运筹学
运筹学
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与此同时，运筹数学有了飞快的发展，并形成了运筹的 许多分支。如数学规划（线性规划、非线性规划、整数 规划、目标规划、动态规划、随机规划等）、图论与网 络、排队论（随机服务系统理论）、存储论、对策论、 决策论、维修更新理论、搜索论、可靠性和质量管理等。
注：兰德公司是美国最重要的以军事为主的综合性战略 研究机构。它先以研究军事尖端科学技术和重大军事战 略而著称于世，继而又扩展到内外政策各方面，逐渐发 展成为一个研究政治、军事、经济科技、社会等各方面 的综合性思想库，被誉为现代智囊的“大脑集中营”、 “超级军事学院”，以及世界智囊团的开创者和代言人。 它可以说是当今美国乃至世界最负盛名的决策咨询机构。
优化员工安排，以最低成本服务客户
每年节约成本4.06亿美元，销 售额大幅增加 每年节约成本380万美元
每年节约成本1500万美元， 年收入大幅增加。 每年节约成本1300万美元
优化配置上千个国内航线航班来实现利润 每年节约成本1亿美元 最大化
线性规划
(Linear Programming)
本章主要内容：
Interface上发表的部分获奖项目
应用
效果
在满足乘客需求的前提下，以最低成本进 行订票及机场工作班次安排
优化炼油程序及产品供应、配送和营销
每年节约成本600万美元 每年节约成本7000万
优化商业用户的电话销售中心选址
控制成本库存（制定最优再定购点和定购 量确保安全库存） 制定最优铁路时刻表并调整铁路日运营量
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第一定义强调以量化为基础，必然要用数学。但任何决策都 包含定量和定性两方面，而定性方面又不能简单地用数学表 示，如政治、社会等因素，只有综合多种因素的决策才是全 面的。 第二定义表明运筹学具有与多学科交叉的特点，如综合运用 经济学、心理学、物理学、化学中的一些方法。 第三定义说明，运筹学是强调最优决策，“最”是过分理想 了，在实际生活中往往用次优、满意等概念代替最优。
运筹学的起源与发展
02
CATALOGUE
运筹学的发展历程
线性规划与非线性规划阶段
线性规划
线性规划是运筹学的一个重要分支，它研究如何在线性约束 条件下，优化线性目标函数。线性规划在生产计划、物流管 理等领域有广泛应用。
非线性规划
非线性规划是相对于线性规划而言的，它研究的是非线性目 标函数和约束条件下的最优化问题。非线性规划在很多实际 问题中都有应用，如投资组合优化、路径规划等。
人工智能与大数据阶段
人工智能
人工智能是研究如何让计算机模拟人类智能的学科。运筹学与人工智能的结合，使得机 器学习、深度学习等技术在运筹学中得到广泛应用，为解决复杂问题提供了新的思路和
方法。
大数据
大数据是指数据量巨大、处理难度高的数据集合。运筹学与大数据的结合，使得数据挖 掘、数据可视化等技术成为运筹学的重要工具，为解决实际问题提供了海量数据支持。
随机规划
随机规划是处理具有不确定性的优化问题的一种方法，其中某些参数或变量是随机的。随机规划可以使用概率模型或统计模 型来描述不确定性，并使用期望值模型或机会约束模型来定义优化问题。随机规划可以使用蒙特卡洛模拟、期望值迭代法等 求解方法进行求解。
随机规划在风险管理、金融衍生品定价、可靠性优化等领域有着广泛的应用，例如投资组合优化、生产计划等。
古代水利工程
古代水利工程如都江堰、郑国渠等的建设，体现了对资源优化配置 和工程管理的运筹思想。
古代商业活动
古代商业活动中，如汉代的丝绸之路，涉及到了物资调配、路线规 划等运筹问题。
近现代的运筹学萌芽
概率论与统计学
17世纪欧洲的科学家开始研究概率论 和统计学，这些学科为运筹学提供了 数学基础。
军事运筹学
对企业决策的支撑
运筹学重点内容
1.科学决策科学决策是指决策者凭借科学思维，利用科学手段和科学技术所进行的决策。
程序性：在正确的理论指导下，按照一定的程序，正确运用决策技术和方法来选择行为方案。
创造性：决策总是针对需要解决的问题和需要完成的新任务，运用多种思维方法进行的创造性劳动。
择优性：在多个方案的对比中寻求能获取较大效益的行动方案，择优是决策的核心。
指导性：决策结果必须指导实践。
2. 运筹学运筹学是一种科学决策方法。
是依据给定目标和条件从众多方案中选择最优方案的最优化技术。
是一门寻求在给定资源条件下，如何设计和运行一个系统的科学决策方法。
与管理科学关系:管理科学涵盖的领域比运筹学更宽一些。
可以说，运筹学是管理科学最重要的组成部分。
与系统科学、系统分析、工业工程的关系:系统科学、系统分析、工业工程等学科的研究内容比运筹学的研究内容窄一些。
3.运筹学研究的特点科学性：运筹学是在科学方法论的指导下通过一系列规范化步骤进行的；运筹学是广泛利用多种学科的科学技术知识进行的研究。
运筹学研究不仅仅涉及数学，还要涉及经济科学、系统科学、工程物理科学等其它学科。
实践性：运筹学以实际问题为分析对象，通过鉴别问题的性质、系统的目标以及系统内主要变量之间的关系，利用数学方法达到对系统进行最优化的目的。
分析获得的结果要能被实践检验，并被用来指导实际系统的运行。
系统性：运筹学用系统的观点来分析一个组织（或系统），它着眼于整个系统而不是一个局部，通过协调各组成部分之间的关系和利害冲突，使整个系统达到最优状态。
综合性：运筹学研究是一种综合性的研究，它涉及问题的方方面面，应用多学科的知识，因此，要由一个各方面的专家组成的小组来完成。
4.运筹学模型运筹学研究的模型主要是抽象模型:数学模型。
数学模型的基本特点是用一些数学关系（数学方程、逻辑关系等）来描述被研究对象的实际关系（技术关系、物理定律、外部环境等）。
4.1模型特点它们大部分为最优化模型。
一般来说，运筹学模型都有一个目标函数和一系列的约束条件，模型的目标是在满足约束条件的前提下使目标函数最大化或最小化。
运筹学PPT完整版
（1）当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用 最少的资源 （如资金、设备、原标材料、人工、时间等） 去完成确定的任务或目标 （2）在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最 好的经济效益（如产品量最多 、利润最大.）
线性规划问题的数学模型
例1.1 如图所示，如何截取x使铁皮所围成的容积最 大？
(2)
x j 0, j 1,2,, n (3)
求解线性规划问题，就是从满足约束条件(2)、(3)的方程组 中找出一个解，使目标函数(1)达到最大值。
线性规划问题的数学模型
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可行解：满足约束条件②、③的解为可行解。所有可行解 的集合为可行域。
最优解：使目标函数达到最大值的可行解。
绪论
本章主要内容： （1）运筹学简述 （2）运筹学的主要内容 （3）本课程的教材及参考书 （4）本课程的特点和要求 （5）本课程授课方式与考核 （6）运筹学在工商管理中的应用
运筹学简述
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运筹学（Operations Research） 系统工程的最重要的理论基础之一，在美国有人把运筹
学称之为管理科学(Management Science)。运筹学所研究的 问题，可简单地归结为一句话： “依照给定条件和目标，从众多方案中选择最佳方案” 故有人称之为最优化技术。
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运筹学的主要内容
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数学规划（线性规划、整数规划、目标规划、动态 规划等） 图论 存储论 排队论 对策论 排序与统筹方法 决策分析
本课程的教材及参考书
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❖选用教材 ➢ 《运筹学基础及应用》胡运权主编 哈工大出版社
❖参考教材 ➢ 《运筹学教程》胡运权主编 （第2版）清华出版社 ➢ 《管理运筹学》韩伯棠主编 （第2版）高等教育出版社 ➢ 《运筹学》(修订版) 钱颂迪主编 清华出版社
运筹学的基本概念与应用
运筹学的基本概念与应用运筹学是一门应用数学科学，主要涉及决策问题的建模和求解。
它的核心目标是通过数学方法来优化决策，以便在资源有限的情况下取得最优的结果。
运筹学的应用领域广泛，包括物流管理、供应链优化、生产计划、交通调度等等。
一、运筹学的基本概念1.1 问题建模在运筹学中，问题建模是解决问题的第一步。
它涉及将实际问题抽象化为数学模型，以便使用运筹学方法进行求解。
常用的建模方法包括线性规划、整数规划、图论等。
1.2 数学优化方法数学优化方法是解决运筹学问题的主要手段。
其中最常用的方法是线性规划和整数规划。
线性规划主要用于解决连续变量的优化问题，而整数规划则考虑了变量的整数限制。
除此之外，还有许多其他的数学优化方法，如非线性规划、动态规划等。
1.3 求解技术为了求解运筹学问题，需要使用相应的求解技术。
最常用的求解技术有单纯形法、分支定界法、模拟退火算法等。
这些求解技术可以帮助我们找到问题的最优解或近似最优解。
二、运筹学的应用2.1 物流管理物流管理是运筹学的典型应用领域之一。
通过合理的路径规划、运输调度和仓储管理，可以最大程度地降低物流成本，提高配送效率。
运筹学方法可以帮助企业优化物流网络、车辆调度和库存管理，从而提升物流管理的效果。
2.2 供应链优化供应链是企业和客户之间的交互系统，优化供应链可以带来许多益处。
运筹学可以帮助企业优化供应链的结构和运作方式，从而实现更高效的生产和配送。
通过运筹学方法，可以降低库存成本、提高客户满意度，并且减少供应链中的风险。
2.3 生产计划在生产过程中，需要合理地安排生产计划，以便最大化生产效率、最小化生产成本。
运筹学可以通过合理的订单批量规划、生产调度和生产线优化来提供支持。
通过运筹学方法，可以降低生产时间、提高资源利用率，并最大程度地满足客户需求。
2.4 交通调度交通调度是城市交通管理的重要组成部分，也是一个复杂的优化问题。
运筹学方法可以帮助交通管理部门优化交通信号、路线规划和公交车辆调度，以降低交通拥堵和提高交通效率。
运筹学ppt课件
– 无界解。即可行域的范围延伸到无穷远，目标 函数值可以无穷大或无穷小。一般来说，这说 明模型有错，忽略了一些必要的约束条件；
– 无可行解。若在例1的数学模型中再增加一个约 束条件4x1+3x2≥1200，则可行域为空域，不存在 满足约束条件的解，当然也就不存在最优解了。
• 交叉学科 --涉及经济、管理、数学、工程和系统等 多学科
• 开放性 --不断产生新的问题和学科分支
• 多分支 --问题的复杂和多样性
2
运筹学的主要内容
线性规划
数 非线性规划
学
整数规划
规
动态规划
划
多目标规划
学
双层规划
最优计数问题
科
组 合
网络优化
内
优 排序问题 化 统筹图
容
对策论
随 排队论
机 优 化
13
组织 宝洁公司 法国国家铁路
应用
Interface 每年节支 期刊号 （美元）
重新设计北美生产和分销系统以 1-2/1997 2亿 降低成本并加快了市场进入速 度
制定最优铁路时刻表并调整铁路 1-2/1998 1500万更多
日运营量
年收入
Delta航空公司 IBM
进行上千个国内航线的飞机优化 配置来最大化利润
负。当某一个右端项系数为负时，如 bi<0，则把该 等式约束两端同时乘以-1，得到：-ai1 x1-ai2 x2… -ain xn = -bi。
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例：将以下线性规划问题转化为标准形式
则该极小化问题与下面的极大化问题有相同的最优解，
运筹学课件PPT课件
整数规划的解法
总结词
整数规划的解法可以分为精确解法和近似解法两大类。
详细描述
整数规划的解法可以分为两大类，一类是精确解法，另一类是近似解法。精确解法包括割平面法、分支定界法等， 这些方法可以找到整数规划的精确最优解。而近似解法包括启发式算法、元启发式算法等，这些方法可以找到整 数规划的近似最优解，但不一定能保证找到最优解。
模拟退火算法采用Metropolis准则来 判断是否接受一个较差解，即如果新 解的能量比当前解的能量低，或者新 解的能量虽然较高但接受的概率足够 小，则接受新解。
模拟退火算法的应用
01
模拟退火算法在旅行商问题中得到了广泛应用。通过模拟退火算 法，可以求解旅行商问题的最优解，即在给定一组城市和每对城 市之间的距离后，求解访问每个城市恰好一次并返回出发城市的 最短路径。
动态规划的解法
确定问题的阶段和状态
首先需要确定问题的阶段和状态，以便将问 题分解为子问题。
建立状态转移方程
根据问题的特性，建立状态转移方程，描述 状态之间的转移关系。
求解子问题
求解每个子问题，并存储其解以供将来使用。
递推求解
从最后一个阶段开始，通过递推方式向前求 解每个阶段的最优解。
动态规划的应用
线性规划的解法
单纯形法
01
单纯形法是求解线性规划问题的经典方法，通过迭代过程逐步
找到最优解。
对偶理论
02
对偶理论是线性规划的一个重要概念，它通过引入对偶问题来
简化求解过程。
分解算法
03
分解算法是将大规模线性规划问题分解为若干个小问题，分别
求解后再综合得到最优解。
线性规划的应用
生产计划
线性规划可以用于生产计划问题， 通过优化资源配置和生产流程， 提高生产效率和利润。
对运筹学的认识与理解
对运筹学的认识与理解嘿，朋友们！今天咱来聊聊运筹学这个有意思的玩意儿。
你说啥是运筹学？简单来说，就好比你要去一个地方，怎么选择最快、最省钱、最舒服的路线，这中间的思考和谋划就是运筹学啦！想象一下，你要出门旅行，要带多少衣服，带哪些东西，怎么安排行程才能玩得开心又不累，这可都得好好琢磨琢磨，这就是一种小小的运筹呢！运筹学就像我们生活中的小军师，帮我们在各种复杂的情况中找到最优解。
比如说，一个公司要怎么安排生产，才能既满足市场需求，又能节约成本呢？这就得靠运筹学来出谋划策啦。
它能让资源得到最合理的利用，就像一个神奇的魔法棒，轻轻一挥，就能让一切变得井井有条。
咱再打个比方，你去菜市场买菜，你得考虑买什么菜既营养又实惠吧，还得想着怎么搭配做菜好吃，这其实也是一种运筹呢！你不能乱买一气呀，那可不行。
在很多大工程里，运筹学更是发挥着巨大的作用。
怎么安排人员、设备、时间，才能让工程顺利完成，这可不是随随便便就能搞定的。
这就好像搭积木，你得想好怎么摆放每一块积木，才能搭出一个漂亮又牢固的城堡。
你看那些物流配送，怎么能让货物最快到达目的地，还能节省运费，这里面可都是运筹学的功劳呢。
就像一个指挥交通的警察，让一切都有序地流动起来。
学习运筹学可有意思啦！它能让你变得更会思考，更会规划。
就像给自己的大脑装上了超级引擎，能跑得更快更远。
而且呀，一旦你掌握了它，你会发现生活中好多问题都能迎刃而解。
你想想，要是没有运筹学，那这个世界得乱成啥样呀？企业不知道怎么发展，工程不知道怎么推进，生活也会变得一团糟。
所以呀，可别小看了这小小的运筹学，它的作用可大着呢！咱普通人也能在生活中运用运筹学呀。
比如说，你每天要做很多事情，怎么安排时间才能既做完所有事，又有时间休息娱乐呢？这就是你的小运筹啦！或者说你要组织一个聚会，怎么安排场地、食物、活动，让大家都开心，这也是一种运筹呢。
总之呢，运筹学就像我们生活中的智慧小精灵，随时随地都能帮我们出出主意，让我们的生活变得更美好。
运筹学(重点)
两个约束条件
(1/3)x1+(1/3)x2=1
及非负条件x1,x2 0所代表的公共部分
－－图中阴影区, 就是满足所有约束条件和非负
条件的点的集合, 即可行域。在这个区域中的每
一个点都对应着一个可行的生产方案。
22
5–
最优点
4–
l1 3B E
2D
（1/3）x1+(4/3)x2=3
l2 1–
0 1〡 2〡 3A 4〡 5〡 6〡 7〡 8〡 9〡C
运筹学 Operational Research
运筹帷幄，决胜千里
史记《张良传》
1
目录
绪论 第一章 线性规划 第二章 运输问题 第三章 整数规划 第四章 动态规划 第五章 目标规划 第六章 图与网络分析
2
运筹学的分支 数学规划: 线性规划、非线性规划、整数规划、 动态规划、目标规划、多目标规划 图论与网络理论 随机服务理论: 排队论 存储理论 决策理论 对策论 系统仿真: 随机模拟技术、系统动力学 可靠性理论
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西北角
(一)西北角法
销地
产地
B1
0.3
A1
300
0.1 A2
0.7 A3
销量 300
B2
1.1
400
0.9
200
0.4
600
B3
0.3
0.2
200
1.0
300 500
B4
产量
1.0
700 ②
0.8
400 ④
0.5
600
900 ⑥
600
2000
①
③
⑤
⑥
34
Z
cij xij 0.3 300 1.1 400 0.9 200
运筹学的基本理论与方法
运筹学的基本理论与方法运筹学（Operations Research）是一门应用数学学科，旨在通过量化建模和优化方法，解决实际问题和做出最优决策。
本文将介绍运筹学的基本理论与方法，包括问题建模、优化模型、经典算法等方面。
一、问题建模运筹学的第一步是把实际问题转化为数学模型，以便进行分析和求解。
问题建模通常涉及以下几个方面：1. 目标：明确问题的目标是什么，如最大化利润、最小化成本、优化资源利用率等。
2. 决策变量：确定可以控制或调整的变量，即决策变量，如生产数量、采购量、分配方案等。
3. 约束条件：考虑问题的限制条件，如资源限制、技术限制、时间限制等。
二、优化模型基于问题建模的基础上，可以建立相应的优化模型，常见的几种常用优化模型如下：1. 线性规划：线性规划是最经典的优化模型之一，目标函数和约束条件都是线性的。
线性规划可以通过诸如单纯形法、内点法等算法求解。
2. 整数规划：整数规划是线性规划的拓展，决策变量需要取整数值。
整数规划一般通过分支定界法、割平面法等算法求解。
3. 动态规划：动态规划适用于具有决策阶段和状态转移的问题，通过将问题分解为子问题，利用最优子结构性质，建立递推关系来求解。
4. 近似算法：对于复杂优化问题，精确求解往往是不可行的，此时可以采用近似算法，如启发式算法、模拟退火算法、遗传算法等。
三、经典算法运筹学中有一些经典的算法常用于求解各类优化问题，下面介绍几个典型的算法：1. 单纯形法：单纯形法是一种求解线性规划问题的经典算法，通过不断在可行域内移动以达到最优解。
2. 分支定界法：分支定界法通常用于解整数规划问题。
通过不断划分问题的可行域，并对每个子问题求解，最终得到整数规划的最优解。
3. 模拟退火算法：模拟退火算法是一种全局优化算法，通过模拟金属退火过程来避免陷入局部最优解。
4. 遗传算法：遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过选择、交叉、变异等操作来搜索最优解。
四、应用领域运筹学方法在各个领域都有广泛应用，包括但不限于以下几个方面：1. 生产与物流：优化生产计划、供应链管理、仓储布局等，以提高生产效率和降低成本。
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1. 在极大化线性规划问题中，引入人工变量的处理方式，其作用不包括下列哪个（ ）。
A.构造初始单纯形表B. 人工变量的价值系数为-M ，强制人工变量取值为零C.人工变量的系数列向量为单位向量D. 使得模型的最优目标值变大2．若某一个线性规划问题具有无界解，则下列说法错误的是（ ）。
A. 其对偶问题无可行解B. 目标函数值可达-∞或+∞C. 存在相应的对偶问题D. 该线性规划的解是空集3. 在线性规划问题中，当采用大M 法求解时，如经过迭代，检验数均满足最优判别条件，但仍有人工变量为基变量，且其不为零，则该线性规划问题为( )A. 无可行解B.无界解C.有最优解D. 无穷多最优解4．求解线性规划的单纯形法中，最小比值法则min ,1,,i l ik b i m a θ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭公式中，系数ik a 满足（ ）A.=0B. >0C. <0D. 无限制5．若某一个线性规划问题无可行解，则其对偶问题（ ）。
A.无可行解B. 目标函数值无界C.有无限多最优解D. 无可行解或具有无界解6．一个允许缺货的EOQ 模型的费用C Ⅰ，和一个不允许缺货的EOQ 模型的费用C Ⅱ，在具有相同存贮费、订购费的情况下（ ）A ．C Ⅰ≥C ⅡB ．C Ⅰ> C Ⅱ C ．C Ⅰ< C ⅡD ．C Ⅰ≤C Ⅱ7. 若某一运输问题有m 个产地，n 个销售地；则任意m+n-1个变量只要满足（ ），就可以作为基本可行解。
A.满足产销平衡B.非负条件 C .在产销平衡表中构成闭回路D.满足产销平衡、非负条件，且在产销平衡表中不能构成闭回路8. 以结点9为始点的活动共有4个，它们的最迟开始时间各为：LS9，11=10天；LS9，13=6天；LS9，15=8天，LS9，17=9天。
则结点9的最迟开始时间LS9为（ ）天。
A.10B.6C.8D.99. 关于网络图中关键路线说法不正确的是( )。
A. 关键路线是网络图中最长的路B. 关键路线可能同时存在多条C. 关键路线上的工序，其总时差为零D. 关键路线是工程中施工难度最大的工序构成的路10．对偶单纯形法中，若满足（），则原问题没有可行解。
A．基变量的取值出现负值B．检验数中出现正数C．存在某个基变量为负数，且其所在行的系数全部大于或等于零D. 检验数全部小于零11．在线性规划模型中，满足约束条件和非负条件的解称为（）A．基本解B．可行解C．基本可行解D．最优解12．若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的（）A．值B．个数C．机会费用D．检验数13．在统筹图中，某关键工序的总时差一定（）关键工序的单时差A．大于B．小于C．等于D．大于或等于14．求解指派问题的匈牙利方法，当覆盖所有零元素的最少直线数（）任务数时，即得到了最优解。
A．小于B．大于C．等于D．不等于15．关于线性问题的解，下列说法错误的是（）。
A．最优解一定是基本可行解B．基本可行解也是可行解C．基本可行解的个数有限D．线性规划的解集可能为空集16．混合整数线性规划指的是（）A．所有变量要求是整数B．部分变量要求是整数C．部分变量必须是0或1 D．目标函数值必须是整数17．若用图解法求解目标规划问题，则该问题所含偏差变量的数目应为（）A. 无限制B. 五个以下C. 三个以上D. 二个18. 下列四种说法中，（）是错误的A. 网络图有时需要引人虚活动B. 虚活动的作业时间等于零C. 当二个活动既具有同一个始点又具有同一个终点时，就要引入一个虚活动D. 网络图中，结点消耗资源，但不占用时间19.极大化线性规划问题中增加一个约束条件，则下列说法错误的是（）A. 可行域一般将缩小B. 最优目标值一般会降低C. 基本可行解的集合一般不变D. 最优解一般会改变20. 在下列规划问题中，分枝定界法和割平面法都可以应用的是（ ）。
A ．纯整数规划B ．混合整数规划C ．运输问题D ．线性规划21．求解需求量大于供应量的运输问题不需要做的是（ ）A ．虚设一个供应点B ．令虚设供应点到各需求点的单位运费为0C ．取虚设的供应点的供应量为恰当值D ．删去一个需求点22. 在单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中（ ）。
A. 不影响解的可行性B.至少有一个基变量的值为负值C. 找不到出基变量D. 找不到进基变量23. 在某生产规划问题的线性规划问题模型中，变量j x 的目标系数j c 代表该变量所对应的产品的利润，则当某一非基变量的目标系数发生（ ）变化时，其有可能进入基底。
A ．减少 B. 增大 C. 无论怎么变化都不会进入基底 D.不变24．在求解整数规划问题时，不可能出现的是（ ）。
A ．唯一最优解B ．无可行解C ．多重最优解D ．无穷多最优解25．关于目标规划，下列说法不正确的是（ ）A. 目标规划的目标函数只含有正负偏差变量B. 目标规划含有绝对（系统）约束C. 目标规划允许多个目标同时存在D. 目标规划不能有多重最优解26．关于矩阵对策的说法不正确的是（ ）A. 矩阵对策只有两个局中人B. 矩阵对策的局中人支付之和为零C. 矩阵对策的对策值不能为负值D. 混合策略是纯策略的扩充27．在目标函数最大化的线性规划问题中，用两阶段法求解时，若第一阶段的目标函数值（ ），则问题无可行解。
A. 小于零B. 大于零C. 等于零D. 无穷大28. 匈牙利法用于求解下列哪类问题（ ）A. 运输问题B. 指派问题C. 矩阵对策D. 线性规划29. 在生产计划制定的线性规划模型中，当某资源的影子价格（ ）其市场价格时，购入资源进行生产是有利的。
A. 大于B. 等于C. 小于D. 不等于30. 下列关于对偶问题说法不正确的是（）A. 任意线性规划问题都有对偶问题Ｂ. 原问题和对偶问题的最优目标值相同Ｃ.对偶问题的对偶是原问题Ｄ. 解对偶问题和对偶单纯形法是同一概念一. 单项选择题（每小题 1 分，共 30 分）1.D2.D3.A4.B5.D6.C7.D8.B9.D 10.C 11.B 12.C 13.D 14.C 15.A 16.B 17.A 18.D 19.C 20.A 21.D 22.B 23.B 24.D 25.D 26.C 27.B 28.B 29.A 30.D1. 某线性规划的目标函数为“Max”化，第j个变量x j无约束，则其对偶问题的第j个约束左端（）。
A.≤ 右端B. ≥右端C. = 右端D. > 右端2．当X j的价值系数C j变化时，若X j是（），则会影响所有非基变量的检验数。
A.松弛变量B.决策变量C.基变量D.非基变量3. 在极大化线性规划问题中，人工变量在目标中的系数为（）；松弛变量在目标中的系数为（）。
A.MB.–MC. 1D. 04．对偶单纯形法中的最小比值是为了（）。
A.使目标函数值得到改善B.保持解的可行性C.消除解的不可行性D.保持对偶解的可行性5. 在用对偶单纯形方法求解线性规划问题时，如果出基变量所在行的系数全部大于零，该线性规划问题为( )A. 无可行解B.无界解C.有最优解 D多重最优解6. 若某种资源的影子价格为5/2万元，问以（）万元的价格购买该种资源是合理的。
A. 市场价格B.小于5/2C.等于5/2D.大于5/27. 关于目标规划下面说法不正确的是：（）A. 目标函数中的变量仅含有正负偏差变量B. 目标函数可以是最大化或最小化问题C. 目标规划是处理多目标决策问题的方法之一D. 目标规划的最优解可能是多重最优解8．若某线性规划问题中，变量的个数为n，基变量的个数为m（m<n），则该问题基解的最大数目为（）A. nB. mC. n－mD. mCn9. 安全库存量是()。
A.不缺货的库存量B.额外的库存量C.不增加保管费用的库存量D.预防缺货的额外库存量10. 在线性规划问题中，若原问题没有可行解，则对偶问题（）A．无可行解B．具有无界解C．不存在D．无可行解或具有无界解11．两个约束条件相同的线性规划问题，一个是极大化问题，另一个是极小化问题，则它们（）。
A．具有相同的可行域B. 最大化问题的目标值一定大于最小化问题的目标值C．最大化问题的目标值一定小于最小化问题的目标值D．具有不同的可行域12．若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（）A．大于或等于零B．大于零C．小于零D．小于或等于零13．线性规划标准型中bi（i=1，2，…，m）必须是（）A．正数B．非负数C．无约束D．非零的14．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（）A．等式约束B．“≤”型约束C．“≥”约束D．非负约束15. 下列概念中，不属于矩阵对策理论范畴是()A．纯策略 B. 混合策略 C. 局中人 D. 自然状态出现的概率16. 影子价格实际上是与原问题的各约束条件相联系的()的数量表现。
A．决策变量 B. 松弛变量 C. 人工变量 D. 对偶变量17. 线性规划灵敏度分析应在( )的基础上，分析系数的变化对最优解产生的影响。
A ．初始单纯形表 B. 最优单纯形表C. 对偶问题初始单纯形表D. 对偶问题最优单纯形表18．在不确定的条件下进行决策，下列哪个条件是不必须具备的（ ）A ．确定各种自然状态可能出现的概率值B ．具有一个明确的决策目标C ．可拟订出两个以上的可行方案D ．可以预测或估计出不同的可行方案在不同的自然状态下的收益值19. 在网络图中，活动i j →的最早开始时间等于（ ）A. ES(j)B.ES(i)+T(i,j)C. ES(i)D.LF(j)20. 在一个矩阵对策中，若某列k P 的对应元素和另一列l P 的对应元素之间满足（ ），则称k P 优超于l P 。
A. ik il a a ≥B. ik il a a ≤C. ik il a a =D. 0ik il a a +=21. Max-min 准则是用来解决（ ）问题的一种准则A. 风险型决策B. 序列决策C. 不确定型决策D. 对策22. 矩阵对策问题说法不正确的是（ ）A. 矩阵对策问题一定有纯策略解 Ｂ. 矩阵对策一定有混合策略解Ｃ. 矩阵对策是对策的一种特例Ｄ. 至少有一个局中人只含有两个纯策略的矩阵对策问题可以用图解法求解23. 在对偶问题中，若原问题与对偶问题均具有可行解，则（ ）A ．两者均具有最优解，且它们最优解的目标函数值相等B ．两者均具有最优解，原问题最优解的目标函数值小于对偶问题最优解的目标函数值C ．若原问题有无界解，则对偶问题无最优解D ．若原问题有无穷多个最优解，则对偶问题只有唯一最优解24．在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ ）.A ．b 列元素不小于零B ．检验数都大于零C ．检验数都不小于零D ．检验数都不大于零。