大学物理(II)下册教学课件：机械波2009

x / u表示——————————————。
t时刻x处质点的振动位移
波从原点传播至x处时间 质点在x处比在原点处的振动滞后相位
机械波习题课
注2、波函数中物理量的确定
例1、波动方程 y 0.02cos (4x 50t) ,求
波的振幅，波长，频率，周期和波速
解：用比较法求解
平面谐波的标准方程
y Acos(t x ) Acos 2 ( t x )
dt
t1
2πAsin 2π(1 x / )
v1 sin 2π(1 x1 / ) sin(π / 2) 1 机械波习题课 v2 sin 2π(1 x2 / ) sin(3π / 2)
注4、由波函数确定质元动能和势能
dWk
1 2
dmv2
1 2
dV
v2
1 dVA22 sin2 (t x )
机械波
一、 基本要求
1、 掌握机械波产生条件和传播过程的特点
2 、掌握平面简谐波的波函数及各物理量
3、掌握由已知质点的振动状态得出平面谐波 方程的基本方法
4、理解波的干涉现象及相干条件
5、理解驻波及其形成的条件，了解多普勒效 应
二、 基本内容
1、机械波传播过程中的特点
（1）各质元在各自平衡位置附近振动，而 不沿着波传播方向移动
2
u
dWp
1 2
k dy 2
1 2
ESdx(dy )2 dx
1 2
u 2dV
( dy )2 dx
1 dVA2 2 sin2 (t x )
2
u
dW
dWk
dWp
dVA2 2
sin 2 (t
x) u
机械波习题课
4 一平面简谐机械波在弹性介质中传播,
下述各结论哪个正确？
选择（ D ）
(A)介质质元的振动动能增大时，其弹性势
介质有关？ 波源（均匀介质无吸收）： A，(T，)
与介质有关： u
（2）式中“＋”“－”如何确定 由波的传播方向和 ox 轴的正方向来确定。
当传播方向沿着 ox 轴正方向时，取“－” 号当传播方向沿着 ox 轴负方向时，取“＋”
机械波习题课
（3）式中 是否就是波源的初相？
不一定！是坐标原点（不一定是波源） 处振动的初相，（ t 0 时，x 0 处的初相）
3
)
]
44
机械波习题课
Acos[kut kx 5 ]
4 Acos(kut kx 3 )
4
画蛇添足
例2、 平面简谐波沿 ox 轴正
向传播 u 5.0 m s1，已知坐标
原点的振动曲线图，求（1） ｏ方点程的，振（动3）方t 程 3；s （时2其）波x形 54曲线处的质点振动
解：这是已知某一点的振动（振动曲线）
（4）任一时刻波线上 x 处的相位为多少？
[(t x ) ]
u （5）任一时刻，波线上位于 x1 和 x2 两点的 相位差为多少？
2 x kx
机械波习题课
一平面简谐波的表达式为
y Acos[(t x)] Acos(t x)]
u
u
其中 y 表示————————————；
x / u表示————————————；
建立波动方程的问题 y(102m)
（1）由图知
A 2102 m，T
4s，
2
振动方程 （为什么？） 2 o
y0
机械波习题课
2
102
cos(
2
t
2
)
2
2
4
t(s)
（2）由已知某点（坐标原点)
的振动方程得波动方程 ( uT 20m)
y
（2）波动是指振动状态（相位波形）的传 播 （3）沿波的传播方向，各质元的相位依次 落后
2、 波函数
y
A
cos
t
x u
A
cos2π
t T
x
A cost kx
机械波习题课
注1、
波函数中物理量的含义
y Acos[(t x ) ]
讨论下列问题
u
（1）式中哪些量与波源有关？哪些量与
能减小，总机械能守恒.
(B)介质质元的振动动能和弹性势能都作周期 性变化，但两者相位不相同.
(C)介质质元的振动动能和弹性势能的相位在 任一时刻都相同，但两者数值不同.
(D)介质质元在其平衡位置处弹性势能最大.
机械波习题课
3 、平面简谐波波动方程的建立
y Acos[(t x ) ]
u
（1）给定 x ，得 y(t)数，表 示该点的振动方程 （2）给定 t ，得 y(x)函数，表示该时刻的 波形 （3）x，t 都在变化，得 y(x，t) 关系，即 波动方程，反映了波形传播
已知波长为的平面简谐波沿x轴负方向传播.已 知x= 3/4处质点的振动方程为
y Acos(2 ut ) (SI )
4
(1) 求该平面波函数; y Acos[t k(x x0 ) (x0 )]
(2) 画出t=T/4时刻的波形图;
(3)
确定原点处在t=T/2的振动相位.
y Acos[kut k(x
u
T
故将已知方程化为 y 0.02cos (4x 50t)
0.02 cos 2 ( t x )
所以
A
0.02m，T
0.04s，(
0.04
25Hz)
0.5
机械波习题课
0.5m，u T 12.5m s1
也可按各量的物理意义来求解
如波长是指同一时刻，同
一波线上相位差为2 的相邻两 质点间的距离 y 0.02cos (4x 50t)
机械波习题课
（I）已知波线上某点的振动方程，建立波 动方程
坐标原点处的振动 y Acos(t )
y Acos[(t x ) ]
位置x=x0处的振动
u
y Acos[t kx] Acos[t (x)]
(x) kx (x0 ) kx0 (x0 ) (kx0 )
y Acos[t k(x x0) (x0)]
y Acos(t x ) v y Asin(t x )
1 一平面u简谐波的波动t 方程为
u
y Acos2π(t x / ) 在 t 1/ 时刻，
x1 3 / 4 与 x2 / 4 两处质点速度之比是
(A) 1
(B) -1 (C) 3 (D) 1/3
解 v dy 2πAsin 2π(t x / )
(4x2 50t) (4x1 50t) 2源自x2x12 4
0.5m
又如波速是相位传播的速度,设 t1 时刻 x1
点的相位在 t2时刻传播到 x2点，则有
(4x2 50t2) (4x1 50t1)
u x2 x1 50 12.5m s1
机械波习题课
t2 t1 4
注3、由波函数确定速度和加速度