江苏南化一中高三数学二轮教案：方程、函数与不等式方法
二次函数与一元二次方程,不等式教案
二次函数与一元二次方程,不等式教案
一、教学内容：
二次函数与一元二次方程及不等式的概念、特征及应用
二、教学目标：
1、掌握二次函数的定义及一般式形式；
2、掌握一元二次方程的定义及解法；
3、掌握不等式的定义及解法；
4、能够应用一元二次方程和不等式解决实际问题；
三、教学重点：
1、引出二次函数的概念，掌握一般式形式；
2、了解一元二次方程的定义，熟练掌握解题步骤；
3、理解不等式的定义和解题步骤；
4、熟练运用一元二次方程和不等式解决实际问题；
四、教学过程：
Step1. 问题引入
1. 用图像说明二次函数的特点
2. 提出求抛物线顶点坐标的问题，引出一元二次方程 Step2. 探究解题思路
1. 引入一元二次方程的概念，介绍其一般式形式和解法
2. 通过案例让学生掌握解一元二次方程的步骤
Step3. 深入学习
1. 引入不等式的概念，介绍其定义及解答
2. 通过案例让学生熟练掌握不等式的解法
Step4. 应用与练习
1. 通过实际问题让学生熟练掌握二次函数与一元二次方程、不等式的概念，特征及应用
2. 通过实际问题让学生熟练掌握求解一元二次方程、不等式的步骤
Step5. 总结
1. 总结一元二次方程及不等式的定义、特征及求解步骤
2. 总结二次函数的定义及特征。
江苏南化一中高三数学一轮教案：不等式的解法(二)
§6.5不等式的解法（二）【复习目标】1．掌握含参数的整式不等式的解法，培养分类讨论的数学思想；2．善于通过解不等式的手段转化问题的解。
【课前预习】1.当a>0, b>0, c<0时，关于x的不等式的解集为。
2.关于x的不等式的解集是，则实数k取值范围为。
3.设关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为。
4.已知方程有一个负根而且没有正根，则实数a的取值范围为（）A． B．a=1 C． D．【典型例题】例1 解关于x的不等式：（其中0a>）.例2 是否存在实数p，使得不等式2236961x pxx x++-<≤-+对一切实数x恒成立，若存在，求出p的值；若不存在，说明理由。
例3 定义在上的减函数使得对一切成立，求实数a 的取值范围。
【巩固练习】1. 不等式⎪⎩⎪⎨⎧+->+->xx x x x 22330的解集为 （ ）A ．)6,0(B ．（0，2.5）C ．（0，2）D ．（0，3）2. 若log 2log 20a b <<，则 （ ）A ．0<a<b<1B ．0<b<a<1C ．a>b>1D ．b>a>13. a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2+b 1x +c 1>0和a 2x 2+b 2x +c 2>0的解集分别为集合M 和N ，那么“212121c c b b a a ==”是“M=N ”的 （ ） A ．充分非必要条件.B ．必要非充分条件.C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件.【本课小结】【课后作业】1． 已知函数的定义域为[－1，1]，若值域中既有正数，也有负数，求a 的取值范围为。
2． 设3421lg )(a x f x x ++=，其中R a ∈. （1） 如果10≤<a ，求证：当0≠x 时有：)2()(2x f x f <成立；（2） 如果当]1,(-∞∈x 时)(x f 有意义，求a 的范围。
江苏南化一中高三数学二轮教案不等式的性质与解法
§4.1不等式的性质与解法【高考热点】1. 不等式是重要的代数工具，考查严密的逻辑思维能力、基本运算能力及综合解决问题的能力；2. 小题中涉及内容有不等式的基本性质、平均值不等式、绝对值不等式、函数的单调性、简单不等式的解法；解答题（中等难度）考查含字母的不等式——需要分类讨论；在综合题中运用不等式的知识。
【课前预习】1． (04重庆卷)不等式221x x +>+的解集是 （ ） A ．(1,0)(1,)-+∞ B ．(,1)(0,1)-∞- C ．(1,0)(0,1)- D ．(,1)(1,)-∞-+∞2． (04重庆卷)一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 （ ）A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >3． (04北京卷)已知a 、b 、c 满足c b a <<，且ac <0，那么下列选项中不一定成立的是（ ）A ．ab ac >B ． c b a ()-<0C ． cb ab 22<D ． 0)(<-c a ac4． (04湖北卷)若011<<b a ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2>+b a a b 中，正确的不等式有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5． (04湖南卷)设集合{(,)|,},{(,)|20},U x y x R y R A x y x y m =∈∈=-+>{(,)|0}B x y x y n =+-≤，那么点P （2，3）()U AC B ∈的充要条件是 （ ） A ．5,1<->n mB ．5,1<-<n mC ．5,1>->n mD ．5,1>-<n m 6． (04福建卷)命题p ：若a 、b∈R，则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充分而不必要条件；命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞).则 （ ）A ．“p 或q”为假B ．“p 且q”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真【典型例题】例1 已知1a >，设命题P ：()210a x -+>；命题Q ：()()2121x a x ->-+. 求使命题P 与Q 都成立的x 的集合。
高中数学教案《二次函数与一元二次方程、不等式》
教学计划：《二次函数与一元二次方程、不等式》一、教学目标1、知识与技能：学生能够理解并掌握二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的概念、性质及其相互关系;能够熟练求解一元二次方程和一元二次不等式，并能根据二次函数的图像判断不等式的解集。
2、过程与方法：通过案例分析、图形辅助、探究学习等方法，培养学生的观察、分析和解决问题的能力;通过小组合作、讨论交流，提升学生的协作学习能力和语言表达能力。
3、情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养探索数学规律的精神和严谨的科学态度;通过解决实际问题，让学生感受到数学在现实生活中的应用价值。
二、教学重点和难点重点：一元二次方程的求解方法(公式法、因式分解法、配方法);一元二次不等式的解法及与二次函数图像的关系;二次函数的性质(开口方向、顶点、对称轴)。
难点：一元二次不等式解法中根据判别式判断解的存在性;将一元二次不等式转化为二次函数图像下的区域问题;灵活运用二次函数的性质解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课（5分钟）生活实例引入：以医院中病人的病情随时间变化的例子(如体温变化、药物浓度变化)，引导学生思考这些变化可能呈现出的二次函数形态，从而引出二次函数的概念。
提出问题：当病情达到某个临界点时(如体温过高或过低)，医生需要采取相应措施。
这实际上涉及到一元二次方程和不等式的求解问题。
明确目标：介绍本节课将要学习的内容，即二次函数与一元二次方程、不等式的相互关系及其求解方法。
2. 讲解新知（20分钟）二次函数概念：回顾一次函数的概念，通过类比引出二次函数的一般形式及其图像特征(开口方向、顶点、对称轴)。
一元二次方程求解：详细介绍一元二次方程的三种求解方法(公式法、因式分解法、配方法)，并通过实例演示每种方法的应用。
一元二次不等式：结合二次函数图像，讲解一元二次不等式的解法及其与函数图像的关系。
强调根据判别式判断不等式的解集情况，并引导学生掌握将不等式转化为图像下区域问题的方法。
二次函数与一元二次方程,不等式 教案
必修 2.3 二次函数，一元二次方程与不等式
教学设计
活动四：完成教材52页例1，例2，例3，（利用函数图像） 例１ 求不等式0652
>+-x x 的解集
例2 求不等式01692
>+-x x 的解集
例3 求不等式03-2-2
>+x x 的解集
活动五：总结一元二次不等式的解题步骤。
（三）及时反馈，数学应用 活动六、巩固训练 1. 教材53页练习1， 2，教材53页练习2 能力提升： 1.教材55页综合运用3，5
教师组织，学生完成
学生分组讨论交流，教师启发引导
最后学生复述总结
画出函数图像 学生独立完成 小组讨论，教师巡回指导，学生口述
体会过程，抽象数学
抽象数学，表达数学
锻炼学生作图能力，培养学生数形结合的思想
合作学习，学习方法指导，抽象数学
三、课堂小结
四、课下作业
1.整理笔记
2.完成质量检测A 学生版演，教师
巡回指导，
学生总结
数学运算，计算
能力培养
深化理解
体会数学的整体性
板书设计2.3 二次函数，一元二次方程与不等式
02
2<
+
+
>
+
+c
bx
ax
c
bx
ax或
课后
反思
按照学生认知程度层层递进，在原有知识基础上建立新知。
(教案)二次函数与一元二次方程、不等式
课程目标
1.通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。
2.使学生能够运用二次函数及其图像，性质解决实际问题。
3.渗透数形结合思想，进一步培养学生综合解题能力。
数学学科素养
1.数学抽象：一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系；
2.逻辑推理：一元二次不等式恒成立问题；
C.k Vo或k > 1
D.心0或"1
【答案】(1) {x∣-2vx<3}
(2) A
处j-6d>°, ..*<0,消去α得Xj- 6<0,解该不等式得_2vxv3,因此，不等式ax2+bx + c>O的解集为{x∣-2vx<3},故答案为：{x∣-2vx<3}°
(2)当^=O时，不等式为8二0恒成立，符合题意；
(3){x∖x ≠2}
⑷{* = ?
题型二
一元二次不等式恒成立问题
例2 (1)如果方程ax2+bx+c = O的两根为-2和3且"<0,那么不等式ax2+bx + c>°的
解集为o
(2)已知关于X的不等式^2-6h + ∕r+8≥0对任意XeR恒成立，则X：的取值范围是()
A.°≤k≤l
B.°<k≤l
判别式
2
Δ =b -4ac
Δ>0
Δ=0
Δ<0
二次函数
2 y=ax +bx+c
(a>0)的图象
\
~~δ
y
X
X1=X2X
J
\
~0
y
丄
江苏专版 高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.1等式性质与不等式性质课件新人教A版必修第一册
图①
图②
解 设图①,图②中两个广告牌面积分别为 , ,由图形可得 ,即表示为 .
探究点二 代数式大小的比较
文字语言
大于
大于等于
小于
小于等于
至多
至少
不少于
不多于
符号语言
过关自诊
不等式“ ”有几层含义,如何理解？
提示 不等式“ ”有两层含义,一是 ,二是 ,两者中有一个成立,则不等式就是成立的,如“ ”“ ”均是正确的.
知识点2 实数的大小比较
比较实数 , 的大小的依据
它们的差与0
解 由题意知 ,菜园的另一边长为 ,因此菜园面积 ,由题意可知， ,即 ,所以题中不等关系可用不等式组表示为
变式探究 例1中,若改为矩形菜园的长、宽都不能超过 ,对面积没有要求,则 应满足的不等关系是什么？
解 因为 ,所以 .又因为 ,且 ,所以 .
规律方法 利用不等式表示不等关系时的注意点 （1）必须是具有相同性质,可以比较大小的两个量才可用不等式来表示,没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示； （2）在用不等式表示实际问题时,一定要注意单位统一； （3）待比较的量中涉及特殊的数集要标明.
1
基础落实·必备知识全过关
2
重难探究·能力素养全提升
课程标准
1.会用不等式组表示不等关系.2.能够用作差法比较两个数或式的大小.3.掌握等式的性质.4.理解不等式的概念,掌握不等式的性质.5.会用不等式的性质证明不等式或解决范围问题.
01
基础落实·必备知识全过关
方程与不等式教案
方程与不等式教案一、教学目标：1. 让学生理解方程和不等式的概念，掌握它们的性质和基本操作。
2. 培养学生解决实际问题时运用方程和不等式的能力。
3. 提高学生逻辑思维和运算能力。
二、教学内容：1. 方程的定义与分类2. 不等式的定义与分类3. 方程和不等式的基本性质4. 解一元一次方程5. 解一元一次不等式三、教学重点与难点：1. 教学重点：方程和不等式的概念、性质及解法。
2. 教学难点：解方程和不等式的过程及应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解方程和不等式的概念、性质及解法。
2. 利用案例分析法，让学生通过实际问题理解方程和不等式的应用。
3. 运用练习法，巩固所学知识，提高解题能力。
4. 小组讨论法，培养学生的合作精神和沟通能力。
五、教学安排：1. 第一课时：方程的定义与分类2. 第二课时：不等式的定义与分类3. 第三课时：方程和不等式的基本性质4. 第四课时：解一元一次方程5. 第五课时：解一元一次不等式六、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引出方程和不等式的问题，激发学生的兴趣。
2. 新课讲解：讲解方程和不等式的概念、性质及解法，结合例题进行分析。
3. 案例分析：选取实际问题，让学生运用方程和不等式进行解决，培养学生的应用能力。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，检测学习效果。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
七、课后作业：1. 巩固方程和不等式的基本概念、性质。
2. 练习解一元一次方程和不等式。
3. 结合生活实际，思考如何运用方程和不等式解决问题。
八、课程评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度。
2. 练习完成情况：检查学生课后作业的完成质量，评价学生的掌握程度。
3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作精神、沟通能力等。
九、教学反思：1. 反思教学内容：检查教学内容是否符合学生实际需求，是否有助于学生掌握方程和不等式的知识。
江苏南化一中高三数学二轮复习 1 函数学案
§1函数一、函数的定义、分段函数的定义和理解 二、函数的性质1．定义域（自然定义域、分段函数的定义域、应用题中的定义域、复合函数的定义域等）； 2．值域（求值域：分拆法、图象法、单调性法、基本不等式法、换元法、判别式法等）； 3．奇偶性（在整个定义域内考虑） （1）定义： （2）判断方法：Ⅰ.定义法——步骤：求出定义域并判断定义域是否关于原点对称；求)(x f -； 比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系； Ⅱ.图象法（3）常用的结论①已知：)()()(x g x f x H =若非零函数)(),(x g x f 的奇偶性相同，则在公共定义域内)(x H 为偶函数； 若非零函数)(),(x g x f 的奇偶性相反，则在公共定义域内)(x H 为奇函数； ②若)(x f 是奇函数，且定义域∈0，则(0)0f =. 4．单调性（在定义域的某一个子集内考虑） （1）定义：（2）证明函数单调性的方法：Ⅰ.定义法 步骤：设2121,x x A x x <∈且；作差)()(21x f x f -（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）；判断正负号。
Ⅱ.（多项式函数）用导数证明： 若)(x f 在某个区间A 内有导数，则()0f x ≥' ()x A ∈ ⇔)(x f 在A 内为增函数；()0f x ≤'()x A ∈ ⇔)(x f 在A 内为减函数.（3）求单调区间的方法： a.定义法： b.导数法： c.图象法： d.复合函数[])(x g f y =在公共定义域上的单调性：若f 与g 的单调性相同，则[])(x g f 为增函数； 若f 与g 的单调性相反，则[])(x g f 为减函数。
注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.． （4）一些有用的结论：①奇函数在其对称区间上的单调性相同； ②偶函数在其对称区间上的单调性相反；③在公共定义域内：增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数；减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数；增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数；减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数。
二次函数与方程不等式教学设计
二次函数与方程不等式教学设计教学设计：二次函数与方程、不等式一、教学目标：1.知识与技能：学生能够掌握二次函数的定义、性质及图像，并能够解二次方程和不等式。
2.过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生观察问题、发现问题的能力。
3.情感与态度：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的欲望，培养学生积极思维、主动学习的态度。
二、教学重难点：1.重点：二次函数的定义、性质及图像、解二次方程和不等式。
2.难点：二次函数的性质如何应用于解题。
三、教学过程：1.导入活动(15分钟)：通过展示一些实际生活中的问题，引导学生思考与二次函数相关的问题，如汽车行驶的距离与时间、抛物线的形状等。
2.探究活动(45分钟)：向学生介绍二次函数的定义，并通过实例让学生体会二次函数的性质。
（1）定义：二次函数是形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数，其中a、b、c为常数。
（2）性质：a>0时，开口向上；a<0时，开口向下；对称轴为x=-b/2a；顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。
通过画出不同参数a的二次函数图像，体会a对图像形状的影响，以及顶点坐标的关联。
3.讲解与示范(40分钟)：（1）解二次方程：将二次方程转化为标准形式，其中a,b,c为已知数，然后应用求根公式或配方法等来解方程。
（2）解二次不等式：将二次不等式转化为标准形式，然后应用图像法或因式法求解。
4.练习与巩固(30分钟)：让学生自主完成一些练习题：（1）解二次方程：a)x²-4x+3=0;b)4x²-9=0;（2）解二次不等式：a)x²-5x+6>0;b)x²+4x-5<0。
通过解题巩固所学知识。
5.拓展与应用(20分钟)：利用二次函数的性质解决一些实际问题，如汽车行驶路径最远点的确定、物体抛出的最高点的求解等。
6.总结与归纳(10分钟)：让学生总结二次函数的定义、性质及解二次方程和不等式的方法，梳理知识点，为下一步的巩固复习做准备。
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§8.2方程、函数与不等式方法
【高考热点】
1. 解析几何的第二个问题就是根据曲线的方程研究曲线的性质，也是高考的热点问题之一；
2. 用代数的手段研究几何问题是平面解析几何最基本的也是最重要的思想方法，而函数、方程与不等式是主要的代数方法。
如将问题转化为“一元二次方程及其韦达定理”能够解决的问题是解析几何中耳熟能详的方法，学习中注意题型和方法的归类。
【课前预习】
1． （04全国理）设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是 （ ）
A ．[－
21，2
1] B ．[－2，2] C ．[－1，1] D ．[－4，4] 2． （04重庆理）已知双曲线22
221,(0,0)x y a b a b
-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为 （ ）
A ．43
B ．53
C ．2
D ．73 3． （04辽宁卷）已知点)0,2(1-F 、)0,2(2F ，动点P 满足2||||12=-PF PF . 当点P 的纵坐标是
2
1时，点P 到坐标原点的距离是 （ ） A ．2
6 B ．23 C ．3 D ．2 4． （04重庆理改编）对任意实数k ，直线：y kx b =+与椭圆：2cos (02)4sin x y θθπθ=⎧≤<⎨=⎩恒有
公共点，则b 取值范围是_____ .
5． （04福建理）直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 .
6． （04湖南理）设F 是椭圆16
72
2=+y x 的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点P i （i =1，2，3，…），使|FP 1|，|FP 2|，|FP 3|，…组成公差为d 的等差数列，则d 的取值范围为 .
7． (04天津卷)如果过两点)0,(a A 和),0(a B 的直线与抛物线322
--=x x y 没有交点，那么实数a 的取值范围是________________.
【典型例题】
例1 （04湖北理）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两点A 、B. （I ）求实数k 的取值范围；
（II ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k
的值；若不存在，说明理由.
专题八：§8.2方程、函数与不等式方法 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写 - - 2
例2 （04上海春）已知倾斜角为︒45的直线l 过点)2,1(-A 和点B ，B 在第一象限，23||=AB .
（1） 求点B 的坐标；
（2） 若直线l 与双曲线1:222
=-y a
x C )0(>a 相交于E 、F 两点，且线段EF 的中点坐标为)1,4(，求a 的值；
（3） 对于平面上任一点P ，当点Q 在线段AB 上运动时，称||PQ 的最小值为P 与线段AB
的距离. 已知点P 在x 轴上运动，写出点)0,(t P 到线段AB 的距离h 关于t 的函数关
系式.
【本课小结】
【课后作业】
1． 设l 为过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点F 的直线，其方向向量为(1,)a m b =- ，该双曲线的经过第一、三象限的渐进线为'l ，l 与'l 交于点P ，l 与双曲线的左、右支的交点分
别为A 、B.
（1） 求证：P 点在双曲线的右准线上；
（2） 求双曲线的离心率的取值范围。
2． 设抛物线2
4y x =-的焦点为F ，其准线与x 轴交于点M ，直线l 过点M ，交抛物线于A 、B 两点，点P 是平面内一点，且1()2
FP FA FB =+ ，又0(,0)OE x = ，0EP AB ⋅= . （1） 求x 0取值范围；
（2） ⊿PEF 能否为以EF 为底的等腰三角形？若能，求出此时的k 值；若不能，说明理由。