西南大学工程数学作业二

（0931）《工程数学》作业2

一、填空题：

1．若33

5

6

6107912

D =，则D = .

2．设A 为3阶方阵，且为3阶方阵，且||3=A ，则2

1|

|2

=A 0 . 3．若分块矩阵1

200⎛⎫=

⎪⎝⎭

A A A ，且12,A A 可逆，则1

-A

＝

.

4．设,A B 是两个事件，()0.4,()0.7P A P A B == ，当,A B 不相容时，()P B = 0.3 ， 当,A B 相互独立时，()P B = 0.5 . 5．设随机变量X 的概率分布为

则EX = ，DX =

.

二、选择题：

1．如果11

121321

22

2331

32

330==≠a a a D a a a M a a a ,而11111213

12121222331

3132

33

343434--=----a a a a D a a a a a a a a ，则1=D （ B ） （A ） 3-M （B ）3M （C ）12M （D ） 12-M

2．设A ，B 为同阶可逆方阵，0λ≠为数，由下列命题中不正确的是（ B ） （A ）11

()--=A A ； （B ）11()λλ--=A A ；

（C ）1

11()

---=AB B A ； （D ）11()()T T --=A A .

3．设A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，其对立事件A 为（ A ） （A ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； （B ）“甲种产品滞销”；

（C ）“甲、乙两种产品均畅销”； （D ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”。 4．设随机事件,A B 及其和事件A B 的概率分别是0.4,0.3和0.6，若B 表示B 的对立事件，那么积事件AB 的概率()P AB 等于（B ）

（A ）0.2 （B ）0.3 （C ）0.4 （D ）0.6

5．设随机变量X

的概率密度为2

(1)8()x f x +-=，则~X （ B ）

（A ）(1,2)N - （B ）(1,4)N - （C ）(1,8)N - （D ）(1,16)N -

三、按要求解答：

1． 计算行列式

x

y x y y x y x x y

x

y

+++.

解

：

2．求矩阵A 的秩，并求它的一个最高阶非零子式，其中32131213

1370518---⎛⎫ ⎪

=-- ⎪ ⎪--⎝⎭

A .

3．判断方程组是否有解?

⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧=-+-=+-=++=++-.

02,12,0,14332131321321x x x x x x x x x x x

四、按要求计算：

1．两射手彼此独立地向同一目标射击一次。设甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，求目标被击中的概率。

2．设二维随机变量(,)

X Y只能取下列数组中的值：

1

(0,0),(1,1),(1,),(2,0)

3

--

且取这些值的概率依次为1115 ,,, 631212

。

（1）求表示这二维随机变量的分布密度的表格。（2）写出关于X及关于Y的边缘分布密度。（3）X与Y是否相互独立？

）的分布密度的表格如下

，∴

∴与不相互独立。