成都外国语学校高2019级12月月考数学(理科)
四川省成都外国语学校2024届高三高考模拟(六)理科数学试题
四川省成都外国语学校2024届高三高考模拟（六）理科数学试题一、单选题1．已知集合{}||1|2,N A x x x =-<∈，1|1B y y x ⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭，则A B =I （ ）A ．[]1,3B ．[]0,2C ．{}0,2D ．{}1,22．若复数z满足(1i)i |z +=（其中i 为虚数单位），则z 的虚部是（ ） A ．iB ．1-C ．1D ．i -3．已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-+的最大值是（ ）A ．1-B ．2-C ．5-D ．14．若曲线2ln y x a x =-在点()1,1P 处的切线与直线2y x =-垂直，则实数a 的值为（ ） A ．1BC ．2D ．35．已知角α的终边经过点(1,3)P -，则()cos ππcos cos 2ααα+=⎛⎫+- ⎪⎝⎭（ ） A ．12B ．12- C ．14D ．14-6．已知向量(2,2),(,3)a b x ==-r r ，则“a r 与b r的夹角为钝角”是“3x <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充要条件D ．必要不充分条件7．如图，圆O 内接一个圆心角为60°的扇形ABC ，在圆O 内任取一点，则该点落在扇形ABC 内的概率为（ ）A ．14B C ．12D 8．地球生命来自外星吗？一篇发布在《生物学快讯》上的文章《基因库的增长是生命起源和演化的时钟》可能给出了一种答案．该论文的作者根据生物功能性基因组里的碱基排列数的大小定义了基因库的复杂度y （单位：1），通过研究各个年代的古代生物化石里基因库的复杂度，提出了一个有趣的观点：生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的，只要知道生物基因库的复杂度就可以推测该生物体出现的年代．如图是该论文作者根据生物化石（原核生物，真核生物，蠕虫，鱼类，哺乳动物）中的基因复杂度的常用对数lg y 与时间x （单位：十亿年）的散点图及回归拟合情况（其中回归方程为：lg 0.898.64y x =+，相关指数20.97R =）．根据题干与图中的信息，下列说法错误的是（ ）A ．根据信息生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的情况，不同于作者采取y 取常用对数的做法，我们也可采用函数模型$10ax y b k =⨯+$来拟合B ．根据回归方程可以得到，每过10亿年，生物基因库的复杂度一定增加到原来的0.89107.76≈倍C ．虽然拟合相关指数为0.97，但是样本点只有5个，不能很好地阐释其统计规律，所以增加可靠的样本点可以更好地完善回归方程D ．根据物理界主流观点：地球的形成始于45亿年前，及拟合信息：地球在诞生之初时生物的复杂度大约为8.6410，可以推断地球生命可能并非诞生于地球 9．在ABC V 中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若2222024b c a +=，则()tan tan tan tan tan A B C B C+的值为（ ） A ．12023B ．22023C ．11012D ．2202510．若函数222e ()2e e xx f x x x =-++，且,,a f b f c f ===⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（ ） A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>11．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,AC BC AC BC AA ⊥==，E 、F 、G 、H 分别为11AB BB CC AC 、、、的中点，则下列说法中错误的是（ ）A ．E 、F 、G 、H 四点共面B ．1EF GH AA 、、三线共点C ．设2BC =，则平面1EFC 截该三棱柱所得截面的周长为1D ．AC 与平面EFGH 所成角为45︒12．“肝胆两相照，然诺安能忘．”（《承左虞燕京惠诗却寄却寄》，明•朱察卿）若()1,1A 成中心对称，则称(),A B ，同时把(),A B 和(),B A 视为同一对“然诺点”．已知()()2e ,12,1x x x a x ax x -⎧-<∈=⎨->⎩Z 的图象上有两对“然诺点”，则a 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．抛物线C ：()220y px p =->经过点()1,2P -，则点P 到C 的焦点的距离为．14．611(1)x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中x 2的系数为．15．已知椭圆C ：22221x y a b+=（()0a b >>），1F 、2F 为椭圆的左右焦点，A 为椭圆上一点，连接1AF 并延长交椭圆于另一点B ，若212AF AF =，213BF BF =，则椭圆C 的离心率为. 16．已知直线:10l x ay --=与⊙22:2440C x y x y +-+-=交于,A B 两点，设弦AB 的中点为M ，则OM 取值范围为．三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足221n n S a n =+-． (1)求证：数列{}2n a -为等比数列； (2)已知()23n n n a b -=，求数列{}n b 的前n 项和．18．“阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体，即其底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥．如图，四边形ABCD 是边长为3的正方形，SA AB ⊥，SA SC ==(1)证明：四棱锥S ABCD -是一个“阳马”；(2)已知点E 在线段AC 上，且AE EC λ=u u u r u u u r ，若二面角A SE D --的余弦值为λ的值．19．甲､乙两人准备进行台球比赛，比赛规定：一局中赢球的一方作为下一局的开球方.若甲开球，则本局甲赢的概率为23，若乙开球，则本局甲赢的概率为13，每局比赛的结果相互独立，且没有平局，经抽签决定，第1局由甲开球.(1)求第3局甲开球的概率；(2)设前4局中，甲开球的次数为X ，求X 的分布列及期望.20．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为D 在C 上．(1)求C 的方程；(2)直线:1l x my +＝与C 的右支交于,A B 两点，点E 与点A 关于x 轴对称，D 点在x 轴上的投影为G .①求m 的取值范围； ②求证：直线BE 过点G ．21．已知函数()()()1x xf x e ae a x a R -=--+∈（其中常数 2.71828e =⋅⋅⋅，是自然对数的底数）.（1）求函数()f x 极值点；（2）若对于任意01a <<，关于x 的不等式()()21a f x e a λ-<-⎡⎤⎣⎦在区间()1,a -+∞上存在实数解，求实数λ的取值范围.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为21(151t x tt y t ⎧=-⎪⎪+⎨⎪=+⎪+⎩为参数)，曲线221x y +=经过伸缩变换x xy '='=⎧⎪⎨⎪⎩后得到曲线C .以O 点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l 的极坐标方程和曲线C 的普通方程；(2)设射线()0,02θαραπ=>≤<与直线l 和曲线C 分别交于点,A B ，求2241OAOB+的最大值.23．已知()|||3|()f x x a x a =--∈+R ． (1)若1a =-，解不等式()2f x x ≥；(2)当a t =（0t >）时，()f x 的最小值为3，若正数m 、n 满足m n t +=，证明：6≤．。
成都外国语学校高2006级12月月考数学试题
成都外国语学校高2006级12月月考数学试题命题：牟秀锦第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案代号填在答题卷指定的位置。
1．设0∈A ，则满足A ∪B ={0，1}的集合A 、B 的组数是A ．1组B ．2组C ．4组D ．6组 2．对任意[1,1]a ∈-，函数2()(4)42f x x a x a =+-+-的值总大于零，则实数x 的取值范围是A ．13x << B ．1x <或3x > C ．12x << D ．1x <或2x >3．关于函数21)43sin(2-+=πx y ，有以下三种说法：①图象的对称中心是点123(ππ-k ，))(0Z k ∈； ②图象的对称轴是直线()312k ππx k Z =+∈； ③函数的最小正周期是32π=T 。
其中正确的说法是 A ．①②③B ．②③C ．①③D ．③4．若[,0]2πx ∈-，则函数()cos()cos()66ππf x x x x =+--+的最小值是A ．1B ．-1C ．D ．-25．若把英语单词“hello ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数是A ．119B ．59C ．120D ．60 6．设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若a ⊥b ，a ⊥α，则b ∥α ②若a ∥α，α⊥β，则a ⊥β ③若a ⊥β，α⊥β，则a ∥α ④若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β 其中正确的命题的个数是A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 7．2002年8月在北京召开了国际数学家大会，会标如图所示， 它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小 的锐角为θ，大正方形面积是1， 小正方形面积是251，则θθ22cos sin - 的值是A ．1B ．257 C ．2524 D ．257-8．函数xx x x x f --+=||)2ln()(2的定义域为A ．1(-，)2B ．1(-,0()0 ,)2C ．1(-，)0D ．0(，)29．已知A 、B 、C 是三角形的三个顶点，CA BC CB AB AC AB AB ⋅+⋅+⋅=2，则ABC ∆为 A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．既非等腰三角形又非直角三角形10．如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，EF 是异面直线AC 和A 1D 的公垂线，则EF 和BD 1的关系是A ．相交但不垂直B ．垂直相交C ．异面D ．平行11．已知4log )tan(32=+βα，2log 9log 115log 40log )4tan(3222⨯⨯-=+πα，则=-)4t a n (πβA ．51 B ．41 C ．1813 D ．2213 12．（文科）已知等差数列{a n }的公差d <0，若a 4⋅a 6=24， a 2+a 8=10，则该数列的前n 项和S n 的最大值为 A ．50 B ．45 C ．40 D ．35 （理科）设数列{}n a 为等差数列，且2447685622008,aa a a a a a ++=则等于A ．502B ．±502CD ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
四川省成都外国语学校2013届高三2月月考文科数学试卷
四川省成都外国语学校2013届高三2月月考文科数学试卷命题人：方兰英 审题人：全鑫试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150分，考试时间120 分钟。
注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ｉ卷一、选择题（共50分）1．已知全集R U =，集合10x A x x ⎧⎫-=<⎨⎬⎩⎭，{}1B x x =≥，则集合{}0x x ≤等于（ ）A ．AB B ．A BC ．()U A B ðD ．()U A B ð2．已知是虚数单位，则201311i i +⎛⎫⎪-⎝⎭的值是 （ ）A ．B ．i -C ．D ．1-3．某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是8710∶∶，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为 （ ）A ．14B ．16C ．20D ．25 4. 如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是( )A 2B 4C 5D 75. 图象为（ ）6.已知如图所示的程序框图，当输入99n =时，输出S 的值（ ） A99100 B 98100 C 97100 D 961007、在正方体1111ABCD A BC D -中,E F 分别为棱11,AA CC 的中 点，则在空间中与三条直线11,,A D EF CD 都相交的直线( )A 不存在B 有且只有两条C 有且只有三条D 有无数条 8.设不等式组22,42x y x y -+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩0≤， 表示的平面区域为D ．在区域D 内 随机取一个点，则此点到直线+2=0y 的距离大于2的概率是( ) A. 413B. 513C. 825D. 9259. 设等差数列{}n a 满足：22222233363645sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-. 若当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是( ) A. 74,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭B. 43,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭C.74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10. 定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是 （ ） A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(第Ⅱ卷二、填空题（共25分）:b c 的值为________________12. 已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则=∙|PF ||PF |21__________13. 已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为_____14．设,x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数y abx z += )0,0(>>b a 的最大值为8，则a b +的最小值为________.15、若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则下列结论正确的是_____（1）四面体ABCD 每组对棱互相垂直（2）四面体ABCD 每个面得面积相等（3）从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180° （4）连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段互相垂直平分（5）从四面体ABCD 每个顶点出发地三条棱的长可作为一个三角形的三边长三、解答题（共75分）16（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，关于x 的不等式2cos 4sin 60x C x C ++<的解集是空集（1）求角C 的最大值． （2）若72c =，三角形的面积S =，求当角C 最大时a b +的值17、（12分）某市举行了“高速公路免费政策”满意度测评,共有1万人参加了这次测评(满分100分，得 分全为整数).为了解本次测评分数情况,从中随机抽取了部分人的测评分数进行统 计，整理 见下表：ABCDEFH(1) 求出表中a,b,r 的值；(2) 若分数在60分以上(含60分)的人对“高速公路免费政策”表示满意，现从全市参加了这 次满意度测评的人中随机抽取一人，求此人满意的概率； (3) 请你估计全市的平均分数.18、（12分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，AB=2EF=2，EF ∥AB,EF ⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H 为BC 的中点，(Ⅰ)求证：FH ∥平面EDB; （Ⅱ）求证：AC ⊥平面EDB;（Ⅲ）求四面体B —DEF 的体积；19、（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足11221n n n S a ++=-+,n ∈*N ,且1a 、25a +、3a 成等差数列. (Ⅰ)求1a 的值; (Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅲ)证明:对一切正整数n ,有1211132n a a a +++< . 20、（13分）设椭圆E: 2222x y a b+=1（,0a b >）过M （2 ，,1)两点，O 为坐标原点， （I ）求椭圆E 的方程； （II ）是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在，说明理由。
四川成都外国语学校2014届高三下二月月考理科数学试卷(带解析)
四川成都外国语学校2014届高三下二月月考理科数学试卷1．已知复数2z i =，则z 的虚部为（ ）A 、iB 、1C 、1-D 、0 【答案】D 【解析】试题分析：21z i ==-，其实部为－1，虚部为0.选D. 考点：复数的基本运算及概念.2．已知直线12:3250,:(31)20l x ay l a x ay +-=---=，若12//l l ，则a 的值为（ ）A 、16-B 、6C 、0D 、0或16- 【答案】D【解析】试题分析：12//l l ，则232(31)060a a a a a ---=⇒+=，所以0a =或16-. 考点：两直线的平行关系.3．已知3tan()4απ-=，且3(,)22ππα∈，则sin()2πα+=（ ） A 、45 B 、45- C 、35 D 、35-【答案】B【解析】试题分析：3tan()4απ-=3tan 4α⇒=.又因为3(,)22ππα∈，所以α为三象限的角，4sin()cos 25παα+==-.选B.考点：三角函数的基本计算.4．已知圆221:(1)(1)1C x y ++-=，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（ ）A 、22(2)(2)1x y ++-=B 、22(2)(2)1x y -++= C 、22(2)(2)1x y +++= D 、22(2)(2)1x y -+-= 【答案】B【解析】试题分析：221:(1)(1)1C x y ++-=的圆心为(1,1)-，所以它关于直线10x y --=对称的点为(2,2)-，对称后半径不变，所以圆2C 的方程为22(2)(2)1x y -++=.考点：直线及圆的方程.5．若正数,a b 满足：111a b +=，则1911a b +--的最小值为（ ） A 、16 B 、9 C 、6 D 、1 【答案】C【解析】试题分析：法一、因为111a b+=，所以(1)(1)1a b ab a b +=⇒--=，所以1911a b +--236≥⨯=. 法二、因为111a b+=，所以a b ab+=，1911a b +--19911910(9)()10161061b a b a b a ab a b a b -+-==+-=++-≥-=--+.法三、因为111a b+=，所以111a b -=-，所以1911a b +--9(1)292361b b =-+≥=⨯=-. 考点：重要不等式.6．已知双曲线2213y x -=的离心率为2m ，且抛物线2y mx =的焦点为F ，点00(2,)(0)P y y >在此抛物线上，M 为线段PF 的中点，则点M 到该抛物线的准线的距离为（ ）A 、52B 、2C 、32 D 、1 【答案】A【解析】试题分析：因为双曲线的离心率22c me a ===，所以4,(1,0).213m F PF ==+=，所以中点M 到该抛物线的准线的距离为32522d +==. 考点：双曲线及抛物线.7．在ABC ∆中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，AN xAB yAC =+，则x y +的值为（ ）A 、12B 、14 C 、1 D 、2 【答案】A【解析】 试题分析：111111,,222442AM AB AC AN AM AB AC x y =+∴==+∴+=.考点：平面向量.8．若在数列{}n a 中，对任意正整数n ，都有221n n a a p ++=（常数），则称数列{}n a 为“等方和数列”，称p 为“公方和”，若数列{}n a 为“等方和数列”，其前n 项和为n S ，且“公方和”为1，首项11a =，则2014S 的最大值与最小值之和为（ ）A 、2014B 、1007C 、1-D 、2 【答案】D 【解析】试题分析：由221n n a a p ++=得2212n n a a p +++=，两等式相减得：222n n a a +=.又“公方和”为1，首项11a =，所以2222223520132420141,0a a a a a a ========.所以2014S 的最大值为1007，最小值为1005，其差为2.选D.考点：1、新定义；2、数列. 9．已知11lnln432x y x y <+++-，若x y λ-<恒成立，则λ的取值范围是（ ） A 、(,10]-∞ B 、(,10)-∞ C 、[10,)+∞ D 、(10,)+∞ 【答案】C【解析】 试题分析：由11lnln432x y x y <+++-得432320x y x y x y ++>+-⎧⎨+->⎩.作出该不等式组表示的区域，由图可知：10,10x y λ-<∴≥.选C . 考点：1、线性规划；2、不等关系.10．双曲线2213y x -=的左右两支上各有一点,A B ，点B 在直线12x =上的射影是点'B ，若直线AB 过右焦点，则直线'AB 必过点（ ）A 、(1,0)B 、5(,0)4 C 、3(,0)2 D 、7(,0)4【答案】B【解析】试题分析：根据双曲线的对称性可知，所求点必在x 轴上（从选项来看也是如此），故可考虑特殊情况.设直线AB 的方程为：2y x =-+.代入双曲线方程整理得：21224711x x x x +=⇒=-=-+，1233y y =+=，所以点(1A -+，1(,32B '-. 直线AB '的方程为：213)2y x -+=-， 令0y =得：213)2x ⨯-+=-，即1311)1)2222x x --⇒-⨯=-.这样求解，运算量更：22(31)1290m y my -++=，12211()122y y y x x -=--. 令得：1211221212121133()1111222()122222x y my y y my y y y y y x x y y y y y y x -++--=-⇒=-=-=-----.由121222129,3131m y y y y m m +=-=--相除得：12123()4my y y y =-+，所以122122121233()()21135422244y y y y y y x y y y y -+++-=-=+=-- 考点：直线与圆锥曲线的关系.11．已知数列{}n a 满足：*121212111,,()2n n n a a n N a a a ++===+∈，则10a =__________. 【答案】110【解析】试题分析：由题设知1{}n a 是等差数列，公差为1，所以10101110,10a a ==. 考点：等差数列.12．在三棱锥P ABC -中，10,PA BC PB AC PC AB ======锥P ABC -的体积为_____________. 【答案】160 【解析】试题分析：将三棱锥补为长方体，如图所示.由题设可得：2222221001648,6,10136a b a c a b c c b ⎧+=⎪+=⇒===⎨⎪+=⎩. 18610861041606V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=c考点：几何体的体积. 13．如果232(3)nx x-的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为________. 【答案】5【解析】试题分析：展开式的通项为225132(3)()3(2)rn rr n r r r n r r n n T C x C x x---+=-=⨯-⨯.由250n r -=得52rn =.当2r =时，n 取最小值5. 考点：二项式定理.14．已知函数()l 1)f x x =+，若实数,a b 满足(1)()0f a f b -+=，则a b +=______.【答案】1 【解析】试题分析：由于()f x 是定义在R 上的奇函数，所以由(1)()0f a f b -+=可得：(1)()f a f b -=.又()f x 在R 上单调递增，所以1,1a b a b -=+=.. 考点：函数的性质的应用.15．12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，B 是虚轴的端点，直线1F B 与双曲线C 的两条渐近线分别交于,P Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若212MF F F =，则双曲线C 的离心率为_________.【答案】2【解析】试题分析：直线1F B 的方程为b y x b c =+，由b y x b c b y x a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得：(,)ac bc P c a c a -++；由b y x b c b y x a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得：(,)ac bc Q c a c a --，PQ 的中点为2222(,)a c bc Nb b . 据题意得(3,0)M c，所以22222201223bc b b a b e a c c c b -⨯=-⇒=⇒=-.考点：直线与圆锥曲线.16．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1t 亏损300元。
四川省成都外国语学校2014届高三上学期12月月考试题 数学(理) Word版含答案
成都外国语学校高2014届12月月考理 科 数 学命题人：刘丹审题人：李斌满分150分，考试时间120 分钟。
注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ⅰ卷（单项选择题 共50分）一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)1、若集合{|2,}xM y y x R ==∈，集合{|lg(1)}S x y x ==-，则下列各式中正确的是（ ）A 、M S M =B 、M S S =C 、M S =D 、M S =∅ 2、设i 是虚数单位，则2(1)i i--等于（ ） A 、0 B 、4 C 、2 D3、设等差数列{}n a 的前项和为n S ，若94=a ，116=a ，则9S 等于（ ） A 、180 B 、90 C 、72 D 、1004、要得到一个奇函数，只需将x x x f cos 3sin )(-=的图象（ ）A 、向右平移6π个单位B 、向右平移3π个单位C 、向左平移3π个单位D 、向左平移6π个单位 5、已知正方体1111ABCD ABC D -的棱长为a ，112AM MC =，点N 为1B B 的中点， 则MN =（ ）A B C D 6、执行如图的程序框图，如果输入p=8,则输出的S=（ ）A 、6364B 、 12764C 、127128D 、2551287、已知0,a >且1a ≠，函数log ,,xa y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是（ ）A Ｂ Ｃ Ｄ 8、某校周四下午第五、六两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。
四川省成都外国语学校2012届高三3月月考(数学文)
________．
15.若 A,B,C 分别是 ∆ ABC 的三内角，则 16.已知数列 {an } ： a1 , a2 , ⋯ , an (0
ml) 4 1 + 的最小值为_________. A B +C
2n − a n = 1 (a ∈ R) ,那么 a 的取值范围是( ) n →∞ 2n + a n
B. a < 2 且 a ≠ −2 C. −2 < a < 2 D. a < −2 或 a > 2
7.已知函数 f ( x ) = log 2 x 的定义域为 A ， B = {x || x |≤ 10, x ∈ N } ,且 A ∩ B = A ，则满足条 件的函数 y = A. 1
4．若 a = 20.5 ， b = log π 3, c = log 2 sin A． a > b > c B. b > a > c
2π ，则（ 5
） D. b > c > a ）
C. c > a > b
5.（文科）函数 f ( x ) = e x + 1( x ∈ R ) 的反函数为（
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A.最小值为
1 2
B. 最大值为
1 3
C. 最大值为
1 5
D. 最小值为
2 2
（理科）设点 A(1, 2), B(2,1), 如果直线 ax + by （ ）
2023-2024学年四川省成都外国语学校高三(上)期末数学试卷(理科)(含答案)
2023-2024学年四川省成都外国语学校高三（上）期末数学试卷（理科）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x ∈N ∗|x 2−5x ≤0}，B ={x ∈Z||x−1|<2}，则A ∩B =( )A. {0,1,2,3,4,5}B. {0,1,2}C. {1,2}D. {1,2,3,4,5}2.命题：“∀x ∈R ，x 2−x +2≥0”的否定是( )A. ∃x ∈R ，x 2−x +2≥0B. ∀x ∈R ，x 2−x +2≥0C. ∃x ∈R ，x 2−x +2<0D. ∀x ∈R ，x 2−x +2<03.已知i 为虚数单位，复数z 满足zi−i =z +1，则|z +1|=( )A. 2 B. 1 C. 5 D. 24.已知向量a =(−1,2),b =(1,−2λ)，若a //(a−b )，则实数λ的值为( )A. 1B. 0C. 43D. −235.设函数f(x)满足对∀x ∈R ，都有f(−x)=f(x)，且在(0,+∞)上单调递增，f(2)=0，g(x)=x 2，则函数y =f(x)g(x)的大致图象是( )A. B.C. D.6.已知x 和y 满足约束条件{y ≥0x +2y +1<0x +y +2>0，则y−2x−1的取值范围为( )A. (0,14) B. (14,12) C. (14,1) D. (12,1)7.随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式.某公司员工小明的上班出行方式有三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为13，13，13，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为14，15，16，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是( )A. 1237B. 1537C. 35D. 478.等腰直角三角形ABC 中，A =90°，该三角形分别绕AB ，BC 所在直线旋转，则2个几何体的体积之比为( )A. 1： 2B. 2：1C. 1：2D. 2：19.在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，若a−c =bcosC−bcosA ，则△ABC 的形状为( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形10.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，其导函数为f′(x)，若xf′(x)−1<0.f(e)=2，则关于x 的不等式f(e x )<x +1的解集为( )A. (0,1)B. (1,e)C. (1,+∞)D. (e,+∞)11.已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 在C 上，点B 在y 轴上，F 1A ⋅F 1B =0，F 2B =−F 2A ，则双曲线C 的离心率为( )A. 3+12B. 3+1C. 5+12D. 5+112.已知log 6a =14，log 4b =13，c =(1+e )1e ，则( )A. a <b <cB. b <c <aC. b <a <cD. a <c <b 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高考数学《立体几何》练习题及答案
立体几何1．[四川省宜宾市第四中学高2020届一诊模拟考试理科数学]若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．2B ．1C ．D ．【答案】B2．[湖南省衡阳县2020届高三12月联考数学（理）试题]【答案】D 【解析】3．[【全国百强校首发】四川省棠湖中学2020届高三一诊模拟考试数学（理）试题] 在正方体1111ABCD A B C D -中，动点E 在棱1BB 上，动点F 在线段11A C 上，O 为底面ABCD 的中心，若1,BE x A F y ==，则四面体O AEF -的体积 A ．与,x y 都有关 B ．与,x y 都无关 C ．与x 有关，与y 无关D ．与y 有关，与x 无关【答案】B4．[黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题]5．[四川省宜宾市第四中学高2020届一诊模拟考试理科数学] 一个圆锥SC的高和底面直径相等，且这个圆锥SC和圆柱OM的底面半径及体积也都相等，则圆锥SC和圆柱OM的侧面积的比值为A．322B．23C．35D．45【答案】C6．[辽宁葫芦岛锦化高中协作校高三上学期第二次考试数学理科试题]【答案】D【解析】7．[广东省三校（广州真光中学、深圳市第二中学、珠海市第二中学）2020届高三上学期第一次联考数学（理）试题] 在如图直二面角ABDC中，△ABD、△CBD均是以BD为斜边的等腰直角三角形，取AD的中点E，将△ABE 沿BE 翻折到△A1BE，在△ABE的翻折过程中，下列不可能成立的是A．BC与平面A1BE内某直线平行B．CD∥平面A1BEC．BC与平面A1BE内某直线垂直D．BC⊥A1B【答案】D8．[湖南省衡阳县2020届高三12月联考数学（理）试题]【答案】D【解析】9．[陕西省汉中市2020届高三教学质量第一次检测考试理科数学试题] 圆锥的侧面展开图是半径为R 的半圆，则该圆锥的体积为________. 【答案】33πR 10．[辽宁省本溪高级中学2020届高三一模考试数学（理）试卷]【答案】4π11．[安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试数学（理)试题] 如图，在棱长为 1 的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是AD 的中点，动点P 在底面ABCD 内（不包括边界），若1B P ∥平面1A BM ，则1C P 的最小值是________．【答案】305【解析】 【分析】由面面平行找到点P 在底面ABCD 内的轨迹为线段DN ，再找出点P 的位置，使1C P 取得最小值，即1C P 垂直DN 于点O ，最后利用勾股定理求出最小值. 【详解】取BC 中点N ，连接11,,B D B N DN ，作CO DN ⊥，连接1C O ，因为平面1B DN ∥平面1A BM ，所以动点P 在底面ABCD 内的轨迹为线段DN ，当点P 与点O 重合时，1C P 取得最小值，因为11152225DN CO DC NC CO ⋅=⋅⇒==，所以221min 11130()155C P C O CO CC ==+=+=. 故1C P 的最小值是305. 【点睛】本题考查面面平行及最值问题，求解的关键在于确定点P 的位置，再通过解三角形的知识求最值.12．[四川省成都外国语学校2019-2020学年高三（上）期中数学试卷（理科）]已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为________．21【答案】【解析】【分析】根据三视图还原几何体，设球心为O，根据外接球的性质可知，O与PAB△和正方形ABCD中心的连线分别与两个平面垂直，从而可得到四边形OGEQ 为矩形，求得OQ和PQ后，利用勾股定理可求得外接球半径.【详解】由三视图还原几何体如下图所示：设PAB△的中心为Q，正方形ABCD的中心为G，外接球球心为O，则OQ⊥平面PAB，OG⊥平面ABCD，E为AB中点，∴四边形OGEQ为矩形，112OQ GE BC ∴===，2233PQ PE ==， ∴外接球的半径：22213R GE PQ =+=. 故答案为21. 【点睛】本题考查多面体外接球半径的求解，关键是能够根据球的性质确定球心的位置，从而根据长度关系利用勾股定理求得结果. 13．[湖南省衡阳县2020届高三12月联考数学（理）试题]【答案】【解析】14．[黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题]【答案】1 315．[江苏省南通市2020届高三第一学期期末考试第一次南通名师模拟试卷数学试题]如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是平行四边形，平面ABP⊥平面BCP，90APB=，M为CP的中点．求证：∠=︒，BP BC（1）AP//平面BDM；（2）BM ACP⊥平面．【解析】（1）设AC 与BD 交于点O ，连接OM ， 因为ABCD 是平行四边形，所以O 为AC 中点， 因为M 为CP 的中点，所以AP ∥OM ， 又AP ⊄平面BDM ，OM ⊂平面BDM ， 所以AP ∥平面BDM ．（2）平面ABP ⊥平面BCP ，交线为BP ， 因为90APB ∠=︒，故AP BP ⊥，因为AP ⊂平面ABP ，所以AP ⊥平面BCP ， 因为BM ⊂平面BCP ，所以AP ⊥BM ． 因为BP BC =，M 为CP 的中点，所以BM CP ⊥． 因为AP CP P =I ，AP CP ⊂，平面ACP ， 所以BM ⊥平面ACP .16．[河南省新乡市高三第一次模拟考试（理科数学）] 如图，在四棱锥ABCDV -中，二面角D BC V --为︒60，E 为BC 的中点. （1）证明：VE BC =；（2）已知F 为直线VA 上一点，且F 与A 不重合，若异面直线BF 与VE 所成角为︒60，求.VA VFABCDPMABCDPMO【解析】17．[四川省成都外国语学校2019-2020学年高三（上）期中数学试卷（理科）]如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB=2，点E，F分别为BC，PD的中点，设直线PC与平面AEF交于点Q．（1）已知平面PAB∩平面PCD=l，求证：AB∥l．（2）求直线AQ 与平面PCD 所成角的正弦值． 【解析】 【分析】（1）证明AB ∥平面PCD ，然后利用直线与平面平行的性质定理证明AB ∥l ； （2）以点A 为原点，直线AE 、AD 、AP 分别为轴建立空间直角坐标系，求出平面PCD 的法向量和直线AQ 的方向向量，然后利用空间向量的数量积求解直线AQ 与平面PCD 所成角的正弦值即可．【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ． ∴AB ∥平面PCD ，∵AB ⊂平面PAB ，平面PAB ∩平面PCD =l ， ∴AB ∥l ；（2）∵底面是菱形，E 为BC 的中点，且AB =2， ∴13BE AE AE BC ==⊥,,， ∴AE ⊥AD ，又PA ⊥平面ABCD ，则以点A 为原点，直线AE 、AD 、AP 分别为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则()()()()020,002,30,300D P C E,,,,,,,,，∴()0,1,1F ，()()()()3000,11310022AE AF DC DP ===-=-u u u r u u u r u u u r u u u r,,,,,,,,,,，设平面PCD 的法向量为(),,x y z =n ，有0PD ⋅=u u u r n ，0CD ⋅=u u u rn ，得()133=，，n ，设()1AQ AC AP λλ=+-u u u r u u u r u u u r，则()()321AQ λλλ=-u u u r ,,，再设(3,,)AQ mAE n m n n AF =+=u u u r u u u r u u u r，则()3321m n nλλλ⎧=⎪=⎨⎪-=⎩，解之得23m n λ===，∴2223333AQ ⎛⎫=⎪⎝⎭u u u r ,,， 设直线AQ 与平面PCD 所成角为α，则3105sin cos ,AQ AQ AQα⋅>=<==u u u r u u u r u u u r n n n ，∴直线AQ 与平面PCD 所成角的正弦值为3105． 【点睛】本题考查直线与平面平行的判定定理以及性质定理的应用，直线与平面所成角的向量求法，合理构建空间直角坐标系是解决本题的关键，属中档题.18．[安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试数学（理)试题] 已知三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC AA ==，侧面11ABB A ⊥底面ABC ，D 是BC 的中点，160B BA ∠=︒，1B D AB ⊥.（1）求证：ABC △为直角三角形；（2）求二面角1C AD B --的余弦值． 【解析】（1）取AB 中点O ，连接OD ，1B O ，易知1ABB △为等边三角形，从而得到1B O AB ⊥，结合1B D AB ⊥，可根据线面垂直判定定理得到AB ⊥平面1B OD ，由线面垂直的性质知AB OD ⊥，由平行关系可知AB AC ⊥，从而证得结论；（2）以O 为坐标原点可建立空间直角坐标系，根据空间向量法可求得平面1ADC 和平面ADB 的法向量的夹角的余弦值，根据所求二面角为钝二面角可得到最终结果. 【详解】（1）取AB 中点O ，连接OD ，1B O ，在1ABB △中，1AB B B =，160B BA ∠=︒，1ABB ∴△是等边三角形， 又O 为AB 中点，1B O AB ∴⊥，又1B D AB ⊥，111B O B D B =I ，11,B O B D ⊂平面1B OD ，AB ∴⊥平面1B OD ，OD ⊂Q 平面1B OD ，AB OD ∴⊥， 又OD AC ∥，AB AC ∴⊥， ∴ABC △为直角三角形.（2）以O 为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系：令12AB AC AA ===，则()1,2,0C -，()1,0,0A -，()0,1,0D ，()1,0,0B ，()10,0,3B ，()11,0,3BB ∴=-u u u v ，()0,2,0AC =u u u v ，()1,1,0AD =u u u v，()1111,2,3AC AC CC AC BB =+=+=-u u u u v u u u v u u u u v u u u v u u u v，设平面1ADC 的法向量为(),,x y z =m ，10230AD x y AC x y z ⎧⋅=+=⎪∴⎨⋅=++=⎪⎩u u u v u u u u v m m ，令1x =，则1y =-，3z =，()1,1,3∴=-m ， 又平面ADB 的一个法向量为()0,0,1=n ，315cos ,5113∴<>==++m n ， Q 二面角1C AD B --为钝二面角，∴二面角1C AD B --的余弦值为15-.【点睛】本题考查立体几何中垂直关系的证明、空间向量法求解二面角的问题，涉及到线面垂直判定定理和性质定理的应用；证明立体几何中线线垂直关系的常用方法是通过证明线面垂直得到线线垂直的关系.19．[江西省宜春市上高二中2020届高三上学期第三次月考数学（理）试题]20．[黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题]21．[辽宁葫芦岛锦化高中协作校高三上学期第二次考试数学理科试题]【解析】22．[【全国百强校首发】四川省棠湖中学2020届高三一诊模拟考试数学（理）试题] 如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD,2AB=,1BC=，2PC PD==，E为PB中点．（1）求证：PD∥平面ACE；（2）求二面角E AC D--的余弦值；（3）在棱PD上是否存在点M，使得AM⊥BD？若存在，求PMPD的值；若不存在，说明理由．【解析】（1）设BD交AC于点F，连接EF. 因为底面ABCD是矩形，所以F为BD中点 . 又因为E为PB中点，所以EF∥PD.因为PD ⊄平面,ACE EF ⊂平面ACE ，所以PD ∥平面ACE.（2）取CD 的中点O ，连接PO ，FO .因为底面ABCD 为矩形，所以BC CD ⊥.因为PC PD =，O CD 为中点，所以,PO CD OF ⊥∥BC ，所以OF CD ⊥. 又因为平面PCD ⊥平面ABCD ，PO ⊂平面,PCD 平面PCD ∩平面ABCD =CD . 所以PO ⊥平面ABCD ，如图，建立空间直角坐标系O xyz -， 则111(1,1,0)(0,1,0)(1,1,0),(0,0,1),(,,)222A C B P E -，,， 设平面ACE 的法向量为(,,)x y z =m ，131(1,2,0),(,,)222AC AE =-=-u u u r u u u r ， 所以20,2,0,131.00222x y x y AC z y x y z AE -+=⎧⎧=⎧⋅=⎪⇒⇒⎨⎨⎨=--++=⋅=⎩⎩⎪⎩u u u v u u u v m m 令1y =，则2,1x z ==-，所以2,11=-（，）m .平面ACD 的法向量为(0,0,1)OP =u u u r ，则6cos ,OP OP OP⋅<>==-⋅u u u r u u u r u u u r m m |m |. 如图可知二面角E AC D --为钝角，所以二面角E AC D --的余弦值为66-. （3）在棱PD 上存在点M ，使AM BD ⊥.设([0,1]),(,,)PM M x y z PD=∈λλ，则,01,0PM PD D =-u u u u r u u u r λ（，）.因为(,,1)(0,1,1)x y z -=--λ，所以(0,,1)M --λλ. (1,1,1),(1,2,0)AM BD =---=--u u u u r u u u r λλ.因为AM BD ⊥，所以0AM BD ⋅=u u u u r u u u r .所以12(1)0λ--=，解得1=[0,1]2∈λ. 所以在棱PD 上存在点M ，使AM BD ⊥，且12PM PD =。
四川省成都外国语学校2015届高三12月月考理科数学试题 Word版含解析人教A版
成都外国语学校2015届高三12月月考理科数学试题【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、函数的性质及图象、三角函数、解三角形、数列、平面向量、立体几何、导数的应用、概率、二项式定理、充分必要条件、复数、程序框图等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷. 第Ｉ卷【题文】一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上）【题文】1．已知i 是虚数单位，则i i31+= （ ）A ．i 4143-B ．i 4143+C ．i 2123+ D ．i 2123- 【知识点】复数的代数运算L4 【答案】【解析】B114i i ===+，所以选B.【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点之一，熟练掌握复数的除法运算是本题解题的关键.【题文】2．已知x ，y ∈R ，则“1x y +=”是“14xy ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点】充分、必要条件A2 【答案】【解析】A解析：若x+y=1，当x,y 异号或有一个为0时，显然有14xy ≤，当x,y 同号时，则x,y 只能都为正数，此时1=x+y≥,得14xy ≤，所以对于满足x+y=1的任意实数x,y 都有14xy ≤，则充分性成立，若14xy ≤，不妨取x=4,y=0.001,此时x+y=1不成立，所以必要性不成立，综上可知选A.【思路点拨】一般判断充分、必要条件时，可先分清命题的条件与结论，若从条件能推出结论，则充分性满足，若从结论能推出条件，则必要性满足.【题文】3. 若71()x ax -的展开式中x 项的系数为280，则a = （ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．12【知识点】二项式定理J3 【答案】【解析】C解析：因为77217711r rr rr r r T C xC xax a --+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由7-2r=1，得r=3,所以3371280C a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得a=12-,则选C.【思路点拨】一般遇到展开式的项或项的系数问题，通常利用展开式的通项公式解答.【题文】4．已知函数2()2cos f x x x =+，若 '()f x 是 ()f x 的导函数，则函数 '()f x 在原点附近的图象大致是（ ）A B C D【知识点】导数的计算，函数的图像B8 B11 【答案】【解析】A 解析：因为()()'22sin ,''22cos 0f x x x f x x =-=-≥，所以函数'()f x 在R 上单调递增，则选A.【思路点拨】一般判断函数的图像，可结合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性及特殊位置的函数值或函数值的符号等进行判断.【题文】5．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为A ．2B ．21C ．42D ．22【知识点】三视图椭圆的性质G2 H5【答案】【解析】D解析：设正视图中正方形的边长为2b，由三视图可知，俯视图中的矩形一边长为2b，另一边长为圆锥底面直径，即为正视图中的对角线长，计算得，所以2,,eca aa======,则选D.【思路点拨】由三视图解答几何问题，注意三视图与原几何体的长宽高的对应关系，求椭圆的离心率，抓住其定义寻求a,b,c关系即可解答.【题文】6．在ABC∆中，内角CBA,,的对边分别为,,,cba且0222=-++abccb，则cbCa--︒)30sin(的值为（）A．21B．23C．21-D．23-【知识点】解三角形C8【答案】【解析】A解析：由0222=-++abccb得2221cos22b c aAbc+-==-,又A为三角形内角，所以A=120°,则()()113cos sin222sin sin30sin(30)1 sin sin sin60sin2C C C CA Ca Cb c B C C C⎫⎫-⎪⎪︒-︒-⎝⎭==== --︒--，所以选A.【思路点拨】在解三角形中，若遇到边角混合条件，通常先利用正弦定理或余弦定理转化为单一的角的关系或单一的边的关系，再进行解答.（第5直观图俯视图侧视图正视图【题文】7．设等比数列{an}的前n 项和为Sn ，若S10:S5＝1:2，则=-++51015105S S S S S ( )A. 27B. 29-C. 29D. 27-【知识点】等比数列D3 【答案】【解析】B解析：因为S10:S5＝1:2，所以105105511,22S S S S S =-=-,由等比数列的性质得5515511,,22S S S S --成等比数列，所以2551551142S S S S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,得15534S S =,所以5555101510551392422S S S S S S S S S ++++==---,则选B.【思路点拨】在等比数列中，若遇到等距的和时，可考虑利用等比数列的性质232,,,,n n n n n S S S S S --成等比数列进行解答..【题文】8．已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y －2≤0，x ＋3≥0，x －y －1≤0，则46--+x y x 的取值范围是 ( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡73,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡720,2 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡713,1 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡76,0 【知识点】简单的线性规划E5 【答案】【解析】C解析：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y －2≤0，x ＋3≥0，x －y －1≤0，表示的平面区域如图,因为64221444x y x y y x x x +--+--==+---，而24y x --为区域内的点与点(4，2)连线的斜率，显然斜率的最小值为0，点(-3,-4)与点(4，2)连线的斜率最大为426347--=--，所以214y x -+-的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡713,1，则选C.【思路点拨】一般遇到由两个变量满足的不等式组求范围问题，通常利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行解答.【题文】9．已知椭圆C:1222=+y x ，点521,,,M M M 为其长轴AB 的6等分点，分别过这五点作斜率为)0(≠k k 的一组平行线，交椭圆C 于1021,,,P P P ，则直线1021,,,AP AP AP 这10条直线的斜率乘积为 （ ）A ．161-B ．321-C ．641D ．10241-【知识点】椭圆的标准方程 椭圆的性质H5 【答案】【解析】B解析：由椭圆的性质可得1121012AP BP AP BP k k k k ∙=∙=-，由椭圆的对称性可得11010,B P A P B P A Pk k k k ==,同理可得3856749212AP AP AP AP AP AP AP AP k k k k k k k k ∙=∙=∙=∙=-,则直线1021,,,AP AP AP 这10条直线的斜率乘积为511232⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,所以选B. .【思路点拨】抓住椭圆上的点与长轴端点的连线的斜率为定值是本题的关键.【题文】10.已知C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，I 为PC 上一点，满足4||||=-PB PA ，10||=-PB PA ，||||PB PA =，且)0(>+=λλ，则的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 【知识点】向量的数量积F3 【答案】【解析】B解析：，而||||PB PA =，，，又)0||||(>++=λλAP AC ，即()||||AC APAI AC AP λ=+，所以I 在∠BAP 的角平分线上，由此得I 是△ABP 的内心，过I 作IH ⊥AB 于H ，I 为圆心，IH 为半径，作△PAB 的内切圆，如图，分别切PA,PB 于E 、F ，4||||=-，10||=-，()()11322BH BF PB AB PA AB PA PB ⎡⎤==+-=--=⎣⎦，在直角三角形BIH 中，cos BHIBH BI∠=，所以cos 3||BI BABI IBH BH BA ∙=∠==,所以选B.【思路点拨】理解向量aa是与向量a 共线同向的单位向量即可确定I 的位置，再利用向量的减法及数量积计算公式进行转化求解. 第Ⅱ卷【题文】二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）【题文】11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 ．【知识点】程序框图L1【答案】【解析】13760解析：第一次执行循环体得s=1,i=2; 第二次执行循环体得s=32,i=3; 第三次执行循环体得s=3111236+=,i=4; 第四次执行循环体得s=111256412+=,i=5; 第五次执行循环体得s=25113712560+=,i=6; 第六次执行循环体得s=1371147279260660604+==>此时不满足判断框跳出循环，所以输出的值为14760..【思路点拨】一般遇到循环结构的程序框图问题，当运行次数较少时就能达到目的，可依次执行循环体，直到跳出循环，若运行次数较多时，可结合数列知识进行解答. .【题文】12．若非零向量,，满足||||=+，)(b a a λ+⊥， 则=λ ．【知识点】向量的模，向量垂直的充要条件F3 【答案】【解析】2（第11题）解析：由||||=+得22222,2a a b b b a a b +∙+==-∙，由)(b a a λ+⊥得()220a ab a a b a b a b λλλ∙+=+∙=-∙+∙=，解得2λ=.【思路点拨】由向量的模的关系寻求向量的关系，通常利用性质：向量的模的平方等于向量的平方进行转化.【题文】13．已知函数)32cos(2sin )(π++=x x a x f 的最大值为1，则=a ．【知识点】三角函数的性质C3 【答案】【解析】0解析：因为1()sin 2cos(2)a sin 2cos 232f x a x x x x π⎛=++=-+ ⎝⎭的最大值为1，所以2114a ⎛-+= ⎝⎭，解得a=0【思路点拨】研究三角函数的性质，一般先化成一个角的三角函数再进行解答，本意注意应用asinx+bcosx 的最值的结论进行作答.【题文】14．过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦， 其中弦长为整数的共有 条。
成都外国语学校2011级高三下期二月月考(理科)
成都外国语学校高2011级2月月考数 学 试 题（理科）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2、本堂考试120分钟，满分150分。
3、本堂考试附有答题卡。
答题时，请将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案规范地填涂在答题卡上；4、答题前，请将自己的姓名、学号用2B 铅笔规范地填涂在答题卡上，并在答题卷上密封线内用钢笔工整地填上自己的班级、姓名和学号。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每个小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合21{/},{/1}M y y N x y x x ====-，则M N ⋂=（B ） A (0,)+∞ B [1,)+∞ C (1,)+∞ D [0,)+∞2、复数z 满足2z i i =- （i 为虚数单位），则z =（D ）A 2i -B 12i +C 12i -+D 12i --3、已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（B ）A ．22(1)(1)2x y ++-=B ．22(1)(1)2x y -++=C ．22(1)(1)2x y -+-=D ．22(1)(1)2x y +++=4、已知直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3切于点（1, 3），则b 的值为（A ）A ．3B ．－3C ．5D ．－55、已知(c o s,s i n ),(s a x x bx x ==，记()f x a b =，要得到函数22sin cos y x x =- 的图像，只须将()y f x =的图像（D ）A 向左平移2π个单位 B 向右平移2π个单位 C 向左平移4π个单位 D 向右平移4π个单位6、一圆形纸片的圆心为O ，点Q 是圆内异于O 点的一个定点，点A 是圆周上一动点，把纸片折叠使得点A 与点Q 重合，然后抹平纸片，折痕CD 与OA 交于点P ，当点A 运动时，点P 的轨迹为（A ）A 椭圆B 双曲线C 抛物线D 圆7、已知)()('x f x f 是的导函数，在区间[)0,+∞上'()0f x >，且偶函数)(x f 满足)31()12(f x f <-，则x 的取值范围是（A ）A )32,31(B )32,(-∞C )32,21( D ⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,218、设点P 是三角形ABC 内一点（不包括边界），且AP m AB n AC →→→=+,.m n R ∈,则22(2)m n +-的取值范围为（B ）A (1,5)B (1,5)C 1(,5)2 D 2(,5)29、设12,,,n a a a 是1,2，…，n 的一个排列，把排在i a 的左边且比i a 小的数的个数为i a （i =1,2，…n ）的顺序数，如在排列6,4,5,3,2,1中，5的顺序数为1,3的顺序数位0，则在1至 8这8个数的排列中，8的顺序数为2,7的顺序数位3,5的顺序数为3的不同排列的种数为 （C ）A 120B 48C 144D 19210、正方体ABCD ，A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、CC 1的中点，则AE 、BF 所成的角的余弦值是（C ）A ．15-B ．265C ．15D ．2511、椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的左准线为l ，左右焦点分别为21,F F ,抛物线2C 的准线为l ，焦点为2F ，曲线21,C C 的一个焦点为P ，则21121PF PF PF F F -等于（B ）A -1B 1C 21-D 2112、设2222222211111111111112233420082009S =++++++++++++ ，则不大于S 的最大整数[S]等于（B ）A 2007B 2008C 2009D 2010第Ⅱ卷 （非选择题）二、填空题（本大题共四个小题，每小题4分，共16分） 13、61(3)x x-的展开式中的常数项为___-540_。
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成都外国语学校高2019级12月月考数学试题(理科)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡。
2．答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号正确清楚地填写在答题卡的指定位置。
3．考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．函数)21()21()(≤<=x x f x 的反函数为=-)(1x f ()A ．)21(log 21≤<x xB ．)42(log 21≤<x xC ．)2141(log 2<≤-x xD ．)121(log 2<≤-x x2．复数2010)11(i i -+的值等于() A ．1 B ．1-C ．iD ．i -3．等比数列}{n a 是递减数列，其前n 项积为n T ，若61016T T =，则=⋅116a a ()A ．2±B ．4±C ．2D ．44．已知31)4sin(=-πα，则)4cos(απ+的值等于() A ．322 B ．322- C ．31D ．31-5．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>--+=)1(1)1(132)(3x kx x x x x x f 在1=x 处连续，则=-)]1([f f ()A ．9B ．11-C ．3D ．3-6．设R b a n m ∈,,,，若4,12222=+=+b a n m ，那么bn am +有( )A ．最大值25 B ．最大值22 C ．最大值2 D ．最大值27．5名学生与两名教师站成一排照相，两名教师之间恰好有两名学生的不同站法有( )种 A ．120 B ．240 C ．480 D ．9608．过ABC ∆的中线AD 的中点E 作直线PQ 分别交AB 、AC 于P 、Q 两点，若AC n AQ AB m AP ==,，则=+n m 11( ) A ．4 B ．34C ．3D ．19．已知异面直线b a ,成角为θ，过空间一定点P 且与b a ,成角均为3π的直线有4条，则θ的取值范围为( ) A ．)3,0(πB ．)3,6(ππC ．)2,3(ππD ．]2,3(ππ10．不等式2)22(log )12(log 122<-⋅-+x x 的解集为()A ．)2,23(log 2B ．)3log ,45(log 22C ．)1,2(-D ．)2,94(log 211．在正方体的8个顶点中任取2个顶点所得的所有直线中任取2条，则所取的2条成一对异面直线的概率为( )A ．22870C B ．22858C C ．228210C D ．228174C 12．已知函数⎩⎨⎧>≤--=-)7()7(3)3()(6x ax x a x f x ，若数列}{n a 满足)(n f a n =，且}{n a 单调递增，则实数a 的取值范围为()A ．)3,2(B ．)3,1(C ．)3,49(D ．)3,49[第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷上的相应位A B CE PQD置 13．6)13(xx -的展开式中的常数项为____________。
14．=---02170cos 1350cos 20sin 1_________15．三个互不相等的实数c b a ,,成等比数列，且满足2=++c b a ，则实数b 的取值范围为________。
16．已知定义域为R 的函数)(x f 对任意实数y x ,满足：)()(2)()(y f x f y x f y x f =-++，且)(x f 不是常函数，常数0>t 使0)(=t f ，给出下列结论：①22)2(=t f ；②)(x f 是奇函数；③)(x f 是周期函数且一个周期为t 4；④)(x f 在)2,0(t 内为单调函数。
其中正确命题的序号是___________。
三．解答题：本大题共6个小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 17．已知函数3cos )4cos()4sin(32sin )(22---++=x x x x x f ππ。
(1)求)(x f 的最小正周期和单调减区间；(2)求)(x f 在区间]3625,12[ππ-上的最大值和最小值，并指出相应的x 的值。
18．甲、乙、丙三人参加北大自主招生考试，分理论考试和面试两部分，每部分成绩只记“合格”与“不合格”，两部分都合格就被录取。
甲、乙、丙三人理论考试中合格的概率分别为53、43、32，面试合格的概率分别为109、65、87，所有考试是否合格相互之间没有影响。
(1)甲、乙、丙三人谁被录取的可能性最大？(2)设ξ表示甲、乙、丙三人被录取的人数，求ξ的分布列和数学期望ξE 。
19．如图，已知正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为32，D 是棱AC 之中点，0160=∠DC C 。
(1)求证：1AB ∥平面D BC 1； (2)求二面角C BC D --1的大小； (3)求点1B 到平面D BC 1的距离。
20．已知函数x x f 3log )(=。
(1)若函数)32(2+-ax x f 在区间),2[+∞上单调递增，求正实数a 的取值范围；ABCA 1B 1C 1D(2)若关于x 的方程)3()()(2f ax f ax f =⋅的解都在区间)1,0(内，求实数a 的取值范围。
21．已知函数bx x a x f +=ln )(，且0)1(',1)1(=-=f f 。
(1)求)(x f ；(2)求)(x f 的最大值；(3)若0,0>>y x ，求证：23ln ln -++≤+y x xy y x 。
22．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且*),2(2)1(2,41N n n n n na S a n n ∈≥--+==。
(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)设数列}{n b 满足：41=b ，且2)1(21---=+n n n b n b b ，求证：2(≥>n a b n n 且*)N n ∈；(3)求证：31544332)11()11()11()11(e b b b b b b b b n n <⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅++ 。
成都外国语学校高2019级12月月考数学试题(理科)参考答案一．选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBDDBCDADBDA二．填空题： 13．540-； 14．1；15．)32,0()0,2( -；16．③三．解答题：17．解： 3cos )4cos()4sin(32sin )(22---++=x x x x x f ππ3)]4(2cos[)4sin(322cos )(-++-++-=∴πππx x x x f3)4(s i n 322c o s 2-++-=πx x3)]22cos(1[32cos -+-+-=πx x)62s i n (22c o s 2s i n 3π-=-=x x x(1))(x f 的最小正周期ππ==22T ； 由)(,2326222Z k k x k ∈+≤-≤+πππππ，得)(,653Z k k x k ∈+≤≤+ππππ所以)(x f 的单调减区间为)](65,3[Z k k k ∈++ππππ(2)因]3625,12[ππ-∈x ，则]911,3[62πππ-∈-x所以当262ππ=-x 即3π=x 时，2)(max =x f ；当362ππ-=-x 即12π-=x 时，3)(min -=x f18．解：分别记“甲、乙、丙被录用”为事件A 、B 、C ，且A 、B 、C 相互独立。
(1)48281278732)(;4830856543)(;502710953)(==⋅===⋅==⋅=C P B P A P 因)()()(A P C P B P >>，所以乙被录用的可能性最大。
(2)由ξ表示甲、乙、丙三人被录取的人数，则ξ的所有取值为3,2,1,0。
4800345)1271)(851)(50271()()()()()0(=---====C P B P A P C B A P P ξ)()()()()()()()()()()1(C P B P A P C P B P A P C P B P A P C B A C B A C B A P P ++=++==ξ48001463127)851()50271()1271(85)50271()1271()851(5027=⋅-⋅-+-⋅⋅-+-⋅-⋅=)()()()()()()()()()()2(C P B P A P C P B P A P C P B P A P BC A C B A C AB P P ++=++==ξ4800204712785)50271(127)851(5027)1271(855027=⋅⋅-+⋅-⋅+-⋅⋅= 4800945127855027)()()()()3(=⋅⋅====C P B P A P ABC P P ξ ξ∴的分布列为：ξ0 1 2 3 P480034548001463 48002047 4800945ξ∴的数学期望300578480093924800945348002047248001463148003450==⨯+⨯+⨯+⨯=ξE19．解法一：如图，取11C A 之中点为1D ，连接点1DD ，在正三棱柱111C B A ABC -中，则有1,,DD BD AC 两两互相垂直，分别以1,,DD AC DB 所在直线为z y x ,,轴，建立如图所示的空间右手直角坐标系。
32,6001==∠AC DC C ，且D 为AC 之中点，AC CC ⊥1，所以侧棱31=CC ，则所需各点的坐标分别为：)0,0,0(D ，)3,3,0(),0,3,0(),3,0,3(),0,0,3(),0,3,0(11C C B B A -(1)设平面D BC 1的法向量为),,(z y x n =，又)3,3,0(),0,0,3(1==DC DB ，则由⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅==⋅033031z y DC n x DB n ，取)1,3,0(-=n ，又)3,3,3(1=AB01=⋅AB n 即1AB n ⊥，又⊄1AB 平面D BC 1，1AB ∴∥平面D BC 1(2)由(1)知平面D BC 1的法向量)1,3,0(-=n (向外)，设平面1BCC 的法向量),,(111z y x m =，AB C A 1B 1C 1Dxy z D 1又)0,3,3(-=BC ，)3,0,0(1=CC ，由⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=+-=⋅030331111z CC m y x BC m ，取)0,3,1(--=m (向内)43||||,cos =⋅⋅>=<n m n m n m ，所以二面角C BC D --1的平面角的大小43arccos(3)由(1)知平面D BC 1的法向量)1,3,0(-=n ，又)3,0,0(1=BB ，则点1B 平面DBC 1的距离为 23||1=⋅=n n BB d 。