不等式与不等式组_ppt课件1
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2021年中考数学复习第8讲 不等式(组)的解法及不等式的应用(教学课件)
由①得，x≥－3， 由②得，x＜2， 不等式组的解集是－3≤x＜2， 它的整数解为：－3，－2，－1，0，1， 所以，所有整数解的和为－5.
重点题型
1．(2020·吉林)不等式3x＋1＞7的解集为
3x－2＜x，① 2．(2020·湖州)解不等式组13x＜－2.②
x＞2
3x－2＜x，① 解：13x＜－2.② 解①得 x＜1； 解②得 x＜－6. 所以，不等式组的解集为 x＜－6.
(1)求这两种书的单价；
(2)若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半 ，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案 ？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
重点题型
题题组组训训练练
解：(1)购买《北上》的单价为35元，《牵风记》的单价为30元；
(2)设购买《北上》的数量 n 本，则购买《牵风记》的 数量为(50－n)本，
题题组组训训练练
．
重重点点题题型型
题 型 二 应用一元一次不等式(组)解决问题
题组训练
例3.(2020·哈尔滨)昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种 地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买 2个大地球仪和1个小地球仪需用132元． (1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元？ (2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960 元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？
精讲释疑
重重点点题题型型
题组训练
题 型 一 解一元一次不等式(组)
例1.(2020·嘉兴)不等式3(1－x)＞2－4x的解在数轴上表示正确的 是( A )
重重点点题题型型
题组训练
4（x＋1）≤7x＋13，
例 2.(2020·枣庄)解不等式组x－4＜x－3 8，
重点题型
1．(2020·吉林)不等式3x＋1＞7的解集为
3x－2＜x，① 2．(2020·湖州)解不等式组13x＜－2.②
x＞2
3x－2＜x，① 解：13x＜－2.② 解①得 x＜1； 解②得 x＜－6. 所以，不等式组的解集为 x＜－6.
(1)求这两种书的单价；
(2)若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半 ，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案 ？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
重点题型
题题组组训训练练
解：(1)购买《北上》的单价为35元，《牵风记》的单价为30元；
(2)设购买《北上》的数量 n 本，则购买《牵风记》的 数量为(50－n)本，
题题组组训训练练
．
重重点点题题型型
题 型 二 应用一元一次不等式(组)解决问题
题组训练
例3.(2020·哈尔滨)昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种 地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买 2个大地球仪和1个小地球仪需用132元． (1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元？ (2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960 元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？
精讲释疑
重重点点题题型型
题组训练
题 型 一 解一元一次不等式(组)
例1.(2020·嘉兴)不等式3(1－x)＞2－4x的解在数轴上表示正确的 是( A )
重重点点题题型型
题组训练
4（x＋1）≤7x＋13，
例 2.(2020·枣庄)解不等式组x－4＜x－3 8，
人教版七年级数学下册《一元一次不等式》PPT优质教学课件
(4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的 实际意义; (6)答:写出答案.
对点训练
1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精 消毒水共4 000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84 消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若 购买这批物资的总费用不超过28 000元,至少可以购买84消毒 液多少瓶?
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17－x)棵, 根据题意得80x＋60(17－x)＝1 220, 解得x＝10,∴17－x＝7. 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进 A 种树苗 y 棵,则购进 B 种树苗(17－y)棵,
根据题意得 17－y＜y,解得 y＞81.
2
购进两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1 020, 费用最省需y取最小整数9,此时17－y＝8, 这时所需费用为20×9＋1 020＝1 200(元). 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需 费用为1 200元.
解:(1)设每只努比亚黑山羊每天需要草料 x kg,每头西门塔尔牛
每天需要草料 y kg.
根据题意,得 60x＋15y＝330
,解得
x＝3 .
(25＋60)x＋(15＋5)y＝455
y＝10
答:每只努比亚黑山羊每天需要草料 3 kg,每头西门塔尔牛每天
需要草料 10 kg.
(2)设卖出a头牛,则卖出(10－a)只羊,根据题意,得 10(20－a)＋3(85－10＋a)≤390,解得a≥5. 答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
变式练习
4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%－320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.
人教版数学七年级下册 不等式与不等式组 课件PPT
+ 1 > 0,
②ቊ
− 1 < 0, 两个未知数
> −2,
①ቊ
< 3,
2 + 1 < ,
③ቊ 2
+ 2 > 4,
A. 1 个
最高次为2
B. 2 个
+ 3 > 0,
④ቊ
< −7.
C. 3 个
D. 4 个
x>1
2 − 1 > 1,
2.不等式组 ቊ
的所有整数解的和是 9 .
①每个不等式都是一元一次不等式；
②含有同一个未知数；
③不等式的个数不少于2.
8.一元一次不等式组的解集
解集的公共部分
一般地，几个不等式的_________________，叫做由它们所组成的
不等式组的解集.
“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的
部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则
18 个学生，就有一名老师少带 4 个学生.为了安全，每辆客车上至
少要有 2 名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少
人？
解：(1)设老师有 x 人，学生有 y 人．
17 = − 12,
= 16,
依题意得 ቊ
解得 ቊ
= 284.
18 = + 4,
答：此次参加研学旅行活动的老师有 16 人，学生有 284 人.
由题意得获得的利润为 y=50x＋45(80－x)，
当 x＝40时，y＝3800；
当 x＝41时，y＝3805；
当 x＝42时，y＝3810；
当 x＝43时，y＝3815；
②ቊ
− 1 < 0, 两个未知数
> −2,
①ቊ
< 3,
2 + 1 < ,
③ቊ 2
+ 2 > 4,
A. 1 个
最高次为2
B. 2 个
+ 3 > 0,
④ቊ
< −7.
C. 3 个
D. 4 个
x>1
2 − 1 > 1,
2.不等式组 ቊ
的所有整数解的和是 9 .
①每个不等式都是一元一次不等式；
②含有同一个未知数；
③不等式的个数不少于2.
8.一元一次不等式组的解集
解集的公共部分
一般地，几个不等式的_________________，叫做由它们所组成的
不等式组的解集.
“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的
部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则
18 个学生，就有一名老师少带 4 个学生.为了安全，每辆客车上至
少要有 2 名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少
人？
解：(1)设老师有 x 人，学生有 y 人．
17 = − 12,
= 16,
依题意得 ቊ
解得 ቊ
= 284.
18 = + 4,
答：此次参加研学旅行活动的老师有 16 人，学生有 284 人.
由题意得获得的利润为 y=50x＋45(80－x)，
当 x＝40时，y＝3800；
当 x＝41时，y＝3805；
当 x＝42时，y＝3810；
当 x＝43时，y＝3815；
《不等式的性质》不等式与不等式组PPT课件
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个负__数__，不等 号如的果方_a_>改向_b_，变____c__<__0。,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
例1：
我是最棒的 ☞
判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
方向不变。
➢如式不果的等a两>式边b，基都c本乘<性0以质（那3或么：除ac以<b）c同(或一ac个负bc数，不)就等是号说的不方等向
改变。
等式性质与不等式性质的区别和联系
• 区别：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不 为0）时，结果仍相等；不等式两边都乘以（或除以） 同一个数（除数不为0）时，会出现两种情况，若是 正数，不等号方向不改变，若是负数不等号方向要改 变，而且不等式两边同乘以0，结果相等.
5. 8 x 1,两边都乘 7 ，得 _x____87_.
7
8
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。 解法一：∵2＞1，a＜0， ∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0）， 如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
∣a∣ ∣a∣
2a
a
想一想：还有其 他比较2a与a的 大小的方法吗？
如果_a_>_b_,那么a±c>b±c _________.
不等式还有什么类似的性质呢？ ➢如果 7 ＞ 3
那么 7×5 _＞___ 3× 5 , 7÷5 __＞__ 3÷ 5 ,
➢如果-1< 3,
那么-1×2<____3×2,
-1÷2__<__3÷2,
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以
例1：
我是最棒的 ☞
判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
方向不变。
➢如式不果的等a两>式边b，基都c本乘<性0以质（那3或么：除ac以<b）c同(或一ac个负bc数，不)就等是号说的不方等向
改变。
等式性质与不等式性质的区别和联系
• 区别：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不 为0）时，结果仍相等；不等式两边都乘以（或除以） 同一个数（除数不为0）时，会出现两种情况，若是 正数，不等号方向不改变，若是负数不等号方向要改 变，而且不等式两边同乘以0，结果相等.
5. 8 x 1,两边都乘 7 ，得 _x____87_.
7
8
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。 解法一：∵2＞1，a＜0， ∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0）， 如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
∣a∣ ∣a∣
2a
a
想一想：还有其 他比较2a与a的 大小的方法吗？
如果_a_>_b_,那么a±c>b±c _________.
不等式还有什么类似的性质呢？ ➢如果 7 ＞ 3
那么 7×5 _＞___ 3× 5 , 7÷5 __＞__ 3÷ 5 ,
➢如果-1< 3,
那么-1×2<____3×2,
-1÷2__<__3÷2,
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以
3-1《不等式与不等关系》课件(共29张PPT)
判断两个实数大小的依据是：
abab0 a b ab 0 abab0
作差比较法
这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质Байду номын сангаас基础.
作差比较法其一般步骤是:
作差→变形→判断符号→确定大小.
因式分解、配方、 通分等手段
比较两个数(式)的大小的方法:
例2．比较x2－x与x－2的大小.
am a
am a
作差
变形 定符号 确定大小
问题探究（三）不等式的性质的应用
性质１:对称性
a<b
b>a
性质２:传递性
a b，b c a c
性质３:可加性
a b ac bc
性质４:同正可乘性
a b，c 0 ac bc a b，c 0 ac bc
性质５:加法法则 (同向不等式可相加)
故选A．
变式 5、给出下列结论： ①若 ac>bc，则 a>b； ②若 a<b，则 ac2<bc2； ③若1a<1b<0，则 a>b； ④若 a>b，c>d，则 a－c>b－d； ⑤若 a>b，c>d，则 ac>bd. 其中正确结论的序号是________．
[答案] ③
问题探究（四）利用不等式的性质求取值范围
例 6、已知－6<a<8,2<b<3，分别求 2a＋b，a－b，ab的取值范围．
分析:欲求 a－b 的取值范围，应先求－b 的取值范围，欲求 ab的取值范围，应先求1b的取值范围．
解析:∵－6<a<8，∴－12<2a<16， 又∵2<b<3，∴－10<2a＋b<19. ∵2<b<3，∴－3<－b<－2，∴－9<a－b<6. ∵2<b<3，∴13<1b<12， ∵－6<a<8，∴－2<ab<4.
abab0 a b ab 0 abab0
作差比较法
这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质Байду номын сангаас基础.
作差比较法其一般步骤是:
作差→变形→判断符号→确定大小.
因式分解、配方、 通分等手段
比较两个数(式)的大小的方法:
例2．比较x2－x与x－2的大小.
am a
am a
作差
变形 定符号 确定大小
问题探究（三）不等式的性质的应用
性质１:对称性
a<b
b>a
性质２:传递性
a b，b c a c
性质３:可加性
a b ac bc
性质４:同正可乘性
a b，c 0 ac bc a b，c 0 ac bc
性质５:加法法则 (同向不等式可相加)
故选A．
变式 5、给出下列结论： ①若 ac>bc，则 a>b； ②若 a<b，则 ac2<bc2； ③若1a<1b<0，则 a>b； ④若 a>b，c>d，则 a－c>b－d； ⑤若 a>b，c>d，则 ac>bd. 其中正确结论的序号是________．
[答案] ③
问题探究（四）利用不等式的性质求取值范围
例 6、已知－6<a<8,2<b<3，分别求 2a＋b，a－b，ab的取值范围．
分析:欲求 a－b 的取值范围，应先求－b 的取值范围，欲求 ab的取值范围，应先求1b的取值范围．
解析:∵－6<a<8，∴－12<2a<16， 又∵2<b<3，∴－10<2a＋b<19. ∵2<b<3，∴－3<－b<－2，∴－9<a－b<6. ∵2<b<3，∴13<1b<12， ∵－6<a<8，∴－2<ab<4.
人教版七年级数学下册课件 第九章 不等式与不等式组 一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式的应用
购买数量(件)
A
第一次 第二次
B
购买总费用(元)
2
1
55
1
3
65
解：(1)设 A 种商品的单价为 x 元，B 种商品的单价为 y 元，根据题 意，可得2xx＋＋3yy＝ ＝5655， ， 解得xy＝＝1250，，
答：A 种商品的单价为 20 元，B 种商品的单价为 15 元
(2)设第三次购买商品A种a件，则购买B种商品(12－a)件，根据题意， 可得a≥2(2y＝y＝59940000，，
解得xy＝＝13
500， 200，
答：每台 A 型电脑
的价格为 3 500 元，每台 B 型打印机的价格为 1 200 元
(2)设学校购买 a 台 B 型打印机，则购买 A 型电脑为(a－1)台，根据题 意，得 3 500(a－1)＋1 200a≤20 000，解得 a≤5.答：该学校至多能购买 5 台 B 型打印机
9．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%， 假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水 果的售价在进价的基础上应至少提高( B )
A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
10．马师傅计划用10天时间加工320个零件，前两天每天加工20个零件， 后改进了工作方式，结果提前一天完成了加工任务，马师傅在两天后每天 至少加工__4_0_个零件．
∵m＝20a＋15(12－a)＝5a＋180，∴当a＝8时所花钱数最少，即购买 A商品8件，B商品4件
(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？ (2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20 000元，并 且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至 多能购买多少台B型打印机？
《不等式与不等式组》优秀ppt课件
《不等式与不等式组》优秀实用课件 （PPT优 秀课件 ） 《不等式与不等式组》优秀实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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高中数学第三章不等式3.1不等式关系与不等式课件新人教A版必修5
为函数 y＝1x在(－∞，0)上单调递减，a<b<0，所以1a>1b，
故 D 正确．
答案：D
5．若 x＞1，y＞2，则： (1)2x＋y＞________； (2)xy＞________． 解析：(1)x＞1⇒2x＞2，2x＋y＞2＋2＝4；(2)xy＞2. 答案：(1)4 (2)2
类型 1 用不等式(组)表示不等关系 [典例 1] 分别写出满足下列条件的不等式： (1)一个两位数的个位数字 y 比十位数字 x 大，且这 个两位数小于 30； (2)某电脑用户计划用不超过 500 元的资金购买单价 分别为 60 元的单片软件 x 片和 70 元的盒装磁盘 y 盒．根 据需要，软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒． 解：(1)y＞x＞0，30＞10x＋y＞9，且 x，y∈N*； (2)x≥3，y≥2，60x＋70y≤500，且 x，y∈N*.
同向 5
可加性
ac>>db⇒a＋c⑫>b＋d
同向同正 6
可乘性
ac>>db>>00⇒ac⑬>bd
7
可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)
8
可开方性
nn
a>b>0⇒ a> b(n∈N，n≥2)
[思考尝试·夯基] 1．思考义是指 x 不小于 2.( ) (2)若 a＜b 或 a＝b 之中有一个正确，则 a≤b 正 确．( ) (3)若 a＞b，则 ac＞bc 一定成立．( ) (4)若 a＋c＞b＋d，则 a＞b，c＞d.( )
解析：(1)正确．不等式 x≥2 表示 x＞2 或 x＝2，即 x 不小于 2，故此说法是正确的．(2)正确．不等式 a≤b 表示 a＜b 或 a＝b.故若 a＜b 或 a＝b 中有一个正确，则 a ≤b 一定正确．(3)错误．由不等式的可乘性知，当不等式 两端同乘以一个正数时，不等号方向不变，因此由 a＞b， 则 ac＞bc，不一定成立，故此说法是错误的．(4)错误．取 a＝4，c＝5，b＝6，d＝2，满足 a＋c＞b＋d，但不满足 a ＞b，故此说法错误．
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是x可取的整数值.
5x 2 3(x 1),
解:解不等式组:
1 2
x
1
7
3 2
x.
5
得- 2 <x≤4. 所以x可取的整数值是- 2,- 1,0,1,2,3,4.
知识拓展
确定不等式组解集的常用方法有两种: (1)数轴法:即将不等式组中每个不等式的解集在 数轴上表示出来,公共部分就是这个不等式组的 解集,无公共部分就说明这个不等式组无解.这种 方法体现了数形结合的思想,既直观,又容易掌握.
知识拓展
（2）口诀法：若a ＞ b，则：
不等式 组(a<b)
解集
x a
x b x>b
x a
x b x<a
x a x b x a x b
a<x<b 无解
用数轴表示
口诀 大大取大 小小取小 大小小大取中间 大大小小无解集
不等式与不等式组_ppt课件1
课堂小结
通过建立不等式组解决实际问题,可以确定一 个未知数的准确取值范围,在特定条件下可以 确定解集范围内的准确数值.
不等式与不等式组_ppt课件1
七年级数学·下 新课标[人]
第九章 不等式与不等式组
9.3 一元一次不等式组(第2课时)
学习新知
不等式与不等式组_ppt课件1
检测反馈
问题
想一想
(1)什么是不等式的解集?
(2)什么是不等式组的解集?
学习新知
例：(教材P129例2 ) x取哪些整数值时,不等
式5x+2>3(x- 1)与1 x- 1≤7-3 x都成立?
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(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组 建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1) 中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?
(2)由(1)知:方案一的费用: 18×860+12×570=22320(元);
方案二的费用:19×860+11×570=22610(元); 方案三的费用:20×860+10×570=22900(元). 所以方案一的费用最低,最低费用是22320元.
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4.某中学为提升学生的课外阅读能力,拓展学生的知识面, 决心打造“书香校园”,计划用不超过1900本科技类书籍和 1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知 组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本; 组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本. (1)符合题意的组建方案有几种?请你帮助学校设计出来;
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检测反馈
1.幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友们,如果每人分3
件,那么还剩余59件;如果每人分5件,那么最后一个小朋友能
分到玩具,但不足4件.这批玩具共有 C ( )
A.146件
B.149件
C.152件
D.155件
解析:设共有x个小朋友,则玩具有(3x+59)件.因为每人分5件 最后一个小朋友不足4件,所以3x+59<5(x- 1)+4,又最后一个 小朋友最少分到1件,所以3x+59≥5(x- 1)+1,解得 30<x≤31.5.x取正整数31,则玩具数为3x+59=152(件).故选C.
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2.某班级从文化用品市场购买了签字笔和
圆珠笔共15支,所付金额大于26元,但小于27元.
已知签字笔每支2元,圆珠笔每支1.5元,则其中
签字笔购买了 8
支.
解析:设签字笔购买了x支,则圆珠笔购买了(15- x)
2x 1.5(15 x) 27, 支,根据题意得2x 1.5(15 x) 26.
解不等
式组得7<x<9,因为x是正整数,所以x=8.故填8.
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3.某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得5分,答错 或不答都扣3分. (1)小明考了68分,那么小明答对了多少道题? (2)小亮获得二等奖(70~90分),则小亮答对了几道题?
解:(1)设小明答对了x道题, 5x- 3(20- x)=68,
解得x=16. 答:小明答对了16道题.
(2)设小亮答对了y道题,依题意得
此不等式组的解集为16
1 4
≤y≤18
5 y
35,y
4
-
3 3
20 20
y y
70， 90.
因为y表示的是题数,所以y是正整数.所以y=17或18.
答:小亮答对了17道题或18道题.
2
2
问题1：5x+2>3(x- 1)的解集是什么?
问题2：12
x-
1≤7-
3 2
x的解集是什么?
问题3：怎样才能使得x适合两个不等式?
问题4：适合两个不等式的整数x有哪些?
解析: 解决问题1和问题2就是解不等式求解集.通过建 立不等式组可以求得两个不等式解集的公共部分.求出
这两个不等式组成的不等式组的解集,解集中的整数就
解:(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角(30- x)个,
80x + 30 30 x 1900, 根据题意得 50x + 60 30 x 1620.
解得18≤x≤20,因为x是正整数,所以x可取18,19,20.所型图书角建12个； 方案二:中型图书角建19个,小型图书角建11个； 方案三:中型图书角建20个,小型图书角建10个.
5x 2 3(x 1),
解:解不等式组:
1 2
x
1
7
3 2
x.
5
得- 2 <x≤4. 所以x可取的整数值是- 2,- 1,0,1,2,3,4.
知识拓展
确定不等式组解集的常用方法有两种: (1)数轴法:即将不等式组中每个不等式的解集在 数轴上表示出来,公共部分就是这个不等式组的 解集,无公共部分就说明这个不等式组无解.这种 方法体现了数形结合的思想,既直观,又容易掌握.
知识拓展
（2）口诀法：若a ＞ b，则：
不等式 组(a<b)
解集
x a
x b x>b
x a
x b x<a
x a x b x a x b
a<x<b 无解
用数轴表示
口诀 大大取大 小小取小 大小小大取中间 大大小小无解集
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通过建立不等式组解决实际问题,可以确定一 个未知数的准确取值范围,在特定条件下可以 确定解集范围内的准确数值.
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第九章 不等式与不等式组
9.3 一元一次不等式组(第2课时)
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问题
想一想
(1)什么是不等式的解集?
(2)什么是不等式组的解集?
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例：(教材P129例2 ) x取哪些整数值时,不等
式5x+2>3(x- 1)与1 x- 1≤7-3 x都成立?
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(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组 建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1) 中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?
(2)由(1)知:方案一的费用: 18×860+12×570=22320(元);
方案二的费用:19×860+11×570=22610(元); 方案三的费用:20×860+10×570=22900(元). 所以方案一的费用最低,最低费用是22320元.
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4.某中学为提升学生的课外阅读能力,拓展学生的知识面, 决心打造“书香校园”,计划用不超过1900本科技类书籍和 1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知 组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本; 组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本. (1)符合题意的组建方案有几种?请你帮助学校设计出来;
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1.幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友们,如果每人分3
件,那么还剩余59件;如果每人分5件,那么最后一个小朋友能
分到玩具,但不足4件.这批玩具共有 C ( )
A.146件
B.149件
C.152件
D.155件
解析:设共有x个小朋友,则玩具有(3x+59)件.因为每人分5件 最后一个小朋友不足4件,所以3x+59<5(x- 1)+4,又最后一个 小朋友最少分到1件,所以3x+59≥5(x- 1)+1,解得 30<x≤31.5.x取正整数31,则玩具数为3x+59=152(件).故选C.
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2.某班级从文化用品市场购买了签字笔和
圆珠笔共15支,所付金额大于26元,但小于27元.
已知签字笔每支2元,圆珠笔每支1.5元,则其中
签字笔购买了 8
支.
解析:设签字笔购买了x支,则圆珠笔购买了(15- x)
2x 1.5(15 x) 27, 支,根据题意得2x 1.5(15 x) 26.
解不等
式组得7<x<9,因为x是正整数,所以x=8.故填8.
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3.某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得5分,答错 或不答都扣3分. (1)小明考了68分,那么小明答对了多少道题? (2)小亮获得二等奖(70~90分),则小亮答对了几道题?
解:(1)设小明答对了x道题, 5x- 3(20- x)=68,
解得x=16. 答:小明答对了16道题.
(2)设小亮答对了y道题,依题意得
此不等式组的解集为16
1 4
≤y≤18
5 y
35,y
4
-
3 3
20 20
y y
70， 90.
因为y表示的是题数,所以y是正整数.所以y=17或18.
答:小亮答对了17道题或18道题.
2
2
问题1：5x+2>3(x- 1)的解集是什么?
问题2：12
x-
1≤7-
3 2
x的解集是什么?
问题3：怎样才能使得x适合两个不等式?
问题4：适合两个不等式的整数x有哪些?
解析: 解决问题1和问题2就是解不等式求解集.通过建 立不等式组可以求得两个不等式解集的公共部分.求出
这两个不等式组成的不等式组的解集,解集中的整数就
解:(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角(30- x)个,
80x + 30 30 x 1900, 根据题意得 50x + 60 30 x 1620.
解得18≤x≤20,因为x是正整数,所以x可取18,19,20.所型图书角建12个； 方案二:中型图书角建19个,小型图书角建11个； 方案三:中型图书角建20个,小型图书角建10个.