海洲讲坛数学
江苏省南京、镇江、扬州六校2024-2025学年高一上学期10月学情调查数学试题(含答案)
2024级高一年级10月学情检测试题数学2024.10注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，，则等于（ ）A. B. C. D.2.下列各图中，可作为函数图象的是（ ）A. B.C.D.3.命题，的否定是（ ）A.，B.，C.，D.，4.设，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件{}220A x x x =--<{}1B x x =∈≤Z A B {}1,0-{}0,1{}1,0,1-∅1x ∀>21x m ->1x ∀≤21x m -≤1x ∃≤21x m -≤1x ∀>21x m -≤1x ∃>21x m -≤x ∈R 0x ≤11x ≤5.已知集合，均为的子集，且，则等于（ ）A. B. C. D.6.命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（ ）A. B.C. D.7.已知实数为常数，且，，函数.甲同学：的解集为；乙同学：的解集为；丙同学：函数图象的对称轴在轴右侧.在这三个同学中，只有一个同学的论述是错误的，则的取值范围为（ ）A. B. C.（0，1） D.8.若，，，则（ ）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的有（ ）A.若函数的定义域是，则函数的定义域是B.与C.已知函数，则D.函数的值域为10.已知，，.下列命题正确的有（ ）A.若，则B.若，则C.若，则 D.若，则11.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（ ）A. B.-2 C. D.0第Ⅱ卷（非选择题）P Q R ()Q P =R R ð()P Q R ð∅PR ðQ R x ∃∈R ()()222240a x a x -+--≥a [)2,2-(]2,2-(](),22,-∞-+∞ (][),22,-∞-+∞ a 0a ≠1a ≠()()1y ax x a =--0y >()1,,a a ⎛⎫-∞+∞⎪⎝⎭ 0y <()1,,a a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ y a (),1-∞-()1,0-()1,+∞1a -1b -1c -a b c>>a c b >>c a b >>c b a >>()23f x -[]3,3-()2f x +[]0,5()f t t =()g x =2211f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭()13f =y =[)0,∞+a b c ∈R a b >22ac bc >a b >33a b >0a b >>11a a b b+>+0a b >>22a b >a ∈Z x 2380x x a -+≤a 3-1-三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，且，则实数的值为______.13.已知函数，则______；若当时，，则的最大值是______14.已知集合，，若，实数的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知集合，，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，，求实数的值.16.（本小题满分15分）请在①充分不必要条件；②必要不充分条件；③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（3）横线中，并完成解答.已知集合，.（1）当时，求；（2）求集合；（3）当时，若是成立的_____，试判断实数是否存在？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.17.（本小题满分15分）某商品2023年的价格为8元/件，年销量是件.现经销商计划在2024年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格是4元/件.经测算，该商品价格下降后，新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，且比例系数为.该商品的成本价为3元/件.（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益（单位：元）与实际价格（单位：元/件）的函数解析式；（2）设，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2024年的收益比2023年至少增长20%？18.（本小题满分17分）已知函数，，，.（1）若关于的不等式的解集为，求实数，的值；（2）当时，图像始终在图像上方，求实数的取值范围；{}20,,32A m m m =-+2A ∈m ()223f x x x =--()()22f f =[],x a b ∈()45f x -≤≤b a -{}1A x x =≥B x y ⎧⎪==⎨⎪⎩A B B = a (){}222110A x x a x a =+++-={}240B x x x =+={}2340C x x x =+-=A B A = a A B ≠∅ A C =∅ a {}24120A x x x =--≤{}22210B x x x m =-+-≤4m =(),A B A B R ðB 0m >x A ∈x B ∈m m m a k y x 2k a =()221f x ax x b =+++a b ∈R ()1g x x =-x ()0f x >{}42x x x <->或a b 0b =()f x ()g x a（3）当时，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.19.（本小题满分17分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.（1）求函数的不动点；（2）若函数有两个不相等的不动点、，求的取值范围；（3）若函数在区间上有唯一的不动点，求实数的取值范围.1a =[]12,2x ∈-[]22,2x ∈-()()12g x f x =b ()f x 0x ∈R ()00f x x =0x ()f x 23y x x =--()221y x a x =-++1x 2x 1221x x x x +()()211g x mx m x m =-+++()0,2m数学答案一、单项选择题（每小题5分）1-8. BADDACCA二、选择题（每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分）有选错的得0分）9. BCD 10. BD 11. BCD三、填空题（每小题5分）12.3 13.12；6 14.四、解答题15.（本小题满分13分）解：（1）因为，所以.又因为，，所以，或，或，或当时，，解得；当时，，无解；当时，，解得；当时，，解得.综上，实数的取值范围为.（2）因为，，，且，，所以，所以，所以.当时，，此时，不合题意，舍去；当时，，此时，合题意.综上，实数的取值为.16.（本小题满分15分）⎫+∞⎪⎪⎭A B A = A B ⊆(){}222110A x x a x a =+++-={}{}2404,0B x x x =+==-A =∅{}4A =-{}0A ={}4,0A =-A =∅()()224141880a a a ∆=+--=+<1a <-{}4A =-()2218116a a ⎧-+=-⎨-=⎩a {}0A =()221010a a ⎧-+=⎨-=⎩1a =-{}4,0A =-()221410a a ⎧-+=-⎨-=⎩1a =a (]{},11-∞- (){}222110A x x a x a =+++-={}4,0B =-{}{}23404,1C x x x =+-==-A B ≠∅ A C =∅ 0A ∈210a -=1a =±1a ={}4,0A =-{}4A C =-≠∅ 1a =-{}0A =A C =∅ a 1-解：（1）当时，，因为，所以，所以，所以.（2）由，得，当时，；当时，；当时，.（3）当时，由（2）知；若选择条件①，即是成立的充分不必要条件，集合是集合的真子集，则有，且等号不能同时取到，解得，所以实数的取值范围是.若选择条件②，即是成立的必要不充分条件，集合是集合的真子集，则有，且等号不能同时取到，解得，所以实数的取值范围是.若选择条件③，即是成立的充要条件，则集合等于集合，则有，方程组无解，所以不存在满足条件的实数.17.（本小题满分15分）解：（1）设该商品价格下降后为元/件，则由题意可知年销量增加到件，4m ={}[]221503,5B x x x =--≤=-{}[]241202,6A x x x =--≤=-[]2,5A B =- ()(),35,B =-∞-+∞R ð()()[),32,A B =-∞--+∞R ð22210x x m -+-≤()()110x m x m ⎡⎤⎡⎤---+≤⎣⎦⎣⎦0m ={}1B =0m >[]1,1B m m =-+0m <[]1,1B m m =+-0m >[]1,1B m m =-+x A ∈x B ∈A B 1216m m -≤-⎧⎨+≥⎩5m ≥m [)5,+∞x A ∈x B ∈B A 1216m m -≥-⎧⎨+≤⎩03m <≤m (]0,3x A ∈x B ∈A B 1216m m -=-⎧⎨+=⎩m x 4k a x ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭故经销商的年收益，.（3）当时，依题意有，化简得，即，解得或.又，故，即当实际价格最低定为6元/件时，仍然可以保证经销商2024年的收益比2023年至少增长20%.18.（本小题满分17分）解：（1）因为关于的不等式的解集为，所以且方程的两根为，，所以，解得，.（2）当时，，因为函数的图像始终在图像上方，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，当时，恒成立，所以合题意；当时，依题意得，解得.综上，实数的取值范围为.（3）当时，，记.当时，，所以当时，()34k y a x x ⎛⎫=+- ⎪-⎝⎭5.57.5x ≤≤2k a =()()()383120%4k a x a x ⎛⎫+-≥-⨯+⎪-⎝⎭2113004x x x -+≥-()()5604x x x --≥-6x ≥45x <≤5.57.5x ≤≤67.5x ≤≤x ()0f x >{}42x x x <->或0a >2210ax x b +++=14x =-22x =121202218a x x a b x x a ⎧⎪>⎪⎪+=-=-⎨⎪+⎪==-⎪⎩1a =9b =-0b =()221f x ax x =++()f x ()g x ()()f x g x >x ∈R 2211ax x x ++>-x ∈R 220ax x ++>x ∈R 0a =20>0a ≠0180a a >⎧⎨∆=-<⎩18a >a {}1,08⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ []2,2x ∈-()[]13,1g x x =-∈-[]3,1A =-1a =()221f x x x b =+++[]2,2x ∈-，记.因为对任意，总存在，使得成立，所以，所以，解得.实数的取值范围为.19.（本小题满分17分）解：（1）由题意知，即，则，解得，，所以不动点为和3.（2）依题意，有两个不相等的实数根、，即方程有两个不相等的实数根、，所以，解得，或，且，，，所以的取值范围为.（3）由，得，由于函数在上有且只有一个不动点，即在上有且只有一个解，令，①，则，解得；②，即时，方程可化为，另一个根为，不符合题意，舍去；③，即时，方程可化为，另一个根为1，满足；()()[]22211,9f x x x b x b b b =+++=++∈+[]9,9B b =+[]12,2x ∈-[]22,2x ∈-()()12g x f x =A B ⊆391b b ≤-⎧⎨+≥⎩83b -≤≤-b []8,3--23x x x --=2230x x --=()()310x x -+=11x =-23x =1-()221x a x x -++=1x 1x 2x ()2310x a x -++=1x 2x ()2234650a a a ∆=+-=++>5a <-1a >-123x x a +=+121x x =()()2322,a =+-∈+∞1221x x x x +()2,+∞()()211g x mx m x m x =-+++=()2210mx m x m -+++=()g x ()0,2()2210mx m x m -+++=()0,2()()221h x mx m x m =-+++()()020h h ⋅<()()110m m +-<11m -<<()00h =1m =-20x x --=1-()20h =1m =2320x x -+=④，即，解得，（ⅰ）当，满足；（ⅱ）当，不符合题意，舍去；综上，的取值范围是.0∆=()()22410m m m +-+=m =m =()2222m m x m m -++=-==m =()2222m m x m m -++=-==m (]1,1-。
海州讲坛暑假导学案新初三
海州讲坛暑假导学案新初三【实用版】目录1.引言：介绍海州讲坛和新初三学生的暑假导学案2.暑假导学案的作用和意义3.暑假导学案的内容和特点4.如何有效利用暑假导学案5.结语：鼓励新初三学生积极利用暑假导学案，为新学期做好准备正文海州讲坛一直以来都致力于为学生们提供优质的教育资源。
今年暑假，为了帮助新初三学生更好地迎接新学期的挑战，海州讲坛特别推出了暑假导学案。
本文将详细介绍这个导学案，帮助大家了解它的作用、内容和特点，以及如何有效地利用它。
首先，让我们来了解一下暑假导学案的作用和意义。
暑假导学案是为了帮助学生在暑假期间巩固已学知识、预习新课程而设计的。
通过完成导学案，学生可以在暑假里保持学习状态，避免因过长的假期导致学习能力下降。
同时，导学案还可以帮助学生提前了解新学期的课程内容，为新学期的学习做好充分的准备。
接下来，我们来看看暑假导学案的内容和特点。
这次的导学案涵盖了语文、数学、英语、物理、化学等各个学科，内容丰富且实用性强。
导学案的特点主要体现在以下几个方面：一是知识点全面，既有对旧知识的回顾，又有对新知识的预习；二是题目设计合理，既注重基础知识的巩固，又注重思维能力的培养；三是学习进度适中，既能保证学生在暑假内完成学习任务，又不会让学生感到过于紧张。
那么，如何才能有效地利用暑假导学案呢？这里给大家提供几点建议。
首先，学生要合理安排学习时间，每天保证一定的学习时长。
其次，学生要认真阅读导学案，对于不懂的问题要及时请教老师或同学。
再次，学生要充分利用导学案中的知识点回顾和新知识预习功能，加强对知识的理解和记忆。
最后，学生要定期检查自己的学习进度，确保在暑假结束前完成导学案的全部内容。
总之，暑假导学案是新初三学生迎接新学期挑战的有力助手。
通过有效利用导学案，学生可以在暑假期间保持学习状态，为新学期的学习打下坚实基础。
江苏省南京市2024-2025学年第一学期六校11月联合调研试卷
的取值范围．
＋
（2）若 bn＝
16．（本题满分 15 分）
如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E、F 分别是棱 AB、AD 的中点，G
为棱 DD1 上的动点．
（1）若点 G 为 DD1 中点，证明：BC1∥平面 EFG；
（2）若直线 EF 与平面 CFG 所成的角为 45º，求平面 CFG 与平面 EFG 夹角的余弦
目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9．已知点 A(0，4)，B(2，2)，直线 l：kx＋y－2k－2＝0．M 为圆 C：(x－3)2＋(y－3)2＝4
上的动点，下列选项中正确的是
A．若圆 C 关于 l 对称，则 k＝1
B．l 与圆 C 总有公共点
C．△MAB 面积的最大值为 2＋2 2
D．平均数为 4，方差为 2
11．若数列{an}(1≤n≤k，n∈N*，k∈N*)满足 an∈{1，2}，则称数列{}为 k 项 1－2 数
列，集合 Mk 是由所有 k 项 1－2 数列构成，现从集合 Mk 中任意取出两个数列{an}，
{bn}，记随机变量 X＝i = 1|ai－bi|．下列选项中正确的是
2024-2025 学年第一学期六校 11 月联合调研
2024.11
数 学
注意事项：
1．本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡
厚积薄发质朴无华
厚积薄发质朴无华连云港市海州实验小学张丽邮编：222023文章摘要：现今课堂多了几份华丽而少了几份实在，有时候花样冲淡了内容，有时候形式代替了效果。
希望我的各位同行，为学生的发展而教，上真实的课，上心中只有学生的课。
让课堂如一杯淡淡的茶，给学生带来回味悠长的数学味。
这是一种从容的境界，更是教育教学本质的回归。
我1997年从江苏省海州师范学校毕业，走上工作岗位已十余年。
刚开始，我毫无实战经验，只是照本宣科，课上的干巴巴的。
很庆幸我所在的学校非常注重对新教师的培养，使我有机会观摩许多公开课，渐渐提高了自己的教育教学水平，再后来，我自己也有了上公开课的机会。
在这各种活动中，我已经从原来上课还会紧张的新手成长为一名自我感觉能熟练驾驭课堂的“老”教师了。
从公开课上所学来的模式、套路被我大量地用于课堂教学。
可是用的多了，却并没有出现预期的效果，学生的注意力、兴趣并没有得到更大的提高，学习习惯也并没有更好，甚至是无所适从，产生反效果。
当我的教学能力达到一定水平时，近一两年出现了瓶颈现象，我无法找到提高的突破口。
从前年开始，我迷上了中央电视台的《百家讲坛》栏目。
刚开始是看易中天老师的《评三国》，再后来真的是百家争鸣、百花齐放，有几个月我是每期必看。
最终锁定易中天、阎崇年、于丹老师的节目，有一次中午有事没看成，半夜快到十二点还爬起来看重播。
一天中午我一边吃饭一边看阎崇年老师的节目，看着看着，我忽然恍然大悟，大声嚷嚷着“我知道了、我知道了”,弄得家里人还以为我哪根筋搭错了。
我为什么那么喜欢易中天、阎崇年、于丹老师的节目？他们并没有做作的悬疑，也没有大起大落的波澜，更没有新颖的、特别的形式，是什么抓住了我？是那娓娓道来的从容淡定，是那抓住你灵魂的智慧幽默，是那了然于胸的圆润贯通，是那豪华落尽的真淳，是那铅华洗却的本真。
比如于丹老师，骨子里透出来的优雅与智慧，使一切形式都显得多余，听她的讲述，犹如一杯白开水，却能久久的滋润自己的心灵。
连云港2024届高三一模试卷数学
连云港2024届高三一模试卷数学一、选择题（每题1分，共5分）1.若复数z满足|z-1|=1，则z的取值范围是（）A.z=1B.z≠1C.|z|=1D.|z-1|=12.已知函数f(x)=x^3-3x，则f'(x)的零点是（）A.x=0B.x=±1C.x=±√3D.x=±√23.在等差数列{an}中，若a1=1，a10=37，则公差d等于（）A.3B.4C.5D.64.若向量a=(1,2)，向量b=(-2,1)，则a·b等于（）A.0B.1C.-1D.35.在三角形ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，则三角形ABC 的形状是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定二、判断题（每题1分，共5分）6.若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则f'(x)在区间[a,b]上恒大于0。
（）7.若矩阵A的行列式|A|=0，则A为非奇异性矩阵。
（）8.若直线l1与直线l2平行，则它们的斜率相等。
（）9.若函数f(x)在点x=a处可导，则f(x)在点x=a处连续。
（）10.若等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sn是n的一次函数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11.若函数f(x)=x^2+2x+1，则f(1)=______。
12.在等比数列{bn}中，若b1=2，公比q=3，则b4=______。
13.若向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，则a+b=______。
14.在三角形ABC中，若sinA=1/2，cosB=√3/2，则sinC=______。
15.若函数f(x)=ln(x+1)，则f'(x)=______。
四、简答题（每题2分，共10分）16.简述函数的极值和最值的区别。
17.简述矩阵的秩的定义。
18.简述导数的定义。
19.简述等差数列和等比数列的定义。
20.简述向量的点积和叉积的定义。
五、应用题（每题2分，共10分）21.已知函数f(x)=x^3-3x^2+4，求f(x)的极值。
2021-2022学年江苏省连云港市高一上学期期末考试调研数学试卷(1)带讲解
（必修1P92页例9改编）
7.2000年我国国内生产总值(GDP)为89 442亿元，如果我国GDP年均增长7.8%，那么按照这个增长速度，在2000年的基础上，我国GDP要实现比2000年翻两番的目标，需要经过（）（参考数据：lg2≈0.301 0，lg1.078≈0.032 6，结果保留整数)
连云港市2021—2022学年第一学期期末调研考试（1）
高一数学试题
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（必修1P18页T11改编）
1.已知集合 ， ，则 （）
A. 3}B.
C. D. }
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合交集概念求解即可.
（1）将 表示为关于 的函数；
（2）当 取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.
【答案】（1） ；（2）当 时，总造价最低且最低为 .
【解析】
【分析】
（1）根据题设先计算出绿化的面积和硬化地面的面积，从而可得 表示为关于 的函数；
（2）利用基本不等式可求何时取何最值.
【详解】（1）因为矩形区域 面积为 ，故矩形的宽为 ，
绿化的面积为 ，
中间区域硬化地面的面积为 ，
故 ，
整理得到 ，
由 可得 ，
故 .
（2）由基本不等式可得
，当且仅当 时等号成立，
故当 时，总造价最低且最低为 .
【点睛】方法点睛：利用基本不等式解决应用问题时，注意合理构建数学模型，求最值时注意“一正二定三相等”，特别是检验等号是否可取.
（必修1P74页T13改编）
（2）对二次项系数进行分类讨论，结合判别式和开口方向，求得 的取值范围.
2024年江苏省连云港市灌云高级中学高考数学模拟试卷
2024年江苏省连云港市灌云高级中学高考数学模拟试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1．(★)(5分)已知集合A={(x,y)|y=x}，B={(x,y)|x2+y2=1}，则A∩B中元素的个数是() A．3B．2C．1D．02．(★)(5分)已知(1+i5+i10)•z=2+i,则=()A．1+2i B．1-2i C．2+i D．2-i3．(★)(5分)已知，则与的夹角为()A．B．C．D．4．(★★)(5分)口袋里有红黄蓝绿的小球各四个，这些球除了颜色之外完全相同，现在从口袋里任意取出四个小球，则不同的方法有()种．A．48B．77C．35D．395．(★★★)(5分)在正项等比数列{a n}中，S n为其前n项和，若S30=13S10，S10+S30=140，则S20的值为()A．10B．18C．36D．406．(★★★)(5分)已知函数的图象与g(x)的图象关于x 轴对称，若将f(x)的图象向左至少平移个单位长度后可得到g(x)的图象，则()A．g(x)的图象关于原点对称B．C．g(x)在上单调递增D．g(x)的图象关于点对称7．(★★★)(5分)已知函数若存在唯一的整数x,使得成立，则所有满足条件的整数a的取值集合为()A．{-2，-1，0，1}B．{-2，-1，0}C．{-1，0，1}D．{-2，1}8．(★★★)(5分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(1-2x)为偶函数，且f(x)在[-2024，-2023]上单调递增，设a=f(-log32)，b=f(ln(2e4))，c=f(2024)，则a,b,c的大小关系是()A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．(★★)(5分)如图，在四面体P-ABC中，，BA⊥BC，PA=PB=PC=4，O为AC的中点，点M是棱BC的中点，则()A．PO⊥平面ABCB．C．四面体P-ABC的体积为D．异面直线PM与AB所成角的余弦值为10．(★★)(5分)若，且，则()A．B．C．D．11．(★★★)(5分)若函数在x=c处取得极值，则() A．b2-4ac＞0B．ac+b为定值C．当a＜0时，f(x)有且仅有一个极大值D．若f(x)有两个极值点，则是f(x)的极小值点12．(★★★)(5分)双曲线具有如下光学性质：如图F1，F2是双曲线的左、右焦点，从右焦点F2发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点F1．若双曲线C的方程为，则()A．双曲线的焦点F2到渐近线的距离为B．若m⊥n,则|PF1||PF2|=42C．当n过点Q(3，6)时，光线由F2→P→Q所经过的路程为8D．反射光线n所在直线的斜率为k,则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省连云港市灌云县第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题(含答案)
灌云县第一中学高二年级上学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1.已知数列2， 6，2 2， 10，⋯， 2n +2，⋯，则 46是这个数列的( )A. 第20项B. 第21项C. 第22项D. 第19项2.已知经过点A (1,2)，B (m ,4)的直线l 的斜率为2，则m 的值为A. ―1B. 0C. 1D. 23.等比数列{a n }中，a 2=4，a 3⋅a 4=128，则a 5的值为( )A. 8B. 16C. 32D. 644.若双曲线经过点(― 3,6)，且它的两条渐近线方程是y =±3x ，则此双曲线的离心率是( )A. 103 B. 113 C. 2 33 D. 1435.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法⋅商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球⋯⋯，设各层球数构成一个数列{a n }，则a 21=( )A. 58B. 225C. 210D. 2316.已知圆C 的圆心在直线x ―y ―5=0上，并且圆C 经过圆x 2+y 2+6x ―4=0与圆x 2+y 2+ 6y ―28=0 的交点，则圆C 的圆心是( )A. (92,―12)B. (12,―92)C. (1,―4)D. (4,―1)7.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，a 2=2，a n +1+a n =3n ，则( )A. S 19=300B. n 为奇数时，S n =3n 2+14C. S 31=720D. a 4=68.已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为椭圆的右焦点，且AF ⊥BF ，∠ABF =π12，则椭圆的离心率为( )A. 63 B. 12 C. 33 D.22二、多选题：本题共3小题，共18分。
江苏省淮安市2025届高三上学期第一次调研测试 数学含解析
淮安市2024-2025学年度第一学期高三年级第一次调研测试数学试题（答案在最后）2024.11注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，只要将答题卡交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}11M x x =-<<∣，{}220N x x x =->∣，则M N ⋃=（）A.()0,1 B.()1,0-C.()(),12,-∞+∞ D.()(),12,-∞-+∞ 2.若复数z 满足12i2iz -=-（i 为虚数单位），则z 的模z =（）A.1B.5C.D.533.已知等差数列{}n a 的公差为2，且2a ，3a ，6a 成等比数列，则452a a -=（）A.1- B.1C.2D.34.已知幂函数()()2231t f x t t x-=--的图象与y 轴无交点，则t 的值为（）A .2- B.1- C.1D.25.已知函数()()sin 2,f x x x ϕ=+∈R ，则“()00f =”是“函数()f x 为奇函数”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件6.已知e 是单位向量，a 满足3a e a e +=- ，则a 在e方向上的投影为（）A.12-B.13C.12D.17.在外接圆半径为4的ABC V 中，30ABC ∠=o ，若符合上述条件的三角形有两个，则边AB 的长可能为（）A.2B.3C.4D.58.已知函数()221x f x x =+，正数a ，b 满足()()1f a f b +=，则()22229481a b a b-+的最大值为（）A.124B.112C.16D.14二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知,,a b c ∈R ，则下列说法正确的是（）A.若a bc c>，0c <，则a b <B.若0a >，0b >，则a b +≤C.若a b >，0ab >，则11a b>D.若0a >，0b >，0m >，则b m ba m a+>+10.在数列{}n a 和{}n b 中，111a b ==，11n n a a n +-=+*1,n =∈N ，下列说法正确的有（）A.2n b n= B.()()122n n n a ++=C.36是{}n a 与{}n b 的公共项D.11112ni i i b a =++<-∑11.已知函数()2221xx f x x=++，（）A.函数()f x 为单调减函数B.函数()f x 的对称中心为()0,1C.若对0x ∀>，()()f x f x a >-+恒成立，则2a ≤D.函数()π2sin 12g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，[)(]19,00,19x ∈- 与函数()y f x =的图象所有交点纵坐标之和为20三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.4log 94214log 3log 223+-=______.13.已知sin cos 5αα+=，则tan2πtan 4αα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭______.14.已知函数()cos f x x =，将函数()y f x =图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再将所得图象上各点向左平移π4个单位长度，得到()y g x =的图象.设函数()()()2h x g x f x =-，若存在x ∈R使()280x m m -+≥成立，则实数m 的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设A ，B ，C ，D 为平面内的四点，已知()3,1A ，()2,2B -，()1,4C -.（1）若四边形ABCD 为平行四边形，求D 点的坐标；（2）若A ，C ，D 三点共线，18BD AC ⋅=-，求D 点的坐标.16.设()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()π4f x g x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x ，()g x 的解析式；（2）设()()π3h x f x g x ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.当()2h x =时，求x 的值.17.在ABC V 中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且22cos 0c b a C -+=.（1）求A ；（2）如图，过ABC V 外一点P 作PB AB ⊥，PC AC ⊥，PB =，4AC =，求四边形ABPC 的面积.18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，24a =，37a =，且()1n n AS n a B +=+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若*N k ∈，当k n a =时，n b k =；当1k k a n a +<<时，12k nn b b -=.①求数列{}3k b 的前k 项和k T ；②当1k n a +=时，求证：2212520n k b ka -+-≥.19.已知函数()32f x x ax =-.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()ln f x x ≥恒成立.①求实数a 的取值范围；②当a 取最大值时，若12341x x x x +++=（1x ，2x ，3x ，4x 为非负实数），求()()()()12233441x f x x f x x f x x f x +++的最小值.淮安市2024-2025学年度第一学期高三年级第一次调研测试数学试题2024.11注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，只要将答题卡交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}11M x x =-<<∣，{}220N x x x =->∣，则M N ⋃=（）A.()0,1 B.()1,0-C.()(),12,-∞+∞ D.()(),12,-∞-+∞ 【答案】C 【解析】【分析】解不等式可得集合()(),02,N ∞∞=-⋃+，再由并集运算可得结果.【详解】解不等式220x x ->可得()(),02,N ∞∞=-⋃+，又{}()111,1M xx =-<<=-∣，可得()(),12,M N ∞∞⋃=-⋃+.故选：C2.若复数z 满足12i2iz -=-（i 为虚数单位），则z 的模z =（）A.1B.55C.D.53【答案】A 【解析】【分析】根据模长的运算公式以及性质求解即可.【详解】由题意可知：12i 12iz -===-，故选：A.3.已知等差数列{}n a 的公差为2，且2a ，3a ，6a 成等比数列，则452a a -=（）A.1-B.1C.2D.3【答案】D 【解析】【分析】根据等比数列性质利用等差数列通项公式计算可得11a =-，代入计算可得结果.【详解】由2a ，3a ，6a 成等比数列可得2326a a a =，即()()()21114210a a a +=++，解得11a =-，所以可得()()4511122342143a a a d a d a d -=+-+=+=-+=，故选：D.4.已知幂函数()()2231t f x t t x-=--的图象与y 轴无交点，则t 的值为（）A.2- B.1- C.1D.2【答案】B 【解析】【分析】根据幂函数的定义和图象特点可得出关于实数t 的等式与不等式，即可解出t 的值.【详解】因为幂函数()()2231t f x t t x-=--的图象与y 轴无交点，则211230t t t ⎧--=⎨-≤⎩，解得1t =-.故选：B.5.已知函数()()sin 2,f x x x ϕ=+∈R ，则“()00f =”是“函数()f x 为奇函数”的（）A .充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】结合正弦函数的奇偶性以及充要条件的定义判断即可.【详解】若()00f =，则sin 0ϕ=，则πk ϕ=，Z k ∈，所以()()sin 2πsin2f x x k x =+=±，则()f x 为奇函数.若()f x 为奇函数，则一定有()00f =.则“()00f =”是“函数()f x 为奇函数”的充要条件.故选：A.6.已知e 是单位向量，a 满足3a e a e +=- ，则a 在e方向上的投影为（）A.12-B.13C.12D.1【答案】D 【解析】【分析】根据向量数量积运算公式，求得a 在e方向上的投影，进而可得投影.【详解】3a e a e +=- ，2222269a a e e a a e e ∴+⋅+=-⋅+，88a e ∴⋅=，即1a e ⋅= ，a 在e 上投影向量2||a e e e e ⋅=，所以a 在e 方向上的投影为1.故选：D.7.在外接圆半径为4的ABC V 中，30ABC ∠=o ，若符合上述条件的三角形有两个，则边AB 的长可能为（）A.2B.3C.4D.5【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，由三角形有两解的条件，结合正弦定理求出边AB 的范围.【详解】在ABC V 中，30ABC ∠=o ，由ABC V 有两解，得30150C << ，且90C ≠ ，则1sin 12C <<，由ABC V 外接圆半径为4及正弦定理，得8sin (4,8)AB C =∈，所以边AB 的长可能为5.故选：D8.已知函数()221x f x x =+，正数a ，b 满足()()1f a f b +=，则()22229481a b a b-+的最大值为（）A.124B.112C.16D.14【答案】B 【解析】【分析】方法一：根据()()1f a f b +=可得1ab =，再由基本不等式计算可得结果；方法二：由函数解析式可得()11f a f a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再由单调性可得1ab =，利用基本不等式计算可得结果.【详解】方法一：由()()1f a f b +=可得222222211111111a b b a b b b=-==++++，易知()2111f x x=-+在()0,∞+上单调递增，因此可得1a b =，即1ab =；又()222222292929136481481(29)362929aba b a b a b a b a b a b a b---===++-+-+-要求()22229481a ba b-+的最大值，只需考虑290a b ->即可，因此1136122929a b a b≤=-+-，当且仅当)311,23a b +-==时，等号成立；故选：B.方法二：()()1f a f b +=，而()11f a f a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以()1f b f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭；而()2111f x x =-+在()0,∞+上单调递增，所以1b a=，即1ab =，因此原式2222929481(29)36a b a ba b a b --==+-+，要求其最大值，只需考察290a b ->可得原式1136122929a b a b=≤=-+-，当且仅当2961a b ab -=⎧⎨=⎩时，即)311,23a b ==时等号成立；故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知,,a b c ∈R ，则下列说法正确的是（）A.若a bc c>，0c <，则a b <B.若0a >，0b >，则a b +≤C.若a b >，0ab >，则11a b>D.若0a >，0b >，0m >，则b m ba m a+>+【答案】AB 【解析】【分析】利用作差法可判断A ，利用不等式222ab a b ≤+可判断B ，利用特殊值法可判断C 、D.【详解】由a b c c >，得0a b c c->，即0a bc ->，又0c <，则0a b -<，即a b <，故A 正确；因为222ab a b ≤+，所以()222222ab a b a b ++≤+，即()()2222a b a b +≤+，又因为0a >，0b >，所以a b +≤B 正确；假设1a =-，2b =-，满足0ab >，a b >，此时11a =-，112b =-，11a b >不成立，故C 错误；假设1a =，1b =，1m =，满足0a >，0b >，0m >，此时1b m a m +=+，1b a =，b m ba m a+>+不成立，故D 错误；故选：AB.10.在数列{}n a 和{}n b 中，111a b ==，11n n a a n +-=+*1,n =∈N ，下列说法正确的有（）A .2n b n= B.()()122n n n a ++=C.36是{}n a 与{}n b 的公共项D.11112ni i i b a =++<-∑【答案】ACD 【解析】【分析】A：根据等差数列定义求的通项公式，则n b 可求；B ：累加法求{}na 的通项公式；C ：根据通项公式计算并判断；D ：采用裂项相消法求和并证明.【详解】对于A：因为*1,n =∈N，所以是以1为首项，1为公差的等差数列，()111n n =+-⨯=，所以2n b n =，故正确；对于B ：因为()*213212,3,,2,n n a a a a a a n n n --=-=⋅⋅⋅-=≥∈N ，所以123n a n a =+-++ ，所以()()112322n n n a n n +=+++⋅⋅⋅+=≥，当1n =时，11a =符合条件，所以()12n n n a +=，故错误；对于C ：令()1362n n +=，解得8n =(负值舍去)，所以836a =，令236n =，解得6n =(负值舍去)，所以66b =，所以86a b =，即36是{}n a 与{}n b 的公共项，故正确；对于D ：因为()()()2111111212112n n n n b a n n n ++⎛⎫==- ⎪++-+⎝⎭+-，所以11111111112121222311ni i i b a n n n =++⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=-< ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭∑，故正确；故选：ACD.11.已知函数()2221xx f x x=++，（）A.函数()f x 为单调减函数B.函数()f x 的对称中心为()0,1C.若对0x ∀>，()()f x f x a >-+恒成立，则2a ≤D.函数()π2sin 12g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，[)(]19,00,19x ∈- 与函数()y f x =的图象所有交点纵坐标之和为20【答案】BCD 【解析】【分析】去绝对值分类讨论可得函数解析式，易知()f x 在0,+∞以及(),0∞-上是分别单调递减的，即A 错误，易知()f x 满足()()2f x f x -+=，可知B 正确，再利用函数单调性以及不等式恒成立计算可得C 正确，画出两函数在同一坐标系下的图象根据周期性计算可得D 正确.【详解】对于A ，易知当0x >时，()2221x f x =++，0x <时()2221x f x =-+，因此可得()f x 在0,+∞以及(),0∞-上分别为单调递减函数，即A 错误；对于B ，易知函数()f x 满足()()2222121x xf x f x --+=+=++，因此可得()f x 关于0,1对称，即B 正确；对于C ，由()()f x f x a >-+，即()22f x a >+，即()12a f x >+在0x >时恒成立，易知()22221xf x =+>+在0,+∞上恒成立，所以可得212a≥+，解得2a ≤，即C 正确；对于D,画出函数()f x 以及π2sin 12y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象如下图所示：易知()π2sin 12g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭也关于0,1对称，()g x 的周期为4，一个周期与()f x 有两个交点，5个周期有10个交点，()f x 与()g x 在[)(]19,00,19-⋃共20个交点，即20110220ii y==⨯=∑，故D 正确，故选：BCD.【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据函数()f x 以及()π2sin 12g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭都关于0,1成中心对称，再由函数周期性计算可得结果.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.4log 94214log 3log 223+-=______.【答案】2-【解析】【分析】应用对数运算律化简求值即可.【详解】2log 342444144log 3log 2log 3log 3log 43132233+-=+-=-=-=-.故答案为：−213.已知sin cos 5αα+=，则tan2πtan 4αα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭______.【答案】4-【解析】【分析】利用恒等变换公式以及商数关系进行化简并计算.【详解】因为()()cos sin sin2sin2sin21tan tan2cos cos21tan πcos sin cos21tan tan cos21tan 4cos αααααααααααααααααα-⎛⎫ ⎪-⎝⎭===+++⎛⎫⎛⎫+ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭()()()()222sin2cos sin sin2sin25sin21cos sin cos sin cos sin 5αααααααααααα-====-++，而()21sin cos 1sin25ααα+=+=，所以4sin25α=-，5sin24α=-，故答案为：4-.14.已知函数()cos f x x =，将函数()y f x =图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再将所得图象上各点向左平移π4个单位长度，得到()y g x =的图象.设函数()()()2h x g x f x =-，若存在x ∈R使()280x m m -+≥成立，则实数m 的取值范围为______.【答案】[]1,9-【解析】【分析】求得函数()g x 的解析式，进而求得ℎ的解析式，利用导数求得ℎ的最大值.【详解】将函数=图象上各点的横坐标缩短为原来的12得到函数()2cos2f x x =的图象，再将所得图象上各点向左平移π4个单位长度，得到ππ2cos244f x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以()πcos2sin24g x x x ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，()sin22cos h x x x =--，可得ℎ周期为2π，()2cos22sin 0h x x x =-+='，所以22(12sin )2sin 0x x --+=，所以1sin 2x =或sin 1x =-，解得π6x =或5π6或3π2，当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，ℎ′<0，所以ℎ在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，当π5,π66x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，ℎ′>0，所以ℎ在π5,π66⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，当53π,π62x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，ℎ′<0，所以ℎ在53π,π62⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，当3π,2π2x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，ℎ′，所以ℎ在3π,2π2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，()02h =-，5π62h ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()2π2h =-，max()2h x =，因为存在∈使()280x m m -+≥成立，所以2980m m -+≥所以19m -≤≤，所以实数m 的取值范围为[1,9]-.故答案为：[1,9]-.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设A ，B ，C ，D 为平面内的四点，已知()3,1A ，()2,2B -，()1,4C -.（1）若四边形ABCD 为平行四边形，求D 点的坐标；（2）若A ，C ，D 三点共线，18BD AC ⋅=-，求D 点的坐标.【答案】（1）()4,3D（2）118,55D ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）设(),D x y ，利用BC AD =，可求D 点的坐标；（2）利用三点共线，可得AD AC λ=，可得()34,13D λλ-+，利用数量积可求D 点的坐标.【小问1详解】因为()3,1A ，()2,2B -，()1,4C -，所以()1,2BC =，因为四边形ABCD 为平行四边形，所以BC AD =，设(),D x y ，所以()3,1AD x y =--，所以314123x x y y ⎧-==⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩，所以()4,3D 【小问2详解】因为A ，C ，D 三点共线，()4,3AC =-，所以设()()4,34,3AD AC λλλλ==-=-，又()3,1A ，所以()34,13D λλ-+，所以()54,31BD λλ=--，又()()1454331185BD AC λλλ⋅=--+-=-⇒=所以118,55D ⎛⎫⎪⎝⎭.16.设()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()π4f x g x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x ，()g x 的解析式；（2）设()()π3h x f x g x ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.当()2h x =时，求x 的值.【答案】（1）()()sin ,cos f x x g x x ==（2）0x =或π6x =【解析】【分析】（1）根据条件，利用正、余弦函数的奇偶性，得到()()sin cos f x g x x x +=+，()()sin cos f x g x x x -+=-+，联立即可求解；（2）利用正弦的和角公式、倍角公式及辅助角公式，得到1π()sin 2234h x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，结合条件得到πsin 232x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，再利用特殊角的三角函数值，即可求解.【小问1详解】因为()()π)sin cos 4f xg x x x x +=+=+①，()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，()()()()sin cos f x g x x x ∴-+-=-+-，即()()sin cos f x g x x x -+=-+②，联立①②，解得()sin f x x =，()cos g x x =.【小问2详解】因为()2π1sin cos sin cos cos 322h x x x x x x ⎛⎫=+⋅=+ ⎪⎝⎭()11πsin21cos2sin 244234x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，当()2h x =时，1ππsin 2sin 2234232x x ⎛⎫⎛⎫++=⇒+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭02x π≤≤，ππ4π2333x ∴≤+≤，ππ233x ∴+=或2π3，0x ∴=或π6x =.17.在ABC V 中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且22cos 0c b a C -+=.（1）求A ；（2）如图，过ABC V 外一点P 作PB AB ⊥，PC AC ⊥，PB =4AC =，求四边形ABPC 的面积.【答案】（1）π3（2）1332【解析】【分析】（1）根据正弦定理及两角和的正弦公式求解；（2）解法一：连接AP ，设θ∠=CAP ，由条件求得即tan θ，求出CP ，AP ，AB ，由ABPC ABP ACP S S S =+△△计算即可；解法二：延长CP ，AB 交于点Q ，则π6Q ∠=，求出BQ ，CQ ，由ABPC ACQ PBQ S S S =-△△计算即可.【小问1详解】∵22cos 0c b a C -+=，∴根据正弦定理得sin 2sin 2sin cos 0C B A C -+=，∴()sin 2sin 2sin cos 0C A C A C -++=，∴sin 2sin cos 2cos sin 2sin cos 0C A C A C A C --+=，sin 2cos sin C A C ∴=，sin 0C > ，1cos 2A ∴=，0πA << ，π3A ∴=.【小问2详解】解法一：连接AP ，设θ∠=CAP ，在Rt ACP 和Rt ABP 中，cos sin π3BP AP ACθθ==⎛⎫- ⎪⎝⎭，即43433tan cos cos 231sin cos sin 322πθθθθθθ=⇒==⎛⎫-- ⎪⎝⎭，3432CP ∴=⨯=，27AP =，5AB ∴=，∴四边形ABPC 的面积1135343222ABPC ABP ACP S S S =+=⨯⨯⨯△△.解法二：延长CP ，AB 交于点Q，π3A =Q ，PC AC ⊥，6πQ ∴∠=，3= PB ，33πtan 6BQ ∴==，4AC = ，43πtan 6CQ ∴==，∴四边形ABPC 的面积1134333222ABPC ACQ PBQ S S S =-=⨯⨯⨯⨯△△.18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，24a =，37a =，且()1n n AS n a B +=+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若*N k ∈，当k n a =时，n b k =；当1k k a n a +<<时，12k nn b b -=.①求数列{}3k b 的前k 项和k T ；②当1k n a +=时，求证：2212520n k b ka -+-≥.【答案】（1）32n a n =-（2）①()131449k k k T +-⋅+=②证明见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件赋值法列方程组计算求出,A B ,再应用1n n n a S S -=-，化简得出23n a n+=进而得出n a 即可；（2）①由12k nn b b -=得出34k k b k =⋅再应用错位相减法即可求解；②构造数列22522(31)n n c n =⋅-⋅+再根据数列单调性即可证明不等式.【小问1详解】在()1n n AS n a B +=+中，分别令()421,25272A B A n A B B =+⎧=⎧=⇒⇒⎨⎨=+=-⎩⎩()122n n S n a +∴=-，当2n ≥时，()()1212n n S n a -=--，两式相减得出()1212n n n a na n a +=---，()()1122n n na n a n +∴-+=≥，1n =也满足上式()*111112,211n n n n a a na n a n n n n n ++⎛⎫∴-+=∈⇒-=- ⎪++⎝⎭N *122,1n n a a n n n+++⇒=∈+N 2n a n +⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭为常数列，2332n n a a n n +=⇒=-【小问2详解】①当32n k =-时，n b k =，当3231k n k -<<+时，12k nn b b -=32n k ∴=-时，23n n b +=，31332312k k k k k b b b b ---==312k k b k -∴=⋅，34kk b k =⋅()1213631424144k k k k T b b b k k -∴=+++=⋅+⋅++-⋅+⋅ ，()()23114142424144k k k k T k k k -+∴=⋅+⋅++-⋅+-⋅+⋅ ，两式相减得出()()1231141413443444444143k k k k k k k T k k +++--⋅--=++++-⋅=-⋅=- ()131449k kk T +-⋅+∴=②131k n a k +==+，2312kn k b b k --==⋅222212522522(31)2522(31)k k n k b ka k k k k k -+⎡⎤∴-=⋅-⋅+=⋅-⋅+⎣⎦令22522(31)n n c n =⋅-⋅+，12212522(34)2522(31)n n n n c c n n ++-=⋅-⋅+-⋅+⋅+()252665n nn d =⋅-+=()()112526611252665252360n n n n n d d n n ++-=⋅-+-⋅++=⋅->{}n d ∴在*N n ∈上单调递增，注意到12n ≤≤时，10n n n d c c +=-<，当3n ≥时，10n n n d c c +=->，123c c c ∴>>且345c c c <<<30n c c ∴≥=，22522(31)0k k c k ∴=⋅-⋅+≥2212520n k b ka -+∴-≥.【点睛】关键点点睛：解题的关键点是构造数列结合数列的单调性得出22522(31)0k k c k =⋅-⋅+≥即可得证.19.已知函数()32f x x ax =-.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()ln f x x ≥恒成立.①求实数a 的取值范围；②当a 取最大值时，若12341x x x x +++=（1x ，2x ，3x ，4x 为非负实数），求()()()()12233441x f x x f x x f x x f x +++的最小值.【答案】（1）答案见解析（2）①(],1-∞②116-【解析】【分析】（1）分0,0,0a a a =><三种情况讨论再应用导函数正负判断函数单调性；（2）①把恒成立问题转化为最值问题，应用导数求出函数min ()1g x =得解；②先构造函数()()321144F x f x x x x x =+=-+根据函数单调性得出()()()()()122334411223341414x f x x f x x f x x f x x x x x x x x x +++≥-+++再结合基本不等式求解.【小问1详解】()()23232f x x ax x a x-='=-当0a =时，()230f x x '=≥，()f x \在R 上单调递增当0a <时，()f x 的单调增区间为2,3a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，()0,∞+，()f x 的单调减区间为2a,03⎛⎫ ⎪⎝⎭当0a >时，()f x 的单调增区间为(),0-∞，2,3a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；单调减区间为20,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭【小问2详解】①由32ln x ax x -≥恒成立322min minln ln x x x a x x x ⎛⎫-⎛⎫⇒≤=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令()2ln x g x x x =-，()3432ln 2ln 11x x x x x g x x x +='--=-令()32ln 1x x x ϕ=+-，()x ϕ在()0,∞+上单调递增注意到()10ϕ=，∴当01x <<时，()0x ϕ<，()0g x '<，()g x 单调递减；当1x >时，()0x ϕ>，()0g x '>，()g x 单调递增，()min ()11g x g ∴==，1a ∴≤，实数a 的取值范围为(],1-∞.②当a 取最大值时，1a =，12340,,,1x x x x ≤≤()32f x x x =-，()232f x x x '=-，()f x 在11,28⎛⎫- ⎪⎝⎭处的切线，1311244k f ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭'，构造()()321144F x f x x x x x =+=-+，()()()2221611128132444x x x x F x x x '---+=-+==()f x 在10,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增；11,62⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增注意到()00F =，102F ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0F x ∴≥对[]0,1x ∀∈恒成立()()()()()()()()1112122223233334344441141144114411441144fx x x f x x x f x x x f x x x f x x x f x x x f x x x f x x x ⎧⎧≥-≥-⎪⎪⎪⎪⎪⎪≥-≥-⎪⎪∴⇒⎨⎨⎪⎪≥-≥-⎪⎪⎪⎪⎪⎪≥-≥-⎩⎩()()()()()122334411223341414x f x x f x x f x x f x x x x x x x x x ∴+++≥-+++()()132414x x x x =-++而()()212341324124x x x x x x x x +++⎛⎫++≤= ⎪⎝⎭当且仅当1324x x x x +=+时取“=”，()()()()122334*********x f x x f x x f x x f x ∴+++≥-⨯=-当1234121200x x x x ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪=⎩时可取“=”，综上：()()()()12233441min 116x f x x f x x f x x f x ⎡⎤+++=-⎣⎦.【点睛】关键点点睛：解题的关键点是构造函数()()321144F x f x x x x x =+=-+根据函数的单调性结合基本不等式即可求解.。
江苏省苏北四市(徐州连云港宿迁淮安)22-23学年高三第一次调研测试(一模)(1月)+数学含解析
2022—2023学年度高三年级第一次调研测试数学试题2023.01注意事项：1.考试时间120分钟，试卷满分150分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.3.请用2B 铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若非空且互不相等的集合M ，N ，P 满足：M ∩N =M ，N ∪P =P ，则M ∪P =（ ）A.MB.NC.PD.O2.已知i 5=a +b i （a ，b ∪R ），则a +b 的值为（ ）A.-1B.0C.1D.23.设p ：4x -3<1；q ：x -（2a +1）<0，若p 是q 的充分不必要条件，则（ ）A.a >0B.a >1C.a ≥0D.a ≥14.已知点Q 在圆C ：x 2-4x +y 2+3=4上，点P 在直线y =x 上，则PQ 的最小值为（ ）1 B.1 D.25.某次足球赛共8支球队参加，分三个阶段进行.（1）小组赛：经抽签分成甲､乙两组，每组4队进行单循环比赛，以积分和净胜球数取前两名；（2）半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名进行主､客场交叉淘汰赛（每两队主､客场各赛1场），决出胜者；（3）决赛：两个胜队参加，比赛1场，决出胜负.则全部赛程共需比赛的场数为（ ）A.15B.16C.17D.186.若()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间[],t t -上单调递增，则实数t 的取值范围为（ ） A.,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦7.足球是由12个正五边形和20个正六边形组成的.如图，将足球上的一个正六边形和它相邻的正五边形展开放平，若正多边形边长为2，A ，B ，C 分别为正多边形的顶点，则AB AC ⋅=（ ）A.()23a B.)2cos18aC.()23aD.()23cos18a8.在某次数学节上，甲､乙､丙､丁四位通项分别写下了一个命题：甲：ln3::ln π<<乙12<；丁：3ln2e >所写为真命题的是（ ）A.甲和乙B.甲和丙C.丙和丁D.甲和丁二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.连续抛掷一枚骰子2次，记事件A 表示“2次结果中正面向上的点数之和为奇数”，事件B 表示“2次结果中至少一次正面向上的点数为偶数”，则（ ）A.事件A 与事件B 不互斥B.事件A 与事件B 相互独立C.P （AB ）=34D.P （A |B ）=2310.长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AA 1=3，底面ABCD 是边长为2的正方形，底面A 1B 1C 1D 1中心为M ，则（ ）A.C 1D 1∥平面ABMB.向量AM 在向量AC 上的投影向量为12ACC.棱锥M -ABCD 的内切球的半径为10D.直线AM 与BC 所成角的余弦值为1111.公元前60.618⎫≈⎪⎪⎝⎭称为黄金数.离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线.若黄金双曲线222:1(0)x E y a a-=>的左､右顶点分别为A 1，A 2，虚轴的上端点为B ，左焦点为F ，离心率为e ，则（ ）A.a 2e =1B.20A B FB ⋅=C.顶点到渐近线的距离为eD.∪A 2FB 12.设函数f （x ）的定义域为R ，f （2x +1）为奇函数，f （x +2）为偶函数，当x ∪[0，1]时，f （x ）=a x +b ，若f （0）+f （3）=-1，则（ ）A.b =-2B.f （2023）=-1C.f （x ）为偶函数D.f （x ）的图象关于1,02⎛⎫= ⎪⎝⎭对称 三､填空题：全科免费下载公众号《高中僧课堂》本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13.若（1-2x ）5（x +2）=a 0+a 1x +…+a 6x 6，则a 3=___________.14.某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”.测试后统计分析如下：学生的平均成绩为x =80，方差为s 2=25.学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰.假设学生的测试成绩X 近似服从正态分布N （μ，σ2）（其中μ近似为平均数x ，σ2近似为方差s 2，则估计获表彰的学生人数为___________.（四舍五入，保留整数） 参考数据：随机变量X 服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ-σ<X <μ+σ）=0.6827，P （μ-2σ<X <μ+2σ）=0.9545，P （μ-3σ<X <μ+3σ）=0.9973.15.已知抛物线y 2=2x 与过点T （6，0）的直线相交于A ，B 两点，且OB ∪AB （O 为坐标原点），则∪OAB 的面积为___________.16.已知函数1,1()|ln(1)|,1x e x f x x x -⎧=⎨->⎩则函数1()[()]2()2F x f f x f x =--的零点个数为___________. 四､解答题：本题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知∪ABC 为锐角三角形，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a cos B +b cos A =2c cosC.（1）求角C ；（2）若c =2，求∪ABC 的周长的取值范围.18.（本小题满分12分）已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，S 3=14，S 6=126.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）当n ∪N *时，a n b 1+a n -1b 2+…+a 1b n =4n -1，求数列{b n }的通项公式.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥S -ABCD 中，侧面SAD ∪底面ABCD ，SA ∪AD ，且四边形ABCD 为平行四边形，AB =1，BC =2，∪ABC =3π，SA =3.（1）求二面角S -CD -A 的大小；（2）点P 在线段SD 上且满足SP SD λ=，试确定λ的值，使得直线BP 与面PCD 所成角最大.20.（本小题镇分12分）设椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左､右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -E 上的点到直线2:a l x c=的最小距离为3. （1）求椭圆E 的方程；（2）过F 1作直线交椭圆E 于A ，B 两点，设直线AF 2，BF 2与直线l 分别交于C ，D 两点，线段AB ，CD 的中点分别为M ，N ，O 为坐标原点，若M ，O ，N 三点共线，求直线AB 的方程.21.第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办.在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军.（1）扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有23的可能性扑不到球.不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X 的分布列和期望；（2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲､乙､丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住.记第n 次传球之前球在甲脚下的概率为p n ，易知p 1=1，p 2=2.∪试证明：{p n -13}为等比数列； ∪设第n 次传球之前球在乙脚下的概率为q n ，比较p 10与q 10的大小.22.（本小题满分12分） 已知函数21()cos 2x f x ae x x =++，其中a 为实数，e 是自然对数的底数. （1）当a =0时，求曲线f （x ）在点,22f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程； （2）若g （x ）为f （x ）的导函数，g （x ）在（0，π）上有两个极值点，求a 的取值范围.2022-2023学年度高三年级第一次调研测试数学试题2023.01注意事项：1.考试时间120分钟，试卷满分150分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.3.请用2B 铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【解析】M N M ⋂=，则,M N N P P ⊂⋃=，则,N P M P ⊂∴⊂，M P P ⋃=，选C.2.50i i i,,11a a b a b b =⎧==+∴+=⎨=⎩，选C 3.【答案】A【解析】:1,:21,p x q x a p <<+是q 的充分不必要条件，则211,0a a +>∴>，选A.4.【答案】A【解析】圆()22:(2)1,2,0C x y C -+=到直线0x y -=的距离，d ==min 1PQ ∴=，选A.5.【答案】C【解析】242C 4117++=，选C.6.【答案】D【解析】2,26236x x πππππ-≤+≤-≤≤，所以函数()f x 的单调递增区间为,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则06t π<，故答案选D.7.【答案】A【解析】22222,2cos10822cos108AB BC a a a a a a ==+-⋅⋅=-()2222221cos10822sin 544sin 54,2sin54a a a BC a =-=⋅=∴=， 180108120301262ABC ∠-=-+=， 222234sin 54232sin54cos126AC a a a a =+-⋅⋅222234sin 5443sin54cos54a a a =++222222cos 22AB AC BC AB AC BC AB AC AB AC A AB AC AB AC +-+-⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅ 2225443sin54cos544sin 54a a +-= ()222223sin10833cos1833cos18a a a a ==+=+，选A.8.【答案】B【解析】法一：令()()()2ln 1ln ,0,e,x x f x f x x f x x x -===='在()()0,e ,e,∞+，()ln22e,2,2ff <<∴<<ln2<即ln3<，甲对.,lne f fπ<<>>=∴>乙错ln2ln2ln412ln12124<⇔<⇔<⇔<⇔<(4)4f f⇔<⇔> B.方法二ln2:ln32<⇔<⇔<令()()ln,xf x f xx=在()0,e上();e,∞+上(),2f f∴<⇒甲正确lnπ<⇔<()e f fπ<⇒>，乙错.对于丙，ln2ln412ln1224<⇔<=⇔<⇔<而()4e,4f f>>∴<，芮正确.对于丁，3eln2eln8>⇔>⇔>⇔ln ee>e>，所以()ef f<，故丁错；综上，答案选B.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.【答案】AD【解析】事件,A B可共同发生不互斥，A对.()()3321333,1,362364P A P B⨯⨯⨯===-=()()()12P AB P A P B=≠，即,A B不独立，B错，C错.()()()122,334P ABP A B DP B===∣对，选AD.10.【答案】ABD【解析】1111,C D AB C D ⊄∥平面,ABM AB ⊂平面11,ABM C D ∴∥平面,A ABM 对.AM AC CM AM ====在ACAM ∴在AC1,2AC AC B =对. 1322322MAB MBC MCD MAD S S S S =⨯⨯====设棱锥M ABCD -的内切球半径为R ，则()114434,,C 3310R R+=⨯⨯≠错.2,11AM ADDM DAM ∠=====，AM ∴与AD 所成角余弦值为11，则AM 与BC所成角余弦值为,D 11对，选ABD . 11.ABD 【解折】方法一：242211110a e aca a a =⇔=⇔=⇔+-=⇔=212e e A ⇔====⇔=对.()()222,,,,10,A B a b FB c b A B FB ac b ac =-=⋅=-+=-+=B 对.顶点到渐近线距离1,C ab a d c c e===错. 设2A FB 的外接圆220x y Dx Ey F ++++=，22200,0,01a aD F D c a c cD F E b bEF F ac ⎧++==-⎧⎪⎪-+=∴=⎨⎨⎪⎪++==-=-⎩⎩212222a c a r a a ++=====22,r S r π====D 对. 22a c =⇒=∴=， 21,A a e ac ∴==正确.()()()()()2222,0,0,,,0,,,,,0A a B bF c A B a b FB c b A B FB b ac -=-=∴⋅=-=，B 正确. 对于C ，顶点到渐近线距离1,C ab a d c c e====错. 对于2,D A FB 为直角三角形，且2290,A BF A F a c ∠==+，2A FB 外接球面积()2222,D 24a c S a c ac ππ+⎛⎫=⋅=++= ⎪⎝⎭正确. 选：ABD.12.【答案】AC【解析】方法一：()21f x +为奇函数，()10f ∴=，()()()()212111f x f x f x f x -+=-+⇒-+=-+，又()2f x +为偶函数， ()f x ∴关于2x =对称，()()()()13,31f x f x f x f x ∴-=+∴+=-+()()()()2,31f x f x f f ⇒+=-∴=-且()f x 一个周期为4()()()10203112f a b a f f b b ⎧=+==⎧⎪⇒⇒⎨⎨+=+=-=-⎪⎩⎩，A 正确. ()()202330,B f f ∴==错.由()()()4f x f x f x -=+=知()f x 为偶函数，C 正确.对于D ，[]0,1x ∈时，()()122,20,2x f x f f x ⎛⎫=-=≠∴ ⎪⎝⎭不关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称， D 错，选：AC.方法二：()2f x +为偶函数关于0x =对称，则()f x 关于2x =对称，则()()31f f =， ()()()()001,31,21f a b b f f a b f x ∴=+=+==++为偶函数关于()0,0对称，D 错. 则()f x 关于()1,0对称，()10,0,11,2,2,A f a b b a b =∴+=+=-∴==-对. ()f x 关于2x =对称，()()()4,f x f x f x -=关于()1,0对称，()()20f x f x -+= ()()420f x f x ∴-+-=即()()()()42,2,4f x f x f x f x T -=--∴+=-=， ()()()2023310,B f f f ===错.()f x 关于()1,0对称关于2x =对称，则()f x 也关于0x =对称，()f x 为偶函数，则选项C 正确；综上，答案选AC .三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13.【答案】120-【解析】5(12)x -展开式第1r +项155C (2)C (2)r r r r rr T x x +=-=-， 2r =时，22235C (2)40;3x x x r ⋅-==时，333352C (2)160x x -=-，33340160120,120x x a -=-∴=-.14【答案】.27【解析】1180,5,902,(90)(2)0.954522P X P X μσμσμσ===+>=>+=-⨯ 0.02275,12000.0227527=⨯≈.15.【答案】【解析】令()()112226:6,,,,,2x my AB x my A x y B x y y x=+⎧=+⎨=⎩ 消x 可得22120y my --=，则22121212122,12,3622y y y y m y y x x +==-=⋅=，()()()()222212122122122,,2240OB AB x y x x y y x x x y y y x x ⋅=--=-+-=+-=，2224,8x y ==，不妨设2y =219y x =-=，12ABOOB AB S=====⨯= 16.【答案】5【解析】方法一：()f x 大致图象如下令()()()()*11,20222f x t f t t f t t =--=⇒=+()()()*11501,12,22f f e =+>=<∴式方程的一个根()10,1t ∈再由()21,2x ∈，且当2t >时，1()ln(1)22,22f t t t t t =-<-<+∴>时，（*）式无解 而()1f x t =有2个实根，()2f x t =有3个实根，()F x ∴共有5个零点 应填：5.方法二：令()()()()11,0202122f x t F x f t t f t t t ==⇔--=⇔=+≤时，1111312,2,2222t t m e t e t e m --+=+=-=+，()()()32,0,20,2m m g m e m m g m e g m '=--≤=-<在(],0∞-，()()()11100,10,22g g g m e =-<-=+>在(],0∞-有且仅有一个零点0m ，其中()01,0m ∈-，则11e22t t -=-有且仅有一个零点0t ，其中()00,1t ∈.1t >时，()1ln 12,122t t t -=+<<时，()1ln 1202t t -++=()()1ln 122h t t t =-++在()1,2,1t →时，()()9,202h t h ∞→-=> ()h t 在()1,2有且仅有一个零点1t .2t >时，()1ln 122t t -=+无解，t ∴有两个根01,,t t()0f x t =三个根，()1f x t =两个根，()F x 有5个零点.四､解答题：本题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分） 【解析】（1）由正弦定理，得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=， 即()sin 2sin cos A B C C +=，即sin 2sin cos C C C =，又()0,C π∈，所以sin 0C ≠， 所以1cos 2C =，故3C π=. （2）由正弦定理，得sin ,sin c A a A b B C ===， 所以ABC的周长)sin sin 2L a b c A B =++=++21sin sin 24sin cos 2322A A A A π⎛⎫⎡⎤⎛⎫=+-+=++ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭4sin 26A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭由ABC 为锐角三角形可知，0,220,32A B A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<=-<⎪⎩得62A ππ<<，所以2363A πππ<+<，所以sin 6A π⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦. 所以ABC的周长的取值范围为(2⎤+⎦. 18.（本小题满分12分） 【解析】（1）设数列{}n a 的公比为q .31236345614,,112,S a a a S S a a a =++=⎧⎨-=++=⎩①②②①得38q =，所以2q =， 有31231112414S a a a a a a =++=++=，得12a =， 则数列{}n a 的通项公式为2nn a =.（2）由11222241,1n n n n b b b n -+++=-=时123b =，得132b =. 所以2n ≥时，12112122241n n n n b b b ----+++=-()112121212222222241n n n n n n n n b b b b b b b ----+++=++++=-有()1241241n n n b --+=-，得2n ≥时，1142n n b -=+又132b =，故1142n n b -=+.19.（本小题满分12分） 【解析】（1）连接,AC 在,1,2,3ABC AB BC ABC π∠===，由余弦定理得AC =2BAC π∠=因为侧面SAD ⊥底面ABCD ，面SAD ⋂底面,ABCD AD SA AD =⊥， 所以SA ⊥面ABCD ，所以SA AC ⊥.（2）方法一：以为原点建立如图所示空间直角坐标系.则()()()()()()1,0,0,,0,0,3,,1,0,0,0,3,3B C S D CD SC -=-=-. 设平面SCD 的法向量为(),,n x y z =，由00n CD n SC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得030x z =⎧⎪-=，可取()0,3,1n =.易知()0,0,1m =为面ABCD 的法向量. 所以11cos 213n m n m θ⋅===+. 因为二面角S CD A --为锐角，所以3πθ=.即二面角S CD A --的大小为3π.方法二：因为SA ⊥面ABCD ，所以SA CD ⊥. 因为四边形ABCD 为平行四边形，所以AC CD ⊥， 又SA AC A ⋂=，所以CD ⊥面SAC ，所以CD SC ⊥.又面ACD ⋂面SCD CD =，所以ACS ∠为二面角S CD A --的平面角，因为tan ACS ∠==S CD A --为锐角，所以3πθ=. 即二面角S CD A --的大小为3π. 设()111,,,P x y z SP SD λ=，得()()111,,33x y z λ-=--，111,,33x y z λλ=-==-，所以(),33P λλ--，所以(),33BP λλ=---.由（1）知平面PCD 的法向量为()0,3,1n =.因为cos 2(BP n BP nαλ⋅===+所以当813λ=时，cos α值最大，即当813λ=时，BP 与平面PCD 所成角最大 20.（本小题镇分12分） 【解析】法一：（1）由题意知222233c aa a c abc ⎧=⎪⎪⎪-=-⎨⎪=+⎪⎪⎩a b ⎧=⎪⇒⎨=⎪⎩ ∴椭圆E 的方程为22132x y +=.（2）设直线AB 方程为：()()()()()1122003321,,,,,,,,,1,0x my A x y B x y M x y N x y F =-()()2222222122136,23440236x my m y my y m y my x y =-⎧⇒-++=+--=⎨+=⎩212002222222332,1,,22323232323y y m m m y x M m m m m m +--⎛⎫===-=∴ ⎪+++++⎝⎭2AF 方程：()111121,3,11y y y x C x x ⎛⎫=-∴ ⎪--⎝⎭，同理2223,1y D x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭121212121122N y y y y y x x my my ∴=+=+---- ()()()1212122222my y y y my my -+=--()()2212122212122244222223234424242323mm my y y y m m m m y y m y y m m m m -⋅-⋅-+++==--++⋅-⋅+++ 221641243m mm m -==--243,3m N m ⎛⎫∴ ⎪-⎝⎭由,,M O N 三点共线()2240333OM ON m mk k m m ⇒=⇒-=⇒=-或1m =± ∴直线AB 方程为：1x =-或10x y ±+=.法二：（1）由条件知，23c a a a c ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得1,a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩2222b a c =-=，所以椭圆E 的方程为22132x y +=.（2）由（1）知，()()121,0,1,0F F -， 由题意知，直线AB 的斜率不为0，设直线AB 的方程为1x my =-，联立221,321,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去x 并整理得，()2223440m y my +--= 设()()1122,,,A x y B x y ，则12122244,2323m y y y y m m -+==++.所以2223,12323M M M m y x my m m -==-=++， 所以直线OM 的斜率为23M OM M y mk x ==-. 直线2AF 的方程为()1111y y x x =--，直线l 的方程为3x =，则1123,1y C x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭， 直线2BF 的方程为()2211y y x x =--，同理有2223,1y D x ⎛⎫⎪-⎝⎭. 所以121212121122N y y y y y x x my my =+=+---- ()()()()()()12211212212121222222224y my y my my y y y my my m y y m y y -+--+==---++222222442242323443242323mm m m m m m m m m m -⋅-⨯++==--⋅-⋅+++. 所以直线ON 的斜率为()2433N ON N y mk x m ==-.由,,M O N 三点共线可得，OM ON k k =，即()224333m mm -=-，所以0m =或1m =±.故直线AB 的方程为1x =-或10x y -+=或10x y ++=. 21.（本小题满分12分） 【解析】法一：（1）X 的所有可能取值为0,1,2,3， 在一次扑球中，扑到点球的概率111133339P =⨯⨯⨯=， ()()3238512181920,1C 972999729P X P X ⎛⎫⎛⎫∴=====⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()23231824112C ,3997299729P X P X ⎛⎫⎛⎫==⋅⨯====⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，X ∴的分布列如下：()19248324317297293E X ++===或由13,9X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭的二项分布()11393E X ⇒=⨯=. （2）∪由题意知()111111*********n n n n n P P P P P ++⎛⎫=-⇒-=-=-- ⎪⎝⎭，而11P= 11210,333n P P ⎧⎫∴-=≠∴-⎨⎬⎩⎭成首项为23，公比为12-的等比数列. ∪由∪知11121211332323n n nn P P --⎛⎫⎛⎫-=⋅-⇒=⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 易知()11111112323n n n n q q q q ++⎛⎫=-⇒-=-- ⎪⎝⎭且10q =，11111111332332n n n n q q --⎛⎫⎛⎫-=-⋅-⇒=-⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭991010821111111111,3233233323p q ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⋅-+=-<=+⋅> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1010p q ∴<.法二：（1）依题意可得，门将每次可以扑到点球的概率为111339p =⨯=， 门将在前三次扑到点球的个数X 可能的取值为0,1,2,3，易知13,9X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以()3318C ,0,1,2,399k kkP X k k -⎛⎫⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故X 的分布列为：所以X 的期望()11393E X =⨯=. （2）∪第n 次传球之前球在甲脚下的概率为n p ，则当2n ≥时，第1n -次传球之前球在甲脚下的概率为1n p -， 第1n -次传球之前球不在甲脚下的概率为11n p --， 则()11111101222n n n n p p p p ---=⨯+-⨯=-+， 即1111323n n p p -⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，又11233p -=， 所以13n p ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以23为首项，公比为12-的等比数列.∪由∪可知1211323n n p -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以91021113233p ⎛⎫=-+< ⎪⎝⎭， 所以()910101122111223323q p ⎡⎤⎛⎫=-=-->⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，故1010p q <.22.（本小题满分12分） 【解析】（1）当0a =时，()()21cos ,sin 2f x x x f x x x =-'=++， 122k f ππ⎛⎫==-+ ⎪⎝'⎭，切点2,28ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴切线方程为21228y x πππ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即21228y x πππ⎛⎫=-+-⎪⎝⎭. （2）()()e sin ,e cos 1xxg x a x x g x a x '=-+=-+由()g x 在()0,π上有两个极值点知()g x '在()0,π上有两个变号零点， 当0a ≥时，()0,x π∈时，()()0,g x g x '''>在()0,π上，()g x '不可能有两个零点，舍去.当0a <时，()1cos e e x xx g x a -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭' 令()()()2e sin e 1cos 1cos sin cos 1,e e ex x x x xx x xx x x a x ϕϕ---+-=+=='14e xx π⎛⎫+- ⎪⎝⎭=，令()02x x πϕ=⇒='， 当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,;x x ϕϕ>'当,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,x x ϕϕ<'，()()2max212()e ,0,2e e x a a a a ππππϕϕϕϕπ-⎛⎫∴==+=+==+ ⎪⎝⎭，要使()x ϕ在()0,π上有两个变号零点，22e 0e 2e 20e a a a ππππ---⎧+>⎪∴⇒-<<-⎨⎪+<⎩.。
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数学思想方法*数形结合
1.1或2
2.二
3.0
4.17
5.2πa的平方
6.相离
7.4+根号2
8.大于
9.2 10.（0，2根号3） 11.（1/4，-1） 12.5 13.1 14.2根号2
数学思想方法*函数与方程
1.｛3，5｝
2.100
3.根号3或3根号
3 4.2 5.3 6.f(0)小于f(2)小于f(3) 7.（根号7-1）/2小于X小于（根号3-1）/2 8.【-1/4，2】 9.1 10.（-3/4，0】 11.【9，+无穷） 12.等腰 13.｛2｝ 14.2
数学思想方法*等价转换
1.1小于a小于3
2.【0，3π/8】【7π/8，π】
3.（-2，2）
4.a大于等于-8
5.-1
6.2π/3
7.m 大于等于1/2
8.13
9.-2小于a小于2 10.X大于3或X小于-1 11.根号下2+根号2 12.根号
2 13.【1/4，4） 14.2 3
数学思想方法*分类讨论
1.a大于1或a小于等于-2或1/2小于等于a小于1
2.【5/3，9】
3.（1，2）并（根号10，+无穷）
4.（-无穷，1/10】
5.a大于等于-1
6.3/2或8/3
7.当n等于1时，an=7当n大于等于2时，
an=8n-2 8.9分之4根号3或9分之8根号3 9.1或2 10.x=2或24x-7y-20=0 11.3x-2y=0或
x+y-5=0 12.m小于0 13.0或-2 14.（-无穷，-6）并（6，+无穷）
高考数学填空题的解题策略
1.a大于1/2
2.-2
3.1/(3的13次
方） 4.4/5 5.f(2)小于f(1)小于f(4) 6.1/3 7.4 8.【2，+无穷） 9.（1/4，1）
10.1/8 36 11.-1小于等于a小于等于3 12.根号14/7 2根号14 /7 3根号14/7 13.（-3根号5/5，3根号5/5） 14.B1D1垂直于A1C1 15.0小于k小于3/2 16.｛2π/3，-2π/3｝ 17.当n等于1时，an=6当n大于等于2时，
an=6n-1 18.Z=-i 19.X大于1 20.【0，1）【2，+无穷） 21.16 22.-2小于等于a小于6/5
2010高考适应性训练（一）
1.-1+i
2.m小于等于1
3.1/3
4.f(2的n次方)大于2分之（n-2n）
5.1
6.x的平方/16+y的平方/12=1
7.（-2，15）
8.5或6
9.0小于等于a小于3 10.-1小于m小于
1 11.2π/3 12.-9/
2 13.1 14.（-14/3，-2）
2010高考适应性训练（二）
1.m小于等于4
2.充分不必要
3.3/4
4.（2根号39）/3
5.-1
6.（-无穷，1/4】
7.4
8.（-1+根号5）/2
9.5 10.8 11.3 12.根号S1+2根号S2=3根号S3 13.(3/5,7/3)
2010高考适应性训练（三）
1.(-1/2,1)
2.3/2
3.+_3
4.20
5.-7/6
6.2
4 7.1/12 8.20根号6 9.X的平方/2-Y的平方=1 10.10 11.1 12.【-2，2】13.（4，8 ）14.（0，6/5】
2010高考适应性训练（四）
1.3
2.p不属于M
3.4
4.[-1,3]
5.5/4
6.25 1/5
7.-3
8.根号2
9.【3/2，11】10.（根
号3a的平方/3，+无穷）11.1/2 12.50根号6 13.【1，1+根号2】14.m大于等于4
2010高考适应性训练（五）
1.【-1,2)
2.1
3.(-无穷，0)
4.5
5.根号
41/5 6.-5或-1 7.根号6/3 8.1小于等于k小于3/2 9.3/7 10.m等于实数且m不属于-2/3且不属于4/3且不属于1 11.3 12.4/5 13.（1/2，9+4根号5）14.（-2/3，-2/7）并｛2/5｝
2010高考适应性训练（六）
1.（0，1）
2.（-无穷，-3）并（1，+无穷）
3.根号3/6
4.5
5.-1
6.-根号2/2
7.4π分之（π-2）
8.1.75
9.6 10.（-无穷，6】11.根号6 12.根号2 13.1 14.（-3，2）。