吉林毓文中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题+扫描版缺答案
吉林市毓文中学2017-2018学年度下学期高一年级月考质量检测数学试卷无答案
2017-2018学年下学期高一年级月考质量检测数学试题一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A={x 022>-x x }，B={-1,1,2,3}.则A ⋂B=( )A.{-1,1}B.{1,2}C.{1,3} D{-1.3}2.把π411-表示成θ+2km （k ∈Z ）的形式，使θ最小的θ值是( )A. -43πB.4π- C.4π D.43π3.己如α为说角，且tan(π-α)+3=0。
则sin α的值( ) A.31 B.10103 C.773 D.5534.函数y=sinx 11+的定义域为( ) A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,223ππ B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,22ππ C.{}Z k k x x ∈≠,2π D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+-≠Z k k x x ,223ππ5.θ是第二象限角，終边上一点P(x ，2)且COS θ=x 55,则θθθθcos sin cos sin 2+-的值( ) A.5 B.25 C.23 D.436.已知A 为三角形的内角，且满足sinA+3cosA=0.则3cos 2A-sinAcosA=( ) A.53 B.54 C.23D.07.下列结论中正确的是( )A.若角α的终边过点P(3k,4k)。
则sin α=54 B.若α是第二象限角，则2α为第二象限或第四象限角 C.对任意∈x (0.1)，(x-sinx)-tanx>0恒成立D.若cos θ+sin θ= 51.0<θ<π，则cos θ-sin θ=57± 8.已知cos （75。
+α）=31，则sin （α-15。
）+cos （105。
-α)的值是( ) A.31 B.32 C.31- D.32- 9.已知函数f(x)=sin(x-2π),x ∈R 。
吉林省长春市高一数学上学期第一次月考试题(扫描版,无答案)(new)
吉林省长春市2017—2018学年高一数学上学期第一次月考试题（扫描版,
无答案）
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吉林省舒兰一中高一数学下学期第一次月考试题(无答案)(2021年整理)
题（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（吉林省舒兰一中2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1）、开始答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名。
2）、将选择题用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0。
5毫米黑色墨水签字笔将答案答在答题卡上对应的答题区域内，在试卷上作答无效.3）、考生必须保持答题卡的整洁.第 I 卷 (选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
－300°化为弧度是 （ ）A 。
34π- B.35π- C ．32π- D ．65π-2．sin （－310π)的值等于（ ） A ．21B ．－21 C ．23 D ．－23 3。
化简--等于( )A ． B. 2 C ．2- D ． 24.函数)32sin(2π+=x y 的图象（ ）A 关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6π对称5. 函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是( ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππk k Z k ∈ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-1252,122ππππk k Z k ∈C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-65,6ππππk k Z k ∈ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-652,62ππππk k Z k ∈ 6． 要得到函数y=cos （42π-x ）的图象,只需将y=sin2x的图象 （ ） A ．向左平移2π个单位 B.向右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位 D 。
吉林省吉林第一中学2017-2018学年高一下学期8月月考试题数学Word版含答案
吉林一中 2017-2018 学年高一放学期月考数 学试卷一．选择题：（每题 5 分，共计 70 分）1. － 1120 °角所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 履行下边的框图，若输入的N 是 6，则输出 p 的值是（）A ．1 20B ．720C ． 1440D ．50403.已知 sin4是第二象限的角，那么tan的值等于（） ，而且4 5334A.B.C.D.34434.已知一组数据 x 1， x 2， x 3， x 4， x 5 的均匀数是 2，方差是 1，那么另一组数 3x 1－ 2,3x 2－ 2,3x 3－ 2, 33x 4－ 2,3x 5－ 2 的均匀数，方差分别是 ( )2 1 A ．4,3B ． 2,1C ．4，3D ． 2，3 5.某班共有学生54 人，学号分别为 1～ 54 号，现依据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取 一个容量为 4 的样本，已知 3 号、 29 号、 42 号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 ()A ．10B ．16C ． 53D ．326. 已知扇形的周长为6，面积为 2，则扇形的圆心角的弧度数（）A. 1B. 1或2 或 4或47.某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学参加演讲竞赛，那么互斥不对峙的两个事件是 ().A ．恰有 1 名男生与恰有 2 名女生B ．最罕有 1 名男生与全部是男生C ．最罕有 1 名男生与最罕有 1 名女生D ．最罕有 1 名男生与全部是女生8.从边长为 1 的正方形的中心和极点这五点中，随机(等可能 )取两点，则该两点间的距离为2 2的概率是（ ）A ． 错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C ． 错误！未找到引用源。
D ． 错误！未找到引用源。
9..假如点 P(sin θcos θ， 2cos θ)位于第三象限，那么角 θ的象限是 ()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10.以下各组角中，终边同样的角是（）A.k 与 k π+(k ∈ Z)B.k π± 与k(k ∈ Z)2233C.(2k+1) π与(4k± 1) π(k∈ Z) D .kπ+与 2kπ±(k∈ Z)6611.若 sin cos 2 ，tan1（）tan21A. B. C.1 D. 212.某科研小共有 5 个成，此中男研究人 3 人，女研究人 2 名，2 名代表，至罕有 1 名女研究人当的概率（）A.2B.3C.7D.以上都不551013. A是上固定的一点，在上其余地点任取一点A'，接 A A'，它是一条弦，它的度大于等于半径度的概率（）A.1B.2C.31 232D.41cos1cos（） .14 若第四象限角，cos1cos1A.2B.2C.2D.2sin tan cos s i n c o s 二．填空：（每小 5 分，共 30 分）15,某校有学生 2000 人，此中高二学生630 人，高三学生720 人．了解学生的身体素状况，采纳按年分抽的方法，从校学生中抽取一个 200 人的本．本中高一学生的人数16.行如所示的算法框,若出 k 的 6,判断框内可填入的条件是 _________17.假要抽某种品牌的850 种子的芽率，抽取60 粒行．利用随机数表抽取种子，先将850 种子按 001， 002，⋯，850 行号，假如从随机数表第8 行第 7 列的数 7 开始向右，你写出第二个被的种子的号. ( 下边摘取了随机数表第7行至第 9行 )84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 541cos．18 已知3，cossin19. 甲 7： 00~8:00 到，乙 7:20~7:50到，先到者等待另一人10 分，走开．求两人会面的概率 _________20．依据三角函数，作出以下四个判断，此中正确的选项是__________π7ππππ3π3π4π① sin 6 =sin 6；② cos（－4）=cos4；③ tan8>tan8；④ sin5>sin5．三．解答题（共50 分）开始21.（本小题满分 12 分）三月植树节，林业管理部门在植树前，为了保证S=0树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10 株树苗，量出它们的高度如i=1下（单位：厘米）：甲： 37,21,31,25,29,19,32,28,25,33；乙： 10,30,47,27,46,14,26,10,44,46；输入 x i（ 1）画出两组数据的茎叶图，并依据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个S=S+(x i-x)2i=i+1统计结论；（ 2）设抽测的10 株甲种树苗高度均匀值为x ，i ≥10?否将这 10 株树苗的高度挨次输入，按程序框是（如图）进行运算，问输出的S 大小为多少？并说明 S 的统计学意义。
2017_2018学年高一数学下学期第一次月考试题文
吉林省辽源五中2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题文一、选择题（每小题5分，共60分）1．的内角所对的边分别为, , ,则（）A． B． C．或 D．或2．等差数列中，，则的值为（）A. 12B. 18C. 9D. 203.若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A．B．C．D．4．已知数列{a n}满足a1=0，a n+1=（n∈N*），则a20=（）A．0 B． C.D．5．已知( )A．B．C．D．6．在中，,，分别是角,,的对边，且，则（）A. B. C. D.7．已知角满足，则（）A. B. C. D.8．已知a n=（n∈N*），则在数列{a n}的前30项中最大项和最小项分别是（）A．a1，a30B．a1，a9C．a10，a9D．a10，a309．函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+在区间[0，]上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣C．1 D．010．如图，在中，是边上的点，且满足，，，则（）A. B. C. D. 011．在中，角的对边分别为，若，则（）A. B. C. D.12．锐角三角形中，，，则面积的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题：（每小题5分，共20分）13．若一数列为，2，，┅，则4是这个数列的第___项.14.计算__________15..数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2，则通项公式a n=．16.在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＝b2＋c2＋bc，a＝，S为△ABC的面积，则S＋cos Bcos C的最大值为__________________三、解答题：17．（本题10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．18．（本题12分）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且成等差数列.（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）求的范围.19．（本题12分）已知向量，，，且.（1）若，求的值；（2）设的内角的对边分别为，，且，求函数的值域.20.（本题12分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，若f（A）=，a=，求△ABC面积的最大值．21. （本题12分）在数列中，，（）若数列，，（1）求证：数列的等差数列。
2015-2016年吉林省吉林市毓文中学高一(下)期中数学试卷和答案
2015-2016学年吉林省吉林市毓文中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题4分，共48分）1．（4分）=（）A．B．C．D．2．（4分）如果一扇形的圆心角为72°，半径等于20cm，则扇形的面积为（）A．40πcm2B．40cm2C．80πcm2D．80cm23．（4分）已知α是第二象限的角，其终边上一点为P（a，），且cosα=a，则sinα的值等于（）A．B．C．D．4．（4分）已知，则的值是（）A．B．C．2D．﹣25．（4分）样本中共5个个体，其值分别为a，2，3，4，5，若该样本的平均值为3，则样本方差为（）A．B．C．D．26．（4分）若直线l的斜率k的取值范围为[﹣1，1]，则其倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．7．（4分）如图（算法流程图）的输出值x为（）A．13B．12C．22D．118．（4分）已知函数f（x）=sin（2x+），其中x∈R，下列结论中正确的是（）A．f（x）是最小正周期为π的偶函数B．f（x）的一条对称轴是C．f（x）的最大值为2D．将函数的图象向左平移个单位得到函数f（x）的图象9．（4分）若函数y=sinωx在（0，）上为增函数，则ω的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[﹣1，0）C．（0，1]D．[1，+∞）10．（4分）已知tanθ=2，则=（）A．2B．﹣2C．0D．11．（4分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称12．（4分）已知实数a，b满足，x1，x2是关于x的方程x2﹣2x+b﹣a+3=O 的两个实根，则不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题4分，共16分）13．（4分）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量这比依次为1600，1600，4800．现用分层抽样的方法抽出一个容量为N的样本，样本中A种型号的产品共有16件，那么此样本的容量N=件．14．（4分）设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为．15．（4分）如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为．16．（4分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2有|x1﹣x2|min=，则φ=．三、解答题：（共56分）17．（8分）已知：sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β∈（，π），求：sin（α+β）和sin（α﹣β）的值．18．（12分）某成衣批发店为了对一款成衣进行合理定价，将该款成衣按事先拟定的价格进行试销，得到了如下数据：（1）求回归直线方程，其中（2）预测批发单价定为85元时，销售量大概是多少件？（3）假设在今后的销售中，销售量与批发单价仍然服从（1）中的关系，且该款成衣的成本价为40元/件，为使该成衣批发店在该款成衣上获得更大利润，该款成衣单价大约定为多少元？19．（12分）某班50位同学周考数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．（1）求图中[80，90）的矩形高的值，并估计这50人周考数学的平均成绩；（2）根据直方图求出这50人成绩的众数和中位数（精确到0.1）；（3）从成绩在[40，60）的学生中随机选取2人，求这2人成绩分别在[40，50）、[50，60）的概率．20．（12分）已知：函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的部分图象如图所示：（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）的图象是将f（x）的图象先向右平移1个单位，然后纵坐标不变横坐标缩短到原来的一半得到的，求g（x）的单调递增区间．21．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x（1）求函数的最小正周期及函数图象的对称中心；（2）若不等式﹣2＜f（x）﹣m＜2在x∈[]上恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年吉林省吉林市毓文中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共48分）1．（4分）=（）A．B．C．D．【解答】解：sinπ=sin（4π+）=sin=．故选：A．2．（4分）如果一扇形的圆心角为72°，半径等于20cm，则扇形的面积为（）A．40πcm2B．40cm2C．80πcm2D．80cm2【解答】解：扇形的圆心角为72°==∵半径等于20cm，∴扇形的面积为=80πcm2，故选：C．3．（4分）已知α是第二象限的角，其终边上一点为P（a，），且cosα=a，则sinα的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵α是第二象限的角，其终边上一点为P（a，），且cosα=a，∴a＜0，且cosα=a=，平方得a=﹣，则sinα===，故选：A．4．（4分）已知，则的值是（）A．B．C．2D．﹣2【解答】解：∵•=（﹣）•==﹣1∴=2∴=故选：A．5．（4分）样本中共5个个体，其值分别为a，2，3，4，5，若该样本的平均值为3，则样本方差为（）A．B．C．D．2【解答】解：由，得：a=1，所以样本的方差是=2．故选：D．6．（4分）若直线l的斜率k的取值范围为[﹣1，1]，则其倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：设直线l的倾斜角为α（0≤α＜π），由题意知：﹣1≤tanα≤1，解得：0或．∴倾斜角α的取值范围是[0，]∪[）．故选：D．7．（4分）如图（算法流程图）的输出值x为（）A．13B．12C．22D．11【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=1满足条件x是奇数，x=2不满足条件x是奇数，x=4，不满足条件x＞8，x=5满足条件x是奇数，x=6，不满足条件x＞8，x=7满足条件x是奇数，x=8，不满足条件x＞8，x=9满足条件x是奇数，x=10，不满足条件x是奇数，x=12，满足条件x＞8，退出循环，输出x的值为12．故选：B．8．（4分）已知函数f（x）=sin（2x+），其中x∈R，下列结论中正确的是（）A．f（x）是最小正周期为π的偶函数B．f（x）的一条对称轴是C．f（x）的最大值为2D．将函数的图象向左平移个单位得到函数f（x）的图象【解答】解：对于函数f（x）=sin（2x+），其中x∈R，显然它不是偶函数，故排除A；由于当x=时，f（x）=0，故f（x）的图象不关于直线x=对称，故排除B；由于函数f（x）=sin（2x+）的最大值为，故排除C；由于将函数的图象向左平移个单位得到函数y=sin2（x+）= sin（2x+）=f（x）的图象，故D正确，故选：D．9．（4分）若函数y=sinωx在（0，）上为增函数，则ω的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[﹣1，0）C．（0，1]D．[1，+∞）【解答】解：∵函数y=sinωx在（0，）上为增函数，则ω•≤且ω＞0，由此求得0＜ω≤1，故选：C．10．（4分）已知tanθ=2，则=（）A．2B．﹣2C．0D．【解答】解：∵tanθ=2，则====﹣2，故选：B．11．（4分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称【解答】解：由题意可得=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇函数，又|φ|＜，故φ=﹣，故函数f（x）=sin（2x﹣），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f （x）=sin（2x﹣）关于直线x=对称，故选：D．12．（4分）已知实数a，b满足，x1，x2是关于x的方程x2﹣2x+b﹣a+3=O 的两个实根，则不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：构造函数f（x）=x2﹣2x+b﹣a+3，则∵0＜x1＜1＜x2，∴，∴，作出可行域，如图所示，阴影部分的面积为正方形的面积为4×4=16∴不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是=故选：A．二、填空题：（每小题4分，共16分）13．（4分）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量这比依次为1600，1600，4800．现用分层抽样的方法抽出一个容量为N的样本，样本中A种型号的产品共有16件，那么此样本的容量N=80件．【解答】解：A种型号产品所占的比例为=，16÷=80，故样本容量n=80，故答案为：80．14．（4分）设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为﹣3．【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，则tan（α+β）==故答案为：﹣315．（4分）如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为．【解答】解：由已知中的茎叶图可得甲的4次综合测评中的成绩分别为88，89，91，92，则甲的平均成绩：=90，设污损数字为x，x∈N，则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+x，则乙的平均成绩：（85+83+95+90+x）=88.25+，当x=9，甲的平均数小于乙的平均数，当x=8，甲的平均数小于乙的平均数，当x=7，甲的平均数正好等于乙的平均数，当0≤x≤6，甲的平均数大于乙的平均数，不满足条件．故甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为，故答案为：．16．（4分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2有|x1﹣x2|min=，则φ=．【解答】解：因为将函数f（x）=sin2x的周期为π，函数的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=，不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此时φ=﹣，不合题意，x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（2×﹣2φ）=1，此时φ=，满足题意．故答案为：．三、解答题：（共56分）17．（8分）已知：sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β∈（，π），求：sin（α+β）和sin（α﹣β）的值．【解答】解：∵sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β∈（，π），∴cosα=﹣=﹣，sinβ==，∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=×（﹣）+（﹣）×=﹣，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=×（﹣）﹣（﹣）×=18．（12分）某成衣批发店为了对一款成衣进行合理定价，将该款成衣按事先拟定的价格进行试销，得到了如下数据：（1）求回归直线方程，其中（2）预测批发单价定为85元时，销售量大概是多少件？（3）假设在今后的销售中，销售量与批发单价仍然服从（1）中的关系，且该款成衣的成本价为40元/件，为使该成衣批发店在该款成衣上获得更大利润，该款成衣单价大约定为多少元？【解答】解：（1）=85，=80，∵回归直线方程，其中，∴a=250，∴y=﹣2x+250；（2）x=85时，y=﹣170+250=80，即销售量大概是80件；（3）设该款成衣单价大约定为x元，则利润L=（x﹣40）（﹣2x+250）=，∴x=82.5元，该成衣批发店在该款成衣上获得更大利润．19．（12分）某班50位同学周考数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．（1）求图中[80，90）的矩形高的值，并估计这50人周考数学的平均成绩；（2）根据直方图求出这50人成绩的众数和中位数（精确到0.1）；（3）从成绩在[40，60）的学生中随机选取2人，求这2人成绩分别在[40，50）、[50，60）的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：（0.006×3+0.01+0.054+x）×10=1，解得x=0.018．∴图中[80，90）的矩形高的值为0.018．由频率分布直方图估计这50人周考数学的平均成绩：=45×0.06+55×0.06+65×0.1+75×0.54+85×0.18+95×0.06=74（分）．（2）由频率分布直方图得这50人成绩的众数为75，∵（0.006+0.006+0.01+0.54）×10=0.76，∴中位数应位于第四个小矩形中，设其底边为x，高为0.054，则0.054x=0.28，解得x≈5.2∴中位数M=75.2．（3）成绩在[40，60）的学生有（0.006+0.006）×10×50=6人，其中成绩在[40，50）、[50，60）中各有3人，从中随机选取2人，基本事件总数n=，这2人成绩分别在[40，50）、[50，60）包含的基本事件个数m==9，∴这2人成绩分别在[40，50）、[50，60）的概率p==．20．（12分）已知：函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的部分图象如图所示：（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）的图象是将f（x）的图象先向右平移1个单位，然后纵坐标不变横坐标缩短到原来的一半得到的，求g（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）由函数图象可知：A=，=2﹣（﹣2）=4，T=16，由ω==，将（﹣2，0）代入f（x）=sin（x+φ），∵×（﹣2）+φ=2kπ（k∈Z），|ϕ|＜，解得：φ=，∴f（x）=sin（x+），（2）将f（x）图象先向右平移1个单位得y=f（x+1）=sin（x+），纵坐标不变横坐标缩短到原来的一半得到，g（x）=sin（x+），令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得：8k﹣≤x≤8k+，k∈Z，g（x）的单调递增区间[8k﹣，8k+]k∈Z．21．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x（1）求函数的最小正周期及函数图象的对称中心；（2）若不等式﹣2＜f（x）﹣m＜2在x∈[]上恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：f（x）=sin2x﹣cos2x=．（1）函数的周期为T=．由2x，得x=，∴函数的对称中心为（），k∈Z；（2）由﹣2＜f（x）﹣m＜2在x∈[]上恒成立，得f（x）﹣2＜m＜f（x）+2在x∈[]上恒成立，∵x∈[]，∴2x∈[]，则f（x）∈[1，2]，∴0＜m＜3．∴实数m的取值范围是（0，3）．。
吉林省长春十一中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年吉林省长春十一中高一（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列结论成立的是（）A．B．C．D．不能确定2．下列不等式中，对任意x∈R都成立的是（）A．B．x2+1＞2x C．lg（x2+1）≥lg2x D．≤13．已知等差数列{a n}中a1=20，a n=54，S n=999，则n=（）A．27 B．28 C．29 D．304．在等差数列{a n}中，a1+a15=3，则S15=（）A．45 B．30 C．22.5 D．215．已知{a n}是等差数列，且a4+4是a2+2和a6+6的等比中项，则{a n}的公差d=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．等比数列{a n}的前n项和为，则实数a的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．17．在△ABC中，已知，，B=45°则A角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°8．已知△ABC的面积为，则角C的度数是（）A．45 B．60 C．120 D．1359．三角形的两边边长分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，则三角形的另一边长为（）A．52 B．2C．16 D．410．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=，则B=（）A．B．C．D．11．已知△ABC分别为a，b，c，边长c=2，C=，若a+b=ab，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．D．212．设函数，a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，已知，其中角C为锐角，则sinA=（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC 中，已知，则边长b 等于 ．14．已知数列{a n }满足a 1=1，a n +1=，（n ∈N +），则a n = ．15．先画一个边长为2的正方形，再将这个正方形的各边中点相连得到第2个正方形，依此类推，则第10个正方形的面积为 ．（用最简分数表示）16．已知等差数列{a n }的首项和公差均为，则数列的前100项和S 100= ．三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知等差数列{a n }中，a 1=1，a 3=﹣3．数列{a n }的前n 项和S n ． （1）求数列{a n }的通项公式 （2）若S k =﹣35，求k 的值．18．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对角边分别为a ，b ，c ，B=，cosA=，b=（1）求sinC 的值（2）求△ABC 的面积．19．如图，A 、B 、C 、D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B 、D 为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为75°，30°，于水面C 处测得B 点和D 点的仰角均为60°，AC=0.1 km ．试探究图中B ，D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B ，D 的距离（计算结果精确到0.01 km ，≈1.414，≈2.449）．20．已知数列{b n }前n 项和S n ，且b 1=1，．（1）求b 2，b 3，b 4的值； （2）求{b n }的通项公式．[附加题]21．已知f （x ）=m x （m 为常数，m ＞0且m ≠1）．设f （a 1），f （a 2），…，f （a n ），…（n ∈N *）是首项为m 2，公比为m 的等比数列． （Ⅰ）求证：数列{a n }是等差数列； （Ⅱ）若b n =a n •f （a n ），且数列{b n }的前n 项和为S n ，当m=2时，求S n ．2017-2018学年吉林省长春十一中高一（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列结论成立的是（）A．B．C．D．不能确定【考点】不等式的基本性质．【分析】由于2＞2，即可得出结论．【解答】解：由于2＞2，∴7+10+2＞3+14+2，∴，故选：A．2．下列不等式中，对任意x∈R都成立的是（）A．B．x2+1＞2x C．lg（x2+1）≥lg2x D．≤1【考点】不等式比较大小．【分析】可采用特值排除法，例如令x=0，可排除A，C，令x=1可排除B，从而可得答案．【解答】解：∵x∈R，∴令x=0，可排除A，C；再令x=1可排除B，而≤1⇔（x﹣2）2≥0，显然成立．故选D．3．已知等差数列{a n}中a1=20，a n=54，S n=999，则n=（）A．27 B．28 C．29 D．30【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知得=，由此能求出n．【解答】解：∵等差数列{a n}中a1=20，a n=54，S n=999，∴=，解得n=27．故选：A．4．在等差数列{a n}中，a1+a15=3，则S15=（）A．45 B．30 C．22.5 D．21【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的前n项和公式直接求解．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a1+a15=3，∴S15=（a1+a15）==22.5．故选：C．5．已知{a n}是等差数列，且a4+4是a2+2和a6+6的等比中项，则{a n}的公差d=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】等差数列的通项公式．【分析】a4+4是a2+2和a6+6的等比中项，可得：=（a2+2）（a6+6），化为=（a4﹣2d+2）（a4+2d+6），解出d即可．【解答】解：∵a4+4是a2+2和a6+6的等比中项，∴=（a2+2）（a6+6），∴=（a4﹣2d+2）（a4+2d+6），化为（d+1）2=0，解得d=﹣1．故选：B．6．等比数列{a n}的前n项和为，则实数a的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【考点】等比数列的前n项和．【分析】由于等比数列的前n项和是，得到若，则a=3．【解答】解：由于等比数列{a n}的前n项和为，则数列的公比不为1，且=3n+1﹣a=3•3n﹣a，所以a=3．故选B．7．在△ABC中，已知，，B=45°则A角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°【考点】正弦定理．【分析】由B的度数求出sinB的值，同时根据a大于b，利用大边对大角得到A大于B，由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，再由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：∵a=，b=，B=45°，∴由正弦定理=得：sinA===，∵＞，∴45°＜A＜180°，∴A的度数为60°或120°．故选C8．已知△ABC的面积为，则角C的度数是（）A．45 B．60 C．120 D．135【考点】余弦定理．【分析】根据△ABC的面积为：（a2+b2﹣c2）=ab•sinC，求得c2=a2+b2﹣2ab•sinC，再由余弦定理得tanC=1，由此求得C的值．【解答】解：∵△ABC的面积为（a2+b2﹣c2）=ab•sinC，∴c2=a2+b2﹣2ab•sinC．又根据余弦定理得：c2=a2+b2﹣2ab•cosC，∴﹣2absinC=﹣2abcosC，即sinC=cosC，∴tanC=1，∴C=45°，故选：A．9．三角形的两边边长分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，则三角形的另一边长为（）A．52 B．2C．16 D．4【考点】余弦定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】解方程5x2﹣7x﹣6=0可得cosθ=﹣，利用余弦定理求出第三边的长即可．【解答】解：解方程5x2﹣7x﹣6=0可得此方程的根为2或﹣，故夹角的余弦cosθ=﹣，∴由余弦定理可得三角形的另一边长为：=2．故选B．10．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=，则B=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理把等式中角的正弦转化成边，整理求得a，b和c的关系式，代入余弦定理求得cosB的值，进而求得B．【解答】解：∵=，∴且=，整理得a2+c2﹣b2=ac，∵cosB==，0＜B＜π，∴B=．故选：C．11．已知△ABC分别为a，b，c，边长c=2，C=，若a+b=ab，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．D．2【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求a2b2﹣3ab﹣4=0，解得ab的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：在△ABC中，∵c=2，C=，a+b=ab，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=a2b2﹣3ab，∴a2b2﹣3ab﹣4=0，解得：ab=4或﹣1（舍去），=absinC==．∴S△ABC故选：C．12．设函数，a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，已知，其中角C为锐角，则sinA=（）A．B．C．D．【考点】余弦函数的图象．【分析】首先化简函数f（x），根据f（）=﹣求出角C的正弦值，进而求出角C的大小；然后求出角B的正弦、余弦，最后根据两角和的正弦公式，求出sinA的值即可．【解答】解：f（x）=cos（2x+）+sin2x=cos2x﹣sin2x+=﹣sin2x，∴f（）=﹣sinC=﹣，∴sinC=∵C 为锐角，C=，因为在△ABC 中，cosB=，所以sinB=，所以sinA=sin （B +C ）=sinBcosC +cosBsinC=．故选：A ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC 中，已知，则边长b 等于 7 ．【考点】余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解b 的值．【解答】解：∵，∴由余弦定理可得：b 2=a 2+c 2﹣2accoB=92+（2）2﹣2×=147，∴解得：b=7．故答案为：7．14．已知数列{a n }满足a 1=1，a n +1=，（n ∈N +），则a n =．【考点】数列递推式．【分析】a n +1=，可得=，利用“累乘求积”即可得出．【解答】解：∵a n +1=，∴=，∴a n =•…••a 1=××…×××1=，n=1时也成立．∴a n =．故答案为：．15．先画一个边长为2的正方形，再将这个正方形的各边中点相连得到第2个正方形，依此类推，则第10个正方形的面积为．（用最简分数表示）【考点】归纳推理．【分析】根据正方形的面积成等比数列求出第10个正方形的面积即可． 【解答】解：第一个正方形的面积是2，第二个正方形的面积是，第三个正方形的面积是，…，故第n个正方形的面积是：2•，故第10个正方形的面积是：2×==，故答案为：．16．已知等差数列{a n}的首项和公差均为，则数列的前100项和S100=．【考点】数列的求和．【分析】推导出==4（），由此利用裂项求和法能求出数列的前100项和．【解答】解：∵等差数列{a n}的首项和公差均为，∴a n==，∴==4（），∴数列的前100项和：S100=4（1﹣）=4（1﹣）=．故答案为：．三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=﹣3．数列{a n}的前n项和S n．（1）求数列{a n}的通项公式（2）若S k=﹣35，求k的值．【考点】等差数列的前n项和．【分析】（1）由题意可得公差d，代入通项公式可得；（2）由求和公式可得：S k==﹣35，解之即可．【解答】解：（1）由题意可得数列的公差d==﹣2，故数列{a n}的通项公式a n=1﹣2（n﹣1）=3﹣2n；（2）由等差数列的求和公式可得：S k==﹣35，化简可得k2﹣2k﹣35=0解之可得k=7，或k=﹣5（舍去）故k的值为：718．在△ABC中，角A，B，C的对角边分别为a，b，c，B=，cosA=，b=（1）求sinC的值（2）求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）运用同角的平方关系和两角和的正弦公式计算即可得到；（2）运用正弦定理和三角形的面积公式计算即可得到．【解答】解：（1）由cosA=，得sinA==，即有sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=；（2）由正弦定理可得，a===，则ABC的面积为S=absinC=×××=．19．如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1 km．试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01 km，≈1.414，≈2.449）．【考点】解三角形的实际应用．【分析】在△ACD 中，∠DAC=30°推断出CD=AC ，同时根据CB 是△CAD 底边AD 的中垂线，判断出BD=BA ，进而在△ABC 中利用余弦定理求得AB 答案可得． 【解答】解：在△ACD 中，∠DAC=30°， ∠ADC=60°﹣∠DAC=30°， 所以CD=AC=0.1．又∠BCD=180﹣60°﹣60°=60°，故CB 是△CAD 底边AD 的中垂线， 所以BD=BA 、在△ABC 中， =，sin 215°=，可得sin15°=，即AB==，因此，BD=≈0.33km ．故B 、D 的距离约为0.33km ．20．已知数列{b n }前n 项和S n ，且b 1=1，．（1）求b 2，b 3，b 4的值； （2）求{b n }的通项公式． 【考点】数列递推式．【分析】（1）由b 1=1，．分别取n=1，2，3，即可得出．（2）利用递推关系即可得出．【解答】解：（1）∵b 1=1，．∴b 2==，b 3==．b 4==．（2）n ≥2时，b n +1﹣b n =﹣=，可得b n +1=b n ，∴数列{b n }是等比数列，公比为．∴b n =1×=．[附加题]21．已知f （x ）=m x （m 为常数，m ＞0且m ≠1）．设f （a 1），f （a 2），…，f （a n ），…（n ∈N *）是首项为m 2，公比为m 的等比数列． （Ⅰ）求证：数列{a n }是等差数列； （Ⅱ）若b n =a n •f （a n ），且数列{b n }的前n 项和为S n ，当m=2时，求S n ．【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（I）根据等比数列的通项公式，可得f（a n）=m2•m n﹣1=m n+1，从而可得a n=n+1，进而可证数列{a n}是以2为首项，1为公差的等差数列；（II）当m=2时，b n=（n+1）•2n+1，利用错位相减法可求数列的和；【解答】证明：（I）由题意f（a n）=m2•m n﹣1=m n+1，即．∴a n=n+1，﹣a n=1，∴a n+1∴数列{a n}是以2为首项，1为公差的等差数列．解：（II）由题意b n=a n•f（a n）=（n+1）•m n+1，当m=2时，b n=（n+1）•2n+1∴S n=2•22+3•23+4•24+…+（n+1）•2n+1①①式两端同乘以2，得2S n=2•23+3•24+4•25+…+n•2n+1+（n+1）•2n+2②②﹣①并整理，得S n=﹣2•22﹣23﹣24﹣25﹣…﹣2n+1+（n+1）•2n+2=﹣22﹣（22+23+24+…+2n+1）+（n+1）•2n+2=﹣22﹣+（n+1）•2n+2=﹣22+22（1﹣2n）+（n+1）•2n+2=2n+2•n．2018年11月3日。
吉林省毓文中学_学年高一数学上学期期末考试试卷(含解析)【含答案】
吉林省毓文中学2015-2016学年高一数学上学期期末考试试卷（含解析）一、选择题：（每小题5分，共60分）1、已知集合{}|0,M x x x R =≥∈，{}|1,N x x x R =<∈，则MN =（）A.[]0,1B.[0,1)C.(0,1]D.(0,1) 【答案】B 【解析】 试题分析：MN ={}|01x x ≤<，故选B.考点：集合的交集运算.2、过点(1,3)A -且垂直于直线230x y -+=的直线方程为（）A.270x y -+=B.250x y +-=C. 250x y -+=D.210x y +-= 【答案】D考点：1.直线与直线之间的位置关系；2.直线的方程.3、若直线30x y a ++=过圆22240x y x y ++-=的圆心，则实数a 的值为（） A.1- B.1 C.3 D.3- 【答案】B 【解析】试题分析：因为圆22240x y x y ++-=的圆心为()1,2- ，所以3201a a -++=⇒=.考点：直线与圆的位置关系.4、点(3,2,4)P -关于平面yOz 的对称点Q 的坐标为（）A.(3,2,4)--B.(3,2,4)-C.(3,2,4)D.(3,2,4)---【答案】A 【解析】试题分析：由对称性可知，点(3,2,4)P -关于平面yOz 的对称点Q 的坐标为(3,2,4)--. 考点：对称性.5、若一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的表面积是（）A.3πB.C.6πD.9π 【答案】A 【解析】试题分析：圆锥的母线长2l =，底面半径1r = ，∴圆锥的表面积221213S rl r πππππ=+=⨯⨯+⨯=．故选：A ．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 6、若α、β是两个不重合的平面，①如果平面α内有两条直线a 、b 都与平面β平行，那么α//β； ②如果平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么α//β； ③如果直线a 与平面α和平面β都平行，那么α//β； ④如果平面α内所有直线都与平面β平行，那么α//β， 下列命题正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D.3 【答案】B考点：空间中直线与平面之间的位置关系．7、函数21()x f x a -=(0a >且1)a ≠过定点（）A.(1,1)B. 1(,0)2C. (1,0)D.1(,1)2【答案】D 【解析】试题分析：令12102x x -=⇒=，所以函数21()x f x a -=(0a >且1)a ≠过定点1(,1)2. 考点：指数函数的性质.8、两条平行直线3430x y --=和850mx y -+=之间的距离是（） A.1110 B.85 C.157 D.45【答案】A考点：平行直线之间的距离公式.9、如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积为（）A.8πB. 16πC.32πD.64π 【答案】C 【解析】试题分析：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，如图所示：由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形，可得底面外接圆的半径为：2r = ，由棱柱高为4，可得球心距为2，故外接球半径为：R ==2432S R ππ==．考点：由三视图求面积、体积．【思路点睛】本题考查了空间几何体的三视图以及其外接球的表面积求法；关键是正确还原几何体，计算外接球的半径．由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，进而可得该几何体外接球的表面积.10、设实数x 、y 满足22(2)3x y ++=，那么yx的取值范围是（）A.⎡⎢⎣⎦B. 3(,[,)-∞+∞C.⎡⎣D.(,[3,)-∞+∞【答案】C考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线的斜率．11、定义在R 上的偶函数()y f x =满足(2)()f x f x +=-，且在[2,0]x ∈-上为增函数，3()2a f =，7()2b f =，12(log 8)c f =，则下列不等式成立的是（ ）A.a b c >>B. b c a >>C.b a c >>D.c a b >> 【答案】B【解析】试题分析：因为定义在R 上的偶函数()y f x =在[2,0]x ∈-上为增函数，所以在[0,2]x ∈上单调递减，又(4)()f x f x +=，所以()()1271(),(log 8)3122b f f c f f f ⎛⎫====-= ⎪⎝⎭，又13122<<，所以b c a >>.考点：1.偶函数的性质；2.函数的周期性.【思路点睛】首先根据定义在R 上的偶函数()y f x =在对称区间上的单调性相反，可得()y f x =在[0,2]x ∈上单调递减，又因为(2)()f x f x +=-，可得(4)()f x f x +=，据此可得()()1271(),(log 8)3122b f f c f f f ⎛⎫====-= ⎪⎝⎭，然后再根据函数的单调性即可比较大小. 12、已知圆1C ：22(1)(1)1x y -++=，圆2C ：22(4)(5)9x y -+-=，点M 、N 分别是圆1C 、圆2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PN PM -的最大值是（）A.4B. 9C.7D.2 【答案】B考点：圆与圆的位置关系及其判定．【思路点睛】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使|PN PM -最大，需PN 最大，且PM 最小，PN 最大值为3,PF PM +的最小值为1PE -，故PN PM -最大值是()() 314PF PE PF PE +--=-+，再利用对称性，求出所求式子的最大值．二、填空题：（每小题5分，共20分）13、经过点(2,1)P --、(3,)Q a 的直线l 与倾斜角是45的直线平行，则a 的值为_____. 【答案】4 【解析】试题分析：过点()(2)13P Q a --，，，的直线的斜率为132a ++倾斜角为45︒的直线的斜率为1，∴11432a a +=⇒=+． 考点：斜率公式.14、函数12()log (21)f x x =-定义域是_______________.【答案】1(,)2+∞ 【解析】试题分析：令210x ->，可得1(,)2x ∈+∞. 考点：函数的定义域.15、已知两定点(2,0)A -、(1,0)B ，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹方程为_ _. 【答案】22(2)4x y -+=考点：轨迹方程．【思路点睛】本题考查曲线轨迹方程的求法，考查计算能力，直接列方程是关键．设出P 的坐标为()P x y ，，利用2PA PB ==直接求动点P 的轨迹方程.16、如图，矩形ABCD 中,2AB AD =,E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成1A DE ∆.若M 为线段1AC 的中点，则在A D E ∆翻折过程中，下面四个命题中正确是__________.（填序号即可）①||BM 是定值 ②点M 在某个球面上运动 ③存在某个位置，使1DE AC ⊥ ④存在某个位置，使MB //平面1A DE 【答案】①②④ 【解析】考点：1. 命题的真假判断与应用．2. 空间位置关系与距离；【思路点睛】取CD 中点F ，连接MF BF ，，则平面//MBF 平面1A DE ，可得④正确；由余弦定理可得2222cos MB MF FB MF FB MFB =+-⋅⋅∠ ，所以MB 是定值，M 是在以B为球心，MB 为半径的球上，可得①②正确．1AC 在平面ABCD 中的射影为AC AC ，与DE不垂直，可得③不正确．三、解答题：（17题8分，18、19题10分，20题12分，共40分）17、若a 为正实数，函数2()21f x x ax =-++，其中[0,2]x ∈，求函数()f x 的最大值. 【答案】详见解析 【解析】试题分析：求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的位置，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值.试题解析：解：()f x 对称轴x a =①当02a <<时，()f x 在[0,]a 单调递增，在[,2]a 单调递减， 所以2max ()()1f x f a a ==+； ...........................4分 ②当2a ≥时，()f x 在[0,2]单调递增，所以max ()(2)43f x f a ==-. ...........................8分 考点：二次函数的性质．18、如图, 在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，4BC =，5=AB ，14AA =，点D 是AB 的中点.（1）求证：1AC BC ⊥； （2）求证：1AC //平面1CDB .【答案】（1）；（2）...........................10分考点：1.直线与平面平行的判定；2.空间中直线与直线之间的位置关系．19、如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上,矩形DCBE 所在的平面垂直于圆O 所在的平面，4AB =，1=BE ．（1）证明：平面⊥ADE 平面ACD ；（2）若30ABC ∠=，求点B 到平面ADE 的距离．【答案】（1）详见解析；（2）5由(1)DE ADC DE AD AD ADC ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭面面，12ADES AD DE ∆⋅＝DBE S ∆ 由B ADE A DBE V V －－＝，1133ADE DBE d S AC S ∆∆⋅⋅＝，得d=分 考点：1.点、线、面间的距离计算；2.平面与平面垂直的判定．20、已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290x y +-=相切.(1)求圆的方程；(2)设直线50(0)ax y a -+=>与圆相交于A 、B 两点，求实数a 的取值范围；(3)在(2)的条件下，是否存在实数a ，使得弦AB 的垂直平分线l 过点(2,4)P -？若存在，求- 11 - 出实数a 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22(1)25x y -+=；（2）512a >；（3）34a =考点：直线和圆的方程的应用．【思路点睛】（1）设圆心为()()0M m m Z ∈，．由于圆与直线43290x y +-=相切，且半径为5，所以|429|55m -=，由此能求了圆的方程．（2）把直线50ax y -+=代入圆的方程，得22(1)2(51)10a x a x ++-+=，由于直线50ax y -+=交圆于A B ，两点，故224(51)4(1)0a a ∆=--+>，由此能求出实数a 的取值范围．（3）设符合条件的实数a 存在，则直线l 的斜率为1a-，l 的方程为240x ay a ++-=，由于l 垂直平分弦AB ，故圆心(1,0)M 必在l 上，由此推导出存在实数34a =使得过点()24P -，的直线l 垂直平分弦AB ．。