第一章 绪论

数据结构（Data Structure）是指互相之间存在着一 数据结构 种或多种关系的数据元素的集合。在任何问题中， 数据元素之间都不会是孤立的，在它们之间都存在 着这样或那样的关系，这种数据元素之间的关系称 为结构。根据数据元素间关系的不同特性，通常有 下列四类基本的结构：
⑴集合结构。在集合结构中，数据元素间的关 系是“属于同一个集合”。集合是元素关系极 为松散的一种结构。 ⑵线性结构。该结构的数据元素之间存在着一 对一的关系。 ⑶树型结构。该结构的数据元素之间存在着一 对多的关系。 ⑷图形结构。该结构的数据元素之间存在着多 对多的关系，图形结构也称作网状结构。图1.4 为表示上述四类基本结构的示意图。
BA AB AC AD
1 D 1
DA BC
1
BD
1 2
B
2
DB
DC
3 E A
(a)
EA EB
3 4
(b)
EC
1ED24 Nhomakorabea1
图1.3 五叉路口交通管理示意图
总结如下：
由以上三个例子可见，描述这类非数值计算问题的数 学模型不再是数学方程，而是诸如表、树、图之类的 数据结构。因此，可以说数据结构课程主要是研究非 数值计算的程序设计问题中所出现的计算机操作对象 以及它们之间的关系和操作的学科。 学习数据结构的目的是为了了解计算机处理对象的特 学习数据结构的目的 性，将实际问题中所涉及的处理对象在计算机中表示 出来并对它们进行处理。与此同时，通过算法训练来 提高学生的思维能力，通过程序设计的技能训练来促 进学生的综合应用能力和专业素质的提高。
二、学习数据结构的目的
计算机解决问题经历的几个步骤： 1、从具体问题中抽象出数学模型 2、确定此数学模型的算法 3、程序设计 4、程序测试与调整 5、得到最终结果
例1-1 学生信息检索系统。当我们需要查找某个学生的有关情况的时候；或者想查询某个 专业或年级的学生的有关情况的时候，只要我们建立了相关的数据结构，按照某种算法编 写了相关程序，就可以实现计算机自动检索。如图1.1所示。
7 结束语句。
函数结束语句 Case结束语句 异常结束语句 return 表达式； return； break； exit（异常代码）；
成组赋值
（变量名1，…，变量名K）=（表达式1，…，表达式K）； 结构名 = 结构名； 结构名 = （值1，…，值K）； 变量名[ ] = 表达式； 变量名[起始下标 . . 终止下标] =变量名[起始下标 . . 终止下标] ；
条件赋值
变量名 = 条件表达式？表达式T : 表达式F；
5 选择语句。 If，if…else，swich等。 6 循环语句。 For，while，do-while等。
4、抽象数据类型的定义由一个值域和定义在该值域上的一组 操作组成。 5、根据值的不同特性，可细分为3种类型： （1）原子类型：值是不可分解的，如整型数。 （2）固定聚合类型：值由确定数目的成分按某种结构组成， 如复数的类型定义。 （3）可变聚合类型：与固定聚合类型相比，其“值”的成 分的数目不确定。例如，定义一个“有序整数序列”的抽 象数据类型，其中序列的长度是可变的。 6、抽象数据类型可用以下三元组表示 （D , S , P） 其中，D是数据对象，S是D上的关系集，P是对D的基本操作集。
数据对象（Data Object）或数据元素类 数据对象 数据元素类（Data 数据元素类 Element Class）是具有相同性质的数据元素的集合。
例如， 在交通咨询系统的交通网中，所有的顶点是一个数 据元素类，顶点A和顶点B各自代表一个城市，是该数据元 素类中的两个实例，其数据元素的值分别为A和B。
抽象数据类型（Abstruct Data Type，简称ADT）是指一个数学 模型以及定义在该模型上的一组操作。抽象数据类型的定义取 决于它的一组逻辑特性，而与其在计算机内部如何表示和实现 无关。即不论其内部结构如何变化，只要它的数学特性不变， 都不影响其外部的使用。
一些解释： 一些解释：
1、抽象数据类型和数据类型实质上是一个概念。例如：整型 （int）。 2、抽象数据类型的范畴更广。 3、一个含有抽象数据类型的软件模块通常应包含定义、表示和 实现3个部分。
……}ADT Tr
1.3抽象数据类型的表示与实现 抽象数据类型的表示与实现
抽象数据类型的表示与实现要用类C语言作为描述工具。 类C语言：介于伪码和C语言之间的语言。 语法说明如下： 1 预定义常量和类型。 函数结果状态代码 #define TRUE #define FALSE #define OK 1 1 0 #define ERROR 0 -1
第一章 绪
主要学习内容：
一、什么是数据结构 二、基本概念和术语
论
三、抽象数据类型的表示与实现 四、算法和算法分析
1.1什么是数据结构
一、课程介绍
数据结构是计算机科学与技术专业的专业基础课， 数据结构 是十分重要的核心课程。所有的计算机系统软件和 应用软件都要用到各种类型的数据结构。因此，要 想更好地运用计算机来解决实际问题，仅掌握几种 计算机程序设计语言是难以应付众多复杂的课题的。 要想有效地使用计算机、充分发挥计算机的性能， 还必须学习和掌握好数据结构的有关知识。打好 “数据结构”这门课程的扎实基础，对于学习计算 机专业的其他课程，如操作系统、编译原理、数据 库管理系统、软件工程、人工智能等都是十分有益 的。
数据的存储结构可采用顺序存储 链式存储 顺序存储或链式存储 顺序存储 链式存储的方法。 顺序存储方法是把逻辑上相邻的元素存储在物理位 顺序存储 置相邻的存储单元中，由此得到的存储表示称为顺 序存储结构。顺序存储结构是一种最基本的存储表 示方法，通常借助于程序设计语言中的数组来实现。 链式存储方法对逻辑上相邻的元素不要求其物理位 链式存储 置相邻，元素间的逻辑关系通过附设的指针字段来 表示，由此得到的存储表示称为链式存储结构，链 式存储结构通常借助于程序设计语言中的指针类型 来实现。 除了通常采用的顺序存储方法和链式存储方法外， 有时为了查找的方便还采用索引存储 索引存储方法和散列存 索引存储 散列存 储方法。
（a）集合结构
（b）线性结构
（c）树型结构
（d）图形结构
图1. 4 四类基本结构的示意图
数据结构的形式定义为：数据结构是一个二元组 Data_Structure ＝（D，R） 其中，D是数据元素的有限集，R是D上关系的有限集。
例1-4 复数的定义：在计算机中复数是一种数据结构 Complex = (C , R) 其中：C是含两个实数的集合{C1，C2}；R = {P}，而P是R上的关系{<C1，C2>}， 其中C1是复数的实部，C2是复数的虚部。 例1-5 学校科研课题小组的事务管理。假设每个小组由1位教师、1—3名研究生 及1—6名本科生组成，其中的关系为：教师指导研究生，而每位研究生指导1— 2名本科生。则可以定义如下数据结构： Group = ( P , R ) 其中：P = { T , G1 , … , Gn , S11 , … , Snm } ( 1 <= n <= 3 , 1 <= m <= 2 ) R = { R1 , R2 } R1 = { < T , Gi > / 1 <= i <= n , 1 <= n <= 3 } R2 = { < Gi , Sij > / 1 <= i <= n , 1 <= j <= m , 1 <= n <= 3 , 1 <= m <= 2 }
数据类型是和数据结构密切相关的一个概念。它最早出现在 数据类型 高级程序设计语言中，用以刻划程序中操作对象的特性。在 用高级语言编写的程序中，每个变量、常量或表达式都有一 个它所属的确定的数据类型。类型显式地或隐含地规定了在 程序执行期间变量或表达式所有可能的取值范围，以及在这 些值上允许进行的操作。因此，数据类型（Data Type）是一 个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。 在高级程序设计语言中，数据类型可分为两类：一类是原 原 子类型，另一类则是结构类型 原子类型 结构类型。原子类型 子类型 结构类型 原子类型的值是不可分解的 。如C语言中整型、字符型、浮点型、双精度型等基本类型， 分别用保留字int、char、float、double标识。而结构类型 结构类型的值 结构类型 是由若干成分按某种结构组成的，因此是可分解的，并且它 的成分可以是非结构的，也可以是结构的。例如，数组的值 由若干分量组成，每个分量可以是整数，也可以是数组等。 在某种意义上，数据结构可以看成是“一组具有相同结构的 值”，而数据类型则可被看成是由一种数据结构和定义在其 上的一组操作所组成的。
1.2基本概念和术语
数据（Data）是信息的载体，它能够被计算机识别、存储和加工 数据 处理。它是计算机程序加工的原料，应用程序处理各种各样的数 据。 数据元素（Data Element）是数据的基本单位。在不同的条件下， 数据元素 数据元素又可称为元素、结点、顶点、记录等。例如，学生信息 检索系统中学生信息表中的一个记录、人机对弈问题中状态树的 一个状态、五叉路口交通灯问题中的一个顶点等，都被称为一个 数据元素。 有时，一个数据元素可由若干个数据项 数据项（Data Item）组成，例 数据项 如，学籍管理系统中学生信息表的每一个数据元素就是一个学生 记录。
例1-2 计算机和人对弈问题。计算机之所以能和人对弈是因为有人 将对弈的策略事先已存入计算机。如图1.2所示。
(a)
(b) 图1.2 井字棋对弈“树” (a) 棋盘格局示例 ； (b)对弈树的局部。
例1-3 多叉路口交通灯的管理问题。假设有一个如图1.3(a)所示五 叉路口，其中C和E为单行道。在路口有13条可行的道路，其中有 的可以同时通行，如 A B和E C，而E B和A D不可同时通行。 那么，在路口应如何设置交通灯进行车辆的管理呢？如在图1.3(b) 中，每个圆圈表示图1.3(a)所示五叉路口上的一条通道，两个圆圈 之间的连线表示这两个圆圈表示的两条通路不能同时通行。 C