连续时间系统分析
连续时间系统的时域分析经典法
在弹性限度内,拉力Fk与位移
k
m
FS
x成正比，x(t) t v( )d ,设
f
刚度系数为k，有 Fk (t) k t v( )d
Ff (t) f v(t)
牛顿第二定律
Fm
(t)
m
d dt
v(t)
m d v(t) dt
f
v(t) k t v( )d
FS (t )
m
d2 dt 2
v(t)
3B1 1 4B1 3B2 2 2B1 2B2 3B3 0
联立求解
B1
1, 3
B2
2, 9
B3
10 27
所以，特解为
rp
(t)
1 3
t
2
2 9
t
10 27
(2) 当e(t) et时，选择特解函数形式
rp (t) Bet
代入方程得
d2 dt 2
(Bet
)
2d dt
(Bet
)
3(Bet
特征方程 6
(
特征根
2, 4
齐次解 rh (t)
rh (t) A1e2t A2e4t
2）求非齐次方程 r(t) 6r(t) 8r(t) e(t)的特解 rp (t) 由输入e(t) 的形式，设方程的特解为
rp (t) Bet
将特解代入原微分方程
rp(t) 6rp(t) 8rp (t) et
i(t)
R2 R1L
d dt
e(t)
1 R1LC
e(t)
d2 d t2
i(t
)
1 R1C
d i(t) 1 d
dt
R1C dt
iL
连续时间系统的时域分析
连续时间系统的时域分析时域分析是对连续时间系统进行分析和研究的一种方法。
通过时域分析，可以了解系统的时间响应特性、稳定性以及系统的动态行为。
本文将从连续时间系统的时域分析方法、常用的时域参数以及时域分析在系统设计中的应用等方面进行详细介绍。
一、连续时间系统的时域分析方法连续时间系统的时域分析方法主要有两种：解析法和数值法。
1. 解析法：通过解析方法可以得到系统的解析表达式，从而分析系统的时间响应特性。
常用的解析方法包括微分方程法、拉普拉斯变换法和傅里叶变换法等。
- 微分方程法：对于线性时不变系统，可以通过设立系统输入和输出之间的微分方程，然后求解微分方程来得到系统的时间响应。
- 拉普拉斯变换法：通过对系统进行拉普拉斯变换，将微分方程转化为代数方程，从而得到系统的传递函数，进而分析系统的时间响应。
- 傅里叶变换法：通过对系统输入和输出进行傅里叶变换，将时域信号转化为频域信号，从而分析系统的频率响应。
2. 数值法：当系统的解析表达式难以获得或无法求解时，可以通过数值方法进行时域分析。
常用的数值方法包括欧拉法、中点法和四阶龙格-库塔法等。
- 欧拉法：通过差分近似，将微分方程转化为差分方程，然后通过计算差分方程的递推关系来得到系统的时间响应。
- 中点法：在欧拉法的基础上，在每个时间步长内，通过计算两个相邻时间点上的导数平均值来改进估计值，从而提高精度。
- 四阶龙格-库塔法：在中点法的基础上，通过对导数进行多次计算和加权平均，从而进一步提高精度。
二、常用的时域参数时域分析除了对系统的时间响应进行分析外，还可以提取一些常用的时域参数来描述系统的性能和特性。
1. 零点：系统的零点是指系统传递函数中使得输出为零的输入值。
2. 极点：系统的极点是指系统传递函数中使得输出无穷大的输入值。
3. 零极点图：零极点图是用来描述系统传递函数中的零点和极点分布情况的图形。
4. 频率响应：频率响应是指系统对不同频率的输入信号的响应。
连续时间系统的时域分析实验报告
连续时间系统的时域分析实验报告实验目的本实验旨在通过对连续时间系统的时域分析，研究信号在时域上的特性，包括信号的时域图像、平均功率、能量以及系统的时域响应。
实验原理连续时间系统是指输入输出都是连续时间信号的系统。
在时域分析中，我们关注的是信号在时间上的变化情况。
通过观察信号的时域图像，我们可以了解信号的波形和时域特性。
实验装置与步骤实验装置•函数发生器•示波器•连接线实验步骤1.将函数发生器和示波器连接起来，并确保连接正常。
2.设置函数发生器的输出信号类型和幅度，选择合适的频率和幅度。
3.打开示波器并调整合适的触发方式和触发电平。
4.观察示波器上的信号波形，并记录下观察到的时域特性。
实验数据与分析实验数据根据实验装置和步骤，我们得到了如下的实验数据：时间（ms）电压（V）0 01 12 23 14 05 -1实验分析根据实验数据，我们可以绘制出信号的时域图像。
从图像中可以看出，信号在时域上呈现出一个周期性的波形，且波形在[-1, 2]范围内变化。
由此可知，输入信号是一个连续时间周期信号。
接下来，我们可以计算信号的平均功率和能量。
平均功率表示信号在一个周期内平均消耗的功率，而能量表示信号的总能量大小。
首先，我们计算信号的平均功率。
根据公式，平均功率可以通过信号在一个周期内的幅值的平方的平均值来计算。
在本实验中，信号的周期为5ms，幅值范围为[-1, 2]，所以信号的平均功率为：平均功率= (∫[-1, 2] x^2 dx) / T由此可知，信号的平均功率为(1^2 + 2^2 + 1^2 + 0^2 + (-1)^2) / 5 = 1.2。
接下来，我们计算信号的能量。
根据公式，信号的能量可以通过信号在时间上的幅值的平方的积分来计算。
在本实验中，信号在整个时间范围内的幅值范围为[-1, 2]，所以信号的能量为：能量= ∫[-1, 2] x^2 dx由此可知，信号的能量为(1^2 + 2^2 + 1^2 + 0^2 + (-1)^2) = 7。
连续时间LTI系统分析
连续时间L T I系统分析(总8页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-实验三 连续时间LTI 系统分析一、实验目的（一）掌握使用Matlab 进行连续系统时域分析的方法1、学会使用符号法求解连续系统的零输入响应和零状态响应2、学会使用数值法求解连续系统的零状态响应3、学会求解连续系统的冲激响应和阶跃响应（二）掌握使用Matlab 进行连续时间LTI 系统的频率特性及频域分析方法1、学会运用MATLAB 分析连续系统的频率特性2、学会运用MATLAB 进行连续系统的频域分析（三）掌握使用Matlab 进行连续时间LTI 系统s 域分析的方法1、学会运用MATLAB 求拉普拉斯变换（LT ）2、学会运用MATLAB 求拉普拉斯反变换（ILT ）3、学会在MATLAB 环境下进行连续时间LTI 系统s 域分析二、实验条件装有MATLAB 的电脑三、实验内容（一）熟悉三部分相关内容原理（二）完成作业1、已知某系统的微分方程如下：)(3)()(2)(3)(t e t e t r t r t r +'=+'+''其中，)(t e 为激励，)(t r 为响应。
（1） 用MATLAB 命令求出并画出2)0(,1)0(),()(3='==---r r t u e t e t 时系统的零状态响应和零输入响应（零状态响应分别使用符号法和数值法求解，零输入响应只使用符号法求解）；符号法求解零输入响应： >> eq='D2y+3*Dy+2*y=0';>> cond='y(0)=1,Dy(0)=2';>> yzi=dsolve(eq,cond);>> yzi=simplify(yzi)yzi =符号法求解零状态响应：exp(-2*t)*(4*exp(t) - 3)eq1='D2y+3*Dy+2*y=Dx+3*x';eq2='x=exp(-3*t)*heaviside(t)';cond='y=0,Dy=0';yzs=dsolve(eq1,eq2,cond);yzs=simplify(yzs)yzs =(exp(-2*t)*(exp(t) - 1)*(sign(t) + 1))/2图像如下：代码：subplot(211)ezplot(yzi,[0,8]);grid ontitle('ÁãÊäÈëÏìÓ¦')subplot(212)ezplot(yzs,[0,8]);grid ontitle('Áã״̬ÏìÓ¦')数值计算法：t=0::10;sys=tf([1,3],[1,3,2]);f=exp(-3*t).*uCT(t);y=lsim(sys,f,t);plot(t,y),grid on ;axis([0 10 ]);title('ÊýÖµ¼ÆËã·¨µÄÁã״̬ÏìÓ¦')（2）使用MATLAB命令求出并画出系统的冲激响应和阶跃响应（数值法）；用卷积积分法求系统的零状态响应并与（1）中结果进行比较；系统的冲激响应和阶跃响应（数值法）：代码：t=0::10;sys=tf([1,3],[1,3,2]);h=impulse(sys,t);g=step(sys,t);subplot(211)plot(t,h),grid on;axis([0 10 ]);title('³å¼¤ÏìÓ¦')subplot(212)plot(t,g),grid on;axis([0 10 ]);title('½×Ô¾ÏìÓ¦'卷积积分法求系统的零状态响应：Ctsconv函数的定义：function[f,t]=ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt)f=conv(f1,f2);f=f*dt;ts=min(t1)+min(t2);te=max(t1)+max(t2);t=ts:dt:te;subplot(221)plot(t1,f1);grid onaxis([min(t1),max(t1),min(f1)-abs(min(f1)*,max(f1)+abs(max(f1)*])title('f1(t)');xlabel('t')subplot(222)plot(t2,f2);grid onaxis([min(t2),max(t2),min(f2)-abs(min(f2)*,max(f2)+abs(max(f2)*])title('f2(t)');xlabel('t')subplot(212)plot(t,f);grid onaxis([min(t),max(t),min(f)-abs(min(f)*,max(f)+abs(max(f)*])title('f(t)=f1(t)*f2(t)');xlabel('t')求系统的零状态响应代码：dt=;t1=0:dt:10;f1=exp(-3*t1).*uCT(t1);t2=t1;sys=tf([1,3],[1,3,2]);f2=impulse(sys,t2);[t,f]=ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt)如图，根据两图相比较，两种方法做出的零状态响应大体相同。
信号与系统分析第二章 连续时间系统的时域分析
第二章 连续时间系统的时域分析
2.1.1
对系统进行分析时, 首先要建立系统的数学模型。 对于电的系统, 只要利用理想的电路元件, 根据基尔霍 夫定律, 就可以列出一个或一组描述电路特征的线性 微分方程。 现举例来说明微分方程的建立方法。
第二章 连续时间系统的时域分析
例2.1 图2.1所示为RLC串联电路, 求电路中电流i(t) 与激励e(t)之间的关系。
第二章 连续时间系统的时域分析
(3)
y(t) C 1 e t C 2 e 6 t5 2c 0 1o 2 t)s 5 3 (s0i2 n t) (
D(p)y(t)=N(p)f(t)
y(t) N(p) f (t) D(P)
式(2.15)中的 N ( p ) 定义为转移算子, 用H(p)表示,
D (P)
(2.14) (2.15)
H (p ) N D ( (P p ) ) b a m n p p m n a b n m 1 1 p p n m 1 1 a b 1 1 p p a b 0 0 (2.16)
t0
解 (1) 齐次解。 由例2.4 yh (t)=C1e-t+C2e-6t
第二章 连续时间系统的时域分析
(2) 特解。 查表2.2, yp(t)=B1cos (2t)+B2sin(2t)
－14B1+2B2－6=0 2B1+14B2=0
于是,
B15201,
B2530
yp(t)5 20 c 1o2ts) (530 si2 nt)(
第二章 连续时间系统的时域分析
3. 用算子符号表示微分方程, 不仅书写简便, 而且在建 立系统的数学模型时也很方便。 把电路中的基本元件R、 L、 C的伏安关系用微分算子形式来表示, 可以得到相应 的算子模型, 如表2.1所示。
实验5-连续时间系统的复频域分析报告
实验5-连续时间系统的复频域分析报告
本实验的目的是研究连续时间系统的复频域分析。
首先，构建了一个由推力继电器组
成的系统，其模型为图1所示。
再将此系统内建模，得到开环传递函数
G(s)=K/[(s+1)(s+1)(s+2)]，其中1为系统参数，s为复频变量。
然后使用MATLAB编程，实现基于Laplace变换计算复频域函数和系统振型，并以一系列频率点绘制系统频率响应
曲线等曲线，从而评估系统性能。
实验结果表明，当系统参数K处于[6.5,9.2]中时，系统的复频响应表现出了各向同
性的性能（图2），表明系统具有更一致的响应特性，并且误差幅值在0.03以内保持稳定，说明系统具有良好的稳定性性能。
此外，系统振型（图3）也说明了系统的稳定性，振型
稳定时间较短，且交叉率较小，说明系统具有良好的稳定性能。
综上，连续时间系统的复频域分析中，MATLAB编程在系统参数K为[6.5,9.2]范围内时，运用Laplace变换和求和函数，成功绘制出系统的复频响应曲线，以及相应的系统振型，从而对系统的复频响应、稳定行为等做出定量性、全面性的评估，为系统运行提供了
可靠的参考。
信号与系统——连续时间系统的分析方法
信号与系统——连续时间系统的分析方法1、根据KCL，KVL及UI关系列出回路方程2、化简方程得出响应与激厉间的关系式（原方程）一、经典法：1、求齐次解：特征方程——特征根——含参齐次解，t>=0+。
2、求特解：将激励方程代入得自由项。
根据自由项高特解形式。
将所设特解代入原方程待系数得特解。
3、含参全解：含参齐次解+特解。
4、待定系数：法1：（时域法）根据电路基础知识得出响应及导数初始值代入含参全解得出参数值。
法2、（冲激函数匹配法）设激励为KU（t)，并求其导数，根据原方程右端形式依次从高向低求响应及各阶导数，从而得出响应及各阶导数的初始值，代入含参全解待定系数求参数。
法３、（奇异函数平衡法）对含参全解求各阶导数并代入原方程，待定系数求参数。
5、完全解：齐次解+特解。
二、双零法：1、零输入：令激励为0，求齐次方程。
<将初始储能看成激励源>特征方程—特征根—含参齐次解—待定系数—零输入zi。
2、零状态：初始值为0，求完全解。
(1）含参齐次解：特征方程—特征根—含参齐次解。
（2）特解：（3）含参全解：含参齐次解+特解。
（4）待定系数：法1、（时域法）法2、（冲激函数匹配法）法3、（奇异函数平衡法）法4、（卷积法）————————————————————————————————————————————————————三、变换域法：法1：写出时域方程，经ＬＴ变换得出S域方程，从而得出S域响应，再经LT逆变换得出时域响应。
法2：S域模型，S域方程，S域响应，经LT逆变换得出时域响应。
连续时间系统的时分析
连续时间系统的时分析连续时间系统的时分析是研究连续时间系统中信号在时间上的属性和特征的重要方法。
时分析的主要目的是深入理解信号在时间上的演化规律，以揭示系统的动态行为和性能。
时分析在多个领域都有广泛的应用，如信号处理、通信、控制系统等。
通过时分析，我们可以了解信号的频率成分、时域分布、瞬态特性、周期性等属性，从而为系统设计、故障诊断和优化提供重要的依据。
本文将介绍连续时间系统的时分析的重要性和背景，并讨论一些常用的时分析方法和工具。
通过深入研究和应用时分析，我们可以更好地理解和利用连续时间系统的动态行为，从而提高系统的性能和可靠性。
连续时间系统的定义连续时间系统是一种在时间上连续变化的系统。
它以无限多个时刻为基础，对连续时间内的输入信号进行分析和处理。
与离散时间系统相比，连续时间系统具有自变量和因变量均为连续的特点。
连续时间系统的概念和特点连续时间系统可以通过微分方程或差分方程来描述其动态行为。
连续时间系统可以是线性系统或非线性系统，可以是时变系统或时不变系统。
连续时间系统的特点之一是其输入和输出信号均是连续的，因此它能够处理包含连续时间范围内的信号。
这使得连续时间系统在模拟电路、控制系统和信号处理领域中得到广泛应用。
另一个特点是连续时间系统具有无限多个输入和输出值。
通过对连续时间内的输入信号进行积分运算，连续时间系统能够生成连续时间内的输出信号。
这使得连续时间系统能够对信号进行连续的分析和处理。
时分析是对连续时间系统进行的一种分析方法。
它通过研究连续时间系统在时域上的行为来理解系统的动态特性和性能。
在时分析中，我们研究系统对不同输入信号的响应情况，包括系统的稳态响应和暂态响应。
通过时分析，我们可以了解系统对不同输入信号的滤波特性、传递函数和频率响应等重要性能指标。
时分析可以通过使用微分方程、拉普拉斯变换或傅里叶变换等数学工具来进行。
这些工具可以帮助我们理解系统对不同输入信号的响应，并从中得出有关系统稳定性、阶数、传输速度等信息。
连续时间信号与系统的频域分析报告
连续时间信号与系统的频域分析报告1. 引言连续时间信号与系统的频域分析是信号与系统理论中的重要分支，通过将信号和系统转换到频域，可以更好地理解和分析信号的频谱特性。
本报告将对连续时间信号与系统的频域分析进行详细介绍，并通过实例进行说明。
2. 连续时间信号的频域表示连续时间信号可以通过傅里叶变换将其转换到频域。
傅里叶变换将信号分解成一系列不同频率的正弦和余弦波的和。
具体来说，对于连续时间信号x(t)，其傅里叶变换表示为X(ω)，其中ω表示频率。
3. 连续时间系统的频域表示连续时间系统可以通过频域中的频率响应来描述。
频率响应是系统对不同频率输入信号的响应情况。
通过系统函数H(ω)可以计算系统的频率响应。
系统函数是频域中系统输出与输入之比的函数，也可以通过傅里叶变换来表示。
4. 连续时间信号的频域分析频域分析可以帮助我们更好地理解信号的频谱特性。
通过频域分析，我们可以获取信号的频率成分、频谱特性以及信号与系统之间的关系。
常用的频域分析方法包括功率谱密度估计、谱线估计等。
5. 连续时间系统的频域分析频域分析也可以用于系统的性能评估和系统设计。
通过分析系统的频响特性，我们可以了解系统在不同频率下的增益和相位变化情况，进而可以对系统进行优化和设计。
6. 实例分析以音频信号的频域分析为例，我们可以通过对音频信号进行傅里叶变换，将其转换到频域。
通过频域分析，我们可以获取音频信号的频谱图，从而了解音频信号的频率成分和频率能量分布情况。
进一步，我们可以对音频信号进行系统设计和处理，比如对音乐进行均衡、滤波等操作。
7. 结论连续时间信号与系统的频域分析是信号与系统理论中重要的内容，通过对信号和系统进行频域分析，可以更好地理解和分析信号的频谱特性。
频域分析也可以用于系统的性能评估和系统设计，对于音频信号的处理和优化具有重要意义。
总结：通过本报告，我们了解了连续时间信号与系统的频域分析的基本原理和方法。
频域分析可以帮助我们更好地理解信号的频谱特性和系统的频响特性，对系统设计和信号处理具有重要意义。
连续时间系统的频谱分析抽样定理
抽样定理的证明基于傅里叶分析的基本原理，即任何连续时间信号都可 以表示为无穷多个正弦波和余弦波的叠加。
研究不足与展望
虽然抽样定理在理论上是完美的，但在实际应用中，由于受到硬件设备、信号噪声和量化误差等因素 的影响，抽样定理的实现存在一定的难度。
目前对于非线性抽样和非均匀抽样的研究还不够深入，这些情况下抽样定理的应用需要进一步探讨。
频谱分析的重要性
01
02
03
信号识别
通过频谱分析可以识别信 号中的主要频率成分，从 而了解信号的性质和特征 。
噪声抑制
在通信和语音处理等领域 ，频谱分析有助于识别和 抑制噪声，提高信号的清 晰度和可懂度。
系统优化
在电子和控制系统等领域 ，频谱分析有助于优化系 统性能，提高系统的稳定 性和可靠性。
频谱分析的基本原理
连续时间系统的频谱分析抽 样定理
目录
• 连续时间系统的频谱分析 • 抽样定理 • 连续时间系统的频谱分析抽样定
理 • 抽样定理的验证与实验 • 结论与展望
01
连续时间系统的频谱分析
频谱分析的定义
频谱分析
将信号分解成不同频率分量的过 程，通常通过将信号与正弦波进 行比较来获得。
频谱图
表示信号中各个频率分量强度的 图形，通常以频率为横轴，幅度 为纵轴。
原始信号。
02
定理的数学表述
假设信号$f(t)$的频谱为$F(omega)$，如果采样频率$f_s$满足$f_s
geq 2B$，其中$B$为信号的带宽，则可以由采样信号恢复出原始信号
。
03
定理的物理意义
频谱分析抽样定理揭示了时间和频率之间的关系，即时间和频率是信号
的两个基本属性，它们之间可以通过傅里叶变换相互转换。
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f ( t ) k ( t ) f k ( t ) f ( t ) k ( t t 0) f k ( t t 0)
X
f ( ) d
t
例2-7-1 已知et , ht ，求r t et ht 。
(t-)的响应
X
第 23 页
(3)卷积是系统分析中的重要方法，通过冲激响应h(t)建 立了响应r(t)与激励e(t)之间的关系。
r t e ht d
(4)卷积是数学方法，也可运用于其他学科 。 (5)积分限由 f 1 ( t ), f 2 ( t ) 存在的区间决定，即由 f 1 ( ) f 2 (t ) 0 的范围决定。
X
第
总结
求解响应的方法：
时域经典法： 完全解=齐次解 + 特解
24 页
双零法： 零状态响应： t ht e
零输入响应： 解齐次方程，用初（起）始条件求系数；
X
§2.7 卷积的性质
•代数性质 •微分积分性质
•与冲激函数或阶跃函数的卷积
第
一．代数性质
1．交换律
f1 ( t ) f 2 ( t ) f 2 ( t ) f1 ( t )
f (t )
h(t )
g(t )
ht h1 (t ) h2 (t )
结论：时域中，子系统级联时，总的冲激响应等 于子系统冲激响应的卷积。
X
第
二．微分积分性质
推广：
g(t)的积分
已知g (t ) f (t ) h(t ) 则 g (t ) f (t ) h(t ) f (t ) h(t )
et
h t
rzs t
X
三．卷积的计算
由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性，卷 积的积分限会有所变化。卷积积分中积分限的确定是 非常关键的。 借助于阶跃函数u(t)确定积分限 利用图解说明确定积分限
步骤
1.变量置换：f1 (t ) f1 ( ), f 2 (t ) f 2 ( )
f 2 3 2
3
3
t
f 2 t 3 2
O
O
t3
t
X
第 14
浮动坐标
t ：移动的距离
f 1
1
1
页
f 2 t
t =0 f2(t-) 未移动
t >0 f2(t-) 右移
1 t3
t <0 f2(t-) 左移
1 O
t 从 到 , 对应f 2 t 从左向右移动
g ( 1) ( t ) f ( t ) h( 1) ( t ) f ( 1) ( t ) h( t ) g ( n ) ( t ) f ( t ) h( n ) ( t ) f ( n ) (t ) h(t )
29 页
微分性质积分性质联合实用
g ( n m ) ( t ) f ( n ) ( t ) h( m ) (t ) f ( m ) (t ) h( n ) ( t )
第2章 连续时间系统分析
本章主要内容
第 2 页
冲激响应与阶跃响应；
•卷积法
X
§2.5 冲激响应和阶跃响应
•冲激响应
•阶跃响应
一．冲激响应
1．定义
系统在单位冲激信号 (t ) 作用下产生的零状态响应， 称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。
et
第 4 页
H
r t
t
2.翻褶：f 2 ( ) f 2 (t )
12 页
f1 f 2 t d
对 时延 t ( t) t
积分结果为 t的函数
3.位移：：f 2 ( ) f 2 (t )
4.相乘：f1 ( ) f 2 (t )
X
第
卷积结果
f 1 t
1
20 页
f 2 t
3 2
1
O
1
t
O
3
g (t )
t
t2 t 1 4 2 4 t g( t ) 2 t t 2 4 2 0
1 t 1 1 t 2 2 t 4 其他t
1 O 2
1
2
4
t
X
e(t )
1 1
O
第 32 页
h(t )
1
1
t
1
O
1
t
X
第 33
注意
df1 ( t ) f 1 ( t ) f 2 ( t ) f 1( t ) f 2( 1) ( t ) 当f1 ( t ) dt时, dt 例： t t sgn
X
1 t 2
f 2 t f1 1
第 17 页
t 3 1
O
1t
t 3 1 t 1
即1 t 2
1 g( t ) t d t 1 2
1
X
2t4
f1 f 2 t
第 18 页
1
1
26 页
2．分配律
f1 ( t ) [ f 2 ( t ) f 3 ( t )] f1 ( t ) f 2 ( t ) f1 (t ) f 3 ( t )
系统并联运算
3．结合律
f (t ) f1 (t ) f 2 (t )
f ( t ) [ f1 (t ) f 2 ( t )]
g(t ) f ( t ) h1 ( t ) f ( t ) h2 ( t )
h2 ( t )
f ( t ) h( t ) f ( t ) h2 ( t )
g (t )
f (t )
h(t )
ht h1 t h2 t
X
结论：子系统并联时，总系统的冲激响应等于 各子系统冲激响应之和。
5.乘积的积分： f1 ( ). f 2 (t ) d
X
例2-6-2
1
f 1 t
1 f1 ( t ) 0
t 1 t 1
f 2 (t )
t 2
第
( 0 t 3)
13 页
f1
1
t
1 t 1
1
O
O
1
f 2 t 3 2
O
t
即
g(t ) f (t ) h(t ) f (t ) h(t )
X
三.与冲激函数或阶跃函数的卷积
f t t
第 31 页
f t d
f t d f t
推广：
f (t ) (t t 0) f (t t 0) f ( t t 1) ( t t 2 ) f ( t t 1 t 2 ) f (t ) (t ) f ' (t )
X
-1 t 1
f 2 t 向右移
f 2 t
第 16 页
1
f1
t3
1
O
t
1
t 1时两波形有公共部分，积分开始不为0，
积分下限-1，上限t ，t 为位移量; t t 1 g(t ) f1 ( ) f 2 (t ) d t d 1 2 1 2 t t2 t 1 2 4 1 4 2 4
第 6 页
u(t ) ( ) d
t
g (t ) h( ) d
t
X
第 7
小结
冲激响应的定义
页
•零状态；
•单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应。 冲激响应说明：在时域，对于不同系统，零状态相同 h 情况下加同样的激励 t ，看响应h(t ) ， (t ) 不同，说 明其系统特性不同，冲激响应可以衡量系统的特性。
X
系统级联运算
第
系统并联
f1 ( t ) [ f 2 ( t ) f 3 ( t )] f1 ( t ) f 2 ( t ) f1 (t ) f 3 ( t )
27 页
系统并联，框图表示：
h(t )
f (t ) f (t ) f (t )
h1 ( t )
f ( t ) h1 ( t )
第
积分上下限和卷积结果区间的确定
(1)积分上下限 由f1 f 2 t 0的范围（区间）确定。 (2)卷积结果区间 一般规律： f1 t
f 2 t
g t
21 页
下 上 限 限 [A,B]
f1 t -1
1
[C,D]
+
f 2 t
0
3
4 [A+C,B+D] 当 f1 t 或 f 2 t 为非连续函数时，卷积需分段，积分限分 段定。
第
系统级联
f (t ) h1 (t ) h2 (t ) f ( t ) [h1 (t ) h2 (t )] f (t ) h(t )
28 页
系统级联，框图表示：
f (t )
h1 ( t )
f ( t ) h1 ( t )
h2 ( t )
g(t )
f ( t ) h1 ( t ) h2 ( t )
H
ht
X
二．阶跃响应
1．定义