(整理)最全的高中幂指数对数三角函数知识点总结
(完整版)高数知识点总结
高数重点知识总结1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(x a y =)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)2、分段函数不是初等函数。
3、无穷小：高阶+低阶=低阶 例如：1lim lim020==+→→x xxx x x x 4、两个重要极限：()e x ex xxxx xx x =⎪⎭⎫⎝⎛+=+=∞→→→11lim 1lim )2(1sin lim )1(10 经验公式：当∞→→→)(,0)(,0x g x f x x ，[])()(lim )(0)(1lim x g x f x g x x x x ex f →=+→例如：()33lim 10031lim -⎪⎭⎫ ⎝⎛-→==-→e ex x x xx x5、可导必定连续，连续未必可导。
例如：||x y =连续但不可导。
6、导数的定义：()0000')()(lim)(')()(limx f x x x f x f x f xx f x x f x x x =--=∆-∆+→→∆7、复合函数求导：[][])(')(')(x g x g f dxx g df •= 例如：xx x x x x x y x x y ++=++=+=24122211', 8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx例如：yxdx dy ydy xdx y xy yy x y x -=⇒+-=⇒=+=+22,),2('0'22,),1(122左右两边同时微分法左右两边同时求导解：法 9、由参数方程所确定的函数求导：若⎩⎨⎧==)()(t h x t g y ，则)(')('//t h t g dt dx dt dy dx dy ==，其二阶导数：()[])(')('/)('/)/(/22t h dt t h t g d dt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d === 10、微分的近似计算：)(')()(000x f x x f x x f •∆=-∆+ 例如：计算 ︒31sin11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：xxy sin =（x=0是函数可去间断点），)sgn(x y =（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x f 1sin )(（x=0是函数的振荡间断点），xy 1=（x=0是函数的无穷间断点） 12、渐近线：水平渐近线：c x f y x ==∞→)(lim铅直渐近线：.)(lim 是铅直渐近线，则若，a x x f ax =∞=→斜渐近线：[]ax x f b xx f a b ax y x x -==+=∞→∞→)(lim ,)(lim,即求设斜渐近线为例如：求函数11223-+++=x x x x y 的渐近线13、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。
幂_指数_对数_三角函数知识点总结
角 与角 的终边互相垂直，则角 与角 的关系：
2.角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
、弧度与角度互换公式：1rad＝ °≈57.30°=57°18ˊ．1°＝ ≈0.01745（rad）
3、弧长公式： . 扇形面积公式：
4、三角函数：设 是一个任意角，在 的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则 ； ； ； ； ；. .
5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）
6、三角函数线
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.
7.三角函数的定义域：
三角函数
指数式与对数式的互化
幂值 真数
＝ N ＝ b
底数
指数 对数
（二）对数的运算性质
如果 ，且 ， ， ，那么：
· ＋ ；
－ ；
．
注意：换底公式
（ ，且 ； ，且 ； ）．
利用换底公式推导下面的结论
（1） ；（2） ．
（二）对数函数
1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
1. 与 （0°≤ ＜360°）终边相同的角的集合（角 与角 的终边重合）：
终边在x轴上的角的集合：
终边在y轴上的角的集合：
终边在坐标轴上的角的集合：
终边在y=x轴上的角的集合：
终边在 轴上的角的集合：
若角 与角 的终边关于x轴对称，则角 与角 的关系：
若角 与角 的终边关于y轴对称，则角 与角 的关系：
高中数学函数知识点总结(精华版)知识分享
高中数学函数知识点总结(精华版)知识分
享
高中数学函数知识点总结（精华版）知识分享
1. 函数的定义和性质
- 定义：函数是一个将各个元素从一个集合映射到另一个集合的规则。
- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
2. 基本函数
- 幂函数：y = x^n，n为常数，图像为直线或曲线。
- 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，图像具有周期性。
- 指数函数：y = a^x，a为正常数，图像单调递增或递减。
- 对数函数：y = log_a(x)，a为正常数，图像单调递增或递减。
3. 函数的运算与变换
- 四则运算：加法、减法、乘法、除法。
- 复合运算：由两个或多个函数构成一个新的函数。
- 反函数：原函数与定义域互为值域的函数。
- 平移、压缩、翻折等函数的变换。
4. 函数的图像与性质
- 函数图像的绘制和分析方法。
- 函数的最值、零点、极值等特性。
5. 函数的应用
- 函数在物理、经济等领域的应用。
- 函数在数学建模中的应用。
6. 解函数方程
- 求函数方程的解法与步骤。
以上是高中数学函数知识点的精华总结和知识分享。
掌握这些知识能够帮助学生更好地理解和应用函数概念，提升数学能力。
注：本文档内容仅为总结分享，并不保证所有内容的正确性，请酌情参考。
最全的高中幂-指数-对数-三角函数知识点总结
1.幂函数知识点总结一、幂函数（power function ）：函数y x α= （x 是自变量，α是常数）二、幂函数的性质对于幂函数，我们只研究 11,2,3,,12α=- 时的图象与性质.1232,,,y x y x y x y x ==== 和 1y x -=共同性质：图像都过点（1,1）不同性质：α为奇数时幂函数为奇函数；α为偶数时幂函数为偶函数。
2.指数函数知识点总结本节知识点（1）指数函数的概念 （2）指数函数的图象和性质 （3）指数函数的定义域和值域 （4）指数函数的单调性及其应用 （5）指数函数的图象变换知识点一 指数函数的概念一般地,函数x a y =（0>a 且1≠a ）叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R .1.为什么规定“0>a 且1≠a ”?答:若0=a ,则当0>x 时,0=x a ,当x ≤0时,x a 无意义;若0<a ,则对于x 的某些值,x a 无意义,如函数()xy 2-=,当 41,21=x 时,函数无意义;若1=a ,则对任意的∈x R ,都有1=x a ,没有研究的必要.基于上面的原因,在指数函数的定义中,规定0>a 且1≠a .上面的定义,是形式定义.2.为什么指数函数的定义域是R ?答:对于指数幂来说,当底数大于0时,指数已经由整数指数推广到了实数指数,所以在指数函数的定义里面,自变量的取值范围是全体实数,即函数的定义域为R .3.指数函数的结构特征指数函数的定义是形式上的定义,其函数解析式的结构具有非常明显的特征,如下:（1）指数中只有一个自变量x ,而不是含自变量的多项式; （2）x a 的系数必须为1,不能是其它的数字,也不能含有自变量; （3）底数a 必须满足0>a 且1≠a 的一个常数.根据上面的三个特征,可以判断一个函数是否为指数函数,也可以在已知指数函数的前提下,求参数的值或参数的取值范围.知识点二 指数函数的图象和性质一般地,指数函数x a y =（0>a 且1≠a ）的图象和性质如下表所示:（1）当10<<a 时,若0<x ,则恒有1>y ;若0>x ,则恒有10<<y ; （2）当1>a 时,若0<x ,则恒有10<<y ;若0>x ,则恒有1>y . 1. 指数函数图象的画法对于指数函数x a y =（0>a 且1≠a ）,当0=x 时,1=y ;当1=x 时,a y =;当1-=x 时,a y 1=.所以指数函数的图象经过三个关键点:()1,0,()a ,1和⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 1,1.在画指数函数图象的草图时,应抓住以上三个关键点作图.（1）由于指数函数x a y =（0>a 且1≠a ）的图象经过点()a ,1,所以指数函数的图象与直线1=x 的交点的纵坐标等于函数的底数.交点的位置越高,底数a 就越大.（2）由于指数函数x a y =（0>a 且1≠a ）的图象经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 1,1,所以指数函数的图象与直线1-=x 的交点的纵坐标等于底数的倒数.交点的位置越高,a1越大,底数就越小.2. 函数x a y =（0>a 且1≠a ）与函数xa y ⎪⎭⎫⎝⎛=1（0>a 且1≠a ）的图象的关系在同一平面直角坐标系中,函数xa y =（0>a 且1≠a ）与函数xa y ⎪⎭⎫⎝⎛=1（0>a 且1≠a ）的图象关于y 轴对称.即两个指数函数底数互为倒数,图象关于y 轴对称.如下图所示,指数函数xy 2=与xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21的图象关于y 轴对称.（1）指数函数x a y =（0>a 且1≠a ）与函数x a y -=（0>a 且1≠a ）的图象关于x 轴对称.如上右图所示,指数函数x y 2=与函数x y 2-=的图象关于x 轴对称.（2）指数函数x a y =（0>a 且1≠a ）与函数x a y --=（0>a 且1≠a ）（即xa y ⎪⎭⎫⎝⎛-=1）的图象关于原点对称（成中心对称）.如下图所示,指数函数x y 2=与函数x y --=2（即xy ⎪⎭⎫⎝⎛-=21）的图象关于原点对称.3.与指数函数有关的恒过定点问题由于指数函数x a y =（0>a 且1≠a ）的图象恒过定点()1,0,因此我们讨论与指数函数有关的函数的图象过定点的问题时,只需令指数等于0,解出相应的y x ,,即为定点坐标.4.指数函数x a y =（0>a 且1≠a ）的底数a 对函数图象的影响 底数a 与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”:（1）当1>a 时,指数函数的图象是上升的,函数是R 上的增函数.底数越大,函数图象在y 轴右侧部分越接近于y 轴,即图象越陡,说明函数值增长得越快; （2）当10<<a 时,指数函数的图象是下降的,函数为R 上的减函数.底数越小,函数图象在y 轴左侧部分越接近于y 轴，即函数图象越陡,说明函数值减小得越快.根据上面的介绍,在上图中,各个指数函数的底数之间的大小关系为:01>>>>>>>f e d c b a .前面已经提到,因为指数函数x a y =（0>a ,且1≠a ）的图象经过三个关键点:()1,0,()a ,1和⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 1,1,所以直线1=x 与指数函数图象的交点即为点()a ,1,交点的纵坐标等于指数函数的底数,故底数越大,交点的位置越高.于是有下面的结论:结论 底数a 的大小决定了指数函数图象相对位置的高低:不论是1>a 还是10<<a ,在第一象限内底数越大,函数图象越靠上.简记为:在y 轴右侧,底大图y = 1高.另外,直线1-=x 与指数函数图象的交点为⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 1,1（即()1,1--a ）,交点的纵坐标等于底数的倒数,故底数越小,倒数越大,交点的位置越高.简记为:在y 轴左侧,底大图低.5.指数函数x a y =（0>a 且1≠a ）与x b y =（0>b 且1≠b ）的图象特点 （1）若1>>b a ,则当0<x 时,总有10<<<x x b a ;当0=x 时,总有1==x x b a ;当0>x 时,总有1>>x x b a ;（2）若10<<<a b ,则当0<x 时,总有1>>x x a b ;当0=x 时,总有1==x x b a ;当0>x 时,总有10<<<x x a b .综上所述,当0>x ,0>>b a ,且1≠a ,1≠b 时,总有x x b a >;当0<x ,0>>b a ,且1≠a ,1≠b 时,总有x x b a <.6. 指数函数x a y =（0>a 且1≠a ）的图象和性质再说明 指数函数x a y =（0>a 且1≠a ）的定义域是R ,值域是()+∞,0. 图象:（1）若1>a ,当-∞→x 时,0→y ,即x 的值越小,函数的图象越接近于x 轴,但不相交;（2）若10<<a ,当+∞→x 时,0→y .即x 的值越大,函数的图象越接近于x 轴,但不相交.因此,x 轴（即直线0=y ）是指数函数x a y =（0>a 且1≠a ）的图象的一条渐近线. 性质:（1）若1>a ,则当0>x 时,总有1>y ,即函数图象y 轴右侧的部分在直线1=y 的上方;当0<x 时,总有10<<y ,即函数图象y 轴左侧的部分在直线1=y 和x 轴之间.（2）若10<<a ,则当0>x 时,总有10<<y ,即函数图象y 轴右侧的部分在直线1=y 和x 轴之间;当0<x 时,总有1>y ,即函数图象y 轴左侧的部分在直线1=y 的上方.知识点三 指数函数的定义域和值域1 定义域（1）指数函数x a y =（0>a 且1≠a ）的定义域为R .（2）函数()x f a y =（0>a 且1≠a ）的定义域与函数()x f 的定义域相同. （3）函数()x a f y =的定义域与函数()x f 的定义域不一定相同. 例如,函数()x x f =的定义域为[)+∞,0,而函数x a y =的定义域为R. 注意:求指数型复合函数的定义域时,先观察函数是()x a f y =型还是()x f a y =型. 2 值域（1）指数函数x a y =（0>a 且1≠a ）的值域为()+∞,0.（2）求形如()x f a y =的函数的值域时,设()x f t =,先求出()x f 的值域（即t 的范围）,然后根据函数t a y =的单调性,即可求出函数()x f a y =的值域.（3）求形如()x a f y =的函数的值域时,转化为求()+∞∈=,0x a t 时,函数()t f y =的值域.知识点四 指数函数的单调性及其应用1 单调性当1>a 时,函数x a y =在R 上为增函数;当10<<a 时,函数x a y =在R 上为减函数.利用这一性质,可以判断复合函数()x f a y =的单调性,判断的依据是:同增异减.如下表:结合底数a 的范围来确定函数()x f a y =的单调性.确定的依据是:同增异减. 2 单调性的应用 （1）应用于比较大小类型一 比较同底数不同指数的幂的大小,利用指数函数的单调性进行比较; 类型二 比较不同底数同指数的幂的大小,借助于函数的图象比较大小,或者借助于口诀:在y 轴右侧（即0>x ）底大图高（函数值大）,在y 轴左侧,底小图高; 类型三 比较不同底数不同指数的幂的大小,利用中间量（如0和1）并结合函数的单调性比较大小. （2）应用于解简单不等式不等式可化为()()x g x f a a <的形式,利用指数函数的单调性,将不等式转化为()()x g x f <（当1>a 时）或()()x g x f >（当10<<a 时）,然后进行求解.3.对数函数及其性质知识点总结本节知识点（1）对数函数的概念; （2）对数函数的图象及其性质; （3）与对数函数有关的函数的定义域; （4）与对数函数有关的函数的值域;（5）与对数函数有关的函数的单调性及其应用; （6）与对数函数有关的函数的奇偶性; （7）反函数.知识点一 对数函数的概念一般地,函数x y a log =（0>a 且1≠a ）叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是()+∞,0. 对数函数概念的理解 （1）形如x y a log =;（2）底数a 满足0>a 且1≠a ; （3）真数是x ,而不是含x 的表达式; （4）函数的定义域为()+∞,0. 两种特殊的对数函数特别地,以10为底的对数函数x y lg =叫做常用对数函数;以无理数e 为底的对数函数x y ln =叫做自然对数函数.知识点二 对数函数的图象及其性质一般地,对数函数x y a log =（0>a 且1≠a ）的图象和性质如下表所示:(+∞,0对数函数x y a log =（0>a 且1≠a ）的图象经过三个关键点:()0,1,()1,a 和⎪⎭⎫⎝⎛-1,1a .利用对数函数图象的三个关键点,可以快速地作出对数函数图象的简图. 特别提醒指数函数x a y =（0>a 且1≠a ）的图象经过三个关键点:()1,0,()a ,1和⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 1,1.根据这三个关键点,可以快速地作出指数函数图象的简图.不难得出:在同一平面直角坐标系中,对数函数x y a log =（0>a 且1≠a ）图象的三个关键点与指数函数x a y =（0>a 且1≠a ）图象的三个关键点关于直线x y =对称.底数对对数函数图象的影响 （1）对数函数的对称性结论 函数x y a log =（0>a 且1≠a ）的图象与函数x y a1log =（0>a 且1≠a ）的图象关于x 轴对称.事实上,x x x y a a alog log log 111-===-,因为函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于x 轴对称,所以函数x y a log =与函数x y a1log =的图象关于x 轴对称.观察在同一平面直角坐标系在,分别画出函数x y 2log =,x y 3log =,x y 21log =和x y 31log =的图象,如图所示,体会对数函数图象的对称性.（2）底数a 决定对数函数的单调性 当1>a 时,对数函数的图象从左到右是上升的,函数在()∞+0上为增函数;当10<<a 时,对数函数的图象从左到右是下降的,函数在()∞+0上为减函数.（3）底数a 的大小决定对数函数图象相对位置的高低不论是1>a ,还是10<<a ,在第一象限内,取相同的函数值时,图象所对应的对数函数的底数从左到右逐渐变大.（1）上下比较 在直线1=x 的右侧,a 越大,图象越靠近x 轴;当10<<a 时,a 越小,图象越靠近x 轴.（2）左右比较 比较图象与直线1=y 的交点,交点的横坐标越大,对应的函数的底数越大.注意 若比较图象与直线1-=y 的交点,交点的横坐标越大,对应的函数的底数越小.说明 在平面直角坐标系中,对数函数x y a log =的图象与直线1=y 的交点为()1,a ,即交点的横坐标等于对数函数的底数,故在第一象限内,交点的横坐标越大,对数函数的底数就越大;对数函数x y a log =与直线1-=y 的交点为⎪⎭⎫⎝⎛-1,1a ,故在= log 13x12x3x2x第四象限内,交点的横坐标越大（即a1越大）,对数函数的底数反而越小. 关于对数函数函数值正负的判断根据对数函数的图象,当1>a ,1>x ,或10<<a ,10<<x 时,函数值0>y ,简记为同区间为正;当1>a ,10<<x ,或10<<a ,1>x 时,函数值0<y ,简记为异区间为负.即同区间为正,异区间为负.特别地,当1=x 时,0=y ,即对数函数的图象恒过点()0,1. 指数函数与对数函数的关系指数函数与对数函数的性质的比较如下表所示:知识点三 与对数函数有关的函数的定义域（1）对数函数x y a log =的定义域为()+∞,0. （2）形如()()x f y x g log =的函数,其定义域由()()()⎪⎩⎪⎨⎧≠>>100x g x g x f 确定.（3）形如()x f y a log =的函数的定义域,必须保证每一部分都有意义. 知识点四 对数型函数的值域（1）对数函数x y a log =（0>a 且1≠a ）的值域利用函数的单调性求解; （2）求形如()x f y a log =的复合函数的值域,先求出()x f 的值域,然后结合对数函数的单调性求出函数()x f y a log =的值域;（3）求形如()x f y a log =的复合函数的值域,其中复合函数()x f y a log =一般是关于x a log 的二次函数,故可以采用换元法求解,注意新元的取值范围. 知识点五 与对数函数有关的函数的单调性及其应用 1.对数值大小的比较（1）同底数的利用函数的单调性; （2）同真数的利用函数的图象;（3）底数与真数都不同的,利用中间数0和1（介值法）. 2.解简单的对数不等式（1）底数确定时,利用对数函数的单调性求解; （2）当底数不确定时,注意对底数进行分类讨论.注意 求解时注意“定义域优先”的原则,要保证每个真数都大于0.点评 简单的对数不等式经过适当的变形一般都可化为()()x g x f a a log log <的形式,当1>a 时,不等式可转化为()()()()⎪⎩⎪⎨⎧<>>x g x f x g x f 00;当10<<a 时,不等式可转化为()()()()⎪⎩⎪⎨⎧>>>x g x f x g x f 0. 3.对数型复合函数的单调性对数型复合函数一般分为两类:()x f y a log =型和()x f y a log =型.（1）研究()x f y a log =型复合函数的单调性,令x t a log =,则只需研究x t a log =及()t f y =的单调性即可;（2）研究()x f y a log =型复合函数的单调性,首先由()0>x f 确定函数的定义域,然后判断()x f t =在定义域上的单调性,再结合对数函数的单调性,判断函数()x f y a log =的单调性,其核心是:同增异减.4.三角函数知识点总结一、基础概念 1、正角、负角和零角正角：按逆时针方向旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 零角：不作任何旋转形成的角正角 负角 零角2、象限角、轴线角象限角：点O 与坐标原点重合，OA 与x 轴正半轴重合，当终边OB 落在第几象限就说这个角是第几象限角.轴线角：点O 与坐标原点重合，OA 与x 轴正半轴重合，当终边OB 落在坐标轴上就说这个角是轴线角，这个角不属于任何项限3、角的集合：与任意角α终边相同的角构成一个集合 {}Z k k ∈⋅+=,360 αββ常见结论：（1）第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为{}Z k k k ∈+<<+⋅,36018090360αα第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z（2）终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z 终边在x y =上的角的集合为{}Z k k ∈⋅+=,18045 αα 终边在x y -=上的角的集合为{}Z k k ∈⋅+=,180135 αα（3）任何一个象限角有可能是正角，也有可能是负角；任何轴线角有可能是正角、负角、零角； 小于 90的角不一定是锐角； 大于 90的角不一定是钝角； 终边相同的角不一定相等4、已知α是第几象限角，确定nα)(Z n ∈所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域。
最全的高中幂指数对数三角函数知识点总结
最全的高中幂指数对数三角函数知识点总结高中数学中，幂指数、对数和三角函数都是重要的知识点。
在学习这些知识点时，需要掌握它们的定义、性质、运算规则以及一些常见的应用。
下面将对这些知识点进行详细总结。
一、幂指数知识点总结：1.幂指数的定义：对于任意实数a和正整数n，a的n次方等于连乘n个a，记作a^n。
2.幂指数的运算法则：-幂的乘法：a^m*a^n=a^(m+n)-幂的除法：a^m/a^n=a^(m-n)-幂的乘方：(a^m)^n=a^(m*n)-幂的零次：a^0=1(a≠0)-幂的负次：a^(-m)=1/a^m(a≠0)-乘方的开方：(a^m)^(1/n)=a^(m/n)(a>0,m,n为整数)3.指数函数的性质：-正数指数函数的图像在整个实数轴上严格递增，并且以y轴为渐近线；-负数指数函数的图像在整个实数轴上严格递减，并且以x轴为渐近线；-指数函数的反函数是对数函数。
二、对数知识点总结：1. 对数的定义：对于任意正实数a和正实数b，如果a^x = b，则称x为以a为底b的对数，记作logₐb。
2.对数的运算法则：- 对数的乘法：logₐ(b * c) = logₐb + logₐc- 对数的除法：logₐ(b / c) = logₐb - logₐc- 对数的乘方：logₐ(b^m) = m * logₐb- 对数的换底公式：logₐb = logₐc / logₐb，其中a ≠ 13.对数函数的性质：-正底对数函数的图像在(0，+∞)上严格递增；-负底对数函数在(0，+∞)上严格递减；三、三角函数知识点总结：1. 基本三角函数：正弦函数sin(x)，余弦函数cos(x)，正切函数tan(x)。
2.三角函数与幅角的关系：-正弦函数：在单位圆上，对应幅角x的点的纵坐标；-余弦函数：在单位圆上，对应幅角x的点的横坐标；-正切函数：在单位圆上，对应幅角x的点的纵坐标除以横坐标。
3.三角函数的周期性：-正弦函数和余弦函数的周期都是2π；-正切函数的周期是π。
高中数学指数与幂函数以及三角函数
指数函数百科名片（2）指数函数的值域为大于0的实数集合。
（3）函数图形都是下凸的。
（4） a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。
（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。
其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。
（7）函数总是通过（0，1）这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b) （8）显然指数函数无界。
（9）指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
（10）当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。
（11）当指数函数中的自变量与因变量一一映射时，指数函数具有反函数。
底数的平移：对于任何一个有意义的指数函数：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。
在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。
即“上加下减，左加右减”底数与指数函数图像：指数函数（1）由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。
（2）由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。
（3）指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。
（如右图）》。
幂的大小比较：比较大小常用方法：（1）比差（商）法：（2）函数单调性法；（3）中间值法：要比较A与B的大小，先找一个中间值C，再比较A与C、B与C的大小，由不等式的传递性得到A与B之间的大小。
比较两个幂的大小时，除了上述一般方法之外，还应注意：（1）对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断。
最全的高中幂_指数_对数_三角函数知识点总结
最全的高中幂_指数_对数_三角函数知识点总结高中数学中的幂、指数、对数和三角函数是重要的数学概念和知识点。
这些知识点涉及到数学的基本运算、函数的性质和变化规律等内容。
下面是对这些知识点的详细总结：一、幂和指数1.幂函数：幂函数是以底数为自变量的函数，形如f(x)=a^x，其中a为常数，x为实数。
幂函数的图像为指数增长或指数衰减的曲线。
2.指数函数：指数函数是以指数为自变量的函数，形如f(x)=a^x，其中a为底数，x为实数。
指数函数的图像为单调递增或单调递减的曲线。
3.指数运算法则：-a^m*a^n=a^(m+n)-(a^m)^n=a^(m*n)-(a*b)^n=a^n*b^n-a^(-n)=1/a^n-a^0=1,其中a不等于0-a^1=a二、对数1. 对数函数：对数函数是指以对数为自变量的函数，形如f(x)=loga(x)，其中a为底数，x为正实数。
对数函数的图像为单调递增的曲线。
2.对数运算法则：- loga(m * n) = loga(m) + loga(n)- loga(m / n) = loga(m) - loga(n)- loga(m^n) = n * loga(m)三、三角函数1.三角比：- 正弦函数 sin(x)：在单位圆上，横坐标为x点对应的边长除以圆的半径。
- 余弦函数 cos(x)：在单位圆上，纵坐标为x点对应的边长除以圆的半径。
- 正切函数 tan(x)：在单位圆上，横坐标为x点对应的边长除以纵坐标对应的边长。
2.三角函数的基本性质：-三角函数的定义域为全体实数，值域为[-1,1]。
- 三角函数的周期性：sin(x + 2π) = sin(x), cos(x + 2π) = cos(x), tan(x + π) = tan(x)。
- 三角函数的奇偶性：sin(-x) = -sin(x), cos(-x) = cos(x)，tan(-x) = -tan(x)。
- 三角函数的反函数：反正弦函数 arcsin(x)，反余弦函数arccos(x)，反正切函数 arctan(x)。
高一数学指数函数、对数函数、幂函数知识归纳
指数、对数、幂函数知识归纳知识要点梳理知识点一：指数及指数幂的运算1.根式的概念的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为.负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数.2次方根的性质：(1)当为奇数时，；当为偶数时， (2)3.分数指数幂的意义：；注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义.4.有理数指数幂的运算性质：(1) (2) (3)知识点二：指数函数及其性质1.指数函数概念：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质：1 / 11且，即当时，在变化对图象逐渐增大；在第逐渐减小知识点三：对数与对数运算1.对数的定义(1)若，则叫做以为底的对数，记作，叫做底数，叫做真数.(2)负数和零没有对数. (3)对数式与指数式的互化：3 / 11.2.几个重要的对数恒等式：，，. 3.常用对数与自然对数：常用对数：，即；自然对数：，即(其中…).4.对数的运算性质 如果，那么 ①加法：②减法：③数乘： ④⑤⑥换底公式：知识点四：对数函数及其性质 1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质：且图象过定点，即当时，在上是增函数在上是减函数变化对在第一象限内，从顺时针方向看图象，知识点五：反函数1.反函数的概念设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子.如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成.2.反函数的性质(1)原函数与反函数的图象关于直线对称.(2)函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域.(3)若在原函数的图象上，则在反函数的图象上.(4)一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数.3.反函数的求法(1)确定反函数的定义域，即原函数的值域；(2)从原函数式中反解出；(3)将改写成，并注明反函数的定义域.知识点六：幂函数1.幂函数概念形如的函数，叫做幂函数，其中为常数.2.幂函数的性质(1)图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象.幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限.(2)过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点.(3)单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数.如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴.(4)奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数.当(其中互质，和)，若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为5 / 11偶数为奇数时，则是非奇非偶函数.(5)图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方.综合训练一、选择题1．若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为( )A． B．C． D．2．若函数的图象过两点和，则( ) A．B． C．D．3．已知，那么等于( )A．B．8 C．18 D．4．函数( )A．是偶函数，在区间上单调递增 B．是偶函数，在区间上单调递减C．是奇函数，在区间上单调递增D．是奇函数，在区间上单调递减5．（2011 辽宁理9）设函数f(x)＝则满足的的取值范围是（）A ．B ．C ．D．6．函数在上递减，那么在上( )A．递增且无最大值 B．递减且无最小值 C．递增且有最大值D．递减且有最小值二、填空题8．函数的值域是.9．已知则用表示.10．设, ,且，则；.11．计算：.12．函数的值域是.三、解答题(1)和； (2)和； (3).7 / 1114．解方程：(1)； (2).15．已知当其值域为时，求的取值范围.16．已知函数，求的定义域和值域.能力提升一、选择题1．函数上的最大值和最小值之和为，则的值为( ) A．B．C．2 D．42．已知在上是的减函数，则的取值范围是( )A. B. C. D.3．对于，给出下列四个不等式①②③④其中成立的是( )A．①与③ B．①与④C．②与③ D．②与④4．设函数，则的值为( )A．1 B．-1 C．10 D ．5．定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数与一个偶函数之和，如果，那么( )A ．，B ．，C ．，D ．，6．若,则( )A ．B ．C ．D ．二、填空题8．若函数的值域为，则的范围为.9．函数的定义域是；值域是.9 / 1110．若函数是奇函数，则为.11．求值：.三、解答题12．解方程：(1)(2)13．求函数在上的值域.14．已知，,试比较与的大小.15．已知，⑴判断的奇偶性；⑵证明．11 / 11。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
公式组三
2 tan
sin
2
1 tan2
2
1 tan2
cos
2
1 tan2
2
2 tan
tan
2
1 tan 2
2
公式组四
sin cos 1 sin sin
2
cos sin 1 sin sin
2
cos cos 1 cos cos
2
sin sin 1 cos cos
log a N
精品文档
精品文档
两个重要对数： ○1 常用对数：以 10 为底的对数 lg N ； ○2 自然对数：以无理数 e 2.71828为底的对数的对数 ln N ．
指数式与对数式的互化
幂值
真数
ab ＝ N loga N ＝ b
底数 指数
对数
（二）对数的运算性质
如果 a 0 ，且 a 1， M 0 ， N 0，那么：
sin(x) sin x cos(x) cos x tan(x) tan x cot(x) cot x
cos( ) cos cos sin sin cos 2 cos2 sin 2 2 cos2 1 1 2 sin 2
sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin
为桥梁来比较大小．
二．指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果 xn a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方
根，其中 n >1，且 n ∈ N *．
负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作 n 0 0 。
当 n 是 奇 数 时 ， n an a ， 当 n 是 偶 数 时 ，
n
an
⑨若角 与角 的终边在一条直线上，则角 与角 的关系： 180 k
⑩角 与角 的终边互相垂直，则角 与角 的关系： 360 k 90
2. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
| k 360 , k Z ②终边在 x 轴上的角的集合： | k 180 , k Z ③终边在 y 轴上的角的集合： | k 180 90 , k Z ④终边在坐标轴上的角的集合： | k 90 , k Z ⑤终边在 y=x 轴上的角的集合： | k 180 45 , k Z ⑥终边在 y x 轴上的角的集合： | k 180 45 , k Z
做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 1．
2、指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
-1
定义域 R
2
4
6
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
-1
定义域 R
2
4
6
值域 y＞0
值域 y＞0
在 R 上单调递
在 R 上单调递
增
减
非奇非偶函数
非奇非偶函数
函数图象都过
函数图象都过
定点（0，1）
定点（0，1）
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a，b]上，f (x) a x (a 0且a 1) 值域是[f (a),f (b)] 或[f (b),f (a)]； （2）若 x 0 ，则 f (x) 1； f (x) 取遍所有正数当且仅当 xR； （3）对于指数函数 f (x) a x (a 0且a 1) ，总有 f (1) a ；
公式组五
sin(2k x) sin x cos(2k x) cos x tan(2k x) tan x cot(2k x) cot x 公式组六
sin( x) sin x sin(2 x) sin x sin( x) sin x
cos( x) cos x cos(2 x) cos x cos( x) cos x
tan 2 2 tan 1 tan2
sin 1 cos
2
2
tan( ) tan tan 1 tan tan
cos 1 cos
2
2
tan( ) tan tan 1 tan tan
tan 1 cos sin 1 cos 2 1 cos 1 cos sin
三、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果 a x N (a 0, a 1) ，那么数 x 叫做以．a 为．底．N 的对数，记作：x log a N （ a — 底数，N —
真数， log a N — 对数式） 说明：○1 注意底数的限制 a 0 ，且 a 1；
○2 a x N log a N x ； ○3 注意对数的书写格式．
二、幂函数的性质
精品文档
精品文档
归纳：幂函数在第一象限的性质：
0，图像过定点（0,0）（1,1），在区间（ 0, ）上单调递增。
0 ，图像过定点（1,1），在区间（ 0, ）上单调递减。
m
探究：整数 m,n 的奇偶与幂函数 y x n (m, n Z,且m, n互质) 的定义域以及奇偶 性有什么关系？
三、幂函数的图像画法： 关键先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。 指数大于 1,在第一象限为抛物线型（凹）； 指数等于 1,在第一象限为上升的射线； 指数大于 0 小于 1,在第一象限为抛物线型（凸）； 指数等于 0,在第一象限为水平的射线； 指数小于 0,在第一象限为双曲线型； 四、规律方法总结：
▲
y
3
2
sinx
sinx
4
1
cosx
cosx
x
cosx
cosx
1 sinx
2
4 sinx
3
SIN\COS三角函数值大小关系图
1、 2、 3、 4表示第一、二、三、 四象限一半所在区域
⑦若角 与角 的终边关于 x 轴对称，则角 与角 的关系： 360 k
⑧若角 与角 的终边关于 y 轴对称，则角 与角 的关系： 360 k 180
值域为 R
在 R 上递增
函数图象都
过定点（1，
0）
3 2.5
2 1.5
11
0.5
-1
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
11
2
3
4
5
6
7
8
定义域 x＞0
值域为 R
在 R 上递减
函数图象都过定 点（1，0）
四.三角函数 知识要点
1. ① 与 （ 0°≤ ＜ 360°） 终 边 相 同 的 角 的 集 合 （ 角 与 角 的 终 边 重 合 ）：
三角函数 f (x) sinx f (x) cosx f (x) tanx
f (x) cotx f (x) secx
f (x) cscx
定义域
x | x R x | x R
x
|
x
R且x
k
1 2
,
k
Z
x | x R且x k , k Z
x
|
x
R且x
k
1 2
,
k
Z
x | x R且x k , k Z
精品文档
一.幂 函 数 一、幂函数定义：形如 y x ( R) 的函数称为幂函数，其中 x 是自变量， 是 常数。 注意：幂函数与指数函数有何不同？ 【思考·提示】 本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位 置，而指数函数的自变量在指数位置． 观察图：
归纳：幂函数图像在第一象限的分布情况如下：
r
cos x ；
r
tan y ； x
cot x ；
y
sec r ；. csc r .
x
y
o
a的 终边
P（x,y) r
x
5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）
y
++
o -
-x
正弦 、余割
y
-+
o -
+
x
余弦 、正割
y
-+
o +-
x
正切 、余切
y T
P
O M Ax
6、三角函数线
注意辨别。如：
y
2 log 2
x，
y
log 5
x 5
都不是对数函数，
而只能称其为对数型函数．
○2 对数函数对底数的限制： (a 0 ，且 a 1) ．
2、对数函数的性质：
a>1
0<a<1
精品文档
精品文档
3 2.5
2 1.5
11
0.5
-1
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
11
2
3
4
5
6
7
8
定义域 x＞0
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. 7. 三角函数的定义域：
16. 几个重要结论: (1) y
(2) y |sinx|>|cosx|
sinx>cosx
O
|cosx|>|sinx|
|cosx|>|sinx|
x
O
x
cosx>sinx
|sinx|>|cosx|
(3) 若 o<x< 2 ,则sinx<x<tanx
（1） a r · ar ars (a 0, r, s R) ；