平行线的经典题型

平行线的经典题型 一、平行线之间的基本图形

1、如图已知，AB ∥CD .,AF CF 分别是EAB ∠、ECD ∠的角平分线， F 是两条角平分线的交点；求证：1

2

F AEC ∠=∠.

2、已知AB//CD ，此时A

∠、AEF ∠、EFC ∠和C ∠的关系如何？

你能找出其中的规律吗？

3、将题变为如下图：AB//CD ，此时A ∠、AEF ∠、EFD ∠和D ∠的关系又如何？

你能找出其中的规律吗？

4、如图，AB//CD ，那么AEC C A ∠∠∠与、

有什么关系？

二、 两组平行线的证明题【找出连接两组平行线的角】

1.已知：如图，CD 平分∠ACB ，AC ∥DE ，∠DCE=∠FEB ，求证：EF 平分∠DEB ． 2、已知：如图,DE ⊥AO 于E,BO ⊥AO,FC ⊥AB 于C ，∠1=∠2, 求证：DO ⊥AB. 3、如图，已知EF ⊥

AB ，∠3=∠B ，∠1=∠2，求证：CD AB 。4、已知AD ⊥BC ，FG ⊥BC ，垂足分别为D 、G ，且∠1=∠2，猜想∠BDE 与∠C 有怎样的大小关系？试说明理由.

三、两组平行线构造平行四边形

1．已知：如图，AB 是一条直线，∠C = ∠1，∠2和∠D 互余，BE ⊥FD 于G ． 求证：AB ∥CD ． 2、如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，∠1=∠2，∠C =∠D ，求证DF ∥AC ． 3、如图，M 、N 、T 和A 、B 、C 分别在同一直线上， 且∠1=∠3，∠P=∠T ，求证：∠M=∠R 。

四、证特殊角

1、AB ∥CD ，∠BAC 的平分线和∠ACD 的平分线交于点E ，则∠AEC 的度数是 ．

2、AB CD ∥，直线EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F 两点，EP 平分∠AEF ，过

点F 作PF EP ⊥垂足为P ，若∠PEF ＝300，则∠PFC ＝_____．

3、如图，已知：DE ∥AC ，CD 平分∠ACB ，EF 平分∠DEC ，∠1与∠2互余，求证：DG ∥EF.

4．已知：如图，AB ∥DE ，CM 平分∠BCE ，CN ⊥CM 5.如图已知直线a ∥b ，AB 平分∠MAD ，AC 平分∠NAD ，1=∠2．

6、 求证：三角形内角之和等于180°． 五、寻找角之间的关系

1、如图,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD ∥BC.

2、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD

∥BE 。 3．如图，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°． 求证：（1）AB ∥CD ； （2）∠2 +∠3 = 90°． D

B C

A F

E

A

D

F B E C D E F 1

A

1 2

A

B A D B

C E F

1 2 3 4

B

C

六、翻折

1、如图1，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝55°，则∠AED′的度数为。

2、如图2，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250

∠=∠=

°，°，则∠B

的度数等于。

3、如图3，已知矩形ABCD，将B C D

△沿对角线

BD折叠，记点C

若ADC

∠′=20°，则∠DBC=的度数为 _。

4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2

△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则∠BDC=__________．5、如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，

则图中①②③④四个三角形的周长之和为．

6. 如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE度数是多少？

（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.

E

D

B

C′

F C

D′

A

图1

A

图3

D

C

B

图

A E

B F C

D

图

A C

D