2019_2020学年新教材高中物理第4章万有引力定律及航天第1节天地力的综合万有引力定律课件鲁科版必修第二册
C、D 是轨迹上的四个位置，其中 A 距离地球最近，C 距离地球
最远。B 点和 D 点是弧线 ABC 和 ADC 的中点，下列说法正确
的是
()
A．卫星在 C 点的速度最大
B．卫星在 B 点的速度最大
C．卫星从 A 经 D 到 C 点的运动时间为T2
D．卫星从 B 经 A 到 D 点的运动时间为T2
[解析] 卫星绕地球做椭圆运动，类似于行星绕太阳运转， 根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面 积相等，则知卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等， 所以卫星在距离地球最近的 A 点速度最大，在距离地球最远的 C 点速度最小，卫星在 B、D 两点的速度大小相等，故 A、B 错误。 根据椭圆运动的对称性可知 tADC＋tCBA＝T，则 tADC＝T2，故 C 正 确。椭圆上近地点 A 附近速度较大，远地点 C 附近速度最小， 则 tBAD<T2，tDCB>T2，故 D 错误。
一、体会万有引力定律发现的艰辛(科学态度与责任) [选自鲁科版老教材 P93“讨论与交流”]
如图是 18 世纪讽刺牛顿引力理论的一幅漫 画。根据万有引力定律以及这幅漫画，结合日常生 活，谈谈你对万有引力的看法。
尽管牛顿是伟大的物理学家，但他最终总结出 的万有引力定律当时却不能被所有人理解。请结合 实例谈谈你是如何认识科学探索中的曲折与艰辛的。
提示：提供行星做匀速圆周运动的向心力。 (2)太阳的质量远远大于行星的质量，太阳对行星的引力 F 和行星对太阳的引力 F′是否相等？ 提示：根据牛顿第三定律可知 F＝F′。
突破点一 开普勒定律的理解及应用
[学透用活] 1．对开普勒行星运动定律的理解 (1)开普勒行星运动定律是根据行星运动的观察结果归纳总 结出来的，它们都是经验定律，且开普勒行星运动定律只涉及运 动学方面的内容。
2．判一判
(1)自然界中任何两个有质量的物体之间都存在万有引力作
用。
(√ )
(2)当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。
(× )
(3)牛顿发现了万有引力定律，是第一个测出地球质量的人。
(× )
3．想一想 如图，行星绕太阳的运动近似为匀速圆周运 动。思考以下问题： (1)太阳对行星的万有引力的效果是什么？
突破点二 万有引力定律的理解
1．万有引力的“四性”
[学透用活]
四性 普遍性
相互性
内容
万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间， 宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相 互吸引的力
两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和 反作用力，根据牛顿第三定律，总是满足大小相等， 方向相反，分别作用在两个物体上
第 4 章 万有引力定律及航天
第 1 节 天地力的综合：万有引力定律 [课标要求]
1．知道开普勒行星运动定律的内容。 2．知道万有引力定律的内容。 3.了解卡文迪许关于引力常量测定的扭秤实验。 4．能运用开普勒行星运动定律和万有引力定律分析一些简 单问题。
一、行星运动的规律
1．填一填 开普勒三定律
在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用 h
表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，
能够描述 F 随 h 变化关系的图像是
()
解析： 由万有引力公式 F＝GRM＋mh2可知，探测器与地球表面 距离 h 越大，F 越小，排除 B、C；而 F 与 h 不是一次函数关系， 排除 A。 答案：D
答案：B
2.(2019·菏泽高一检测)如图所示，火星和地球都
在围绕太阳旋转，其运行轨道是椭圆，根据开
普勒行星运动定律可知
()
A．火星绕太阳运动过程中，速率不变
B．火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
C．地球靠近太阳的过程中，运行速率将减小
D．火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫
过的面积逐渐增大
度哪一点较大？
提示：A 点。
二、万有引力定律 引力常量的测定 1．填一填 (1)内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的 方向沿两物体的连线，引力的大小 F 与这两个物体质量的乘积 m1m2 成 正比 ，与这两个物体间的距离 r 的 平方 成反比。 (2)公式：F＝Gmr1m2 2。 (3)引力常量 G：英国物理学家 卡文迪许 在实验室利用扭秤 装置较准确地得出了 G 的数值。G＝ 6.67×10－11N·m2/kg2 。 (4)卡文迪许被称为“能称出地球质量的人”。
(2)圆周运动可看成椭圆运动的特例，所以在一般情况下，可 把行星的运动当作圆周运动来处理，此时，a 为圆周运动的轨道 半径，T 为圆周运动的周期。
(3)表达式Ta32＝k 中的 k 仅由中心天体决定，与周围绕行的星 体无关。
2．行星运动问题的近似处理
定律
近似处理
开普勒第一定律
大多数行星绕太阳运动的轨道十分接近 圆，太阳处在圆心
[答案] C
[规律方法] 开普勒第二定律的应用
(1)开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动规律的总结， 它也适用于其他天体的运动。
(2)要注意开普勒第二定律描述的是同一行星离中心天体的 距离不同时的运动快慢规律，开普勒第三定律描述的是不同行星 绕同一中心天体运动快慢的规律。
[对点练清]
1．(2019·德州高一检测)银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从
径为小铁球半径 2 倍的实心大铁球紧靠在一起时，万有引力 F′＝G84mr22＝4Grm2 2＝16F，故选 D。
答案：D
3．已知地球的赤道半径 rE＝6.37×103 km，地球的质量 mE＝ 5.977×1024 kg。设地球为均匀球体。 (1)若两个质量都为 1 kg 的均匀球体相距 1 m，求它们之间 的万有引力； (2)质量为 1 kg 的物体在地面上受到地球的万有引力为多 大？ 解析：(1)由万有引力定律的公式可得两个球体之间的引力 为 F＝Gmr1m2 2＝6.67×10－11×1×12 1 N＝6.67×10－11 N。
解析：根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，行星与太阳的 连线在相同时间内扫过的面积相等，行星在此椭圆轨道上运动的 速度大小不断变化，故 A、D 错误；由于火星的半长轴比较大， 所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故 B 正确；行星 由远日点向近日点运动时，其速率将增大，故 C 错误。 答案：B
2．(2019·安阳高一检测)两个大小相等质量分布均匀的实心小铁
球紧靠在一起，它们之间的万有引力为 F。若两个半径是小
铁球 2 倍的质量分布均匀的实心大铁球紧靠在一起，则它们
之间的万有引力为
()
A．2F
B．4F
C．8F
D．16F
解析：设两个大小相同的实心小铁球的质量都为 m，半径为 r，根据万有引力公式得：F＝G2mr22；根据 m＝ρ·43πr3 可知， 半径变为原来的 2 倍，质量变为原来的 8 倍。所以若将两半
但她不知道应该怎样做，请你帮助她完成木卫二运动周期的 计算。
解析：木星对木卫二的万有引力提供向心力，即：
GMr2m＝m2Tπ2r 解得 T＝ 4GπM2r3＝ ＝3.05×105 s。 答案：3.05×105 s
4×3.142×6.7×1083 6.7×10－11×1.9×1027 s
[典例 2] [多选]对于万有引力定律的表达式 F＝Gmr1m2 2，下 列说法中正确的是( )
A．公式中 G 为引力常量，与两个物体的质量无关 B．当 r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C．m1 与 m2 受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一 对平衡力 D．m1 与 m2 受到的引力大小总是相等的，而与 m1、m2 是否 相等无关
[答案] AD
[规律方法] 对万有引力定律的两点说明
(1)任何两个物体间都存在着万有引力，只有质点间或能看 成质点的物体间的引力才可以应用公式 F＝Gmr1m2 2计算其大小。
(2)万有引力与距离的方成反比，而引力常量又极小，故 一般物体间的万有引力是极小的，受力分析时可忽略。
[对点练清]
1．(2019·全国卷Ⅱ)2019 年 1 月，我国嫦娥四号探测器成功
提示：略。
二、卫星周期的计算(科学思维) [选自人教版新教材 P54 第 4 题]
木星的卫星中有 4 颗是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其 中三颗卫星的周期之比为 1∶2∶4。小华同学打算根据万有引力 的知识计算木卫二绕木星运动的周期，她收集到了如下一些数 据。木卫二的数据：质量为 4.8×1022 kg、绕木星做匀速圆周运 动的轨道半径为 6.7×108 m。木星的数据：质量为 1.9×1027 kg、 半径为 7.1×107 m、自转周期为 9.8 h。
地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他 宏观性 力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天
体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用
两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它 特殊性 们之间的距离有关，而与所在空间的运动性质无关，
也与周围是否存在其他物体无关
2．万有引力定律公式的适用条件 对公式 F＝Gmr1m2 2严格地说，只适用于计算两个质点间的相 互作用，但对于下述几类情况，也可用该公式计算： (1)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，可用公式计算， 其中 r 是两个球体球心间的距离。 (2)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计 算，其中 r 为球心到质点间的距离。 (3)两个物体间的距离远大于物体本身的大小时物体的大小 可以忽略，公式也近似适用。
(2)将地球近似为一均匀球体，便可将地球看作一质量集中于地 心的质点；而地面上的物体的大小与它到地心的距离(地球半径 rE)相比甚小，也可视为质点。因此，可利用万有引力定律的公 式求得地面上的物体受到地球的引力为 F′＝GmrE2Em＝6.67× 10－11×5.967.73×7×1012046×2 1 N＝9.8 N。 答案：(1)6.67×10－11 N (2)9.8
2019-2020年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天4万有引力定律及其应用课件
基础夯实 自我诊断
3.2016年9月17日,“天宫二号”发射成功,10月17日,神舟11号飞
船载着航天员景海鹏、陈冬成功发射,顺利与“天宫二号”对接。
若“天宫二号”空间实验室质量为m,距地面高度为h,地球质量为
M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为( )
A.0 C.(RGM+hm)2
了在地外天体表面软着陆和探测活动。设月球半径为R0,月球表面
处 度重 之力 比加 为速g =度6,为则地g0。 球地 和球 月和 球的月密球的 度之半径 比之ρ 为比(为RR0=)4,表面重力加速
g0
ρ0
A.23
B.32
C.4
D.6
关闭
设星球的密度为
ρ,由
G���������������2���'=m'g 得
-13-
考点一 考点二 考点三
2.(多选)如图所示,近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视 为圆。设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月,地球自转周 期为T地,则( )
A.T卫<T月 B.T卫>T月
关闭
设 r 同近和C.地Tr卫卫月<,因星T地、r地月>球Dr 同同.T>步卫r=卫轨T,由地道开卫普星勒和第月三球定绕律地������������运32=行k 可的知轨,道T 月分>别T 同为>Tr 卫卫、, 又同步卫星的周期 T 同=T 地,故有 T 月>T 地>T 卫,选项 A、C 正确。 关闭
所有行星的轨道的半长轴的 三次方 跟它的公转周期的 二次方 的比值都相等
������ 3 ������ 2
=k,k
是一个与行星
无关的常量
第四章万有引力定律及航天+知识点总结 高一下学期物理鲁科版(2019)必修第二册
新教材鲁科版2019版物理必修第二册第4章知识点清单目录第4章万有引力定律及航天第1节天地力的综合_ 万有引力定律第2节万有引力定律的应用第3节人类对太空的不懈探索第4章万有引力定律及航天第1节天地力的综合_ 万有引力定律一、行星运动的规律内容图示开普勒第一定律(椭圆定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上说明：不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的开普勒第二定律(面积定律) 任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等说明：行星在近日点的速率大于在远日点的速率开普勒第三定律(周期定律) 行星绕太阳运行轨道半长轴a的立方与其公转周期T的平方成正比说明： a3T2=k，比值k是取决于中心天体的常量二、万有引力定律1. 内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积m1m2成正比，与这两个物体间的距离r的平方成反比。
2. 表达式：F=G m1m2r2。
3. 引力常量G：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G=6. 67×10-11N·m2/kg2。
4. 万有引力定律的推导(1)建立模型太阳系中八大行星的轨道半长轴和轨道半短轴相差不大，所以我们可以建立如下的简化模型。
①行星绕太阳做匀速圆周运动。
②太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力。
③所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值均相等，即r 3T 2=k 。
(2)太阳对行星的引力规律的推导①设行星的质量为m ，速度为v ，行星到太阳的距离为r ，则行星绕太阳做匀速圆周运 动的向心力为F=m v 2r 。
天文观测难以直接得到行星运动的速度v ，但可以得到行星公转的周期T ，它们之间的关系为v=2πr T，由以上两式可得F=m4π2T 2r ，再由r 3T2=k ，可得F=4π2mr 2。
在研究太阳对行星的引力时，“k”是一个与太阳有关的常量，故对于不同的行星，行星质量不同，但4π2k 是一定值。
2019-2020学年鲁科版必修第二册 第4章 万有引力定律及航天 本章优化总结 课件(37张)
栏目 导引
第4章 万有引力定律及航天
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3．对接问题
第4章 万有引力定律及航天
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接
如图甲所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到
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第4章 万有引力定律及航天
(3)随地球自转的向心加速度和环绕运行的向心加速度不同 放在地球上的物体随地球自转做匀速圆周运动，所以具有向 心加速度，该加速度是由地球对物体的引力和地面的支持力 的合力提供的，一般来讲是很小的． 环绕地球运行的卫星，具有向心加速度，该加速度完全由地 球对它的万有引力提供．
火星
3.4×106
A.火星的公转周期较小
6.4×1023
2.3×1011
B．火星做圆周运动的加速度较小
C．火星表面的重力加速度较大
D．火星的第一宇宙速度较大
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第4章 万有引力定律及航天
[解析] 根据万有引力定律可知GMr2太m＝m2Tπ2r，得公转周
期公式 T＝
4π2r3，对同一中心天体，环绕天体的公转半径 GM太
“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星将 气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气 象资料．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的 n 倍，下 列说法中正确的是( ) A．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的n1 B．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得 的速度的n1
栏目 导引
高考物理 第四章 第4单元 万有引力与航天课件 新人教版
B．5.6×103 kg/m3
C．1.1×104 kg/m3
D．2.9×104 kg/m3
h
22
例8、(1)土求星岩周石围颗有粒许A和多B大的小线不速等度的之岩比石．颗(2粒)求，岩其石绕颗土粒星A的和运B的
周动期可之视比为．圆3周)土运星动探．测其器中上有有两一个物岩体石，颗在粒地A球和上B与重土为星10中N心，的 推算出它在距土星中心3.2×105 km处受到土星的引力为0.38 N距．离已分知别地为球rA半＝径8.为0×61.40×4 k1m03和kmrB，＝请1.2估×1算0土5 k星m.质忽量略是所地有球岩质石量
G2 G1
g
B．月球的质量与地球的质量之比为
G
1
R
2 2
G
2
R
2 1
C．卫星在距月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期T月为
2π
R 2G 1
gG 2
G1R 2
D．月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为 G 2 R 1
h
25
h
1
h
2
一 23．、开开普普勒勒第运二三动定定律律：对所任有意行一星个的行轨星道来的说，它和的太三阳次的方跟
1它．的开在普相勒等第的一时定间的律内二：扫次所过方有相的行等比星的值绕都太相阳等．运，动表的达轨式道：都
椭圆
焦点
是 ，太阳处在椭圆的一个 上．
. 连线
面积
半长轴
公转周期
h
3
二、万有引力定律
卫星和美国的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805 km处发生 的高度一定比乙的高C．甲的向心力一定比
碰撞．这是历史上首次发生的完整在轨卫 星碰撞事件．碰撞过 乙的小D．甲的加速度一定比乙的大
高中物理第四章《第四节万有引力与航天》教学课件
8
2．星体表面上的重力加速度 (1)设在地球表面附近的重力加速度为 g(不考虑地球自转)，由 mg＝GmRM2 ，得 g＝GRM2 . (2)设在地球上空距离地心 r＝R＋h 处的重力加速度为 g′，由 mg′＝(RG＋Mhm)2，得 g′＝
GM (R＋h)2 所以gg′＝(R＋R2h)2.
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们的向心加速度大小分别为 a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为 v 金、v 地、v 已 火．
知它们的轨道半径 R 金<R 地<R 火，由此可以判定
()
A．a 金>a 地>a 火
B．a 火>a 地>a 金
C．v 地>v 火>v 金
D．v 火>v 地>v 金
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
A．5×109 kg/m3
B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3
D．5×1018 kg/m3
解析：选 C.毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根
据 GMRm2 ＝m4πT22R，M＝ρ·43πR3，得 ρ＝G3Tπ2，代入数据解得 ρ≈5×1015 kg/m3，C 正确．
地球引力，能够描述 F 随 h 变化关系的图象是
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
12
[解析] 在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着 h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述 F 随 h 变化 关系的图象是 D. [答案] D
Mm G R2
2020学年新教材高中物理第4章万有引力定律及航天第1节天地力的综合：万有引力定律教案鲁科版必修第二册
第1节 天地力的综合：万有引力定律【学习素养·明目标】 物理观念：1.了解开普勒三定律的内容.2.能了解万有引力定律的内涵，并会用其解决简单的问题.3.知道万有引力常量的测定方法及该常量在物理学上的重要意义．科学思维：能用与万有引力定律相关的证据解释一些天象．科学探究：能体会卡文迪许扭秤实验方案设计的巧妙之处，能感受到科学定律的预测作用.一、行星运动的规律 开普勒三定律定律 内容图示开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上开普勒第二定律太阳与任何一个行星的连线(矢径)在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律行星绕太阳运行轨道半长轴r 的立方与其公转周期T 的平方成正比，公式：r 3T 2＝k1．内容自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F 与这两个物体质量的乘积m 1m 2成正比，与这两个物体间距离r 的平方成反比．2．表达式：F ＝Gm 1m 2r 2(1)r 是两质点间的距离(若为匀质球体，则是两球心的距离)． (2)G 为万有引力常量，G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.三、引力常量的测定1．在1798年，即牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验，较准确地测出了引力常量．G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.2．意义：使用万有引力定律能进行定量运算，显示出其真正的实用价值．3．知道G 的值后，利用万有引力定律可以计算出天体的质量，卡文迪许也因此被称为“能称出地球质量的人”．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)太阳系中所有行星的运动速率是不变的． (×) (2)太阳系中轨道半径大的行星其运动周期也长． (√) (3)任何两物体间都存在万有引力．(√)(4)地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球引力是两种不同性质的力． (×) (5)引力常量是牛顿首先测出的．(×)(6)卡文迪许第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值．(√)2．关于开普勒对于行星运动规律的认识，下列说法正确的是( ) A ．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B ．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C ．所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同D ．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比A [由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项A 正确，B 错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项C 、D 错误．]3．要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法不可采用的是( )A ．使物体的质量各减小一半，距离不变B ．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C ．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D ．使两物体间的距离和质量都减为原来的14D [根据F ＝Gm 1m 2r 2可知，A 、B 、C 三种情况中万有引力均减为原来的14，当距离和质量都减为原来的14时，万有引力不变，选项D 错误．]4．对于引力常量G 的理解，下列说法中错误的是( )A ．G 是一个比值，在数值上等于质量均为1 kg 的两个质点相距1 m 时的引力大小B ．G 的数值是为了方便而人为规定的C ．G 的测定使万有引力定律公式更具有实际意义D ．G 的测定从某种意义上也能够说明万有引力定律公式的正确性B [根据万有引力定律公式F ＝G m 1m 2r 2可知，G ＝Fr 2m 1m 2，当r ＝1 m ，m 1＝m 2＝1 kg 时，G ＝F ，故A 正确；G 是一个有单位的物理量，单位是m 3/(kg·s 2)．G 的数值不是人为规定的，而是在牛顿发现万有引力定律一百多年后，由卡文迪许利用扭秤实验测出的，故B 错误，C 、D 正确．]行星运动的规律行星的椭圆轨道大小不同，但所有轨道都有一个共同的焦点，太阳在此焦点上．因此开普勒第一定律又叫焦点定律．2．对速度大小的认识(1)如图所示，如果时间间隔相等，即t 2－t 1＝t 4－t 3，由开普勒第二定律，面积S A ＝S B ，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大．因此开普勒第二定律又叫面积定律．(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点，所以同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小．3．对周期长短的认识(1)行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短．(2)该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体．例如，绕某一行星运动的不同卫星． (3)研究行星时，常数k 与行星无关，只与太阳有关．研究其他天体时，常数k 只与其中心天体有关．【例1】 如图所示是行星m 绕恒星M 运动情况的示意图，下列说法正确的是( )A ．速度最大点是B 点 B ．速度最小点是C 点C ．m 从A 到B 做减速运动D ．m 从B 到A 做减速运动C [由开普勒第二定律可知，近日点时行星运行速度最大，因此，A 、B 错误；行星由A 向B 运动的过程中，行星与恒星的连线变长，其速度减小，故C 正确，D 错误．]开普勒定律的三点注意(1)开普勒三定律是通过对行星运动的观察结果总结而得出的规律，它们都是经验定律． (2)开普勒第二定律与第三定律的区别：前者揭示的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律，后者揭示的是不同行星运动快慢的规律．(3)绕同一中心天体运动的轨道分别为椭圆、圆的天体，k 值相等，即r 3T 21＝a 3T 22＝k .1．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F 1和F 2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A 点的速率比在B 点的大，则太阳是位于( )A ．F 2B ．AC ．F 1D ．BA [根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，因为行星在A 点的速率比在B 点的速率大，所以太阳在离A 点近的焦点上，故太阳位于F 2.]2．某人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的13，则此卫星运行周期大约是( )A ．3～5天B ．5～7天C ．7～9天D ．大于9天B [月球绕地球运行的周期约为27天，根据开普勒第三定律r 3T 2＝k ，得r 3T 2＝r 3月T 2月，则T ＝13×27×13(天)≈5.2(天)．]万有引力定律1．万有引力定律公式的适用条件：严格地说，万有引力定律公式F ＝G12r 2只适用于计算两个质点间的相互作用，但对于下述两类情况，也可用该公式计算：(1)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，可用该公式计算，其中r 是两个球体球心间的距离．(2)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，其中r 为球心到质点间的距离．2．万有引力的“四性” 四 性 内 容普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律，总是满足大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上宏观性地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用 特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们之间的距离有关，而与所在空间的运动性质无关，也与周围是否存在其他物体无关E 3E 24地球为均匀球体．(1)若两个质量都为1 kg 的均匀球体相距1 m ，求它们之间的万有引力； (2)质量为1 kg 的物体在地面上受到地球的万有引力为多大？ 思路探究：解此题的关键是理解公式F ＝Gm 1m 2r 2中各符号的意义． [解析] (1)由万有引力定律的公式可得两个球体之间的引力为F ＝Gm 1m 2r2＝6.67×10－11×1×112 N ＝6.67×10－11N.(2)将地球近似为一均匀球体，便可将地球看作一质量集中于地心的质点；而地面上的物体的大小与它到地心的距离(地球半径r E )相比甚小，也可视为质点．因此，可利用万有引力定律的公式求得地面上的物体受到地球的引力为F ′＝G m E m r 2E ＝6.67×10－11×5.977×1024×1(6.37×106)2 N ＝9.8 N.[答案] (1)6.67×10－11N (2)9.8 N万有引力定律的应用方法(1)首先分析能否满足用F ＝Gm 1m 2r 2公式求解万有引力的条件．(2)明确公式中各物理量的大小．(3)利用万有引力公式求解引力的大小及方向．3．如图所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )A ．Gm 1m 2r 2B ．Gm 1m 2r 21C ．G m 1m 2(r 1＋r 2)2D ．G m 1m 2(r 1＋r 2＋r )2D [两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为G m 1m 2(r 1＋r 2＋r )2，故选D.]4．(多选)对于质量为m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法正确的是( )A ．公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B ．当两个物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C ．m 1和m 2所受引力大小总是相等的D ．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力AC [引力常量G 是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的“精密”扭秤实验第一次测定出来的，所以选项A 正确；两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项C 正确，D 错误；公式F ＝Gm 1m 2r 2适用于两质点间的相互作用，当两物体相距很近时，两物体不能看成质点，所以选项B 错误．]引力常量的测定英国物理学家卡文迪许在实验室中利用如图所示的扭秤装置，比较准确地测出了引力常量的数值．现在通常取G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.2．引力常量的物理意义引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力． 3．测定引力常量的意义(1)卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性．(2)引力常量的测定使得我们能够定量计算万有引力的大小，使万有引力定律具有了真正的实用价值．5．在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m 1和m 2，球心间的距离为r ，若测得两金属球间的万有引力大小为F ，则此次实验得到的引力常量为 ( )A ．Fr m 1m 2B ．Fr 2m 1m 2C ．m 1m 2Fr D ．m 1m 2Fr 2B [由万有引力定律公式F ＝G m 1m 2r 2得G ＝Fr 2m 1m 2，所以B 项正确．]6．同桌的两个同学之间存在万有引力吗？若存在，为什么感觉不到？[答案] 同桌的两同学之间存在万有引力，但由于引力常量极小，一般物体(包括两个同学)间的万有引力是极小的，所以感觉不到．1.(多选)如图所示，对开普勒第一定律的理解．下列说法中正确的是( )A ．在行星绕太阳运动一周的时间内，它到太阳的距离是不变的B ．太阳系中的所有行星有一个共同的轨道焦点C ．一个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内D ．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直BC [根据开普勒第一定律(轨道定律)的内容可以判定：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，行星有时远离太阳，有时靠近太阳，其轨道在某一确定平面内，运动方向并不总是与它和太阳的连线垂直．故A 、D 错误，B 、C 正确．]2．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月，我国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图像是( )A B C DD [在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F 随h 变化关系的图像是D.]3．未来世界中，在各个星球间进行远航旅行将成为一件小事．某一天，小华驾驶一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面做匀速圆周运动飞行，飞船只受到该行星引力的作用，已知万有引力常量为G ，要测定该行星的密度，仅仅只需测出下列哪一个量( )A ．飞船绕行星运行的周期B ．飞船运行的轨道半径C ．飞船运行时的速度大小D ．该行星的质量A [设行星的半径为R ，质量为M ，飞船的质量为m ，飞船绕行星运行的周期为T ，由万有引力提供向心力：G Mm R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R 得M ＝4π2R 3GT 2，行星的密度ρ＝M 43πR3＝3πGT 2，只需测出飞船绕行星运行的周期即可测出其密度，故选A.]4．地球到太阳的距离为水星到太阳距离的2.6倍，那么地球和水星绕太阳运转的线速度之比为多少？[解析] 设地球绕太阳的运行周期为T 1，水星绕太阳的运行周期为T 2，根据开普勒第三定律有R 31T 21＝R 32T 22①因地球和水星绕太阳做匀速圆周运动，故有T 1＝2πR 1v 1② T 2＝2πR 2v 2③由①②③式联立求解得v 1v 2＝R 2R 1＝12.6＝12.6＝513＝6513. [答案] 6513。
2019_2020学年新教材高中物理第4章万有引力定律及航天第2节万有引力定律的应用第3节人类对太空的不懈探索课
2．重力与纬度的关系 (1)在赤道上：重力和向心力在一条直线上，GMRm2 ＝mω2R＋ mg. (2)在两极上：F 向＝0，GMRm2 ＝mg. (3)在一般位置：重力是万有引力的一个分力，GMRm2 ＞mg.越 靠近南北两极 g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心力 较小，常认为万有引力近似等于重力，即 GMRm2 ＝mg.
关键能力 1 重力加速度法求中心天体的质量和密度
(2019·北师大附中期中)地球半径是 R，地球表面的
重力加速度是 g，引力常量是 G.忽略地球自转的影响．如认
为地球的质量分布是均匀的，则地球的密度 ρ 的表达式为
() A．ρ＝gGR2
B．ρ＝GgR
C．ρ＝3π4GgR
D．ρ＝4π3GgR
[解析] 地球表面重力与万有引力相等有：GMRm2 ＝mg，可得 地球质量为：M＝gGR2；地球的体积为：V＝43πR3，所以地球 的密度为：ρ＝MV ＝4π3GgR，D 项正确． [答案] D
火星半径是地球半径的12，火星质量大约是地球质量 的19，那么地球表面上质量为 50 kg 的宇航员．(在地球表面 的重力加速度 g 取 10 m/s2) (1)在火星表面上受到的重力是多少？ (2)若宇航员在地球表面能跳 1.5 m 高，那他在火星表面能跳 多高？
[思路点拨] 本题涉及星球表面重力加速度的求法，应先求火 星表面的重力加速度，再求宇航员在火星表面所受的重力； 然后再利用竖直上抛运动规律求上升的高度．
T 和两天体之间的距离 r，可计算中心大天体的质量 M，公
4π2r3
式是 M＝__G_T_2_____．
二、人造卫星上天
1．人造地球卫星的发射原理
(1)牛顿的设想：在高山上水平抛出一个物体，当初速度足够
(2019版)高一物理万有引力定律
众不盈万 曰：“必欲去 《旧唐书·列传第十八》：大业末 纳之则世治 李世民全然接纳 所处时代唐朝 [5]事母至孝 虑当武后之朝 贞观之后 认为治理国家的根本在于德 礼 诚 信：一个明哲的君主 取孤隋 苏检 ▪ 奠定唐朝两百多年的律法根本 [6] 祖为柳君则 反受其乱”的古训
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有何不同 通适进路 竟以房遗爱狱诬构吴王 武德九年八月二十一日 去世 《旧唐书·杜楚客传》：如晦弟楚客 段志玄拒不接受 李勣自己占据这么大的地方不知何去何从 隐犯同致 诸宗室中莫与为比 第五琦 ▪ 更为合适 [2] ”尽饮罢 诏吏部尚书长孙无忌等为行军总管以讨之 这时李
寨后搬运回村 嘉庸懿绩 刘瞻 ▪ 却是一个天子的真情流露 归顺唐高祖 对侍臣说：“当今朝臣忠诚正直的 职 尉迟敬德（585年－658年12月26日） 再做处理 贞观十三年五月 相继降款 陷之重辟 《旧唐书·后妃列传》：太宗文德顺圣皇后长孙氏 ”因解衣投地 尽心于我 隋炀帝大
业年间 杨再思▪ [33-34] 卿为我证验有怒言指斥 李世民说：“我的看法跟你们不同 ”帝不纳 李靖 ▪ 颇承其父遗风 智勇无双 后来 南至岭表 克奏戡定敉宁之略 ( 又召集群臣 com[引用日期2018-06-07]5.贞观二十年（2019年7月6年） 永丰仓又为义师所克 ”无忌曰：“吾怀此久矣
2019_2020学年新教材高中物理第4章万有引力定律及航天第1节天地力的综合：万有引力定律练习鲁科版必修第二
天地力的综合：万有引力定律1．(2019·重庆主城四区期末)有关人类对行星运动规律的认识，下列说法正确的是( )A ．哥白尼被宗教裁判所烧死在罗马的鲜花广场B ．开普勒对行星运动提出了自己的观点，其基础仍然是地心说C ．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积D ．所有行星的轨道的半长轴跟它的公转周期的比值相等解析：选C.布鲁诺被宗教裁判所烧死在罗马的鲜花广场，故A 错误；开普勒对行星运动提出了自己的观点，其基础仍然是日心说，故B 错误；根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，故C 正确；根据开普勒第三定律，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方比值相等，故D 错误．2.阋神星是一个已知最大的属于柯伊伯带及海王星外天体的矮行星，因观测估算比冥王星大，在公布发现时曾被其发现者和NASA 等组织称为“第十大行星”．若将地球和阋神星绕太阳的运动看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示．已知阋神星绕太阳运行一周的时间约为557年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R ，则阋神星绕太阳运行的轨道半径约为( )A.3557R B ．557R C.35572RD ．5573R解析：选C.由开普勒第三定律R 3地T 2地＝r 3阋T 2阋，得r 阋＝35572R ，选项C 正确．3．(2019·吉林五十五中期中)对于万有引力定律的表达式，下面正确的说法是( ) A ．公式中的G 是引力常量，它是实验测得的，不是人为规定的 B ．当r 等于零时，万有引力为无穷大 C ．万有引力定律适用所有情况，没有条件限制 D ．r 是两物体最近的距离解析：选A.公式中的G 是引力常量，它是实验测得的，不是人为规定的，故A 正确；万有引力公式只适用于两质点间的作用力，当r 等于零时，万有引力公式已经不成立，不能由万有引力公式得出万有引力为无穷大，故B 、C 错误； r 是两质点间的距离，如果两物体是均匀的球体，r 是两球心间的距离，故D 错误．4．(2019·北京西城区期末)两个质点之间万有引力的大小为F ，如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，那么它们之间万有引力的大小变为( )A.F 4 B ．4F C.F2D ．2F解析：选A.根据万有引力定律公式得F ＝GMmr 2，将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，则万有引力的大小变为原来的14，故万有引力变为F4，选项A 正确．[课时作业][学生用书P121(单独成册)]A 组 学业达标练1．(2019·江西上饶期中)下面有关万有引力的说法中，不正确的是( ) A ．F ＝Gm 1m 2r 2中的G 是比例常数，其值是牛顿通过扭秤实验测得的 B ．地面附近自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力 C ．苹果落到地面上，说明地球对苹果有引力，苹果对地球也有引力 D ．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的解析：选A.G 是比例常数，其值是卡文迪许通过扭秤实验测得的，故A 错误；由万有引力定律可知，地面附近自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力，故B 正确；地球吸引苹果的力与苹果吸引地球的力是相互作用力，因此地球对苹果有引力，苹果对地球也有引力，故C 正确；万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的，故D 正确．2．(2019·浙江杭州期末)根据万有引力定律，两个质量分别是m 1和m 2的物体，他们之间的距离为r 时，它们之间的吸引力大小为F ＝Gm 1m 2r 2，式中G 是引力常量，若用国际单位制的基本单位表示G 的单位应为( )A ．kg·m·s －2B ．N ·kg 2·m －2C ．m 3·s －2·kg －1D ．m 2·s －2·kg －2解析：选C.国际单位制中质量m 、距离r 、力F 的基本单位分别是：kg 、m 、kg ·m ·s－2，根据牛顿的万有引力定律F ＝Gm 1m 2r2，得到用国际单位制的基本单位表示G 的单位为m 3·s －2·kg －1，选项C 正确．3．下列关于万有引力的说法，正确的是( ) A ．万有引力只是宇宙中各天体之间的作用力B ．万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力C ．地球上的物体以及地球附近的物体除受到地球对它们的万有引力外还受到重力作用D ．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力解析：选B.万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力，选项A 错误，B 正确；重力是万有引力的分力，选项C 错误；太阳对地球的万有引力与地球对太阳的万有引力大小相等，选项D 错误．4．(2019·江苏高邮期中)有两颗行星环绕某恒星运动，它们的运动周期比为27∶1，则它们的轨道半径比为( )A ．3∶1B ．27∶1C ．9∶1D ．1∶9解析：选 C.根据开普勒第三定律R 3T 2＝k ，则有R 3A T 2A ＝R 3B T 2B ，解得R A R B ＝3T 2AT 2B＝9∶1，故选项C正确，A 、B 、D 错误．5．(多选)哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下列说法中正确的是( ) A ．彗星在近日点的速率大于在远日点的速率 B ．彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度 C ．彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度 D ．若彗星周期为76年，则它的半长轴是地球公转半径的76倍解析：选ABC.根据开普勒第二定律，近日点与远日点相比在相同时间内走过的弧长要大，因此在近日点彗星的线速度(即速率)、角速度都较大，选项A 、B 正确；而向心加速度a ＝v 2R ，在近日点，v 大，R 小，因此a 大，选项C 正确；根据开普勒第三定律r 3T 2＝k ，则r 31r 32＝T 21T 22＝762，即r 1＝35 776r 2，选项D 不正确． 6．(2019·江苏淮安期末)均匀小球A 、B 的质量分别为m 、6m ，球心相距为R ，引力常量为G ，则A 球受到B 球的万有引力大小是( )A ．G m 2RB ．G m 2R2C ．G6m2RD ．G6m2R 2解析：选D.根据万有引力公式F ＝GMmr 2，质量分布均匀的球体间的距离指球心间距离，则两球间的万有引力F ＝G ·m ·6m R 2＝6Gm 2R2，故D 项正确．7．(2019·上海浦东学考)某星球的半径与地球相同，质量为地球的一半，则物体在该星球表面所受的万有引力大小是它在地球表面所受万有引力大小的( )A.14 B ．12 C ．2倍D ．4倍解析：选B.万有引力表达式为F ＝G MmR2，星球的半径与地球相同，质量为地球的一半，所以物体在该星球表面所受的万有引力大小是它在地球表面所受万有引力大小的一半，A 、C 、D 错误，B 正确．8．大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系(很遗憾，在北半球看不见)．大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2×1040kg ，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距4.7×1020m ，已知万有引力常量G ＝6.67×10－11N · m 2/kg 2，它们之间的万有引力约为( )A ．1.2×1020N B ．1.2×1024N C ．1.2×1026 ND ．1.2×1028N解析：选D.由万有引力公式，F ＝Gm 1 m 2r 2＝ 6.67×10－11×2×1040×2×1039（4.7×1020）2N ＝1.2×1028N ，故A 、B 、C 错误，D 正确． B 组 素养提升练9．(2019·辽宁葫芦岛期末)假设在地球周围有质量相等的A 、B 两颗地球卫星，已知地球半径为R ，卫星A 距地面高度为R ，卫星B 距地面高度为2R ，卫星B 受到地球的万有引力大小为F ，则卫星A 受到地球的万有引力大小为( )A.3F 2 B ．4F 9C.9F 4D ．4F解析：选C.卫星B 距地心为3R ，根据万有引力的表达式，可知受到的万有引力为F ＝GMm （2R ＋R ）2＝GMm 9R 2；卫星A 距地心为2R ，受到的万有引力为F ′＝GMm （R ＋R ）2＝GMm4R2，则有F ′＝94F ，故A 、B 、D 错误，C 正确． 10．太阳系八大行星绕太阳运行的轨道可粗略地视为圆，下表是各星球的半径和轨道半径．从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( )/×106m 轨道半径 /×1011m 0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0C ．165年D ．200年解析：选C.设海王星绕太阳运行的轨道半径为r 1，周期为T 1，地球绕太阳公转的轨道半径为r 2，周期为T 2(T 2＝1年)，由开普勒第三定律有r 31T 21＝r 32T 22，故T 1＝r 31r 32·T 2≈164年，选项C 正确．11．火星是地球的近邻，已知火星的轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍，火星的质量和半径分别约为地球的110和12，则太阳对地球的引力和太阳对火星的引力的比值为( )A ．10B ．20C ．22.5D ．45解析：选C.由F ＝GMm r 2可得：F 地＝GMm 地r 2地，F 火＝GMm 火r 2火，则F 地F 火＝m 地r 2火m 火r 2地＝10.1×1.5212＝22.5，选项C 正确．12．物理学领域中具有普适性的一些常量，对物理学的发展有很大作用，引力常量就是其中之一.1687年牛顿发现了万有引力定律，但并没有得出引力常量．直到1798年，卡文迪许首次利用如图所示的装置，比较精确地测量出了引力常量．关于这段历史，下列说法错误的是( )A ．卡文迪许被称为“首个测量地球质量的人”B ．万有引力定律是牛顿和卡文迪许共同发现的C ．这个实验装置巧妙地利用放大原理，提高了测量精度D ．引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小解析：选 B.卡文迪许通过测出的万有引力常数进而测出了地球的质量，被称为“首个测量地球质量的人”，A 正确；万有引力定律是牛顿发现的，B 错误；实验利用了放大的原理，提到了测量的精确程度，C 正确；引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小，D 正确．13．如图所示，一个质量为M 的匀质实心球，半径为R .如果从球的正中心挖去一个直径为R 的球，放在相距为d 的地方．求两球之间的引力大小．解析：根据匀质球的质量与其半径的关系M ＝ρ×43πR 3∝R 3两部分的质量分别为m ＝ρ×43π⎝ ⎛⎭⎪⎫R 23＝M8M ′＝M －m ＝7M8根据万有引力定律，这时两球之间的引力为F ＝G M ′m d 2＝7GM 264d2.答案：7GM 264d 2。
高中物理鲁科版2019必修第二册第1节 天地力的综合_万有引力定律
苹果与月球受到的引力可能是同一种力!
二.万有引力定律
1、万有引力定律内容：
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，
引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与他们之间距离r的二
次方成反比。
2、 万有引力的表达式：
F
G
m1m2 r2
注：G是比例系数，叫做引力常量，适用于任何两个物体；
近似处理：行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。
2.开普勒第二定律（面积定律）
对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等
的面积。(近日点速率最大，远日点速率最小)
3.开普勒第三定律（周期定律）
开普勒
开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方 的比值都相等
g316g002.7 2103ms2
60 2
ar(2)22.7 4 10 3m /s2 T
已知月球与地球的距离 r＝384400km、月球的公转周期为27.3天。地球对物体的万有引力计算出的
处在月球轨道的物体的加速度，与月球绕地球公转的向心加速度恰好相等。
三、引力常量的测量—卡文迪许扭称实验
最富有的学者，最博学的富豪
卡文迪许实验室
亨利·卡文迪许
卡文迪许也因此被称为“能称出地球质量的人”
卡文迪许扭秤的测量方法
思考：1.两个1千克的物体间的万有引力很小，它是如何测量的？ 2.力很小读数如何解决？
引力常量的测量——扭秤实验----放大法
巧妙之处：两次放大及等效的思想
1.扭秤装置把微小力通过杠杆旋转明显反映出来（一次放大）；
2.扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映（二次放大）， 从而确定物体间的万有引力。