1.1锐角三角函数(1)

2 3
A
.
C 3 D 2 B
谈谈今天的收获
B
∠A的对边 ∠A的对边 sinA 斜边
斜边 ∠A的对边 ∠A的
cosA
∠A的邻边 ∠A的邻边 斜边
A
∠A的 ∠A的邻边
C
tanA
∠A的 ∠A的对边 ∠A的 ∠A的邻边
回味无穷
• 定义中应该注意的几个问题: 定义中应该注意的几个问题 中应该注意的几个问题:
(铜岭山山顶) B H 西坡 30° °
当锐角为30°时，上升高度 当锐角为30° 30
1 与所走路程的比值是 ． 2
C
A
D B(铜岭山山顶)
E
东坡
当锐角为45° 当锐角为45°时，上升高度 45 与所走路程的比值是
2 2
．
C
F
D
B (铜岭山山顶)
当锐角为50° 当锐角为50°时，这个比值 50
G C
B 3 C
BC 3 AC 4 sinA = = , sinB = = , AB 5 AB 5 AC 4 BC 3 cosA = = , cosB = = , AB 5 AB 5 BC 3 tanA = = . tanB = AC = 4 . AC 4 BC 3
A+∠B=90° 当∠A+∠B=90°时,
如果∠ 如果∠A是Rt△ABC的一个锐角（如图），则有 Rt△ABC的一个锐角（如图），则有 的一个锐角 ），
∠ A 的对边 sinA= 斜边
∠A的邻边 cosA= 斜边
tanA=
∠A的对边 ∠A的邻边
你能求出sinA与 你能求出sinA与cosA sinA 0<sinA<1， 0<sinA<1，0<cosA<1. 的取值范围吗？ 的取值范围吗？
那么∠ 那么∠B呢？
用一用
1.如图△ABC中，∠C=90°,BC=5,AC=12. 如图△ABC中 C=90° 如图
5 判断：（ ：（1 判断：（1）sinA= 13 （
B
（2）tanB=
5 （ 12
√ ×
） ）
A
C
A
C
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90° 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°. 如图
sinA=cosB, cosA=sinB, tanA·tanB=1.
用一用
在如图所示的格点图中，请求出锐角α 4、⑴在如图所示的格点图中，请求出锐角α的三角 函数值; 函数值; 如图，请你以射线AB为始边作锐角∠CAB， AB为始边作锐角 ⑵如图，请你以射线AB为始边作锐角∠CAB，使它的 3 正切值为 ;
三角函数的由来
A
α
C
感悟定义
BC 叫做∠ 正弦(sine)，记做sinα. sinα 比值 叫做∠α的正弦 ，记做sin AB BC sinα 即sinα= AB AC 叫做∠ 余弦(cosine) ，记做cos 记做cos cosα 比值 叫做∠ ，余弦和正切统称∠α 锐角α的正弦，余弦和正切统称∠α.的三角函 锐角α的正弦α的余弦 AB cosα 即cosα= AC 数。 AB BC 叫做∠ 正切(tangent) ，记做tanα. 记做tan tanα 比值 叫做∠α的正切
一般地，对于每一个确定的锐角 ， 一般地，对于每一个确定的锐角α，在角的 一边上任取一点Ｂ，作ＢＣ⊥ＡＣ于点Ｃ，则比 一边上任取一点Ｂ，作ＢＣ⊥ＡＣ于点Ｃ，则比 Ｂ， 于点Ｃ，
BC AC BC , , 都是一个确定的值 与点B在角的边 确定的值， 值 都是一个确定的值，与点 在角的边 AB AB AC BC AC BC , , 上的位置无关，因此， 都是锐角α 上的位置无关，因此，比值 都是锐角 AB AB AC 三角函数。 的三角函数。 B
作业
1.必做题：书本作业题第6 1.必做题：书本作业题第6页(A 必做题 作业本(1)1.1(1) 组)；作业本(1)1.1(1) 2.选做题： 2.选做题：课外探索题. 选做题
注意： 注意：
AC
BC tanα 即tanα= AC
1、在三角函数的表示中，用希腊字母或单独一个大写 在三角函数的表示中， 英文字母表示的角前面的“ 一般省略不写． 英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不写． sinα cosα tanα是一个完整的符号， 2、sinα、 cosα、 tanα是一个完整的符号，单 独的“sin”没有意义 没有意义. 独的“sin 没有意义.
就能求出锐角三角函数值． 就能求出锐角三角函数值．
5 13
sinB的值 的值. , 求sinB的值.
用一用
C=Rt∠,若AB=5， 3、如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠,若AB=5， 如图， Rt△ABC中 ５ BC=3. (1)求 的正弦、余弦和正切的值； (1)求∠A的正弦、余弦和正切的值； A (2)请求出 请求出∠ 的正弦、余弦和正切的值. (2)请求出∠B的正弦、余弦和正切的值. (3)观察(1)(2)中的计算结果,你发现了什么? (3)观察(1)(2)中的计算结果,你发现了什么? 观察(1)(2)中的计算结果
是在直角三角形中定义的, ∠A是 1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的, ∠A是 锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 是一个完整的符号,表示∠ 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A 的三角函数,习惯省去“ 的三角函数,习惯省去“∠”号； 是一个比值.注意比的顺序, 3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值.注意比的顺序, 且sinA,cosA,tanA, 均﹥0,无单位. 0,无单位. 无单位 的大小只与∠ 的大小有关, 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关, 而与直角三角形的边长无关. 而与直角三角形的边长无关. 5.角相等 则其三角函数值相等； 角相等, 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值 相等,则这两个锐角相等. 相等,则这两个锐角相等.
情景引入
文成铜岭山
小红出发地
小强出发地
自主探索
西坡
B (铜岭山山顶)
东坡
小红
A
小强
D
30° °
C
小红在上山过程中，下列那些量是变量和常量(坡角， 小红在上山过程中，下列那些量是变量和常量(坡角， 上升高度，所走路程) 上升高度，所走路程)？ 她在斜坡上任意位置时， 她在斜坡上任意位置时，上升的高度和所走路程的 比值变化吗？小强呢? 比值变化吗？小强呢?
4
以射线AB AB为始边任意作锐 ⑶以射线AB为始边任意作锐 角∠DAB，并求出它的正切 DAB， 请组内比较， 值；请组内比较，谁画出的 锐角的正切值最大？ 锐角的正切值最大？ A C
α
B
α
5、如图，在△ABC中，若AB=5，BC=3，则下列结论正 、如图， 中 ， ， 确的是（ D ） 确的是（ B
AB
o
A
50
O
N
发现规律
对于每一个确定的锐角α，在角的边上任意取 BC 一点B作 ⊥ 于点 于点C， 一点 作BC⊥AC于点 ，比值 是一个确 B AB 定的值． 定的值． 与点B在角的边上的位置无关. 与点B在角的边上的位置无关.A Nhomakorabeaα
C
比值只随着锐角的变化而变化． 比值只随着锐角的变化而变化．
AC , 那么， 那么，比值 AB BC 呢？ AC
南坡
还是一个确定的值吗？ 还是一个确定的值吗？
H
D
动手实验
已知一个50 ∠MAN,在边AM上任意取一点 在边AM 取一点B 已知一个50 的∠MAN,在边AM上任意取一点B，作 BC⊥AN于点C.用刻度尺先量出BC,AB的长度(精确到１ BC⊥AN于点C.用刻度尺先量出BC,AB的长度(精确到１毫 C.用刻度尺先量出BC 的长度 的值(结果保留2个有效数字), ),并将所得 米),再计算 BC 的值(结果保留2个有效数字),并将所得 ),再计算 的结果与你同伴所得的结果作比较.你发现了什么？ 的结果与你同伴所得的结果作比较.你发现了什么？ M
B
BC=8,AB=17,求 cosA,tanA的值 的值; ⑴ 若BC=8,AB=17,求sinA, cosA,tanA的值; BC︰AB=1︰ ,求 cosA,tanA的值 的值; ⑵ 若BC︰AB=1︰2 ,求sinA, cosA,tanA的值; ⑶ 若sinA=
解后语： 已知直角三角形中的两边或两边之比， 解后语： 已知直角三角形中的两边或两边之比，
4 A．sinA= 5
3 sinA B．sinA= 5
D.以上结论都不正确 D.以上结论都不正确 A
５
3 C
3 sinA C．sinA= 4
6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于D， 如图， Rt△ABC中 ACB=90° CD⊥AB于 若BD=2，BC=3．则sinA= BD=2，BC=3．