第4章因式分解复习课件(浙教版七年级下)

3 2
(2)(x 3x) (3x 1) (3)(x y ) 4 x y
2 2
(4)(a b) 4(a b 1) 1 2 (5)2 x 2 x 2
(6) x ( y 1) 1 y
2
(7 ) x y ( x y )
2 2
(8)9(a b) 12(a b ) 4(a b)
1 x x( x 1) x( x 1) x( x 1) (n为正整数)
2 n
（3）分解因式：
1 1 19、若 a m 1，b m 2，c m 3 ， 2 2 2 2 2
求a
2ab b 2ac 2bc c
的值。
24、当 2
987654321 ( N 2013 N 1993 )( )
22、已知
x 3 y 1 ( x y) 4xy
2
x 求 y
的值
1。因式分解 (a b) 2 4(a b 1)
2。（a2+b2）（a2+b2-6）+9=0 求a2+b2值。 3。 a2+b2-4a+8b+20=0，求a2+b2值 4。
2 2 2
2
(9) x x y xy y
3 2 2 2 2
3
(10)(x 2 x) 6 x( x 2) 9
2、下列因式分解正确的是哪些？请将 不正确的改成正确的。
(1)2 x 4 xy 2 xy 2 x( x 2 y y )
2 2 2
(2)9b 4a (2a 3b)(2a 3b)
2 2
(3) x 3 x 4 ( x 4)(x 1)
2
( 4) 4 x 2 x y x ( 4 x 2 y )
2
2 2
(2)675 31 575 31 (3)2003 2003 2004
2 2 2 2
(4)1999 1999 3994 1997 19980 (5) 2 2 1999 1997
16、若 2 求
a b
3 a b 7，b a 7 2
，
18、若a b
4 2 2 2
因 式 分 解
(1) 3 x 6 x 3 x
2 2
3
(2) x ( y 1) 1 y 1 (3)2 x 2 x 2 5 3 (4)(x y ) ( y x)
2
(5)(x 3 x) (3 x 1)
2 2
2
(6) ( x y ) 4 x y
1 x y x 6y 9 0 4
2 2
求x，y
5。x2+x-6有一个因式（x-2），求另一 个因式。 6。 x2+x-k=（x-2）（x+k/2），求k。 8。 x2+x-k有一个因式（x-2），求k。 9。2x3-x2-5x+k中有一个因式（x-2）
求k的值。
14、下列多项式中，含有因式 ( y 项式是：
1，ab 2 ，求
1 3 1 3 2 2 a b a b ab 2 2
20、不解方程组 求 (2 x y ) 的值。
3
2 x y 12 x 2 y 11
2
(2 x y ) ( x 3 y )
2
21、若 (N 2003 )
则 的值是多少？
3 3 2 2 2 2
6a b 41、漏项； 2、变错符号；3、分解不彻底；4、混淆因 式分解与整式乘法的意义。
8、用提取公因式法对下列各式进行 因式分解：
(1)6 x 4 y ( 2)8a b 12ab c
3 2 3
(3)9a 6ab 3a ( 4) 7 ab 14abx 49aby
(1)3x 6 xy 3x x(3x 6 y) 3x( x 2 y ) (2) 5 x 5 xy 5 x(1 y )
2
(3)4 x 2 x y x (4 x 2 y )
4 3 3
(4)6a b 4a b 12ab 2ab(3a b 2ab 6)
A、 B、 C、 D、
a
4
2
b
4
2
4
a 3ab
a b
4
x 4y
2
2
10、下列代数式：①
②
2 2
③ a b 2ab ④ x 2 2 xy 1 y 2 4 ⑤ 2
a ab b 2 4a 4a 1
2
2
⑥
1 2 能用完全平方 4 x 2 xy y 公式有 4
2
二、因式分解的方法
1、提取公因式法：
①系数为各项系数的最大公约数；
②字母取各项相同字母的最低幂。 2、公式法： 平方差公式： a
2
b (a b)(a b)
2
2 2
完全平方公式： a
2ab b (a b)
2 2
2 2
a 2ab b (a b)
7、下列因式分解正确吗？不对的给予改正。
2
(5) 4 x
2n
6x
4n
(6)(m n) m(m n) n(n m)
4 3
3
(7)(a 3) (2a 6)
2
(8)m ( p q) p q
2
1 1 2 2 (9) ab b (a b) 2 2 2 n 1 2n (10)4q(1 p) 2( p 1) (11)ax ay bx by
D、 2) (x
27、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的 问题： 1 x x( x 1) x( x 1) 2
(1 x)[1 x x( x 1)] (1 x) (1 x)
2
(1 x)
3
（1）上述分解因式的方法是 共应用 了 次。 2 2004 （2）若分解 1 x x( x 1) x( x 1) x( x 1) ， 则需应用上述方法 次，结果是 。
一、因式分解的定义
把一个多项式分成几个整式的 积的形式，叫做多项式的因式分解。 即：一个多项式→几个整式的积 因式分解
互逆
整式乘法
1、下列从左到右的变形中，哪些是因式 分解，哪些不是？为什么？ 5 2 2 2 3 (1)8a b 4a b 2a 1 1 ( 2) m ( m 1) m m 2 (3) a 16 3b ( a 4)(a 4) 3b 1 1 2 2 ( 4) x 2 2 ( x ) x x (5) m( x y ) m x m y 16 4 4 (6)1 2 (1 )(1 ) a a a
x 2x 1
x
取何值时，多项式
取得最小值？
23、已知 x
2
y 6x 4 y 13 0
2
（1）求
（2）求
x， y
2
的值；
2
x y
的值
25、已知正方形的面积
是
9x 6xy y ( x 0, y 0) ，利用因式
2 2
7
分解写出表示该正方形的边长的代数式。 26、利用分解因式证明：25
2 2 2 2
2 2 2
2
(7)9(a b) 12(a b ) 4(a b)
2
25、已知正方形的面积
是 9x
2
6xy y ( x 0, y 0) ，
2
利用因式分解写出表示该正方形的边 长的代数式。
三、因式分解的综合应用
13、巧算：
2
(1)7.29 2.71
运用公式法进行分解的多项式的特点： （1）运用平方差公式分解的多项式是二 项式，这两项必须是平方式，且这两项 的符号相反。
（2）运用完全平方公式分解的多项式是 三项式，且符合首平方，尾平方，首尾 两倍中间放的特点，其中首尾两项的符 号必须相同，中间项的符号正负均可。
9、下列各式中能用平方差公式分解 因式的是：
1) 的多
2
A、y 2 xy x
2 2 2
2
B、y 1) ( y 1) (
2 2
C、y 1) ( y 1) D、y 1) 2( y 1) 1 ( (
15、能整除代数式 2
A、x 2
2
x 4x 1
x 16
4
2
的因式有：
B、x 2
C、x 4
4 3 3
(5) x xy xz x( x y z )
2 2
(6)3a y 6ay 3 y 3 y (a 2a 1)
2 2
3、一个多项式分解因式的结果 3 3 是 (b 2)(2 b )，那么这个多项式 是： 。 2 4、若 x ax b 能分解为 ( x 6)(x 7) ， 试求 a, b 的值。 1 2 5 5、已知 x x 1 有一个因式 6 6 1 为 ( x 1) ，则另一个因式 是： 。 6、一个多项式若能因式分解成两个因式 的积，则这个多项式被其中任一个因式除， 所得的余式为 。
2
4a 12a 9b
B、2个
2
A、1个
C、3个
D、4个
11、用公式法对下列各式进行因式分解：
(1) (2) (3) (4)
49m n 0.16a b 4 x 1 3 2 2 3 a b 2a b ab 2 2 4x 20xy 25 y 1 2 1 1 2 (5) a ab b 4 3 9 2 (6) (a b) 8(b a) 16