2013届高三物理一轮复习精品测试：9.3 电磁感应规律的综合应用

图9－3－131. (2012·渭南市象山中学月考)如图9－3－13所示, 在0≤x ≤2L 的区域内存在着匀强磁场, 磁场的方向垂直于xOy 平面(纸面)向里, 具有一定电阻的矩形线框abcd 位于xOy 平面内, 线框的bc 边与x 轴重合, bc 边的长度为L .令线框从t ＝0时刻由静止开始沿x 轴正方向做匀加速运动, 则线框中的感应电流i (取顺时针方向的电流为正)随时间t 的函数图像大致是下图中的( )图9－3－14解析: 选C.由题意, 线框中的感应电流i ＝E R ＝BL ab v R ＝BL ab a R t , 易知感应电流与时间成正比, 且由楞次定律知感应电流的方向沿逆时针方向, 故A 、D 错; 当线框运动L 时, 所用时间t 0＝2La, 由于线框做匀加速运动, 因此当线框运动到2L 时, 所用时间小于2t 0, 此时线框离开磁场速度不为零, 故线框中感应电流不为零, 故B 错C 正确.图9－3－152. 如图9－3－15所示, 间距为L 的光滑平行金属导轨弯成“∠”形, 底部导轨面水平, 倾斜部分与水平面成θ角, 导轨与固定电阻相连, 整个装置处于竖直向上的大小为B 的匀强磁场中. 导体棒ab 和cd 均垂直于导轨放置, 且与导轨间接触良好, 两导体棒的电阻皆与阻值为R 的固定电阻相等, 其余部分电阻不计. 当导体棒cd 沿底部导轨向右以速度v 匀速滑动时, 导体棒ab 恰好在倾斜导轨上处于静止状态, 导体棒ab 的重力为mg , 则( )A. 导体棒cd 两端电压为BL vB. t 时间内通过导体棒cd 横截面的电荷量为2BL v t3RC. cd 棒克服安培力做功的功率为B 2L 2v 2RD. 导体棒ab 所受安培力为mg sin θ解析: 选 B.导体棒cd 匀速运动, 产生的电动势E ＝BL v , 由串联电路电压关系U cd ＝R 并R 并＋R E ＝13BL v , 则A错. R 总＝R 并＋R ＝32R , I ＝BL v R 总, Q ＝It , 则: Q ＝2BL v t 3R , 则B 正确. cd 棒克服安培力做功的功率P cd ＝BIL ·v ＝2B 2L 2v 23R, 则C 错. 对棒ab : mg sin θ＝F 安·cos θ得F 安＝mg tan θ, 则D 项错.图9－3－163. (2012·六安模拟)如图9－3－16所示, 有两根和水平方向成α角的光滑平行的不计电阻的金属轨道, 上端接有可变电阻R , 下端足够长, 空间有垂直于轨道平面的匀强磁场, 磁感应强度为B.一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下, 经过足够长的时间后, 金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m , 则( ) A. 如果B 增大, v m 将变大 B. 如果α变大, v m 将变大 C. 如果R 变大, v m 将变小 D. 如果m 变小, v m 将变大解析: 选 B.以金属杆为研究对象, 受力如图所示. 根据牛顿第二定律得 mg sin α－F 安＝ma , 其中F 安＝B 2L 2v R .当a →0时, v →v m , 解得v m ＝mgR sin αB 2L 2, 结合此式分析即得B 选项正确.4. (2012·温州模拟)如图9－3－17所示电路, 两根光滑金属导轨, 平行放置在倾角为θ的斜面上, 导轨下端接有电阻R , 导轨电阻不计, 斜面处在竖直向上的匀强磁场中, 电阻可略去不计的金属棒ab 质量为m , 受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F 的作用, 金属棒沿导轨匀速下滑, 则它在下滑高度h 的过程中, 以下说法正确的是( )图9－3－17A. 作用在金属棒上各力的合力做功为零B. 重力做的功等于系统产生的电能C. 金属棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的焦耳热D. 金属棒克服恒力F 做的功等于电阻R 上产生的焦耳热解析: 选AC.根据动能定理, 合力做的功等于动能的增量, 故A 对; 重力做的功等于重力势能的减少, 重力做的功等于克服F 所做的功与产生的电能之和, 而克服安培力做的功等于电阻R 上产生的焦耳热, 所以B 、D 错, C 对.5. (2011·高考浙江理综卷)如图9－3－18甲所示, 在水平面上固定有长为L ＝2 m 、宽为d ＝1 m 的金属“U”型导轨, 在“U”型导轨右侧l ＝0.5 m 范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场, 且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示. 在t ＝0时刻, 质量为m ＝0.1 kg 的导体棒以v 0＝1 m/s 的初速度从导轨的左端开始向右运动, 导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.1, 导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ＝0.1 Ω/m, 不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g ＝10 m/s 2).图9－3－18(1)通过计算分析4 s 内导体棒的运动情况; (2)计算4 s 内回路中电流的大小, 并判断电流方向; (3)计算4 s 内回路产生的焦耳热.解析: (1)导体棒先在无磁场区域做匀减速运动, 有 －μmg ＝ma , v t ＝v 0＋at , s ＝v 0t ＋12at 2导体棒速度减为零时, v t ＝0.代入数据解得: t ＝1 s, s ＝0.5 m, 导体棒没有进入磁场区域.导体棒在1 s 末已停止运动, 以后一直保持静止, 离左端位置仍为s ＝0.5 m. (2)前2 s 磁通量不变, 回路电动势和电流分别为 E ＝0, I ＝0后2 s 回路产生的电动势为 E ＝ΔΦΔt ＝ld ΔBΔt＝0.1 V回路的总长度为5 m, 因此回路的总电阻为 R ＝5λ＝0.5 Ω 电流为I ＝ER＝0.2 A根据楞次定律, 在回路中的电流方向是顺时针方向. (3)前2 s 电流为零, 后2 s 有恒定电流, 焦耳热为 Q ＝I 2Rt ＝0.04 J.答案: (1)前1 s 导体棒做匀减速直线运动, t ＝1～4 s 内一直保持静止 (2)0.2 A, 顺时针方向 (3)0.04 J一、选择题图9－3－191. 如图9－3－19所示, 两个互连的金属圆环, 小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一, 磁场垂直穿过小金属环所在区域, 当磁感应强度随时间均匀变化时, 在小环内产生的感应电动势为E , 则a 、b 两点间的电势差为( )A.12E B.13E C.23E D. E解析: 选C.a 、b 间的电势差等于路端电压, 大环电阻占电路总电阻的23, 故U ab ＝23E , C 正确.2. (2012·深圳检测)如图9－3－20所示, 水平图9－3－20光滑的金属框架上左端连接一个电阻R , 有一金属杆在外力F 的作用下沿框架向右由静止开始做匀加速直线运动, 匀强磁场方向竖直向下, 轨道与金属杆的电阻不计并接触良好, 则能反映外力F 随时间t 变化规律的图像是( )图9－3－21解析: 选 B.由F 安＝BIL , I ＝BL v R , F －F 安＝ma , v ＝at 四式联立, 得F ＝B 2L 2aRt ＋ma , 故选项B 正确.图9－3－223. (2012·合肥模拟)如图9－3－22所示, 在一匀强磁场中有一U 形导体框bacd , 线框处于水平面内, 磁场与线框平面垂直, R 为一电阻, ef 为垂直于ab 的一根导体杆, 它可以在ab 、cd 上无摩擦地滑动, 杆ef 及线框中导体的电阻都可不计. 开始时, 给ef 一个向右的初速度, 则( ) A. ef 将减速向右运动, 但不是匀减速 B. ef 将匀速向右运动 C. ef 将加速向右运动 D. ef 将做往复运动解析: 选A.杆ef 向右运动, 所受安培力F ＝IlB ＝Bl Bl v R ＝B 2l 2v R , 方向向左, 故杆ef 做减速运动; v 减小, F 减小, 杆做加速度逐渐减小的减速运动, A 正确.图9－3－234. (2010·高考四川理综卷)如图9－3－23所示, 电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上, 两相同的金属导体棒a 、b 垂直于导轨静止放置, 且与导轨接触良好, 匀强磁场垂直穿过导轨平面. 现用一平行于导轨的恒力F 作用在a 的中点, 使其向上运动. 若b 始终保持静止, 则它所受摩擦力可能( ) A. 变为0 B. 先减小后不变 C. 等于FD. 先增大再减小解析: 选AB.对b , 由平衡条件可得, 未施加恒力F 时, 有mg sin θ＝fB.当施加恒力F 后, 因b 所受的安培力向上, 故有F 安＋f b ＝mg sin θ.对a , 在恒力F 的拉动下, 先加速最后匀速运动, 故b 所受的安培力先增大, 然后不变, b 所受的摩擦力先减小后不变, B 正确; 若F 安＝mg sin θ, 则f b ＝0, A 正确; 若f b ＝F , 则对导体棒a 、b 组成的系统, 所受的合外力将沿斜面向下, 与题意中两棒的运动状态不符, C 错误.图9－3－245. (2012·海淀区模拟)如图9－3－24所示, 有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域. 直角边长为L , 磁感应强度大小为B , 方向垂直纸面向外, 一边长为L 、总电阻为R 的正方形闭合导线框abcd , 从图示位置开始沿x 轴正方向以速度v 垂直磁场匀速穿过磁场区域. 取电流沿a →b →c →d →a 的方向为正, 则图9－3－25中表示线框中感应电流i 随bc 边位置坐标x 变化的图像正确的是( )图9－3－25解析: 选C.在进入磁场的过程中, 线框切割磁感线的有效长度越来越大, 产生的感应电动势、感应电流越来越大, 穿过线圈的磁通量越来越大, 由楞次定律可判断出感应电流沿顺时针方向, 即为正值; 在出磁场的过程中, 线框切割磁感线的有效长度越来越大, 则感应电流越来越大, 穿过线圈的磁通量越来越小, 由楞次定律可判断, 感应电流为逆时针方向, 即为负值. 综上所述, C 正确.6. 如图9－3－26(a)所示, 在光滑水平面上用恒力F 拉质量为m 的单匝均匀正方形铜线框, 线框边长为a , 在1位置以速度v 0进入磁感应强度为B 的匀强磁场并开始计时, 若磁场的宽度为b (b >3a ), 在3t 0时刻线框到达2位置, 速度又为v 0, 并开始离开匀强磁场. 此过程中v －t 图像如图(b)所示, 则( )图9－3－26A. t ＝0时, 线框右侧边MN 的两端电压为Ba v 0B. 在t 0时刻线框的速度为v 0－Ft 0mC. 线框完全离开磁场的瞬间位置3的速度一定比t 0时刻线框的速度大D. 线框从1位置进入磁场到完全离开磁场位置3过程中线框中产生的电热为2Fb解析: 选 D.t ＝0时, 线框右侧边MN 的两端电压为外电压, 为34Ba v 0, A 项错误; 从t 0时刻至3t 0时刻线框做匀加速运动, 加速度为F m , 故在t 0时刻的速度为v 0－2at 0＝v 0－2Ft 0m , B 项错误; 因为t ＝0时刻和t ＝3t 0时刻线框的速度相等, 进入磁场和穿出磁场的过程中受力情况相同, 故在位置3时的速度与t 0时刻的速度相等, C 项错误; 线框在位置1和位置2时的速度相等, 根据动能定理, 外力做的功等于克服安培力做的功, 即有Fb ＝Q , 所以线框穿过磁场的整个过程中, 产生的电热为2Fb , D 项正确.图9－3－277. 如图9－3－27所示, 平行金属导轨与水平面成θ角, 导轨与固定电阻R 1和R 2相连, 匀强磁场垂直穿过导轨平面. 有一导体棒ab , 质量为m , 导体棒的电阻与固定电阻R 1和R 2的阻值均相等, 与导轨之间的动摩擦因数为μ, 导体棒ab 沿导轨向上滑动, 当上滑的速度为v 时, 导体棒受到的安培力的大小为F , 此时( )A. 电阻R 1消耗的热功率为F v3B. 电阻R 2消耗的热功率为F v6C. 整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmg vD. 整个装置消耗的机械功率为(F ＋μmg cos θ)v解析: 选B D.电路消耗的总功率为F v , R 1和R 2并联再与导体棒串联, 可知B 正确; 整个装置因摩擦而消耗的热功率等于摩擦力做功的功率, 为μmg v cos θ; 整个装置消耗的机械功率等于导体棒克服除重力外其他力做功的功率, 即(F ＋μmg cos θ)v , 故B 、D 正确.图9－3－288. 一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落, 进入一水平的匀强磁场区域, 然后穿出磁场区域继续下落, 线圈的宽度比磁场的区域的高度小, 如图9－3－28所示, 则( ) A. 若线圈进入磁场过程是匀速运动, 则离开磁场过程也是匀速运动 B. 若线圈进入磁场过程是加速运动, 则离开磁场过程也是加速运动 C. 若线圈进入磁场过程是减速运动, 则离开磁场过程也是减速运动 D. 若线圈进入磁场过程是减速运动, 则离开磁场过程是加速运动解析: 选C.从线框全部进入磁场至线框开始离开磁场, 线框做加速度为g 的匀加速运动, 可知线框离开磁场过程中受的安培力大于进入磁场时受的安培力, 故只有C 正确. 9. (2010·高考安徽理综卷)如图9－3－29所示, 水平地面图9－3－29上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场, 两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ, 分别用相同材料、不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线). 两线圈在距磁场上界面h 高处由静止开始自由下落, 再进入磁场, 最后落到地面. 运动过程中, 线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界. 设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v 1、v 2, 在磁场中运动时产生的热量分别为Q 1、Q 2.不计空气阻力, 则( ) A. v 1<v 2, Q 1<Q 2 B. v 1＝v 2, Q 1＝Q 2 C. v 1<v 2, Q 1>Q 2D. v 1＝v 2, Q 1<Q 2解析: 选 D.设线圈边长为l , 导线横截面积为S , 电阻率为ρ, 密度为ρο, 在进入磁场过程中某点速度为v , 则a ＝g －F 安m ＝g －B 2l 2mR v , 而m ＝ρο·S ·4l ; R ＝ρ4l S , 即mR ＝16ροl 2(定值), 即a 与线圈截面积、线圈质量无关, 由运动学知识可得v 1＝v 2; 设磁场高度为H , 线圈在进入磁场过程中产生热量, 全过程由功能关系得Q ＝mg (H ＋h )－12m v 2, 质量大的线圈产生的热量多, 即Q 1<Q 2, 选项D 正确.10. 两根足够长的光滑导轨竖直放置, 间距为L , 底端接阻值为R 的电阻. 将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端, 金属棒和导轨接触良好, 导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直, 如图9－3－30所示. 除电阻R 外其余电阻不计. 现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放, 则( )图9－3－30A. 释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB. 金属棒向下运动时, 流过电阻R 的电流方向为a →bC. 金属棒的速度为v 时, 所受的安培力大小为F ＝B 2L 2vRD. 电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少解析: 选AC.由牛顿第二定律, 金属棒下落的加速度a ＝mg －k Δx －B 2L 2vRm , 因释放瞬间Δx ＝0, v ＝0, 则金属棒的加速度a ＝g , 故A 正确; 由右手定则知金属棒向下运动时棒中电流向右, 故流过电阻的电流为b →a , 则B 错误; 因E ＝BL v , I ＝ER , 则F ＝B 2L 2v R , 故C 正确; 金属棒上下振动最终静止时, 处于平衡状态, 且k Δx＝mg , 弹簧具有弹性势能, 由能量转化与守恒定律, 金属棒减少的重力势能转化成两部分, 一部分为弹簧弹性势能, 另一部分为电阻R 上产生的热量, 故D 错误. 二、非选择题11. (2011·高考重庆理综卷)有人设计了一种可测速的跑步机, 测速原理如图9－3－31所示. 该机底面固定有间距为L 、长度为d 的平行金属电极, 电极间充满磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场, 且接有电压表和电阻R .绝缘橡胶带上镀有间距为d 的平行细金属条, 磁场中始终仅有一根金属条, 且与电极接触良好, 不计金属电阻. 若橡胶带匀速运动时, 电压表读数为U , 求: (1)橡胶带匀速运动的速率; (2)电阻R 消耗的电功率;(3)一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功.图9－3－31解析: (1)设电动势为E , 橡胶带运动速率为v . 由: E ＝BL v , E ＝U 得: v ＝UBL.(2)设电功率为P .P ＝U 2R.(3)设电流强度为I , 安培力为F , 克服安培力做的功为W . 由: I ＝UR , F ＝BIL , W ＝Fd得: W ＝BLUdR. 答案: (1)U BL (2)U 2R (3)BLUdR12. (2011·高考四川理综卷)如图9－3－32所示, 间距l ＝0.3 m 的平行金属导轨a 1b 1c 1和a 2b 2c 2分别固定在两个竖直面内. 在水平面a 1b 1b 2a 2区域内和倾角θ＝37°的斜面c 1b 1b 2c 2区域内分别有磁感应强度B 1＝0.4 T 、方向竖直向上和B 2＝1 T 、方向垂直于斜面向上的匀强磁场. 电阻R ＝0.3 Ω、质量m 1＝0.1 kg 、长为l 的相同导体杆K 、S 、Q 分别放置在导轨上, S 杆的两端固定在b 1、b 2点, K 、Q 杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好. 一端系于K 杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂, 绳上穿有质量m 2＝0.05 kg 的小环. 已知小环以a ＝6 m/s 2的加速度沿绳下滑, K 杆保持静止, Q 杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F 作用下匀速运动. 不计导轨电阻和滑轮摩擦, 绳不可伸长. 取g ＝10 m/s 2, sin37°＝0.6, cos37°＝0.8.求:图9－3－32(1)小环所受摩擦力的大小; (2)Q 杆所受拉力的瞬时功率.解析: (1)设小环受到的摩擦力大小为f , 由牛顿第二定律, 有m 2g －f ＝m 2a代入数据, 得f ＝0.2 N.(2)设通过K 杆的电流为I 1, K 杆受力平衡, 有f ＝B 1I 1l 设回路总电流为I , 总电阻为R 总, 有I ＝2I 1 R 总＝32R设Q 杆下滑速度大小为v , 产生的感应电动势为E , 有 I ＝E R 总E ＝B 2l vF ＋m 1g sin θ＝B 2Il 拉力的瞬时功率为P ＝F v 联立以上方程, 代入数据得 P ＝2 W.答案: (1)0.2 N (2)2 W。