《不等式》PPT课件
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基本不等式课件(共43张PPT)
02
基本不等式的证明方法
综合法证明基本不等式
利用已知的基本不等式推导
01
通过已知的不等式关系，结合不等式的性质（如传递性、可加
性等），推导出目标不等式。
构造辅助函数
02
根据不等式的特点，构造一个辅助函数，通过对辅助函数的分
析来证明原不等式。
利用数学归纳法
03
对于涉及自然数n的不等式，可以考虑使用数学归纳法进行证明。
分析法证明基本不等式
寻找反例
通过寻找反例来证明某个不等式不成 立，从而推导出原不等式。
利数，可以利用中间值定理 来证明存在某个点使得函数值满足给 定的不等式。
通过分析不等式在极限情况下的性质， 来证明原不等式。
归纳法证明基本不等式
第一数学归纳法
通过对n=1和n=k+1时的情况进行归纳假设和推导，来证 明对于所有正整数n，原不等式都成立。
拓展公式及其应用
要点一
幂平均不等式
对于正实数$a, b$和实数$p, q$，且$p < q$，有 $left(frac{a^p + b^p}{2}right)^{1/p} leq left(frac{a^q + b^q}{2}right)^{1/q}$，用于比较不同幂次的平均值大小。
要点二
切比雪夫不等式
算术-几何平均不等式（AM-GM不等式）：对于非负实数$a_1, a_2, ldots, a_n$，有 $frac{a_1 + a_2 + ldots + a_n}{n} geq sqrt[n]{a_1a_2ldots a_n}$，用于求解最值问题。
柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz不等式）：对于任意实数序列${a_i}$和${b_i}$，有 $left(sum_{i=1}^{n}a_i^2right)left(sum_{i=1}^{n}b_i^2right) geq left(sum_{i=1}^{n}a_ib_iright)^2$，用于证明与内积有关的不等式问题。
不等式及其性质ppt课件
1+
0,求证：
3+
>
1
.
3
证明：因 > 0,所以3 + > 0,从而
1+m 1
>
3+m 3
3(1 + m)
> 3+m
又因为已知 > 0,所以结论成立.
m>0
跟踪训练.已知, , 都是正数， >
+
,求证：
+
>
.
证明：因 > 0,所以 + > 0, + > 0从而
的不等式与原不等式同向.由性质3很容易得出
综合法
+ > ⟹ + + (−) > + (−) ⟹ > −
推论1：如果 + > ,那么 > −.（移向法则）
从已知条件出发，综合利用各种结果，经过逐步推导最后得到
结论的方法，在数学中通常称为综合法. 由因导果：顺推法
的实数大.
a
b
思考3：对任意两实数和，它们可能有怎样的不等关系？如何
来判断这种不等关系呢？
数轴上两点A，B的位置关系有下列三种：
点A和点B重合、点A在点B右侧、点A在点B左侧
两实数,的大小有下列三种关系：
= ， > ， <
− <0⇔ <
− =0⇔ =
− >0⇔ >
不等式是刻画不等关系的工具.这节课我们一起来
学习一下吧.
1.会用不等式表示不等关系.（重点）
2.会用作差法比较大小.（重点）
基本不等式(共43张)ppt课件
15
判别式及根的关系
根的关系
判别式：$Delta = b^2 4ac$，用于判断一元二次方
程的根的情况。
01
02
03
当 $Delta > 0$ 时，方程有 两个不相等的实根；
当 $Delta = 0$ 时，方程有 两个相等的实根（即一个重
根）；
04
2024/1/25
05
当 $Delta < 0$ 时，方程无 实根，有两个共轭复根。
基本不等式性质
传递性
若$a > b$且$b > c$，则$a > c$。
正数乘法保序性
若$a > b > 0$且$c > d > 0$ ，则$ac > bd$。
对称性
若$a = b$，则$b = a$；若 $a > b$，则$b < a$。
2024/1/25
可加性
若$a > b$且$c > d$，则$a + c > b + d$。
2024/1/25
35
思考题与练习题
思考题：如何利用均值不 等式证明其他不等式？
2024/1/25
|x - 3| < 5
练习题：解下列不等式， 并在数轴上表示解集
(x + 1)/(x - 2) > 0
36
THANKS。
2024/1/25
37
次不等式组来解决。
12
03
一元二次不等式解法
2024/1/25
13
一元二次不等式概念
一元二次不等式
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式。
标准形式
$ax^2+bx+c>0$ 或 $ax^2+bx+c<0$，其中 $a neq 0$。
判别式及根的关系
根的关系
判别式：$Delta = b^2 4ac$，用于判断一元二次方
程的根的情况。
01
02
03
当 $Delta > 0$ 时，方程有 两个不相等的实根；
当 $Delta = 0$ 时，方程有 两个相等的实根（即一个重
根）；
04
2024/1/25
05
当 $Delta < 0$ 时，方程无 实根，有两个共轭复根。
基本不等式性质
传递性
若$a > b$且$b > c$，则$a > c$。
正数乘法保序性
若$a > b > 0$且$c > d > 0$ ，则$ac > bd$。
对称性
若$a = b$，则$b = a$；若 $a > b$，则$b < a$。
2024/1/25
可加性
若$a > b$且$c > d$，则$a + c > b + d$。
2024/1/25
35
思考题与练习题
思考题：如何利用均值不 等式证明其他不等式？
2024/1/25
|x - 3| < 5
练习题：解下列不等式， 并在数轴上表示解集
(x + 1)/(x - 2) > 0
36
THANKS。
2024/1/25
37
次不等式组来解决。
12
03
一元二次不等式解法
2024/1/25
13
一元二次不等式概念
一元二次不等式
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式。
标准形式
$ax^2+bx+c>0$ 或 $ax^2+bx+c<0$，其中 $a neq 0$。
不等式ppt课件
不等式的应用场景
01
02
03
04
数学领域
解决各种不等关系的问题，如 最值、范围等。
物理领域
描述物理现象和规律，如力学 、电磁学等。
经济领域
描述经济变量之间的关系，如 价格、成本等。
实际生活
描述日常生活中的不等关系， 如时间、距离等。
02
不等式的类型
算术平均数与几何平均数的不等式
总结词
算术平均数与几何平均数的不等式是一种基本的不等式，它反映了平均值与方 差之间的关系。
实际应用定义
描述实际生活中两个量之 间的不等关系，如价格、 距离等。
不等式的性质
加法单调性
即同向不等式相加，不等号不 改变方向。
反身性
任何实数都大于它本身。
传递性
如果a>b，b>c，则a>c。
乘法单调性
即不等式乘以一个正数，不等 号不改变方向；乘以一个负数 ，不等号改变方向。
非空性
不等式的两边都可以取无穷大 或无穷小。
03
不等式的证明方法
利用导数证明不等式
总结词
导数是一阶导数的简称，它描述了函数在某一点的变化率， 可以用来判断函数的单调性和凹凸性，从而帮助我们证明不 等式。
详细描述
首先，我们需要找到不等式两边的函数，然后求导，通过比 较导数值的大小来判断函数的单调性，从而得出不等式的证 明结论。
利用拉格朗日中值定理证明不等式
详细描述
柯西不等式表明，对于任何实数x 和y，都有$x^2+y^2 \geq 2xy$ ，当且仅当x=y时等号成立。这 个不等式在解决一些最优化问题 时非常有用。
排序不等式
总结词
排序不等式是一种基于排序原理的不 等式，它反映了有序实数之间的差值 与乘积之间的关系。
不等式的基本性质PPT课件
事实上，如果a>b， c>0，因为ac-bc=c(ab)>0，所以ac>bc.
(7)将不等式6>-3和-4<-2的两边都乘-3，不等号的 方向是否改变？两边都除以-2呢？
6×3 < (-3)×3; (-4)×3 > (-2)×3; 6÷2 < (-3)÷2; (-4)÷2 > (-2)÷2.
(8)由(7)你发现了什么结论？能用不等式表示 出来吗？
a>b；甲的年龄大，a+c>b+c
（2）在数轴上，点A与点B分别对应实数a，b， 并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a， b之间的大小关系.如果同时将点A，B向右（或 向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A′，B ′ （如图）.你能用不等式表示点A′，B ′所对应 的数的大小关系吗？
a>b；a+c>b+c；a-c>b-c
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3<0
是
（2）4x+3y>0 是
（3）x=3
不是
（4） x2+xy+y2 不是
（5）x+2>y+5 是
2 不等式的性质
等式具有那些性质？ 不等式是否具有这些类似性质？
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整 式，等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c
（3）由（1）（2），你发现了有关不等式的什 么结论呢？你能用不等式表示表示出来吗？
如果a>b,那么a±c>b±c.
也就是说，不等式的两边都加上（或减 去）同一数或同一个整式，不等号的方 向不变。
我们把这一性质作为不等式基本性质1.
(7)将不等式6>-3和-4<-2的两边都乘-3，不等号的 方向是否改变？两边都除以-2呢？
6×3 < (-3)×3; (-4)×3 > (-2)×3; 6÷2 < (-3)÷2; (-4)÷2 > (-2)÷2.
(8)由(7)你发现了什么结论？能用不等式表示 出来吗？
a>b；甲的年龄大，a+c>b+c
（2）在数轴上，点A与点B分别对应实数a，b， 并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a， b之间的大小关系.如果同时将点A，B向右（或 向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A′，B ′ （如图）.你能用不等式表示点A′，B ′所对应 的数的大小关系吗？
a>b；a+c>b+c；a-c>b-c
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3<0
是
（2）4x+3y>0 是
（3）x=3
不是
（4） x2+xy+y2 不是
（5）x+2>y+5 是
2 不等式的性质
等式具有那些性质？ 不等式是否具有这些类似性质？
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整 式，等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c
（3）由（1）（2），你发现了有关不等式的什 么结论呢？你能用不等式表示表示出来吗？
如果a>b,那么a±c>b±c.
也就是说，不等式的两边都加上（或减 去）同一数或同一个整式，不等号的方 向不变。
我们把这一性质作为不等式基本性质1.
基本不等式ppt课件
a+b
当且仅当a
2
= b时，等号成立.
思考：如图，是圆的直径，点是上一点， = ，
D
= .过点作垂直于的弦，连接，.
a+b
ab
2
半径 = _______________，则
= _______________
与大小关系怎么样？
a+b
≥
(1)当积xy等于定值P时，
≥
2
证明：∵ x，y都是正数， ∴
1 2
时，积有最大值 .
4
xy.
p， ∴ x + y ≥ 2 p，
积定和最小
当且仅当x = y时，上式等号成立.
于是，当x = y时，和x + y有最小值2 p.
(2)当和x + y等于定值S时， xy ≤
S
，∴xy
2
当且仅当x = y，上式等号成立.
2
2
∴x +
4
]
2−x
4
，得x
2−x
4
的最大值为−2.
x−2
+ 2 ≤ −2 (2 − x)(
4
)
2−x
+ 2 = −2，
= 0或x = 4(舍去)，即x = 0时等号成立.
练习巩固
练习2：已知0 < < 1,求 1 − 的最大值.
解：∵0 < < 1，∴ 1 − x > 0
∴ 1 − ≤
∴x +
4
x+4
− 4 ≥ 2 (x + 4) ∙
4
，即x
x+4
4
的最小值为0.
7.不等式的基本性质PPT课件(沪科版)
知识总结
不等式的基 不等式的两边都乘以(或除以)同 本性质3 一个负数，不等号的方向改变．
变号
不等式的基 本性质4
不等式的基 本性质5
如果a＞b，那么b＜a 如果a＞b，b＞c，那么a>c
变号
注意传递 性
方法规律总结： 不等式的基本性质与等式的基本性质的区分和联系． 区分：等式两边都乘(或除以)同一个负数时，等式仍然
性质5 如果a＞b， b＞c那么a＞c. 例如，由∠A＞∠B，∠B＞30°，可得∠A＞30°.
(来自《教材》)
例4•〈绵阳〉设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的 物体，现用天平称两次，情况如图所示，那 么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列 应为( ) C
•A．■，●，▲
B．▲，■，●
•C．■，▲，●
cc
(来自《教材》)
知2－讲
例2 已知实数a、b ，若a＞b ，则下列结论正确
的是( D )
A．a－5＜b－5
a
C．3
＜
b 3
B．2＋a＜2＋b D．3a＞3b
知2－讲
导引：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号 的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一 个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C 错误，选D.
• 这样，对于不等式a＞b，两边同乘以－3， 会得到什么结果呢？
知3－导
×(－1)
×3
a＞b a×(－1)＜b×(－1) a×(－3)＜b×(－3).
×(－3)
3. 如果a＞b，c＜0，那么ac与bc有怎样的大小关系？
(来自《教材》)
归纳
知3－导
性质3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负 数，不等号的方向改变.即 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，a ＜ b .
《不等式的基本性质》PPT课件 (共23张PPT)
先×(-3),再+2
先再
1.已知x>y,比较2-3x与2-3y的大 前 定
小. 先×(-3),再+2
后不 比等
×(a-3)
较号
2.已知m<<n,且(a-3)m> >(a-3)n,求a的范
围.
×(a-3)
解: 由题意可得:a-3<0(不等式的基本性质3)
∴a<3(不等式的基本性质2)
例1：已知x>y，试比较－2x和－2y的大小，并 说明理由
一个不为0的数，所得结果仍是等式
如果a=b，那么ac=bc，a÷c＝b÷c（c≠0）
探索与发现
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
(1)6>4 6+2__＞__4+2
6－2__＞__4－2
(2) –1<3 -1+2__<__3+2 -1－3_<___3－3
发现:当不等式两边加上或减去同一个 数时,不等号的方向___不__变___
变式1:比较a－2x和a－2y的大小
变式2:比较 a 2x 和 a 2 y 的大小
3
3
变式3: 若x>y,且(a－3)x＜(a－3)y,求a的取值范围。
变式4：若x>y,比较(a-3)x与(a-3)y的大小？
例2：由 5 >2可得（ 5）2 >2 5 ，
不等式两边同时乘了
，
你能由 5 >2，推出 5 <2Байду номын сангаас5吗？
×(-3)
(6)若m>>-3,则-3m < 9;
×(-3)
(7)若a≥b,则2a ≥ 2b; (8)若-a＜b,则a >-b.
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分析： 1.题目中的关键信息是什么？
答:速度v必须超过11.2公里/秒. 2.关键词是__超__过__，可以用__＞______符号表示.
答： v ＞ 11.2.
动脑筋
飞船返回地球时
（1）天气的能见度s不小于10公里，怎样表示s和10之间 的关系？
分析：关键词是_不__小__于_，可以用_≥_______符号表示.
符号“≥”读作“大于或等于”，也可读作“不小于”； 符号“≤”读作“小于或等于”，也可读作“不大于”； 符号“≠”读作“不等于”.
小知识
不等式分为严格不等式与非严格不等式.一般地，用 纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严 格不等式，用不小于号“≥” （大于或等于号）、不大 于号)“≤”（小于或等于号）连接的不等式称为非严格 不等式，或称广义不等式.
不相等的关系问题，如果是两个具体的数，我们可以直接比 较出大小关系，并表示出来.那么对于无法比较大小的式子，我 们又如何找出大小关系并表示呢？
例如，如果小明的身高为155cm，小聪的身高为xcm，且小 明比小聪矮，那我们又如何用不等号“>”或 “<”来表示它 们的高度之间的关系呢？
题目里面表示不等量关系的关键是什么？“矮”.“矮” 代表小明的身高小于小聪的身高.“小于”转化为符号则可 表示为x>155 或155<x.
动脑筋
1. 处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码， 左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g 的砝码之间具有怎样的关系？
分析：天平平衡时左右托盘所放物品质量相同.分别放入物体后向左倾斜则 代表左盘圆球的质量大于右盘砝码的质量，也就是xg大于50g，“大于”可以用 符号“>”来表示，则结果可以表示.
做一做
已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小 华想要买x支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元， 则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之 间的关系？
分析： 1.x支圆珠笔需要支付__1_.5_x_元， 10支签字笔需要支付_(_2_+_1_.5_)_x_1_0__元，
分析：抓住题目中的关键词，并会进行符号的转化.
（1）“非负数”可用__≥_0_表示； （2）“比-3小”，“小”可用_<___表示；
（3）“大于”可用__＞__表示.
练习
2.奥运射箭比赛，每一箭满分为10分. 某选手在参加比赛时， 前十箭中最低得分为7分，求该选手前十箭总得分x的范围.
分析： 1.该选手每一箭的得分范围是什么？ 答:最低得分为7分，最高得分为10分.
分析：关键词是不__超__过__，可以用___≤_____符号表示.
答：v ≤ 15.
动脑筋
（4）国家为了神舟六号和七号的发射付出了巨额费用， 但两次的费用是不相等的，神舟六号的具体费用是a亿人 民币，而神舟七号的费用高达19亿人民币，怎样表示a与 19之间的关系？
分析： 1.题目中的关键信息是什么？ 两次的费用是不相等的.
3.轿车行驶x（h）的路程不低于_6_0_x_（__k_m__），且不高于1_0_0_x_（__k_m__）___.
答：s≥60x，且s≤100x.
动脑筋
3.神舟飞船以7.5公里/秒的速度进入轨道，在轨道中以 7.9公里/秒的速度在地球上空飞行.若飞船要脱离地球的 引力，飞入太空，则它的速度v必须超过11.2公里/秒， 怎样表示v和11.2之间的关系？
做一做
判断下列式子是不是不等式？
(1)3＞2 (2)x＜2x+1
(3)3x2+2x (4)x=2x-5
(5)a+b≠c (1)(2)(5)是， (3)(4)不是.
关键：看是 否有不等号 连接.
说一说
你能列举生活中不等量关系吗？
注意不大于、不超过、至 多、不小于、不低于、至 少、正数等一些关键词的 应用.
答：x > 50.
动脑筋
2 .一辆轿车在一条规定车速不低于60 km/h，且不高于 100km/h的高速公路上行驶， 如何用式子来表示轿车在该 高速公路上行驶的路程s（km）与行驶时间x（h）之间的关 系呢？
分析： 1.路程s（km）与行驶时间x（h）和速度的关系是什么？
答:路程=时间 x 速度. 2.轿车车速为60 km/h时行驶x（h）的路程为___6_0_x_（__k_m_），轿车车速为100 km/h时行驶x（h）的路程为_1_0_0_x_（__k_m__）.
2.该选手的最低总得分为_7___1_0__=_7_0_分，最高总得分为1_0___1_0__=_1_0__0_分.
本章内容 第4章
一元一次不等式(组)
本课节内容 4.1
不等式
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系．相等 的关系问题我们可以用等式（用“=”连接的式子）来表示， 对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？
例如，小明的身高为155 cm，小聪的身高为156 cm，则 我们可以用不等号“>”或 “<”来表示它们的高度之间的关 系，如156>155 或155<156.
答：s ≥ 10.
（2）地面积雪的厚度h必须在0.5米以下，怎样表示h和 0.5之间的关系？
分析：
1.题目中的关键信息是什么？ 答:厚度h必须在0.5米以下.
2.关键词是___以__下_，可以用___＜_____符号表示.
答：h ＜ 0.5.
（3）300米以下的浅层风速v不超过15米/秒，怎样表示v 和15之间的关系？
共需要支付_1_.5_x_+__(_2_+_1_.5_)_x_1_0____元.
2.“付50元仍找回若干元”代表支付金额少于50元.
答：1.5x+(2+1.5) x 10<50.
练习
1.用不等式表示下列数量关系.
（1）a是非负数；
答： a ≥0；
（2）x比-3小；
答： x<-3；
（3）两数m与n的差大于5. 答： m-n>5.
2.关键词是___不__相__等__，可以用__≠______符号表示？
答：a ≠ 19.
探究
观察由上述问题得到的关系，它们有什么共同的特点？x > 50；源自s≥60x，且s≤100x；
v ＞ 11.2； v ≤ 15；
s ≥ 10； a ≠ 19.
h ＜ 0.5；
结论
把用不等号（>， ＜， ≥， ≤， ≠） 连接而成的式子叫作不等式（inequality）.
答:速度v必须超过11.2公里/秒. 2.关键词是__超__过__，可以用__＞______符号表示.
答： v ＞ 11.2.
动脑筋
飞船返回地球时
（1）天气的能见度s不小于10公里，怎样表示s和10之间 的关系？
分析：关键词是_不__小__于_，可以用_≥_______符号表示.
符号“≥”读作“大于或等于”，也可读作“不小于”； 符号“≤”读作“小于或等于”，也可读作“不大于”； 符号“≠”读作“不等于”.
小知识
不等式分为严格不等式与非严格不等式.一般地，用 纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严 格不等式，用不小于号“≥” （大于或等于号）、不大 于号)“≤”（小于或等于号）连接的不等式称为非严格 不等式，或称广义不等式.
不相等的关系问题，如果是两个具体的数，我们可以直接比 较出大小关系，并表示出来.那么对于无法比较大小的式子，我 们又如何找出大小关系并表示呢？
例如，如果小明的身高为155cm，小聪的身高为xcm，且小 明比小聪矮，那我们又如何用不等号“>”或 “<”来表示它 们的高度之间的关系呢？
题目里面表示不等量关系的关键是什么？“矮”.“矮” 代表小明的身高小于小聪的身高.“小于”转化为符号则可 表示为x>155 或155<x.
动脑筋
1. 处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码， 左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g 的砝码之间具有怎样的关系？
分析：天平平衡时左右托盘所放物品质量相同.分别放入物体后向左倾斜则 代表左盘圆球的质量大于右盘砝码的质量，也就是xg大于50g，“大于”可以用 符号“>”来表示，则结果可以表示.
做一做
已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小 华想要买x支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元， 则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之 间的关系？
分析： 1.x支圆珠笔需要支付__1_.5_x_元， 10支签字笔需要支付_(_2_+_1_.5_)_x_1_0__元，
分析：抓住题目中的关键词，并会进行符号的转化.
（1）“非负数”可用__≥_0_表示； （2）“比-3小”，“小”可用_<___表示；
（3）“大于”可用__＞__表示.
练习
2.奥运射箭比赛，每一箭满分为10分. 某选手在参加比赛时， 前十箭中最低得分为7分，求该选手前十箭总得分x的范围.
分析： 1.该选手每一箭的得分范围是什么？ 答:最低得分为7分，最高得分为10分.
分析：关键词是不__超__过__，可以用___≤_____符号表示.
答：v ≤ 15.
动脑筋
（4）国家为了神舟六号和七号的发射付出了巨额费用， 但两次的费用是不相等的，神舟六号的具体费用是a亿人 民币，而神舟七号的费用高达19亿人民币，怎样表示a与 19之间的关系？
分析： 1.题目中的关键信息是什么？ 两次的费用是不相等的.
3.轿车行驶x（h）的路程不低于_6_0_x_（__k_m__），且不高于1_0_0_x_（__k_m__）___.
答：s≥60x，且s≤100x.
动脑筋
3.神舟飞船以7.5公里/秒的速度进入轨道，在轨道中以 7.9公里/秒的速度在地球上空飞行.若飞船要脱离地球的 引力，飞入太空，则它的速度v必须超过11.2公里/秒， 怎样表示v和11.2之间的关系？
做一做
判断下列式子是不是不等式？
(1)3＞2 (2)x＜2x+1
(3)3x2+2x (4)x=2x-5
(5)a+b≠c (1)(2)(5)是， (3)(4)不是.
关键：看是 否有不等号 连接.
说一说
你能列举生活中不等量关系吗？
注意不大于、不超过、至 多、不小于、不低于、至 少、正数等一些关键词的 应用.
答：x > 50.
动脑筋
2 .一辆轿车在一条规定车速不低于60 km/h，且不高于 100km/h的高速公路上行驶， 如何用式子来表示轿车在该 高速公路上行驶的路程s（km）与行驶时间x（h）之间的关 系呢？
分析： 1.路程s（km）与行驶时间x（h）和速度的关系是什么？
答:路程=时间 x 速度. 2.轿车车速为60 km/h时行驶x（h）的路程为___6_0_x_（__k_m_），轿车车速为100 km/h时行驶x（h）的路程为_1_0_0_x_（__k_m__）.
2.该选手的最低总得分为_7___1_0__=_7_0_分，最高总得分为1_0___1_0__=_1_0__0_分.
本章内容 第4章
一元一次不等式(组)
本课节内容 4.1
不等式
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系．相等 的关系问题我们可以用等式（用“=”连接的式子）来表示， 对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？
例如，小明的身高为155 cm，小聪的身高为156 cm，则 我们可以用不等号“>”或 “<”来表示它们的高度之间的关 系，如156>155 或155<156.
答：s ≥ 10.
（2）地面积雪的厚度h必须在0.5米以下，怎样表示h和 0.5之间的关系？
分析：
1.题目中的关键信息是什么？ 答:厚度h必须在0.5米以下.
2.关键词是___以__下_，可以用___＜_____符号表示.
答：h ＜ 0.5.
（3）300米以下的浅层风速v不超过15米/秒，怎样表示v 和15之间的关系？
共需要支付_1_.5_x_+__(_2_+_1_.5_)_x_1_0____元.
2.“付50元仍找回若干元”代表支付金额少于50元.
答：1.5x+(2+1.5) x 10<50.
练习
1.用不等式表示下列数量关系.
（1）a是非负数；
答： a ≥0；
（2）x比-3小；
答： x<-3；
（3）两数m与n的差大于5. 答： m-n>5.
2.关键词是___不__相__等__，可以用__≠______符号表示？
答：a ≠ 19.
探究
观察由上述问题得到的关系，它们有什么共同的特点？x > 50；源自s≥60x，且s≤100x；
v ＞ 11.2； v ≤ 15；
s ≥ 10； a ≠ 19.
h ＜ 0.5；
结论
把用不等号（>， ＜， ≥， ≤， ≠） 连接而成的式子叫作不等式（inequality）.