第三章-数字图像处理
数字图像处理第三版 (Rafael C.Gonzalez著)第三章答案
（a ）由2)(KrAer T s -==，3/2A AeKL =-得：)3/1ln(20=-KL ，20/0986.1L K = 220986.1)(rL Ae r T s -==（b ）、由， 4/)1(20B e KL =--B 得：)4/3ln(20=-KL ,20/2877.0L K =)1()(222877.0rL e B r T s --==（c ）、逐次查找像素值，如（x ，y ）=（0，0）点的f （x ，y ）值。
若该灰度值的4比特的第0位是1，则该位置的灰度值全部置1，变为15；否则全部置0，变为0。
因此第7位平面[0,7]置0，[7,15]置1，第6位平面[0,3]，[4,7]置0，[8,11]，[12,15]置15。
依次对图像的全部像素进行操作得到第0位平面，若是第i 位平面，则该位置的第i 位值是0还是1，若是1，则全置1，变为15，若是0，则全置0设像素的总数为n ，是输入图像的强度值，由，rk 对应sk ，所以，由 和得由此得知，第二次直方图均衡化处理的结果与第一次直方图均衡化处理的结果相同，这里我们假设忽略不计四舍五入的误差。
3.11题、由dw w p z G v zz )()(0⎰==,⎩⎨⎧=<<-5.00415.044)( w ww wz w p{5.00215.0221022)()(<<<<+-===⎰z zz z z zz dw w p z G v令v s =得所以⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎩⎪⎨⎧==-<<+-±<<--+-±±-±-5.0102215.0121)2(25.022125.0122)(r r r r r r vv v G z3.12题、第k 个点邻域内的局部增强直方图的值为：P r (r k )=n k /n (k=0,1,2,……K-1)。
这里n k 是灰度级为r k 的像素个数，n 是邻域内像素的总个数，k 是图像中可能的灰度级总数。
【精选】数字图像处理第3章
设定加权因子 ai 和 bi 的值，可以得到不同的变换。例如，当选定
a2 b1 切。
1 ，b2
0.1
，a1
a0
b0
0
，该情况是图像剪切的一种列剪
（a）原始图像
Digital Image Processing
（b）仿射变换后图像
3.1 图像的几何变换
◘透视变换 :
把物体的三维图像表示转变为二维表示的过程，称为透视 变换，也称为投影映射，其表达式为:
a2
b2
a1 b1
a0
b0
y
1
平移、比例缩放和旋转变换都是一种称为仿射变换的特殊情况。
仿射变换具有如下性质：
（1）仿射变换有6个自由度（对应变换中的6个系数），因此，仿射变换后 互相平行直线仍然为平行直线，三角形映射后仍是三角形。但却不能
保 证将四边形以上的多边形映射为等边数的多边形。
1D-DFT的矩阵表示 ：
F (0)
F (1)
WN00 WN10
F (2)
WN20
F (N 1)
W
(N N
1)0
WN01 WN11 WN21
WN(N 1)1
W
0( N
N
1)
WN1(N 1)
第3章 图像变换
◆ 3.1 图像的几何变换 ◆ 3.2 图像的离散傅立叶变换 ◆ 3.3 图像变换的一般表示形式 ◆ 3.4 图像的离散余弦变换 ◆ 3.5 图像的离散沃尔什－哈达玛变换 ◆ 3.6 K-L变换 ◆ 3.7 本章小结
3-数字图像处理基础教学课件
3、GIF图像文件格式已经成为网络图像传输的通用 格式，速度要比传输其他图像文件格式快得多，所 以经常用于动画、透明图像等。
4、只能处理256种色彩，故不能存储真彩色的图像 文件。
数字图像的格式 • TIFF格式
8邻域
数字图像的性质 • 图像的连通域
1、图像的连通域通常体现在二值图像，这种图像只 有黑白两个灰度级。
2、彼此连通的像素点形成了一个区域，所有的点彼 此连通点构成的集合，称为一个连通区域。图像的 连通域是对图像进行一系列图像算法处理的结果。
数字图像的性质 • 像素之间的距离
1、图像中的距离常用来衡量两幅图像的相似度。
数字图像的性质 • 像素之间的距离
（3）契比雪夫距离
假设从一个像素点到其8邻域中的任意一个点的距离 为1，契比雪夫距离即为按照这种方式计算的从一个 像素点到另一个像素点的最短距离。
D(P 1,P 2) max( x1 x2 , y1 y 2 )
P2
契比雪夫距离为4
P1
数字图像的性质 • 图像直方图
数字图像的性质 • 图像的通道
1、图像的通道数是指图像中一个像素采用多少个数 字进行表示。
例：灰度图每个像素只采用一个数字来表示，因此， 灰度图的的通道数是1，称为单通道图像；
RGB图像中每个像素采用三个数字进行表示，所以 RGB图像是三通道图像。
数字图像的性质 • 图像的分辨率
图像的分辨率有几种表示方式。
图像的表示
数字图像经过采样和量化得到。在采样和量化过程 中，采样间隔的大小，量化的等级决定了数字图像 所保留的信息数量。采样和量化的过程也是得到离 散的数字图像的过程。
数字图像处理第三章二值图像
图 3.13a 4邻点 中轴变换举例 中轴可作为物体的一种简洁表示．
图3．13b表明少量噪声会使中轴变换结果产 生显著的差异．
图 3.13b 中轴变换举例
3.5.7 细化
细化是把区域缩成线条、逼近中心线（骨架或核线）的一种图 像处理。细化的目的是减少图像成份，直到只留下区域的最基 本信息，以便进一步分析和识别．虽然细化可以用在包含任何 区域形状的二值图像，但它主要对细长形(而不是凸圆形或水滴 状)区域有效．细化一般用于文本分析预处理阶段，以便将文本 图像中线条图画或字符笔画表示成单像素线条．
d=i-j+m-1
二值图像及其对 角线上的投影图
3.4游程长度编码 (run-length encoding)
用图像像素值连续为1的个数来描述图像,有两种方法: （1）用1的起始位置和1的游程长度； （2）仅仅使用游程长度，0：表示从0象素开始 ； 例：
1的游程：（2,2）（6,3）（13,6）（20,1） （4,6）（11,10） （1,5 ）（11，1）（17，4）
洞
`S
(7) 边界
S的边界是S中与`S中有4连通关系的像素集合S '
（8) 内部
S中不属于它的边界的像素集合. S的内部等于S - S '
（9) 包围
如果从S中任意一点到图像边界的4路径必须与区域T相 交，则区域 T 包围区域 S（或S在T内）
S `S
边界
内部 包围
例：一幅二值图像
图像 边界
3.5.2 连通成分标记算法
(2) 路径
列：
[路i0径,j0 :]从[像,i1,素j1][i0 ,, j,0[]in 到,j像n]素，[[iikn
,
,
数字图像处理数字图像与视频处理技术.
通过本章的学习，要求掌握多媒体技术中有关 图像、视频数字化的基本概念、方法、技术与应用 等知识。
*
教学内容
1 基本概念 2 数字图像数据的获取与表示 3 图像的基本属性 4 图像处理软件Photoshop 应用举
例
5 视频的基本知识
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3
教学内容
6 视频的数字化 7 数字视频标准 8 视频信息的压缩编码 9 Windows 中的视频播放软件 10 数字视频的应用9/Fra bibliotek12/ 2019
11
3.2 数字图像数据的获取与表示
3.2.2 数字图像的表示
9/ 12/ 2019
图3.2 彩 色 图 像 的 表 示
红色 分量
绿色 分量
蓝色 分量
12
3.3 图像的基本属性
3.3.1 分辨率
分辨率有两种：显示分辨率和图像分辨率。 1. 显示分辨率 它是指显示屏上能够显示出的像素数目。例如，显 示分辨率为840×480表示显示屏分成480行，每行显 示840个像素，整个显示屏就含有307200个显像点。 屏幕能够显示的像素越多，说明显示设备的分辨率 越高，显示的图像质量也就越高。
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3.4 图像处理软件Photoshop 应用举例
3.4.1 图像处理软件Photoshop简介
2、 PhotoShop运行在Windows图形操作环境中，可支 持TIF、TGA、PCX、GIF、BMP、PSD、JPEG等各种
流行的图像文件格式。 3、 PhotoShop能方便地与如文字处理，图形应用，桌 面印刷等软件或程序交换图像数据。 4、PhotoShop支持的图像类型除常见的黑白、灰度、 索引16色、索引256色和RGB真彩色图像外，还支持 CMYK、HSB以及HSV模式的彩色图像。
数字图像处理：第3章 图像处理中的正交变换第一讲
数字图像处理
F (u, v) R2 (u, v) I 2 (u, v)
(u, v) arctg I (u, v)
R(u, v)
E(u, v) R2 (u, v) I 2 (u, v)
(3—11) (3—12)
(3—13)
式中： F(u,v) 是幅度谱； (u,v) 是相位谱； E(u,v) 是能量谱。
N n0
(3—48) (3—49）
将正变换式（3—48）展开可得到如下算式
X (0) x(0)W00 x(1)W01 x( N 1)W0(N 1)
X (1) x(0)W10 x(1)W11 x( N 1)W1(N 1)
X (2) x(0)W20 x(1)W21 x( N 1)W2(N 1)
F * (u,v) 是 f (x, y) 傅里叶变换的
共轭函数， 那么
F(u, v) F * (u,v)
（４） 旋转性
如果空间域函数旋转的角度为 0 ，那么在变
换域中此函数的傅里叶变换也旋转同样的角度， 即
f (r, 0 ) F(k , 0 )
（５） 比例变换特性
如果 F(u, v) 是 f (x, y) 的傅里叶变换。a和b分 别为两个标量，那么
叫相位谱。
傅里叶变换广泛用于频谱分析。
例：求图3—1所示波形 f(x) 的频谱。
f(x) A
X
-
(完整版)数字图像处理第三章答案
3.1 a 为正常数的指数式ear -2对于构造灰度平滑变换函数是非常有用的。
由这个基本函数开始，构造具有下图形状的变换函数。
所示的常数是输入参数，并且提出的变换必须包含这些参数的特定形式（为了答案曲线中的L 0不是所要求的参数）。
解：由（a ）图所示，设e ar A r T -=2)(,则 在r=0时，T(r)=A 在r=L 0时，T(r)=A/2 联立，解得L L a 0693.002ln 22≈=则C rLC D r T s e K+--==-)1)(()(22由（b ）图所示，可以由(a)图翻转得到，所以（b ）图的表达式 s=)1()(220693.0rLB r T e --=（c ）图是（b ）图沿y 轴平移得到，所以（c ）图的表达式CrL C D r T s e K+--==-)1)(()(2203.19 (a)在3.6.2节中谈到，分布在图像背景上的孤立的亮和暗的像素团块，当它们小于中值滤波器区域的一半时，经过中值滤波器处理后会被滤除（被其邻值同化）。
假定滤波器尺寸为n n ⨯,n 为奇数，解释这种现象的原因？个像素小于或者等于ξ，其它的大于或等于ξ。
当其中孤立的亮或者有群集点包含过滤屏蔽的极端情况下，没有足够的在其中任何一个集群点等于中值。
如果在区域的中心点是一个群集点，它将被设置为中位数值，而背景的阴影将“淘汰”出集群。
这一结论适用于当集群区域包含积分少集群的最大规模的较极端情况下。
（b ）考虑一副有不同像素团块的图像，假设在一个团块的所有点都比背景凉或者暗（但不是同时既比背景亮又比背景暗），并且每个团块的尺寸不大于22n 。
试求当n 符合什么条件时，有一个或多个这样的团块像（a ）中所说的那样被分离出来？答：在A 的结论下，我们考虑的团块的像素个数不可能超过2)1(2-n，两个相近的或亮或暗的团块不可能同时出现在相邻的位置。
在这个n n ⨯的网格里，两个团块的最小距离至少大于)1(2-n ，也就是说至少在对角线的区域分开跨越（n-1）个像素在对角线上。
数字图像处理第3章PPT课件
首先对原始图像进行直方图均衡化处理，即求变Pr换(r)函数：Pz (z)
s T (r)
r 0
Pr
()d
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• 对目标图像用同样的变换函数进行均衡化处理，即: z
u G(z) P ( )d • 两幅图像做了同样的均衡化处0理,所z 以Ps(s)和Pu(u)具有同样的均匀密度 .变换函
设r和s分别表示原图像灰度级和经直方图均衡化 后的图像灰度级。为便于讨论，对r 和s进行归一化， 使：0≤r，s≤1.
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对于一幅给定的图像，归一化后灰度级分布在0≤r≤l范围 内。对[0，1]区间内的任 一个r值进行如下变换： s=T(r) .变换函数s=T(r)应满足下列条件： • 在0≤r≤1的区间内,T(r)单值单调增加。保证图像的灰度级从白到黑的次序不变 • 对于0≤r≤1,有0≤T(r)≤1。保证映射变换后的像素灰度值在允许的范围内。
数的逆过程为: • 从原始图像得到的均匀灰度级s来代替逆过程中的u，结果灰度级就是所要求的
z G (u) 概率密度函数Pz(z) 1的灰度级。
z G1(u) G1(s)
第36页/共128页
5. 直方图规定化的计算步骤及实例
64×64像素图像，灰度级为8。其直方图如图(a)所示，(b)是规定的 直方图，(c)为变换函数，(d)为处理后的结果直方图。原始直方图和 规定的直方图的数值分别列于表3-2和表3-3中，经过直方图均衡化
第19页/共128页
3.2.2直方图变换增强
直方图是多种空间域处理技术的基础。直方图操作能有效地用于图像增强。 1.灰度直方图
灰度直方图是灰度值的函数，它描述了图像中各灰度值的像素个数。 通常用横坐标表示像素的灰度级别，纵坐标表示对应的灰度级出现的频率（像素的
数字图像处理及应用(MATLAB)第3章
程序运行结果如图（c）所示。
4.灰度非线性变换 当用某些非线性函数，例如平方、对数、指数函数等作为 映射函数时，可实现图像灰度的非线性变换。灰度的非线性 变换简称非线性变换，是指由这样一个非线性单值函数所确 定的灰度变换。 （1）对数变换 对数变换常用来扩展低值灰度，压缩高值灰度，这样可以使低值灰 度的图像细节更容易看清，从而达到增强的效果。对数非线性变换
[例] 假设一个图像由一个4×4大小的二维数值矩阵构成，如图（a）
所示，试写出图像的灰度分布，并画出图像的直方图。
灰度直方图计算示意图
经过统计图像中灰度值为0的像素有1个，灰度值为1的 像素有1个，…，灰度值为6的像素有1个。由此得到图像的 灰度分布如表所示，由表可得灰度直方图如图（b）所示。 图像的灰度分布
3.1.2 (rk)代表概 率密度函数，并且有下式成立：
nk Pr (rk ) 0 rk 1 n k 0,1,2,l 1
式中nk为图像中出现rk这种灰度的像素数，n是图像中像素 总数，nk/n就是概率论中的频数，l是灰度级的总数目。在直 角坐标系中作出rk与P(rk)的关系图形，就得到直方图
图 不同的图像其直方图却是相同的
图 直方图的叠加性质
由以上可知，尽管直方图不能表示出某灰度级的像素在什么位
置，更不能直接反映出图像内容，但是却能描述该图像的灰度分布
特性，使人们从中得到诸如图像的明亮程度、对比度等，成为一些 处理方法的重要依据。通常一幅均匀量化的自然图像由于其灰度直
方图分布集中在较窄的低值灰度区间，引起图像的细节看不清楚，
（a）反变换关系
（b） 原图 图像反转的效果
（c）变换后的图像
由直线方程截斜式可知当k =-1，b=L-1时，其表达式为：
数字图像处理大纲总结
第一章：数字图像处理基础概念★1、数字图像处理的内容：（1）图像获取、表示和表现（图像的数字化和图像变换）（2）图像增强（3）图像复原（4）图像重建（5）图像压缩编码（6）图像分割（7）图像分析（8）模式识别（9）图像理解★2、数字图像处理的层次关系（P 3）：狭义图像处理-------图像分析-----------图像理解。
抽象程度低-------------------------------- 高数据量大-------------------------------- 小语义低层-------------------------------- 高层★3、数字图像处理的特点：（1）处理精度高，再现性好（2）处理通用性强、灵活性高、多样性广（3）图像数据量庞大（4）处理费时（5）图像处理技术综合性强★4、数字图像处理的目的：（1）提高图像的视感质量，以达到赏心悦目的目的。
（2）提取图像中所包含的某些特征或特殊信息，以便于计算机分析（3）对图像数据进行变换、编码和压缩，以便于图像的存储和传输。
5、数字图像处理的发展方向（1）在进一步提高精度的同时着重解决处理速度问题。
（2）移植和借鉴其他学科的技术和研究成果，创造新的处理方法。
（3）加强边缘学科的研究工作（4）加强理论研究（5）图像处理领域的标准化6、论述数字图像处理技术在生产生活中的应用（1）在生物医学中的应用：利用电磁波谱成像分析系统诊断病情：如显微镜图像分析，DNA成像分析，CT及核磁共振、超声波、X射线成像分析等（2）遥感航天中的应用：检测土地变化；农林资源的调查；自然灾害监测、预报；地势、地貌测绘；地质构造解译、找矿；环境污染检测等等（3）工业应用：无损探伤，石油勘探，生产过程自动化，工业机器人研制等（4）军事公安领域运用：卫星侦察照片的测绘、判读，雷达图像处理，导弹制导，军事仿真等（5）其他应用：图像远距离通信、电视会议、天气预报、现场视频管理等第二章：图像数字化与灰度直方图★1、直方图的性质（P 23）：（1）灰度直方图只能反映图像的灰度分布情况，而不能反映图像像素的位置（2）一幅图像对应唯一的灰度直方图，反之不成立。