公交车排班模型
关于公交排班方案的模型建立及研究
关于公交排班方案的模型建立及研究思绪如泉涌，关于公交排班方案的模型建立及研究，就从这里开始吧。
一、问题背景城市公交作为市民出行的重要交通工具，其运营效率和服务质量直接关系到市民的出行体验。
然而，在现有的公交系统中，排班问题一直是一个棘手的难题。
如何合理安排公交车辆的运行时间、路线和班次，使得车辆运行效率最大化，同时满足市民的出行需求，成为了我们研究的核心问题。
二、模型建立1.基本假设在建立模型之前，我们需要对公交系统进行一些基本假设：（1）公交车辆在运行过程中，不考虑交通拥堵、故障等因素；（2）公交车辆在站点停靠时间固定；（3）市民出行需求相对稳定；（4）公交车辆运行速度恒定。
2.模型参数（1）车辆数：N（2）线路数：M（3）站点数：S（4）运行周期：T（5）班次间隔：D（6）市民出行需求：Q3.模型构建（1）目标函数我们的目标是在满足市民出行需求的前提下，最小化公交车辆的运行成本。
运行成本包括车辆折旧、燃料消耗、人工成本等。
因此，我们可以将目标函数定义为：f(排班方案)=车辆折旧成本+燃料消耗成本+人工成本（2）约束条件①车辆运行时间约束：车辆在运行周期内，必须完成至少一次往返；②线路运行时间约束：车辆在运行周期内，必须完成所有线路的运行；③站点停靠时间约束：车辆在站点停靠时间不能超过规定时间；④市民出行需求约束：车辆在运行周期内，必须满足市民的出行需求。
三、模型求解1.算法选择针对公交排班问题，我们可以选择遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等智能优化算法进行求解。
这里，我们选择遗传算法进行求解。
2.求解步骤（1）初始化种群：根据车辆数、线路数和站点数，一定规模的初始种群；（2）适应度评价：计算每个排班方案的适应度，适应度越高的排班方案，其运行成本越低；（3）选择操作：根据适应度评价结果，选择优秀个体进行交叉和变异；（4）交叉操作：将优秀个体进行交叉，新的排班方案；（5）变异操作：对新的排班方案进行变异，增加种群的多样性；（6）适应度更新：计算新排班方案的适应度；（7）终止条件：判断是否达到终止条件，如达到，则输出最优排班方案；否则，返回步骤（3）继续迭代。
公交车调度的优化模型
公交车调度的优化模型摘要公共交通是城市交通的重要组成部分，做好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
本文就是通过对我国一座特大城市某条公交线路的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计进行分析，建立公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益前提下，给出了理想公交车调度方案。
对于问题一，模型I 中建立了最大客容量，发车车次数的数学模型，运用决策方法给出了各时间段最大客容量数，在满足客车载满率及载完各时段所有乘客情形下，得出每天最少车次数为460次，最少车辆数为54辆，并给出了整分发车时刻表(见表6、表7)。
对于问题二，模型II 进行了满意度分析。
满意度包含公交公司的满意度A i 和乘客的满意度i B ，通过分析得到公交公司的满意度公式(7)和乘客的满意度公式(12)，然后求出当公交车最大载客量为120时，公交公司和乘客的满意度为：上行方向：11A =0.9686,B 0.7165=，下行方向：2A2=0.9563,B 0.7138=。
再算出当公交车最大载客量分别为100、50时对应的公交公司和乘客的满意度，最后通过二次拟合得出乘客和公交公司满意度对应的关系式为：上行方向：21111.8709 2.10170.4361B A A =-++ 10.41020.9686A ≤≤ 下行方向：22222.2995 2.63450.2974B A A =-++ 20.41060.9563A ≤≤ 使双方满意度之和达到最大，同时双方满意度之差最小，得到上下行的最优满意度分别为()110.8599,0.8599A B ==，()220.8610,0.8610A B ==，此时公交车调度为468次57辆，得到最优发车间隔。
关键词：公交车调度决策方法满意度二次拟合1.问题重述公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
对于公交排班问题的研究
题目 对于公交排班问题的研究摘 要本文针对公交排班问题，建立多元非线性规划模型和改进遗传算法，旨在为公交排班困难的问题提供有效建议。
针对问题一，求徐州2路公交车在早高峰时段运行所需要的最小公交车数量。
发车间隔决定公交车数量，以等车费用、乘客辆、乘车折损费用等为约束条件，建立关于发车间隔的多元非线性规划模型：1611,=()ik ij m i k m nT mink maxc v b δδ==ϒ+∑∑∑∑等 通过0-1规划，得出两个方案：方案一2辆单班车16辆双班车和方案二3辆单班车15辆双班车。
针对问题二，计算徐州市2路公交车完成一天的运行所需要的最少车辆，并完成发车表格。
以问题一求解早高峰运行车辆为例，对全天各个时段运行车辆进行求解，得出最少公交车数量。
以单班车一天不超过五个班次为约束条件，建立非刚性目标规划模型：'123()5p d d p d p d -+++-=使用发车间隔对发车表格进行填写。
进行单班车规划，确定单班车数为2辆，双班车数为18辆，总车数为20辆，发车表格详见附录I 。
针对问题三，求徐州市2路公交车完成一天运行所需要的最少车辆并完成发车表格。
根据单班车的工作性质，建立多元约束模型：41i i iT x y αβδ=+≥∑用Matlab 对单班车数量求解，使用3辆单班车，17辆双班车，总车辆数为20辆，根据发车间隔填表，详见附录II 。
针对问题四，计算完成一整天的运行所需要最少的公交车数量并完成发车表格。
改进遗传算法，应用双种群设计，将算法过程分为两步。
解出单班车数量为3辆，双班车数量为17辆，总车辆数为22辆，根据实际因素和发车间隔填表，详见附录III 。
关键词 多元非线性规划 0-1规划 非刚性目标规划模型 修正遗传算法一、问题背景与重述1.1问题背景随着徐州城市经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，城市道路的不断增多容易引起突发客流短时间聚集和消散，对城市公共交通的运营提出了严峻的挑战。
公交车发车时间数学模型
公交车发车时间的数学模型摘要公共交通是城市交通的重要组成部分, 作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改善市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益, 都具有重要意义。
本文主要是研究公交车调度的最优策略问题，针对其多目标、多变量的动态特点，我们以公交线路站点客流量为依据，从出行者的出行时间可靠性及出行时刻、等待时间、途中乘运时间、到达终点的时间以及车厢内满载率较均匀调查入手，通过对出行过程的分析，建立了公交车发车时间表模型。
利用此模型，对出行者在乘坐某路公交车支路公交车中，多种不同公共交通服务水平对出行者的影响进行仿真。
对公交系统运行时间可靠性问题进行了分析探讨，提出了一套基于Matlab软件仿真技术的公共交通系统运行时间可靠性分析和评价方法，并应用所建模型进行对某路公交车支路的发车时间进行可靠性评价。
关键字：最优策略、乘客需求、公交车发车时间表模型、Matlab 、可靠性评价1.问题重述某路公交车支线非周末早晨五一超市发车时间为6:20, 6:30 , 6:40 6:50， 7:05 7:20 7:30 7:40 7:50 8:00某路公交车支线从五一超市出发的到主要站点时间大致为从火车站校医院返回五一超市每个区间运行时间跟来时相同1. 一个人早晨7:30从五一超市坐某路公交车支线车到菜市场，在路上会迎面碰到对面开过来的某路公交车支线，从五一超市开始到菜市场会遇到几辆某路公交车支，相遇的时间分别是几点？2.一般公交车安排时间一方面是保证车不太拥挤，另一方面考虑减少“汇车”。
因此同一线路上的公共汽车满足以下条件：汽车彼此赶不上而且不超车；乘客不用在两辆车的间隙时间内等得太久。
据此评价某路公交车支线早晨发车时间是否合理？2.模型假设1、某路公交车支路6：00以后发第一趟车，晚上20:00以后不发车。
并将这14个小时平均分成l个时段,以1 h 为1 个时段。
则l = 1, 2,…, n , ( 1 <n < 14) 且任一时段内发车间隔相等。
基于客流的公交自动排班方案
基于客流的公交自动排班方案一、引言随着城市交通需求的日益增长，公交线路的运营效率和服务质量越来越受到关注。
为了提高公交线路的运营效率和服务质量，本研究提出了一种基于客流的公交自动排班方案。
该方案旨在根据实时客流数据，自动调整公交车次和发车时间，以满足乘客需求并提高线路运营效率。
二、客流数据分析首先，收集公交线路的实时客流数据，包括上车人数、下车人数、站点间客流量等。
然后，对客流数据进行深入分析，提取出客流高峰期、客流平峰期以及各个时段的客流量等信息。
此外，还需要考虑节假日、天气等因素对客流的影响。
三、公交自动排班方案基于客流数据分析结果，我们提出以下公交自动排班方案：1. 根据客流数据分析结果，将运营时间分为高峰期、平峰期和低谷期。
2. 根据各个时段的客流量，动态调整公交车次和发车时间。
在客流高峰期，增加公交车次，缩短发车时间间隔；在客流平峰期，适当减少公交车次，延长发车时间间隔；在低谷期，减少公交车次，延长发车时间间隔。
3. 结合GPS定位技术和实时到站时间预测算法，实现对公交车到站时间的精准预测。
当预测到公交车即将到站时，自动调整发车时间，避免乘客长时间等待。
4. 通过与公交公司的信息系统集成，实现公交车次和发车时间调整的实时更新和动态管理。
5. 建立应急处理机制，当出现突发性客流高峰或交通事故等情况时，能够迅速调整公交车次和发车时间，保障乘客出行需求。
四、实施步骤1. 数据收集：收集公交线路的实时客流数据和车辆运行数据。
2. 数据处理：对收集到的数据进行清洗、分析和处理，提取出有用的信息。
3. 模型构建：基于客流数据分析结果，构建适合本线路的公交自动排班模型。
4. 系统开发：开发基于模型的核心算法，将其嵌入到公交公司的信息系统中。
5. 测试与优化：对系统进行测试和优化，确保其稳定性和可靠性。
6. 实施与监控：将系统正式投入使用，并对其运行情况进行实时监控和调整。
五、结论基于客流的公交自动排班方案能够根据实时客流数据动态调整公交车次和发车时间，从而提高线路运营效率和服务质量。
城市公交车排班优化研究
城市公交车排班优化研究城市公交车是现代城市交通系统中最重要的组成部分之一，对于满足居民的出行需求和交通拥堵问题的解决起着至关重要的作用。
然而，在实际操作中，公交车的排班问题一直是困扰城市交通管理部门的难题。
本文将对城市公交车排班进行优化研究，探讨如何改善公交服务质量和提高公交运营效益。
1. 公交车排班的意义及现状公交车的排班是指在特定时间段内，合理安排公交车的出发时间和线路，以满足乘客的出行需求。
良好的公交车排班能够提高公交服务的可及性和舒适度，并减少乘客等待时间和拥挤现象。
然而，当前城市公交车排班存在一些问题，如车辆过度拥挤、频次不均衡和缺乏智能化管理等。
2. 公交车需求预测模型优化公交车排班首先需要准确预测乘客的出行需求。
城市公交车需求预测模型可以基于历史公交数据和交通流量信息进行构建，通过分析乘客出行的规律和趋势，预测不同时间段和区域的乘客需求，从而合理安排公交车的发车间隔和数量。
3. 公交车运行调度算法公交车的运行调度是指根据乘客需求和道路交通状况，合理安排公交车的行车路线和时间。
运行调度算法可以基于交通流量数据和道路网络信息进行优化设计，通过合理规划每辆公交车的行驶路线和车速，减少行车时间和能源消耗，提高公交车运营效率。
4. 公交车站点布局优化在城市公交车排班中，公交车站点的布局也是非常关键的因素。
合理的站点布局可以提高乘客的出行便利性和换乘效率，减少公交车之间的竞争和拥挤。
通过对城市路网、人口分布和乘客流量的分析，优化公交车站点布局，合理设置站点间距和站点容纳能力，使公交车在不同区域之间能够快速、高效地运行。
5. 公交车智能调度管理系统目前，一些城市已经开始引入智能调度管理系统来优化公交车排班。
这些系统利用先进的信息技术和通信技术，可以实时监控公交车的运行状况和乘客需求，根据实时数据做出相应调整，优化车辆调度和线路决策。
通过智能调度管理系统，可以实现公交车排班的动态优化，提高公交运营效率和服务质量。
基于遗传算法的公交智能排班系统的设计与实现
基于遗传算法的公交智能排班系统的设计与实现遗传算法是一种使用数学，计算机科学和统计技术来模拟进化过程的算法，它已成功应用于解决各种复杂的计算问题，如最佳化，机器学习等。
公交车排班是一种复杂的优化问题，需要综合考虑时间、空间和消费者需求等多个因素，故而有必要通过合理设计和实现一个公交智能排班系统，以提高公交车排班的效率和质量。
于是，运用遗传算法的设计思想和实现方法，构建一款公交智能排班系统，用于提高公交车排班的效率和质量。
首先，要确定遗传算法的结构。
基本的遗传算法结构分为三个步骤：编码，评价和进化。
其中，编码用于建立排班的模型，即把每一趟公交车排班任务表示为一个序列。
评价是为了测量排班任务的优劣，即应用相应的目标函数来衡量某一排班任务的有效性；进化是用于改进排班任务的，即基于当前排班任务的性能，通过遗传算法所提供的一系列遗传算子，应用遗传算法的自然选择机制来改进排班任务。
接着，对该公交智能排班系统的实现过程进行设计。
从获取数据的角度来看，获取公交车排班任务的数据非常重要，数据包括出发时间、停靠站点、路线等信息。
为了获取公交车排班任务的准确数据，可以利用公共数据开放平台，如百度地图平台等，从中获取到准确的公交车排班数据。
然后，要设计要应用遗传算法的目标函数。
该目标函数主要反映排班任务的优劣，其中应考虑车辆安排的时间合理性、公交车的安排的消费者需求、路线的运行速度等因素，以及公交车发车指标、保障里程、节省成本、准时到达等指标。
再次，要实现该系统，可以采用基于Java语言的开发框架，如Spring MVC框架，用于实现公交智能排班系统的前端界面。
在前端界面设计上，要考虑操作简易性，为用户提供搜索和筛选功能，以便用户能够快速获得所需要的结果。
另外，该系统还可以提供实时更新的模型，用于根据用户的输入实时更新解决方案，以满足用户的需求。
最后，要测试和验证该系统的可行性。
首先，基于实际的公交排班任务进行数据测试，比较该系统所输出的排班结果和实际排班结果的准确率，以证明系统的可行性和优劣。
公交车排班问题数学建模
公交车排班问题数学建模
公交车排班问题可以用数学建模来解决。
以下是建模步骤：
1. 确定时间段和班次：首先，需要确定公交车公司的营业时间段以及规划的班次数目。
2. 收集数据：收集历史乘客流量、不同时间段的平均载客量、行车路线、拐点等数据，以这些数据为基础进行排班计划。
3. 建立模型：根据收集到的数据建立排班数学模型，如线性规划模型或整数规划模型。
4. 优化计算：通过计算机模拟或数学优化软件，寻找最优排班方案。
5. 调整和验证：根据实际情况对模型进行调整和验证，不断优化排班计划。
需要注意的是，公交车排班问题还涉及车辆维护、司机轮换等因素，需要考虑多种因素进行综合优化。
因此，在建模过程中需要综合考虑各种变量和约束条件。
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公交车排班模型中的线性规划求解问题摘要本文研究的是在满足各时段（早高峰、日间平峰、晚高峰，晚平峰四个时段）时间，公交车以一定间隔连续发车的条件下，排班的最优问题。
根据各小题的约束条件，用运筹学中的线性规划知识建立模型，再利用Lingo求解,分别算出所需公交车总数以及单班车、双班车各需求量，制定排班的优化方案。
对于题目条件，我们有三个设想，其一，根据现实生活经验可知，公交车发车间隔相对固定，方便市民安排计划候车出行；其二，从简化模型的角度考虑，每辆车的司机固定，即司机间不允许换车开车；其三，单班车一天不超过5个班次，即认定为所有单班车一天总班次相加不超过5班。
对于题目一，从各班次发车间隔相等这一假定条件出发，要使在早高峰时段运行的车辆数最少，只需发车间隔尽可能大，于是我们取早的最大发车间隔5分钟来安排发车，由于该题无对单班车数量的其他要求，我们假定单班车在早高峰时段安排2辆，同时考虑到车辆要完成一个班次的运行后才可进行下一班次，建立相关模型，用Lingo编程求解得早高峰时段总共运行24个班次，所需的最少公交车数为16辆。
对于问题二，在已有模型的基础上，综合考虑全天的工作安排，发车间隔仍取每个阶段的最大发车间隔，同样的，考虑到单班车只在高峰期运行，在早高峰运行2到3个班次，在晚高峰运行2到3个班次，且每天运行不超过五个班次，，根据资源利用的最大化原则，我们知道单班车数不能超过3辆，这里我们仍假设单班车数为2辆，根据题目要求，我们要使每辆公交车的工作时间和上下午司机的工作时间尽可能均匀，且要使车辆的利用率得到最大，根据以上条件建立公交车排班模型，用Lingo编程求解得全天总共运行120个班次，所需的最少公交车数为16辆。
具体公交车排班计划表见表2—1。
对于问题三，该题约束了单班车数量不少于3辆，由问题二的分析既得单班车数量为3辆，改变问题二模型中的相关参数，用Lingo编程求解得全天总共运行120个班次，所需的最少公交车数为16辆。
具体公交车排班计划表见表3—1。
对于问题四，进行调整后，全天共六个时段，并且增加了限制条件，根据问题二的方法，增加双班车数量、餐点和换班时间的约束，用Lingo编程求解得全天总共运行191个班次，所需的最少公交车数为22辆。
关键词：公交车排班线性规划 Lingo建模贝叶斯算法一、问题重述（一）、问题背景随着X市经济的快速发展，公交车系统对于人们的出行扮演着越来越重要的角色。
在公交车资源有限的情况下，合理的编排公交车的行车计划成为公交公司亟待解决的问题。
以下给出公交车排班问题中的部分名词说明和假设。
（1）班次：1辆公交车从起点出发到达终点停止为1个班次。
（2）公交车公司有两种类型的班车：单班车和双班车。
除非特殊说明，单班车和双班车都可以用于公交车排班。
（3）单班车：由同一个驾驶员驾驶的公交车。
单班车通常要求在早高峰跑2-3个班次，晚高峰2-3个班次，一天不超过5个班次。
（4）双班车：由两个驾驶员驾驶的公交车。
双班车要求上、下午各一个司机，上午和下午司机的工作时间尽可能均匀，并且都不超过8小时。
每辆双班车一天运行不超过10个班次。
（5）公交车运行的单程时间，已经包含乘客在各站(包括起点和终点)的上下车时间。
（6）假设每辆公交车可以运行1整天不需要加油。
（7）末班车的发车时间，可以在原有发车间隔的基础上调整2分钟（±2分钟）。
（8）本题以简单的环路公交路线为例，即公交车从A点出发，经过一系列站点后再次回到A点为1个班次。
（9）最短停站时间是指公交车完成1个班次之后，开始运行下一个班次之前，需要在终点停留的最短的时间。
在问题1-3中，每辆公交车的最短停站时间为0，即：公交车回到终点后不需要停留，可以继续进行下一班次的运行。
（二）、问题要求问题1. X市2路公交车，从X市火车站出发后经沿途站点后回到X市火车站，2路公交车行车信息如表1。
请建立数学模型，计算X市2路公交车，在早高峰时段(6:00-8:00)运行所需要使用的最少公交车数量(需要给出含单班车和双班车各多少辆)。
问题2. 在问题1的基础上，请建立数学模型并设计相应的求解算法，给出X市2路公交车完成一整天的运行所需要最少的公交车的数量(需要给出含单班车和双班车各多少辆)，并按照表2的格式给出公交车排班计划表。
问题3. 在问题2的基础上，如果要求单班车不少于3辆，请建立数学模型并设计相应的求解算法，给出X市2路公交车完成一整天的运行所需要最少的公交车的数量(需要给出含单班车和双班车各多少辆)，并按照表2的格式给出公交车排班计划表。
问题4. 在公交车排班过程中，除以上要求之外，还需要考虑如下的实际因素的限制：（a）单班车司机不安排吃饭，所有双班车司机都安排吃饭(早餐和晚餐)，每餐饭需要20分钟用餐时间。
早餐8:00开始供应，10:00截止；晚餐18:00开始供应，20:00截止。
（b）限定双班车辆的数量为19辆。
（c）双班车辆运行5班次以后，上午、下午班司机进行换班，换班时间最少为20分钟(含最短停站时间)。
请建立数学模型并设计相应的求解算法，并以表3给出的行车信息表为例，给出X市2路公交车行车信息调整后，完成一整天的运行所需要最少的公交车的数量(需要给出含单班车和双班车各多少辆)，并按照表2的格式给出公交车排班计划表。
附录：注：本表格可以根据需要增减行数（第一行和最后一行不能删除），不能增减列数。
二、问题分析公交车排班模型中的四个问题的处理要分两个步骤进行：第一，确定该时段时间以及发车间隔，并根据相关假设，确定约束条件；第二，在最少公交车总数已确定的条件下，算出单班车、双班车数的最优解及排班方式。
具体分析如下：四个问题均是典型的线性规划模型及求解的问题。
故该问题的求解步骤如下：首先应确定该问题的目标函数，再确定决策变量，并表示出所有的约束条件，最后用Lingo编程求解即可。
三、模型假设1.公交车车速恒定，平稳行驶，途中没有堵车以及意外发生；2.以分钟作为最小时间单位；3.各班次的发车间隔都相等；4.每辆车的司机固定，即司机间不允许换车行驶；5.单班车一天不超过5个班次认为所有单班车一天总班次相加不超过5班；6.在高峰、平峰交接点临近时，若所剩余时间已不足于当前时段的发车间隔，则按照下一时段的发车间隔来排班。
四、符号说明M：每个时段公交车发车总数，i=1,2,3,4,5,6；1，iM：每个时段公交车单班车发车总数，i=1,2,3,4,5,6 ；2，i1M：每个时段公交车双班车发车总数，i=1,2,3,4,5,6；3，2i4，P ：全天公交车发车班次总数；5，i N ：每个时段公交车发车班次数，i=1,2,3,4,5,6； 6，i t ：每个时段公交车发车间隔，i=1,2,3,4,5,6； 7，i Q ：每个时段时长，i=1,2,3,4,5,6；五、模型的建立与求解从所要解决的的问题和对问题所做的假设出发，本文对问题一建立了模型Ⅰ，求得早高峰时段所需的最少公交车数为16辆；对问题二建立了模型Ⅱ，求得全天所需最少公交车数为16辆；对问题三建立了模型Ⅲ，求得全天所需最少公交车数为16辆；对问题四建立了模型Ⅳ，求得全天所需最少公交车数为22辆。
问题一的求解： 模型Ⅰ的一般表达式：此模型中，以早高峰公交车发车总数1M 为目标函数，以早高峰单班车数11M 和早高峰双班车数12M 为决策变量，以每车单程时间处于发车总数与发车间隔的乘积这一区间为约束条件，建立最优化模型。
由于早高峰的发车间隔为4 1（分钟），根据假设3，各班次的发车间隔都相等，因此在早高峰的2个小时内，每辆公交车的发车间隔都相同，为3,4,5分钟中的一个，故设其为1t ，且由题干知，单班车通常要在早高峰时段跑2-3个班次，相对于双班车没有班次限制这一优点，单班车较浪费资源，故我们假定早高峰时段单班车排班尽可能少，仅排2个班次，即11M =2。
经过上述分析，我们建立以下模型： 目标函数：约束条件：模型求解：编写程序，运用Lingo求解得出，，，根据整数约束显然可知，间隔时间为5分钟，早高峰时段所需的最少公交车数为16辆，其中单班车2辆，双班车14辆。
程序及运行结果见附录1。
问题二的求解：模型Ⅱ的一般表达式：此模型中，根据全天四个时段时长的不同，并以各班次发车间隔相等这一假N为定条件，以全天公交车发车班次总数P为目标函数，以四个时段的发车班次i决策变量，以每个时段时长处于发车总数与发车间隔的乘积这一区间为约束条件，建立最优模型。
问题二建立在问题一的基础上，由于在问题一中我们已经求得早高峰这一时段所需的最少公交车数为16辆（其中2辆单班车，14辆双班车），因此，我们可以提出一可行想法：能否运用这16辆公交车合理规划，完成一天的乘客运输任务？为解决这一问题，我们先假设能够用这16辆公交车进行全天的排班，那么只要能够求出各时段的班次数，进而得全天的班次数后，我们就能对全天进行排班。
经过上述分析，我们建立如下模型：目标函数：约束条件：模型求解：编写程序，运用Lingo求解得出早高峰间隔时间为5分钟，早平峰间隔9分钟，晚高峰间隔时间6分钟，晚平峰间隔7分钟，全天所需的最少公交车数为16辆，其中单班车2辆，双班车14辆，程序及运行结果见附录2。
对于lingo求解的结果进行分析，我们可以看到，最后所求得的最小班次为119班，然而，在排班的最后，我们可以发现，编号为8的公交车倒数第二个班次返回终点的时间为20:29，然而截止晚平峰截止时间为20:30，根据题干要求：末班车的发车时间，可以在原有发车间隔的基础上调整2分钟（±2分钟），而晚平峰发车间隔为2-7分钟，因此，编号为8的公交车末班车在20:30分发车，因此在原有的119个班次上再加一班,为120班。
16单班车7:158:351汇总信息：总车辆数(16)，总双班车数量(14)，总单班车数量(2)，所有车的总班次数(120)问题三的求解：模型Ⅲ的一般表达式：此模型中，由于仍是求全天公交车最少的数量，因此基本的思想方法与问题二相同，但根据题干给出的限制条件，模型需要进行修改。
问题三建立在问题二的基础上，由于在问题二中我们已经求得全天所需的最少公交车数为16辆（其中2辆单班车，14辆双班车），但是，由资源约束可知，单班车一天行驶班次不超过5次，通常要求在早高峰跑2-3个班次，晚高峰2-3个班次，因此可知，单班车数量需小于4辆（若恰好4辆，全部利用的最小班次也是各开一班，不满足跑2-3个班次），而由题干条件可知单班车需不少于3辆，那么显然单班车的数量即限制为3辆。
而双班车的数量是否还是13辆，我们则需要再次建模确定，不妨仍旧考虑早高峰期间的公交车排班。
经过上述分析，我们建立如下模型：目标函数：约束条件：模型求解：编写程序，运用Lingo 求解得出，，，根据整数约束显然可知，间隔时间为5分钟，早高峰时段所需的最少公交车数为16辆，其中单班车3辆，双班车13辆。