排班模型

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巡检线路的最优排班模型

问题一，采用固定上班时间，不考虑巡检人员的休息时间，每班巡检人数和巡检线路应如何安排。
问题二，采用固定上班时间，巡检人员每 2 小时左右需休息一次，休息时间为 5～10 分钟，在中午 12 时和下午 6 时左右需要进餐一次，每次进餐时间为 30 分钟，每班巡检人数和巡检线路应如何安排。
问题三，采用错时上班，重新讨论上述两个问题，试分析错时上班是否更节省人力。
衡研究不同上班方式的巡检线路。固定上班时间，采用分区巡检的方法，再以两两组合方法分批进餐，设计巡检排班的可行方
案。错时上班，以最小的巡检周期作为上班间隔，按最短巡检线路巡检。结果显示，与固定上班时间相比错时上班更节省人力。
【关键词】Floyd 算法；错时上班；巡检线路；工作量均衡；人力资源；优化模型
约束条件：
n
å （1）每个点后只有一个点，则 xij = 1, j ¹ i, i = 1Ln j =1
n
å （2）每个点前只有一个点，则 xij =1, i ¹ j, i =1Ln i=1
总第 20 卷 220 期 2018 年 2 月
大众科技 Popular Science & Technology
Vol.20 No.2 February 2018
巡检线路的最优排班模型
钟秋平苏佳吉江国兴郑志武
（广东岭南职业技术学院，广东广州 510663）
【摘要】文章为解决巡检线路节省人力资源和工作均衡的问题。首先建立最短巡检线路模型，基于全局最优和工作量均
Key words: Floyd algorithm; staggered work; patrol line; workload balance; manpower resources; optimization model

巡检线路的排班模型

新教师教学综合论坛一、问题重述某化工厂有26个点需要进行巡检以保证正常生产，每个点每次巡检需要一名工人，巡检工人的巡检起始地点在巡检调度中心（XJ0022），工人可以按固定时间上班，也可以错时上班，在调度中心得到巡检任务后开始巡检。

巡检线路是指从巡检调度中心（XJ0022）出发，走遍所有的点，再回到巡检调度中心的路线。

（1）如果采用固定上班时间，不考虑巡检人员的休息时间，采用每天三班倒，每班工作8小时左右，每班需要多少人，巡检线路如何安排，并给出巡检人员的巡检线路和巡检的时间表。

（2）如果巡检人员每巡检2小时左右需要休息一次，休息时间大约是5到10分钟，在中午12时和下午6时左右需要进餐一次，每次进餐时间为30分钟，仍采用每天三班倒，每班需要多少人，巡检线路如何安排，并给出巡检人员的巡检线路和巡检的时间表。

（3）如果采用错时上班，重新讨论问题1和问题2，试分析错时上班是否更节省人力。

二、问题分析本题给出了某工厂巡检线路图及各个点的巡检周期、巡检耗时、两点之间的连通关系、行走所需时间，要求的是在不同的条件下，巡检排班的线路及巡检人数、时间表。

将每个巡检点看作一个图的顶点，各巡检点之间的线路看作此图对应顶点间的边，各条线路行走所需要时间看作对应边上的权，所给线路网就转化为加权网络图，问题就转化图论中一类称之为旅行售货员问题，即在给定的加权网络图中寻找从给定点巡检调度中心（XJ0022）出发，使所有顶点都能按要求完成巡检，使得总权（路程或时间）最小。

本题是旅行售货员问题的延伸－多旅行售货员问题。

本题所求的分班巡视的最佳路线，也就是m 条经过同一点并覆盖所有其他顶点又使边权之和达到最小的闭链（闭迹）。

众所周知，旅行售货员问题属于NP 完全问题，即求解没有多项式时间算法。

显然本问题更应属于NP 完全问题。

有鉴于此，一定要针对问题的实际特点寻找简便方法，想找到解决此类问题的一般方法是不现实的，对于规模较大的问题可使用近似算法来求得近似最优解。

飞机排班模型的分层优化方法

ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ａｉｒｃｒａｆｔａｓｓｉｇｎｍｅｎｔｍｏｄｅｌｉｓａｃｌａｓｓｏｆｐｏｒｆｔｏｌｉｏｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ，ｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｃｏｍｍｏｎｌｙ
摘要：在飞机排班优化建模的研究中，飞机排班模型是一类组合优化模型，常用的飞机排班模型目标函数很少考虑飞机使用
数量，约束函数过于复杂，有时难以运算。为解决上述问题，在原有飞机排班模型的基础上，提出了对模型的分层优化方法。主要包含两层优化：一是利用飞机使用最小化模型得到每一天覆盖所有航班的最小航班串；二是利用飞机维修机会最大化模型得到覆盖所有航班串的一周飞机路线，并进行仿真。仿真结果表明，分层优化方法有效降低了飞机的使用数和模型中的约束个数，模型的规模得以减小，使得当前大部分航班的维修计划制定成为可能。
第３１卷第２期
文章编号：１００６— ９３４８（２０１４）０２— ０１１１— ０５
计
算
机
仿
真

２０１４年２月
飞机排班模型的分层优化方法
刘山，秦易达
（中国民航大学计算机科学与技术学院，天津３００３００）
ａｎｄｓｅｃｏｎｄ，ｕｓｉｎｇａｍｏｄｅｌｔｏｍａｘｉｍｉｚｅｔｈｅａｉｒｃｒｆｔａｍａｉｎｔｅｎａｎｃｅｃｈａｎｃｅｓｔｏｇｅｔｔｈｅｗｅｅｋｌｙｐａｔｈｏｆｔｈｅａｉｒｐｌａｎｅ，ａｎｄ

服务于空管的智能排班模型研究

（ｃ）先排单一执照，后排多执照。由于执照多，该员工的适应性较强，方便后续安排。其次，根据要求提取执照向量对应排班列表。确保岗位执照覆盖度。最后，对排班向量Ｘ进行排序，需要考虑问题如下：（ａ）工作时间是否超时。列表在不同执照下对所有符合条件的员工按照休息时间的长短从长到短进行排列。按照休息时间长的先进行值班确保排班的合理性；
管锦
服务于空管的智能排班模型研究
林春中国民用航空汕头空中交通管理站技术保障部广东揭阳５１６６６９
ｉｃｅｎｓｅＳＨ冲突列表【３］ｃｏｎｆｌｉｃｔ。【摘要】排班在提高企业单位工作效率上具有关键的作用，特执照列表ｌ执照向量定义为别是空管系统，如何智能化、科学化的排班是保障飞行服务，提高工作效率的关键。而当前的相关系统，如中南设备运行维护平台的电子值班
模块等等，由于各地空管的排班规则不尽相同而难于适应工作要求。本文提出一种服务于空管排班的智能系统，利用相关智能算法设计提高了般排班系统的鲁棒性和有效性。
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…
ｙ轧２ “ ｙｌ一ｌ
【关键词ｌ智能；排班；模型算法设计
岗位，也有可能不同，例如相关的远台雷达站导航台为了节省人力资源往往采取与其他岗位不同的排班规则。因此，如果单一从一维的排班规则对系统进行设计，其可移植性较差，常常会为此而重新大规模修改系统设计骨架，对系统的长期维护造成不便。为了提高系统的可移植性，可采用列表提取元素的方法。对于不同的排班规则，我们可以设置不同的排班模板嵌套进入岗位列表（见下）。（ｂ）是否已经出现在其他工作岗位中，此时可以用到冲突列表设排班向量ｃｏｎｆｌｉｃｔ。冲突列表记录了已经安排入位的人员信息，使其在这种情况

基于回归分析的仓库员工排班优化模型

基于回归分析的仓库员工排班优化模型摘要：智慧物流已经成为时代发展趋势，仓储作为现代物流业的重要组成环节，在物流活动中，仓储成本高低和运营效率对物流业发展有较大的影响。

本文选择国家5A级综合物流企业中外运物流公司作为研究对象，其仓储管理主要存在仓库员工排班不合理、订单量大且处理不及时、仓库员工存在空闲时间较多、每小时人效差异大等问题。

这些问题的关键要素是员工排班及工作效率，本文采用运筹学当中的线性规划模型，结合以人为本的精神和原则，研究和提出仓库员工排班优化模型，针对仓库员工进行精细化的排班，以此提高仓储的订单完成率、减少人力成本浪费，促进智慧物流的降本增效。

关键词：员工排班；线性规划；回归分析；以人为本1.模型研究背景每个国家和地区越来越重视智慧物流的发展，仓储作为实现物流活动过程中空间效益和时间效益的关键环节，如何建立智慧仓储，就要因地制宜，深入实际调查。

智慧物流的时代里，人工仍是不可取代的主要因素，仓储和仓库的高效运作离不开对员工的有效管理，如何提高员工的工时效率，发展以人为本的工作理念，实现仓储作业的降本增效，进一步创新智慧物流是新时代的发展焦点。

近年来，越来越多的学者关注和求解员工排班和工作效率问题，大量学者在排班问题方面提出了许多有效的优化排班方法，主要有线性规划、多目标粒子群算法、回归分析法和模拟退火方法等优化排班方法。

本文研究也参考了一些学者的研究方法，例如杨凯等人建立整数规划的排班模型，显著降低病房护理人员职业倦怠，提高护士的工作积极性和成就感[1]。

张二丽等人基于SPSS分析影响中国人口老龄化的因素建立多元线性回归模型[2]。

韩旭注重波次清零要求的惩罚成本和人员空闲时间造成的浪费的人力成本，建立科学排班模型，求出各个出库作业环节工作人员的班次及人数[3]。

1.研究路线分析1.研究对象本文以中外运物流公司作为研究对象，展开以人为本的仓库员工排班问题优化模型为核心的思考和研究。

其仓库在高效运行的背后仍然存在日订单量大，系统处理不及时、各环节工作量大而人手少等问题。

护士排班优化模型

数模第三次培训论文论文题目：护士排班优化模型姓名1：李辉树学号： 09102105 专业：信计专业姓名1：彭记译学号： 09102107 专业：信计专业姓名1：游美玲学号： 09102203 专业：信计专业2011 年 7月 14日护士排班优化模型摘要本文将根据该题护士排班条件，以满足各班次护士量需求同时达到数量最少为目标，建立了护士排班优化模型，用Lingo 软件求解得到具体排班方案。

对于问题一：本文建立数据规划模型，固定每人该天排两个班次，且两个班次不连续，采用逐步累加法得出当天每个班次签到人数表达式，代入Lingo 软件求解得出每天该科所需的最少护士数为145人。

经排班检验可知该值为最小值。

对于问题二：本文以一星期为周期，综合分析每个班次排班要求及对应的最少护士数，制定最少人数计算公式即：x 6*7,将结果结合其它排班规定进行检验得出最少签约护士数为210人。

对于问题三：本文建立人与班次0-1矩阵，以第i 号人为横坐标，对应每天每个班次为纵坐标。

将护士排班规定转化为矩阵约束性条件，将有关数据转化为Lingo 语句代入软件求解，得到具体排班方案见附表一。

其中：条件一，两个班次不连上即：(,)(,1)1,1,2,...210,1,2,...,41z i j z i j i j ++≤==；条件二，第一天排班在小夜班的护士，第二天在时间段06:00-10:00不排班即：(,6*1)(,6*1)1,1,2,...,210,1,2,...,6z i j z i j i j -++≤==；条件三，大夜班每个星期最多只排一次，且第二天必须休息即：612*(,6*)(,6*)2,1,2,...,210,1,2,...,6k z i j z i j k i j =++≤==∑。

对于问题四：本文建立人与护师0-1矩阵，将问题三中的矩阵与之连接，对应矩阵值相乘，据题意得到不等式关系，再利用累加法，取得人与护师0-1矩阵值之和的最小值即为最少需要量。

排班问题数学模型

排班问题是一个经典的组合优化问题，可以通过数学模型进行描述和解决。

在排班问题中，通常有多个员工需要安排在不同的时间段进行工作。

每个员工都有自己的工作时间表和偏好，同时还需要考虑一些约束条件，如班次安排、休息时间、工作量分布等。

数学模型可以用来描述排班问题的优化目标、约束条件和变量。

常见的数学模型包括线性规划、整数规划、动态规划等。

例如，线性规划模型可以将排班问题转化为一个线性优化问题，通过求解线性方程组来得到最优的班次安排。

整数规划模型可以将班次安排转化为一个整数规划问题，通过求解整数规划方程组来得到最优的班次安排。

动态规划模型则可以用来解决具有重叠子问题和最优子结构特性的排班问题。

在解决排班问题时，需要选择合适的数学模型，并根据具体问题特点进行相应的调整和优化。

同时，还需要结合实际情况和约束条件进行合理的班次安排，以确保员工的工作效率和满意度。

航空公司排班优化方案

航空公司排班优化方案背景航空公司飞行员的排班一直是航空公司管理的重要部分。

不仅关系到公司营收，而且关系到飞行员的工作和休息时间，对于维护航空公司安全运营也至关重要。

然而，传统的排班方式存在许多问题，例如排班困难、效率低下、缺乏灵活性等。

因此，航空公司需要寻求更好的方法，提高排班效率和质量，保障航班安全，同时减轻飞行员的工作压力。

方案1. 数据预处理航空公司的排班需要考虑很多因素，包括航线、飞行时间、地点、天气等。

因此，在建立优化模型之前，首先需要对数据进行预处理。

预处理的过程通常包括：数据收集、数据清洗、数据分类和数据分析。

2. 建立排班模型建立排班模型是优化整个排班过程的核心。

根据航空公司的实际情况，可以采用不同的数学方法和算法建立不同的模型。

常见的排班模型包括基于置换的模型、基于分配的模型、基于规划的模型等。

根据模型，可以计算不同方案的效果，如总飞行时间、飞行员工作和休息时间、航班准点率等。

3. 优化排班方案优化排班方案是为了得到更好的排班效果，可以采用多种方法进行优化。

常用的方法包括：遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等。

优化方案可以得到最优的飞行员排班方案，同时确保飞行员可以得到足够的休息时间，保证航班正常运行。

实现效果航空公司采用优化排班方案后，可以有效降低排班成本、提高排班效率和质量。

例如，美国航空公司采用排班优化方案后，可将排班成本降低约10%。

此外，优化排班方案还可以增加飞行员的工作和休息时间。

这对于飞行员来说非常重要，可以提高他们的工作质量和安全性。

最终，通过实施排班优化方案，航空公司可以保障航班安全，提高公司的市场竞争力。

结论航空公司排班优化方案是航空公司管理的重要部分。

在实施方案之前，需要进行数据预处理和建立排班模型，最后通过优化方案提高排班效率和质量。

实践证明，采用排班优化方案可以提高航空公司的市场竞争力，同时确保航班安全。

基于航班延误概率的鲁棒性飞机排班模型

于飞机排班问题的经典模型；次，此基础上提出了基于延误概率的鲁棒性飞机排班问题的模型；其在最后，
根据一个航空公司的数据．用Ｇｏｅ算法的改进算法计算出模型的结果。利ｒｒｖ分析结果表明了该模型及其算
ＲｏｕｓｅｔＳｈｅｌｎｏｅｓｄｏｏｂｉｔｆＦｌｈｔＤｅａｂｔＦｌｅｃｄｕｉｇＰｒｂｌｍＢａｅｎＰｒｂａｌｙｏｉｌｙｉｇ
０ＵＤｅｙ．ＺＨＡＮＧｏｇｘａ —ｉＺｎ－ｉｎ
法的可行性以及决策的鲁棒性。
关键词：空公司运营；航飞机排班；棒性；班延误概率；ｒｖｒ法鲁航Ｇｏｅ算
中图分类号：Ｆ２．２４３文献标识码：Ａ文章编号：１７ — ５０（００）６０３ — ５６４５９２１０— ０生产运营过程中的一个十分重要和关键的步骤。合理、学地安排飞机的飞行科计划，利于充分利用航空公司的机队资源，有降低运营成本。最近几年，国内航空公司机队规模迅速扩大，而且各航空公司还在大量引进民航客机。随着民用航空产业需求的不断扩大，空公司以市场效益最大化为航目的，向于设计一个优化的航班时刻表和与之相应倾的航线调配方案。从理论上来说，若外界运行条件与

巡检线路的排班优化模型研究

巡检线路的排班优化模型研究杨环瑜(湛江幼儿师范专科学校㊀５２４０８４)ʌ摘㊀要ɔ本文针对某化工厂的巡检线路的排班问题进行研究.首先将巡检网络图转化为赋权连通图ꎬ经Ｋｒｕｓｋａｌ算法画出最小生成树并将原权图分为若干子图ꎬ最后画出哈密尔顿圈ꎬ根据不同模型所求出的最优解ꎬ选出不同条件下最优巡视线路ꎬ确定巡检时间表.ʌ关键词ɔ巡检排班ꎻ图论问题ꎻＫｒｕｓｋａｌ算法ꎻ动态规划某化工厂有２６个点需要进行巡检以保证正常生产ꎬ文献ʌ１ɔ给出了各个点的巡检耗时㊁两点之间的连通关系及行走所需时间.如果采用固定上班时间ꎬ不考虑巡检人员的休息时间ꎬ采用每天三班倒ꎬ每班工作８小时左右ꎬ每班需要多少人ꎬ巡检线路如何安排ꎬ并给出巡检人员的巡检线路和巡检的时间表.１.准备工作１.１模型假设假设１:三班倒固定的上班时间分别为:０:００８:００ꎬ８:００１６:００ꎬ１６:００２４:００.假设２:假设休息时间在５到１０分钟内即可ꎬ不必次次休息的时间相同.假设３:中午１２点与下午６点吃饭的半小时可以看成把休息时间也包含在内.１.２最短路径本文给出的某化工厂的巡检连通图的巡检点看成一个图的顶点ꎬ各个巡检点之间的线路看作对应顶点的边ꎬ行走各条线路的耗时看作对应边上的权ꎬ使得线路网络图转化为加权网络图ꎬ问题转化为图论中的分组旅行员推销问题(ＴＳＰ)ꎬ即在给定的加权网络图中寻找从最佳巡检线路ꎬ利用所建立数学模型进行计算机运算求出最优解使得总权最小ꎮ我们需要建立图论模型来寻找出每班巡检的人数ꎬ安排出巡检路线和时间表的最优解ꎮ其中固定上班时间ꎬ不用考虑巡检人员的休息时间ꎬ采取三班倒的模式ꎮ首先ꎬ将实际问题数学化ꎬ采用矩阵列出２６个点的时间关系ꎮ根据人力资源最小化ꎬ工人的工作量均衡化两大原则建立目标函数ꎬ以按时上班ꎬ必须完成巡检任务寻找约定条件 ꎬ从而建立最优化模型ꎬ利用计算机软件进行计算分析ꎮ根据周期的限制关系调整巡检路线ꎬ选择耗费人力资源最少的安排ꎮ最后ꎬ根据安排结果ꎬ给出巡检人员的巡检线路和巡检的时间表ꎮ１.３数据分析因为图中节点较多ꎬ为２６个ꎬ要使得巡检过程中总路程所消耗的人力资源尽可能少且员工的工作量趋于均衡ꎮ我们把巡检线路转化为图论中的加权网络图ꎬ问题就转化为一个图论问题ꎮ根据２６组数据我们得到它的邻接矩阵ꎬ利用Ｋｒｕｓｋａｌ算法用Ｍａｔｌａｂ编程处理后得到加权网络图的最小生成树ꎮ２.模型的建立与求解２.１模型建立该模型是为解决最佳巡检路线问题ꎬ为使总巡检路线尽可能短且每组巡视路线尽可能均匀ꎬ使得人力资源尽可能少ꎬ经过分析我们认为每班安排４人是比较合理的安排ꎬ因此我们确立了两个目标函数:(１)分成的４组巡检线路中每组巡检线路对应的权值Ｗ(Ｔｋ)最小令Ｃｉｊ＝１ꎬ巡检点ｉ与巡检点ｊ连通０ꎬ巡检点ｉ与巡检点ｊ不连通{öø÷ꎬ则Ｗ(Ｔｋ)＝ðＮｉ＝１ðＮｊ＝１ＴｉｊＣｉｊ由于不考虑巡检工人的吃饭与休息时间ꎬ所以ðＮｉ＝１Ｗ(ＴＫ)ɤ４８０(２)均衡度ａ最小:我们定义ａ＝ｍａｘ(ＴＫ)－ｍｉｎ(ＴＫ)ｍａｘｗ(ＴＫ)ˑ１００％为该分组的实际均衡度ꎬ显然０ɤａɤ１ꎬａ越小说明分组的均匀性越好ꎬ则目标函数为:㊀㊀(３)约束条件:在加权图Ｇ中ꎬ将顶点集Ｖ划分为Ｖ１ꎬＶ２ꎬＶ３ꎬＶ４ꎬ则Ｇ的４个子图为Ｇ[Ｖ１]ꎬＧ[Ｖ２]ꎬＧ[Ｖ３]ꎬＧ[Ｖ４]ꎬ需满足一下几个条件:１)顶点集Ｖｉ为Ｖ(Ｇ)的子集ꎬ即２)在加权图Ｇ中ꎬＧ的４个子图Ｇ[Ｖ１]ꎬＧ[Ｖ２]ꎬＧ[Ｖ３]ꎬＧ[Ｖ４]ꎬＧ[Ｖ５]必须包括２６个巡点㊀㊀综上所述得到问题一的最优化模型为ꎻ６６２.２模型求解首先我们对数据进行处理ꎬ表示为邻接矩阵的形式ꎬ利用Ｋｒｕｓｋａｌ算法ꎬ在Ｍａｔｌａｂ中求出它的最小生成树ꎮ根据我们确定的分组原则把最小生成树大致分成三组ꎬ在Ｌｉｎｇｏ中依次求出每组的最优哈密尔顿回路ꎮ再依据均衡度的大小进行调整ꎬ最后得到的结果为近似最优解ꎮ其中ｘ＝１２ꎬ均衡度为通过对最小生成树分４组后ꎬ得到以下最优巡检线路:表２.２－１编号巡检路线１１ң２ң１９ң２０ңң２１ң４ң②ң１２２２ң２３ң２４ң９ң２５ң２６ң ң⑨ң ң ң２２３１４ң６ң３ң５ң７ң⑤ң③ң⑥ң⑧ң１７ң⑧ң⑥ң１４４１０ң１２ң１５ң１８ң１６ң１３ң１１ң１０注:表格中带圈的巡检点表示只经过这些巡检点但不巡检ꎬ其他点既经过又巡检ꎮ㊀㊀３.模型的评价㊁改进和推广３.１模型优点(１)把巡检问题看作旅行员推销问题ꎬ便于快速寻找解决问题的思路ꎮ(２)运用Ｋｒｕｓｋａｌ算法画出最小生成树ꎬ再根据近似算法使得问题简化ꎮ(３)在对巡检耗时㊁巡检线路和巡检周期以及上班时间进行充分分析的基础上建立模型ꎬ使得建模过程更加符合实际情况ꎮ３.２模型缺点(１)模型中的计算都只是近似计算ꎬ所求的解为近似最优解ꎮ(２)模型求解过程中存在经过一个点多次的情况ꎮ(３)在分组时凭借经验划分可能存在不合理现象ꎮ(４)模型没有考虑突发情况ꎬ对于应用于实际巡检存在一定的偏差ꎮ３.３模型改进(１)先利用计算机仿真巡视过程后再进行求解可使结果更准确ꎮ(２)所建立的模型没有考虑到意外情况ꎬ我们可以先调查统计对意外情况发生的概率及所产生的影响进行综合考虑后再优化模型ꎮ３.４模型推广该模型除了可以应用于各种巡检排班问题外ꎬ还可以广泛应用于人员排班㊁信息论㊁工程技术㊁交通运输㊁经济管理㊁电子计算机等各领域ꎮ对于社会中的许多问题ꎬ都可以用该模型来解决ꎮ例如:航班的安排㊁各种通信线路的架设㊁输油管道的铺设㊁铁路或者公路交通图的合理布局等问题都可应用该图论模型与多目标规划的方法ꎬ简便快速地加以解决ꎮʌ参考文献ɔ[１]全国大学生数学建模竞赛组委会.２０１７全国大学生数学建模竞赛(ＣＵＭＣＭ)题目Ｄ题[ＥＢ/ＯＬ](２０１７０９０３)[２０１７０９１４].ｈｔｔｐ://ｗｗｗ.ｍｃｍ.ｅｄｕ.ｃｎ/[２]姜启源.数学模型(第四版)[Ｍ].北京:高等教育出版社ꎬ２０１１年[３]司守奎.数学建模算法与应用(第二版)[Ｍ].北京:国防工业出版社ꎬ２０１５年[４]卢开澄.图论及其应用(第二版)[Ｍ].北京:清华大学出版社ꎬ１９９５年７６。

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客服排班模型➢任务量：目前周平均来电量：40500（随机抽取一周数据）日平均来电量：5800 其中每周五、六为话务高峰期，来电量为日常的1.16倍（总来电量及时段来电量参考附件）总体要求：总体接起率≥92% 时段接起率≥80%..261333221223dt imdpt jndqt i=1j=1m=1n=1p=1q=1d=1t=0imdpt i m p ti1dpt i1d1t i1d1t s tmin (D -x -y )x 26,d =1~12;x =0,i =1~26,d =5~6&11~12,p =1~2,t =0~23;x =1,i =1~26,d =1~4&7~10,t =8~17;x =0,i =1~26,d =1~4&7~10,t ≤∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑i1d2t i1d2t i2dpt i2d1t i2d1t i2d2t =0~7&18~23;x =1,i =1~26,d =1~4&7~10,t =15~23;x =0,i =1~26,d =1~4&7~10,t =0~14;x =0,i =1~26,d =1&6~7&12,p =1~2,t =0~23;x =1,i =1~26,d =2~5&8~11,t =8~17;x =0,i =1~26,d =2~5&8~11,t =0~7&18~23;x =i2d2t i3dpt i3d1t i3d1t i3d2t 1,i =1~26,d =2~5&8~11,t =15~23;x =0,i =1~26,d =2~5&8~11,t =0~14;x =0,i =1~26,d =1~2&7~8,p =1~2,t =0~23;x =1,i =1~26,d =3~6&9~12,t =8~17;x =0,i =1~26,d =3~6&9~12,t =0~7&18~23;x =1,i =1~26,d =3~6&9~12jndqt i m p t j1dqt j1d1t j1d1t j1d2t i3d2t y13,d =1~12;y =0,j =1~13,d =3~4&7~8&11~12,q =1~2,t =0~23;y =1,j =1~13,d =1~2&5~6&9~10,t =0~4&18~23;y =0,j =1~13,d =1~2&5~6&9~10,t =5~17;y ,t =15~23;x =0,i =1~26,d =3~6&9~12,t =0~14;≤∑∑∑∑j1d2t j2dqt j2d1t j2d1t =1,j =1~13,d =1~2&5~6&9~10,t =0~7&21~23;y =0,j =1~13,d =1~2&5~6&9~10,t =8~20;y =0,j =1~13,d =1&4~5&8~9&12,q =1~2,t =0~23;y =1,j =1~13,d =2~3&6~7&10~11,t =0~4&18~23;y =0,j =1~13,d =2~3&6~7&10~11,t =5~1j2d2t j2d2t j3dqt j3d1t j3d1t 7;y =1,j =1~13,d =2~3&6~7&10~11,t =0~7&21~23;y =0,j =1~13,d =2~3&6~7&10~11,t =8~20;y =0,j =1~13,d =1~2&5~6&9~10,q =1~2,t =0~23;y =1,j =1~13,d =3~4&7~8&11~12,t =0~4&18~23;y =0,j =1~13,d =3~4&7~8&1j3d2t j3d2t 1~12,t =5~17;y =1,j =1~13,d =3~4&7~8&11~12,t =0~7&21~23;y =0,j =1~13,d =3~4&7~8&11~12,t =8~20;13imdpt jndqt dt i m d p t i =1~26,m =1~3m ),d =1~12,p =1~2(12),t =0~23j n d q t j =1~,n =1~3m ),d =1~12,q =1~2(12),t =0~23d t variables :x =1,y =1,D ,客服按照模式出勤，第天做班，时段在工作,（第天开始工作是早班，是晚班客服按照模式出勤，第天做班，时段在工作,（第天开始工作是通宵1班，是通宵2班第天的时段需要的客服数量，基于进线量计算261333221223dt imdpt jndqt i=1j=1m=1n=1p=1q=1d=1t=0Objectives :min (D -x -y ) ,外包工时最少imdpt i m p ti1dpt i1d1t i1d1t Constraints :x 26,d =1~12;26x =0,i =1~26,d =5~6&11~12,p =1~2,t =0~23;1x =1,i =1~26,d =1~4&7~10,t =8~17;1x =0,i =1~26,d =1~4&7~10,≤∑∑∑∑每天早晚班客服总数不超过人任何按模式工作的客服在非工作日均不出勤任何按模式工作且早班出勤的客服，在早班时间必须工作i1d2t i1d2t i2dpt t =0~7&18~23;1x =1,i =1~26,d =1~4&7~10,t =15~23;1x =0,i =1~26,d =1~4&7~10,t =0~14;1x =0,i =1~26,d =1&6~7&12,p =1~2,t =0~23;任何按模式工作且早班出勤的客服，在非早班时间不工作任何按模式工作且晚班出勤的客服，在晚班时间必须工作任何按模式工作且晚班出勤的客服，在非晚班时间不工作任i2d1t i2d1t i2d2t 2x =1,i =1~26,d =2~5&8~11,t =8~17;2x =0,i =1~26,d =2~5&8~11,t =0~7&18~23;2x =1,i =1~26,d =2~5&8~11,t =15~23;2何按模式工作的客服在非工作日均不出勤任何按模式工作且早班出勤的客服，在早班时间必须工作任何按模式工作且早班出勤的客服，在非早班时间不工作任何按模式工作且晚班出勤的客服，在晚班时i2d2t i3dpt i3d1t i3d1t x =0,i =1~26,d =2~5&8~11,t =0~14;2x =0,i =1~26,d =1~2&7~8,p =1~2,t =0~23;3x =1,i =1~26,d =3~6&9~12,t =8~17;3x =0,i =1~26,间必须工作任何按模式工作且晚班出勤的客服，在非晚班时间不工作任何按模式工作的客服在非工作日均不出勤任何按模式工作且早班出勤的客服，在早班时间必须工作i3d2t i3d2t d =3~6&9~12,t =0~7&18~23;3x =1,i =1~26,d =3~6&9~12,t =15~23;3x =0,i =1~26,d =3~6&9~12,t =0~14;3任何按模式工作且早班出勤的客服，在非早班时间不工作任何按模式工作且晚班出勤的客服，在晚班时间必须工作任何按模式工作且晚班出勤的客服，在非晚班时间不工作jndqt i m p t j1dqt j1d1t j1d1t y13,d =1~12;1213y =0,j =1~13,d =3~4&7~8&11~12,q =1~2,t =0~23;1y =1,j =1~13,d =1~2&5~6&9~10,t =0~4&18~23;111y =0,j =1~13,d =1~≤∑∑∑∑每天通宵班客服总数不超过人任何按模式工作的客服在非工作日均不出勤任何按模式工作且通宵班出勤的客服，在通宵班时间必须工作j1d2t j1d2t j2dqt 2&5~6&9~10,t =5~17;111y =1,j =1~13,d =1~2&5~6&9~10,t =0~7&21~23;122y =0,j =1~13,d =1~2&5~6&9~10,t =8~20;122y =0,j =任何按模式工作且通宵班出勤的客服，在非通宵班时间不工作任何按模式工作且通宵班出勤的客服，在通宵班时间必须工作任何按模式工作且通宵班出勤的客服，在非通宵班时间不工作j2d1t j2d1t j2d 1~13,d =1&4~5&8~9&12,q =1~2,t =0~23;2y =1,j =1~13,d =2~3&6~7&10~11,t =0~4&18~23;211y =0,j =1~13,d =2~3&6~7&10~11,t =5~17;211y 任何按模式工作的客服在非工作日均不出勤任何按模式工作且通宵班出勤的客服，在通宵班时间必须工作任何按模式工作且通宵班出勤的客服，在非通宵班时间不工作2t j2d2t j3dqt =1,j =1~13,d =2~3&6~7&10~11,t =0~7&21~23;222y =0,j =1~13,d =2~3&6~7&10~11,t =8~20;222y =0,j =1~13,d =1~2&5~6&9~10,q =1~2,t =0~23;3任何按模式工作且通宵班出勤的客服，在通宵班时间必须工作任何按模式工作且通宵班出勤的客服，在非通宵班时间不工作任何按模式工作的客服在非工作日均j3d1t j3d1t j3d2t y =1,j =1~13,d =3~4&7~8&11~12,t =0~4&18~23;311y =0,j =1~13,d =3~4&7~8&11~12,t =5~17;311y =1,j =1~13,d =3~4&7~8&11~12,t =0~7&21~23;3不出勤任何按模式工作且通宵班出勤的客服，在通宵班时间必须工作任何按模式工作且通宵班出勤的客服，在非通宵班时间不工作任何按模式工作且通j3d2t 22y =0,j =1~13,d =3~4&7~8&11~12,t =8~20;322宵班出勤的客服，在通宵班时间必须工作任何按模式工作且通宵班出勤的客服，在非通宵班时间不工作。