江苏省2019版高中物理学业水平测试复习专题二平抛运动与圆周运动综合应用冲A集训

平抛运动与圆周运动综合应用
(一)
1．(2018·江都中学、扬中中学等六校联考)如图1所示，一质量为m ＝10 kg 的物体(可视为
质点)，由14
光滑圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端后沿水平面向右滑动1 m 距离后停止．已知轨道半径R ＝0.8 m ，g ＝10 m/s 2
.求：
图1
(1)物体滑至圆弧底端时的速度大小；
(2)物体滑至圆弧底端时对轨道的压力大小；
(3)物体沿水平面滑动过程中，摩擦力做的功．
2．(2018·扬州学测模拟)如图2所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度ω＝1 rad/s.有一个小物体(可视为质点)距圆盘中心r ＝0.5 m ，随圆盘一起做匀速圆周运动．物体质量m ＝1.0 kg ，与圆盘间的动摩擦因数μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g ＝10 m/s 2
.求：
图2
(1)物体受到的摩擦力大小F f；
(2)欲使物体能随圆盘一起做匀速圆周运动，圆盘的角速度ω应满足什么条件？
(3)圆盘角速度由0缓慢增大到1.6 rad/s过程中，圆盘对物体所做的功W.
3．(2018·南京学测训练样题)如图3甲所示，水平桌面离地面高度h＝1.25 m，桌面上固定一个厚度可以忽略的长木板AB.一个可以视为质点的物块每次以相同的速度v0＝6 m/s从A 端滑向B端．物块和长木板间的动摩擦因数为μ＝0.2，不计空气阻力，取g＝10 m/s2.
图3
(1)若物块滑到B端时的速度v B＝2 m/s，则它在空中运动的时间t1和飞行的水平距离x1各是多少？
(2)在(1)的情况下，求长木板AB段的长度l1；
(3)若木板的长度可以改变，请通过计算定量在图乙中画出物块滑出B端后落地的水平距离的平方x2与木板长度l的关系图象．
4．(2018·如皋学测模拟)在水平地面上竖直固定一根内壁光滑的圆管，管的半径R＝3.6 m(管的内径大小可以忽略)，管的出口A在圆心的正上方，入口B与圆心的连线与竖直方向成60°角，如图4所示，现有一个质量m＝1 kg的小球(可视为质点)从某点P以一定的初速度水平抛出，恰好从管口B处沿切线方向飞入，小球到达A时恰好与管壁无作用力，取g＝10 m/s2.求：
图4
(1)小球到达圆管最高点A 时的速度大小；
(2)小球在管的最低点C 时，小球对管壁的弹力；
(3)小球抛出点P 到管口B 的水平距离x .
答案精析
1．(1)4 m/s (2)300 N (3)－80 J 解析 (1)由机械能守恒定律得mgR ＝12
mv 2 解得v ＝4 m/s
(2)在圆弧底端，由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2
R
解得F N ＝300 N
由牛顿第三定律知，物体滑至圆弧底端时对轨道的压力大小为300 N.
(3)由动能定理知W f ＝0－12
mv 2 解得W f ＝－80 J
2．(1)0.5 N (2)ω≤2 rad/s (3)0.32 J
解析 (1)静摩擦力提供向心力F f ＝mω2
r
解得F f ＝0.5 N
(2)欲使物体能随圆盘做匀速圆周运动，mω2r ≤μmg
解得ω≤2 rad/s
(3)当ω＝1.6 rad/s 时，物体的线速度v ＝ωr ＝0.8 m/s
由动能定理得，圆盘对物体所做的功
W ＝12
mv 2－0＝0.32 J
3．(1)0.5 s 1 m (2)8 m (3)见解析图 解析 (1)物块滑出B 端后做平抛运动． h ＝12gt 12
x 1＝v B t 1
代入数据解得t 1＝0.5 s ，x 1＝1 m (2)物块从A 到B 做匀减速运动，设物块质量为m ，加速度大小为a ，则μmg ＝ma
由运动学公式得v B 2－v 02＝－2al 1
代入数据得l 1＝8 m
(3)由(2)可知 vB ′2＝v 02－2al
x ＝vB ′t 1
代入数据得x 2
＝9－l
由函数关系作出图象如图
4．(1)6 m/s (2)60 N ，方向竖直向下 (3)1835
m 解析 (1)小球在最高点时对管壁无作用力，重力提供向心力，由向心力公式得：mg ＝mv A 2
R 可得小球到达圆管最高点时的速度为：
v A ＝gR ＝10×3.6 m/s ＝6 m/s
(2)设小球在最低点C 的速度为v ，小球从管的最低点C 到最高点A ，由机械能守恒定律可知 mg ·2R ＝12mv 2－12
mv A 2
可得v 2＝4gR ＋v A 2＝(4×10×3.6＋62) m 2/s 2＝180 m 2/s 2 在最低点C ，由向心力公式可知F N －mg ＝mv 2
R
即F N ＝mg ＋mv 2R ＝(1×10＋1×1803.6
) N ＝60 N ，方向竖直向上． 由牛顿第三定律知，在最低点C 时小球对管壁的弹力为60 N ，方向竖直向下．
(3)设小球在B 点的速度为v B ，由B →A ，由机械能守恒定律可知mg ·(R ＋R cos 60°)＝12
mv B 2－12
mv A 2 代入数据得：v B ＝12 m/s
由平抛运动规律可知，小球做平抛运动的初速度为： v 0＝v B cos 60°＝12×12
m/s ＝6 m/s
在B 点时的竖直分速度为： v y ＝v B sin 60°＝12×
32 m/s ＝6 3 m/s 由v y ＝gt 可知t ＝v y g ＝6310 s ＝335
s 则小球的抛出点P 到管口B 的水平距离为
x ＝v 0t ＝6×335 m ＝1835
m.。