2019 2020新教材高中数学第九章统计章末复习提升课学案新人教A版必修第二册
章末复习提升课抽样方法ABC三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月一汽车厂生产，，的产量(单位：辆)如下表：A B C轿车轿车轿车z 150舒适型100600300450标准型A类轿车有10辆．按类用分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中z的值； (1)求C类轿车中抽取一个容量为5的样本，求舒适型、标准型的用分层随机抽样的方法从(2)轿车应分别抽取多少辆？5010nnz＝，则＝2 000【解】 (1)设该厂本月生产轿车，所以辆，由题意得＝n100＋3002 000－100－300－150－450－600＝400.mC类轿车中抽取(2)设所抽取的样本中有辆舒适型轿车，因为用分层随机抽样的方法从m400mC 类轿车中抽取2，所以在，解得知的样本，所以由一个容量为5(1)＝＝2辆舒适型51 000．轿车，3辆标准型轿车．与分层随机抽样有关问题的常见类型及解题策略(1)确定抽样比．可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比．(2)求某一层的样本数或总体个数．可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数．(3)求各层的样本数．可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数．1．某学校高一、高二、高三3个年级共有430名学生，其中高一年级学生160名，高二年级学生180名，为了解学生身体状况，现采用分层随机抽样方法进行调查，在抽取的样本中高二学生有32人，则该样本中高三学生人数为______．x人，由分层随机抽样，设高三年级抽取180＝90解析：高三年级学生人数为430－160－x32x ＝16.＝，解得可得18090答案：162．某单位有职工960人，其中青年职工420人，中年职工300人，老年职工240人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层随机抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本量为______．42014960×14解析：因为分层随机抽样的抽样比应相等，所以＝，样本量＝＝32.960样本量420答案：32频率分布直方图的应用下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料(单位：cm)：(1)列出样本的频率分布表(频率保留两位小数)；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高低于134 cm的人数占总人数的百分比．【解】 (1)列出样本频率分布表：频率频数分组0.04 ，126)5[1220.07 8，130)[1260.08 [130，134)100.18 22[134，138)0.28 33，[138142)0.17 20，[142146)0.09 11，[146150)0.05 6，[150154)0.04 ，[154158]5 1.00合计120 画出频率分布直方图，如图所示．(2)(3)因为样本中身高低于134 cm的人数的频率为5＋8＋1023＝≈0.19. 120120所以估计身高低于134 cm的人数约占总人数的19%.与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1可求出其他数据．(2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解．M名学生，对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布表和频率分布直方图，如得到这图所示：频率频数分组0.251015)[10，n 2420)，[15．mp，[2025)0.05 30]2[25，M1合计Mpa的值；求表中及图中， (1)(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15)内的人数．解：(1)由分组[10，15)的频数是10，频率是0.25，知10＝0.25，MM＝40.解得m＋2＝40，，所以10＋24＋因为频数之和为40m4pm＝＝＝＝4，0.10. 得M40a是对应分组[15，20)因为的频率与组距的商，24a＝＝所以0.12.40×5(2)因为该校高三学生有240人，分组[10，15)的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15)内的人数为240×0.25＝60.众数、中位数、平均数、方差与标准差的应用某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下(单位：分)：9592乙808083908575(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．1－ x＝(95＋82＋88＋81＋93＋79【解】 (1)＋84＋78)＝85(分)，甲81－x )85(95)928590808075(83＝＋＋＋＋＋＋＋＝分．乙8．甲、乙两组数据的中位数分别为83分、84分．－－xx＝85知分，所以＝ (2)由(1)乙甲12222s35.5，85)]＝(82－85)＋…＋(78－[(95＝－85)＋s＝[(83－85)＋(75－85)＋…＋(95－85)]＝41.甲812222①从平均数看，甲、乙均为85分，平均水平相同；乙8②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲；－－22xxss，所以甲的成绩较稳定；③从方差来看，因为＝＜，乙乙甲甲④从数据特点看，获得85分以上(含85分)的次数，甲有3次，而乙有4次，故乙的成绩好些；⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力．综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以应派乙参赛更有望取得好成绩．用样本的数字特征估计总体的数字特征应注意的问题(1)众数、中位数、平均数的含义及求法．(2)方差、标准差的计算．(3)中位数用来描述分类变量的中心位置，众数体现了数据的最大集中点，平均数反映样本数据的总体水平．(4)标准差(方差)反映了数据的离散与集中、波动与稳定的程度．标准差(方差)较大，数据的离散程度较大；标准差(方差)较小，数据的离散程度较小．为了比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机抽取了该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)列表如下：)( 以下结论正确的是 14时的平均气温；时的平均气温低于乙地该月14①甲地该月时的平均气温；时的平均气温高于乙地该月②甲地该月1414 ③甲地该月1414时的气温的标准差；时的气温的标准差小于乙地该月 14时的气温的标准差．时的气温的标准差大于乙地该月④甲地该月14 A．①③．①④ B ．②④D ．②③C．26＋28＋29＋31＋3128＋29＋30＋31＋32－－xx＝＝30，，解析：选B.法一：因为＝＝29－－xx，所以<乙甲9＋1＋0＋4＋4184＋1乙甲55＋0＋1＋422ss＝＝2，又＝＝，乙甲555ss故可判断结论①④正确． >所以乙．甲法二：甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确，故选B.1．(2019·河北省沧州市期末考试)某学校高一、高二年级共有1 800人，现按照分层随机抽样的方法，抽取90人作为样本进行某项调查．若样本中高一年级学生有42人，则该校高一年级学生共有( )A．420人 B．480人D人．960人 C．840901解析：选C.由题意需要从1 800人中抽取90人，所以抽样比为＝.又样本中高一 1 80020年级学生有42人，所以该校高一年级学生共有42×20＝840(人)．故选C.2．(2019·陕西省西安市长安区第一中学期末考试)如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[5，10]内的频数为( )A．50 B．40D．30．20C解析：选D.第一个小矩形的面积为0.04×5＝0.2, 所以样本落在[5，10]内的频数为0.2×100＝20.故选D.3．甲、乙两个城市某年4月中旬，每天的最高气温统计图如图所示，这9天里，气温比．________较稳定的是解析：从折线统计图中可以很清楚地看到乙城市的气温变化较大，而甲城市的气温相对来说较稳定，变化基本不大．答案：甲城市xxxx，，且标准差等于，14．由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，2，4213)(从小到大排列则这组数据为________．xxxx＋＋＋?4312?，＝24?xxxx所，解析：假设这组数据按从小到大的顺序排列为，则，，4312xx＋?32?，2＝2xx，＋4＝??41以?xx，＋4＝??3212222xxxxs] ＋（）－2＝）＋（2－2[（2－）＋（）－又4312412222xxxx）＋（－＝）＋（2－2（2－）＋（）－242312122xx－2）]＝2）＋（＝1，2[（－21222xx－2)＝2. －2)＋((所以2122xx2.2)＋(＝－同理可求得(－2)4322yxxxxxxxxx上的点，22)＋(，(均为正整数，且2)，()，－，()均为圆＝－由，，43224113xxxx3.，1，分析知3，，，，应为1421331，3，答案：1，]基础达标[A．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层随机抽样的方法抽取样本．某中学共1名，则该中学共有女生的样本，其中男生1032 000有学生名，从中抽取了一个容量为200)( 为 97名B． 1 030A．名名 D．970名．C950200－103解析：选D.由题意，知该中学共有女生2 000×＝970(名)，故选D.200．2有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9[23.5，27.5) 18 [27.5，31.5) 11 [31.5，35.5) 12[35.5，39.5) 7 [39.5，43.5] 3则总体中大于或等于31.5的数据所占的比例为( )21B. A.31121C. D.23解析：选B.由题意知，样本量为66，而落在[31.5，43.5]内的样本个数为12＋7＋3＝22，221故总体中大于或等于31.5的数据约占＝.6633．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是( )A．85，85，85 B．87，85，86D．87．87，85，85，85，90C1解析：选C.因为得85分的人数最多，为4人，所以众数为85，中位数为85，平均数为10(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.4．某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为 ( )A．6万元 B．8万元D．12万元 C．10万元x万元，由于频率分布直方图中各小组的组距相12时的销售额为C.设11时至解析：选同，故各小矩形的高度之比等于频率之比，也等于销售额之比，所以9时至10时的销售额与0.10111时至12时的销售额的比为＝0.4042.51x＝10，故选所以有＝，解得C.x45．某学校举行的运动会上，七位评委为某位体操选手打出的分数为79，84，84，86，84，) ( ，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为93，87．A．84，4.84 B．84，1.6D．85，1.685，4C．4×3＋6＋7－x＝80所剩数据的平均数为＋＝93分，最低分是79分，选解析：C.最高分是512222s＝×[(84－85)×3＋(86－85)＋(87－85)]＝1.6，故选85，方差为C. 56．12，13，25，26，28，31，32，40的25%分位数为________，80%分位数为________．xx13＋＋2532＝＝19，80%%＝2，8×＝6.4.所以25%分位数为80%分位数解析：因为8×25 22x32.为＝732答案：19检测结果的频率分布直方图，估计这批产mm)(7．如图是某工厂对一批新产品长度单位：________mm.品的平均长度为解析：根据频率分布直方图，估计这批产品的平均长度为(12.5×0.02＋17.5×0.04＋22.5×0.08＋27.5×0.03＋32.5×0.03)×5＝22.75 mm.答案：22.758．下图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校共有学生3 000人，由统计图可得该校共捐款为________元．解析：由扇形统计图可知，该中学高一、高二、高三分别有学生960人、990人、1 050人，由条形统计图知，该中学高一、高二、高三人均捐款分别为15元、13元、10元，所以共捐款15×960＋13×990＋10×1 050＝37 770(元)．答案：37 7709．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：频率频数组号分组0.08 ，60)14[500.16 2[60，70)80.20 10[70，380)0.32 90)164[80， 5[90， 100]合计(1)填充频率分布表中的空格；频率如图，不具体计算，补全频率分布直方图；(2)组距(3)估计这900名学生竞赛的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．4解：(1)＝50，即样本量为50.0.08第5组的频数为50－4－8－10－16＝12，12从而第5组的频率为＝0.24.50又各小组频率之和为1，所以频率分布表中的四个空格应分别填12，0.24，50，1.h，第二个小长方形的高(2)根据小长方形的高与频数成正比，设第一个小长方形的高为1hh. ，第五个小长方形的高为为52hh1111由等量关系得＝，＝，补全的频率分布直方图如图所示．hh3252(3)50名学生竞赛的平均成绩为4×55＋8×65＋10×75＋16×85＋12×95－x＝79.8≈80(分＝)．50利用样本估计总体的思想可得这900名学生竞赛的平均成绩约为80分．[B 能力提升]．某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线10．段的中点连接起来得到频率分布折线图(如图所示)．据此估计此次考试成绩的众数是________．解析：众数是一组数据出现次数最多的数，结合题中频率分布折线图可以看出，数据“115”对应的纵坐标最大，所以相应的频率最大，频数最大，据此估计此次考试成绩的众数是115.答案：11511．某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．x的值为________；(1)频率分布直方图中(2)如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1 200名，估计新生中可以申请住校的学生有________名．x＋0.025×20＋0.006 5×20＋0.003×2×20＝1，解析：(1)由频率分布直方图，可得20x＝0.012 5.所以(2)新生上学路上所需时间不少于1小时的频率为0.003×2×20＝0.12，因为1 200×0.12＝144，所以1 200名新生中约有144名学生可以申请住校．答案：(1)0.012 5 (2)14412．共享单车入驻泉州一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放5 000份调查问卷，回收到有效问卷3 125份，现从中随机抽取80份，分别对使用者的年龄段、26～35岁使用者的使用频率、26～35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：表(一)10201040人数)表(二)(三表(1)依据上述表格完成下列三个统计图形：(2)某城区现有常住人口30万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26岁～35岁之次的人数．14～7间，每月使用共享单车在．(1) 解：(2)由表(一)可知：年龄在26岁～35岁之间的有40人，占总抽取人数的一半，用样本估1计总体的思想可知，某城区30万人口中年龄在26岁～35岁之间的约有30×＝15(万人)；21又年龄在26岁～35岁之间每月使用共享单车在7～14次之间的有10人，占总抽取人数的，4用样本估计总体的思想可知，年龄在26岁～35岁之间15万人中每月使用共享单车在7～14115次之间的约有15×＝(万人)，所以年龄在26岁～35岁之间，每月使用共享单车在7～144415次之间的人数约为万人．4[C 拓展探索]13．某制造商为运动会生产一批直径为40 mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位：mm，保留两位小数)如下：40．02 40.00 39.98 40.00 39.9940．00 39.98 40.01 39.98 39.9940．00 39.99 39.95 40.01 40.0239．98 40.00 39.99 40.00 39.96完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；(1)．频率频率分组频数组距，39.97)[39.95 39.99)[39.97， [39.99，40.01)40.03][40.01，只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格数．解：(1)频率分布表：5 [39.95，39.97)20.1010 [39.97，439.99)0.2025 0.501040.01)[39.99，10 440.03][40.01，0.20 20合计1频率分布直方图：18(2)因为抽样的20只产品中在[39.98，40.02]范围内有18只，所以合格率为×100%＝2090%，所以10 000×90%＝9 000(只)．只．9 000即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格数为。
2020-2021学年新教材高中数学 第9章 统计章末综合提升学案(含解析)新人教A版必修第二册
9.3 统计案例公司员工的肥胖情况调查分析(略)[巩固层·知识整合][提升层·题型探究]随机抽样方法的应用【例1】某县共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶ 2∶ 5∶ 2∶ 3，从3万人中抽取一个容量为300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．[解] 因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用比例分配分层随机抽样的方法．具体过程如下：(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层．(2)按照样本量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人、40人、100人、40人、60人．(3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本．(4)将300人合到一起，即得到一个样本．[跟进训练]1．某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层随机抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为( ) A．193 B．192C．191 D．190B[1 000×n200＋1 200＋1 000＝80，求得n＝192.]频率分布直方图及应用【例2】某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下：[107,109)，3株；[109,111), 9株；[111,113)，13株；[113,115)，16株；[115,117)，26株；[117,119)，20株；[119,121)，7株；[121,123)，4株；[123,125]，2株．(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据在[109,121)范围内的可能性是百分之几？[解]分组频数频率累积频率[107,109)30.030.03[109,111)90.090.12[111,113)130.130.25[113,115)160.160.41[115,117)260.260.67[117,119)200.200.87[119,121)70.070.94[121,123)40.040.98[123,125]20.02 1.00合计100 1.00(2)频率分布直方图如下：(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为：0.94－0.03＝0.91，即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.在本例中由得到的频率分布直方图估计树苗的高度(cm)的平均数．[解] 由频率分布直方图可得树苗的高度(cm)的平均数的估计值为0.03×108＋0.09×110＋0.13×112＋0.16×114＋0.26×116＋0.20×118＋0.07×120＋0.04×122＋0.02×124＝115.46(cm)用样本估计总体分布的方法1用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理，作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤.2借助图表，可以把抽样获得的庞杂数据变得直观，凸显其中的规律，便于信息的提取和交流.数据的集中趋势和离散程度的估计【例3】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84；乙：92 95 80 75 83 80 90 85.(1)求甲成绩的80%分位数；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．[解] (1)把甲的成绩按照从小到大的顺序排列可得：78 79 81 82 84 88 93 95因为一共有8个数据，所以8×80%＝6.4，不是整数，所以甲成绩的80%分位数是第7个数据93.(2)x －甲＝18(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，x －乙＝18(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85.s 2甲＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41，∵x 甲＝x 乙，s 2甲<s 2乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．用样本的数字特征估计总体的方法为了从整体上更好地把握总体的规律，我们还可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体相应的数字特征作出估计．众数就是样本数据中出现次数最多的那个值；中位数就是把样本数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，处于中间位置的数，如果数据的个数是偶数，中间两个的数据的平均数；平均数就是所有样本数据的平均值，用x －表示；标准差是反映样本数据离散程度大小的最常用统计量，其计算公式是s ＝1n[x 1－x－2＋x 2－x－2＋…＋x n －x－2].[跟进训练]2．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( )分数 54321人数20 10 30 30 10A ．3B ．2105C ．3D ．85B [∵x －＝100＋40＋90＋60＋10100＝3，∴s 2＝1n[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]＝1100(20×22＋10×12＋30×12＋10×22)＝160100＝85⇒s ＝2105.] [培优层·素养升华]【典例】为了保护学生视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须更换前使用的天数如下：天数[150，180)[180，210)[210，240)[240，270)[270，300)[300，330)[330，360)[360，390] 灯管数111182025167 2(1)试估计这种日光灯的平均使用寿命；(2)若定期更换，可选择多长时间统一更换比较合适？[解] (1)各组组中值分别为165,195,225,255,285,315,345,375，由此可算得平均数约为165×1%＋195×11%＋225×18%＋255×20%＋285×25%＋315×16%＋345×7%＋375×2%＝267.9≈268(天)．故估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天．(2)方差为1100×[1×(165－268)2＋11×(195－268)2＋18×(225－268)2＋20×(255－268)2＋25×(285－268)2＋16×(315－268)2＋7×(345－268)2＋2×(375－268)2]＝2 128.60.故标准差为 2 128.60≈46.故标准差约为46,268－46＝222(天)，268＋46＝314(天)，所以这100只日光灯的使用寿命大部分落在222～314天之间，故可在第222天到第314天内统一更换较合适．平均数和标准差是工业生产中监测产品质量的重要指标，当样本的平均数或标准差超过了规定界限时，说明这批产品的质量可能距生产要求有较大的偏离，应该进行检查，找出原因，从而及时解决问题，本题主要考查了数据分析的核心素养.[素养提升练]从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125] 频数62638228(1)根据上表作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？[解] (1)产品质量指标的频率分布直方图如图．(2)质量指标值的样本平均数为80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本方差为s2＝(80－100)2×0.06＋(90－100)2×0.26＋(100－100)2×0.38＋(110－100)2×0.22＋(120－100)2×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.08＝0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定．。
2020_2021学年新教材高中数学第九章统计9.2用样本估计总体1教案新人教A版必修第二册2021
9.2.3 总体集中趋势的估计本节《普通高中课程标准数学教科书-必修二（人教A版）第九章《9.2.3 总体集中趋势的估计》，本节课通过对反映样本数据集中趋势量；平均数、众数、中位数的回顾，进一步学习在频率分布直方图中对三个量的算法，同时加深对它们的理解和应用。
进一步体会用样本估计总体的思想与方法。
从而发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。
1.教学重点：会求样本数据的众数、中位数、平均数．2.教学难点：理解集中趋势参数的统计含义.多媒体,i p x x =出现的频率为则3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.03.0 12.022.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.93.6 5.64.4 7.95.1 24.56.47.54.7 20.55.5 15.7 2.6 5.75.56.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.35.3 7.8 8.1 4.3 13.36.8 1.37.04.9 1.87.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.15.5 4.6 3.2 21.6该市某个小区有户，你能估计该小区的月用水总量吗？20008.792000=17580t所以估计全市居民用户的月均用水量约为8.79t，其中位数约为6.6t.跟踪练习1. 小明用统计软件计算了100户居民用水量的平均数和中位数，但在录入数据不小心把一个数据7.7录成了77.请计算录入数据的平均数和中位数.8.791007.7779.483, 6.6100y t t ⨯-+==中位数没有变化，还是思考:并与真实的样本平均数和中位数作比较。
哪个量的值变化更大？你能解释其中的原因吗？平均数由原来的8.79t 变为9.483t,中位数没有变化.这是因为样本平均数与每一个样本数据有关,样本中的任何一个数据的改变会引起平均数的改变；但中位数只利用了样本数据中间位置的一个或两个值,并未利用其他数据，所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变,因此,与中位数较,平均数反映出样本数据中的更多信息,对样本中的极端值更加敏感.中位数和平均数的大小与数据分布形态的关系平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在下图的三种频率分布直方图形态中，平均数和中位数的大小存在什么关系？≈（1）单峰，直方图形状对称：平均数中位数 （2）右边“拖尾”：平均数>中位数 （3）左边“拖尾”：平均数<中位数.结论：和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边众数：①出现次数最多；②1个，多个，0个；③只能传递数据中信息的很少一部分，对极端值不敏感；④依赖于分组，稳定性差；分类型数据⑤适用于对集中趋势的估计.（如校服规格，性别，质量等级等）对集中趋势的描述：平均数、数值型数据中位数.（如用水量，身高，收入，产量等）众数、中位数和平均数的比较名称优点缺点平均数与中位数相比，平均数反映出样本数任何一个数据的改变都会引起平均数的改你能以下图居民用水的频率分布直方图提供的信息，估计出样本的平均数、中位数和众数吗?因为样本平均数可以表示为数据与它的频率的乘积之和，所以在频率分布直方图中，样本平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似代替.如图所示，可以测出图中每个小矩形的高度，于是平均数的近似值为这个结果与根据原始数据计算的样本平均数8.79相差不大1.2 4.2 4.27.225.228.20.230.320.022228.96x +++=⨯+⨯++⨯=根据中位数的意义，在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数.因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等这个结果与根据原始数据求得的中位数6.6相差不大.50中位数即:第百分位数由于0.077×3=0.231,(0.077+0.107)×3=0.552.因此中位数落在区间[4.2,7.2)内.设中位数为x,由0.077×3+0.107×(x-4.2)=0.5得到x ≈6.71.因此，中位数约为6.71,如图所示.0.272:0.50.230.27,3 2.50.324.2+2.5=6.7-=⨯≈∴法中位数为在频率分布直方图中，月均用水量在区间[4.2,7.2)内的居民最多，可以将这个区间的中点5.7作为众数的估计值，如图所示，众数常用在描述分类型数据中，在这个实际问题中，众数“5.7”让我们知道月均用水量在区间[4.2,7.2)内的居民用户最多，这个信息具有实际意义。
2020学年新教材高中数学第九章统计章末综合检测(九)新人教A版必修第二册(最新整理)
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章末综合检测(九)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某公司生产A，B,C三种不同型号的轿车，其产量之比为2∶3∶4,为检验该公司的产品质量,用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本,若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n＝（)A．96 B．72C．48 D．36解析：选B。
由题意得错误!n－错误!n＝8，所以n＝72。
故选B.2．从某一总体中抽取一个个体数为200的样本，得到分组与频数如下：[10，15),6;［15，20），8；［20,25),13；［25，30)，35；［30，35），46;[35,40)，34；［40,45），28；［45，50),15；[50，55)，10；［55，60],5。
则样本在［35,60]上的频率是( )A．0。
69 B．0.46C．1 D．不存在解析：选B.由题可知,样本在［35，60]上的频率应为(34＋28＋15＋10＋5)÷200＝0。
46.3．2019年高考某题的得分情况如下:得分(分）01234百分率(%)37.08。
人教版高中数学必修二《第九章 统计》单元导学案及答案
人教版高中数学必修二《第九章统计》单元导学案《9.1.1简单的随机抽样》导学案【学习目标】1.体会随机抽样的必要性和重要性2.理解随机抽样的目的和基本要求；3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤【自主学习】知识点1 统计的基本概念1．总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体．2．个体：构成总体的每一个元素作为个体．3．样本：从总体中抽出若干个个体所组成的集合叫样本．4．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量．知识点2 简单随机抽样1．一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样的四个特点(1)它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析．(2)它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作．(3)它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算．(4)它是一种等机会抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．知识点3 抽签法和随机数法1．抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．2．随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．3．利用随机数法抽取个体时的注意事项(1)定起点：事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点． (2)定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)．(3)读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到取满所需的样本个体数．知识点4 总体平均数和加权平均数1．一般地，总体中有N 个个体，它们的变量值分别为Y 1，Y 2，…，Y N ，则称∑==++=Ni iN YN N Y Y Y Y 1211 为总体均值，又称总体平均数．2．一般地，对于f 1个x 1，f 2个x 2，…，f n 个x n ，共f 1＋f 2＋…＋f n 个数组成的一组数据的平均数为x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x n f nf 1＋f 2＋…＋f n.这个平均数叫做加权平均数，其中f 1, f 2，…， f n 叫做权，这个“权”，含有权衡所占份量的轻重之意，即f i (i ＝1,2，…，k )越大，表明x i 的个数越多，“权”就越大．【合作探究】探究一 简单随机抽样的判断【例1】下面的抽样是简单随机抽样吗？为什么？(1)小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩，玩后放回，再拿出一件，连续拿出四件；(2)某学校从300名学生中一次性抽取20名学生调查睡眠情况．解 (1)不是简单随机抽样，因为玩具被放回了，不符合“不放回抽样”这一特点． (2)不是简单随机抽样，因为一次性抽取不符合“逐个抽取”这一特点．反思与感悟 当抽样具有：(1)总体中个体数是有限的，(2)逐个抽取，(3)不放回抽取，(4)每个个体被抽到的机会等可能时，为简单随机抽样，否则不是简单随机抽样．【练习1】下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A ．盒子中有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里B ．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔5分钟抽一包产品，称其重量是否合格C ．某校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人，14人，4人了解对他们学校机构改革的意见D ．从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)答案 D解析 依据简单随机抽样的特点知，只有D 符合．探究二 简单随机抽样等可能性应用【例2】一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是________．答案310 18解析 因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为n N ，所以第一个空填310.因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为110，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为19，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为18.反思与感悟 简单随机抽样，每次抽取时，总体中各个个体被抽到的概率相同，在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等．【练习2】从总体容量为N 的一批零件中，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N 的值为( )A ．120B ．200C ．150D ．100答案 A解析 因为从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，在每次抽取一个个体的过程中任意一个个体被抽到的可能性为1N，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为30N ，所以30N＝0.25，从而有N ＝120.故选A.探究三 抽签法的应用【例3】某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案．解 方案如下：第一步，将18名志愿者编号，号码为01,02,03，…，18. 第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签． 第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀． 第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号． 第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．反思与感悟 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．【练习3】从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴． 解 第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02，…，20. 第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签． 第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀． 第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号． 第五步，与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象．探究四 随机数法的应用【例4】假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？解 第一步，将800袋牛奶编号为000,001， (799)第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7)． 第三步，从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本．【练习4】总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A ．答案D解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14,07,02,01.其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08,02,14,07,01，则第5个个体的编号为01.探究五 总体平均数和加权平均数【例5】小林在八年级第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分，如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总平均成绩应为多少分？解：x (平时单元测试平均成绩)＝84＋76＋923＝84(分)．所以总平均成绩为84×10%＋82×30%＋90×60%10%＋30%＋60%＝87(分)．所以小林该学期数学书面测验的总平均成绩应为87分【练习5】2. “一世”又叫“一代”.东汉·王充《论衡·宜汉篇》：“且孔子所谓一世，三十年也”，清代·段玉裁《说文解字注》：“三十年为一世，按父子相继曰世”.而当代中国学者测算“一代”平均为25年.另根据国际一家研究机构的研究报告显示，全球家族企业的平均寿命其实只有26年，约占总量的28%的家族企业只能传到第二代，约占总量的14%的家族企业只能传到第三代，约占总量4%的家族企业可以传到第四代甚至更久远（为了研究方便，超过四代的可忽略不计）.根据该研究机构的研究报告，可以估计该机构所认为的“一代”大约为（）A. 23年B. 22年C. 21年D. 20年答案：B【分析】设“一代”为x年，根据约占总量的28%的家族企业只能传到第二代，约占总量的14%的家族企业只能传到第三代，约占总量4%的家族企业可以传到第四代，列出频率分布表，然后根据平均寿命其实只有26年，利用平均数的求法求解.【详解】设“一代”为x年，由题意得：企业寿命的频率分布表为：又因为全球家族企业的平均寿命其实只有26年，所以家族企业的平均寿命为：0.540.50.28 1.50.14 2.50.04 3.526⨯+⨯+⨯+⨯=，x x x xx≈，解得22故选：B《9.1.2分层随机抽样 9.1.3获取数据的途径》导学案【学习目标】1.理解并掌握分层随机抽样，会用分层随机抽样从总体中抽取样本2.记住分层随机抽样的特点和步骤3.利用分层随机抽样的方法解决实际问题4.了解获取数据的途径，并学会简单应用【自主学习】知识点1 分层随机抽样的概念 （1）定义一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．（2）适用范围当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往采用分层随机抽样． （3）比例分配在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．知识点2 分层随机抽样的步骤（1）根据已掌握的信息，将总体分成若干部分．（2）根据总体中的个体数N 和样本量n 计算出抽样比k ＝nN.（3）根据抽样比k 计算出各层中应抽取的个体数：n N·N i (其中N i 为第i 层所包含的个体总数)．（4）按步骤3所确定的数在各层中随机抽取个体，并合在一起得到容量为n 的样本．【合作探究】探究一 分层随机抽样的概念【例1-1】(1) 下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是( ) A ．从10名同学中抽取3人参加座谈会B ．一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取12人了解有关情况C ．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D ．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量(2)分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行( )A ．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽取的个体数量相同【答案】(1)B (2)C[分析] 当总体由差异明显的几部分组成时，该样本的抽取适合用分层随机抽样，结合题中的四个选项及分层随机抽样的特点可对(1)(2)作出判断．[解析] (1)A中总体个体无明显差异且个数较少，不适合用分层随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，不适合用分层随机抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层随机抽样．(2)保证每个个体等可能地被抽取是简单随机抽样和分层随机抽样的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．归纳总结：1.使用分层随机抽样的前提：,分层随机抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小.2.使用分层随机抽样应遵循的原则：(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；(2)分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比.【练习1】某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A．抽签法B．随机数法C．分层随机抽样法D．任何抽样法都可以【答案】 C解析：由于被抽取的个体属性有明显的差异，因此宜采用分层随机抽样法．探究二分层随机抽样的设计【例2】某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作．[分析] 观察特征→确定抽样方法→求出比例→确定各层样本数→从各层中抽样→成样[解] 因机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层随机抽样方法较妥． ∵20100＝15，∴105＝2，705＝14，205＝4. ∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人． 因副处级以上干部与工人数都较少，将他们分别按1～10和1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00,01，…，69编号，然后用随机数法抽取14人．这样便得到了一个容量为20的样本．归纳总结：分层随机抽样的特点1适用于总体由差异明显的几部分组成的情况.2更充分体现和反映了总体的情况.3等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等.【练习2】某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1 200辆，6 000辆和2 000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的数量为( )A ．15,15,16B ．6,30,10C ．10,13,23D ．12,16,18 【答案】 B解析：三种型号的轿车共9 200辆，抽取样本为46辆，则按469 200＝1200的比例抽样，所以依次应抽取1 200×1200＝6(辆)，6 000×1200＝30(辆)，2 000×1200＝10(辆). 探究三 获取数据的途径【例3】为了研究近年来我国高等教育发展状况，小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是( )A ．通过调查获取数据B ．通过试验获取数据C ．通过观察获取数据D ．通过查询获得数据【答案】D [因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储，所以小明获取这些数据的途径最好是通过查询获得数据．]归纳总结：【练习3】下列调查方案中，抽样方法合适、样本具有代表性的是( )A．用一本书第1页的字数估计全书的字数B．为调查某校学生对航天科技知识的了解程度，上学期间，在该校门口，每隔2分钟随机调查一位学生C．在省内选取一所城市中学，一所农村中学，向每个学生发一张卡片，上面印有一些名人的名字，要求每个学生只能在一个名字下面画“√”，以了解全省中学生最崇拜的人物是谁D．为了调查我国小学生的健康状况，共抽取了100名小学生进行调查【答案】B[A中样本缺少代表性(第1页的字数一般较少)；B中抽样保证了随机性原则，样本具有代表性；对于C，城市中学与农村中学的规模往往不同，学生崇拜的人物也未必在所列的名单之中，这些都会影响数据的代表性；D中总体数量很大，而样本容量太少，不足以体现总体特征．]《9.2.1总体取值规律的估计》导学案【学习目标】1.学会用频率分布直方图表示样本数据2.能通过频率分布直方图对数据做出总体统计【自主学习】知识点1 频率分布直方图的绘制(1)求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差．(2)决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般来说，数据分组的组数与数据的个数有关，数据的个数越多，所分组数越多，当样本量不超过100时，常分为5～12组．(3)将数据分组．(4)列频率分布表，计算各小组的频率，作出频率分布表．(5)画频率分布直方图．其中横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的比．知识点2 频率分布直方图的意义频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，各小长方形的面积的总和等于1.【合作探究】探究一 频率分布概念的理【答案】【例1】例1 关于频率分布直方图，下列说法正确的是( ) A ．直方图中小长方形的高表示取某数的频率B ．直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C ．直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值D ．直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 【答案】 D【答案】析 注意频率分布直方图和条形图的区别，在直方图中，纵轴(小长方形的高)表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的小长方形的面积．归纳总结：由频率的定义不难得出，各组数据的频率之和为1，因为各组数据的个数之和为样本容量．在列频率分布表时，可以利用这种方法检查是否有数据的丢失．【练习1】一个容量为20的样本数据，将其分组如下表：则样本在区间(－∞，50)上的频率为( ) A ．0.5 B ．0.25 C ．0.6 D ．0.7 【答案】 D【答案】析 样本在区间(－∞，50)上的频率为2＋3＋4＋520＝1420＝0.7.探究二 频率分布直方图的绘制【例2】某中学从高一年级随机抽取50名学生进行智力测验，其得分如下(单位：分)： 48 64 52 86 71 48 64 41 86 79 71 68 82 84 68 64 62 68 81 57 90 52 74 73 56 78 47 66 55 64 56 88 69 40 73 97 68 56 67 59 70 52 79 44 55 69 62 58 32 58 根据上面的数据，回答下列问题：(1) 这次测验成绩的最高分和最低分分别是多少？(2)将区间[30,100]平均分成7个小区间，试列出这50名学生智力测验成绩的频率分布表，进而画出频率分布直方图；(3)分析频率分布直方图，你能得出什么结论？【答案】(1)这次测验成绩的最低分是32分，最高分是97分．(2)根据题意，列出样本的频率分布表如下：(3)从频率分布直方图可以看出，这50名学生的智力测验成绩大体上呈两头小、中间大，左右基本对称，说明这50名学生中智力特别好或特别差的占极少数，而智力一般的占多数，这是一种最常见的分布．归纳总结：频率分布表和频率分布直方图之间的密切关系是显然的，它们只不过是相同的数据的两种不同的表达方式，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况．【练习2】如表所示给出了在某校500名12岁男孩中，用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm).(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比．【答案】(1)样本频率分布表如下：(2)(3)由样本频率分布表可知，身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.探究三频率分布直方图的应用【例3】从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率； (2)求频率分布直方图中的a ，b 的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)．【答案】 (1)根据频数分布表知，100名学生中一周课外阅读时间不少于12小时的学生共有6＋2＋2＝10(名)，所以样本中的学生一周课外阅读时间少于12小时的频率是1－10100＝0.9.故从该校随机选取一名学生，估计其该周课外阅读时间少于12小时的概率为0.9. (2)课外阅读时间落在组[4,6)内的有17人，频率为0.17，所以a ＝频率组距＝0.172＝0.085.课外阅读时间落在组[8,10)内的有25人，频率为0.25，所以b ＝频率组距＝0.252＝0.125.(3)样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第4组．归纳总结：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1.【练习3】某学校组织学生参加数学测试，某班学生的成绩频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生总人数是( )A．45 B．50 C．55 D．60【答案】 B【答案】析结合频率分布直方图，得分低于60分的人数占总人数的频率为20×(0.005＋0.01)＝0.30，所以总人数为150.30＝50，故选B.《9.2.2总体百分位数的估计》导学案【学习目标】1.理解百分位数的概念2.掌握计算百分位数的方法【自主学习】知识点1 百分位数(1)如果将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数．一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．(2)第25百分位数又称第一四分位数或下四分位数；第75百分位数又称第三四分位数或上四分位数．知识点2 如何计算百分位数下面的步骤来说明如何计算第p百分位数．第1步：以递增顺序排列原始数据(即从小到大排列)．第2步：计算 i ＝np %.第3步：①若 i 不是整数，将 i 向上取整．大于i 的比邻整数即为第p 百分位数的位置；②若i 是整数，则第p 百分位数是第i 项与第(i ＋1)项数据的平均值．【合作探究】探究一 百分位数的计算【例1】从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g) 如下：7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0. (1)分别求出这组数据的第25,75,95百分位数． (2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量．(3)若用第25,50,95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准．[解] (1)将所有数据从小到大排列，得7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9，因为共有12个数据，所以12×25%＝3,12×75%＝9,12×95%＝11.4， 则第25百分位数是8.0＋8.32＝8.15，第75百分位数是8.6＋8.92＝8.75，第95百分位数是第12个数据(2)因为共有12个数据，所以12×15%＝1.8，则第15百分位数是第2个数据为7.9.即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8,7.9.(3)由(1)可知样本数据的第25百分位数是8.15 g ，第50百分位数为8.5 g, 第95百分位数是9.9 g ，所以质量小于或等于8.15 g 的珍珠为次品，质量大于8.15 g 且小于或等于8.5 g 的珍珠为合格品，质量大于8.5 g 且小于等于9.9 g 的珍珠为优等品，质量大于9.9 g 的珍珠为特优品．【练习1】以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩： 78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91， 则这15人成绩的第80百分位数是( ) A ．90 B ．90.5 C ．91 D ．91.5答案B [把成绩按从小到大的顺序排列为： 56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98，因为15×80%＝12，所以这15人成绩的第80百分位数是90＋912＝90.5.]探究二 百分位数的综合应用【例2】某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费．(1)求某户居民用电费用y (单位：元)关于月用电量x (单位：千瓦时)的函数解析式． (2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a ，b 的值．(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75%分位数．[解] (1)当0≤x ≤200时，y ＝0.5x ；当200<x ≤400时，y ＝0.5×200＋0.8×(x －200)＝0.8x －60； 当x >400时，y ＝0.5×200＋0.8×200＋1.0×(x －400)＝x －140. 所以y 与x 之间的函数解析式为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，0≤x ≤200，0.8x －60，200<x ≤400，x －140，x >400.(2)由(1)可知，当y ＝260时，x ＝400，即用电量不超过400千瓦时的占80%， 结合频率分布直方图可知⎩⎪⎨⎪⎧0.001×100＋2×100b ＋0.003×100＝0.8，100a ＋0.000 5×100＝0.2，解得a ＝0.001 5，b ＝0.002 0. (3)设75%分位数为m ，。
第九章 统计 复习参考题——高一数学人教A版(2019)必修第二册洞悉课后习题
第九章统计复习参考题——高一数学人教A版（2019）必修第二册洞悉课后习题【教材课后习题】1.为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析.在这个问题中，被抽取的200名学生是( ).A.总体B.个体C.样本D.样本量2.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是( ).A.平均数为3，中位数为2B.中位数为3，众数为2C.平均数为2，方差为2.4D.中位数为3，方差为2.83.如果一组数据的中位数比平均数小很多，下面哪种叙述一定是错误的？为什么？（1）数据中可能有异常值；（2）这组数据是近似对称的；（3）数据中可能有极端大的值；（4）数据中众数可能和中位数相同.4.（1）在已分组的若干数据中，每组的频数是指_______，每组的频率是指_______.（2）一个公司共有N名员工，下设一些部门，要采用等比例分层随机抽样的方法从全体员工中抽取样本量为n的样本.如果某部门有m名员工，那么从该部门抽取的员工人数是_______.5.一家著名的全国性连锁服装店进行了一项关于当年秋季服装流行色的民意调查.调查者通过向顾客发放饮料，并让顾客通过挑选饮料杯上印着的颜色来对自己喜欢的服装颜色“投票”.根据这次调查结果，在某大城市A，服装颜色的众数是红色，而当年全国服装协会发布的调查结果是咖啡色.（1）这个结果是否代表A城市的人的看法？（2）你认为这两种调查的差异是由什么引起的？6.在一个文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分.下面是两组评委对同一名选手的打分：小组A 42 45 48 46 52 47 49 55 42 51 47 45小组B 55 36 70 66 75 49 46 68 42 62 58 47（1）选择一个可以度量每一组评委打分相似性的量，并对每组评委的打分计算度量值.（2）你能据此判断小组A和小组B中哪一个更像是由专业人士组成的吗？7.一名学生通过计步仪器，记录了自己100天每天走的步数，数据如下：5678 13039 8666 9521 8722 10575 2107 416517073 11205 5467 11736 9986 8592 6542 1238613115 5705 8358 13234 20142 9769 10426 1280216722 8587 9266 8635 2455 4524 8260 131659812 9533 2377 5132 8212 7968 9859 39615484 11344 8722 12944 8597 12594 15101 475111130 11286 8897 7192 7313 8790 7699 108929583 9207 16358 10182 3607 1789 9417 456612347 3228 7606 8689 8755 15609 8767 92265622 11094 8865 11246 17417 7995 7317 68784270 11051 5705 5442 10078 9107 8354 648316808 1509 1301 10843 13864 12691 8419 142679809 9858 8922 12682（1）画出这组数据的频率分布直方图，并分析数据的分布特点；（2）计算这组数据的平均数、中位数和标准差，并根据这些数值描述这名学生的运动情况.8.一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去30天苹果的日销售量（单位：kg），结果如下：83，96，107，91，70，75，94，80，80，100，75，99，117，89，74，94，84，85，101，87，93，85，107，99，55，97，86，84，85，104（1）请计算该水果店过去30天苹果日销售量的中位数、平均数、极差和标准差.（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求（在100天中，大约有80天可以满足顾客的需求）.请问，每天应该进多少千克苹果？9.一家保险公司决定对推销员实行目标管理，即给推销员确定一个具体的销售目标.确定的销售目标是否合适，直接影响到公司的经济效益.如果目标定得过高，多数推销员完不成任务，会使推销员失去信心：如果目标定得太低，将不利于挖掘推销员的工作潜力.下面一组数据是部分推销员的月销售额（单位：千元）：19.58 16.11 16.45 20.45 20.24 21.66 22.45 18.22 12.3419.35 20.55 17.45 18.78 17.96 19.91 18.12 14.65 14.7816.78 18.78 18.29 18.51 17.86 19.58 19.21 18.55 16.3415.54 17.55 14.89 18.94 17.43 17.14 18.02 19.98 17.8817.32 19.35 15.45 19.58 13.45 21.34 14.00 18.42 23.0017.52 18.51 17.16 24.56 25.14请根据这组样本数据提出使65%的职工能够完成销售指标的建议.10.为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了200户居民去年一年的月均用电量（单位：kW·h），数据从小到大排序如下：8 18 22 31 42 48 49 50 51 56 57 57 60 61 6161 62 62 63 63 65 66 67 69 70 70 71 72 72 7476 77 77 78 78 80 80 82 82 82 83 84 84 88 8889 90 91 93 93 94 95 96 96 96 97 98 98 98 99100 100 100 101 101 101 105 106 106 106 107107 107 107 108 108 109 109 110 110 110 111112 113 113 114 115 116 118 120 120 120 121123 124 127 127 127 130 130 130 131 131 132132 132 133 133 134 134 134 135 135 135 135136 137 137 138 139 139 140 141 142 144 146146 147 148 149 151 152 154 156 159 160 162163 163 164 165 167 169 170 170 172 174 174177 178 178 180 182 182 187 189 191 191 192194 194 200 201 201 202 203 203 206 208 212213 214 216 223 224 237 247 250 250 251 253254 258 260 265 274 274 283 288 289 304 319320 324 339 462 498 530 542 626为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使75%的居民缴费在第一档，20%的居民缴费在第二档，其余5%的居民缴费在第三档.请确定各档的范围.【定点变式训练】11.为了调查某地区不同年龄、不同职级的教师工资情况，研究人员在A学校进行抽样调查，则比较合适的抽样方法为( )A.简单随机抽样B.随机数法C.分层随机抽样D.不能确定12.为了大致了解某公司员工的身高情况，决定从50名员工（已编号为00~49）中选取10名进行测量.如果利用随机数法进行抽取，得到如下4组编号，则符合要求的编号是( )A.26，94，29，27，43，99，55，19，81，06B.20，26，31，40，24，36，19，34，03，48C.02，38，22，41，38，24，49，44，03，11D.04，00，45，32，44，22，04，11，08，4913.某地区有大型商场x个，中型商场y个，小型商场z个，且::2:4:9x y z .为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层随机抽样（样本量按比例分配）的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为( )A.3B.6C.12D.2714.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2:3:5，现按型号用分层随机抽样的方法随机抽取容量为n的样本.若抽到24件乙型号产品，则n 等于( )A.80B.70C.60D.5015.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是( )A.甲B.乙C.丙D.丁16.为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：①样本数据落在区间[300,500)的频率为0.45；②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；③估计样本的中位数为480万元.其中正确结论的个数为( )A.0B.1C.2D.317.为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.根据统计图的数据，下列结论错误的是( )A.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次B.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次C.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约为320D.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约为3218.已知甲、乙两组按顺序排列的数据:甲组:27，28，37，m ，40，50;乙组:24，n ，34，43，48，52.若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数分别对应相等，则m n 等于( ) A.127 B.107 C.43 D.7419.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )A.a b c >>B.b c a >>C.c a b >>D.c b a >>20.已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断不正确的是( )A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差21.用分层随机抽样的方法对某品牌暖风机同一批次的甲、乙两种型号的产品进行抽查.已知样本量为80，其中有50件甲型产品.若乙型号产品的总数为2100，则该批次产品的总数为_______.22.若1a ，2a ，…，2020a 平均数、方差分别是2和1，32(1,2,,2020)i i b a i =+=，则1b ，2b ，…，2020b 的平均数为_______________，方差为______________.23.某市举行“中学生诗词大赛”，某校有1000名学生参加了比赛，从中抽取100名学生，统计他们的成绩（单位：分），并进行适当的分组（每组为左闭右开的区间），得到的频率分布直方图如图所示，则估计该校学生成绩的80%分位数为______.24.为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.下面有四个推断：①这200名学生阅读量的平均数可能是26本；②这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30,40)内；③这200名学生的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内；④这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20,30)内.所有合理推断的序号是________.25.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：min），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学所需时间的范围是[0,100)，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].（1）求频率分布直方图中x的值；（2）假设上学所需时间不少于1 h的学生可申请在学校住宿，若该学校有600名新生，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值.26.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民每户月用水量标准x(吨)，用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费.为了了解全市居民每户月均用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民某年的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5),[0.5,1),,[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a的值；(2)已知该市有80万户居民，估计全市居民中每户月均用水量不低于3吨的户数，并说明理由；(3)若该市改府希望使85%的居民每户每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由.答案以及解析1.答案：C解析：2.答案：C解析：若平均数为2，且出现6点，则方差. 因而答案选C.3.答案：（2）是错误的，原因见解析解析：数据近似对称时，中位数与平均数差不多大，因而（2）是错误的.4.答案：（1）每组的数据个数；该组的频数除以全体数据总数（2） 解析：见解析5.答案：（1）这个结果只能说明A 城市中光顾这家服装连锁店的人比其他人较少倾向于选择伽啡色.因为光顾连锁店的人不能代表A 城市其他人群的想法.（2）这两种调查的差异是由样本的代表性所引起的.因为A 城市的调查结果来自该城市光顾这家服装连锁店的人群，这个样本不能很好地代表全国民众的观点.解析：6.答案：（1）样本标准差，A 组的样本标准差3.730，B 组的样本标准差11.789（2）A 组解析：（1）可以用样本标准差作为度量每一组评委打分相似性的量，样本标准差越小，相似程度越高A 组的样本标准差 3.730A s ≈，B 组的样本标准差为11.789B S ≈.（2）由于专业人士给分更符合专业规则，相似程度更高，因此A 组更像是由专业人士组成的.7.答案：（1）这组数据的频率分布直方图如下. 221(62) 3.2 2.45s >-=>mn N由直方图可知数据有72%分布在内. （2）这组数据的平均数为9170.48.中位数为8909.5. 标准差为2756.40449.这名学生的运动状况是每天大约走9000步. 解析：8.答案：（1）中位数为88，平均数为89.2，极差为62，标准差约为12.58 （2）每天应该进99千克苹果 解析：（1）将数据从小到大排列为55 70 74 75 75 80 80 83 84 84 85 85 85 86 87 89 91 93 94 94 96 97 99 99 100 101 104 107 107 117 中位数为，平均数为89.2，极差为. 标准差约为12.58.（2）.数据从小到大排列，第24个数据为99，每天应该进99千克苹果.9.答案：频率分布表如下：[5000,13000)8789882+=1175562-=80%3024⨯=∴当把指标定为17.46(18.7417.46)17.51(+-⨯≈千元)时，约65%的推销员经0.26过努力才能完成销售指标.10.答案：第一档用电范围为(0,178]，第二档用电范围为(178,289]，第三档用电范围为(289,626]解析：75%200150⨯=，本题数据中，第150个数据为178，⨯=，95%200190第190个数据为289，所以第一档用电范围为(0,178]，第二档用电范围为(178,289]，第三档用电范围为(289,626].12.要了解全校学生的体重情况，请你设计一个调查方案，并实施调查，完成一份统计调查分析报告.答案：略解析：11.答案：C解析：因为调查教师的工资情况需要分年龄和职级，所以使用分层随机抽样的方法能够正确反映不同年龄、不同职级的教师工资情况.故选C.12.答案：B解析：观察选项A中的编号，有不在00~49内的数字，故排除选项A；选项C，D中都有重复的编号，故排除选项C和D.故选B.13.答案：C解析：因为该地区有大型商场x 个，中型商场y 个，小型商场z 个，且::2:4:9x y z =，所以用分层随机抽样进行调查，应抽取中型商场的个数为.故选C.14.答案：A 解析：因为324235n=++，所以.故选A. 15.答案：C解析：因为丙的平均数大且方差小.故选C. 16.答案：D解析：由(0.0010.00150.0020.00052)1001a ++++⨯=，得， 所以数据在[300,500)区间的频率为，①正确； 数据在[200,500)区间的频率为，②正确； 数据在[200,400)区间的频率为0.3，数据在[200,500)区间的频率为0.55， 故估计中位数为0.50.34001004800.25-+⨯=，③正确. 17.答案：D解析：由题图可知，该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数是0.5(0.020.06)525526.250.085-+⨯+⨯=⨯次，众数是27.5次，1分钟仰卧起坐的次数超过30次的频率为0.2，所以该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的约有320人，故A ，B ，C 正确；1分钟仰卧起坐的次数少于20次的频率为0.1，所以该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的约有160人，故D 错误. 18.答案：B解析：因为30%6 1.8⨯=，50%63⨯=， 所以第30百分位数为28n =，第50百分位数为37344322m ++=，所以40m =，所以4010287m n ==，故选B. 19.答案：D44512249⨯=++80n =0.0025a =(0.0020.0025)1000.45+⨯=(0.0010.0020.0025)1000.55++⨯=解析：由已知得1(15171410151717161412)14.710a =⨯+++++++++=，1(1515)152b =⨯+=，17c =，则c b a >>.故选D. 20.答案：D解析：甲的成绩的平均数为 1(56272829210)7.510x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=甲，乙的成绩的平均数为1(673829310)810x =⨯+⨯+⨯+⨯+=乙，∴甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数，故A 判断正确;甲的成绩的中位数为787.52+=，乙的成绩的中位数为8882+=，∴甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数，故B 判断正确；由条形统计图得甲的成绩相对分散，乙的成绩相对稳定，∴甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差，故C 判断正确；甲的成绩的极差为10 55-=，乙的成绩的极差为1064-=，∴甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差，故D 判断不正确.21.答案：5600解析：由题知抽取的样本中乙型号产品所占比例为80503808-=，所以该批次产品的总数为3210056008÷=. 22.答案：8；9解析：因为32(1,2,,2020)i i b a i =+=，所以1b ，2b ，…，2020b 的平均数是3228⨯+=，方差是2319⨯=.23.答案：122解析：根据频率分布直方图可知，成绩在130分以下的学生所占比例为10.0050200.9-⨯=，成绩在110分以下的学生所占比例为1(0.01250.0050)200.65-+⨯=，因此80%分位数一定位于[110,130)内，由0.8-0.65110+20=122 0.9-0.65⨯，故可估计该校学生成绩的80%分位数为122. 24.答案：②③④解析：在②中，20075%150⨯=，阅读量在[0,30)的人数有7831292526126+++++=人，在[30,40)的人数有62人，所以这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30,40)内，故②正确；在③中，设在区间[0,10)内的初中生人数为x ，则[0,15]x ∈，*x ∈N ， 当0x =时，初中生总人数为25364411116+++=人，116582=， 此时区间[0,20) 内有25人，区间[20,30)内有36人，所以中位数在[20,30)内， 当15x =时，初中生总人数为1525364411131++++=人，13165.52=， 区间[0,20)内有152540+=人，区间[20,30)内有36人，所以中位数在[20,30)内， 所以当区间[0,10)内人数取最小和最大值时，中位数都在[20,30)内， 所在这200名学生的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内，故③正确; 在④中，设在区间[0,10)内的初中生人数为x ，则[0,15]x ∈，*x ∈N ， 当0x =时，初中生总人数为116人，11625%29⨯=，此时区间[0,20)有25人，区间[20,30)有36人，所以25%分位数在[20,30)内， 当15x =时，初中生总人数为131人，13125%32.75⨯=， 区间[0,20)有152540+=人，所以25%分位数在[0,20)内，所以这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20,30)内，故④正确.25.答案：（1）0.0125（2）72（3）33.6 min 解析：（1）由频率分布直方图可得200.025200.0065200.0032021x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，解得0.0125x =.（2）新生上学时间不少于1 h 的频率为0.0032020.12⨯⨯=， 因为6000.1272⨯=，所以600名新生中约有72名学生可以申请住宿. （3）由题可知0.012520100.02520300.006520500.00320700.003209033.6⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.故该校新生上学所需时间的平均值约为33.6 min .26.答案：(1)0.30a=(2)月均用水量不低于3吨的户数为96000(3)每户月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每户每月的用水量不超过标准解析：(1)由频率分布直方图，可得++++++++⨯=，解得0.30(0.080.160.400.520.120.080.04)0.51a aa=.(2)由频率分布直方图可知，100户居民每户月均用水量不低于3吨的频率为++⨯=，(0.120.080.04)0.50.12由以上样本频率分布，可以估计全市80万户居民中月均用水量不低于3吨的户数为8000000.1296000⨯=.(3)前6组的频率之和为0.080.160.300.400.520.30)0.50.880.85+++++⨯=>，而前5组的频率之和为(0.080.160.300.400.52)0.50.730.85, 2.53++++⨯=<∴<<.x由0.3( 2.5)0.850.73x-=-，解得 2.9x=.因此估计每户月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每户每月的用水量不超过标准.。
2019-2020学年新教材人教A版高中数学必修第二册课件：第九章 9.2.2 总体百分位数的估计 9.2.3 总体集中趋势
1 N
k i1
fi (Yi Y )2 .
如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为 y ，则称
s2
1 n
n i1
( yi
y)2 为样本方差，s＝
s2 为样本标准差.
标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；
标准差越小，数据的离散程度越小.显然，在刻画数据的分散程度上，方差和标准
要领会好百分位数是类似于中位数，中位数是特殊的百分位数，首先它是这组 数据中的一个数或者是相邻两个数的平均数。具体是哪个要看计算i=n×p%的结果。 i是整数就要求平均数，i不是整数，就把i这个数的小数部分去掉再把这个数加1 令其等于j，这组数据由小到大排列的第j个数为所求。
1.某车间12名工人一天生产某产品（单位：kg）的
me，众数为m0，平均数为 x ，则 （ ）
A.me＝m0＝ x B.m0< x <me
C.me<m0< x
D.m0<me< x
【解析】 由图知，30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分，10个人得 5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分，中位数为 第15，16个数（分别为5，6）的平均数，即me＝5.5，5出现的次数最多，故众数为m0
平均数、中位数、众数的特征 1.平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系，其中任何数据的变动都会 相应引起平均数的变动。2.总数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只 与这组数据的部分数据有关。3.中位数仅与数据的排列有关，部分数据的变 动对中位数可能没有影响。
平均数、中位数、众数的联系 众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最 为重要，其应用也最为广泛。
人教A版高中数学必修第二册课后习题 第9章统计 9.2.3 总体集中趋势的估计
9.2.3 总体集中趋势的估计课后训练巩固提升1.某题的得分情况如下:其中众数是( )A.37.0%B.20.2%C.0分D.4分2.某鞋店试销一种新款女鞋,销售情况如下表:如果你是鞋店经理,那么下列特征量中对你来说最重要的是( ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.极差3.(多选题)下列说法中正确的是( )A.数据2,4,6,8的中位数是4,6B.数据1,2,2,3,4,4的众数是2,4C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据D.8个数据的平均数为5,另3个数据的平均数为7,则这11个数据的平均数是8×5+7×311=5,故A错误;B,C,D选项均正确.选项中,中位数是4+624.为普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)情况如下图所示.设得分的中位数为m e,众数为m o,平均数为x,则( )A.m e=m o=xB.m e=m o<xC.m e<m o<xD.m o<m e<x,30名学生的得分情况依次为:2人得3分,3人得4分,10人得5分,6人得6分,3人得7分,2人得8分,2人得9分,2人得10分.中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数,即m e=5.5,5出现次数最多,故m o=5,x=1×(2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10)≈5.97.30于是m o<m e<x.故选D.5.某市要对本市两千多名出租车司机的年龄(单位:岁)进行调查,现从中随机抽出100名司机,已知抽到的司机年龄都在区间[20,45)内,根据调查结果得出司机的年龄情况的频率分布直方图如图所示,但是未补充完整,利用这个未补充完整的频率分布直方图估计该市出租车司机的平均年龄是( )A.32岁B.32.5岁C.33.5岁D.37.5岁,样本数据在区间[25,30)内的频率为1-(0.01+0.07+0.06+0.02)×5=0.2,则样本平均数的近似值为22.5×0.05+27.5×0.2+32.5×0.35+37.5×0.3+42.5×0.1=33.5.故估计该市出租车司机的平均年龄为33.5岁.6.某校高一(1)班参加“唱响校园,放飞梦想”歌咏比赛,得分为73,78,81,82,82,83,86,91,则这组数据的中位数是.中位数为82+822=82.7.阶段考试后,班长算出了全班40人数学成绩的平均分为M,如果把M当成一个同学的分数,与原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均分为N,那么M∶N= .:M=x1+x2+…+x4040,N=x1+x2+…+x40+M41=40M+M41=M,故M∶N=1∶1.∶18.某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究,针对篮球运动员在投篮命中时,运动员到篮筐中心的水平距离这项指标,对某运动员进行了若干场次的统计,依据统计结果绘制的频率分布直方图,如图所示.依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离的中位数为.x.从左到右,第一、二、三、四小组的频率之和是(0.05+0.05+0.10+0.20)×1=0.40,前五个小组的频率之和是,解得0.4+0.4×1=0.8,所以中位数在区间[4,5)内,x=4+1×0.5-0.40.8-0.4x=4.25.故该运动员投篮命中时,估计他到篮筐中心的水平距离的中位数为4.25m.9.某公司销售部有销售人员15人,为制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下:(1)求这15名销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数;(2)假设销售部负责人把每名销售人员的月销售定额定为320件,你认为是否合理,为什么?如不合理,请你制定一个较合理的月销售定额.平均数x=1×(1800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2)=320,15中位数为210,众数为210.(2)不合理,因为15人中就有13人的销售量达不到320件,也就是说320虽是这一组数据的平均数但它却不能反映销售人员的一般水平.月销售定额定为210件要合理些.因为210既是中位数,又是众数,是大部分人都能达到的销售量.1.某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛,他们的得分如下:高一85 82 83 98 93 97 99高二88 89 88 88 98 97 99对上述数据分析正确的是( )A.高一得分的中位数大,高二得分的平均数大B.高一得分的平均数大,高二得分的中位数大C.高一得分的平均数、中位数都大D.高二得分的平均数、中位数都大,高一:82,83,85,93,97,98,99;高二:88,88,88,89,97,98,99.可以看出,高一得分的中位数为93,高二得分的中位数为89,所以高一得分的中位数大.通过计算可得,高一得分的平均数为91,高二得分的平均数为9237,所以高二得分的平均数大.2.样本x 1,x 2,…,的平均数为y(x ≠y ).若样本x 1,x 2,…,的平均数z =a x +(1-a)y ,其中0<a<12,则n,m 的大小关系为( )A.n<mB.n>mC.n=mD.不能确定x 1,…,的平均数为z =nx+my m+n=n m+nx +m m+ny ,又因为z =a x +(1-a)y , 所以a=n m+n ,1-a=mm+n.因为0<a<12,所以0<nm+n<12,即2n<m+n,所以n<m,选A.3.(多选题)在某次高中学科竞赛中,4 000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格,则下列说法中正确的是( )A.成绩在区间[70,80)内的考生人数最多B.不及格的考生人数为1 000C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分,A正确;不及格的考生人数为(0.01+0.015)×10×4000=1000,故B正确;平均分的近似值为0.1×45+0.15×55+0.2×65+0.3×75+0.15×85+0.1×95=70.5,故C正确;分析题图知,中位数落在区间[70,80)内,设中位数为x,由(0.01+0.015+0.02)×10+0.03×(x-70)=0.5,得x≈71.67.故D错误.4.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂的产量分布如图所示.现用分层随机抽样的方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为;测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1 020小时,980小时,1 030小时,估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为小时.,第一分厂应抽取100×50%=50(件).由样本的平均数估计总体的平均数,可知这批电子产品的平均使用寿命约为1020×50%+980×20%+1030×30%=1015(小时).1 0155.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此组数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.(1)求出表中M,p及图中a的值;(2)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数;(3)估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数以及平均数.由分组[10,15)内的频数是10,频率是0.25,知10M=0.25,所以M=40.因为频数之和为40,所以10+24+m+2=40,解得m=4,p=mM =440=0.10.因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商,所以a=2440×5=0.12.(2)因为该校高三学生有240人,样本在区间[10,15)内的频率是0.25,所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为240×0.25=60.(3)估计该校高三学生参加社区服务次数的众数是15+202=17.5.因为n=24=0.6,0.25<0.5,0.25+0.6>0.5,所以中位数在区间[15,20)内.40≈17.1,故估计该校高三学生参加社区服样本中位数约是15+5×0.5-0.250.6务次数的中位数是17.1.样本平均数的近似值为12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+27.5×0.05=17.25,故估计该校高三学生参加社区服务次数的平均数是17.25.6.某学校高一(1)班和高一(2)班各有49名学生,两班在一次数学测验中的成绩统计如下:(1)请你对下面的一段话予以简要分析:高一(1)班的小刚回家对妈妈说:“昨天的数学测验,全班平均分为79分,得70分的人最多,我得了85分,在班里算上游了!”(2)请你根据表中的数据,对这两个班的数学测验情况进行简要分析,并提出建议.由(1)班49名学生数学测验成绩的中位数是87,知85分排在全班第25名之后,所以从位次上看,不能说85分是上游,成绩应该属于中游,但也不能以位次来判断学习的好坏,小刚得了85分,说明他对这段时间的学习内容掌握得较好,从掌握学习内容上讲,也可以说属于上游.(2)(1)班成绩的中位数是87分,说明高于87分(含87)的人数占一半以上,而平均分为79分,说明低分也多,两极分化严重,建议加强对学习困难的学生的帮助.(2)班的中位数和平均分都是79分,说明学生之间差别较小,学习很差的学生少,但学习优异的也很少,建议采取措施提高优秀率.。
新教材高中数学第九章统计阶段提升课学案新人教A版必修第二册
阶段提升课 第四课 统计知能题组一 随机抽样1．总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为( ) 附：第6行至第9行的随机数表2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620 7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125 3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732 2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950 A ．3 B ．19 C ．38 D ．20【解析】选B.从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，位于01至50中间，含端点，则这四个数为41，48，28，19.2．某校有高一学生n 名，其中男生数与女生数之比为6∶5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为n10 的样本，若样本中男生比女生多12人，则n ＝( )A ．990B ．1 320C ．1 430D ．1 560 【解析】选B.依题意可得⎝ ⎛⎭⎪⎫611－511 ×n 10 ＝12，解得n ＝1 320.抽样方法的特点及选取规则简单随机抽样和比例分配的分层随机抽样的共同特点是在抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，(1)特点：体现了这些抽样方法的客观性和公平性．(2)规则：当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当已知总体由差异明显的几部分组成时，常采用分层随机抽样．在进行分层随机抽样时要用到简单随机抽样方法．知能题组二利用样本的频率分布估计总体的取值规律1．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[)60，80，[80，100].若低于60分的人数是15人，则该班的20，40，[)40，60，[)学生人数是( )A.45 B．50 C．55 D．60【解析】选B.根据频率分布直方图可知成绩低于60分的有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P＝(0.005＋0.010)×20＝0.3.又因为低于60分的人数是15人，所以该班的学生人数是15÷0.3＝50.2．某中学举行了一次“丝绸之路知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率60.5～70.5 0.1670.5～80.5 1080.5～90.5 18 0.3690.5～100.5合计(1)(2)若成绩在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约有多少名？【解析】(1)频率分布表如表所示，频率分布直方图如图所示．分组 频数 频率 60.5～70.5 8 0.16 70.5～80.5 10 0.20 80.5～90.5 18 0.36 90.5～100.514 0.28 合计501(2)在被抽到的学生成绩中，在85.5～95.5分的个数约是9＋7＝16，占样本的比例是1650 ＝0.32，即获得二等奖的概率约为32%，所以获得二等奖的学生约有800×32%＝256(名).总体频率分布的估计方法：(1)频率为小矩形的面积，利用频率可以计算样本容量、频数等． (2)所有小矩形的面积(频率)之和为1. 知能题组三 利用样本的百分位数估计总体 的百分位数1．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取6位小区居民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，则这组数据的第80百分位数是( ) A ．7 B ．7.5 C ．8 D ．9【解析】选C.该组数据从小到大排列为：5，5，6，7，8，9，且6×80%＝4.8.故这组数据的第80百分位数是8.2．一家保险公司决定对推销员实行目标管理，即给推销员确定一个具体的销售目标．确定的销售目标是否合适，直接影响到公司的经济效益．如果目标定得过高，多数推销员完不成任务，会使推销员失去信心；如果目标定得太低，将不利于挖掘推销员的工作潜力．下面一组数据是部分推销员的月销售额(单位：千元). 19．58 16.11 16.45 20.45 20.24 21.66 22.4518．22 12.3419．35 20.55 17.45 18.78 17.96 19.91 18.1214．65 14.7816．78 18.78 18.29 18.51 17.86 19.58 19.2118．55 16.3415．54 17.55 14.89 18.94 17.43 17.14 18.0219．98 17.8817．32 19.35 15.45 19.58 13.45 21.34 14.0018．42 23.0017．52 18.51 17.16 24.56 25.14请根据这组样本数据提出使65%的职工能够完成销售指标的建议．【解析】将这50个样本数据按从小到大排序，可得12．34 13.45 14.00 14.65 14.78 14.89 15.4515．54 16.1116．34 16.45 16.78 17.14 17.16 17.32 17.4317．45 17.5217．55 17.86 17.88 17.96 18.02 18.12 18.2218．29 18.4218．51 18.51 18.55 18.78 18.78 18.94 19.2119．35 19.3519．58 19.58 19.58 19.91 19.98 20.24 20.4520．55 21.3421．66 22.45 23.00 24.56 25.14有65%的职工能够完成销售指标，那么35%的职工不能完成销售指标．由50×(1－65%)＝17.5可知这组数据的35%分位数为17.52.故为使65%的职工能够完成销售指标，该保险公司可将月销售额定为17.52千元．计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤：第1步，按从小到大排列原始数据．第2步，计算i＝n×p%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．知能题组四利用样本估计总体的集中趋势与离散程度1．某校高三年级共有800名学生参加了数学测验，将所有学生的数学成绩分组如下：[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是( )①成绩不低于120分的学生人数为440； ②这800名学生中数学成绩的众数为125；③这800名学生数学成绩的中位数的近似值为121.24；④这800名学生数学成绩的平均数为120.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】选D.由题意得(0.010×2＋0.025＋a ＋0.015＋0.005)×10＝1，解得a ＝0.035，所以成绩不低于120分的学生人数为800×10×(0.035＋0.015＋0.005)＝440，所以①正确；由频率直方图可知分在[120，130)中最多，所以众数为120＋1302＝125，所以②正确； 这800名学生数学成绩的中位数为120＋0.5－（0.010＋0.010＋0.025）×100.035 ≈121.4所以③正确；这800名学生数学成绩的平均数为10×(95×0.010＋105×0.010＋115×0.025＋125×0.035＋135×0.015＋145×0.005)＝120，所以④正确．2．某工厂技术人员对三台智能机床生产数据统计后发现，甲车床每天生产次品数的平均数为1.5，标准差为1.28；乙车床每天生产次品数的平均数为1.2，标准差为0.87；丙车床每天生产次品数的平均数为1.2，标准差为1.28.由此数据可以判断生产性能最好且较稳定的为( ) A ．无法判断 B ．甲车床 C ．乙车床D ．丙车床【解析】选C.由题意，乙车床每天生产次品数的平均数最小，性能最好，且标准差最小，生产性能最稳定，所以可以判断生产性能最好且较稳定的为乙车床．利用样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等估计总体问题(1)平均数、众数、中位数都是描述一组数据的特点，但描述的含义不同．(2)标准差、方差都是描述一组数据波动情况的量，越小就表示越稳定．。
人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第9章 统计 学习单元2 9.2.1~9.2.2 (2)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
4.为了了解某学校学生的身体发育情况,抽查了该校100名高中男生的体重
情况,根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.根据此图,估计
该校2 000名高中男生中体重不小于70.5 kg的人数为( B )
A.300
B.360
C.420
解 因为20×70%=14,所以第70百分位数为第14个数和第15个数的平均数,
因为该样本数据的第 70 百分位数是
+172
171,所以
=171,解得
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
x=170.
9.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率
平稳
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
解析 在选项A中,年接待游客量逐年增加,故A正确;在选项B中,月接待游客
量8月份后开始减少,并不是逐月增加,故B错误;在选项C中,各年的月接待
游客量高峰期大致在7,8月,故C正确;在选项D中,各年1月至6月的月接待游
客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳,故D正确.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0.85-0.6
35+
×5≈39.
0.9-0.6
B级
关键能力提升练
10.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的
长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,
其频率分布直方图如图所示,估计棉花纤维的长度的样本数据的第80百分
【数学】高中数学人教A版(2019)必修第二册第九章统计知识梳理
第九章 统计一、抽样方法类型 共同点各自特点 相互关系 使用范围 简单随机抽样抽样过程都是不放回抽样，每个个体被抽到的机会均等，总体容量N ，样本容量n ，每个个体被抽到的概率nP N=从总体中随机逐个抽取总体容量较小 分层抽样将总体分成n 层，每层按比例抽取每层按简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成1.简单随机抽样的特点(1)抽取的个体数较少；(2)是逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取．只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样． ★抽签法与随机数法的适用情况(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况． (2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法． 2. 分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之求解：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算． (3)分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“抽样比＝样本容量总体容量＝各层样本数量各层个体数量”．二、样本分析(1)样本平均值：n i i x x n ==∑11(),ki i k i x x n n n n n n ==+++=∑1211或其中。
(2)样本众数：样本数据中出现次数最多的那个数据。
(3)样本中位数：将数据按大小排列，位于最中间的数据或中间两个数据的平均数。
(4)样本方差：()n i i s x x n ==-=∑22111n (x 21＋x 22＋…＋x 2n )－x 2(5)第p 百分位数：第1步：以递增顺序排列原始数据（即从小到大排列）。
第2步：计算指数i=np% 第3步：l ）若 i 不是整数，将 i 向上取整。
大于i 的毗邻整数即为第p 百分位数的位置。
2) 若i 是整数，则第p 百分位数是第i 项与第(i+l)项数据的平均值。