【人教版八年级数学上册同步练习试题及答案】《12.2三角形全等的判定》同步练习【2】及答案
2023—2024学年人教版数学八年级上册《12.2三角形全等的判定SAS》同步练
12.2三角形全等的判定基础证明-SAS1．如图，A，B，C，D四点共线，AB＝CD，∠A＝∠D，AE＝DF，求证：∠E＝∠F．2．如图，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB．（1）求证：AC＝DB．（2）判断△PBC的形状，并说明理由．3．已知：如图，F、C是AD上的两点，且AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．4．如图，点B，D，C，F在一条直线上，AB＝EF，AC＝ED，∠CAB＝∠DEF，求证：AC∥DE．5．已知：如图，点E、F在CD上，且CE＝DF，AE＝BF，AE∥BF．求证：△AEC≌△BFD．6．已知：如图，AD∥CB，AD＝CB．求证：∠ABC＝∠CDA．7．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE相交于点O，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．（1）求证：AC∥DF；（2）若∠B＝65°，∠F＝35°，求∠EOC的度数．8．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠AOC＝∠BOD，求证：AD＝BC．9．如图，在△CAB和△ADE中，AC＝AE＝8，∠CBE＝∠CAD，AD＝CB．（1）求证：△ABC≌△EDA；（2）若BE＝5，求线段DE的长．10．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，BD是△ABC的角平分线，点E在AB边上，AE＝2cm．求△AED的周长．11．如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于F．BC＝DE，AC＝AE，∠ACF+∠AED＝180°．求证：AB＝AD．12．已知：如图，CB＝AE，AC＝AD，CB∥AD．求证：AB＝DE．13．如图，已知：AB＝AC，AD＝AE．（1）求证：∠B＝∠C（2）若∠A＝70°，∠B＝30°，求∠BOC的度数．14．如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE．求证：∠BAC＝∠DAE．15．如图，已知AB＝AD，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC．求证：△ACD≌△AEB．16．如图，CA＝CD，∠BCE＝∠ACD，BC＝EC．求证：△ABC≌△DEC．17．如图，点D在线段BC上，AB＝AD，∠1＝∠2，DA平分∠BDE：求证：△ABC≌△ADE．。
人教版八年级上册数学 12.2 全等三角形的判定 同步练习(含答案)
12.2 全等三角形的判定同步练习一．选择题1．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．∠B＝∠C C．CD＝BE D．∠ADC＝∠AEB 2．如图，已知AC＝AD，再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．∠C＝∠D＝90°B．∠BAC＝∠BAD C．BC＝BD D．∠ABC＝∠ABD 3．如图，AB，CD相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，下列结论：（1）△AOD≌△COB；（2）AD＝CB；（3）AB＝CD．其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．如图，若AC＝DF，BC＝EF，AD＝BE，∠A＝65°，∠C＝85°，则∠E的度数是（）A．30°B．40°C．65°D．85°5．下列说法不正确的是（）A．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等B．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等C．底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等D．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等6．如图，AC、BD相交于点E，AB＝DC，AC＝DB，则图中有全等三角形（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C'时，另一端D向右滑到D'，则下列说法正确的是（）A．下滑过程中，始终有CC'＝DD'B．下滑过程中，始终有CC'≠DD'C．若OC＜OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'D．若OC＞OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'8．如图，△ABC中，∠C＝90°，E是AC上一点，连接BE，过E作DE⊥AB，垂足为D，BD＝BC，若AC＝6cm，则AE+DE的值为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm9．如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于（）A．a B．b C．D．c10．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，NE．下列结论：①AE＝AF；②AM⊥EF；③△AEF是等边三角形；④DF＝DN，⑤AD∥NE．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．已知：如图，△ABC和△BAD中，∠C＝∠D＝90°，再添加一个条件就可以判断△ABC≌△BAD．12．以下说法错误的是．（多选）A．周长相等的两个三角形全等B．有两边及一角分别相等的两个三角形全等C．两个全等三角形的面积相等D．面积相等的两个三角形全等13．如图，一个三角形纸片被撕成三片，如果将其中的碎纸片拿去重新制作和原来三角形一模一样的三角形，应选第片，原因是：．14．如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆BD 的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是秒．15．如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD＝∠ACB，这时量得AD＝120m，则水池宽AB的长度是m．16．如图，EB交AC于点M，交C于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②CD＝DN；③△ACN≌△ABM；④BE＝CF．其中正确的结论有．（填序号）17．如图，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，∠DEB＝∠EBC＝60°，若BE＝3，DE＝，则BC＝．18．如图，在△ABC和△DBC中，∠A＝40°，AB＝AC＝2，∠BDC＝140°，BD＝CD，以点D为顶点作∠MDN＝70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为．三．解答题19．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：△DEB≌△ABC．20．如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．21．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．参考答案1．C2．D3．D4．A5．D6．C7．D8．C9．D10．D11．AC＝BD12．A、B、D13．③，ASA．14．415．12016．①③④17．17．3+18．419．证明：∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠A．在△DEB与△ABC中，，∴△DEB≌△ABC（SAS）．20．（1）证明：∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，在△ABC与△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（SAS）；（2）解：∵△ABC≌△DCE，∠B＝50°，∠D＝22°，∴∠ECD＝∠B＝50°，∠A＝∠D＝22°，∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠A＝22°，∵∠CED＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝180°﹣22°﹣50°＝108°，∴∠AFG＝∠DFC＝∠CED﹣∠ACE＝108°﹣22°＝86°．21．证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS）；（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD＝CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．。
人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》练习题(附答案)
人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》练习题(附答案)一选择题1.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是( )A. 斜边和一直角边对应相等B. 两个锐角对应相等C. 一锐角和斜边对应相等D. 两条直角边对应相等2.一块三角形玻璃被打碎后店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃能够全等的依据是( )A. ASAB. AASC. SASD. SSS3.如图OD⊥AB于点D OP⊥AC于点P且OD=OP则△AOD与△AOP全等的理由是( )A. SSSB. ASAC. SSAD. HL4.如图为6个边长相等的正方形的组合图形则∠1+∠2+∠3的度数为( )A. 90°B. 135°C. 150°D. 180°5.如图AC是△ABC和△ADC的公共边下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是( )A. AB=AD，∠2=∠1B. AB=AD，∠3=∠4C. ∠2=∠1，∠3=∠4D. ∠2=∠16.如图已知点B、E、C、F在同一直线上且BE=CF，∠ABC=∠DEF那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )A. AC=DFB. AB=DEC. AC//DFD. ∠A=∠D7.如图点C D在AB同侧∠CAB=∠DBA下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是( )A. ∠D=∠CB. BD=ACC. AD=BCD. ∠CAD=∠DBC8.如图D是AB上一点DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB若AB=4，CF=3则BD的长是( )A. 0.5B. 1C. 1.5D. 29.如图△ABC中AB=AC，AD是角平分线BE=CF则下列说法中正确的有( )①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD=CD；④AD⊥BC．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”如图四边形ABCD是一个筝形其中AD=CD AB=CB 在探究筝形的性质时得到如下结论：③四边形ABCD的面积其中正确的结论有．( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二填空题11.如图在3×3的正方形网格中∠1+∠2=_______度．12.如图已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D则图中全等的三角形共有______对．13.如图所示的网格是正方形网格点A，B，C，D均落在格点上则∠BAC+∠ACD=____°．14.如图∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4则AC=______．15.如图在△ABC和△DEF中点B，F，C，E在同一直线上BF=CE，AB//DE请添加一个条件使△ABC≌△DEF这个添加的条件可以是______(只需写一个不添加辅助线)．16.如图在△ABC中高AD和BE交于点H且DH=DC则∠ABC=°.17.如图在四边形ABCD中AB=AD，∠BAD=∠BCD=90∘连接AC若AC=6则四边形ABCD的面积为．18.如图∠C=90°，AC=20，BC=10，AX⊥AC点P和点Q同时从点A出发分别在线段AC和射线AX上运动且AB=PQ当AP=______时以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．19.如图△ABC中AB=AC，AD⊥BC于D点DE⊥AB于点E BF⊥AC于点F，DE=3cm则BF=cm．20.如图所示∠E=∠F=90∘，∠B=∠C，AE=AF结论：①EM=FN②AF//EB③∠FAN=∠EAM④△ACN≌△ABM.其中正确的有______ ．三解答题21.如图点A，D，C，F在同一条直线上AD=CF，AB=DE，AB//DE.求证：BC=EF．22.如图点C、F、E、B在一条直线上∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE写出CD与AB之间的关系并证明你的结论．23.如图B、C、E三点在同一条直线上AC//DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE24.已知：如图在△ABC中BE⊥AC垂足为点E，CD⊥AB垂足为点D且BD=CE．求证：∠ABC=∠ACB．25.如图在△ABC中AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点点E在BC边上且BE=BD 连接AE，DE，DC．(1)求证：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE=30°求∠BDC的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．【解答】解：A.符合判定HL故本选项正确不符合题意；B.全等三角形的判定必须有边的参与故本选项错误符合题意；C.符合判定AAS故本选项正确不符合题意；D.符合判定SAS故本选项正确不符合题意．故选B．2.【答案】A【解析】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的判定方法中选用哪一种方法取决于题目中的已知条件若已知两边对应相等则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等则必须再找一组对边对应相等若已知一边一角则找另一组角或找这个角的另一组对应邻边．利用全等三角形判定方法进行判断．【解答】解：这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定从而可根据“ASA”重新配一块与原来全等的三角形玻璃．故选：A．3.【答案】D【解析】本题考查了直角三角形全等的判定的知识点解题关键点是熟练掌握直角三角形全等的判定方法HL.根据直角三角形全等的判别方法HL可证△AOD≌△AOP．【解答】解：∵OD⊥AB且OP⊥AC∴△AOD和△AOP是直角三角形又∵OD=OP且AO=AO∴△AOD≌△AOP(HL)．故选D．4.【答案】B【解析】本题考查了全等图形准确识图并判断出全等的三角形是解题的关键标注字母利用“边角边”证明△ABC和△DEA全等根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4从而求出∠1+∠3=90°再判断出∠2=45°进而计算即可得解．【解答】解：如图在△ABC和△DEA中{AB=DE∠ABC=∠DEA=90°BC=EA,∴△ABC≌△DEA(SAS)∴∠1=∠4∵∠3+∠4=90°∴∠1+∠3=90°又∵∠2=45°∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故选B．5.【答案】A【解析】本题考查三角形全等的判定方法判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS等．利用全等三角形的判定定理：SSS SAS ASA AAS等逐项进行分析即可．判定两个三角形全等时必须有边的参与若有两边一角对应相等时这个角必须是两边的夹角．【解答】解：A.AB=AD∠2=∠1再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC故此选项符合题意；B.AB=AD∠3=∠4再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC故此选项不合题意；C.∠2=∠1∠3=∠4再加上公共边AC=AC可利用ASA判定△ABC≌△ADC故此选项不合题意；D.∠2=∠1∠B=∠D再加上公共边AC=AC可利用AAS判定△ABC≌△ADC故此选项不合题意；故选A．6.【答案】A【解析】解：∵BE=CF∴BE+EC=EC+CF即BC=EF且∠ABC=∠DEF∴当AC=DF时满足SSA无法判定△ABC≌△DEF故A不能；当AB=DE时满足SAS可以判定△ABC≌△DEF故B可以；当AC//DF时可得∠ACB=∠F满足ASA可以判定△ABC≌△DEF故C可以；当∠A=∠D时满足AAS可以判定△ABC≌△DEF故D可以；故选：A．根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．本题主要考查全等三角形的判定方法 掌握全等三角形的判定方法是解题的关键 即SSS SAS ASA AAS 和HL ．7.【答案】C【解析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用 能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键 注意：全等三角形的判定定理有SAS ASA AAS SSS 符合SSA 和AAA 不能推出两三角形全等． 根据图形知道隐含条件BC =BC 根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A 添加条件∠D =∠C 还有已知条件∠CAB =∠DBA BC =BC 符合全等三角形的判定定理AAS 能推出△ABD ≌△BAC 故本选项错误；B 添加条件BD =AC 还有已知条件∠CAB =∠DBA BC =BC 符合全等三角形的判定定理SAS 能推出△ABD ≌△BAC 故本选项错误；C 添加条件AD =BC 还有已知条件∠CAB =∠DBA BC =BC 不符合全等三角形的判定定理 不能推出△ABD ≌△BAC 故本选项正确；D ∵∠CAB =∠DBA ∠CAD =∠DBC∴∠DAB =∠CBA 还有已知条件∠CAB =∠DBA BC =BC 符合全等三角形的判定定理ASA 能推出△ABD ≌△BAC 故本选项错误；故选C ．8.【答案】B【解析】解：∵CF//AB∴∠A =∠FCE ∠ADE =∠F∴在△ADE 和△CFE 中{∠A =∠FCE∠ADE =∠F DE =FE∴△ADE ≌△CFE(AAS)∴AD =CF =3∵AB =4∴DB =AB −AD =4−3=1．故选B ．根据平行线的性质 得出∠A =∠FCE ∠ADE =∠F 再根据全等三角形的判定证明△ADE ≌△CFE得出AD=CF根据AB=4CF=3即可求线段DB的长．本题考查了全等三角形的性质和判定平行线的性质的应用能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键解题时注意运用全等三角形的对应边相等对应角相等．9.【答案】C【解析】解：∵AB=AC AD平分∠BAC∴BD=DC AD⊥BC故③④正确在RT△BDE和RT△CDF中{BE=CFBD=CD∴RT△BDE≌RT△CDF故②正确∵AD⊥BC∴∠ADC=∠CDF=90°∴BC平分∠EDF.故①错误．故选：C．根据等腰三角形的三线合一可以判断③④正确根据HL可以证明RT△BDE≌RT△CDF可以判断②正确由BC平分∠EDF得出①错误故不难得到结论．本题考查全等三角形的判定和性质等腰三角形的性质角平分线的定义等知识解题的关键是等腰三角形三线合一的性质的应用属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】此题考查全等三角形的判定和性质关键是根据SSS证明△ABD与全等和利用SAS证明与全等．【解答】解：如图在△ABD与中故①正确；∴∠ADB=∠CDB在与中∴∠AOD=∠COD=90°∴AC⊥DB故②正确；故③错误．故选C．11.【答案】90【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质能看懂图形是解题的关键.首先判定两个三角形全等然后根据全等三角形的性质及直角三角形的性质即可判断得出结论．【解答】解：如图所示：∵∠ACB=∠DCE=90°AC=DC BC=EC∴Rt△ACB≌Rt△DCE∴∠2=∠EDC在Rt△DCE中∠1+∠EDC=90°∴∠1+∠2=90°．12.【答案】3【解析】解：①△ABE≌△ACE∵AB=AC EB=EC∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE=∠ACE∴∠EBD=∠ECD∵EB=EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE△EBD≌△ECD∴∠BAD=∠CAD∵∠ABC=∠ABE+∠BED∴∠ABC=∠ACB∵AB=AC∴△ABD≌△ACD∴图中全等的三角形共有3对．在线段AD的两旁猜想所有全等三角形再利用全等三角形的判断方法进行判定三对全等三角形是△ABE≌△ACE△EBD≌△ECD△ABD≌△ACD．本题考查学生观察猜想全等三角形的能力同时也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断．13.【答案】90【解析】【解答】解：在△DCE和△ABD中∵{CE=BD=1∠E=∠ADB=90°DE=AD=3∴△DCE≌△ABD(SAS)∴∠CDE =∠DAB∵∠CDE +∠ADC =∠ADC +∠DAB =90°∴∠AFD =90°∴∠BAC +∠ACD =90°故【答案】90．【分析】本题网格型问题 考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系 本题构建全等三角形是关键．证明△DCE ≌△ABD(SAS) 得∠CDE =∠DAB 根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论． 14.【答案】6【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质有关知识 由AAS 证明△ABC ≌△EFC 得出对应边相等AC =EC BC =CF =4 求出EC 即可得出AC 的长．【解答】解：∵AC ⊥BE∴∠ACB =∠ECF =90°在△ABC 和△EFC 中{∠ACB =∠ECF ∠A =∠E AB =EF∴△ABC ≌△EFC(AAS)∴AC =EC BC =CF =4∵EC =BE −BC =10−4=6∴AC =EC =6；故答案为6． 15.【答案】AB =ED【解析】解：添加AB =ED∵BF =CE∴BF +FC =CE +FC即BC =EF∵AB//DE∴∠B =∠E在△ABC 和△DEF 中{AB =ED∠B =∠E CB =FE,∴△ABC ≌△DEF(SAS)故【答案】AB =ED ．根据等式的性质可得BC =EF 根据平行线的性质可得∠B =∠E 再添加AB =ED 可利用SAS 判定△ABC ≌△DEF ．本题考查三角形全等的判定方法 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL ．注意：AAA SSA 不能判定两个三角形全等 判定两个三角形全等时 必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角．16.【答案】45【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质 余角的性质 等腰直角三角形 由三角形的高得到∠ADB =∠ADC =∠BEC =90° 结合余角的性质得到∠HBD =∠CAD 易证△HBD ≌△CAD 得到AD =BD 根据等腰直角三角形得到∠ABD =45° 即可得出结论．【解答】解：∵AD ⊥BC BE ⊥AC∴∠ADB =∠ADC =∠BEC =90°∴∠HBD +∠C =∠CAD +∠C =90°∴∠HBD =∠CAD∵在△HBD 和△CAD 中{∠HBD =∠CAD,HDB =∠CDA,DH =DC,∴△HBD ≌△CAD(AAS)∴AD =BD∵∠ADB =90°∴△ABD 为等腰直角三角形∴∠ABD =45° 即∠ABC =45°故答案为45．17.【答案】18【解析】本题考查全等三角形的判定和性质和三角形的面积.过点A 作AE ⊥AC 交CD 的延长线于点E.做出辅助线是解答本题的关键．过点A 作AE ⊥AC 交CD 的延长线于点E 证明△AED ≌△ACB 将四边形ABCD 的面积转化为△ACE 的面积 利用三角形面积公式求解即可．【解答】解：过点A 作AE ⊥AC 交CD 的延长线于点E∵∠EAC =∠BAD =90°∴∠EAD =∠CAB∵∠BAD =∠BCD =90∘∴∠ADC +∠ABC =360°−(∠BAD +∠BCD)=180°又∵∠ADE +∠ADC =180∘∴∠ADE =∠ABC在△AED 与△ACB 中{∠EAD =∠CABAD =AB ∠ADE =∠ABC∴△AED ≌△ACB(ASA)∴AE =AC =6 四边形ABCD 的面积等于△ACE 的面积故S 四边形ABCD =12AC ⋅AE =12×6×6=18．故答案为18． 18.【答案】10或20【解析】解：∵AX ⊥AC∴∠PAQ =90°∴∠C=∠PAQ=90°分两种情况：①当AP=BC=10时在Rt△ABC和Rt△QPA中{AB=PQBC=AP∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)；②当AP=CA=20时在△ABC和△PQA中{AB=PQAP=AC∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)；综上所述：当点P运动到AP=10或20时△ABC与△APQ全等；故【答案】10或20．分两种情况：①当AP=BC=10时；②当AP=CA=20时；由HL证明Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)；即可得出结果．本题考查了直角三角形全等的判定方法；熟练掌握直角三角形全等的判定方法本题需要分类讨论难度适中．19.【答案】6【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质三角形的面积利用面积公式得出等式是解题的关键．先利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC得出S△ABC=2S△ABD=2×12AB⋅DE=AB⋅DE=3AB又S△ABC=12AC⋅BF将AC=AB代入即可求出BF．【解答】解：在Rt△ADB与Rt△ADC中{AB=ACAD=AD ∴Rt△ADB≌Rt△ADC∴S△ABC=2S△ABD=2×12AB⋅DE=AB⋅DE=3AB∵S△ABC=12AC⋅BF∴12AC⋅BF=3AB ∵AC=AB∴12BF=3cm∴BF=6cm．故【答案】6．20.【答案】①③④【解析】此题考查了全等三角形的性质与判别考查了学生根据图形分析问题解决问题的能力．其中全等三角形的判别方法有：SSS SAS ASA AAS及HL.学生应根据图形及已知的条件选择合适的证明全等的方法．由∠E=∠F=90°∠B=∠C AE=AF利用“AAS”得到△ABE与△ACF全等根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到∠EAB与∠FAC相等AE与AF相等AB与AC相等然后在等式∠EAB=∠FAC两边都减去∠MAN得到∠EAM与∠FAN相等然后再由∠E=∠F=90°AE=AF∠EAM=∠FAN利用“ASA”得到△AEM与△AFN全等利用全等三角形的对应边相等对应角相等得到选项①和③正确；然后再∠C=∠B AC=AB∠CAN=∠BAM利用“ASA”得到△ACN与△ABM全等故选项④正确；若选项②正确得到∠F与∠BDN相等且都为90°而∠BDN不一定为90°故②错误．【解答】解：在△ABE和△ACF中∠E=∠F=90°AE=AF∠B=∠C∴△ABE≌△ACF(AAS)∴∠EAB=∠FAC AE=AF AB=AC∴∠EAB−∠MAN=∠FAC−∠NAM即∠EAM=∠FAN在△AEM和△AFN中∠E=∠F=90°AE=AF∠EAM=∠FAN∴△AEM≌△AFN(ASA)∴EM=FN∠FAN=∠EAM故选项①和③正确；在△ACN和△ABM中∠C=∠B∠CAN=∠BAM AC=AB∴△ACN≌△ABM(ASA)故选项④正确；若AF//EB∠F=∠BDN=90°而∠BDN不一定为90°故②错误则正确的选项有：①③④．21.【答案】解：∵AB//DE∴∠A =∠EDF∵AC =AD +DC DF =DC +CF 且AD =CF∴AC =DF在△ABC 和△DEF 中{AB =DE∠A =∠EDF AC =DF∴△ABC ≌△DEF(SAS)∴BC =EF ．【解析】先证明AC =DF 再根据SAS 推出△ABC ≌△DEF 便可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质的应用 证明三角形的边相等 往往转化证明三角形的全等． 22.【答案】解：CD//AB CD =AB理由是：∵CE =BF∴CE −EF =BF −EF∴CF =BE在△CFD 和△BEA 中{CF =BE∠CFD =∠BEA DF =AE∴△CFD ≌△BEA(SAS)∴CD =AB ∠C =∠B∴CD//AB ．【解析】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角对应相等的重要工具．在判定三角形全等时 关键是选择恰当的判定条件． 求出CF =BE 根据SAS 证△CFD ≌△BEA 推出CD =AB ∠C =∠B 根据平行线的判定推出CD//AB ．23.【答案】证明：∵AC//DE∴∠ACB =∠E ∠ACD =∠D∵∠ACD =∠B∴∠D =∠B在△ABC 和△EDC 中{∠B =∠D∠ACB =∠E AC =CE∴△ABC ≌△CDE(AAS)．【解析】此题主要考查了全等三角形的判定 平行线的性质．首先根据AC//DE 利用平行线的性质可得：∠ACB =∠E ∠ACD =∠D 再根据∠ACD =∠B 证出∠D =∠B 然后根据全等三角形的判定定理AAS 证出△ABC ≌△CDE 即可．24.【答案】证明：∵BE ⊥AC CD ⊥AB∴∠BDC =∠CEB =90°在Rt △BCD 和Rt △CBE 中{BC =CB BD =CE∴Rt △BCD ≌Rt △CBE(HL)∴∠DBC =∠ECB即∠ABC =∠ACB ．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键．证明Rt △BCD ≌Rt △CBE(HL) 即可得出结论．25.【答案】(1)证明：∵∠ABC =90°∴∠DBC =90°在△ABE 和△CBD 中{AB =CB∠ABE =∠CBD BE =BD∴△ABE ≌△CBD(SAS)；(2)解：∵AB =CB ∠ABC =90°∴∠BCA =45°∴∠AEB =∠CAE +∠BCA =30°+45°=75°∵△ABE ≌△CBD∴∠BDC =∠AEB =75°．【解析】(1)由条件可利用SAS证得结论；(2)由等腰直角三角形的性质可先求得∠BCA利用三角形外角的性质可求得∠AEB再利用全等三角形的性质可求得∠BDC．本题主要考查全等三角形的判定和性质掌握全等三角形的判定方法(即SSS SAS ASA AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等对应角相等)是解题的关键．。
2023-2024学年八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》同步训练及答案(人教版)
2023-2024学年八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》同步训练及答案（人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________基础巩固练习一、选择题1.如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A.CB＝CDB.∠BAC＝∠DACC.∠BCA＝∠DCAD.∠B＝∠D＝90°2.在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是( )A.∠B＝∠B′B.∠C＝∠C′C.BC＝B′C′D.AC＝A′C′3.如图，AB＝CD，AB∥CD，判定△ABC≌△CDA的依据是( )A.SSSB.SASC.ASAD.HL4.如图，要测河岸相对两点A、B间距离，先从B出发与AB成90°角方向，向前走50米到C 立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为17米.这一作法的理论依据是( )A.SSSB.SASC.ASAD.AAS5.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的( )A.SSSB.ASAC.AASD.SAS6.如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝60°，∠B＝25°，∠EOB度数为( )A.60°B.70°C.75°D.85°7.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD长是( )A.0.5B.1C.1.5D.28.如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P，则∠APN的度数为( )A.60°B.120°C.72°D.108°二、填空题9.如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是 (只添一个条件即可).10.如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝，根据可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD＝ .11.用尺规做一个角等于已知角的依据是________．12.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE＝20米，则AB＝.13.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上(如图所示)，可以说明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是14.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则DE长是 .三、解答题15.如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连结AC，AE．若AB＝AC，AE＝CD，AD＝CE，则图中的全等三角形有几对？16.如图，线段AC与线段BD相交于点O，连结AB，BC，CD，∠A＝∠D，OA＝OD. 求证：∠1＝∠2.17.如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧．②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧交于点D．③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．求证：△ABE≌△ADE．18.已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.(1)求证：BD＝CE；(2)求证：∠M＝∠N.19.小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？20.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20步有一棵树C，继续前行20步到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长就是河宽AB.请你证明他们做法的正确性.能力提升练习一、选择题1.下列判断中错误．．的是( )A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等2.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是( )A.AB＝ACB.∠BAE＝∠CADC.BE＝DCD.AD＝DE3.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是( )A.SASB.ASAC.SSSD.HL4.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是( )A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙5.如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS.下面三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP.其中正确的是( )A.①③B.②③C.①②D.①②③6.在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是( )。
新人教版八年级上《12.2 三角形全等的判定》同步练习(附答案解析)
新人教版八年级上《12.2 三角形全等的判定》同步练习一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）1.两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是()A. 两角及夹边B. 两边及夹角C. 三个角D. 三条边2.如图，点C是线段AE上的一点，以AC、CE为边作两个等边三角形△ABC和△DCE，连接BE、AD交BC、DC于F、G，BE交AD于H，连接FG、HC，下列结论正确的共有()个．①图中共有三对全等三角形；②CH平分∠BCD；③∠AHB=60°；④GE=DE；⑤△FGC是等边三角形．A. 2B. 3C. 4D. 53.四边形ABCD四个角∠A：∠B：∠C：∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形()A. 1：2：2：1B. 2：1：1：1C. 1：2：3：4D. 2：1：2：14.如图，△ABC≌△AED，点D在BC上，若∠EAB=52°，则∠CDE的度数是()A. 104°B. 114°C. 128°D. 130°5.已知：△ABC≌△DEF，∠ABC=∠DEF，AB=3，EF=5，DF=6，则AC=()A. 3B. 5C. 6D. 3或5或66.如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为()A. 2B. 2.5C. 3D. 57.如图，已知△ABD≌△ACE，且∠ABC=∠ACB，则图中一共有多少对全等三角形？()A. 3对B. 4对C. 5对D.6对二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）8.判定两个三角形全等至少要有______个元素对应相等，其中至少要有一对______相等．9.如图，已知AB//DC，AD//BC，AM=CN，图中全等三角形有______ 对．10.如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°，则∠DAE=______．11.如图，已知△ABD≌△ACE，且AB=8，BD=7，AD=6，则BC=______ ．12.如图是由全等的图形组成的，其中AB=2，CD=2AB，则AF=______．13.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AD，CB=CD，则图中共有______ 对全等三角形．14.已知△ABC≌△DEF，∠B=120°，∠F=35°.则∠D=______度．15.如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80°，则∠B=______度．16.如图，如图△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.2cm，∠A=25°，∠B=48°，那么DE=______ cm，∠C=______ °.17.已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=67°，BC=15cm，则∠F=______度，EF=______cm．三、解答题（本大题共10小题，共69.0分）18.已知，如图，△ABC≌△DEF，求证：AC//DF．19.如图，△ABF≌△DCE，∠A与∠D，∠B与∠C是对应角，请指出这两个全等三角形中其他的对应边和对应角．20.如图所示，△ABD≌△ACD，∠BAC=90°．(1)求∠B；(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由．21.如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．(1)如图a，求证：△BCP≌△DCQ；(2)如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图b，求证：BE⊥DQ；②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．22.下列图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题：(1)第⑤个图案中，三角形有______个，正方形有______个．(2)若用字母a、b分别代替三角形和正方形，则第①、②个图案可表示多项式4a+b、8a+4b，则第④个图案可表示为多项式______．(3)在(2)的条件下，若第④个图案所表示的多项式的值为48，且a=2，求b的值．23.如图，△ABC≌△FED，AC与DF是对应边，∠C与∠D是对应角，则AC//FD成立吗？请说明理由．24.如图，点B，M，N，C在同一直线上，且△ABM≌△ACN，∠B=20°，∠CAN=30°，求∠MAN的度数．25.如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB，∠BAE=20°，求∠PAC．26.如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．27.如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在F处，折痕为BC．(1)∠FBC______∠ABC(填“>”、“=”、“<”)；(2)如果BE是∠FBD的平分线，那么BE与BC有怎样的位置关系？为什么？(3)在(2)的条件下，将BE沿BF折叠使其落在∠FBC的内部，交CF于点M，若BM平分∠FBC，求∠FBE的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的．A选项，运用的是全等三角形判定定理中的ASA，因此结论正确；B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此结论正确；D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确；故选C．本题考查的是全等三角形的判定，可根据全等三角形的判定定理进行求解，常用的方法有：SSS、SAS、SSA、AAS、HL．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2.【答案】B【解析】解：∵△ABC和△DCE是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACD=∠BCD，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠ADC=∠CEB，∠CAF=∠CBG，∠ACF=∠BCG=60°，AC=BC，∴△ACF≌△BCG(AAS)，同理△CEG≌△DFC(AAS)，故①正确，∠AHB=∠DAE+∠BEC=∠DAE+∠ADC，在△ACD中，∠ACD=180°−60°=120°，∴∠AHB=∠DAE+∠ADC=180°−120°=60°，故③正确，在△DEG中，∠GDE=60°，∠DGE=∠DCE+∠CEG=60°+∠CEG，∴∠DGE>∠GDE，∴GE≠DE，故④错误，如图，过C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，∵△ACD≌△BCE，∴△ACD中AD边上的高与△BCE中BE边上的高对应相等，即CM=CN，∴CH平分∠FHG，∴∠FHC=∠GFC，∵CF=CN，∵∠HGC=∠GCE+∠CEB=60°+∠CEB=60°+∠ADC，∠HFC=∠ACB+∠CAD= 60°+∠CAD，∵∠ADC≠∠CAD，∵∠BCH<60°，∠DCH<60°，∴∠BCH≠∠CGH，∠DCH≠∠CFH，△HFC和∠HGC不全等，∴∠BCH≠∠DCH，故②错误，∵△CEG≌△DFC，∴CF=CG，∵∠FCG=180°−60°−60°=60°，∴△FGC是等边三角形，故⑤正确．故选：B．依据等边三角形的性质，判定△BCD≌△ACE，△ACN≌△BCM，△BCF≌△ACO，再分别依据全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应边上的高相等，即可得到正确的结论．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判断的综合运用，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．3.【答案】D【解析】【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等，只有选项D符合．本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．【解答】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D 符合条件．故选D．4.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△AED，∴∠BAC=∠EAD，∠EDA=∠C，AD=AC，∴∠DAC=∠EAB=52°，∴∠ADC=∠C=64°，∴∠CDE=∠EDA+∠ADC=128°，故选：C．根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠EAD，∠EDA=∠C，AD=AC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ADC=∠C=64°，计算即可．本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形对应边相等解答．根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠ABC=∠DEF，∴AC=DF=6，故选：C ．6.【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形性质求出AC ，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．【解答】解：∵△ABE ≌△ACF ，AB =5，∴AC =AB =5，∵AE =2，∴EC =AC −AE =5−2=3，故选C ．7.【答案】B【解析】解：∵△ABD≌△ACE ，∴AE =AD ，CE =BD ，∠ABD =∠ACE ，∴BE =CD ，在△BFE 与△CFD 中，{∠EBF =∠DCF∠BFE =∠CFD BE =CD，∴△BFE≌△CFD(AAS)，在△BCD 与△CBE 中{BE =CDCE =BD BC =BC，∴△BCD≌△CBE(SSS)，∴BD =CE ，在△BDE 与△CED 中，{BE =CDDE =DE BD =CE，∴△BDE≌△CED(SSS)，∴共有4对全等三角形．故选：B ．根据全等三角形的性质得到AE=AD，CE=BD，∠ABD=∠ACE，推出△BFE≌△CFD，△BCD≌△CBE，△BDE≌△CED于是得到结论．此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.【答案】三对应边【解析】解：判定两个三角形全等至少要有三个元素对应相等，其中至少要有一对对应边相等；故答案为：三，对应边．根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.【答案】6【解析】解：∵AD//BC，∴∠MAO=∠NCO，在△AMO和△CNO中，{∠MOA=∠NOC ∠MAO=∠NCO AM=NC，∴△AMO≌△CNO(AAS)，∴AO=CO，在△AOD和△COB中，{∠DAO=∠BCO ∠AOD=∠COB AO=CO，∴△AOD≌△COB(ASA)，∴BO=DO，∠MDO=∠NBO，在△MOD和△NOB中，∴△MOD≌△NOB(ASA)，∴MD=BN，∴AD=BC，在△ADB和△CBD中，{AD=BC∠ADB=∠CBD BD=BD，∴△ADB≌△CBD(SAS)，∴AB=CD，∠ABD=∠CDB，在△ABO和△CDO中，{∠AOB=∠COD ∠ABD=∠CDB AB=CD，∴△ABO≌△CDO(AAS)，在△ABC和△CDA中，{AB=CD AC=AC AD=BC，∴△ABC≌△CDA(SSS)．共有6对全等三角形．故答案为：6．根据AD//BC可得∠MAO=∠NCO，然后证明△AMO≌△CNO，可得AO=CO再证明△AOD≌△COB可得BO=DO，∠MDO=∠NBO，进而可证明△MOD≌△NOB，再证明△ADB≌△CBD，△ABO≌△CDO，△ABC≌△CDA．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.【答案】90°【解析】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=90°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE =∠BAC =90°，故答案为：90°．根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据全等三角形的性质求出∠DAE =∠BAC ，求出即可．本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用．11.【答案】2【解析】解：∵△ABD≌△ACE ，∴AD =AC =6，又∵AB =8，∴BC =8−6=2，故答案为：2．根据全等三角形的对应边相等得出AD =AC =6，代入AB −AC 即可求出答案． 本题考查了全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等．12.【答案】18【解析】解：∵图是由全等的图形组成的，AB =2，CD =2AB ，∴AF =2+4+2+4+2+4=18，故答案为：18．根据全等图形的性质解答即可．此题主要考查了全等形，关键是掌握全等形形状相同，大小相等．13.【答案】3【解析】解：图中有3对全等三角形，是△ABC≌△ADC ，△ABO≌△ADO ，△CBO≌△CDO ，理由是：∵在△ABC 和△ADC 中{AB =AD AC =AC BC =DC∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAO =∠DAO ，∠BCO =∠DCO ，在△BAO 和△DAO 中{AB =AD ∠BAO =∠DAO AO =AO∴△ABO≌△ADO(SAS)，同理△CBO≌△CDO，故答案为：3．根据SSS能推出△ABC≌△ADC，根据全等得出∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，根据SAS推出△ABO≌△ADO、△CBO≌△CDO即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．14.【答案】25【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=120°，∵∠F=35°，∴∠D=180°−∠E−∠F=25°，故答案为25．根据全等三角形的性质得出∠E=∠B=120°，再根据三角形的内角和定理求出∠D的度数即可．本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．15.【答案】40【解析】解：∵△ABC沿着DE翻折，∴∠1+2∠BED=180°，∠2+2∠BDE=180°，∴∠1+∠2+2(∠BED+∠BDE)=360°，而∠1+∠2=80°，∠B+∠BED+∠BDE=180°，∴80°+2(180°−∠B)=360°，∴∠B=40°．故答案为：40°．利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．16.【答案】2；48【解析】解：∵△ABE≌△DCE，AE=2cm，∠B=48°，∴DE=AE=2cm，∠C=∠B=48°，故答案为：2，48．根据全等三角形的性质得出DE=AE，∠C=∠B，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．17.【答案】61 15【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=15cm，∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F=180°−∠A−∠B=180°−52°−67°=61°．故填61，15．根据全等三角形的性质即可求出推出各个边和角的量，做题时要找准对应边、角．本题考查了全等三角形的性质；做题时只要找对各个对应边和角，就能得到答案，也是正确解答本题的关键．18.【答案】证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴AC//DF．【解析】根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠DFE然后根据平行线的判定即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．19.【答案】解：∵△ABF≌△DCE，∠A与∠D，∠B与∠C是对应角，∴这两个全等三角形中其他的对应边是AB和DC、AF和DE、BF和CE，对应角是∠AFB 和∠DEC．【解析】根据题目中的条件和图形，可以写出这两个全等三角形中其他的对应边和对应角．本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：(1)∵△ABD≌△ACD，∴∠B=∠C，又∵∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°；(2)AD⊥BC．理由：∵△ABD≌△ACD，∴∠BDA=∠CDA，∵∠BDA+∠CDA=180°，∴∠BDA=∠CDA=90°，∴AD⊥BC．【解析】本题主要考查了全等三角形的性质以及垂线的定义．解题时注意，全等三角形的对应角相等，对应边也相等．(1)先根据全等三角形的性质得出∠A与∠B的关系，再根据∠BAC的度数求得∠B的度数；(2)先根据全等三角形的性质得出∠BDA与∠CDA的关系，再根据∠BDC为平角，求得∠BDA的度数，即可得出结论．21.【答案】(1)证明：∵∠BCD=90°，∠PCQ=90°，∴∠BCP=∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，{BC=CD∠BCP=∠DCQ PC=QC，∴△BCP≌△DCQ；(2)①如图b，∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBF=∠EDF，又∠BFC=∠DFE，∴∠DEF=∠BCF=90°，∴BE⊥DQ；②∵△BCP为等边三角形，∴∠BCP=60°，∴∠PCD=30°，又CP=CD，∴∠CPD=∠CDP=75°，又∠BPC=60°，∠CDQ=60°，∴∠EPD=45°，∠EDP=45°，∴△DEP为等腰直角三角形．【解析】(1)根据旋转的性质证明∠BCP=∠DCQ，得到△BCP≌△DCQ；(2)①根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案；②根据等边三角形的性质和旋转的性质求出∠EPD=45°，∠EDP=45°，判断△DEP的形状．本题考查的是正方形的性质、三角形全等的判定和性质以及旋转的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角，旋转的性质是解题的关键．22.【答案】20 25 (16a+16b)【解析】解：(1)观察图形可知：第①个图案中，三角形有1×4=4个，正方形有12=1个；第②个图案中，三角形有2×4=8个，正方形有22=4个；第③个图案中，三角形有3×4=12个，正方形有32=9个；以此类推，第⑤个图案中，三角形有5×4=20个，正方形有5225个；故答案为20、25；(2)由第①、②个图案可表示多项式4a+b、8a+4b，则第④个图案可表示为多项式16a+16b；故答案为16a+16b；(3)∵16a+16b=48，a=2，∴b=1．答：b的值为1．(1)观察图形可知第①个图案中，三角形有4个，正方形有1个；第②个图案中，三角形有8个，正方形有4个；第③个图案中，三角形有12个，正方形有9个；以此类推，第⑤个图案中，三角形有20个，正方形有25个，得到结论；(2)根据第①、②个图案可表示多项式4a+b、8a+4b，则第④个图案可表示为多项式16a+16b；(3)根据16a+16b=48，a=2，即可求出b的值．本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．23.【答案】解：成立，理由如下：∵△ABC≌△FED，∴∠E=∠B，∴AC//FD．【解析】由全等三角形的性质可得∠E=∠B，可证明得AC//FD．本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键．24.【答案】解：∵△ABM≌△ACN，∠B=20°，∠CAN=30°，∴∠BAM=∠CAN=30°，AM=AN，∴∠AMN=30°+20°=50°，∴∠ANM=∠AMN=50°，∴∠MAN=180°−50°−50°=80°．【解析】根据全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质解答．25.【答案】解：根据旋转的性质可得△ABP≌△ACE，AC与AB是对应边，∠BAC=∠BAE+∠EAC=60°，∵∠BAE=20°，∴∠EAC=∠BAP=40°，∴∠PAC=∠BAC+∠PAB=100°．【解析】充分运用旋转的性质，旋转前后三角形全等，即△ABP≌△ACE，根据对应角相等，三角形内角和定理，对应边的夹角为旋转角，通过计算解答题目问题．本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应角分别相等，结合三角形内角和定理求出相关的角．26.【答案】解：∵△ABC是等边三角形，AD为中线，∴AD⊥BC，∠CAD=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=180°−∠CAD2=180°−30°2=75°，∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90°−75°=15°．【解析】先根据△ABC是等边三角形，AD为中线可得出AD⊥BC，∠CAD=30°，再由AD=AE可知∠ADE=∠AED，根据三角形内角和定理即可求出∠ADE的度数，故可得出∠EDC的度数．本题考查的是等边三角形的性质及等腰三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．27.【答案】解：(1)=；(2)BE⊥BC，理由如下：∵∠FBC由∠ABC翻折而成，∴∠FBC=∠ABC=12∠ABF．∵BE是∠FBD的平分线，∴∠FBE=12∠FBD，∴∠CBE=∠FBC+∠FBE=12∠ABF+12∠FBD=12(∠ABF+∠FBD)=12×180°=90°．∴BE⊥BC．(3)依照题意画出图形，如图所示．设∠FBE=x°，∵BE是∠FBD的平分线，∴∠DBE=∠FBE=x°．∵∠FBM由∠FBE翻折而成，∴∠FBM=∠FBE=x°．∵BM平分∠FBC，∴∠FBC=2∠FBM=2x°，∴∠ABC=∠FBC=2x°．∵∠ABC+∠FBC+∠FBE+∠DBE=180°，∴2x+2x+x+x=6x=180，∴x=30．∴∠FBE=30°．【解析】【分析】(1)根据翻折的性质可知∠ABC=∠FBC；(2)由翻折的性质可知∠FBC=∠ABC=12∠ABF，根据BE是∠FBD的平分线，利用角平分线的定义可得出∠FBE=12∠FBD，将∠FBC和∠FBE相加结合∠ABF与∠FBD互补即可得出∠CBE=90°，由此即可得出BE⊥BC；(3)设∠FBE=x°，根据翻折的性质结合角平分线的定义即可得出∠ABC=∠FBC=2x°、∠DBE=∠FBE=x°，再根据∠ABC+∠FBC+∠FBE+∠DBE=180°即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了角的计算、翻折变换、角平分线的定义以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)熟练掌握翻折的特性；(2)通过角的计算求出∠CBE=90°；(3)根据角的关系找出关于x的一元一次方程．【解答】解：(1)根据翻折的性质可知：∠ABC=∠FBC．故答案为：=．(2)见答案．第19页，共21页。
人教版八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定 同步练习题(Word版附答案)
12.2三角形全等的判定同步练习题附答案第1课时用“SSS”判定三角形全等基础题知识点1用“SSS”判定三角形全等1．如图，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，那么下列结论正确的是（）A．△ABC≌△A′B′C′B．△ABC≌△C′A′B′C．△ABC≌△B′C′A′D．这两个三角形不全等△2．如图，下列三角形中，与ABC全等的是③．第2题第4题3．如图所示，AD＝BC，AC＝BD，用三角形全等的判定“SSS”可证明△ADC≌或△ABD≌．4．如图，OA＝OB，AC＝BC.求证：△AOC≌△BOC.△5．已知：如图，在ABC中，AB＝AC，AD是△BC边上的中线，求证：ABD≌△ACD.知识点2 三角形全等的判定与性质的综合6．如图，AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，AC ＝A 1C 1，且∠A ＝110°，∠B ＝40°，则∠C 1＝（） A ．110°B ．40°C ．30°D ．20°第 6 题 第 7 题△7．如图所示，在 ABC 和△DBC 中，已知AB ＝DB ，AC ＝DC ，则下列结论中错误的是（ ）A ．△ABC ≌△DBCB ．∠A ＝∠DC ．BC 是∠ACD 的平分线 D ．∠A ＝∠BCD8．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF.求证：∠A ＝∠D.知识点3 尺规作一个角等于已知角9．已知∠AOB ，点C 是OB 边上的一点．用尺规作图画出经过点C 与OA 平行的直线．中档题10．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，BE ＝CD ，∠2＝110°，∠BAE ＝60°，下列结论错误的是（） A ．△ABE ≌△ACD B ．△ABD ≌△ACEC ．∠C ＝30°D ．∠1＝70°第 10 题 第 11 题11．(长春中考△)如图，以 ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为．12．如图，AB＝AC，DB＝DC，EB＝EC.(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来；(2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明．13．(河北中考)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得A B＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．14．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠3＝∠1＋∠2.综合题15．(佛山中考)如图，已知AB＝DC，DB＝AC.(1)求证：∠B＝∠C；(注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据)(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？第2课时用“SAS”判定三角形全等基础题知识点1利用“SAS”判定三角形全等1.下图中全等的三角形有（）图1图2图3图4A．图1和图2B．图2和图3C．图2和图4D．图1和图32.如图，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝△AE，要证ABD≌△ACE，需补充的条件是（）A．∠B＝∠C B．∠D＝∠EC．∠DAE＝∠BAC D．∠CAD＝∠DAC3．已知：如图，OA＝OB，OC平分∠AOB，求证：△AOC≌△BOC.判 知识点2 全等三角形的判定与性质的综合4．(泸州中考)如图，C 是线段AB 的中点，CD ＝BE ，CD ∥BE.求证：∠D ＝∠E.△5．如图，已知 ABC 和△DAE ，D 是AC 上一点，AD ＝AB ，DE ∥AB ，DE ＝AC.求证：AE ＝BC.知识点3 利用“SAS” 定三角形全等解决实际问题6．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O 连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O 自由转动，就做成了 一个测量工件，则AB 的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB ≌△A′OB′的理由是（ ） A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边第 6 题 第 7 题7．如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一面镜 子．为了方便起见，需带上1块，其理由是 ．判 易错点 误用“SSA” 定三角形全等8．如图，AD 平分∠BAC ，BD ＝CD ，则∠B 与∠C 相等吗？为什么？解：相等．理由：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD.在△ABD 和△ACD 中，⎧⎪AB ＝AC ，⎨∠BAD ＝∠CAD ，⎪⎩BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD(SAS)．∴∠B ＝∠C.以上解答是否正确？若不正确，请说明理由．中档题9．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，若要得到△“ ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添 条件不成立的是（ ）A ．BD ＝CEB ．∠ABD ＝∠ACEC ．∠BAD ＝∠CAE D ．∠BAC ＝∠DAE第 9 题 第 10 题 第 11 题 第 12 题10．(陕西中考)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD.若连接AC ，BD 相交于点O ，则图中 全等三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对11．如图，点A 在BE 上，AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠1＝∠2＝30°，则∠3的度数为 ．12．如图，A ，B ，C ，D 是四个村庄，B ，D ，C 在一条东西走向公路的沿线上，BD ＝1km ，DC ＝1 km ，村庄AC ，AD 间也有公路相连，且公路AD 是南北走向，AC ＝3km ，只有AB 之间由于间隔了一 个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE ＝1.2km ，BF ＝0.7km ， 则建造的斜拉桥长至少有 km.13．如图，点B ，C ，E ，F 在同一直线上，BC ＝EF ，AC ⊥BC 于点C ，DF ⊥EF 于点F ，AC ＝DF.求 证：(1)△ABC ≌△DEF ；(2)AB ∥DE.14．如图所示，A，F，C，D四点同在一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)∠CBF＝∠FEC.综合题15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC.延长AD到点E，使DE＝AB.求证：(1)∠ABC＝∠EDC；(2)△ABC≌△EDC.第3课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等基础题知识点1利用“ASA”判定三角形全等△1．如图，已知ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙C．甲和乙都是D．都不是2．(宜宾中考)如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC.求证：BC＝AD.3．(孝感中考)如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.知识点2利用“AAS”判定三角形全等△4．如图所示，在ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．(玉林中考)如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC≌△AED.6．(广西中考)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C.求证：AB＝DC.知识点3三角形全等判定方法的选用7．(南州中考)如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC第7题第8题第9题第10题8．(济宁中考△)如图，在ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB.中档题9．如图所示，∠CAB＝∠DBA，∠C＝∠D，AC，BD相交于点E，下列结论不正确的是（）A．∠DAE＝∠CBE△B．DEA与△CEB不全等C．CE＝DE D．EA＝EB10．如图所示，已知△D是ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB.若BD＝2，CF ＝5，则AB的长为（）A．1B．3C．5D．711．(宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20m，请根据上述信息求标语CD的长度．12．(邵阳中考)如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．综合题13．如图△1所示，在ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.(1)求证：MN＝AM＋BN；(2)如图2，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N(AM＞BN)，则(1)中的结论是否仍然成立？说明理由．第4课时用“HL”判定直角三角形全等基础题知识点1利用“HL”判定三角形全等1．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝△CB，可以证明BAD≌△BCD的理由是（）A．HL B．ASA C．SAS D．AAS2．下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是（）A．两条直角边分别对应相等B．斜边和一锐角分别对应相等C．斜边和一条直角边分别对应相等D．两个三角形的面积相等3．在△Rt ABC和△Rt DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D＝90°，再补充一个条件，便可得△Rt ABC≌△Rt DEF.4．如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从A，B出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并同时到达C，D.若CB⊥AB，DA⊥AB，则CB与DA相等吗？为什么？5．如图，AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB＝DE，求证：AB∥DE.⎪ ⎩ 6．如图，∠ACB ＝∠CFE ＝90°，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：AD ＝CF.知识点2 直角三角形全等判定方法的选用7．如图，在△Rt ABC 和Rt △A′B′C′中，∠C ＝∠C′＝90°，那么下列各条件中，不能使△Rt ABC ≌Rt △A′B′C′的是（ ）A ．AB ＝A′B′＝5，BC ＝B′C′＝3 B ．AB ＝B′C′＝5，∠A ＝∠B′＝40°C ．AC ＝A′C′＝5，BC ＝B′C′＝3D ．AC ＝A′C′＝5，∠A ＝∠A′＝40°第 7 题 第 8 题8．如图所示，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别是E ，F.若BE ＝CF ，则图中全等三角形有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对易错点 错用了“HL”判定三角形全等9．如图，AB ⊥CF 于点B ，AD ⊥CE 于点D ，且AB ＝AD ，DE ＝BF.求证：AF ＝AE.证明：在△Rt ABF 和Rt △ADE 中，⎧AB ＝AD ，⎨ ⎪BF ＝DE ，∴△Rt ABF ≌△Rt ADE(HL)．∴AF ＝AE.上面的推理过程正确吗？如果不正确，说明错在哪里，并写出正确的推理过程．中档题10．如图，在△Rt ABC中，∠BAC＝90°，DE⊥BC，AC＝6，EC＝6，∠ACB＝60°，则∠ACD的度数为（）A．45°B．30°C．20°D．15°第10题第11题11．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D在直线MN上，点B，C在直线PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝．12．(镇江中考)如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.(1)求证：△ACB≌△BDA；(2)若∠ABC＝35°，则∠CAO＝．13．如图，已知AD，△AF分别是两个钝角ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.综合题14．如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF⊥CD.求证：F是CD的中点．12.2三角形全等的判定 同步练习题参考答案第1课时 用“SSS”判定三角形全等基础题知识点1 用“SSS”判定三角形全等1．如图，如果AB ＝A′B′，BC ＝B′C′，AC ＝A′C′，那么下列结论正确的是(A)A ．△ABC ≌△A′B′C′B ．△ABC ≌△C′A′B′C ．△ABC ≌△B′C′A′D ．这两个三角形不全等△2．如图，下列三角形中，与 ABC 全等的是③．第 2 题 第 4 题3．如图所示，AD ＝BC ，AC ＝BD ，用三角形全等的判定“SSS”可证明△ADC ≌△BCD 或△ABD ≌ △BAC ．4．如图，OA ＝OB ，AC ＝BC.求证：△AOC ≌△BOC.证明：在△AOC 和△BOC 中，⎧⎪OA ＝OB ，⎨AC ＝BC ，⎪⎩OC ＝OC ，∴△AOC ≌△BOC(SSS)．△5．已知：如图，在 ABC 中，AB ＝AC ，AD 是△BC 边上的中线，求证： ABD ≌△ACD.证明：∵AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝CD.在△ABD 和△ACD 中，⎧⎪AB ＝AC ，⎨AD ＝AD ，⎪⎩BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS)．知识点2 三角形全等的判定与性质的综合6．如图，AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，AC ＝A 1C 1，且∠A ＝110°，∠B ＝40°，则∠C 1＝(C)A ．110°B ．40°C ．30°D ．20°第 6 题 第 7 题△7．如图所示，在 ABC 和△DBC 中，已知AB ＝DB ，AC ＝DC ，则下列结论中错误的是(D) A ．△ABC ≌△DBC B ．∠A ＝∠DC ．BC 是∠ACD 的平分线 D ．∠A ＝∠BCD8．(福建中考)如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF.求证：∠A ＝∠D .证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋CE ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF.在△ABC 和△DEF 中，⎧⎪AB ＝DE ，⎨AC ＝DF ，⎪⎩BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SSS)．∴∠A ＝∠D.知识点3 尺规作一个角等于已知角9．已知∠AOB ，点C 是OB 边上的一点．用尺规作图画出经过点C 与OA 平行的直线．解：①以点O 为圆心，任意长为半径，弧交OA 于点E ，交OB 于点D ；②以点C 为圆心，OD 的长为半径画弧交OB 于点G ；③以点G 为圆心，DE 的长为半径，交前弧于点H ，连接CH ，则CH ∥OA.中档题10．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，BE ＝CD ，∠2＝110°，∠BAE ＝60°，下列结论错误的是(C)A ．△ABE ≌△ACDB ．△ABD ≌△ACEC ．∠C ＝30°D ．∠1＝70°第 10 题 第 11 题11．(长春中考△)如图，以 ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长 为半径作弧，两弧交于点D ；连接AD ，CD.若∠B ＝65°，则∠ADC 的大小为65°．12．如图，AB ＝AC ，DB ＝DC ，EB ＝EC.(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来；(2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明．解：(1)有△3对全等三角形： ABD ≌△ACD ，△ABE ≌△ACE ，△DBE ≌△DCE.(2)以△ABD ≌△ACD 为例．证明：在△ABD 和△ACD 中，⎧⎪AB ＝AC ，⎨DB ＝DC ，⎪⎩AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS)．13．(河北中考)如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上(F ，C 之间不能直接测量)，点A ，D 在l 异侧，测得A B ＝DE ，AC ＝DF ，BF ＝EC.(1)求证：△ABC ≌△DEF ；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．解：(1)证明：∵BF ＝EC ，∴BF ＋FC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF.又∵AB ＝DE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF(SSS)．(2)AB ∥DE ，AC ∥DF.理由：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠ABC ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠DFE.∴AB ∥DE ，AC ∥DF.14．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，求证：∠3＝∠1＋∠2.证明：在△ABD 和△ACE 中，⎧⎪AB ＝AC ，⎨AD ＝AE ，⎪⎩BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE(SSS)．∴∠BAD ＝∠1，∠ABD ＝∠2.∵∠3＝∠BAD ＋∠ABD ，∴∠3＝∠1＋∠2.综合题15．(佛山中考)如图，已知AB ＝DC ，DB ＝AC.(1)求证：∠B ＝∠C ；(注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据)(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？解：(1)证明：连接AD ，在△BAD 和△CDA 中，⎧⎪AB ＝DC （已知），⎨DB ＝AC （已知）， ⎪⎩AD ＝DA （公共边），∴△BAD ≌△CDA(SSS)．∴∠B ＝∠C(全等三角形的对应角相等)．(2)作辅助线的意图是构造全等的三角形．第2课时 用“SAS”判定三角形全等基础题知识点1 利用“SAS”判定三角形全等1.下图中全等的三角形有(D)图1 图2 图3 图4A ．图1和图2B ．图2和图3C ．图2和图4D ．图1和图32.如图，在△ABD 和△ACE 中，AB ＝AC ，AD ＝△AE ，要证 ABD ≌△ACE ，需补充的条件是(C)A ．∠B ＝∠C B ．∠D ＝∠EC ．∠DAE ＝∠BACD ．∠CAD ＝∠DAC3．已知：如图，OA ＝OB ，OC 平分∠AOB ，求证：△AOC ≌△BOC.证明：∵OC 平分∠AOB ，∴∠AOC ＝∠BOC.在△AOC 和△BOC 中，⎧⎪OA ＝OB ，⎨∠AOC ＝∠BOC ，⎪⎩OC ＝OC ，∴△AOC ≌△BOC(SAS)．知识点2 全等三角形的判定与性质的综合4．(泸州中考)如图，C 是线段AB 的中点，CD ＝BE ，CD ∥BE.求证：∠D ＝∠E.证明：∵C 是线段AB 的中点，∴AC ＝CB.∵CD ∥BE ，∴∠ACD ＝∠CBE.在△ACD 和△CBE 中，⎧⎪AC ＝CB ，⎨∠ACD ＝∠CBE ，⎪⎩CD ＝BE ，∴△ACD ≌△CBE(SAS)．∴∠D ＝∠E.△5．如图，已知 ABC 和△DAE ，D 是AC 上一点，AD ＝AB ，DE ∥AB ，DE ＝AC.求证：AE ＝BC.证明：∵DE ∥AB ，∴∠ADE ＝∠BAC.⎧⎪AD ＝BA ，在△ADE 和△BAC 中，⎨∠ADE ＝∠BAC ，⎪⎩DE ＝AC ，∴△ADE ≌△BAC(SAS)．∴AE ＝BC.知识点3 利用“SAS”判定三角形全等解决实际问题6．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O 连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O 自由转动，就做成了 一个测量工件，则AB 的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB ≌△A′OB′的理由是(A)A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边第 6 题 第 7 题7．如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一面镜 子．为了方便起见，需带上1块，其理由是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．易错点 误用“SSA”判定三角形全等8．如图，AD 平分∠BAC ，BD ＝CD ，则∠B 与∠C 相等吗？为什么？解：相等．理由：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD.在△ABD 和△ACD 中，⎧⎪AB ＝AC ，⎨∠BAD ＝∠CAD ，⎪⎩BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD(SAS)．∴∠B＝∠C.以上解答是否正确？若不正确，请说明理由．解：不正确．使用“SAS”的前提条件：已知的对应元素(边或角)必须都是两个三角形中元素(边或角)，且其中一个三角形的两边及其夹角必须对应相等．本题错误的原因是列的条件和使用方法不对应，错用“SSA”来证明两个三角形全等．中档题9．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到△“ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是(B)A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACEC．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE第9题第10题第11题10．(陕西中考)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有(C)A．1对B．2对C．3对D．4对11．如图，点A在BE上，AD＝AE，AB＝AC，∠1＝∠2＝30°，则∠3的度数为30°．12．如图，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1km，DC＝1 km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2km，BF＝0.7km，则建造的斜拉桥长至少有1.1km.13．如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.证明：(1)∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB＝∠DFE＝90°.BC＝EF，⎧⎪在△ABC和△DEF中，⎨∠ACB＝∠DFE，⎪⎩AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)．(2)∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF.∴AB∥DE.14．如图所示，A，F，C，D四点同在一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)∠CBF＝∠FEC.证明：(1)∵AB∥DE，∴∠A＝∠D.又∵AF＝CD，∴AF＋FC＝CD＋FC.∴AC＝DF.∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF(SAS)．(2)∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE.∵FC＝CF，∴△FBC≌△CEF(SAS)．∴∠CBF＝∠FEC.综合题15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC.延长AD到点E，使DE＝AB.求证：(1)∠ABC＝∠EDC；(2)△ABC≌△EDC.证明：(1)在四边形ABCD中，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠B＋∠ADC＝180°.又∵∠CDE＋∠ADC＝180°.∴∠ABC＝∠EDC.(2)连接AC.在△ABC和△EDC中，⎧⎪AB ＝ED ，⎨∠ABC ＝∠EDC ，⎪⎩CB ＝CD ，∴△ABC ≌△EDC(SAS)．第3课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等基础题知识点1 利用“ASA”判定三角形全等△1．如图，已知 ABC 三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC 全等的图形是(B)A ．甲B ．乙C ．甲和乙都是D ．都不是2．(宜宾中考)如图，已知∠CAB ＝∠DBA ，∠CBD ＝∠DAC.求证：BC ＝AD.证明：∵∠CAB ＝∠DBA ，∠CBD ＝∠DAC ，∴∠DAB ＝∠CBA.⎧⎪∠CAB ＝∠DBA ，在△ADB 与△BCA 中，⎨AB ＝BA ，⎪⎩∠DAB ＝∠CBA ，∴△ADB ≌△BCA(ASA)．∴BC ＝AD.3．(孝感中考)如图，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，AD ＝AE.求证：BE ＝CD.证明：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°.在△ABD 和△ACE 中，⎧⎪∠ADB ＝∠AEC ，⎨AD ＝AE ，⎪⎩∠A ＝∠A ，∴△ABD ≌△ACE(ASA)．∴AB ＝AC.又∵AD ＝AE ，∴AB －AE ＝AC －AD ，即BE ＝CD.知识点2 利用“AAS”判定三角形全等△4．如图所示，在 ABC 中，∠B ＝∠C ，D 为BC 的中点，过点D 分别向AB ，AC 作垂线段，则能够 说明△BDE ≌△CDF 的理由是(D)A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS5．(玉林中考)如图，AB ＝AE ，∠1＝∠2，∠C ＝∠D.求证：△ABC ≌△AED.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC ＝∠2＋∠EAC ，即∠BAC ＝∠EAD.又∵∠C ＝∠D ，AB ＝AE ，∴△ABC ≌△AED(AAS)．6．(广西中考)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C.求证：AB ＝DC.证明：∵BE ＝CF ，∴BF ＝CE.在△ABF 和△DCE 中，⎧⎪∠A ＝∠D ，⎨∠B ＝∠C ，⎪⎩BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE(AAS)．∴AB ＝DC.知识点3 三角形全等判定方法的选用7．(南州中考)如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后 ，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是(C)A ．AB ＝DE B ．AC ＝DF C ．∠A ＝∠D D ．BF ＝EC第 7 题 第 8 题 第 9 题 第 10 题8．(济宁中考△)如图，在 ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点H ，请 你添加一个适当的条件：答案不唯一，如AH ＝△CB ，使 AEH ≌△CEB.中档题9．如图所示，∠CAB ＝∠DBA ，∠C ＝∠D ，AC ，BD 相交于点E ，下列结论不正确的是(B)A ．∠DAE ＝∠CBE △B ． DEA 与△CEB 不全等C ．CE ＝DED ．EA ＝EB10．如图所示，已知△D 是 ABC 的边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝EF ，FC ∥AB.若BD ＝2，CF ＝5，则AB 的长为(D)A ．1B ．3C ．5D ．711．(宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A 步行到达B 处的过程中，通过隔离带的空 隙O ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：如图，AB ∥OH ∥CD ，相邻两平行线间的距离相等，AC ，BD 相交于O ，OD ⊥CD ，垂足为D，已知AB ＝20 m ，请根据上述信息求标语CD 的长度．解：∵AB ∥CD ，∴∠ABO ＝∠CDO.∵OD ⊥CD ，∴∠CDO ＝90°.∴∠ABO ＝90°，即OB ⊥AB.∵相邻两平行线间的距离相等，∴OD ＝OB.在△ABO 和△CDO 中，⎧⎪∠ABO ＝∠CDO ，⎨OB ＝OD ，⎪⎩∠AOB ＝∠COD ，∴△ABO ≌△CDO(ASA)．∴CD ＝AB ＝20 m.12．(邵阳中考)如图，已知点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠ABE ＝∠CDF ，AF ＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．解：(1)△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB(答案不唯一)．(2)选△ABE ≌△CDF ，证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF.∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝CF.在△ABE 和△CDF 中，⎧⎪∠BAE ＝∠DCF ，⎨∠ABE ＝∠CDF ，⎪⎩AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF(AAS)．综合题13．如图△1所示，在 ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于点M ，BN ⊥MN 于点N.(1)求证：MN ＝AM ＋BN ；(2)如图2，若过点C 作直线MN 与线段AB 相交，AM ⊥MN 于点M ，BN ⊥MN 于点N(AM ＞BN)，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由．解：(1)证明：∵∠ACB ＝90°，∴∠ACM ＋∠BCN ＝90°.又∵AM ⊥MN ，BN ⊥MN ，∴∠AMC ＝∠CNB ＝90°.∴∠BCN ＋∠CBN ＝90°.∴∠ACM ＝∠CBN.在△ACM 和△CBN 中，⎧⎪∠ACM ＝∠CBN ，⎨∠AMC ＝∠CNB ，⎪⎩AC ＝CB ，∴△ACM ≌△CBN(AAS)．∴MC ＝NB ，MA ＝NC.∵MN ＝MC ＋CN ，∴MN ＝AM ＋BN.(2)(1)中的结论不成立，结论为MN ＝AM －BN.理由：同(1)中证明可得△ACM ≌△CBN ，∴CM ＝BN ，AM ＝CN.∵MN ＝CN －CM ，∴MN ＝AM －BN.第4课时 用“HL”判定直角三角形全等基础题⎩ ⎩ 知识点1 利用“HL”判定三角形全等1．如图，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB ＝△CB ，可以证明BAD ≌△BCD 的理由是(A)A ．HLB ．ASAC ．SASD ．AAS2．下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是(D)A ．两条直角边分别对应相等B ．斜边和一锐角分别对应相等C ．斜边和一条直角边分别对应相等D ．两个三角形的面积相等3．在△Rt ABC 和△Rt DEF 中，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ＝90°，再补充一个条件答案不唯一，如BC ＝E F ，便可得△Rt ABC ≌△Rt DEF.4．如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从A ，B 出发，小明沿AC 行走，小芳沿BD 行走，并同 时到达C ，D.若CB ⊥AB ，DA ⊥AB ，则CB 与DA 相等吗？为什么？解：CB ＝DA.理由：由题意易知AC ＝BD.∵CB ⊥AB ，DA ⊥AB ，∴∠DAB ＝∠CBA ＝90°.在△Rt DAB 和△Rt CBA 中，⎧⎪BD ＝AC ， ⎨ ⎪AB ＝BA ，∴△Rt DAB ≌△Rt CBA(HL)．∴DA ＝CB.5．如图，AD ⊥BE ，垂足C 是BE 的中点，AB ＝DE ，求证：AB ∥DE.证明：∵C 是BE 的中点，∴BC ＝CE.∵AD ⊥BE ，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°.在△Rt ACB 和△Rt DCE 中，⎧⎪AB ＝DE ， ⎨ ⎪BC ＝EC ，⎩ ⎩ ∴AB ∥DE.6．如图，∠ACB ＝∠CFE ＝90°，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：AD ＝CF.证明：∵∠ACB ＝∠CFE ＝90°，∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°.在△Rt ACB 和△Rt DFE 中，⎧⎪AB ＝DE ， ⎨ ⎪BC ＝EF ，∴△Rt ACB ≌△Rt DFE(HL)．∴AC ＝DF.∴AC －AF ＝DF －AF ，即AD ＝CF.知识点2 直角三角形全等判定方法的选用7．如图，在△Rt ABC 和Rt △A′B′C′中，∠C ＝∠C′＝90°，那么下列各条件中，不能使△Rt ABC ≌Rt △A′B′C′的是(B)A ．AB ＝A′B′＝5，BC ＝B′C′＝3 B ．AB ＝B′C′＝5，∠A ＝∠B′＝40°C ．AC ＝A′C′＝5，BC ＝B′C′＝3D ．AC ＝A′C′＝5，∠A ＝∠A′＝40°第 7 题 第 8 题8．如图所示，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别是E ，F.若BE ＝CF ，则图中全等三角形有(C)A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对易错点 错用了“HL”判定三角形全等9．如图，AB ⊥CF 于点B ，AD ⊥CE 于点D ，且AB ＝AD ，DE ＝BF.求证：AF ＝AE.证明：在△Rt ABF 和Rt △ADE 中，⎧⎪AB ＝AD ， ⎨ ⎪BF ＝DE ，．⎪ ⎩ 上面的推理过程正确吗？如果不正确，说明错在哪里，并写出正确的推理过程．解：不正确，错用了“HL” 证明：∵AB ⊥CF ，AD ⊥CE ，∴∠ABF ＝∠ADE ＝90°.⎧⎪AB ＝AD ，在△ABF 和△ADE 中，⎨∠ABF ＝∠ADE ，⎪⎩BF ＝DE ，∴△ABF ≌△ADE(SAS)．∴AF ＝AE.中档题10．如图，在△Rt ABC 中，∠BAC ＝90°，DE ⊥BC ，AC ＝6，EC ＝6，∠ACB ＝60°，则∠ACD 的 度数为(B)A ．45°B ．30°C ．20°D ．15°第 10 题 第 11 题11．如图，MN ∥PQ ，AB ⊥PQ ，点A ，D 在直线MN 上，点B ，C 在直线PQ 上，点E 在AB 上，AD ＋ BC ＝7，AD ＝EB ，DE ＝EC ，则AB ＝7．12．(镇江中考)如图，AD ，BC 相交于点O ，AD ＝BC ，∠C ＝∠D ＝90°.(1)求证：△ACB ≌△BDA ；(2)若∠ABC ＝35°，则∠CAO ＝20°．证明：∵∠C ＝∠D ＝90°，∴△ACB 和△BDA 是直角三角形．在△Rt ACB 和△Rt BDA 中，⎧BC ＝AD ，⎨ ⎪AB ＝BA ，∴△Rt ACB ≌△Rt BDA(HL)．13．如图，已知AD ，△AF 分别是两个钝角 ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE.求证：BC ＝BE.⎩ ⎩ 证明：∵AD ，△AF 分别是两个钝角 ABC 和△ABE 的高， ∴∠ADB ＝∠AFB ＝90°.在△Rt ABD 和△Rt ABF 中，⎧⎪AB ＝AB ，⎨⎪⎩AD ＝AF ，∴△Rt ABD ≌△Rt ABF(HL)．∴DB ＝FB.在△Rt ADC 和△Rt AFE 中，⎧⎪AC ＝AE ，⎨⎪AD ＝AF ，∴△Rt ADC ≌△Rt AFE(HL)．∴DC ＝FE.∴DB －DC ＝FB －FE ，即BC ＝BE.综合题14．如图，已知AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BC ＝ED ，AF ⊥CD.求证：F 是CD 的中点． 证明：连接AC ，AD.在△ABC 和△AED 中，⎧⎪AB ＝AE ，⎨∠B ＝∠E ，⎪⎩BC ＝ED ，∴△ABC ≌△AED(SAS)．∴AC ＝AD.在△Rt ACF 和△Rt ADF 中，⎧⎪AC ＝AD ，⎨⎪AF ＝AF ，∴△Rt ACF ≌△Rt ADF(HL)．∴CF ＝DF ，即F 为CD 的中点．。
人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》同步练习题(带答案)
人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》同步练习题(带答案)一、选择题1．如图AB ∥DF ，且AB =DF ，添加下列条件，不能判断△ABC ≅△FDE 的是（ ）A ．AC =EFB ．BE =CDC ．AC ∥FFD ．∠A =∠F2．工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法如下：如图所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线.这种作法的道理是（ ）A ．HLB ．SSSC ．SASD ．ASA3．如图，在ABC 中，∠B=40°，∠C=60°，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，在AB 上截取AE AC =，则EDB ∠的度数为（ ）A ．30°B ．20°C ．10°D ．15°4．如图,,AB CD AD BC OE OF =∥∥，图中全等三角形共有（ ）A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对5．如图，已知△ABC中AD=BD，F是高AD和BE的交点CD=2，AF=3，则线段BC的长度为（）A．6 B．7 C．8 D．96．如图，△PBC的面积为15cm2，PB为∠ABC的角平分线，过点A作AP⊥BP于P，则△ABC 的面积为（）A．25cm2B．30cm2C．32.5cm2D．35cm27．如图所示，点A在DE上，点F在AB上，且AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于（）A．AC B．BC C．AB+AC D．AB8．如图，点E是BC的中点AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论∶①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD=AB+CD，四个结论中成立的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③二、填空题9.如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上BF=CE，AC∥DF请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．10.已知：如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB=6中线AD=4．则AC的取值范围是．11.如图，△ABC中AB=BC，∠ABC=90∘，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25∘，则∠ACF=度．12.如图，E点为△ABC的边AC中点CN∥AB，过E点作直线交AB于M点，交CN于N点，若MB=6cm，CN=4cm，则AB=cm．13.如图，在Rt△ABC中∠BAC=90∘，AB=AC分别过点B，C作经过点A的直线的垂线段BD，CE 若BD=2，CE=4，则DE的长为．三、解答题14．如图，在中，D是BC边上一点，DE//AC，CB=DE，∠ABC=∠E，求证：AC=BD.15．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2求证∠C=∠E .16．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，DB＝BC，求证：AC=AE+DE．17．如图，△ABC中，点D是BC延长线上一点，满足CD=AC，过点D作DE∥AC，连接CE，使∠DCE=∠A．(1)求证：△ABC≌△CED．(2)如果BD=10，AC=3，求DE的长．参考答案1．A2．B3．B4．D5．B6．B7．D8．A9. AC=DF10. 2<AC<1411. 7012. 1013. 614．证明：.在和中15．证明：∵∠1=∠2∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC 即∠BAC=∠DAE在△BAC和△DAE中{AB=AD∠BAC=∠DAE AC=AE∴△BAC≅△DAE(SAS)∴∠C=∠E .16．证明：∵∠C＝90°，DE⊥AB∴∠EDB=∠C=90°在Rt △BED 和Rt △BEC 中 {BD =BC BE =BE∴Rt △BED ≌Rt △BEC （HL ） ∴DE=CE∴AC=AE+EC=AE+DE ．17．（1）解：∵DE ∥AC∴∠ACB =∠CDE在△ABC 与△CED 中{∠ACB =∠CDE AC =CD ∠A =∠DCE∴△ABC ≌△CED (ASA )（2）∵△ABC ≌△CED∴CB =DE又∵CD =AC =3，BD =10∴DE =CB =BD −CD =10−3=7。
人教版八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定 同步测试题含答案
人教版八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定同步测试题一、选择题.1、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是( )A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等2、下列不能推得△ABC和△A′B′C′全等的条件是（）A．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′B．AB= A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′C．AB=A′B′，AC=A′C′，∠B=∠B′D．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′3、在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（）A．∠A=∠D B．∠C=∠F C．∠B=∠E D．∠C=∠D4、对于下列各组条件，不能判定△≌△的一组是（）A．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′ B．∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′C．∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ D．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′5、如图所示，△ABC≌△DEC，∠ACB=60°，∠BCD=100°，点A恰好落在线段ED上，则∠B的度数为（）. A．50°B．60°C．55°D．65°6、如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠FC．∠B=∠DEF D．∠ACB=∠D7、如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去.A．①B．②C．③D．①和②8、下列命题：①有两个角和一个角的对边对应相等的两个三角形全等；②有一边和一个角对应相等的两个等腰三角形全等；③有一边对应相等的两个等边三角形全等；④一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等．其中是真命题的是（）．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题.9、如图，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌________，其判定根据是_______。
人教版八年级上册数学全等三角形的判定同步练习(含答案)
人教版八年级上册数学12.2 全等三角形的判定同步练习一、单选题1．在下列各组图形中，是全等图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50° 3．如图，,40,30ABD CDB ABD CBD ∠=︒∠=︒≌，则C ∠等于（ ）A ．20︒B ．100︒C ．110︒D ．115︒ 4．如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若ADB EDB EDC ≌≌，则C ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30 5．如图，已知∠ABC ∠∠CDE ，其中AB ＝CD ，不正确的是（ ）A ．AC ＝CEB ．∠BAC ＝∠DCE C ．∠ACB ＝∠ECD D ．∠B ＝∠D 6．如图，ABC DEC ≌△△，点A 和点D 是对应顶点，点B 和点E 是对应顶点，过点A 作AF CD ⊥，垂足为点F ，若65BCE ∠=︒，则CAF ∠的度数为（ ）A ．30B ．25︒C ．35︒D ．65︒ 7．如图，A ABC B C '''≌△△，其中36A ∠=︒，24C '∠=︒，则B ∠=（ ）A ．60°B ．100°C ．120°D ．135° 8．如图，△ABC ≌△ADE ，如果AB ＝5cm ，BC ＝7cm ，AC ＝6cm ，那么DE 的长是（ ）A ．6cmB ．5cmC ．7cmD ．无法确定二、填空题 9．如图，△EFG∠∠NMH ，△EFG 的周长为15cm ，HN=6cm ，EF=4cm ，FH=1cm ，则HG= ______ ．10．如图，若∠ABC∠∠A 1B 1C 1，且∠A ＝110°，∠B ＝40°，则∠C 1＝______°．11．如图，已知△ABC ∠∠BAD ．若∠DAC ＝20°，∠C ＝88°，则∠DBA ＝________°．12．如图，∠ABD∠∠AC E，A E=3cm，AC=6 cm，则CD=__________cm．13．如图∠ABC，使A与D重合，则∠ABC______∠DBC，其对应角为_____，对应边是_______.14．如图，已知∠ABC∠∠DBC，∠A=45°，∠ACD=76°，则∠DBC的度数为_________°．15．如图△ACB∠A′CB′，∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，则∠ACA′的度数是________度．16．已知△ABC∠∠DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=________°．三、解答题17．如图，C为BE上一点，点A，D在线段BE的两侧，若△ABC∠∠CED，试说明：AB∠ED.18．如图，ABE DCE △≌△，点E 在线段AD 上，点F 在CD 延长线上，F A ∠=∠，求证：AD BF ∥．19．已知：如图，::3:10:5ABC A B C A BCA ABC ''∆∆∠∠∠=≌，，求A B BC ''∠∠，的度数.20．如图，已知∠ABF∠∠CDE.（1）若∠B ＝30°，∠DCF ＝40°，求∠EFC 的度数；（2）若BD=10，EF=2，求BF 的长.答案第1页，共1页 参考答案：1．C2．A3．C4．D5．C6．B7．C8．C9．4cm10．3011．3612．313． ∠ ∠A =∠D ，∠ABC =∠DBC ；∠ACB =∠DCB AB ＝DB ，AC ＝DC ，BC ＝BC . 14．9715．4016．11019．30A '∠=︒，50B BC '∠=︒20．（1）70°；（2）6.。
人教版八年级数学上册《12.2 三角形全等的判定》同步练习题-带答案
人教版八年级数学上册《12.2 三角形全等的判定》同步练习题-带答案一、单选题1．在△ABC 和△DEF 中，下列各组条件，不能判定两个三角形全等的是（ ）A ．AB DE = B E ∠=∠ A D ∠=∠B ．A F ∠=∠ B E ∠=∠ AC FE = C ．AC DF = BC DE = CD ∠=∠ D ．AB EF = AE ∠= BF ∠=∠2．如图，甲、乙、丙三个三角形中和ABC ∆全等的图形有（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙和丙3．如图，已知12∠=∠，若用“AAS ”证明ACB BDA △≌△，还需添加条件（ ）A ．AD BC =B ．BD AC = C ．D C ∠=∠ D ．OA OB =4．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()32，，△AOB 为等腰直角三角形90AOB ∠=︒，则点B 的坐标为（ ）A ．()2,3B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()1.5,3-5．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，AB //DE ，运用“SAS ”判定△ABC △△DEF ，需补充的条件是（ ）A ．AC ＝DFB ．△A ＝△DC ．BE ＝CFD ．△ACB ＝△DFE6．已知，如图，△ABC 中，AD 是角平分线，DE △AB ，DF △AC ，垂足分别是E 、F ．下列说法：△DE ＝DF ，△AE ＝AF ，△AD 平分△EDF ；△AD △BC ，△图中共有3对全等三角形．其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E 、AD 、CE 交于点F ，已知68EF EB AE ===，，则CF =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18.如图所示，嘉淇家装饰窗格中的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块． 嘉淇通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC ，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）A ．AB,BC,CAB ．AB,BC,∠BC ．AB,BC,∠CD ．AB,∠B,∠C9．如图，BP 是ABC ∠的平分线，AP BP ⊥于P ，连接PC ，若ABC ∆的面积为24cm ，则PBC △的面积为（ ）A ．20.8cmB ．21cmC ．22cmD ．不能确定10．如图，平面直角坐标系中，直线EA x ⊥轴于点A ，()100,0A ，B 、C 分别为线段OA 和射线AE 上的一点，若点B 从点A 出发向点O 运动，同时点C 从点A 出发沿射线AE 方向运动，点B 和点C 速度之比为2:3，运动到某时刻t 秒同时停止，且点D 在y 轴正半轴上，若OBD 与ABC 全等，则点D 的坐标为（ ）A ．()0,20或()0,40B ．()0,20或()0,75C ．()0,40或()0,75D ．()0,25或()0,40二、填空题11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块）你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带 ．依据 ．12．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，若△A ＝△A ′，AB ＝A ′B ′，请你补充一个条件 ，使得△ABC △△A ′B ′C ′． 13．在△ABC 中90,ACB AC BC ∠=︒=，点C 的坐标为()1,0-，点A 的坐标为()4,2-，则B 点的坐标为 ． 14．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是 ．15．如图1234∠=∠∠=∠，，则图中全等的三角形有 对．16．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 四边形ABCD 是一个筝形，其中AD CD =，AB=CB ，AC 、BD 交于点O ，探究筝形的性质时，得到如下结论：△AC BD ⊥； △12AO CO AC ==； △ABD CBD ≌△△；△四边形ABCD 的面积AC BD =⋅．其中正确的结论有 ．三、解答题17．如图是一个沿河湿地公园局部设计图，在湿地公园的同一侧有两个小区 A 和B ，AD 、BC 分别是小区A ，B 直通河岸堤坝的路，其中E 是乘坐观景船的游船码头．已知AE BE = 90AEB ∠=︒ AD DC ⊥ BC DC ⊥点 D ，E ，C 在同一直线上150m AD =，350m BC =求C ，D 两个路口之间的距离DC 的长度．18．小红家阳台上放置了一个晒衣架，如图是晒衣架的侧面示意图，立杆AB CD ，相交于点O ，B ，D 两点置于地面上AC BD ∥．现将晒衣架完全张开稳固，扣链EF 成一条直线，过点O 作OG BD ⊥于点G ，经测量有OA OB =，48cm OG =若小红的连衣裙挂在衣架上后总长度达到100cm ，则挂在晒衣架上后是否会碰到地面？请通过计算说明．19．如图，已知两个滑梯BC 和EF 的倾斜角ABC ∠和DFE ∠互为余角(即90)ABC DFE ∠+∠=︒，且左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，且AC BF ⊥，ED BF ⊥小明说：“只要量出左侧滑梯水平方向的长度AB 就可以知道右侧滑梯的高度DE 了”，他的说法正确吗？请你说明理由．20．如图1所示，A 、E 、F 、C 在同一直线上，AF =CE ，过E 、F 分别作DE △AC ，BF △AC ，连接BD 交AC 于点M ，若AB =CD ．（1）试说明ME =MF ．（2）若将E 、F 两点移至如图2中的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由．参考答案1．B2．D3．C4．B5．C6．B7．C8．C9．C10．C11． 2 角边角12．△B ＝△B ′或△C ＝△C ′或AC ＝A ′C ′．13．()1,3或()3,3--14．415．C16．△△△17．C，D两个路口之间的距离DC的长度为500m 18．小红的连衣裙挂在衣架上后会碰到地面19．他的说法正确20．仍然成立。
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三角形全等的判定同步练习题一. 选择题1. 下列条件不能判定两个三角形全等的是 （ ） A. 有两边和夹角对应相等 B. 有三边分别对应相等 C. 有两边和一角对应相等 D. 有两角和一边对应相等2. 下列条件能判定两个三角形全等的是 （ ） A. 有三个角相等 B. 有一条边和一个角相等 C. 有一条边和一个角相等 D. 有一条边和两个角相等3. 如图所示，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，那么图中共有全等三角形 （ ）ABC DO第3题A. 1对B. 2对C. 4对D. 8对4. 如图所示，已知∠A ＝∠D ，∠1＝∠2，那么要得到△ABC ≌△DEF ，还应给出的条件是（ ）AB CDE 12第4题FA. ∠E ＝∠BB. ED ＝BCC. AB ＝EFD. AF ＝CD 5. 如图所示，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于F ，若∠1＝∠2，∠E ＝∠C ，AE ＝AC ，则 （ ）ABCD E123第5题FA. △ABC ≌△AFEB. △AFE ≌△ADCC. △AFE ≌△DFCD. △ABC ≌△ADE6. 我们学过的判定两个直角三角形全等的条件，有 （ ） A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种7. 如图所示，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC ＝90°，AB ＝DC ，那么图中的全等三角形有 （ ）ABC DEF第7题A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对8. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，且BC ＝6cm ，则BD ＝__________. （ ）ABCD 第8题 A. 1cm B. 2cm C. 3cmD. 4cm 9. 如图所示，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，AE ＝AF ，则下列结论成立的是 （ ）ABCD E F第9题A. BD ＝CDB. DE ＝DFC. ∠B ＝∠CD. AB ＝AC二. 填空题10. 如图所示，AC ∥BD ，AC ＝BD ，那么__________，理由是__________.ABCD O第10题11. 已知△ABC ≌△A'B'C'，AB ＝6cm ，BC ＝7cm ，AC ＝9cm ，∠A'＝70°，∠B'＝80°，则A'B'＝__________，B'C'＝__________，A'C'＝__________，∠C'＝__________，∠C ＝__________.12. 如图所示，已知AB ＝AC ，在△ABD 与△ACD 中，要使△ABD ≌△ACD ，还需要再添加一个条件是____________________.ABCD第12题13. 如图所示，已知△ABC ≌△DEF ，AB ＝4cm ，BC ＝6cm ，AC ＝5cm ，CF ＝2cm ，∠A ＝70°，∠B ＝65°，则∠D ＝__________，∠F ＝__________，DE ＝__________，BE ＝__________.14. （2007年福州）如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ，AE ＝AD ，要使△ABE ≌△ACD ，需添加一个条件是__________（只要求写一个条件）.15. （2007年沈阳）如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是__________.三. 解答题16. （2007年浙江温州）已知：如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：AC ＝AD.ABCD1217. （2007年浙江金华）如图，A 、E 、B 、D 在同一直线上，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，AC ＝DF ，AC ∥DF. （1）求证：△ABC ≌△DEF ；（2）你还可以得到的结论是__________（写出一个即可，不再添加其他线段，不再标注或使用其它字母）ABCDEF18. （2007年武汉）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直. 当一方着地时，另一方上升到最高点. 问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA'、BB'有何数量关系？为什么？COA'AB'B19. MN 、PQ 是校园里的两条互相垂直的小路，小强和小明分别站在距交叉口C 等距离的B 、E 两处，这时他们分别从B 、E 两点按同一速度沿直线行走，如图所示，经过一段时间后，同时到达A 、D 两点，他们的行走路线AB 、DE 平行吗？请说明你的理由.M NPQABC DE20. 有一块不规则的鱼池，下面是两位同学分别设计的能够粗略地测量出鱼池两端A 、B 的距离的方案，请你分析一下两种方案的理由.方案一：小明想出了这样一个方法，如图①所示，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上，测得DE 的长就是AB 的长. 你能说明一下这是为什么吗？方案二：小军想出了这样一个方法，如图②所示，先在平地上取一个可以直接到达鱼池两端A 、B 的点C ，连结AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ，连结BC 并延长到E ，使CE ＝CB ，连结DE ，量出DE 的长，这个长就是A 、B 之间的距离. 你能说明一下这是为什么吗？AB C D EF ①AB②CED21. 我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等. 那么在什么情况下，它们会全等?（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等.对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）. 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：△ABC 、△A 1B 1C 1均为锐角三角形，AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，∠C ＝∠C 1. 求证：△ABC ≌△A 1B 1C 1. （请你将下列证明过程补充完整） 证明：分别过点B ，B 1作BD ⊥CA 于D ，B 1D 1⊥C 1A 1于D 1. 则∠BDC ＝∠B 1D 1C 1＝90°， ∵BC ＝B 1C 1，∠C ＝∠C 1， ∴△BCD ≌△B 1C 1D 1， ∴BD ＝B 1D 1.______________________________。
（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论.A B CDA 1B 1C 1D 1【试题答案】1. C2. D3. C4. D5. D6. A7. C8. C9. B10. △AOC ≌△BOD ；AAS 或ASA 11. 6cm 7cm 9cm 30° 30° 12. BD ＝CD 或∠BAD ＝∠CAD 13. 70° 45° 4cm 2cm14. ∠B ＝∠C 、∠AEB ＝∠ADC 、∠CEO ＝∠BDO 、AB ＝AC 、BD ＝CE （任选一个即可）15. AO ＝DO 或AB ＝DC 或BO ＝CO 16. 证△ACB ≌△ADB17. （1）证明：∵AC ∥DF ，∴∠A ＝∠D ，在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）（2）答案不唯一，如：AE ＝DB ，∠C ＝∠F ，BC ∥EF 等. 18. 答：AA'＝BB'，证△AA'O ≌△BB'O 19. 平行. 理由如下：由已知条件得，AB ＝DE ，BC ＝CE ， 在Rt △ABC 和Rt △DCE 中，∴Rt △ABC ≌Rt △DCE （HL ），∴∠ABC ＝∠DEC ，∴AB ∥DE.20. 小明的做法有道理，其理由如下：因为AB ⊥BF ，DE ⊥BF ，所以∠ABC ＝∠EDC ，又因为A 、C 、E 三点在同一条直线上，所以∠ACB ＝∠ECD ，且BC ＝DC ，所以△ABC ≌△EDC （ASA ），所以AB ＝DE （全等三角形的对应边相等）. 小军的做法有道理，其理由如下：因为在△ABC 和△DCE 中，CD ＝CA ，∠ACB ＝∠DCE （对顶角相等），CE ＝BC ，所以△ABC ≌△DEC （SAS ），所以AB ＝DE （全等三角形的对应边相等）.21. （1）又∵AB ＝A 1B 1，∠ADB ＝∠A 1D 1B 1＝90°，∴△ADB ≌△A 1D 1B 1，∴∠A ＝∠A 1，又∵∠C ＝∠C 1，BC ＝B 1C 1，∴△ABC ≌△A 1B 1C 1（2）若△ABC 、△A 1B 1C 1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC ≌△A 1B 1C 1.如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
那么，怎样才能学好数学呢,现介绍几种方法以供参考:一、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。
上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。
特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。
首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。
认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。
在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
二、适当多做题，养成良好的解题习惯。
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。
刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。
对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。
在平时要养成良好的解题习惯。
让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。
实践证明:越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。
如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。