最新湘教版八年级数学上册精品课件-3.1平方根(第2课时)
• 第二级
(2)无•限第三小级数都是无理数; • 第四级
（
╳
）
• 第五级
(3)无理数都是无限小数; （√ ）
(4)有理数是有限小数. （ ╳ ）
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4.以下各正方形的边长是无理数的是（ C ）
• 单A击.面此积处为编辑25母的版正文方本形样；式
• 第二级
• 第三级
3. 面积为6• c第m四•2级的第五正级 方形，它的边长是多少？用计算 器求边长的近似值（精确到0.001cm）.
解: 正方形的面积是6cm2，因此它的边长为 6cm.
用计算器计算 6：显示2.4494897，
所以，6 2.449 .
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4. 用计算器分别求 2 ，3 ，5 ，11 ，0.58 的
• 第三级
• 第四级
• 第五级 从“数”的角度：
a
因为 a2=2, 而12=1, 22=4
所以 12<a2<22 ,
a
a 所以 1< a< 2，a不是整数
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从“形”的角度：
A
• 单击此处编辑母版取文出本一样个三式角形
• 第二级
C
• 第三级
• 第四级
• 第五级
( 3)2 9 24
• 第三级
(1)2 3
•
91第四• 级第五级( 32 )2
4 9
( 4 ) 2 3
16 9
( 5)2 3
25 9
③ a是分母为4的分数吗？ ( 5)2 25 ( 7)2 49 4 16 4 16
④ a是分母为多少的分数？
归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.
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讲授新课
无理数的认识
•活单动击探此究 处编辑母版文本样式 活动• 第：二把级两个边长为1的小正方形通过剪、拼， 设法得• 到第•三一第级个四级大正方形，你会吗？
• 第五级
1
1
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还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，
比比谁找的多！
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（重点、难点）
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历史感悟
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• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年) 公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
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观察与思考
将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪拼成一个正方
3.142 ，…，我们称 3.14，3.142是 的精确到小
数点后面第二位，第三位的近似值.
单击此处编母版标题样式 例2 用计算器求下列各式的值.
•
(单1)击此10处24编; 辑母版文本样式 (2•) 第二8 （级精确到小数点后面第三位）.
解 • （第三1）级依次按键： • 第四级
1 024=
•
第二级 • 4第4三2 级332
1089 1936
3025 55,
• 第四级
4442 3• 3第32五级 110 889 197136 308 025 555,
4…444 + 3 …333 = 5 …555.
n个4
n个3
n个5
利用你发现的规律试写出
4 4442 + 3 333 2 = 5 555.
显示：32• 第五级
所以， 1024=32.
（2）依次按键： 8 =
显示：2.828 427 125
所以， 8 2.828.
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练一练
• 用单计击算此器处比编较辑下母面版两文数本的样大式小：
• 第二级
(1•) 第5三级1;
(2) 6 7 π.
• 第四级
• 第五级
解:（1） 5 1 3.236 067 978；
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第3章
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
实数
• 第四级 • 第五级
3.1平方根 第2课时
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学习目标
• 单击此处编辑母版文本样式 1.理• 第解二无级理数的概念，能正确地判断一个数是不是
• 第三级
无理数; • 第四级 • 第五级 2.能快速地利用计算器求一个无理数的近似值．
多少吗？
面积为8的正方形，它的 边长应该比2.828大，比 2.829小……
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练一练
把7•2第,•二第级三3级, 4, 0.101，
π ,
3
64,
• 第四•5级2第,五级 2.121, 0.3737737773
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课堂小结
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用计算器• 第•二第级无•三第理级四• 数级第五级
带省略号且不循环的小数 带根号，但被开方数是开方不尽的数
→ ↓
计
算 概念 有特殊意义的数，如π等
•近单似击值此（处精编确辑到母0版.0文01本）样. 式
• 第二级
解：• 第三2级1.414, • 第四级 3•第五1级.732， 52.236， 113.317，
0.58 0.762.
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5.借助计算器求下列各式的值，你能发现什么规律？
• 单击此4处2 编32辑母 版9 文16本样2式5 5,
练一练： 写出一个比－3大的无理数：______2___.
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用计算器求算术平方根
问•题单：击怎此么处用编小辑数母近版似文地本表样示式一个无理数呢？
• 第二级
例如• 第•三第级3四.级14159265…，用四舍五入法，分别取
到小数点后面•第第五二级 位，第三位，…，得到 3.14 ，
形.•最单后击得此到处的编这个辑正母方版形文的本面样积是式多少呢？它的边长是整数
吗？ • 第二级 正方•形第的三面级积为8cm2， 由于22=4• ，第四3级2=9， 又4＜8＜9，• 第五级 且面积较大的正方形的边 长也较大， 因此面积为8cm2的正方形 的边长不是整数. 思考：正方形的边 长怎么表示呢？是 个什么样的数呢？
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问题2：a究竟是多少？
观察下列结果：
• 单•击第2此二.82处级=7编.84辑，母版文本样2.式92=8.41；
2•.8第22三=级7.9524
2.832=8.0089
2.82•82第=四7• 级.9第9五7级584
2.8292=8.003241
…
…
从上述数据，你能猜出面积为8的正方形的边长是
（2） 6 7 π 3.339 148 045；
6 7 π> 5 1.
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当堂练习
1.下• 单列击各此数处：编2，辑0，0母.23版，12文，27本5，样1，式0.303 003 (相邻两个
3之间•0第的二个级数逐次加1)中，无理数的个数是（ A ）
B.面积• 第为四• 级第4五级的正方形； 25
C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
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单击此处编母版标题样式 2.用计算器求下列各式的值：
（•1） 单击3此1处3编6辑；母版文本（样2式） 1.537 6.
解（: 1）• 第•二第3级三1级3656； （2） 1.53761.24 .
B
在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a 根据三角形的三边关系：
AC-BC< a<AC+BC 所以0<a<2，且 a≠1，所以a不是整数
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追问2：a可能是分数吗？
① a是分母为2的分数吗？ (1 )2 1 • 单击此处编辑母版文本样2式 4
② a是• 第分二母级为3的分数吗？
• 第1二级1
• 第三级
• 第四级
1
1
1
1 1 • 第五级 1
11 22 11 22
11 11 2019/8/31
11 11
11 11 6
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问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？
• 单击此因处为编S辑大母正方版形文=2本，样所式以a2=2. 追问•1第：二a是级 一个什么样的数？a可能是整数吗？
• 第三级
A.2个 • 第B四• 级.第3五个级
C.4个
D.5个
【解析】无限不循环小数是无理数，其中 ，0.303003
2
(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他
是有理数.
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3. 判断题
(• 1单)击有此限处小编数辑是母有版理文本数样; 式 （ √ ）
．．．
有理数集合
．．．
无理数集合
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总结归纳
我• 们单•常击第见此二的处级无编理辑数母的版有文以本下样三式种形式：
π （1）含
•
第三级
的• 第一四级些数；
• 第五级
（2）开不尽方的数；
（3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01…
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3.1 平方根(一)(课件)湘教版数学八年级上册
知1－练
感悟方新法知点拨：求一个正数的平方根的方法：先找出 知1－练
平方等于这个正数的数，这样的数有两个，它们 互为相反数，因而这两个数均为这个正数的平方 根 . 如果一个数为带分数，一般先将其转化为假 分数，再求平方根；如果有乘方运算，那么先求 出乘方运算的结果，针对结果再求平方根；如果 一个正数 a 不能写成有理数的平方的形式，那么 可以将 a 的平方根表示成 ± a.
综上所述， x ＝ 4 或 x ＝ 1.
感悟新知
知1－练
方法点拨：利用平方根的定义解方程的一般步骤： 第一步：移项，使含未知数的项在等号的一边，常 数项在等号的另一边； 第二步：系数化为 1，将方程化为“ x2=a”的形式； 第三步：根据平方根的定义求出未知数 x 的值 .
2-1. (1)若 x2 ＝ 4，则x ＝___±__2__ ；
第三章 实 数
3.1 平方根
感悟新知
知识点 1 平方根及其性质
知1－讲
1. 定义 : 如果有一个数 r，使得 r2=a，那么我们把 r 叫作 a 的 一个平方根，也叫作二次方根 . 这就是说，若 r2=a，则 r 是 a 的一个平方根 . 表示方法：非负数 a 的平方根记作± a ，读作“正、负根 号 a”
知1－讲
特别解读 1.平方根的定义中a是非负数，即a ≥ 0. 2.平方与开平方互为逆运算，平方的结果叫作
幂，而开平方的结果叫作平方根 .
2. 平方根的性质：
知1－讲
(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；
(2)0 的平方根是 0；(3)负数没有平方根 .
3. 开平方 : 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方 .
∵ 0.9 2=0.81，0.2 2=0.04， ∴ 0.81 =0.9，
湘教版八年级上册数学：3.1 平方根(公开课课件)
课堂作业
1.求下列各数的平方根与算术平方根：
（1）49，（2）0.81，（3） 9 100
2.若已知a b2 b 1＝0 ，求2a+b的平方根.
3.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根， 求m的值.
3.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根， 求m的值.
分析：有以下两种情况： ① 它们互为相反数，即(2m-4)+(3m-1)=0； ② 它们是同一个数，即 2m-4 = 3m-1.
解：由题意得，(2m-4)+(3m-1)=0 解得：m=1
即m的值为1
课堂小结：本节课你学到了什么？
1. 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.
2. 算术平方根是非负数. a≥0（a≥0）.
3. 0的平方根、算术平方根都是0.
4. 表示方法： a
非负数a的平方根.
a
非负数a的算术平方根.
a
非负数a的负平方根.
简言之，只有 非负 数有平方根与算术平方根.
例3
若已知 a 6 b 3＝0 ，求a+b的平方根.
算术平方根与绝对值都具有非负性.
解：依题意：a-6=0, b-3=0 ∴ a=6, b=3 ∴ a+b=6+3=9 则 a+b的平方根是±3.
勇攀高峰：反馈练习
1.填空题：
①若一个数的一个平方根为-8，则另一个平方根
一个面积为4的正方形，它的边长是多少？
由S正方？）2 = 2
∴ 2正是方4形的的一边个长平为方根2 ∴ 1正是方1的形一的个边平长方为根1
归纳：平方根的定义
若x2 a ，则 x 叫作a 的 一个平方根.
探究：有理数的平方根的情况
因为 52 25 ， 52 25
湘教版八年级数学上册3.1算术平方根 (共16张PPT)
结论: √x 的值随着x的增大而增大。 叙述: 非负数的算术平方根随着被开方数
的增大而增大。
例练3
估算下列各值在哪两个整数之间:
√2
√5
√7
√10
√23
解: ∵1 <2 <4 ∴√1 <√2 <√4
即: 1 <√2 <2
注: 一般先找出被开方数前后的两个完全平方数, 再进行算术平方根的比较估算.
1、算术平方根与平方根:
规定：0的算术平方根是0,即
非负数
0 0
a ≥0 （a≥0）
算术平方根具有双重非负性
1.判断题
练一练
1
②①54是的算52术的平算方术根平是方±根
1 2
（×
（√
） ）
③一个正数的算术平方根总小于它本身（ × ）
2.填空题
①
正数的算术平方根是
正
数，0的算术平方根是 0 ，
算术平方根等于它本身的数是
0和1
⑶±√0.04 = ±0.2 ⑷√(-3)2 = 3
例练2
计算下列各数的算术平方根:
⑴2
⑵ 529
⑶ 1225
⑷ 44.81
解: ⑴√2 ≈1.414
⑵√529 =23
⑶√1225 =35
⑷√44.81 ≈6.694
注: 对不是平方数的数和较大的数通常利用计算器 操作求它的算术平方根, 近似数常取四个有效数字.
2、口答下列数的平方根:1，9，25，64，121，144，225， 400，0.01，1.69，2500，-（-4），｜-16 ︳
0.36、215261 、0、2
定义：如果一个正数x的平方等于a，即 x2 =a ，那么这个正数x就叫做a的算术平方 根，记为“ ”，读作“ 根号 a ”。a叫
的增大而增大。
例练3
估算下列各值在哪两个整数之间:
√2
√5
√7
√10
√23
解: ∵1 <2 <4 ∴√1 <√2 <√4
即: 1 <√2 <2
注: 一般先找出被开方数前后的两个完全平方数, 再进行算术平方根的比较估算.
1、算术平方根与平方根:
规定：0的算术平方根是0,即
非负数
0 0
a ≥0 （a≥0）
算术平方根具有双重非负性
1.判断题
练一练
1
②①54是的算52术的平算方术根平是方±根
1 2
（×
（√
） ）
③一个正数的算术平方根总小于它本身（ × ）
2.填空题
①
正数的算术平方根是
正
数，0的算术平方根是 0 ，
算术平方根等于它本身的数是
0和1
⑶±√0.04 = ±0.2 ⑷√(-3)2 = 3
例练2
计算下列各数的算术平方根:
⑴2
⑵ 529
⑶ 1225
⑷ 44.81
解: ⑴√2 ≈1.414
⑵√529 =23
⑶√1225 =35
⑷√44.81 ≈6.694
注: 对不是平方数的数和较大的数通常利用计算器 操作求它的算术平方根, 近似数常取四个有效数字.
2、口答下列数的平方根:1，9，25，64，121，144，225， 400，0.01，1.69，2500，-（-4），｜-16 ︳
0.36、215261 、0、2
定义：如果一个正数x的平方等于a，即 x2 =a ，那么这个正数x就叫做a的算术平方 根，记为“ ”，读作“ 根号 a ”。a叫
湘教版八年级数学上册课件-平方根和算术平方根
解： 81的算术平方根是9，6245的算术
平方根是
5 8
，0.16的算术平方根是0.4.
3. 判断下列说法是否正确. （1）75 是4295 的一个平方根； 正确.
（2）6 是6的算术平方根； 正确.
（3）16 的值是±4； （4）(-4)2的平方根是-4.
不正确，是 4.
不正确，是 ±4.
4.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下 一个自然数的算术平方根是（ D ）
解: 由于
因此 100 10 ；
102=100，
由于
4 5
2=1265
，因此
16 4 ；
25 5
由于0.72=0.49，因此 0.49 0.7 .
例4 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值.
解: 因为|m-1| ≥0， n 3 ≥0，
又|m-1| + n 3 =0,
如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作 a的一个平方根，也叫作二次方根.
思考：除了2和－2以外，4的平方根还有其他的数吗？
因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4， 所以，比2大的数都不是4的平方根.
类似地，边长小于2的正方形，
它的面积一定小于4，因此， 比2小的正数都不是4的平方根.
<>
请你说一说解决问题的思路．
（1）若正方形的面积如下，请填表：
正方形的
4
19 面积/dm2
16 36
25
正方形的 1 3
边长/dm2
4
6
2 5
（2）你能指出它们的共同特点吗？
都是已知一个正数的 平方，求这个正数.
秋湘教版八年级数学上册课件：3.1 平方根 (共19张PPT)
9)
11的平方根是11
4
2
( ×)
思考：
你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
小结
• 掌握平方根与算术平方根的概念及运用
何表示呢？
平方根的表示方法： 一个正数a的正平方根用 a 表示 (读做“根号a”)；a的负平方根用- a 表示(读做“负根号a”)，因此，一个
正数a的平方根就用 a 表示，
(读做“正、负根号a”)，其中a叫做被 开方数。
求一个数的平方根的运算叫做开平方
所以2的平方根可表示成：2
写一写： 求下列各数的平方根：
判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。
1) ﹣3的平方根是 9 2) 9的平方根是﹣3
( ×) ( ×)
3) -3是9的平方根
(√ )
4) 4的平方根是±2
(√ )
5) 5是5的平方根
(√ )
6) 81的算术平方根是 9
(× )
7) (﹣10)2没有平方根
(× )
8) 如果x2 = a,则 a 一定是正数。 ( × )
9
8 3
3 0.81 4 - 9
25
0.9
-3 5
学习了本节课， 你有哪些收获？
1.平方与开方互为逆运算．根据这种运算关 系，我们可以通过平方运算来求一个数的平 方根，以及检验一个数是不是另一个数的平 方根．
2．正数有两个平方根，它们互为相反数；0有 一个平方根，是它本身；负数没有平方根．
比一比：看谁最快发现？
（1）9
(2) 1 4
（3）0.36
4 1 7
9
(5)(-25)2 （6）11
湘教版八年级数学上册《平方根》课件(共43张PPT)
这样，正数a的平方根可以用 “± a ”来表 示.
例如，4的平方根是2与-2，即± 4=± 2.
说一说
零的平方根是多少？负数有平方根吗？
由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零 的平方根就是0本身.我们把0的平方根也叫作0的
算术平方根，记作 0 ，即 0 = 0 .
由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在迄 今为止我们所认识的数中，任何一个数的平方都 不会是负数，因此负数没有平方根.
本课节内容 3.1
平方根
动脑筋
某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚
好用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的 边长是多少吗？
？
每块正方形地垫的面积是 10.8÷30=0.36(m2).
即 边长×边长=0.36.
由于 0.62=0.36， 因此面积为0.36m2的正方形地垫的 边长是0.6m.
求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.
开平方与平方互为逆运算，根据这种关系， 可以求一个数的平方根.
平方
开平方
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
例1 分别求下列各数的平方根：
36，
25， 9
1.21.
（1）36 36有是两正个数平方根
解 由于62=36，
因此36的平方根是6与-6. 即 ± 36=± 6.
<>
边长为2 边长为41
由于(-b)2=b2，因此，-2以外的负数都不是4的 平方根.
显然0不是4的平方根.
所以，4的平方根有且只有两个：2与-2.
结论
如果r是正数a的一个平方根，那么a 的平方根有且只有两个：r与-r.
例如，4的平方根是2与-2，即± 4=± 2.
说一说
零的平方根是多少？负数有平方根吗？
由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零 的平方根就是0本身.我们把0的平方根也叫作0的
算术平方根，记作 0 ，即 0 = 0 .
由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在迄 今为止我们所认识的数中，任何一个数的平方都 不会是负数，因此负数没有平方根.
本课节内容 3.1
平方根
动脑筋
某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚
好用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的 边长是多少吗？
？
每块正方形地垫的面积是 10.8÷30=0.36(m2).
即 边长×边长=0.36.
由于 0.62=0.36， 因此面积为0.36m2的正方形地垫的 边长是0.6m.
求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.
开平方与平方互为逆运算，根据这种关系， 可以求一个数的平方根.
平方
开平方
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
例1 分别求下列各数的平方根：
36，
25， 9
1.21.
（1）36 36有是两正个数平方根
解 由于62=36，
因此36的平方根是6与-6. 即 ± 36=± 6.
<>
边长为2 边长为41
由于(-b)2=b2，因此，-2以外的负数都不是4的 平方根.
显然0不是4的平方根.
所以，4的平方根有且只有两个：2与-2.
结论
如果r是正数a的一个平方根，那么a 的平方根有且只有两个：r与-r.
湘教版八年级数学上册课件平方根
(1) ( 1 )2 1，
1的平方根是_1__，即 1 __1_；
(2) 8 2 64，
64的平方根是__8_，即____6_4_ __8_
(3) 0.2 2 0.04，
0.04的平方根是__0_.2___，即__0_.0_4 __0_.2
4 62 1 11 ， 1 11 ___6
2．正数有两个平方根，它们互为相反数；0有 一个平方根，是它本身；负数没有平方根．
比一比：看谁最快发现？
判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。
1) ﹣3的平方根是 9 2) 9的平方根是﹣3
( ×) ( ×)
3) -3是9的平方根
(√ )
4) 4的平方根是±2
(√ )
5) 5是5的平方根
(√ )
6) 81的算术平方根是 9
(× )
7) (﹣10)2没有平方根
(× )
8) 如果x2 = a,则 a 一定是正数。 ( × )
9)
11的平方根是 11
4
2
( ×)
思考：
你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
小结
• 掌握平方根与算术平方根的概念及运用
4、±３2 9， 几个平方根？
5、?2 4
（2）0 有几个平 方根？
（3）负数呢？
平方根的性质：
1、一个正数有正、负两个平方根， 它们互为相反数； 2、0的平方根是0； 3、负数没有平方根
请问2的平方 根是多少？如
何表示呢？
平方根的表示方法： 一个正数a的正平方根用 a 表示 (读做“根号a”)；a的负平方根用- a 表示(读做“负根号a”)，因此，一个
湘教版-数学-八年级上册-3.1平方根 参考课件
2.求值：169 ________ ;
625 ________
196 225 ________ ;
3.计算： 1 144 49
4
当堂检测：
1.求下列各数的平方根和算术平方根 (1)100； (2) 0.09； (3) 6；
解： (1)平方根为 100 10 ，算术平方根为 100 10
创设情境，导入新课
1.填空 ： （1） 22= _4__ ， （-2）2 = __4_ ;
（2） 52= _2_5_ ， （-5）2 = __2_5_ ;
(3)( 2)2 3
4
_9__
,
( 2)2 3
4
__9__
.
2.若 x2 9，则 x = ___3_ ；若把 9 改为 16，这时 x
的值又会，是多少？改为 -4 呢？
81 81的平方根为 9, 即: 81 9
0.01 0.01的平方根为 0.1,即: 0.01 0.1
1 9 的平方根为 5 ,
19 16
16
4
即:
19 16
25 5 16 4
算术平方根 81 9 0.01 0.1
19 5 16 4
0 0 的平方根为 0 ， 即: 7 ７的平方根为 7 -9 没有
（2） 256 __1_6__ ；
(3) 0.25 __0_.5_;
(4) (7)2 __7____.
2.下列说法是否正确。
（1）2是4的平方根 （√ ） (2) 1 的平方根是1 （×）
（3） 16 的平方根是4（×） （4）(4)2 的平方根是4（√ ）
（5）平方根是它本身的数有0和1.（×）
迁移提升： 1.若某正数a的两个平方根分别是（n+1）和（1-2n）， 求n和a的值。
625 ________
196 225 ________ ;
3.计算： 1 144 49
4
当堂检测：
1.求下列各数的平方根和算术平方根 (1)100； (2) 0.09； (3) 6；
解： (1)平方根为 100 10 ，算术平方根为 100 10
创设情境，导入新课
1.填空 ： （1） 22= _4__ ， （-2）2 = __4_ ;
（2） 52= _2_5_ ， （-5）2 = __2_5_ ;
(3)( 2)2 3
4
_9__
,
( 2)2 3
4
__9__
.
2.若 x2 9，则 x = ___3_ ；若把 9 改为 16，这时 x
的值又会，是多少？改为 -4 呢？
81 81的平方根为 9, 即: 81 9
0.01 0.01的平方根为 0.1,即: 0.01 0.1
1 9 的平方根为 5 ,
19 16
16
4
即:
19 16
25 5 16 4
算术平方根 81 9 0.01 0.1
19 5 16 4
0 0 的平方根为 0 ， 即: 7 ７的平方根为 7 -9 没有
（2） 256 __1_6__ ；
(3) 0.25 __0_.5_;
(4) (7)2 __7____.
2.下列说法是否正确。
（1）2是4的平方根 （√ ） (2) 1 的平方根是1 （×）
（3） 16 的平方根是4（×） （4）(4)2 的平方根是4（√ ）
（5）平方根是它本身的数有0和1.（×）
迁移提升： 1.若某正数a的两个平方根分别是（n+1）和（1-2n）， 求n和a的值。
(获奖精美)课件 数学八上3.1平方根教学课件新版湘教版2
如果r2=a，那么r就叫做a的平方根.
设计说明：所选的题目都具有代表性，学生 通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根 的概念.
问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立
吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学 交流.
（
）2＝9，（
）2＝25，（
）2＝ 1 ，（
4
）2 ＝ 1 ；
△ABC即为所求.
2.已知底边及底边ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的高线作等腰三角形
例2 见教材P89
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图 方法(顺序). 3.作一个角的平分线 P90 做一做
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图
25；（2）
分析：1、判断这些数是否都有平方根； 2、根据规律各个数的平方根有几个？ 设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在 运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式
有提醒按要求.
例2
求下列各数的算术平方根:
（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0.
设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写 法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的
第2章 三角形
2.6用尺规作三角形
1.了解尺规作图. 2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段. 3.尺规作图的步骤. 4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、
求作和作法.
重点：画图，写出作图的主要画法.
难点：写出作图的主要画法，应用尺规作图.
直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都 知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆. 请大家画一条长4 cm的线段，画一个半径为3cm的圆. 如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线
湘教版八年级上册数学精品教学课件 第1课时 平方根和算术平方根 (2)
的算术
平方根是 11 ，即 121 11;
12
144 12
(3)15的算术平方根是 ;
36， ，15，0.64， ， ， ．
解：(4)因为0.82＝0.64，所以0.64的算术平
方根是0.8，即 0.64 0.8 ；
(5)因为(102 )2 104 ，所以10-4的算术平
方根是10-2，即 104 102 ； (6)因为 225 15 ，所以 225 的算术平
(3)求一个正数的算术平方根的运算与 平方运算是互逆的运算，利用这个互逆 运算关系求非负数的算术平方根．
课后练习
见本课时练习
A
E D 又因为S ABFE 2SCDEF ，设FC x，
所以144 2 12x ，x 6．
所以BC BF FC 12 6 18(cm)．
所以长方形的长为18cm，宽为
B
F C 12cm．
练一练
一、填空题： 1．若一个数的算术平方
根是 7 ，那么这个数是 7
；
2． 9 的算术平方根是 3．( 2)2 的算术平方根是
方根是 15 ；
(7)因为 (5)0 1 ，所以 (5)0 的算术平方
根是1．6
6
练一练
三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向 地面拉一根绳子AC固定帐篷．若 绳子的长度为5.5米，地面固定点 C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5 米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
解：由题意得AC＝5.5米，BC＝4.5
米，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，
由勾股定理得：
AB AC 2 BC 2 5.52 4.52 10(米).
所以帐篷支撑竿的高是 10 米.
学习小结
(1)算术平方根的概念，式子 a 中