树人月考9
江苏省扬州市广陵区树人中学人教版九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2022-2023江苏省扬州市广陵区树人中学九年级（上）第一次月考数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）一元二次方程x2+3x＝0的解是（）A．x＝﹣3B．x1＝0，x2＝3C．x1＝0，x2＝﹣3D．x＝32．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x﹣1）2＝6C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝93．（3分）一元二次方程2x2﹣7x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定4．（3分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等5．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2＝128B．168（1﹣x）2＝128C．168（1﹣2x）＝128D．168（1﹣x2）＝1286．（3分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A＝25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D 的度数（）A．25°B．30°C．40°D．50°7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，下列说法正确的是（）A．点P的位置始终随点C的运动而变化B．点P的位置无法确定C．P A＝OAD．OP⊥AB8．（3分）如图，等边△ABC中，D在射线BA上，以CD为一边，向右上方作等边△EDC．若BC、CD 的长为方程x2﹣15x+7m＝0的两根，当m取符合题意的最大整数时，则不同位置的D点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）在平面内，⊙O的直径为10cm，点P到圆心O的距离是6cm，则点P与⊙O的位置关系是．10．（3分）关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等实根，则k＝．11．（3分）已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是．12．（3分）若直角三角形的两直角边长为3、4，则该直角三角形的外接圆半径为．13．（3分）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为．14．（3分）已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是．15．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值为．16．（3分）如图，AB与AD是⊙O的切线，切点分别是B、D，C是⊙O上一点，且∠C＝56°，则∠A 的度数为．17．（3分）一条弦把圆分成1：2两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为．18．（3分）如图，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB＝4，BC＝4．将矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，则整个旋转过程中△ACE的最大面积为．三、解答题（本大题共10小题，共计96分.需写出必要的文字说明或演算步骤）．19．（8分）解方程：（1）2x2﹣5x﹣1＝0；（2）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．20．（8分）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根分别为x1、x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10＝0，求m的值．21．（8分）阅读下面的例题：解方程m2﹣|m|﹣2＝0的过程如下：（1）当m≥0时，原方程化为m2﹣m﹣2＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣1 （舍去）．（2）当m＜0时，原方程可化为m2+m﹣2＝0，解得：m1＝﹣2，m2＝1 （舍去）．原方程的解：m1＝2，m2＝﹣2．请参照例题解方程：m2﹣|m﹣1|﹣1＝0．22．（8分）如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？23．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，联结AD．（1）求证：AD是∠BAC的平分线；（2）若AC＝3，BC＝4，求⊙O的半径．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA 的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若OF⊥BD于点F，且OF＝2，BD＝4，求图中阴影部分的面积．25．（10分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．（1）若外商要将这批猴头菇存放x天后一次性出售，则x天后这批猴头菇的销售单价为元，销售量是千克（用含x的代数式表示）；（2）如果这位外商想获得利润24000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）26．（10分）如图，已知直线l的函数表达式为y＝x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求点A、点B的坐标；（2）设F是x轴上一动点，⊙P经过点B且与x轴相切于点F，设⊙P的圆心坐标为P（x，y），求y 与x的函数关系式；（3）是否存在这样的⊙P，既与x轴相切又与直线l相切于点B？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）对于⊙P及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（，2），顶点C、D在x轴上，且OC＝OD．（1）当⊙P的半径为4时，①在P1（0，﹣3），P2（2，3），P3（﹣2，1）中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是；②如果点P在直线上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；（2）已知点P在y上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，如果⊙P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围．28．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部，将半圆O绕点A顺时针旋转a度（0°≤a≤180°）．（1）在旋转过程中，B′C的最小值是，如图2，当半圆O的直径落在对角线AC上时，设半圆O与AB的交点为M，则AM的长为．（2）如图3，当半圆O与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，求劣弧AP的长；（3）在旋转过程中，当半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，请直接写出d 的取值范围．2022-2023江苏省扬州市广陵区树人中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案一.选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）一元二次方程x2+3x＝0的解是（）A．x＝﹣3B．x1＝0，x2＝3C．x1＝0，x2＝﹣3D．x＝3【解答】解：x2+3x＝0，x（x+3）＝0，x＝0，x+3＝0，x1＝0，x2＝﹣3，故选：C．2．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x﹣1）2＝6C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9【解答】解：方程移项得：x2﹣2x＝5，配方得：x2﹣2x+1＝6，即（x﹣1）2＝6．故选：B．3．（3分）一元二次方程2x2﹣7x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【解答】解：根据题意得：△＝（﹣7）2﹣4×2×（﹣1）＝49+8＝57＞0，即该方程有两个不相等的实数根，故选：A．4．（3分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【解答】解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．故选：B．5．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2＝128B．168（1﹣x）2＝128C．168（1﹣2x）＝128D．168（1﹣x2）＝128【解答】解：根据题意得：168（1﹣x）2＝128，故选：B．6．（3分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A＝25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D 的度数（）A．25°B．30°C．40°D．50°【解答】解：连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD＝90°，∵∠A＝25°，∴∠COD＝2∠A＝50°，∴∠D＝90°﹣50°＝40°．故选：C．7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，下列说法正确的是（）A．点P的位置始终随点C的运动而变化B．点P的位置无法确定C．P A＝OAD．OP⊥AB【解答】解：连接OP，∵OC＝OP，∴∠OCP＝∠P，∵∠OCD的平分线交⊙O于P，∴∠DCP＝∠OCP，∴∠DCP＝∠P，∴CD∥OP，∵CD⊥AB，∴OP⊥AB．故D正确，A与B错误．∴P A＞OA，故C错误．故选：D．8．（3分）如图，等边△ABC中，D在射线BA上，以CD为一边，向右上方作等边△EDC．若BC、CD的长为方程x2﹣15x+7m＝0的两根，当m取符合题意的最大整数时，则不同位置的D点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由题意，得225﹣28m≥0，解得：m ≤．∵m为最大的整数，∴m＝8．∴x2﹣15x+56＝0，∴x1＝7，x2＝8．当BC＝7时，CD＝8，∴点D在BA的延长线上，如图1．当BC＝8时，CD＝7，∴点D在线段BA上，有两种情况，如图2，在D和D′的位置．∴综上所述，不同D点的位置有3个．故选：C．二.填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）在平面内，⊙O的直径为10cm，点P到圆心O的距离是6cm，则点P与⊙O的位置关系是点P在圆外．【解答】解：∵点P到圆心O的距离为6cm，∴d＝6cm，∵⊙O的直径为10cm，∴r＝5，∴d＞r，∴点P在圆外，故答案为：点P在圆外．10．（3分）关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等实根，则k ＝1．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等实根，∴△＝（﹣2）2﹣4k＝0，解得k＝1．故答案为：1．11．（3分）已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是﹣2．【解答】解：∵x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，∴x1x2＝＝﹣2，∴1×x2＝﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故答案为﹣2．12．（3分）若直角三角形的两直角边长为3、4，则该直角三角形的外接圆半径为．【解答】解：∵直角三角形的两直角边长为3、4，∴斜边长＝＝5，∵直角三角形的斜边为直角三角形的外接圆的直径，∴该直角三角形的外接圆半径＝．故答案为．13．（3分）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为130°．【解答】解：∵∠BAC＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°，∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴BO，CO分别为∠ABC，∠BCA的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝50°，∴∠BOC＝130°．故答案为：130°．14．（3分）已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是21π．【解答】解：圆锥的侧面积＝×2π×3×7＝21π．故答案为21π．15．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值为﹣1．【解答】解：把x＝0代入（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0得m2﹣1＝0，解得m1＝1，m2＝﹣1，而m﹣1≠0，所以m＝﹣1．故答案为﹣1．16．（3分）如图，AB与AD是⊙O的切线，切点分别是B、D，C是⊙O上一点，且∠C＝56°，则∠A 的度数为68°．【解答】解：连接OB、OD，由切线的性质可得∠OBA＝∠ODA＝90°，∵∠C＝56°，∴∠BOD＝2∠C＝112°，在四边形ABOD中，∠A+∠ABO+∠BOD+∠ODA＝360°，∴∠A＝360°﹣90°﹣90°﹣112°＝68°，故答案为：68°．17．（3分）一条弦把圆分成1：2两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为60°或120°．【解答】解：如图，连接OA、OB．弦AB将⊙O 分为1：2两部分，则∠AOB＝×360°＝120°；∴∠ACB＝∠AOB＝60°，∠ADB＝180°﹣∠60＝120°；故这条弦所对的圆周角的度数为60°或120°．故答案是：60°或120°18．（3分）如图，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO 的边AB＝4，BC＝4．将矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，则整个旋转过程中△ACE的最大面积为8+8．【解答】解：∵矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB＝4，BC＝4，∴OF＝，OD＝1，∴OE＝＝＝2，所以点E的轨迹为以点O为圆心，以2为半径的圆，设点O到AC的距离为h，AC＝＝＝8，∴8h＝4×4，解得h＝2，∴当点E到AC的距离为2+2时，△ACE的面积有最大值，S最大＝×8（2+2）＝8+8．故答案为8+8．三、解答题（本大题共10小题，共计96分.需写出必要的文字说明或演算步骤）．19．（8分）解方程：（1）2x2﹣5x﹣1＝0；（2）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣5，c＝﹣1，∴△＝25﹣4×2×（﹣1）＝33＞0，则x＝；（2）∵（x﹣3）（x﹣3+4x）＝0，即（x﹣3）（5x﹣3）＝0，∴x﹣3＝0或5x﹣3＝0，解得：x＝3或x＝．20．（8分）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根分别为x1、x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10＝0，求m的值．【解答】解：（1）∵方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根，∴△＝32﹣4（m﹣1）＝13﹣4m≥0，解得：m≤．（2）∵方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝m﹣1．∵2（x1+x2）+x1x2+10＝0，即﹣6+（m﹣1）+10＝0，∴m＝﹣3．21．（8分）阅读下面的例题：解方程m2﹣|m|﹣2＝0的过程如下：（1）当m≥0时，原方程化为m2﹣m﹣2＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣1 （舍去）．（2）当m＜0时，原方程可化为m2+m﹣2＝0，解得：m1＝﹣2，m2＝1 （舍去）．原方程的解：m1＝2，m2＝﹣2．请参照例题解方程：m2﹣|m﹣1|﹣1＝0．【解答】解：当m≥1时，原方程化为m2﹣m＝0，解得：m1＝1，m2＝0（舍去）．当m＜1时，原方程可化为m2+m﹣2＝0，解得：m1＝﹣2，m2＝1 （舍去）．原方程的解：m1＝1，m2＝﹣2．22．（8分）如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？【解答】解：设宽为x m，则长为（20﹣2x）m．由题意，得x•（20﹣2x）＝48，解得x1＝4，x2＝6．当x＝4时，20﹣2×4＝12＞9（舍去），当x＝6时，20﹣2×6＝8．答：围成矩形的长为8m、宽为6m．23．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，联结AD．（1）求证：AD是∠BAC的平分线；（2）若AC＝3，BC＝4，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD，∴OD＝OA，∴∠1＝∠2，∵BC为⊙O的切线，∴∠ODB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AD是∠BAC的平分线．（2）解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴由勾股定理得AB＝5．在Rt△ODB中，tan B ＝，设一份为x，则OD＝OA＝3x，则BD＝4x，OB＝5x，∴AB＝8x，∴8x＝5，解得x ＝，∴半径OA ＝．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA 的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若OF⊥BD于点F，且OF＝2，BD＝4，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∵CD＝CB，∴∠CBD＝∠CDB，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODC＝∠ABC＝90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）解：∵OF⊥BD，∴BF ＝BD＝2，OB ＝＝＝4，∴OF ＝OB，∴∠OBF＝30°，∴∠BOF＝60°，∴∠BOD＝2∠BOF＝120°，∴S阴影＝S扇形OBD﹣S△BOD ＝﹣×4×2＝﹣4．25．（10分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．（1）若外商要将这批猴头菇存放x天后一次性出售，则x天后这批猴头菇的销售单价为10+0.5x元，销售量是2000﹣6x千克（用含x的代数式表示）；（2）如果这位外商想获得利润24000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）【解答】解：（1）10+0.5x，2000﹣6x；（2）由题意得：（10+0.5x）（2000﹣6x）﹣10×2000﹣220x＝24000，解得x1＝40，x2＝200（不合题意，舍去）答：这位外商想获得利润24000元需将这批猴头菇存放40天后出售．26．（10分）如图，已知直线l的函数表达式为y ＝x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求点A、点B的坐标；（2）设F是x轴上一动点，⊙P经过点B且与x轴相切于点F，设⊙P的圆心坐标为P（x，y），求y 与x的函数关系式；（3）是否存在这样的⊙P，既与x轴相切又与直线l相切于点B？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x+3＝3；当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣4，所以A点坐标为（﹣4，0），B点坐标为（0，3）；（2）过点P作PD⊥y轴于D，如图1，则PD＝|x|，BD＝|3﹣y|，∵⊙P经过点B且与x轴相切于点F∴PB＝PF＝y，在Rt△BDP中，∴PB2＝PD2+BD2，∴y2＝x2+（3﹣y）2，∴y ＝x2+；（3）存在．∵⊙P与x轴相切于点F，且与直线l相切于点B，∴AB＝AF∵AB2＝OA2+OB2＝52，∴AF＝5，∵AF＝|x+4|，∴|x+4|＝5，∴x＝1或x＝﹣9，当x＝1时，y ＝x2+＝+＝；当x＝﹣9时，y ＝x2+＝×（﹣9）2+＝15，∴点P的坐标为（1，）或（﹣9，15）．27．（12分）对于⊙P及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（，2），顶点C、D在x轴上，且OC＝OD．（1）当⊙P的半径为4时，①在P1（0，﹣3），P2（2，3），P3（﹣2，1）中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是P1（0，﹣3），P2（2，3）；②如果点P在直线上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；（2）已知点P在y上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，如果⊙P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围．【解答】解：（1）∵点A 的坐标为（，2），顶点C、D在x轴上，且OC＝OD，∴点B的坐标为（﹣，2），点C的坐标为（﹣，0），点D的坐标为（，0），∴矩形ABCD的中心E的坐标为（0，1），当⊙P的半径为4时，①若P1（0，﹣3），则PE＝1+3＝4，若P2（2，3），则PE＝＝4，若P 3（﹣2，1）则PE＝＝2，∴可以成为矩形ABCD 的“等距圆”的圆心的是：P1（0，﹣3），P2（2，3）；故答案为：P1（0，﹣3），P2（2，3）．②∵设P的坐标为（x，﹣x+1），∵E为（0，1），∴x 2+（﹣x+1﹣1）2＝42，解得：x＝±2，当x＝2时，y＝﹣×2+1＝﹣1；当x＝﹣2时，y＝﹣×（﹣2）+1＝3；∴点P的坐标为（2，﹣1）或（﹣2，3）；（2）∵点P在y上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，且⊙P与直线AD没有公共点，∴|m﹣1|＜，且|m﹣1|≠0，解得：1﹣＜m＜1+且m≠1．∴点P的纵坐标m的取值范围为：1﹣＜m＜1+且m≠1．28．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部，将半圆O绕点A顺时针旋转a度（0°≤a≤180°）．（1）在旋转过程中，B′C 的最小值是1，如图2，当半圆O的直径落在对角线AC上时，设半圆O 与AB的交点为M，则AM的长为．（2）如图3，当半圆O与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，求劣弧AP的长；（3）在旋转过程中，当半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，请直接写出d 的取值范围．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，∴AC＝5，在旋转过程中，当点B′落在对角线AC上时，B′C 的值最小，最小值为1；在图2中，连接B′M，则∠B′MA＝90°．在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，∴AC＝5．∵∠B＝∠B′MA＝90°，∠BCA＝∠MAB′，∴△ABC∽△AMB′，∴＝，即＝，∴AM＝；故答案为：1，；（2）在图3中，连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G．∵半圆与直线CD相切，∴ON⊥DN，∴四边形DGON为矩形，∴DG ＝ON＝2，∴AG＝AD﹣DG＝1．在Rt△AGO中，∠AGO＝90°，AO＝2，AG ＝1，∴∠AOG＝30°，∠OAG＝60°．又∵OA＝OP，∴△AOP为等边三角形，∴劣弧AP的长＝＝π；（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，∴DN＝GO ＝OA＝，∴CN＝CD+DN＝4+，当点B′在直线CD上时，如图4所示．在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），AB′＝4，AD＝3，∴B′D＝＝，∴CB′＝4﹣，∵AB′为直径，∴∠ADB′＝90°，∴当点B′在点D右边时，半圆交直线CD于点D、B′．∴当半圆弧与直线CD只有一个交点时，4﹣≤d＜4+或d＝4+．。
无锡市宜兴市树人中学2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试题(解析版)
九年级数学学科调研测试试卷考试时间：120分钟满分：150分一、细心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案写在答卷上．）1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A.x2＝0B.x2－2＝（y＋3）2C.x2＋3x−5＝0 D.ax2＋bx＋c＝0【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．【详解】解：A、是一元二次方程，故A正确；B、是二元二次方程，故B错误；C、是分式方程，故C错误；D、a=0时是一元一次方程，故D错误；故选A．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．判断一个方程是否是2．2.若2a=3b，则a：b等于（）A.3：2B.2：3C.﹣2：3D.﹣3：2【答案】A【解析】【分析】依据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，分别对各选项计算，只有A选项符合题意．【详解】解：∵2a=3b，∴a：b=3：2．故选:A．【点睛】比例的变化可以依据比例的基本性质，等比性质与合比性质进行计算．3.用配方法解一元二次方程2410x x -+=时，下列变形正确的是（）．A.()221x -= B.()225x -= C.()223x += D.()223x -=【答案】D【解析】【分析】根据配方法的原理，凑成完全平方式即可.【详解】解：2410,x x -+=241x x -=-，24414x x -+=-+，()223x -=，故选D ．【点睛】本题主要考查配方法的掌握，关键在于一次项的系数等于2倍的二次项系数和常数项的乘积.4.下列各组线段中，长度成比例的是（）A.2cm 、3cm 、4cm 、1cmB.1.5cm 、2.5cm 、4.5cm 、6.5cmC.1.1cm 、2.2cm 、3.3cm 、4.4cmD.1cm 、2cm 、2cm 、4cm【答案】D【解析】排除错误答案．【详解】A.2×3≠4×1，故本选项错误，不符合题意；B.1.5×6.5≠2.5×4.5，故本选项错误，不符合题意；C.1.1×4.4≠2.2×3.3，故本选项错误，不符合题意；D.1×4=2×2，故本选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查比例线段，掌握成比例线段的定义和特征为解题关键．5.在比例尺为1:20的图纸上画出的某个零件的长是32mm ，这个零件的实际长是（）A.64mB.64dmC.64cmD.64mm 【答案】C【解析】【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离列比例式即可解题.【详解】解：设零件的实际长度为x,由题可得：1:20=32：x,解得：x=640,640mm=64cm,故选C .【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,列比例式是解题关键.6.方程x 2﹣9x ＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A.12B.15C.12或15D.不能确定【答案】B【解析】【分析】先解一元二次方程，再根据腰长、底长进行分情况讨论，从而得到其周长．【详解】解：方程变形得：()()-3-60x x =，解得：13x =，26x =，当3为腰，6为底时，三角形三边为3，3，6，不能构成三角形，舍去；当3为底，6为腰时，三角形三边为6，6，3，周长为6＋6＋3＝15，故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的解法、等腰三角形的性质，注意分类讨论．7.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE =1，AD =2，DB =3，则BC 的长是（）A.12 B.32 C.52 D.72【答案】C【解析】【分析】先证明△ADE ∽△ABC ，再根据相似三角形的性质列式计算．【详解】根据题意可得：AB=AD+BD=5，△ADE ∽△ABC ，则AD DE AB BC =，即215BC =，∴BC=52．故选：C考点：三角形相似8.如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC ＞AC ．若S 1表示以BC 为边的正方形面积，S 2表示长为AB 、宽为AC 的矩形面积，则S 1与S 2的大小关系为（）A.S 1＞S 2B.S 1=S 2C.S 1＜S 2D.不能确定【答案】B【解析】【分析】根据黄金分割的定义得到BC 2=AC•AB ，再利用正方形和矩形的面积公式有S 1=BC 2，S 2=AC•AB ，即可得到S 1=S 2．【详解】解：∵C 是线段AB 的黄金分割点，且BC ＞AC ，∴BC 2=AC•AB ，∵S 1表示以BC 为边的正方形面积，S 2表示长为AB 、宽为AC 的矩形面积，∴S 1=BC 2，S 2=AC•AB ，∴S 1=S 2．故选B ．【点睛】本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点．9.某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份共生产450台，设二、三月平均每月增长率为x ，根据题意列出方程是（）A.2150(1)450x += B.2150(1)150(1)450x x +++=C.2150(1)450x -= D.2150(1)600x +=【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据“计划二、三月份共生产450台”，即可列出方程.【详解】设二、三月份每月的平均增长率为x ，则二月份生产机器为：()1501x +，三月份生产机器为：()21501x +，又知二、三月份共生产450台，所以，可列方程：()()215011501450x x +++=.故选：B .【点睛】本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程，平均增长率问题，一般形式为()21a x b +=，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量.10.如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点M 以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿折线AC -CB 运动，到点B 停止．过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N ，MN 的长（cm ）与点M 的运动时间（秒）的函数图象如图2所示．当点M 运动5秒时，MN 的长是（）A.0.8cmB.1.2cmC.1.6cmD.2.4cm【答案】C【解析】【分析】根据图2可判断AC =4，BC =3，则可确定t =5时BM 的值，利用sin ∠B 的值，可求出MN ．【详解】解：由图2可得，AC =3，BC =4，当t =5时，如图所示：，此时AC +CM =5，故BM =AC +BC -AC -CM =2，∵sin ∠B =45，∴MN =BMsin ∠B =2×45=85=1.6cm ．故选C ．二、精心填一填（本大题共8小题，每空3分，共27分．请把答案写在答卷上．）11.①若23a a b =+，则a b ＝___；②已知275x y z ==，则x y z x +-的值为___．【答案】①.2②.2【解析】【分析】①先将等式去分母，再进行同类项合并即可得到答案；②将y 和z 分别转换为含x 的代数式，再代入式子即可得到答案．【详解】解：①∵23a ab =+，∴()32a a b =+，∴2a b =，∴2a b =；②∵275x y z ==，∴72x y =，52x z =，∴75222x x x x y z xx +-+-==．【点睛】本题考查分式的性质，解题的关键是根据分式的性质进行灵活变换．12.若△ABC ∽△A 'B 'C '，∠A ＝40°，∠B ＝110°，则∠C '＝______．【答案】30︒##30度【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C ，再根据相似三角形对应角相等解答．【详解】解：∵∠A ＝40°，∠B ＝110°，∴18030C A B ∠=︒-∠-∠=︒,∵△ABC ∽△A 'B 'C '，∴C C '∠=∠,∴30C '∠=︒，故答案为30︒．【点睛】题考查了相似三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质是解题的关键．13.已知线段AB =10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，（AC>BC ）则AC 的长是____．【答案】()5cm【解析】【分析】根据黄金分割的定义得到1,2AC AB =把AB =10cm 代入计算即可．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），12AC AB -∴=∵AB =10cm ，∴51105)2AC -=⨯=cm ，故答案为：()5cm-【点睛】本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短，若较长线段是较短线段和分割比是解题的关键．14.关于x 的一元二次方程kx 2-2x +1=0有两个不相等的实数根，k 的取值范围是___________．【答案】10k k <≠且【解析】【分析】由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到∆>0即4-4k >0，即可求出．【详解】解：由题意得0∆>，∴4-4k >0，解得k <1，又kx 2-2x +1=0是一元二次方程，∴0k ≠．故答案为10k k <≠且．【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，正确掌握根与系数的三种关系是解题的关键．15.某公司1月份的利润为160万元，由于经济危机，3月份的利润降到90万元，则平均每月下降的百分率是_______【答案】25%【解析】【分析】设平均每月下降的百分率是x ，根据1月份的利润为160万元，3月份的利润降到90万元，可列方程求解即可．【详解】解：设平均每月增长的百分率是x ，列方程求解．160（1-x ）2=90x=0.25或x=1.75（舍去）．答：平均每月下降的百分率是25%．故答案为：25%．【点睛】本题考查了一元二次方程应用增长率问题，根据题意用含x 的式子表示出3月份的利润是解题关键．16.如图，邻边不等的长方形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是5m ．EF 处开一门，宽度为1m ，若长方形ABCD 的面积为24m ，则AB 的长度是_____m （可利用的围墙长度不超过3m ）．【答案】2【解析】【分析】设垂直墙的篱笆的长为x m ，那么平行墙的篱笆长为(5+1−2x )m ，(5+1−2x )和x 就是长方形花圃的长和宽．然后用面积做等量关系可列方程求解．【详解】解：设AB 长为x m ，则BC 长为(5+1−2x )m ．依题意得x (5+1−2x )=4，整理得2320x x -+=，解方程得11x =，22x =，所以当x =1时，6−2x =4>3（舍去）；当x =2时，6−2x =2．∴AB 的长为2m ．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．17.如图，四边形ABCD 是矩形，点E 和点F 是矩形ABCD 外两点，AE ⊥CF 于点H ，AD=3，CD=4，DE=2.5，∠EDF=90°，则DF 长是___________．【答案】103##133【解析】【详解】解：如图：设DF 和AE 相交于O 点，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC=90°，∵∠EDF=90°，∴∠ADC+∠FDA=∠EDF+∠FDA ，即∠FDC=∠ADE ，∵AE ⊥CF 于点H ，∴∠F+∠FOH=90°，∵∠E+∠EOD=90°，∠FOH=∠EOD ，∴∠F=∠E ，∴△ADE ∽△CDF ，∴AD ：CD=DE ：DF ，∵AD=3，DC=4，DE=2.5，∴DF=103．故答案为：10318.如图，直线AB 分别与两坐标轴交于点()4,0A ．()0,8B ，点C 的坐标为()2,0．在线段AB 上有一动点P ．连接CP ，当AP 为____________时，ACP ∆与AOB ∆相似．【答案】25或255【解析】【分析】分两种情况：①CP OB ∥得ACP AOB ∆∆ ，由此即可求AP AP 的值；②CP AB ⊥，根据已知条件可以证明APC AOB ∆∆ ，然后利用相似三角形的对应边成比例即可求出AP 即可．【详解】解：()4,0A Q ，()0,8B ，()2,0C ，4∴=OA ，8OB =，2OC =，422AC ∴=-=，22224845AB OA OB =+=+=，①如图，∵CP OB ∥，ACP AOB ∴∆∆ ，∴AP AC AB OA=，2445=，25AP ∴=；②当CP AB ⊥时，90APC AOB ∠=∠=︒ ，PAC BAO ∠=∠，APC AOB ∴∆∆ ，∴AP AC OA AB=，即2425AP =，255AP ∴=综上所述，AP 为25255时，ACP ∆与AOB ∆相似．故答案为：5255．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，解题的关键是灵活运用性质解决实际问题．三、解答题（本大题共8小题，共计93分．）19.解下列方程：（1）（x -5）2=16（2）32410x x -=+（3）2(21)2(21)x x -=-（4）（x +1）（x -5）=7【答案】（1）129,1x x ==（2）122727,33x x --==（3）1213,22x x ==（4）126,2x x ==-【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可；（3）先移项再进行因式分解即可解方程；（4）先化简方程，再利用因式分解法求解即可．【小问1详解】解：∵()2516x -=，∴54x -=±，∴129,1x x ==；【小问2详解】解：∵23410x x +-=，∴24280b ac =-=> ，∴方程有两个不相等的实数根，∴223b x a --==，∴122727,33x x -+--==；【小问3详解】∵2(21)2(21)x x -=-，∴221221x x ---()()=0，∴()(21)230x x --=，∴1213,22x x ==；【小问4详解】∵()()157x x +-=，∴24570x x ---=，∴24120x x --=，∴()()620x x -+=，∴126,2x x ==-．【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练解掌握一元二次方程的常用方法．20.已知关于x 的一元二次方程2(3)2(1)0x m x m -+++=．（1）求证：不论m 为何值，方程总有实数根（2）若该方程有两根为1x ，2x ，且22125x x =+，求m 的值【答案】（1）见解析（2）0m =或2m =-【解析】【分析】（1）先计算24,b ac ∆=-再利用配方的方法证明0∆≥，从而可得结论；（2）由根与系数的关系可得：()12123,21x x m x x m +=+=+，再把已知条件化为：()()2+322+1=5m m -⨯，再解方程即可.【小问1详解】由题意：()()1,3,21a b m c m ==-+=+，∴24b ac∆=-()()2=+342+1m m --⎡⎤⨯⎣⎦26988m m m =++--221m m =-+()21m =-0≥，∴不论m 为何值，方程总有实数根；【小问2详解】方程的两个实数根12x x ，()12123,21,x x m x x m \+=+=+∵22125x x =+，∴()2121225x x x x +-=，即()()2+322+1=5m m -⨯，解的0m =或2m =-，经检验：0m =或2m =-符合题意.【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，熟练的运用“根的判别式证明方程的实数根的情况，利用根与系数的关系求解参数的值”是解本题的关键.21.（1）如图，4×4的正方形方格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．请在图中画一个△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1∽△ABC （相似比不为1），且点A 1、B 1、C 1都在小正方形的顶点上．并将此三角形涂上阴影（2）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹：我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图1，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 的中点，作BC 的中点F ．②如图2，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC 的高AH【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）把△ABC 各边放大2倍即可；（2）根据题意三角形的三条中线交于同一点，根据平行四边形的性质，先连接AC 和BD 得到BD 的中点O ，再连接BE 交CO 于P 点，则点P 为△BCD 的重心，延长DP 交BC 于F 点，则F 点为BC 的中点；（3）根据三角形的三条高所在的直线交于同一点，分别作出,AC AB 上的高，交于点O ，延长AO 至H ，则AH 即为所求．【详解】如图，111A B C △为所作；（2）①如图1，点F 为所作；理由：因为三角形的三条中线交于同一点，四边形ABCD 是平行四边形，∴O 是BD 的中点，∵E 是CD 的中点，根据三条中线交于同一点，连接BE 交AC 于P ，则点P 为三条中线的交点，作射线DP 交DP 于点F ，则点F 为BC 的中点；②如图2，找到格点D ，过A 点作AD 垂直AB ，再平移DA 得到CE ，则CE ⊥AB ，接着作MN 垂直AC ，平移MN 得到BF ，则BF ⊥AC ，BF 与CE 的交点O 为△ABC 的垂心，所以延长AO 交BC 于H ，则AH ⊥BC ，AH 为所作．理由：∵ABG DAK≌∴GAB ADK∠=∠90GAB DAK ADK DAK ∴∠+∠=∠+∠=︒∴90BAD ∠=︒∴BA AD⊥平移AD 至CJ ，并延长，交AB 于点E ，∴CE AB⊥同理作出BF AC ⊥，,BF CE 交于点O根据三角形三条高所在的直线交于同一点，延长AO 交BC 于点H ，则AH 即为所求．【点睛】本题考查了画相似三角形：根据相似三角形的判定条件作为作图的依据．比较简单的是把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形，也考查了三角形的重心和平行四边形的性质．22.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE【答案】（1）证明见解析；（2）4.9【解析】【分析】（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B =∠AFE ，∴△ABM ∽△EFA ；（2）∵∠B =90°，AB =12，BM =5，∴AM =22125+=13，AD =12，∵F 是AM 的中点，∴AF =12AM =6.5，∵△ABM ∽△EFA ，∴BM AM AF AE =，即5136.5AE =，∴AE =16.9，∴DE =AE －AD =4.9．【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．23.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？【答案】（1）10100y x =+；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．【解析】【分析】（1）根据图象可得：当2x =，120y =，当4x =，140y =；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，根据图象可知：当2x =，120y =；当4x =，140y =；∴21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+；（2）由题意得：(6040)(10100)2090x x --+=，整理得：21090x x -+=，解得：11x =．29x =，∵让顾客得到更大的实惠，∴9x =.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键．24.类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法．【回顾旧知，类比求解】解方程：2=．解：去根号，两边同时平方得一元一次方程，解这个方程，得x =______．经检验，x =______是原方程的解．【学会转化，解决问题】运用上面的方法解下列方程：（130-=；（221x =【答案】[回顾旧知，类比求解]x +1=4，3，3；[学会转化，解决问题]（1）x =11；（2）无解【解析】【分析】[回顾旧知，类比求解]根据平方定义去根号，再解一元一次方程并检验即可；[学会转化，解决问题]（13=，两边同时平方化为一元一次方程，再解一元一次方程并检验即可；（212x =-，两边同时平方化为一元一次方程，再解一元一次方程并检验即可．【详解】[回顾旧知，类比求解]解方程：2=．解：去根号，两边同时平方得一元一次方程x +1=4，解这个方程，得x =3．经检验，x =3是原方程的解．故答案为：x +1=4，3，3；[学会转化，解决问题]运用上面的方法解下列方程：（130-=3=去根号，两边同时平方得一元一次方程x -2=9解这个方程，得x =11．经检验，x =11是原方程的解．（221x =12x=-去根号，两边同时平方得2243144x x x x -=-+化简得，314x x-=-解这个方程，得x =1．经检验，x =1不是原方程的解，∴原方程无解．【点睛】此题考查了解根式方程，正确理解题意，仿照例题解题，并掌握解一元一次方程的解法及检验方法是解题的关键．25.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝2x 的图象l 与函数k y x=（k ＞0，x ＞0）的图象（记为Γ）交于点A ，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，且AB ＝1，点C 在线段OB 上（不含端点），且OC ＝t ，过点C 作直线1l ∥x 轴，交l 于点D ，交图象Γ于点E ．（1）则k 的值为（2）点D 的坐标为；点E 的坐标为（用含t 的式子表示）（3）连接OE 、BE 、AE ，记△OBE 、△ADE 的面积分别为1S 、2S ，设U ＝1S ﹣2S ，求U 的最大值．【答案】（1）2（2）（2t ，t ）；（2t ，t ）；（3）54【解析】【分析】（1）将x =1代入y =2x ，得y =2，得到点A 的坐标，再将点A 代入k y x=，得k 即可；（2）根据已知得点D 的纵坐标为t ，代入y =2x 求出点D 的坐标，将y =t 代入2y x =得到点E 的坐标；（3）根据三角形的面积公式分别求出1S 、2S ，得到U 与t 的函数解析式，再根据二次函数的性质得到最大值即可．【小问1详解】∵AB ⊥y 轴于点B ，且AB ＝1，∴点A 的横坐标为1，将x =1代入y =2x ，得y =2，∴A （1，2），∴B （0，2），将点A 代入k y x=，得k =1×2=2，故答案为：2；【小问2详解】∵点C 在线段OB 上（不含端点），且OC ＝t ，过点C 作直线1l ∥x 轴，交l 于点D ，∴点D 的纵坐标为t ，∴2x =t ，解得x =2t ，∴点D 的坐标为（2t ，t ）；∵直线1l 交k y x =图象于点E ．∴2t x =，解得x =2t ，∴点E 的坐标为（2t ，t ）；故答案为：（2t ，t ）；（2t ，t ）；【小问3详解】∵11122222S OB CE t t=⨯⨯=⨯⨯=，()22112122122242t t S DE BC t t t t ⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯-=-+- ⎪⎝⎭，∴U ＝1S ﹣2S =()222212115111424244t t t t t t t ⎛⎫--+-=-++=--+ ⎪⎝⎭，∵点C 在线段OB 上（不含端点），∴0<t <2，∴当t =1时，U 有最大值54．【点睛】此题考查了待定系数法，直线与双曲线的交点问题，平行于x 轴的直线的特点，二次函数的性质，三角形的面积公式，求出点E 的坐标是解题的关键．26.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点E 是边CD 上任意一点（点E 与点C 、D 不重合），过点A 作AF ⊥AE ，交边CB 的延长线于点F ，连接EF ，交边AB 于点G ．设DE ＝x ，BF ＝y ．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）如果AD ＝BF ，求证： AEF ∽ DEA ；（3）当点E 在边CD 上移动时， AEG 能否成为等腰三角形？如果能，请求出线段DE 的长；如果不能，请说明理由．【答案】（1）y ＝43x ，（0＜x ＜4）；（2）见详解；（3）94或32或78．【解析】【分析】（1）由矩形的性质推出∠BAD ＝∠D ＝∠ABC ＝90°，即得∠D ＝∠ABF ，再由AF ⊥AE 得出∠EAF ＝∠BAD ＝90°，然后由∠EAF ＝∠BAF ＋∠BAE ，∠BAD ＝∠DAE ＋∠BAE ，得出∠DAE ＝∠BAF ，由∠D ＝∠ABF ，∠DAE ＝∠BAF ，得△DAE ∽△BAF ，再由三角形相似的性质得到y 关于x 的函数解析式，从而得出x 的取值范围；（2）由AB ∥CD ，得出==1FG FB GEBC ．即得FG ＝EG ，再由∠EAF ＝90°，得AG ＝FG ，∠FAG ＝∠AFG ，∠AFE ＝∠DAE ，再由∠EAF ＝∠D ，∠AFE ＝∠DAE ，得△AEF ∽△DEA ；（3）当点E 在边CD 上移动时，△AEG 能成为等腰三角形，此时可以推断出三种情况，一一推断即可．【详解】解：（1）在矩形ABCD 中，∠BAD ＝∠D ＝∠ABC ＝90°，AD ＝BC ＝3．∴∠D ＝∠ABF =90°，∵AF ⊥AE ，∴∠EAF ＝∠BAD ＝90°．又∵∠EAF ＝∠BAF ＋∠BAE ，∠BAD ＝∠DAE ＋∠BAE ，∴∠DAE ＝∠BAF ．∴△DAE ∽△BAF ．∴=AD DE AB BF，∵DE ＝x ，BF ＝y ，∴=34x y ，即：y ＝43x ．∴y 关于x 的函数解析式是y ＝43x ，（0＜x ＜4）；（2）∵AD ＝BF ，AD ＝BC ，∴BF ＝BC ．在矩形ABCD 中，AB ∥CD ，∴==1FG FB GEBC ，∴FG ＝EG ．∵∠EAF ＝90°，∴AG ＝FG ．∴∠FAG ＝∠AFG ．∴∠AFE ＝∠DAE ．又∵∠EAF ＝∠D ，∴△AEF ∽△DEA ；（3）当点E 在边CD 上移动时，△AEG 能成为等腰三角形．①当AG ＝EG 时，则∠GAE=∠GEA ，∵∠EAF =90°，∴∠GAE +∠GAF =90°，∠GEA +∠AFG =90°，∴∠GAF =∠AFG ，∴EG ＝FG ＝AG ，∵AB ∥CD ，∴FB ＝BC ＝3当y ＝3代入y ＝43x ，得x ＝94，即：DE ＝94；②当AE ＝GE 时，过点G 作GH ⊥DC ，∴∠EAG =∠EGA ，∠DAG =∠HGA =90°，∴∠DAE =∠HGE ，∵∠D =∠GHE =90°，AE ＝GE∴△ADE ≌△GHE ，即EH ＝DE ＝x ，GB ＝HC ＝4−2x ，GH ＝3∵△FBG ∽△FCE ，∴GB FB EC FC =，即--=+43342344x x x x ，解得x ＝32，经检验，x ＝32是方程的解，即DE ＝32；③当AG ＝AE 时，∵AE 2＝AD 2＋DE 2＝9＋x 2∴AG∴GB ＝∵△FBG ∽△FCE ，∴GB FB EC FC =，即：=-+-4334344x x x 解得：x ＝78，经检验，x ＝78是方程的解，即DE ＝78．综上所述：DE 的值为：94或32或78．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，以及相似三角形的判定和性质和一次函数的综合运用．掌握相似三角形的判定和性质，和分类讨论思想方法是解题的关键．。
江苏省扬州树人学校2024-2025学年八年级上学期9月月考语文试题
八年级语文大作业2024.9一．积累运用（30分）你看遥远的东西是美丽的，因为长距离为人们留下了想象的空间，如悠悠的远山，如沉沉的夜空；朦胧的东西是美丽的，因为它舍去了事物粗糙的外形而抽象出一个美的轮kuò，如月光下的凤尾竹，__________；短暂的东西是美丽的，因为它只截取最美的一瞬，如盛开的鲜花，__________；逝去的东西也是美丽的，因为它留给我们永不能再的惆怅，也就有了永远的回味，如童年的欢乐，__________。
1. 给加点字注音或根据拼音写汉字。
（2分）粗糙（）轮kuò（）的2. 如果给文段开头添加一句总起“中心句”，最恰当的一项是（）（3分）A. 生命的旅途中，人们往往会因为寻寻觅觅而忽略眼前的风景。
B. 人与自然是和谐共生的关系。
C. 这自然世界和人的内心世界在审美上是多么相通。
D. 中国人在看自然时，总是带着自我内心情感的投射。
3. 下列三句话依次填入文段对应的横线中，排序正确的一项是。
（）（3分）①如偶然的邂逅②如破灭的理想③如灯影中的美人A. ②①③B. ③①②C. ①③②D. ③②①4. 下列解说不正确的一项是（）（3分）A. 东西月光夜空外形解说：这四个词语的词性都是名词。
B. 你看长距离舍去了留下空间解说：这四个短语结构各不相同。
C. 如悠悠的远山，如沉沉的夜空。
解说：这个句子，假如将第二个“如”去掉，句子中的“逗号”要改成“顿号”。
D. 逝去的东西也是美丽的，因为它留给我们永不能再的惆怅。
解说：这个句子采用了夸张的修辞。
5．在下列各项对课文内容的表述中，不正确的一项是（）（3分）A．《“飞天”凌空》这篇新闻特写，以特写镜头的方式生动形象地展示了中国姑娘吕伟在亚运会决赛中1.7秒中的跳水动作，展现了她精湛完美的技艺，赞扬了我国运动员奋勇拼搏、为国争光的精神品质。
B．《首届诺贝尔奖颁发》这篇消息介绍了首届诺贝尔奖颁发盛况，列举了获奖者的国籍、姓名、所获奖项和所做贡献，明确了颁奖机构、颁奖时间和地点，交代了新闻背景。
江苏省南京市树人中学2024-2025学年七年级10月月考语文试卷(含答案)
2024-2025学年度第一学期阶段检测（七年级语文）注意事项：1．本试卷共100分；检测时间90分钟。
2．答案用黑色墨水笔写在答卷纸上，不能写在本试卷上，标“▲”处表示此处的答案写在答卷纸上。
一（26分）1．用课文原句填空。
（10分）春风夏雨，秋霜冬雪，大自然生生不息，四时景物美不胜收。
春天是温柔的，有朱自清《春》中的“‘（1）_____________’，不错的，像母亲的手抚摸着你”；是柔美的，有贺知章《咏柳》中的“（2）_____________，二月春风似剪刀”；是哲理的，有王湾《次北固山下》中的“（3）_____________，江春入旧年”；是牵挂的，有李白《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》中的“我寄愁心与明月，（4）_____________”。
夏天是生机的，有汉乐府《江南》中的“江南可采莲，（5）_____________”。
秋天是豪迈的，有曹操《观沧海》中的“（6）_____________，洪波涌起”；是念家的，有马致远《天净沙·秋思》中的“（7）_____________，断肠人在天涯”；是担忧的，有汉乐府《长歌行》中的“常恐秋节至，（8）_____________”。
（9）请以“月”为专题，将与月亮有关的古诗句编辑起来。
（除本试卷中出现的之外，另写两句）示例：小时不识月秦时明月汉时关_____________ _____________“树人之声”社团开展朗诵活动，请你积极参与。
2．以下是朗诵文段，请根据要求完成下列任务。
（11分）玄武湖畔，烟雨霏霏，柳枝袅袅，酝酿出别样的江南风韵。
静mì的湖堤旁，宽chǎng的湖岸边，湖石有了着落，杂而不乱。
湖内，荷花抖擞精神，开得làn漫；荷叶层层叠叠，尽情舒展。
湖中，百舸泛波，在碧水间荡漾着粼粼的金光。
（1）给加点字注音：酝酿（）着落（）抖擞（）（3分）（2）根据拼音写汉字：静mì（）宽chǎng（）làn漫（）（3分）（3）下列词语中，能用于文中“舒展”一词同义替换的一项是（）（2分）A．舒适B．舒畅C．舒张D．舒怀（4）同学们对文段进行朗诵设计，你发现设计中存在问题的一项是（）（3分）A．小优：“烟雨霏霏，柳枝袅袅”用高升调，让听众随作者在玄武湖畔的景色中徜徉，表达出作者对湖边景色沉醉。
江苏省扬州中学教育集团树人学校2024-2025学年八年级上学期9月月考物理试题
江苏省扬州中学教育集团树人学校2024-2025学年八年级上学期9月月考物理试题一、单选题1．妈妈新买了一部新款折叠屏手机，虽然是新手机但待机时间却比较短，这是为什么呢？经过思考，小明认为手机的待机时间可能与屏的大小有关。
从科学探究的角度分析，小明所作的判断是科学探究中的哪个步骤（）A．提出问题B．猜想与假设C．设计实验D．合作交流2．小明想知道纸飞机飞行的时间与哪些因素有关，他用相同的纸张做了两个形状相同的纸飞机，然后从同一高度，以相同的速度、不同的角度抛掷纸飞机，分别记录纸飞机在空中的飞行时间t1、t2，加以比较。
他这样做是为了验证纸飞机飞行时间与下列哪个因素的关系？（）A．飞机的形状B．抛出的角度C．抛出的初始速度D．抛出时的高度3．如图所示，在条形磁铁和回形针之间插入哪个物体，回形针会掉落A．玻璃板B．铝片C．铁片D．塑料板片4．在探究了装满水的杯子里还能放多少回形针后，同学们提出放入回形针的数量可能与水的温度有关的猜想，为了验证这个猜想，课外兴趣小组的同学提出了下列四种方案，其中正确的是（）A．在形状不同的两个杯子中装相同的水，观察能放入的回形针的数量B．在材料不同的两个杯子中装相同的水，观察能放入的回形针的数量C．在两个相同的杯子中装温度不同其他都相同的水，观察能放入的回形针的数量D．只要水的温度不同，其他条件无所谓，观察能放入的回形针的数量5．“马寺钟声”是洛阳的八大景之一，每当月白风清之夜，晨曦初露之时，大殿的钟声悠扬飘荡，听之使人心旷神怡。
有同学发现，停止对大钟撞击后，大钟“余音未止”，其主要原因是（）A．钟停止振动B．人的听觉发生“延长”C．钟还在振动D．声的回音6．明代《询刍录》中记载“于鸢首以竹为笛，使风入竹，声如筝鸣，故名风筝”。
“声如筝鸣”的发声体主要是（）A．鸢B．竹C．风D．筝7．以下与声现象有关的几个实验中，实验目的相同的是（）①放在钟罩内的闹钟正在响铃，在抽取钟罩内的空气的过程中，铃声逐渐减小；①将正在发声的音叉轻轻插入水里，看到水花飞溅；①向正在播放音乐的音响纸盆中放一些碎纸，观察到碎纸不停地上下跳动；①乒乓球被发声的音叉弹开。
扬州市2020~2021树人中学初三9月份化学月考试卷
扬州树人学校2020-2021第一学期阶段练习九年级化学2020.9（满分：100分：考试时间：100分钟）所有的试题都必颜在专用的“答题卡”上作答，选样是用2B铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫来黑色水笔作答。
在试卷或草稿纸上答题无效。
第I卷（选择题共40分）一、单项选舞题（本题包括15小题，共30分。
每小题只有一个选项符合题意）1.下列说法中你不赞同的是A.学习化学可以帮助我们正确的认识物质，防止走入生活和学习中的许多误区B.近年食品安全事件频发，瘦肉精、地沟油、染色慢头等都是化学造成的C.观察是学习化学的重要方法之一D.化学主要研究物质的组成和结构、性质和变化、用途和制法等2.公元二世纪，我国古代炼丹家魏伯阳著有《周易参同契》，是世界上现存最早的一部炼丹专著，书中描写：“金入于猛火，色不夺精光”。
这句话是指黄金的性质在加强热的条件下A.很稳定B.很活泼C.易和氧气反应D.易变成别的物质3.下列仪器，不可以作为反应容器的仪器是A.集气瓶B.量筒C.试管D.烧杯4.下列实验数据合理的是①用托盘天平称取15.6gNaCl固体②用10ml量简量取6.6ml某溶液：③用普通温度计测得某液体温度为25.62℃。
A.①②B.②③C.①②③D.只有①5.下图所示的实验中，发生了化学变化的是A.干冰升华B.CO2溶于水C.实验CO2的密度D.自制过滤器过滤液体6.氧气是我们身边常见的物质。
以下有关氧气的叙述正确的是A.鱼、虾等能在水中生存，是由于氧气易溶于水B.物质与氧气发生的反应都是氧化反应C.氧气具有可燃性D.物质在氧气中燃烧的反应一定是化合反应7.下列能源开发利用过程中，由化学能转变成光能或热能的是A.水力发电B.风力发电C.太阳能发电D.蜡烛燃烧8.用右图装置可以探究二氧化碳的制取和性质。
下列关于该实验的叙述正确的是A.浸有紫色石蒸试液的棉花会变蓝B.粗铜丝能控制反应的发生和停止C.粗钢丝可以获得平稳气流D.能验证二氧化碳的密度比空气大9..某同学用量筒量取液体时，量筒放平稳后，初次读数时俯视读数为17mL，倒出部分液体后，仰视读数为11mL，则该同学实际倒出的液体体积为A.一定大于6mLB.一定等于6mLC.一定小于6mLD.可能大于也可能小于5mL10.科学的假设与猜想是科学探究的先导和价值所在。
江苏省扬州市树人学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考化学试题(无答案)
扬州树人学校2024-2025学年第一学期大作业九年级化学（建议完成时间：100分钟）说明：1.本试卷共6页，包含选择题、非选择题两部分。
2.答题前，学生务必将本人的姓名和准考证号填写在答题卡相应的位置上。
3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色墨水签字笔作答。
在试卷或草稿纸上答题无效。
第Ⅰ卷选择题（共40分）（本题共20小题，每小题2分，共40分。
每小题只有一个选项符合题意。
）1.下列是我国国家最高科学技术奖几位获奖者及其部分研究领域，其中研究领域主要涉及催化科学的是（ ）A.师昌绪，材料腐蚀研究B.闵恩泽，石油化工催化剂研究C.徐光宪，稀土分离技术研究D.张存浩，高能化学激光研究2.下列变化属于化学变化的是（ ）A.冰雪融化B.酒精挥发C.镁条燃烧D.矿石粉碎3.下列物质属于纯净物的是（ ）A.石蜡B.氯化钾C.汽水D.蔗糖溶液4.空气的组成成分中，体积分数最大的是（ ）A. B. C. D.稀有气体5.实验桌上放有三瓶无标签的无色气体，只知道它们分别是氧气、空气和氮气中的各一种，下列方法能将它们区分开来的是（ ）A.观察颜色B.嗅气味C.分别伸入带火星的木条D.分别伸入燃着的木条6.下列变化不属于缓慢氧化的是（ ）A.氢气的燃烧B.酒的酿造C.食物腐败D.动植物的呼吸7.某同学用10mL 量筒量取8.6mL 水时仰视读数，则所量水的实际体积（ ）A.小于8.6mLB.大于8.6mLC.等于8.6mLD.不能确定8.下列用高锰酸钾固体制取氧气的系列操作中正确的是（ ）A.取用药品 B.加热药品 C.收集氧气 D.氧气验满9.下列有关蜡烛燃烧实验的描述中错误的是（ ）A.点燃的蜡烛熄灭的瞬间，产生的白烟能被点燃B.蜡烛在空气中燃烧的过程只发生化学变化2O 2N 2COC.蜡烛燃烧的火焰，外层最明亮D.蜡烛燃烧产生的气体可以使澄清的石灰水变浑浊10.小明同学在研究金属镁时提出，可用打磨后的镁条连接一节干电池和小电珠来判断镁是否具有导电性，该过程在科学探究中属于（ ）A.建立假设B.收集证据C.设计实验D.得出结论11.下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是（ ）A.镁有银白色光泽，可用于生产烟花B.氮气是无色无味气体，可用作保护气C.石墨具有导电性、可用于制作铅笔芯D.金刚石硬度大，可用于切割玻璃12.括号内是区别下列各组常见物质的方法，其中错误的是（ ）A.白酒和食醋（闻气味）B.硬水和软水（加肥皂水，振荡）C.食盐和高锰酸钾（观察颜色）D.蒸馏水和食盐水（过滤）13.3月22日是“世界水日”，某校举行“水说”主题作品展，作品中的下列说法不正确的是（ ）A.天然水经沉降、过滤可得到纯水B.水通过三态变化实现天然循环C.可用离子交换法处理硬水和海水D.洗手后及时关闭水龙头以节约用水14.如图是“铁丝在中燃烧”的实验改进装置（已知浓硫酸可吸收水蒸气，干燥气体），下列说法错误的是（ ）A.用该装置无须提前制备和收集B.用塑料瓶代替集气瓶，实验更安全C.该发生装置中分液漏斗可以控制反应速率D.铁丝在中剧烈燃烧，发出黄色火焰，产生黑色固体15.金刚石、石墨都是由碳元素组成的物质，下列说法正确的是（ ）A.它们都是黑色固体B.它们的碳原子排列方式不同C.它们都能导电D.它们的物理性质相同16.为增强密封性，常把玻璃的接触面磨砂，下列常用仪器中，没有经过磨砂处理的是（ ）A.集气瓶B.滴瓶C.广口瓶D.锥形瓶17.严谨的实验态度是实验取得成功的保证。
温州树人2020、9月高一月考数学答案
树人中学2020学年第一学期9月月考参考答案高一数学命题人：阮国勇考试时间：2020年9月26日考试范围：人教A 版必修第一册第一、二章一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C2.D3.B4.D5.A6.C7.B8.D5.按第一种方式购买：每次花m 元，设第i 次购买时价格分别为i S (1,2,3)i =元，三次购物的平均价格为：12312231312333S S S m a m m m S S S S S S S S S ==++++同样按第二种方式购买：每次购n kg,三次购物的平均价格为：12312333S n S n S n S S S b n ++++==比较两次价格：123122313123122313()()93()S S S S S S S S S S S S b a S S S S S S ++++--==++222222122323131213123123123122313122313()()()66603()3()S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S +++++--≥=++++当且仅当123S S S ==时，等号成立.所以a b ≤，故选A二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.AD 10.BD 11.BCD12.ACD 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.{}0,1x x x <≥或14.16ab ≥15.②③④16.22填空题附评分要求：13.评分要求：无逗号给分，无解集符号给分，解集多写或少写不给分.14.评分要求：本题集合符合同样给分.如：{}16ab ab ≥或{}16x x ≥.15.评分要求：少选或者多选得0分.16.评分要求：写成22121x ≤<不给分，只有写成：22才给分.四、解答题:本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.比如选①解：(1)集合{}{}23201,2A x x x =-+==……………1分 集合B 的子集有2个，∴集合B 元素个数为1……………2分()()22=41450a a ∴∆+--=，即()830a +=解得：3a =-……………4分(2)A B B B A ⋂=∴⊆ ……………5分对集合B 讨论：当0∆<时，即3a <-时，B =∅，满足条件；当0∆=时，即3a =-，此时{}2B =，满足条件；当0∆>时，要满足条件，必有{}1,2B =由根与系数的关系有：{2122(1)125a a +=-+⨯=-，此方程组无解，不满足条件舍去……8分综上所述，实数a 的取值范围是{}3a a ≤-……………10分评分要求：对第（2）问，讨论B =∅与B ≠∅正确同样给分.选其他按同样给分标准给分,不影响（1）(2)问答案.18.(1)证明：先证充分性：0xy ≥ ，讨论：i 当0xy =，继续讨论：①0,0x y =≠时，22x y y +=，2=2x y y +，所以22x y x y +=+；②0,0y x =≠时，2x y x +=，2=x y x +，所以22x y x y +=+；③0,0y x ==时，所以220x y x y +=+=；∴当0xy =时，有22x y x y +=+成立……………3分ii 当0xy >，即0,0x y >>或0,0x y <<……………4分①当0,0x y >>时，222x y x y x y+=+=+②当0,0x y <<时，22x y x y +=--，22x y x y +=--,∴22x y x y +=+……………6分再证必要性： 22x y x y +=+，两边平方有：22224444x y x y x y xy ++=++，xy xy ∴=，0xy ∴≥综上：22x y x y +=+成立的充要条件是0xy ≥.……………8分(2)0xy =……………12分评分要求：对第（1）问，用分析法证明充要条件正确同样给分.用综合法没有注明充分必要性扣2分.对第（2）问，写：0x =，或0y =同样给分（无逗号也给分）.19.证明：（1）()()222()x y bx ay x a y b x a y b --=++++,11a b > 且,0a b >0b a ∴>>，又0x y >> ，0bx ay ∴->又0,0x a y b +>+> ()()2()0bx ay x a y b -∴>++即22220x y x y x a y b x a y b ->∴>++++……………6分（2）3a b c a b c a b c b a a c c b a b c a b c a b c ++++++++=++++++,,0a b c > ，2,2,2b a a c c b a b c a b c∴+≥+≥+≥332229b a a c c b a b c a b c∴++++++≥+++=，当且仅当a b c ==时，等号成立.又由（1）知，b a >，即b a ≠所以等号不成立.9a b c a b c a b c a b c++++++∴++>……………12分评分要求：对第（1）问，不用作差法而用不等式同向可乘性正确同样给分.对第(2)问未说明等号成立条件扣2分，未说明b a >（或b a ≠）或最后用大于等于9作答同样扣2分.20.解：(1)依题意，当5x =时，12,2,30105k y k =∴=∴=+……………4分(2)由(1)知2304504+152********y x x x x =⨯+=++++(010x ≤≤)………7分24502(25)+10107025y x x ∴=++≥=+………10分当且仅当4502(25)25x x +=+，即5x =时，2y 取最小值，最小值为70万元.∴隔热层的厚度为5厘米时，15年的总费用达到最小值，最小值为70万元…12分评分要求：对第(2)问未说明等号成立条件扣2分.21.解：(1)当0q ∈时，有：(2)0a a -<解得：02a <<∴实数a 的取值范围为：{}02a a <<………4分(2)2:2(1)(2)0q x a x a a ⌝--+-≥令p 对应集合{}21232022A x x x x x x ⎧⎫=--≥=≤-≥⎨⎬⎩⎭……6分令q ⌝对应集合{}{}22(1)(2)02B x x a x a a x x a x a =--+-≥=≤-≥，或……8分 p 是q ⌝的充分不必要条件，∴A 是B 的真子集.1222a a -≥-≤⎧∴⎨⎩，解得：322a ≤≤…………10分经检验，当32a =，或2a =时，均满足题意.综上：实数a 的取值范围为：322a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭………12分评分要求：第(1)（2）问未用集合表示不扣分，对第(2)问未检验端点值扣2分.22.解：(1)对m 讨论：①当0m =时，原不等式即：10-<，成立……2分②当0m ≠时，不等式210mx mx --<恒成立，必有：{2040m m m <=+< ，解得：40m -<<……4分综上：实数m 的取值范围为：{}40m m -<≤……5分(2)24m m ∆=+，对m 讨论：i ．当4m <-时，240m m ∆=+>，不等式210mx mx --<的解为：42m x m +<，或42m x m->……7分ii ．当4m =-时，240m m ∆=+=，不等式210mx mx --<的解为：12x ≠…9分iii .当40m -<≤时，由（1）知：不等式210mx mx --<的解为R ……10分iv ．当0m >时，240m m ∆=+>，不等式210mx mx --<的解为：4422m m x m m-+<<……12分评分要求：第(1)问求解没有用集合给出答案也给分，0没有讨论到扣2分；第(2)问的其他的讨论言之有理也给分，用集合或者不用集合本小问均给分，注意此问i 和iv 的根之间的顺序.第iii 小问在（1）中有求解，本分类得分给1分.。
九上树人语文月考试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列词语中，字形、字音都完全正确的一项是（）A. 气喘吁吁（xū）神采奕奕（yì）B. 琳琅满目（láng）琳琅满目（láng）C. 神采奕奕（yì）神采奕奕（yí）D. 琳琅满目（láng）琳琅满目（màn）2. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 随着科技的不断发展，人们的生活水平不断提高，对环保意识越来越强。
B. 她在比赛中表现出色，赢得了观众的喝彩。
C. 他勤奋好学，成绩优异，是班级的榜样。
D. 这本书的内容丰富，值得一读。
3. 下列诗句中，表达出诗人对友情的赞美的是（）A. 桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。
B. 春风又绿江南岸，明月何时照我还？C. 海内存知己，天涯若比邻。
D. 千里莺啼绿映红，水村山郭酒旗风。
4. 下列词语中，字形、字音都完全正确的一项是（）A. 气喘吁吁（xū）神采奕奕（yì）B. 琳琅满目（láng）琳琅满目（láng）C. 神采奕奕（yì）神采奕奕（yí）D. 琳琅满目（láng）琳琅满目（màn）5. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 随着科技的不断发展，人们的生活水平不断提高，对环保意识越来越强。
B. 她在比赛中表现出色，赢得了观众的喝彩。
C. 他勤奋好学，成绩优异，是班级的榜样。
D. 这本书的内容丰富，值得一读。
6. 下列诗句中，表达出诗人对友情的赞美的是（）A. 桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。
B. 春风又绿江南岸，明月何时照我还？C. 海内存知己，天涯若比邻。
D. 千里莺啼绿映红，水村山郭酒旗风。
7. 下列词语中，字形、字音都完全正确的一项是（）A. 气喘吁吁（xū）神采奕奕（yì）B. 琳琅满目（láng）琳琅满目（láng）C. 神采奕奕（yì）神采奕奕（yí）D. 琳琅满目（láng）琳琅满目（màn）8. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 随着科技的不断发展，人们的生活水平不断提高，对环保意识越来越强。
江苏省徐州市树人初级中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
江苏省徐州市树人初级中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．2150x -=B ．25x y +=-C ．25x =D ．235x xy += 2．已知O e 的半径为2，4OA =，则点A 在（ ）A ．O e 内B ．O e 上C ．O e 外D ．无法确定 3．用配方法解一元二次方程2410x x -+=，下列变形正确的是（ ）A ．()2415x +=B ．()223x -= C ．()223x += D ．()223x -=- 4．关于x 的一元二次方程2310kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．94k ≤-B ．94k ≥-C ．94k ≤-且0k ≠D ．94k ≥-且0k ≠ 5．如图，点A ，B ，C 在O e 上，若70A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒6．产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两次降价的百分数相同，都为x ，则x 应满足的方程（ ）A ．()23841600x +=B ．()23841600x +=C ．()26001384x -=D ．()60012384x -= 7．《九章算术》中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这个木材，锯口深1寸((1ED =寸)，锯道长1尺(1AB =尺10=寸），问这块圆形木材的直径是多少．”如图，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC 是（）A ．13寸B ．20寸C ．26寸D ．28寸8．如图，在Rt ABC △中，90B ??，E 是直角边AB 的中点，F 是直角边BC 上的一个动点，将BEF △沿EF 所在直线折叠，得到GEF △，D 是斜边AC 的中点，若8AB =，16BC =，则DG 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题9．一元二次方程220x x -=的根是．10．如图，AB 是直径，»»»BCCD DE ==，40BOC ∠=︒，AOE ∠的度数是．11．已知关于x 的一元二次方程220x x a --=的一个根是3，则a =．12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角形的周长是．13．若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为． 14．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，BC 是O e 的直径，2BC AB =，则A D C ∠的度数为︒．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则该圆弧所在圆的圆心坐标为．16．如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm ，宽为50cm 的挂图，设边框的宽为cm x ，如果风景画的面积是22800cm ，则x 的值是．17．如图，ABC V 为O e 的内接三角形，O 为圆心，OD AB ⊥于点D ，OE AC ⊥于点E ，若2DE =，则BC =．18．如图，在ABC V 中，90B ??，12cm AB =，24cm BC =，D 是AC 中点，动点P 从点A 出发沿边AB 向点B 以2cm /s 的速度移动，同时动点Q 从点B 出发沿边BC 向点C 以4cm /s 的速度移动，当P 运动到B 点时P Q 、两点同时停止运动，连接PD 、QD ，t 为时PDQ V 的面积为240cm ．三、解答题19．解下列方程：(1)2240x x --=；(2)3(1)1x x x -=-．20．如图，AB CD 、是O e 的两条弦，AC 与BD 相交于点E ，AB CD =．求证：AC BD =．21．关于x 的方程()24330x m x m -+++=．(1)求证：不论m 取何值，方程总有两个实数根；(2)若该方程有两个实数根12,x x ，且()()12113++=x x ，求m 的值．22．百货大楼服装柜销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要使平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？23．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点O 作OD ⊥BC 交BC 于点E ，交⊙O 于点D ，CD ∥AB ．（1）求证：E 为OD 的中点；（2）若CB ＝6，求四边形CAOD 的面积．24．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根是另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．例如，方程2430x x -+=的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”．(1)下列方程是三倍根方程的是______；（填序号即可）①2230x x --=；②230x x -=；③28120x x ++=．(2)如果关于x 的方程280x x c -+=是“三倍根方程”，则c 的值______；(3)如果关于x 的方程()()23300ax a b x b a -++=≠是“三倍根方程”，求代数式2a b a b-+的值． 25．【问题提出】我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？【初步思考（1）如图1，AB 是O e 的弦，100AOB ∠=︒，点1P 、2P 分别是优弧AB 和劣弧AB 上的点，则1APB ∠=______︒，2AP B ∠= ︒； （2）如图2，AB 是O e 的弦，圆心角(180)AOB m m =︒<︒∠，点P 是O e 上不与A 、B 重合的一点，求弦AB 所对的圆周角APB ∠的度数为 ______；（用m 的代数式表示）【问题解决】（3）如图3，已知线段AB ，点C 在AB 所在直线的上方，且135ACB ∠=︒，用尺规作图的方法作出满足条件的点C 所组成的图形(①直尺为无刻度直尺；②不写作法，保留作图痕迹）；【实际应用】（4）如图4，在边长为12的等边三角形ABC中，点E、D分别是边AC、BC上的动点，，当点E从点A运动到点C时，PC的最小连接AD、BE，交于点P，若始终保持AE CD值是______．。
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2011．9树人中学初一数学阶段考试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列图形中，不是多边形的是 （ ）
A.梯形
B.圆形
C.平行四边形
D.正方形 2.棱柱的侧面都是 （ ）
A.三角形
B.长方形
C.五边形
D.菱形 3.下列说法中，错误的是 （ ）
A.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示
B.数轴上的原点表示零
C.在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2
D.数轴上表示-3
4
1的点在原点左边3
4
1个单位处
4.把（+5）－（+3）－（－7）+（－2）写成省略加号和括号的形式，正确的是 （ ） A .－5－7＋３－２ Ｂ.５－３－７－２ Ｃ.５－３＋７－２ Ｄ.５＋３－７－２ ５．－６的相反数与５的相反数的和的倒数是 （ ） Ａ.
11
1 Ｂ. －
11
1 Ｃ.+1 D.－1
6.若
x =3，y
=5，则x+y 的值为 （ ）
A.±2
B. ±8
C.8和2
D. ±8或±2 7.下列结论中正确的是 ( )
A ．有理数包括正数和负数
B ．有理数包括整数和分数
C ．零是最小的整数
D ．两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数也相等 8．下图中不是正方体展开图的是 （ ）
９．比较－0.3，－
3
1，－
21的大小，正确的是 ( )
A ．－
3
1
>－0.3>－
21 B ．－0.3>－
3
1
>－
21 C ．－
2
1
>－0.3>－
3
1 D ．－
2
1>－
3
1
>－0.3 10．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是 ( ) A ．7 B ．－7 C ．0 D ．5
二、填空题(每小题3分，共30分)
1．数轴上与原点的距离是５个单位长度的点有______个，它们分别表示的有理数是______和______。
2.如图5.1－42所示是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字组成的三个词，分别是兰州人引以自豪的“三个一”（一本书，一条河，一碗面），在正方体上与“读”字相对的面上的字是______。
3.计算：.(1)1－
6
1－(+
6
5)=______; (2) －
5
1
－0.2+3.5=______;
(3) －
31－231+33
2=______
4.数轴上-1所对应的点为A,将点A 沿数轴向左移4个单位,再向左移6个单位,则此时点A 距原点的距离为______.
5. －
3
2
与
5
2的差的相反数是______;比－
3
2小－
5
2的数的绝对值是______
6.若(
x -1)2
+12＋y =0,则x+y=______
7.一个棱柱共有8个侧面，那么它是______棱柱,共有______条棱，______个顶点
8.如图2，是由大到小相同的小球垒成的“球堆”，从上向下数，第一层5个，第二层10个，第三层15个，…，按照这种方法垒放，第六层应该是______个
9.从一个12边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把12边形分成的三角形的个数为______ 10.一种电冰箱的冷冻室是-180
C ，冷藏室的温度是50
C ，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高______℃ 三．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”这些数连接起来 （5分） 2， -1， -22
1
， 3.5， -5
四．计算下列各题：（每题4分） （1）11611－－（+53）－（－12115）－5
2
7
(2)－(－1
3
1
)＋(－
21)＋2
5
3
－(－1
41)
(3)871－87.21＋562119－12.79＋4321
2
(4)1
81－[0－(3
2
－
4
3
)－
6
5]
(5)121－+2
131－ +
3
1
41－+……+
2008
1
20091－
五、解答题（共30分）
1.已知有理数a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,且x 的绝对值等于4,试求:x-(a+b+cd)+2)(－＋b a + cd －1的值.(4
分)
2.10名同学参加数学竟赛,以80分为标准,超过的分数记为正数,不足的分数记为负数,评分记录如下:+10,+15,-10,-9,-8,-1,+2,-3,-2,+1.问这10名同学的总分成绩超过或不足标准多少分?总分是多少?(4分)
3.若a 的相反数是它本身,b 的相反数是最小的正整数,c 是最小的正整数,d 是绝对值最小的数,求a+b+c+d 的值.(4分)
4.试画出下面几何体的三视图.(4分)
5某检修小组①乘一辆汽车沿公路检修线路,约定向东为正,某天从A 地出发到收工时,行走记录为(单位:千米):+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6.另一小组②也从 A 地出发,在南北方向检修,约定北为正, 行走记录为(单位:千米):-17,+9,-2,+8,+6,+9,-5,-1,+4,-7,-8.
(1) 分别计算收工时,两组在A 地的那一边,距A 地有多远?
(2) 若每千米汽车耗油量为a 升,求出发到收工两小组各耗油多少升?(6分)
6.(1)已知
32－x ＝1,则x=________
(2)若有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,则化简-
c a ＋+b a －-c b ＋=___________ (5分)
7.观察右边的图案,每条边上有n(n ≥2)个方格,每个图案中方格的总数是S. (1)请写出=5时,S=___________ (2) 请写出=18时,S=___________
(3)按上述规律,写出S 与的关系式:S=___________。