9.2 实际问题与一元一次不等式 学案
人教版数学七年下册9.2实际问题与一元一次不等式(教案)
-抽象出实际问题的数量关系，将其转化为数学表达式，特别是不等式表达。
-理解一元一次不等式的解集及其在数轴上的表示。
-在实际问题中，识别并正确运用不等关系进行求解。
-举例1：对于“一名学生身高至少要比1.5米高，那么他的身高h应该满足什么不等式？”这个问题，难点在于学生需要将“至少”这个描述转化为不等式（h≥1.5）。
五、教学反思
在上完了《实际问题与一元一次不等式》这节课后，我对教学过程进行了深入的思考。我发现，学生们在理解一元一次不等式的概念和应用方面，普遍存在一些困难。首先，他们在将实际问题抽象为一元一次不等式的过程中，往往不知道如何入手。这说明我们在教学中需要更多关注学生从具体问题中发现数学模型的能力。
另外，我也注意到，在解一元一次不等式的过程中，部分学生容易混淆不等号的方向。这提醒我在今后的教学中，需要反复强调和练习，帮助他们牢固掌握这一知识点。
同时，我也在思考如何提高课堂的互动性，让学生们更加主动地参与到课堂教学中来。或许可以设置一些竞赛环节，鼓励学生们积极思考，主动发言。
在接下来的教学中，我还需要关注学生对知识点的掌握程度，及时进行反馈和调整。对于学习困难的学生，要给予更多的关心和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。
1.培养学生逻辑推理能力，通过分析实际问题中的数量关系，能正确列出相应的一元一次不等式，并理解其含义。
2.提高学生数学运算能力，掌握解一元一次不等式的方法，解决实际问题，增强数学应用意识。
3.培养学生问题解决能力，运用一元一次不等式解决生活中的问题，提高解决实际问题的策略与方法。
4.激发学生数学抽象思维，从具体问题中抽象出一元一次不等式模型，体会数学与现实生活的紧密联系，增强数学学习的兴趣与信心。
七年级数学下册 9[1].2.1 实际问题与一元一次不等式教案 人教新课标版
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用心 爱心 专心 1 9．2实际问题与一元一次不等式（一）
教学目标：
1．会解一元一次不等式.
2．会用不等式来表示实际问题中的不等关系.
教学重点、难点：
教学过程：
复习提问：
解一元一次不等式的一般步骤是什么？
新课： 例1 解不等式3（1－x ）<2（x ＋9），并把它的解集在数轴上表示出来.
解：去括号，得
3－3x <2x ＋18
移项，得
－3x －2x <18－3
合并，得
－5x < 15 系数化成1，得
x >－3 这个不等式的解集在数轴上表示如下：
归纳： 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x ＝a 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a (或x>a)的形式.
练习：P140练习1、2
例2 2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？讨论 2002年北京空气质量良好的天数是多少？用x 表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？与x 有关的哪个式子的值应超过70%？这个式子表示什么？
例3 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
练习：P140－3
P141－5、6
作业：P141习题9.2――7、8、9
о •
－3 0。
人教版数学七年级下册 9.2 实际问题和一元一次不等式 (第2课时)导学案
七年级数导学案《9.2实际问题与一元一次不等式》2课时【学习目标】1、会从实际问题中抽象出不等式模型，学会用一元一次不等式解决实际问题。
2、培养学生分析问题，使学生体会数学问题和实际生活的密切联系。
【学习重点】会用一元一次不等式分析和解决实际问题。
【学习难点】在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
【学习过程】一、不等式关键词：“大于”即，“小于”即；“不大于”即，“不小于”即；“非负”即，“非正”即；“至少”即，“至多”即；“超过”即，“不够”即；1、（课本124页例2）去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)比达60%,如果到明年(365天)这样的比值要超过70%,那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少?分析：去年该市空气质量良好的天数 __________ ，用x表示明年增加的空气质量良好的天数,则明年该市空气质量良好的天数是_________ _解:设明年比去年空气质量良好的天数增加x天,得：2、（P125练习1）某工程队计划在10天内修路6km，施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？分析：数量关系：后来速度×时间≥____ _。
解：3、（P125练习2）某次知识竞赛共有20道题, 每一题答对得10分,答错或不答都扣5分, 小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？分析：数量关系：答对分数-要扣分数____ _。
解：4、为了防控甲型流感,某校进行校园消毒,购买了甲、乙两种消毒液,乙种瓶数是甲种瓶数的2倍,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶,要使所需费用不多于1200元,甲种消毒液最多购买多少瓶?分析：数量关系：甲种价钱+乙种价钱____ _。
解：5、某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内，按每立方米1. 5元收费；超出5 立方米部分，每立方米收费2元．小希家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？分析：数量关系：未超部分水费+超过部分水费____ _。
9.2.2实际问题 与一元一次不等式(2)导学案
9.2.2实际问题 与一元一次不等式（2）导学案 学习目标1、会列不等式解决实际问题。
2、能在实际问题中寻找不等系，列出不等式。
自学指导认真看课本p132-133页例1、例2的内容1、阅读132页的内容，回答例1“思考”中的问题，注意黄色书签的提示。
2、注意例1和例2的解题步骤和格式，比较方程的解题步骤，两者有什么不同？3、阅读133页，注意黄色书签的提示，思考不等式中的“设”和“答”与方程的有什么不同？ 8分钟后，比谁能做对检测题。
课本再现问题1:2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数比达55%,如果到2008年这样的比值要超过70%,那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少? 分析:2002年北京空气质量良好的天数用x 表示2008年增加的空气质量良好的天数,则2008年北京空气质量良好的天数是 与x 有关的哪个式子的值应超过70﹪?提示:2008年有366天解:设2008年空气质量良好的天数比2002年增加x 天,2002年有365×0.55天空气质量良好,2008年有(x+365×0.55)天空气质量良好,并且去分母,得 x+200.75>256.2移项,合并,得 x>55.45由x 应为正整数,得x ≥56答:2008年空气质量良好的天数至少比2002年增加56天,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%问题2:某次知识竞赛共有20道题, 每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,他至少答对多少道题？答对题得分数 - 答错或不答题扣的分数≥90分解：设小明答对的题数是x ，则答错或不答的题数是（20－x ）,根据题意，得 10x-5(20-x) ≥90 解这个不等式，得 x ≥ 在本题中,x 应是数 而且不能超过 ，所以小明至少要答对 道题。
答：她至少答对------道题365×0.55+x366 ＞70﹪3212提问:小玲有几种答题可能？自学检测1、我班几个同学合影留念，每人交0.70元。
92实际问题与一元一次不等式学案人教新课标七年级下
9.2 实际问题与一元一次不等式⑴学案学习目标1. 会解一元一次不等式. 会用不等式表示实际问题中的不等关系.2. 体会不等式是解决问题的有效数学模型.进一步强化用数学的意识重点由实际问题中的不等关系列出不等式活动 1 运用类比方法探索一元一次不等式的解法1. 复习解一元一次方程⑴ 5x 15 4x 1 ⑵ 2(x 5) 3(x 5)2. 类比一元一次方程的解法，你能解下列一元一次不等式吗？试试看⑴ 5x 15 4x 1⑵ 2(x 5) 3(x 5)3. 解一元一次不等式的一般步骤是什么？你认为有什么需要注意的？活动 2 探索用一元一次不等式描述实际问题中的不等关系问题甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商店累计购买100 元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商店累计购买50 元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？⑴甲商店累计购________ 元后可以优惠；乙商店累计购买 _________ 元商品后可以优惠.⑵现在有 4 个人，准备分别消费40元、80 元、140元、160元，那么去哪家商店更合算？为什么？⑶如果累计购买超过100 元，那么在甲商店购物花费小吗？⑷累计购买超过100 元而不到150 元时，在哪个店购物花费小？累计购买恰好是150 元时，在哪个店购物药费小？⑸根据甲乙商店销售方案，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？你能为消费者设计套方案吗?活动3课堂小结你对本节内容有哪些认识？活动4课堂作业1.解下列一元一次不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：⑴ 3 2x 5 2 4x 3 ⑵ 10 4 x 4 2 x14a 12. a取什么数时，式子表示下列数：6⑴正数；⑵小于一2的数；⑶0.3. 甲乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是20元，茶杯每只定价都是5元•两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯；乙商店是按售价的92%收款•某顾客需购买4只茶壶、若干只（超过4只）茶杯.去哪家商店购买更合算？答案：活动11•⑴x 16;⑵x 25. 2•⑴x 16;⑵x 25. 3•—般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1.注意点：不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变.活动2⑴100，50.⑵消费40元甲乙两家商店费用相同、消费80元去乙商店更合算、消费140元真去乙商店更合算、消费160元去甲商店更合算.⑶不一定.⑷累计购买超过100元而不到150 元时去乙商店药费小；累计购买恰好是150元时在甲乙两家商店费用相同.⑸①消费不超过50元时，在甲乙两家商店费用相同；②超过50元而不超过100元时，在乙商店花费小；③累计购买超过100元时，设购买x元，则在甲购买需要［100 + 90% (x —100)］元；在乙购买需要［50 + 95% (x—50)］元若100+ 90% (x —100)= 50 + 95% (x—50),解得x= 150 若100+ 90% (x —100)> 50 + 95% ( x—50),解得x v 150.若100+ 90% (x —100)v 50 + 95% ( x—50),解得x> 150.即当消费恰好是150元时，在甲乙两家商店费用相同；当消费超过100元不到150元时在乙购买花费小；当消费超过150兀时在甲购头化费小活动4z 914z51311.(1) x -⑵x —2.⑴a ⑵a⑶a234443.设购买x只茶坏.去甲商店购买需要［4205(x4)］元；去乙商店购买需要92%(4 205x)元.若4 20 5(x 4) 92%(4205x), 解得x 34 ；若4 20 5(x4) 92%(4 20 5x)，解得x34 ；若4 20 5(x 4) 92%(4 20 5x)，解得x 34.即当购买34只茶杯时甲乙两家商店费用相同；当购买超过34只茶杯时，去乙商店购买更合算；当购买不足34只茶杯时，去甲商店购买更合算.。
9.2一元一次不等式的应用(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《9.2一元一次不等式的应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个量的大小关系的情况？”（如：比较两个人的身高、比较两个物体的重量等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次不等式的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次不等式的基本概念、求解方法及其在实际问题中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次不等式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元一次不等式的求解步骤和实际应用这两个重点。对于难点部分，如移项法则和实际问题抽象为一元一次不等式，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次不等式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量物体长度，并运用一元一次不等式进行比较。
4.培养学生合作交流能力，鼓励学生在课堂上积极参与讨论，分享解题思路和方法，互相学习，共同提高。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握一元一次不等式的概念及其求解方法，包括移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤。
-学会将实际问题抽象为一元一次不等式，运用数学知识解决实际问题。
-掌握一元一次不等式在不同情境下的应用，如行程问题、工程问题、利润问题等。
人教课标版七年级数学下册教案9.2实际问题与一元一次不等式3篇
人教课标版七年级数学下册教案9.2实际问题与一元一次不等式3篇人教课标版七年级数学下册教案9.2实际问题与一元一次不等式1实际问题与一元一次不等式（三）教学目标1、会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题，熟练掌握一元一次不等式的解法；2、初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力；3、通过开放性问题的设计，增强学生的创新意识和挑战自我意识，激发学习兴趣．教学重点：根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题。
教学难点：把生活中的实际问题抽象为数学问题。
教学过程（师生活动）引入新课前面我们结合实际问题，讨论了如何根据数量关系列不等式以及如何解不等式．在本节课上，我们将进一步探究如何用一元一次不等式解决生活中的一些实际问题．提出问题某次知识竞赛共有20道题．每道题答对加10分，答错或不答均扣5分：小跃要想得分超过90分，他至少要答对多少道题？探究新知1、与题目数量有什么关系？2、跃答对了x道题，则如何用含有x的式子表示得分？3、不等式应用题的解法．教师在学生充分讨论的基础上板书解题过程，并指出：用不等式解应用问题时，必须注意对未知数的限制条件．解决问题某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评活动．聘请A,B,C,D,E五位老师为评委，对演讲答辩进行评分；全班50位同学参与了民主测评．规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分”的方法确定；民主测评得分一“好”票数×2分十“较好”票数×l分＋“一般”票数×．综合得分一演讲答辩得分×(1－a)＋民主测评得分×a(0≤a≤(1)当a=时，甲的综合得分是多少？(2)a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？布置作业：教科书第134--135页习题第2、7、8题人教课标版七年级数学下册教案9.2实际问题与一元一次不等式2教学目标1)知识与技能目标1．通过由学生动手操作：用各种不同长度的木棒去拼三角形，归纳出能拼出三角形的各边长之间的关系和不能拼成三角形的三边的特征，目的是归纳出同时符合几不同条件的不等式的公共范围，即不等式组的解集．2．通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较，抽象出这二者中的异同，由此理解不等式组的公共解集．2)过程与方法目标通过由一元一次不等式，一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力．3)情感态度与价值观目标通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识，培养学生独立思考的习惯．教材解读本节内容是在学习了不等式的解集之后的知识内容，在此基础上提出若某数同时满足几个不等式时，如何去确定这个数的取值范围，这就是不等式组的公共解集的确定，在实际生活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题，这就要用到不等式去确定其解．学情分析不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题，若由多个不等式构成的不等式组的解集如何确定呢？不等式的解集可类比方程的解进行求解，是否不等式组的解与方程组的解也类似呢？因此学生就会进行类比，进而可得出其解集的公共部分．一、创设情境，导入新课小明、小华、小芳是同班同学，学校体检有一项称体重，称完之后，小芳说：“我有38kg”，小明说：“我有48kg”，这时，小芳和小明就问站在一旁的小华：“你有多重？”小华说：“我比小明轻，但是要比小芳重！”那么你能说出小华大概有多重吗？当然，这个问题很简单，如果小华有xkg，小华比小芳重：x>38，小华比小明轻：x38 和x10?3又x7与x7与x5，由②得x>?2，在数轴上表示为如图．它们的公共部分为x>5，故不等式组的解集为x>5．(2)由不等式①得xb：①当时，?则不等式的公共解集为x>a；②当时，不等式的公共解集为b<x ③当时，不等式的公共解集为x<b；④当时，不等式组无解．(三)归纳总结，知识回顾1．你是如何确定方程组的解的？方程组的解即是指同时满足各个方程的解．2．方程组的解与不等式组的解有什么异同？无论是方程组还是不等式组，它们的解均是指同时满足各个方程(不等式)的解的公共部分，但方程组的解一般只有一组，而不等式组的解一般有很多范围可选择．3．不等式组的解的四种情形．人教课标版七年级数学下册教案9.2实际问题与一元一次不等式3博闻强记，多思多问取法乎上，持之以恒七年级数学学科准印份包科领导签名：实际问题与一元一次不等式学习目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题。
9.2实际问题与一元一次不等式导学案
探究 2： 用炸药爆破时， 如果导火索燃烧的速度是 0.8 cm/s， 人跑开的速度是每秒 4 m， 为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到 100 m 以外的安全区域，这个导火索的长度 应大于多少厘米？
探究 3：注意平年
与闰年之分。探究 4：源自（1） 、 （2）好解决， 主要是 （3） ， 第一种方法： 购物超 过 100 元时，甲便 宜，列不等式求解； 乙便宜， 列不等式求 解；注意相等情形。 第二种方法： 直接设 相等情形求解， 再判 断哪个便宜。 无论哪 种方法都要注意取 值范围！
三、归纳小结、布置作业 探究 3:2011 年荆州市空气质量优的天数与全年天数之比达 55%，如果 2012 年这样的 小结：本节你解决了什么问题？用了什么方法？ 比值要超过 70%，那么 2012 年空气质量优的天数要比 2011 年至少增加多少？ 作业：Ⅰ： P134 练习 1、2、3；Ⅱ：习题 9.2 1、2、3； Ⅲ：习题 9.2 5、,6、7、8、9，选做 10、11
探究 1：不等式应
用与方程应用有很 大的一点不同是： 方 程问什么设什么 （不 含间接设元） ，而不 等式问题里增加了 “不大于” ， “不小 于” “非负” “至少” 等词， 故在设元时为 便于解答， 大多情形 下都将丢开这些词 而设元。 切记！ 而这 些词将是列不等式 的关键！
探究 2：本题列不
《9.2 实际问题与一元一次不等式》 导学案
教学设计： 一、创设情境、引入课题 1、复习解不等式的步骤：
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学生姓名：
学法指导 （设计思路）
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9.2实际问题与一元一次不等式 学案
学习目标
1. 会解一元一次不等式. 会用不等式表示实际问题中的不等关系.
2. 体会不等式是解决问题的有效数学模型.进一步强化用数学的意识.
重点
由实际问题中的不等关系列出不等式
活动1运用类比方法 探索一元一次不等式的解法
1. 复习 解一元一次方程
⑴51541x x +=- ⑵2(5)3(5)x x +=-
2. 类比一元一次方程的解法，你能解下列一元一次不等式吗？试试看.
⑴51541x x +>- ⑵2(5)3(5)x x +<-
3. 解一元一次不等式的一般步骤是什么？你认为有什么需要注意的？
活动2 探索用一元一次不等式描述实际问题中的不等关系
问题 甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？ ⑴甲商店累计购_______元后可以优惠；乙商店累计购买_______元商品后可以优惠.
⑵现在有4个人，准备分别消费40元、80元、140元、160元，那么去哪家商店更合算？为什么？
⑶如果累计购买超过100元，那么在甲商店购物花费小吗？
⑷累计购买超过100元而不到150元时，在哪个店购物花费小？累计购买恰好是150元时，在哪个店购物药费小？
⑸根据甲乙商店销售方案，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？你能为消费者设计一套方案吗？
活动3课堂小结
你对本节内容有哪些认识？
活动4课堂作业
1.解下列一元一次不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
⑴()()
325243
x x
+>+⑵()()
104421
x x
--≤-
2.a取什么数时，式子41
6
a+
表示下列数：
⑴正数；⑵小于－2的数；⑶0.
3.甲乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是20元，茶杯每只定价都是5
元.两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯；乙商店是按售价的92%收款.某顾客需购买4只茶壶、若干只（超过4只）茶杯.去哪家商店购买更合算？
答案：
活动1
1.⑴16;x =-⑵25.x =
2.⑴16;x >-⑵25.x >
3.一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 注意点：不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变.
活动2
⑴100，50.⑵消费40元甲乙两家商店费用相同、消费80元去乙商店更合算、消费140元真去乙商店更合算、消费160元去甲商店更合算.⑶不一定. ⑷累计购买超过100元而不到150元时去乙商店药费小；累计购买恰好是150元时在甲乙两家商店费用相同.⑸①消费不超过50元时，在甲乙两家商店费用相同；②超过50元而不超过100元时，在乙商店花费小；③累计购买超过100元时，设购买x 元，则在甲购买需要[100＋90%（x －100）] 元；在乙购买需要 [50＋95%（x －50）]元.若100＋90%（x －100）＝50＋95%（x －50），解得x ＝150 若100＋90%（x －100）＞50＋95%（x －50），解得x ＜150.
若100＋90%（x －100）＜50＋95%（x －50），解得x ＞150.
即当消费恰好是150元时，在甲乙两家商店费用相同；当消费超过100元不到150元时在乙购买花费小；当消费超过150元时在甲购买花费小.
活动4
1.⑴9
2x < ⑵14
3x ≥ 2.⑴5
4a > ⑵13
4a <- ⑶1
4a =-
3.设购买x 只茶坏.去甲商店购买需要[4205(4)x ⨯+-]元；去乙商店购买需要92%(4205)x ⨯
+元.若4205(4)92%(4205)x x ⨯+-=⨯+，解得34x =；若4205(4)92%(4x x ⨯+->⨯+，解得34x >；
若4205(4)92%(4205)x x ⨯+-<⨯+，解得34x <.即当购买34只茶杯时甲乙两家商店费用相同；当购买超过34只茶杯时，去乙商店购买更合算；当购买不足34只茶杯时，去甲商店购买更合算.。