高一人教版必修二空间几何体的结构、三视图和直观图

1．多面体的结构特征
2．旋转体的形成
题型一 空间几何体的结构特征
【练习1.】给出下列命题：
①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；
②在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ③存在每个面都是直角三角形的四面体； ④棱台的侧棱延长后交于一点． 其中正确命题的序号是________．
3.空间几何体的三视图
命题点1已知几何体，识别三视图
【练习2.】(2016·大连一模)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥P－A1B1A 的侧视图是()
【练习3.】(2016·济南模拟)如图，多面体ABCD－EFG的底面ABCD为正方形，FC＝GD＝2EA，其俯视图如图所示，则其正视图和侧视图正确的是()
命题点2已知三视图中的两个视图，判断第三个视图
【练习4.】(2016·天津)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为()
【练习5.】(2015·北京改编)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是________．
4.空间几何体的直观图
【练习6.】(教材改编)下列说法正确的是()
A．相等的角在直观图中仍然相等
B．相等的线段在直观图中仍然相等
C．正方形的直观图是正方形
D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行
【练习7.】(教材改编)如图，直观图所表示的平面图形是(
)
A．正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形
【练习8.】用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是________．(填序号)
【练习9.】如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是()
A．正方形
B．矩形
C．菱形
D．一般的平行四边形
参考答案
【练习1.】答案②③④
解析①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；②正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；③正确，如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中的三棱锥C1－ABC，四个面都是直角三角形；④正确，由棱台的概念可知．
【练习2.】答案 D
解析在长方体ABCD－A1B1C1D1中，从左侧看三棱锥P－A1B1A，B1、A1、A的投影分别是C1、D1、D；AB1的投影为C1D，且为实线，P A1的投影为PD1，且为虚线．故选D.
【练习3.】答案 D
解析正视图的轮廓线是矩形DCFG，点E在平面DCFG上的投影为DG的中点，且边界BE，BG可视，故正视图为选项B或D中的正视图，侧视图的轮廓线为直角梯形ADGE，且边界BF不可视，故侧视图为选项D中的侧视图，故选D.
【练习4.】答案 B
解析 由正视图和俯视图可知该几何体的直观图如图所示，故该几何体的侧视图为选项B.
【练习5.】答案 2＋2 5
解析 由三视图可得该三棱锥的直观图如图所示，其中P A ＝1，BC ＝2，取BC 的中点M ，连接AM ，MP ，则AM ＝2，AM ⊥BC ，故AC ＝AB ＝BM 2＋AM 2＝1＋4＝5，由正视图和侧视图可知P A ⊥平面ABC ，因此可得PC ＝PB ＝P A 2＋AB 2＝1＋5＝6，PM ＝P A 2＋AM 2＝1＋4＝5，所以三棱锥的表面积为S △ABC ＋S △P AB ＋S △P AC ＋S △PBC ＝12×2×2＋12×5×1＋12×5×1＋1
2×2×5＝2＋2 5.
【练习6.】答案 D
解析 由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行性不变． 【练习7.】答案 D
解析 由直观图中，A ′C ′∥y ′轴，B ′C ′∥x ′轴，还原后原图AC ∥y 轴，BC ∥x 轴．直观图还原为平面图形是直角三角形．故选D.
【练习8.】答案 ①
解析 由题意知，平面图形的直观图为正方形，且边长为1，对角线长为2，所以原图形为平行四边形，位于y 轴上的对角线长为2 2. 【练习9.】答案 C
解析 如图，在原图形OABC 中，应有OD ＝2O ′D ′＝2×22＝42(cm)，CD ＝C ′D ′＝2 cm.
∴OC ＝OD 2＋CD 2＝(42)2＋22＝6(cm)，∴OA ＝OC ，故四边形OABC 是菱形．故选C. 思维升华 用斜二测画法画直观图的技巧
在原图形中与x 轴或y 轴平行的线段在直观图中与x ′轴或y ′轴平行，原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线，原图中的曲线段可以通过取一些关键点，作出在直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出．。