2017年春季新版湘教版八年级数学下学期第5章、数据的频数分布单元复习学案
湘教版数学 八年级下册 第5章数据的频数分布 复习课件
类别 文学 艺术 科普 其他 合计
频数(人数) m 22 66
频率 0.42 0.11
n
1
(1)上表中m=______，n=______. (2)在这次抽样调查中，哪类读物最受学生欢迎？哪类 读物受欢迎程度最少？ (3)若学校计划购买3 000册图书，你对购书计划能提 出什么好的建议吗？
解：(1)学生总数：22÷0.11=200， m=200×0.42=84，n=66÷200=0.33. (2)其他类别的频数为200-84-22-66=28，频率为 28÷200=0.14， 结合频数分布表可以看出：最受学生欢迎的读物是文 学类，有84人，受学生欢迎程度最少的读物是艺术类 读物，有22人.
单元复习课 第5章 数据的频数分布
考点 频数直方图的应用(考查方式：由统计图表中 获取信息从而解决问题) 教材这样教(P154习题5.1 B组 T4)
某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱 的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进 行了抽样调查(每位同学仅选一项)，并根据调查结果 制作了下表：
(1)请直接写出a=______，m=______，第3组人数在扇 形统计图中所对应的圆心角是______度. (2)请补全上面的频数直方图； (3)假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50 岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？ 略
专家这样说 1.类题说明：利用两种统计图之间的关系计算各组频 数，然后补全直方图即可.
(3)文学类书籍：1 260册， 艺术类书籍：330册， 科普类书籍：990册， 其他类书籍：420册.
中考这样考 (2019·淄博中考)文明交流互鉴是推动人类文明进步 和世界和平发展的重要动力.2019年5月“亚洲文明对 话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关 注.某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对
湘教版数学八年级下册第五章《数学的频数分布》教学设计
湘教版数学八年级下册第五章《数学的频数分布》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册第五章《数学的频数分布》是学生在学习了统计学的基础知识后，进一步研究数据的集中趋势和离散程度。
本章通过实例引入频数分布的概念，让学生了解频数分布图的绘制方法和应用，培养学生分析数据、处理数据的能力。
教材内容主要包括频数分布表的绘制、频数分布直方图的绘制、利用频数分布分析数据等。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了统计学的基础知识，对平均数、中位数、众数等概念有所了解。
但在实际操作中，部分学生可能对数据的处理和分析能力较弱。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.了解频数分布的概念，掌握频数分布表和频数分布直方图的绘制方法。
2.能运用频数分布分析数据，了解数据的集中趋势和离散程度。
3.培养学生的数据分析能力和实际应用能力。
四. 教学重难点1.频数分布表的绘制方法。
2.频数分布直方图的绘制方法。
3.利用频数分布分析数据。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究频数分布的概念和绘制方法。
2.利用信息技术手段，如多媒体教学软件、网络资源等，辅助教学。
3.通过小组合作、讨论等方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.结合实际案例，让学生学会运用频数分布分析数据，提高学生的实际应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作包含动画、图片等多媒体课件，生动展示频数分布的概念和绘制方法。
2.教学案例：准备一些实际案例，用于引导学生运用频数分布分析数据。
3.练习题：设计一些练习题，帮助学生巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的数据，如调查某校八年级学生身高、体重等，引导学生关注数据的集中趋势和离散程度。
提问：如何对这些数据进行整理和分析？从而引出频数分布的概念。
2.呈现（10分钟）介绍频数分布的概念，讲解频数分布表和频数分布直方图的绘制方法。
八年级数学下册 第5章 数据的频数分布 5.2 频数分布直方图(第3课时)教案 (新版)湘教版
把学生分成三人一组，用选举时唱票的方法，对落在各个小组内的数据进行累计，
课堂练习 （只要求列出频率分布表）
（四）总结、扩展
知识小结：通过本节课的学习，使我们知道在许多问题中，只知道样本和总体的平均水平和波动大小还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的情况，所以我们要对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布.
方法小结：获得一组数据的频率分布的五个步骤：1．计算最大值与最小值的差；2．决定组距与组数；3．决定分点；4．列出频率分布表；5．画出频率分布直方图.
布置作业 （列出频率分布表）
课后反思：
通过本节课的教学，体现了寓复杂于简单、寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美
课后反思
重点难点
1、重点：频率分布的概念及其获得的方法
2、难点：列频率分布表的方法
教学策略
观察、比较、合作、交流、探索
教学活动
课前、课中反思
（一）明确目标
前面我们学习了反映一组数据的平均水平与波动大小的数字特征，如平均数、方差等．它们从某一项侧面反映了一组数据的情况，但是在实际生活中，有时只知道这些情况还不够，还需要知道数据在整体上的分布情况．例如，对于班组的一次代数考试情况，不仅要知道平均成绩，还要知道90分以上的占多少，80分与90分之间的占多少，……，不及格的占多少等．因此这节课我们来学习如何做出一组数据的频率分布． 这样以旧拓新，设疑置问地引入课题，能激发学生的求知欲，教师引而不发，学生疑问重重，起到了渗透教学目标的作用
（二）整体感知
前面学习的平均数与方差，反映了样本和总体的两个特征：平均水平和波动大小．但是
在许多问题中，只知道这些还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的
湘教版八年级数学下册第五章 数据的频数分布 章末复习
7．九年级(3)班共有 50 名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的 频数直方图(满分为 30 分，成绩均为整数)．若将不低于 23 分的成绩评 为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比 是 92% ．
8．某养殖场 400 头猪的重量(kg)频数分布如下表(其中数据不在分点
上)，计算各组的频率，填在频率分布表中，并绘制频数直方图．
组数 20．5～25．5 25．5～30．5 30．5～35．5 35．5～40．5 40．5～45．5 45．5～50．5
合计
频数 40 80 160 80 30 10 400
频率 0．1 0．2 0．4 0．2 0．075 0．025
1
解：频数直方图如图所示：
02 易错题集训
9．(2018·岳阳县期末)频数 m，频率 p 和数据总个数 n 之间的关系是( D )
50 名学生进行 1 分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的
频数直方图(各组只含最小值，不含最大值)．已知图中从左到右各组的
频率分别是 a，0．3，0．4，0．2，设跳绳次数不低于 100 次的学生有
b 人，则 a，b 的值分别是( D )
A．0．2，30
B．0．3，30
C．0．1，20
D．0．1，30
25，28，21，26，29，26，25，24，25，27，26，22，25，24，30，28，
岁数落在 24．5～26．5 这一组的频率是( B )
A．0．45
B．0．40
C．0．35
D．0．30
3．将一批数据分成 5 组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之 和是 0．27，第二组与第四组的频率之和是 0．54，那么第三组的频率 是 0．19 ． 4．(2018·娄底娄星区期末)某市对 400 名年满 15 岁的男生的身高进行了 测量，结果身高(单位：m)在 1．68～1．70 这一小组的频率为 0．25， 则该组的人数为 100 ．
八年级数学下册5数据的频数分布小结与复习课件新版湘教版
3
知识点的回顾与记忆
通过回顾知识点和核心概念的内容，激 发学生的学习兴趣，加深对知识点的理 解和记忆。
3 众数
是指一组数据中出现最频繁的数值，可以通 过频数分布表得到。
4 中位数和平均数
分别是一组数据中处于中间位置和平均值的 数值，是一组数据的常用统计指标。
分组数据的频数分布
分组数据的意义
将数据划分到不同的区间中， 可以更好地展示数据的特征， 便于数据的分析和统计。
分组数据的处理方法
将数据分组时，需要根据数据 的分布情况和数据的意义进行 决策。可以使用等距、等频等 方法。
八年级数学下册5数据的 频数分布小结与复习课件 新版湘教版
在这个课件中，你将掌握数据的频数分布、统计图形和数据分析相关的知识。 我们将通过丰富的图形和实际应用，加深你对这一部分内容的理解。
基础概念回顾
1 频数
是指某个数值在一组数据中出现的次数，可 以通过简单的计数得到。
2 频率
是指某个数值出现的概率，计算公式为频数 除以总数。
帮助学生巩固所学知识，提高数学解题能力，培养数据分析能力。
非标准题练习
提供一些不同于教材练习的题目，增加学生的挑战性，激发学生的思考和创新能力。
学习反思与总结
1
学习方法的改进与优化
总结学习数据分析的方法和技巧，加深
数学思维的培养与提高
2
对数学思维的理解和把握。
借助数学分析问题和解决问题。
构建频数分布表
对分组数据可以通过构建频数 分布表来汇总数据，便于观察 和分析数据的特点。
频数分布的应用
统计图形的绘制
通过饼状图、柱状图等方式，可 以将频数分布表表示出来，使分 析更加直观。
湘教版八年级数学下册第5章《数据的频数分布》教案
频率之和为 1，频数＝数据总数×频率．
【类型二】 频率、频数与扇形统计图 为培养学生良好学习习惯，某学
校计划举行一次“整理错题集”的展示活动， 对该校部分学生“整理错题集”的情况进行 了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了不
(2)非常好的频数是 200×0.21＝42，一 般的频数是 200－42－70－36＝52，较好的 频率是27000＝0.35，一般的频率是25020＝0.26，
解：(1)先将数据分成以下八组，并得到
5．7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
相应各组的学生人数.
4．5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
身高(cm)
学生数
身高(cm)
学生数
频数分布表：
140～144
2
160～164
20 分 组
湘教版八年级数学下册第 5 章《数据的频 数分布》教案
5．1 频数与频率
6 组的频数为 5.故选 D.
1．理解频率的概念，理解样本容量、频 数、频率之间的相互关系，会计算频率；(重 点，难点)
2．了解频数、频率的一些简单实际应用．
一、情境导入 某医院 2 月份出生的 20 名新生婴儿的 体重如下(单位：kg)：4.7、2.9、3.2、3.5、 3.6、4.8、4.3、3.6、3.8、3.4、3.4、3.5、2.8、 3.3、4.0、4.5、3.6、3.5、3.7、3.7.已知这一 组数的平均数为 3.69，s2＝0.2749，请说明这 组数据的平均数和方差能说明医院新生婴 儿体重在哪一个范围内人数最多，在哪一个 范围内人数最少？你能说出体重在 3.55～ 3.95kg 这一范围内的婴儿数是多少吗？用 什么方法？ 二、合作探究 探究点一：频数
最新XJ湘教版 八年级数学 下册第二学期春 教学设计 教案 第五章 数据的频率分布 5.2 频数直方图
最新XJ 湘教版 八年级数学 下册第二学期春 教学设计 教案 第五章 数据的频率分布5．2 频数直方图1．了解频数直方图的概念； 2．学会画频数直方图；(难点)3．学会分析频数直方图获取信息．(重点)一、情境导入现实生活中，人们不仅要收集数据，还要对收集到的数据进行加工，进而作出判断．观察下面一组图片，你能从中直接获取哪些信息？二、合作探究探究点：频数直方图【类型一】绘制频数直方图为了了解某地区八年级学生的身高情况，现随机抽取了60名八年级男生，测得他们的身高(单位：cm)分别为：156 162 163 172 160 141 152 173 179 174157 174 145 160 153 165 156 167 161 172178 156 166 155 140 157 167 156 168 150164 163 155 162 160 168 147 161 157 162165 160 166 164 154 161 158 164 151 169169 162 158 163 159 164 162 148 170 161(1)将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图；(2)如果身高在155～169cm 的学生身高为正常身高，试求身高落在正常身高范围内的学生人数的百分比．解析：先确定最小值为140，最大值为180，故可将这些数据每5cm 为1组，共分成八组，也可以以其他方式分组，只需合适即可．解：(1)先将数据分成以下八组，并得到(2)由图可知，身高落在正常范围(155～169cm)内的学生人数为12＋20＋10＝42(人)，所以其所占的百分比为4260×100%＝70%.方法总结：画频数分布直方图可按以下步骤：①计算极差；②确定组距与组数；③确定组限；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图．其中组距和组数的确定没有固定的起来比较麻烦，【类型二】方图将调查数据进行了如下整理：4．7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.74．5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53．5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.25．7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.54．5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5频数分布表：正正正正正频数直方图(1)把上面的频数分布表和频数直方图补充完整；(2)从直方图中你能得到什么信息？(写出两条即可)(3)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？解析：(1)根据频数之和等于样本数据总数，然后补全频数分布表与直方图；(2)只要符合题意即可；(3)要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，用水量不超过5吨的有30户，计算出频率即可．解：(1)如图：正正正正正(2)答案不唯一；如①从直方图可以看出：居民月均用水量大部分在2.0至6.5之②居民月均用水量在3.5<x≤5.0范围内19户；③居民月均用水量在x≤9.5范围内的最少，只有2户等；(3)要使60%的家庭收费不受影响，家庭5吨，因为月均用水量5吨的有30户，3050＝60%.方法总结：本题考查读频数直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【类型三】频数直方图与统计图的综合应用初中学生的视力状况受到全社会的广泛关注．某市有关部门对全市20万名初中学生的视力状况进行了一次抽样调查，从中随机抽查了10所中学全体学生的视力情况，并绘制了如图①、②所示的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：(1)2014年这10所中学的学生总人数是多少？(2)2014年这10所中学的学生中，视力在 4.75以上的学生人数占全市中学学生总人数的百分比是多少？(3)2014年该市参加中考的学生达66000人，请你估计2014年该市这10所中学参加中考的学生共有多少人？全市初中学生人数扇形统计图10所中学全体学生视力频数直方图解析：(1)全市初中学生总人数×这10所学校所占百分数＝这10所学校的学生总人数；(2)样本中视力在4.75以上的人数全市初中学生总人数×100%＝所求百分比，因此，应先求出这10所学校的初中学生视力在4.75以上的人数；(3)先求出该市参加中考的学生人数占该市初中学生总人数的百分比，即可得到这10所中学参加中考的学生人数占10所中学学生总数的百分比，即可求出人数．解：(1)这10所中学的学生总人数是20×5%＝1(万人)；(2)这10所中学的学生中，视力在4.75以上的人数是1×55%＝0.55(万人)，故所求百分比为0.5520×100%＝2.75%；(3)该市参加中考的学生占全市中学学生总人数的百分比是错误!×100%＝33%，所以估计该市这10所中学参加中考的学生人数是10000×33%＝3300(人)．方法总结：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反部分占总体的百分比大小．三、板书设计制作频数直方图的步骤：(1)计算最大值和最小值的差(极差)，确定统计量的范围；(2)分组(决定组数和组距)； (3)确定各组的分点； (4)列频数分布表； (5)画频数直方图．在教学过程中，建议先让学生看一些常见的直方图，对它有个直观的印象，在介绍画直方图的步骤，可起到事半功倍的效果，在教学时间的安排上，要注意在分组和组距的合理安排上多花点时间，以帮助学生理解和掌握.。
湘教版八下数学5频数与频率章末复习教学设计
湘教版八下数学5频数与频率章末复习教学设计一. 教材分析湘教版八下数学5频数与频率章末复习教材内容主要包括频数与频率的概念、意义及其相互关系。
通过本章的学习，使学生掌握频数与频率的基本概念，理解频数与频率的关系，能够运用频数与频率解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章内容时，已经具备了一定的数学基础，对一些基本的数学概念和运算规则有所了解。
但部分学生在理解和运用频数与频率解决实际问题时，还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握频数与频率的基本概念，理解频数与频率的关系，能够运用频数与频率解决实际问题。
2.过程与方法：通过复习和练习，提高学生运用频数与频率分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：频数与频率的概念及其相互关系。
2.难点：如何运用频数与频率解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解频数与频率的概念。
2.小组讨论法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
3.练习法：通过适量练习，巩固学生对频数与频率的理解和运用。
4.启发式教学法：引导学生主动思考，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有频数与频率概念、例题和练习的教学PPT。
2.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学素材：收集与频数与频率相关的实际问题，用于引导学生运用所学知识解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与频数与频率相关的实际问题，引导学生思考：什么是频数？什么是频率？它们之间有什么关系？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现频数与频率的定义和相互关系，让学生明确本节课的学习内容。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一道练习题进行解答，其他组进行评价。
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第5章章末复习
【学习目标】
1．通过回顾思考本章内容，进一步理解频数、频率的概念及数据值的频数分布和频数分布直方图．
2．能够准确地计算数据的频数和频率，会分析频数分布表和频数分布直方图，获得相关信息解决简单问题．
【学习重点】
理解频数、频率等概念，能绘制相应的频数分布直方图．
【学习难点】
观察、整理和归纳能力的培养．
.情景导入 生成问题
知识结构我能建： 频数—⎩⎪⎨⎪⎧频率
频数分布表—频数直方图
自学互研 生成能力
知识模块一 频数与频率
【自主探究】
1．数据6，8，x ，14的平均数是9，则数据8出现的频数是( B )
A ．1
B ．2
C ．6
D ．8
2．某中学的一个教研组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在38～45岁年龄组内有8名教师，45岁以上年龄组内有5名教师，那么38岁以下年龄组的频率是( C )
A ．0.18
B ．0.57
C ．0.48
D ．0.42
【合作探究】
小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
A ．0.1
B ．0.4
C ．0.5
D ．0.9
知识模块二 频数分布直方图
【自主探究】
1．一组数据的最小数是12，最大数是38，如果分组的组距相等，且组距为3，那么分组后的第一组为
( B )
A ．11.5～13.5
B ．11.5～14.5
C ．12.5～14.5
D ．12.5～15.5
2．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1min 仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算仰卧起坐次数在15～20次之间的频率是( A ) A ．0.1B ．0.17
C ．0.33
D ．0.4
【合作探究】
为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
(1)求表中a的值；
解：a的值为16；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
解：如图；
(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
解：本次测试的优秀率是错误!×100%＝52%.
归纳：频数分布直方图的一般步骤：1.计算极差：用一组数据的最大数－最小数；2.确定分点；3.定组距，分组；4.用唱票的方法绘制频数分布表；5.绘制频数分布直方图．
知识模块三综合与创新
【自主探究】
某区七年级有3000名学生参加“安全伴我行知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的分数情况，从中抽取了200名学生的得分(得分取正整数，满分为100分)进行统计．
分组频数百分比
49.5～59.5 10 5%
59.5～69.5 16 8%
69.5～79.5 40 20%
79.5～89.5 62 31%
89.5～100.5 72 36%
请你根据不完整的频数分布表，解答下列问题：
(1)补全频数分布表及图中的频数直方图；
(2)若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”，则这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少人的参赛成绩评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩，则这名学生的成绩被评为“A”“B”“C”“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由．解：(1)补全图表如上图所示；(2)得分低于59.5分评为“D”，则第一组的学生被评为“D”，所占百分比为5%.全区七年级参加竞赛的学生共有3000人，其中参赛成绩被为“D”的学生约有3000×5%＝150(人)．参赛成绩评为“A”“B”“C”“D”的学生所占百分比分别36%、51%、8%、5%，所以抽到成绩被评为“B”的可能性最大．【合作探究】
小组合作，回顾本章知识点，进行查漏补缺．
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．
2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一频数与频率
知识模块二频数分布直方图
知识模块三综合与创新
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。