《不等式》PPT课件
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2.关键词是___不__相__等__，可以用__≠______符号表示？
答：a ≠ 19.
探究
观察由上述问题得到的关系，它们有什么共同的特点？
x > 50；
s≥60x，且s≤100x；
v ＞ 11.2； v ≤ 15；
s ≥ 10； a ≠ 19.
h ＜ 0.5；
结论
把用不等号（>， ＜， ≥， ≤， ≠） 连接而成的式子叫作不等式（inequality）.
分析： 1.题目中的关键信息是什么？
答:速度v必须超过11.2公里/秒. 2.关键词是__超__过__，可以用__＞______符号表示.
答： v ＞ 11.2.
动脑筋
飞船返回地球时
（1）天气的能见度s不小于10公里，怎样表示s和10之间 的关系？
分析：关键词是_不__小__于_，可以用_≥_______符号表示.
本章内容 第4章
一元一次不等式(组)
本课节内容 4.1
不等式
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系．相等 的关系问题我们可以用等式（用“=”连接的式子）来表示， 对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？
例如，小明的身高为155 cm，小聪的身高为156 cm，则 我们可以用不等号“>”或 “<”来表示它们的高度之间的关 系，如156>155 或155<156.
分析：抓住题目中的关键词，并会进行符号的转化.
（1）“非负数”可用__≥_0_表示； （2）“比-3小”，“小”可用_<___表示；
（3）“大于”可用__＞__表示.
练习
2.奥运射箭比赛，每一箭满分为10分. 某选手在参加比赛时， 前十箭中最低得分为7分，求该选手前十箭总得分x的范围.
分析： 1.该选手每一箭的得分范围是什么？ 答:最低得分为7分，最高得分为10分.
分析：关键词是不__超__过__，可以用___≤_____符号表示.
答：v ≤ 15.
动脑筋
（4）国家为了神舟六号和七号的发射付出了巨额费用， 但两次的费用是不相等的，神舟六号的具体费用是a亿人 民币，而神舟七号的费用高达19亿人民币，怎样表示a与 19之间的关系？
分析： 1.题目中的关键信Байду номын сангаас是什么？ 两次的费用是不相等的.
2.该选手的最低总得分为_7___1_0__=_7_0_分，最高总得分为1_0___1_0__=_1_0__0_分.
3.轿车行驶x（h）的路程不低于_6_0_x_（__k_m__），且不高于1_0_0_x_（__k_m__）___.
答：s≥60x，且s≤100x.
动脑筋
3.神舟飞船以7.5公里/秒的速度进入轨道，在轨道中以 7.9公里/秒的速度在地球上空飞行.若飞船要脱离地球的 引力，飞入太空，则它的速度v必须超过11.2公里/秒， 怎样表示v和11.2之间的关系？
答：x > 50.
动脑筋
2 .一辆轿车在一条规定车速不低于60 km/h，且不高于 100km/h的高速公路上行驶， 如何用式子来表示轿车在该 高速公路上行驶的路程s（km）与行驶时间x（h）之间的关 系呢？
分析： 1.路程s（km）与行驶时间x（h）和速度的关系是什么？
答:路程=时间 x 速度. 2.轿车车速为60 km/h时行驶x（h）的路程为___6_0_x_（__k_m_），轿车车速为100 km/h时行驶x（h）的路程为_1_0_0_x_（__k_m__）.
做一做
已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小 华想要买x支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元， 则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之 间的关系？
分析： 1.x支圆珠笔需要支付__1_.5_x_元， 10支签字笔需要支付_(_2_+_1_.5_)_x_1_0__元，
做一做
判断下列式子是不是不等式？
(1)3＞2 (2)x＜2x+1
(3)3x2+2x (4)x=2x-5
(5)a+b≠c (1)(2)(5)是， (3)(4)不是.
关键：看是 否有不等号 连接.
说一说
你能列举生活中不等量关系吗？
注意不大于、不超过、至 多、不小于、不低于、至 少、正数等一些关键词的 应用.
共需要支付_1_.5_x_+__(_2_+_1_.5_)_x_1_0____元.
2.“付50元仍找回若干元”代表支付金额少于50元.
答：1.5x+(2+1.5) x 10<50.
练习
1.用不等式表示下列数量关系.
（1）a是非负数；
答： a ≥0；
（2）x比-3小；
答： x<-3；
（3）两数m与n的差大于5. 答： m-n>5.
动脑筋
1. 处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码， 左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g 的砝码之间具有怎样的关系？
分析：天平平衡时左右托盘所放物品质量相同.分别放入物体后向左倾斜则 代表左盘圆球的质量大于右盘砝码的质量，也就是xg大于50g，“大于”可以用 符号“>”来表示，则结果可以表示.
符号“≥”读作“大于或等于”，也可读作“不小于”； 符号“≤”读作“小于或等于”，也可读作“不大于”； 符号“≠”读作“不等于”.
小知识
不等式分为严格不等式与非严格不等式.一般地，用 纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严 格不等式，用不小于号“≥” （大于或等于号）、不大 于号)“≤”（小于或等于号）连接的不等式称为非严格 不等式，或称广义不等式.
不相等的关系问题，如果是两个具体的数，我们可以直接比 较出大小关系，并表示出来.那么对于无法比较大小的式子，我 们又如何找出大小关系并表示呢？
例如，如果小明的身高为155cm，小聪的身高为xcm，且小 明比小聪矮，那我们又如何用不等号“>”或 “<”来表示它 们的高度之间的关系呢？
题目里面表示不等量关系的关键是什么？“矮”.“矮” 代表小明的身高小于小聪的身高.“小于”转化为符号则可 表示为x>155 或155<x.
答：s ≥ 10.
（2）地面积雪的厚度h必须在0.5米以下，怎样表示h和 0.5之间的关系？
分析：
1.题目中的关键信息是什么？ 答:厚度h必须在0.5米以下.
2.关键词是___以__下_，可以用___＜_____符号表示.
答：h ＜ 0.5.
（3）300米以下的浅层风速v不超过15米/秒，怎样表示v 和15之间的关系？
答：a ≠ 19.
探究
观察由上述问题得到的关系，它们有什么共同的特点？
x > 50；
s≥60x，且s≤100x；
v ＞ 11.2； v ≤ 15；
s ≥ 10； a ≠ 19.
h ＜ 0.5；
结论
把用不等号（>， ＜， ≥， ≤， ≠） 连接而成的式子叫作不等式（inequality）.
分析： 1.题目中的关键信息是什么？
答:速度v必须超过11.2公里/秒. 2.关键词是__超__过__，可以用__＞______符号表示.
答： v ＞ 11.2.
动脑筋
飞船返回地球时
（1）天气的能见度s不小于10公里，怎样表示s和10之间 的关系？
分析：关键词是_不__小__于_，可以用_≥_______符号表示.
本章内容 第4章
一元一次不等式(组)
本课节内容 4.1
不等式
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系．相等 的关系问题我们可以用等式（用“=”连接的式子）来表示， 对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？
例如，小明的身高为155 cm，小聪的身高为156 cm，则 我们可以用不等号“>”或 “<”来表示它们的高度之间的关 系，如156>155 或155<156.
分析：抓住题目中的关键词，并会进行符号的转化.
（1）“非负数”可用__≥_0_表示； （2）“比-3小”，“小”可用_<___表示；
（3）“大于”可用__＞__表示.
练习
2.奥运射箭比赛，每一箭满分为10分. 某选手在参加比赛时， 前十箭中最低得分为7分，求该选手前十箭总得分x的范围.
分析： 1.该选手每一箭的得分范围是什么？ 答:最低得分为7分，最高得分为10分.
分析：关键词是不__超__过__，可以用___≤_____符号表示.
答：v ≤ 15.
动脑筋
（4）国家为了神舟六号和七号的发射付出了巨额费用， 但两次的费用是不相等的，神舟六号的具体费用是a亿人 民币，而神舟七号的费用高达19亿人民币，怎样表示a与 19之间的关系？
分析： 1.题目中的关键信Байду номын сангаас是什么？ 两次的费用是不相等的.
2.该选手的最低总得分为_7___1_0__=_7_0_分，最高总得分为1_0___1_0__=_1_0__0_分.
3.轿车行驶x（h）的路程不低于_6_0_x_（__k_m__），且不高于1_0_0_x_（__k_m__）___.
答：s≥60x，且s≤100x.
动脑筋
3.神舟飞船以7.5公里/秒的速度进入轨道，在轨道中以 7.9公里/秒的速度在地球上空飞行.若飞船要脱离地球的 引力，飞入太空，则它的速度v必须超过11.2公里/秒， 怎样表示v和11.2之间的关系？
答：x > 50.
动脑筋
2 .一辆轿车在一条规定车速不低于60 km/h，且不高于 100km/h的高速公路上行驶， 如何用式子来表示轿车在该 高速公路上行驶的路程s（km）与行驶时间x（h）之间的关 系呢？
分析： 1.路程s（km）与行驶时间x（h）和速度的关系是什么？
答:路程=时间 x 速度. 2.轿车车速为60 km/h时行驶x（h）的路程为___6_0_x_（__k_m_），轿车车速为100 km/h时行驶x（h）的路程为_1_0_0_x_（__k_m__）.
做一做
已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小 华想要买x支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元， 则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之 间的关系？
分析： 1.x支圆珠笔需要支付__1_.5_x_元， 10支签字笔需要支付_(_2_+_1_.5_)_x_1_0__元，
做一做
判断下列式子是不是不等式？
(1)3＞2 (2)x＜2x+1
(3)3x2+2x (4)x=2x-5
(5)a+b≠c (1)(2)(5)是， (3)(4)不是.
关键：看是 否有不等号 连接.
说一说
你能列举生活中不等量关系吗？
注意不大于、不超过、至 多、不小于、不低于、至 少、正数等一些关键词的 应用.
共需要支付_1_.5_x_+__(_2_+_1_.5_)_x_1_0____元.
2.“付50元仍找回若干元”代表支付金额少于50元.
答：1.5x+(2+1.5) x 10<50.
练习
1.用不等式表示下列数量关系.
（1）a是非负数；
答： a ≥0；
（2）x比-3小；
答： x<-3；
（3）两数m与n的差大于5. 答： m-n>5.
动脑筋
1. 处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码， 左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g 的砝码之间具有怎样的关系？
分析：天平平衡时左右托盘所放物品质量相同.分别放入物体后向左倾斜则 代表左盘圆球的质量大于右盘砝码的质量，也就是xg大于50g，“大于”可以用 符号“>”来表示，则结果可以表示.
符号“≥”读作“大于或等于”，也可读作“不小于”； 符号“≤”读作“小于或等于”，也可读作“不大于”； 符号“≠”读作“不等于”.
小知识
不等式分为严格不等式与非严格不等式.一般地，用 纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严 格不等式，用不小于号“≥” （大于或等于号）、不大 于号)“≤”（小于或等于号）连接的不等式称为非严格 不等式，或称广义不等式.
不相等的关系问题，如果是两个具体的数，我们可以直接比 较出大小关系，并表示出来.那么对于无法比较大小的式子，我 们又如何找出大小关系并表示呢？
例如，如果小明的身高为155cm，小聪的身高为xcm，且小 明比小聪矮，那我们又如何用不等号“>”或 “<”来表示它 们的高度之间的关系呢？
题目里面表示不等量关系的关键是什么？“矮”.“矮” 代表小明的身高小于小聪的身高.“小于”转化为符号则可 表示为x>155 或155<x.
答：s ≥ 10.
（2）地面积雪的厚度h必须在0.5米以下，怎样表示h和 0.5之间的关系？
分析：
1.题目中的关键信息是什么？ 答:厚度h必须在0.5米以下.
2.关键词是___以__下_，可以用___＜_____符号表示.
答：h ＜ 0.5.
（3）300米以下的浅层风速v不超过15米/秒，怎样表示v 和15之间的关系？