2019全国中考数学试题分类汇编--有理数-计算 教师版
001（2019•青岛）计算：（）0＝21．【思路点拨】根据二次根式混合运算的法则计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟记法则是解题的关键．【详细解答】解：（）0＝22﹣1＝21，故答案为：21．002（2019•安徽）计算÷的结果是3 ．【思路点拨】根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．【详细解答】解：．故答案为：3003（2019•福建）计算22+（﹣1）0的结果是（）A．5 B．4 C．3 D．2【思路点拨】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数幂的运算法则，难度一般．【详细解答】解：原式＝4+1＝5故选：A．004（2019•兰州）计算：（）A．B．2C．3 D．4【思路点拨】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得．本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和二次根式加减运算顺序【详细解答】解：2，故选：A．005（2019•天水）已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3【思路点拨】先根据绝对值和相反数得出a、b的值，再分别计算可得．本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出a、b的值．【详细解答】解：∵|a|＝1，b是2的相反数，∴a＝1或a＝﹣1，b＝﹣2，当a＝1时，a+b＝1﹣2＝﹣1；当a＝﹣1时，a+b＝﹣1﹣2＝﹣3；综上，a+b的值为﹣1或﹣3，故选：C．006（2019•白银）下列整数中，与最接近的整数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【思路点拨】由于9＜10＜16，于是，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．【详细解答】解：∵32＝9，42＝16，∴34，10与9的距离小于16与10的距离，∴与最接近的是3．故选：A．007（2019•威海）计算（3）0（）﹣1的结果是（）A．1B．1+2C．D．1+4【思路点拨】分别根据零次幂、二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．【详细解答】解：原式＝11．故选：D．008（2019•河南）计算：2﹣1＝1．【思路点拨】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式等考点的运算．【详细解答】解：2﹣1＝2＝1．故答案为：1．009（2019•天津）计算（﹣3）×9 的结果等于（）A．﹣27 B．﹣6 C．27 D．6【思路点拨】由正数与负数的乘法法则得（﹣3）×9＝﹣27；本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键．【详细解答】解：（﹣3）×9＝﹣27；故选：A．010（2019•天津）2sin60°的值等于（）A．1 B．C．D．2【思路点拨】根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．【详细解答】解：2sin60°＝2，故选：C．011（2019•天津）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【思路点拨】由于25＜33＜36，于是，从而有56．本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．【详细解答】解：∵25＜33＜36，∴，∴56．故选：D．012（2019•山西）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【思路点拨】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【详细解答】解：解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、是最简二次根式，故D符合题意．故选：D．013（2019•陕西）计算：（﹣3）0＝（）A．1 B．0 C．3 D．【思路点拨】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握零指数幂的性质是解题关键．【详细解答】解：（﹣3）0＝1．故选：A．014（2019•台湾）算式（）之值为何？（）A．B．C．D．【思路点拨】根据有理数的加减法法则计算即可．本题主要考查了有理数的加减法．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．【详细解答】解：原式，故选：A．015（2019•台湾）若2，3，则a+b之值为何？（）A．13 B．17 C．24 D．40【思路点拨】根据二次根式的定义求出a、b的值，代入求解即可．本题主要考查了二次根式的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．【详细解答】解：∵2，∴a＝11，∵3，∴b＝6，∴a+b＝11+6＝17．故选：B．016（2019•安顺）若实数a、b满足|a+1|0，则a+b＝1 ．【思路点拨】先根据非负数的性质求出a、b的值，再求出a+b的值即可．本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．【详细解答】解：∵|a+1|0，∴，解得a＝﹣1，b＝2，∴a+b＝﹣1+2＝1．017（2019•贵阳）32可表示为（）A．3×2 B．2×2×2 C．3×3 D．3+3【思路点拨】直接利用有理数乘方的意义分析得出答案．此题主要考查了有理数的乘方，正确把握有理数的乘方定义是解题关键．【详细解答】解：32可表示为：3×3．故选：C．018（2019•上海）计算：（2a2）2＝4a4．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【思路点拨】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．【详细解答】解：（2a2）2＝22a4＝4a4．019（2019•上海）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是．【思路点拨】根据算术平方根的定义解答．本题考查了二次根式的应用，主要利用了正方形的性质和算术平方根的定义．【详细解答】解：∵正方形的面积是3，∴它的边长是．故答案为：020（2019•潍坊）利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9【思路点拨】利用计算器得到的近似值即可作出判断．本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序．【详细解答】解：∵ 2.646，∴与最接近的是2.6，故选：B．021（2019•重庆）估计（26）的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【思路点拨】先根据二次根式的乘法进行计算，再进行估算．本题考查了二次根式的乘法和无理数的估算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键．【详细解答】解：（26），＝2+6，＝2，＝2，∵45，∴6＜27，故选：C．022（2019•重庆）计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝ 3 ．【思路点拨】根据零指数幂和负整数指数幂计算可得．本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握a﹣p（a≠0，p为正整数）及a0＝1（a≠0）．【详细解答】解：原式＝1+2＝3，故答案为：3．023（2019•重庆）估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【思路点拨】化简原式等于3，因为3，所以，即可求解；本题考查无理数的大小；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．【详细解答】解：23，∵3，67，故选：B．024（2019•重庆）计算：（1）0+（）﹣1＝ 3 ．【思路点拨】（1）0＝1，（）﹣1＝2，即可求解；本题考查实数的运算；熟练掌握负指数幂的运算，零指数幂的运算是解题的关键．【详细解答】解：（1）0+（）﹣1＝1+2＝3；故答案为3；025（2019•长春）计算：3﹣＝2．【思路点拨】直接合并同类二次根式即可求解．本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握同类二次根式的合并．【详细解答】解：原式＝2．故答案为：2．026（2019•烟台）（2019•烟台）|﹣6|×2﹣1cos45°＝2 ．【思路点拨】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【详细解答】解：原式＝6＝3﹣1＝2．故答案为：2．027（2019•宁夏）下列各式中正确的是（）A．±2 B． 3 C． 2 D．【思路点拨】分别根据算术平方根、立方根的性质化简即可判断．本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解答本题的关键．【详细解答】解：A.，故选项A不合题意；B.，故选项B不合题意；C.，故选项C不合题意；D.，故选项D符合题意．故选：D．028（2019•宁夏）计算：（）﹣1+|2|＝．【思路点拨】分别化简每一项可得（）﹣1+|2|＝﹣2+2；本题考查实数的运算，负整数指数幂的运算；掌握实数的运算性质，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．【详细解答】解：（）﹣1+|2|＝﹣2+2；故答案为；029（2019•包头）计算||+（）﹣1的结果是（）A．0 B．C．D．6【思路点拨】先根据二次根式的性质，绝对值的秘技，负指数幂的法则进行计算，然后进行有理数的加法运算．本题是实数的运算，主要考查了二次根式的性质，绝对值的性质，负指数幂的运算，有理数的加法，关键是熟记法则．【详细解答】解：原式＝3+3＝6．故选：D．030（2019•淄博）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）A．B．2 C．2D．6【思路点拨】根据图形可以求得图中阴影部分的面积，本题得以解决．本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．【详细解答】解：由题意可得，大正方形的边长为2，小正方形的边长为，∴图中阴影部分的面积为：（2）＝2，故选：B．031（2019•成都）估算： 6 （结果精确到1）【思路点拨】根据二次根式的性质解答即可．本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．【详细解答】解：∵，∴，∴6．故答案为：6032（2019•通辽）的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．+2【思路点拨】根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案．本题考查了平方根，先求算术平方根，再求平方根．【详细解答】解：4，±±2，故选：C．033（2019•广东）化简的结果是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．2【思路点拨】根据算术平方根的含义和求法，求出16的算术平方根是多少即可．此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．【详细解答】解：4．故选：B．034（2019•广东）计算：20190+（）﹣1＝ 4 ．【思路点拨】分别计算负整数指数幂、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握负整数指数幂及零指数幂的运算法则，难度一般．【详细解答】解：原式＝1+3＝4．故答案为：4．035（2019•贵港）计算（﹣1）3的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【思路点拨】本题考查有理数的乘方运算．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．【详细解答】解：（﹣1）3表示3个（﹣1）的乘积，所以（﹣1）3＝﹣1．故选：A．036（2019•桂林）9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．9【思路点拨】根据（±3）2＝9，即可得出答案．本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．【详细解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根为：±3．故选：B．037（2019•河池）计算3﹣4，结果是（）A．﹣1 B．﹣7 C．1 D．7【思路点拨】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此即可求解．考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．【详细解答】解：3﹣4＝﹣1．故选：A．038（2019•河池）下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【思路点拨】利用最简二次根式定义判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．【详细解答】解：A、原式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式＝2，不符合题意；D、原式＝2，不符合题意；故选：B．039（2019•柳州）计算：22+|﹣3|π0．【思路点拨】先计算乘方、绝对值、算术平方根和零指数幂，再计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方的定义、绝对值性质、算术平方根的定义及零指数幂的规定【详细解答】解：原式＝4+3﹣2+1＝6．040（2019•梧州）计算： 2 ．【思路点拨】根据立方根的定义即可求解．本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．【详细解答】解：∵23＝8∴ 2故答案为：2．041（2019•玉林）计算：（﹣6）﹣（+4）＝﹣10 ．【思路点拨】根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．本题主要考查了有理数的加减法，熟练掌握法则是解答本题的关键．【详细解答】解：（﹣6）﹣（+4）＝（﹣6）+（﹣4）＝﹣10．故答案为：﹣10042（2019•大庆）有理数﹣8的立方根为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．±4【思路点拨】利用立方根定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．【详细解答】解：有理数﹣8的立方根为．故选：A．043（2019•大庆）有理数﹣8的立方根为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．±4【思路点拨】利用立方根定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．【详细解答】解：有理数﹣8的立方根为．故选：A．044（2019•辽阳）6的整数部分是 4 ．【思路点拨】由于12，所以6的整数部分是6﹣2，依此即可求解．此题主要考查了无理数的估算能力，解题首先估算出整数部分后，那么小数部分等于原数﹣整数部分．【详细解答】解：∵12，∴6的整数部分是6﹣2＝4．故答案为：4．045（2019浙江杭州）计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9 B．2+0×1﹣9 C．2+0﹣1×9 D．2+0+1﹣9【思路点拨】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．【详细解答】解：A.2×0+1﹣9＝﹣8，B．2+0×1﹣9＝﹣7C．2+0﹣1×9＝﹣7D．2+0+1﹣9＝﹣6，故选：A．046（2019浙江金华）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）星期一二三四最高气温10°C12°C11°C9°C最低气温3°C0°C﹣2°C﹣3°CA．星期一B．星期二C．星期三D．星期四【思路点拨】用最高温度减去最低温度，结果最大的即为所求；本题考查有理数的减法；能够理解题意，准确计算有理数减法是解题的关键．【详细解答】解：星期一温差10﹣3＝7℃；星期二温差12﹣0＝12℃；星期三温差11﹣（﹣2）＝13℃；星期四温差9﹣（﹣3）＝12℃；故选：C．047（2019浙江宁波）请写出一个小于4的无理数：．【思路点拨】由于15＜16，则4．本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．【详细解答】解：∵15＜16，∴4，即为小于4的无理数．故答案为．048（2019•台州）若一个数的平方等于5，则这个数等于±．【思路点拨】直接利用平方根的定义分析得出答案．此题主要考查了平方根，正确把握相关定义是解题关键．【详细解答】解：若一个数的平方等于5，则这个数等于：±．故答案为：±．049（2019•温州）计算：（﹣3）×5的结果是（）A．﹣15 B．15 C．﹣2 D．2【思路点拨】根据正数与负数相乘的法则得（﹣3）×5＝﹣15；本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键．【详细解答】解：（﹣3）×5＝﹣15；故选：A．050（2019•舟山）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019【思路点拨】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【详细解答】解：由题意可得：a+|﹣2|20，则a+2＝3，解得：a＝1，故a可以是12019．故选：D．051（2019•黄冈）计算（）2+1的结果是 4 ．【思路点拨】直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．【详细解答】解：原式＝3+1＝4．故答案为：4．052（2019•荆门）的倒数的平方是（）A．2 B．C．﹣2 D．【思路点拨】根据倒数，平方的定义以及二次根式的性质化简即可．本题考查了倒数的定义、平方的定义以及二次根式的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键【详细解答】解：的倒数的平方为：．故选：B．053（2019•荆门）计算|sin30°﹣π0|1．【思路点拨】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【详细解答】解：原式＝21＝1．故答案为：1．054（2019•乐山）某地某天早晨的气温是﹣2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃．那么晚上的温度是﹣3 ℃．【思路点拨】由题意列出算式进行计算求解即可．本题主要考查有理数的加减法，正确列出算式是解题的关键．【详细解答】解：﹣2+6﹣7＝﹣3，故答案为：﹣3055（2019•随州）计算：（π﹣2019）0﹣2cos60°＝0 ．【思路点拨】原式利用零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【详细解答】解：原式＝1﹣21﹣1＝0，故答案为：0056（2019•武汉）计算的结果是4 ．【思路点拨】根据二次根式的性质求出即可．本题考查了二次根式的性质和化简，能熟练地运用二次根式的性质进行化简是解此题的关键．【详细解答】解：4，故答案为：4．057（2019•咸宁）计算：（）0﹣1＝0 ．【思路点拨】直接利用零指数幂的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．【详细解答】解：原式＝1﹣1＝0．故答案为：0．058（2019•孝感）计算﹣19+20等于（）A．﹣39 B．﹣1 C．1 D．39【思路点拨】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．【详细解答】解：﹣19+20＝1．故选：C．059（2019•衡阳）．【思路点拨】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般．【详细解答】解：原式＝32．故答案为：2．060（2019•湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为3．（用科学计算器计算或笔算）．【思路点拨】当输入x的值为16时，4，4÷2＝2，2+1＝3．此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序．【详细解答】解：解：由题图可得代数式为．当x＝16时，原式2+1＝4÷2+1＝2+1＝3．故答案为：3061（2019•乐山）若3m＝9n＝2．则3m+2n＝4．【思路点拨】根据幂的乘方与积的乘方进行解答即可．此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方解答．【详细解答】解：∵3m＝32n＝2，∴3m+2n＝3m•32n＝2×2＝4，故答案为：4062（2019•株洲）（）A．4B．4 C．D．2【思路点拨】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．【详细解答】解：4．故选：B．063（2019•常州）下列各数中与2的积是有理数的是（）A．2B．2 C．D．2【思路点拨】利用平方差公式可知与2的积是有理数的为2；本题考查分母有理化；熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键．【详细解答】解：∵（2）（2）＝4﹣3＝1；故选：D．064（2019•常州）4的算术平方根是2 ．【思路点拨】根据算术平方根的含义和求法，求出4的算术平方根是多少即可．此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．【详细解答】解：4的算术平方根是2．故答案为：2．065（2019•连云港）64的立方根为4 ．【思路点拨】利用立方根定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．【详细解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．066（2019•南京）面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根【思路点拨】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根；本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键．【详细解答】解：面积为4的正方形的边长是，即为4的算术平方根；故选：B．067（2019•南京）下列整数中，与10最接近的是（）A．4 B．5 C．6 D．7【思路点拨】由于9＜13＜16，可判断与4最接近，从而可判断与10最接近的整数为6．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．【详细解答】解：∵9＜13＜16，∴34，∴与最接近的是4，∴与10最接近的是6．故选：C．068（2019•南京）计算的结果是0 ．【思路点拨】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【详细解答】解：原式＝220．故答案为0．069（2019•泰州）计算：（π﹣1）0＝ 1 ．【思路点拨】根据零指数幂意义的即可求出答案．本题考查零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义，本题属于基础题型．【详细解答】解：原式＝1，故答案为：1070（2019•无锡）的平方根为±．【思路点拨】根据平方根的定义求解．本题考查了平方根的知识，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．【详细解答】解：的平方根为±±．故答案为：±．071（2019•宿迁）实数4的算术平方根为2．【思路点拨】依据算术平方根根的定义求解即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．【详细解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．072（2019•徐州）8的立方根是2．【思路点拨】利用立方根的定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．【详细解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．073（2019•泸州）（2019•常州）4的算术平方根是2．【思路点拨】根据算术平方根的含义和求法，求出4的算术平方根是多少即可．此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找【详细解答】解：4的算术平方根是2．故答案为：2．074（2019•扬州）计算：（2）2018（2）2019的结果是2．【思路点拨】先根据积的乘方得到原式＝[（2）（2）]2018•（2），然后利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【详细解答】解：原式＝[（2）（2）]2018•（2）＝（5﹣4）2018•（2）2，故答案为2．075（2019•镇江）27的立方根为3．【思路点拨】找到立方等于27的数即可．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．【详细解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案为：3．076（2019•镇江）计算：．【思路点拨】先化简2，再合并同类二次根式即可．本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．【详细解答】解：2．故答案为：．077（2019•潍坊）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝15．【思路点拨】由2x＝3，2y＝5，根据同底数幂的乘法可得2x+y＝2x•2y，继而可求得答案．此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握公式的逆运算．【详细解答】解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15．故答案为：15．078（2019•菏泽）计算（）﹣1﹣（﹣3）2的结果是﹣7 ．【思路点拨】直接利用负指数幂的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【详细解答】解：原式＝2﹣9＝﹣7．故答案为：﹣7．079（2019•烟台）﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣2【思路点拨】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．本题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．【详细解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．故选：B．080（2019•聊城）计算：（）．【思路点拨】先计算括号内的减法，同时将除法转化为乘法，再约分即可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序．【详细解答】解：原式＝（），故答案为：．081（2019•临沂）计算：tan45°＝ 1 ．【思路点拨】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键．【详细解答】解：tan45°11，故答案为：1．082（2019•淄博）与下面科学计算器的按键顺序：对应的计算任务是（）A．0.6124B．0.6124C．0.6×5÷6+412D．0.6412。
2019年全国各地中考数学真题分类解析：有理数
有理数一、选择题1. （ 2018•安徽省,第1题4分）（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B． 1 C．﹣6 D． 6考点：有理数的乘法．分析：根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案．解答：解：原式=﹣2×3=﹣6．故选：C．点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算．2. （ 2018•福建泉州，第1题3分）2018的相反数是（）3. （ 2018•广东，第1题3分）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣3考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣3＜0＜1＜2，故选：C．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．4. （ 2018•珠海，第1题3分）﹣的相反数是（）﹣的相反数为．解：与﹣符号相反的数是，所以﹣的相反数是；5. （ 2018•广西贺州，第1题3分）在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．1考点：有理数大小比较分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣1＜0＜1＜2，故选：B．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．6. （ 2018•广西贺州，第4题3分）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7. （ 2018•广西玉林市、防城港市，第1题3分）下面的数中，与﹣2的和为0的是（）8. （ 2018•广西玉林市、防城港市，第2题3分）将6.18×10﹣3化为小数的是（）9． (2018四川资阳，第1题3分)的相反数是（）A．B．﹣2 C．D． 2考点：相反数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知，﹣的相反数是﹣（﹣）=．故选C．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．10． (2019年四川资阳，第4题3分)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于500亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．解答：解：500亿=50 000 000 000=5×1010．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．11． (2019年天津市，第1题3分)计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（）A． 6 B．﹣6 C． 1 D．﹣1考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：（﹣6）×（﹣1），=6×1，=6．故选A．点评：本题考查了有理数的乘法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．12．(2019年天津市，第4题3分)为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通，2019年天津市公共交通客运量约为1608000000人次，将1608000000用科学记数法表示为（）A．160.8×107B．16.08×108C．1.608×109D．0.1608×1010考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将1608000000用科学记数法表示为：1.608×109．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2019年云南省，第1题3分）|﹣|=（）A．﹣B．C．﹣7 D．7考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．解答：解：|﹣|=，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．14．（2019年云南省，第6题3分）据统计，2019年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（）A．1.394×107B．13.94×107C．1.394×106D．13.94×105考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：13 940 000=1.394×107，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（2018•温州，第1题4分）计算：（﹣3）+4的结果是（）A．﹣7 B．﹣1 C． 1 D．716．（2018•舟山，第1题3分）﹣3的绝对值是（）17．（2018•舟山，第3题3分）2019年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面，月球离地球平均距离是384 400 000米，数据384 400 000用科学记数法表示为（）18．（2019年广东汕尾，第1题4分）﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣D．﹣0.2分析：根据乘积为1的两数互为倒数，即可得出答案．解：﹣2的倒数为﹣．故选C．点评：此题考查了倒数的定义，属于基础题，关键是掌握乘积为1的两数互为倒数．19.（2019年广东汕尾，第4题4分）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字19400000000用科学记数法表示正确的是（）A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×109分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将19400000000用科学记数法表示为：1.94×1010．故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20.（2019年广东汕尾，第5题4分）下列各式计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．a•a2=a3C．a8÷a2=a4D．a2+a3=a5分析：A、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．解：A、原式=a2+b2+2ab，错误；B、原式=a3，正确；C、原式=a6，错误；D、原式不能合并，错误，故选B点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．21.（2018•毕节地区，第1题3分）计算﹣32的值是（）纳米用科学记数法表示为 3.05×10﹣12米．23.（2018•武汉，第1题3分）在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）24.（2018•武汉，第3题3分）光速约为3000 000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为（）25.（2018•襄阳，第1题3分）有理数﹣的倒数是（）B解：26.（2018•襄阳，第3题3分）我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（）27.（2018•襄阳，第7题3分）下列命题错误的是（）28.（2018•孝感，第1题3分）下列各数中，最大的数是（）30．（2018·台湾，第5题3分）算式743×369﹣741×370之值为何？( )A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3分析：根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的减法，可得答案．解：原式＝743×(370﹣1)﹣741×370＝370×(743﹣741)﹣743＝370×2﹣743＝﹣3，故选：A．点评：本题考查了有理数的乘法，乘法分配律是解题关键．31．（2018·台湾，第7题3分）已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成线型函数关系，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15公斤，付西红柿的钱250元．若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付10元，则空竹篮的重量为多少公斤？( )A．1.5 B．2 C．2.5 D．3分析：由加买0.5公斤的西红柿，需多付10元就可以求出西红柿的单价，再由总价250元÷西红柿的单价就可以求出西红柿的数量，进而求出结论．解：由题意，得西红柿的单价为：10÷0.5＝20元，西红柿的重量为：250÷20＝12.5kg，∴空竹篮的重量为：15﹣12.5＝2.5kg ．故选C ．点评：本题考查了总价÷数量＝单价的运用，总价÷单价＝数量的运用，解答时求出西红柿的单价是解答本题的关键．32．（2018·台湾，第14题3分）小明在络上搜寻到水资源的数据如下：「地球上水的总储量为1.36×1018立方公尺，其中可供人类使用的淡水只占全部的0.3%．」根据他搜寻到的数据，判断可供人类使用的淡水有多少立方公尺？( )A ．4.08×1014B ．4.08×1015C ．4.08×1016D ．4.08×1017 分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：36×1018×0.3%＝4.08×1015．故选：B ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．33．（2018·云南昆明，第1题3分）21的相反数是（ ） A. 21 B. 21- C. 2 D. 2-34．（2018•浙江湖州，第1题3分）﹣3的倒数是（ ）A ．﹣3B ． 3C ．D ． ﹣分析：根据乘积为的1两个数倒数，可得到一个数的倒数．解：﹣3的倒数是﹣，故选：D ．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．35．（2018·浙江金华，第1题4分）在数1,0,1,2-- 中，最小的数是【 】A ．1B ．0C ．1-D ．2-【答案】D ．【解析】36．（2018•浙江宁波，第1题4分）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（）．亿元，其中253.7亿用科学记数法表示为（）足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是（）50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）40. （2018•株洲，第1题，3分）下列各数中，绝对值最大的数是（）万人，此数用科学记数法表示正确的是（）44.（2018•菏泽，第1题3分）比﹣1大的数是（）、45.（2018•济宁，第1题3分）实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（）﹣＞﹣，﹣46．（2019年山东泰安，第1题3分）在，0，﹣1，﹣这四个数中，最小的数是（）A．B．0 C．﹣D．﹣1分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解：﹣1＜﹣＜0＜，故选：D．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．47．（2019年山东泰安，第4题3分）PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．48.（2018•邵阳，第7题3分）地球的表面积约为511000000km2，用科学记数法表示正确的是（）二.填空题1. （ 2018•安徽省,第11题5分）据报载，2019年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为2.5×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将25000000用科学记数法表示为2.5×107户．故答案为：2.5×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2. （ 2018•福建泉州，第8题4分）2019年6月，阿里巴巴注资1200000000元入股广州恒大，将数据1200000000用科学记数法表示为 1.2×109．3. （ 2018•广东，第12题4分）据报道，截止2019年12月我国民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为 6.18×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将618 000 000用科学记数法表示为：6.18×108．故答案为：6.18×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. （ 2018•珠海，第6题4分）比较大小：﹣2 ＞﹣3．5. （ 2018•广西玉林市、防城港市，第13题3分）3的倒数是．．6.（2018•武汉，第11题3分）计算：﹣2+（﹣3）= ﹣5 ．58500万立方米用科学计数法表示为万立方米.8．（2018•浙江宁波，第13题4分）﹣4的绝对值是 4 ．的相反数是 3 ．9390000人，用科学记数法表示9390000是9.39×106．的相反数是，﹣的绝对值是．考点：相反数的定义和绝对值的定义分析：根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．解答：﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．点评：主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12. （2019年江苏南京，第8题，2分）截止2019年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．考点：科学记数法的表示方法分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将11000用科学记数法表示为：1.1×104．故答案为：1.1×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13. （2018•扬州，第9题，3分）据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为 3.68×104．14.（2018•德州，第13题4分）﹣的相反数是．解：﹣的相反数是﹣（﹣）15.（2018•菏泽第9题3分）2019年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福电信作品62800条，将62800用科学记数法表示为 6.28×104 ．16.（2018•滨州，第13题4分）计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5= ﹣7 ．。
2019-2020年中考数学试卷解析汇编：有理数(最新整理)
2019-2020 年中考数学试卷解析汇编：有理数一、选择题1．（2014•海南,第1 题3 分）5 的相反数是（）A．B．﹣5 C．±5D．﹣考点：相反数．分析：据相反数的性质，互为相反数的两个数和为 0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（5 的相反数）+5=0，则5 的相反数是﹣5．故选 B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．2.（2014•海南,第3 题3 分）据报道，我省西环高铁预计2015 年底建成通车，计划总投资27100000000 元，数据27100000000 用科学记数法表示为（）A．271×108B．2.71×109C．2.71×1010D．2.71×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 27100000000 用科学记数法表示为：2.71×1010．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3.（2014•湖北宜昌,第 1 题3 分）三峡大坝全长约 2309 米，这个数据用科学记数法表示为（）米．A．2.309×103B．23.09×102C．0.2309×104D．2.309×10﹣3考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：2309=2.309×103，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．4. （2014•湖南衡阳,第1 题3 分）﹣2 的倒数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2考点：倒数．分析：根据倒数定义可知，﹣2 的倒数是﹣．解答：解：﹣2 的倒数是﹣．故选：B．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．5.（2014•湖南衡阳,第 3 题3 分）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了 PM2.5 检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，2.5 微米即 0.0000025 米．用科学记数法表示 0.0000025 为（）A．2.5×10﹣5 B．2.5×105 C 2.5×10﹣6D．2.5×106考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．解答：解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．6.（2014•湖南永州,第1 题3 分）据统计我国2014 年前四月已开工建造286 万套保障房，其中286 万用科学记数法表示为（）A．2.86×106B．2.86×107C．28.6×105D．0.286×107考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：286 万=2.86×106．故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．7.（2014•广西来宾，第2 题3 分）去年我市参加中考人数约17700 人，这个数用科学记数法表示是（）A．1.77×102B．1.77×104C．17.7×103D．1.77×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 17700 用科学记数法表示为：1.77×104．故选 B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．8．（2014•黔南州，第1 题4 分）在﹣2，﹣3，0.1 四个数中，最小的实数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1考点：实数大小比较分析：根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可．解答：解：∵﹣3＜﹣2＜0＜1，∴最小的数是﹣3，故答案选：A．点评：本题主要考查了正、负数、0 和负数间的大小比较．几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小．9．(2014 年广西南宁，第 1 题 3 分）如果水位升高 3m 时水位变化记作+3m，那么水位下降 3m 时水位变化记作（）A.﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．解答：解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3m 时水位变化记作﹣3m．故选：A．点评：考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 10．(2014 年广西钦州，第1 题3 分)如果收入80 元记作+80 元，那么支出20 元记作（）A． +20 元B．﹣20 元C．+100 元D．﹣100 元分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：“正”和“负”相对，所以如果+80 元表示收入 80 元，那么支出 20 元表示为﹣20元．故选B．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．11．(2014 年贵州安顺，第1 题3 分)一个数的相反数是3，则这个数是（）A．﹣B．C．﹣3 D． 3分析：两数互为相反数，它们的和为0．解答：解：设 3 的相反数为 x．则x+3=0，x=﹣3．故选 C．点评：本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为 0．12．(2014 年贵州安顺，第 2 题 3 分)地球上的陆地而积约为 149000000km2．将 149000000 用科学记数法表示为（）A．1.49×106B．1.49×107C．1.49×108D．1.49×109考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：149 000 000=1.49×108，故选：C．点评:此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．13．（2014•莱芜，第3 题3 分）2014 年4 月25 日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待1500 万人前来观赏，将1500 万用科学记数法表示为（）A．15×105B．1.5×106C．1.5×107D．0.15×108考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 1500 万用科学记数法表示为：1.5×107．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．14. （2014•青岛，第3 题3 分）据统计，我国2013 年全年完成造林面积约6090000 公顷．6090000 用科学记数法可表示为（）A．6.09×106B．6.09×104C．609×104D．60.9×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 6090000 用科学记数法表示为：6.09×106．故选：A．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．15. （2014•山西，第1 题3 分）计算﹣2+3 的结果是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6考点：有理数的加法．分析：根据异号两数相加的法则进行计算即可．解答：解：因为﹣2，3 异号，且|﹣2|＜|3|，所以﹣2+3=1．故选A．点评：本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．16.（2014•山西，第9 题3 分）PM2.5 是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（）A．2.5×10﹣5m B．0.25×10﹣7m C．2.5×10﹣6m D．25×10﹣5m考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．解答：解：2.5μm×0.000001m=2.5×10﹣6m；故选：C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．17.（2014•攀枝花，第2 题3 分）为促进义务教育办学条件均衡，某市投入480 万元资金为部分学校添置实验仪器及音、体、美器材，480 万元用科学记数法表示为（）A．480×104元B．48×105元C．4.8×106元D．0.48×107元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 480 万用科学记数法表示为：4.8×106．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．18. （2014•丽水，第1 题3 分）在数，1，﹣3，0 中，最大的数是（）A．B．1 C．﹣3 D． 0考点：有理数大小比较．分析：根据正数＞0＞负数，几个正数比较大小时，绝对值越大的正数越大解答即可．解答：解：根据正数＞0＞负数，几个正数比较大小时，绝对值越大的正数越大解答即可．可得 1＞＞0＞﹣3，所以在，1，﹣3，0 中，最大的数是1．故选：B．点评：此题主要考查了正、负数、0 及正数之间的大小比较．正数＞0＞负数，几个正数比较大小时，绝对值越大的正数越大．19．（2014•河北，第1 题2 分）﹣2 是2 的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：﹣2 是 2 的相反数，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．20、（2014•江西，第1 题3 分）下列四个数中，最小的数是（）．1A．－B．0C．－2 D．2 2【答案】 C.【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数进行比较即可．1 1【解答】解：在－，0，－2，2 这四个数中，大小顺序为：﹣2＜－＜0＜2，所以最小2 21的数是－．故选C． 2【点评】本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的法则，属于基础题．21、（2014•随州，第1 题3 分）2 的相反数是（）A．B．﹣2 C．2 D．考点：相反数分析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．解答：解：2 的相反数是﹣2．故选 B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．22、（2014•随州，第 3 题 3 分）2013 年，我市以保障和改善民生为重点的“十件实事”全面完成，财政保障民生支出达 74 亿元，占公共财政预算支出的 75%，数据 74 亿元用科学记数法表示为（）A．74×108元 B．7.4×108元 C．7.4×109元 D．0.74×1010元考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：74 亿=74 0000 0000=7.4×109，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．23、（2014 衡阳，第 3 题 3 分）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题。
2019年中考数学真专题01数与式-分类汇编含答案解析
专题01 数与式1．（2019·宿迁）2019的相反数是A．12019B．-2019 C．12019D．2019【答案】B【解析】2019的相反数是-2019．故选B．2．（2019·潍坊）2019的倒数的相反数是A．-2019 B．12019C．12019D．2019【答案】B【解析】2019的倒数是12019，12019的相反数为12019，所以2019的倒数的相反数是12019，故选B．3．（2019?邵阳）下列各数中，属于无理数的是A．13B．1.414 C．2D．4【答案】C【解析】4=2是有理数；2是无理数，故选C．4．（2019?黄石）若式子12xx在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x≥１且x≠２B．x≤１C．x>1且x≠２D．x<1【答案】A【解析】依题意，得x-1≥０且x-200，解得x≥１且x≠２．故选A．5．（2019?河南）下列计算正确的是A．2a+3a=6a B．（-3a）2=6a2C．（x-y）2=x2-y2D．32222【答案】D【解析】2a+3a=5a，A错误；（-3a）2=9a2，B错误；（x-y）2=x2-2xy+y2，C错误；32222，D正确，故选D．6．（2019·安徽）2019年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为A ．1.61×109B ．1.61×1010C ．1.61×1011D ．1.61×1012【答案】B【解析】161亿=16100000000=1.61×1010．故选B ．7．（2019?河南）成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为A ．46×10-7B ．4.6×10-7C ．4.6×10-6D ．0.46×10-5【答案】C【解析】0.0000046=4.6×10-6．故选C ．8．（2019·安徽）在-2，-1，0，1这四个数中，最小的数是A ．-2B ．-1C ．0D ．1【答案】A 【解析】在2、1、0、1这四个数中，大小顺序为：2101，所以最小的数是2，故选A ．9．（2019·重庆A 卷）下列各数中，比1小的数是A ．2B ．1C ．0D ．-2【答案】D【解析】根据负数小于0，0小于正数，且负数的绝对值越大，本身就越小，即可确定-2最小，故选D ．10．（2019·安徽）已知三个实数a ，b ，c 满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则A ．b>0，b 2-ac ≤０B ．b<0，b 2-ac ≤０C ．b>0，b 2-ac ≥０D ．b<0，b 2-ac ≥０【答案】D【解析】∵a-2b+c=0，∴a+c=2b ，∴a+2b+c=4b<0，∴b<0，∴a 2+2ac+c 2=4b 2，即22224aac cb，∴b 2-ac=22222220444a c aac caac c ac，故选D ．11．（2019?北京）如果m+n=1，那么代数式22221()()m n mn mmnm的值为A ．-3B ．-1C ．1D ．3【答案】D【解析】原式=2()m n m n m mn ·（m+n ）（m -n ）=3()m m mn ·（m+n ）（m -n ）=3（m+n ），当m+n=1时，原式=3．故选D ．12．（2019?河北）如图，若x 为正整数，则表示22(2)1441x xxx 的值的点落在A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【答案】B【解析】∵2222(2)1(2)111441(2)111x x x xxx xx x x ，又∵x 为正整数，∴12≤x<1，故表示22(2)1441x xxx 的值的点落在②，故选B ．13．（2019·重庆A 卷）估计1(2362)3的值应在A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间【答案】C【解析】1(2362)3=2+623=2+24，又因为4<24<5，所以6<2+24<7，故选C ．14．（2019?北京）在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ，若CO=BO ，则a 的值为A ．-3 B ．-2C ．-1D ．1【答案】A 【解析】∵点C 在原点的左侧，且CO=BO ，∴点C 表示的数为-2，∴a=-2-1=-3．故选A ．15．（2019·滨州）下列各数中，负数是A ．(2)B ．2C ．22D ．02【答案】B 【解析】A 、22，故此选项错误；B 、22，故此选项正确；C 、224，故此选项错误；D 、021，故此选项错误，故选B ．16．（2019?山西）下列二次根式是最简二次根式的是A．12B．127C．8D．3【答案】D【解析】A、1222，故A不符合题意；B、1222177，故B不符合题意；C、822，故C不符合题意；D、3是最简二次根式，故D符合题意．故选D．17．（2019?广东）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A．a>b B．|a|<|b| C．a+b>0 D．ab<0【答案】D【解析】由图可得：-2<a<-1，0<b<1，∴a<b，故A错误；|a|>|b|，故B错误；a+b<0，故C错误；ab<0，故D正确，故选D．18．（2019·金华）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是星期一二三四最高气温10 °C 12 °C 11 °C 9 °C最低气温 3 °C 0 °C -2 °C -3 °C A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四【答案】C【解析】星期一温差：10-3=7 °C；星期二温差：12-0=12 °C；星期三温差：11-（-2）=13 °C；星期四温差：9-（-3）=12 °C，综上，周三的温差最大，故选C．19．（2019·温州）计算：（-3）×5的结果是A．-15 B．15 C．-2 D．2【答案】A【解析】（-3）×5=-15，故选A ．20．（2019·济宁）下列计算正确的是A ．2(3)3B ．3355C ．36=6D ．0.360.6【答案】D 【解析】A ．2(3)3，故此选项错误；B ．3355，故此选项错误；C ．366，故此选项错误；D ．0.360.6，正确．故选D ．21．（2019·南京）面积为4的正方形的边长是A ．4的平方根B ．4的算术平方根C ．4开平方的结果D ．4的立方根【答案】B 【解析】面积为4的正方形的边长是4，即为4的算术平方根，故选B ．22．（2019·南京）下列整数中，与1013最接近的是A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C 【解析】∵9<13<16，∴3<13<4，∴与13最接近的是4，∴与10-13最接近的是6．故选C ．23．（2019·天津）估计33的值在A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【答案】D【解析】∵25<33<36，∴5<33<6．故选D ．24．（2019·临沂）下列计算错误的是A ．3243a b ab a bB ．2326mnm nC ．523aaaD ．2221455xyxyxy【答案】C 【解析】选项A ，单项式×单项式，323243a babaa b ba b ，选项正确；选项B ，积的乘方，2326mnm n ，选项正确；选项C ，同底数幂的除法，525(2)7aa a a ，选项错误；选项D ，合并同类项，2222215145555xyxyxyxyxy ，选项正确，故选C ．25．（2019·滨州）若8mx y 与36n x y 的和是单项式，则3m n 的平方根为A ．4B ．8C ．±4D ．±8【答案】D【解析】由8mx y 与36nx y 的和是单项式，得31m n，．333164m n，64的平方根为8．故选D ．26．（2019·南充）下列各式计算正确的是A ．2(2)(2)a a aB ．235()x x C ．623xx xD ．23x xx【答案】D【解析】A 、x+x 2，无法计算，故此选项错误；B 、（x 2）3=x 6，故此选项错误；C 、x 6÷x 2=x 4，故此选项错误；D 、x ·x 2=x 3，故此选项正确，故选D ．27．（2019·天津）计算2211a a a 的结果是A ．2B ．22aC ．1D ．41a a 【答案】A 【解析】原式=222(1)211a a a a ，故选A ．28．（2019·安徽）计算182的结果是__________．【答案】3 【解析】182=9=3，故答案为：3．29．（2019?绍兴）因式分解：x 2-1=__________．【答案】（x+1）（x-1）【解析】原式=（x+1）（x-1）．故答案为：（x+1）（x-1）．30．（2019?黄冈）分解因式3x 2-27y 2=__________．【答案】3（x+3y ）（x -3y ）【解析】原式=3（x 2-9y 2）=3（x+3y ）（x-3y ），故答案为：3（x+3y ）（x-3y ）．31．（2019?哈尔滨）把多项式a 3-6a 2b+9ab 2分解因式的结果是__________．【答案】a （a -3b ）2【解析】a 3-6a 2b+9ab 2=a （a 2-6ab+9b 2）=a （a -3b ）2．故答案为：a （a -3b ）2．32．（2019?衡阳）273=__________．【答案】23【解析】原式=33323．故答案为：23．33．（2019?镇江）氢原子的半径约为0.00000000005 m ，用科学记数法把0.00000000005表示为__________．【答案】5×10-11【解析】用科学记数法把0.00000000005表示为5×10-11．故答案为：5×10-11．34．（2019·重庆A 卷）计算：011(π3)()2=__________．【答案】3【解析】原式=1+2=3，故答案为：3．35．（2019·德州）33x x ，则x 的取值范围是__________．【答案】3x 【解析】根据绝对值的意义得，30x，∴3x ，故答案为：3x ．36．（2019·聊城）计算：115()324=__________．【答案】23【解析】原式=542()653，故答案为：-23．37．（2019·宿迁）实数4的算术平方根为__________．【答案】2 【解析】∵224，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．38．（2019·临沂）一般地，如果40xa a，则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个．它们互为相反数，记为4a ，若4410m，则m __________．【答案】10【解析】∵4410m，∴4410m，∴10m，故答案为：10．39．（2019·连云港）64的立方根是__________．【答案】4【解析】∵43=64，∴64的立方根是4，故答案为：4．40．（2019·嘉兴）数轴上有两个实数a，b，且a>0，b<0，a+b<0，则四个数a，b，-a，-b的大小关系为__________（用“<”号连接）．【答案】b a a b【解析】∵a>0，b<0，a+b<0，∴四个数a，b，-a，-b在数轴上的分布为：∴b<-a<a<-b．故答案为：b<-a<a<-b．41．（2019·天津）计算(31)(31)的结果等于__________．【答案】2【解析】原式=3-1=2．故答案为：2．42．（2019·天津）计算5x x的结果等于__________．【答案】6x【解析】56x x x，故答案为：6x．43．（2019·南充）计算：2111xx x__________．【答案】x+1【解析】2111xx x=2111xx x211xx111x xx1x，故答案为：x+1．44．（2019·宿迁）计算：11()π1|13| 2．【解析】原式21313．45．（2019·扬州）计算或化简：（1）08(3π)4cos45；（2）2111aa a．【解析】（1）08(3π)4cos45=22-1-4×22=22-1-22=-1．（2）2111aa a=2111aa a =211aa =(1)(1)1a a a =a+1．46．（2019·济宁）计算：16sin 6012()|32018|2．【解析】原式362312018320192．47．（2019·重庆A 卷）计算：（1）2()(2)x y y xy ；（2）2949()22a a aaa．【解析】（1）原式=22222xxy yxyy =2x ．（2）原式=222949()222aa a a aaa 2269229aa a aa2(3)22(3)(3)a a a aa33a a．48．（2019?武汉）计算：（2x 2）3-x 2·x 4．【解析】（2x 2）3-x 2·x 4=8x 6-x6=7x 6．49．（2019?湖州）化简：（a+b ）2-b （2a+b ）．【解析】原式=a 2+2ab+b 2-2ab -b 2=a 2．50．（2019?益阳）化简：2244(4)2xxxx．【解析】原式=2(2)2(2)(2)x x xxx=242x x．51．（2019?河南）先化简，再求值：2212(1)244x x x xxx，其中x=3．【解析】原式=212(2)()22(2)x x x xxxx =322x x x=3x，当x=3时，原式=33=3．52．（2019?安顺）先化简2221(1)369x xxx ，再从不等式组24324x xx 的整数解中选一个合适的x的值代入求值．【解析】原式232(3)3(1)(1)x x xx x =31x x ，解不等式组24324x xx ①②得-2<x<4，∴其整数解为-1，0，1，2，3，∵要使原分式有意义，∴x 可取0，2．2019年全国中考数学真题分类汇编11 ∴当x=0时，原式=-3，（或当x=2时，原式=13）．53．（2019·安徽）观察以下等式：第1个等式：211=111，第2个等式：311=226，第3个等式：211=5315，第4个等式：211=7428，第5个等式：211=9545，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：__________；（2）写出你猜想的第n 个等式：（用含n 的等式表示），并证明．【解析】（1）第6个等式：211=11666．（2）21121(21)n nn n ．证明：∵右边112112(21)(21)21n n n n n n n 左边，∴等式成立．。
2019年中考数学试题分项版解析汇编(第01期)专题1.1 有理数(含解析)
专题1.1 有理数一、单选题1．【安徽省2018年中考数学试题】的绝对值是（）A. B. 8 C. D.【答案】B【分析】根据绝对值的定义“一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离”进行解答即可.【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2．【2018年重庆市中考数学试卷（A卷）】的相反数是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可得.【详解】2与-2只有符号不同，所以2的相反数是-2，故选A.【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题3．【浙江省衢州市2018年中考数学试卷】﹣3的相反数是（）A. 3B. ﹣3C.D. ﹣点睛：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．4．【2018年浙江省绍兴市中考数学试卷】如果向东走记为，则向西走可记为（）A. B. C. D.【答案】C分析首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．详解：如果向东走2m时，记作+2m，那么向西走3m应记作−3m.故选Ｃ．点睛：考查了相反意义的量，相反意义的量用正数和负数来表示．5.【天津市2018年中考数学试题】计算的结果等于（）A. 5B.C. 9D.【答案】C分析：根据有理数的乘方运算进行计算．详解：（-3）2=9，故选C．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．6．【山东省滨州市2018年中考数学试题】若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A. 2+（﹣2）B. 2﹣（﹣2）C. （﹣2）+2D. （﹣2）﹣2点睛：本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．7．【江苏省连云港市2018年中考数学试题】﹣8的相反数是（）A. ﹣8B.C. 8D. ﹣【答案】C分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．详解：-8的相反数是8，故选：C．点睛：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．8．【江苏省盐城市2018年中考数学试题】-2018的相反数是（）A. 2018B. -2018C.D.【答案】A分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．详解：-2018的相反数是2018．故选：A．点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．9．【湖北省黄冈市2018年中考数学试题】-的相反数是（）A. -B. -C.D.【答案】C分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．详解：-的相反数是．故选C．. 点睛：本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．10．【四川省宜宾市2018年中考数学试题】3的相反数是（）A. B. 3 C. ﹣3 D. ±【答案】C分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．详解：3的相反数是﹣3，故选C．点睛：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．11．【湖南省娄底市2018年中考数学试题】2018的相反数是（）A. B. 2018 C. -2018 D.【答案】C【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.12．【山东省德州市2018年中考数学试题】3的相反数是（）A. 3B.C. -3D.【答案】C分析：根据相反数的定义，即可解答．详解：3的相反数是﹣3．故选C．点睛：本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．13．【山东省淄博市2018年中考数学试题】计算的结果是（）A. 0B. 1C. ﹣1D.【答案】A【解析】分析：先计算绝对值，再计算减法即可得．详解：=﹣=0，故选：A．点睛：本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．14．【山东省潍坊市2018年中考数学试题】( )A. B. C. D.【答案】B分析：根据绝对值的性质解答即可．详解：|1-|=．故选B．点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．15．【江西省2018年中等学校招生考试数学试题】﹣2的绝对值是A. B. C. D.【答案】B【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.16．【浙江省金华市2018年中考数学试题】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C.D. ﹣1【答案】D分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．详解：∵-1＜-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D．点睛：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．17．【浙江省金华市2018年中考数学试题】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C.D. ﹣1【答案】D点睛：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．18．【江苏省连云港市2018年中考数学试题】地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（）A. 1.5×108B. 1.5×107C. 1.5×109D. 1.5×106【答案】A分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：150 000 000=1.5×108，故选：A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．【江苏省盐城市2018年中考数学试题】盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将146000用科学记数法表示为：1.46×105．故选：A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20．【湖北省孝感市2018年中考数学试题】的倒数是（）A. 4B. -4C.D. 16【答案】B分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．详解：∵-×(-4)=1,∴的倒数是-4.故选：B．点睛：此题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法．注意：负数的倒数还是负数．21．【广东省深圳市2018年中考数学试题】260000000用科学计数法表示为( )A. B. C. D.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．22．【四川省成都市2018年中考数学试题】2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．1万=10000=104．详解：40万=4×105，故选B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．23．【天津市2018年中考数学试题】今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B详解：将77800用科学记数法表示为：．故选B．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题24．【山东省德州市2018年中考数学试题】计算:=__________．分析：根据有理数的加法解答即可．详解：|﹣2+3|=1．故答案为：1．点睛：本题考查了有理数的加法，关键是根据法则计算．25．【湖北省黄冈市2018年中考数学试题】实数16 800 000用科学计数法表示为______________________. 【答案】1.68×107分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．详解：16800000=1.68×107．故答案为：1.68×107．点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．26.【江苏省南京市2018年中考数学试卷】写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________．【答案】（答案不唯一）分析：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．又根据绝对值的定义，可以得到答案.详解：设|a|=-a，|a|≥0，所以-a≥0，所以a≤0，即a为非正数．故答案为:-1（答案不唯一）.点睛：本题综合考查绝对值和相反数的应用和定义.27．【江苏省南京市2018年中考数学试卷】写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________．【答案】（答案不唯一）点睛：本题综合考查绝对值和相反数的应用和定义.三、解答题28．【江苏省南京市2018年中考数学试卷】如图，在数轴上，点、分别表示数、.（1）求的取值范围.（2）数轴上表示数的点应落在（）A．点的左边 B．线段上 C．点的右边【答案】（1）.（2）B.【解析】分析：(1)根据点B在点A 的右侧列出不等式即可求出; (2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置.详解：（1）根据题意，得.解得.（2）B.点睛：本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案.。
2019全国各地中考数学解析汇编(按章节考点整理)-第1章有理数
2019全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）-第1章有理数注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！1.1正数和负数1.〔2018浙江丽水3分，1题〕如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作〔〕A.-3℃B.-2℃C.+3℃D.+2℃【解析】根据相反意义的量可知，零上2℃记作“+2℃”，那么零下3℃记作“-3℃”，应选A.【答案】A【点评】此题考查相反意义的量.2、(2018山东德州中考,9,4,)－1,0，0.2，71，3中正数一共有个、【解析】由题意知2，17，3是正数，共有三个、【答案】3、【点评】有理数的分类方法有２种：①正有理数、0、负有理数；②整数和分数、3.〔2018安徽，1，4分〕下面的数中，与-3的和为0的是〔〕 A.3B.-3C.31D.31- 【解析】根据有理数的运算法那么，可以把选项中的数字和－3相加，进行筛选只有选项A 符合，也可以利用相反数的性质，根据互为相反数的两数和为0，必选－3的相反数3、【答案】A 、【点评】此题考查了有理数的运算、及其概念，理解有关概念，掌握运算法那么，是解答此类题目的基础.4、〔2018山东泰安，1，3分〕以下各数比-3小的数是〔〕A.0B.1C.-4D.-1【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小可得，比-3小的数是-4、【答案】C【点评】此题考查了实数大小的比较、要掌握实数大小的比较：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上表示的两个数，右边的比左边的大、5.〔2018浙江省衢州，1，3分〕以下四个数中，最小的数是()A.2B.－2C.0D.21- 【解析】根据有理数比较大小的法那么进行判断，有－2<12-<0<2、【答案】B【点评】此题考查了有理数大小的比较，①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小、6、(2018重庆，1，4分)在一3，一1,0,2这四个数中，最小的数是〔〕A、一3B、一1C.0D.2【解析】正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小。
2019全国中考数学试题分类汇编--有理数-绝对值 教师版
001（2019•河南）的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣2【思路点拨】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．【详细解答】解：||，故选：B．002（2019•山西）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．【思路点拨】根据绝对值的定义，﹣3的绝对值是指在数轴上表示﹣3的点到原点的距离，即可得到正确答案．本题考查的是绝对值的定义，抓住定义及相关知识点即可解决问题．【详细解答】解：|﹣3|＝3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．003（2019•新疆）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【思路点拨】直接利用绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．【详细解答】解：﹣2的绝对值是：2．故选：A．004（2019•广州）|﹣6|＝（）A．﹣6 B．6 C．D．【思路点拨】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【详细解答】解：﹣6的绝对值是|﹣6|＝6．故选：B．005（2019•深圳）的绝对值是（）A．﹣5 B．C．5 D．【思路点拨】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题考查了绝对值的定义，解题的关键是掌握绝对值的性质．【详细解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得||，故选：B．006（2019•广东）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．±2【思路点拨】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数．【详细解答】解：|﹣2|＝2，故选：A．007（2019•桂林）计算：|﹣2019|＝2019 ．【思路点拨】根据绝对值解答即可．此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．【详细解答】解：|﹣2019|＝2019，故答案为：2019．008（2019•贺州）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．D．【思路点拨】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键．【详细解答】解：|﹣2|＝2，故选：B．009（2019•大连）﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．D．﹣2【思路点拨】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0．【详细解答】解：﹣2的绝对值是2．故选：A．010（2019•辽阳）﹣8的绝对值是（）A．8 B．C．﹣8 D．【思路点拨】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0．【详细解答】解：﹣8的绝对值是8．故选：A．011（2019浙江宁波）﹣2的绝对值为（）A．B．2 C．D．﹣2【思路点拨】根据绝对值的意义求出即可．本题考查了对绝对值的意义的应用，能理解绝对值的意义是解此题的关键．【详细解答】解：﹣2的绝对值为2，故选：B．012（2019•绍兴）﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．【思路点拨】根据绝对值的性质求解．此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【详细解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选：A．013（2019•鄂州）﹣2019的绝对值是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．【思路点拨】直接利用绝对值的定义进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．【详细解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：A．014（2019•黄冈）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．C．3 D．±3【思路点拨】利用绝对值的定义求解即可．本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．【详细解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：C．015（2019•黄石）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣0.5 C．D．【思路点拨】根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法以及绝对值的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．【详细解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣0.5|＝0.5，||，||且0.53，∴所给的几个数中，绝对值最大的数是﹣3．故选：A．016（2019•随州）﹣3的绝对值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【思路点拨】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【详细解答】解：﹣3的绝对值为3，即|﹣3|＝3．故选：A．017（2019•襄阳）计算|﹣3|的结果是（）A．3 B．C．﹣3 D．±3【思路点拨】根据绝对值的性质进行计算．本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【详细解答】解：|﹣3|＝3．故选：A．018（2019•衡阳）的绝对值是（）A．B．C．D．【思路点拨】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数．【详细解答】解：||，故选：B．019（2019•岳阳）﹣2019的绝对值是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．【思路点拨】直接利用绝对值的定义进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．【详细解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：A．020（2019•淮安）﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3 C．D．3【思路点拨】利用绝对值的定义求解即可．本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．【详细解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：D．021（2019•连云港）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．C．2 D．【思路点拨】根据负数的绝对值等于它的相反数求解绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【详细解答】解：因为|﹣2|＝2，故选：C．022（2019•重庆）5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．【思路点拨】根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点（O点）的距离叫做该数的绝对值，绝对值只能为非负数；即可得解．本题考查了绝对值，解决本题的关键是一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【详细解答】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5；故选：A．023（2019•临沂）|﹣2019|＝（）A．2019 B．﹣2019 C．D．【思路点拨】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．【详细解答】解：|﹣2019|＝2019．故选：A．024（2019•达州）﹣2019的绝对值是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．【思路点拨】直接利用绝对值的定义进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．【详细解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：A．025（2019•广安）﹣2019的绝对值是（）A．﹣2019 B．2019 C．D．【思路点拨】直接利用绝对值的定义进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．【详细解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：B．026（2019•乐山）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【思路点拨】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【详细解答】解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．故选：A．027（2019•泸州）﹣8的绝对值是（）A．8 B．﹣8 C．D．【思路点拨】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．本题考查了绝对值的意义，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．【详细解答】解：﹣8的绝对值是8．故选：A．028（2019•遂宁）﹣||的值为（）A．B．C．±D．2【思路点拨】根据实数的绝对值的意义解答即可．此题主要考查绝对值和二次根式，掌握实数的绝对值的意义是解题的关键．【详细解答】解：﹣||．故选：B．。
2019-2020年中考数学试卷解析分类汇编：有理数(可编辑修改word版)
2019-2020 年中考数学试卷解析分类汇编：有理数一、选择题1. （2014•上海第2 题4 分）据统计，2013 年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000 元，这个数用科学记数法表示为（）A．608×108B．60.8×109C．6.08×1010D．6.08×1011考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：60 800 000 000=6.08×1010，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．2. （2014•四川巴中，第1 题3 分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣5 D．5考点：有理数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：﹣的相反数是，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3.（2014•四川巴中，第 2 题 3 分）2014 年三月发生了一件举国悲痛的空难事件﹣﹣马航失联，该飞机上有中国公民 154 名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约 934 千万元．把 934 千万元用科学记数法表示为（）元．A．9.34×102 B．0.934×103 C．9.34×109 D．9.34×1010考点：科学记数法．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于 150 千万有 11 位，所以可以确定n=11﹣1=10．解答：934 千万=934 00 000 000=9.34×1010．故选：D．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．4.（2014•ft东威海，第1 题3 分）若a3=8，则a 的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣考点：立方根；绝对值分析：运用开立方的方法求解．解答：解：∵a3=8，∴a=2．故选：A．点评：本题主要考查开立方的知识，关键是确定符号．5.（2014•ft东枣庄，第 1 题3 分）2 的算术平方根是（）A．±B．C．±4D．4考点：算术平方根．分析：根据开方运算，可得算术平方根．解答：解：2 的算术平方根是，故选；B．点评：本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键．6.（2014•ft东枣庄，第 2 题3 分）2014 年世界杯即将在巴西举行，根据预算巴西将总共花费14000000000 美元，用于修建和翻新 12 个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设施，以及为 32 支队伍和预计约 60 万名观众提供安保．将 14000000000 用科学记数法表示为（）A．140×108B．14.0×109C．1.4×1010D．1.4×1011考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：14 000 000 000=1.4×1010，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7.（2014•ft东烟台，第1 题3 分）﹣3 的绝对值等于（）A．﹣3 B．3 C．±3D．﹣考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质解答即可．解答：|﹣3|=3．故选B．点评：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0．8.（2014•ft东烟台，第 3 题3 分）烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展．2013 年全市生产总值（GDP）达 5613 亿元．该数据用科学记数法表示为（）A．5.613×1011元 B．5.613×1012元C．56.13×1010元D．0.5613×1012元考点：科学记数法．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：将 5613 亿元用科学记数法表示为：5.613×1011元．故选；A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．（2014•湖南怀化，第1 题，3 分）我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示正确的是（）A．3.5×105cm2B．3.5×106cm2C．3.5×107cm2D．3.5×108cm2考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 3500000 用科学记数法表示为：3.5×106．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．10．（2014•湖南张家界，第1 题，3 分）﹣2014 的绝对值是（）A．﹣2014 B．2014 C．D．﹣考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：﹣2014 的绝对值是 2014．故选 B．点评：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．11. （2014•江西抚州，第 1 题，3 分）－7 的相反数是A. －7B. -1 7解析：选D. ∵|－7|=|7|.1C. D. 774．（2014•江西抚州，第 4 题，3 分）抚州名人雕塑园是国家 4A 级旅游景区，占地面积约560000m2，将 560000 用科学记数法表示应为A. 0.56×106B. 5.6×106C. 5.6×10 5D. 56×104解析：选C. ∵A、D 不符合书写要求，B 错误.12．（2014 ft东济南，第 4 题，3 分）我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约 3700 千克，3700 用科学计数法表示为A．3.7 ⨯102B．3.7 ⨯103C．37 ⨯102D．0.37 ⨯104【解析】3700 用科学计数法表示为3.7 ⨯103，可知 B 正确．13．（2014•ft东聊城，第1 题，3 分）在﹣，0，﹣2，，1 这五个数中，最小的数为（）A．0 B．﹣C．﹣2 D．考点：有理数大小比较．分析：用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．解答：解：画一个数轴，将 A=0、B=﹣、C=﹣2、D=，E=1 标于数轴之上，可得：∵C 点位于数轴最左侧，是最小的数故选 C．点评：本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键．14.(2014 年贵州黔东南1．（4 分）) =（）A． 3 B．﹣3 C．D．﹣考点：绝对值．分析：按照绝对值的性质进行求解．解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得：|﹣|=．故选 C．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0．15．（2014•遵义（3 分））﹣3+（﹣5）的结果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．8 D．2考点：有理数的加法．分析：根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案．解答：解：原式=﹣（3+5）=﹣8．故选：B．点评：本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．16.（2014•遵义 3．（3 分））“着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一．据统计，遵义市 2013 年全社会固定资产投资达 1762 亿元，把 1762 亿元这个数字用科学记数法表示为（）A．1762×108B．1.762×1010C．1.762×1011D．1.762×1012考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 1762 亿用科学记数法表示为：1.762×1011．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．17（2014•十堰 1．（3 分））3 的倒数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣3考点：倒数．分析：根据倒数的定义可知．解答：解：3 的倒数是．故选 A．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．18.（2014•十堰11．（3 分））世界文化遗产长城总长约6700 000m，用科学记数法可表示为 6.7×106m ．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 6700 000m 用科学记数法表示为：6.7×106m．故答案为：6.7×106m．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．19.（2014•娄底1．（3 分））2014 的相反数是（）A．﹣2014 B．﹣C．2014 D．考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：2014 的相反数是﹣2014，故选：A．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．20.（2014•娄底 11．（3 分））五月初五是我国的传统节日﹣端午节．今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结果约为 75100000 个，75100000用科学记数法表示为7.51×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 75100000 用科学记数法表示为7.51×107．故答案为：7.51×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．21.( 2014年河南,1题3分)下列各数中，最小的数是（）1 (A). 0 (B).3 答案：D (C).－13(D).－3解析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于 0，负数都小于 0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．解：∵﹣3＜－1 3∴最小的数是﹣3，故选A．1 ＜0＜，322.( 2014 年河南 2 题 3 分)据统计，2013 年河南省旅游业总收入达到 3875.5 亿元.若将3875.5 亿用科学计数法表示为 3.8755×10n，则n 等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).13答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3875.5 亿=3.8755×1011，故选B.23．（2014•江苏苏州,第1 题3 分）（﹣3）×3的结果是（）A．﹣9 B．0 C．9 D．﹣6考点：有理数的乘法．分析：根据两数相乘，异号得负，可得答案．解答：解：原式=﹣3×3=﹣9，故选：A．点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值得运算．24.（2014•江苏徐州,第1 题3 分）2﹣1等于（）A． 2 B．﹣2 C．D．﹣考点：负整数指数幂．分析：根据a ，可得答案．解答：解：2 ，故选：C．点评：本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数．25.（2014•江苏徐州,第8 题3 分）点A、B、C 在同一条数轴上，其中点A、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC 等于（）A． 3 B． 2 C． 3 或5 D． 2 或6考点：两点间的距离；数轴．菁优网分析：要求学生分情况讨论 A，B，C 三点的位置关系，即点 C 在线段 AB 内，点 C 在线段 AB 外．解答：解：此题画图时会出现两种情况，即点 C 在线段 AB 内，点 C 在线段 AB 外，所以要分两种情况计算．点 A、B 表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在 AB 外，AC=4+2=6；第二种情况：在 AB 内，AC=4﹣2=2．故选：D．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．26.（2014•江苏盐城,第1 题3 分）4 的相反数是（）A.4B．﹣4 C．D．考点：相反数分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为 0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（4 的相反数）+（4）=0，则4 的相反数是﹣4．故选 B．点评：主要考查相反数的性质．相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0．27. （2014•江苏盐城,第 4 题 3 分） 2014 年 5 月，中俄两国签署了供气购销合同，从 2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年 380 亿立方米．380 亿这个数据用科学记数法表示为（）A．3.8×109 B．3.8×1010 C．3.8×1011D．3.8×1012考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 380 亿用科学记数法表示为：3.8×1010．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．28. （2014•ft东临沂,第1 题3 分）﹣3 的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣3 的相反数是 3，故选 A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．29．（2014•ft东临沂,第 2 题 3 分）根据世界贸易组织（WTO）秘书处初步统计数据，2013年中国货物进出口总额为4160000000000 美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以记为（）A．4.16×1012美元B．4.16×1013美元C．0.416×1012美元D．416×1010美元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 4160000000000 有13 位，所以可以确定 n=13﹣1=12．解答：解：4 160 000 000 000=4.16×1012．故选 A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键．30. （2014•ft东淄博,第1 题4 分）计算（﹣3）2等于（）A．﹣9 B．﹣6 C． 6 D．9考点：有理数的乘方．分析：根据负数的偶次幂等于正数，可得答案．解答：解：原式=32=9．故选：D．点评：本题考查了有理数的乘方，负数的偶次幂是正数．31．（2014•四川遂宁，第1 题，4 分）在下列各数中，最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．D．﹣2考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案．解答：解：﹣2＜﹣1＜0 ，故选：D．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于 0，0 大于负数是解题关键．32．（2014•四川遂宁，第2 题，4 分）下列计算错误的是（）A．4÷（﹣2）=﹣2 B．4﹣5=﹣1 C．（﹣2）﹣2=4 D．20140=1考点：负整数指数幂；有理数的减法；有理数的除法；零指数幂．分析：根据有理数的除法、减法法则、以及 0 次幂和负指数次幂即可作出判断．解答：解：A、B、D 都正确，不符合题意；B、（﹣2）﹣2= =，错误，符合题意．故选B．点评：本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非 0 数的0 次幂等于 1．33．（2014•四川南充，第1 题，3 分）=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣分析：按照绝对值的性质进行求解．解：根据负数的绝对值是它的相反数，得：|﹣|=．故选C．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0．34．（2014•四川泸州，第1 题，3 分）5 的倒数为（）A．B．5 C．D．﹣5解答：解：5 的倒数是，故选：A．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．35．（2014•四川凉ft州，第6 题，4 分）凉ft州的人口约有473 万人，将473 万人用科学记数法表示应为（）A．473×104人B．4.73×106人C．4.7×106人D．47.3×105人考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于473 万有7 位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：473 万=4 730 000=4.73×106．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．36．（2014•四川内江，第2 题，3 分）一种微粒的半径是0.00004 米，这个数据用科学记数法表示为（）A．4×106B．4×10﹣6C．4×10﹣5D．4×105考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．解答：解：0.00004=4×10﹣5，故选：C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．37．（2014•四川宜宾，第1 题，3 分）2 的倒数是（）A．B．﹣C．±D．2考点：倒数．分析：根据乘积为1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：2 的倒数是，故选：A．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．38．（2014•四川宜宾，第2 题，3 分）下列运算的结果中，是正数的是（）A．（﹣2014）﹣1 B．﹣（2014）﹣1 C．（﹣1）×（﹣2014） D．（﹣2014）÷2014考点：负整数指数幂；正数和负数；有理数的乘法；有理数的除法．分析：分别根据负指数幂和有理数的乘除法进行计算求得结果，再判断正负即可．解答：解：A、原式= ＜0，故A 错误；B、原式=﹣＜0，故B 错误；C、原式=1×2014=2014＞0，故C 正确；D、原式=﹣2014÷2014=﹣1＜0，故D 错误；故选C．点评：本题主要考查了有理数的乘除法，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．39．（2014•福建福州,第1 题4 分）－5 的相反数是【】A.5B．5 C．15D．1540．（2014•甘肃白银、临夏,第1 题3 分）﹣3 的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：﹣3 的绝对值是 3．故选：A．点评：此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．41．（2014•广州,第1 题3 分）（）的相反数是（）．（A）（B）（C）（D）【考点】相反数的概念【分析】任何一个数的相反数为．【答案】A42．（2014•广东梅州,第1 题3 分）下列各数中，最大的是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣考点：有理数大小比较．专题：常规题型．分析：用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．解答：解：画一个数轴，将A=0、B=2、C=﹣2、D=﹣标于数轴之上，可得：∵D 点位于数轴最右侧，∴B 选项数字最大．故选B．点评：本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键．二、填空题1.（2014•上海，第10 题4 分）某文具店二月份销售各种水笔320 支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔352 支．考点：有理数的混合运算专题：应用题．分析：三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了 10%，是把二月份销售的数量看作单位“1”，增加的量是二月份的 10%，即三月份生产的是二月份的（1+10%），由此得出答案．解答：解：320×（1+10%）=320×1.1=352（支）．答：该文具店三月份销售各种水笔 352支．故答案为：352．点评：此题考查有理数的混合运算，理解题意，列出算式解决问题．2.（2014•ft东威海，第 13 题3 分）据威海市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，我市各旅游景点门票收入约 2300 万元，数据“2300万“用科学记数法表示为2.3×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将2300 万用科学记数法表示为：2.3×107．故答案为：2.3×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 1．（2014•湖南怀化，第9 题，3 分）计算：（﹣1）2014= 1 ．考点：有理数的乘方分析：根据（﹣1）的偶数次幂等于 1 解答．解答：解：（﹣1）2014=1．故答案为：1．点评：本题考查了有理数的乘方，﹣1 的奇数次幂是﹣1，﹣1 的偶数次幂是 1．4．（2014•湖南张家界，第 9 题，3分）我国第一艘航母“辽宁舰”的最大的排水量约为 68000 吨，用科学记数法表示这个数是 6.8×104吨．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 68000 用科学记数法表示为：6.8×104．故答案为：6.8×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．5.（2014 ft东济南，第16 题，3 分）- 7 - 3 =．【解析】- 7 - 3 =-10 = 10 ，应填 10．6. （2014•浙江杭州，第 11 题，4 分）2012 年末统计，杭州市常住人口是 880.2 万人，用科学记数法表示为8.802×106人．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：880.2 万=880 2000=8.802×106，故答案为：8.802×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．7. （2014•江苏苏州,第11 题3 分）的倒数是．考点：倒数．分析：根据乘积为 1 的两个数倒数，可得一个数的倒数．解答：解：的倒数是，故答案为：．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．8. （2014•江苏苏州,第 12 题3 分）已知地球的表面积约为 510000000km2，数 510000000 用科学记数法可表示为 5.1×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 510000000 有9 位，所以可以确定 n=9﹣1=8．解答：解：510 000 000=5.1×108．故答案为：5.1×108．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键．9.（2014•江苏徐州,第10 题3 分）我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km2，该数用科学记数法可表示为 1.7×105．考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：170 000=1.7×105，故答案为：1.7×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．10.(2014•年ft东东营,第11 题3 分) 013 年东营市围绕“转方式，调结构，扩总量，增实力，上水平”的工作大局，经济平稳较快增长，全年GDP 达到3250 亿元，3250 亿元用科学记数法表示为 3.25×1011．考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将3250 亿用科学记数法表示为：3.25×1011．故答案为：3.25×1011．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．11．（2014•四川遂宁，第 12 题，4 分）四川省第十二届运动会将于 2014 年8 月16 日在我市举行，我市约 3810000 人民热烈欢迎来自全省的运动健儿．请把数据 3810000 用科学记数法表示为 3.81×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 3810000 用科学记数法表示为：3.81×106．故答案为：3.81×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2019-2020 年中考数学试卷解析分类汇编：一元一次方程及其应用一、选择题1. (2014 年湖北咸宁2．（3 分）)若代数式x+4 的值是2，则x 等于（）A． 2 B．﹣2 C． 6 D．﹣6考点：解一元一次方程；代数式求值．分析：根据已知条件列出关于x 的一元一次方程，通过解一元一次方程来求x 的值．解答：解：依题意，得x+4=2移项，得x=﹣2故选：B．点评：题实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1 等．二、填空题1. （2014•娄底 13．（3 分））已知关于 x 的方程 2x+a﹣5=0 的解是 x=2，则a 的值为 1 ．考点：一元一次方程的解分析：把x=2 代入方程即可得到一个关于 a 的方程，解方程即可求解解答：解：把 x=2 代入方程，得：4+a﹣5=0，解得：a=1．故答案是：1．点评：本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．三、解答题1.（2014•江西抚州，第 19 题，8 分）情景：试根据图中的信息，解答下列问题：⑴ 购买6 根跳绳需元，购买12 根跳绳需元.⑵ 小红比小明多买 2 根，付款时小红反而比小明少 5 元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.解析：(1)25×6=150,25×0.8×12=240.(2)有这种可能.设小红买了x 根跳绳，则25×0.8·x=25(x－2)-5 ,解得x=11.∴小红买了 11 根跳绳.2.（2014•ft东淄博,第 21 题 8 分）为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）第一档小于等于 200 0.55第二档大于 200 小于 400 0.6第三档大于等于 400 0.85例如：一户居民七月份用电 420 度，则需缴电费420×0.85=357（元）．某户居民五、六月份共用电 500 度，缴电费 290.5 元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于 400 度．问该户居民五、六月份各月电多少度？考点：一二元一次方程的应用．菁优网分析：某户居民五、六月份共用电 500 度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当 5 月份用电量为 x 度≤200度，6 月份用电（500﹣x）度，当 5 月份用电量为 x度＞200 度，六月份用电量为（500﹣x）度＞x 度，分别建立方程求出其解即可．解答：解：当 5 月份用电量为 x 度≤200 度，6 月份用电（500﹣x）度，由题意，得0.55x+0.6（500﹣x）=290.5，解得：x=190，∴6 月份用电 500﹣x=310 度．当 5 月份用电量为 x 度＞200 度，六月份用电量为（500﹣x）度，由题意，得0.6x+0.6（500﹣x）=290.5，300=290.5，原方程无解．∴5 月份用电量为 190 度，6 月份用电 310 度．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时由总价=单价×数量是关键．。
1-1-2有理数基本运算[1].题库教师版
内容 基本要求略高要求较高要求有理数运算理解乘方的意义掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主） 能运用有理数的运算解决简单问题 有理数的运算律 理解有理数的运算律 能用有理数的运算律简化运算板块一、有理数基本加、减混合运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. ③一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差. 有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a +=+(加法交换律) ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.例题精讲中考要求有理数基本运算()()a b c a b c ++=++(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式. ②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零. ④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加. ⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起. ⑥符号相同的数可以先结合在一起. 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.()a b a b -=+- 有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号） ②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算. 有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.例如：()(3)(0.15)9(5)(11)30.159511++-+-+++-=--+-， 它的含义是正3，负0.15，负9，正5，负11的和.【例1】 (2级)计算：⑴5116( 2.39)( 1.57)(3)(5)(2)(7.61)(32)( 1.57)6767-+-+++-+-+-+-++⑵11(0.75)0.375(2)84+-++- 【解析】 ⑴原式21(10)0138)4633=-++=-+(-；⑵原式133111()(2)(3)2884422=++-+-=+-=-【例2】 (2级)计算：⑴()()()()3133514--++---；⑵31212 1.753463--+⑶413 4.5727⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ⑷110.5 2.50.336⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【解析】 ⑴原式313351437=---+=-⑵原式321311 1.753201143662⎛⎫⎛⎫=-+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑶原式430.5 4.541577=---=--=-⑷原式115=【巩固】 (2级)⑴21(4)(3)833-+-=- ⑵21(6)(9)|3|7.49.2(4)055-+-+-+++-=⑶17(14)(5)( 1.25)9.588-+++-=- ⑷111(8.5)3(6)110332-++-+=⑸5317(9)15(3)(22.5)(15)35124412-++-+-+-=-⑹434(18)(53)(53.6)(18)(100)100555-+++-+++-=-⑺11324|1()|235535-----=- ⑻ 4.7( 3.3)( 5.6)( 2.1)0.3--+----=-⑼1111(3)[(3)3](3)04444⎡⎤-------=⎢⎥⎣⎦【巩固】 (2级)⑴0a >，0b <则a b - 0； ⑵0a <，0b >则a b - 0；⑶0a <，0b <，则()a b -- 0；⑷0a <，0b <，且||||a b <，则a b - 0. 【解析】 ⑴＞；⑵＜；⑶＜；⑷＞.【例3】 （6级）设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1a b a +，，的形式，又可分别表示为0bb a，，的形式，则20042001a b +=【解析】 这两个三数组在适当的顺序下对应相等，于是可以判定，a b +与a 中有一个为0，ba与b 中有一个为1，可推出11a b =-=，，原式值为2【例4】 (2级)给出一连串连续整数：203202...20032004--，，，，，这串连续整数共有 个；它们的和是【解析】 2208个，和为()2032004220819883042-+⨯=【例5】 （6级）(第8届希望杯)1997个不全相等的有理数之和为0，则这1997个有理数中( )A ．至少有一个是零B ．至少有998个正数C ．至少有一个是负数D ．至多有995个是负数 【解析】 答案为C【巩固】 （6级）(第17届希望杯2试)若0a b c d <<<<，则以下四个结论中，正确的是( )A ．a b c d +++一定是正数．B ．d c a b +--可能是负数．C ．d c b a ---一定是正数．D ．c d b a ---一定是正数．【解析】 分析：答案为C ．a b c d +++不能确定正负；d c a b +--一定为正；d c b a ---一定是正数；c d-为负，b a --为正，c d b a ---不能确定正负．【例6】 (2级)（北京）北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：ºC ）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（ ）A . 28ºCB . 29ºC C . 30ºCD . 31ºC【解析】B . 当一组大小比较集中的数字求和时，我们可以先找一个“基准数”，（基准数尽量选用这组数的中间数，同时兼顾它是整十、整百的数，方便计算）.本题中我们可以选用30为“基准数”，那么平均值=30+（-5-2+0-1+1+2-2）÷7=29（ºC ）；其总和=30×7+（-5-2+0-1+1+2-2）=203（ºC ）.【例7】 （4级）(07年济南中考题)出租车司机小李某天下午的营运全都是在东西方向的人民大街上进行的，如果规定向东为正， 向西为负，他这天下午行车里程表示如下:15+，2-，5+，1-，10+，3-，2-，12+，4+，5-，6+，⑴将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远? ⑵如果汽车耗油量为0.5升/千米，这天下午小李共耗油多少升? 【解析】 ⑴(15)(2)(5)(1)(10)(3)(2)(12)(+4)+(5)+(+6)=39++-+++-+++-+-+++-，距离出发点为39千米；⑵共走了+15+2++5+1++10+3+2++12++4+5++6 =65-----(千米)的里程，所以耗油为650.532.5⨯=(升).【巩固】 （4级）（07～08学年北京四中阶段测试）A 市的出租车无起步价，每公里收费2元，不足1公里的按1公里计价，9月4号上午A 市 某出租司机在南北大道上载人，其承载乘客的里程记录为：2.3、7.2-、 6.1-、8、9.3、 1.8-（单位：公里，向北行驶记为正，向南行驶记为负），车每公里耗 油0.1升，每升油4元，那么他这一上午的净收入是多少元？他最后距离出发点多远？ 【解析】 毛收入：(3878102)276+++++⨯=(元)，汽油成本：(2.37.2 6.189.3 1.8)0.1413.88+-+-+++-⨯⨯=（元），收入7613.8862.12-=（元）.他最后距离出发点的距离：2.3(7.2)(6.1)89.3(1.8) 4.5+-+-+++-=（公里）.【例8】 （8级）（无锡市中考题、人大附中练习题改编）数轴的原点O 上有一个蜗牛，第1次向正方向爬1个单位长度，紧接着第2次反向爬2个单位长度，第3次向正方向爬3个单位长度，第4次反向爬4个单位长度……，依次规律爬下去，当它爬完第100次处在B 点．① 求O 、B 两点之间的距离（用单位长度表示）．② 若点C 与原点相距50个单位长度，蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，需要多少时间 才能到达？③ 若蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，经过1小时蜗牛离O 点多远？ 【解析】 ①1(2)3(4)99(100)50+-++-+++-=-L ，故O 、B 两点之间的距离为50个单位长度．②分两种情况，第一种情况：点C 在数轴的正半轴，观察规律可知：除去第一次，依次每两次 结合相当于向正方向前进1米，所以再经过(501)298-⨯=（次）运动即可前进50米，到达B 地；用时为：(1239899)22475++++÷=L （分钟）．第二种情况：点C 在数轴的负半轴，观察规律可知，每两次结合相当于向负半轴前进1米，故经过100次运动即可前进50米，到达B 地，用时为：(12100)22525+++÷=L （分钟）．③设第n 次运动时，正好60分钟，那么有123456602222222n+++++++=L ，所以15n =，此时它离A 点：1234561314158-+-+-++-+=L （米）．【巩固】 （6级）（第5届希望杯2试）电子跳蚤在数轴上的某一点0K ，第一步0K 向左跳1个单位到点1K ，第二步由点1K 向右跳2个单位到点2K ，第三步有点2K 向左跳3个单位到点3K ，第四步由点3K 向右跳4个单位到点4K ，．．．．．． ，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰好是19.94． 求电子跳蚤的初始位置点0K 所表示的数．【解析】 假设电子跳蚤的起点0K 为0x ，规定向左为负，向右为正，根据题意可得：01234569910019.94x -+-+-+--+=L L ，030.06x =-．【巩固】 （10级）在整数1，3，5，7，…，21k -，…，2005之间填入符号“＋”和“－”号，依此运算，所有可能的代数和中最小的非负数是多少？ 【解析】 这道题也是一个老题，由于整数的符号不影响其奇偶性，因此也不影响代数和的奇偶性，我们首先可以利用：213520051003++++=L ，得知所有可能的代数和均为奇数，再考虑到非负数这一条件，我们期望这一最小值为1．接下来我们的目标无非是填入符号“＋”和“－”凑出1来，考虑到共有1003个数，我们需要利用周期性.注意到，7911130--+=，151719210--+=，L ，()(23)(21)(21)230k k k k ----+++=L ，19992001200320050--+=，因此容易凑出所要的结果来 ()()()11357911131999200120032005=--++--+++--+L ．但是题目中要求在数与数之间填入符号“＋”和“－”号，所以可以对算式的前7项做处理，修改为：()()11357911131999200120032005=++++--++--+L【巩固】 （10级）(07年希望杯培训试题)在1，3，5，…，101这51个奇数中的每个数的前面任意添加一个正号或一个负号，则其代数式的绝对值最小为多少？【解析】 由于2135710151+++++=L 为奇数，对于连续的4个奇数我们添加符号如下，使其结果为0，即：(21)(23)(25)(27)0n n n n +-+-+++=，这样我们可以使后48个奇数和为0，对于1、3、5我们可以如下添加符号使其绝对值最小：1351--+=，于是可得和的绝对值最小为1．【巩固】 （8级）(2000年辽宁)在数1，2，3，……，1998前添符号“+”或“-”，并依次运算，所得结果中最小的非负数是多少？ 【解析】 由于12319991999999++++=⨯L 是一个奇数，而在1，2，3，…，1998之间任意添上“+”号或“－”号不会改变其代数式和的奇偶性，故所得额非负数不小于1.现考虑在四个连续自然数n ，1n +，2n +，3n +之间添加符号，显然(1)(2)(3)0n n n n -+-+++=，这提示我们将1，2，3，L ，1998每连续四个数分成一组，再按上述规则添加符号，即：()()()123456781993199419951996199719981--++--+++--+-+=L 所求的最小非负数为1.【例9】 （6级）试利用正方形的面积，计算以下无穷个数的和：1111111 (248163264128)+++++++ 【解析】 如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着，再把面积为12的矩形中的一个等分成面积为14的矩形，在把面积为14的矩形中的一个等分成两个面积为18的矩形，…，显然，图中所有矩形面积之和是整个正方形的面积，所以1111 (124816)++++=∙∙∙132116181412【例10】 （6级）（2005年大连市中考）在数学活动中，小明为了求23411111 (22222)n +++++的值（结果用n 表示），设计了如图所示的几何图形图2图112412312212⑴请你用这个几何图形求23411111 (22222)n +++++的值⑵请你用图2，再设计一个能求231111 (2222)n ++++的值的几何图形 【解析】 ⑴原式112n=-；⑵略【例11】 （4级）（芜湖市课改实验区中考试题）小王上周五在股市以收盘价每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下星期 一 二 三 四 五每股涨跌（元）2+0.5- 1.5+ 1.8- 0.8+⑴星期二收盘时，该股票每股多少元？⑵本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？⑶已知买入股票与卖出股票均需要支付成交金额的千分之五的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的受益情况如何？【解析】 ⑴星期二收盘价为2520.526.5+-=⑵收盘价最高为2520.5 1.528+-+=；收盘最低价为2520.5 1.5 1.826.2+-+-= ⑶小王的收益为()()00000027100015251000151740⨯--⨯+=（元）板块二、有理数基本乘法、除法有理数乘、除法 Ⅰ：有理数乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab ba =(乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. ()abc a bc =(乘法结合律) ③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. ()a b c ab ac +=+(乘法分配律) 有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数.【例12】 (2级)看谁算的又对又快:⑴()()()345826-⨯--⨯--⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⑵4113(3)11559211⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑶1571(8)16-⨯- ⑷()()999812512412161616⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯---⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑸111112211142612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭【解析】 ⑴()()[]()()34582(6)12581228-⨯--⨯--⨯-=-⨯-+=⎡⎤⎣⎦；⑵化带分数为假分数后约分.原式9101133959211⎛⎫=-⨯⨯⨯⨯=- ⎪⎝⎭；⑶变形后使用分配律，原式()1571816⎛⎫=--⨯- ⎪⎝⎭()()()151571885685687.5575.5162⎛⎫=-⨯-+-⨯-=+=+= ⎪⎝⎭；⑷逆向运用分配律，较复杂的有理数混合运算，要注意解题方法的选取.原式()9985412121616⎛⎫=---+⨯-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭=-； ⑸应用乘法分配律；原式()()()()937131212121242612⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯-+-⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2718(14)1310=-++-+=-.【巩固】 (2级)计算下列各题：⑴()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭； ⑵()110.0333323⎛⎫⎛⎫-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；⑶735(1)(36)1246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦； ⑷111(0.25)(5)( 3.5)()2244-⨯-+⨯-+-⨯；⑸114()1()16845-⨯⨯-⨯； ⑹11171113()71113⨯⨯⨯++；⑺1113.55 2.87()() 6.42333⨯-⨯-+-⨯； ⑻1111136()23469⨯+---.【解析】 ⑴小数结合相乘凑成整数.原式()()()330.250.54700.2527055⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯⨯-=-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()313533530.57052510⎛⎫⎛⎫=-⨯-=+⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ⑵小数化成分数，互为倒数结合相乘为1.原式31001133100322⎡⎤⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；⑶原式=()735(36)(36)36(1)(36)21273036121246⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+-⨯---⨯-=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；⑷原式111111()(5)()( 3.5)()2()(5 3.52)0424442=-⨯---⨯-+-⨯=-⨯-++=；⑸原式154()16()2845⎡⎤⎡⎤=-⨯⨯⨯-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；⑹原式1113713711311=⨯+⨯+⨯=；⑺原式1(3.55 2.87 6.42)03=+-⨯=；⑻原式181296411=+---=.【例13】 (2级)计算：⑴()()()71000.01999011⎛⎫-⨯⨯-⨯⨯- ⎪⎝⎭⑵()()()()18120.1250.23⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭【解析】 ⑴原式0=⑵原式180.125120.20.83⎛⎫=-⨯⨯⨯⨯=- ⎪⎝⎭【例14】 （8级）(第10届希望杯)1111(1)(1)(1).....(1)_______1998199719961000----=【解析】 11997119981998-=-，11996119971997-=-，11995119961996-=，…，1999110001000-=-. 把这999个式子相乘,得原式999119982=-=-.【巩固】 （8级）计算：11111(1)(1)(1)(1)(1)4916252500-⨯-⨯-⨯-⨯⨯-L【解析】 原式11111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)2233445050=-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯-⨯+L132435464951223344555050⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L =(-）（-）（-）（-）（-）13243546495115151223344555050250100=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯=-L【例15】 （8级）积11111111...111324359810099101⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值的整数部分是【解析】 原式22222399100...13249810099101=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ()()2222234...9910012345 (99100101)⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯991101=【例16】 （8级）设()2n n ≥个正整数123...n a a a a ，，，，，任意改变他们的顺序后，记作123...n b b b b ，，，，，若 ()()()()112233...n n P a b a b a b a b =----，则（ ） A ．P 一定是奇数 B ．P 一定是偶数C ．当n 是奇数时，P 是偶数D ．当n 是偶数时，P 是奇数 【解析】 C【例17】 （8级）若a ，b ，c ，d 是互不相等的整数，且9abcd =则a b c d +++的值为( )A ．0B ．4C ．8D ．无法确定． 【解析】 a b c d ，，，4个数是13±±，，所以0a b c d +++=【巩固】 （8级）如果4个不同的正整数m ，n ，p ，q 满足(7)(7)(7)(7)4m n p q ----=，那么m n p q +++的值是多少？【解析】 (7)(7)(7)(7)1(1)2(2)m n p q ----=⨯-⨯⨯-，所以,,,m n p q 分别取值6，8，5，9，所以28m n p q +++=.【例18】 （8级）如果a b c ，，均为正数，且()()()152162170a b c b a c c a b +=+=+=，，，那么abc 的值等于 【解析】 720【例19】 （6级）(第9届希望杯)若19980a b +=，则ab 是（ ）A . 正数B . 非正数C . 负数D . 非负数【解析】 由19980a b +=，得1998a b =-，可知a 、b 的符号相反或者0a b ==，故有0ab ≤.【巩固】 (2级)奇数个负数相乘，积的符号为 ， 个负数相乘，积的符号为正. 【解析】 负号；偶数.【补充】（6级）(第16届希望杯2试)如果22()()4a b a b +--=，则一定成立的是( )A ．a 是b 的相反数B ．a 是b -的相反数C ．a 是b 的倒数D ．a 是b -的倒数 【解析】 将原式展开，合并后得到1ab =，选择C ．【补充】(2级)若a b c ，，三个数互不相等，则在a b b c c ab c c a a b------，，中，正数一定有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【解析】 不妨设a b c >>，则000a b b c c ab c c a a b---><<---，，，显然有两个负数，一个正数．Ⅱ：有理数除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.1a b a b÷=⋅，(0b ≠)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.【例20】 (2级)计算：⑴111321335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⑵()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】 ⑴原式10352537621⎛⎫=-⨯⨯-= ⎪⎝⎭；⑵原式＝511011210356⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【巩固】 (2级)⑴231(4)()324+÷⨯÷-； ⑵71()2(3)93-÷⨯+；⑶11111()()234560-+-÷-； ⑷44192()77÷-；⑸19(7)128(7)33(7)÷--÷-+÷-； ⑹5315()( 1.25)(3) 1.4()24423--÷÷-⨯-÷⨯-.【解析】 在进行有理数混合运算时，常常将小数化为假分数方便计算.⑴36-；⑵1-；⑶13-；⑷337-；⑸6107；⑹2527-.【例21】 (2级)如果0acb>，0bc <，且()0a b c ->，试确定a 、b 、c 的符号.【解析】 0bc <说明b 、c 异号，那么0c b <；又因为0acb>，所以0a <；因为()0a b c ->，所以0b c -<，进而得b c <，且0bc <，所以0b <，0c >.【巩固】 (2级)如果0a b<，0bc <，试确定ac 的符号.【解析】 0a b<说明a 、b 异号；0bc <说明b 、c 异号，所以a 、c 同号，所以ac 的符号为正.【例22】 （6级）（第15届希望杯邀请赛试题）观察下面的式子：224224;31313434;222241414545;3333515156564444⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯=+=，，，，⑴小明归纳了上面各式得出一个猜想：两个有理数的积等于这两个有理数的和，小明的猜想正确吗？为什么？⑵请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想【解析】 ⑴小明的猜想显然是不正确的，反例：如1313⨯≠+⑵将第一组等式变形为22242411⨯=+=，，得出如下猜想：“若n 是正整数，则()()1111n n n n n n ++⨯+=++”，证明：左边()()11111n n n n n +⎛⎫=++=++= ⎪⎝⎭右边板块三、有理数常考经典计算题型一、应用定律 【例23】 （4级）（第五届“五羊杯”竞赛试题）计算： 131711010 5.2149 5.2 5.43 4.61255102⎡⎤⎛⎫-÷⨯-⨯+⨯-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【解析】 原式[]1010.5 5.214.69.2 5.2 5.4 3.7 4.6 1.5=-÷⨯-⨯-⨯+⨯ []1010.5 5.2 5.4 5.4 3.7 4.6 1.5=-÷⨯-⨯+⨯ []1010.5 5.4 1.5 4.6 1.5=-÷⨯+⨯ []1010.5 1.510=-÷⨯ 100.79.3=-=【例24】 (2级)计算：567678433322678433322567⨯+⨯+⨯+⨯ 【解析】 原式567678678433322567322433=⨯+⨯+⨯+⨯ ()()678567433322567433=⨯++⨯+ ()1000678322=⨯+ 1000000=二、应用公式 【例25】 (2级)计算：1039710009⨯⨯ 【解析】 原式()()()10031003100009=+-+ ()()2210091009=-+ 421009=- 99999919=【例26】 （6级）计算：()()()()()()2481632212121212121++++++【解析】 原式()()()()()()()248163221212121212121=-++++++ ()()()()()()22481632212121212121=-+++++...=()()32322121=-+6421=-三、整体代换 【例27】 （6级）计算：1111111111...1...1 (23)20042200322004232003⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++-++++++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【解析】 分析：仔细观察发现，四个括号里有一个公共的部分：111 (232003)+++，不妨以b 代替这个和，且设12004a =，这样就可以简化过程设1111...2320032004b a =+++=， 原式()()()11b a b b a b =++-++()22b b a ab b b ab =+++-++a =所以原式12004=四、裂项【例28】 （6级）计算：11111111()1288244880120168224288+++++++⨯= ．【解析】 原式11111282446681618⎛⎫=++++⨯ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭L1111111128224461618⎛⎫=⨯-+-++-⨯ ⎪⎝⎭L 1164218⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭4289=【例29】 （4级）（2008年第十三届“华杯赛”决赛集训题）已知2(1)|2|0a ab -+-=，试求111(1)(1)(2)(2)ab a b a b +++++++L 1(2004)(2004)a b +++L 的值． 【解析】 ∵2(1)|2|0a ab -+-=，且2(1)0a -≥，20ab -≥．∴1020a ab -=⎧⎨-=⎩解得1a =，2b =．∴ 原式111112233420052006=+⨯++⨯⨯⨯⨯L 111111112233420052006=-+-+-+-L 12005120062006=-=．五、分离法【例30】 （6级）计算：133121583132642586538-+---+【解析】 原式()111323583132642635588⎛⎫=-+---+----++ ⎪⎝⎭606=+=练习 1． (2级)计算下列各题⑴23132[(12)()]273424273---+--+⑵212(738)(78.36)(53)(13.64)(43)2323+-+--+--- ⑶11110()()()()3462-----+--⑷9.3712.84 6.24 3.12--+-⑸18961713142114735++--- ⑹112.75(3)(0.5)(7)42---+-+⑺1111|||0|||()||2394---+-----⑻11121717142412318-+--课后练习⑼11211 4.5352553-+-+- ⑽1223|()()||()|5532--+----+【解析】 ⑴12-；⑵743；⑶1112；⑷19.09-；⑸8315-；⑹2-；⑺1136-；⑻172218-；⑼11515-；⑽23230-练习 2． （8级）(第14届希望杯)有一串数：2003-，1999-，1995-，1991-，…，按一定的规律排列，那么这串数中前 个数的和最小． 【解析】 这个数列构成了公差为4的等差数列，故其第n 项为20034(1)42007n a n n =-+-=-，420070n -≤，35014n ≤，即5010a <，5020a >，故前501个和最小．练习 3． (2级)超市新进了10箱橙子，每箱标准重量为50kg ，到货后超市复秤结果如下（超市标准重量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8， +0.3，+0.1.那么超市购进的橙子共多少千克？ 【解析】 （+0.5）+（+0.3）+（-0.9）+（+0.1）+（+0.4）+（-0.2）+（-0.7）+（+0.8）+（+0.3）+（+0.1）=（0.5+0.3+0.1-0.9）+(0.8+0.1-0.2-0.7)+(0.4+0.3)=0+0+0.7=0.7(kg )50×10+0.7=500.7（kg ），即：橙子共有500.7千克.练习 4． （6级）计算：1111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)246810357911+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-【解析】 原式3579112468101246810357911=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-练习 5． (2级)a 、b 、c 为非零有理数，它们的积必为正数的是（ ）A ．0a >，b 、c 同号B ．0b >，a 、c 异号C ．0c >，a 、b 异号D ．a 、b 、c 同号 【解析】 A ．练习 6． (2级)用“＞”或“＜”填空⑴如果0ab c >，0ac <那么b 0 ； ⑵如果0a b>，0bc <那么ac 0 .【解析】 ＜；＜.练习 7． (4级)『第18届希望杯』有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面四个命题：①0abc <； ②||||||a b b c a c -+-=-；③()()()0a b b c c a --->； ④1a bc >-． 其中正确的命题有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ． 1个【解析】 选择A ．练习 8． （4级）『第14届希望杯』a 为有理数，下列说法中正确的是（ ）A .21()2003a +为正数B .21()2003a --为负数C .21()2003a +为正数D .212003a +为正数 (2)在2007(1)-，3|1|-，18(1)--，18这四个数中，负数共有( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个【解析】 ⑴选D ．对于任意实数a ,都有20a ≥，所以总有212003a +为正数． ⑵选B练习 9． （4级）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，x 的绝对值等于它相反数的2倍.求3x abcdx a bcd ++- 的值. 【解析】 根据题意可知0a b +=，1cd =-，2x x =-，0x =，故3x abcdx a bcd ++-30x abx =-=。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期) 专题36 规律探索(含解析)
规律探索一.选择题1. （2019•山东省济宁市 •3分）已知有理数a ≠1，我们把称为a 的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．如果a 1＝﹣2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数……依此类推，那么a 1+a 2+…+a 100的值是（ ） A ．﹣7.5B ．7.5C ．5.5D ．﹣5.5【考点】数字的变化【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以﹣2，，依次循环，且﹣2++＝﹣，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案． 【解答】解：∵a 1＝﹣2， ∴a 2＝＝，a 3＝＝，a 4＝＝﹣2，……∴这个数列以﹣2，，依次循环，且﹣2++＝﹣， ∵100÷3＝33…1，∴a 1+a 2+…+a 100＝33×（﹣）﹣2＝﹣＝﹣7.5，故选：A ．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 2. （2019•广东深圳•3分）定义一种新运算：⎰-=⋅-abn n n b a dx x n 1，例如：⎰-=⋅khh k xdx 222，若⎰-=--m522mdx x ，则m =（ ）A. -2B. 52-C. 2D.52【答案】B 【解析】⎰-=-=-=----m51122511)5(mmm m m dx x ，则m =52-，故选B.3.（2019，山东枣庄，3分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：D．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．4. （2019•湖北十堰•3分）一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为，则n＝（）A．50 B．60 C．62 D．71【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1，（1，2），（1，2，3），…，分母变化是1，（2，1），（3，2，1），…，从而可以求得第n个数为时n的值，本题得意解决．【解答】解：，，，，，，，，，，…，可写为：，（，），（，，），（，，，），…，∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，∴第n个数为，则n＝1+2+3+4+…+10+5＝60，故选：B．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．5. （2019•湖北武汉•3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251.252.…、299.2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a【分析】由等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，那么250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【解答】解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+...+2100）﹣（2+22+23+ (249)＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）＝2101﹣250，∵250＝a，∴2101＝（250）2•2＝2a2，∴原式＝2a2﹣a．故选：C．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2．二.填空题1. （2019•江苏连云港•3分）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1.2.3.4.5.6.7.8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为（2，4，2）．【分析】根据点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3）得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为左、右，下，即为该点的坐标，于是得到结论．【解答】解：根据题意得，点C的坐标可表示为（2，4，2），故答案为：（2，4，2）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键．2.（2019•浙江衢州•4分）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编专题1 有理数(含解析)
有理数一.选择题1. （2019•铜仁•4分）2019的相反数是（ ） A ．B ．﹣C ．|2019|D ．﹣2019【解答】解：2019的相反数是﹣2019， 故选：D ．2. （2019•铜仁•4分）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（ ） A ．56×103B ．5.6×104C ．0.56×105D ．5.6×10﹣4【解答】解：将56000用科学记数法表示为：5.6×104． 故选：B ．3. （2019•海南•3分）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（ ） A ．﹣100元B ．+100元C ．﹣200元D ．+200元【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数；【解答】解：收入100元+100元，支出100元为﹣100元， 故选：A ．【点评】本题考查正数与负数的意义；能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键． 4. （2019•海南•3分）海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为（ ） A ．371×107B ．37.1×108C ．3.71×108D ．3.71×109【分析】根据科学记数法的表示方法a ×10n（1≤a ＜9）即可求解； 【解答】解：由科学记数法可得3710000000＝3.17×109， 故选：D ．【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 5. （2019•天津•3分）若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比函数xy 12-=的图象上，则321,,y y y 的关系A. 312y y y <<B.213y y y <<C.321y y y <<D.123y y y << 【答案】B【解析】将A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）代入反比函数xy 12-=中，得：12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ，所以213y y y <<，故选B. 6. （2019•江苏无锡•3分）5的相反数是（ ） A ．﹣5B ．5C ．﹣D ．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：5的相反数是﹣5， 故选：A ．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．7. （2019•江苏宿迁•3分）2019的相反数是（ ） A ．B ．﹣2019C ．﹣D ．2019【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：2019的相反数是﹣2019． 故选：B ．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．8. （2019•江西•3分） 2的相反数是 （ B ） A . 2 B.-2 C.错误！嵌入对象无效。