巧算乘除法精要

巧算乘除法精要

在进行加法、减法、连加、连减或加减混合运算时，可利用加法的运算定律或连减及加减混合运算的性质进行简便运算。而乘、除法更有着一些巧妙的简便的运算方法，下面就让我们来学习有关的运算定律及运算性质。

1.乘法巧算：

积不变性质：a×b=(a×m) ×(b÷m)=(a÷m)(b×m)

（m不为零）

A×B等于10，100，1000，10000，2、要先算，分解因数，凑整先乘。

5×2=10 ， 25×4=100， 125×8=1000

例1123×4×25=123×（4×25）=12300

积不变性质：a×b=(a×m) ×(b÷m)=(a÷m)(b×m)

（m不为零）

结论：a×5=a÷2×10 88×5=44×10=440 a×25=a÷4×100 88×25=22×100=2200

a×125=a÷8×1000 88×125=11×1000=11000 （m不为零）

练习 125×2×8＝， 24×25＝，

56×125＝， 125×5×32×5＝

2.除法巧算：

（1）.商不变的性质：被除数同除数同时乘以或同除以一个数（零除外），它们的商不变。

a÷b=(a×n)÷(b×n)=(a÷n)÷(b÷n) (n≠o) 应用：利用商不变性质可以把被除数和除数同时扩倍（使除数变成整十，整百，或由小数变成整数），使运算变得简便。a÷5=a×2÷10 22220÷5=44440÷10=4444

a÷25=a×4÷100 111100÷25=444400÷100=4444

a÷125=a×8÷1000

11111000÷125=88888000÷1000=8888

3乘除同级运算带着符号“搬家”的性质：

在乘除混合运算中，带着运算符号搬动因数或除数的位置，结果不变。

4乘除同级运算带着符号“结合”的性质：在乘除混合运算中，在乘号的后面添加或去掉括号，括号内的数不变号；在除号的后面添加或去掉括号，括号内的数要变号（乘变除，除变乘）。

(1).乘法交换律：a×b=b×a

a×b÷c=a÷c×b

a÷b÷c=a÷c÷b

(2)乘法结合律:（a×b）×c=a×(b×c)

a÷(b×c)=a÷b÷c

a×(b÷c)=a×b÷c

a÷(b÷c)=a÷b×c

交换率与结合律例题：

15000÷125÷15=15000÷15÷125=8

100000÷125÷8=100000÷(125×8)=100000÷1000=100 999×639÷213=999×(639÷213)=999×3=2997

1500×16÷25=(1500÷25)×16=60×16=960

1716÷(12×11)=(1716÷11)÷12=156÷12=13

1848÷48×6=1848÷(48÷6)=1848÷8=231

8888888×7777777÷1111111÷1111111=(8888888÷1111111)×(7777777÷1111111)=8×7=56

25×57×4=25×4×57=5700

125×63×8=125×8×63＝63000

37×48×625=（125×8）×（5×6×37）=1110000

1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）=1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6÷6×7÷7×8=1×8÷2=4

(3) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

(a+b)÷c=a÷c+b÷c

a×9=a×10-a a×99=a×100-a a×999=a×1000-a 例题： 12×9=120-12＝108 ，

12×99=1200－12＝1188，

12×999=12000－12＝11988

175 ×34+175×66=175×100

67×12+67×35+67×52+67=67×100

123×101=12300+123＝12423

123×99=12300-123＝12177

99999×22222+33333×33334

=33333×3×22222+333333×333334

=33333×（66666+33334）=3333300000 （先分解重组再用分配率）

375×480+6250×48

=3750×48+6250×48

=48×（6250+3750）

=480000

（利用积不变性质，变形重组再用分配率）一个偶数×15，“加半添零”

24×15=（24+12）×10=360

48×15=（48+24）×10=720

巧算平方：百位末两位

15×15＝225 1×2 25

25×25＝625 2×3 25

35×35＝1225 3×4 25

45×45＝2025 4×5 25

55×55＝3025 5×6 25

65×65＝4225 6×7 25

75×75＝5625 7×8 25

85×85＝7225 8×9 25

95×95＝9025 9×10 25

要点：个位是5的两位数的自乘=十位数字×（十位数字+1）×100+25

一个数乘以11算法：

22×11=242 222×11=2442 2222×11=244442 “两头一拉，中间相加，满十进一”

2 4 5 6×11=27016

2 7 0 1 6

四则混合运算：

（9999+8100）÷9-111

=9999÷9+8100÷9-111

=1111+900-111

=1000+900=1900（除法的分配率）

1999×199819981998-1998×199919991999

=1999×（1998×100010001）-（1999×100010001）×1998 =0 （先分解重组再用分配率）