四川省达州市铁路中2015_2016学年高二数学下学期期中试题理(无答案)

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近年学年高二数学下学期期中试题文(无答案)(2021年整理)

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四川省达州市2014-2015学年高二数学下学期期中试题文（无答案）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至6页. 考试结束后只交回第3页到第6页第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知,,x y R i ∈为虚数单位，且(2)1x i y i --=+，则(1)x y i ++的值为（ ▲ ） A ．4 B ．4- C ．44i + D ．2i 2、在复平面内，复数i1i2-对应的点位于( ▲ ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、“p q ∨为假命题”是“p ⌝为真命题”的( ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4、已知质点按规律224s t t =+（距离单位：m ,时间单位：s )运动,则其在3t s =时的瞬时速度为( ▲ )（单位:/m s )A ．30B ．28C ．24D ．165、设a R ∈，则1a =“”是1(1)3l ax a y +-=“直线:与直线2(1)l a x -:(23)2a y ++=互相垂直的（ ▲ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6、命题“存在0x ∈R ,02x ≤0”的否定是( ▲ )A 。

四川省达州市铁路中高二数学下学期期中试题文(无答案)

达州铁路中学2016年春中期考试高二数学（文史类）试卷一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的. 请将选择题答案填入选择题后的答题栏内)1．若'0()3f x =-，则000()(3)lim h f x h f x h h→+--=（） A. 3- B. 6- C. 9- D. 12-2．已知i 是虚数单位，则复数()21i +=（） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 3．命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =- 4．下面几种推理是合情推理的是( )①由圆的性质类比出球的有关性质。

②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°。

③教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了。

④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形的内角和是(n －2)·180°。

A ．①②B ．①③④C ．①②④D ．②④5．推理：“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形”中的小前提是( )A ．①B ．②C ．③D ．①②6．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，下列假设中正确的是（）A ．假设三内角都不大于60°B ．假设三内角都大于60°C ．假设三内角至多有一个大于60°D ．假设三内角至多有两个大于60°7．设x ∈R ，则“x >1”是“2x >1”的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件8．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．（注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程）密封线内不能答题则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A ．6升B ．8升C ．10升D ．12升9．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不．正确的序号是（）A. ③④B. ①②C. ②③D. ②④10．已知命题p ：(,0),23x x x ∃∈-∞<；命题q ：1cos ),2,0(<π∈∀x x ，则下列命题为真命题的是（）A. p ∧qB. p ∨(﹁q)C. (﹁p)∧qD. p ∧(﹁q)11．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（） A.),3[]3,(+∞--∞ B.]3,3[- C.),3()3,(+∞--∞ D.)3,3(-12．对于在),(+∞-∞上可导的任意函数f (x )，若满足(x －1)f ′(x )≥0，则必有( )A ．f (0)＋f (2)<2f (1)B ．f (0)＋f (2)≤2f (1) 0)(题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 答案13．已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则 a = .14．已知R m ∈，复数()()i m m m m m z 2122-++-+=为纯虚数，那么实数m 的值是________ 15．已知整数按如下规律排成一列：()11，，()21，，()12，，()31，，()22，，()13，，()41，，()32，，()23，，()14，，…，则第30个数对是___________。

四川省达州市高二数学下学期期中试题理(无答案)

四川省达州市2014-2015学年高二数学下学期期中试题理（无答案）答题时间:120分钟总分:150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至3页.第Ⅱ卷4至7页. 考试结束后只交回第4页到第7页.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列命题中的真命题是（ ▲ ）．A ．R x ∈∃使得51.x cos x sin =+B ．x x x cos sin ),,0(>∈∀πC ．R x ∈∃使得12-=+x x D ．1),,0(+>+∞∈∀x e x x２．是虚数单位，2015)11(ii -+等于 ( ▲ )A ．iB ．－iC ．1D ．－1 ３．若30-=)x (f '，则h)h x (f )h x (f limh 3000--+→（▲ ）A ．12-B ．9-C ．6-D ．3-4.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有( ▲ )个。

Ａ．()2142610CＢ．242610A A Ｃ．()2142610C A Ｄ．242610A5. 如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数．例如[]3.273=，[]0.60=．那么“[][]x y =”是“1x y -<”的（▲ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点( ▲ )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．设1010221010)2(x a x a x a a x ++++=- ,则293121020)a a a ()a a a ( ++-+++的值为（▲ ）A.0B.-1C.1D.10)12(-8．)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，0)()()()(<'+'x g x f x g x f 且0)()(,0)2(<=-x g x f f 则不等式的解集为（ ▲ ）A ．（－2，0）∪（2，+∞）B ．（－2，0）∪（0，2）C ．（－∞，－2）∪（2，+∞）D ．（－∞，－2）∪（0，2）9. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有( ▲ )种。

2014-2015年四川省达州高中高二(下)期中数学试卷(理科)和解析PDF

10 2 ﹣x）＝a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则（a0+a2+…+a10） ﹣ （a1+a3+…
+a9）2 的值为（ A．0
） B．2 C．﹣1 D．1
8．（5 分）f（x），g（x）分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x＜0 时，f′ （x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，且 f（﹣2）＝0，则不等式 f（x）g（x）＜ 0 的解集为（） B．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
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2014-2015 学年四川省达州高中高二（下）期中数学试卷（理科）
3．（5 分）若 f′（x0）＝﹣3，则 A．﹣3 B．﹣6
4．（5 分）某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成，其中 4 个数字互不相同的牌照号码共有（ A． C．个） B． D．个个
5．（5 分）如果对于任意实数 x，[x]表示不超过 x 的最大整数．例如[3.27]＝3， [0.6]＝0．那么“[x]＝[y]”是“|x﹣y|＜1”的（ A．充分而不必要条件 C．充分必要条件）
A．（﹣2，0）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
9．（5 分）从 5 位同学中选派 4 位Байду номын сангаас学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有 1 人参加，则不同的选派方法共有（ A．40 种 10．（5 分）若函数 b 的大小关系是（ A．a＞b C．a＝b ） B．a＜b D．b 的大小关系不能确定） B．60 种 C．100 种 D．120 种，则 a，

四川省达州市铁路中高二物理下学期期中试题(无答案)

四川省达州市铁路中2015-2016学年高二物理下学期期中试题（无答案）（总分：100分，考试时间：90分钟）一．选择题(1-10为单项选择，11-12为多项选择，每小题4分，共48分)1．关于电磁感应现象，下列说法中正确的是（）A ．只要有磁通量穿过电路，电路中就有感应电流B ．只要闭合电路在做切割磁感线运动，电路中就有感应电流C ．只要穿过闭合电路的磁通量足够大，电路中就有感应电流D ．只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，电路中就有感应电流2．如图所示，通电螺线管两侧各悬挂一个小铜环，铜环平面与螺线管截面平行，当电键S 接通一瞬间，两铜环的运动情况是（）A ．同时向两侧推开B ．同时向螺线管靠拢C ．一个被推开，一个被吸引D ．但因电源正负极未知，无法具体判断3．均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合; 磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B 0．使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。

现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。

为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率t B ∆∆的大小应为（）A ．πω04B B ．πω02BC ．πω0BD ．πω20B 4．如图所示，固定在水平桌面上的金属框架向右做匀速直线运动，若以x 轴正方向作为力的正方向，线框在图示位置的时刻作为时间的零点，则磁场对线框的作用力F 随时间t 的变化图线为图中的（）5．如图所示，虚线为磁感应强度大小均为B 的两匀强磁场的分界线，实线MN 为它们的理想下边界．边长为L 的正方形线圈电阻为R ，边与MN 重合，且可以绕过a 点并垂直线圈平面的轴以角速度ω匀速转动，则下列说法正确的是( )A ．从图示的位置开始逆时针转动180°的过程中，线框中感应电流方向始终为逆时针B ．从图示的位置开始顺时针转动90°到180°这段时间内，因线圈完全在磁场中，故无感应电流C．从图示的位置顺时针转动180°的过程中，线框中感应电流的最大值为2 2B L RD．从图示的位置开始顺时针方向转动270°的过程中，通过线圈的电量为2 2BL R6．如图所示，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中。

四川省达州市铁路中高二下学期期中考试地理试题(无答案)

达州铁路中学2016年春季期中考试试卷高二年级地理试卷(满分100分时间90分钟)一、选择题下图为世界某区域图，甲岛上多荒漠，石灰岩层遍布全岛，但溶洞微量极少，岛屿周围大陆架宽广。

据此回答1—2题。

1．甲岛的气候类型为（）A．热带季风气候 B．热带草原气候C．热带雨林气候 D．热带沙漠气候2．甲岛附近海域渔业资源丰富，最适宜捕鱼的季节是（）A．春季 B．夏季 C．秋季 D．冬季3．右图中，关于A河的叙述，正确的是（）A．该河为尼日尔河B．河流上游地区为热带草原气候C．河流径流量大，水位季节变化小D．河流下游为美索不达米亚平原，为重要的灌溉农业区读右图，回答4—6题。

4．关于图示区域地理特征的叙述，不正确的是（）A．全年盛行西风，属于温带海洋性气候B．位于板块消亡边界，多火山、地震C．地形以山地为主，海岸线曲折D．年降水量岛屿东岸比西岸多5．图中寒暖流交汇处是世界著名的渔场，其成因是（）A．千岛寒流与日本暖流交汇B．千岛寒流与北太平洋暖流交汇C．北大西洋暖流与千岛寒流交汇D．墨西哥湾暖流与拉布拉多寒流交汇6．日本1月0℃等温线与北纬38°纬线基本吻合，而中国东部地区1月0℃等温线与北纬33°纬线基本吻合。

说明（）A．日本地形以山地为主，中国东部以平原为主B．日本1月南北温差小，中国东部1月南北温差大C．日本受冬季风影响小，中国东部受冬季风影响大D．日本1月晴朗天气多，中国1月日照时间短下图是23°26′S的海陆分布示意图，读图回答7—8题。

7．①、②、③分别是：（）A．太平洋、大西洋、印度洋 B．印度洋、太平洋、大西洋C．太平洋、印度洋、大西洋 D．印度洋、太平洋、大西洋8．下列关于甲、乙两处所在陆地西岸的气候类型判断正确的是（）A．甲热带草原气候B．甲热带沙漠气候C．乙热带沙漠气候D．乙热带雨林气候读下面两区域局部图，回答9—10题。

9．甲、乙两城市的气候（）A．高温期与多雨期均相同B．高温期相同，多雨期不同C．高温期不同，多雨期相同D．高温期与多雨期均不同10．乙所在的国家（）A．多火山地震 B．东部有寒流经过C．中部水资源缺乏 D．有丰富的石油资源科学家曾观测到南极上空的臭氧层空洞扩大到智利南部城市蓬塔阿雷纳斯(540S，720W)上空。

2015-2016学年四川省达州高中高二(下)第一次月考数学试卷(理科)

2015-2016学年四川省达州高中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.函数的导数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：y′==．故选：A．利用导数的运算法则即可得出．本题考查了导数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.在点A（1，1）处的切线方程是（）A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y+2=0D.x-y-2=0【答案】A【解析】解：，可得′，切线的斜率为：-1，在点A（1，1）处的切线方程是：y-1=-（x-1），即x+y-2=0．故选：A．求出导数，得到切线的斜率，然后求解切线方程．本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．3.函数f（x）=2x2-lnx的单调递增区间为（）A.，B.，C.，D.，和，【答案】C【解析】解：依题意，f′（x）=4x-=（x＞0）由f′（x）＞0，得＞⇔4x2-1＞0⇔x＞∴函数f（x）=2x2-lnx的单调递增区间为[，+ ）故选C先计算函数的导函数f′（x），再解不等式f′（x）＞0即可得函数的单调增区间，注意函数的定义域为（0，+ ）本题考察了利用导数求函数单调区间的方法，解题时要特别注意函数的定义域，能熟练的求导和解简单的不等式4.已知曲线y=f（x）在x=5处的切线方程是y=-x+8，则f（5）与f′（5）分别为（）A.3，3B.3，-1C.-1，3D.-1，-1【答案】B【解析】解：由题意得f（5）=-5+8=3，f′（5）=-1．故选：B．利用导数的几何意义得到f'（5）等于直线的斜率-1，由切点横坐标为5，得到纵坐标即f（5）．本题考查了导数的几何意义；属于基础题．5.设函数f（x）=（e x-1）•（x-1）2则（）A.f（x）在x=1处取到极小值B.f（x）在x=1处取到极大值C.f（x）在x=-1处取到极小值D.f（x）在x=-1处取到极大值【答案】A【解析】解：由f（x）=（e x-1）•（x-1）2，求导函数可得f'（x）=e x（x-1）2+2（e x-1）（x-1）=（x-1）（xe x+e x-2），g x xe x x故（）在=1处取得极小值．故选A．求导，由当x=1，f'（x）=0，由当x＞1时，f'（x）＞0，当x0＜x＜1时，f'（x）＜0，则f（x）单调递增，可知f（x）在x=1处取到极小值．本题考查导数的应用，考查利用导数求函数单调性及极值，考查计算能力，属于中档题．6.若a＞0，b＞0，f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则a+b=（）A.2B.3C.6D.9【答案】C【解析】解：由题意，求导函数f′（x）=12x2-2ax-2b，∵在x=1处有极值，∴f′（1）=0，∴12-2a-2b=0，∴a+b=6，故选：C．求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件．本题考查了导数的应用，考查函数在极值点处的导数值为0，是一道基础题．7.函数y=2x3-3x2-12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（）A.5，-15B.5，-4C.-4，-15D.5，-16【答案】A【解析】解：由题意y'=6x2-6x-12令y'＞0，解得x＞2或x＜-1故函数y=2x3-3x2-12x+5在（0，2）减，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=-15，y（3）=-4故函数y=2x3-3x2-12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是5，-15故选A对函数y=2x3-3x2-12x+5求导，利用导数研究函数在区间[0，3]上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间[0，3]上最大值与最小值位置，求值即可本题考查用导数判断函数的单调性，利用单调性求函数的最值，利用单调性研究函数的最值，是导数的重要运用，注意上类题的解题规律与解题步骤．8.已知函数f（x），且f（x）=2x•f'（1）+lnx，则f'（1）=（）A.-eB.-1C.1D.e【答案】B【解析】解：函数的导数f′（x）=2f′（1）+，令x=1，则f′（1）=2f′（1）+1，即f′（1）=-1，故选：B求函数的导数，令x=1进行求解即可．本题主要考查函数的导数的计算，根据条件求函数的导数是解决本题的关键．9.由直线x=-，x=，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】S=cosxdx==-（-）=，所以围成的封闭图形的面积是．故选D．为了求得与x轴所围成的不规则的封闭图形的面积，可利用定积分求解，积分的上下限分别为与，cosx即为被积函数．本小题主要考查定积分的简单应用、定积分、导数的应用等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想、考查数形结合思想，属于基础题．10.已知f（x）为偶函数且f（x）dx=8，则f（x）dx等于（）A.0B.4C.8D.16【答案】D【解析】解：原式=f（x）dx+∫06f（x）dx．∵原函数为偶函数，∴在y轴两侧的图象对称，∴对应的面积相等，则∫-66f（x）dx=8×2=16．故选D．根据定积分的几何意义知，定积分的值∫-66f（x）dx是f（x）的图象与x轴所围成的平面图形的面积的代数和，结合偶函数的图象的对称性即可解决问题．本题主要考查定积分以及定积分的几何意义，属于基础题．11.某箱子的容积V（x）与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为（）A.30B.40C.50D.以上都不正确【答案】B【解析】解：某箱子的容积V（x）与底面边长x的关系为，可得x∈（0，60）．V′（x）=60x-，令60x-=0，可得x=40，当x∈（0，40）时，V′（x）＞0，函数是增函数，当x∈（40，60）时，V′（x）＜0，函数是减函数，函数的最大值为：V（40）=16000．此时x=40．故选：B．求出函数的定义域，函数的导数，利用函数的最值求解即可．本题考查函数的最值的求法、导数的应用，考查转化思想以及计算能力．12.已知函数f（x）=3x3-ax2+x-5在区间[1，2]上单调递减，则a的取值范围是（）A.[5，]B.（- ，5）∪（，+ ）C.[5，+ ）D.[，+ ）【答案】D【解析】解：f′（x）=9x2-2ax+1∵f（x）=3x3-ax2+x-5在区间[1，2]上单调递减，∴f′（x）=9x2-2ax+1≤0在区间[1，2]上恒成立．即a≥=（9x+），令g（x）=9x+，∴g（x）在[1，2]递增，∴在[1，2]上，g（x）max=g（2）=，∴a≥×=，故选：D．先求出导函数，欲使函数f（x）在区间[1，2]上单调递减可转化成f′（x）≤0在区间[1，2]上恒成立，再借助参数分离法求出参数a的范围．本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及恒成立问题的转化，属于基础题二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知曲线y=x3过点（2，8）的切线方程为12x-ay-16=0，则实数a的值是______ ．【答案】1【解析】解：过点（2，8）的切线方程为12x-ay-16=0，所以有12×2-8a-16=0，解得a=1．故答案为：1．因为点（2，8）在切线上，所以将点（2，8）代入切线方程，解方程即可得到a的值．本题主要考查导数的运用：求切线的斜率和曲线切线方程的应用，考查运算的能力．比较基础．14.函数f（x）=x-lnx的单调减区间为______ ．【答案】{x|0＜x＜1}【解析】解：∵f（x）=x-lnx∴f'（x）=1-=令＜0，则0＜x＜1故答案为：{x|0＜x＜1}先求函数f（x）的导数，然后令导函数小于0求x的范围即可．本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．属基础题．15.已知函数f（x）=x3-12x+8在区间[-3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M-m= ______ ．【答案】32【解析】解：令f′（x）=3x2-12=0，得x=-2或x=2，列表得：故答案为：32先对函数f（x）进行求导，令导函数等于0求出x，然后根据导函数的正负判断函数f（x）的单调性，列出在区间[-3，3]上f（x）的单调性、导函数f'（x）的正负的表格，从而可确定最值得到答案．本题主要考查函数的求导运算、函数的单调性与其导函数的正负之间的关系和函数在闭区间上的最值．导数是由高等数学下放到高中的内容，每年必考，要引起重视．16.设a∈R，若函数y=ae x+3x有大于零的极值点，则实数a的取值范围是______ ．【答案】（-3，0）【解析】解：求导y′=ae x+3，由函数在x∈R上有大于零的极值点，即y′=ae x+3=0有正根．显然有a＜0，即e x=-，此时x=ln（-）．由x＞0，得-＞1，则-3＜a＜0，实数a的取值范围（-3，0），故答案为：（-3，0）．求导，由题意可知y′=ae x+3=0有正根．则a＜0，即e x=-，即可求得时x=ln（-）．由对数的运算性质即可求得实数a的取值范围．本题考查导数的综合应用，考查导数与函数的单调及极值的关系，考查对数的性质，考查计算能力，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知函数f（x）=x3-3x2-9x+11．（1）写出函数f（x）的单调递增区间．（2）讨论函数f（x）的极大值或极小值，如果有，试写出极值．【答案】解：（1）f（x）=x3-3x2-9x+11，求导，f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），令f′（x）=0，解得：x=-1或x=3，当-1＜x＜3时，f′（x）＜0，函数单调递减；当x＞3或x＜-1时，f′（x）＞0，函数单调递增，∴函数f（x）的单调递增区间（- ，-1），（3，+ ）；（2）（x）=x3-3x2-9x+11，求导，f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），令f′（x）=0，解得：x=-1或x=3，列表讨论：∴当x=-1时，函数取得极大值f（-1）=16，当x=3时，函数取得极小值f（3）=-16，∴f（x）的极大值16，极小值-16．【解析】（1）求导，令f′（x）=0，令f′（x）＞0，即可求得函数f（x）的单调递增区间；（2）求导，根据函数的导数与函数单调性与极值的关系，即可求得函数的极值．本题考查导数与函数单调性的关系，考查函数的单调性的判断与函数极值的求法，考查计算能力，属于中档题．18.设函数f（x）=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．【答案】解：（Ⅰ）求导得f′（x）=3x2-6ax+3b．由于f（x）的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11），所以f（1）=-11，f′（1）=-12，即：1-3a+3b=-11，3-6a+3b=-12解得：a=1，b=-3．（Ⅱ）由a=1，b=-3得：f′（x）=3x2-6ax+3b=3（x2-2x-3）=3（x+1）（x-3）令f′（x）＞0，解得x＜-1或x＞3；又令f′（x）＜0，解得-1＜x＜3．故当x∈（- ，-1）时，f（x）是增函数，当x∈（3，+ ）时，f（x）也是增函数，但当x∈（-1，3）时，f（x）是减函数．【解析】（Ⅰ）函数在切点处的导数值为切线斜率，切点在切线上，列方程解．（Ⅱ）导函数大于0对应区间是单调递增区间；导函数小于0对应区间是单调递减区间．考查导数的几何意义及利用导数求函数的单调区间．19.设a为实数，函数f（x）=x3-x2-x+a．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点．【答案】解：（1）令f'（x）=3x2-2x-1=0得：，．又∵当x∈（- ，）时，f'（x）＞0；当x∈（，1）时，f'（x）＜0；当x∈（1，+ ）时，f'（x）＞0；∴与x2=1分别为f（x）的极大值与极小值点．∴f（x）极大值=；f（x）极小值=a-1（2）∵f（x）在（- ，）上单调递增，∴当x→- 时，f（x）→- ；又f（x）在（1，+ ）单调递增，当x→+ 时，f（x）→+∴当f（x）极大值＜0或f（x）极小值＞0时，曲线f（x）与x轴仅有一个交点．即＜或a-1＞0，∴a∈（- ，）∪（1，+ ）【解析】（1）函数连续可导，只需讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值点，求出极值．（2）曲线f（x）与x轴仅有一个交点，可转化成f（x）极大值＜0或f（x）极小值＞0即可．本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及函数的单调性，属于中档题．20.已知函数f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，（1）求a，b，c的值；（2）求f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．【答案】解：（1）f′（x）=3ax2+2bx-2由条件知′′解得a=，b=，c=（2）f（x）=，f′（x）=x2+x-2=0解得x=-2，x=1由上表知，在区间[-3，3]上，当x=3时，f max=；当x=1，f min=．【解析】（1）因为函数f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值得到三个方程求出a、b、c；（2）令f′（x）=x2+x-2=0解得x=-2，x=1，在区间[-3，3]上讨论函数的增减性，得到函数的最值．考查函数利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数增减性的能力．21.设定函数f（x）=x3+bx2+cx+d（a＞0），且方程f′（x）-9x=0的两个根分别为1，4．（Ⅰ）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）在（- ，+ ）无极值点，求a的取值范围．【答案】解：由得f′（x）=ax2+2bx+c因为f′（x）-9x=ax2+2bx+c-9x=0的两个根分别为1，4，所以（*）（Ⅰ）当a=3时，又由（*）式得解得b=-3，c=12又因为曲线y=f（x）过原点，所以d=0，故f（x）=x3-3x2+12x．（Ⅱ）由于a＞0，所以“在（- ，+ ）内无极值点”等价于“f′（x）=ax2+2bx+c≥0在（- ，+ ）内恒成立”．由（*）式得2b=9-5a，c=4a．又△=（2b）2-4ac=9（a-1）（a-9）解得a∈[1，9]即a的取值范围[1，9]【解析】先对函数f（x）进行求导，然后代入f′（x）-9x=0中，再由方程有两根1、4可得两等式；（1）将a的值代入即可求出b，c的值，再由f（0）=0可求d的值，进而确定函数解析式．（2）f（x）在（- ，+ ）无极值点即函数f（x）是单调函数，且可判断是单调增函数，再由导函数大于等于0在R上恒成立可解．本题主要考查函数的单调性、极值点与其导函数之间的关系．属基础题．22.已知函数f（x）=x3-3ax-1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．【答案】解析：（1）f′（x）=3x2-3a=3（x2-a），当a＜0时，对x∈R，有f′（x）＞0，当a＜0时，f（x）的单调增区间为（- ，+ ）当a＞0时，由f′（x）＞0解得＜或＞；由f′（x）＜0解得＜＜，当a＞0时，f（x）的单调增区间为，，，；f（x）的单调减区间为，．（2）因为f（x）在x=-1处取得极大值，所以f′（-1）=3×（-1）2-3a=0，∴a=1．所以f（x）=x3-3x-1，f′（x）=3x2-3，由f′（x）=0解得x1=-1，x2=1．由（1）中f（x）的单调性可知，f（x）在x=-1处取得极大值f（-1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=-3．因为直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是（-3，1）．【解析】（1）先确求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间是增区间，fˊ（x）＜0的区间是减区间．（2）先根据极值点求出a，然后利用导数研究函数的单调性，求出极值以及端点的函数值，观察可知m的范围．本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及求最值和利用导数研究图象等问题，属于中档题．。

2015-2016年四川省达州市铁路中学高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

2015-2016学年四川省达州市铁路中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若抛物线的准线方程为x＝﹣7，则抛物线的标准方程为（）A．x2＝﹣28y B．x2＝28y C．y2＝﹣28x D．y2＝28x2．（5分）点P在曲线y＝x3﹣x+上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，]B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．（，]3．（5分）已知函数f（x）＝x4﹣2x3+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜4．（5分）函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，其中a、b、c为实数，当a2﹣3b＜0时，f（x）是（）A．增函数B．减函数C．常数D．既不是增函数也不是减函数5．（5分）若a＞2，则方程x3﹣ax2+1＝0在（0，2）上恰好有（）A．0个根B．1个根C．2个根D．3个根6．（5分）双曲线﹣＝1的渐近线方程是（）A．B．C．D．7．（5分）“x（x﹣5）＜0成立”是“|x﹣1|＜4成立”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知命题p：∀x∈R，9x2﹣6x+1＞0；命题q：∃x∈R，sin x+cos x＝，则（）A．￢p是假命题B．p∨q是真命题C．￢q是真命题D．￢p∧￢q是真命题9．（5分）已知三棱锥A﹣BCD的各棱长均为1，且E是BC的中点，则•＝（）A．B．C．D．﹣10．（5分）函数y＝x sin x在[﹣π，π]上的图象是（）A．B．C．D．11．（5分）设直线l：y＝kx+m（k，m∈Z）与椭圆+＝1交于不同两点B、D，与双曲线﹣＝1交于不同两点E、F，则满足|BE|＝|DF|的直线l共有（）A．5条；B．4条C．3条D．2条12．（5分）已知中心在原点，焦点F1、F2在x轴上的双曲线经过点P（4，2），△PF1F2的内切圆与x轴相切于点Q（2，0），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一个充分非必要条件，则实数m的取值范围是．14．（5分）若函数f（x）＝x3﹣f′（1）x2+x+5，则f′（1）＝．15．（5分）（理）设O为坐标原点，向量，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为．16．（5分）设F为抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，点A、B、C在此抛物线上，若++＝，则||+||+||＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设x＝﹣2与x＝4是函数f（x）＝x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求常数a、b；（2）判断x＝﹣2，x＝4是函数f（x）的极大值点还是极小值点，并说明理由．18．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点；（I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值．19．（12分）已知函数f（x）＝ax3+x2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）＝f（x）+f′（x）是奇函数．（1）求f（x）的表达式；（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．20．（12分）如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD ⊥CD，AB∥CD，，．（1）当时，求证：BM∥平面ADEF；（2）若平面BDM与平面ABF所成锐角二面角的余弦值为时，求λ的值．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．（Ⅰ）若f（x）在x＝1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．22．（12分）已知F1，F2为椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，过椭圆右焦点F2斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于E、F两点，△EFF1的周长为8，且椭圆C与圆x2+y2＝3相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x＝4于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′，求证k•k′为定值．2015-2016学年四川省达州市铁路中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若抛物线的准线方程为x＝﹣7，则抛物线的标准方程为（）A．x2＝﹣28y B．x2＝28y C．y2＝﹣28x D．y2＝28x【解答】解：∵准线方程为x＝﹣7∴﹣＝﹣7p＝14∴抛物线方程为y2＝28x故选：D．2．（5分）点P在曲线y＝x3﹣x+上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，]B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．（，]【解答】解：∵tanα＝3x2﹣1，∴tanα∈[﹣1，+∞）．当tanα∈[0，+∞）时，α∈[0，）；当tanα∈[﹣1，0）时，α∈[，π）．∴α∈[0，）∪[，π）故选：B．3．（5分）已知函数f（x）＝x4﹣2x3+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜【解答】解：因为函数f（x）＝x4﹣2x3+3m，所以f′（x）＝2x3﹣6x2．令f′（x）＝0得x＝0或x＝3，可知x＝3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f（3）＝3m﹣．不等式f（x）+9≥0恒成立，即f（x）≥﹣9恒成立，所以3m﹣≥﹣9，解得m≥．故选：A．4．（5分）函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，其中a、b、c为实数，当a2﹣3b＜0时，f（x）是（）A．增函数B．减函数C．常数D．既不是增函数也不是减函数【解答】解：f′（x）＝3x2+2ax+b，其△＝4a2﹣12b＜0，∴f′（x）＞0，则f（x）是增函数．故选：A．5．（5分）若a＞2，则方程x3﹣ax2+1＝0在（0，2）上恰好有（）A．0个根B．1个根C．2个根D．3个根【解答】解：令f（x）＝x3﹣ax2+1，则f′（x）＝x2﹣2ax，∴a＞2，故当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，即f（x）＝x3﹣ax2+1在（0，2）上为减函数，又∵f（0）＝1＞0，f（2）＝﹣4a＜0，故函数f（x）＝x3﹣ax2+1在（0，2）上有且只有一个零点，即方程x3﹣ax2+1＝0在（0，2）上恰好有1个根，故选：B．6．（5分）双曲线﹣＝1的渐近线方程是（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线的a＝3，b＝2，则双曲线的渐近线方程为：y＝x，即为y＝x．故选：B．7．（5分）“x（x﹣5）＜0成立”是“|x﹣1|＜4成立”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵x（x﹣5）＜0⇒0＜x＜5，|x﹣1|＜4⇒﹣3＜x＜5，∴“x（x﹣5）＜0成立”⇒“|x﹣1|＜4成立”，∴“x（x﹣5）＜0成立”是“|x﹣1|＜4成立”的充分而不必要条件．故选：A．8．（5分）已知命题p：∀x∈R，9x2﹣6x+1＞0；命题q：∃x∈R，sin x+cos x＝，则（）A．￢p是假命题B．p∨q是真命题C．￢q是真命题D．￢p∧￢q是真命题【解答】解：9x2﹣6x+1＝（3x﹣1）2≥0当x＝时，取等号故命题p：∀x∈R，9x2﹣6x+1＞0为假命题，故￢p是真命题，故A错误；当x＝时，sin x+cos x＝，故命题q：∃x∈R，sin x+cos x＝是真命题故p∨q是真命题，故B正确；￢q是假命题，故C错误；￢p∧￢q是假命题，故D错误；故选：B．9．（5分）已知三棱锥A﹣BCD的各棱长均为1，且E是BC的中点，则•＝（）A．B．C．D．﹣【解答】解：在△BDC中，得DE＝∵＝＝＝＝||•||cos∠ADC﹣||•||cos∠EDC＝1×1×﹣1××＝﹣．故选：D．10．（5分）函数y＝x sin x在[﹣π，π]上的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y＝x和y＝sin x均为奇函数根据“奇×奇＝偶”可得函数y＝f（x）＝x sin x为偶函数，∴图象关于y轴对称，所以排除D．又∵，排除B．又∵f（π）＝πsinπ＝0，排除C，故选：A．11．（5分）设直线l：y＝kx+m（k，m∈Z）与椭圆+＝1交于不同两点B、D，与双曲线﹣＝1交于不同两点E、F，则满足|BE|＝|DF|的直线l共有（）A．5条；B．4条C．3条D．2条【解答】解：由于椭圆、双曲线具有公共的顶点，同时是中心对称图形，双曲线的渐近线方程为y＝±x，利用图形可知，使得DF|＝|BE|的直线l为：y＝±1，y＝±x，故选：B．12．（5分）已知中心在原点，焦点F1、F2在x轴上的双曲线经过点P（4，2），△PF1F2的内切圆与x轴相切于点Q（2，0），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：中心在原点，焦点F1、F2在x轴上的双曲线为﹣＝1，作出对应的图象如图：设三个切点分别为A，B，C，∵△PF1F2的内切圆与x轴相切于点Q（2，0），∴|F1Q|＝|F1C|＝c+2，∴|F2Q|＝|F2B|＝c﹣2，∴由双曲线的定义得||F1P|﹣|F2P|＝|F1C|﹣|F2B|＝c+2﹣（c﹣2）＝4＝2a，∴a＝2，∵双曲线经过点P（4，2），∴﹣＝1，即＝1，则b2＝4，c＝＝＝2，则双曲线的离心率e＝＝＝，故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一个充分非必要条件，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一个充分非必要条件，∴，且等号不能同时成立，解得．故答案为：．14．（5分）若函数f（x）＝x3﹣f′（1）x2+x+5，则f′（1）＝．【解答】解：∵f′（x）＝x2﹣2f′（1）x+1，∴f′（1）＝1﹣2f′（1）+1，解得，故答案为．15．（5分）（理）设O为坐标原点，向量，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）．【解答】解：∵，点Q在直线OP上运动，设＝λ＝（λ，λ，2λ）又∵向量，，∴＝（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ），＝（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ）则•＝（1﹣λ）×（2﹣λ）+（2﹣λ）×（1﹣λ）+（3﹣2λ）×（2﹣2λ）＝6λ2﹣16λ+10易得当λ＝时，取得最小值．此时Q的坐标为（）故答案为：（）16．（5分）设F为抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，点A、B、C在此抛物线上，若++＝，则||+||+||＝3p．【解答】解：抛物线焦点坐标为（，0），准线方程为x＝﹣．设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则＝（x1﹣，y1），＝（x2﹣，y2），＝（x3﹣，y3）．∵++＝，∴x1+x2+x3﹣＝0，即x1+x2+x3＝．∵||＝x1+，||＝x2+，||＝x3+．∴||+||+||＝x1+x2+x3+＝3p．故答案为：3p．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设x＝﹣2与x＝4是函数f（x）＝x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求常数a、b；（2）判断x＝﹣2，x＝4是函数f（x）的极大值点还是极小值点，并说明理由．【解答】解：（1）f′（x）＝3x2+2ax+b．由极值点的必要条件可知x＝﹣2和x＝4是方程f′（x）＝0的两根，则a＝﹣3，b＝﹣24．（2）f′（x）＝3（x+2）（x﹣4），得当x＜﹣2时，f′（x）＞0；当﹣2＜x＜4时，f′（x）＜0．∴x＝﹣2是f（x）的极大值点．当x＞4时，f′（x）＞0，则x＝4是f（x）的极小值点．18．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点；（I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值．【解答】解：（I）以，，为x，y，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，则可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），∴＝（2，0，﹣4），＝（0，2，4），∴cos＜，＞＝＝∴异面直线A1B，AC1所成角的余弦值为：；（II）由（I）知，＝（2，0，﹣4），＝（1，1，0），设平面C1AD的法向量为＝（x，y，z），则可得，即，取x＝1可得＝（1，﹣1，），设直线AB1与平面C1AD所成的角为θ，则sinθ＝|cos＜，＞|＝∴直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值为：19．（12分）已知函数f（x）＝ax3+x2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）＝f（x）+f′（x）是奇函数．（1）求f（x）的表达式；（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由题意得f'（x）＝3ax2+2x+b因此g（x）＝f（x）+f'（x）＝ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b因为函数g（x）是奇函数，所以g（﹣x）＝﹣g（x），即对任意实数x，有a（﹣x）3+（3a+1）（﹣x）2+（b+2）（﹣x）+b＝﹣[ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b]从而3a+1＝0，b＝0，解得，因此f（x）的解析表达式为．（2）由（Ⅰ）知，所以g'（x）＝﹣x2+2，令g'（x）＝0解得则当时，g'（x）＜0从而g（x）在区间，上是减函数，当，从而g（x）在区间上是增函数，由前面讨论知，g（x）在区间[1，2]上的最大值与最小值只能在时取得，而，因此g（x）在区间[1，2]上的最大值为，最小值为．20．（12分）如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD ⊥CD，AB∥CD，，．（1）当时，求证：BM∥平面ADEF；（2）若平面BDM与平面ABF所成锐角二面角的余弦值为时，求λ的值．【解答】证明：（1）取DE中点N，连结MN，AN，当λ＝时，M为EC中点，又N是DE中点，∴MN∥CD，MN＝．∵AB∥CD，AB＝，∴AB∥MN，AB＝MN．∴四边形ABMN是平行四边形，∴BM∥AN，∵AN⊂平面ADEF，BM⊄平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（2）以D为坐标原点建立空间坐标系如图：则为平面ABF的一个法向量，．，＝（0，4λ，2﹣2λ）．设＝（x，y，z）为平面BDM的一个法向量，则，令z＝1，得＝（，，1）．∴cos＜＞＝＝＝﹣．解得（舍）或λ＝．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．（Ⅰ）若f（x）在x＝1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），∵f′（x）在x＝1处取得极值，f′（1）＝0即a+a﹣2＝0，解得a＝1（Ⅱ），∵x≥0，a＞0，∴ax+1＞0①当a≥2时，在区间（0，+∞）上f′（x）＞0．∴f（x）的单调增区间为（0，+∞）②当0＜a＜2时，由f′（x）＞0解得由∴f（x）的单调减区间为，单调增区间为（Ⅲ）当a≥2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）＝1当0＜a＜2时，由（II）②知，处取得最小值，综上可知，若f（x）的最小值为1，则a的取值范围是[2，+∞）22．（12分）已知F1，F2为椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，过椭圆右焦点F2斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于E、F两点，△EFF1的周长为8，且椭圆C与圆x2+y2＝3相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x＝4于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′，求证k•k′为定值．【解答】（Ⅰ）解：∵过椭圆右焦点F2斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于E、F两点，△EFF1的周长为8，且椭圆C与圆x2+y2＝3相切，∴4a＝8，解得a＝2，∴方程组只有一组解，即方程（b2﹣4）x2+12﹣4b2＝0只有一个实数根，∴△＝0﹣4（b2﹣4）（12﹣4b2）＝0，解得＝3或b2＝4（舍），∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）证明：设过点F2（1，0）的直线l方程为：y＝k（x﹣1），设点E（x1，y1），点F（x2，y2）…5分将直线l方程y＝k（x﹣1）代入椭圆C：，整理得：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0，…6分∵点F2在椭圆内，∴直线l和椭圆都相交，△＞0恒成立，且，，…7分直线AE的方程为：，直线AF的方程为：，令x＝4，得点M（4，2），N（4，2），∴点P的坐标（4，（）），…9分直线PF2的斜率为k′＝＝（）＝•＝•，…11分将，代入上式得：＝﹣，∴k•k′＝﹣1，∴k•k′为定值．。

2015-2016学年高二(下)期中数学试卷(含答案)

2015-2016学年高二（下）期中数学试卷（含答案）一、选择题（共5小题，每小题5分，满分25分）1．如果直线y=x+b经过圆x2+y2+4x﹣2y﹣4=0的圆心，则b=( )A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣22．直线x﹣2y+2=0和直线3x﹣y+7=0的夹角是( )A．30° B．60° C．45° D．135°3．设椭圆的焦点为F1、F2，直线L过点F1，且与椭圆相交于A，B两点，则△ABF2的周长为( )A．9 B．16 C．20 D．254．已知A（1，3）、B（4，﹣1）两点，则AB的距离=( )A．5 B．6 C．7 D．45．已知 A（﹣2，3）、B（4，﹣3）两点，则线段AB的中点坐标是( )A．（3，0） B．（2，3） C．（3，3） D．（1，0）二、填空题（每题5分，共40分）6．直线x﹣y﹣1=0的斜率是__________；倾斜角为__________；在y轴上的截距是__________．7．已知直线经过点A（1，2）、B（3，4），则斜率K=__________；倾斜角α=__________．8．如果直线ax﹣2y+1=0和2x﹣ay+3=0平行，则a=__________．9．已知直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，则a=__________．10．过点A（2，1）且与直线2x+y﹣10=0垂直的直线l的方程是__________．11．椭圆+=1的焦点坐标是__________，长轴长=__________，短轴长=__________，焦距=__________，顶点坐标是__________，离心率e=__________，准线方程是__________．12．以点A（﹣1，2）为圆心，3为半径的圆，方程为__________．三、简答题（每题6分，共36分）13．求平行线L1：2x+3y﹣8=0和L2：2x+3y+18=0的距离．14．圆心在点C（1，3），并且和直线3x﹣4y﹣11=0相切的圆．15．求斜率为3，且和圆x2+y2=4相切的直线方程．16．求经过圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1外的一点P（2，3）向圆所引的切线方程．17．在椭圆中，a=5，b=4，焦点在x轴上，求椭圆方程．18．椭圆焦距为8，离心率e=0.8，求该椭圆的标准方程．一、选择题（共5小题，每小题5分，满分25分）1．如果直线y=x+b经过圆x2+y2+4x﹣2y﹣4=0的圆心，则b=( )A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣2【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标，代入直线y=x+b即可得出结论．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+2）2+（y﹣1）2=9，则圆心坐标为（﹣2，1），∵直线y=x+b经过圆x2+y2+4x﹣2y﹣4=0的圆心，∴1=﹣2+b，∴b=3，故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，确定圆心坐标是关键．2．直线x﹣2y+2=0和直线3x﹣y+7=0的夹角是( )A．30° B．60° C．45° D．135°【考点】两直线的夹角与到角问题．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据题意算出两条直线的斜率值，再利用两条直线的夹角公式加以计算，可得夹角的正切值为1，从而得到夹角的大小．【解答】解：∵直线x﹣2y+2=0的斜率k1=，直线3x﹣y+7=0的斜率k2=3，∴设两条直线的夹角为θ，由tanθ=||=1∵0°＜θ＜90°，∴θ=45°即两条直线的夹角等于45°故选：C．【点评】本题给出两条定直线，求它们的夹角大小．考查了直线的位置关系和两条直线的夹角公式等知识，属于基础题．3．设椭圆的焦点为F1、F2，直线L过点F1，且与椭圆相交于A，B两点，则△ABF2的周长为( )A．9 B．16 C．20 D．25【考点】椭圆的简单性质．【专题】整体思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的定义即可得出．【解答】解：∵椭圆，则a=5．∴△ABF2的周长=|AB|+|AF2|+|BF2|═|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a=4〓5=20．故选：C．【点评】本题考查了椭圆的定义、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．已知A（1，3）、B（4，﹣1）两点，则AB的距离=( )A．5 B．6 C．7 D．4【考点】两点间距离公式的应用．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据两点间的距离公式可直接解答．【解答】解：∵两点A（1，3）、B（4，﹣1），∴A、B两点间的距离是：=5．故选：A．【点评】本题考查了两点间的距离．求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用两点间的距离公式．5．已知 A（﹣2，3）、B（4，﹣3）两点，则线段AB的中点坐标是( )A．（3，0） B．（2，3） C．（3，3） D．（1，0）【考点】中点坐标公式．【专题】直线与圆．【分析】根据已知中A，B点的坐标，代入中点坐标公式，可得答案．【解答】解：∵A（﹣2，3）、B（4，﹣3），∴线段AB的中点坐标是（，）=（1，0），故选：D．【点评】本题考查的知识点是中点坐标公式，难度不大，属于基础题．二、填空题（每题5分，共40分）6．直线x﹣y﹣1=0的斜率是1；倾斜角为45°；在y轴上的截距是﹣1．【考点】直线的斜率．【专题】直线与圆．【分析】化直线方程的一般式为斜截式，由此求得直线的斜率，倾斜角以及直线在y轴上的截距．【解答】解：由x﹣y﹣1=0，得y=x﹣1．∴直线x﹣y﹣1=0的斜率是1，倾斜角为45°，在y轴上的截距为﹣1．故答案为：1；45°；﹣1．【点评】本题考查直线的斜率，考查了化直线的一般方程为斜截式方程，是基础题．7．已知直线经过点A（1，2）、B（3，4），则斜率K=1；倾斜角α=．【考点】直线的斜率；直线的倾斜角．【专题】计算题；直线与圆．【分析】利用直线的斜率公式代入数值计算即得斜率，利用斜率与倾斜角的关系，可得倾斜角．【解答】解：∵直线经过点A（1，2）、B（3，4），∴k==1，∵0≤α＜π，∴α=．故答案为：1；．【点评】本题考查了由直线上的两点求其斜率的问题，考查斜率与倾斜角的关系，是基础题．8．如果直线ax﹣2y+1=0和2x﹣ay+3=0平行，则a=〒2．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】直线直线判断的等价条件进行判断即可．【解答】解：若a=0，则两直线方程为﹣2y+1=0，2x+3=0．此时两直线不平行，若a≠0，若两直线平行，则≠，由得a2=4，则a=〒2，满足条件．故答案为：〒2【点评】本题主要考查直线平行的应用，根据系数之间的关系是解决本题的关键．9．已知直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，则a=0或1．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由直线的垂直关系可得a的方程，解方程可得．【解答】解：∵直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，∴（3a+2）（5a﹣2）+（1﹣4a）（a+4）=0，化简可得a2﹣a=0，解得a=0或a=1故答案为：0或1【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．10．过点A（2，1）且与直线2x+y﹣10=0垂直的直线l的方程是x﹣2y=0．．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由垂直可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．【解答】解：∵直线2x+y﹣10=0的斜率为﹣2，由垂直可得所求直线的斜率为，∴所求直线的方程为y﹣1=（x﹣2），化为一般式可得x﹣2y=0故答案为：x﹣2y=0【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．11．椭圆+=1的焦点坐标是（〒3，0），长轴长=10，短轴长=8，焦距=6，顶点坐标是（〒5，0）；（0，〒4），离心率e=，准线方程是x=．21世纪教育网版权所有【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆+=1可得：a=5，b=4，c==3，即可得出．【解答】解：椭圆+=1可得：a=5，b=4，c==3，于是可得：焦点坐标是（〒3，0），长轴长=2a=10，短轴长=2b=8，焦距=2c=6，顶点坐标是（〒5，0），（0，〒4）离心率e==，准线方程是x=即x=．故答案分别为：（〒3，0）；10；8；6；（〒5，0）；（0，〒4）；；x=．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．以点A（﹣1，2）为圆心，3为半径的圆，方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9．【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】根据圆心坐标和半径，代入圆的标准方程，可得答案．【解答】解：以点A（﹣1，2）为圆心，3为半径的圆的标准方程为：（x+1）2+（y﹣2）2=9，故答案为：（x+1）2+（y﹣2）2=9【点评】本题考查的知识点是圆的标准方程，难度不大，属于基础题．三、简答题（每题6分，共36分）13．求平行线L1：2x+3y﹣8=0和L2：2x+3y+18=0的距离．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】由已知中直线方程，代入平行线距离公式，可得答案．【解答】解：平行线L1：2x+3y﹣8=0和L2：2x+3y+18=0的距离d满足：d==2【点评】本题考查的知识点是平行线间距离公式，难度不大，属于基础题．14．圆心在点C（1，3），并且和直线3x﹣4y﹣11=0相切的圆．【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据直线3x﹣4y﹣11=0为所求圆的切线，得到圆心到切线的距离等于圆的半径，故利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，即为圆的半径r，根据圆心和半径写出圆的标准方程．【解答】解：∵圆心（1，3）到直线3x﹣4y﹣11=0的距离d==4，∴所求圆的半径r=4，则所求圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣3）2=16．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，即d=r，熟练掌握此性质是解本题的关键．15．求斜率为3，且和圆x2+y2=4相切的直线方程．【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设所求的直线的方程为y=3x+b，根据圆心（0，0）到直线的距离等于半径求得k 的值，可得所求的直线方程．【解答】解：设所求的直线的方程为y=3x+b，即3x﹣y+k=0，则由圆心（0，0）到直线的距离等于半径可得=2，求得k=〒2，故所求的直线方程为3x﹣y〒2=0．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，用待定系数法求直线的方程，属于基础题．16．求经过圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1外的一点P（2，3）向圆所引的切线方程．【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r，当切线方程的斜率不存在时，显然x=2满足题意；当切线方程的斜率存在时，设斜率为k，由P的坐标和k表示出切线方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，根据d=r列出关于k的方程，求出方程的解，得到k的值，确定出此时切线的方程，综上，得到所有满足题意的切线方程．【解答】解：由圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，当过P的切线方程斜率不存在时，显然x=2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设斜率为k，切线方程为y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+3=0，∴圆心到切线的距离d==r=1，解得：k=，此时切线方程为3x﹣4y+6=0，综上，切线方程为x=2或3x﹣4y+6=0．【点评】此题考查了圆的切线方程，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线的点斜式方程，利用了分类讨论的思想，是高考中常考的题型．本题易漏掉特殊情况导致错误17．在椭圆中，a=5，b=4，焦点在x轴上，求椭圆方程．【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆方程中，由a=5，b=4，焦点在x轴，能够求出椭圆的标准方程．【解答】解：∵椭圆方程中，a=5，b=4，焦点在x轴，∴椭圆方程为．【点评】本题考查椭圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．18．椭圆焦距为8，离心率e=0.8，求该椭圆的标准方程．【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意求出椭圆的半焦距，结合离心率求出a，则b可求，椭圆的标准方程可求．【解答】解：由题意知，2c=8，c=4，又，得a=5．∴b2=a2﹣c2=25﹣16=9．则椭圆的标准方程为或．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆标准方程的求法，是基础题．。

四川省达州市数学高二下学期理数期中考试试卷

四川省达州市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2015高二下·福州期中) 设a，b，c都是正数，那么三个数a+ ，b+ ，c+ （）A . 都不大于2B . 都不小于2C . 至少有一个不大于2D . 至少有一个不小于23. （2分）设函数f(x)=g(x)+x2 ，曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f(x)在点(1,g(1))处切线的斜率为（）A . 2B .C . 4D .4. （2分） (2016高三上·会宁期中) 函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A .B .C .D .5. （2分）曲线与直线y=x-1及x=4所围成的封闭图形的面积为（）A . 4-2ln2B . 2-ln2C . 4-ln2D . 2ln26. （2分）若函数f（x）= 在R上的单调递增，则实数a∈（）A . （1，+∞）B . （1，8）C . （4，8）D . [4，8）7. （2分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4 ，内切球的半径为r，四面体P－ABC的体积为V，则r＝（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高二下·思南期中) 若函数f（x）=x2+ax﹣在（，+∞）是增函数，则a的取值范围（）A . （﹣∞，3]B . （﹣∞，﹣3]C . [﹣3，+∞）D . （﹣3，+∞）9. （2分）如果函数在区间上单调递减，则实数满足的条件是（）A .B .C .D .10. （2分）在平面直角坐标系xOy中，记不等式组所表示的平面区域为D.在映射T:的作用下，区域D内的点（x,y)对应的象为点（u,v)，则由点（u,v)所形成的平面区域的面积为（）A . 2B . 4C . 8D . 1611. （2分） (2017高三上·重庆期中) 定义在R上的函数y=f（x），恒有f（x）=f（2﹣x）成立，且f′（x）（x﹣1）＞0，对任意的x1＜x2 ，则f（x1）＜f（x2）成立的充要条件是（）A . x2＞x1≥1B . x1+x2＞2C . x1+x2≤2D . x212. （2分）若方程在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·长春期末) 观察下面一组等式：，，，，根据上面等式猜测，则 ________．14. （1分） (2018高二下·葫芦岛期中) 有下列四个命题：①若z∈C，则z2≥0；②若a>b ，则a＋i>b＋i；③若x ，y∈R，则x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1；④若实数a与复数ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应．其中正确命题的序号是________.15. （1分）以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的体积为________16. （1分）有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知等差数列{an}满足a1=1，且a2、a7﹣3、a8成等比数列，数列{bn}的前n项和Tn=an﹣1（其中a为正常数）．求{an}的前项和Sn；18. （10分）(2020·厦门模拟) 已知函数有两个零点 .（1）求的取值范围；（2）记的极值点为，求证： .19. （10分）(2013·湖北理) 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E﹣l﹣C的大小为β．求证：sinθ=sinαsinβ．20. （10分）(2017·南充模拟) 已知直线l：x+y+8=0，圆O：x2+y2=36（O为坐标原点），椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为e= ，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．（I）求椭圆C的方程；（II）过点（3，0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点设（O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．21. （10分）(2020·贵州模拟) 已知函数，（1）讨论的单调性；（2）求证：当时，对于任意，都有 .22. （10分） (2016高二上·福州期中) 设函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+1|（a＞0），g（x）=x+2．（1）当a=1时，求不等式f（x）≤g（x）的解集；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

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达州铁路中学校2006学年(上期)期中考试
高二年级数学试题 (理科)
总分150分，考试时间120分钟
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若抛物线的准线方程为x ＝－7，则抛物线的标准方程为( )
A ．x 2＝－28y
B ．x 2＝28y
C ．y 2＝－28x
D ．y 2＝28x
2．点P 在曲线y ＝x 3－x ＋23
上移动，设点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是( ) A ．[0，π2] B ．[0，π2]∪[34π，π) C ．[34π，π) D ．[π2，34
π] 3．已知函数f (x )＝12
x 4－2x 3＋3m ，x ∈R ，若f (x )＋9≥0恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ≥32 B ．m ＞32 C ．m ≤32 D ．m ＜32
4．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，其中a ，b ，c 为实数，当a 2
－3b ＜0时，f (x )是( )A ．增函数 B ．减函数
C ．常数
D ．既不是增函数也不是减函数
5．若a >2，则方程13
x 3－ax 2＋1＝0在(0,2)上恰好有( ) A ．0个根 B ．1个根 C ．2个根 D ．3个根 6.双曲线22
194
x y -=的渐近线方程是( ) (A)32y x =±
； (B)23y x =±； (C)94y x =±； (D)49y x =±
7.“()50x x -<成立”是“14x -<成立”的( ) (A) 充分不必要条件； (B) 必要不充分条件；
(C) 充分必要条件； (D) 既不充分也不必要条件．
8. 已知命题29610p x R x x ∀∈-+>：，　
；命题sin cos q x R x x ∃∈+，，　，则
( )
(A) p ⌝是假命题； (B) q ⌝是真命题；
(C) p q ∨是真命题； (D) p q ⌝∧⌝是真命题． 9. 已知三棱锥A BCD -的各棱长均为1，且E 是BC 的中点，则AE CD ⋅=( )
(A) 12； (B) 12
-； (C) 14； (D) 14-． 10. 函数x x y sin =在[]ππ-，上的图象是( )
11. 设直线()l y kx m k m Z =+∈：，与椭圆22
143
x y +=交于不同两点B D 、，与双曲线22
1412
x y -=交于不同两点E F 、，则满足BE DF =的直线l 共有( ) (A) 5条； (B) 4条； (C) 3条； (D) 2条．
12. 已知中心在原点，焦点12F F 、在x 轴上的双曲线经过点()42P ，　，12PF F △的内切圆
与x 轴相切于点()0Q ，则该双曲线的离心率为( )
(A) 2 (D) 3
．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．若是不等式m ﹣1＜x ＜m+1成立的一个充分非必要条件，则实数m 的取值范围是．
14．若f(x)＝13
x 3－f′(1)x 2＋x ＋5，则f′(1)＝________ 15. 设O 为坐标原点，向量()123OA =，　，　，()212OB =，　，　，()1
12OP =，　，　，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB ⋅取得最小值时，点Q 的坐标为．
16. 设F 为抛物线()220y px p =>的焦点，点A B
C 、、在此抛物线上，若0FA FB FC ++=，则FA FB FC ++= ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.设x ＝－2与x ＝4是函数f(x)＝x 3＋ax 2
＋bx 的两个极值点．
(1)求常数a ，b ；
(2)试判断x ＝－2，x ＝4是函数f(x)的极大值还是极小值，并说明理由．
18．在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A 1A=4，点D 是BC 的中点
（I ）求异面直线A 1B ，AC 1所成角的余弦值；
（II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值．
19．已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．
(1)求f(x)的表达式；
(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．
20．如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥C D，AB∥CD，
，．
（1）当时，求证：BM∥平面ADEF；
（2）若平面BDM 与平面ABF 所成锐角二面角的余弦值为时，求λ的值．
21.已知函数f (x )＝ln(ax ＋1)＋1－x 1＋x
，x ≥0，其中a >0. (1)若f (x )在x ＝1处取得极值，求a 的值；
(2)求f (x )的单调区间；
(3)若f (x )的最小值为1，求a 的取值范围．
22．已知F 1，F 2为椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过椭圆右焦点F 2斜率为k
（k≠0）的直线l 与椭圆C 相交于E 、F 两点，△EFF 1的周长为8，且椭圆C 与圆x 2+y 2=3相切．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设A 为椭圆的右顶点，直线AE ，AF 分别交直线x=4于点M ，N ，线段MN 的中点为P ，记直线PF 2的斜率为k′，求证kk′为定值．。