方程与不等式教案
数学应用教案：解决实际问题的方程与不等式
数学应用教案：解决实际问题的方程与不等式一、引言数学应用是数学教育的重要组成部分，通过解决实际问题，将数学知识应用于现实生活中的各种场景，培养学生的实际问题解决能力。
在数学应用中，方程和不等式是常用的数学工具，可以帮助我们建立模型、预测结果、解决实际问题。
本文将针对解决实际问题的方程与不等式展开讨论。
二、方程与不等式的基本概念方程是一个等式，其中包含一个或多个未知数，我们需要找到未知数的值使得等式成立。
不等式是一个不等式关系，其中包含一个或多个未知数，我们需要确定未知数的取值范围使不等式成立。
三、方程与不等式在实际问题中的应用1. 使用方程解决实际问题方程在实际问题解决中起到了至关重要的作用。
以线性方程为例，我们可以通过建立方程表达式来解决与比例、速度、利润等相关的问题。
例如，在应用问题中，我们可以通过建立线性方程求解出商品折扣、速度、利润等信息，帮助我们做出合理决策。
2. 使用不等式解决实际问题不等式同样在实际问题解决中具有重要作用。
不等式可以帮助我们确定一些限制条件，通过将问题转化为不等式的形式，可以求解出符合条件的解集。
例如，在优化问题中，我们可以将问题转化为不等式约束条件，并通过求解不等式来获得最优解。
四、方程与不等式解决实际问题的步骤1. 理解问题并建立模型首先，我们需要仔细阅读问题，理解问题的背景和要求。
然后，针对问题中的未知量和条件，建立方程或不等式模型。
在建立模型时，需要将问题转化为数学语言。
2. 求解方程和不等式在建立好模型后，我们就可以求解方程和不等式来得到问题的解集。
这可以通过代数运算的方法进行，包括化简、配方、整理等操作。
3. 验证解集合的可行性求得解集后，我们需要验证解集合是否符合原始问题的要求。
这一步是非常重要的，可以避免由于数学计算上的错误而得到错误的解。
4. 给出问题的解释最后，我们需要将解释结果，将解集合转化为问题所需的具体值。
这样，我们就可以得到与实际问题相对应的答案。
认识方程与不等式幼儿园教案
认识方程与不等式幼儿园教案一、引言在幼儿园学前教育中，培养孩子们的数学思维能力是极为重要的一环。
方程与不等式是数学中的重要概念，掌握了这些概念，不仅可以让孩子们增强逻辑思维，还能培养他们解决问题的能力。
本教案将介绍一种针对幼儿园儿童的方程与不等式认识教学方法。
二、教学目标1. 让幼儿了解方程与不等式的概念；2. 培养幼儿解决方程与不等式问题的能力；3. 提高幼儿的逻辑思维能力；4. 培养幼儿对数学的兴趣。
三、教学准备1. 教师准备：- 方程与不等式的实际例子（比如：小熊每天吃掉多少个葡萄？） - 图片或卡片，用于辅助教学2. 学生准备：- 一些小棋子或小石块，用于实际操作四、教学过程1. 导入（5分钟）- 通过与学生互动问答的方式，引出方程与不等式的概念。
- 举例：小熊每天吃掉多少个葡萄？2. 认识方程（10分钟）- 教师向幼儿们出示一张照片或卡片，上面有许多葡萄。
- 老师问幼儿们：“如果小熊每天都要吃掉一些葡萄，你能告诉我小熊每天吃掉多少个葡萄吗？”- 引导幼儿讨论，找到一个答案，比如：小熊每天吃掉3个葡萄。
- 将这种关系用方程的形式写出来：葡萄的个数 = 3。
3. 实际操作（15分钟）- 教师向幼儿们发放一些小棋子或小石块，让他们模拟小熊吃葡萄的情况。
- 每个幼儿先拿10个小棋子，然后根据方程的关系，每天吃几个就取走几个小棋子。
- 引导幼儿学会通过方程解决实际问题。
4. 认识不等式（10分钟）- 教师展示一张横线上有若干点的图片，如5, 8, 10。
- 问幼儿：“你能告诉我这些点的位置吗？”- 引导幼儿发现每个点都代表一个数字，并且通过比较可以发现数字的大小关系。
- 提醒幼儿“大于”和“小于”的概念。
5. 实际操作（15分钟）- 教师根据幼儿的理解情况，提出一些问题，让幼儿们使用不等式来表示大小关系。
- 比如：“这个点比5大吗？写出不等式。
”- 引导幼儿通过实际操作，进一步掌握不等式的概念。
数学教案方程与不等式
第二部分方程与不等式第3课时方程与方程组卢氏县育才中学张国鹏【课标要求】(1) 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．（2）了解一次方程、一元二次方程、分式方程、二元一次方程组的概念。
了解求方程近似解的方法，理解分式方程产生增根的原因。
理解二元一次方程与一次函数的关系。
说出解整式方程和分式方程的异同。
(3) 会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程（方程中分式不超过两个）(4) 理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程．(5) 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．(6) 能根据具体问题中的数量关系，列出方程（组），解决简单问题．（7）通过复习方程解法，进一步体会化归思想、类比思想、分类思想。
复习重点★分析具体问题中的数量关系，列出方程或方程组并会求得其解并能检验结果是否合理。
★会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）及一元二次方程。
复习教学过程设计一、归纳结构二、考点热点1．考点等式及基本性质、一元一次方程的概念及解法、二元一次方程组及解法、一元二次方程的概念及解法、解分式方程、列方程（组）解决问题及方程思想2、中考热点方程的解、整式方程的解法、分式方程的解法及方程（组）的应用 三、典例示范 1．解方程：12223x x -+=- 2、已知方程组⎩⎨⎧=+=+54ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==12y x ，求b a +的值 3、解方程：.113162=---x x 4、（2007山东济宁）南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现计划每天加固的长度比原计划增加了20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤xm ，则得方程为 。
初中数学二年级教案：方程与不等式
初中数学二年级教案：方程与不等式方程与不等式：初中数学二年级教案一、引言在初中数学的学习过程中，方程与不等式是一个重要的内容。
通过学习方程与不等式，可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力，为进一步学习代数打下基础。
本教案将针对初中数学二年级的学生，介绍方程和不等式的基本概念、解法和应用。
二、方程的引入1. 概念说明方程是指由字母和数字构成的，用等号连接左右两个数或量之间关系的数学语句。
如2x + 3 = 7就是一个简单的一元一次方程。
2. 解一元一次方程- 变换法：将含有未知数x的项移到一个边上，常数项移到另一边，得到形如x=某个数的结果。
- 等值交换法：等值交换法是指交换两边相同值（相同变量、相同系数），得到一个新结果不改变原有解集合的等价变换。
3. 解实际问题通过例题演示如何将实际问题转化为方程，并利用所掌握的解方程方法求解。
三、一元二次方程1. 概念说明一元二次方程是指形如ax² + bx + c = 0（其中，a≠0）的方程。
2. 解一元二次方程- 因式分解法：将一元二次方程进行因式分解，得到(x-某个数)(x-另一个数)的形式，然后利用零乘积法则求解。
- 公式法：利用根的公式求解一元二次方程的根。
3. 实际应用通过实际问题引入一元二次方程，并演示如何应用所学方法来解决这些问题。
四、不等式的引入1. 概念说明不等式是表示两个数或量大小关系的数学语句。
常见的不等号有大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）和小于等于（≤）。
2. 不等式与区间- 区间表示方式：开区间、闭区间、半开半闭区间等。
- 不等式表示方式：x > a，x ≤ b，a < x ≤ b等形式。
3. 解不等式利用基本运算性质和特殊不等关系对不等式进行化简和转化，找出满足条件的解集。
五、综合练习与拓展1. 综合练习提供一些综合性的方程与不等式题目，加深学生对方程与不等式的理解和应用能力。
2. 拓展内容- 二元一次方程：引入二元一次方程的概念和解法，进一步拓展数学思维。
方程和不等式的解法复习课教案
方程和不等式的解法复习课教案一、教学目标1. 回顾和巩固方程和不等式的解法，提高学生解决实际问题的能力。
2. 培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力。
3. 激发学生的学习兴趣，培养合作意识和创新精神。
二、教学内容1. 回顾一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法。
2. 分析实际问题，运用方程和不等式解决生活中的问题。
三、教学重点与难点1. 重点：方程和不等式的解法及其应用。
2. 难点：如何将实际问题转化为方程和不等式，并灵活运用解法求解。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程和不等式的解法。
2. 利用多媒体课件，展示实际问题，帮助学生理解和运用方程和不等式。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
五、教学过程1. 导入：回顾方程和不等式的基本概念，引导学生思考实际问题与方程不等式之间的关系。
2. 自主学习：学生通过阅读教材，回顾一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法。
3. 课堂讲解：讲解方程和不等式的解法，结合实例进行分析，引导学生理解解法的原理和步骤。
4. 案例分析：出示实际问题，让学生运用方程和不等式进行解答，培养学生的应用能力。
5. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。
6. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，及时发现并解决学习中存在的问题。
7. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生反思自己在解题过程中的优点和不足，提出改进措施。
8. 课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固方程和不等式的解法。
六、教学评价1. 评价学生对方程和不等式解法的掌握程度。
2. 评价学生在解决实际问题中的应用能力和创新精神。
3. 采用课堂练习、小组讨论、课后作业等多种形式进行评价。
七、教学资源1. 教材：提供相关章节，方便学生复习和自学。
2. 多媒体课件：展示实际问题，辅助教学。
3. 练习题：供学生课堂练习和课后巩固。
4. 小组讨论材料：提供案例，促进学生交流和合作。
小学四年级数学上册教案认识数学中的方程和不等式
小学四年级数学上册教案认识数学中的方程和不等式认识数学中的方程和不等式教案一、教学目标：1. 理解方程和不等式的概念，能够准确区分二者的特点；2. 掌握方程和不等式的基本解法，能够应用于简单的问题求解；3. 培养学生对数学问题的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点：1. 方程和不等式的定义和区别；2. 方程和不等式的解法；3. 应用数学知识解决实际问题。
三、教学过程：1. 导入新知识通过给学生出示一道简单的方程题，引导学生思考解方程的过程。
例如：求解方程2x + 3 = 9。
教师可以提问："大家觉得怎样才能找到x的值呢？"2. 概念讲解教师向学生介绍方程和不等式的概念，并强调二者的区别。
方程：包含未知数的等式，通过求解可以得到未知数的值。
不等式：包含未知数的不等式，通过求解可以得到未知数的取值范围。
3. 方程的解法教师通过示例和练习，向学生详细介绍方程的解法。
示例1：2x + 3 = 9解法：首先，将方程中的常数项移到等式的另一边，得到2x = 6；然后，通过除以系数，得到x = 3。
示例2：3(x - 4) = 15解法：首先，用分配律展开括号，得到3x - 12 = 15；然后，将常数项移到等式的另一边，得到3x = 27；最后，通过除以系数，得到x = 9。
4. 不等式的解法教师通过示例和练习，向学生详细介绍不等式的解法。
示例1：2x - 5 < 9解法：首先，将常数项移到不等式的另一边，得到2x < 14；然后，通过除以系数，得到x < 7。
示例2：3(x - 4) ≥ 9解法：首先，用分配律展开括号，得到3x - 12 ≥ 9；然后，将常数项移到不等式的另一边，得到3x ≥ 21；最后，通过除以系数，得到x ≥ 7。
5. 应用实例教师提供一些实际问题，让学生应用所学知识解决问题。
例题1：班级里有25个同学，男生的人数比女生多7人。
设男生人数为x，请用方程表示女生的人数。
初中方程不等式的应用教案
初中方程不等式的应用教案教学目标：1. 理解方程和不等式的概念，掌握解一元一次方程和不等式的方法。
2. 能够应用方程和不等式解决实际问题，提高解决问题的能力。
教学内容：1. 方程和不等式的概念及解法。
2. 实际问题中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入方程和不等式的概念，让学生回顾已学的相关知识。
2. 提问学生：方程和不等式在实际生活中有哪些应用？二、讲解（20分钟）1. 讲解一元一次方程的解法，包括加减法、乘除法、代入法等。
2. 讲解一元一次不等式的解法，包括同号不等式、异号不等式的解法。
3. 通过例题讲解方程和不等式在实际问题中的应用。
三、练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 引导学生运用方程和不等式解决实际问题。
四、拓展（5分钟）1. 引导学生思考：如何将方程和不等式应用于更复杂的问题中？2. 举例讲解方程和不等式在实际问题中的应用，如优化问题、经济问题等。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结方程和不等式的应用。
2. 强调方程和不等式在实际生活中的重要性，鼓励学生多运用所学知识解决实际问题。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生练习题的完成情况。
3. 学生对实际问题应用方程和不等式的掌握程度。
教学资源：1. 课件、教案。
2. 练习题。
教学建议：1. 在讲解过程中，注意用生动的例子让学生理解方程和不等式的应用。
2. 鼓励学生提问，解答学生的疑问。
3. 课堂练习题要具有代表性，涵盖各种类型的方程和不等式问题。
4. 课后鼓励学生自主学习，寻找更多的实际问题应用方程和不等式。
教学反思：本节课通过讲解方程和不等式的概念及解法，让学生掌握解一元一次方程和不等式的方法。
同时，通过实际问题的应用，让学生体会方程和不等式在生活中的重要性，提高解决问题的能力。
在教学过程中，要注意引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
五年级数学教案 方程与不等式
五年级数学教案方程与不等式五年级数学教案方程与不等式导语：方程和不等式是数学中重要的概念，也是学生在数学学习过程中的重要内容。
本教案旨在帮助五年级的学生理解和掌握方程和不等式的基础知识，并通过实际例子和练习帮助学生将其应用到解决实际问题中。
一、方程的引入与认识（500字）在日常生活中，我们经常会遇到各种问题，比如买水果的数量，队伍中的人数等等。
而这些问题很多时候都可以通过方程来解决。
所谓方程，就是将未知数和已知数通过等号连接起来的数学式子。
例如，假设我们需要购买一箱苹果，每箱有n个苹果，总共需要支付20元。
那么这个问题就可以通过方程来表示：n ×单个苹果的价格 = 20通过解这个方程，我们就可以得到每箱苹果的数量，从而确定我们需要购买多少箱。
在此，我们可以向学生解释方程的基本概念和写法，并通过一些简单的真实例子来引导学生理解和掌握方程的用法。
二、方程的解法与练习（500字）了解了方程的基本概念后，我们需要进一步学习如何解方程。
在五年级，我们主要使用逆过程法和平衡法来解方程。
（1）逆过程法：逆过程法是指通过逆向的方式寻找未知数的值。
例如，如果方程是5 + x = 12，我们需要找到x的值。
那么通过逆向的方式，我们可以得出x = 12 - 5 = 7。
也就是说，x的值等于12减去5的结果。
（2）平衡法：平衡法是指通过保持等式两边的平衡来求解方程。
例如，如果方程是4x + 3 = 15，我们需要求解x的值。
那么我们可以通过保持等式两边的平衡来解方程，即：4x + 3 - 3 = 15 - 34x = 12x = 12 ÷ 4x = 3通过逆过程法和平衡法的介绍与示例练习，帮助学生掌握解方程的方法和技巧。
三、不等式的认识与解法（500字）在生活中，我们除了遇到方程问题外，还会遇到不等式问题。
不等式是指使用不等号（<, >, ≤, ≥）表示的数学式子，用来表示两个数或量之间的关系。
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专题五 一元一次方程复习目的:1、了解等式的概念,掌握等式的基本性质。
2、了解方程、方程的解及解方程的概念。
3、了解一元一次方程,二元一次方程组及其标准形式、最简形式。
4、会列一元一次方程解应用题,并根据应用题的实际意义检验求值就是否合理。
5、能正确地列二元一次方程组解应用题。
考点透视例1如果2x =就是方程112x a +=-的根,那么a 的值就是( )A 、0 B 、2C 、2- D 、6- 变式训练:已知关于x 的方程223=+a x 的解就是1-=a x ,则=a 。
2、一元一次方程的解法1)等式的性质:①等式两边同时加上(减去)同一个整式,等式仍然成立;②等式两边同时乘以(除以)同一个数(除数不能为0),等式仍然成立。
2)解一元一次方程的一般步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1。
例2、1)(2008自贡)方程063=+x 的解的相反数就是( )A 、2B 、－２C 、3D 、－3 2)(2008武汉)如果05.205.2002005-=-x ,那么x 等于( )A 、1814、55B 、1824、55C 、1774、55D 、1784、453)解方程:①12223x x x -+-=-;②2(1)0.4(1)3430.24x x -+-=-3、一元一次方程的应用1)列一元一次方程解应用题的一般步骤:①审题;②设未知数;③找出相等关系;④列出方程;⑤解方程;⑥检验作答。
2)列一元一次方程解应用题的常见题型:①等积变形问题,注意变形前后的面积(体积)关系;②比例问题,通常设每份数为未知数;③利润率问题,数量关系复杂,要特别注意,常用的相等关系就是利润的两种不同表示方法,即利润=售价-进价=进价×利润率;④数字问题,注意数的表示方法;⑤工程问题,注意单位“1”的确定;⑥行程问题,分为相遇、追击、水流问题;⑦年龄问题等。
1、二元一次方程(组)及解的概念二元一次方程:含有两个未知数,含未知数的项的最高次数为1,化成标准形式)0,0(0≠≠=++b a c by ax 的整式方程。
二元一次方程的解具有不定性。
例1、1)( 2008杭州) 已知⎩⎨⎧-==11y x 就是方程32=-ay x 的解, 则a 的值就是( )A 、1B 、3C 、3-D 、1- 2)(2009桂林市)已知21x y =⎧⎨=⎩就是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解,则a b -的值为( )A.1B.－1C. 2D.3 2、解二元一次方程组 例2、1)解方程组 ①⎩⎨⎧=-=+132342y x y x ②312523-=+=+x y y x2)若方程1,3=-=+y x y x 与02=-my x 有公共解,则m 的取值为 。
3、二元一次方程组的应用某校师生积极为汶川地震灾区捐款,在得知灾区急需帐篷后,立即到当地的一家帐篷厂采购,帐篷有两种规格:可供3人居住的小帐篷,价格每顶160元;可供10人居住的大帐篷,价格每顶400元。
学校花去捐款96000元,正好可供2300人临时居住。
①求该校采购了多少顶3人小帐篷,多少顶10人大帐篷;②学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区,已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷与11顶大帐篷,乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷与7顶大帐篷。
如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？专题六 一元二次方程及其应用复习目的:1、掌握一元二次方程的四种解法,并能灵活运用。
2、理解一元二次方程的要的判别式,能运用它解相应问题。
3、掌握一元二次方程的根与系数的关系,会用它解决相关问题。
4、会列一元二次方程解决实际问题。
考点透视1、一元二次方程的概念及其解法1)一元二次方程:只含有一个未知数,未知数的最高次数为2,化为一般形式02=++c bx ax 后0≠a 的整式方程。
2)一元二次方程的解法:①直接开平方法;②配方法;③求根公式法;④因式分解法。
例1、1)关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-m x x m 一根为0,则m 的值为( )。
A 、1B 、－1C 、1或－1D 、21 2)(2008遵义)一元二次方程2210x x -+=的解就是 。
3)(2008温州)我们已经学习了一元二次方程的四种解法:因式分解法,开平方法,配方法与公式法.请从以下一元二次方程中任选一个．．,并选择您认为适当的方法解这个方程。
①2310x x -+=;②2(1)3x -=;③230x x -=;④224x x -=。
2、一元二次方程要的判别式一元二次方程02=++c bx ax )0(≠a 根的情况就是由ac b 42-决定的。
①当042〉-ac b 时⇔方程有两个不相等的实数根;②当042=-ac b 时⇔方程有两个相等的实数根;③当042〈-ac b 时⇔方程没有实数根;④当042≥-ac b 时⇔方程有两个实数根;例2、1)(2008河南)如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围就是( )A 、k ＞14-B 、k ＞14-且0k ≠C 、k ＜14-D 、14k ≥-且0k ≠ 2)已知a 、b 、c 分别就是三角形的三边,则方程0)(2)(2=++++b a cx x b a 的根的情况就是( )A 、没有实数根B 、可能有且只有一个实数根C 、有两个相等的实数根D 、有两个不相等的实数根4、一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似。
例4、1)(2008南通)某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助、2008年,A 市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水① ②工程”,计划以后每年以相同的增长率投资,2010年该市计划投资“改水工程”1176万元、①求A 市投资“改水工程”的年平均增长率;②从2008年到2010年,A 市三年共投资“改水工程”多少万元？2)(2008白银)如图①,在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边。
如图②,地毯中央的矩形图案长8米、宽6米,整个地毯的面积就是40平方米。
求花边的宽。
3)(2008海口)某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克。
经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克上涨1元,日销量将减少20千克。
现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元销售？备考策略1、求解一元二次方程相关问题(尤其就是求字母系数的取值时),要注意两个隐含条件:一就是二次项系数0≠a ,二就是判别式042≥-ac b ;同时应用判别式时,其前提就是二次项系数不为0。
2、配方法就是一种十分重要的数学方法,配方法的关键就就是将方程化为)0()(2≥=+b b a x 的形式。
3、一元二次方程的根与系数的关系应用较广,考查方式较多,要学会进行基本变形与运用,前提就是要确保一元二次方程有根,即判别式非负。
4、列一元二次方程解决实际问题就是各地中考命题的热点,并且题目型覆盖面广,须引起重视。
专题七 分式方程及其应用复习目的:1、了解分式方程的概念。
2、掌握可化为一元一(二)次方程的分式方程的解法,会用去分母法或换元法求方程的解。
3、了解分式方程产生增根的原因,掌握验根的方法。
4、能够列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题。
考点透视1、分式方程的解法1)分母中含有未知数的方程叫分式方程。
2)解分式方程的基本思想:将分式方程“转化”为整式方程。
3)分式方程的基本解法:①通过去分母将其转化为整式方程;②对于其中一部分在构造上有一定特点的分式方程,我们可采用换元法求解。
4)在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫分式方程的增根。
解分式方程一定要验根,即把所求得的根带入最简公分母中,检验最简公分母就是否等于0,若最简公分母等0,则为增根,应舍去。
例1、1)(2008泰州)方程22123=-+--x x x 的解就是=x 。
2)(2008凉山)分式方程263111x x -=--的解就是 。
3)(2008上海)用换元法解分式方程21221x x x x --=-时,如果设21x y x-=,并将原方程化为关于y 的整式方程,那么这个整式方程就是 。
2、由分式方程的根求待定字母的值由方程的增根、失根或无解的情况,求字母的值或取值范围。
一般地,解决此类问题,都就是将原方程化为整式方程,再根据根的情况,解决相应问题。
例2、1)(2008襄樊)当m = 时,关于x 的分式方程213x mx +=--无解。
2)(2009杭州市)已知关于x 的方程322=-+x mx 的解就是正数,则m 的取值范围为 。
3、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似,解题时应抓住“找等量关系,恰当设未知数,用含未知数的式子表示相关未知量”等关键环节,从而正确列出方程并进行求解。
另外还要注意检验结果就是否就是增根,就是否就是原方程的根,就是否符合实际意义。
例3、1)(2008咸宁)A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料,A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克,A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？2)(2008西宁) “5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏.为抢修其中一段120米的铁路,施工队每天比原计划多修5米,结果提前4天开通了列车.问原计划每天修多少米？某原计划每天修x 米,所列方程正确的就是( )A 、12012045x x -=+ B 、12012045x x -=+ C 、12012045x x-=- D 、12012045x x -=- 3)(2009青岛市)北京奥运会开幕前,某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量就是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元。
(1)该商场两次共购进这种运动服多少套？(2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每套售价至少就是多少元？(利润率100%=⨯利润成本) 备考策略1、求解分式方程时要灵活利用分式的基本性质进行约分与通分,去分母时不要漏乘不含分母的项。
2、分式方程在求解后要注意验根。
3、结合实际问题,加深对分式方程转化为整式方程的体会,从而提高解决实际问题的能力。
4、换元法就是一种重要的数学方法,要细心体会。