五年级奥数专题-最小公倍数
小学五年级奥数——最小公倍数(一)--举一反三
小学五年级奥数——最小公倍数(一)--举一反三小学奥数——最小公倍数（一）最小公倍数是指自然数a,b的公倍数中最小的一个，记做[a,b]。
最大公因数是指自然数a,b中最大的公约数，记做(a,b)。
当(a,b)=1时，[a,b]=a×b。
两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数×最小公倍数=两数的乘积，即(a,b)×[a,b]=a×b。
例如，对于两个数最大公因数为15，最小公倍数为9的情况，可以列出方程15×k=9×XXX，其中k,m为自然数。
化简得到k=3m/5，由于k和m都是自然数，因此m必须是5的倍数，而且k必须是3的倍数。
因此，最小公倍数为9=3×3，最大公因数为15=3×5，可以得到两个数分别为15和9，或者3和45.举一反三（1）1.两个数的最大公因数是9，最小公倍数是9，求这两个数分别是多少？2.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是6，求这两个数的和是多少？3.两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144，这两个数各是多少？例题2]两个自然数的积是36，最小公倍数是12，这两个数各是多少？根据题意，36÷12=3，最大公因数为3.因此，可以列出方程a×b=36，[a,b]=12，(a,b)=3.由于12=3×4，所以a和b必须分别是3和4的倍数，同时也必须满足a×b=36.因此，可以得到两个数分别为3和12，或者15和24.举一反三（2）1.求36和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。
2.已知两数的积是372，最大公因数是16，求这两个数。
3.已知两个数的最小公倍数是21，它们的积是126.它们的和是72，求这两个数的差。
例题3]一块砖长2cm、宽12cm、厚6cm，要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？根据题意，棱长是砖长宽高的公倍数，需要砖块数最少，则是最小公倍数，2，12，6的最小公倍数是6.因此，可以得到至少需要15块砖。
五年级奥数题最小公倍数
五年级奥数题最小公倍数
标题:五年级奥数题最小公倍数(创建与标题相符的正文并拓展) 正文:
在数学中,最小公倍数是一组数中同时能够整除所有这些数的最
小正整数。
在五年级的奥数题目中,最小公倍数常常被用来求解一些
复杂的数学问题。
下面是一道简单的五年级奥数题:
在一个长为12的线段上,有一个四边形,它的四个顶点颜色不同。
相邻顶点之间的颜色是互补的,已知四个顶点的颜色分别为红色、黄色、蓝色和紫色。
求这个四边形的最小公倍数。
这道题目需要利用最小公倍数的方法来解决。
我们可以将四个顶点的颜色转换为数字,即红色为1,黄色为2,蓝色为3,紫色为4。
然后,我们可以将这些数字组成一个数,这个数就是四边形的最小公倍数。
具体地,我们可以将四个顶点的数字相加,得到12+2+3+4=20。
因为20是四个数字的最小公倍数,所以四边形的最小公倍数为20。
拓展:
最小公倍数不仅可以用于求解四边形,还可以用于求解其他形状
的多边形的最小公倍数。
例如,我们可以用最小公倍数的方法来求解
一个三角形的最小公倍数。
另外,最小公倍数还有一些应用,例如在计算机编程中,最小公倍
数可以用来求解字符串的匹配问题。
在物理学中,最小公倍数也可以
被用来求解物体之间的相互作用。
五年级奥数基础教程-最大公约数与最小公倍数小学
最大公约数与最小公倍数（一）如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的约数。
如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。
在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。
自然数a1，a2，…，a n的最大公约数通常用符号（a1，a2，…，a n）表示，例如，（8，12）=4，（6，9，15）=3。
如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。
在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。
自然数a1，a2，…，a n的最小公倍数通常用符号[a1，a2，…，a n]表示，例如[8，12]=24，[6，9，15]=90。
常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。
例1 用60元钱可以买一级茶叶144克，或买二级茶叶180克，或买三级茶叶240克。
现将这三种茶叶分别按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是多少元钱？分析与解：因为144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶都是60元，分装后每袋的价格相等，所以144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶，分装的袋数应相同，即分装的袋数应是144，180，240的公约数。
题目要求每袋的价格尽量低，所以分装的袋数应尽量多，应是144，180，240的最大公约数。
所以（144，180，240）=2×2×3=12，即每60元的茶叶分装成12袋，每袋的价格最低是60÷12=5（元）。
为节约篇幅，除必要时外，在求最大公约数和最小公倍数时，将不再写出短除式。
例2 用自然数a去除498，450，414，得到相同的余数，a最大是多少？分析与解：因为498，450，414除以a所得的余数相同，所以它们两两之差的公约数应能被a整除。
498-450=48，450-414=36，498-414=84。
五年级奥数5最小公倍数
5、最小公倍数姓名：几个自然数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。
几个自然数的公倍数是无限的，其中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。
a,b的最小公倍数一般用[a,b]表示。
求最小公倍数的一般方法包括枚举法、分解质因数法、短除法，以及利用最大公因数求最小公倍数等。
求多个数的最小公倍数采用短除法时，达到两两互质即可。
最小公倍数的性质如下：①如果a,b互质，则a和b的最小公倍数为a×b,即ab。
②如果a是b的整数倍，则a和b的最小公倍数为a。
③两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积，等于这两个数的乘积。
④两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
在实际应用中，解最小公倍数类问题的关键是，理解问题的含义，找出题中隐含的倍数关系。
特别是有些题目所求的数并不正好是已知数的最小公倍数，这时，我们可通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。
例1.求下面两组数的最小公倍数。
（1）45、60、75 （2）24、36、48随堂练习1.用短除法计算下面三个数的最小公倍数。
90、120、150 72、90、108例2.两个数的最大公因数是6，最小公倍数是108，其中一个数是12，另一个数是多少？（提示：两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积，等于这两个数的乘积。
（A,B）×[A,B]=A×B。
)随堂练习2.甲数是24,甲、乙两数的最小公倍数是168,最大公因数是4,求乙数。
例3.一种长方形的地板的长是56厘米，宽是16厘米，用这种地板铺成一个正方形，至少需要用多少块？随堂练习3.用长9厘米、宽6厘米、高4厘米的小长方体木块叠成一个正方体，至少需要用多少块这样的小长方体？例4.小林陪爷爷去逛公园，有人问起爷爷的年龄，小林回答：“今年爷爷的年龄正好是我的6倍。
不过，我爷爷越活越年轻，再过几年，爷爷的年龄就是我的5倍。
到我上大学时，爷爷的年龄就只有我的4倍了。
(完整word版)五年级奥数-最大公因数和最小公倍数
最大公因数和最小公倍数基本概念1.公约数和最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
2.公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
3.互质数如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。
例题分析例1 用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？例2 一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？例3 有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米.现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？例4 加工某种机器零件，要经过三道工序.第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个，第三道工序每个工人每小时可完成5个，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？例5 一次会餐供有三种饮料.餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料.问参加会餐的人数是多少人？练习提高1．一个数用3、4、5除都余1，这个数最小是多少？2．一盒钢笔，可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最少有多少支？3．花花、林林、和阳阳三人在一个椭圆的跑道上跑步，花花3分钟跑了一圈，林林4分钟跑了一圈，阳阳5分钟跑了一圈，她们同时从A点一起同向出发，多少分后，三人再次在A 点同时出发？4．有批书大约300到400本。
包成每包12本，剩下11本；每包18本，缺1本；每包15本，就有7包每包各多2本，这批书有多少本？5．有一个钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点时响一次铃，中午12点时，既响铃又亮灯，问下一次既响铃又亮灯是几点钟？6．7月6日，宝柱从避暑山庄打电话给乾隆问好，贾六来看望乾隆，春喜在打扫房间。
如果春喜每隔3天打扫一次，宝柱每隔6天打一次电话，贾六每隔5天看望一次，则至少经过多少天，问好、看望、打扫这三件事才能同时发生？7．一段长90厘米的绳子，每隔2厘米点一个点，再每隔3厘米点一个点，最后在有点的地方，将绳子剪段，共可剪成几段？8．一张长方形白纸，长1.36米,宽0.8米,要剪成同样大小的正方形,并使它们的面积尽可能的大,剪完后又正好没有剩余,可剪出多少个正方形?9．把160只铅笔、128个练习本、96册故事书最多可以分成多少份同样的奖品，每份奖品的组成怎样？10．美丽加工厂加工一批零件，每个零件需要一个螺栓，三个螺母，7个螺钉，已知每个工人每小时可完成3个螺栓或12个螺母或18个螺钉，要想能均匀生产，使每件零件都配上套，生产这三种零件各需安排多少人？抽测综合练习：1、在下面3个数中，最接近1的是（）。
五年级奥数之最小公倍数
最小公倍数例1：两个数的最大公因数是20，最小公倍数是330，这两个数的乘积是多少？例2：两个自然数的积是360，最小公倍数的120，这两个数是多少？例3：甲、乙两数的最大公因数是15，最小公倍数是最大两位整十数，那么甲、乙两数各是多少？例4：两个数的最大公因数是66，最小公倍数是2310，这两个数的差是132，这两个数分别是多少?例5: 达达、慧慧和聪聪都定期到图书馆看书，达达每6天去一次，慧慧每8天去一次，聪聪每9天去一次，如果他们今天刚好一起去了图书馆，至少再过多少天三人同时去?例6: 一排电线杆共计4l根，每相邻两根间相距都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动?例7: 有一袋奶糖发给学前班的小朋友，每人得8颗，最后剩下1颗糖；每人得10颗，最后也剩下1颗糖；每人得12颗，最后还是剩下1颗糖。
这袋奶糖至少有多少颗？例8：三个人绕环行跑道练习骑自行车，他们骑一圈的时间分别是半分钟，45秒钟和1分15秒，三人同时从起点出发，最少需要多长时间才能再次同时在起点相会？例9：甲乙丙三人赛跑，甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，丙每分钟跑70米，如果三人同时同向，从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道奔跑，经过多少分钟后，三人又可相遇？例10：今年，王爷爷的年龄是小明年龄的6倍。
几年后，王爷爷的年龄将是小明年龄的5倍。
又过几年后，王爷爷的年龄将是小明年龄的4倍。
你知道王爷爷今年多少岁吗？应用与拓展1.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数分别是多少？2.已知两数的积是3072，最大公因数的16，求这两个数。
3. 已知两个数的最小公倍数是210，它们的积是1260，它们的和是72，求这两个数的差。
4. 市公交一公司有1路、3路、5路三条不同线路的公交车。
1路车每隔5分钟发车一次，3路车每隔6分钟发车一次，5路车每隔10分钟发车一次。
三条线路的车在同一时间发车后，再经过多少分钟又同时发车？5. 街道上一边原有电线杆25根，每相邻两根间的距离都是45米，由于改建，要把每两根线杆间的距离改成60米，可以有几根不需改动？6．有若干棵树苗，植树时，如果每行10棵，那么最后一行缺一棵；如果每行9、8、7、6、5、4、3、2棵，最后一行都缺一棵，这批树苗的数量在5000棵左右，这批树苗有多少棵？7．一支队伍的人数是5的倍数，且超过1000人，若按每排4人编队，则最后差3人；若按每排3人编队，则最后差2人；若按每排2人编队，则最后差1人，这支队伍至少有多少人？8．小明10分钟跑一圈，浩浩12分钟跑一圈，嘟嘟15分钟跑一圈，他们同时从起点出发，至少需要多少分钟同时回到起点？9．在周长600米的环形跑道周围每隔6米放一盆菊花，放完后又每隔8米放一盆月季花，放完后再每隔10米放一盆兰花。
北师大五年级奥数专题三《最大公约数和最小公倍数》精编
最大公约数和最小公倍数一、基本概念和知识1、公约数和最大公约数几个公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。
我们可以把自然数a 、b 的最大公因数记作（a 、b ），如果（a 、b ）=1，则a 、b 互质。
2、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a 、b 的最小公倍数可以记作〔a 、b 〕，当（a 、b ）=1时，〔a 、b 〕=a ×b 。
3、两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数×最小公倍数=两数的积 即（a 、b ）×〔a 、b 〕= a ×b二、方法篇短除法（最大公约数）（1）必须每次都用n 个数的公约数去除；（2）一直除到n 个数的商互质（但不一定两两互质）；（3）n 个数的最大公约数即为短除式中所有除数的乘积。
短除法（最小公倍数）（1）必须先用（如果有）n 个数的公约数去除，除到n 个数没有除去1以外的公约数后，在用1n -个数的公约数去除，除到1n -个数没有除1以外的公约数后，再用2n -个数的公约数去除，如此继续下去，为保证这一条，每次所用的除数均可选质数；（2）只要有两个数（被除数）能被同一数整除，就要继续除，一定要除到n 个数的商两两互质为止；（3）n 个数的最小公倍数即为短除式中，所有除数和最后两两互质的商的乘积。
辗转相除法（最大公约数）设两数为a 、b(a>b ），求a 和b 最大公约数(a ，b ）的步骤如下：用b 除a ，得a ÷b=q......r1(0≤r1）。
若r1=0，则（a ，b)=b ；若r1≠0，则再用r1除b ，得b ÷r1=q......r2 (0≤r2）.若r2=0，则（a ，b)=r1，若r2≠0，则继续用r2除r1，……如此下去，直到能整除为止。
其最后一个非零除数即为（a ，b ）。
苏教版小学五年级下最小公倍数奥数应用题
最小公倍数（植树问题）1. 公路上一排电线杆共25根，每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以几根不要移动？2. 在跑到两侧每隔四米种一棵树，结果第一棵与最后一棵相距48米，现在将树移栽成每隔6米种一棵，其中有几棵树不需要移栽？3. 学校在操场的四周种树，开始时每隔4米种一棵，种到21棵后发现树苗不够了，于是决定重种，改为每隔5米种一棵，这样重种时，不必拔掉的树有多少棵？4. 公路的一边每隔45米有一块广告牌，两端之间共有53块。
现在要改成每隔60米一块，要求两端不移动，中间还有多少块不必移动？5. 六一国际儿童节那天，学校在教学楼前插一行彩旗，从第一面到最后一面的距离是90米，原来每隔3米插一面，现在改为每隔5米插一面，如果两端不移动，中间有几面旗不需要移动？6. 学校运动会即将召开，沿着长为60米的操场插彩旗，原来从一端起每隔3米插一面彩旗。
由于彩旗比较少，现在改成每隔4米插一面。
有些位置已经插好的就不需要重新插上，不需要重新插的彩旗有多少面？7. 插一排红旗共26面，原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米，如果起点一面不移动，还有几面不移动？8. 一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。
原来每隔2米植一棵树，由于小树苗长大了，必须改为每隔5米植一棵树，如果两端不移动，中间有几棵不必移动？9. 甲、乙两地原来每隔36米安装一根电线杆，现在改成每隔54米安装一根电线杆。
在安装过程中出了两端的电线杆不需要移动外，途中还有14根不需要移动。
那么甲乙两地相距多少米？10. 父子两人在雪地散步，父亲在前，每步80厘米，儿子在后，每步60厘米，在120米内一共留下多少个脚印？11. 一批同样的机器零件，如果每盒装24个，那么多14个，如果每盒装30个，那么多20个，这批零件至少有多少个？12. 暑假里老师到学校值班，王老师每四天到校一次，李老师每7天到校一次。
如果7月5号两位老师同时到校，下一次两位老师同时到校是哪一天？13. 暑假期间，张亮和陈明都去参加游泳训练。
五年级奥数最小公倍数
二、最小公倍数（一）几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a 、b 的最小公倍数可以记作[a 、b]，当（a 、b ）=1时，[a 、b]= a ×b 。
两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：最大公约数×最小公倍数=两数的乘积即（a 、b ）×[a 、b]= a ×b要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通过就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公约数问题混淆。
两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？分析 根据“两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”可先求出这两个数的乘积，再把这个积分解成两个数。
根据题意：当a 1b 1分别是1和6时，a 、b 分别为15×1=15，15×6=90；当a 1b 1分别是2和3时，a 、b 分别为15×2=20，15×3=45。
所以，这两个数是15和90或者30和45。
1、两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？2、两个数的最大公约数是12、最小公倍数是60，求这两个数的和是多少？3、两个数的最大公约数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？分析 我们把这两个自然数称为甲数和乙数。
因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公约数与最小公倍数的积。
根据这一规律，我们可以求出这两个数的最大公约数是360÷120=3。
又因为（甲÷3=a ，乙÷3=b ）中，3×a ×b=120，a 和b 一定是互质数，所以，a 和b 可以是1和40，也可以是5和8。
当a 和b 是1和40时，所求的数是3×1=3和3×40=120；当a 和b 是5和8时，所求的数是3×5=15和3×8=24。
五年级奥数 最大公因和最小公倍数
课题：最大公因数和最小公倍数专题简析1：（最大公因数）几个公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。
我们可以把自然数a、b的最大公因数记作（a、b），如果（a、b）=1，则a、b互质。
求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和断除法等方法。
例1 求下面每组数的最大公因数。
45和18 51和17 28和96 24、38和1860和36 180和240 72和60 60、36和72 例2 120的因数有多少个？例3 一张长方形的纸，长7分米5厘米、宽6分米。
现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？例4 有三根小棒，长分别是12厘米，14厘米，16厘米，要把它们都裁成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？例5 一个数除200余4；除300余6；除500余10.求这个数最大是多少？举一反三1、将一块长80米、宽60米土地划分成面积相等的小正方形。
问：小正方形的面积最大是多少？2、一个长方体木块，长2.7米，宽18分米、高15分米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余。
、，正方体的棱长最大是多少分米？3、一个数除150余6，除250余10，除350余14，这个数最大是多少？4、有一个三角形花圃，三边的长度分别是56米、36米、24米。
现在这三条边上等距离栽菊花，并且每两株菊花之间的距离尽量大。
问：一共栽多少株菊花？5、一块三角形地，要在三条边上按等距离插红旗（三个顶点必须各插一面），要使插的面数最少，应该准备多少面红旗？甲48米72米乙54米丙专题简析2：（最小公倍数）几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数可以记作〔a、b〕，当（a、b）=1时，〔a、b〕=a×b。
两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数×最小公倍数=两数的积即（a、b）×〔a、b〕= a×b要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通常就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公因数问题混淆。
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五年级奥数专题-最小公倍数
最小公倍数（一）
【专题导引】
几个数公有的倍数叫做公倍数,其中最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b],当（a、b）=1时。
[a、b]=a×b。
两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：
最大公因数×最小公倍数=两数的乘积
即（a、b）×[a、b]=a×b
要解答求最小公倍数的问题,关键要根据题目中的已知条件,对问题作全面的分析,若要求的数对已知条件来说,是处于被除数的地位,通常就是求最小公倍数,解题时要避免和最大公因数问题混淆。
【预备思考1】“［］”表示求最小公倍数,“（）”表示求最大公因数。
求：（9 , 3）= ［9 , 3］=
（31,62）= ［31,62］=
【预备思考题2】有一包糖果,如果平均分给8个小朋友,正好分完,如果平均分给10个小朋友,也正好分完。
这包糖果至少有多少粒？
【典型例题】
【例1】两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少？
【试一试】
1、两个数的最大公因数是9,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少？
2、两个数的最大公因数是12,最小公倍数是60,求这两个数的和是多少？
【例2】两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少？
【试一试】
1、求36和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。
2、已知两数的积是3072,最大公因数是16,求这两个数。
【例3】甲、乙、丙三人是朋友,他们每隔不同天数到图书馆去一次,甲3天去一次,乙4天去一次,丙5天去一次。
有一天,他们三人恰好在图书馆相会。
问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？
【试一试】
1、1路、2路和5路车都从东站发车,1路车每隔10分钟发一辆,2路车每隔15分钟发一辆,而5路车每隔20分钟发一辆。
当这三种路线的车同时发车后,至少要过多少分钟又有这三种路线的车同时发车？
2、甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步,甲跑一圈用120秒,乙跑一圈用80秒,丙跑一圈用100秒,问：再过多少时间三人第二次同时从起点出发？
【例4】一块砖长20厘米,宽12厘米,厚6厘米。
要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？
【试一试】
1、用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体,至少需要用这样的长方体多少块？
2、有200块长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块,要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体,这个正方体的体积是多少立方厘米？
【﹡例5】甲每秒跑3米,乙每秒跑4米,丙每秒跑2米,三人沿600米的环形跑道从同一点同时同方向跑步,经过多少时间三人又同时从出发点出发？
【﹡试一试】
1、有一条长400米的环形跑道,甲、乙二人同时同地出发,反向而行,1分钟后第一次相遇；若二人同时同地出发,同向而行,则10分钟后第一次相遇。
已知甲比乙快,求二人的速度。
2、一环形跑道长240米,甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行,甲每秒行8米,乙每秒行6米,丙每秒行5米。
至少经几分钟三人再次从原出发点同时出发？
课外作业
家长签名：
1、17和7的最小公倍数与最大公因数之和是___________。
2、用长10厘米,宽6厘米的长方形地板砖铺出一个正方形,至少要用多少块？
3、两个自然数的和是52,它们的最大公因数是4,最小公倍数是144。
这两个数各是多少？
4、已知两个数的最小公倍数是210,它们的积是1260,它们的和是72,求这两个数的差。
5、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷,二班的同学每6天去看一次,三班的同学每两周去看一次。
如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷,那么,再过多少天他们三个班的同学再次同一天去张爷爷家？
6、一个长方体长2.7米、宽1.8米、高1.5米,要把它切成大小相等的正方体小块,不许有剩余,这些小正方体的棱长最多是多少分米？
﹡7、甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步,甲每秒跑4米,乙每秒跑5米,丙每秒跑3米。
若三人同时从一端出发,再经过多少时间三人又从此处同时出发？
第六讲最小公倍数（二）
【专题导引】
最小公倍数的应用题,解题方法比较独特。
当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时,我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法,使问题转换成已知数的最小公倍数,从而求出结果。
【预备思考题1】有一个自然数,被8除余5,被5除余2,这个自然数最小是多少？
【预备思考题2】一袋糖,平均分给7个小朋友或8个小朋友后,最后都余下5块,这袋糖至少有多少块？
【典型例题】
【例1】有一个自然数,被10除余7,被7除余4,被4除余1。
这个自然数最小是多少？
【试一试】
1、学校六年级有若干个同学排队做操,如果3人一行余2人,7人一行余2人,11人一行也余2人。
那么六年级最少有多少人？
2、一个数能被
3、5、7整除,但被11除余1。
这个数最小是多少？
【例2】有一批水果,总数在1000个以内,如果每24个装一箱,最后一箱差2个；如果每28个装一箱,最后一箱还差2个；如果每32个装一箱,最后一箱只有30个。
这批水果共有多少个？
【试一试】
1、一所学校的同学排队做操,排成14行、16行、18行都正好能成长方形。
这所学校至少有多少人？
2、有一批乒乓球,总数在1000个以内,4个装一袋,5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。
这批乒乓球到底有多少个？
【例3】一盒围棋子,4颗4颗数多3颗,6颗6颗数多5颗,15颗15颗数多14颗,这盒棋子在150至200颗之间,问共有多少颗？
【试一试】
1、有一批树苗,9棵一捆多7棵,10棵一捆多8棵,12棵一捆多10棵。
这批树苗数在150～200之间。
求共有多少棵树苗？
2、五（1）班的五十多位同学去大扫除,平均分成4组多2人,平均分成5组多3人。
请你算一算,五（1）班有多少位同学？
【例4】从学校到少年宫的这段公路上,一共有37根电线杆,原来每两根电线杆之间相距50米,现在要改成每两根之间相距60米,除两端两根不需移动外,中途还有多少根不必移动？
【试一试】
1、插一排红旗共26面。
原来每两面之间的距离是4米,现在改为5米。
如果起点一面不移动,还可以有几面不移动？
2、一行小树苗,从第一棵到最后一棵的距离是90米。
原来每隔2米植一棵树,由于小树长大了,必须改为每隔5米植一棵。
如果两端不算,中间有几棵不必移动？
【﹡例5】在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记,分别将木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。
如果沿这三种标记把木棍锯断,木棍总共被锯成多少段？
【﹡试一试】
1、用红笔在一根木棍上做了三次记号,第一次把木棍分成12等份,第二次把木棍分成15等份,第三次把木棍分成20等份,然后沿着这些红记号把木棍锯开,一共锯成多少段？
2、父子二人在雪地散步,父亲在前,每步80厘米,儿子在后,每步60厘米。
在120米内一共留下多少个脚印？
课外作业
家长签名：
1、1路车、2路车都从总站发车,1路车每隔10分钟发一辆,2路车每隔15分钟发一辆。
当这两种路线的车同时发车后,至少再过多少分钟又有这两种路线的车同时发车？
2、一盒围棋子,4颗4颗数多3,6颗6颗数多5,这盒棋子在110至130之间,问这盒棋子共有多少颗？
3、一袋糖,平均分给15个小朋友或20个小朋友后,最后都余下5块。
这袋糖至少有多少块？
4、食堂买回一些油,用甲种桶装最后一桶少3千克,用乙种桶装最后一桶只装半桶油,用丙种桶装最后一桶少7千克。
如果甲每桶能装8千克,乙种桶每桶能装10千克,丙种桶每桶能装12千克,那么,食堂至少买回多少千克油？
5、有一批水果,每箱放30个则多20个；每箱放35个则少10个。
这批水果至少有多少个？
﹡6、学校开运动会,在400米环形跑道边每隔16米插一面彩旗,一共插了25面。
后来增加了一些彩旗,就把彩旗间隔缩短了,起点彩旗不动,重新插完后发现一共有5面彩旗没动。
问：现在彩旗的间隔是多少米？
﹡7、在96米长的距离内挂红、绿、黄三种颜色的气球,绿气球每隔6米挂一个,黄气球每隔4米挂一个。
如果绿气球和黄气球重叠的地方就改挂一个红气球,那么,除两端外,中间挂有多少个红气球？。