西南大学工程数学作业二
西南交通大学《工程数学I》_在线作业二
西南交《工程数学I》在线作业二
如果矩阵A满足A^2=A，则( )
A:A=0
B:A=E
C:A=0或A=E
D:A不可逆或A-E不可逆
参考选项：D
设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题错误的是（）
A:A逆也是正交矩阵
B:A伴随矩阵也是正交矩阵
C:A+B也是正交矩阵
D:A*B也是正交矩阵
参考选项：C
设A为3阶方阵，且行列式det(A)= 1/2 ,则det(-2A)= （）
A:2
B:1
C:-4
D:4
参考选项：C
已知4阶行列式D中的第2行的元素依次为1，0，-1，2，它们的余子式依次为3，8，5，4，则D =
A:6
B:10
C:-10
D:-6
参考选项：B
设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为A:1
B:-1
C:-2
D:4
参考选项：C
设A是m×n矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（）.
A:若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解
B:若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多个解
C:若AX=b有无穷多个解，则AX=0仅有零解
1。
《工程数学(本)》期末综合练习
《工程数学（本）》期末综合练习一、单项选择题1．设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( )． A ．()BAAB 11=- B ．()111---+=+B A B A C ．()111---=B A AB D ．1111----+=+B A B A正确答案：A2．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-331232121a x xa x x a x x 相容的充分必要条件是( )，其中0≠i a ，)3,2,1(=i ．A ．0321=++a a aB ．0321=-+a a aC ．0321=+-a a aD ．0321=++-a a a 正确答案：B3．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1111A 的特征值为0，2，则3A 的特征值为 ( ) ．A ．0，2B ．0，6C ．0，0D ．2，6 正确答案：B4. 设A ，B 是两事件，则下列等式中（ ）是不正确的． A. )()()(B P A P AB P =，其中A ，B 相互独立 B. )()()(B A P B P AB P =，其中0)(≠B P C. )()()(B P A P AB P =，其中A ，B 互不相容 D. )()()(A B P A P AB P =，其中0)(≠A P 正确答案：C5．若随机变量X 与Y 相互独立，则方差)32(Y X D -=（ ）． A ．)(3)(2Y D X D - B ．)(3)(2Y D X D + C ．)(9)(4Y D X D - D ．)(9)(4Y D X D + 正确答案：D6．设A 是n m ⨯矩阵，B 是t s ⨯矩阵，且B C A '有意义，则C 是( )矩阵．A ．s n ⨯B ．n s ⨯C ．t m ⨯D ．m t ⨯ 正确答案：B7．若X 1、X 2是线性方程组AX =B 的解，而21ηη、是方程组AX = O 的解，则（ ）是AX =B 的解． A ．213231X X + B ．213231ηη+ C ．21X X - D ．21X X + 正确答案：A8．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211102113A ，则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=( ) ． A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101 B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-101 C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡011 D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100 正确答案：C9. 下列事件运算关系正确的是（ ）．A ．AB BA B += B ．A B BA B +=C ．A B BA B +=D ．B B -=1 正确答案：A10．若随机变量)1,0(~N X ，则随机变量~23-=X Y （ ）． A ．)3,2(-N B ．)3,4(-N C ．)3,4(2-N D ．)3,2(2-N 正确答案：D11．设321,,x x x 是来自正态总体),(2σμN 的样本，则（ ）是μ的无偏估计． A ．321525252x x x ++ B ．321x x x ++ C ．321535151x x x ++ D ．321515151x x x ++ 正确答案：C12．对给定的正态总体),(2σμN 的一个样本),,,(21n x x x ，2σ未知，求μ的置信区间，选用的样本函数服从（ ）．A ．χ2分布 B ．t 分布 C ．指数分布 D ．正态分布 正确答案：B二、填空题1．设412211211)(22+-=x x x f ，则0)(=x f 的根是 ．应该填写：2,2,1,1--2．设向量β可由向量组n ααα,,,21 线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是n ααα,,,21 ．应该填写：线性无关3．若事件A ，B 满足B A ⊃，则 P （A - B ）= ． 应该填写：)()(B P A P -4．．设随机变量的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=其它,010,1)(2x x kx f ，则常数k = ．应该填写：π45．若样本n x x x ,,,21 来自总体)1,0(~N X ，且∑==ni i x n x 11，则~x ．应该填写：)1,0(nN 6．行列式701215683的元素21a 的代数余子式21A 的值为= ． 应该填写-567．设三阶矩阵A 的行列式21=A ，则1-A = ． 应该填写：28．若向量组：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2121α，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1302α，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2003k α，能构成R 3一个基，则数k ．应该填写：2≠9．设4元线性方程组AX =B 有解且r （A ）=1，那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有 个解向量． 应该填写：310．设A B ,互不相容，且P A ()>0，则P B A ()= ． 应该填写：011．若随机变量X ~ ]2,0[U ，则=)(X D ． 应该填写：31 12．设θˆ是未知参数θ的一个估计，且满足θθ=)ˆ(E ，则θˆ称为θ的 估计． 应该填写：无偏三、计算题1．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=210211321,100110132B A ，求：（1）AB ；（2）1-A ． 解：（1）因为210110132-=--=A 12111210211110210211321-=-===B 所以2==B A AB ．（2）因为 []⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100100010110001132I A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→10010011001012/32/1001100100110010101032所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-10011012/32/11A ．2．求齐次线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=++--=++++=++++0233035962023353215432154321x x x x x x x x x x x x x x 的通解．解： A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--326001130012331203313596212331⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→100001130012331⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→100000130001031 一般解为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--=0313543421x x x x x x ，其中x 2，x 4 是自由元令x 2 = 1，x 4 = 0，得X 1 =)0,0,0,1,3('-； x 2 = 0，x 4 = 3，得X 2 =)0,3,1,0,3('--所以原方程组的一个基础解系为 { X 1，X 2 }．原方程组的通解为： 2211X k X k +，其中k 1，k 2 是任意常数．3．设随机变量)1,4(~N X ．（1）求)24(>-X P ；（2）若9332.0)(=>k X P ，求k 的值． （已知9332.0)5.1(,8413.0)1(,9775.0)2(=Φ=Φ=Φ）．解：（1）)24(>-X P ＝1－)24(≤-X P= 1－)242(≤-≤-X P ＝1－（)2()2(-Φ-Φ） = 2（1－)2(Φ）＝0.045． （2）)44()(->-=>k X P k X P ＝1－)44(-≤-k X P＝1－)5.1(9332.0)4(Φ==-Φk )5.1()5.1(1)4(-Φ=Φ-=-Φk即 k －4 = -1.5， k ＝2.5．4．某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5 cm ，标准差为0.15cm.从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm ）10.4，10.6，10.1，10.4问：该机工作是否正常(05.0=α, 96.1975.0=u )？解：零假设5.10:0=μH .由于已知15.0=σ，故选取样本函数nx U σμ-=～)1,0(N经计算得375.10=x ，075.0415.0==nσ，67.1075.05.10375.10=-=-nx σμ由已知条件96.121=-αu，且2196.167.1αμσμ-=<=-nx故接受零假设，即该机工作正常.5．已知矩阵方程B AX X +=，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=301111010A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=350211B ，求X ． 解：因为B X A I =-)(，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-101210011110001011100201010101001011)(I A I ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→11100121010120001110100011110010101 即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=--110121120)(1A I所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-=-334231350211110121120)(1B A I X ．6．设向量组)1,421(1'--=，，α，)4,1684(2'--=，，α，)2,513(3'--=，，α，)1,132(4'-=，，α，求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组． 解：因为（1α 2α 3α 4α）=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------12411516431822341 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----→1100770075002341⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→0000200011002341 所以，r (4321,,,αααα) = 3．它的一个极大线性无关组是 431,,ααα（或432,,ααα）．7．设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-0830352023321321321x x x x x x x x x λ，λ为何值时方程组有非零解？在有非零解时，求出通解． 解：因为A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---λ83352231⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→610110231λ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→500110101λ505==-λλ即当时，3)(<A r ，所以方程组有非零解．方程组的一般解为： ⎩⎨⎧==3231x x x x ，其中3x 为自由元．令3x =1得X 1=)1,1,1('，则方程组的基础解系为{X 1}． 通解为k 1X 1，其中k 1为任意常数．8．罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子．若从中任取3颗，求：（1）取到3颗棋子中至少有一颗黑子的概率；（2）取到3颗棋子颜色相同的概率．解：设1A =“取到3颗棋子中至少有一颗黑子”，2A =“取到的都是白子”，3A =“取到的都是黑子”，B =“取到3颗棋子颜色相同”，则 （1）)(1)(1)(211A P A P A P -=-=745.0255.01131238=-=-=C C ．（2）)()()()(3232A P A P A A P B P +=+=273.0018.0255.0255.031234=+=+C C ．9．设随机变量X ~ N （3，4）．求：（1）P （1< X < 7）；（2）使P （X < a ）=0.9成立的常数a ． (8413.0)0.1(=Φ，9.0)28.1(=Φ，9973.0)0.2(=Φ)． 解：（1）P （1< X < 7）=)23723231(-<-<-X P =)2231(<-<-X P =)1()2(-Φ-Φ = 0.9973 + 0.8413 – 1 = 0.8386 （2）因为 P （X < a ）=)2323(-<-a X P =)23(-Φa = 0.9 所以28.123=-a ，a = 3 + 28.12⨯ = 5.56 10．从正态总体N （μ，9）中抽取容量为64的样本，计算样本均值得x = 21，求μ的置信度为95%的置信区间．(已知 96.1975.0=u ) 解：已知3=σ，n = 64，且nx u σμ-= ~ )1,0(N因为 x = 21，96.121=-αu，且735.064396.121=⨯=-nuσα所以，置信度为95%的μ的置信区间为： ]735.21,265.20[],[2121=+---nux nux σσαα．四、证明题1．设A 是n 阶矩阵，若3A = 0，则21)(A A I A I ++=--． 证明：因为 ))((2A A I A I ++-=322A A A A A I ---++ =3A I -= I所以 21)(A A I A I ++=--2．设n 阶矩阵A 满足0))((=+-I A I A ，则A 为可逆矩阵．证明： 因为 0))((2=-=+-I A I A I A ，即I A =2 所以，A 为可逆矩阵．3．设向量组321,,ααα线性无关，令2112ααβ+=，32223ααβ+=，1334ααβ-=，证明向量组321,,βββ线性无关。
西南大学2019年《工程数学》试卷
西南大学2019年《工程数学》试卷一、填空题：1．若33566107912D =，则D = .2．矩阵123021000⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭A ，则()R =A . 3．已知方阵A 的特征值为2,3，－2，则||=A .4．设事件A B ⊂，()0.1,()0.5P A P B ==，则()P AB = .5．已知随机变量X 的所有可能取值为－1,0，1，2，并且取每个值的概率分别为1351,,,2488a a a a，则a = . 6. 设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率为 。
二、选择题：1．行列式1131223315D =，20101010D =--λλλ，若12D D =，则λ的取值为（ ）（A ）0,1； （B ）0,2； （C ）1，－1； （D ）2，－1.答：（C ）.2．设A ，B 均为n 阶方阵，下列结论正确的是（ ）（A ）若A ，B 可逆，则+A B 可逆； （B ）若A ，B 可逆，则AB 可逆；（C ）若+A B 可逆，则-A B 可逆； （D ）若+A B 可逆，则A ，B 均可逆。
3．设−−−−−−→初等行变换A B ，则有（ ）（A ）()()R R ≤A B ； （B ）()()R R =A B（C ）()()R R >A B ； （D ）无法判定。
4．设随机事件,A B 及其和事件A B 的概率分别是0.4,0.3和0.6，若B 表示B 的对立事件，那么积事件AB 的概率()P AB 等于（ ）（A ）0.2 （B ）0.3 （C ）0.4 （D ）0.65．设为两随机事件且B A ⊂，则下列式子正确的是（ ）（A ）()()P A B P A =； （B ）()()P AB P A =；（C ）(|)()P B A P B =； （D ）()()()P B A P B P A -=-.三、按要求解答：1．计算行列式5312017252023100414002350D -=--- 2．求矩阵A 的秩，并求它的一个最高阶非零子式，其中321312131370518---⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭A .3．求解方程组23424538213496x y z x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=-⎪⎨+-=⎪⎪-+=-⎩四、按要求计算：1．三人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为111,,534，求此密码被译出的概率。
0931《工程数学》作业2参考答案
（0931）《工程数学》作业2参考答案一、填空题：1.123147015-. 2．964.. 3．=AB BA . 4．ABC . 5．23. 6. 12二、选择题：1．B 2．B 3．A 4．B 5．B三、按要求解答：1．计算行列式xy x y y x y x x yx y+++.解：1232()()2()2()xy x y x y y x y y x y x c c c x y x yx x yxy x y xy++++++++++21312()00x y y x y r r xy r r x yx++-----2()x yx y x y x-=+--22332()()2()x y x xy y x y =+-+-=-+2．求矩阵A 的秩，并求它的一个最高阶非零子式，其中321312131370518---⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭A . 解：12323213113442213132131337051813441r r A r r -----⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪=--−−−−→-- ⎪⎪- ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭ 213113442207119700001r r r r --⎛⎫- ⎪−−−−→--- ⎪ ⎪-⎝⎭所以()3R =A ，且3212137075--=≠是A 的一个最高阶非零子式。
3．判断方程组是否有解?⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=+-=++=++-.02,12,0,14332131321321x x x x x x x x x x x解 利用初等变换法求增广矩阵(,)=B A b 的秩.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----021111020111141321r r↔⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----0211110214130111 14131223r r r r r r -++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---030013201740011132r r ↔⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---0300174013200111232r r - ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--03001113200111343r r +.3000110013200111⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-因此()3,() 4.==r A r B 由于()(),≠r A r B 故原方程组无解.四、按要求计算：1．两射手彼此独立地向同一目标射击一次。
工程数学（本科）形考任务答案
⼯程数学（本科）形考任务答案⼯程数学作业（⼀）答案第2 章矩阵（⼀）单项选择题（每⼩题2分，共20 分）⒈设，则（D ）．A. 4B. －4C. 6D.－6⒉若，则（A ）．A. B. －1 C. D. 1⒊乘积矩阵中元素（C ）．A. 1B. 7C. 10D. 8⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B）．A. B.C. D.⒌设均为阶⽅阵，且，则下列等式正确的是（ D ）．A. B.C. D.⒍下列结论正确的是（ A ）．A. 若是正交矩阵，则也是正交矩阵B. 若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵C. 若均为阶⾮零矩阵，则也是⾮零矩阵D. 若均为阶⾮零矩阵，则⒎矩阵的伴随矩阵为（C）．A. B.C. D.⒏⽅阵可逆的充分必要条件是（ B ）．A. B. C. D.⒐设均为阶可逆矩阵，则（D ）．A. B.C. D.⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成⽴的是（ A ）．A. B.C. D.（⼆）填空题（每⼩题 2 分，共20 分）⒈7 ．⒉是关于的⼀个⼀次多项式，则该多项式⼀次项的系数是 2 ．⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为 5 ×矩4 阵．⒋⼆阶矩阵．⒌设，则⒍设均为3 阶矩阵，且，则72 ．⒎设均为3 阶矩阵，且，则－3 ．⒏若为正交矩阵，则0．⒐矩阵的秩为 2 ．⒑设是两个可逆矩阵，则．（三）解答题（每⼩题8 分，共48 分）⒈设，求⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．答案：⒉设，求．解：⒊已知，求满⾜⽅程中的．解：⒋写出 4 阶⾏列式中元素的代数余⼦式，并求其值．答案：⒌⽤初等⾏变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴；⑵；⑶．解：（1）（2）( 过程略) (3)⒍求矩阵的秩．解：（四）证明题（每⼩题 4 分，共12 分）⒎对任意⽅阵，试证是对称矩阵．证明：是对称矩阵⒏若是阶⽅阵，且，试证或．证明：是阶⽅阵，且或⒐若是正交矩阵，试证也是正交矩阵．证明：是正交矩阵即是正交矩阵⼯程数学作业（第⼆次）第3 章线性⽅程组（⼀）单项选择题(每⼩题2分，共16 分)⒈⽤消元法得的解为（ C ）．A. B.C. D.⒉线性⽅程组（B ）．A. 有⽆穷多解B. 有唯⼀解C. ⽆解D. 只有零解⒊向量组的秩为（A）．A. 3B. 2C. 4D. 5⒋设向量组为，则（B）是极⼤⽆关组．A. B. C. D.⒌与分别代表⼀个线性⽅程组的系数矩阵和增⼴矩阵，若这个⽅程组⽆解，则（D）．A. 秩秩B. 秩秩C. 秩秩D. 秩秩⒍若某个线性⽅程组相应的齐次线性⽅程组只有零解，则该线性⽅程组（A）．A. 可能⽆解B. 有唯⼀解C. 有⽆穷多解D. ⽆解⒎以下结论正确的是（D）．A. ⽅程个数⼩于未知量个数的线性⽅程组⼀定有解B. ⽅程个数等于未知量个数的线性⽅程组⼀定有唯⼀解C. ⽅程个数⼤于未知量个数的线性⽅程组⼀定有⽆穷多解D. 齐次线性⽅程组⼀定有解⒏若向量组线性相关，则向量组内（A）可被该向量组内其余向量线性表出．A. ⾄少有⼀个向量B. 没有⼀个向量C. ⾄多有⼀个向量D. 任何⼀个向量9 ．设A，Ｂ为阶矩阵，既是Ａ⼜是Ｂ的特征值，既是Ａ⼜是Ｂ的属于的特征向量，则结论（）成⽴．Ａ．是AB的特征值Ｂ．是A+B 的特征值Ｃ．是A－B 的特征值Ｄ．是A+B 的属于的特征向量10 ．设Ａ，Ｂ，Ｐ为阶矩阵，若等式（Ｃ）成⽴，则称Ａ和Ｂ相似．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（⼆）填空题(每⼩题2分，共16 分)⒈当１时，齐次线性⽅程组有⾮零解．⒉向量组线性相关．⒊向量组的秩是３．⒋设齐次线性⽅程组的系数⾏列式，则这个⽅程组有⽆穷多解，且系数列向量是线性相关的．⒌向量组的极⼤线性⽆关组是．⒍向量组的秩与矩阵的秩相同．⒎设线性⽅程组中有5 个未知量，且秩，则其基础解系中线性⽆关的解向量有２个．⒏设线性⽅程组有解，是它的⼀个特解，且的基础解系为，则的通解为．9 ．若是Ａ的特征值，则是⽅程的根．10 ．若矩阵Ａ满⾜，则称Ａ为正交矩阵．（三）解答题(第1 ⼩题9分，其余每⼩题11 分)1 ．⽤消元法解线性⽅程组解：⽅程组解为２．设有线性⽅程组为何值时，⽅程组有唯⼀解?或有⽆穷多解?解：］当且时，，⽅程组有唯⼀解当时，，⽅程组有⽆穷多解３．判断向量能否由向量组线性表出，若能，写出⼀种表出⽅式．其中解：向量能否由向量组线性表出，当且仅当⽅程组有解这⾥⽅程组⽆解不能由向量线性表出４．计算下列向量组的秩，并且（ 1 ）判断该向量组是否线性相关解：该向量组线性相关５．求齐次线性⽅程组的⼀个基础解系．解：⽅程组的⼀般解为令，得基础解系６．求下列线性⽅程组的全部解．解：⽅程组⼀般解为令，，这⾥，为任意常数，得⽅程组通解７．试证：任⼀４维向量都可由向量组，，，线性表⽰，且表⽰⽅式唯⼀，写出这种表⽰⽅式．证明：任⼀４维向量可唯⼀表⽰为⒏试证：线性⽅程组有解时，它有唯⼀解的充分必要条件是：相应的齐次线性⽅程组只有零解．证明：设为含个未知量的线性⽅程组该⽅程组有解，即从⽽有唯⼀解当且仅当⽽相应齐次线性⽅程组只有零解的充分必要条件是有唯⼀解的充分必要条件是：相应的齐次线性⽅程组只有零解9 ．设是可逆矩阵Ａ的特征值，且，试证：是矩阵的特征值．证明：是可逆矩阵Ａ的特征值存在向量，使即是矩阵的特征值10 ．⽤配⽅法将⼆次型化为标准型．解：令，，，即则将⼆次型化为标准型⼯程数学作业（第三次）第4 章随机事件与概率（⼀）单项选择题⒈为两个事件，则（ B ）成⽴．A. B.C. D.⒉如果（C）成⽴，则事件与互为对⽴事件．A. B.C. 且D. 与互为对⽴事件⒊10 张奖券中含有3 张中奖的奖券，每⼈购买 1 张，则前3个购买者中恰有1 ⼈中奖的概率为（ D ）．A. B. C. D.4. 对于事件，命题（ C ）是正确的．A. 如果互不相容，则互不相容B. 如果，则C. 如果对⽴，则对⽴D. 如果相容，则相容⒌某随机试验的成功率为, 则在3 次重复试验中⾄少失败1次的概率为（D ）．A. B. C. D.6. 设随机变量，且，则参数与分别是（A ）．A. 6, 0.8B. 8, 0.6C. 12, 0.4D. 14, 0.27. 设为连续型随机变量的密度函数，则对任意的，（A ）．A. B.C. D.8. 在下列函数中可以作为分布密度函数的是（ B ）．A. B.C. D.9. 设连续型随机变量的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间，则（D）．A. B.C. D.10. 设为随机变量，，当（ C ）时，有．A. B.C. D.（⼆）填空题⒈从数字1,2,3,4,5中任取 3 个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为．2. 已知，则当事件互不相容时，0.8 ，0.3 ．3. 为两个事件，且，则．4. 已知，则．5. 若事件相互独⽴，且，则．6. 已知，则当事件相互独⽴时，0.65 ，0.3 ．7. 设随机变量，则的分布函数．8. 若，则 6 ．9. 若，则．10. 称为⼆维随机变量的协⽅差．（三）解答题1. 设为三个事件，试⽤的运算分别表⽰下列事件：⑴中⾄少有⼀个发⽣；⑵中只有⼀个发⽣；⑶中⾄多有⼀个发⽣；⑷中⾄少有两个发⽣；⑸中不多于两个发⽣；⑹中只有发⽣．解: (1) (2) (3)(4) (5) (6)2. 袋中有 3 个红球， 2 个⽩球，现从中随机抽取 2 个球，求下列事件的概率：⑴ 2 球恰好同⾊；⑵ 2 球中⾄少有 1 红球．解:设= “球2 恰好同⾊”，= “球2 中⾄少有1红球”3. 加⼯某种零件需要两道⼯序，第⼀道⼯序的次品率是2% ，如果第⼀道⼯序出次品则此零件为次品；如果第⼀道⼯序出正品，则由第⼆道⼯序加⼯，第⼆道⼯序的次品率是3% ，求加⼯出来的零件是正品的概率．解：设“第i 道⼯序出正品”（i=1,2 ）4. 市场供应的热⽔瓶中，甲⼚产品占50% ，⼄⼚产品占30% ，丙⼚产品占20% ，，求买到⼀个热⽔瓶是合格品的概率．甲、⼄、丙⼚产品的合格率分别为90%,85%,80%解：设5. 某射⼿连续向⼀⽬标射击，直到命中为⽌．已知他每发命中的概率是，求所需设计次数的概率分布．解：故X的概率分布是6. 设随机变量的概率分布为试求．解：7. 设随机变量具有概率密度试求．解：8. 设，求．解：9. 设，计算⑴；⑵．解：10. 设是独⽴同分布的随机变量，已知，设，求．解：⼯程数学作业（第四次）第6 章统计推断（⼀）单项选择题⒈设是来⾃正态总体（均未知）的样本，则（ A ）是统计量．A. B. C. D.⒉设是来⾃正态总体（均未知）的样本，则统计量（D）不是的⽆偏估计．A. B.C. D.（⼆）填空题1 ．统计量就是不含未知参数的样本函数．2 ．参数估计的两种⽅法是点估计和区间估计．常⽤的参数点估计有矩估计法和最⼤似然估计两种⽅法．3 ．⽐较估计量好坏的两个重要标准是⽆偏性，有效性．4 ．设是来⾃正态总体（已知）的样本值，按给定的显著性⽔平检验，需选取统计量．5 ．假设检验中的显著性⽔平为事件（u 为临界值）发⽣的概率．（三）解答题1 ．设对总体得到⼀个容量为10 的样本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5,5.0, 3.5, 4.0。
国开《工程数学(本)》形成性考核作业1-4参考答案(1)
国家开放大学《工程数学(本)》形成性考核作业 1-4 参考答案15501-1.n阶行列式中元素的代数余子式与余子式之间的关系是(A)．a.b.c.d.正确答案是：1-2. 三阶行列式的余子式M23=(B)．a.b.c.d.正确答案是：2- 1.设A为3×4 矩阵，B为4×3 矩阵，则下列运算可以进行的是(C) .a. A+Bb. B+Ac. ABd. BA'正确答案是：AB2-2. 若A为3×4 矩阵，B为2×5 矩阵，且乘积AC'B'有意义，则C为 (B) 矩阵.a. 2×4b. 5×4c. 4×2d. 4×5正确答案是：5×43-1.设，则BA-1(B) .a.b.c.d.正确答案是：3-2.设，则 (A) .a.b.c.d.正确答案是：4- 1.设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是(C)．a.b.c.d.正确答案是：4-2.设A,B均为n阶方阵，k>0且，则下列等式正确的是(A)．a.b.c.d.正确答案是：5-1.下列结论正确的是(C)．a. 若A,B均为n阶非零矩阵，则AB也是非零矩阵b. 若A,B均为n阶非零矩阵，则c. 对任意方阵A，A+A'是对称矩阵d. 若A,B均为n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵正确答案是：对任意方阵A，A+A'是对称矩阵5-2.设A,B均为n阶方阵，满足AB=BA，则下列等式不成立的是(A)．a.b.c.d.正确答案是：6-1.方阵A可逆的充分必要条件是(B)．a.b.c.d.正确答案是：6-2.设矩阵A可逆，则下列不成立的是(C)．a.b. c. d.正确答案是：7-1.二阶矩阵(B)．a.b.c.d.正确答案是：7-2.二阶矩阵(B)．.... dc b a正确答案是：的秩是(D)．a. 1b. 2c. 4d. 3正确答案是： 3的秩为(C)．a. 2b. 4c. 3d. 5正确答案是： 39-1.设向量组为组．a.b.c. ，则(B)是极大无关8-2.向量组8-1.向量组d.正确答案是：9-2.向量组的极大线性无关组是(D)．a.b.c.d.正确答案是：10-1.方程组的解为(A)．a.b.c.d.正确答案是：的解为(C)．10-2.用消元法得a.b.c.d.正确答案是：11-1.行列式的两行对换，其值不变．(×)11-2.两个不同阶的行列式可以相加．(×)12-1.同阶对角矩阵的乘积仍然是对角矩阵．( √ )12-2.设A是对角矩阵，则A=A'．( √ )13-1.若为对称矩阵，则a=-3．(×)13-2. 若为对称矩阵，则x=0．( √ )14-1.设，则．(×)14-2. 设，则．( √ )15-1.设A是n阶方阵，则A可逆的充要条件是r(A)=n．( √ )15-2.零矩阵是可逆矩阵．(×)16-1.设行列式，则 -6 ．正确答案是： -616-2. 7 ．正确答案是： 7是关于 x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 ．正确答案是： 217-2. 若行列式 ，则 a= 1 ．正确答案是： 118-1.乘积矩阵 中元素 C 23= 10 ．正确答案是： 1018-2. 乘积矩阵 中元素 C 21= -16 ．正确答案是： -1619-1.设 A,B 均为 3 阶矩阵，且正确答案是： -7219-2. 设 A,B 均为 3 阶矩阵，且正确答案是： 920-1.矩阵的秩为 2 ．正确答案是： 217-1.29 ．-72 ．，则 ，则20-2. 矩阵的秩为 1 ．正确答案是： 12设线性方程组的两个解，则下列向量中(B)一定是的解.a.b.c.d.设线性方程组的两个解，则下列向量中 (B ) 一定是的解.a.b.c.d.设与分别代表非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则(D)．a.b.c..设与分别代表非齐次线性方程组个方程组有解，则(A)．a. b. c. d.以下结论正确的是(D)．a. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解b. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解c. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解d. 齐次线性方程组一定有解若某个非齐次线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组(D)．a. 有无穷多解b. 有唯一解c. 无解d. 可能无解若 向量组线性无关，则齐次线性方程组(D)．a. 有非零解b. 有无穷多解d 的系数矩阵和增广矩阵，若这2c. 无解d. 只有零解若向量组线性相关，则向量组内 (D) 可被该向量组内其余向量线性表出．a.至多有一个向量b. 任何一个向量c. 没有一个向量d. 至少有一个向量矩阵A的特征多项式，则A的特征值为(B)．a.b.c.d.，，矩阵的特征值为(A)．a. -1,4b. -1,2c. 1,4d. 1，-1已知可逆矩阵A的特征值为-3,5 ，则A-1的特征值为 (C) ．....的特征值为 0，2，则 3A 的特征值为 (D) ．a. 2,6b. 0,0c. 0,2d. 0,6 设是矩阵 A 的属于不同特征值的特征向量，则向量组秩是(D)．a. 不能确定b. 1c. 2d. 3设 A ，B 为 n 阶矩阵， 既是 A 又是 B 的特征值，x 既是 A 又是 B 的特征向 量，则结论(A)成立．a. x 是 A+B 的特征向量d c b a 设矩阵 的b. 是A-B的特征值c. 是A+B的特征值d. 是AB的特征值设A,B为两个随机事件，下列事件运算关系正确的是(C)．a.b.c.d.设A,B为两个随机事件，则(B)成立．a.b.c.d.若事件A，B满足，则A与B一定(B)．a. 互不相容b. 不互斥c. 相互独立d. 不相互独立如果(B)成立，则事件A与B互为对立事件．a.b. 且c. A 与 互为对立事件.袋中有 5 个黑球， 3 个白球， 一次随机地摸出 4 个球， 其中恰有 3 个白球 的概率为(D)．....某购物抽奖活动中，每人中奖的概率为 0.3. 则 3 个抽奖者中恰有 1 人中奖的概率为(A)．a. b.c. d. 0.3非齐次线性方程组 相容的充分必要条件是 ． ( √ )线性方程组 可能无解．(×)当 1 时，线性方程组 只有零解．( √ )当 1 时，线性方程组 有无穷多解．(×)d c b a d 2设A是三阶矩阵，且，则线性方程组AX=B有无穷多解．(× )设A是三阶矩阵，且r(A)=3，则线性方程组AX=B有唯一解．( √ )若向量组线性相关，则也线性相关．(×)若向量组线性无关，则也线性无关．( √ )若A矩阵可逆，则零是A的特征值．(×)特征向量必为非零向量．( √ )当 1 时，齐次线性方程组有非零解．若线性方程组有非零解，则 -1 ．一个向量组中如有零向量，则此向量组一定线性相关 .向量组线性相关．向量组的秩与矩阵的秩相等．设齐次线性方程组的系数行列式，则这个方程组有非零解。
20101010《工程数学II—统计学》作业题
《工程数学II—统计学》作业题1. 随机事件与概率(1) 某市有50%的住户订日报，65%的住户订晚报，85%的住户至少订这两种报纸中的一种，试求同时订这两种报纸的住户所占的百分比。
(2) 有三个袋子，甲袋中有2个白球1个黑球，乙袋中有2个白球2个黑球，丙袋中有4个白球5个黑球，今任取一个袋子并从该袋中任取2个球，试计算这两个球均为白球的概率。
(3) 将a, b, b, i, i, l, o, p, r, t, y这11个字母随机地排成一排，试计算恰好排成单词probability的概率。
(4) 若事件A, B, C相互独立，且P(A) = 0.25，P(B) = 0.50，P(C) = 0.40，试计算事件A、B、C至少有一个发生的概率。
(5) 从6名候选人甲、乙、丙、丁、戊、己中选出四名委员，试计算甲、乙中最多有一人被选中的概率。
(6) 若10件产品中有4件次品，从中任取两件，发现有一件次品，试计算另一件也是次品的概率。
(7) 某型号的高射炮，每发炮弹击中飞机的概率0.6。
若每门高炮同时各射击一发炮弹，问至少要配备多少门炮，才能保证击落飞机的概率在99%以上？(8) 假设有两箱同种零件，第一箱装50件，其中有10件是一等品；第二箱装30件，其中有18件一等品。
现任取一箱，从中先后取出两个零件(不放回)，试求：1.先取出的零件是一等品的概率p；2.在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的仍然是一等品的概率q；3.第一次取出的是一等品，第二次取出的不是一等品的概率r。
(9) 一个系统由A、B、C、D、E五个独立元件组成，其连接方式如下图所示。
元件B 、C 、D 正常工作的概率为p ，元件A 、E 正常工作的概率为q 。
求：1. 系统正常工作的概率；2. 在系统正常工作的条件下，元件B 、C 、D 中只有一个正常工作的概率。
(10) 某商店将一种电子元件的包装做如下安排：每包装10个，甲类包每包办个次品，乙类包每包2个次品，丙类包每包4个次品。
工数二习题答案
I= (z 1)2 (z2 1) dz (z2 1）（2 z i) dz (z2 1)2 (z i) dz
C 1 (z 1)2
C2
zi
C3
z i
C3
i
o
1
x
C2 -i
C1
2 i
(z
z 1)2 (z2
1)
z 1
2 i
(z2
z 1)2 (z
i)
zi
2
i
(z2
z 1)2
(z
i)
zi
2 i 1 2 i 1 2 i 1 3 i . 正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂
作答
1、计算 主观题 10分
三、1、解：C1 : z yi, 0 y 1.C2 : z x i, 0 x 1,
原式=
Im
zdz
Im
zdz
1
0
yd
(
yi)
1
0 1d
( x +i)
C1
C2
=i
1
ydy
1
dx i
1 y2 1 x 1
0
0
20
0
1 1 i. 2
正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂
1 z2(z
i)
1 2i
,
I
2 i
1
1 2i
1 2i
2 i.正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂
作答
主观题 10分
四、已知函数f (z) 3x2 y y3 i(x3 3xy2)（, 1）证明f(z)为解析
函数；（2）求f(i).
解：u=3x2 y y3, v x3 3xy2 ,则 u 6xy, u 3x2 3y2 ,
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（0931）《工程数学》作业2
一、填空题：
1．若33
5
6
6107912
D =，则D = .
2．设A 为3阶方阵，且为3阶方阵，且||3=A ，则2
1|
|2
=A 0 . 3．若分块矩阵1
200⎛⎫=
⎪⎝⎭
A A A ，且12,A A 可逆，则1
-A
＝
.
4．设,A B 是两个事件，()0.4,()0.7P A P A B == ，当,A B 不相容时，()P B = 0.3 ， 当,A B 相互独立时，()P B = 0.5 . 5．设随机变量X 的概率分布为
则EX = ，DX =
.
二、选择题：
1．如果11
121321
22
2331
32
330==≠a a a D a a a M a a a ,而11111213
12121222331
3132
33
343434--=----a a a a D a a a a a a a a ，则1=D （ B ） （A ） 3-M （B ）3M （C ）12M （D ） 12-M
2．设A ，B 为同阶可逆方阵，0λ≠为数，由下列命题中不正确的是（ B ） （A ）11
()--=A A ； （B ）11()λλ--=A A ；
（C ）1
11()
---=AB B A ； （D ）11()()T T --=A A .
3．设A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，其对立事件A 为（ A ） （A ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； （B ）“甲种产品滞销”；
（C ）“甲、乙两种产品均畅销”； （D ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”。
4．设随机事件,A B 及其和事件A B 的概率分别是0.4,0.3和0.6，若B 表示B 的对立事件，那么积事件AB 的概率()P AB 等于（B ）
（A ）0.2 （B ）0.3 （C ）0.4 （D ）0.6
5．设随机变量X
的概率密度为2
(1)8()x f x +-=，则~X （ B ）
（A ）(1,2)N - （B ）(1,4)N - （C ）(1,8)N - （D ）(1,16)N -
三、按要求解答：
1． 计算行列式
x
y x y y x y x x y
x
y
+++.
解
：
2．求矩阵A 的秩，并求它的一个最高阶非零子式，其中32131213
1370518---⎛⎫ ⎪
=-- ⎪ ⎪--⎝⎭
A .
3．判断方程组是否有解?
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧=-+-=+-=++=++-.
02,12,0,14332131321321x x x x x x x x x x x
四、按要求计算：
1．两射手彼此独立地向同一目标射击一次。
设甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，求目标被击中的概率。
2．设二维随机变量(,)
X Y只能取下列数组中的值：
1
(0,0),(1,1),(1,),(2,0)
3
--
且取这些值的概率依次为1115 ,,, 631212。
（1）求表示这二维随机变量的分布密度的表格。
（2）写出关于X及关于Y的边缘分布密度。
（3）X与Y是否相互独立？
）的分布密度的表格如下
，∴
∴与不相互独立。