(2)圆心为????－－2(t ＋3)2，－
2(1－4t 2)2，
即(t ＋3,4t 2－1)，
半径r ＝1
2
[－2(t ＋3)]2＋4(1－4t 2)2－4(16t 4＋9)
＝－7t 2＋6t ＋1.
(3)r ＝－7t 2＋6t ＋1＝－7????t －372＋167
， 所以当t ＝37时，r max ＝4 7
7
，
故圆的标准方程为????x －2472＋????y ＋13492＝167
. 4．2 直线、圆的位置关系 4．2.1 直线与圆的位置关系 1．D 2.D 3.D
4．B 解析：点M (a ，b )在圆O ：x 2＋y 2＝1外，有a 2＋b 2>1，圆心到直线ax ＋by ＝1
的距离为d ＝1
a 2＋
b 2
<1＝r ，所以直线与圆O 相交．
5．C 解析：因为点(2,1)在圆x 2＋y 2＝5上，所以切线方程为2x ＋y ＝5.
6．4 5 解析：圆(x －3)2＋(y －4)2＝25，圆心(3,4)到直线2x －y ＋3＝0的距离为d ＝|6－4＋3|
5＝5，弦长等于252－(5)2＝4 5. 7．解：设直线kx －y ＋6＝0被圆x 2＋y 2＝25所截得的弦长为AB ，其中点为C ，则△OCB 为直角三角形．
因为圆的半径为|OB |＝5，半弦长为|AB |
2
＝|BC |＝4，
所以圆心到直线kx －y ＋6＝0的距离为3.
由点到直线的距离公式得6
k 2＋1
＝3.解得k ＝±3.
8．C
9．(1)证明：由(m ＋2)x ＋(2m ＋1)y ＝7m ＋8， 得mx ＋2x ＋2my ＋y ＝7m ＋8， 即m (x ＋2y －7)＋(2x ＋y －8)＝0. 由????? x ＋2y －7＝0，2x ＋y －8＝0，解得?
????
x ＝3，y ＝2. ∴无论m 为何值，直线l 恒过定点(3,2)．
(2)解：过圆内的一点的所有弦中，最长的弦是过该点的直径，最短的弦是垂直于过该
点的直径的那条弦，
∵圆心(2,3)，定点(3,2)，直径的斜率为－1， ∴最短的弦的斜率为1，
故最短弦的方程为x －y －1＝0.∴m ＝－1.
10．解：将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0配方，得标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.
(1)若直线l 与圆C 相切，则有|4＋2a |
a 2＋1
＝2.
解得a ＝－34.故当a ＝－3
4
时，直线l 与圆C 相切．
(2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，
得???
CD ＝
|4＋2a |
a 2＋1，
CD 2
＋DA 2
＝AC 2
＝22
，
DA ＝12
AB ＝2，解得a ＝－7或a ＝－1.
∴直线l 的方程是7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0.
4．2.2 圆与圆的位置关系 1．B 2.D 3.A
4．C 解析：圆化为标准方程，得(x －2)2＋(y ＋1)2＝4，(x ＋2)2＋(y －2)2＝9，∴圆心O 1(2，－1)，r 1＝2，O 2(－2,2)，r 2＝3.∵|O 1O 2|＝5＝r 1＋r 2，∴两圆外切．∴公切线有3条．
5．D 6.A
7．解：由已知两个圆的方程可得相交弦的直线方程为y ＝1
a
.利用圆心(0,0)到直线的距离
d ＝????1a ，得????1a ＝22－(3)2＝1，解得a ＝1或a ＝－1(舍)． 8．5－2 2
9．解：(1)将两圆方程C 1：x 2＋y 2－10x －10y ＝0与C 2：x 2＋y 2＋6x －2y －40＝0相减，得2x ＋y －5＝0.
∴公共弦所在直线的方程为2x ＋y －5＝0.
(2)圆C 1：x 2＋y 2－10x －10y ＝0的标准方程为(x －5)2＋(y －5)2＝50，圆心为(5,5)，半径为5 2，圆心到直线2x ＋y －5＝0的距离为2 5，根据勾股定理和垂径定理，知公共弦长为2 30.
10．(1)证明：将圆的方程整理，得(x 2＋y 2－20)＋a (－4x ＋2y ＋20)＝0，此方程表示过圆x 2＋y 2＝20与直线－4x ＋2y ＋20＝0的交点的圆系，
解方程组????? x 2＋y 2＝20，4x －2y －20＝0，得?
????
x ＝4，y ＝－2. 故对任意实数a ，该圆恒过定点(4，－2)． (2)解：圆的方程可化为
(x －2a )2＋(y ＋a )2＝5a 2－20a ＋20＝5(a －2)2. ①若两圆外切，则2＋5(a －2)2＝5a 2，
解得a ＝1＋55或a ＝1－5
5
(舍)；
②若两圆内切，则|5(a －2)2－2|＝5a 2，
解得a ＝1－55，或a ＝1＋5
5
(舍)．
综上所述，a ＝1±5
5
.
4．2.3 直线与圆的方程的应用
1．D 解析：该圆的圆心(－a ，a )，在直线x ＋y ＝0上，故关于直线x ＋y ＝0对称．
2．B 解析：圆心(0,0)到直线x ＋y ＋m ＝0的距离d ＝|m |
2
＝m ，m ＝2.
3．C
4．C 解析：由于直线ax ＋by ＝1与圆x 2＋y 2＝1相离，则1
a 2＋b
2>1，即a 2＋b 2<1，
∴P 在圆内． 5．C 6.A
7．A 解析：过原点的直线也满足条件． 8．x ＋y －4＝0
9．D 解析：方法一：∵实数x ，y 满足(x －2)2＋y 2＝3， ∵记P (x ，y )是圆(x －2)2＋y 2＝3上的点， y
x
是直线OP 的斜率，记为k .∴直线OP ：y ＝kx ，代入圆的方程，消去y ，得(1＋k 2)x 2－4x ＋1＝0.直线OP 与圆有公共点的充要条件是Δ＝(－4)2－4(1＋k 2)≥0，
∴－3≤k ≤ 3.
方法二：同方法一，直线OP 与圆有公共点的条件是|k ·2－0|
k 2＋1
≤3，∴－3≤k ≤ 3.
10．解：(1)∵点P (a ，a ＋1)在圆上， ∴a 2＋(a ＋1)2－4a －14(a ＋1)＋45＝0. 解得a ＝4，∴P (4,5)．
∴|PQ |＝(4＋2)2＋(5－3)2＝210，
k PQ ＝3－5－2－4＝13
.
(2)∵圆心坐标C 为(2,7)，半径为2 2， ∴|QC |＝(2＋2)2＋(7－3)2＝4 2. ∴|MQ |max ＝4 2＋2 2＝6 2， |MQ |min ＝4 2－2 2＝2 2.
(3)设点(－2,3)的直线l 的方程为y －3＝k (x ＋2)，
即kx －y ＋2k ＋3＝0，方程m 2＋n 2－4m －14n ＋45＝0， 即(m －2)2＋(n －7)2＝8表示圆．
易知直线l 与圆方程相切时，k 有最值， ∴|2k －7＋2k ＋3|1＋k 2＝2 2.∴k ＝2±3.
∴k ＝n －3m ＋2
的最大值为2＋3，最小值为2－ 3.
4．3 空间直角坐标系 4．3.1 空间直角坐标系
1．C 解析：点P 的y 轴坐标为0，则点P 在平面xOz 上．
2．B 解析：点P (a ，b ，c )关于x 轴的对称点为P ′(a ，－b ，－c )． 3．B 4.B 5.B 6.C 7.B 8．7 8 3 9.5
10．解：由图知，DA ⊥DC ，DC ⊥DP ，DP ⊥DA ，
故以D 为原点，DA ，DC ，DP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系． ∵E ，F ，G ，H 分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH ∥底面ABCD ， 从而这4个点的竖坐标都为P 的竖坐标的一半，也就是b . 由H 为DP 的中点，得H (0,0，b )．
E 在底面ABCD 上的投影为AD 的中点， ∴E (a,0，b )．同理G (0，a ，b )．
F 在坐标平面xOz 和yOz 上的投影分别为点E 和
G ，
人教版高中数学必修4知识点总结
高中数学必修4知识点总结 第一章三角函数 正角:按逆时针方向旋转形成的角 1任意角’负角:按顺时针方向旋转形成的角 '零角:不作任何旋转形成的角 2、角〉的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 :-为第几象限角. 第一象限角的集合为 Q k 360Q G 第三象限角的集合为 Q k 360，+180Qa ck 360 +270,k^ Z ) 第四象限角的集合为 G k 360’+270*a vk 360 +360,k 7) 终边在x 轴上的角的集合为=k 180,k Z ) 终边在y 轴上的角的集合为{叫口 =k 180 +90,k = Z ) 终边在坐标轴上的角的集合为 {a a = k 90, k € Z} 3、 与角a 终边相同的角的集合为 (P|P =k 360° +a ,k € Zl 4、 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度. 5、 半径为r 的圆的圆心角口所对弧的长为I ，则角a 的弧度数的绝对值是|叫=-. r 6、 弧度制与角度制的换算公式： -360 , 1 , 180 57.3 . 180 I 兀丿 ? (。为弧度制)，半径为r ,弧长为I ,周长为C ,面积为S ,则I = r 。, C = 2r + 1 , S 」lr =丄卜 2 2 ：-的终边上任意一点P 的坐标是x, y ,它与原点的距离是 r r = x 2 y 2 0，贝U sin = — , cos ： =- , tan ： = — x = 0 . r r x 9、 三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正. 7、若扇形的圆心角为 8、设〉是一个任意大小的角， y 」 L
初中数学知识点总结(免费版)
初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作
2020高一数学知识点总结归纳精选5篇
2020高一数学知识点总结归纳精选5 篇 高一数学是很多同学的噩梦，知识点众多而且杂，对于高一的同学们很不友好，建议同学们通过总结知识点的方法来学习数学，这样可以提高学习效率。下面就是给大家带来的高一数学知识点总结，希望能帮助到大家！ 高一数学知识点总结(一) (1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a 大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。 (5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴
的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。 (7)函数总是通过(0，1)这点。 (8)显然指数函数无界。 奇偶性 定义 一般地，对于函数f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 (2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 (3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 高一数学知识点总结(二) 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q 是偶数，函数的定义域是[0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制****于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x0和x0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
高中数学必修4知识点总结归纳
高中数学必修4知识点总结 第一章三角函数（初等函数二） ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<
高中数学必修4知识点总结归纳(人教版最全)
高中数学必修4知识点汇总 第一章：三角函数 1、任意角①正角：按逆时针方向旋转形成的角 ②负角：按顺时针方向旋转形成的角 ③零角：不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
高中数学知识点总结超全
高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集， 它有2 2n -非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名称记号意义性质示意图 交集A B {|, x x A ∈且 } x B ∈ （1）A A A = （2）A?=? （3）A B A ? A B B ? B A 并集A B {|, x x A ∈或 } x B ∈ （1）A A A = （2）A A ?= （3）A B A ? A B B ? B A 补集 U A{|,} x x U x A ∈? 且 1() U A A=?2() U A A U = 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法 不等式解集 ||(0) x a a <>{|} x a x a -<< ||(0) x a a >>|x x a <-或} x a > ||,||(0) ax b c ax b c c +<+>> 把ax b+看成一个整体，化成||x a<， ||(0) x a a >>型不等式来求解 判别式 24 b ac ?=- ?>0 ?=0 ?<二次函数 2(0) y ax bx c a =++> 的图象O 一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=> 的根 2 1,2 4 2 b b ac x a -±- = （其中 12 ) x x < 122 b x x a ==-无实根 ()()() U U U A B A B = ()()() U U U A B A B =
高中英语必修四知识点总结
欢迎使用，祝您学有所成。 第一单元 1）achieve 表示“完成，到达”。 区别achieve，reach，gain： achieve着重表示达到一定目的的过程中所需要的技能，耐性和努力。 reach指达到任何目标、目的或指达到发展过程中的某个阶段。 gain强调经过奋斗才达到所期望的目标、优势或者有利地位。 2）condition 表示“条件”，condition为单数时，表示人/物所处的“状态”。 conditions（复数）指一般情况，环境。 in good/poor condition状况好/不好。 out of condition状况不好。 on condition that在……条件下，假使。 on no condition决不。 3）connection 表示“连接，关系”。 connections亲戚。 in connection with与……有关。 4）behave 表示“举止，举动，行为表现”。 behave oneself表现良好，行为良好。 behave as起……作用，表现为……。 5）worthwhile 表示“值得做的，值得出力的”。 句型It is worhtwhile doing/to do sth“干……是值得的”。 6）observe 表示“观察，注意”，可接省略to的不定式的复合结构，当observe用被动语态时，其后的不定式应回复to。 observe后也可接由现在分词构成的复合结构。 后接that从句，表示“注意到，说”。 observe还可以表示“遵守，庆祝”。 7）respect 作动词，后直接跟宾语。 respect oneself自重，自尊。 作名词，表示“尊重，尊敬”。have/show respect for意为“对……尊重/尊敬”。 have respect to注意，考虑。 表示“敬意，问候”时，用复数形式，常与give，send，pay连用。 in respect of sth就某方面而言。 with respect to 涉及，关于。 8）argue 表示“争论，辩论”。
高中数学必修4知识总结(完整版)
高中数学必修四知识点总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠．
初中数学知识点总结及公式大全(最新最全)
知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2 +5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2 +4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2 -5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2 -x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2 -5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2 -10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 2 60°+ cos 2 60°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1.
高中数学知识点总结(精华版)
高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =.
北师大高中数学必修四知识点(非常详细)
北师大高中数学必修四知识点 第一章 三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落 在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<
弧长公式：r l ||α= ；扇形面积：2||2 1 21r lr S α=== 5、三角函数: （1）定义:①设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (u 那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α= v ; u 叫做α的余 弦，记作cos α，即cos α=u ; 当α的终边不在y 轴上时，u v 叫 做α的正切，记作tan α, 即tan α= u v . ②设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标 是(),x y ，它与原点的距离是( ) 0r OP r ==>， 则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠ （2）三角函数值在各象限的符号： 口诀：第一象限全为正； 二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值 αsin x y + + _ _ O x y + + _ _ αcos O αtan x y + + _ _ O
高中英语必修四知识要点归纳
高中英语必修四知识要点归纳高中英语必修四知识要点归纳 1)achieve 表示“完成，到达”。 区别achieve，reach，gain： achieve着重表示达到一定目的的过程中所需要的技能，耐性和努力。 reach指达到任何目标、目的或指达到发展过程中的某个阶段。 gain强调经过奋斗才达到所期望的目标、优势或者有利地位。 2)condition 表示“条件”，condition为单数时，表示人/物所处的“状态”。 conditions(复数)指一般情况，环境。 ingood/poorcondition状况好/不好。 outofcondition状况不好。 onconditionthat在……条件下，假使。 onnocondition决不。 3)connection 表示“连接，关系”。 connections亲戚。 inconnectionwith与……有关。
4)behave 表示“举止，举动，行为表现”。 behaveoneself表现良好，行为良好。 behaveas起……作用，表现为……。 5)worthwhile 表示“值得做的，值得出力的”。 句型Itisworhtwhiledoing/todosth“干……是值得的”。 6)observe 表示“观察，注意”，可接省略to的不定式的复合结构，当observe用被动语态时，其后的不定式应回复to。 observe后也可接由现在分词构成的复合结构。 后接that从句，表示“注意到，说”。 observe还可以表示“遵守，庆祝”。 重点短语 1.breakinto闯入，进入 2.uptonow直到现在 4.feel/becontentwith对……满足 5.badlyoff穷的，缺少的` 7.pickout挑选出，辨认出 8.ontheedgeof在…边沿 9.cutoff切断，断绝 10.insilence沉默，不作声 11.makeuseof使用
史上最全的初中数学知识点总结
精选教育类文档，如果您需要使用本文档，请点击下载，祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 马上就要中考了，祝大家中考都考上一个理想的高中！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 史上最全的初中数学知识点总结
第一章：实数 重要复习的知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方
根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原
点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根 （1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a 叫a的平方根，a叫a的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a叫实数a的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应
人教版高中政治必修四知识点总结
政治必修四 第一单元生活智慧与时代精神 1、哲学是系统化，理论化的世界观。是世界观和方法论的统一 世界观决定方法论，方法论体现世界观 2、哲学的基本问题是思维和存在（意识和物质）的关系问题 包括思维和存在的第一性问题（区分唯物主义和唯心主义的唯一标准）和同一性问题（区别可知论和不可知论）。 3、唯物主义： 古代朴素唯物主义：否认世界是神创造的，认为世界是物质的，坚持了唯物主义的根本方向。（局限性：只是一种猜测，没有科学依据，把物质归结为具体的物质形态。） 近代形而上学唯物主义：把物质归结为自然科学意义上的原子，认为原子是世界本原。（局限性：具有机械性，形而上学性和历史观上的唯心主义等局限性。） 辩证唯物和历史唯物主义：认为世界的本质是物质，物质第一意识第二，意识具有主观能动性。(优点：正确揭示了物质世界的基本规律，反映了社会历史发展的客观要求。) 下列说法均属于唯物主义： 天地合气，万物自生。巧妇难为无米之炊。形存则神存，形谢则神灭。 天地合而万物生。实事求是，求真务实。天行有常，不为尧存，不为桀亡。 人病则忧惧，忧惧则鬼出。气者，理之依也。 4、唯心主义： 主观唯心：把人的主观精神（如，人的目的，意识，感觉）夸大为唯一的实在。当成第一性的东西，认为客观事物以及整个世界，都依赖于人的主观精神。 掩耳盗铃。画饼充饥。望梅止渴。物是观念的结合，存在即被感知。 我思故我在。心外无物。宇宙便是吾心，吾心即是真理。 眼开则花明，眼闭则花寂。人的理性为自然立法。心想事成，梦想成真。 客观唯心：把客观精神（如上帝，理念，绝对精神）看作世界的主宰和本原，认为现实的物质世界只是这些客观精神的外化和表现。 道生一，一生二，二生三，三生万物。理生万物。 上第七天创造世界。现实世界是理论世界的影子。 5、辩证法和形而上学 6、马克思主义哲学中国化的重大理论成果：毛泽东思想，邓小平理论，“三个代表”重要思想，科学发展观。
高中数学知识点总结大全
高中数学知识点总结 1. 首先对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 要注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 请问你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式 的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30 555 5015392522 ∈--
若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ ( ) 如：，求f x e x f x x +=+1(). 令，则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1 ∴f t e t t ()=+--2 1 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210
精选高中政治必修四知识点总结
高中政治必修四知识点总结 第一单元：生活智慧与时代精神 第一课：美好生活的向导 1、哲学智慧的产生与起源： 哲学的智慧产生于人类的实践活动。哲学源于人们对实践的追问和对世界的思考。 2、哲学的本义：爱智慧或追求智慧 3、哲学的任务：正确地看待自然、社会和人生的变化与发展，指导人们正确地认识世界和改造世界 ※4、什么是哲学：哲学是系统化理论化的世界观，哲学是对自然、社会和思维知识的概括和总结。 （1）世界观、方法论的含义和关系： 世界观是人们对整个世界以及人与世界关系的总的看法和根本观点。 方法论是人们认识世界和改造世界的根本原则和根本方法。 关系：世界观决定方法论，方法论体现世界观 （2）哲学是世界观与方法论的统一： 有什么样的世界观就有什么样的方法论。，不存在脱离世界观的方法论，也不存在脱离方法论的世界观。 （3）哲学与世界观的关系： 哲学是系统化、理论化的世界观。 （4）哲学与具体科学的关系： 具体科学是哲学的基础，具体科学的进步推动哲学的发展。哲学为具体科学提供世界观和方法论的指导。
第二课：百舸争流的思想 ※1、什么是哲学的基本问题？它包括哪些内容？ 哲学的基本问题是思维和存在的关系问题。它包括两方面的内容：①思维和存在何者为第一性的问题。②思维和存在有没有同一性的问题。 2、为什么思维和存在的关系问题是哲学的基本问题？ ①哲学的基本问题与我们的生活息息相关②思维和存在的关系问题，是一切哲学都不能回避，必须回答的问题。 ※3、唯物主义和唯心主义的基本观点： 唯物主义：物质是本原，先有物质后有意识，物质决定意识。 唯心主义：意识是本原，物质依赖于意识，意识决定物质。 ※4、唯物主义的三种基本形态及其合理性、局限性： 唯物主义的三种基本形态即古代朴素唯物主义、近代形而上学唯物主义、辩证唯物主义和历史唯物主义。 理解：①古代朴素唯物主义：合理性——否认世界是神创造的认为世界是物质的，坚持了唯物主义的根本方向，本质上是正确的。局限性——这些观点知识一种可贵的猜测，没有科学依据；它把物质归结为具体的物质形态，着就把复杂问题简单化了。 ②近代形而上学唯物主义：合理性——在总结自然科学成就的基础上，丰富和发展了唯物主义。局限性：它把物质归结为自然科学意义上的原子，认为原子是世界的本原，原子的属性就是物质的属性，因而具有机械性、形而上学性和历史观上的威信注意等局限性。
高中数学必修4第一章知识点总结及典型例题
高中数学必修四 第一章 知识点归纳 第一:任意角的三角函数 一：角的概念:角的定义,角的三要素,角的分类(正角、负角、零角和象限角）,正确理解角,与角终边相同的 角的集合 } {|2,k k z ββπα=+∈ , 弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2112 2 s lr r α==， 二:任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是(ｘ,ｙ）,它与原点的距离是 22r x y =+（r>0），那么角α的正弦r y a = sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a =tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： １.平方关系: 22sin cos 1 αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 正弦 余弦 正切 第二、三角函数图象和性质 基础知识:１、三角函数图像和性质 1-1 y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2π π -π o y x 1-1y=cosx -3π2 -5π2 -7π 2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π 4π 3π 2π π -π o y x
2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域,最值,周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ,会用五点法作 sin()y A x ω?=+简图:五点分别为： 、 、 、 、 。
3、图象的基本变换：相位变换:sin sin()y x y x ?=?=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ?ω?=+?=+ 振幅变换：sin()sin()y x y A x ω?ω?=+?=+ 4、求函数sin()y A x ω?=+的解析式:即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。 基础练习： 1、tan(600)-= . sin 225?= 。 2、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是１弧度,则扇形的面积= cm 2 . 3、设a <0，角α的终边经过点P （-3a ，4a ），那么ｓin α+2cos α的值等于 ４、函数 y =的定义域是＿____ __ 5、. 的结果是 。 6、函数x y 2sin 3=的图象可以看成是将函数)3 x 2sin(3y π -=的图象-------( ） (A)向左平移个6π单位 (B ）向右平移个6π单位(C ）向左平移个3π单位 （D ）向右平移个3 π 单位 7、已知0tan ,0sin ><θθ,那么θ是 。 8.已知点P (tan α,ｃｏｓα）在第三象限，则角α的终边在 ９、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 π = x 对称的是( ) A ．sin(2)3π=-y x Ｂ.sin(2)6π=-y x Ｃ．sin(2)6π=+y x D ．sin()23 π =+x y 10、下列函数中,周期为π的偶函数是（ ) A.cos y x = B.sin 2y x = C. tan y x = D. sin(2)2 y x π =+ 解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 第一类型:1、已知角α终边上一点P(－4,3)，求) 2 9sin()211cos() sin()2cos(απαπαπαπ +---+的值
高中数学知识点总结精华版
高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版
一、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总 体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无 序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合： Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任 意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是 集合B 的子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?， 则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定： 空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子 集，21n -个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成 的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素 组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应 关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值 域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完 全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则： ()()21x f x f -=… (2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为 偶函数.偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为 奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数 1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义： 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在 ))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方 程是))((000x x x f y y -'=-. 2、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ；
