2018-2019学年东莞市九年级上期末数学模拟试卷(含详细答案)
四．解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分） 20．（1）如图 1．△ABC 中，∠C 为直角，AC＝6，BC＝8，D，E 两点分别从 B，A 开始同
时出发，分别沿线段 BC，AC 向 C 点匀速运动，到 C 点后停止，他们的速度都为每秒 1 个单位，请问 D 点出发 2 秒后，△CDE 的面积为多少？ （2）如图 2，将（1）中的条件“∠C 为直角”改为∠C 为钝角，其他条件不变，请问是否 仍然存在某一时刻，使得△CDE 的面积为△ABC 面积的一半？若存在，请求出这一时刻， 若不存在，请说明理由．
此时获得的利润为：（170﹣120）×30＝1500（元）， 答：当每件商品售价定为 170 元时，每天可销售 30 件商品，此时商场获得日利润 1500 元； （2）设利润为 w 元，销售价格为 x 元/件， w＝（x﹣120）×[70﹣（x﹣130）×1]＝﹣（x﹣160）2+1600， ∴当 x＝160 时，w 取得最大值，此时 w＝1600，每件商品涨价为 160﹣130＝30（元）， 答：在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为 30 元时，商场日盈利最大，最大利润是
6
12．【解答】解：根据弧长的公式 l＝
得到：
＝10π．
故答案是：10π． 13．【解答】解：∵y＝2x2+4＝2（x+0）2+4， ∴抛物线 y＝2x2+4 的顶点坐标是（0，4）， ∴将抛物线 y＝2x2+4 向左平移 2 个单位长度后的顶点坐标是（﹣2，4）， 则平移后新抛物线的解析式为：y＝2（x+2）2+4． 故答案是：y＝2（x+2）2+4 14．【解答】解：∵在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，从中随机摸出一个球，它是白球
利用勾股定理可得 BD＝
＝3
所以 BC＝6 ． 故选：A．
10．【解答】解：∵抛物线开口向下，对称轴大于 1，与 y 轴交于正半轴， ∴a＜0，﹣ ＞1，c＞0， ∴b＞﹣2a， ∴b+2a＞0． 故选：D． 二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分） 11．【解答】解：由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）＝6， 整理得，3x+3＝6， 解得，x＝1， 故答案为：1．
21．如图，正方形 ABCD，E 是 CDБайду номын сангаас上一点，三角形 ADE 经过旋转后到达三角形 ABF 的位 置．
（1）旋转中心是哪一点？ （2）最小旋转角度是多少？ （3）试问旋转后的线段与原线段的位置关系？ （4）如果 M 是 AE 的中点，那么经过上述旋转后，点 M 转到了什么位置？
6
22．如图，点 E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点 D．求证：DE ＝DB．
6
三．解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分） 17．【解答】解：∵a＝1、b＝﹣1、c＝﹣2， ∴△＝1﹣4×1×（﹣2）＝9＞0，
∴x＝
＝
，
即 x＝﹣1 或 x＝2． 18．【解答】解：（1）如图所示：△A'BC'即为所求；
（2）在 Rt△ABC 中，∵∠C＝30°，∠A＝90°， ∴∠B＝60°， ∵△A′B′C′由△ABC 旋转所得， ∴△A′B′C′≌△ABC， ∴BA＝BA′，∠BA′C′＝∠BAC＝90°， ∴△ABA′为等腰三角形， 又∵∠ABC＝60°， ∴△ABA′为等边三角形， ∴∠BA′A＝60°， ∴∠C′A′A＝∠BA′C′+∠BA′A＝150°．
（）
A．
B．
C．
D．
4．抛物线 y＝3（x﹣2）2+5 的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5）
B．（﹣2，﹣5）
C．（2，5）
D．（2，﹣5）
5．边长为 2 的正方形内接于⊙M，则⊙M 的半径是（ ）
A．1
B．2
C．
D．
6．下列事件中必然发生的事件是（ ）
A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
6
22．【解答】证明：连接 BE
∵E 是△ABC 的内心 ∴∠BAD＝∠CAD ∠ABE＝∠CBE 又∵∠CBD＝∠CAD ∴∠BED＝∠BAD+∠ABE＝∠CAD+∠CBE ∠DBE＝∠CBD+∠CBE＝∠CAD+∠CBE ∴∠BED＝∠DBE ∴△BDE 是等腰三角形 ∴DE＝DB 五．解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分） 23．【解答】解：（1）由题意可得， 当每件商品售价定为 170 元时，每天可销售的商品数为：70﹣（170﹣130）×1＝30（件），
的概率为 ，
设黄球有 x 个，根据题意得出： ∴ ＝，
解得：x＝4． 故答案为：4． 15．【解答】解：∵△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置， ∴对应边 OB、OD 的夹角∠BOD 即为旋转角， ∴旋转的角度为 90°． 故答案为：90°．
16．【解答】解：连接 OC， ∵∠A＝25°， ∴∠BOC＝50°， ∵BO∥CD， ∴∠OCD＝50°， ∵OC＝OD， ∴∠COD＝180°﹣50°﹣50°＝80°， ∴∠BOD＝80°+50°＝130°， 故答案为：130
19．【解答】解：列表得：
A
A
（A，A）
B （B，A）
C （C，A）
6
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
由列表可知可能出现的结果共 9 种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有 3 种，
所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率＝ ＝ ．
四．解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分） 20．【解答】解：（1）2 秒后
B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误； C、200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故此
选项正确； D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；
6
故选：C． 7．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 x2﹣2 x+m＝0 有两个不相等的实数根， ∴△＝（﹣2 ）2﹣4m＞0， ∴m＜3， 故选：A． 8．【解答】解：设人行通道的宽度为 x 米，根据题意可得： （18﹣3x）（6﹣2x）＝60， 故选：D． 9．【解答】解：设 OA 与 BC 相交于 D 点． ∵AB＝OA＝OB＝6 ∴△OAB 是等边三角形． 又根据垂径定理可得，OA 平分 BC，
21．【解答】解：（1）如图，旋转中心是点 A； （2）如图，∠DAB 是旋转角， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠DAB＝90°，即旋转角度是 90 度； （3）由（2）知，旋转角的度数是 90 度，所以旋转后的线段与原图中的对应线段相垂直； （4）如图，线段 AE 的对应线段是 AF，所以经过旋转后，点 M 转到 AF 的中点处．
（2）如图，过 B，D 作 AC 边上的高 DH，BG 设 D，E 运动时间为 x 秒， 0≤x≤6， ∵DH＝CDsin∠BCG， BG＝BCsin∠BCG， 则 （8﹣x）（6﹣x）sin∠BCG＝ × ×6×8sin∠BCG
解得 x＝2 或 x＝12（不合）， 所以 D 点出发 2 秒钟时△CDE 的面积为△ABC 面积的一半，
2018-2019 学年广东省东莞市九年级（上）期末数学模拟试卷
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．点 A（a，3）与点 B（﹣4，b）关于原点对称，则 a+b＝（ ）
A．﹣1
B．4
C．﹣4
D．1
3．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率是
（1）用含 x 的代数式表示线段 CF 的长；
（2）如果把△CAE 的周长记作 C△CAE，△BAF 的周长记作 C△BAF，设
＝y，求 y 关
于 x 的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当∠ABE 的正切值是 时，求 AB 的长．
6
参考答案
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项正确； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误； 故选：B． 2．【解答】解：∵点 A（a，3）与点 B（﹣4，b）关于原点对称， ∴a＝4，b＝﹣3， ∴a+b＝1， 故选：D． 3．【解答】解：∵共 6 个数，大于 3 的有 3 个， ∴P（大于 3）＝ ＝ ；
（）
A．
B．
C．
D．
10．已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）
A．a＞0
B．b＜0
C．c＜0
D．b+2a＞0
二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）
11．对于实数 a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若
6
24 ． 已 知 AB 是 ⊙O 的 直 径 ， AP 是 ⊙O 的 切 线 ， A 是 切 点 ， BP 与 ⊙O 交 于 点
C． （1）如图①，若 AB＝2，∠P＝30°，求 AP 的长（结果保留根号）； （2）如图②，若 D 为 AP 的中点，求证：直线 CD 是⊙O 的切线．
25．已知：如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点 E 在边 AD 上 （不与点 A、D 重合），∠CEB＝45°，EB 与对角线 AC 相交于点 F，设 DE＝x．
2018-2019学年九年级上学期期末考试数学模拟试卷含答案解析
2018-2019学年九年级上学期期末考试数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知关于x 的方程x 2+m 2x ﹣2=0的一个根是1，则m 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．±1 D ．±22．已知⊙O 的半径为5，点O 到直线AB 的距离为5，则直线AB 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定 3．下列方程中没有实数根的是（ ）A ．x 2+x ﹣1=0B ．x 2+x +1=0C ．x 2﹣1=0D ．x 2+x=0 4．在如图的四个转盘中，C ，D 转盘被分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A ，B ，C 均为格点，则扇形ABC 中的长等于（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．π 6．如图，⊙O 的半径OA=6，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 点，则BC=（ ）A ．B ．C ．D ． 7．将抛物线y=x 2+4x +5先向右平移1个单位，再关于y 轴作轴对称变换，则此时抛物线的解析式为（）A．y=x2﹣2x+2B．y=x2+2x+2C．y=x2+2x+4D．y=x2﹣2x+4 8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5 9．如图是小李上学用的自行车，型号是24英吋（车轮的直径为24英吋，约60厘米），为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以C、D为圆心的两个扇形），量出四边形ABCD中∠DAB=125°、∠ABC=115°，那么预计需要的铁皮面积约是（）A．942平方厘米B．1884平方厘米C．3768平方厘米D．4000平方厘米10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，下列结论正确的是（）A．abc＜0B．3a+c=0C．4a﹣2b+c＜0D．方程ax2+bx+c=﹣2（a≠0）有两个不相等的实数根二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．一元二次方程x2﹣x=0的根是．12．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为．13．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．14．若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是．15．在△ABC中，∠A=150°，BC=6cm，则△ABC的外接圆的半径为cm．16．已知⊙O与△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，如果BC边的长为10cm，AD的长为4cm，那么△ABC的周长为cm．17．如图，在△ABC中，点D在BC边上，△ABD绕点A旋转后与△ACE重合，如果∠ECB=100°，那么旋转角的大小是°．18．已知一个半圆形工件，未搬动前如图中阴影部分所示，其直径平行于地面l，现将其按图示方法翻滚一周，使其直径依然平行于地面l，已知半圆的直径为2m，则圆心O所终过的路线长是．三．解答题（共2小题，满分22分）19．（10分）如图在7×7的正方形网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1BC1；（2）求出旋转过程中，线段BA扫过的图形的面积（结果保留π）．20．（12分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．（12分）在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个黄球，2个黑球．（1）求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；（2）现将黑球和白球若干个（黑球个数是白球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求放入袋中的黑球的个数．22．（12分）某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元？（2）若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）若BC=4，求阴影部分的面积．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．（12分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．（12分）已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．（14分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P 的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．参考答案一．选择题1．解：∵关于x的方程x2+m2x﹣2=0的一个根是1，∴1+m2﹣2=0，解得m=±1，故选：C．2．解：∵⊙O的半径为5，点O到直线AB的距离为5，即点O到直线AB的距离等于圆的半径，∴直线AB与⊙O的位置关系是相切，故选：B．3．解：在x2+x﹣1=0中，△=12﹣4×（﹣1）=5＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A不正确；在x2+x+1=0中，△=12﹣4×1=﹣3＜0，故该方程没有实数根，故B正确；在x2﹣1=0中，△=0﹣4×（﹣1）=4＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故C 不正确；在x2+x=0中，△=12﹣4×0=1＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故D不正确；故选：B．4．解：让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率分别是，，，，则指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是A．故选：A．5．解：在△ACE与△ABD中，∴△ACE≌△ABD（SA S），∴∠CAE=∠ABD，∠ECA=∠BAD，∵∠ECA+∠CAE=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，∴∠CAB=90°，∵AC=AB=，∴扇形ABC中的长=，故选：D．6．解：设OA与BC相交于D点．∵AB=OA=OB=6∴△OAB是等边三角形．又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD==3所以BC=6．故选：A．7．解：抛物线y=x2+4x+5=（x+2）2+1的顶点坐标为（﹣2，1），点（﹣2，1）向右平移1个单位所得对应点的坐标为（﹣1，1），而点（﹣1，1）关于y轴对称的对应点的坐标为（1，1），所以变换后的抛物线的解析式为y=（x﹣1）2+1，即y=x2﹣2x+2．故选：A．8．解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（5，0），所以，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），所以，不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5．故选：A．9．解：由题意可得，四边形ABCD是梯形，AB∥DC，∵∠DAB=125°，∠ABC=115°，∴∠ADC=55°，∠BCD=65°，∵车轮的直径为60cm，∴半径R=30cm，故S1==137.5π平方厘米，S2==162.5π平方厘米，则预计需要的铁皮面积=2（137.5π+162.5π）=1884平方厘米．故选：B．10．解：由图象可得，a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，故选项A错误，∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，∴﹣==1，得b=﹣2a，当x=﹣1时，y=a﹣b+c=a+2a+c=3a+c=0，故选项B正确，当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0，故选项C错误，由函数图象可知，如果函数y=ax2+bx+c（a≠0）顶点的纵坐标大于﹣2，则方程ax2+bx+c=﹣2（a≠0）没有实数根，故选项D错误，故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．12．解：设半径为r，2，解得：r=6，故答案为：613．解：∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16×=6．故答案为：6．14．解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二象限的概率是=，故答案为：．15．解：如图作△ABC的外接圆O的直径BD，连接CD，∵A、C、D、B四点共圆，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=150°，∴∠D=30°，∵BD是圆O的直径，∴∠BCD=90°，∴BD=2BC=12，∴圆O的半径是6．故答案为：6．16．解：∵⊙O与△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，BC=10cm，AD=4cm，∴AD=AF=4cm，BE=BD，CF=CE，即BD+CF=BE+CE=BC=10cm，∴△ABC的周长是AB+BC+AC=AD+BD+BC+CF+AF=4cm+10cm+10cm+4cm=28cm，故答案为：28cm．17．解：由旋转的性质得：△ACE≌△ABD，∴∠ACE=∠ABD，∵∠ECB=100°，∴∠ACE+∠ACB=100°，∴∠ABD+∠ACB=100°，∴∠BAC=180°﹣100°=80°，即旋转角的大小是80°，故答案为：80．18．解：由题意点O的运动路径为：×2π•1+×2π•1+×2π•1+×2π•1=2π，故答案为2π．三．解答题（共2小题，满分22分）19．解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求；（2）在旋转过程中，线段BA扫过的图形的扇形ABA1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，则AB==，所以扇形ABA1的面积为=π．20．解：（1）n=5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），1200×=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率==．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．解：（1）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中从袋中同时摸出的两个球都是黄球的结果数为6，所以从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率==；（2）设放入袋中的黑球的个数为x，根据题意得=，解得x=2，所以放入袋中的黑球的个数为2．22．解：（1）商场经营该商品原来一天可获利（100﹣80）×100=2000元；（2）设每件商品应降价x元．（20﹣x）（100+10x）=2160，（x ﹣2）（x ﹣8）=0，解得x 1=2，x 2=8．答：每件商品应降价2元或8元．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（1）证明：连接OD ，CD ，∵BC 为⊙O 直径，∴∠BDC=90°，∵△ABC 是等腰三角形，∴AD=BD ，∵OB=OC ，∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∴DE 为⊙O 的切线；（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=BC=2，CE=CD=1，DE=CD•cos30°=，∴S 阴=S 四边形ODE C ﹣S 扇形ODC =（1+2）×﹣=﹣．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．解：（1）根据题意得y=（70﹣x ﹣50）（300+20x ）=﹣20x 2+100x +6000， ∵70﹣x ﹣50＞0，且x ≥0，∴0≤x ＜20；（2）∵y=﹣20x 2+100x +6000=﹣20（x ﹣）2+6125，∴当x=时，y 取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．解：（1）①证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠DAF=60°，∴∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF，在△ABD和△ACF中AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△ABD≌△ACF，∴∠ADB=∠AFC，②结论：∠AFC=∠ACB+∠DAC成立．（2）结论∠AFC=∠ACB+∠DAC不成立．∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是∠AFC=∠ACB﹣∠DAC．证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF．在△ABD和△ACF中AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△ABD≌△ACF．∴∠ADB=∠AFC．又∵∠ACB=∠ADC+∠DAC，∴∠AFC=∠ACB﹣∠DAC．（3）补全图形如下图：∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是：∠AFC=2∠ACB﹣∠DAC（或∠AFC+∠DAC+∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式）．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=﹣4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；（2）令y=0，则x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB时，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②当BP=BC时，OP=OB=3，∴P3（0，﹣3）；③当PB=PC时，∵OC=OB=3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）；（3）如图2，设A运动时间为t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，∴S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，即当M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1．。
2018-2019学年广东省东莞市九年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2018-2019学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程x2=2x的解是（）A. B.C. ，D. ，2.下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=-的图象上，则（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，点A（6，-7）关于原点对称的点的坐标为（）A. B. C. D.5.从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A. B. C. D.6.反比例函数y=-（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（）A. 3B.C.D.7.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（）A.B.C.D.8.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（）A.B.C.D.9.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（）A. B. C. D.10.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.反比例函数y=经过点（2，3），则k=______．12.二次函数y=4（x-3）2+7的图象的顶点坐标是______．13.在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球______个14.m是方程x2+x-1=0的根，则式子m2+m+2018的值为______．15.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为______米．16.如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则弧BC的长为______（结果保留π）．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.解方程：3（x-4）2=-2（x-4）18.已知：点P是正方形内一点，△ABP旋转后能与△CBE重合．（1）△ABP旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？（2）若BP=2，求PE的长．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）19.袋中有一个红球和两个自球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出一球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一球，记下它的颜色．（1）请把树状图填写完整．（2）根据树状图求出两次都摸到白球的概率．20.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2=DE•DF．21.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π）22.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；（2）若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润能否超过3.5亿元？23.如图，直线y=2x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（4，n），AB⊥x轴，垂足为B．（1）求k的值；（2）点C在AB上，若OC=AC，求AC的长；（3）点D为x轴正半轴上一点，在（2）的条件下，若S△OCD=S△ACD，求点D的坐标．24.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）若AB=5，BC=13，求CE的长．25.如图，在直角坐标系中，抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．（1）写出抛物线顶点D的坐标______；（2）点D1是点D关于y轴的对称点，判断点D1是否在直线AC上，并说明理由；（3）若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EF⊥x轴交线段AC于点F，求线段EF的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：移项得，x2-2x=0，提公因式得x（x-2）=0，x=0或x-2=0，x1=0，x2=2，故选：C．先移项，再提公因式，解两个一元一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】A【解析】解：∵y=-，∴反比例函数y=-的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=-的图象上，∴a＜b＜0，故选：A．根据反比例函数的性质可以判断a、b的大小，从而可以解答本题．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质．4.【答案】C【解析】解：点A（6，-7）关于原点对称的点的坐标为：（-6，7）．故选：C．直接利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵在，0，π，，6中，只有0、和6是有理数，∴抽到有理数的概率是；故选：C．先找出有理数的个数，再根据概率公式即可得出答案．本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵点P在反比例函数y=-（x＜0）的图象上，∴可设P（x，-），∴OA=-x，PA=-，∴S=OA•PA=-x•（-）=3，矩形OAPB故选：A．可设出点P的坐标，则可表示出矩形OAPB的面积．本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，利用P点坐标表示出矩形OAPB 的面积是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵AD=1，DB=2，∴AB=AD+DB=3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=（）2=．故选：D．根据DE∥BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解．本题考查了三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵AB是直径，AB⊥CD，∴=，∴∠CAB=∠BAD=36°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠BCD=36°，故选：B．根据垂径定理推出=，推出∠CAB=∠BAD=36°，再由∠BCD=∠BAD即可解决问题．本题考查垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理，属于中考常考题型．9.【答案】C【解析】解：由题意知，△=4-4m＜0，∴m＞1故选：C．方程没有实数根，则△＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10.【答案】B【解析】解：∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选：B．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．11.【答案】6【解析】解：∵反比例函数y=经过点（2，3），∴3=，解得k=6．故答案为：6．直接把点（2，3）代入反比例函数y=求出k的值即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12.【答案】（3，7）【解析】解：∵y=4（x-3）2+7，∴顶点坐标为（3，7），故答案为：（3，7）．由抛物线解析式可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．13.【答案】12【解析】解：设白球有x个，根据题意列出方程，=，解得x=12．故答案为：12．设白球有x个，根据摸到红球的概率为列出方程，求出x的值即可．本题考查概率的基本计算，根据题意列出方程就可以得出答案．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】2019【解析】解：∵m是方程x2+x-1=0的根，∴m2+m-1=0，即m2+m=1，∴m2+m+2018=1+2018=2019．故答案为2019．利用一元二次方程解的定义得到m2+m=1，然后利用整体代入的方法计算m2+m+2018的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15.【答案】5【解析】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m．则小明的影长为5米．易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．16.【答案】2π【解析】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA=90°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=30°，∵OB=OC，∴∠C=∠B=30°，∴∠BOC=120°，∴弧BC的长==2π，故答案为：2π．根据切线的性质得到∠OBA=90°，求出∠OBC，根据三角形内角和定理求出∠BOC=120°，根据弧长公式计算即可．本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长的计算公式是解题的关键．17.【答案】解：3（x-4）2=-2（x-4），3（x-4）2+2（x-4）=0，（x-4）[3（x-4）+2]=0，x-4=0，3（x-4）+2=0，x1=4，x2=．【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法．18.【答案】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴BA=BC，∠ABC=90°，∵△ABP旋转后能与△CBE重合，∴△ABP旋转的旋转中心是点B，按顺时针方向旋转90°；（2）∵△ABP旋转后能与△CBE重合，∴BP=BE=2，∠PBE=90°，∴PE=PB=2．答：（1）△ABP旋转的旋转中心是点B，按顺时针方向旋转90°；（2）PE为2．【解析】（1）根据正方形的性质得BA=BC，∠ABC=90°，然后根据旋转的性质求解；（2）根据旋转的性质得BP=BE=2，∠PBE=90°，然后根据等腰直角三角形的性质求解．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．19.【答案】解：（1）画树状图为：（2）由树状图知，共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到白球的结果数为4，所以两次都摸到白球的概率=．【解析】（1）利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，（2）找出两次都是白球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．20.【答案】证明：（1）在Rt△ABC中，∠B+∠A=90°∵DF⊥AB∴∠BDE=∠ADF=90°∴∠A+∠F=90°，∴∠B=∠F，∴△ADF∽△EDB；（2）由（1）可知△ADF∽△EDB∴∠B=∠F，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线∴CD=AD=DB，∴∠DCE=∠B，∴∠DCE=∠F，∴△CDE∽△FDC，∴=，∴CD2=DF•DE．【解析】（1）根据题意可得∠B+∠A=90°，∠A+∠F=90°，则∠B=∠F，从而得出△ADF∽△EDB；（2）由（1）得∠B=∠F，再CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，得出CD=DB，根据等边对等角得∠DCE=∠F，则可证明△CDE∽△FDC，从而得出=，化为乘积式即可CD2=DF•DE．本题考查了相似三角形的判定和性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．21.【答案】解：（1）如图．△A1B1C1即为所求三角形；（2）由勾股定理可知OA=，线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，则S扇形OAA1==2π．答：扫过的图形面积为2π．【解析】（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；（2）先根据勾股定理求出OA的长，再根据线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，利用扇形的面积公式得出结论即可；本题考查的是作图-旋转变换、扇形的面积公式，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等的性质是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解得x1 =0.2=20%，x2 =-2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，那么2018年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3.456＜3.5答：该企业2018年的利润不能超过3.5亿元．【解析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解方程即可求得增长率；（2）根据该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率来解答．此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．23.【答案】解（1）∵直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（4，n），∴n=2×4=8，∴A（4，8），∴k=4×8=32，例函数为y=．∴反比（2）设AC=x，则OC=x，BC=8-x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，∴x2=42+（8-x）2，x=5，∴AC=5；（3）设点D的坐标为（x，0）分两种情况：①当x＞4时，如图1，∵S△OCD=S△ACD，∴OD•BC=AC•BD，3x=5（x-4），x=10，②当0＜x＜4时，如图2，同理得：3x=5（4-x），x=，∴点D的坐标为（10，0）或（，0）．【解析】（1）把点A坐标代入两个函数解析式即可解决问题．（2）设AC=x，利用勾股定理可得列方程可得AC的长；（3）分类讨论D的位置，根据已知三角形的面积相等列等式可得结论．本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，学会待定系数法确定函数解析式，理解反比例函数中点和坐标的关系，属于中考常考题型．24.【答案】（1）证明：过点D作DF⊥BC于点F，∵∠BAD=90°，BD平分∠ABC，∴AD=DF．∵AD是⊙D的半径，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切线；（2）解：∵∠BAC=90°．∴AB与⊙D相切，∵BC是⊙D的切线，∴AB=FB．∵AB=5，BC=13，∴CF=8，AC=12．在Rt△DFC中，设DF=DE=r，则r2+64=（12-r）2，解得：r=．∴CE=．【解析】（1）过点D作DF⊥BC于点F，根据角平分线的性质得到AD=DF．根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据切线的性质得到AB=FB．根据和勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了切线的判定，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】（-1，4）【解析】解：（1）∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4∴抛物线顶点D的坐标是（-1，4）故答案为（-1，4）（2）点D1在直线AC上，理由如下：∵抛物线y=-x2-2x+3与x轴交点A、B，与y轴交于点C，∴当y=0时，-x2-2x+3=0，解得x=1或-3，∴点A（-3，0），点B（1，0）当x=0时，y=3，故点C（0，3）设直线AC的解析式为y=kx+b由题意得，解得∴直线AC的解析式为y=x+3∵点D1是点D（1，4）关于y轴的对称点∴点D1的坐标为（1，4）∵当x=1时，y=1+3=4，∴点D1在直线AC上（3）设点E（x，-x2-2x+3），则F（x，x+3）∵EF=（-x2-2x+3）-（x+3）=-x2-3x=-（x+1.5）2+2.25∴线段EF的最大值是2.25（1）根据抛物线y=-x2-2x+3用配方法化成顶点解析式y=-（x+1）2+4，即可求出抛物线顶点D的坐标，（2）先根据抛物线的顶点解析式y=-（x+1）2+4，求出A、C两点的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，根据关于y轴对称的点的坐标特征得出D1的坐标，然后代入直线AC的解析式即可判断点D1在直线AC上．（3）设点E（x，-x2-2x+3），则F（x，x+3），求出EF，再利用配方法化成顶点式，根据二次函数的性质即可求出最大值．此题考查的是二次函数与一次函数的综合应用，要求最值问题时，我们只要将二次函数化为顶点式即可求解．。
2018-2019学年广东省东莞市九年级上期末数学模拟试卷(含详细答案)
．
15．如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到
△COD 的位置，则旋转角为
．
16．如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，BO∥CD，∠A＝25°，则∠O＝
°．
三．解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分） 17．用公式法解方程：x2﹣x﹣2＝0．
（）
A．
B．
C．
D．
4．抛物线 y＝3（x﹣2）2+5 的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5）
B．（﹣2，﹣5）
C．（2，5）
D．（2，﹣5）
5．边长为 2 的正方形内接于⊙M，则⊙M 的半径是（ ）
A．1
B．2
C．
D．
6．下列事件中必然发生的事件是（ ）
A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
（1）用含 x 的代数式表示线段 CF 的长；
（2）如果把△CAE 的周长记作 C△CAE，△BAF 的周长记作 C△BAF，设
＝y，求 y 关
于 x 的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当∠ABE 的正切值是 时，求 AB 的长．
21．如图，正方形 ABCD，E 是 CD 上一点，三角形 ADE 经过旋转后到达三角形 ABF 的位 置．
（1）旋转中心是哪一点？ （2）最小旋转角度是多少？ （3）试问旋转后的线段与原线段的位置关系？ （4）如果 M 是 AE 的中点，那么经过上述旋转后，点 M 转到了什么位置？
22．如图，点 E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点 D．求证：DE ＝DB．
五．解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分） 23．时，每天可
2018-2019学年广东省东莞市九年级(上)期末数学试卷-解析版
2018-2019学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程x2=2x的解是（）A. B. C. ， D. ，2.下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=-的图象上，则（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，点A（6，-7）关于原点对称的点的坐标为（）A. B. C. D.5.从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A. B. C. D.6.反比例函数y=-（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（）A. 3B.C.D.7.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（）A.B.C.D.8.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（）A.B.C.D.9.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（）A. B. C. D. 10.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.反比例函数y=经过点（2，3），则k=______．12.二次函数y=4（x-3）2+7的图象的顶点坐标是______．13.在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球______个14.m是方程x2+x-1=0的根，则式子m2+m+2018的值为______．15.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为______米．16.如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则弧BC的长为______（结果保留π）．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.解方程：3（x-4）2=-2（x-4）18.已知：点P是正方形内一点，△ABP旋转后能与△CBE重合．（1）△ABP旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？（2）若BP=2，求PE的长．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）19.袋中有一个红球和两个自球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出一球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一球，记下它的颜色．（1）请把树状图填写完整．（2）根据树状图求出两次都摸到白球的概率．20.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2=DE•DF．21.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π）22.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；（2）若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润能否超过3.5亿元？23.如图，直线y=2x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（4，n），AB⊥x轴，垂足为B．（1）求k的值；（2）点C在AB上，若OC=AC，求AC的长；（3）点D为x轴正半轴上一点，在（2）的条件下，若S△OCD=S△ACD，求点D的坐标．24.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）若AB=5，BC=13，求CE的长．25.如图，在直角坐标系中，抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．（1）写出抛物线顶点D的坐标______；（2）点D1是点D关于y轴的对称点，判断点D1是否在直线AC上，并说明理由；（3）若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EF⊥x轴交线段AC于点F，求线段EF的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：移项得，x2-2x=0，提公因式得x（x-2）=0，x=0或x-2=0，x1=0，x2=2，故选：C．先移项，再提公因式，解两个一元一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】A【解析】解：∵y=-，∴反比例函数y=-的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=-的图象上，∴a＜b＜0，故选：A．根据反比例函数的性质可以判断a、b的大小，从而可以解答本题．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质．4.【答案】C【解析】解：点A（6，-7）关于原点对称的点的坐标为：（-6，7）．故选：C．直接利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵在，0，π，，6中，只有0、和6是有理数，∴抽到有理数的概率是；故选：C．先找出有理数的个数，再根据概率公式即可得出答案．本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵点P在反比例函数y=-（x＜0）的图象上，∴可设P（x，-），∴OA=-x，PA=-，∴S矩形OAPB=OA•PA=-x•（-）=3，故选：A．可设出点P的坐标，则可表示出矩形OAPB的面积．本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，利用P点坐标表示出矩形OAPB的面积是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵AD=1，DB=2，∴AB=AD+DB=3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=（）2=．故选：D．根据DE∥BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解．本题考查了三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵AB是直径，AB⊥CD，∴=，∴∠CAB=∠BAD=36°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠BCD=36°，故选：B．根据垂径定理推出=，推出∠CAB=∠BAD=36°，再由∠BCD=∠BAD即可解决问题．本题考查垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理，属于中考常考题型．9.【答案】C【解析】解：由题意知，△=4-4m＜0，∴m＞1故选：C．方程没有实数根，则△＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10.【答案】B【解析】解：∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选：B．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．11.【答案】6【解析】解：∵反比例函数y=经过点（2，3），∴3=，解得k=6．故答案为：6．直接把点（2，3）代入反比例函数y=求出k的值即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12.【答案】（3，7）【解析】解：∵y=4（x-3）2+7，∴顶点坐标为（3，7），故答案为：（3，7）．由抛物线解析式可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．13.【答案】12【解析】解：设白球有x个，根据题意列出方程，=，解得x=12．故答案为：12．设白球有x个，根据摸到红球的概率为列出方程，求出x的值即可．本题考查概率的基本计算，根据题意列出方程就可以得出答案．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】2019【解析】解：∵m是方程x2+x-1=0的根，∴m2+m-1=0，即m2+m=1，∴m2+m+2018=1+2018=2019．故答案为2019．利用一元二次方程解的定义得到m2+m=1，然后利用整体代入的方法计算m2+m+2018的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15.【答案】5【解析】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m．则小明的影长为5米．易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．16.【答案】2π【解析】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA=90°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=30°，∵OB=OC，∴∠C=∠B=30°，∴∠BOC=120°，∴弧BC的长==2π，故答案为：2π．根据切线的性质得到∠OBA=90°，求出∠OBC，根据三角形内角和定理求出∠BOC=120°，根据弧长公式计算即可．本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长的计算公式是解题的关键．17.【答案】解：3（x-4）2=-2（x-4），3（x-4）2+2（x-4）=0，（x-4）[3（x-4）+2]=0，x-4=0，3（x-4）+2=0，x1=4，x2=．【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法．18.【答案】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴BA=BC，∠ABC=90°，∵△ABP旋转后能与△CBE重合，∴△ABP旋转的旋转中心是点B，按顺时针方向旋转90°；（2）∵△ABP旋转后能与△CBE重合，∴BP=BE=2，∠PBE=90°，∴PE=PB=2．答：（1）△ABP旋转的旋转中心是点B，按顺时针方向旋转90°；（2）PE为2．【解析】（1）根据正方形的性质得BA=BC，∠ABC=90°，然后根据旋转的性质求解；（2）根据旋转的性质得BP=BE=2，∠PBE=90°，然后根据等腰直角三角形的性质求解．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．19.【答案】解：（1）画树状图为：（2）由树状图知，共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到白球的结果数为4，所以两次都摸到白球的概率=．【解析】（1）利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，（2）找出两次都是白球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．20.【答案】证明：（1）在Rt△ABC中，∠B+∠A=90°∵DF⊥AB∴∠BDE=∠ADF=90°∴∠A+∠F=90°，∴∠B=∠F，∴△ADF∽△EDB；（2）由（1）可知△ADF∽△EDB∴∠B=∠F，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线∴CD=AD=DB，∴∠DCE=∠B，∴∠DCE=∠F，∴△CDE∽△FDC，∴=，∴CD2=DF•DE．【解析】（1）根据题意可得∠B+∠A=90°，∠A+∠F=90°，则∠B=∠F，从而得出△ADF∽△EDB；（2）由（1）得∠B=∠F，再CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，得出CD=DB，根据等边对等角得∠DCE=∠F，则可证明△CDE∽△FDC，从而得出=，化为乘积式即可CD2=DF•DE．本题考查了相似三角形的判定和性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．21.【答案】解：（1）如图．△A1B1C1即为所求三角形；（2）由勾股定理可知OA=，线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，则S扇形OAA1==2π．答：扫过的图形面积为2π．【解析】（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；（2）先根据勾股定理求出OA的长，再根据线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，利用扇形的面积公式得出结论即可；本题考查的是作图-旋转变换、扇形的面积公式，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等的性质是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解得x1 =0.2=20%，x2 =-2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，那么2018年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3.456＜3.5答：该企业2018年的利润不能超过3.5亿元．【解析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解方程即可求得增长率；（2）根据该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率来解答．此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．23.【答案】解（1）∵直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（4，n），∴n=2×4=8，∴A（4，8），∴k=4×8=32，∴反比例函数为y=．（2）设AC=x，则OC=x，BC=8-x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，∴x2=42+（8-x）2，x=5，∴AC=5；（3）设点D的坐标为（x，0）分两种情况：①当x＞4时，如图1，∵S△OCD=S△ACD，∴OD•BC=AC•BD，3x=5（x-4），x=10，②当0＜x＜4时，如图2，x=，同理得：3x=5（4-x），（，0）．∴点D的坐标为（10，0）或【解析】（1）把点A坐标代入两个函数解析式即可解决问题．（2）设AC=x，利用勾股定理可得列方程可得AC的长；（3）分类讨论D的位置，根据已知三角形的面积相等列等式可得结论．本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，学会待定系数法确定函数解析式，理解反比例函数中点和坐标的关系，属于中考常考题型．24.【答案】（1）证明：过点D作DF⊥BC于点F，∵∠BAD=90°，BD平分∠ABC，∴AD=DF．∵AD是⊙D的半径，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切线；（2）解：∵∠BAC=90°．∴AB与⊙D相切，∵BC是⊙D的切线，∴AB=FB．∵AB=5，BC=13，∴CF=8，AC=12．在Rt△DFC中，设DF=DE=r，则r2+64=（12-r）2，解得：r=．∴CE=．【解析】（1）过点D作DF⊥BC于点F，根据角平分线的性质得到AD=DF．根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据切线的性质得到AB=FB．根据和勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了切线的判定，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】（-1，4）【解析】解：（1）∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4∴抛物线顶点D的坐标是（-1，4）故答案为（-1，4）（2）点D1在直线AC上，理由如下：∵抛物线y=-x2-2x+3与x轴交点A、B，与y轴交于点C，∴当y=0时，-x2-2x+3=0，解得x=1或-3，∴点A（-3，0），点B（1，0）当x=0时，y=3，故点C（0，3）设直线AC的解析式为y=kx+b由题意得，解得∴直线AC的解析式为y=x+3∵点D1是点D（1，4）关于y轴的对称点∴点D1的坐标为（1，4）∵当x=1时，y=1+3=4，∴点D1在直线AC上（3）设点E（x，-x2-2x+3），则F（x，x+3）∵EF=（-x2-2x+3）-（x+3）=-x2-3x=-（x+1.5）2+2.25∴线段EF的最大值是2.25（1）根据抛物线y=-x2-2x+3用配方法化成顶点解析式y=-（x+1）2+4，即可求出抛物线顶点D的坐标，（2）先根据抛物线的顶点解析式y=-（x+1）2+4，求出A、C两点的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，根据关于y轴对称的点的坐标特征得出D1的坐标，然后代入直线AC的解析式即可判断点D1在直线AC上．（3）设点E（x，-x2-2x+3），则F（x，x+3），求出EF，再利用配方法化成顶点式，根据二次函数的性质即可求出最大值．此题考查的是二次函数与一次函数的综合应用，要求最值问题时，我们只要将二次函数化为顶点式即可求解．。
2018-2019学年广东省东莞市九年级(上)期末数学试卷 (1)
2018-2019学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）方程x2＝2x的解是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝2，x2＝0 D．x1＝，x2＝02．（3分）下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a4．（3分）在平面直角坐标系中，点A（6，﹣7）关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣6，﹣7）B．（6，7）C．（﹣6，7）D．（6，﹣7）5．（3分）从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）反比例函数y＝﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣7．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝1，DB＝2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（）A．B．C．D．8．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB＝36°，则∠BCD的大小是（）A．18°B．36° C．54° D．72°9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是（）A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣110．（3分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y＝ax2+bx+c的大致图象为（）A． B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）反比例函数y＝经过点（2，3），则k＝．12．（4分）二次函数y＝4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是．13．（4分）在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球个14．（4分）m是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m2+m+2018的值为．15．（4分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．16．（4分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC ＝120°，OC＝3，则弧BC的长为（结果保留π）．三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣4）2＝﹣2（x﹣4）18．（6分）已知：点P是正方形内一点，△ABP旋转后能与△CBE重合．（1）△ABP旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？（2）若BP＝2，求PE的长．19．（6分）袋中有一个红球和两个自球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出一球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一球，记下它的颜色．（1）请把树状图填写完整．（2）根据树状图求出两次都摸到白球的概率．四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2＝DE•DF．21．（7分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π）22．（7分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为（1）求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；（2）若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润能否超过3.5亿元？五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）如图，直线y＝2x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，n），AB⊥x 轴，垂足为B．（1）求k的值；（2）点C在AB上，若OC＝AC，求AC的长；（3）点D为x轴正半轴上一点，在（2）的条件下，若S△OCD＝S△ACD，求点D的坐标．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）若AB＝5，BC＝13，求CE的长．25．（9分）如图，在直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交（1）写出抛物线顶点D的坐标；（2）点D1是点D关于y轴的对称点，判断点D1是否在直线AC上，并说明理由；（3）若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EF⊥x轴交线段AC于点F，求线段EF的最大值．2018-2019学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：移项得，x2﹣2x＝0，提公因式得x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，x1＝0，x2＝2，故选：C．2．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：∵y＝﹣，∴反比例函数y＝﹣的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴a＜b＜0，故选：A．4．【解答】解：点A（6，﹣7）关于原点对称的点的坐标为：（﹣6，7）．故选：C．5．【解答】解：∵在，0，π，，6中，只有0、和6是有理数，∴抽到有理数的概率是；故选：C．6．【解答】解：∵点P在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，∴可设P（x，﹣），∴OA＝﹣x，P A＝﹣，∴S矩形OAPB＝OA•P A＝﹣x•（﹣）＝3，故选：A．7．【解答】解：∵AD＝1，DB＝2，∴AB＝AD+DB＝3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝．故选：D．8．【解答】解：∵AB是直径，AB⊥CD，∴＝，∴∠CAB＝∠BAD＝36°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠BCD＝36°，故选：B．9．【解答】解：由题意知，△＝4﹣4m＜0，∴m＞1故选：C．10．【解答】解：∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x＝＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．【解答】解：∵反比例函数y＝经过点（2，3），∴3＝，解得k＝6．故答案为：6．12．【解答】解：∵y＝4（x﹣3）2+7，∴顶点坐标为（3，7），故答案为：（3，7）．13．【解答】解：设白球有x个，根据题意列出方程，＝，解得x＝12．故答案为：12．14．【解答】解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，∴m2+m﹣1＝0，即m2+m＝1，∴m2+m+2018＝1+2018＝2019．故答案为2019．15．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知＝，即＝，解得AM＝5m．则小明的影长为5米．16．【解答】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA＝90°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝30°，∵OB＝OC，∴∠C＝∠B＝30°，∴∠BOC＝120°，∴弧BC的长＝＝2π，故答案为：2π．三、解答题（每小题6分，共18分）17．【解答】解：3（x﹣4）2＝﹣2（x﹣4），3（x﹣4）2+2（x﹣4）＝0，（x﹣4）[3（x﹣4）+2]＝0，x﹣4＝0，3（x﹣4）+2＝0，x1＝4，x2＝．18．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∵△ABP旋转后能与△CBE重合，∴△ABP旋转的旋转中心是点B，按顺时针方向旋转90°；（2）∵△ABP旋转后能与△CBE重合，∴BP＝BE＝2，∠PBE＝90°，∴PE＝PB＝2．答：（1）△ABP旋转的旋转中心是点B，按顺时针方向旋转90°；（2）PE为2．19．【解答】解：（1）画树状图为：（2）由树状图知，共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到白球的结果数为4，所以两次都摸到白球的概率＝．四、解答题（每小题7分，共21分）20．【解答】证明：（1）在Rt△ABC中，∠B+∠A＝90°∵DF⊥AB∴∠BDE＝∠ADF＝90°∴∠A+∠F＝90°，∴∠B＝∠F，∴△ADF∽△EDB；（2）由（1）可知△ADF∽△EDB∴∠B＝∠F，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线∴CD＝AD＝DB，∴∠DCE＝∠B，∴∠DCE＝∠F，∴△CDE∽△FDC，∴＝，∴CD2＝DF•DE．21．【解答】解：（1）如图．△A1B1C1即为所求三角形；（2）由勾股定理可知OA＝，线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，则S扇形OAA1＝＝2π．答：扫过的图形面积为2π．22．【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2＝2.88，解得x1 ＝0.2＝20%，x2 ＝﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，那么2018年该企业年利润为：2.88（1+20%）＝3.456，3.456＜3.5答：该企业2018年的利润不能超过3.5亿元．五、解答题（每小题9分，共27分）23．【解答】解（1）∵直线y＝2x与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点A（4，n），∴n＝2×4＝8，∴A（4，8），∴k＝4×8＝32，∴反比例函数为y＝．（2）设AC＝x，则OC＝x，BC＝8﹣x，由勾股定理得：OC2＝OB2+BC2，∴x2＝42+（8﹣x）2，x＝5，∴AC＝5；（3）设点D的坐标为（x，0）分两种情况：①当x＞4时，如图1，∵S△OCD＝S△ACD，∴OD•BC＝AC•BD，3x＝5（x﹣4），x＝10，②当0＜x＜4时，如图2，同理得：3x＝5（4﹣x），x＝，∴点D的坐标为（10，0）或（，0）．24．【解答】（1）证明：过点D作DF⊥BC于点F，∵∠BAD＝90°，BD平分∠ABC，∴AD＝DF．∵AD是⊙D的半径，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切线；（2）解：∵∠BAC＝90°．∴AB与⊙D相切，∵BC是⊙D的切线，∴AB＝FB．∵AB＝5，BC＝13，∴CF＝8，AC＝12．在Rt△DFC中，设DF＝DE＝r，则r2+64＝（12﹣r）2，解得：r＝．∴CE＝．25．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴抛物线顶点D的坐标是（﹣1，4）故答案为（﹣1，4）（2）点D1在直线AC上，理由如下：∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交点A、B，与y轴交于点C，∴当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0，解得x＝1或﹣3，∴点A（﹣3，0），点B（1，0）当x＝0时，y＝3，故点C（0，3）设直线AC的解析式为y＝kx+b由题意得，解得∴直线AC的解析式为y＝x+3∵点D1是点D（1，4）关于y轴的对称点∴点D1的坐标为（1，4）∵当x＝1时，y＝1+3＝4，∴点D1在直线AC上（3）设点E（x，﹣x2﹣2x+3），则F（x，x+3）∵EF＝（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x＝﹣（x+1.5）2+2.25∴线段EF的最大值是2.25。
【5套打包】东莞市初三九年级数学上期末考试测试题及答案
人教版数学九年级上册期末考试试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐，假设这三种可能性相同，现在有一个人经过该路口，恰好直行的概率是（）A．B．C．D．3．若关于x的一元二次方程mx2﹣x＝有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1 B．m≥﹣1且m≠0 C．m＞﹣1且m≠0 D．m≠0＝4，则4．如图，点A是反比例函数图象的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S△AOT 此函数的表达式为（）A．B．C．D．5．如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（4，0）C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）6．一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（）A．（x﹣3）2＝15 B．（x﹣3）2＝3 C．（x+3）2＝15 D．（x+3）2＝37．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（）A ．B ．2C ．2D ．88．若点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（3，y 3）在双曲线y ＝（k ＜0）上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 29．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（ ）A ．2B ．C ．D ．10．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8二、填空题（共6小题，每题4份，共24分）11．（4分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB 与△A 1OB 1位似，位似中心为原点O ，且相似比为3：2，点A ，B 都在格点上，则点B 1的坐标为 ．13．（4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.601】14．（4分）已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB•BP，那么AP长为厘米．15．（4分）如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是km．16．（4分）在△ABC中，AB＝9，AC＝6．点M在边AB上，且AM＝3，点N在AC边上．当AN＝时，△AMN与原三角形相似．三、解答题（本题共7小题，共66分）17．（12分）（1）计算：4cos30°﹣3tan60°+2sin45°•cos45°（2）解方程：x2+x﹣1＝018．（7分）随着信息技术的迅猛发展，人民去商场购物的支付方式更加多样、便捷．除了现金、银行卡支付以外，还有微信、支付宝以及其他支付方式．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．19．（7分）如图，已知∠BAE＝∠CAD，AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40．求证：△ABC∽△AED．20．（9分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）分别交于点A（4，1），B（﹣1，a）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出kx+b＞的x的取值范围．21．（9分）如图，为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°，开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米（结果精确到1千米）？（参考数据：≈1.4，≈1.7）22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．（1）求∠DAF的度数；（2）求证：AE2＝EF•ED；（3）求证：AD是⊙O的切线．23．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1与x轴分别交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上有点P，使△PBC面积为1，求出点P的坐标．参考答案一、选择题1．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐，假设这三种可能性相同，现在有一个人经过该路口，恰好直行的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率即可求出答案．解：∵共有直行、左拐、右拐这3种选择，∴恰好直行的概率是，故选：B．【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．3．若关于x的一元二次方程mx2﹣x＝有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1 B．m≥﹣1且m≠0 C．m＞﹣1且m≠0 D．m≠0【分析】将原方程变形为一般式，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．解：原方程可变形为mx2﹣x﹣＝0．∵关于x的一元二次方程mx2﹣x＝有实数根，∴，解得：m≥﹣1且m≠0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，列出关于m的一元一次不等式是解题的关键．4．如图，点A是反比例函数图象的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S＝4，则△AOT 此函数的表达式为（）A．B．C．D．【分析】由图象上的点所构成的三角形面积为可知，该点的横纵坐标的乘积绝对值为2，又因为点M在第二象限内，所以可知反比例函数的系数．＝8；解：由题意得： |k|＝2S△AOT又因为点M在第二象限内，则k＜0；所以反比例函数的系数k为﹣8．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．5．如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（4，0）C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）【分析】画图可得结论．解：画图如下：则A'（5，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握顺时针或逆时针旋转是解决问题的关键．6．一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（）A．（x﹣3）2＝15 B．（x﹣3）2＝3 C．（x+3）2＝15 D．（x+3）2＝3【分析】方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解．解：方程整理得：x2﹣6x＝6，配方得：x2﹣6x+9＝15，即（x﹣3）2＝15，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（）A ．B ．2C ．2D ．8【分析】作OH ⊥CD 于H ，连结OC ，如图，根据垂径定理由OH ⊥CD 得到HC ＝HD ，再利用AP ＝2，BP ＝6可计算出半径OA ＝4，则OP ＝OA ﹣AP ＝2，接着在Rt △OPH 中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH ＝OP ＝1，然后在Rt △OHC 中利用勾股定理计算出CH ＝，所以CD＝2CH ＝2． 解：作OH ⊥CD 于H ，连结OC ，如图，∵OH ⊥CD ，∴HC ＝HD ，∵AP ＝2，BP ＝6，∴AB ＝8，∴OA ＝4，∴OP ＝OA ﹣AP ＝2，在Rt △OPH 中，∵∠OPH ＝30°，∴∠POH ＝60°，∴OH ＝OP ＝1，在Rt △OHC 中，∵OC ＝4，OH ＝1，∴CH ＝＝，∴CD ＝2CH ＝2． 故选：C ．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．8．若点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（3，y 3）在双曲线y ＝（k ＜0）上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 2 【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题． 解：∵点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（3，y 3）在双曲线y ＝（k ＜0）上，∴（﹣2，y 1），（﹣1，y 2）分布在第二象限，（3，y 3）在第四象限，每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴y 3＜y 1＜y 2．故选：D ．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．9．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．解：如图：，由勾股定理，得AC＝，AB＝2，BC＝，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B＝＝，故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．10．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】由Rt△APB中AB＝2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M 于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．解：∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ ＝3、MQ ＝4，∴OM ＝5，又∵MP ′＝2，∴OP ′＝3，∴AB ＝2OP ′＝6，故选：C ．【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB 取得最小值时点P 的位置．二、填空题（共6小题，每题4份，共24分）11．（4分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ． 【分析】利用底面周长＝展开图的弧长可得．解：，解得r ＝．故答案为：．【点评】解答本题的关键是有确定底面周长＝展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB 与△A 1OB 1位似，位似中心为原点O ，且相似比为3：2，点A ，B 都在格点上，则点B 1的坐标为 （﹣2，﹣） ．【分析】把B的横纵坐标分别乘以﹣得到B′的坐标．解：由题意得：△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，又∵B（3，1）∴B′的坐标是[3×（﹣），1×（﹣）]，即B′的坐标是（﹣2，﹣）；故答案为：（﹣2，﹣）．【点评】本题考查了位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似比相乘即可，注意原图形与位似图形是同侧还是异侧，来确定所乘以的相似比的正负．13．（4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 6.2 米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.601】【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题．解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴BC＝AB•sin∠BAC＝12×0.515≈6.2（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．故答案为：6.2．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．14．（4分）已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB•BP，那么AP长为（﹣1）厘米．【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段，得出AP＝AB，代入数据即可得出AP的长．解：∵P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB•BP，∴P为线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段，∴AP＝AB＝2×＝（﹣1）厘米．故答案为（﹣1）．【点评】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍．15．（4分）如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是km．【分析】首先由题意可证得：△ACB是等腰三角形，即可求得BC的长，然后由在Rt△CBD中，CD＝BC•sin60°，求得答案．解：过点C作CD⊥AB于点D，根据题意得：∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∠CBD＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝30°，∴∠CAB＝∠ACB，∴BC＝AB＝2km，在Rt△CBD中，CD＝BC•sin60°＝2×＝（km）．故答案为：．【点评】此题考查了方向角问题．注意证得△ABC是等腰三角形是解此题的关键．16．（4分）在△ABC中，AB＝9，AC＝6．点M在边AB上，且AM＝3，点N在AC边上．当AN＝2或4.5 时，△AMN与原三角形相似．【分析】分别从△AMN∽△ABC或△AMN∽△ACB去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解：由题意可知，AB＝9，AC＝6，AM＝3，①若△AMN∽△ABC，则＝，即＝，解得：AN ＝2；②若△AMN ∽△ACB ，则＝，即＝， 解得：AN ＝4.5；故AN ＝2或4.5．故答案为：2或4.5．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．三、解答题（本题共7小题，共66分）17．（12分）（1）计算：4cos30°﹣3tan60°+2sin45°•cos45°（2）解方程：x 2+x ﹣1＝0【分析】（1）利用特殊角的三角函数值计算；（2）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程．解：（1）原式＝4×﹣3×+2××＝2﹣3+1 ＝1﹣； （2）△＝12﹣4×（﹣1）＝5，x ＝＝ 所以x 1＝，x 2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：将一元二次方程配成（x +m ）2＝n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了特殊角的三角函数值．18．（7分）随着信息技术的迅猛发展，人民去商场购物的支付方式更加多样、便捷．除了现金、银行卡支付以外，还有微信、支付宝以及其他支付方式．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：将微信记为A 、支付宝记为B 、银行卡记为C ，画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为＝．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（7分）如图，已知∠BAE＝∠CAD，AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40．求证：△ABC∽△AED．【分析】由∠BAE＝∠CAD知∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD，再根据线段的长得出＝＝，据此即可得证．解：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD，∵AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40，∴＝＝，∴△ABC∽△AED．【点评】本题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．20．（9分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）分别交于点A（4，1），B（﹣1，a）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出kx+b＞的x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数的解析式，把点A（4，1）与点B（﹣1，﹣4）代入一次函数y＝kx+b，即可得到一次函数解析式为y＝x﹣3；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）由图象即可得kx+b＞的x的取值范围．解：（1）∵点A（4，1）与点B（﹣1，a）在反比例函数y＝（m≠0）图象上，∴m＝4，即反比例函数的解析式为y＝，当x＝1时，y＝﹣4，即B（﹣1，﹣4），∵点A（4，1）与点B（﹣1，﹣4）在一次函数y＝kx+b（k≠0）图象上，∴，解得：，∴一次函数解析式为y＝x﹣3；（2）对于y＝x﹣3，当y＝0时，x＝3，∴C（3，0），∴S△AOB ＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝；（3）由图象可得，当﹣1＜x＜0或x＞4时，kx+b＞．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及三角形的面积公式，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．21．（9分）如图，为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°，开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米（结果精确到1千米）？（参考数据：≈1.4，≈1.7）【分析】过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD的长度和AC的长度，在直角△CBD中，解直角三角形求出BD的长度，再求出AD的长度，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．解：过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝80千米，∴CD＝BC•sin30°＝80×＝40（千米），AC＝＝40≈56.4（千米），∵cos30°＝，BC＝80（千米），∴BD＝BC•cos30°＝80×＝40（千米），∵tan45°＝，CD＝40（千米），∴AD＝40（千米），∴AB＝AD+BD＝40+40≈40+40×1.73＝109.2（千米），∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝136.4﹣109.2＝27.2≈27（千米）．答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27千米．【点评】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形的知识，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．（1）求∠DAF的度数；（2）求证：AE2＝EF•ED；（3）求证：AD是⊙O的切线．【分析】（1）求出∠ABC、∠ABD、∠CBD的度数，求出∠D度数，根据三角形内角和定理求出∠BAF和∠BAD度数，即可求出答案；（2）求出△AEF∽△DEA，根据相似三角形的性质得出即可；（3）连接AO，求出∠OAD＝90°即可．【解答】（1）解：∵AD∥BC，∴∠D＝∠CBD，∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝×（180°﹣∠BAC）＝72°，∴∠AFB＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝72°＝36°，∴∠D＝∠CBD＝36°，∴∠BAD＝180°﹣∠D﹣∠ABD＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∠BAF＝180°﹣∠ABF﹣∠AFB＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠DAF＝∠DAB﹣∠FAB＝108°﹣72°＝36°；（2）证明：∵∠CBD＝36°，∠FAC＝∠CBD，∴∠FAC＝36°＝∠D，∵∠AED＝∠AEF，∴△AEF∽△DEA，∴＝，∴AE2＝EF×ED；（3）证明：连接OA、OF，∵∠ABF＝36°，∴∠AOF＝2∠ABF＝72°，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA＝×（180°﹣∠AOF）＝54°，由（1）知∠DAF＝36°，∴∠DAO＝36°+54°＝90°，即OA⊥AD，∵OA为半径，∴AD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．23．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1与x轴分别交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上有点P，使△PBC面积为1，求出点P的坐标．【分析】（1）根据抛物线y＝ax2+bx+1与x轴分别交于A（﹣1，0），B（3，0），可以求得该抛物线的解析式；（2）根据题意和（1）中的抛物线解析式可以求得点C的坐标，从而可以得到直线BC的函数解析式，然后根据在直线BC上方的抛物线上有点P，使△PBC面积为1，即可求得点P的坐标．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+1与x轴分别交于A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得，，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+1；（2）∵y＝﹣x2+x+1，∴当x＝0时，y＝1，即点C的坐标为（0，1），∵B（3，0），C（0，1），∴直线BC的解析式为：y＝x+1，设点P的坐标为（p，﹣p2+p+1），将x＝p代入y＝x+1的，y＝p+1，∵△PBC面积为1，∴＝1，解得，p1＝1，p2＝2，当p＝1时，点P的坐标为（1，），1＝2时，点P的坐标为（2，1），当p2即点P的坐标为（1，）或（2，1）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．九年级（上）数学期末考试题及答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．计算﹣|﹣5|﹣（+1）＝（）A．6B．﹣6C．+6或﹣6D．以上都不对3．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10134．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．5．在、﹣（﹣2）、，﹣|﹣|中，最小的数是（）A．B．﹣（﹣2）C．D．﹣|﹣|6．一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm7．如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，则∠ADB的度数为（）A．45°B．25°C．22.5°D．20°8．下列各图能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．9．抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．10．如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．因式分解：﹣2x2y+8xy﹣6y＝．12．已知一组数据1，2，x，5，6的平均数是4，这组数据的中位数是．13．如图：已知DE∥BC，AD＝1，DB＝2，DE＝3，则BC＝，△ADE和△ABC的面积之比为．14．某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是．15．如图图形是由相同的小五角星按一定的规律排列组合而成，其中第一个图形有6个五角星，第二个图形有10个五角星，第三个图形有16个五角星，第四个图形有24个五角星……则第十个图形有个五角星．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（1）计算：（3.14﹣π）0+﹣2sin45°+（）﹣1（2）解方程：+1＝（3）先化简，再求值，（1+）÷，其中x＝﹣1．17．（12分）为更好地开展选修课，戏剧社的张老师统计了近五年该社团学生参加市级比赛的获奖情况，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）该社团2017年获奖学生人数占近五年获奖总人数的百分比为，补全折线统计图；（2）该社团2017年获奖学生中，初一、初二年级各有一名学生，其余全是初三年级学生，张老师打算从2017年获奖学生中随机抽取两名学生参加学校的艺术节表演，请你用列表法或画树状图的方法，求出所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率．18．（5分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形ABC．（注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形．）（1）△ABC是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；（2）若P、Q分别为线段AB、BC上的动点，当PC+PQ取得最小值时，①在网格中用无刻度的直尺，画出线段PC、PQ．（请保留作图痕迹．）②直接写出PC+PQ的最小值：．19．（10分）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为37°，向前走100米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i＝1：0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．20．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，点A为切点，BP与⊙O交于点C，点D是AP的中点，连结CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝2，∠P＝30°，求阴影部分的面积．22．（10分）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，为提高利润，欲对该商品进行涨价销售．经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件，将销售价定为多少时，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？23．（12分）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（﹣3，﹣3）．（1）求正比例函数和反比例函数的表达式；（2）把直线OA向上平移后与反比例函数的图象交于点B（﹣6，m），与x轴交于点C，求m 的值和直线BC的表达式；（3）在（2）的条件下，直线BC与y轴交于点D，求以点A，B，D为顶点的三角形的面积；（4）在（3）的条件下，点A，B，D在二次函数的图象上，试判断该二次函数在第三象限内的图象上是否存在一点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1＝S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．2．解：原式＝﹣5+（﹣1）＝﹣6．故选：B．3．解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．4．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．5．解：∵﹣（﹣2）＝2、＝﹣2，﹣|﹣|＝﹣，﹣2＜﹣＜＜2，∴＜﹣|﹣|＜＜﹣（﹣2），即最小的数是．故选：C．6．解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2π•5＝，解得R＝12．即圆锥的母线长为12cm．故选：B．7．解：连接OA、OB，∵八边形ABCDEFGH是⊙O内接正八边形，∴∠AOB＝＝45°，由圆周角定理得，∠ADB＝∠AOB＝22.5°，故选：C．8．解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A 选项错误；B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．故选：D．9．解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝的图象在第二、四象限，故选：B．10．解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，∵CD＝8，OD＝13，∴OC＝5，又∵OB＝13，∴Rt△BCO中，BC＝＝12，∴AB＝2BC＝24．故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：原式＝﹣2y（x2﹣4x+3）＝﹣2y（x﹣1）（x﹣3），故答案为：﹣2y（x﹣1）（x﹣3）12．解：∵数据1，2，x，5，6的平均数是4，∴（1+2+x+5+6）÷5＝4，解得：x＝6，将数据从小到大重新排列：1，2，5，6，6，所以这组数据的中位数是5．故答案为：5．13．解：设△ADE和△ABC的高分别为：h1，h2，则：∵DE∥BC∴∠ADE＝∠ABC，∠AEC＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）∴△ADE∽△ABC∴＝，即：＝＝，＝＝∴BC＝9，h1＝h2∴△ADE和△ABC的面积之比为：（×h1×DE）：（×h2×BC）＝＝＝1：9所以，BC＝9，△ADE和△ABC的面积之比为：1：9．14．解：设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，6000（1﹣x）2＝4860，解得：x1＝10%，x2＝（不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率为10%．故答案是：10%15．解：∵第一个图形中五角星的个数6＝4+1×2，第二个图形中五角星的个数10＝4+2×3，第三个图形中五角星的个数16＝4+3×4，……∴第十个图形中五角星的个数为4+10×11＝114，故答案为：114．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）原式＝1+2﹣2×+3＝1+2﹣+3＝4+；（2）方程两边都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解为x＝1；（3）原式＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝．17．（1）近五年获奖总人数＝7÷35%＝20（人）该社团2013年获奖占近五年获奖总人数的百分比＝＝5%，所以该社团2017年获奖占近五年获奖总人数的百分比＝25%﹣5%＝20%，所以该社团2017年获奖总人数＝20×20%＝4，补全折线统计图为：。
广东省东莞市九年级上册期末数学模拟试卷(含部分答案)
九年级（上）期末数学试卷(试卷满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个图形中，是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于原点的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，﹣1）D．（﹣3，1）3．已知x1=﹣1，x2=2是方程x2+mx+n=0的两根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．方程x2﹣4x﹣3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有一个实根5．抛物线y=3x2，y=3x2﹣2，y=x2+1共有的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大6．抛物线y=2（x-1）2﹣3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（-1，﹣3）D．（1，﹣3）7．如图1，转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的概率是（）A．B．C．D．图1 图28．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视，正在播放广告B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．抛掷一枚硬币，正面向上D．任意画一个三角形，它的内角和是180°9．已知某扇形的圆心角为60°，半径为1，则该扇形的弧长为（）A．πB．C．D．10．如图2，A、B、C三点在⊙O上，若∠BOC=76°，则∠BAC的度数是（）A．152°B．76°C．38°D．14°二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是．12．将抛物线y=3x2向右平移2个单位，所得抛物线的解析式为．13．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=．14．已知正六边形的外接圆的半径5cm，则该正六边形的边长是．15．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图3所示，当y＞0时，自变量x的取值范围是．16．如图4所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=BC=2，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转45°后得到Rt△ADE，则CD=．17．在如图5所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B20A21B21的顶点A21的坐标是.图3 图4 图5三、解答题一（共3小题，每小题6分，共18分）18．解方程：x2﹣4x+1=0．19．如图，把△ABC置于平面直角坐标系中，请你按下列要求分别画图：（1）画出△ABC绕着点C顺时针旋转90°后得到的△A1B1C；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2．20．某校举行演讲比赛，需要从甲、乙、丙3名同学中随机抽取主持人．（1）若抽取1名，恰好是甲的概率是多少？（2）若抽取2名，则甲在其中的概率是多少？（请用树状图或表格法分析）四、解答题二（共3小题，每小题8分，共24分）21．某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？22．如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，已知点A、B的坐标分别是A（﹣1，0）、B（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）在x轴上是否存在一点P，使△PBC是以BC为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，点O是等边△ABC内的一点．∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针旋转60°得到△ADC，连接OD．（1）当α=100°时，∠ODA=；当α=120°时，∠ODA=；（2）若α=150°，OB=5，OC=6．求OA的长．五、解答题三（共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，连结AC并延长到点D，使AC=CD，E 是OB的中点，连结CE并延长交DB于点F．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AF交⊙O于点H，连接BH，OB=2，求BH的长．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx－3交x轴于点A(－3,0)，B(1,0)，在y轴上有一点E(0,1)，连接AE.(1)求二次函数的解析式；(2)若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；(3)抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由．部分参考答案一、选择题二、填空题11、x1=2，x2=—3 12、y=3(x-2)2 13、1 14、5cm 15、x＜-1或x＞316、17、()3,41三、解答题一18.321+=x322-=x19、20.（1）31（2）32四、解答题二21、（1）8000（1-x）2=6480 解得x1=10%，x2=1.9(舍去）（2）更为优惠。
2018-2019学年广东省东莞市九年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）方程x2＝2x的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x1＝2，x2＝0D．x1＝，x2＝02．（3分）下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，则（）A．a＜b＜0B．b＜a＜0C．a＜0＜b D．b＜0＜a4．（3分）在平面直角坐标系中，点A（6，﹣7）关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣6，﹣7）B．（6，7）C．（﹣6，7）D．（6，﹣7）5．（3分）从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）反比例函数y＝﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（）A．3B．﹣3C．D．﹣7．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝1，DB＝2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（）A．B．C．D．8．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB＝36°，则∠BCD的大小是（）A．18°B．36°C．54°D．72°9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是（）A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣110．（3分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y＝ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）反比例函数y＝经过点（2，3），则k＝．12．（4分）二次函数y＝4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是．13．（4分）在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球个14．（4分）m是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m2+m+2018的值为．15．（4分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．16．（4分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC ＝120°，OC＝3，则弧BC的长为（结果保留π）．三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣4）2＝﹣2（x﹣4）18．（6分）已知：点P是正方形内一点，△ABP旋转后能与△CBE重合．（1）△ABP旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？（2）若BP＝2，求PE的长．19．（6分）袋中有一个红球和两个自球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出一球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一球，记下它的颜色．（1）请把树状图填写完整．（2）根据树状图求出两次都摸到白球的概率．四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2＝DE•DF．21．（7分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π）22．（7分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为（1）求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；（2）若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润能否超过3.5亿元？五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）如图，直线y＝2x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，n），AB⊥x轴，垂足为B．（1）求k的值；（2）点C在AB上，若OC＝AC，求AC的长；（3）点D为x轴正半轴上一点，在（2）的条件下，若S△OCD＝S△ACD，求点D的坐标．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）若AB＝5，BC＝13，求CE的长．25．（9分）如图，在直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交（1）写出抛物线顶点D的坐标；（2）点D1是点D关于y轴的对称点，判断点D1是否在直线AC上，并说明理由；（3）若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EF⊥x轴交线段AC于点F，求线段EF的最大值．2018-2019学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：移项得，x2﹣2x＝0，提公因式得x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，x1＝0，x2＝2，故选：C．2．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：∵y＝﹣，∴反比例函数y＝﹣的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴a＜b＜0，故选：A．4．【解答】解：点A（6，﹣7）关于原点对称的点的坐标为：（﹣6，7）．故选：C．5．【解答】解：∵在，0，π，，6中，只有0、和6是有理数，∴抽到有理数的概率是；故选：C．6．【解答】解：∵点P在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，∴可设P（x，﹣），∴OA＝﹣x，P A＝﹣，∴S矩形OAPB＝OA•P A＝﹣x•（﹣）＝3，故选：A．7．【解答】解：∵AD＝1，DB＝2，∴AB＝AD+DB＝3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝．故选：D．8．【解答】解：∵AB是直径，AB⊥CD，∴＝，∴∠CAB＝∠BAD＝36°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠BCD＝36°，故选：B．9．【解答】解：由题意知，△＝4﹣4m＜0，∴m＞1故选：C．10．【解答】解：∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x＝＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．【解答】解：∵反比例函数y＝经过点（2，3），∴3＝，解得k＝6．故答案为：6．12．【解答】解：∵y＝4（x﹣3）2+7，∴顶点坐标为（3，7），故答案为：（3，7）．13．【解答】解：设白球有x个，根据题意列出方程，＝，解得x＝12．故答案为：12．14．【解答】解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，∴m2+m﹣1＝0，即m2+m＝1，∴m2+m+2018＝1+2018＝2019．故答案为2019．15．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知＝，即＝，解得AM＝5m．则小明的影长为5米．16．【解答】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA＝90°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝30°，∵OB＝OC，∴∠C＝∠B＝30°，∴∠BOC＝120°，∴弧BC的长＝＝2π，故答案为：2π．三、解答题（每小题6分，共18分）17．【解答】解：3（x﹣4）2＝﹣2（x﹣4），3（x﹣4）2+2（x﹣4）＝0，（x﹣4）[3（x﹣4）+2]＝0，x﹣4＝0，3（x﹣4）+2＝0，x1＝4，x2＝．18．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∵△ABP旋转后能与△CBE重合，∴△ABP旋转的旋转中心是点B，按顺时针方向旋转90°；（2）∵△ABP旋转后能与△CBE重合，∴BP＝BE＝2，∠PBE＝90°，∴PE＝PB＝2．答：（1）△ABP旋转的旋转中心是点B，按顺时针方向旋转90°；（2）PE为2．19．【解答】解：（1）画树状图为：（2）由树状图知，共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到白球的结果数为4，所以两次都摸到白球的概率＝．四、解答题（每小题7分，共21分）20．【解答】证明：（1）在Rt△ABC中，∠B+∠A＝90°∵DF⊥AB∴∠BDE＝∠ADF＝90°∴∠A+∠F＝90°，∴∠B＝∠F，∴△ADF∽△EDB；（2）由（1）可知△ADF∽△EDB∴∠B＝∠F，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线∴CD＝AD＝DB，∴∠DCE＝∠B，∴∠DCE＝∠F，∴△CDE∽△FDC，∴＝，∴CD2＝DF•DE．21．【解答】解：（1）如图．△A1B1C1即为所求三角形；（2）由勾股定理可知OA＝，线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，则S扇形OAA1＝＝2π．答：扫过的图形面积为2π．22．【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2＝2.88，解得x1 ＝0.2＝20%，x2 ＝﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，那么2018年该企业年利润为：2.88（1+20%）＝3.456，3.456＜3.5答：该企业2018年的利润不能超过3.5亿元．五、解答题（每小题9分，共27分）23．【解答】解（1）∵直线y＝2x与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点A（4，n），∴n＝2×4＝8，∴A（4，8），∴k＝4×8＝32，∴反比例函数为y＝．（2）设AC＝x，则OC＝x，BC＝8﹣x，由勾股定理得：OC2＝OB2+BC2，∴x2＝42+（8﹣x）2，x＝5，∴AC＝5；（3）设点D的坐标为（x，0）分两种情况：①当x＞4时，如图1，∵S△OCD＝S△ACD，∴OD•BC＝AC•BD，3x＝5（x﹣4），x＝10，②当0＜x＜4时，如图2，同理得：3x＝5（4﹣x），x＝，∴点D的坐标为（10，0）或（，0）．24．【解答】（1）证明：过点D作DF⊥BC于点F，∵∠BAD＝90°，BD平分∠ABC，∴AD＝DF．∵AD是⊙D的半径，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切线；（2）解：∵∠BAC＝90°．∴AB与⊙D相切，∵BC是⊙D的切线，∴AB＝FB．∵AB＝5，BC＝13，∴CF＝8，AC＝12．在Rt△DFC中，设DF＝DE＝r，则r2+64＝（12﹣r）2，解得：r＝．∴CE＝．25．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴抛物线顶点D的坐标是（﹣1，4）故答案为（﹣1，4）（2）点D1在直线AC上，理由如下：∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交点A、B，与y轴交于点C，∴当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0，解得x＝1或﹣3，∴点A（﹣3，0），点B（1，0）当x＝0时，y＝3，故点C（0，3）设直线AC的解析式为y＝kx+b由题意得，解得∴直线AC的解析式为y＝x+3∵点D1是点D（1，4）关于y轴的对称点∴点D1的坐标为（1，4）∵当x＝1时，y＝1+3＝4，∴点D1在直线AC上（3）设点E（x，﹣x2﹣2x+3），则F（x，x+3）∵EF＝（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x＝﹣（x+1.5）2+2.25∴线段EF的最大值是2.25。
广东省东莞市2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
广东省东莞市2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1. 方程x＝2x的解是( )A . x＝2B . x＝0C . x＝2，x＝0 D . x＝，x＝02. 下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .3. a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（）A . a＜b＜0B . b＜a＜0C . a＜0＜bD . b＜0＜a4. 在平面直角坐标系中，点A(6，﹣7)关于原点对称的点的坐标为( )A . (﹣6，﹣7) B . (6，7) C . (﹣6，7) D . (6，﹣7)5. 从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是( )A .B .C .D .6. 反比例函数y＝﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（）A . 3B . ﹣3C .D . ﹣7. 如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E ．若AD＝1，DB ＝2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于( )A .B .C .D .8. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB＝36°，则∠BCD的大小是( )A . 18°B . 36°C . 54°D . 72°9. 若关于x的一元二次方程x﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是( )A . m＜1B . m＞﹣1C . m＞1D . m＜﹣110. 如图，若a ＜0，b ＞0，c＜0，则抛物线y=ax+bx+c的大致图象为（ ）A .B .C .D .2121222二、填空题11. 反比例函数y＝ 经过点(2，3)，则k ＝________．12. 二次函数y=4（x ﹣3）+7的图象的顶点坐标是________．13. 在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是 ，那么口袋中有白球________个14. m 是方程x +x ﹣1＝0的根，则式子m +m +2018的值为________．15. 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为________米．16. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ， AO 的延长线交⊙O 于点C ， 连接BC ， 若∠ABC ＝120°，OC ＝3，则弧BC 的长为________(结果保留π)．三、解答题17. 解方程：3(x ﹣4)＝﹣2(x ﹣4)18.已知：点P 是正方形内一点，△ABP 旋转后能与△CBE 重合．（1） △ABP 旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？（2） 若BP ＝2，求PE 的长．19. 袋中有一个红球和两个自球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出一球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一球，记下它的颜色．（1） 请把树状图填写完整．（2） 根据树状图求出两次都摸到白球的概率．20. 如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，过点D 垂直于AB 的直线交BC 于E ， 交AC 延长线于F ．2222求证：（1） △ADF ∽△EDB ；（2） CD ＝DE •DF ．21. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均落在格点上．（1） 将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后，得到△A B C ．在网格中画出△A B C ；（2） 求线段OA 在旋转过程中扫过的图形面积；(结果保留π)22. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议,某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2017年的利润为2亿元，2019 年的利润为2.88亿元.（1） 求该企业从2017年到2019年年利润的平均增长率?（2） 若年利润的平均增长率不变，则该企业2020年的利润能后超过3.5亿元?23. 如图，直线y ＝2x 与反比例函数y ＝ (x ＞0)的图象交于点A (4，n )，AB ⊥x 轴，垂足为B ．（1） 求k 的值；（2） 点C 在AB 上，若OC ＝AC ，求AC 的长；（3） 点D 为x轴正半轴上一点，在(2)的条件下，若S ＝S ，求点D 的坐标．24. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，BD 是角平分线，以点D 为圆心，DA 为半径的⊙D 与AC 相交于点E.2111111△OCD △ACD（1） 求证：BC 是⊙D 的切线；（2） 若AB ＝5，BC ＝13，求CE 的长．25. 如图，在直角坐标系中，抛物线y ＝﹣x ﹣2x+3与x 轴交于点A 、B ， 与y 轴交于点C ．（1） 写出抛物线顶点D 的坐标；（2） 点D 是点D 关于y 轴的对称点，判断点D 是否在直线AC 上，并说明理由；（3） 若点E 是抛物线上的点，且在直线AC 的上方，过点E 作EF ⊥x轴交线段AC于点F ，求线段EF的最大值．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.21118.19.20.21.22.23.24.25.。
广东东莞2018-2019学年初三上学期数学期末测试卷及答案详解
2018-2019学年上学期广东省东莞市九年级期末考试数学模拟试卷班级：姓名：考号：成绩：
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．把答案写在答题框中去）1．下列四个图形中，轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）
A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9
3．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）
A．40°B．50°C．70°D．80°
4．若方程（m﹣3）x﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，则方程（）A．无实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．有一个根
5．已知⊙O1与⊙O2的圆心距O1O2=6cm，且两圆的半径满足一元二次方程x2﹣6x+8=0．则两圆的位置关系为（）
A．外切B．内切C．外离D．相交
6．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1
C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1
7．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小
球上都写有数字2的概率是（）
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