赤峰市二中2019年秋高一数学(理)上学期10月考试卷附答案详析

2
4
质，即可得解.
【详解】
显然在对称轴 x 3 处取得最小值 y= 25 ,
2
4
整理可得：y=x2-3x-4=
x
3 2
2
25 4
，
3
当 x=0 或 x=3 时，y=-4，所以 ≤m≤3，
2
故选：C.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，考查了根据二次函数的值域反求定义域的参数范围，同时考查了简单的计算，属 于简单题.
B．[40, 64]
C． , 4064,
D．64,
8．已知函数 f (x) 为定义在 3,t 2 上的偶函数，且在3, 0 上单调递减，则满足
f (x2 2x 3) f (x2 t ) 的 x 的取值范围（ ） 5
A． (1, )
B． 0,1
C． 1, 2
D． 0, 2
1
9．已知函数
B． 6
C． 8
D．10
4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A． y x 1
B． y x2
C． y 1 x
D． y x x
5．若函数 y
f (x) 的定义域是[0 ， 2] ，则函数 g(x)
f (2x 1)
的定义域是（
x 1
）
A． (1, 3] 2
B．[1, 3] 2
C． (1 ， 3]
即0 x2 2x 3 x2 1 3 ，1 x 2 .
故选: C. 【点睛】
本题考查了奇偶性与单调性的综合，属中档题.
9．已知函数
f
(x)
a x
2,
x
1
在 R 上单调递增，则实数 a 的取值范围是（
）
x2 2x, x 1
A． [1 ， )
B． (1, )
C． [1 ， 0)
D． (1, 0)
f
(x)
a
x
2,
x
1
在 R 上单调递增，则实数 a 的取值范围是（
）
x2 2x, x 1
A． [1 ， )
B． (1, )
C． [1 ， 0)
D． (1, 0)
10．若函数
y=x2-3x-4
的定义域为[0，m]，值域为
-
25 4
，-4
，则
m
的取值范围是（
）
A．(0，4]
B．
3 2
，4
C．
3 2
8
8
8
k 40
【考点】二次函数单调性
8．已知函数 f (x) 为定义在 3,t 2 上的偶函数，且在3, 0 上单调递减，则满足
f (x2 2x 3) f (x2 t ) 的 x 的取值范围（ ） 5
A． (1, )
B． 0,1
C． 1, 2
D． 0, 2
【答案】C
【解析】根据函数的奇偶性和单调性可得.
（2）判断 f (x) 的单调性，并证明你的结论；
（3）解不等式 f (2t 2) f (t) 0 .
22．若非零函数 f (x) 对任意实数 x, y 均有 f (x) f ( y) f (x y) ，且当 x 0 时 f (x) 1.
（1）求证： f (x) 0 ；
（2）求证： f (x) 为 R 上的减函数；
赤峰市二中 2019 年秋高一数学（理）上学期 10 月考试卷
一、单选题
1．已知全集 U={1，2，3，4，5}，且 A={2，3，4}，B={4，5}，则 A (CU B) 等于（ ）
A．{4}
B．{4，5}
C．{1，2，3，4}
D．{2，3}
2．下面各组函数中为相同函数的是（ ）
A． f (x) x2 , g(x) x
（1）若 a 3 ，求 A B ； （2）若 A B R ，求实数 a 的取值范围.
2
18．已知函数 f (x) x 1 ， x
（1）证明 f (x) 在1, 上是增函数； （2）求 f (x) 在 1, 4 上的最大值及最小值.
19．若集合 A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|x2+2（m+1）x+m2﹣3=0}． （1）若 m=0，写出 A∪B 的子集； （2）若 A∩B=B，求实数 m 的取值范围．
B． f (x) 3 x3 , g(x) x
C． f (x) ( x )2 , g(x) x
D． f (x) x2 , g(x) x x
3．已知集合 A {1, 2,3, 4,5} , B (x, y) x A, y A, x y A ,则 B 中所含元素的个数为（ ）
A． 3
11．已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f (x) x2 2x ，若 f (2 a2 ) f (a) ，则实数 a 的取
值范围是（ ）
A． (2,1)
B． (1, 2)
C． (, 1) (2, )
D． (, 2) (1, )
【答案】A
【解析】 x 0 时， f (x) x2 2x 所以 x 0 ， f (x) 单调递增， f (x) 是定义在 R 上的奇函数，所以 f (x) 在 R 上单调递增．由 f (2 a2 ) f (a) 得 2 a2 a ，即 a2 a 2 0 ，解得 2 a 1．
（3）当 f (4) 1 时， 对 a [1,1] 时恒有 f (x2 2ax 2) 1 ，求实数 x 的取值范围.
16
4
3
解析
赤峰市二中 2019 年秋高一数学（理）上学期 10 月考试卷
一、单选题
1．已知全集 U={1，2，3，4，5}，且 A={2，3，4}，B={4，5}，则 A (CU B) 等于（ ）
【详解】
6
因为函数 f (x) 为定义在3,t 2 上的偶函数，所以 3 t 2 0 ， t 5 ， 所以函数 f (x) 是定义在3, 3 上的偶函数， f (x) f x ，又在3, 0 上单调递减，则 f (x) 在 0,3 上单调递增
所以 f ( x2 2x 3 ) f ( x2 t ) 等价于 f (x2 2x 3) f (x2 1) ， 5
x
故选： B . 【点睛】 本题考查判断两个函数是否是同一函数，是经常出现的一个问题，要从定义域和对应法则来分析.
3．已知集合 A {1, 2,3, 4,5} , B (x, y) x A, y A, x y A ,则 B 中所含元素的个数为（ ）
A． 3
B． 6
C． 8
D．10
【答案】D
点评：该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.
5．若函数 y
f (x) 的定义域是[0 ， 2] ，则函数 g(x)
f (2x 1)
的定义域是（
x 1
）
A． (1, 3] 2
B．[1, 3] 2
C． (1 ， 3]
【答案】A
0 2x 1 2
【解析】若函数有意义，则由
【解析】列举法得出集合 B 2,1，3，1，4，1，5，1，3，2，4，2，5，2，4，3，5，3，5，4 ，共含10 个
元素．
故答案选 D
4
4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A． y x 1
B． y x2
C． y 1 x
D． y x x
【答案】D
【解析】A 是增函数，不是奇函数；B 和 C 都不是定义域内的增函数，排除，只有 D 正确，因此选 D.
12．已知函数 f x 是定义在 (0, ) 上的单调函数，则对任意 x (0, ) 都有 f ( f (x) 2 ) 1成立，则
C． f (x) ( x )2 , g(x) x
D． f (x) x2 , g(x) x x
【答案】B
【解析】逐个判断两个函数的定义域和对应法则是否完全一致.
【详解】
A 选项中， g(x) x 与 f (x) x 2 | x | 的对应法则不同，所以不是同一个函数；
B 选项中， f (x) 3 x3 x, g(x) x ，这两个函数的定义域和对应法则都相同，是同一个函数； C 选项中， f (x) ( x )2 x ， g(x) x ，它们的对应法则不同，所以不是同一个函数； D 选项中， f (x) x2 的定义域是{x | x 0} ， g(x) x 的定义域是 R ，所以不是同一个函数；
A．{4}
B．{4，5}
C．{1，2，3，4}
D．{2，3}
【答案】D
【解析】【详解】试题分析：由题 CU B ={1，2，3}，所以 A CU B {2，3}，故选 D．
【考点】集合的运算
2．下面各组函数中为相同函数的是（ ）
A． f (x) x2 , g(x) x
B． f (x) 3 x3 , g(x) x
本题主要考查分段函数的单调性的应用，属于基础题.
10．若函数
y=x2-3x-4
的定义域为[0，m]，值域为
-
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，-4
，则
m
的取值范围是（
）
A．(0，4]
B．
3 2
，4
C．
3 2
，3
D．
3 2
，
【答案】C
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【解析】显然在对称轴 x 3 处取得最小值 y= 25 ，而当当 x=0 或 x=3 时，y=-4，根据二次函数的图像与性
，3
D．
3 2
，
11．已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f (x) x2 2x ，若 f (2 a2 ) f (a) ，则实数 a 的取
值范围是（ ）
A． (2,1)
B． (1, 2)