高中数学_3.1.2 指数函数教学设计学情分析教材分析课后反思

指数函数学情分析

本节课的授课对象是我校高一学生，通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：

1.智力因素:

⑴知识基础：系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象及性质，掌握了实指数幂及其运算。对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。

⑵认知能力：学生对函数有了一定的理解认识，已初步掌握用函数的观点来分析问题和解决问题，由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。

⑶认知结构变量：指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课主要是引导学生通过观察函数图像来总结归纳出函数的性质，内容新鲜且抽象，对识图能力和

分析、归纳、总结的能力要求较高，学习起来会感到困难。

2.非智力因素（兴趣、动机、情感、意志、性格）：

和抽象的数学概念相比，学生对具体实例，动手实践，亲自归纳总结的兴趣更浓，掌握知识的速度也快。

3. 学生的困难

本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，但学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，所以学生学习起来有一定难度。

测评结果及分析

一、测试题情况

检测共四个问题，其中三个填空（每个5分），一个解答（15分），共30分。

二、答题情况

前两个选择题全对，第三个85%以上做对，第四个思路方法正确，没有考虑符合函数的定义域，不会利用二次函数图象求值域，基本题型遗忘。

三、结果总评

从学生答题情况来看，课堂效果比较好，学生能够掌握所讲的题型题路，学生的运算方面还有较大的问题。会而做不对，对而不全是当前面临的大问题。

指数函数教材分析

一、在高中数学中的地位与作用

本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数

函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，

因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。 二、本节课的重点和难点 重点：指数函数的图象和性质

难点：对于底数a>1与0

为了总结归纳出指数函数的图象和性质，可以在同一坐标系中用黑色笔画出指数函数

x x y y )21(,2==的图象；用红笔画出指数函数1

3,()3

x x y y ==的图象，然后根据图象，引

导学生分析它们的共同特征，并由此得出指数函数的性质 ；本小节要强化对运算、作图、

数据处理、科学计算器的使用等基本技能的训练；加强数形结合、分类讨论等数学思想的渗透；指数函数的单调性可以用作商法进行证明，教学中不做要求。

指数函数当堂检测

1．下列函数是指数函数的有

1112(),(2)(2),(3)23

x x x y y y +=⋅=-=（）

（4）y x π= (5) 2y x = 2. 函数212-=+x a y

图像过定点_______

3.已知函数2y (33)3x

a a a =-+⋅-（）

是指数函数，求a 的值

4. 求函数22(x)2x x

f -=的定义域和值域

课后自我反思

一、优点

1. 注重基础知识的形成过程，用问题诱导式启发学生思考

通过细胞分裂和放射性物质的衰变这两个例子，一方面让学生明确指数函数的实际背景，同时通过这两个例子抽象出指数的定义，同时挖掘出指数函数的特征，指数函数是形式化的概念，要判断一个函数是否是指数函数，需抓住三点： ①底数a 大于零且不等于1的常数；②化简后幂指数有单一的自变量x ；③化简后幂的系数为1，且没有其他的项；同时对指数函数的定义中为什么规定a>0且a ≠1引导学生用分类讨论的思想去思考，明确这种规定的合理性。

2.注重利用几何画板数学软件和PPT 等信息技术辅助教学。为了突破底数对指数函数图象

的影响，进而有特殊到一般归纳总结出本节课的重点：指数函数的图象和性质，我用几何画板做了动画，让学生认真观察，直观感知，猜想图象的变化规律，然后让学生从理论上进行证明，符合学生的认知规律，也体现了数学的科学精神。

3.探究问题典型性，有梯度

一方面围绕本节课的重点：指数函数的概念、图象和性质精选了三个类型的例题：判断给定函数是否为指数函数；已知函数是指数函数求其中参数的值；求复合函数的定义域和值域问题；比较幂的大小：同底数不同指数，同指数不同底数，指数和底数都不同；另一方面结合学生实际，自行编纂或改编了一些题目，或在原题基础上降低了难度，设计出了层次，或在学生易错的地方设置了陷阱，提醒学生留意。同时所配的课堂练习也充分注意了题目的难易梯度，把握了层次性。

4. 注重了发挥学生的主体地位。

通过学生的小组合作和展示点评，努力引发学生的体验和思考，比较注重知识形成过程的教学。同时注意通过多种途径，多种角度，一题多变解决问题，杜绝直接把结果强加给学生，使学生不知所云。

二、不足

1.学生对自己的要求不高，不注重步骤，仅满足于答案的对错，不去总结规律方法。

2.由于受课堂时间的限制，学生们的思维活动展现得还不够充分，留给学生整理落实的时间不足，课堂小结应该让学生各抒己见，谈自己的收获。

指数函数部分课标分析

一、新课标要求：

指数函数（约2课时）

①通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。

②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。

④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型（参见例2）

二、学科课程价值：