七年级数学下册第十章实数练习题B
实数(全章复习与巩固)(巩固篇)(专项练习)-七年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)
专题6.12 实数（全章复习与巩固）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．在下列各数中，无理数是（ ） A ．237B 38-C 916D ．4π 2．下列说法正确的是（ ） A ．117是无理数 B 5 C ．π2是无理数D ．22是有理数 3．下列等式正确的是（ ） A ．()255-- B 93=± C 382±D 3355--4．一个长、宽，高分别为50cm 、8cm 、20cm 的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（ ）A ．20cmB ．200cmC ．40cmD 80cm5．若32x =-( ) A ．32x =-B ．32x =-C ．(-x)3=-2D ．x=(-2)36．已知x ，y 为实数，且22994y x x --，则x y -=（ ） A ．﹣1B ．﹣7C ．﹣1或﹣7D ．1或﹣77．若24,a =31b =-，则a b +的值是（ ） A ．1B ．-3C ．1或-3D ．-1或38．已知x ，y 两个实数在数轴上位置如图所示，则化简()2y x x y --（ ）A ．2xB ．2yC ．22x y -D ．22y x -9．如图，在数轴上点A 表示的实数是（ ）A 5B 51C 31D 310．如图，数轴上表示12A 、B ，点B 关于点A 的对称点是C ，设C 点表示的数为x ，则2x ）A ．12B ．1+2C 21D ．2二、填空题1149的算术平方根是______64______． 128x -3x ____________．13()2460x y -+=，那么2x y -的平方根为_______． 14．已知：23+m ，小数部分为n ，则2m n -＝_____．15．已知实数a 、b 在数轴上的对应点如图，化简||a a b c b -++-=_________．16101-89．（填“>”或“<”）17．设 a 、b 是有理数，且满足等式2322152a b b ++=-则a+b=___________． 18．对于能使式子有意义的有理数,a b ，定义新运算：a △b 22a ba b+=-．如果1230x y xz -++=则x △（y △z ）= _____ ．三、解答题19．在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 2，52，038-π-．20．求下列各式中x 的值： (1) 240x -=；(2) 3(1)8x +=．21．化简求值：(1) 已知a 1713b =54ab +(2) 已知：实数a ，b 323(1)2(1)||a b a b -----．22．计算：(1) 2338125(2)---(2) 2722(7)π-(3) 331631270.1251464--(4) 233416(3)22--．23．如图，每个小正方形的边长均为1．(1) 图中阴影部分的面积是______；阴影部分正方形的边长a 是______． (2) 估计边长a 的值在两个相邻整数______与______之间．(3) 我们知道π是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此π的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以用3来表示它的整数部分，用()3π-表示它的小数部分．设边长a 的整数部分为x ，小数部分为y ，求()x y -的相反数．24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：操作一：（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：3表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是__________________；操作三：（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）. 若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_________________________.参考答案1．D【分析】先对个选项进行化简，再由无理数的概念进行判断即可． 解：237是有理数，故选项A 不符合题意； 382--是有理数，故选项B 不符合题意；93164=是有理数，故选项C 不符合题意； 4π符合无理数的概念，故选项D 符合题意；． 故选：D ．【点拨】此题考查的是算术平方根、立方根及无理数的概念，能够根据算术平方根的概念及立方根进行正确化简是解决此题关键．2．C【分析】根据有理数和无理数的定义，逐一判定即可，有理数包括整数和分数，无理数是无限不循环小数．解：A. 117是有理数，故A 选项说法错误； B. 5B 选项说法错误；C. π2是无理数，故C 选项说法正确； D.2D 选项说法错误． 故选：C ．【点拨】本题主要考查了有理数和无理数，解决问题的关键是熟练掌握有理数和无理数的定义．3．D【分析】利用平方根与立方根的定义，逐个计算得结论．解： A 、()22555---，故选项错误，不符合题意；B 9=3，故选项错误，不符合题意；C 38=2，故选项错误，不符合题意；D 335=5--，故选项正确，符合题意． 故选：D ．【点拨】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的性质与化简，掌握平方根和立方根的定义解决本题的关键．4．A【分析】先求出体积，再求立方根即可． 解：∵铁块体积是3508208000(cm )⨯⨯=∴3800020(cm)， 故选：A ．【点拨】本题考查立方根的应用，会求立方根是解题的关键． 5．B【分析】利用立方根的定义分析得出答案． 解：∵3-2， ∴x 3=-2， 故选B ．【点拨】本题考查立方根的定义，正确把握定义是解题关键． 6．C直接利用二次根式的性质得出x ，y 的值，然后讨论进而得出答案． 解：∵22994y x x --， ∴229090x x -≥-≥， ∴290x∴y ＝4， ∴3x =±，当3,4x y ==时，341x y -=-=-； 当3,4=-=x y 时，347x y -=--=-； ∴1x y -=-或7x y -=-， 故选：C ．【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x 、y 的值．7．C【分析】根据题意，利用平方根，立方根的定义求出a ，b 的值，再代入求解即可． 解：24,a =31,b =-2,a ∴=±1b，∴当2,a =-1b时，213a b +=--=-； ∴当2,a =1b 时，211a b +=-=．故选：C ．【点拨】本题考查的知识点是平方根以及立方根的定义，根据定义求出a ，b 的值是解此题的关键．8．D【分析】根据点在数轴的位置判断式子的正负，然后化简． 解：根据图示可知：0x y <<∴0y x∴()2y x x y -+-y x y x 22y x =-故选：D ．【点拨】此题的考查了数轴，绝对值的性质，合并同类项法则，解题的关键是根据点在数轴的位置判断式子的正负．9．B【分析】先根据勾股定理求出PQ 的长，即可求出点A 所表示的数． 解：如图，22125PQ =+由图可知5PA PQ ==， 所以点A 51， 故点A 51． 故选：B【点拨】本题考查勾股定理以及数轴表示数的意义和方法，掌握解答的方法是关键．。
2019年春七年级数学下册实数第1课时实数的概念同步练习(新版)新人教版
6.3 第1课时 实数的概念知识点 1 无理数的定义 1．下列说法正确的是( ) A ．无限小数是无理数 B ．有根号的数是无理数 C ．无理数是开方开不尽的数D ．无理数包括正无理数和负无理数 2．任何一个有理数都可以写成________________的形式，反过来，任何________________都是有理数．3．下列各数中：－14，3.14159，－π，π5，0，0.3，15，5.2·01·，2.121122111222…，其中无理数有________________________．知识点 2 实数的定义与分类 4．能够组成全体实数的是( ) A ．自然数和负数 B ．整数和分数 C ．有理数和无理数D ．正数和负数 5．下列说法正确的是( ) A ．正实数和负实数统称实数 B ．正数、零和负数统称为有理数 C ．带根号的数和分数统称实数 D ．无理数和有理数统称为实数6．按大小分，实数可分为________、________、________三类． 7．把下列各数分别填入相应的数集里．－13π，－2213，7，327，0.324371，0.5，39，－0.4，16，0.8080080008… 无理数集合{ …}； 有理数集合{ …}； 分数集合{ …}； 负实数集合{ …}．知识点 3 实数与数轴的关系8．和数轴上的点成一一对应关系的数是( ) A ．自然数 B ．有理数 C ．无理数 D ．实数9．如图6－3－1，数轴上的A ( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D知识点 4 实数的相反数、绝对值 10.2的相反数是( )A ．－ 2 B. 2 C.12D ．211．若m ，n 互为相反数，则式子|m －5＋n |＝________． 12．在数轴上表示－6的点到原点的距离为________． 13．求下列各数的相反数和绝对值．(1)－2； (2)－364； (3)π－3.14．求下列各式中的x . (1)|x |＝35； (2)|x |＝17.15．下列各组数中互为相反数的是( ) A ．5和（－5）2B ．－|－5|和－(－5)C ．－5和3－125 D ．－5和1516．实数a 对应的点在数轴上的位置如图6－3－2所示，则a ，－a ，1a的大小关系为( )图6－3－2A.1a ＜a ＜－a B ．－a ＜1a＜aC ．a ＜1a ＜－a D.1a＜－a ＜a17．已知a 为实数，则下列四个数中一定为非负数的是( )A ．a B.3a C ．|－a | D ．－|－a |18．如图6－3－3，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2和5.1，则A ，B 两点之间表示整数的点共有( )图6－3－3A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个19.3－2的相反数是________，绝对值是________．20．有九个数：0.1427，(－0.5)3，3.1416，121，327，2.5，227，－2π，0.2020020002…，若无理数的个数为x ，整数的个数为y ，非负数的个数为z ，则x ＋y ＋z ＝________．21．如图6－3－4，A 是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O (点A 与点O 重合)．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上的点A ′重合，则点A ′对应的实数是________．图6－3－422．已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图6－3－5所示，试化简：（a －b ）2－|a ＋b |.图6－3－523．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是8，求12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f 的值．24．先阅读下面的文字，再解答问题．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．已知：10＋3＝x＋y，其中x是整数，且0<y<1，求x－y的值．教师详解详析1．D [解析] A 项不正确，无限不循环小数是无理数．B 项不正确，有根号的数不一定是无理数，如4，38等．C 项不正确，π及类似1.010010001…(两个1之间0的个数逐次加1)的数也是无理数．2．有限小数或无限循环小数 有限小数或无限循环小数3．－π，π5，2.121122111222…4．C 5.D 6.正实数 0 负实数7．解：无理数集合{－13π，7，39，－0.4，0.8080080008…，…}；有理数集合{－2213，327，0.324371，0.5，16，…}；分数集合{－2213，0.324371，0.5，…}；负实数集合{－13π，－2213，－0.4，…}．8．D [解析] ∵任何实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的任何一点都表示一个实数，∴和数轴上的点成一一对应关系的数是实数． 故选D . 9．B [解析] ∵3≈1.732， ∴－3≈－1.732.∵点A ，B ，C ，D 表示的数分别为－3，－2，－1，2，∴与数－3表示的点最接近的是点B.故选B . 10．A11. 5 [解析] 由题意m ，n 互为相反数，可知m ＋n ＝0，则|m －5＋n|＝ 5.12. 6 [解析] 数轴上表示－6的点到原点的距离为－6的绝对值，|－6|＝ 6. 13．解：(1)－2的相反数为2，绝对值为||－2＝ 2. (2)－364的相反数为364＝4，绝对值为⎪⎪⎪⎪－364＝364＝4.(3)π－3的相反数为3－π，因为π>3，所以绝对值为||π－3＝π－3.14．解：(1)x ＝±35.(2)x ＝±17.15．B [解析] 只有符号不同的两个数互为相反数，它们的和为0，由此可判定选项．A 中（－5）2＝5，两个数相等，故错误；B 中－|－5|＝－5，－(－5)＝5，－5与5互为相反数，故正确；C 中3－125＝－5，两个数相等，故错误；D 中－5和15既不是相反数，也不是倒数，故错误．故选B .16．A [解析] 采用特殊值法来解决．不妨设a ＝－12，则－a ＝12，1a ＝－2.因为－2＜－12＜12，所以1a＜a ＜－a.故选A .17．C [解析] 选项A 中的a 可以表示任何实数．选项B 中的3a 的符号与a 相同，所以也可以表示任何实数．选项C 中的|－a|表示－a 的绝对值，根据绝对值的意义，可知|－a|为非负数．选项D 中的－|－a|表示|－a|的相反数，由于|－a|为非负数，所以－|－a|为非正数．故选C .18．C [解析] 因为1<2＜2，5＜5.1＜6，所以A ，B 两点之间表示整数的点有表示2，3，4，5的点，共有4个．故选C .19.2－ 3 3－ 2 [解析] 3－2的相反数是－(3－2)＝－3＋2＝2－3.3－2是一个正实数，正实数的绝对值等于它本身．20．12 [解析] 无理数有 2.5，－2π，0.2020020002…，所以x ＝3.整数有121，327，所以y ＝2.非负数有0.1427，3.1416，121，327， 2.5，227，0.2020020002…，所以z＝7，所以x ＋y ＋z ＝3＋2＋7＝12.21．π [解析] 将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上的点A′重合，则点A 转过的距离是圆的周长，即π，因而点A′对应的实数是π.22．解： 根据数轴可得出：a －b ＞0，a ＋b ＜0，∴（a －b ）2－|a ＋b|＝(a －b)＋(a ＋b)＝2a. 23．解：因为a ，b 互为倒数，所以ab ＝1. 因为c ，d 互为相反数，所以c ＋d ＝0. 因为e 的绝对值为2，所以e ＝±2，所以e 2＝(±2)2＝2.因为f 的算术平方根是8，所以f ＝64，所以3f ＝364＝4，所以12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f ＝12＋0＋2＋4＝612.24．解：由1<3<2，得11<10＋3<12.由x 是整数，且0<y<1，得x ＝11， y ＝10＋3－11＝3－1，从而x －y ＝11－(3－1)＝12－ 3.。
初中七年级数学第十章实数B
第十章 实数B 卷·能力训练级级高班级________姓名_______成绩______一、选择题（3分×8=24分）1． 实数38 2π 34 310 25 其中无理数有（） A 、 1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、 4个2．91的平方根是（） A 、31 B 、 31- C 、 31± D 、811± 3.如果162=x ，则的值是（）A 、 4B 、 -4C 、 4±D 、 2±4．下列说法正确的是（）A 、 25的平方根是5B 、22-的算术平方根是2C 、 8.0的立方根是2.0D 、65是3625的一个平方根 5．下列说法⑴无限小数都是无理数 ⑵无理数都是无限小数 ⑶带根号的数都是无理数⑷两个无理数的和还是无理数其中错误的有（ ）个A 、 3B 、 1C 、 4D 、 26．如果x x -=2成立的条件是（）A 、x ≥0B 、x ≤0C 、x >0D 、x <07.设面积为3的正方形的边长为x ，那么关于x 的说法正确的是（）A 、x 是有理数B 、3±=xC 、x 不存在D 、x 取1和2之间的实数8．下列说法错误的是（）A 、2a 与2)(a -相等B 、a 与a -互为相反数C 、3a 与3a -是互为相反数D 、a 与a -互为相反数二、填空题（1分×14=14分）9．9 的算术平方根是 ；2)3(-的算术平方根 ；3的平方根是 10．0的立方根是 ；-8的立方根是 ；4的立方根是11．一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ，一个数的算术平方根等于它本身，这个数是12．若x x =3，则=x ；若x x =3，则=x 13．比较下列各组数的大小：⑴ .1-5.1& ⑵215- 21 ⑶ π 14.3 三、解下列各题14．求下列各式的值（2分×8=16分）⑴ 16949-⑵ 3008.0-⑶2)134(-- ⑷ 23)1(1-+-⑸)33(3- ⑹)212(2-⑺22322+- ⑻332)52()25(--、15.用计算计算（精确到01.0）（3分×2=6分）⑴ 154.053+- ⑵22103+-π16．求符合下列各条件中的x 的值。
人教版七年级下册数学实数第2课时实数与数轴的关系及实数的运算 同步练习
6.3 实数第2课时实数与数轴的关系及实数的运算基础训练知识点1 实数与数轴上的点的关系1.和数轴上的点一一对应的数是( )A.整数B.有理数C.无理数D.实数2.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列判断错误的是( )A.a<0B.ab<0C.a<bD.a,b互为倒数3.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,计算|a-b|的结果为( )A.a+bB.a-bC.b-aD.-a-b4.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A,B两点对应的实数分别是错误!未找到引用源。
和-1,则点C所对应的实数是( )A.1+错误!未找到引用源。
B.2+错误!未找到引用源。
C.2错误!未找到引用源。
-1D.2错误!未找到引用源。
+15.如图,圆的直径为1个单位长度,该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合,将该圆沿数轴滚动1周,点A 到达点A'的位置,则点A'表示的数是( )A.π-1B.-π-1C.-π+1D.π-1或-π-1知识点2 实数的大小比较6.下列四个数中,最大的一个数是( )A.2B.错误!未找到引用源。
C.0D.-27.(2016·泰安)如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是( )A.pB.qC.mD.n8.若a,b为实数,下列说法中正确的是( )A.若a>b,则a2>b2B.若a>|b|,则a2>b2C.若|a|>b,则a2>b2D.若a>0,a>b,则a2>b2知识点3 实数的运算9.有一个数值转换器,原理如图所示.当输入的x为-512时,输出的y是( )A.-2B.-错误!未找到引用源。
C.-3错误!未找到引用源。
D.-3错误!未找到引用源。
10.已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是( )A.a·b>0B.a+b<0C.|a|<|b|D.a-b>011.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图,则必有( )A.错误!未找到引用源。
七年级下册数学同步练习题库：实数(填空题：容易)
实数（填空题：容易）1、请写出一个大于3且小于4的无理数：．2、比较大小： ________2（填“＞”，“＜”或“＝”号）．3、请写出一个负无理数____________．4、的相反数是_________；倒数是_________；2-的绝对值是________.5、估算：≈_____（精确到1）6、比较大小： _____5（填“＞”“＜”或“=”）7、现规定一种新的运算，那么时，x=______．8、的绝对值________．9、设a是最小的自然数数,b是最大负整数,c是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.10、比较大小（填“>、<或＝”）：_______2 _______11、比较大小：______（填“＜”号或“＞”号）12、计算：（1）____；（2）____．13、将实数，，，由大到小用“”连起来，可表示为__________．14、计算：|﹣2|+ +（π﹣3.14）0=_____．15、计算：(2017-π)0﹣（﹣3）﹣2=_____．16、（﹣）﹣2﹣（π﹣3.14）0+（﹣）2017×（）2017=_____．17、对于两个不相等的实数a、b,定义一种新运算如下，如：3*2=，那么，6*（5*4）=_____________。
18、30＋()－1的值为_________________.19、比较大小：﹣2_____﹣3（填“＜”或“=”或“＞”）20、写出满足14＜a＜15的无理数a的两个值为_________________21、计算：|﹣2|+ +（π﹣3.14）0=_____．22、比较大小_______．23、若a=﹣2﹣2，b=（﹣）﹣2，c=（﹣）0，则a、b、c的大小关系是______．24、根据如图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为_________.25、计算：=____________。
26、请写出一个你喜欢的无理数：_____．27、在，，，，，中，无理数的个数有个．28、比较实数的大小：﹣－．29、请你写出一个无理数______．30、若把无理数、、、表示在数轴上，则在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．31、写出一个大于3且小于4的无理数____________________．32、写出一个比－3小的无理数。
初一下册实数练习题及答案
初一下册实数练习题及答案姓名_____________ 成绩_____________、精心选一选无理数就是开方开不尽的数；无理数包括正无理数、零、负无理数；无理数是无限不循环小数；无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是 A．1 B． C．3D．42．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是 A． 0 B．正整数 C． 0和1D． 1.能与数轴上的点一一对应的是A 整数B 有理数C 无理数D 实数4. 下列各数中，不是无理数的是A. B. 0.5C.?D. 0.151151115?2??4，③3?1??3④116?125?14?15?920A． 1个B. 个 C. 个 D. 个9. 若a2?25，b?3，则a?b的值为A．? B．±C．± D．±8或±、细心填一填10．在数轴上表示。
设面积为5的正方形的边长为x ,那么x=11. 的算术平方根是；的立方根是 . 12.5?2的相反数是，49的平方根是,127的立方根是 , －1252?3= ；113. 2?3?； 14. 比较大小:；5?123?8.0.5；15. 要使2x?6有意义，x 16.已知a?1?b?5?0，则的平方根是________；17.若?10.1； 18. 一个正数x的平方根是2a?3与5?a，则a=________；19.一个圆它的面积是半径为3cm的圆的面积的25倍，则这个圆的半径为_______. 、用心做一做将下列各数填入相应的集合内。
－7，0.32, ，31?125，?，0.1010010001?①有理数集合｛? ｝②无理数集合｛? ｝③负实数集合｛? ｝21．化简①+32—5② 2?217-7)1422．求下列各式中的x4x2?121 3?12523．比较下列各组数的大少与6√3与2√224．一个正数a的平方根是3x―4与2―x，则a是多25．已知a是根号8的整数部分，b是根号8的小数部分，求3+2的值326.求值、已知a、b满足2a?8?b?3?0，解关于x的方程?a?2?x?b2?a?1。
七年级下数学实数平方根习题含答案解析
七年级下实数平方根练习题含答案解析一、单选题（共10题；共20分）1.下列等式正确是A. B. C. D.2.下列说法中正确的是（）A. 9的平方根为3B. 化简后的结果是C. 最简二次根式D. ﹣27没有立方根3.在下列式子中，正确的是（）A. =﹣B. ﹣=﹣0.6C. =﹣13D. =±64.下列说法正确的是( )A. 3的平方根是B. 对角线相等的四边形是矩形C. 近似数0.2050有4个有效数字D. 两个底角相等的梯形一定是等腰梯形5.下列说法错误的是（）A. 一个正数的算术平方根一定是正数B. 一个数的立方根一定比这个数小C. 一个非零的数的立方根，仍然是一个非零的数D. 负数没有平方根，但有立方根6.下列说法不正确的是（）A. 的平方根是B. ﹣2是4的一个平方根C. 0.2的算术平方根是0.04D. ﹣27的立方根是﹣37.下列运算正确的是（）A. ＝±3B. （﹣2）3＝8C. ﹣22＝﹣4D. ﹣|﹣3|＝38.4的平方根是（）A. ±16B. 16C. ±2D. 2B.9.求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如．但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请同学们观察下表：运用你发现的规律解决问题，已知≈1.435，则≈（）A. 14.35B. 1.435C. 0.1435D. 143.510.若a2=36，b3=8，则a+b的值是（）A. 8或﹣4B. +8或﹣8C. ﹣8或﹣4D. +4或﹣4二、填空题（共4题；共6分）11.0的平方根是________12.-64的立方根是________，的平方根是________.13.已知时，．请你根据这个结论直接填空：（1）________；（2）若，则________．14.=a，=b，则=________．三、解答题（共4题；共20分）15.已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b－1的平方根是±4，c是的整数部分，求a＋2b－c的平方根．16.已知2x﹣y的算术平方根为4，﹣2是y的立方根，求﹣2xy的平方根．17.2a－1和3a－4是一个数的平方根，b的立方根是－2，求a－b的算术平方根.18.已知的立方根是3，16的算术平方根是，求：的平方根．四、综合题（共2题；共38分）19.判断下列各数是否有平方根？并说明理由．（1）（﹣3）2；（2）0；（3）﹣0.01；（4）﹣52；（5）﹣a2；（6）a2﹣2a+2．20.观察发现：…（1）表格中x=________，y=________.（2）应用：利用a与数位的规律解决下面两个问题：①已知≈ 3.16，则≈________，≈________；②已知= k，=________，=________（用含k的式子表示）.（3）拓展：= m，=________，=________（用含m的式子表示）答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】、原式，不符合题意；、原式，不符合题意；、原式没有意义，不符合题意；、原式，符合题意.故答案为：.【分析】原式利用平方根定义及二次根式的性质判断即可得到结果.2.【答案】B【解析】【解答】解：A、9的平方根是±3，所以选项A不正确；B、= = ，所以选项B正确；C、=2 ，所以不是最简二次根式，选项C不正确；D、﹣27的立方根是﹣3，所以选项D不正确．故选B．【分析】根据平方根和立方根的定义作判断．3.【答案】A【解析】【解答】解：A，=﹣，故A选项正确；B、﹣≈﹣1.9，故B选项错误；C、=13，故C选项错误；D、=6，故D选项错误．故选：A．【分析】A、根据立方根的性质即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C根据算术平方根的性质化简即可判定；D、根据算术平方根定义即可判定．4.【答案】C【解析】【分析】A、根据平方根的定义，可判断；B、根据矩形的定义可判定；C、根据有效数字的定义，可判定；D、根据等腰梯形的定义，即可判定．【解答】A、根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数；故本选项错误；B、根据对角线相等且平分的四边形是矩形；故本选项错误；C、根据有效数字的定义，近似数0.2050有4个有效数字；故本选项正确；D、根据同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形；故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了平方根、矩形、有效数字及等腰梯形的定义及性质，熟记这些概念才能熟练应用，是解答这类题目的关键．5.【答案】B【解析】【分析】根据立方根，算术平方根，平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】A、一个正数的算术平方根一定是正数正确，故本选项不符题意；B、一个数的立方根一定比这个数小错误，例如：-8的立方根是-2，-2＞-8，故本选项符合题意；C、一个非零的数的立方根，仍然是一个非零的数正确，故本选项不符题意；D、负数没有平方根，但有立方根正确，故本选项不符题意．故选B．【点评】本题考查了立方根，平方根算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键6.【答案】C【解析】【解答】解：A、的平方根是，正确；B、﹣2是4的一个平方根，正确；C、0.04的算术平方根为0.2，不正确；D、﹣27的立方根是﹣3，正确；故选C．【分析】利用立方根，平方根以及算术平方根的定义判断即可．7.【答案】C【解析】【解答】解：A、，故原选项计算错误，故此选项不符合题意；B、，故原选项计算错误，故此选项不符合题意；C、，计算正确，故此选项符合题意；D、，故原选项计算错误，故此选项不符合题意.故答案为：C.【分析】根据算术平方根的定义，有理数的乘方，绝对值及相反数分别进行计算，然后判断即可.8.【答案】C【解析】【解答】解：∵4=（±2）2，∴4的平方根是±2．故选C．【分析】由于某数的两个平方根应该互为相反数，所以可用直接开平方法进行解答．9.【答案】A【解析】解答：根据表格的规律：，，可知≈1.435，则≈14.35.分析：根据被开方数的小数点移动两位，算术平方根的小数点每移动一位求出即可．10.【答案】A【解析】【解答】a2=36，得a=6或a=﹣6；b3=8，得b=2；故a+b=8或﹣4．【分析】根据已知可得a=6或﹣6，b=2，所以a+b=8或﹣4．．二、填空题11.【答案】0【解析】【解答】解：0的平方根是0，故答案为：0．【分析】根据如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根进行解答即可．12.【答案】-4；±2【解析】【解答】解：-64的立方根是-4=4，4的平方根是±2，即的平方根是±2，故答案为：-4，±2.【分析】根据立方根及算术平方根、平方根的定义填空即可.13.【答案】（1）3（2）4039【解析】【解答】（1）；（2），，，．故答案为：3，4039．【分析】（1）根据时，，直接计算，即可；（2）根据平方差公式可得x的值，进而得2x+1的值，即可求出的值．14.【答案】0.1b【解析】【解答】解：∵=b，∴= = = =0.1b．故答案为：0.1b．【分析】算数平方根的小数点移动法则为”内2外1“，根号里边移动2位，外边移动1位，5.67与567小数点相差2位，以为标准移动小数点.三、解答题15.【答案】解：由题意得：，∴a=5，b=2．∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∴c=3．∴a+2b-c=6．∴a+2b-c的平方根是± ．【解析】【分析】根据算数平方根和平方根的定义，可列出方程组，计算得出结果。
人教版初中七年级数学下册第六单元《实数》经典练习题(含答案解析)
一、选择题1．下列各数中比( )A ．2-B ．1-C ．12-D ．0A 解析：A【分析】根据实数比较大小的方法分析得出答案即可．【详解】A ．|2|2-=，|= ∴2>2∴-<B ．|1|1-=，|= ∴1<，1∴->C ．1122-=，|=， 1∴->２D ．0>故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，正确掌握比较方法是解题的关键．2．在 1.4144-，，227，3π，2，0.3•，2.121112*********...中，无理数的个数（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4D 解析：D【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】 1.4144-，有限小数，是有理数，不是无理数；227，分数，是有理数，不是无理数； 0.3•，无限循环小数，是有理数，不是无理数；2-， 3π，23-， 2.121112*********...是无理数，共4个， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了无理数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．估算481的值（ ）A ．在7和8之间B ．在6和7之间C ．在5和6之间D ．在4和5之间C解析：C【分析】利用36＜48＜49得到6＜48＜7，从而可对48−1进行估算．【详解】 解：∵36＜48＜49，∴6＜48＜7，∴5＜48-1＜6．故选：C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：估算无理数大小要用逼近法．4．数轴上表示下列各数的点，能落在A ，B 两个点之间的是（ ）A ．3B 7C 11D 13解析：B【分析】首先确定A ，B 对应的数，再分别估算四个选项的数值进行判断即可．【详解】解：由数轴得，A 点对应的数是1，B 点对应的数是3，A.-2＜3＜-1，不符合题意；B.27＜3，符合题意；C 、3114，不符合题意；D. 3134，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了对无理数的估算．5．85-的整数部分是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7B 解析：B【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出253<<，进而得出答案． 【详解】解：459<<，459∴<<，即253<<，838582∴-<-<-，5856∴<-<，85∴-的整数部分是5．故选：B ．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出5的取值范围是解题关键．6．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n A 解析：A【分析】根据题意可判断0在线段NQ 的中点处，再根据绝对值的意义即可进行判断．【详解】解：因为0n q +=，所以n 、q 互为相反数，0在线段NQ 的中点处，所以点P 距离原点的距离最远，即m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是p ． 故选：A ．【点睛】本题考查了实数与数轴以及线段的中点，正确理解题意、确定数轴上原点的位置是解题关键．7．下列实数中，属于无理数的是（ ）A ．3.14B ．227C 4D ．πD解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A 、3.14是小数，是有理数，故A 选项错误；B 、227是有限小数，是有理数，故B 选项错误；C =2是整数，是有理数，故C 选项错误．D 、π是无理数，故D 选项正确故选：D ．【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．一个正方体的体积为16，那么它的棱长在（ ）之间A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5B解析：B【分析】可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．【详解】设正方体的棱长为x ，由题意可知316x =，解得x =，∵332163<<， ∴23<，那么它的棱长在2和3之间．故选：B ．【点睛】的范围．9．在0，3π227， 6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）中，无理数有（ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C解析：C【分析】先计算算术平方根，再根据无理数的定义即可得．【详解】 22 3.1428577=小数点后142857是无限循环的，则227是有理数，3=-，则因此，题中的无理数有3π 6.1010010001（相邻两个1之间0的个数在递增），故选：C ．【点睛】本题考查了无理数、算术平方根，熟记无理数的定义是解题关键．10．1的值在（ ）A ．5~6之间B ．6~7之间C ．7~8之间D ．8~9之间B解析：B【分析】的取值即可得到答案．【详解】由题意得78<<，617∴<<，1介于6~7之间．故选B ．【点睛】二、填空题11．计算：（1321(2)(10)4---⨯-（2）225(24)-⨯--÷1）-12（2）-12【分析】（1）（2）两小题都属于实数的混合运算先计算乘方和开方再计算乘除最后再算加减即可得出结果【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查了实数的混合运算根据算式确定运算顺序并解析：（1）-12，（2）-12．【分析】（1）、（2）两小题都属于实数的混合运算，先计算乘方和开方，再计算乘除，最后再算加减即可得出结果．【详解】解：（1321(2)(10)4---⨯- 1100458=⨯+- 1325=-12=-，（2）225(24)-⨯--÷45(24)3=-⨯--÷208=-+12=-．【点睛】本题考查了实数的混合运算，根据算式确定运算顺序并运用相应的运算法则正确计算是解题的关键．12．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．（1）实数m 的值是___________；（2）求|1||1|m m ++-的值；（3）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有|2|c d +与4d +互为相反数，求23c d -的平方根．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；（2）由（1）可知再利用绝对值的性质化简绝对值号继而求得答案；（3）根据非负数的性质求出的值再代入进而求其平方根【详解】解：（1）∵解析：（1）2+2；（2）2；（3）4±【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；（2）由（1）可知10m +>、10m -<，再利用绝对值的性质化简绝对值号，继而求得答案；（3）根据非负数的性质求出c 、d 的值，再代入23c d -，进而求其平方根．【详解】解：（1）∵蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-∴点B 表示2+2∴2+2m =-．（2）∵2+2m =-∴1221230m +=-+=->，1221210m -=--=-<∴11m m ++-()11m m =+--11m m =+-+2=．（3）∵2c d +4d +∴20c d +=∴2040c d d +=⎧⎨+=⎩∴24c d =⎧⎨=-⎩∴()23223416c d -=⨯-⨯-= ∴4==±，即23c d -的平方根是4±．【点睛】本题考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．13．先化简，再求值：()222233a ab a ab ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，其中|2|a +数．ab ；-6【分析】原式去括号合并得到最简结果利用相反数及非负数的性质求出a 与b 的值代入计算即可求出值【详解】解：原式=2a2-2ab-（2a2-3ab ）=2a2-2ab-2a2+3ab=ab ∵与互为解析：ab ；-6．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用相反数及非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2a 2-2ab-（2a 2-3ab ）=2a 2-2ab-2a 2+3ab= ab ， ∵2a +∴，∴a+2=0，30b -=，解得：a=-2，3b =，当a=-2，b=3时，原式=-6．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及算术平方根的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．求出x 的值：()23227x +=x ＝1或x ＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x+2的值然后解关于x 的一元一次方程即可【详解】解：∵3（x+2）2＝27∴（x+2）2＝9∴x+2＝±3解得：x ＝1或x ＝﹣5【点睛】本题主要考查的是 解析：x ＝1或x ＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x +2的值，然后解关于x 的一元一次方程即可．【详解】解：∵3（x +2）2＝27，∴（x +2）2＝9，∴x +2＝±3，解得：x ＝1或x ＝﹣5．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．15．计算：3011(2)(200422-+---【分析】根据运算法则和运算顺序准确计算即可【详解】解：【点睛】本题考查了实数得混合运算掌握运算法则和顺序是解题的关键解析：8-【分析】根据运算法则和运算顺序准确计算即可.【详解】解：3011(2)(200422-+-- 11822=-+- 8=-【点睛】本题考查了实数得混合运算，掌握运算法则和顺序是解题的关键.16．计算：（1（2）0(0)|2|π--（3）解方程：4x 2﹣9＝0．（1）-8；（2）1﹣；（3）x ＝±【分析】（1）利用算数平方根立方根及二次根式性质计算即可；（2）利用零指数幂立方根及绝对值的代数意义进行化简即可；（3）方程变形后利用开方运算即可求解【详解】解：解析：（1）-8；（2）13）x ＝±32． 【分析】（1）利用算数平方根、立方根及二次根式性质计算即可；（2）利用零指数幂、立方根及绝对值的代数意义进行化简即可；（3）方程变形后，利用开方运算即可求解．【详解】解：（1）原式＝()935358÷--=--=-；（2）原式＝1221-+-=（3）方程变形得：294x =，开方得：32x =±． 【点睛】本题考察实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．已知a 的整数部分，b 的小数部分，求代数式(1b a -的平方根．【分析】根据可得即可得到的整数部分是3小数部分是即可求解【详解】解：∵∴∴的整数部分是3则的小数部分是则∴∴9的平方根为【点睛】本题考查实数的估算实数的运算平方根的定义掌握实数估算的方法是解题的关键 解析：3±．【分析】根据223104<<可得34<<的整数部分是3，小数部分是3，即可求解．【详解】解：∵223104<<， ∴34<<， ∴3，则3a =3，则3b =，∴(()1312339a b ---=-=-=， ∴9的平方根为3±．【点睛】本题考查实数的估算、实数的运算、平方根的定义，掌握实数估算的方法是解题的关键． 18．求下列各式中x 的值（1）21(1)64x +-=； （2）3(1)125x -=．（1）；（2）【分析】（1）方程整理后利用平方根的性质开平方即可求解；（2）方程直接利用立方根的性质开立方即可求解；【详解】（1）解得：或；（2）解得：【点睛】本题主要考查解方程涉及到立方根平方根解解析：（1）132x =，272x =-；（2）6x = 【分析】（1）方程整理后，利用平方根的性质开平方即可求解；（2）方程直接利用立方根的性质开立方即可求解；【详解】（1）21(1)64x +-= 225(1)4x += 512x +=± 解得：32x =或72x =-； （2）3(1)125x -=15x -=解得：6x =．【点睛】本题主要考查解方程，涉及到立方根、平方根，解题的关键是熟练掌握开平方、开立方根的方法．19．已知5的整数部分为a ，5-b ，则2ab b +=_________．【分析】求出的大小推出7＜＜8求出a 同理求出求出b 代入求出即可【详解】解：∵∴∴∴∴故答案为：【点睛】此题考查了无理数的大小的应用关键是确定和的范围解析：37-【分析】的大小，推出7＜5＜8，求出a ，同理求出253<-<，求出b ，代入求出即可．【详解】解：∵479<<， ∴23<<，32-<<- ∴758<+<，253<-<，∴7a =，523b =--=-，∴()(237337ab b b a b +=+=+=-．故答案为：37-【点睛】此题考查了无理数的大小的应用，关键是确定5和5-20．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ，小燕量得小水桶的直径为12cm ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式343V r π=，r 为球的半径．）3cm 【分析】设球的半径为r 求出下降的水的体积即圆柱形小水桶中下降的水的体积最后根据球的体积公式列式求解即可【详解】解：设球的半径为r 小水桶的直径为水面下降了小水桶的半径为6cm 下降的水的体积是π×解析：3cm ．【分析】设球的半径为r ，求出下降的水的体积，即圆柱形小水桶中下降的水的体积，最后根据球的体积公式列式求解即可．【详解】解：设球的半径为r ，小水桶的直径为12cm ，水面下降了1cm ，∴小水桶的半径为6cm ，∴下降的水的体积是π×62×1=36π(cm 3)， 即34363r ππ=，解得：327r =，3r =，答：铅球的半径是3cm ．【点睛】本题考查了立方根的应用，涉及圆柱的体积求解，解此题的关键是得出关于r 的方程． 三、解答题21．2-．解析：4【分析】原式利用平方根、立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果．【详解】解：原式282=-+-4=【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键．22．计算：（1）⎛- ⎝；（2|1--解析：（1；（2）12-【分析】（1）先去括号，再利用二次根式加减运算法则进行计算；（2）直接利用绝对值的性质和立方根的性质、二次根式的性质分别化简后再相加减即可；【详解】（1）⎛- ⎝=；（2|1--=914++-=12-【点睛】考查了实数的运算，解题关键是掌握运算法则和运算顺序．23．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.52-得来的；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如23<<，是因为<；根据上述信息，回答下列问题：（1___________，小数部分是______________；（2）若2122a <<，则a 的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______；（3）10+10a b <则a b +=______；（43x y =+，其中x 是整数，且01y <<，请求x y -的相反数．解析：（1）33；（2）21；21a -；（3）23；（47．【分析】（1）先找到91316<<，可找到34<< （2）根据因为2122a <<，即可找出a 的整数部分与小数部分（3）找到12<<在哪两个整数之间,再加10即可.（4）先确定56<<，找到233<<，由01y <<，x 是整数，即可确定x=2，5，再求7x y -=，即可求出【详解】（1）91316<< ∴34<<33故答案为：33；（2）因为2122a <<,故则a 的整数部分是21，a 的小数部分可以表示为21a -. 故答案为：21；21a -；（3）因为12<<， ∴10110102+<+<+，即111012<+<，所以=11a ,=12b ，故23a b +=，故答案为：23；（4）5306<<，23033<<，∵01y <<，x 是整数，∴x=2， ∴325-=，∴)257x y -=-=，∴x y -7．【点睛】本题考查的是无理数的整数部分与小数部分，掌握估值法确定无理数的范围，即无限不循环小数知识的拓展延伸,理解题意,按照题目所给的表示方法去解答是关键．24．若求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如()()()()2223333÷÷-÷-÷-÷-，等。
实数(挑战综合(压轴)题分类专题)(专项练习)-七年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)
专题6.15实数（挑战综合（压轴）题分类专题）（专项练习）【类型一】实数✭✭平方根✭✭立方根【类型①】实数➼➻平方根✭✭立方根➼➻解方程（两个题）1．求下列x 的值(1) ()2251360x +-=(2) ()3218x -=-2．求下列各式中x 的值：(1) 225640x -＝；(2) ()33433270x ++＝；(3) 2(21)16x +=【类型②】实数➼➻平方根✭✭立方根➼➻运算求值（两个题）3．计算： (1) 33(1)128-+ (2) 3223(5)(3)2532(3)--+．4．计算 (1)310.0184- (2) 332【类型③】实数➼➻平方根✭✭立方根➼➻综合化简与运算（四个题） 5．如图，有一只蚂蚁从点B 沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A ，若点B 3设点A 所表示的数为m ．(1) 实数m 的值是_________；(2) 求()221m m +++的值．(3) 在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有24c +4d -求238c d ++的平方根．6．已知：x 的平方根是3a +与215a -213b -．(1) 求a ，b 的值；(2) 求x 的值；(3) 求1a b +-的立方根．7．已知235,4,8a b c ===-．(1) 若,a b ＜求a b +的值；(2) 若0abc ＞，求32a b c --的值．8．计算： (1) 239(6)27--(2) 51的整数部分为a 51的小数部分为b ，求23a b +的值．【类型二】实数✭✭平方根✭✭立方根【类型①】实数➼➻混合运算（四个题）9．计算(1) ()29234--； (2) 223184(3)2⎛⎫- ⎪⎝⎭．10．计算： (1)23327(3)1--- (2) 23164(2)9--11．（1）用“＜”“＞”或“＝”填空： 1 22 3 （2）由以上可知：①|12＝ ，②23＝ ．（3）计算：12233420212022++．（结果保留根号）12．知识链接：①对于任意两个实数a ，b ，如果0a b ->，那么a b >；如果0a b -=，那么a b =；如果0a b -<，那么a b <；②任意实数a 的平方都是非负数，即20a ≥． 知识运用：(1) 7______53； (2) 已知a 为实数，2(32)A a =-，()()21432B a a a =---，请你比较A 、B 的大小；(3) 已知x 、y 均为正数，比较2x y +与82xy x y+的大小．【类型②】实数➼➻大小比较✭✭估算✭✭整数部分与小数部分（两个题） 13．已知21a -的平方根是3±，9b -的立方根是2，c 12(1) 求a 、b 、c 的值；(2) 若x 121212x 的值．14．阅读材料，解答下面的问题： 479273<<， 7的整数部分为272．(1) 6(2) 已知56a ，56的小数部分是b ，求2021()a b +的值．【类型③】实数➼➻运算✭✭化简✭✭规律（三个题）15．观察下列等式，并回答问题： ①1221=； 2332= 3443= 4554……(1) 请写出第⑤个等式：______356=______；(2) 写出你猜想的第n 个等式：______；（用含n 的式子表示）(3) 241-1的大小．16．观察下列各等式及验证过程：11122323-=211121223232323-=⨯⨯ 11113()23438-=21111313()23423423843-===⨯⨯⨯⨯ 11114()345415-=21111414()345345534541-==⨯⨯⨯⨯针对上述各式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式_____．17．观察表格，回答问题：a …0.0001 0.01 1 100 10000 …a…0.01 x 1 y 100 …x=y=(2)从表格中探究a a①10 3.161000≈________；②8.973b，用含m的代数式表示b，则b=________；m=897.3(3)a a的大小．当________a a>；当________a a；当________a a．【类型四】实数✭✭平方根（算术平方根）✭✭立方根➽拓展与应用【类型①】实数➼➻应用➼➻化简✭✭求值（四个题）18．如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图1），我们可以把它剪开拼成一个正方形（图2）．(1)图中拼成的正方形的面积是___________；边长是___________；(2)你能把十个小正方形组成的图形纸（图3），剪开并拼成正方形吗？若能，请仿照图的形式把它重新拼成一个正方形．并求出这个正方形的边长是___________．19．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和6，（1）小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？（直接写结果）（2）求图中阴影部分的面积．（3）若小正方形边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y6）x的值．20．综合与实践如图是一张面积为2400cm的正方形纸片．(1)正方形纸片的边长为______；（直接写出答案）(2)若用此正方形纸片制作一个体积为3216cm的无盖正方体，请在这张正方形纸片上画出无盖正方体的平面展开图的示意图，并求出该正方体所用纸片的面积．21．“2探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．。
七年级数学-实数习题精选(含答案)
实数单元练习题1填空题：(本题共10小题，每小题2分，共20分）1、()26-的算术平方根是__________。
2、ππ-+-43＝ _____________。
3、2的平方根是__________.4、实数a,b,c 在数轴上的对应点如图所示 化简c b c b a a ---++2＝________________。
5、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________。
6、若2)2(1-+-n m ＝0,则m ＝________，n ＝_________。
7、若 a a -=2，则a______0.8、12-的相反数是_________。
9、 38-＝________，38-＝_________。
10、绝对值小于π的整数有__________________________。
选择题：（本题共10小题,每小题3分，共30分）11、代数式12+x ，x ,y ，2)1(-m ,33x 中一定是正数的有（ ）。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个12、若73-x 有意义,则x 的取值范围是（ ）。
A 、x ＞37-B 、x ≥ 37- C 、x ＞37 D 、x ≥37 13、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（ ）。
A 、0B 、21 C 、2 D 、不能确定 14、下列说法中，错误的是（ ）. A 、4的算术平方根是2 B 、81的平方根是±3C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１15、64的立方根是（ ）。
A 、±4B 、4C 、－4D 、1616、已知04)3(2=-+-b a ，则ba 3的值是（ ）。
A 、 41 B 、－ 41 C 、433 D 、43 17、计算33841627-+-+的值是（ )。
A 、1B 、±1C 、2D 、718、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。
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七年级数学下册第十章实数练习题B
B 卷·能力训练级级高
班级________姓名_______成绩______
一、选择题（3分×8=24分）
1． 实数38 2π 34 3
10 25 其中无理数有（） A 、 1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、 4个
2．
9
1的平方根是（） A 、31 B 、 31- C 、 31± D 、811± 3.如果162=x ，则的值是（）
A 、 4
B 、 -4
C 、 4±
D 、 2±
4．下列说法正确的是（）
A 、 25的平方根是5
B 、22-的算术平方根是2
C 、 8.0的立方根是2.0
D 、65是36
25的一个平方根 5．下列说法
⑴无限小数都是无理数 ⑵无理数都是无限小数 ⑶带根号的数都是无理数⑷两个无理数的和还是无理数
其中错误的有（ ）个
A 、 3
B 、 1
C 、 4
D 、 2
6．如果x x -=2成立的条件是（）
A 、x ≥0
B 、x ≤0
C 、x >0
D 、x <0
7.设面积为3的正方形的边长为x ，那么关于x 的说法正确的是（）
A 、x 是有理数
B 、3±=x
C 、x 不存在
D 、x 取1和2之间的实数
8．下列说法错误的是（）
A 、2
a 与2)(a -相等 B 、a 与a -互为相反数
C 、3a 与3a -是互为相反数
D 、a 与a -互为相反数
二、填空题（1分×14=14分）
9．9 的算术平方根是 ；2)3(-的算术平方根 ；3的平方根是 10．0的立方根是 ；-8的立方根是 ；4的立方根是
11．一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这
个数是 ，一个数的算术平方根等于它本身，这个数是
12．若x x =3，则=x ；若x x =3，则=x
13．比较下列各组数的大小： ⑴ 5.1- 5.1 ⑵2
15- 21 ⑶ π 14.3 三、解下列各题
14．求下列各式的值（2分×8=16分）
⑴ 16949-
⑵ 3008.0-
⑶2)134(-
- ⑷ 23)1(1-+-
⑸)33(3- ⑹)212(2-
⑺22322+- ⑻332)52()25(--
、
15.用计算计算（精确到01.0）（3分×2=6分）
⑴ 154.053+- ⑵22103+-π
16．求符合下列各条件中的x 的值。
（3分×6=18分）
⑴02122=-
x ⑵01813=+x
⑶ 4)4(2=-x ⑷ 09)3(31
3
=-+x
⑸满足x <π的整数x ⑹ 满足2-
<x <5
17．估算下列各数的大小。
⑴ 44（误差小于1.0） ⑵ 390（误差小于1）
附加题：（20分） 用电器的电阻R 、功率P 与它两端的电压之间有关系R
U P 2
=。
有两个外观完全相同的用电器，甲的电阻为4.18欧，乙的电阻为8.20欧。
现测得某电器功率1500瓦，两端电压在150伏至170伏之间，该用电器到底是甲还是乙？。