高等代数作业第二章行列式答案
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第二章 行列式 §1—§4
一、填空题
1．填上适当的数字,使72__43__1为奇排列. 6，5
2．四阶行列式4
4⨯=ij
a D 中,含24a 且带负号的项为_____. 112433421224314313243241,,a a a a a a a a a a a a
3．设.21
22221
112
11
d a a a a a a a a a nn
n n n n =Λ
ΛΛΛΛ
ΛΛ
则._____1
2
21
22211
121=n n nn
n n
a a a a a a a a a Λ
Λ
ΛΛΛΛ
Λ
(1)
2(1)n n d -- 4．行列式1
1
1
11
1
11
---x 的展开式中, x 的系数是_____. 2 二、判断题
1. 若行列式中有两行对应元素互为相反数，则行列式的值为0 （ ）√
2. 设d =
nn
n n n n a a a a a a a a a ΛΛΛΛΛΛΛ212222111211
则1211122221
21
n n n nn n a a a a a a a a a L L L L L L L =d （ ）×
3. 设d =
nn
n n n n a a a a a a a a a ΛΛΛΛΛΛΛ21
22221
11211
则
d a a a a a a a a a n
nn n n n
-=11211
2122221ΛΛΛ
ΛΛΛ
ΛΛ（ ）×
4.
abcd z
z
z d
y y c x b a =000000 ( ) √ 5.
abcd d
c
x b y x a z y x
-=0
000
00 （ ）× 6.
00
00000=y
x
h g
f e d c b a （ ）
√
7. 如果行列式D 的元素都是整数，则D 的值也是整数。（ ）√ 8. 如果行列D 的元素都是自然数，则D 的值也是自然数。（ ）×
9.
n n
a a a a a a ΛN 212
1
= （ ）× 10. 0
10000
2000
010
Λ
ΛΛΛΛΛΛ
ΛΛn
n -=n ！ （ ）× 三、选择题
1．行列式01
11021
2=-k k 的充分必要条件是 ( ) D
（A ）2=k （B ）2-=k （C ）3=k （D ）2-=k 或 3
2．方程09
3
142
112=x x 根的个数是( )C （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 3．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 ( )A
（A ）665144322315a a a a a a （B ）655344322611a a a a a a （C ）346542165321a a a a a a （D ）513312446526a a a a a a 4. n 阶行列式的展开式中，取“–”号的项有（ ）项 A
（A ）2
!n （B ）22n （C ）2n （D ）2)
1(-n n
5．若(145)11243455(1)k l k l a a a a a τ-是五阶行列式的一项，则l k ,的值及该项的符号为( )B （A ）3,2==l k ，符号为正； （B ）3,2==l k ，符号为负； （C ）3,1k l ==，符号为正； （D ）1,3k l ==，符号为负
6．如果0333231232221131211≠==M a a a a a a a a a D ，则33
323123222113
12111222222222a a a a a a a a a D = = ( )C
（A ）2 M （B ）－2 M （C ）8 M （D ）－8 M 7．如果1333231232221131211==a a a a a a a a a D ，33
3231312322212113
1211111232423242324a a a a a a a a a a a a D ---= ，则=1D ( )C
（A ）8 （B ）12- （C ）24- （D ）24
四、计算题
1． 计算
3
214
21431432
4321
解：
3
2142143143243213
21421431432111110
=1
23012101
210111110
------=4
40004001
210111110
---=4
00004001
210111110
---==160
2. 计算
3
1
1113111131
1113. 解：
31
1
1
13111
1311
113=3
111
1311113111116•=2
000020000201
1116•
=.48263=⨯