选择问题：一般说来，此决策问题可按如下步骤进行： （1）将决策解分解为三个层次，即：
目标层：（选择旅游地） 准则层：（景色、费用、居住、饮食、旅途等5个准则） 方案层：（有三个选择地点） 并用直线连接各层次。 （2）互相比较各准则对目标的权重，各方案对每一个准则的权 重。这些权限重在人的思维过程中常是定性的。 例如： 经济好，身体好的人：会将景色好作为第一选择； 中老年人：会将居住、饮食好作为第一选择； 经济不好的人：会把费用低作为第一选择。 而层次分析方法则应给出确定权重的定量分析方法。 （3）将方案后对准则层的权重，及准则后对目标层的权重进行 综合。 （4）最终得出方案层对目标层的权重，从而作出决策。 以上步骤和方法即是AHP的决策分析方法。
第六章 AHP决策分析方法
本章主要内容
一、多目标决策问题 二、AHP方法基本原理 （算法） 三、AHP方法基本步骤 四、AHP方法的应用
美国运筹学家T. L. Saaty于20世纪70年代提出 的AHP决策分析法（analytic hierarchy process， 简称AHP方法），是一种定性与定量相结合的决 策分析方法。
饮食 旅途
1
3 1
3
1 4 3 3
2
1 7 5 5
111
1
7
2 3
1
5 1
2
1
1
3 1 1
5
（二）一致性矩阵
1、定义：比较完全一致的情况，即满足 aij * jk aik ,i, j, k 1,2,n正互反矩阵，成为一致阵。
a11
W1 W1
1
a12
W1 W2
,
,
a1n
W1 Wn
A
a21
W2 W1
a22
W2 W2
1
,,a2n NhomakorabeaW2 Wn
aij
Wi Wj
an1
Wn W1
an2
Wn W2
a nn
Wn Wn
1
2、性质：
（1） W=（W1，W2，W3，…Wn）T （2） Rank(A)=1
（3）AW=nW
—W是A的特征向量 —n是A的最大特征根
（4）W=（W1，W2，W3，…Wn）T是一个排
它是将决策者的经验判断给予量化，对目标 （因素）结构复杂而且缺乏必要的数据情况下， 用此方法较为实用，是一种系统科学中，常用的 一种系统分析方法，因而成为系统分析的数学工 具之一。
AHP决策分析法，是一种将决策者对复杂 系统的决策思维过程模型化、数量化的过程。 应用这种方法，决策者通过将复杂问题分解为 若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单 的比较和计算，就可以得出不同方案的权重， 为最佳方案的选择提供依据。
二、 AHP方法的基本算法（原理）
（一）成对比较矩阵（判断矩阵）
1、成对比较法
目的：要比较某一层各个因素对上一层因素的影响 （例如：旅游决策解中，比较景色等5个准则在选择旅 游地这个目标中的重要性）。
采用方法：每次取两个因素和比较其对目标因素的影 响，并用aij表示，全部比较的结果用判断矩阵（成对 比较矩阵）表示
nW2 nWn
nW
（三）成对比较阵与权向量
对于不一致性（但在允许范围内） 的成对比较阵A，建议用对应于最大 特征根 max 对应的特征向量作为 权向量，即
AW maxW
1、定理：n阶正互反矩阵是一致阵的充 要条件是 max n
2、成对比较矩阵的一致性检验:
（1）一致性指标CI