最新人教版初中八年级数学上册14.2.1 平方差公式导学案
八年级数学上册1421平方差公式导学案新版新人教版.doc
精品教案14.2.1 平方差公式【学习目标】： 1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．2.培养学生观察、归纳、概括的能力．3.在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．【学习重点】掌握平方差公式的推导和应用．【学习难点】理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式一 .自主学习1.多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的，再把所得的积________。
符号表示：（m+b )(n+a )=-------------2.计算⑴ (5+2)(5-2)=【__×__+__×__】+【__×__+__×〔__〕】= __- __=__⑵(a+3) ×(a-3 )=二.合作交流探究与展示：1.计算下列多项式的积．（ 1 ）（ x+1 ）（ x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）从刚才的运算我发现：等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差2．提出问题：观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差可编辑得到结论：。
（文字叙述）（ a+b ）（ a-b ）=a 2-ab+ab-b 2 =a2-b2．即（a+ b）（a-b）=a2-b 2 运用平方差公式计算1.（ 1 ）（ 3x+2 ）（ 3x — 2）（2）（b+2a）（2a—b）（3）（—x+2y）（—x—2y）2.用简便方法计算（ 1 ） 102 ×98（2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）三、当堂检测：（ 1 、2 、 3 题为必做题； 4 、5 、题为选做题）1 、参照平方差公式“（a+b ）（ a － b） = a 2－ b 2”填空（ 1 ） (t+s)(t-s)=(2) (3m+2n)(3m-2n)=2 、 . ．下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？( 2a 3b)(2a 3b)( 2a 3b)( 2a 3b)( 2a 3b)( 2a3b)( 2a 3b)(2a 3b)( a b c)( a b c)(a b c)( a b c)3、用平方差公式计算：（1 ）. (m n)(m n)（2）.( x 2 y)( x 2 y )（3）.( x 5)( x5)（4 ） . (1m 3n)(1m 3n) （5 ） . (7 x21y)(7 x21y) 3 3 2 2可编辑4 、计算2001 2 -199 9 25 、已知x2y28, x y 4，求x-y的值可编辑。
人教版八年级数学上册14.2.1平方差公式导学案
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册14.2.1《平方差公式》导学案一、学习目标1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．2.培养学生观察、归纳、概括的能力．3.在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．4.在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美二、预习内容阅读课本P107 ～108 页，思考下列问题：1、平方差公式的内容是什么？2、 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）、（a+5）(b-2)= （2）、(x-3)(x+5)=（3）、(x+2)(x-2)= （4）、(2x+y)(2x-y)=3、课本P108页例1例2你能独立解答吗？三、探究学习1、趣味思考：有一个边长为a(a ﹥1)米的正方形，现在将其中一组对边增加5米，另一组对边减少5米，形成一个长方形。
请想一想：这时面积是增大，减小，还是不变。
2、几何验证：（1）请表示图(1)中阴影部分的面积.（2）将阴影部分拼成了一个长方形（图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（3）比较前两问的结果，你有什么发现? ab bb a b -a b a b -ab四、巩固测评1、口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=_________(2)(a-b)(b+a)= __________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=2、应用平方差公式计算。
1、(a＋3b) (a－3b)2、(3+2a) (-3+2a)3、(-2＋x) (-2－x)4、51×495、(－2x2－y)(－2x2+y)6、(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)3、[想一想]下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？(1)(2x-3y)(3y-2x)(2)(-2x+3y)(2x+3y)(3)(2x-3y)(2x-3y)(4)(4)(2x+3y)(2x-3y)五、学习心得。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第14章14.2.1 平方差公式
第十四章整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式一、教学目标【知识与技能】会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算.【过程与方法】经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展学生的符号感和推理能力,使学生逐渐掌握平方差公式.【情感、态度与价值观】通过合作学习,体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性,体验数学活动充满着探索性和创造性.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】(1)体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算.(2)平方差公式的几何意义.【教学难点】从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算.五、课前准备教师：课件、直尺、平方差公式结构图等。
学生：练习本、钢笔或圆珠笔、铅笔。
六、教学过程（一）导入新课某同学在计算97×103时将其变成(100–3)(100+3)并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？（出示课件2）这节课，我们就来一起探讨上述计算的规律.（二）探索新知1.创设情境，探究平方差公式教师问1：对于下面的算式，你想怎样计算呢？(1)2001 ×1999；(2)998×1002；(3)403×397.学生回答：直接计算或者利用乘法分配律进行计算.教师问2：有没有其他巧妙地方法呢？观察这三个式子有什么共同特征？学生讨论后回答：都在某个整百整千的附近.教师讲解：今天我们将进行新的学习，通过学习你将能快速地计算出结果.教师问3：哪位同学说一下前面学的多项式与多项式是如何相乘的？学生回答：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.（出示课件4）教师问4：二项式乘以二项式结果一定是四项吗？学生回答：结果不一定是四项.教师问5：想一想(a＋b)(m＋n)该怎么计算？学生回答：(a＋b)(m＋n)=am+an+bm+bn教师问6：如何计算(x ＋3)( x＋5)？学生回答：(x＋3)( x＋5)=x2+5x+3x+15=x2+8x+15.教师问7：观察图形，思考两个正方形的面积差变了吗？（出示课件5）学生讨论后回答：变化之前面积表示为：a2-52=a2-25；变化之后面积表示为（a+5）×（a-5）= a2 -5a+5a-52= a2-25.变化前后图形面积相等。
人教八年级数学(上册)14.2.1平方差公式(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平方差公式的概念、推导过程、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对平方差公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
本节课旨在通过平方差公式教学，全面提升学生在数学学科的核心素养，为学生的终身发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）平方差公式的推导：这是本节课的核心内容，需要引导学生通过实际问题的探究，发现并理解平方差公式的规律及其一般形式：(a+b)(a-b)=a²-b²。
举例：而引导学生发现平方差公式。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方差公式的推导和应用这两个重点。对于难点部分，如公式的理解和灵活运用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方差公式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际计算平方差，演示平方差公式的应用。
3.平方差公式的应用：解决实际问题，如计算平方差、因式分解等，并学会运用平方差公式简化计算过程。
本节课的教学目标是让学生掌握平方差公式，并能熟练运用该公式解决实际问题，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过平方差公式的推导和应用，让学生体验从特殊到一般、从具体到抽象的认知过程，提高逻辑推理能力。
其次，在新课讲授环节，我发现学生们对于平方差公式的应用还不够熟练。在以后的教学中，我需要加强这方面的训练，多设计一些针对性的练习题，让学生们在实践中掌握平方差公式的运用。
14.2.1平方差公式导学案-2022-2023学年人教版八年级上册数学
14.2.1 平方差公式导学案-2022-2023 学年人教版八年级上册数学一、知识导入在学习平方差公式之前，我们先来回顾一下平方的定义。
平方就是一个数乘以自己，用数学语言来表达，就是一个数的平方等于这个数乘以自己的结果。
例如，3的平方可以写为3²，表示为：3² = 3 × 3 = 9。
那么，如果我们有两个数a和b，我们能否求出(a + b)²的结果呢？让我们一起来探索一下。
二、探索活动1. 实验探索请你计算以下式子的结果，并总结规律：(a + b)² = 4² = 16(a + b)²= 5² = 25(a + b)² = 6² = 36(a + b)² = 7² = 49(a + b)² = 8² = 64(a + b)² = 9² = 81(a + b)² = 10² = 1002. 规律总结通过实验探索，我们可以发现一个规律：当我们计算一个数的平方时，结果是这个数的平方的平方。
也就是说，(a + b)²的结果是什么呢？观察上面的计算结果我们可以发现：(a + b)² = 4² = 4 × 4 = 16(a + b)² = 5² = 5 × 5 = 25(a + b)² = 6² = 6 × 6 = 36(a + b)² = 7² = 7 × 7 = 49(a + b)² = 8² = 8 × 8 = 64(a + b)² = 9² = 9 × 9 = 81(a + b)² = 10² = 10 × 10 = 100可以看出，(a + b)²的结果是a² + 2ab + b²。
平方差公式导学案
14.2.1 《平方差公式》导学案一、学习目标：1. 掌握平方差公式的推导及应用2. 了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法.二、新授课堂引入：王大爷租地的故事 知识点1 合作探究 得出公式问题1（1）(x+5)(x −5)= （2）(x+1)(x −1)=（3）(m+2)(m −2)2.得出公式 (a+b)(a-b) = 文字表述 ：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.3.验证公式 ：数形结合4.填空：初识公式知识点2 运用公式 巩固知识1.牛刀小试()()()23231-+x x ()()()b a b a -+222练一练 (1)(x+2)(x-2) (2)(a+3b)(a-3b)2. 慧眼识珠: 如果有错，请改正过来。
（1）（x-2)(x+2)=x 2-2 （2）(21+4xy)( 21-4xy)= -16x 2y 2 （3）(-3a-2)(3a-2)=9a 2-43.再探公式 ：想一想下面的式子还能用这公式计算吗？如果能，请算出结果.()()()b a a b -+221 ()()()1414-2--a a4.快乐游戏：下列式子中，哪两个式子相乘能运用“平方差公式” 进行计算.请连线知识点3 扩展提升 发展能力(1)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5) (2) 102×98三、课堂总结：通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？(y +2)(-y +2)(3x -2) (-3x +2)(-3+2a )(-3-2a )四、课后作业1.填空：（2y+5x)( )=25x2-4y22.计算：(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)……(a2012+1)3.学考精练该课时内容。
人教版初中数学八年级上册14.2.1平方差公式(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解平方差公式的基本概念。平方差公式是指两个数和与这两个数差的乘积等于这两个数的平方差。它是整式乘法与因式分解中的重要工具，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过实际例题，展示平方差公式在整式乘法中的应用，以及如何利用它来简化计算。
-教学难点突破方法：
a.采用直观的教具或动画，如正方形面积的拆分，来形象地展示平方差公式的推导过程。
b.设计阶梯式练习题，从简单到复杂，让学生在练习中逐步掌握平方差公式的应用。
c.进行小组讨论，让学生互相交流解题思路，以加深理解和记忆。
d.通过定期的复习和巩固，帮助学生形成长期记忆，提高解题速度和准确性。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方差公式的结构（a+b)(a-b)=a²-b²）和符号关系这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解为何符号相反以及平方项的顺序。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方差公式相关的实际问题，如生活中的实际应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平方差公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个数的和与差同时出现的情况？”（如：计算长方形面积时，长和宽的和与差）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方差公式的奥秘。
3.激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。
4.加强对学生的个别辅导，关注每个学生的学习进度。
希望通过我的努力，能让每个学生都能在数学学习中找到乐趣，不断提高他们的数学素养。
新人教版初中数学八年级上册14.2.1平方差公式公开课优质课导学案
14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式学习目标：1．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示.2．能正确地利用平方差公式进行多项式的乘法运算.3．通过平方差公式得出的过程，体会数形结合的思想.学习重点：掌握两数和乘以它们的差的结构特征.学习难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式的意义.学习过程：一、联系生活,设境激趣问题一：王林到小卖部去买饼干, 售货员告诉他共4.2千克，每千克3.8元.正当售货员还在用计算器计算时，王林马上说出了共15.96元，售货员很惊奇地问：“你怎么比计算器算的还快呢？”王林很得意的告诉她：这是一个秘密.同学们,你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗?二.观察概括,探索验证问题二：1．经过本节课的学习,我们就能揭开这一秘密了.请同学们计算下面三道题(1)(x＋3)(x－3)； (2) (m＋5n)(m－5n)； (3) (4＋y)(4－y) .2．请你观察思考以上几个多项式与多项式相乘的式子有什么特点?积有什么特点?你能用字母表示吗？观察发现：两数和乘以这两数的等于这两数的用一个数学等式表示为（a＋b）（a－b）＝……平方差公式.3.这个等式正确吗?你怎样验证其正确性呢?⑴利用多项式乘以多项式计算⑵你能再用以下的图形验证平方差公式吗？试一试.图13.3.1先观察图13.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算：＝ － ．具有简洁美的乘法公式（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2．三、理解运用，巩固提高问题三：1. 填一填①2x+21）（2x-21）=（ ）2-（ ）2 = ②(3x+6y)(3x-6y)=( )2-（ ）2=③(m 3+5)(m 3-5)=( )2-（ ）2=2. 辨一辨 ① (2x ＋3)(2x －3) =2x 2－9②(x ＋y 2)(x －y 2) = x 2－y2 ③(a ＋b)(a －2b) = a 2－b 23.说一说：下列各式都能用平方差公式计算吗?①(2a －3b)(3b －2a) ②(－2a+3b) (2a+3b) ③(－2a －3b)(2a －3b)④(2a －3b)(2a+3b) ⑤(2a+3b)(－2a －3b) ⑥(2a －3b)(－3b+2a)4．做一做：（1）(a ＋3)( a －3) （2）(2a ＋3b)( 2a －3b) （3）(1＋2c)( 1－2c)（4）变式拓展①（－2x －y ）（2x －y ） ②(-m+n)(-m-n) ③ (-2x-5y)(5y-2x)5．生活实践⑴计算：1998×2002⑵现在你能揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗?⑶街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?四、实践应用，提高技能问题四： (用4分钟独立完成，看谁又快又准.)1.下列可以用两数和乘以这两数差公式计算的是（）A.（x-y）（x+y）B.（x-y）（y-x）C.（x-y）（-y+x）D.（x-y）（-x+y）2.比一比：①（5+6x）(5-6x）②（3m-2n）(3m+2n）③（ab+8）(ab-8）④（2x＋y）(－2x＋y) ⑤（－4a－0.1）(4a＋0.1）⑥(m+n)(m-n)+3n2⑦（-x +2）( -x－2) ⑧（－a+b）（a+b）3.请你独立完成课本P30练习，在经历训练中熟练运用公式运算．五、总结反思________________________________________________________________.。
新人教版八年级数学上册14.2.1《平方差公式》导学案
新人教版八年级数学上册14.2.1《平方差公式》导学案导学目标 1.能运用多项式乘法推导并理解平方差公式，能熟练地运用平方差公式。
2.经历推导平方差公式的过程，体会公式的产生及发展过程重点掌握平方差公式难点灵活运用平方差公式进行计算及应用教学过程教学环节教学任务教师活动学生活动预见性问题及对策预习阅读教材151页，并回答下列问题：问题1.用多项式乘法法则计算：(1)(x+1)(x-1)(2)(m+2)(m-2)(3)(2x+1)(2x-1)(4)(a+b)(a-b)观察以上四个题，可用公式表示为(a+b)(a-b)= a2-b2用语言表述为________________________________________________________注：平方差公式是解决特殊多项式相乘的乘法公式，公式左边的特点是两个____项式的乘积，在两个括号中有一项，另一项______ 。
问题2计算结果。
（1）（x+1）（1+x）；（2）（21a+b）（b－21a）；（3）（－a+b）（a－b）；（4）（x2－y）（x+y2）；（5）（－a－b）（a－b）；（6）（c2－d2）（d 2+c2）．布置研习问题1、2的学习任务。
巡视学生独立完成后，小组自觉合作，深入小组之中，并重点关注学困生。
关注组长是否起到作用。
先独立完成学案为题1、2及变式问题。
在组长的组织下，以组为单位进行交流，达成共识。
组长纠正本组同学出现的问题，及时进行指导。
组内交流、讨论，统一答案，准备汇报。
预见性问题：平方差公式的推导过能不理解.平方差公式的形式记不住,不会用.对策：教师可给出提示,通过讲解和练习对平方差公式掌握和运用。
反 馈反 馈：一、知识梳理： 二、知识运用1.利用平方差公式计算： （1）（5+6x ）（5－6x ）（2）（x －2y ）（x +2y ）（3）（－m +n ）（－m －n ） （4）（-3a-2b ）（3a-2b ）2.利用平方差公式简化数的计算 （1）99 x101 （2）203 x197（3）52 x 48教师指导学生梳理知识、归纳总结数学思想和学习方法倾听学生的回答，进行必要的点拨纠正学出现的问题，对重点问题进行强调。
14.2.1平方差公式 导学案 人教版八年级数学上册
14.2.1平方差公式 导学案 人教版八年级数学上册【学习目标】：理解平方差公式，能运用公式进行计算．2、 在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．【学习重点】：平方差公式的推导和应用．【学习难点】：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．【学习过程】：（一）、情景引入1、多项式与多项式相乘的法则是什么？多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项 另一个多项式的每一项，再把所得的积 用字母表示为：（a+b ）(p+q)= 、探究新知根据所学知识，计算下列多项式的积：（1）(1)(1)x x +-= （2）(2)(2)m m +-=（3）(21)(21)x x +-= （4）(5)(5)x y x y +-= 思考：观察上述等式，1、上述问题中相乘的两个多项式有什么特点？2、相乘的两个多项式与它们的积中的各项有什么关系？3、你能发现什么规律？你能将发现的规律用式子表示出来吗？（三）、新知学习平方差公式归纳：用文字表示为：两个数的和与这两个数的差的积,等于________________.用公式表示为: (a+b)(a -b)=___________.这个公式叫做平方差公式想一想：你能验证上面发现的结论吗？方法一：从代数的角度 计算（a+b ）(a -b)方法二：从几何的角度 请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b 的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据阴影面积说明平方差公式吗？图1的阴影面积S1=图2的阴影面积S2= 图1 图2下列哪些式子可以运用平方差公式计算？哪些不能？为什么？并写出公式中对应的a,b.(l) (x -y)(y+x) (2) (-y+x)(y+x) (3) (-x+y)(x+y)(4) (-x -y)(-x+y) (5) (x -y)(-x -y) (6)(-x -y)(-x -y)（四）、例题讲解例1、用平方差公式计算 （1）（3x+2)(3x -2) （2）（-x+2y)(-x -2y)课堂练习：辨一辨：下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？492)2)(3a -a 3-42-=-a ）（（课堂练习：运用平方差公式计算：(a+3b)(a - 3b)； （2）(3+2a)(－3+2a)；例2、 计算:(1) 102×98 (2) (y+2) (y -2) – (y -1) (y+5)课堂练习：计算(1)51×49 (2)(3x+4)(3x -4)-(2x+3)(3x -2)（五）、课堂小结1、平方差公式：2、两个二项式相乘，有一项 ，另一项 ，可用平方差公式计算.3、使用平方差公式应注意的几个问题:（1）它适用于两个项数相同的多项式相乘，注意识别相当于公式中的a 的项和相当于公式中的b 的项.（2）公式中的a 、b 可以代表具体的数，单项式或多项式.【课堂检测】：1、判断题(1) (a+b)(-a -b)=a2-b2 ( ) (2)2221)21)(21(n m n m n m -=-+ ( ) 2、填空(1)(3m+2n)(-3m+2n)=(2)(-1-n)(-n+1)=3.下列运算中，可用平方差公式计算的是( )A ．(x ＋y)(x ＋y)B ．(－x ＋y)(x －y)C ．(－x －y)(y －x)D ．(x ＋y)(－x －y)4.计算： （1） (－22x －y)(－22x +y). (2) (y+2)(y -2)-(3-y)(3+y ）22)3()2()32)(3x 21a x b x a -=-+）（（22)3()2()32)(3a 22b a b a b -=--）（（2)2)(232-=-+x x x ）（（。
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第十四章整式的乘法与因式分解
.
.
_______．
；(2)(x＋3)(x－3)＝
；②（m ＋2)( m－2）
；④（5y ＋z)(5y－z）
,等于这两数的
试一试：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？
剩余部分的面积为：____________ 新长方形的面积为：____________
三、自学自测
1.填一填：
2.下列各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1)(x＋3)(x－3)＝x2－3；(2)(－3a－2)(3a－2)＝9a2－4.
四、我的疑惑
___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ________________
一、要点探究
探究点1：平方差公式
例1：利用平方差公式计算：
(1)(3x－5)(3x＋5)； (2)(－2a－b)(b－2a)；
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．
方法总结:应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
例2：计算:
(1) 51×49; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) .
方法总结:(1)中应根据平方差公式的特征，合理变形后，利用平方差公式，简化运算. (2)中不符合平方差公式条件的乘法运算，应按照多项式乘以多项式的乘法法则进行计算.
例3：先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
例4：对于任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整数倍吗？
方法总结:对于平方差中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系．
例5：王大伯家把一块边长为a 米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
方法总结:解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简算式，解决问题．
1.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是( ) A ．(x ＋1)(1＋x) B ．(12a ＋b)(b －1
2a) C ．(－a ＋b)(a －b) D ．(x 2－y)(x
＋y 2)
2.对于任意正整数n ，能整除式子(m ＋3)(m －3)－(m ＋2)(m －2)的整数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
3.计算：
(l)(-a+b)(a+b)=_________. (2)(a-b)(b+a)= __________. (3)(-a-b)(-a+b)= ________. (4)(a-b)(-a-b)= _________.
4.将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是________________________．
图1
图2
5.计算：
(1)(14a －1)(1
4a ＋1)；(2)(2m ＋3n)(2m －3n)．
6.先化简，再求值：(1＋3x)(1－3x)＋x(9x＋2)－1，其中x＝1 2 .
7.先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋x3，其中x＝2.
拓展提升
8.已知x≠1，计算：(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.
(1)观察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋x n)＝________；(n为正整数)
(2)根据你的猜想计算：
①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；
②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)；
③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________；
(3)通过以上规律请你进行下面的探索：
①(a－b)(a＋b)＝________；
②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；
③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________．。