山东省枣庄市2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷及参考答案
山东省枣庄市2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
1. 如图，已知在△ABC，AB=AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（
）
A . AE=EC
B . AE=BE
C . ∠EBC=∠BAC
D . ∠EBC=∠ABE
2. 下列命题中是假命题的是（）
A . 同旁内角互补，两直线平行
B . 垂线段最短
C . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D . 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
3. 如图,点C是△ABE的BE边上一点,点F在AE上,D是BC的中点,且AB=AC=CE,给出下列结论:
①AD⊥BC;②CF⊥AE;
③∠1=∠2;④AB+BD=DE,
其中正确的结论有( )
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
4. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm.则AC等于（）
A . 6cm
B . 5cm
C . 4cm
D . 3cm
5. 若m>n，则下列不等式正确的是（）
A . m-2<n-2
B .
C . 6m<6n
D . -8m>-8n
6. 如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（）
A . x>-1
B . x>2
C . x≥2
D . -1<x≤2
7. 小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）
A . 210x+90（15-x）≥1800
B . 90x+210（15-x）≤1800
C . 210x+90（15-x）≥1.8
D . 90x+210（15-x）≤1.8
8. 如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）
①
A .
B .
C .
D .
9. 如图，△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（）
A . DE=3
B . AE=4
C . ∠ACB是旋转角
D . ∠CAE是旋转角
10. 如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是( )
A . (1,1)
B . (0,1)
C . (-1,1)
D . (2,0)
11. 剪纸是最古老的汉族民间艺术之一.剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受.下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
12. 如图，直线y=ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y=x交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）
A . x≤2
B . x≥2
C . 0<x≤2
D . 2≤x≤6
二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分.
13. 已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是________．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB=2：1，则∠B=________.
15. 2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱。
已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的，行李箱的高的最大值为________cm.
16. 将一个等边三角形至少绕其中心旋转________°，就能与本身重合.
17. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若∠EAD=30°，则∠CAE的度数为________。
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B，点A的对应点A'是直线y= x上一点，则点B与其对应点B'间的距离为________.
三、解答题：本题共7小题，满分60分.
19. 解不等式x-2（x-1）>0，并将它的解集在数轴上表示出来.
20. 放学时，小刚问小东今天数学作业是哪几题，小东回答说：“不等式组的正整数解就是今天数学
作业的题号.”聪明的你知道今天的数学作业是哪几题吗？
21. 如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.
（1）判断AP能否平分∠BAC？请说明理由.
（2）由此题你得到的结论是.
22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（1，-4），B（5，-4），C（4，-1）.
（1）将△ABC经过平移得到△A B C，若点C的对应点C的坐标为（2，5），则点A，B的对应点A，B的坐标分
111111
别为；
（2） 在如图的坐标系中画出△A B C ，并画出与△A B C 关于原点O 成中心对称的△A B C .
23. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且CE=BC ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针
方向旋转90°后得到CF ，连接EF.
（1） 求证：△BDC ≌△EFC ；
（2） 若EF ∥CD ，求证：∠BDC=90°.
24. 某超市电器销售每台进价分别为200元、170元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售量销售收入
A 型号
B 型号第一周
3台5台1800元第二周4台
10台3100元（1） 求A 、B 两种型号的电风扇的销售价。
（2） 若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3） 在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出采购方案；若不能，请说明理由.
25. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 边上的中线，过C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，过B 作BD
⊥BC 交CF 的延长线于D.
（1） 求证：AE=CD ；
（2） 若AC=12cm ，求
BD 的长.
参考答案
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山东省枣庄市八年级下学期期中数学试卷
山东省枣庄市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠1B . x≥1C . x<1D . 全体实数2. （2分） (2018九上·浠水期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况。
下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图。
请你根据图中提供的信息，若全校共有990名学生，估计这所学校有知道母亲的生日的学生有（）名。
B . 495C . 550D . 6604. （2分）有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0,N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中，错误的是…….（）A . 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；B . 如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；C . 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；D . 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是5. （2分）若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是（）A . 4B . 5C . 6D . 86. （2分）用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中（）．A . 至少有两个角是直角B . 没有直角C . 至少有一个角是直角D . 有一个角是钝角，一个角是直角7. （2分） (2020九上·铁岭月考) 如图，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在边的中点处，点B落在点处，其中，则的长为（）A .B . 4C . 4.58. （2分）(2017·兰州模拟) 某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是（）A . 800（1+a%）2=578B . 800（1﹣a%）2=578C . 800（1﹣2a%）=578D . 800（1﹣a2%）=5789. （2分）估计的值是在（）A . 3和4之间B . 4和5之间C . 5和6之间D . 6和7之间10. （2分）已知E是矩形ABCD的边BC的中点，那么S△AED=________S矩形ABCD（）A .B .C .D .二、认真填一填 (共10题；共10分)11. （1分）计算=________ ．12. （1分）已知一组数据：97，98，99，100，101，则这组数据的标准差是________．13. （1分） (2018九上·灌云月考) 若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m=0的一个解，则m的值为________.14. （1分）(2017·漳州模拟) 已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是________．15. （1分） (2019八下·深圳期末) 设x1 ， x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝________．16. （1分）(2018·吉林模拟) 如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝35°，则∠PFE的度数是________°.17. （1分） (2017八上·常州期末) 如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=________度．18. （1分） (2018九上·老河口期中) 一元二次方程的根是________.19. （1分） (2020八上·宁化期末) 在Rt△ABC中，，，，则 =________．20. （1分）(2018·开封模拟) 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的解析式是________．三、全面答一答 (共7题；共46分)21. （5分）计算：﹣（π﹣3）0+（﹣1）2015 ．22. （5分）如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求△ABC的面积．23. （5分）某电视台为了解观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况，随机抽取某社区部分电视观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次接受调查的女观众中，表示“不喜欢”的女观众所占的百分比是多少？（2）求这次调查的男观众人数，并补全条形统计图．（3）若该社区有男观众约1000人，估计该社区男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的约有多少人？24. （5分）(2015·天津) 已知A、B、C是⊙O上的三个点．四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小．（Ⅱ）如图②，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E ，与交于点F ，连接AF ，求∠FAB的大小．25. （10分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？26. （10分） (2020九上·萧山月考) 如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D 依次在同一直线上，且AB∥DE.（1）求证：△ABC≌△DCE；27. （6分）(2016·徐州) 如图，将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N（1）若CM=x，则CH=________（用含x的代数式表示）；（2）求折痕GH的长．参考答案一、仔细选一选 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：略解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、认真填一填 (共10题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、全面答一答 (共7题；共46分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、考点：解析：。
2018山东省枣庄市八年级
2018山东省枣庄市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．2．下列运算错误的是（）A． += B．•= C．÷= D．（﹣）2=23．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，34．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A．cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm25．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣36．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.58．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．810．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±411．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．312．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1=度．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ范围是．15．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=．16．直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n 的解集为．17．如图，在坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为．18．如图所示的图案绕其旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角的度数可能是（填写一个你认为正确的答案）．三、解答题（共7小题，满分60分）19．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．20．解不等式组：．21．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求完全下列各题：（1）画出△ABC向左平移6个单位长度得到的图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．23．“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．24．将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3．（1）将△ECD沿直线l向左平移到图（2）的位置，使E点落在AB上，则CC′=；（2）将△ECD绕点C逆时针旋转到图（3）的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C 旋转的度数=；（3）将△ECD沿直线AC翻折到图（4）的位置，ED′与AB相交于点F，求证：AF=FD′．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．（1）求证：AE=2CE；（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．山东省八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+3≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：2x+3≥0，解得：x≥﹣，故选：D．2．下列运算错误的是（）A． += B．•= C．÷= D．（﹣）2=2【考点】78：二次根式的加减法；75：二次根式的乘除法．【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B、×=，计算正确，故本选项错误；C、÷=，计算正确，故本选项错误；D、（﹣）2=2，计算正确，故本选项错误；故选A．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A．4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A．cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm2【考点】KQ：勾股定理；KK：等边三角形的性质．【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出．【解答】解：作出三角形的高，则高是=，所以三角形的面积是×2×=cm2；故选A．5．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】x=﹣3时，1+x＜0，=﹣1﹣x，再去绝对值．【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，=|1﹣（﹣1﹣x）|=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．6．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据两点之间线段最短，把正方体展开，可知由A处向B处爬行，所走的最短路程是20cm．故选C．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.5【考点】KQ：勾股定理；K3：三角形的面积．【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴DA•BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故选B．8．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】KQ：勾股定理．【分析】题干中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论，（1）边长为4的边为直角边；（2）边长为4的边为斜边．【解答】解：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为：=5；（2）边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为：=．故第三边的长为5或cm．故选C．9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．8【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=AC，∴EH=DF=12，故选B．10．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±4【考点】78：二次根式的加减法．【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程．【解答】解：原方程化为=10，合并，得=10=2，即2x=4，x=2．故选C．11．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．3【考点】78：二次根式的加减法．【分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x=1，y=﹣1，代入计算即可．【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x=1，y=﹣1，∴=﹣（﹣1）=1．故选：C．12．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，故本选项错误；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，故本选项错误；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，故本选项正确；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确．其中，正确命题的个数为2个；故选B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1=45度．【考点】平行线的性质；等腰直角三角形．【分析】先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠ABC，根据平行线的性质得出∠1=∠ABC，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵直线m∥n，∴∠1=∠ABC=45°，故答案为：45．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠1=∠ABC和求出∠ABC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ范围是PQ≥2．【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】由OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，PA=2，根据角平分线的性质得到点P到OM 的距离等于2，再根据直线外一点与直线上所有点的连线段中垂线段最短即可得到PQ≥2．【解答】解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，PA=2，∴点P到OM的距离等于2，而点Q是射线OM上的一个动点，∴PQ≥2．故答案为PQ≥2．【点评】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．15．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=3．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得出∠BAE=60°，AB=AE，得出△BAE是等边三角形，进而得出BE=3即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等边三角形，∴BE=3．故答案为：3．【点评】本题考查旋转的性质，关键是根据旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．16．直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n 的解集为x≥1．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先把P（a，2）坐标代入直线y=x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案．【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．17．如图，在坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（1，﹣1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．【解答】解：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线的交点是点（1，﹣1），根据旋转变换的性质，点（1，﹣1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P（1，﹣1）．故答案是：（1，﹣1）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．18．如图所示的图案绕其旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角的度数可能是72°（答案不唯一）（填写一个你认为正确的答案）．【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角）计算出角度即可．【解答】解：该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，则它的旋转角的度数可能是72°（答案不唯一）．故答案为：72°（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了旋转对称图形，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．三、解答题（共7小题，满分60分）19．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项得，﹣x≤﹣2，把x的系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．20．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣2≤0，得：x≤4，解不等式5﹣3（x﹣1）＜4+x，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠AEB=∠EBC，根据角平分线的性质，可得∠EBC=∠ABE，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据三角形的内角和定理，可得∠AEB，根据平行线的性质，可得答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．由BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE；（2）由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得∠ABE=∠AEB=40°．由AD∥BC，得∠EBC=∠AEB=40°．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，利用了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求完全下列各题：（1）画出△ABC向左平移6个单位长度得到的图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据平移的定义画出图象即可．（2）根据旋转的定义画出旋转后的图形即可．【解答】解：（1）△ABC向左平移6个单位长度得到的图形△A1B1C1，图象如图所示．（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，图象如图所示．【点评】本题考查平移、旋转变换，解题的关键是理解平移、旋转的定义，图形的变换实质上是点的变换，画出各个对应点的位置是作图的关键，属于中考常考题型．23．“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．【解答】解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．24．将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3．（1）将△ECD沿直线l向左平移到图（2）的位置，使E点落在AB上，则CC′=3﹣；（2）将△ECD绕点C逆时针旋转到图（3）的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C 旋转的度数=30°；（3）将△ECD沿直线AC翻折到图（4）的位置，ED′与AB相交于点F，求证：AF=FD′．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；平移的性质．【分析】（1）根据题意：E′是AB的中点，即BC′=；则CC′=BC﹣BC′=；（2）△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE’的度数；易得：∠ECE′=∠BAC=30°；（3）思路：根据条件，证明△AEF≌△D′BF进而得出AF=FD′．【解答】（1）解：CC′=3﹣．理由如下：∵EC=3，∠A=30°，∴AC=3，∴AE=3﹣3，∴CC′=EE′=AE×tan30°=3﹣；（2）解：△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE′的度数；∵∠ABC=60°，BC=CE′=3，AB=6，∴△E′BC是等边三角形，∴BC=E′C=E′B=3，∴AE′=E′C=3，∴∠E′AC=∠E′CA，∴∠ECE′=∠BAC=30°；（3）证明：在△AEF和△D′BF中，∵AE=AC﹣EC，D′B=D′C﹣BC，又∵AC=D′C，EC=BC，∴AE=D′B，又∵∠AEF=∠D′BF=180°﹣60°=120°，∠A=∠CD′E=30°，∴△AEF≌△D′BF，∴AF=FD′．【点评】本题考查平移、旋转的性质；平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．（1）求证：AE=2CE；（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）连接BE，由垂直平分线的性质可求得∠EBC=∠ABE=∠A=30°，在Rt△BCE 中，由直角三角形的性质可证得BE=2CE，则可证得结论；（2）由垂直平分线的性质可求得CD=BD，且∠ABC=60°，可证明△BCD为等边三角形．【解答】（1）证明：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°，在Rt△ABC中，BE=2CE，∴AE=2CE；（2）解：△BCD是等边三角形，理由如下：∵DE垂直平分AB，∴D为AB中点，∵∠ACB=90°，∴CD=BD，∵∠ABC=60°，∴△BCD是等边三角形．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．。
枣庄市峄城区2018-2019学年八年级下期中考试数学试题含答案
2018-2019学年度第二学期期中质量检测八年级数学试题说明：1.考试时间为120分钟,满分120分.另设卷面分5分.2.选择题答案用2B铅笔涂在答题卡上,如不用答题卡,请将答案填在答题纸上的口琴格内.3.考试时,不允许使用科学计算器.4.不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.1.如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①；步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,将弧①点D;步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.下列叙述正确的是A、AB=ADB、AC平分∠BADC、S△ABC= BC AHD、BH垂直平分线段AD2.如图,已知△ABC中,AB=3,AC=5,BC=7,在△ABC所在平面内一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中有一个边长为3的等腰三角形,则这样的直线最多可画A、2条B、3条C、4条D、5条3.已知,如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,则下列说法正确的有几个(1)AD平分∠EDF;(2)△EBD≌△FCD;(3)BD=CD;(4)AD⊥BCA、1个B、2个C、3个D、4个4.在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,到∠AOB两边距离相等的点应是A、M点B、N点C、P点D、Q点5.不等式-2x>的解集是A、x<B、x<-1C、x>D、x>-16.如果不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是A.a≤-1B.a<-1C.-2≤a<-1D.-2<a≤-17.把不等式组的解集表示在数轴上如下图,正确的是8.下列选项中能由左图平移得到的是9.如图,在正方形网格中,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是A、逆时针旋转90°B、顺时针旋转90°C、逆时针旋转45°D、顺时针旋转45°10.如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A'B'C'.若∠A=40°，∠BCA'的度数是A、110°B、80°C、40°D、30°11.下列银行标志中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是12.如图,在△ABC中,BC=5,∠A=80°,∠B=70°,把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置,若CF=4,则下列结论中错误的是A、BE=4B、∠F=30°C. AB//DE D、DF=5二、填空题:本题共6小题,每小题填对得4分,共24分.只要求在答题纸上填写最后结果.13.如图所示,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分AB和AC,交BC于点D,E,若∠DAE=50°°,则∠BAC=________,若△ADE的周长为19cm,则BC=_____cm.14.随着人们生活水平的不断提高,汽车逐步进入到千家万户,小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路(如图所示),建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,这样可供选择的地址有_______处.15.绕等边三角形中心旋转_______度的整倍数之后能和自己重合.16.商家花费760元购进某种水果80千克,销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本,售价至少应定为_______元/千克.17.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(3,0),与y轴交于点(0,2),不等式kx+b ≥2解集是_______.18.一个图形无论经过平移变换还是旋转变换,下列结论一定正确的是______.(把所有你认为正确的序号都写上)①对应线段平行;②对应线段相等;③对应角相等;④图形的形状和大小都不变.三、解答题:本题共7小题,满分60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.(本小题满分8分)解不等式≥3+,并把解集在数轴上表示出来.20.(本小题满分8分)解不等式组:,并将解集表示在数轴上.21.(本小题满分8分)在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位,画出平移后得到的△A1B1C l；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB2C2,并直接写出点B2、C2的坐标.22.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4).(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；(2)作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围.23.(本小题满分8分)如图,将Rt△ABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A与B重合,折痕为DE.(1)如果AC=6cm,BC=8cm,试求△ACD的周长；(2)如果∠CAD:∠BAD=1:2,求∠B的度数.24.(本小题满分10分)某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示,经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元.(1)按该公司要求可以有几种购买方案?(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择哪种购买方案?25.(本小题满分10分)如图,在等边△ABC中,点D是AB边上一点,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE,连接AE.求证:AE∥BC.2018—2018学年度第二学期期中质量检测八年级数学参考答案与评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分二、填空题:本题共6小题,每小题填对得4分,共24分13.115°,19 14.4 15.120 16.10 17.x≤0 18.②③④三、解答题:本题共7小题,共60分19.解:去分母,得2x≥30+5(x-2)………………1分去括号,得2x≥30+5x-10………………2分移项,得2x-5x≥30-10………………3分合并同类项,得-3x≥20……………4分系数化为1,得x≤-………5分将解集表示在数轴上,如右图:…………………8分20.解：①②解不等式①,得x≤8，…………………2分解不等式②,得x>2，………………4分把解集在数轴上表示出来为:……………………6分故不等式组的解集为:2<x≤8…………………8分21.解;(1)如图,△A1B1C1即为所求;(2分)(2)如图,△AB2C2即为所求,(2分)点B2(4,-2),C2(1,-3).(4分)22.(1)如图:(3分)(2)解:A’如图所示.(2分)a的取值范围是4<a<6.(3分)23.解:(1)由折叠的性质可知,DE垂直平分线段AB………………1分根据垂直平分线的性质可得DA=DB………………2分所以DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14(cm)………………4分(2)设∠CAD=x,则∠BAD=2x.因为DA=DB,所以∠B=∠BAD=2x…………………5分在Rt△ABC中,∠B+∠BAC=90°,即2x+2x+x=90°………………6分解得x=18°…………………7分所以∠B=2x=36°…………………8分24.解:(1)设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台…………3分依题意,得7x+5×(6-x)≤34…………………3分解这个不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三个值.∴该公司按要求可以有以下三种购买方案:…………………5分方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台.方案二:购买甲种机器l1台,购买乙种机器5台.方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台………………6分(2)根据题意,100x+60(6-x)≥380解之得x>…………………8分由(1)得x≤2,即≤x≤2.∴x可取1,2俩值.即有以下两种购买方案：方案一购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,所耗资金为1×7+5×5=32万元；方案二购买甲种机器2台,购买乙种机器4台,所耗资金为2×7+4×5=34万元. ∴为了节约资金应选择方案一.故应选择方案一……………………10分25.解:∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°，∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE，………………3分∴CD=CE,∠DCE=60°，∴∠DCE=∠ACB,……………4分即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中,∠∠∴△BCD≌△ACE,……………………8分∴∠EAC=∠B=60°，∴∠EAC=∠ACB,∴AE∥BC…………………10分。
山东省枣庄市八年级下学期数学期中考试试卷
山东省枣庄市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）使式子有意义的的范围是（）A . x≥2B . x≤-2C . x≠2D . x≤2【考点】2. （2分） (2019八下·大连月考) 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A . 2，4，5B . 3，4，6C . 6，8，10D . 9，16，25【考点】3. （2分） (2018八上·紫金期中) 下列函数：①y= x，②y=2x-1，③ ，④y=-x中，是一次函数的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个【考点】4. （2分） (2020八下·十堰期末) 下列运算中，正确的是（）A . 5 －2 =3B . 2 ×3 =6C . 3 ÷ =3D . 2 ＋3 =5【考点】5. （2分） (2019八下·铜陵期末) 若一个函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，且b＜0，则它的图象大致是（）A .B .C .D .【考点】6. （2分）(2018·上海) 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A . ∠A=∠BB . ∠A=∠CC . AC=BDD . AB⊥BC【考点】7. （2分）(2019·泉州模拟) 一次函数y=-2x+1的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限【考点】8. （2分）(2016·石家庄模拟) 如图，是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从线OA上某点开始按逆时针方向依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB…上结网，若将各线上的结点依次记为：1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第2016个结点在（）A . 线OA上B . 线OB上C . 线OC上D . 线OF上【考点】9. （2分） (2019八上·庆元期末) 庆元大道两侧需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S(单位m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A . 200B . 300C . 400D . 500【考点】10. （2分）(2017·河南) 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）A . AC⊥BDB . AB=BCC . AC=BDD . ∠1=∠2【考点】11. （2分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设△CDH、△GHE的面积分别为S1、S2 ，则（）A . 3S1=2S2B . 2S1=3S2C . 2S1=S2D . S1=2S2【考点】12. （2分）(2017·孝感模拟) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是AD的中点，连接BE 交AC于点F，若S△ABF=10，则S△AEF（）A . 2B . 3C . 4D . 5【考点】二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·芜湖模拟) 如图，若点A的坐标为，则sin∠1=________．【考点】14. （1分） (2019七下·硚口期末) 点P(-2，-5)到x轴的距离是________.【考点】15. （1分） (2019八下·乌兰浩特期中) 已知E、F、G、H分别是矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，AB=8，BC=6，则四边形EFGH的面积为________．【考点】16. （1分） (2019八上·泗阳期末) 已知点A（1，y1）、B（2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1与y2的大小关系是________.【考点】17. （1分） (2018九上·安定期末) 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，对称轴是直线x＝1，有以下四个结论：①abc＞0；②b2－4ac＞0；③b＝－2a；④a＋b＋c＞2．其中正确的是________ (填写序号)【考点】18. （1分） (2021八上·南浔期末) 如图所示的三角形纸片中，， BC=12cm，，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为________cm.【考点】三、解答题 (共8题；共74分)19. （10分）计算：(1) (2)【考点】20. （5分） (2020八下·沈阳月考) 如图，等边△ABC的边长为10，求它的面积.【考点】21. （11分） (2020七下·成都期中) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，BD＝AC，BD、AC相交于点O．（1）求证：△ABO≌△DCO；（2）写出图中所有与∠ACB相等的角．【考点】22. （5分） (2020八下·南京期末)（1）化简：（2）解方程：【考点】23. （8分）(2019·瑞安模拟) 在如图所示的5×5的方格中，我们把各顶点都在方格格点上的三角形称为格点三角形.如图1是内部只含有1个格点的格点三角形.设每个小正方形的边长为1，完成下列问题：（1）在图甲中画一个格点三角形，使它内部只含有2个格点，并写出它的面积.（2）在图乙中画一个面积最大的格点三角形，使它的内部只含有A，B，C这3个格点（图乙中已标出），并写出它的面积.【考点】24. （10分） (2017八上·郑州期中) 在平面直角坐标系中，点P（m，n）在第一象限，且在直线y=-x+6上，点A的坐标为（5,0），O是坐标原点，△PAO的面积是S.（1）求S与m的函数关系式，并画出函数S的图象；（2）小杰认为△PAO的面积可以为15，你认为呢？【考点】25. （10分） (2016九上·恩施月考) 如图，已知已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，且 .（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标.（4）连AC，H是抛物线上一动点，过点H作AC的平行线交x轴于点F，是否这样的点F，使得以A,C,H,F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.【考点】26. （15分）张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶．星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访．6分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t（0≤t≤32）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S1、S2．S1与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：（1）李老师步行的速度为________（2）求S2与t之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象；（3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？【考点】参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共74分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、答案：25-4、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。
山东省枣庄市重点中学2018-2019学年八年级下学期数学期中复习测试
八年级下学期数学期中复习测试一、选择题：1、使有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ≤3B ．x ＜3C ．x ≥3D ．x ＞32、二次根式中的x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2B ．x ≤﹣2C ．x ＞﹣2D ．x ≥﹣23、下列等式正确的是（ ）A ．（）2=3 B ． =﹣3 C ． =3 D ．（﹣）2=﹣34、等式=成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5、如果a 是非零实数，则下列各式中一定有意义的是（ ）A 、aB 、a -2C 、2a -D 、21a6、在△ABC 中，∠B=90°,若BC=6,AC=10，则AB 等于（ ）A ．5B ．6C ．8D ．1367、如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）A ．B ．C ．D ．8、若y ＝x －4＋4－x 2－2，则(x ＋y)y 的值为（ ）． A ．1/4 B ．1/2 C ．2D ．49、如图：在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于点D,AB=10,AC=6,则D到AB的距离为（）.A．√13 B．3.6 C．3.5 D．410、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．311、小明想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子刚好垂到地面，当她把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端距离地面1米，则旗杆的高是（）A．8米 B．10米 C．12米 D．13米12、游泳员小明横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲达到点B60米，结果他在水中实际游了100米，这条河宽为( )．A．80米 B．100米 C．72米 D．112米二、填空题：13、若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．14、计算6﹣10的结果是 ．15、若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形最长边上的中线为 .162()x y =+，则x y -的值为 .17、若3x －4－4－3x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －13y 2，则3x －12y 的值为________． 18、《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC 的长，如果设AC=x ，则可列方程为 ．19、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC+∠DCB ＝90°，且BC ＝2AD ，分别以AB 、BC 、DC 为边向外作正方形，它们的面积分别为S 1、S 2、S 3．若S 2＝48，S 3＝9，则S 1的值为 .20、已知CD 是△ABC 的边AB 上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC ，则BC 的长为 ．21、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，△BCD 与△BC ′'D 关于直线BD 轴对称，BC ＝6，CD ＝3，点C 与点C ′'对应，BC ′交AD 于点E ，则线段DE 的长为 .22、观察下列各式：=1+，=1+，=1+，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为 ．三、解答题：23、计算：（1(- （2）(（3）4)-+； （4）2+；24、已知x，y为实数，且x－5＋5－x＝(x＋y)2，求x－y的值．25、如图，长方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝9，AB＝CD＝15．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，求DE的长度26、如图1，A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米．（1）现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水．有两种方案备选方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村（即AC+AB)．（如图2）方案2：作A点关于直线CD的对称点A'，连接A'B交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM．（即AM+BM)(如图3）从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工，请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适．（2）有一艘快艇Q从这条河中驶过，当快艇Q在CD中间，DQ为多少时?△ABQ为等腰三角形？27、已知实数x，y，a满足：x＋y－8＋8－x－y＝3x－y－a＋x－2y＋a＋3，试问长度分别为x，y，a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的周长；如果不能，请说明理由．八年级下学期数学期中复习测试参考答案一、选择题：1、C2、D3、A4、B5、D6、C7、C8、A9、A10、D11、D12、A二、填空题：13、x≥114、415、2.516、217、218、x2+32=（10﹣x）219、320、2或221、15/422、9三、解答题：23、（1）345- ； （2）630- ； （3）29 ； （4）62466+24、1025、如图1，∵折叠，∴△AD ′E ≌△ADE ，∴∠AD ′E ＝∠D ＝90°，∵∠AD ′B ＝90°，∴B 、D ′、E 三点共线，又∵ABD ′∽△BEC ，AD ′＝BC ，∴ABD ′≌△BEC ，∴BE ＝AB ＝15，∵BD ′＝＝＝12，∴DE ＝D ′E ＝15﹣12＝3；如图2，∵∠ABD ″+∠CBE ＝∠ABD ″+∠BAD ″＝90°，∴∠CBE ＝∠BAD ″，在△ABD ″和△BEC 中，，∴△ABD ″≌△BEC ，∴BE ＝AB ＝15，∴DE ＝D ″E ＝15+12＝27．综上所知，DE ＝3或27． 26、（1）方案1更合适；（2）当GQ=5或时，△ABQ 为等腰三角形．27、能．根据二次根式的被开方数的非负性，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －8≥0，8－x －y≥0，解得x ＋y ＝8， ∴3x －y －a ＋x －2y ＋a ＋3＝0.根据非负数的性质，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，3x －y －a ＝0，x －2y ＋a ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5，a ＝4.∴可以组成三角形，它的周长为3＋5＋4＝12.。
山东省枣庄市八年级下学期数学期中考试试卷
山东省枣庄市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·莘县模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·西城期末) 函数中，自变量x的取值范围是（）.A . x≠B . x≠1C . x＞D . x≥3. （2分） (2017七下·马龙期末) 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A . 调查市场上老酸奶的质量情况B . 调查马龙县中学生每周体育锻炼的时间C . 调查某品牌圆珠笔的使用寿命D . 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品4. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B . 两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C . 抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D . “打开电视，正在播放广告”是必然事件5. （2分） (2018九上·阜宁期末) 下列统计量中，能够刻画一组数据的离散程度的是（）A . 方差或标准差B . 平均数或中位数C . 众数或频率D . 频数或众数6. （2分） (2017七下·宁波期中) 与分式相等的是（）A .B .C .D . －7. （2分）(2019·靖远模拟) 体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是米/秒，则所列方程正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）.A . 四条边都相等B . 对角线互相垂直且平分C . 对角线相等D . 对角线平分一组对角9. （2分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为（）A . 15°或30°B . 30°或45°C . 45°或60°D . 30°或60°10. （2分） (2017八下·青龙期末) 如图，直线y= x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A . （﹣3，0）B . （﹣6，0）C . （﹣，0）D . （﹣，0）二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2020·北京模拟) 当x＝________时，代数式的值为0．12. （1分）为了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本容量是________．13. （2分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________．（精确到0.1）14. （1分） (2019九上·普陀期中) 如图，平行四边形中，点在边上，交于点，如果，那么的值是________.15. （1分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．则小米的依据是________．16. （1分） (2017八下·鹤壁期中) 分式方程 +1= 有增根，则m=________．17. （1分） (2020八上·大丰期末) 矩形ABCD中，其中三个顶点的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（5，3），则第四个顶点的坐标是________.18. （1分） (2020七上·北仑期末) 如图，C为射线AB上一点，AB=30，AC比BC的多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发，分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，当点P运动到点B 时，两点同时停止运动运动时间为t(s)，M为BP的中点，N为MQ的中点，以下结论：①BC=2AC；②AB=NQ；③当BP= BQ时，t=12：④M，N两点之间的距离是定值，其中正确的结论________(填写序号)三、解答题 (共9题；共76分)19. （10分）．20. （5分） (2017八下·富顺竞赛) 先化简后，再求值：，其中.21. （10分） (2018九上·长春开学考) 解分式方程（1）（2）22. （12分）(2016·北京) 阅读下列材料：北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.2%．2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业．2013年，北京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%，文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位．2014年，北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高，2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%．根据以上材料解答下列问题：（1）用折线图将2011﹣2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约________亿元，你的预估理由________．23. （2分） (2017八下·扬州期中) 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．24. （10分） (2017九上·海淀月考) 如图，在方格网中已知格点和点．（1）画，使它和关于点成中心对称．（2）请在方格网中标出所有的点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．25. （7分） (2017八下·兴化期末) 如图1，正方形ABCD顶点A、B在函数y= （k﹥0）的图像上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．（1）若点A的横坐标为3，求点D的纵坐标；（2）如图2，当k=8时，分别求出正方形A′B′C′D′的顶点A′、B′ 两点的坐标；（3）当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，求k的取值范围．26. （12分）(2017·莒县模拟) 已知：在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．（2）如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．（3）如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．27. （8分） (2019八下·伊春开学考) 已知：如图，在正方形中，点、、分别在、、上，，，，，与交于点．（1）求证：；（2）连接，则的最小值为________ ．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10、答案：略二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16、答案：略17-1、18、答案：略三、解答题 (共9题；共76分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、。
枣庄市峄城区2018-2019学年八年级下期中数学试卷
枣庄市峄城区2018-2019学年八年级下期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，△ABC沿PQ的方向平移到△A′B′C′的位置，AA′、BB′、CC′分别是对应点的连线，请问图中共有多少个平行四边形（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图所示的4张扑克牌中，牌面是中心对称图形的有（）A．1张B．2张C．3张D．4张3．小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面．小亮根据所学的知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形4．将分式方程去分母得（）A．x=2+3B．x=2（x﹣3）+3C．x=2（x﹣3）+3（x﹣3）D．x=2（x﹣3）﹣35．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A．∠D=90°B．AB=CD C．AD=BC D．BC=CD6．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=7cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．如图，要测量池塘两侧的两点A、B之间的距离，可以取一个能直接到达A、B的点C，连结CA、CB，分别在线段CA、CB上取中点D、E，连结DE，测得DE=35m，则可得A、B之间的距离为（）A．30m B．70m C．105m D．140m8．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A．2B．4C．2D．49．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则给出的值为（）A．﹣7B．7C．﹣17D．510．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∠AED的度数是（）A．120°B．115°C．105°D．100°11．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y（米）与时间x （天）之间的关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是（）米．A．504B．432C．324D．72012．如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，E是DC的中点，BF=BC，则四边形DBFE的面积为（）A．6B．10C．12D．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．函数的自变量x的取值范围是______．14．如图，平行四形ABCD中，∠A=100°，则∠B+∠D的度数是______．15．分式方程的解是______．16．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于______．17．一个正方形的边长为10厘米，它的边长减少x厘米后，得到的新正方形的周长为y厘米，则y与x之间的函数关系式为______．18．已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C106=______．三、解答题（本大题共8个小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程： +=0．20．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）若将△ABC向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转180°，请画出旋转后的图形△A2B2C2．21．一机动车出发时油箱内有油40L，行驶若干小时后司机停车吃饭，饭后继续行驶一段时间后到某加油站．图12中表示的是该过程中油箱里剩余油量Q （L）与行驶时间t（h）之间的函数关系：（1）行驶______小时后司机开始吃饭，吃饭用了______小时；（2）饭后行驶______小时到加油站，到加油站时油箱内还有______升油；（3）在饭前与饭后的行驶过程中，汽车每小时的耗油量是______升；（4）若该司机不加油，汽车还能行驶______小时．22．如图，已知在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．（1）求∠ABD的度数；（2）若AD=2，求对角线BD的长．23．某公园购进一批平均高度为2m的某种树苗．为了掌握树的生长情况，树苗栽种后，园林工作者对其进行了几年的观测，并记录了每年末这种树的平均高度，如表：栽后时间/年012345678…树高/m 2.0 2.6 3.2 3.8 4.4 4.8 5.2 5.6 6.0…（1）这种树从栽种第几年开始，生长变得缓慢？（2）栽种后的前4年，每年生长多少米？第5年后每年生长多少米？（3）请写出栽种后的前4年，树高h1（m）与栽种的时间t（年）之间的函数关系式；（4）请写出栽种第5年以后，树高h2（m）与栽种后的时间t（年）之间的函数关系式；（5）这种树按表中的生长速度，求出第11年末树高是多少米？24．如图1，数学课上，杨老师拿出一张菱形纸片ABCD．对角线AC、BD 相交于点O．（1）老师沿着AC剪一刀，让小明把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出小明所拼成的平行四边形；（2）老师又沿着BD剪开，让小彬把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图3中用实线画出小明所拼成的平行四边形；（3）老师再次沿着某条直线剪开，拼成与上述两种都不相同的平行四边形，请在图4中用实线画出老师拼成的平行四边形；（4）在图1的菱形纸片ABCD中，若AC=8cm，BD=6cm．求出这个菱形的周长和面积．25．小影和小明去希望书店调查《数学同步练习册》的销售情况，得到信息如下：该老板去批发市场购买这种图书，第一次购书用了750元，第二次购书用了910元，两次定价都按18元出售．下面是小影和小明的对话：根据以上信息，请解决下列问题：（1）该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？（2）该老板两次售书共赚钱多少元？26．Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30°、60°角的三角板，按如图1所示拼在一起，CB与DE重合．（1）四边形ABFC是平行四边形吗？为什么？（2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时钟方向旋转90°到如图2中的△A′B′C′位置，直线B′C′与AB、CF分别相交于Q、P两点，猜想四边形CQBP的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，将△ABC绕点O顺时钟方向继续旋转到如图3中的△A′B′C′位置，请说明四边形CQBP是什么类型的四边形，并求出∠COP的度数．枣庄市峄城区2018-2019学年八年级下期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，△ABC沿PQ的方向平移到△A′B′C′的位置，AA′、BB′、CC′分别是对应点的连线，请问图中共有多少个平行四边形（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质，对应点的连线平行且相等可得AA′∥BB′∥CC′，再根据一组对边平行且相等的四边形的平行四边形解答．【解答】解：∵△ABC沿PQ的方向平移到△A′B′C′的位置，∴AA′∥BB′∥CC′，∴图中共有3个平行四边形．故选D．2．如图所示的4张扑克牌中，牌面是中心对称图形的有（）A．1张B．2张C．3张D．4张【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：第一张牌面是中心对称图形；第二张牌面是中心对称图形；第三张牌面不是中心对称图形；第四张牌面是中心对称图形．故选：C．3．小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面．小亮根据所学的知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【解答】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．∴为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是正五边形．故选C．4．将分式方程去分母得（）A．x=2+3B．x=2（x﹣3）+3C．x=2（x﹣3）+3（x﹣3）D．x=2（x﹣3）﹣3【考点】解分式方程．【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母（x﹣3）去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程整理得：=2+，去分母得：x=2（x﹣3）+3，故选B．5．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A．∠D=90°B．AB=CD C．AD=BC D．BC=CD【考点】正方形的判定．【分析】由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．【解答】解：由∠A=∠B=∠C=90°可判定为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形，故选D．6．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=7cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=AB=3cm∵BC=AD=7cm，∴EC=BC﹣BE=7﹣3=4cm，故选D．7．如图，要测量池塘两侧的两点A、B之间的距离，可以取一个能直接到达A、B的点C，连结CA、CB，分别在线段CA、CB上取中点D、E，连结DE，测得DE=35m，则可得A、B之间的距离为（）A．30m B．70m C．105m D．140m【考点】三角形中位线定理．【分析】由D，E分别是边AC，AB的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得AB的长即可．【解答】解：∵D、E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理，得：AB=2DE=70m．故选：B．8．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A．2B．4C．2D．4【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度．【解答】解：因为在矩形ABCD中，所以AO=AC=BD=BO，又因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO=AB=2，所以AC=2AO=4．故选B．9．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则给出的值为（）A．﹣7B．7C．﹣17D．5【考点】代数式求值．【分析】先写出整个程序下来的计算过程，然后代入x的值即可．【解答】解：由题意得，计算过程为：x2×3﹣5，故当输入x的值为﹣2时，输出的结果为：12﹣5=7．故选B．10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∠AED的度数是（）A．120°B．115°C．105°D．100°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和求出∠5的度数，然后根据邻补角的和等于180°列式求解即可．【解答】解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°，∴∠AED=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°．故选：A．11．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y（米）与时间x （天）之间的关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是（）米．A．504B．432C．324D．720【考点】函数的图象．【分析】当已知函数的某一点的横坐标时，也可求出相应的y值．【解答】解：8天修完全部路程．而8所对应的点在（2，180）（4，288）所在的函数解析式中．设x≥2时，函数解析式为y=kx+b，∴2k+b=180，4k+b=288，解得k=54，b=72．∴y=54x+72，当x=8时，y=504．故选A．12．如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，E是DC的中点，BF=BC，则四边形DBFE的面积为（）A．6B．10C．12D．16【考点】矩形的性质．【分析】由矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，E是DC的中点，BF=BC，即可求得CE，CF的长，继而求得△ABD、△CEF与矩形ABCD的面积，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，CD=AB=8cm，∵BC=4cm，E是DC的中点，BF=BC，∴CE=CD=4cm，CF=BC=3cm，∴S四边形DBFE =S矩形ABCD﹣S△ABD﹣S△CEF=8×4﹣×8×4﹣×4×3=10（cm2）．故选B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．函数的自变量x的取值范围是x≠2．【考点】反比例函数的定义；函数自变量的取值范围．【分析】此题对函数中x的取值范围的求解可转化为使分式有意义，分式的分母不能为0的问题．【解答】解：根据题意x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．14．如图，平行四形ABCD中，∠A=100°，则∠B+∠D的度数是160°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行四边形的对角相等、相邻内角互补求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=180°﹣∠A，∴∠B=∠D=80°∴∠B+∠D=160°．故答案为160°．15．分式方程的解是x=5．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2=3，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．故答案为：x=516．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．【考点】旋转的性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】根据旋转的性质得到：BE′=DE=1，在直角△EE′C中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：根据旋转的性质得到：BE′=DE=1，在直角△EE′C中：EC=DC ﹣DE=2，CE′=BC+BE′=4．根据勾股定理得到：EE′===2．17．一个正方形的边长为10厘米，它的边长减少x厘米后，得到的新正方形的周长为y厘米，则y与x之间的函数关系式为y=40﹣4x．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】此题根据新正方形的周长=新边长×4=（原边长﹣减少的长度）×4即可列出函数关系式．【解答】解：依题意有：y=（10﹣x）×4=40﹣4x，故y与x之间的函数关系式为：y=40﹣4x．18．已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C106=210．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】对于C a b（b＜a）来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b 个数相乘，分子是从a开始乘，乘b的个数．【解答】解：；；；…；C106==210．三、解答题（本大题共8个小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程： +=0．【考点】解分式方程．【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【解答】解：去分母得，4x+x﹣3=05x=3解得，，经检验是原方程的解．所以原方程的解是．20．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）若将△ABC向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转180°，请画出旋转后的图形△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据题意画出平移后的三角形即可；（2）根据题意画出旋转后的三角形即可．【解答】解：（1）将△ABC向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，如图所示；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转180°，画出旋转后的图形△A2B2C2，如图所示．21．一机动车出发时油箱内有油40L，行驶若干小时后司机停车吃饭，饭后继续行驶一段时间后到某加油站．图12中表示的是该过程中油箱里剩余油量Q （L）与行驶时间t（h）之间的函数关系：（1）行驶2小时后司机开始吃饭，吃饭用了1小时；（2）饭后行驶4小时到加油站，到加油站时油箱内还有10升油；（3）在饭前与饭后的行驶过程中，汽车每小时的耗油量是5升；（4）若该司机不加油，汽车还能行驶2小时．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）机动车行驶时油箱里剩余油量Q（L）减少，司机停车吃饭时剩余油量Q（L）不变，根据图象即可看出，司机开始吃饭的时间以及吃饭所用的时间；（2）根据题意结合图象即可求解；（3）根据图象可知，饭前2小时耗油10L，依此求出在饭前汽车每小时的耗油量；饭后4小时耗油20L，依此求出在饭后汽车每小时的耗油量；（4）根据（3）中结果求解即可．【解答】解：（1）由图象可知：行驶2小时后司机开始吃饭，吃饭用了3﹣2=1小时．故答案为2，1；（2）由图象可知：饭后行驶7﹣3=4小时到加油站，到加油站时油箱内还有10升油；故答案为4，10；（3）在饭前汽车每小时的耗油量为：（40﹣30）÷2=5；在饭后汽车每小时的耗油量为：（30﹣10）÷（7﹣3）=5；故答案为5；（4）由（3）可知，汽车每小时的耗油量是5升，若该司机不加油，因为汽车油箱内还有10升油，所以还能行驶10÷5=2小时．故答案为2．22．如图，已知在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．（1）求∠ABD的度数；（2）若AD=2，求对角线BD的长．【考点】等腰梯形的性质．【分析】（1）根据等腰梯形在同一底上的两个角相等，求得∠ABC=60°，再由BD平分∠ABC，得∠ABD的度数；（2）判断出△ABD是直角三角形，由勾股定理求得BD．【解答】解：（1）∵DC∥AB，AD=BC，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠A=60°，又∵BD平分∠ABC，∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°．（2）∵∠A=60°，∠ABD=30°，∴∠ADB=90°，∴AB=2AD=4，（直角三角形中30°所对的边是斜边的一半），∴对角线BD==2．23．某公园购进一批平均高度为2m的某种树苗．为了掌握树的生长情况，树苗栽种后，园林工作者对其进行了几年的观测，并记录了每年末这种树的平均高度，如表：栽后时间/年012345678…树高/m 2.0 2.6 3.2 3.8 4.4 4.8 5.2 5.6 6.0…（1）这种树从栽种第几年开始，生长变得缓慢？（2）栽种后的前4年，每年生长多少米？第5年后每年生长多少米？（3）请写出栽种后的前4年，树高h1（m）与栽种的时间t（年）之间的函数关系式；（4）请写出栽种第5年以后，树高h2（m）与栽种后的时间t（年）之间的函数关系式；（5）这种树按表中的生长速度，求出第11年末树高是多少米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据表中信息即可得到结果；（2）根据表中信息即可得到结果；（3）设栽种后的前4年，树高h1（m）与栽种的时间t（年）之间的函数关系式为：h1=kt+b，把（1，2.6）、（2，3.2）代入h1=kt+b即可得到结果；（4）根据表中信息即可得到结果；（5）把t=11代入h2=0.4 t+2.8 即可得到结果．【解答】解：（1）这种树从栽种第5年开始，生长变得缓慢；（2）栽种后的前4年，每年生长0.6米，第5年后每年生长0.4米；（3）设栽种后的前4年，树高h1（m）与栽种的时间t（年）之间的函数关系式为：h1=kt+b，把（1，2.6）、（2，3.2）代入h1=kt+b得，∴，∴栽种后的前4年，树高h1（m）与栽种的时间t（年）之间的函数关系式为；h1=0.6t+2；（4）栽种第5年以后，树高h2（m）与栽种后的时间t（年）之间的函数关系式为：h2=0.4（t﹣4）+4.4=0.4 t+2.8；（5）当t=11时，h2=0.4×11+2.8=7.2（米），答：第11年末树高是7.2米．24．如图1，数学课上，杨老师拿出一张菱形纸片ABCD．对角线AC、BD 相交于点O．（1）老师沿着AC剪一刀，让小明把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出小明所拼成的平行四边形；（2）老师又沿着BD剪开，让小彬把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图3中用实线画出小明所拼成的平行四边形；（3）老师再次沿着某条直线剪开，拼成与上述两种都不相同的平行四边形，请在图4中用实线画出老师拼成的平行四边形；（4）在图1的菱形纸片ABCD中，若AC=8cm，BD=6cm．求出这个菱形的周长和面积．【考点】图形的剪拼；平行四边形的性质；菱形的性质．【分析】（1）（2）（3）根据题意画出图形即可；（4）由菱形的性质得出AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，由勾股定理求出AB，得出菱形的周长；菱形ABCD的面积=•BD，代入计算即可．【解答】解：（1）（2）（3）如图所示：（4）∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，∵AC=8cm，BD=6cm，∴AO=4cm，BO=3cm，∴AB==5cm，∴菱形ABCD的周长=4×5cm=20cm，菱形ABCD的面积=•BD=cm2．25．小影和小明去希望书店调查《数学同步练习册》的销售情况，得到信息如下：该老板去批发市场购买这种图书，第一次购书用了750元，第二次购书用了910元，两次定价都按18元出售．下面是小影和小明的对话：根据以上信息，请解决下列问题：（1）该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？（2）该老板两次售书共赚钱多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设第一次购书时每本的批发价为x元，则第二次购书时每本的批发价为（1+4%）x元，根据第一次购书用了750元，第二次购书用了910元，第二次所购书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值，从而求出第二次购书的数量，再根据第二次售出时，以后定价5折售完余下的图书，即可求出第二次售书赚的钱数；（2）先求出第一次售书赚了的钱数，再与第二次赚的钱数相加，即可得出答案．【解答】解：（1）设第一次购书时每本的批发价为x元，则第二次购书时每本的批发价为（1+4%）x元，根据题意，得﹣=10，解得x=12.5，经检验，x=12.5是方程的解，则第二次购书时每本的批发价为（1+4%）x=13（元），第二次购书=70（本），卖到×70=56本时，剩14本5折卖出，56×（18﹣13）=280（元），14×（13﹣9）=56（元），第二次售书赚了，赚了280﹣56=224（元）；答：该老板第二次售书赚钱了，赚了224元．（2）第一次售书赚了（18﹣12.5）×=330（元），两次售书一共赚了330+224=554（元），答：该老板两次售书共赚了554元．26．Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30°、60°角的三角板，按如图1所示拼在一起，CB与DE重合．（1）四边形ABFC是平行四边形吗？为什么？（2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时钟方向旋转90°到如图2中的△A′B′C′位置，直线B′C′与AB、CF分别相交于Q、P两点，猜想四边形CQBP的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，将△ABC绕点O顺时钟方向继续旋转到如图3中的△A′B′C′位置，请说明四边形CQBP是什么类型的四边形，并求出∠COP的度数．【考点】三角形综合题．【分析】（1）证明AC∥BF且AC=BF即可证得；（2）首先证明△PCO≌△QBO证得OP=OQ，然后根据菱形的定义证得；（3）首先证明四边形CQBP是平行四边形，然后根据等边对等角求得∠OPC 的度数，进而求解．【解答】解：（1）四边形ABFC是平行四边形．∵∠ACB=∠EDF=90°，∴AC∥BF，∵AC=BF，∴四边形ABFC是平行四边形；（2）四边形CQBP是菱形．∵AB∥CF，∴∠CPQ=∠PQB，在△PCO和△QBO中，，又∵∠PCB=∠CBQ=30°，OC=OB，∴△PCO≌△QBO，∴OP=OQ，∴四边形CQBP是平行四边形．∵∠COP=90°∴四边形CQBP是菱形．（3）∵△PCO≌△QBO，OP=OQ∴四边形CQBP是平行四边形，又∵CB=PQ∴四边形CQBP是矩形．∵OC=OP，∠OCP=30°∴∠OPC=30°∴∠COP=180°﹣∠COP﹣∠OPC=120°．。
枣庄市八年级下学期数学期中考试试卷
枣庄市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）已知下列命题：①若a2≠b2 ，则a≠b；②垂直于弦的直径平分这条弦；③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A . ②③④B . ①②④C . ③④⑤D . ①③⑤2. （2分）若一个多边形每一个内角都是120º，则这个多边形的边数是（）A . 6B . 8C . 10D . 123. （2分） (2015九上·大石桥期末) 如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八下·无棣期末) 两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·大田期中) 下列说法中，正确的是（）A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B . 对角线相等的四边形是矩形C . 有一组邻边相等的矩形是正方形D . 对角线互相垂直的四边形是菱形6. （2分）(2013·海南) 如图，在⊙O中，弦BC=1．点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O的半径是（）A . 1B . 2C .D .7. （2分）三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A . 24B . 48C . 24或8D . 88. （2分）如图所示，正方体的顶点P处放了一点糖，四只蚂蚁从同一顶点A处分别沿表面不同的路线爬向P处，则所爬行的路程最短的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁二、填空题 (共9题；共9分)9. （1分）(2018·永定模拟) 若，则m=________．10. （1分）(2017·呼兰模拟) 化简计算：2 +4 =________．11. （1分）(2018·灌南模拟) 若函数y=kx+b中k+b=﹣5，kb=6，则这个函数的图象不经过第________象限．12. （1分）(2019·润州模拟) 在直角坐标系中，点E（10，0），F（0，5），A（﹣1，0），D（0，2），四边形ABCD为菱形，且点B、C在第二象限，向右平移菱形ABCD，平移的距离为d，当点B在△EOF边及内部时，d的范围是________.13. （1分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x ， y的二元一次方程组的解是________．14. （1分） (2016八上·常州期中) 直角三角形的斜边长是5，一直角边是3，则此三角形的周长是________．15. （1分）(2018·北京) 2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．16. （1分） (2016九上·鞍山期末) 如图，正方形ABCD的面积为3，点E是DC边上一点，DE=1，将线段AE 绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F，则FC的长为________．17. （1分） (2020八上·安陆期末) 如图，在中，，，的平分线交于点，，交的延长线于点，若，则 ________.三、解答题 (共9题；共94分)18. （5分）如图，把▱ABCD分成4个小平行四边形，已知▱AEOG，▱BFOG，▱CFOH的面积分别为8，10，30，求▱OEDH的面积．19. （10分） (2017七下·宜春期末) 综合题（1）计算：＋－（2）解方程组：20. （10分）如图所示，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A，B在直线l上．根据图象回答下列问题：（1）写出方程kx+b=0的解；（2）写出不等式kx+b＞2的解集．21. （15分）(2020·遵化模拟) 如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ .（其中mk≠0）图像交于A（－4，2），B（2，n）两点.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△ABO的面积；（3）请写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围.22. （8分） (2017九下·盐城期中) 如图，在△ABC中，（1）在图中作出△ABC的内角平分线AD.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明过程）（2）若∠BAC = 2∠C，在已作出的图形中，△________∽△________（3）画出△ABC的高AE（使用三角板画出即可），若∠B=α，∠C=β，那么∠DAE=________（请用含α、β的代数式表示）23. （10分） (2017九上·东莞开学考) 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．24. （10分） (2017八下·潮阳期中) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．（2）计算（1）中线段CD的长．25. （11分）(2014·钦州) 某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是________元；（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？26. （15分） (2019九下·东莞月考) 如图矩形ABCO，点A，C分别在y轴与x轴的正半轴上，O为坐标原点，B的坐标为(6，4)，点D(0，1)，点P为边AB上一个动点，过点D，P的圆⊙M与AB相切，⊙M交x轴于点E，连接AM．（1）当P为AB的中点时，求DE的长及⊙M的半径；（2）当AM⊥DP时，求点P的坐标与⊙M的半径；（3）是否存在一点P使⊙M与矩形ABCO的另一条边也相切，若存在求出所有符合条件的点P的坐标．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共9题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共9题；共94分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
2018-2019学年山东省枣庄市峄城区八年级下学期期中数学试卷(Word 含解析)
2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC 于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 2．下列命题中是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．垂线段最短C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离3．如图，点C是△ABE的BE边上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，给出下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB+BD＝DE．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6cm，则AC等于（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm5．若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2B．C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n 6．如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x＞2C．x≥2D．﹣1＜x≤2 7．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（15﹣x）≥1800B．90x+210（15﹣x）≤1800C．210x+90（15﹣x）≥1.8D．90x+210（15﹣x）≤1.88．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）A．B．C．D．9．如图，△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC＝4，AC＝3，则下列说法正确的是（）A．DE＝3B．AE＝4C．∠ACB是旋转角D．∠CAE是旋转角10．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）11．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y＝kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A．x≤2B．x≥2C．0＜x≤2D．2≤x≤6二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分.只要求在答题纸上填写最后结果. 13．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB＝2：1，则∠B＝．15．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．16．将一个等边三角形至少绕其中心旋转°，就能与本身重合．17．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若∠EAD＝30°，则∠CAE的度数为．18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y＝x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为．三、解答题：本题共7小题，满分0分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19．解不等式x﹣2（x﹣1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．20．放学时，小刚问小东今天数学作业是哪几题，小东回答说：“不等式组的正整数解就是今天数学作业的题号．”聪明的你知道今天的数学作业是哪几题吗？21．如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．（1）判断AP能否平分∠BAC？请说明理由．（2）由此题你得到的结论是．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）将△ABC经过平移得到△A1B1C1，若点C的应点C1的坐标为（2，5），则点A，B的对应点A1，B1的坐标分别为；（2）在如图的坐标系中画出△A1B1C1，并画出与△A1B1C1关于原点O成中心对称的△A2B2C2．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．24．某超市电器销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售量销售收入A型号B型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售价．（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能请给出采购方案．若不能，请说明理由．25．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE＝CD；（2）若AC＝12cm，求BD的长．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC 于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE＝BC，∴∠ACB＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，∴∠A＝∠EBC，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．2．下列命题中是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．垂线段最短C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离【分析】根据平行线的判定对A进行判断；根据垂线段公理对B进行判断；根据过一点有且只有一条直线与原直线垂直对C进行判断；根据点到直线的距离的定义对D进行判断．解：A、同旁内角互补，两直线平行，所以A选项为真命题；B、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，所以B选项为真命题；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以C选项为真命题；D、直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以D选项为假命题．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．3．如图，点C是△ABE的BE边上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，给出下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB+BD＝DE．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据等腰三角形三线合一的性质即可作出判断；②由于F在AE上，不一定是AE的中点，故无法作出判断；③无法证明∠1＝∠2；④根据等量关系即可作出判断．解：①∵D是BC的中点，AB＝AC，∴AD⊥BC，故①正确；②∵F在AE上，不一定是AE的中点，AC＝CE，∴无法证明CF⊥AE，故②错误；③无法证明∠1＝∠2，故③错误；④∵D是BC的中点，∴BD＝DC，∵AB＝CE，∴AB+BD＝CE+DC＝DE，故④正确．故其中正确的结论有①④，共两个．故选：B．【点评】此题考查了等腰三角形三线合一的性质，以及三角形的中线的概念．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．4．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6cm，则AC等于（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分性质求出BE＝AE＝6cm，求出∠EAB＝∠B＝15°，求出∠EAC，求出∠AEC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，∴∠BAC＝90°﹣15°＝75°，∵DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6cm，∴BE＝AE＝6cm，∴∠EAB＝∠B＝15°，∴∠EAC＝75°﹣15°＝60°，∵∠C＝90°，∴∠AEC＝30°，∴AC＝AE＝6cm＝3cm，故选：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠AEC的度数和AF＝BF是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．5．若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2B．C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n 【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．解：A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：＞，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x＞2C．x≥2D．﹣1＜x≤2【分析】找出两个不等式解集的方法部分确定出不等式组的解集即可．解：根据数轴得：不等式组的解集为x≥2，故选：C．【点评】此题考查了在数轴表示不等式的解集，弄清不等式组取解集的方法是解本题的关键．7．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（15﹣x）≥1800B．90x+210（15﹣x）≤1800C．210x+90（15﹣x）≥1.8D．90x+210（15﹣x）≤1.8【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．解：由题意可得210x+90（15﹣x）≥1800，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．8．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．解：通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，观察图形可知D可以通过图案①平移得到．故选：D．【点评】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．9．如图，△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC＝4，AC＝3，则下列说法正确的是（）A．DE＝3B．AE＝4C．∠ACB是旋转角D．∠CAE是旋转角【分析】由旋转的意义可得，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度后得到△ADE，此时对应边为；AC＝AE，AB＝AD，CB＝ED，旋转角为∠CAE或∠BAD，以此逐个进行判断，得出答案．解：由旋转的性质得：DE＝BC＝4，故A不正确；AE＝AC＝3，故B不正确；旋转角是∠CAE，故D正确；∠ACB不是旋转角，故C不正确；故选：D．【点评】考查旋转的性质，对应边相等、对应角相等，理解旋转角的意义等知识，掌握这些知识是前提和基础．10．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）【分析】利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相点P（0，1）即为旋转中心．解：作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P（0，1），如图，所以△DEF是由△ABC绕着点P逆时针旋转90°得到的．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是利用旋转的性质确定旋转中心．11．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y＝kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A．x≤2B．x≥2C．0＜x≤2D．2≤x≤6【分析】写出直线y＝kx在直线y＝ax+b下方部分的x的取值范围即可．解：∵直线y＝ax+b与直线y＝kx交于点B（2，4），∴不等式kx≤ax+b的解集为x≤2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分.只要求在答题纸上填写最后结果. 13．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是22．【分析】根据腰为4或9，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，4+4＜9，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，三边关系成立，周长为4+9+9＝22．故答案为：22．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边哪个为腰，分类讨论．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB＝2：1，则∠B＝22.5°．【分析】由DE是AB的垂直平分线，利用线段的垂直平分线的性质得∠B＝∠BAD，结合∠CAD：∠DAB＝2：1与直角三角形两锐角互余，可以得到答案．解：在Rt△ABC中∵DE是AB的垂直平分线∴∠B＝∠BAD∵∠CAD：∠DAB＝2：1∴4∠B＝90°∴∠B＝22.5°故答案为22.5°．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．由已知条件得出4∠B＝90°是正确解答本题的关键．15．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55cm．【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．解：设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x＝55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．故答案为：55【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．16．将一个等边三角形至少绕其中心旋转120°，就能与本身重合．【分析】一个正三角形的三个顶点中，每两个相邻顶点与中心的角度是，即120°，因此，一个正三角形至少绕其中心旋转120°，就能与本身重合．解：360°÷3＝120°，因此，一个正三角形至少绕其中心旋转120度，就能与本身重合，故答案为：120【点评】本题主要是考查正三角形的特征．一个正多边形每两个相邻顶点与中心构成的角度是360°除以这个多边形的边数，绕中心每旋转这个数度或这个度数的整数倍时，就能与自身重合．17．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若∠EAD＝30°，则∠CAE的度数为30°．【分析】根据旋转的性质得∠DAC＝60°，然后计算∠DAC﹣∠EAD即可．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠DAC＝60°，∴∠CAE＝∠DAC﹣∠EAD＝60°﹣30°＝30°．故答案为30°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y＝x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为5．【分析】根据平移的性质知BB′＝AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4．又∵点A的对应点在直线y＝x上一点，∴4＝x，解得x＝5．∴点A′的坐标是（5，4），∴AA′＝5．∴根据平移的性质知BB′＝AA′＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′＝AA′是解题的关键．三、解答题：本题共7小题，满分0分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19．解不等式x﹣2（x﹣1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．【分析】解不等式的步骤为：去括号；移项及合并；系数化为1；再将它的解集在数轴上表示出来即可．解：去括号得x﹣2x+2＞0，移项得x﹣2x＞﹣2，合并得﹣x＞﹣2，系数化为1，得x＜2．解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了解不等式的一般步骤，需注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下该怎么除还怎么除．20．放学时，小刚问小东今天数学作业是哪几题，小东回答说：“不等式组的正整数解就是今天数学作业的题号．”聪明的你知道今天的数学作业是哪几题吗？【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的正整数解即可．解：，由①得，x≤2；由②得，x＞﹣2，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，∴x的正整数解为：1，2．∴今天的数学作业是1，2题．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．（1）判断AP能否平分∠BAC？请说明理由．（2）由此题你得到的结论是三角形的三条内角平分线相交于一点．【分析】如图，作辅助线；证明PK＝PL即可解决问题．解：（1）AP能平分∠BAC；理由如下：如图，过点P作PQ⊥BC、PK⊥AB、PL⊥AC；∵△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，∴PK＝PQ，PL＝PQ，∴PK＝PL，∴AP平分∠BAC；（2）结论：三角形的三条内角平分线相交于一点．故答案为：三角形的三条内角平分线相交于一点．【点评】该题主要考查了三角形的内角平分线的性质及其应用问题；作辅助线是解决该题的关键．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）将△ABC经过平移得到△A1B1C1，若点C的应点C1的坐标为（2，5），则点A，B的对应点A1，B1的坐标分别为（﹣1，2），（3，2），；（2）在如图的坐标系中画出△A1B1C1，并画出与△A1B1C1关于原点O成中心对称的△A2B2C2．【分析】（1）根据平移的性质画出图形，进而得出坐标即可；（2）根据关于原点O成中心对称的性质画出图形即可．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：A1，B1的坐标分别为（﹣1，2），（3，2），故答案为：（﹣1，2），（3，2），（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换和平移变换，熟练掌握轴对称变换、平移变换的定义是解题的关键．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．【分析】（1）根据旋转的性质可得CD＝CF，∠DCF＝90°，然后根据同角的余角相等求出∠BCD＝∠ECF，再利用“边角边”证明即可；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠F＝90°，再根据全等三角形对应角相等可得∠BDC＝∠F．【解答】证明：（1）由旋转的性质得，CD＝CF，∠DCF＝90°，∴∠DCE+∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ECF，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS）；（2）∵EF∥CD，∴∠F+∠DCF＝180°，∵∠DCF＝90°，∴∠F＝90°，∵△BDC≌△EFC，∴∠BDC＝∠F＝90°．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，旋转前后对应边相等，此类题目难点在于利用同角的余角相等求出相等的角．24．某超市电器销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售量销售收入A型号B型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售价．（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能请给出采购方案．若不能，请说明理由．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解即可；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解即可得出答案；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．解：（1）设A、B两种型号的电风扇的销售价分别为x、y元，则：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售介分别为250元和210元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号的电风扇（30﹣a）台则200a+170（30﹣a）≤540，解得：a≤10，答：最多采购A种型号的电风扇10台．（3）根据题意得：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）＝1400，解得a＝20，∵a≤10，∴在（2）条件下超市销售完这30台电风扇不能实现利润为1400元的目标．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．25．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE＝CD；（2）若AC＝12cm，求BD的长．【分析】（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC 和三角形CDB中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答．（2）由（1）得BD＝EC＝BC＝AC，且AC＝12，即可求出BD的长．【解答】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D＝∠DCB+∠AEC＝90°．∴∠D＝∠AEC．又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，在△DBC和△ECA中，∵∴△DBC≌△ECA（AAS）．∴AE＝CD．（2）解：∵△CDB≌△AEC，∴BD＝CE，∵AE是BC边上的中线，∴BD＝EC＝BC＝AC，且AC＝12cm．∴BD＝6cm．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。
2018-2019学年度第二学期八年级数学期中考试题及参考答案
学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-------------------------------------2018-2019学年度第二学期期中考试题（卷）八 年 级 数 学（时间：120分钟 满分：100分）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算中正确的是（ ） A ．＝﹣2B ．﹣24×＝2 C ．（﹣2）2×（﹣3）2＝36 D ．＝±42．要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞2C ．x ≤2D ．x ＜23．下列根式中是最简二次根式的是（ ） A ．2B ．C ．D ．4．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（ ） A ．6，8，10B ．9，12，15C ．1.5，2，3D ．7，24，255．一架5m 的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m ，若梯子的顶端下滑1m ，则梯足将滑动（ ） A ．0mB ．1mC ．2mD ．3m6．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝4，则点C 到斜边AB 的距离是（ ） A ．B ．C ．5D7．如图，在ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ） A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm8．在Rt △ABC 中，斜边上的中线CD ＝2.5cm ，则斜边AB 的长是（ ） A ．2.5cmB ．5cmC ．7.5cmD ．10cm9．如图，在ABCD 中，AB ⊥AC ，若AB ＝4，AC ＝6，则BD 的长是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．1110．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，点A 坐标是（﹣2，0），则点B 坐标为（ ） A ．（0，2） B ．（0，）C ．（0，1）D ．（0，2）二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a ﹣2|﹣＝ ．12．如果最简二次根式与2是同类二次根式，那么a ＝ ．13．若ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且a 、b 、c 满足a 2+c 2＝b 2，则∠ ＝90°． 14．ABCD 中，∠A +∠C ＝220°，则∠A ＝ ．15．若点A （3，m ）在直角坐标系的x 轴上，则点B （m ﹣1，m +2）到原点O 的距离为 ． 16．已知菱形的面积为24cm 2，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的边长是 厘米． 17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB ＝60°，AC ＝12，则AB ＝ ．18．三角形各边分别是3cm 、5cm 、6cm ，则连接各边中点所围成的三角形的周长是 cm ．19．如图，在△ABC 中，∠ACB 为直角，∠A ＝30°，CD ⊥AB 于点D ，CE 是AB 边上的中线，若BD ＝2，则CE ＝ ．20．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，已知△BOC 与△AOB 的周长之差为3，平行四边形ABCD 的周长为26，则BC 的长度为 ．学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-------------------------------------三．解答题（共6小题，共40分） 21．（4分）已知a ＝+2，b ＝2﹣，求下列各式的值：（1）a 2+2ab +b 2； （2）a 2﹣b 2．22．（5分）如图所示，在四边形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝，BC ＝2，∠CAD ＝30°，∠D ＝90°，求∠ACB的度数？23．（5分）已知：如图，在ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．猜测DE 和BF 的位置关系和数量关系，并加以证明．24．（8分）如图，在ABCD 中，AD ＞AB ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，过点E 作EF ∥AB 交AD 于点F ． （1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若菱形ABEF 的周长为16，∠EBA ＝120°，求AE 的大小．25．（8分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，△AOB 是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是矩形．（2）若AB ＝5cm ，求四边形ABCD 的面积．26．（10分）如图1，已知四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．∠AEF=90°，且EF 交正方形外角∠DCG 的平分线CF 于点F ，（1）若取AB 的中点M ，可证AE=EF ，请写出证明过程．（2）如图2，若点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE=EF ”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------2018-2019学年度第二学期八年级数学期中考试题参考答案一、选择题（共10小题）C C A C BD B B C D 二、填空题（共8小题）11、 -2a+3 12、 2 13、 B 14、 110° ． 1516、 5 17、6 18、7 19、 4 20、 8 三．解答题（共10小题） 21．∵a ＝+2，b ＝2﹣，∴a +b ＝4，a ﹣b ＝2，（1）a 2+2ab +b 2＝（a +b ）2＝42＝16；（2）a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）＝4×2＝8．22、∵在直角△ACD 中，AD ＝，∠CAD ＝30°，∠D ＝90°，∴由勾股定理得AC ＝2， ∵AB ＝2，BC ＝2，∴AC 2+BC 2＝4+4＝8＝（2）2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°．23、解：DE ∥BF DE ＝BF理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ＝BC ，AD ∥BC∴∠DAC ＝∠ACB ，且AE ＝CF ，AD ＝BC ∴△ADE ≌△CBF （SAS ） ∴DE ＝BF ，∠AED ＝∠BFC ∴∠DEC ＝∠AFB ∴DE ∥BF24、（1）证明：∵▱ABCD∴BC ∥AD ，即 BE ∥AF ∵EF ∥AB∴四边形ABEF 为平行四边形∵AE 平分∠BAF ∴∠EAB ＝∠EAF ∵BC ∥AD ∴∠BEA ＝∠EAF ∴∠BEA ＝∠BAE ∴AB ＝BE∴四边形ABEF 是菱形（2）解：连接BF 交AE 于点O ；则BF ⊥AE 于点O∵BA ＝BE ，∠EBA ＝120°∴∠BEA ＝∠BAE ＝30° ∵菱形ABEF 的周长为16 ∴AB ＝4在Rt △ABO 中∠BAO ＝30° ∴由勾股定理可得：AO ＝∴AE ＝25、解：（1）平行四边形ABCD 是矩形．理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形（已知），学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线----------------------------------------------- ∴AO ＝CO ，BO ＝DO （平行四边形的对角线互相平分）， ∵△AOB 是等边三角形（已知）， ∴OA ＝OB ＝OC ＝OD （等量代换）， ∴AC ＝BD （等量代换），∴平行四边形ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；（2）因为AB ＝5，在Rt △ABC 中，由题意可知，AC ＝10，则BC ＝＝5，所以平行四边形ABCD 的面积S ＝5×5＝25（cm 2）26、解：（1）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AB=BC ，∠B=∠BCD=∠DCG=90°， ∵取AB 的中点M ，点E 是边BC 的中点， ∴AM=EC=BE ， ∴∠BME=∠BEM=45°， ∴∠AME=135°， ∵CF 平分∠DCG ， ∴∠DCF=∠FCG=45°， ∴∠ECF=180°-∠FCG=135°， ∴∠AME=∠ECF ， ∵∠AEF=90°， ∴∠AEB+∠CEF=90°， 又∠AEB+∠MAE=90°， ∴∠MAE=∠CEF ，即∴△AME ≌△ECF （ASA ），∴AE=EF ，（2）AE=EF 仍然成立，理由如下：在BA 延长线上截取AP=CE ，连接PE ，则BP=BE ， ∵∠B=90°，BP=BE ， ∴∠P=45°， 又∠FCE=45°， ∴∠P=∠FCE ，∵∠PAE=90°+∠DAE ，∠CEF=90°+∠BEA ， ∵AD ∥CB ， ∴∠DAE=∠BEA ， ∴∠PAE=∠CEF ， ∴△APE ≌△ECF ， ∴AE=EF ．学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------。