陕西省西安市经开区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
2020-2021学年陕西省西安市九年级上期中数学试卷及答案解析
第 1 页 共 18 页 2020-2021学年陕西省西安市九年级上期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列实数中，无理数的个数是（ ）①0.333；②17；③√5；④π；⑤6.18118111811118…… A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．（3分）下列哪一组数是勾股数（ ）A ．9，12，13B ．8，15，17C ．√2，3，√12D ．12，18，223．（3分）下列运算中正确的是（ ）A ．√2+√3=√5B ．（−√5）2＝5C ．3√2−2√2=1D ．√16=±44．（3分）已知点A 在第二象限，到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是6，点A 的坐标为（ ）A ．（﹣5，6）B ．（﹣6，5）C ．（5，﹣6）D ．（6，﹣5）5．（3分）在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A （a ，3），B （4，b ）两点，则a ，b 一定满足的关系式为（ ）A ．a ﹣b ＝1B ．a +b ＝7C ．ab ＝12D ．a b =34 6．（3分）如图，一棵大树在离地面9米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底BC 的12米处，则大树断裂之前的高度为（ ）A ．9米B ．15米C ．21米D ．24米7．（3分）平面直角坐标系内，将直线y ＝2x ﹣1沿y 轴向上平移2个单位，所得直线的解析式是（ ）A ．y ＝2x +3B ．y ＝2x ﹣3C ．y ＝2x ﹣5D ．y ＝2x +18．（3分）若点P （2a ﹣1，3）关于y 轴对称的点为Q （3，b ），则点M （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（﹣1，﹣3）D ．（1，﹣3）9．（3分）若a 、b 为实数，且√1−3a +√3a −1−b =5，则直线y ＝ax +b 不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限。
2020-2021学年陕西省学林大联考九年级(上)期中数学试卷(含答案)
2020-2021学年陕西省学林大联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．方程x2﹣5＝0的实数解为（）A．x1＝，x2＝﹣B．x1＝5，x2＝﹣5C．x＝﹣D．x＝2．若a、b、c、d是成比例线段，其中a＝5cm，b＝2.5cm，c＝10cm，则线段d的长为（）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm3．两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（）A．B．C．D．4．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若AB＝3，AC＝6，则∠AOD等于（）A．90°B．100°C．110°D．120°5．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣2＝0B．x2﹣2x+1＝0C．x2＝4D．x2﹣x+1＝06．用配方法解一元二次方程x2+6x+2＝0时，下列变形正确的是（）A．（x+3）2＝9B．（x+3）2＝7C．（x+3）2＝3D．（x﹣3）2＝77．已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（）A．﹣1或2B．﹣1C．2D．08．如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长为（）A．2﹣2B．﹣1C．2﹣D．﹣19．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1056B．x（x﹣1）＝1056×2C．x（x﹣1）＝1056D．2x（x+1）＝105610．如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF＝2，那么线段BF的长度为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．如图，已知△ADE∽△ABC，若∠ADE＝37°，则∠B＝°．12．我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是．13．如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．要使四边形EFGH是正方形，BD、AC应满足的条件是．14．如图，已知菱形ABCD的边长为4，点E、F分别是AB、AD上的点，若BE＝AF＝1，∠BAD＝120°，＝．三、解谷题（共8小题计78分。
陕西省西安市经开区经开第二中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题
陕西省西安市经开区经开第二中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．实数5-的相反数是（）A ．5B ．5-C ．15D ．15-2．锂电池是电动汽车的关键部件，我国的锂电池正突破重围，势不可挡．规定充电时长为正，耗电时长为负，若新能源汽车快充充电0.5小时记作0.5+小时，那么新能源汽车连续性耗电7小时记作（）A ．0.5+小时B ．0.5-小时C ．7+小时D ．7-小时3．截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21％，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（）A ．617510⨯B ．717.510⨯C ．81.7510⨯D ．90.17510⨯4．用一个平面截下列立体图形，截面不可能．．．是圆的是（）A ．B ．C ．D ．5．对于多项式256x x --，下列说法正确的是（）A ．它是三次三项式B ．它的常数项是6C ．它的一次项系数是5-D ．它的二次项系数是26．下列说法正确的是（）A ．整数和分数统称为有理数B ．一个有理数的绝对值一定大于它本身C ．x 与y 的和除以x 的商是yx x+D ．相反数等于本身的数只有0和17．某工厂计划生产n 个零件，原计划每天生产a 个零件，实际每天比原计划多生产b 个零件，则实际生产所用的天数比原计划少（）A ．n n a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭天B ．n n b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭天C ．nn a b a ⎛⎫-⎪+⎝⎭天D ．nn a a b ⎛⎫- ⎪+⎝⎭天8．已知,,a b c 三个数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论中错误的是（）A ．0a b +<B ．0c b ->C ．0abc >D ．b c b c+=+二、填空题9．比较大小：85-236-．（填“>”“<”或“=”）10．如图是一个正方体的展开图，如果相对面上两个数的和为0，则x y +的值为．11．对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图是一个没有填写完整的幻方，它每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数的和都相等，那么m 表示的数为．12．数轴上与点A 距离3个单位长度的点表示的数是1，则点A 表示的数是．13．按照图（1）、（2）、（3）的方式分割三角形，所得三角形总个数分别是5个、9个、13个，照此规律分割下去，第n 个图中共有个三角形．三、解答题14．计算：()()22892323-÷-++⨯-．15．计算：()()4345222--+-÷-．16．化简：()()22234321m m m m -+--+．17．在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来．2-， 1.5+，72，12⎛⎫-- ⎪⎝⎭，4--．18．如图是一个“数值转换机”的示意图．(1)写出输出结果______（用含x 的代数式表示）；(2)填写下表；x 2-1-012输出19．某公司上半年1月份盈利25万元，2月份亏损20万元，3月份盈利18万元，4月份亏损24万元，5月份盈利19万元，6月份亏损23万元，该公司上半年是盈利还是亏损，盈利或亏损了多少万元？20．先化简，再求值：()()22212322ab a b a ab -+---，其中1a =，2b =-．21．如图，大拇指与食指尽量张开时，两指尖的距离称为“一拃长”，某项研究表明身高与“一拃长”有如下的近似关系：一拃的长度乘10，再把结果加2cm ，就能得知对应的身高．(1)设一拃长为cm d ，对应的身高为cm h ，用代数式表示h 与d 之间的关系；(2)某同学一拃长为16.8cm ，则他的身高约是多少厘米？22．某特技飞行队在黄山湖风景区进行特技表演．其中一架飞机从起点开始起飞后的高度变化如下（记上升为正，下降为负）：5.5km +， 3.2km -，1km +， 1.5km -，0.8km-(1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米？(2)若飞机上升1千米平均消耗4升燃油，下降1千米平均消耗2升燃油，那么这架飞机在这5次高度变化中，一共需消耗多少升燃油？23．小明房间窗户的装饰物如图所示，它是由两个相等的四分之一圆组成，阴影部分表示阳光不能透过装饰物照进房间．(1)用含a ，b 的代数式表示窗户能射进阳光部分（空白部分）的面积；(2)当8dm a =，3dm b =时，求窗户能射进阳光部分（空白部分）的面积．（π取3.14，结果精确到0.1）24．乐高侧重于培养孩子的解决问题能力，沟通表达能力，自我学习能力和创新实践能力．某线上文具店计划每天销售100套乐高，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：套）．星期一二三四五六日与计划量的差值+4-3-5+14-8+21-6(1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______套；(2)本周实际销售量是否达到了计划量？试说明理由；(3)若每套乐高按80元售卖，平均每套乐高需要线上文具店支付的运费是10元，那么该线上文具店本周销售乐高实际收入多少元？25．网约车是一种便捷的出行工具．某平台网约车计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价a 元/公里0.45元/分钟()1.4a -元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收()1.4a -元．(1)当行车里程为8公里，行车时间为7分钟时，在该平台约车需付车费多少元？(2)若小明乘坐该平台网约车，行车里程为30公里，行车时间为20分钟，则小明应付车费多少元？(3)小王与小张各自乘坐该平台网约车，行车里程分别为9公里与15公里，受路况情况影响，小王比小张乘车多用了23分钟，小王的行车时间为b 分钟，小张比小王付的车费多多少元？26．如图，在单位长度为1的数轴上有A ，B ，C ，D 四个点表示4个不同的有理数，点A ，C 表示的有理数互为相反数．(1)点A 表示的有理数是______，点B 表示的有理数是______；点C 表示的有理数是______；点D 表示的有理数是______；(2)点A ，B ，C ，D 同时开始在数轴上运动，若点C 和点D 分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右匀速运动．同时，若点A 和点B 分别以每秒6个单位长度和5个单位长度的速度向左匀速运动，运动时间为t 秒．①用含t 的代数式表示点A ，D 之间的距离；②若点A ，C 之间的距离为m ，点B ，D 之间的距离为n ，求m n -的值．。
陕西省西安XX学校2020届九年级上期中数学试卷含答案解析(全套样卷)
2020-2021学年陕西省西安XX学校九年级(上)期中数学试卷一、选择题1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直2．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于( )A．18 B．16 C．15 D．143．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC=8，OB=5，则OM的长为( )A．1 B．2 C．3 D．44．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )A．6cm2B．8cm2C．16cm2D．不能确定5．下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为( )①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD．A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③6．若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞57．若关于x的方程x2+(m+1)x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是( )A．﹣ B．C．﹣或D．18．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是( ) A．B．C．D．9．掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是( )A．B．C．D．10．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为( )A．(x+2)2=1 B．(x+2)2=7 C．(x+2)2=13 D．(x+2)2=19二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．13．如图:在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有条．(填具体数字)14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是．三、解答题16．解方程:(1)x2﹣1=2(x+1)(2)2x2﹣4x﹣5=0．17．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．(1)写出点M坐标的所有可能的结果；(2)求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．18．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0(1)求证:不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．19．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．(1)求∠ABC的度数；(2)如果，求DE的长．2020知:如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．(1)求证:△ABE≌△FCE；(2)若AF=AD，求证:四边形ABFC是矩形．2020-2021学年陕西省西安XX学校九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【考点】菱形的性质；平行四边形的性质．【分析】由菱形的性质可得:菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．【解答】解:∵菱形具有的性质:对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质:对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是:对角线互相垂直．故选D．【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．2．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于( )A．18 B．16 C．15 D．14【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，进而△ABD的周长．【解答】解:菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB=5，∴△ABD的周长等于5+5+6=16，故选B．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．3．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC=8，OB=5，则OM的长为( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】矩形的性质．【分析】首先由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后由勾股定理求得AB的长，即CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，继而求得答案．【解答】解:∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB=5，∴AC=2OB=10，∴CD=AB===6，∵M是AD的中点，∴OM=CD=3．故选C．【点评】此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质．注意利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得AC的长是关键．4．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )A．6cm2B．8cm2C．16cm2D．不能确定【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解．【解答】解:S阴影=×4×4=8cm2．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质以及轴对称的性质．注意利用轴对称的性质，将阴影面积转化为三角形面积求解是解题的关键．5．下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为( )①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD．A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③【考点】正方形的判定．【分析】直接利用正方形的判定方法，有一个角是90°的菱形是正方形，以及利用对角线相等的菱形是正方形进而得出即可．【解答】解:∵四边形ABCD是菱形，∴当∠BAD=90°时，菱形ABCD是正方形，故②正确；∵四边形ABCD是菱形，∴当AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故④正确；故选:C．【点评】此题主要考查了正方形的判定，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．6．若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解:∵关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得:k＜5且k≠1．故选B．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合一元二次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关键．7．若关于x的方程x2+(m+1)x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是( )A．﹣ B．C．﹣或D．1【考点】一元二次方程的解．【分析】由根与系数的关系可得:x1+x2=﹣(m+1)，x1•x2=，又知一个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，然后把±1分别代入两根之和的形式中就可以求出m的值．【解答】解:由根与系数的关系可得:x1+x2=﹣(m+1)，x1•x2=，又知一个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，若是1时，即1+x2=﹣(m+1)，而x2=，解得m=﹣；若是﹣1时，则m=．故选:C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会把代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．8．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是( ) A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和等于5的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解:画树状图得:∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是:．故选C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．9．掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是( )A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出落地后出现两个正面一个反面朝上的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解:画树状图得:所有等可能的情况有8种，其中两个正面一个反面的情况有3种，则P=．故选B．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．10．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为( )A．(x+2)2=1 B．(x+2)2=7 C．(x+2)2=13 D．(x+2)2=19【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】把方程两边加上7，然后把方程左边写成完全平方式即可．【解答】解:x2+4x=3，x2+4x+4=7，(x+2)2=7．故选B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法:将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解:画树状图如下:∴P(两次摸到同一个小球)==故答案为:【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解:2x﹣4=0，解得:x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得:4+2m+2=0，解得:m=﹣3．故答案为:﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．13．如图:在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有 6 条．(填具体数字)【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，得出△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=DC．【解答】解:∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故答案为:6．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意:矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解:∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=(180°﹣∠BAE)÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为:45°．【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是24cm2．【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可．【解答】解:如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB=6cm，AD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=6cm，EG=8cm，AC=BD，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH=×FH×EG=×6×8=24cm2．故答案为24cm2．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．三、解答题16．解方程:(1)x2﹣1=2(x+1)(2)2x2﹣4x﹣5=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】(1)移项后分解因式得出(x+1)(x﹣1﹣2)=0，再解两个一元一次方程即可；(2)用一元二次方程的求根公式x=可求出方程的两根．【解答】解:(1)∵x2﹣1=2(x+1)，∴(x+1)(x﹣1)﹣2(x+1)=0，∴(x+1)(x﹣1﹣2)=0，∴x+1=0或x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3；(2)∵2x2﹣4x﹣5=0，∴a=2，b=﹣4，c=﹣5，∴b2﹣4ac=16+40=56，∴x==，∴x1=1+，x2=1﹣．【点评】本题主要考查了解一元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解决此类问题的关键．一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．17．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．(1)写出点M坐标的所有可能的结果；(2)求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】(1)列表得出所有等可能的情况结果即可；(2)列表得出点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解:(1)列表如下:1 2 31 (1，1) (2，1) (3，1)2 (1，2) (2，2) (3，2)3 (1，3) (2，3) (3，3)则点M坐标的所有可能的结果有9个:(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)；(2)求出横纵坐标之和，如图所示:1 2 31 2 3 42 3 4 53 4 5 6得到之和为偶数的情况有5种，故P(点M的横坐标与纵坐标之和是偶数)=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．18．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0(1)求证:不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】(1)写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答；(2)将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根．【解答】解:(1)∵△=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=(a﹣2)2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，解得x1=﹣．【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．19．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．(1)求∠ABC的度数；(2)如果，求DE的长．【考点】菱形的性质．【分析】(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，从而得到△ABD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出△DAB=60°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；(2)根据菱形的对角线互相平分求出AO，再根据等边三角形的性质可得DE=AO．【解答】解:(1)∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD=DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AD=DB=AB，∴△ABD为等边三角形．∴∠DAB=60°．∵菱形ABCD的边AD∥BC，∴∠ABC=180°﹣∠DAB=180°﹣60°=12020即∠ABC=12020(2)∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC于O，AO=AC=×4=2，由(1)可知DE和AO都是等边△ABD的高，∴DE=AO=2．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．20202020春•仙游县校级期末)已知:如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC 的延长线于点F，连接BF．(1)求证:△ABE≌△FCE；(2)若AF=AD，求证:四边形ABFC是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】(1)根据平行四边形性质得出AB∥DC，推出∠1=∠2，根据AAS证两三角形全等即可；(2)根据全等得出AB=CF，根据AB∥CF得出平行四边形ABFC，推出BC=AF，根据矩形的判定推出即可．【解答】证明:(1)如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC 即 AB∥DF，∴∠1=∠2，∵点E是BC的中点，∴BE=CE．在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE(AAS)．(2)∵△ABE≌△FCE，∴AB=FC，∵AB∥FC，∴四边形ABFC是平行四边形，∴AD=BC，∵AF=AD，∴AF=BC，∴四边形ABFC是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，本题主要考查学生运用定理进行推理的能力．。
西安市2020版九年级上学期期中数学试卷A卷
西安市2020版九年级上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2019九上·湖北月考) 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A . ax2+bx+c=0B . x2 -2=（x+3）2C . x2 +3y −5＝0D . x2-1=02. （2分） (2019九上·杭州月考) 如果函数y=mxm﹣2+x是关于x的二次函数，那么m的值一定是（）A . -3B . -4C . 4D . 33. （2分） (2019九上·长兴月考) 已知抛物线y=-(x+3)2-5，则此抛物线的函数值有（）A . 最小值-3B . 最大值是-3C . 最小值是-5D . 最大值是-54. （2分）在平移、旋转和轴对称这些图形变换下，它们共同具有的特征是（）A . 图形的形状、大小没有改变，对应线段平行且相等B . 图形的形状、大小没有改变，对应线段垂直，对应角相等C . 图形的形状、大小都发生了改变，对应线段相等，对应角相等D . 图形的形状、大小没有改变，对应线段相等，对应角相等5. （2分） (2019八下·宣州期中) 一元二次方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（）A . x=B . x=3C . x1=3，x2=D . x1=3，x2=﹣6. （2分）顶点为（﹣6，0），开口向下，形状与函数y= x2的图象相同的抛物线所对应的函数是（）A . y= （x﹣6）2B . y= （x+6）2C . y=﹣（x﹣6）2D . y=﹣（x+6）27. （2分） (2016八上·江山期末) 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A . 50°B . 80°C . 50°或80°D . 20°或80°8. （2分） (2015九上·武昌期中) 二次函数y=x2﹣2x+2的顶点坐标是（）A . （1，1）B . （2，2）C . （1，2）D . （1，3）9. （2分）今年以来，某种食品不断上涨，在9月份的售价为8.1元/kg，11月份的售价为10元/kg。
2020-2021学年陕西西安交大附中九上数学期中试卷(原卷版)
2020-2021学年陕西省西安交大附中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣1＝0有一个根是0，则m的值为（）A．1B．﹣1C．2D．02．（3分）如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）已知4a＝5b（ab≠0），下列变形错误的是（）A．B．C．D．4．（3分）一元二次方程x2﹣5x+6＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于（）A．B．C．D．6．（3分）如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D＝∠B B．＝C．＝D．∠E＝∠C 7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，AB＝2BC，则tan∠ABD 的值为（）A．2B．C．D．8．（3分）已知函数y＝（m＜0），以下结论中正确的有（）个．①图象位于一，三象限；②若点A（﹣1，a），点B（1，b）在图象上，则a＜b；③对于不同的m值，反比例函数的图象可能会相交；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣y，﹣x）也在图象上．A．4B．3C．2D．19．（3分）如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的夹角∠PBE＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（）（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）A．2.6m B．2.8m C．3.4m D．4.5m10．（3分）如图，已知正比例函数y1＝4x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，正比例函数y2＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝的图象相交于C，D两点．连接AD，BD，BC，AC，若四边形ADBC是矩形，则k的值是（）A．B．C．D．1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）方程x2﹣x＝0的解是．12．（3分）已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，若AB＝2，则BP＝（结果保留根号）．13．（3分）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形ABCO的两边OA、OC分别与x轴、y轴重合，点E，F分别是BC，AB边上的中点，过点E，F在反比例函数y＝（k ≠0）的图象交上，△OEF的面积为3，求k的值．14．（3分）在“红旗Ma11”举行的促销活动中，某商品经连续两次降价后，售价变为原来的81%，若两次降价的百分率相同，则该商品每次降价的百分率为．15．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝3，将△ABC的一角沿着MN折叠，点B'落在AC上，若B'M∥AB，则BM的长度为．16．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝4，P为AC的中点，M，N分别为AB，BC边上的一点，当△PMN周长取最小值时，MN长度为．三、解答题（共7小题，共72分，解答应写出过程）17．（5分）画出如图所示立体图的主视图与俯视图．18．（10分）已知关于x的方程x2﹣6x+k+1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围：（2）若方程的两个实数根x1，x2，＝x1x2﹣2，求k的值．19．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，m+1），B（2，6）两点．（1）求m的值；（2）求一次函数的表达式；（3）当一次函数y＝k1x+b的值小于反比例函数y＝（x＞0）的值时，求出自变量x的取值范围．20．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E为BC中点，连接DE，过点E做EF⊥ED交AB于点G．交AD延长线于点F．（1）求证：△ECD∽△GAF；（2）若AB＝4，求EF的长．21．（10分）某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米，≈1.732）．22．（10分）甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．23．（13分）实践探究：如图①，在△ABC中，点D为AB上一点，DE∥BC交AC于点E，连接BE，CD交于点O．（1）当AD＝DB时，S△ADE：S△ABC＝；S△DOE：S△COE＝．（2）当AD：DB＝m时，用含m的代数式表示S△BOC：S△ABC．问题解决：（3）如图②，公园内有一块梯田ABCD，AD∥BC，CD⊥BC，BC＝60米，AD＝20米，tan B ＝2．园林设计者想在这块田地中划出一块三角形形状的地△EFG来种植草皮，其他区域种植花卉，已知种植花卉每平方米200元，种植草皮每平方米100元．要求E，F，G分别位于AB，CD，BC边上，且EF∥BC，要使得种植费用的造价最低，种植草皮的△EFG面积应该满足什么条件？并求出费用的最小值．。
陕西省西安市高新一中2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
陕西省西安市高新一中2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知2x=3y(y≠0)，则下面结论成立的是（）A．32xy=B．23xy=C．23xy=D．23x y=2．下面四幅图是同一天四个不同时刻的影子，其时间由早到晚的顺序（）A．①②③④B．④③①②C．③④②①D．④②③①3．若反比例函数32myx-=的图象在二、四象限，则m的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）A．B．C．D．5．如图是教学用直角三角板，边AC＝30cm，∠C＝90°，∠BAC＝30°，则BC长为（）A．B．C．cm D．6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则I与R的函数表达式为（）A．I＝12RB．I＝8RC．I＝6RD．I＝4R7．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为()A．tantanαβB．sinsinβαC．sinsinαβD．coscosβα8．在同一直角坐标系中，函数y=kx和y=kx+k的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，以某点为位似中心，将△OAB进行位似变换得到△DFE，若△OAB与△DFE的相似比为k，则位似中心的坐标与k的值分别为（）A．（2，2），2 B．（0，0），2 C．（2，2），12D．（0，0），1210．如图，∠AOB＝90°，且OA，OB分别与反比例函数y＝3x（x＞0）、y＝﹣4x（x＜0）的图象交于A，B两点，则sin∠OAB的值是（）A ．45BC D二、填空题11．某河堤横断面如图所示，AC ＝9米，迎水坡AB 的坡度为1BC ＝___米．12．长方体的主视图与左视图如图所示，则这个长方体的表面积是________cm 2.13．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条边DF=50cm ，EF=30cm ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=20m ，则树髙AB 为_____．14．若A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （3，y 3）．A ，C 在反比例函数y ＝﹣5x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是____． 15．如图，A ，B ，C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则cos ∠BAC 的值为____．16．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y ＝﹣4x 的图象交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，那么（x 2﹣x 1）（y 2﹣y 1）的值为_____．17．如图，点M 是正方形ABCD 内一点，△MBC 是等边三角形，连接AM 、MD ．对角线BD 交CM 于点N ，现有以下结论：①∠AMD ＝150°；②MA 2＝MN •MC ；③BN DN=④ADM BMC S S ∆∆=，其中正确的结论有____（填写序号）．三、解答题18．计算：（12）﹣1﹣2tan45°+4sin60°19．如图，已知在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一定点，连接AM ，请用尺规作图法，在AM 上求作一点P ，使得△DP A ∽△ABM （不写做法保留作图痕迹）20．为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．）21．如图，在△ABC 中，AD 是角平分钱，点E 在AC 上，且∠EAD=∠ADE ．（1）求证：△DCE ∽△BCA ；（2）若AB=3，AC=4．求DE 的长．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝k 1x +b 的图象与反比例函数y ＝2k x的图象交于A （3，﹣2）、B （﹣2，n ）两点，与x 轴交于点C ．（1）求k 2，n 的值；（2）请直接写出不等式k 1x +b ＞2k x的解集； （3）将x 轴下方的图象沿x 轴翻折，点A 落在点A ′处，连接A 'B 、A 'C ，求△A 'BC 的面积．23．如图，矩形ABCD 中，P 是边AD 上的一点，连接BP ，CP 过点B 作射线交线段CP 的延长线于点E ，交AD 边于点M ，且使∠ABE ＝∠CBP ，AB ＝2，BC ＝5．（1）证明：△ABM ∽△APB ；（2）当AP ＝3时，求sin ∠EBP 的值；（3）如果△EBC 是以BC 为底边的等腰三角形，求AP 的长．24．（1）如图1，Rt △ABM 和Rt △ADN 的斜边分别为正方形的边AB 和AD ，其中AM ＝AN ，线段MN 与线段AD 相交于点T ，若AD ＝3AT ，则tan ∠ABM ＝ ；（2）如图2，在菱形ABCD中，CD＝6，∠ADC＝60°，菱形形内部有一动点P，满足S△P AB＝13S菱形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和P A+PB的最小值为．25．如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB＝90°．将△ADP 沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．（1）求证：AD2＝DP•PC；（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC分别交PM、PB于点E、F．若AD＝3DP，探究EF与AE之间的的数量关系．参考答案1．A【解析】试题解析：A、两边都除以2y，得32xy=，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得32xy=，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选A．2．B【解析】【分析】由于太阳早上从东方升起，则早上树的影子向西；傍晚太阳在西边落下，此时树的影子向东，于是可判断四个时刻的时间顺序．【详解】时间由早到晚的顺序为④③①②．故选：B．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．3．D【分析】由于反比例函数的图像在第二、四象限，所以反比例函数kyx=的k<0.【详解】解：∵反比例函数y=32mx-的图象在二、四象限，∴3-2m<0,解得32 m>.所以选择D. 【点睛】掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键.4．D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】该空心圆柱体的俯视图是：故选D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．C【分析】根据∠BAC的正切值，即可求出BC的长度．【详解】解：在直角三角形ABC中，根据三角函数定义可知：tan∠BAC＝BC AC，又∵AC＝30cm，tan∠BAC＝tan30°＝∴BC＝AC·tan∠BAC＝cm）．故选：C．【点睛】本题考查了三角函数的应用，熟练掌握正切的概念并熟记特殊角三角函数值是解题关键. 6．A【解析】【分析】根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为I=kR，再把（6，2）代入可得k的值，进而可得函数解析式．【详解】设用电阻R表示电流I的函数解析式为I=kR，∵过（6，2），∴k=6×2=12，∴I=12R，故选A．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．7．B【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】在Rt△ABC中，AB=AC sinα，在Rt△ACD中，AD=AC sinβ，∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinsinβα，故选B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．8．D【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行分析．【详解】①当k＞0时，一次函数y=kx-k经过一、二、三象限，反比例函数的y=kx（k≠0）的图象经过一、三象限，故D选项的图象符合要求；②当k＜0时，一次函数y=kx-k经过二、三、四象限，反比例函数的y=kx（k≠0）的图象经过二、四象限，没有符合该条件的选项．故选D．【点睛】考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．9．A【解析】【分析】两对对应点的连线的交点即为位似中心；找到任意一对对应边的边长，让其相比即可求得k．【详解】连接OD、BE，延长OD交BE的延长线于点O′，点O′也就是位似中心，坐标为（2，2），k=OA：FD=8：4=2．故选A．【点睛】本题考查了位似变换、坐标与图形的性质等知识，记住两对对应点的连线的交点为位似中心；任意一对对应边的比即为位似比．10．B【分析】根据反比例函数的几何意义，可求出△AOM，△BON的面积，由于∠AOB＝90°，可证出△AOM∽△BON，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，进而求出相似比，即直角三角形AOB两条直角边的比，可求出斜边，进而求sin∠OAB【详解】过点A、B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足为M、N，∵点A在反比例函数y＝3x（x＞0）的图象上，∴S△AOM＝12×3＝32，∵点B在反比例函数y＝﹣4x（x＜0）的图象上，∴S△BON＝12×4＝2，∵∠AOB＝90°∴△BON∽△AOM，∴（BOAO）2＝BONAOMSS＝43，∴OA OB在Rt△AOB中，设OB＝2m，则OA，∴ABm，∴sin∠OAB＝OBAB7，故选：B．【点睛】考查反比例函数的图象和性质、相似三角形的性质和判定、以及直角三角形的边角关系，把反比例函数的几何意义与相似三角形的性质和直角三角形的边角关系结合在一起是解决问题的关键．11．【分析】根据坡度的定义即可求解.【详解】迎水坡AB 的坡度为1， ∴BCAC ，即BC 9，解得，BC ＝故答案为：【点睛】此题主要考查坡度的应用，解题的关键是熟知坡度的定义.12．94【解析】【分析】由所给的视图判断出长方体的长、宽、高,根据长方体的表面积公式计算即可.【详解】由主视图可知,这个长方体的长和高分别为5和3,由左视图可知,这个长方体的宽和高分别为4和3,因此这个长方体的长、宽、高分别为5、4、3,因此这个长方体的表面积为253243254294cm ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.故答案为：94.【点睛】本题是由两种视图考查长方体的特征,这种类型问题在中考试卷中经常出现,本题所用的知识是:主视图主要反映物体的长和高,左视图主要反映物体的宽和高.13．16.5m【分析】根据题意与图形可知△DEF∽DCB，再根据对应成比例即可求解.【详解】∵DE⊥EF,BC⊥CD，DF=50cm，EF=30cm，∴40cm=又∠EDF=∠CDB∴△DEF∽DCB，∴ED CDEF CB=，即0.4200.3CB=，解得BC=15m,∴AB=BC+AC=16.5m故填：16.5m.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知对应成比例. 14．y2＜y3＜y1．【分析】把x依次代入解析式求解y,即可比较.【详解】∵点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣5x的图象上，∴y1＝5，y2＝﹣5，y3＝﹣53，∴y2＜y3＜y1，故答案为y2＜y3＜y1．【点睛】此题主要考查函数值的大小，解题的关键把x代入求解.15【分析】根据网格求出AB,BC,AC ，得到△ABC 是直角三角形，再进行求解.【详解】∵每个小正方形的边长均为1，∴AB BC AC ，∴AB 2+BC 2＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形，∴cos ∠BAC ＝ABAC ＝2，故答案为：2． 【点睛】 此题主要考查余弦的求解，解题的关键熟知勾股定理的运用.16．﹣16【解析】【分析】正比例函数的图象与反比例函数y=-4x 的图象交于的两交点坐标关于原点对称，依此可得x 1=-x 2，y 1=-y 2，将（x 2-x 1）（y 2-y 1）展开，依此关系即可求解．【详解】解：∵正比例函数的图象与反比例函数y=-4x 的图象交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，关于原点对称，依此可得x 1=-x 2，y 1=-y 2，∴（x 2-x 1）（y 2-y 1）=x 2y 2-x 2y 1-x 1y 2+x 1y 1=x 2y 2+x 2y 2+x 1y 1+x 1y 1=-4×4=-16．故答案为：-16．【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称．17．①②③④．【分析】①先根据等边三角形得∠CMB＝60°，再根据等腰三角形的性质得∠AMB＝∠CMD＝75°，最后根据周角的定义可得结论；②证明△MND∽△MDC，列比例式可得结论；③如图1，作辅助线，设NH＝x，根据平行线分线段成比例定理得结论．④如图2，设MG＝x，根据直角三角形30度角的性质和勾股定理分别计算BC、AG、BG的长，根据面积公式计算可得结论；【详解】∵△MBC是等边三角形，∴∠MBC＝∠MCB＝∠CMB＝60°，BM＝BC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝BC，∴∠ABM＝∠DCM＝30°，∵AB＝BM，∴∠AMB＝∠BAM＝12（180°﹣30°）＝75°，同理∠CMD＝∠CDM＝75°，∴∠AMD＝360°﹣75°﹣75°﹣60°＝150°；故①正确；∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC＝45°，∴∠MDN＝∠CDM﹣∠BDC＝75°﹣45°＝30°，∵∠CMD＝∠CMD，∠MDN＝∠DCM＝30°，∴△MND∽△MDC，∴MNDM＝DMMC，∴DM 2＝MN •MC ，∵∠BAD ＝∠ADC ，∠BAM ＝∠CDM ，∴∠MAD ＝∠MDA ，∴MA ＝DM ，∴MA 2＝MN •MC ，故②正确；过N 作NH ⊥CD 于H ，设NH ＝x ，如图1所示：则NH ⊥BC ，∠NDH ＝∠DNH ＝45°，∴NH ＝DH ＝x ，∵∠NCH ＝30°，∠CHN ＝90°∴CN ＝2x ，CH，∵NH ∥BC ， ∴BN DN ＝CH DH故③正确；过M 作MG ⊥AB 于G ，如图2所示：设MG ＝x ，Rt △BGM 中，∠GBM ＝30°，∴BM ＝BC ＝AB ＝2x ，BG，∴AG ＝2xx ， ∴AMD BMC S S ＝1AD AG 21BC BG 2⋅⋅＝AG BG，故④正确；故答案为：①②③④．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质、等腰直角三角形的性质，勾股定理，设未知数，表示各边长是本题的关键．18．0．【分析】根据实数的性质进行化简即可求解.【详解】原式＝2﹣2×＝2﹣＝0．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.19．作图见解析.【解析】【分析】根据尺规作图的方法过点D作AM的垂线即可得【详解】如图所示，点P即为所求作的点.【点睛】本题考查了尺规作图——作垂线，熟练掌握作图的方法是解题的关键.20．凉亭P到公路l的距离为273.2m．【分析】分析：作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【详解】详解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+200．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴PD=tan30°•AD，即200+x），解得：x≈273.2，∴PD=273.2．答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．21．（1）、证明过程见解析；（2）、12 7【解析】试题分析：（1）已知AD 平分∠BAC ，可得∠EAD=∠ADE ，再由∠EAD=∠ADE ，可得∠BAD=∠ADE ，即可得AB ∥DE ，从而得△DCE ∽△BCA ；（2）已知∠EAD=∠ADE ，由三角形的性质可得AE=DE ，设DE=x ，所以CE=AC ﹣AE=AC ﹣DE=4﹣x ，由（1）可知△DCE ∽△BCA ，根据相似三角形的对应边成比例可得x ：3=（4﹣x ）：4，解得x 的值，即可得DE 的长．试题解析：（1）证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠DAC ，∵∠EAD=∠ADE ，∴∠BAD=∠ADE ，∴AB ∥DE ，∴△DCE ∽△BCA ；（2）解：∵∠EAD=∠ADE ，∴AE=DE ，设DE=x ，∴CE=AC ﹣AE=AC ﹣DE=4﹣x ，∵△DCE ∽△BCA ，∴DE ：AB=CE ：AC ，即x ：3=（4﹣x ）：4，解得：x=，∴DE 的长是． 考点：相似三角形的判定与性质．22．（1）k 2＝﹣6，n ＝3；（2）x ＜﹣2或0＜x ＜3；（3）△A 'BC 的面积为6．【分析】（1）将A 点坐标代入y ＝2k x求得k 2，然后代入B （−2，n ）即可求得n ； （2）用函数的观点将不等式问题转化为函数图象问题；（3）求出对称点坐标，根据S △A 'BC ＝S △A 'AB -S △A 'AC 即可求面积．【详解】（1）将A （3，﹣2）代入y ＝2k x ，得k 2＝﹣6． ∴y ＝﹣6x， 将（﹣2，n ）代入y ＝﹣6x，求得n ＝3． ∴k 2＝﹣6，n ＝3； （2）根据函数图象可知：不等式k 1x +b ＞2k x 的解集为x ＜﹣2或0＜x ＜3； （3）如图，将A （3，﹣2），B （﹣2，3）代入y ＝k 1x +b ，得k 1＝﹣1，b ＝1，∴一次函数的关系式为y ＝﹣x +1，与x 轴交于点C （1，0）∴图象沿x 轴翻折后，得A ′（3，2），S △A 'BC ＝S △A 'AB -S △A 'AC ＝12（3+2）×4﹣12×4×（3﹣1）＝6 ∴△A 'BC 的面积为6．【点睛】本题是一次函数和反比例函数综合题，使用的待定系数法，考查用函数的观点解决不等式问题．23．（1）见解析；（2）sin ∠EBP ＝513；（3）AP 的值为4 【分析】（1）根据矩形的性质与相似三角形的判定即可求解；（2）过点M 作MH ⊥BP 于H ，由AP ＝x ＝4可求出MP 、AM 、BM 、BP ，然后根据面积法可求出MH ，从而可求出BH ，就可求出∠EBP 的正弦值；（3）可分EB＝EC和CB＝CE两种情况讨论：①当EB＝EC时，可证到△AMB≌△DPC，则有AM＝DP，从而有x−y＝5−x，即y＝2x−5，代入（1）中函数解析式就可求出x的值；②当CB＝CE时，可得到PC＝EC−EP＝BC−MP＝5−y，在Rt△DPC中根据勾股定理可得到x与y的关系，然后结合y关于x的函数解析式，就可求出x的值．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝∠ABC＝∠DCB＝∠D＝90°，AB＝DC，∴∠APB＝∠CBP，∵∠ABM＝∠CBP，∴∠ABM＝∠APB，∵∠A＝∠A．∴△ABM∽△APB；（2）解：过点M作MH⊥BP于H，如图所示：∵△ABM∽△APB，∴ABAP＝AMAB，即23＝AM2，解得：AM＝43，∴MP＝AP﹣AM＝53，∴BMBP∵S△BMP＝12MP•AB＝12BP•MH，∴MH＝MP ABBP⋅52⨯∴sin∠EBP＝MHBM＝513．（3）解：设AP＝x，PM＝y．由（1）得：△ABM∽△APB，∴ABAP＝AMAB，即2x＝2x y-，解得：y＝x﹣4 x①若EB＝EC，则有∠EBC＝∠ECB，∴∠ABM＝∠DCP，在△AMB和△DPC中，A DAB DCABM DCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AMB≌△DPC（ASA），∴AM＝DP，∴x﹣y＝5﹣x，∴y＝2x﹣5，∴x﹣4x＝2x﹣5，解得：x＝1，或x＝4，∵2＜x≤5，∴AP＝x＝4；②若CE＝CB，则∠EBC＝∠E，∵AD∥BC，∴∠EMP＝∠EBC＝∠E，∴PE＝PM＝y，∴PC＝EC﹣EP＝5﹣y，∴在Rt△DPC中，（5﹣y）2﹣（5﹣x）2＝22，∴3x2﹣10x﹣4＝0，解得：xx（舍去），∴AP＝x，终上所述：AP 的值为4【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、解一元二次方程、三角函数等知识，证到△ABM ∽△APB 是解决第（1）小题的关键，把∠EBP 放到直角三角形中是解决第（2）小题的关键，运用勾股定理建立x 与y 的等量关系是解决第（3）小题的关键．24．（1）tan ∠ABM ＝13；（2）P A +PB 的最小值为 【分析】 (1)先利用HL 证明Rt △ABM ≌Rt △AND ，再证明△DNT ∽△AMT ，可得AM DN ＝AT DT，由AD ＝3AT ，推出AM DN ＝13，在Rt △ABM 中，tan ∠ABM ＝AM BM ＝AM DN ＝13；(2) 首先由S △P AB ＝13S 菱形ABCD ，，得出动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是l 上，作A 关于直线l 的对称点A ′，连接AA ′，连接BA ′，则BA ′的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABA ′中，由勾股定理求得BA ′的值，即PA ＋PB 的最小值.【详解】（1）∵AD ＝AB ，AM ＝AN ，∠AMB ＝∠AND ＝90°，∴Rt △ABM ≌Rt △AND （HL ）．∴∠DAN ＝∠BAM ，DN ＝BM ，∵∠BAM +∠DAM ＝90°；∠DAN +∠ADN ＝90°，∴∠DAM ＝∠ADN ，∴ND ∥AM ，∴△DNT ∽△AMT ， ∴AM DN ＝AT DT，∵AT ＝13AD ， ∴AM DN ＝13， 在Rt △ABM 中，tan ∠ABM ＝AM BM ＝AM DN ＝13； 故答案为：13； （2）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝CD ＝6，连接AC ，BD 交于O ，∴AC ⊥BD ，∵∠ADC ＝60°，∴∠CDO ＝30°，∴DO ＝OC ＝3，∴BD ＝，AC ＝6，∴S 菱形ABCD ＝12×6× 设△ABP 中AB 边上的高是h ，∵S △P AB ＝13S 菱形ABCD ，∴12AB •h ＝13×＝∴h ＝，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点A ′，连接AA ′，连接BA ′，则BA ′的长就是所求的最短距离．在Rt △ABE 中，∵AB ＝6，AA ′＝∴BA ′即P A +PB 的最小值为故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、解直角三角形、三角形的面积，菱形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P 所在的位置是解题的关键．25．（1）见解析；（2）四边形PMBN 是菱形；理由见解析；（3）919EF AE . 【分析】（1）过点P 作PG ⊥AB 于点G ，易知四边形DPGA ，四边形PCBG 是矩形，所以AD ＝PG ，DP ＝AG ，GB ＝PC ，易证△APG ∽△PBG ，所以PG 2＝AG •GB ，即AD 2＝DP •PC ；（2）DP ∥AB ，所以∠DPA ＝∠PAM ，由题意可知：∠DPA ＝∠APM ，所以∠PAM ＝∠APM ，由于∠APB−∠PAM ＝∠APB−∠APM ，即∠ABP ＝∠MPB ，从而可知PM ＝MB ＝AM ，又易证四边形PMBN 是平行四边形，所以四边形PMBN 是菱形；（3）由于AD ＝3DP ，可设设DP ＝1，则AD ＝3，由（1）可知：AG ＝DP ＝1，PG ＝AD ＝3，从而求出BG ＝PC ＝9，AB ＝AG +BG ＝10，由于CP ∥AB ，从而可证△PCF ∽△BAF ，△PCE ∽△MAE ，从而可得AF AC ＝1019，AE AC ＝514，从而可求出EF ＝AF ﹣AE ＝1019AC ﹣514AC ＝45166AC ，从而可得EF AE ＝45AC 1665AC 14＝919． 【详解】（1）证明：过点P 作PG ⊥AB 于点G ，如图1所示：则四边形DPGA 和四边形PCBG 是矩形，∴AD＝PG，DP＝AG，BG＝PC，∵∠APB＝90°，∴∠APG+∠GPB＝∠GPB+∠PBG＝90°，∴∠APG＝∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴PGAG＝BGPG，∴PG2＝AG•BG，即AD2＝DP•PC；（2）解：四边形PMBN是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∵BM∥PN，BN∥MP，∴四边形PMBN是平行四边形，∵DP∥AB，∴∠DP A＝∠P AM，由题意可知：∠DP A＝∠APM，∴∠P AM＝∠APM，∵∠APB﹣∠P AM＝∠APB﹣∠APM，即∠ABP＝∠MPB∴AM＝PM，PM＝MB，∴PM＝MB，∴四边形PMBN是菱形；（3）解：∵AD＝3DP，∴设DP＝1，则AD＝3，由（1）可知：AG＝DP＝1，PG＝AD＝3，∵PG2＝AG•BG，∴32＝1•BG，∴BG＝PC＝9，AB＝AG+BG＝10，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴CFAF＝PCAB＝910，∴AFAC＝1019，∵PM＝MB，∴∠MPB＝∠MBP，∵∠APB＝90°，∴∠MPB+∠APM＝∠MBP+∠MAP＝90°，∴∠APM＝∠MAP，∴PM＝MA＝MB，∴AM＝12AB＝5，∵AB∥CD，∴△PCE∽△MAE，∴CEAF＝PCAM＝95，∴AEAC＝514，∴EF＝AF﹣AE＝1019AC﹣514AC＝45166AC，∴EFAE＝45AC1665AC14＝919．【点睛】本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。
2020-2021西安市初三数学上期中试卷附答案
2020-2021西安市初三数学上期中试卷附答案一、选择题1．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ）．A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x = 2．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若∠ACD=25°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150° 3．函数y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2，1） 4．方程2(2)9x -=的解是（ ）A ．1251x x ==-，B ．1251x x =-=，C ．12117x x ==-， D ．12117x x =-=， 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ）A ．0a ≥B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +<7．解一元二次方程 x 2﹣8x ﹣5＝0，用配方法可变形为（ ）A ．（x +4）2＝11B ．（x ﹣4）2＝11C ．（x +4）2＝21D ．（x ﹣4）2＝21 8．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2017 B ．2018 C ．2019D ．2020 9．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，60B ∠=o ，1BC =，''A B C V 由ABC V 绕点C 顺时针旋转得到，其中点'A 与点A 、点'B 与点B 是对应点，连接'AB ，且A 、'B 、'A 在同一条直线上，则'AA 的长为（ ）A ．3B ．23C ．4D ． 4310．如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，1）D ．（2，0） 11．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．有两个一元二次方程2:0M ax bx c ++=，2:0N cx bx a ++=，其中，0ac ≠，a c ≠，下列四个结论中错误的是（ ）A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数B ．如果4是方程M 的一个根，那么14是方程N 的另一个根 C ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两符号也相同D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =二、填空题13．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y 轴上______________14．如图，五边形ABCD 内接于⊙O ，若AC=AD ，∠B+∠E=230°，则∠ACD 的度数是__________．15．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C= __．16．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC的度数为_____．18．将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab=__．19．已知x1，x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，则1211+x x＝_____．20．如图，Oe的半径为2，切线AB的长为23，点P是Oe上的动点，则AP的长的取值范围是_________．三、解答题21．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P=34，AD=6，求线段AE 的长． 22．已知关于x 的方程2(31)30mx m x +++=.（1）求证：不论m 为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线()2313y mx m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式．23．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？24．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价 的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数21262y x x =-++的图象交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标，并根据该函数图象写出y ≥0时x 的取值范围；（2）把点B 向上平移m 个单位得点B 1．若点B 1向左平移n 个单位，将与该二次函数图象上的点B 2重合；若点B 1向左平移(n ＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B 3重合．已知m ＞0，n ＞0，求m ，n 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D【解析】【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−2b a =−2b =2， 解得：b=−4， ∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0，则(x−5)(x+1)=0，解得：x 1=5，x 2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为关于x 的一元二次方程的问题.2．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOD 即可解决问题．【详解】解：∵∠AOD=2∠ACD ，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，3．B解析：B【解析】【分析】将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】解：∵y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3＝﹣（x 2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式.4．A【解析】【分析】此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可.【详解】()229x -＝，故x －2＝3或x －2＝－3，解得：x 1＝5，x 2＝－1，故答案选A.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.5．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．B解析：B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意； B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．解析：D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【详解】解：∵x 2-8x=5，∴x 2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．8．B解析：B【解析】【分析】根据题意，把x a =代入方程，得22019a a +=，再由根与系数的关系，得到1a b +=-，即可得到答案．【详解】解：∵设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，∴把x a =代入方程，得：22019a a +=，由根与系数的关系，得：1a b +=-，∴222()201912018a a b a a a b ++=+++=-=；故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值． 9．A解析：A【解析】【分析】先利用互余计算出∠BAC=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=2，接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC ，∠A ′=∠BAC=30°，∠A ′B ′C=∠B=60°，于是可判断△CAA ′为等腰三角形，所以∠CAA′=∠A ′=30°，再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°，可得B′A=B′C=1，然后利用AA′=AB′+A′B ′进行计算．【详解】∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×1=2，∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，∴A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，∴△CAA′为等腰三角形，∴∠CAA′=∠A′=30°，∵A、B′、A′在同一条直线上，∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA，∴∠B′CA=60°-30°=30°，∴B′A=B′C=1，∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3．故选：A．【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．10．B解析：B【解析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．解：如图，连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O′.其坐标是(0,1).故选B..11．B解析：B【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．详解：A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下．故选项错误；B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣22a-＞0．故选项正确；C．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣22a-＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；D．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上．故选项错误．故选B．点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．12．D解析：D【解析】【分析】分别根据判别式的意义、方程根的意义、根与系数的关系进行分析判断即可．【详解】解：A、∵方程M有两个不相等的实数根，∴△＝b2−4ac＞0，∵方程N的△＝b2−4ac＞0，∴方程N也有两个不相等的实数根，故不符合题意；B、把x＝4代入ax2＋bx＋c＝0得：16a＋4b＋c＝0，∴110 164c b a++=，∴即14是方程N的一个根，故不符合题意；C、∵方程M有两根符号相同，∴两根之积ca＞0，∴ac＞0，即方程N的两根之积＞0，∴方程N的两根符号也相同，故本选项不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根也可以是x＝－1，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的解，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足由此举例得出答案即可【详解】解：设所求二次函数解析式为：∵图象开口向下∴∴可取∵顶点在轴上∴对称轴为∴∵顶点的纵坐标可取任意实数∴取任意实数∴可取∴二 解析：2y x =-【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足0a <、02b a -=，由此举例得出答案即可． 【详解】解：设所求二次函数解析式为：2y ax bx c =++∵图象开口向下∴0a <∴可取1a =-∵顶点在y 轴上 ∴对称轴为02b x a =-= ∴0b =∵顶点的纵坐标可取任意实数∴c 取任意实数∴c 可取0∴二次函数解析式可以为：2y x =-．故答案是：2y x =-【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，涉及到的知识点有：二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；对称轴为2b x a =-；当0a >时，抛物线开口向上、当0a <时，抛物线开口向下；二次函数的图象与y 轴交于()0,c ．14．65°【解析】【分析】连接OAOCOD 利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可【详解】解：如图解:连接OAOCOD 在圆的内接五边形ABCDE 中∠B+∠E=230°∠B=(∠AOD+∠CO解析：65°【解析】【分析】连接OA,OC,OD,利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可.【详解】 解：如图解:连接OA,OC,OD,Q 在圆的内接五边形ABCDE 中, ∠B+∠E=230°,Q ∠B=12(∠AOD+∠COD), ∠E=12(∠AOC+∠COD),（圆周角定理） ∴12(∠AOD+∠COD)+ 12(∠AOC+∠COD)= 230°, 即:12（∠AOD+∠COD+∠AOC+∠COD ）= 230°， 可得：∠C0D=o o 2230360⨯-=0100，可得：∠CAD=050,在△ACD 中，AC=AD ，∠CAD=050，可得∠ACD=065,故答案：065.【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系,以及圆周角定理,熟练掌握定 理及法则是解本题的关键.15．【解析】【分析】先根据∠AOC 的度数和∠BOC 的度数可得∠AOB 的度数再根据△AOD 中AO=DO 可得∠A 的度数进而得出△ABO 中∠B 的度数可得∠C 的度数【详解】解：∵∠AOC 的度数为105°由旋转可解析：45︒【解析】【分析】先根据∠AOC 的度数和∠BOC 的度数，可得∠AOB 的度数，再根据△AOD 中，AO=DO ，可得∠A 的度数，进而得出△ABO 中∠B 的度数，可得∠C 的度数．【详解】解：∵∠AOC 的度数为105°，由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°-40°=65°，∵△AOD 中，AO=DO ，∴∠A=12（180°-40°）=70°， ∴△ABO 中，∠B=180°-70°-65°=45°，由旋转可得，∠C=∠B=45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．16．15【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π故答案为15π考点：圆锥的计算解析：15π【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π．故答案为15π．考点：圆锥的计算．17．【解析】【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠D的度数然后依据圆周角定理求解即可【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠B＋∠D＝180°∴∠D＝180°－135°＝45°∴∠AOC＝90°故答解析：90o【解析】【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠D的度数，然后依据圆周角定理求解即可.【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－135°＝45°，∴∠AOC＝90°，故答案为90°.【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的基本性质以及圆周角定理.18．12【解析】x2−6x+5=0x2−6x=−5x2−6x+9=−5+9(x−3)2=4所以a=3b=4ab=12故答案为：12解析：12【解析】x2−6x+5=0，x2−6x=−5，x2−6x+9=−5+9，(x−3)2=4，所以a=3，b=4，ab=12，故答案为：12.19．-【解析】【分析】利用根与系数的关系可得出x1+x2=1x1•x2=-3将其代入=中即可得出结论【详解】∵x1x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根∴x1+x2＝1x1•x2＝﹣3∴＝＝＝﹣故答案为：﹣【 解析：-13 【解析】 【分析】 利用根与系数的关系可得出x1+x 2=1，x 1•x 2=-3，将其代入1211+x x =1212x x x x +⋅中即可得出结论．【详解】∵x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣3＝0的两根，∴x 1+x 2＝1，x 1•x 2＝﹣3，∴1211+x x ＝1212x x x x +⋅＝13-＝﹣13． 故答案为：﹣13． 【点睛】 本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-b a ，两根之积等于c a ”是解题的关键． 20．【解析】【分析】连接OB 根据切线的性质得到∠OBA=90°根据勾股定理求出OA 根据题意计算即可【详解】连接OB∵AB 是⊙O 的切线∴∠OBA=90°∴OA==4当点P 在线段AO 上时AP 最小为2当点P 在解析：26AP ≤≤【解析】【分析】连接OB ，根据切线的性质得到∠OBA=90°，根据勾股定理求出OA ，根据题意计算即可．【详解】连接OB ，∵AB 是⊙O 的切线，∴∠OBA=90°，∴22AB OB +=4，当点P 在线段AO 上时，AP 最小为2，当点P 在线段AO 的延长线上时，AP 最大为6，∴AP 的长的取值范围是2≤AP≤6，故答案为：2≤AP≤6．【点睛】本题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．三、解答题21．（1）PC是⊙O的切线；（2）9 2【解析】试题分析：（1）结论：PC是⊙O的切线．只要证明OC∥AD，推出∠OCP=∠D=90°，即可．（2）由OC∥AD，推出OC OPAD AP=，即10610r r-=，解得r=154，由BE∥PD，AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P，由此计算即可．试题解析：解：（1）结论：PC是⊙O的切线．理由如下：连接OC．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠CAB．又∵∠CAB=∠ACO，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AD．∵AD⊥PD，∴∠OCP=∠D=90°，∴PC是⊙O的切线．（2）连接BE．在Rt△ADP中，∠ADP=90°，AD=6，tan∠P=34，∴PD=8，AP=10，设半径为r．∵OC∥AD，∴OC OPAD AP=，即10610r r-=，解得r=154．∵AB是直径，∴∠AEB=∠D=90°，∴BE∥PD，∴AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P=152×35=92．点睛：本题考查了直线与圆的位置关系．解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（1）证明见解析；（2）y=x2+4x+3．【解析】【分析】（1）分别讨论当m=0和m≠0的两种情况，分别对一元一次方程和一元二次方程的根进行判断；（2）令y=0，则 mx2+（3m+1）x+3=0，求出两根，再根据抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，求出m的值.【详解】解：（1）当m=0时，原方程化为x+3=0，此时方程有实数根x=-3．当m≠0时，原方程为一元二次方程．∵△=（3m+1）2-12m=9m 2-6m+1=（3m-1）2≥0．∴此时方程有两个实数根．综上，不论m 为任何实数时，方程mx 2+（3m+1）x+3=0总有实数根．（2）∵令y=0，则mx 2+（3m+1）x+3=0解得x 1=-3，x 2=-1m． ∵抛物线y=mx 2+（3m+1）x+3与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数， ∴m=1．∴抛物线的解析式为y=x 2+4x+3．考点：二次函数综合题．23．（1）w 与x 的函数关系式为w=-2x 2+120x-1600.（2）销售单价定为30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元.（3）该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润,销售单价定为25元.【解析】试题分析：（1）用每件的利润()20x -乘以销售量即可得到每天的销售利润，即()()()2020280w x y x x =-=--+，然后化为一般式即可；（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式()2230200y x =--+，然后根据二次函数的最值问题求解；（3）求函数值为150所对应的自变量的值，即解方程()2230200150x --+=，然后利用销售价不高于每件28元确定x 的值．试题解析：（1）根据题意可得：()20w x y =-⋅, ()()20280x x =--+,221201600x x =-+-，w 与x 之间的函数关系为：221201600w x x =-+-；（2）根据题意可得：()2221201*********w x x x =-+-=--+，∵20-<，∴当30x =时，w 有最大值，w 最大值为200.答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.（3）当150w =时，可得方程()2230200150x --+=.解得1225,35x x ==，∵3528>，∴235x =不符合题意，应舍去.答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元.24．每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．【解析】试题分析：首先设每个粽子的定价为x 元，然后根据题意得出方程，从而求出x 的值，然后根据售价不能超过进价的200%，从而得出x 的取值范围，从而得出答案.试题解析：设每个粽子的定价为x 元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x ﹣3）（500﹣10×）=800， 解得x 1=7，x 2=5．∵售价不能超过进价的200%， ∴x ≤3×200%．即x≤6． ∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．考点：一元二次方程的应用25．（1）()()2060A B -，，，，26x -剟；（2）m n ，的值分别为72，1. 【解析】【分析】 （1）把y ＝0代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A 、B 两点的坐标，再根据函数图象不在x 轴下方的x 的取值范围得y≥0时x 的取值范围；（2）根据题意写出B 2，B 3的坐标，再由对称轴方程列出n 的方程，求得n ，进而求得m 的值．【详解】解：（1）令0y =，则212602x x -++=， ∴1226x x =-=，， ∴()()2060A B -，，，. 由函数图象得，当0y …时，26x -剟. （2）由题意得()()236B n m B n m --，，，， 函数图象的对称轴为直线2622x -+==. ∵点23B B ，在二次函数图象上且纵坐标相同，∴()622n n -+-=，∴1n =， ∴()()217121622m =-⨯-+⨯-+=， ∴m n ，的值分别为712，. 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，求函数与坐标轴的交点坐标，由函数图象求出不等式的解集以及平移的性质，难度不大，关键是正确运用函数的性质解题．。
2021-2022学年陕西省西安市九年级上期中数学试卷及答案解析
2021-2022学年陕西省西安市九年级上期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列实数是无理数的是（ ）A ．﹣2B ．16C ．√9D ．√112．下列各组数中，不是勾股数的是（ ）A ．6，8，10B ．9，41，40C ．8，12，15D ．5k ，12k ，13k （k 为正整数）3．下列计算中正确的是（ ）A ．√18÷√2=3B ．√3+√2=√5C ．√(−3)2=±3D ．2√2−√2=24．在平面直角坐标系中，若点A （a ，﹣b ）在第三象限，则点B （﹣ab ，b ）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．若正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象经过点（2，﹣1），则这个正比例函数的表达式为（ ）A ．y ＝2xB ．y ＝﹣2xC ．y =12xD ．y =−12x 6．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当它把绳子的下端拉开4m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）m ．A ．7B ．7.5C ．8D ．9 7．将直线y =12x 向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的直线的解析式是（ ）A ．y =12x +1B ．y =12x +3C ．y =12x ﹣1D ．y =12x ﹣3 8．若点P （2a ﹣1，3）关于y 轴对称的点为Q （3，b ），则点M （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（﹣1，﹣3）D ．（1，﹣3）9．若a ，b 为实数，且√1−2a +√2a −1+b ＝3，则直线y ＝ax ﹣b 不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y=35x B．y=34x C．y=910x D．y＝x二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是．12．比较大小：3√54√3．13．已知点A（4，3），AB∥x轴，且AB＝3，则B点的坐标为．14．已知正比例函数y＝（3m﹣2）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（2，﹣1），在x轴上确定一点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有个．16．如图，以矩形ABCD的相邻边建立直角坐标系，AB＝3，BC＝5．点E是边CD上一点，将△ADE沿着AE翻折，点D恰好落在BC边上，记为F．（1）求折痕AE所在直线的函数解析式；（2）若把翻折后的矩形沿y轴正半轴向上平移m个单位，连结OF，若△OAF是等腰三角形，则m的值是．17．有一种动画设计，屏幕上的△ABC是黑色区域（含三角形的边界）．其中A（﹣1，1），B（2，1），C（1，3）．用信号枪沿直线y＝kx﹣2发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的k的取值范围是．18．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 为等边三角形，AB ⊥x 轴，AB ＝2√3，点C 的坐标为（1，0）．点P 为OB 边上的一个动点，则P A +PC 的最小值为 ．三．解答题（共5小题，满分46分）19．（16分）计算（1）12√48−(3√13−√2)；（2）2√2×3√5÷5√123；（3）√1273−(−2)0+|√3−2|+(12)−1．20．（6分）某市端午节期间，甲、乙两队举行了赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先到达终点？（2）求甲与乙相遇时甲、乙的速度．21．（6分）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）写出线段AE、CE、BE之间的数量关系，并说明理由．（3）求∠BEC的度数．22．（8分）如图．在平面直角坐标系中，直线y=−13x+2过点A（﹣3，m）且与y轴交于点B，点A关于y轴的对称点为点C，过点C且与直线y=53x平行的直线交y轴于点D，连接AD．（1）求直线CD的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使△ODP的面积与△ABD的面积相等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．23．（10分）模型建立（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．模型应用（2）如图2．直线l1：y=43x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点B顺时针旋转45°至直线l2，求直线l2的函数表达式；（3）如图3，四边形ABCO为长方形，其中O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y＝﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D的坐标．2021-2022学年陕西省西安市九年级上期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列实数是无理数的是（ ）A ．﹣2B ．16C ．√9D ．√11 解：√9=3，则由无理数的定义可知，属于无理数的是√11．故选：D ．2．下列各组数中，不是勾股数的是（ ）A ．6，8，10B ．9，41，40C ．8，12，15D ．5k ，12k ，13k （k 为正整数）解：A 、62+82＝102，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B 、92+402＝412，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C 、82+122≠152，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D 、（5k ）2+（12k ）2＝（13k ）2，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；故选：C ．3．下列计算中正确的是（ ）A ．√18÷√2=3B ．√3+√2=√5C ．√(−3)2=±3D ．2√2−√2=2 解：A 、原式=√18÷2=3，所以A 选项正确；B 、√3与√2不能合并，所以B 选项错误；C 、原式＝|﹣3|＝3，所以C 选项错误；D 、原式=√2，所以D 选项错误．故选：A ．4．在平面直角坐标系中，若点A （a ，﹣b ）在第三象限，则点B （﹣ab ，b ）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解：∵点A （a ，﹣b ）在第三象限，∴a＜0，﹣b＜0，∴b＞0，∴﹣ab＞0，∴点B（﹣ab，b）所在的象限是第一象限．故选：A．5．若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则这个正比例函数的表达式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y=12x D．y=−12x解：将点（2，﹣1）代入正比例函数y＝kx（k≠0），得﹣1＝2k，∴k=−1 2，∴函数的表达式为y=−12x，故选：D．6．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开4m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）m．A．7B．7.5C．8D．9解：如图所示：设旗杆AB＝x米，则AC＝（x+1）米，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+1）2＝x2+42，解得：x＝7.5．故选：B．7．将直线y=12x向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的直线的解析式是（）A．y=12x+1B．y=12x+3C．y=12x﹣1D．y=12x﹣3解：将直线y=12x向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的直线的解析式是y =12（x ﹣2）+2，即y =12x +1，故选：A ．8．若点P （2a ﹣1，3）关于y 轴对称的点为Q （3，b ），则点M （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（﹣1，﹣3）D ．（1，﹣3） 解：∵点P （2a ﹣1，3）关于y 轴对称的点为Q （3，b ），∴2a ﹣1＝﹣3，b ＝3，解得：a ＝﹣1，故M （﹣1，3），关于x 轴对称的点的坐标为：（﹣1，﹣3）．故选：C ．9．若a ，b 为实数，且√1−2a +√2a −1+b ＝3，则直线y ＝ax ﹣b 不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解：∵√1−2a +√2a −1+b ＝3，∴{1−2a ≥02a −1≥0， 解得a =12，∴√1−2×12+√2×12−1+b ＝3，∴b ＝3，∴直线y =12x ﹣3，该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B ．10．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为（ ）A ．y =35xB ．y =34xC ．y =910xD ．y ＝x解：设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，过A 作AB ⊥OB 于B ，过A 作AC ⊥OC 于C ，∵正方形的边长为1，∴OB ＝3，∵经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分， ∴两边分别是4，∴三角形ABO 面积是5，∴12OB •AB ＝5， ∴AB =103，∴OC =103，由此可知直线l 经过（103，3），设直线方程为y ＝kx ，则3=103k ， k =910， ∴直线l 解析式为y =910x ，故选：C ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是 25 ．解：如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25，故答案为：2512．比较大小：3√5 ＜ 4√3．解：（1）(3√5)2=45，（4√3）2＝48，∵45＜48，∴3√5＜4√3．故答案为：＜．13．已知点A（4，3），AB∥x轴，且AB＝3，则B点的坐标为（1，3）或（7，3）．解：∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为3，∵AB＝3，∴点B的纵坐标为4+3＝7或4﹣3＝1，∴点B的坐标为（1，3）或（7，3）．故答案是：（1，3）或（7，3）．14．已知正比例函数y＝（3m﹣2）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是m＜23．解：∵当x1＜x2时，有y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴3m﹣2＜0，解得：m＜2 3．故答案为：m＜2 3．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（2，﹣1），在x轴上确定一点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有4个．解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA 为半径的圆与x轴的交点，共有1个；当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故答案为4．16．如图，以矩形ABCD 的相邻边建立直角坐标系，AB ＝3，BC ＝5．点E 是边CD 上一点，将△ADE 沿着AE 翻折，点D 恰好落在BC 边上，记为F ．（1）求折痕AE 所在直线的函数解析式 y =−13x +3 ；（2）若把翻折后的矩形沿y 轴正半轴向上平移m 个单位，连结OF ，若△OAF 是等腰三角形，则m 的值是 3或2或76 ．解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝CB ＝5，AB ＝DC ＝3，∠D ＝∠DCB ＝∠ABC ＝90°，由折叠对称性：AF ＝AD ＝5，EF ＝DE ，在Rt △ABF 中，BF =√AF 2−AB 2=4，∴CF ＝1，设EC ＝x ，则EF ＝3﹣x ，在Rt △ECF 中，12+x 2＝（3﹣x ）2，解得：x =43，∴E 点坐标为：（5，43）， ∴设AE 所在直线解析式为：y ＝ax +b ，则{b =35a +b =43， 解得：{a =−13b =3， ∴AE 所在直线解析式为：y =−13x +3；故答案为：y =−13x +3；（2）分三种情况讨论：若AO ＝AF ＝BC ＝5，∴BO ＝AO ﹣AB ＝2，∴m ＝2；若OF ＝F A ，则AB ＝OB ＝3，∴m ＝3，若AO ＝OF ，在Rt △OBF 中，AO 2＝OB 2+BF 2＝m 2+16，∴（m +3）2＝m 2+16，解得：m =76，综上所述，若△OAF 是等腰三角形，m 的值为3或2或76． 故答案为：3或2或76．17．有一种动画设计，屏幕上的△ABC 是黑色区域（含三角形的边界）．其中A （﹣1，1），B （2，1），C （1，3）．用信号枪沿直线y ＝kx ﹣2发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的k 的取值范围是 k ≤﹣3或0＜k ≤5 ．解：∵A （﹣1，1），B （2，1），C （1，3）．∴当直线y ＝kx ﹣2经过点A 时，﹣k ﹣2＝1，解得k ＝﹣3；当直线y ＝kx ﹣2经过点B 时，2k ﹣2＝1，解得k =32，∴k ≤﹣3或0＜k ≤32．故答案为k ≤﹣3或0＜k ≤32．18．如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等边三角形，AB⊥x轴，AB＝2√3，点C的坐标为（1，0）．点P为OB边上的一个动点，则P A+PC的最小值为√13．解：作C关于OB的对称点C′，连接AC′交OB于P，连接OC′，此时P A+PC＝AC′，P A+PC的值最小，∵△OAB为等边三角形，AB⊥x轴，∴∠BOC＝∠AOC＝30°，∴∠BOC′＝∠BOC＝30°，∴∠AOC′＝90°，∵点C的坐标为（1，0）．∴OC′＝OC＝1，∵OA＝AB＝2√3，∴AC′=√OA2+OC′2=√(2√3)2+12=√13，即P A+PC的最小值是√13．故答案为：√13．三．解答题（共5小题，满分46分）19．（16分）计算（1）12√48−(3√13−√2)；（2）2√2×3√5÷5√123；（3）√1273−(−2)0+|√3−2|+(12)−1． 解：（1）原式=12×4√3−3×√33+√2＝2√3−√3+√2=√3+√2；（2）原式＝6√10÷5√53=65√10×35 =65√6；（3）原式=13−1+2−√3+2 =103−√3．20．（6分）某市端午节期间，甲、乙两队举行了赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s （米）与时间t （分钟）之间的图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先到达终点？（2）求甲与乙相遇时甲、乙的速度．解：（1）由函数图象可得，这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点；（2）由图象可得，甲与乙相遇时，甲的速度是1000÷4＝250（米/分钟），乙的速度是：（1000﹣400）÷（3.8﹣2.2）＝600÷1.6＝375（米/分钟），即甲与乙相遇时甲、乙的速度分别为250米/分钟、375米/分钟．21．（6分）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）写出线段AE、CE、BE之间的数量关系，并说明理由．（3）求∠BEC的度数．证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，．∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°．∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE．∴△ADE是等边三角形，∴DE＝AE．∴DE+BD＝BE，∴AE+CE＝BE；（3）解：∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝∠AED＝60°．∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°，∴△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ADB＝120°，∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°．22．（8分）如图．在平面直角坐标系中，直线y=−13x+2过点A（﹣3，m）且与y轴交于点B，点A关于y轴的对称点为点C，过点C且与直线y=53x平行的直线交y轴于点D，连接AD．（1）求直线CD的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使△ODP的面积与△ABD的面积相等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．解：（1）∵直线y=−13x+2过点A（﹣3，m），∴m=−13×（﹣3）+2＝3，∴A（﹣3，3），∵点A关于y轴的对称点为点C．∴C（3，3），∵直线CD与直线y=53x平行，∴设直线CD的解析式为y=53x+b，代入C（3，3）得，3=53×3+b，解得b＝﹣2，∴直线CD的解析式为y=53x﹣2；（2）在直线y=−13x+2中，令x＝0，则y＝2，∴B（0，2），在直线y=53x﹣2中，令x＝0，则y＝﹣2，∴D（0，﹣2），∴OD＝2，BD＝4，∴S△ABD=12×4×3＝6，设P（x，0），∵△ODP的面积与△ABD的面积相等，∴S△ODP=12×2×|x|＝6，∴|x|＝6，∴x＝±6，∴P（6，0）或（﹣6，0）．23．（10分）模型建立（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．模型应用（2）如图2．直线l1：y=43x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点B顺时针旋转45°至直线l2，求直线l2的函数表达式；（3）如图3，四边形ABCO为长方形，其中O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y＝﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D的坐标．解：（1）如图1，∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB＝CA，∠ACD+∠BCE＝90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D＝∠E＝90°，∠EBC+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ACD 与△CBE 中，{∠D =∠E ∠ACD =∠EBC CA =CB，∴△ACD ≌△CBE （AAS ）；（2）∵直线y =43x +8与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，∴A （0，8）、B （﹣6，0），如图2，过点B 做BC ⊥AB 交直线l 2于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，在△BDC 和△AOB 中，{∠CBD =∠BAO ∠CDB =∠AOB BC =AB，∴△BDC ≌△AOB （AAS ），∴CD ＝BO ＝6，BD ＝AO ＝8，∴OD ＝OB +BD ＝6+8＝14，∴C 点坐标为（﹣14，6），设l 2的解析式为y ＝kx +b ，将A ，C 点坐标代入，得{−14k +b =6b =8， 解得{k =17b =8， ∴l 2的函数表达式为y =17x +8；（3）存在，理由：当点D 是直线y ＝﹣2x +6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D 在矩形AOCB 的内部时，如图，过D 作x 轴的平行线EF ，交直线OA 于E ，交直线BC 于F ，设D （x ，﹣2x +6），则OE ＝2x ﹣6，AE ＝6﹣（2x ﹣6）＝12﹣2x ，DF ＝EF ﹣DE ＝8﹣x ， 由（1）可得，△ADE ≌△DPF ，则DF ＝AE ，即：12﹣2x ＝8﹣x ，解得x ＝4，∴﹣2x +6＝﹣2，∴D （4，﹣2），此时，PF ＝ED ＝4，CP ＝6＝CB ，符合题意；当点D 在矩形AOCB 的外部时，如图，过D 作x 轴的平行线EF ，交直线OA 于E ，交直线BC 于F ，设D （x ，﹣2x +6），则OE ＝2x ﹣6，AE ＝OE ﹣OA ＝2x ﹣6﹣6＝2x ﹣12，DF ＝EF ﹣DE ＝8﹣x ，同理可得：△ADE ≌△DPF ，则AE ＝DF ，即：2x ﹣12＝8﹣x ，解得x =203，∴﹣2x +6=−223，∴D （203，−223）， 此时，ED ＝PF =203，AE ＝BF =43，BP ＝PF ﹣BF =163＜6，符合题意，综上，点D 的坐标为（4，﹣2）或（203，−223）．。
人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案(含2套题)
密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2﹣4x ﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3和4 B ．3和﹣4 C ．3和﹣1 D ．3和1 2．二次函数y=x 2﹣2x+2的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（2，2）C ．（1，2）D ．（1，3） 3．将△ABC 绕O 点顺时针旋转50°得△A 1B 1C 1（A 、B 分别对应A 1、B 1），则直线AB 与直线A 1B 1的夹角（锐角）为（ ） A ．130° B ．50° C ．40° D ．60°4．用配方法解方程x 2+6x+4=0，下列变形正确的是（ ） A ．（x+3）2=﹣4 B ．（x ﹣3）2=4 C ．（x+3）2=5 D ．（x+3）2=± 5．下列方程中没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣1=0 B ．x 2+3x+2=0 C ．2015x 2+11x ﹣20=0 D ．x 2+x+2=06．平面直角坐标系内一点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）7．如图，⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC=3：5，则AB 的长为（ ）A ． cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm8．已知抛物线C 的解析式为y=ax 2+bx+c ，则下列说法中错误的是（ ）A ．a 确定抛物线的形状与开口方向B ．若将抛物线C 沿y 轴平移，则a ，b 的值不变 C ．若将抛物线C 沿x 轴平移，则a 的值不变D ．若将抛物线C 沿直线l ：y=x+2平移，则a 、b 、c 的值全变 9．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD 的面积最大值是（ ）A ．64B ．16C ．24D ．32封线内不得10．已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法：①b2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是_________．12．已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为_________．13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离_________．14．如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，则AE的长为_________．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．16．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E点，则DE长度的取值范围是_________．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：x2+x﹣2=0．18．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（﹣4），求这个二次函数的解析式．19．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根（1）求x1+x2，x1x2的值；（2）求2x12+6x2﹣2015的值．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题20．如图所示，△ABC 与点O 在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形； （2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转180°后的图形；（2）若⊙M 能盖住△ABC ，则⊙M 的半径最小值为_________．21．如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC ，垂足为E ，点D 在CA 的延长线上，若∠DAB+ ∠AOB=60°（1）求∠AOB 的度数； （2）若AE=1，求BC 的长．22．飞机着陆后滑行的距离S （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是：S=60t ﹣1.5t 2（1）直接指出飞机着陆时的速度； （2）直接指出t 的取值范围；（3）画出函数S 的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停来？23．如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点D 从B 点出发沿B →A 方向在线段BA 上以a cm/s 速度运动，与此同时，点E 从线段BC 的某个端点出发，以b cm/s 速度在线段BC 上运动，当D 到达A 点后，D 、E 运动停止，运动时间为t （秒）（1）如图1，若a=b=1，点E 从C 出发沿C →B 方向运动，连AE 、CD ，AE 、CD 交于F ，连BF ．当0＜t ＜6时：密封 线 内 不 得①求∠AFC 的度数； ②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E 从B 点出发沿B →C 方向运动，E 点到达C 点后再沿C →B 方向运动．当t ≥3时，连DE ，以DE 为边作等边△DEM ，使M 、B 在DE 两侧，求M 点所经历的路径长．24．定义：我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．（1）已知抛物线的焦点F （0，），准线l ：，求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的解析式为：y=x 2﹣n 2，点A （0，）（n ≠0），B （1，2﹣n 2），P 为抛物线上一点，求PA+PB 的最小值及此时P 点坐标；（3）若（2）中抛物线的顶点为C ，抛物线与x 轴的两个交点分别是D 、E ，过C 、D 、E 三点作⊙M ，⊙M 上是否存在定点N ？若存在，求出N 点坐标并指出这样的定点N 有几个；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．B ． 2．A ． 3． B ．4.C ．5.D ．6.D ．7.B ．8.D ． 9. D ．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题10.C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x 2﹣x ﹣1的对称轴是 直线x=﹣ ． 12．已知x=（b 2﹣4c ＞0），则x 2+bx+c 的值为 0 ．13．⊙O 的半径为13cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ．则AB 和CD 之间的距离 7cn 或17cm ．14．如图，线段AB 的长为1，C 在AB 上，D 在AC 上，且AC 2=BC •AB ，AD 2=CD •AC ，AE 2=DE •AD ，则AE 的长为 ﹣2 ．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是 x ＞3或x ＜﹣1 ．16．如图，△ABC 是边长为a 的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A 重合，三角板30°角的两边与BC 交于D 、E 两点，则DE 长度的取值范围是 （2﹣3）a ≤DE ≤a ． ．三、解答题（共8小题，共72分）17． 解：分解因式得：（x ﹣1）（x+2）=0， 可得x ﹣1=0或x+2=0，题解得：x 1=1，x 2=﹣2．18.解：设抛物线解析式为y=a （x ﹣3）2﹣1， 把（0，﹣4）代入得：﹣4=9a ﹣1，即a=﹣， 则抛物线解析式为y=﹣（x ﹣3）2﹣1．19.解：（1）∵∴x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 1+x 2=3，x 1x 2=﹣5，；（2）∵x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 12﹣3x 1﹣5=0， ∴x 12=3x 1+5，∴2x 12+6x 2﹣2015=2（3x 1+5）+6x 2﹣2015=6（x 1+x 2）﹣2015=﹣1987．20.解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作； （2）如图，△A ″B ″C ″为所求；（3）如图，点M 为△ABC 的外接圆的圆心，此时⊙M 是能盖住△ABC 的最小的圆，⊙M 的半径为=．故答案为．21.解：（1）连接OC ， ∵OA ⊥BC ，OC=OB ，∴∠AOC=∠AOB ，∠ACO=∠ABO ，∵∠DAO=∠ACO+∠AOC=∠OAB+∠DAB ，∠ACO=∠OAB ， ∴∠DAB=∠AOC ，∴∠DAB=∠AOB ，又∠DAB+∠AOB=60°， ∴∠AOB=30°； （2）∵∠AOB=30°， ∴BE=OB ，设⊙O 的半径为r ，则BE=r ，OE=r ﹣1， 由勾股定理得，r 2=（r ）2+（r ﹣1）2， 解得r=4，∵OB=OC ，∠BOC=2∠AOB=60°， ∴BC=r=4．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题22.解：（1）飞机着陆时的速度V=60； （2）当S 取得最大值时，飞机停下来，则S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600， 此时t=20因此t 的取值范围是0≤t ≤20； （3）如图，S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600． 飞机着陆后滑行600米才能停下来．23.解：（1）如图1，由题可得BD=CE=t ． ∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC ，∠B=∠ECA=60°． 在△BDC 和△CEA 中，，∴△BDC ≌△CEA ， ∴∠BCD=∠CAE ，∴∠EFC=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°， ∴∠AFC=120°；②延长FD 到G ，使得FG=FA ，连接GA 、GB ，过点B 作BH ⊥FG于H ，如图2，∵∠AFG=180°﹣120°=60°，FG=FA ，密 封 内∴△FAG 是等边三角形，∴AG=AF=FG ，∠AGF=∠GAF=60°． ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=60°， ∴∠GAF=∠BAC ， ∴∠GAB=∠FAC ． 在△AGB 和△AFC 中，，∴△AGB ≌△AFC ，∴GB=FC ，∠AGB=∠AFC=120°， ∴∠BGF=60°． 设AF=x ，FC=y ，则有FG=AF=x ，BG=CF=y ． 在Rt △BHG 中，BH=BG •sin ∠BGH=BG •sin60°=y ，GH=BG •cos ∠BGH=BG •cos60°=y ， ∴FH=FG ﹣GH=x ﹣y ． 在Rt △BHF 中，BF 2=BH 2+FH 2 =（y ）2+（x ﹣y ）2=x 2﹣xy+y 2．∴==1；（2）过点E 作EN ⊥AB 于N ，连接MC ，如图3，由题可得：∠BEN=30°，BD=1×t=t ，CE=2（t ﹣3）=2t ﹣∴BE=6﹣（2t ﹣6）=12﹣2t ，BN=BE •cosB=BE=6﹣t ， ∴DN=t ﹣（6﹣t ）=2t ﹣6， ∴DN=EC ．∵△DEM 是等边三角形， ∴DE=EM ，∠DEM=60°．∵∠NDE+∠NED=90°，∠NED+∠MEC=180°﹣30°﹣60°∴∠NDE=∠MEC ． 在△DNE 和△ECM 中，，∴△DNE ≌△ECM ， ∴∠DNE=∠ECM=90°，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴M 点运动的路径为过点C 垂直于BC 的一条线段．当t=3时，E 在点B ，D 在AB 的中点， 此时CM=EN=CD=BC •sinB=6×=3；当t=6时，E 在点C ，D 在点A ， 此时点M 在点C ．∴当3≤t ≤6时，M 点所经历的路径长为3．24.解：（1）设抛物线上有一点（x ，y ）， 由定义知：x 2+（y ﹣）2=|y+|2，解得y=ax 2；（2）如图1，由（1）得抛物线y=x 2的焦点为（0，），准线为y=﹣，∴y=x 2﹣n 2由y=x 2向下平移n 2个单位所得， ∴其焦点为A （0，﹣n 2），准线为y=﹣﹣n 2， 由定义知P 为抛物线上的点，则PA=PH ， ∴PA+PH 最短为P 、B 、A 共线，此时P 在P ′处， ∵x=1，∴y=1﹣n 2＜2﹣n 2， ∴点B 在抛物线内，∴BI=y B ﹣y I =2﹣n 2﹣（﹣﹣n 2）=，∴PA+PB 的最小值为，此时P 点坐标为（1，1﹣n 2）； （3）由（2）知E （|n|，0），C （0，n 2），设OQ=m （m ＞0），则CQ=QE=n 2﹣m ，在Rt △OQE 中，由勾股定理得|n|2+m 2=（n 2﹣m ）2， 解得m=﹣， 则QC=+=QN ，∴ON=QN ﹣m=1， 即点N （0，1）， 故AM 过定点N （0，1）．密 封 线 得 人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x=﹣3B ．x=3C ．x 1=0，x 2=3D ．x 1=0，x 2=﹣3 3．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x 2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．11和134．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x+1=0的两个实数根，则x 1•x 2等于（ ）A ．﹣4B ．﹣1C ．1D ．45．若a 为方程x 2+x ﹣5=0的解，则a 2+a+1的值为（ ）A ．12B ．6C ．9D ．166．关于x 的一元二次方程9x 2﹣6x+k=0则k 的范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ≥17．如图所示，在等腰直角△ABC 中，∠B=90°，将△ABC A 逆时针旋转60°后得到的△AB ′C ′，则∠BAC ′等于（A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°8．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ A ．y=1+x 2 B ．y=（2x+1）2 C ．y=（x ﹣1）2 D ．y=2x 2 9．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向上平移3到的抛物线，其解析式是（ ）A ．y=2（x+1）2+3B ．y=2（x ﹣1）2﹣3C ．y=2（x+1）2﹣3D ．y=2（x ﹣1）2+3 10．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（﹣2，1） C ．（2，﹣1） D ．（﹣2，﹣1）11．函数y=﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣1） B ．（﹣2，1） C ．（﹣2，﹣1） D ．2，1）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题12．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 2 3y51﹣1 ﹣1 1则该二次函数图象的对称轴为（ ）A ．y 轴B ．直线x=C ．直线x=2D ．直线x= 13．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 、b 、c满足（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0D ．a ＞0，b ＜0，c ＞014．已知抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知0≤x ≤，那么函数y=﹣2x 2+8x ﹣6的最大值是（ ） A ．﹣10.5 B ．2 C ．﹣2.5 D ．﹣6 二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解方程：x 2﹣4x+2=0．17．已知抛物线的顶点为A （1，﹣4），且过点B （3，0）．求该抛物线的解析式．18．如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ． （1）求证：△COD 是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由．19．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店日净收入．（ 日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出 ）（1）当5＜x ≤10时，y= ；当x ＞10时， y= ；（2）若该店日净收入为1560元，那么每份售价是多少元？20．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．21．已知关于x的一元二次方程．（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．22．某房地产开放商欲开发某一楼盘，于2010年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%，2012年初，该开发商个人融资1500万，向银行贷款3500万后开始动工（已知银行贷款的年利率为5%，且开发商预计在2014年初完工并还清银行贷款），同时开始房屋出售，总面积为5万平方米，费用的5%开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，定位每平方米3000100元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长2.5房地产开发商预计售房净利润为8660万．（1）问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？（2）若售房时间定为2年（2发商不再出售，准备作为商业用房对外出租）每平方米多少元？23．正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A 合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C另一条直角边与边CD的延长线交于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EGEG=BE+DG；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．如图，已知点A （0，1），C （4，3），E （，），P 是以AC 为对角线的矩形ABCD 内部（不在各边上）的一动点，点D 在y 轴上，抛物线y=ax 2+bx+1以P 为顶点． （1）说明点A ，C ，E 在一条直线上；（2）能否判断抛物线y=ax 2+bx+1的开口方向？请说明理由； （3）设抛物线y=ax 2+bx+1与x 轴有交点F 、G （F 在G 的左侧），△GAO 与△FAO 的面积差为3，且这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点，这时能确定a 、b 的值吗？若能，请求出a ，b 的值；若不能，请确定a 、b 的取值范围．参考答案一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．B ．2. C ．3. B ．4. C ．5．B ．6．A ．7．A ．8．D ．9．A ． 10.B ．11.B ．12.D ．13.A ．14.D ．15.C ．二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解：x 2﹣4x=﹣2 x 2﹣4x+4=2 （x ﹣2）2=2或 ∴，．17．解：设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣4， ∵抛物线经过点B （3，0）， ∴a （3﹣1）2﹣4=0， 解得：a=1，∴y=（x ﹣1）2﹣4，即y=x 2﹣2x ﹣3．18．（1）证明：∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，∴∠OCD=60°，CO=CD ， ∴△OCD 是等边三角形； （2）解：△AOD 为直角三角形． 理由：∵△COD 是等边三角形．答 题∴∠ODC=60°，∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ， ∴∠ADC=∠BOC=α， ∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC ﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD 是直角三角形．19.解：（1）由题意得：当5＜x ≤10时，y=400（x ﹣5）﹣600； 当x ＞10时，y=（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=﹣40x 2+100x ﹣4600．即y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10）．故答案是：400（x ﹣5）﹣600；﹣40x 2+100x ﹣4600； （2）由（1）知，y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10） 当y=1560时，（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=1560， 解得：x 1=11，x 2=14，答：该店日净收入为1560元，那么每份售价是11元或14元；20．解：（1）作图如右：△A 1B 1C 1即为所求；（2）作图如右：△A 2B 2C 2即为所求；（3）x 的值为6或7．21.解：（1）密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题所以，方程有两个实数根；（2）若腰=3，则x=3是方程的一个根，代入后得：k=2， 原方程为x 2﹣5x+6=0⇒x 1=2，x 2=3即，等腰三角形的三边为3，3，2． 则周长为8，面积为若底为3，则原方程为x 2﹣4x+4=0⇒x 1=x 2=2 即，等腰三角形的三边为2，2，3． 则周长为7，面积为22.解：（1）15×100=1500万， 1500×10%×2=300万，1500+3500+3500×5%×2=5350万， 1500×5%×2=150万，四者相加1500+300+5350+150=7300万． 答：该房地产开发商总的投资成本是7300万；（2）设房价每平方米上涨x 个100元，依题意有 （5﹣0.1x ）=8660+7300， 解得x 1=12，x 2=8，又因为当x 1=12时，卖房时间为30个月，此时超过两年，所以舍去；当x 2=8时，卖房时间为20个月； 则房价为3000+8×100=3800元． 答：房价应定为每平方米3800元．23.解：（1）如图①，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD ． ∵∠EAF=90°，∴∠EAF=∠BAD ，∴∠EAF ﹣∠EAD=∠BAD ﹣∠EAD ， ∴∠BAE=∠DAF ． 在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （ASA ） ∴AE=AF ；（2）如图②，连接AG ， ∵∠MAN=90°，∠M=45°， ∴∠N=∠M=45°， ∴AM=AN ．∵点G 是斜边MN 的中点， ∴∠EAG=∠NAG=45°．密 封 题∴∠EAB+∠DAG=45°． ∵△ABE ≌△ADF ， ∴∠BAE=∠DAF ，AE=AF ， ∴∠DAF+∠DAG=45°， 即∠GAF=45°， ∴∠EAG=∠FAG ． 在△AGE 和AGF 中，，∴△AGE ≌AGF （SAS ）， ∴EG=GF ． ∵GF=GD+DF ， ∴GF=GD+BE ， ∴EG=BE+DG ；（3）G 不一定是边CD 的中点． 理由：设AB=6k ，GF=5k ，BE=x ， ∴CE=6k ﹣x ，EG=5k ，CF=CD+DF=6k+x ， ∴CG=CF ﹣GF=k+x ，在Rt △ECG 中，由勾股定理，得 （6k ﹣x ）2+（k+x ）2=（5k ）2， 解得：x 1=2k ，x 2=3k ，∴CG=4k 或3k ．∴点G 不一定是边CD 的中点．24.解：（1）由题意，A （0，1）、C （4，3）两点确定的直线解析式为：y=x+1 将点E 的坐标（，），代入y=x+1中，左边=，右边=×+1=．∵左边=右边∴点E 在直线y=x+1上， 即点A 、C 、E 在一条直线上；（2）解法一：由于动点P 在矩形ABCD 的内部，∴点P 的纵坐标大于点A 的纵坐标，而点A 与点P 上，且P 为顶点，∴这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下． 解法二：∵抛物线y=ax 2+bx+1的顶点P 的纵坐标为，且P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜＜3，由1＜1﹣得﹣＞0．∴a ＜0．∴抛物线开口向下； （3）连接GA 、FA ．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∵S △GAO ﹣S △FAO =3∴GO •AO ﹣FO •AO=3． ∵OA=1， ∴GO ﹣FO=6．设F （x 1，0），G （x 2，0），则x 1、x 2是方程ax 2+bx+1=0的两个根，且x 1＜x 2，又∵a ＜0 ∴x 1•x 2=＜0， ∴x 1＜0＜x 2 ∴GO=x 2、FO=﹣x 1∴x 2﹣（﹣x 1）=6，即x 2+x 1=6 ∵x 2+x 1=，∴=6∴b=﹣6a∴抛物线的解析式为：y=ax 2﹣6ax+1，其顶点P 的坐标为（3，1﹣9a ）∵顶点P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜1﹣9a ＜3， ∴﹣＜a ＜0① 由方程组，得ax 2﹣（6a+）x=0， ∴x=0或x==6+，当x=0时，即抛物线与线段AE 交于点A ，而这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点， 则有：0＜6+≤， 解得：﹣a ＜﹣②，综合①②，得﹣＜a ＜﹣，∵b=﹣6a ， ∴＜b ＜．。
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5．若 是关于x的一元二次方程 的一个根，则m的值为（）
A．1或4B．-1或-4C．-1或4D．1或-4
6．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，图中相似的三角形有（ ）对．
A．3B．4C．5D．6
7．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（）
A．6+2 B．8.5C．10D．12
10．如图在△ABC中∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AC于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM＝PN；② ；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC＝45°时，BN＝ BC，其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题
(1)以原点O为位似中心，位似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
(2)如果点D(a，b)在线段AB上，请直接写出经过(1)的变化后点D的对应点D1的坐标．
19．已知关于x的一元二次方程方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围．
A．四边形ABCD是梯形B．四边形ABCD是菱形C．对角线AC=BDD．AD=BC
8．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC边上的点，且DE∥AC，若 ， ，则△ACD的面积为（）
A．64B．72C．80D．96
9．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在BC和CD边上，分别连接AE、AF、EF，若∠EAF＝45°，则△CEF的周长是（ ）
2．将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是( )
A． B． C． D．
3．关于x的一元二次方程 有实数根，则m的取值范围是（）
A． B．
C． 且 D． 且
4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D,E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5,则 的值是（）
11．如果3x＝2y（x，y均不为0），那么x：y＝_____．
12．在“阳光体育”活动时间，张海亮、张红武、李优、王安进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一次比赛，则恰好选中李优、王安两位同学的概率是_____．
13．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图：若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少_____m处．（结果精确到0.1m）
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为_____．
三、解答题
17．解下列方程
（1）x（x﹣5）＝14
（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．
14．为了估计池塘里有多少条鱼,从池塘里捕捉了100条鱼,做上标记,然后放回池塘里,经过一段时间后,等有标记的鱼完全混合于池塘中鱼群后,再捕第二次样本鱼200条,发现其中有标志的鱼25条,你估计一下,该池塘里现在有鱼______条.
15．如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为xm，根据条件，可列出方程：____________．
（1）顾客甲购物1000元，则他最少可获元代金券，最多可获元代金券．
（2）请用树形图或列表方法，求出顾客甲获得不低于30元（含30元）代金券的概率．
21．如图，在 中， 的平分线 分别与 、 交于点 、 ．
（1）求证： ；
（2）当 时，求 的值．
22．如图是位于陕西省西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入《世界遗产名录》．小铭、小希等几位同学想利用一些测量工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度，由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量，于是在阳光下，他们首先利用影长进行测量，方法如下：小铭在小雁塔的影子顶端D处竖直立一根木棒CD，并测得此时木棒的影长DE=2.4米；然后，小希在BD的延长线上找出一点F，使得A、C、F三点在同一直线上，并测得DF=2.5米．已知图中所有点均在同一平面内，木棒高CD=1.72米，AB⊥BF，CD⊥BF，试根据以上测量数据，求小雁塔的高度AB．
23．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．
24．因抖音等新媒体的传播，西安已成为最著名的网红旅游城市之一，2021年“十一”黄金周期间，西安接待游客近1000万人次，2021年“十一”黄金周期间，接待游客已达1690万人次，古城西安美食无数，一家特色小面店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗6元，借鉴以往经验；若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗
（2）若该方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2＝1﹣x1x2，求m的值．
20．“五一”小长假期间，某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本ห้องสมุดไป่ตู้市一次性购物满500元以上均可获得两次摸球的机会（摸出小球后放回）．超市根据两小球所标金额的和返还相应的代金券．
陕西省西安市经开区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A．ax2+bx+c＝0B．x2﹣2＝（x+3）2
C．x2+ ﹣5＝0D．x2＝0