正弦型函数图象和性质(2)

π π
(2, 2)
o
2
6 x
ϕ π 且 − = −2 ∴ϕ = ω 4
8
π π ∴ y = 2sin x + 4 4
问题5： 问题 ： 如图表示的是 y = Asin(ωx +ϕ) + k
一段图像，求此函数的解析式。 一段图像，求此函数的解析式。 解： 由图可得： 由图可得：
Hale Waihona Puke y−1 A = , k = −1, 2
x

问题4： 问题 ： 例10：如图，已知曲线y = A ⋅ sin(ω x + ϕ )上一个最高点
的坐标是（2 ， 2），由这个最高点到其相邻的最低 点间的曲线与x轴交于点（6， 0），且ϕ ∈ − ， ）， （ 2 2 求这条曲线的解析式。 y
解： 由图可得： 由图可得：
= 6−2 = 4 A = 2, 4 π ∴T = 16 ∴ω = T
y y
o
x
o
x
A
y
B
y
o x
o x
C
D
解： 由图可得： 由图可得：
y
3π T ∴T = 3π = −π 2 2 o 2 5 − π ∴ω = − 3 3 5π 2 ϕ 5π ∴ϕ = 又 − =− 3 ω 2 ∴A= 2 y 且当 x = 0 时， = − 3 5π 2 5π ∴ y = 2sin x + 2 即 − 3 = A sin ⋅ 0 + 3 3 3 3
π 3π 3T 2π = − (− ) = 3 12 4 4
π
12
2π 3
o
−1
− 3 2
x
∴T = π ∴ω = 2
且
ϕ π ∴ϕ = π ∴ y = 1 sin 2 x + π − 1 − = − 2 6 6 ω 12
问题6：函数 的部分图象是（ 问题 ：函数y= −xcosx的部分图象是（D ） 的部分图象是
正弦型函数
y = Asin(ωx +ϕ)
的图像和性质2 的图像和性质 歌song中华 中华
思考： y =| 5 sin(2 x + ) | 的周期是？ 3
π
T=
π
2
问题1： 问题 ： 把 y = sin(2 x + ) 图象向右平移 , 8 4 再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一 y = sin 4 x 半，则所得图象的函数解析式是______________________。
π
π
π π y = sin(2 x + )→ y = sin 2( x − ) + 8 4 4 y = sin 2 x → y = sin 2(2 x)
π
y = sin 4 x
y 问题2： 问题 ： = A sin(ωx + ϕ ) ( A > 0, ω > 0. | ϕ |<
的一个周期的图像如图， 的一个周期的图像如图，写出其解析式
π
2
)
y 解：由图可得： 由图可得： 3 3 2 A= , T = π 2 ∴ω = 2 π o − ϕ π 6 且 − = − ω 6 3 π − ∴ϕ = 2 3 3 π ∴ y = sin(2 x + ) 2 3
π
3
5π 6
x
例 9: 问题3： 问题 ：y = A sin(ω x + ϕ ), ( A > 0, ω > 0, 0 ≤ ϕ < 2π )的 一 个 周 期 的 图 象 如 图 ， 求出它的解析式。