2016-2017学年山东省德州市高一(上)期末数学试卷

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山东省德州市2017届高三上学期期末数学试卷文科含解析

2016-2017学年山东省德州市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每题5分，满分50分）1．已知全集U=R，会合M={x|x2+2x﹣3≥0}，N={x|log2x≤1}，则（?UM）∪N=（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|﹣3＜x≤2}D．{x|0＜x ＜1}2．复数z= ，则=（）A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i3．已知向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R），若∥，则x的值为（）A．﹣2B．﹣2或0C．1或﹣3D．0或2．已知：函数f（x）=3﹣ax2+x+b在R上是增函数，q：函数f（x）=x a﹣2在4（0，+∞）上是增函数，则p是￢q（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件5．以下图的程序框图，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（）A．1 B．5C．16D．486．已知sin（+α）=，则cos（﹣2α）=（）A．B．C．﹣D．7．抛物线y2=8x与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有同样的焦点，且该焦点到双曲线C的渐近线的距离为1，则双曲线C的方程为（）2﹣=1B．y2﹣=1C．﹣y2．﹣2A．x=1D y=18．某几何体的三视图以下图（单位：cm），则该几何体的表面积是（）cm2（）A．80 B．76 C．72D．689．2016年1月1日起全国一致实行全面两孩政策，为认识适龄公众对松开生育二胎政策的态度，某市选用70后和80后作为检核对象，随机检查了100位，获得数据如表：生二胎不生二胎共计70后30154580后451055共计7525100依据以上检查数据，以为“”）生二胎与年纪相关的掌握有（参照公式：x2，此中11+n12+n21+n22．=n=n参照数据：P（x2≥k0）k0A．90%B．95%C．99%D．99.9%10．方程x2+x﹣1=0的解可视为函数y=x+与函数y=的图象交点的横坐标，若x4+ax 4=0的各根x1、x2、⋯、x k（k≤4）所的点（x i，）（i=1，2，⋯，k）均在直y=x的同一，数a的取范是（）A．（∞，6）B．（∞，6）∪（6，+∞）C．（6，+∞）D．（6，6）二、填空（共5小，每小5分，分25分）11．已知函数f（x）=f（f（2））的．12．交通堵指数是合反应道路网通或堵的观点，交通堵指数T，其范[0，10]，分有五个；T∈[0，2]通；T∈[2，4]基本通；T∈[4，6]度堵；T∈[6，8]中度堵；T∈[8，10]重堵．晚顶峰段（T≥2），从某市交能指中心取了市里20个交能路段，依照其交能堵指数数据制的直方如所示，用分抽的方法从交通指数在[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段中共抽取6此中段，中度堵的路段抽取个．13．若量x，y足2y2的最小是．，x+14．如，正方形是2，直x+y 3=0与正方形交于两点，向正方形内投，落在暗影部分内的概率是．15．函数f（x）在[a，b]上存心，若随意x1、x2∈[a，b]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）在[a，b]上拥有性质P，现给出以下命题：①f（x）=在[1，3上拥有性质P；]②若f（x）在区间[1，3上拥有性质P，则f（x）不行能为一次函数；]③若f（x）在区间[1，3上拥有性质P，则f（x）在x=2处获得最大值1，则f（x）]=1，x∈1，3]；[④若f（x）在区间[1，3]上拥有性质P，则对随意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]．此中真命题的序号为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知向量=（2sinx，cosx），=（﹣sinx，2sinx），函数f（x）=?．（Ⅰ）求f（x）的单一递加区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若角C为锐角，且f（﹣=，a=，S△ABC=2，求c的值．17．某高校青年志愿者协会，组织大一学生展开一次爱心包裹劝募活动，将派出的志愿者，分红甲、乙两个小组，分别在两个不一样的场所进行劝募，每个小组各6人，爱心人士每捐购一个爱心包裹，志愿者就将送出一个钥匙扣作为纪念，茎叶图记录了这两个小构成员某天劝募包裹时送出钥匙扣的个数，且图中乙组的一个数据模糊不清，用x表示，已知甲组送出钥匙扣的均匀数比乙组的均匀数少一个．（1）求图中x的值；（2）在乙组的数据中任取两个，写出全部的基本领件并求两数据都大于甲组增均数的概率．18．如图，三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ACB，AA1=A1C=AC=2，BC= ，且A1C⊥BC，点E，F分别为AB，A1C1的中点．（1）求证：BC⊥平面ACA1；（2）求：EF∥平面BB1C1C；（3）求四棱A1BB1C1C的体．19．数列{a n}的前n和S，已知a+2（n∈N*）．n1=2，a n1=2S n+（1）求数列{a n}的通公式；（2）b n=，数列{}的前n和T n，明：T n＜．．已知函数x（ax2+bx+c）的函数y=f（′x）的两个零点3和0．（其20f（x）=e中⋯）（Ⅰ）当a＞0，求f（x）的区；（Ⅱ）若f（x）的极小e3，求f（x）在区[ 5，1]上的最大．21．如，在平面平直角坐系xOy中，已知 C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，在点A（2，0），点A作斜率k（k≠0）的直l交C于点D，交y于点E．（1）求C的方程；（2）已知点PAD的中点，能否存在定点Q，于随意的k（k≠0）都有OP⊥EQ？若存在，求出点Q 的坐，若不存在，明原因；（3）若点O作直l的平行交C于点M，求的最小．2016-2017学年山东省德州市高三（上）期末数学试卷（文科）参照答案与试题分析一、选择题（共10小题，每题5分，满分50分）1．已知全集 U=R ，会合 M={x|x 2+2x ﹣3≥0}，N={x|log 2≤ ，则（U ）∪N=x1} ?M（）A ．{x|﹣1≤x ≤2}B ．{x|﹣1≤x ≤3}C ．{x|﹣3＜x ≤2}D ．{x|0＜x ＜1} 【考点】交、并、补集的混淆运算．【剖析】求出会合的等价条件，依据会合的基本运算进行求解即可．【解答】解：M={x|x 2+2x ﹣3≥0}={x|x ≥1或x ≤﹣3}，N={x|log 2x ≤1}={x|0＜x≤2}，则?U M={x|﹣3＜x ＜1}，则（?U M ）∪N={x|﹣3＜x ≤2}，应选：C2．复数z=，则=（）A ．iB ．1+iC ．﹣iD ．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【剖析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数【解答】解：z= =则=i ．应选：A ．z ，则可求．，3．已知向量 =（1，x ），=（2x+3，﹣x ）（x ∈R ），若 ∥，则x 的值为（） A ．﹣2B ．﹣2或0C ．1或﹣3D ．0或2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．x的值．【剖析】依据题意和平面向量共线的坐标表示列出方程，化简后求出【解答】解：∵向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R），且∥，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，即2x（x+2）=0，解得x=﹣2或x=0，应选B．4．已知p：函数f（x）=x3﹣ax2+x+b在R上是增函数，q：函数f（x）=x a﹣2在（0，+∞）上是增函数，则p是￢q（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件【考点】必需条件、充足条件与充要条件的判断．【剖析】依据函数单一性和导数的关系联合函数单一性的性质分别求出p，q的等价条件，联合充足条件和必需条件的定义进行判断即可．【解答】解：若函数f（x）= x3﹣ax2+x+b 在R上是增函数，则f′（x）=x2﹣ax+1≥0恒建立，即鉴别式△=a2﹣4≤0，则﹣2≤a≤2，即p：﹣2≤a≤2，若函数f（x）=x a﹣2在（0，+∞）上是增函数，则a﹣2＞0，即a＞2即q：a＞2，￢q：a≤2，则p是￢q的充足不用要条件，应选：A5．以下图的程序框图，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（）A．1 B．5C．16D．48【考点】程序框图．【剖析】模拟程序的运转，挨次写出每次循环获得的v，i的值，可适当i=﹣1时不知足条件i≥0，退出循环，输出v的值为48．【解答】解：模拟程序的运转，可得n=3，x=3，v=1，i=2知足条件i≥0，履行循环体，v=5，i=1知足条件i≥0，履行循环体，v=16，i=0知足条件i≥0，履行循环体，v=48，i=﹣1不知足条件i≥0，退出循环，输出v的值为48．应选：D．6．已知sin（α）=，则cos（﹣2α）=（）+A．B．C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【剖析】利用引诱公式，求得cos（﹣α）的值，再利用二倍角的余弦公式，求得cos（﹣2α）的值．【解答】解：∵sin（+α）= =cos（﹣α），则cos（﹣2α）=2﹣1=﹣1=﹣，应选：C．7．抛物线y2=8x与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有同样的焦点，且该焦点到双曲线C的渐近线的距离为1，则双曲线C的方程为（）2﹣=1B．y2﹣=1C．﹣y2．﹣2A．x=1D y=1【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【剖析】先求出抛物线的焦点坐标，即可获得c=2，再求出双曲线的渐近线方程，依据点到直线的距离求出b的值，再求出a，问题得以解决．【解答】解：∵抛物线y2=8x中，2p=8，∴抛物线的焦点坐标为（2，0）．∵抛物线y2=8x与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有同样的焦点，c=2，∵双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，且该焦点到双曲线C的渐近线的距离为1，∴=1，即=1，解得b=1，∴a2=c2﹣b2=3，∴双曲线C的方程为﹣y2=1，应选：D．8．某几何体的三视图以下图（单位：cm），则该几何体的表面积是（）cm2（）A．80 B．76 C．72D．68【考点】由三视图求面积、体积．【剖析】由三视图知，几何体是两个同样长方体的组合，长方体的长宽高分别为4，2，2，两个长方体的重叠部分是一个边长为2的正方形，由此能求出该几何体的表面积．【解答】解：由三视图知，几何体是两个同样长方体的组合，长方体的长宽高分别为4，2，2，两个长方体的重叠部分是一个边长为2的正方形，如图，该几何体的表面积为：S=2（2×2×2+2×4×4）﹣2（2×2）=72．应选：C．9．2016年1月1日起全国一致实行全面两孩政策，为认识适龄公众对松开生育二胎政策的态度，某市选用70后和80后作为检核对象，随机检查了100位，获得数据如表：生二胎不生二胎合70后30154580后451055合7525100依据以上数据，“生二胎与年相关”的掌握有（）参照公式：x2nn n．=，此中n=n11+12+21+22参照数据：P（x2≥k0）k0A．90%B．95%C．99%D．99.9%【考点】独立性的用．【剖析】依据列表中的数据，算K2的，即可获得．【解答】解：由意，K2≈＞，=∴有90%以上的掌握“生二胎与年相关”．故A．10．方程x2+x 1=0的解可函数y=x+与函数y=的象交点的横坐，若x4+ax 4=0的各根x1、x2、⋯、x k（k≤4）所的点（x i，）（i=1，2，⋯，k）均在直y=x的同一，数A．（∞，6）B．（∞，a的取范是（）6）∪（6，+∞）C．（6，+∞）D．（6，6）【考点】函数的象．【剖析】原方程等价于x3+a=，原方程的根是曲 y=x3+a与曲y=的交点的横坐：分a＞0与a＜0，利用数形合即可获得．【解答】解：方程的根然x≠0，原方程等价于x3+a=，原方程的根是曲y=x3+a与曲y=的交点的横坐；而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而获得的．若交点（x i，）（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x3与y=交点为：（﹣2，﹣2），（2，2）；因此联合图象可得：或解得a＞6或a＜﹣6，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6）∪（6，∞），应选：B二、填空题（共5小题，每题5分，满分25分）11．已知函数f（x）=则f（f（﹣2））的值2．【考点】对数的运算性质．【剖析】利用分段函数在不一样区间的分析式不一样，分别代入即可得出．【解答】解：∵﹣2＜0，∴f（﹣2）==9；∵9＞0，∴f（9）=log39=2．f（f（﹣2））=2．故答案为2．12．交通拥挤指数是综合反应道路网通畅或拥挤的观点，记交通拥挤指数为T，其范围为[0，10]，分别有五个级别；T∈0，2通畅；T∈2，4]基本通畅；T∈4，[][[6轻度拥挤；T∈6，8]中度拥挤；T∈8，10严重拥挤．晚顶峰时段（T≥2），][[]从某市交能指挥中心选用了市里20个交能路段，依照其交能拥挤指数数据绘制的直方图以下图，用分层抽样的方法从交通指数在[4，6，6，8]，8，10的路][[]段中共抽取6此中段，则中度拥挤的路段应抽取3个．【考点】频次散布直方图；分层抽样方法．【剖析】解：由频次散布直方图知[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段共有18个，由此能求出按分层抽样，从18个路段选出6个，中度拥挤的路段应抽取的个数．【解答】解：由频次散布直方图知[4，6]，6，8，8，10的路段共有：[][]）×20+（）×20+（）×20=18个，按分层抽样，从18个路段选出6个，∵T∈[6，8]中度拥挤，∴中度拥挤的路段应抽取：6×=3个．故答案为：3．13．若变量，y知足，则2+y2的最小值是1．x x【考点】简单线性规划．【剖析】画出可行域，目标函数z=x2+y2是可行域中的点（0，﹣1）到原点的距离的平方，利用线性规划进行求解．【解答】解：变量x，y知足，如图，作出可行域，x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（0，﹣1）到原点的距离的平方，即|AO|2=1，即x2+y2的最小值是：1．故答案为：1．14．如图，正方形边长是2，直线x+y﹣3=0与正方形交于两点，向正方形内投飞镖，则飞镖落在暗影部分内的概率是．【考点】几何概型．【剖析】依据几何概率的求法，能够得出镖落在暗影部分的概率就是暗影地区的面积与总面积的比值．【解答】解：察看这个图可知：暗影部分是正方形去掉一个小三角形，设直线与正方形的两个交点为A，B，∴在直线AB的方程为x+y﹣3=0中，令x=2得A（2，1），令y=2得B（1，2）．=，∴三角形ABC的面积为s=则飞镖落在暗影部分的概率是：P=1﹣=1﹣=1﹣=．故答案为：．15．函数f（x）在[a，b]上存心义，若对随意 x1、x2∈[a，b]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）在[a，b]上拥有性质P，现给出以下命题：①f（x）=在[1，3]上拥有性质P；②若f（x）在区间[1，3]上拥有性质P，则f（x）不行能为一次函数；③若f（x）在区间[1，3]上拥有性质P，则f（x）在x=2处获得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；④若f（x）在区间[1，3]上拥有性质 P，则对随意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]．此中真命题的序号为①③④．【考点】函数单一性的判断与证明．【剖析】依据f（x）在[a，b]上拥有性质P的定义，联合函数凸凹性的性质，利用数形联合即可获得结论．【解答】解：①f（x）=在[1，3]上为减函数，则由图象可知对随意x1，x2∈[1，3]，有ff（）≤[f（x1）+f（x2）]建立，故①正确：②不如设f（x）=x，则对随意x1，x2∈[a，b]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）]，故②不正确，③在[1，3]上，f（2）=f[]≤[f（x）+f（4﹣x）]，∵F（x）在x=2时获得最大值1，∴，f（x）=1，即对随意的x∈[1，3]，有f（x）=1，故③正确；∵对随意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，f（）≤[f（x1）+f（x2）]，f（）≤[f（x3）+f（x4）]，∴f（）≤（f（）+f（））≤[f（x1）+f（x2）+fx3）+f（x4）]；即f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]．故④正确；故答案为：①③④三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知向量=（2sinx，cosx），=（﹣sinx，2sinx），函数f（x）=?．（Ⅰ）求f（x）的单一递加区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若角C为锐角，且f（﹣=，a=，S△ABC=2，求c的值．【考点】余弦定理；平面向量数目积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【剖析】（Ⅰ）由已知利用平面向量数目的运算，三角函数恒等的用化函数分析式可得f（x）=2sin（2x+）1，令2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得f（x）的增区．（Ⅱ）由f（）=，可解得sinC=，合C角，利用同角三角函数基本关系式可求cosC，利用三角形面公式可求b的，而利用余弦定理可求c的．【解答】（安分12分）解：（Ⅰ）∵=（2sinx，cosx），=（sinx，2sinx），函数f（x）=?．∴f（x）=2sin2（2x+），⋯3分x+2sinxcosx=sin2x+cos2x1=2sin1∴令2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的增区：[kπ，kπ]，k∈Z⋯6分+（Ⅱ）∵f（）=，可得：2sinC1=，解得sinC=，∵C角，可得：cosC==，⋯8分又∵a=，S△ABC=absinC=，解得：，=2b=6∴由余弦定理可得：c===⋯12分17．某高校青年志愿者会，大一学生展开一次心包裹募活，将派出的志愿者，分红甲、乙两个小，分在两个不一样的地行募，每个小各6人，心人士每捐一个心包裹，志愿者就将送出一个匙扣作念，茎叶了两个小成某天募包裹送出匙扣的个数，且中乙的一个数据模糊不清，用x表示，已知甲送出匙扣的均匀数比乙的均匀数少一个．（1）求中x的；（2）在乙的数据中任取两个，写出全部的基本领件并求两数据都大于甲增均数的概率．【考点】列举法计算基本领件数及事件发生的概率；频次散布直方图．【剖析】（1）由茎叶图知甲组送出钥匙扣的均匀数为16，进而乙组送出钥匙扣的均匀数为17，由此能求出x．（2）乙组送出的钥匙扣的个数分别为8，12，18，19，22，23，若从乙组中任取两名志愿者送出钥匙扣的数字，基本领件总数n=C=15，甲组送出的钥匙扣的均匀数为16个，利用列举法求出切合条件的基本领件个数，由此能求出结果．【解答】解：（1）由茎叶图知甲组送出钥匙扣的均匀数为：，则乙组送出钥匙扣的均匀数为17，∴，解得x=9．（2）乙组送出的钥匙扣的个数分别为8，12，18，19，22，23，若从乙组中任取两名志愿者送出钥匙扣的数字，基本领件总数n=C=15，甲组送出的钥匙扣的均匀数为16个，切合条件的基本领件有：（18，19），（18，22），（18，23），（19，22），（19，23），（22，23），共有6个基本领件，故所求概率为p==．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ACB，AA1=A1C=AC=2，BC=，且A1C⊥BC，点E，F分别为AB，A1C1的中点．（1）求证：BC⊥平面ACA1；（2）求证：EF∥平面BB1C1C；（3）求四棱锥A1﹣BB1C1C的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判断；直线与平面垂直的判断．【剖析】（1）推导出A1D⊥AC，A1D⊥BC，A1C⊥BC，由此能证明BC⊥平面ACA1．（2）设B1C1的中点为G，连接FG、GB，推导出四边表FGBE是平行四边形，进而EF∥BG，由此能证明EF∥平面BB1C1C．（3）四棱锥A1﹣BB1C1C的体积：=，由此能求出结果．【解答】证明：（1）∵在△AA1C1中，AA1=A1C，取D为AC中点，∴A1D⊥AC，∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，∴侧面AA1C1C∩底面ABC=AC，∴A1D⊥平面ABC，∵BC在平面ABC上，∴A1D⊥BC，又A1C⊥BC，A1C、AD都在平面ACA1上，且A1C∩AD=D，∴BC⊥平面ACA．1（2）设B1C1的中点为G，连接FG、GB，在四边形FGBE中，FG∥A11，且FG A11，B B又∵EB∥A1B1，且EB=A1B1，∴，∴四边表FGBE是平行四边形，∴EF∥BG，又∵BG?平面BB1C1C，EF?平面BB1C1C，∴EF∥平面BB1C1C．解：（3）∵AA1=A1C=AC=2，∴，又由（1）知BC⊥平面ACA，AC?1平面ACA，1∴BC⊥AC，又BC=，∴S△ABC=，∴四棱锥A1﹣BB1C1C的体积：==．19．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=2，a n+1=2S n+2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，数列{}的前n项和为T n，试证明：T n＜．【考点】数列的乞降；数列递推式．【剖析】（1）依据数列的项和和之间的关系，即可求数列{a n}的通项公式；（2）b n=，=，=累加即可求数列{}的前n项和为T n【解答】解：（1）由题意得a n+1=2S n+2，a n=2S n﹣1+2，（n≥2），两式相减得a n+1﹣a n=2S n ﹣2S n﹣1=2a n，则a n+1=3a n，n≥2，因此当n≥2时，{a n}是以3为公比的等比数列．由于a2=2S1+2=4+2=6，知足对随意正整数建立{a n}是首项为 2，公比为3的等比数列，∴数列{a n}的通项公式；a n=2×3n﹣1（2）证明：b n==，=，T n=×[⋯] ++=＜．20．已知函数f（x）=e x（ax2+bx+c）的函数y=f（′x）的两个零点3和0．（其中⋯）（Ⅰ）当a＞0，求f（x）的区；（Ⅱ）若f（x）的极小e3，求f（x）在区[ 5，1]上的最大．【考点】利用数求区上函数的最；利用数研究函数的性．【剖析】（Ⅰ）求出f′（x）=e x[ax2+（2a+b）x+b+c]，推出ax2+（2a+b）x+b+c=0的两根3和0，进而获得b=c，a=c，由此能求出f（x）的区．（Ⅱ）由f（x）=ae x（x2+x1），当a＞0，由f（0）=e3，解得c=e3，a=e3；当a＜0，由f（3）=e3，得a=，由此能求出f（x）在区[5，1]上的最大．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=e x（ax2+bx+c），f′（x）=e x[ax2+（2a+b）x+b+c]，∵函数y=f（′x）的两个零点3和0，ax2+（2a+b）x+b+c=0的两根3和0，∴，即b= c，a= c，f′（x）=e x（ax2+3ax），a＞0，令f′（x）＞0，解得x＞0或x＜3；令f′（x）＜0，解得3＜x＜0，∴f（x）的增区（∞，3），（0，+∞），减区（3，0）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=ae x（x2+x1），当a＞0，由（Ⅰ）知f（0）=e3，解得c=e3，a=e3，在区[5，1]上，f（3）=5，f（1）=e4，∴f（x）max=e4．当a＜0，f（3）= e3，解得a=，在区间[﹣5，1]上，f（0）=，f（﹣5）=﹣，f（x）max=，综上所述，当a＞0时，f（x）max=e4，当a＜0时，．21．如图，在平面平直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，在极点为A（﹣2，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P为AD的中点，能否存在定点Q，关于随意的k（k≠0）都有OP⊥EQ？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明原因；（3）若过点O作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最小值．【考点】椭圆的简单性质．【剖析】（1）由椭圆的左极点A（﹣2，0），则a=2，又e==，则c=，b2=a2﹣c2=1，即可求得椭圆的标准方程；（2）直线l的方程为y=k（x+2），代入椭圆方程，由韦达定理，求得D点坐标，利用中点坐标公式即可求得P，由? =0，则向量数目积的坐标运算则（4m+2）k﹣n=0恒建立，即可求得Q的坐标；（3）由OM∥l，则OM的方程为y=kx，代入椭圆方程，求得M点横坐标为x=±，==+≥2，即可求得的最小值．【解答】解：（1）由椭圆的左极点A（﹣2，0），则a=2，又e= =，则c=，又b2=a2﹣c2=1，∴椭圆的标准方程为：；（2）由直线l的方程为y=k（x+2），由，整理得：（4k2+1）x2+16k2x+16k2﹣4=0，由x=﹣2是方程的根，由韦达定理可知： x1x2=，则x2=，当x2=，y2=k（+2）=，∴D（，），由P为AD的中点，∴P点坐标（，），直线l的方程为y=k（x+2），令x=0，得E（0，2k），假定存在极点Q（m，n），使得OP⊥EQ，则⊥，即?=0，=（，），=（m，n﹣2k），∴×m+×（n﹣2k）=0即（4m+2）k﹣n=0恒建立，∴，即，∴极点Q的坐标为（﹣，0）；（3）由OM∥l，则OM的方程为y=kx，，则M点横坐标为x=±，OM∥l，可知=，=，=，=，=+≥2，当且仅当=，即k=±时，取等号，∴当k=±时，的最小值为2．2017年2月6日。

2016-2017学年山东省德州市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年山东省德州市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知全集U＝R，集合M＝{x|x2+2x﹣3≥0}，N＝{x|log2x≤1}，则（∁U M）∪N＝（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|﹣3＜x≤2}D．{x|0＜x＜1} 2．（5分）复数z＝，则＝（）A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i3．（5分）已知向量＝（1，x），＝（2x+3，﹣x）（x∈R），若∥，则x的值为（）A．﹣2B．﹣2或0C．1或﹣3D．0或24．（5分）已知p：函数f（x）＝x3﹣ax2+x+b在R上是增函数，q：函数f（x）＝x a﹣2在（0，+∞）上是增函数，则p是￢q（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）如图所示的程序框图，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（）A．1B．5C．16D．486．（5分）已知sin（+α）＝，则cos（﹣2α）＝（）A．B．C．﹣D．7．（5分）抛物线y2＝8x与双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）有相同的焦点，且该焦点到双曲线C的渐近线的距离为1，则双曲线C的方程为（）A．x2﹣＝1B．y2﹣＝1C．﹣y2＝1D．﹣y2＝18．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（）cm2（）A．80B．76C．72D．689．（5分）2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策，为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：根据以上调查数据，认为“生二胎与年龄有关”的把握有（）参考公式：x2＝，其中n＝n11+n12+n21+n22．参考数据：A．90%B．95%C．99%D．99.9%10．（5分）方程x2+x﹣1＝0的解可视为函数y＝x+与函数y＝的图象交点的横坐标，若x4+ax﹣4＝0的各实根x1、x2、…、x k（k≤4）所对应的点（x i，）（i＝1，2，…，k）均在直线y＝x的同一侧，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）B．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）C．（6，+∞）D．（﹣6，6）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知函数f（x）＝则f（f（﹣2））的值．12．（5分）交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T，其范围为[0，10]，分别有五个级别；T∈[0，2]畅通；T∈[2，4]基本畅通；T∈[4，6]轻度拥堵；T∈[6，8]中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．晚高峰时段（T≥2），从某市交能指挥中心选取了市区20个交能路段，依据其交能拥堵指数数据绘制的直方图如图所示，用分层抽样的方法从交通指数在[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段中共抽取6个中段，则中度拥堵的路段应抽取个．13．（5分）若变量x，y满足，则x2+y2的最小值是．14．（5分）如图，正方形边长是2，直线x+y﹣3＝0与正方形交于两点，向正方形内投飞镖，则飞镖落在阴影部分内的概率是．15．（5分）函数f（x）在[a，b]上有意义，若对任意x1、x2∈[a，b]，有f（）≤[f （x1）+f（x2）]，则称f（x）在[a，b]上具有性质P，现给出如下命题：①f（x）＝在[1，3]上具有性质P；②若f（x）在区间[1，3]上具有性质P，则f（x）不可能为一次函数；③若f（x）在区间[1，3]上具有性质P，则f（x）在x＝2处取得最大值1，则f（x）＝1，x∈[1，3]；④若f（x）在区间[1，3]上具有性质P，则对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]．其中真命题的序号为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知向量＝（2sin x，cos x），＝（﹣sin x，2sin x），函数f（x）＝•．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若角C为锐角，且f（﹣）＝，a＝，S△ABC＝2，求c的值．17．（12分）某高校青年志愿者协会，组织大一学生开展一次爱心包裹劝募活动，将派出的志愿者，分成甲、乙两个小组，分别在两个不同的场地进行劝募，每个小组各6人，爱心人士每捐购一个爱心包裹，志愿者就将送出一个钥匙扣作为纪念，茎叶图记录了这两个小组成员某天劝募包裹时送出钥匙扣的个数，且图中乙组的一个数据模糊不清，用x 表示，已知甲组送出钥匙扣的平均数比乙组的平均数少一个．（1）求图中x的值；（2）在乙组的数据中任取两个，写出所有的基本事件并求两数据都大于甲组增均数的概率．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ACB，AA1＝A1C＝AC＝2，BC＝，且A1C⊥BC，点E，F分别为AB，A1C1的中点．（1）求证：BC⊥平面ACA1；（2）求证：EF∥平面BB1C1C；（3）求四棱锥A1﹣BB1C1C的体积．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝2，a n+1＝2S n+2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，数列{}的前n项和为T n，试证明：T n＜．20．（13分）已知函数f（x）＝e x（ax2+bx+c）的导函数y＝f′（x）的两个零点为﹣3和0．（其中e＝2.71828…）（Ⅰ）当a＞0时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的极小值为﹣e3，求f（x）在区间[﹣5，1]上的最大值．21．（14分）如图，在平面平直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，在顶点为A（﹣2，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由；（3）若过点O作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最小值．2016-2017学年山东省德州市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．【解答】解：M＝{x|x2+2x﹣3≥0}＝{x|x≥1或x≤﹣3}，N＝{x|log2x≤1}＝{x|0＜x≤2}，则∁U M＝{x|﹣3＜x＜1}，则（∁U M）∪N＝{x|﹣3＜x≤2}，故选：C．2．【解答】解：z＝＝，则＝i．故选：A．3．【解答】解：∵向量＝（1，x），＝（2x+3，﹣x）（x∈R），且∥，∴﹣x﹣x（2x+3）＝0，即2x（x+2）＝0，解得x＝﹣2或x＝0，故选：B．4．【解答】解：若函数f（x）＝x3﹣ax2+x+b在R上是增函数，则f′（x）＝x2﹣ax+1≥0恒成立，即判别式△＝a2﹣4≤0，则﹣2≤a≤2，即p：﹣2≤a ≤2，若函数f（x）＝x a﹣2在（0，+∞）上是增函数，则a﹣2＞0，即a＞2即q：a＞2，￢q：a≤2，则p是￢q的充分不必要条件，故选：A．5．【解答】解：模拟程序的运行，可得n＝3，x＝3，v＝1，i＝2满足条件i≥0，执行循环体，v＝5，i＝1满足条件i≥0，执行循环体，v＝16，i＝0满足条件i≥0，执行循环体，v＝48，i＝﹣1不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为48．故选：D．6．【解答】解：∵sin（+α）＝＝cos（﹣α），则cos（﹣2α）＝2﹣1＝﹣1＝﹣，故选：C．7．【解答】解：∵抛物线y2＝8x中，2p＝8，∴抛物线的焦点坐标为（2，0）．∵抛物线y2＝8x与双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）有相同的焦点，∴c＝2，∵双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，且该焦点到双曲线C的渐近线的距离为1，∴＝1，即＝1，解得b＝1，∴a2＝c2﹣b2＝3，∴双曲线C的方程为﹣y2＝1，故选：D．8．【解答】解：由三视图知，几何体是两个相同长方体的组合，长方体的长宽高分别为4，2，2，两个长方体的重叠部分是一个边长为2 的正方形，如图，该几何体的表面积为：S＝2（2×2×2+2×4×4）﹣2（2×2）＝72．故选：C．9．【解答】解：由题意，K2＝≈3.030＞2.706，∴有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．故选：A．10．【解答】解：方程的根显然x≠0，原方程等价于x3+a＝，原方程的实根是曲线y＝x3+a与曲线y＝的交点的横坐标；而曲线y＝x3+a是由曲线y＝x3向上或向下平移|a|个单位而得到的．若交点（x i，）（i＝1，2，k）均在直线y＝x的同侧，因直线y＝x3与y＝交点为：（﹣2，﹣2），（2，2）；所以结合图象可得：或解得a＞6或a＜﹣6，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6）∪（6，∞），故选：B．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．【解答】解：∵﹣2＜0，∴f（﹣2）＝＝9；∵9＞0，∴f（9）＝log39＝2．∴f（f（﹣2））＝2．故答案为2．12．【解答】解：由频率分布直方图知[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段共有：（0.1+0.2）×20+（0.25+0.2）×20+（0.1+0.05）×20＝18个，按分层抽样，从18个路段选出6个，∵T∈[6，8]中度拥堵，∴中度拥堵的路段应抽取：6×＝3个．故答案为：3．13．【解答】解：变量x，y满足，如图，作出可行域，x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（0，﹣1）到原点的距离的平方，即|AO|2＝1，即x2+y2的最小值是：1．故答案为：1．14．【解答】解：观察这个图可知：阴影部分是正方形去掉一个小三角形，设直线与正方形的两个交点为A，B，∴在直线AB的方程为x+y﹣3＝0中，令x＝2得A（2，1），令y＝2得B（1，2）．∴三角形ABC的面积为s＝＝，则飞镖落在阴影部分的概率是：P＝1﹣＝1﹣＝1﹣＝．故答案为：．15．【解答】解：①f（x）＝在[1，3]上为减函数，则由图象可知对任意x1，x2∈[1，3]，有ff（）≤[f（x1）+f（x2）]成立，故①正确：②不妨设f（x）＝x，则对任意x1，x2∈[a，b]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）]，故②不正确，③在[1，3]上，f（2）＝f[]≤[f（x）+f（4﹣x）]，∵F（x）在x＝2时取得最大值1，∴，∴f（x）＝1，即对任意的x∈[1，3]，有f（x）＝1，故③正确；∵对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，f（）≤[f（x1）+f（x2）]，f（）≤[f（x3）+f（x4）]，∴f（）≤（f（）+f（））≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]；即f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]．故④正确；故答案为：①③④三、解答题（共6小题，满分75分）16．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵＝（2sin x，cos x），＝（﹣sin x，2sin x），函数f（x）＝•．∴f（x）＝﹣2sin2x+2sin x cos x＝sin2x+cos2x﹣1＝2sin（2x+）﹣1，…3分∴令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z…6分（Ⅱ）∵f（﹣）＝，可得：2sin C﹣1＝，解得sin C＝，∵C为锐角，可得：cos C＝＝，…8分又∵a＝，S△ABC＝2＝ab sin C＝，解得：b＝6，∴由余弦定理可得：c＝＝＝…12分17．【解答】解：（1）由茎叶图知甲组送出钥匙扣的平均数为：，则乙组送出钥匙扣的平均数为17，∴，解得x＝9．（2）乙组送出的钥匙扣的个数分别为8，12，18，19，22，23，若从乙组中任取两名志愿者送出钥匙扣的数字，基本事件总数n＝＝15，甲组送出的钥匙扣的平均数为16个，符合条件的基本事件有：（18，19），（18，22），（18，23），（19，22），（19，23），（22，23），共有6个基本事件，故所求概率为p＝＝．18．【解答】证明：（1）∵在△AA1C1中，AA1＝A1C，取D为AC中点，∴A1D⊥AC，∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，∴侧面AA1C1C∩底面ABC＝AC，∴A1D⊥平面ABC，∵BC在平面ABC上，∴A1D⊥BC，又A1C⊥BC，A1C、AD都在平面ACA1上，且A1C∩AD＝D，∴BC⊥平面ACA1．（2）设B1C1的中点为G，连结FG、GB，在四边形FGBE中，FG∥A 1B1，且FG A1B1，又∵EB∥A1B1，且EB＝A1B1，∴，∴四边表FGBE是平行四边形，∴EF∥BG，又∵BG⊂平面BB1C1C，EF⊄平面BB1C1C，∴EF∥平面BB1C1C．解：（3）∵AA1＝A1C＝AC＝2，∴，又由（1）知BC⊥平面ACA1，AC⊂平面ACA1，∴BC⊥AC，又BC＝，∴S△ABC＝，∴四棱锥A1﹣BB1C1C的体积：＝＝．19．【解答】解：（1）由题意得a n+1＝2S n+2，a n＝2S n﹣1+2，（n≥2），两式相减得a n+1﹣a n＝2S n﹣2S n﹣1＝2a n，则a n+1＝3a n，n≥2，所以当n≥2时，{a n}是以3为公比的等比数列．因为a2＝2S1+2＝4+2＝6，满足对任意正整数成立{a n}是首项为2，公比为3的等比数列，∴数列{a n}的通项公式；a n＝2×3n﹣1（2）证明：b n＝＝，＝，T n＝×[+…+]＝＜．20．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝e x（ax2+bx+c），∴f′（x）＝e x[ax2+（2a+b）x+b+c]，∵导函数y＝f′（x）的两个零点为﹣3和0，∴ax2+（2a+b）x+b+c＝0的两根为﹣3和0，∴，即b＝﹣c，a＝﹣c，f′（x）＝e x（ax2+3ax），a＞0，令f′（x）＞0，解得x＞0或x＜﹣3；令f′（x）＜0，解得﹣3＜x＜0，∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3），（0，+∞），单调递减区间为（﹣3，0）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）＝ae x（x2+x﹣1），当a＞0时，由（Ⅰ）知f（0）＝﹣e3，解得c＝﹣e3，a＝e3，在区间[﹣5，1]上，f（﹣3）＝5，f（1）＝e4，∴f（x）max＝e4．当a＜0时，f（﹣3）＝﹣e3，解得a＝﹣，在区间[﹣5，1]上，f（0）＝，f（﹣5）＝﹣，∴f（x）max＝，综上所述，当a＞0时，f（x）max＝e4，当a＜0时，．21．【解答】解：（1）由椭圆的左顶点A（﹣2，0），则a＝2，又e＝＝，则c＝，又b2＝a2﹣c2＝1，∴椭圆的标准方程为：；（2）由直线l的方程为y＝k（x+2），由，整理得：（4k2+1）x2+16k2x+16k2﹣4＝0，由x＝﹣2是方程的根，由韦达定理可知：x1x2＝，则x2＝，当x2＝，y2＝k（+2）＝，∴D（，），由P为AD的中点，∴P点坐标（，），直线l的方程为y＝k（x+2），令x＝0，得E（0，2k），假设存在顶点Q（m，n），使得OP⊥EQ，则⊥，即•＝0，＝（，），＝（m，n﹣2k），∴×m+×（n﹣2k）＝0即（4m+2）k﹣n＝0恒成立，∴，即，∴顶点Q的坐标为（﹣，0）；（3）由OM∥l，则OM的方程为y＝kx，，则M点横坐标为x＝±，OM∥l，可知＝，＝，＝，＝，＝+≥2，当且仅当＝，即k＝±时，取等号，∴当k＝±时，的最小值为2．。

2015-2016年山东省德州一中高一上学期期末数学模拟试卷与答案Word版

2015-2016学年山东省德州一中高一（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共计50分）1．（5.00分）已知cosα=，α∈（370°，520°），则α等于（）A．390°B．420°C．450° D．480°2．（5.00分）阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜63．（5.00分）掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是（）A．P（M）=，P（N）=B．P（M）=，P（N）=C．P（M）=，P（N）=D．P（M）=，P（N）=4．（5.00分）某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是（）A．甲的极差是29 B．乙的众数是21C．甲罚球命中率比乙高D．甲的中位数是245．（5.00分）函数f（x）与g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称，则f（x2﹣2x）的单增区间为（）A．（﹣∞，0）B．（2，+∞）C．（0，1） D．[1，2）6．（5.00分）某单位为了了解用电量Y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温数据如表格所示．若由表中数据得回归直线方程y=bx+a中b=﹣2，据此预测当气温为15℃时，用电量的度数约为（）气温（℃）141286用电量（度）22263438A．20 B．25 C．30 D．357．（5.00分）在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于3的点数出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A∪（表示B的对立事件）发生的概率为（）A．B．C．D．8．（5.00分）求值：sin（﹣）=（）A．B．C．D．9．（5.00分）定义在[1+a，2]上的偶函数f（x）=ax2+bx﹣2在区间[1，2]上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减函数D．先减后增函数10．（5.00分）设f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在（0，3）内单调递增，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（）A．f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5）B．f（6.5）＜f（1.5）＜f（3.5）C．f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5）D．f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共计25分）11．（5.00分）已知集合U={x|﹣3≤x≤3}，M={x|﹣1＜x＜1}，∁U N={x|0＜x＜2}，M∩N=．12．（5.00分）从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在[120，130）内的学生中选取的人数应为．13．（5.00分）设5x=4，5y=2，则52x﹣y=．14．（5.00分）在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是．15．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）=﹣f（x），当2≤x＜3时，f（x）=x，则f（﹣）=．三、解答题（本题共6小题，共计75分，解答需写出说明文字、演算过程及证明步骤）.16．（12.00分）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，已知第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明．17．（12.00分）已知sinα﹣cosα=，α∈（π，2π）．（Ⅰ）求sinαcosα的值；（Ⅱ）求tanα的值．18．（12.00分）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（1）求z的值（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．从这5辆车中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率．19．（12.00分）已知函数f（x）=x2+ax+3，g（x）=（6+a）•2x﹣1．（Ⅰ）若f（1）=f（3），求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，判断函数F（x）=的单调性，并用定义给出证明；（Ⅲ）当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a（a∈（﹣∞，﹣4）∪[4，+∞））恒成立，求实数a的最小值．20．（13.00分）某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第x天（1≤x≤20，x∈N）的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量为，已知该商品成本为每件25元．（Ⅰ）写出销售额t关于第x天的函数关系式；（Ⅱ）求该商品第7天的利润；（Ⅲ）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润．21．（14.00分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有．（1）判断函数f（x）的单调性，并简要说明理由；（2）若f（a+）＜f（3a），求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤（1﹣2a）t+2对所有x∈[﹣1，1]和a∈[﹣1，1]都恒成立，求实数t的取值范围．2015-2016学年山东省德州一中高一（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共计50分）1．（5.00分）已知cosα=，α∈（370°，520°），则α等于（）A．390°B．420°C．450° D．480°【解答】解：cosα=，α是锐角时，α=60°，与60°终边相同的角表示为：k•360°+60°，k∈Z．当k=1时，1×360°+60°=420°．60°与420°终边相同，故选：B．2．（5.00分）阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜6【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S i循环前/2 1第一圈是 1 3第二圈是﹣2 5第三圈是﹣7 7第四圈否所以判断框内可填写“i＜6”，故选：D．3．（5.00分）掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是（）A．P（M）=，P（N）=B．P（M）=，P（N）=C．P（M）=，P（N）=D．P（M）=，P（N）=【解答】解：记掷一枚均匀的硬币两次，所得的结果为事件I，则I={（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）}，则事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；∴M={（正，反）、（反，正）}，事件N：至少一次正面朝上，∴N={（正，正）、（正，反）、（反，正）}，∴P（M）=，P（N）=．故选：D．4．（5.00分）某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是（）A．甲的极差是29 B．乙的众数是21C．甲罚球命中率比乙高D．甲的中位数是24【解答】解：由茎叶图知甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故A对甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为故D不对甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20，所以甲的平均数大，故C对乙的数据中出现次数最多的是21，所以B对故选：D．5．（5.00分）函数f（x）与g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称，则f（x2﹣2x）的单增区间为（）A．（﹣∞，0）B．（2，+∞）C．（0，1） D．[1，2）【解答】解：由题意知，f（x）与g（x）互为反函数；∴；∴，令x2﹣2x=t，t＞0，则为减函数；t=x2﹣2x的单调减区间为（﹣∞，0）；∴复合函数f（x2﹣2x）的单调增区间为（﹣∞，0）．故选：A．6．（5.00分）某单位为了了解用电量Y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温数据如表格所示．若由表中数据得回归直线方程y=bx+a中b=﹣2，据此预测当气温为15℃时，用电量的度数约为（）气温（℃）141286用电量（度）22263438A．20 B．25 C．30 D．35【解答】解：=10，=30．把（）代入回归方程得30=﹣2×10+a，解得a=50．∴回归方程为y=﹣2x+50．当x=15时，y=20．故选：A．7．（5.00分）在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于3的点数出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A∪（表示B的对立事件）发生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：事件表示“出现的点数为5或6“，而事件A表示“出现的点数为1或2或3“，故而事件A∪的对立事件为“出现点数为4“，∵事件“出现点数为4“的概率为，∴事件A∪的概率为1﹣=．故选：C．8．（5.00分）求值：sin（﹣）=（）A．B．C．D．【解答】解：原式=sin（﹣2π+）=sin=．故选：B．9．（5.00分）定义在[1+a，2]上的偶函数f（x）=ax2+bx﹣2在区间[1，2]上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减函数D．先减后增函数【解答】解：∵f（x）是定义在[1+a，2]上的偶函数，∴区间关于原点对称，即1+a+2=0，解得a=﹣3，且f（﹣x）=f（x），∴ax2﹣bx﹣2=ax2+bx﹣2，即﹣bx=bx，解得b=0，∴f（x）=ax2+bx﹣2=﹣3x2﹣2，∴f（x）在区间[1，2]上是减函数．故选：B．10．（5.00分）设f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在（0，3）内单调递增，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（）A．f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5）B．f（6.5）＜f（1.5）＜f（3.5）C．f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5）D．f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）【解答】解：∵函数y=f（x）的图象关于直线x=3对称，且函数f（x）是偶函数，∴f（3.5）=f（2.5），由f（6+x）=f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是周期是6的周期函数，则f（6.5）=f（0.5），∵f（x）在（0，3）内单调递增，∴f（0.5）＜f（1.5）＜f（2.5），则f（6.5）＜f（1.5）＜f（3.5），故选：B．二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共计25分）11．（5.00分）已知集合U={x|﹣3≤x≤3}，M={x|﹣1＜x＜1}，∁U N={x|0＜x＜2}，M∩N=（﹣1，0] ．【解答】解：∵U={x|﹣3≤x≤3}，集合∁U N={x|0＜x＜2}，∴N={ x|﹣3≤x≤0或2≤x≤3}，又M={x|﹣1＜x＜1}，∴M∩N={x|﹣1＜x≤0}，故答案为：（﹣1，0]．12．（5.00分）从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在[120，130）内的学生中选取的人数应为12．【解答】解：身高在[120，130）的频率是1﹣（0.005+0.035+0.020+0.010）×10=0.3，学生数是100×0.3=30；身高在[130，140）的频率是0.020×10=0.2，学生数是100×0.20=20；身高在[140，150]的频率是0.010×10=0.1，学生数是100×0.1=10；用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，从身高在[120，130）内的学生中选取的人数为24×=12．故答案为：12．13．（5.00分）设5x=4，5y=2，则52x﹣y=8．【解答】解：==．故答案为：8．14．（5.00分）在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是．【解答】解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：=×4=其中正三角形ABC的面积S三角形满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示则S=π阴影则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是P===故答案为：．15．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）=﹣f（x），当2≤x＜3时，f（x）=x，则f（﹣）=．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x）是以4为周期的周期函数，又∵f（x）是定义在R上的偶函数，当2≤x＜3时，f（x）=x，∴f（﹣）=f（﹣）=f（）=．故答案为：．三、解答题（本题共6小题，共计75分，解答需写出说明文字、演算过程及证明步骤）.16．（12.00分）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，已知第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明．【解答】解：（1）∵各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3∴第二小组的频率是=0.08∵第二小组频数为12，∴样本容量是=150（2）∵次数在110以上（含110次）为达标，∴高一学生的达标率是=88%即高一有88%的学生达标．（3）∵这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，∵测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9前3组频数之和是69，后3组频数之和是81，∴中位数落在第四小组，即跳绳次数的中位数落在第四小组中．17．（12.00分）已知sinα﹣cosα=，α∈（π，2π）．（Ⅰ）求sinαcosα的值；（Ⅱ）求tanα的值．【解答】解：（Ⅰ）∵sinα﹣cosα=，α∈（π，2π），∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴sinαcosα=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得2sinαcosα=＞0，又∵α∈（π，2π），∴α∈．∴sinα＜0，cosα＜0，sinα+c osα＜0．∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，∴sinα+cosα=﹣，联立，解得，∴tanα=．18．（12.00分）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（1）求z的值（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．从这5辆车中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率．【解答】解：（1）由题意可得=，解得z=400．（2）这5辆车中，舒适型的有5×=2辆，标准型的有5×=3辆．从这5辆车中任取2辆，所有的取法有=10种，至少有1辆舒适型轿车的取法有•+=7种，∴至少有1辆舒适型轿车的概率为．19．（12.00分）已知函数f（x）=x2+ax+3，g（x）=（6+a）•2x﹣1．（Ⅰ）若f（1）=f（3），求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，判断函数F（x）=的单调性，并用定义给出证明；（Ⅲ）当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a（a∈（﹣∞，﹣4）∪[4，+∞））恒成立，求实数a的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（1）=f（3），∴函数f（x）图象的对称轴方程为x=2；∴，∴a=﹣4；（Ⅱ）；x增大时，y减小，所以F（x）是R上的减函数；设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：F（x1）﹣F（x2）=；∵x1＜x2，∴；∴F（x1）＞F（x2）；所以函数F（x）是R上的减函数；（Ⅲ）函数f（x）的对称轴是x=﹣，当a＜﹣4时，，∴函数f（x）在[﹣2，2]上单调递减；∴f（x）的最小值f（2）=7+2a≥a，∴a≥﹣7；当a＞4时，﹣，∴函数f（x）在[﹣2，2]上单调递增；∴f（x）的最小值f（﹣2）=7﹣2a≥a，∴与a＞4，所以这种情况不存在；∴a的最小值为﹣7．20．（13.00分）某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第x天（1≤x≤20，x∈N）的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量为，已知该商品成本为每件25元．（Ⅰ）写出销售额t关于第x天的函数关系式；（Ⅱ）求该商品第7天的利润；（Ⅲ）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润．【解答】解：（Ⅰ）由题意知﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）当x=7时，t=（56﹣7）×（48﹣7）﹣25×（48﹣7）=984元﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）设该商品的利润为H（x），则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）当1≤x≤6时，H max（x）=H（6）=1050当6＜x≤8时，H max（x）=H（7）=984当8＜x≤20时，H max（x）=H（9）=902∴第6天利润最大，最大利润为1050元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）21．（14.00分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有．（1）判断函数f（x）的单调性，并简要说明理由；（2）若f（a+）＜f（3a），求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤（1﹣2a）t+2对所有x∈[﹣1，1]和a∈[﹣1，1]都恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）设x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，由题意可得：f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=；∵x1，﹣x2∈[﹣1，1]，且x1+（﹣x2）≠0；∴；又x1＜x2，∴x1﹣x2＜0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在定义域[﹣1，1]上为增函数；（2）根据（1）由得：；解得；∴实数a的取值范围为；（3）根据题意，f（x）max≤（1﹣2a）t+2对任意a∈[﹣1，1]恒成立；∴1≤﹣2ta+t+2对任意a∈[﹣1，1]恒成立；∴；解得；赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的定义图象判定方法性质函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()yf u=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．∴实数t 的取值范围为．。

2015-2016年山东省德州市高一上学期数学期末试卷和解析

2015-2016学年山东省德州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（5.00分）设全集U=R，集合A={1，3，5，7}，B={x|3＜x＜7}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，3，5}B．{1，3，7}C．{5}D．{1}2．（5.00分）已知α∈（π，），sinα=﹣，则cosα等于（）A．B．C．﹣ D．﹣3．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．（﹣1，3）B．[﹣1，3]C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，3）4．（5.00分）如图是某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字，这些数据的中位数是（），去掉一个最低分和最高分所剩数据的平均数是（）A．86.5，86.7 B．88，86.7 C．88，86.8 D．86，5，86.85．（5.00分）已知幂函数y=f（x），f（8）=2，则y=f（x）一定经过的点是（）A．（2，1） B．（2，4） C．（4，2） D．（0，1）6．（5.00分）已知x，y的取值如下表：从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则a=（）A．3.25 B．2.6 C．2.2 D．07．（5.00分）某数学兴趣小组有3名男生和2名女生，从中任选出2名同学参加数学竞赛，那么对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生8．（5.00分）设函数y=x3与y=2x+1的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）9．（5.00分）三个数0.60.7，0.70.6，log0.76的大小顺序是（）A．0.60.7＜0.70.6＜log0.76 B．0.60.7＜log0.76＜0.70.6C．log0.76＜0.60.7＜0.70.6 D．log0.76＜0.70.6＜0.60.710．（5.00分）函数f（x）=log2（x+1）与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C． D．11．（5.00分）根据程序框图，当输入x为2016时，输出的y=（）A．10 B．4 C．2 D．12．（5.00分）已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且对任意m，n ∈N*都有（1）f（m，n+1）=f（m，n）+1 （2）f（m+1，1）=3f（m，1）给出下列三个结论：①f（1，5）=5②f（5，1）=81③f（5，6）=86．其中正确命题的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）某班共有有54名学生，现根据其学号（1﹣54），采用系统抽样抽取容量为6的一个样本，已知在第一部分抽取的是5号，那么样本中的最大学号是．14．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（﹣）=．15．（5.00分）已知实数a∈[0，10]，那么方程x2﹣ax+9=0有实数解的概率是．16．（5.00分）给出下列四个命题：①函数y=为奇函数；②y=2的值域是（1，+∞）③函数y=在定义域内是减函数；④若函数f（2x）的定义域为[1，2]，则函数y=f（）定义域为[4，8]其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）计算：（1）+（2）0.5﹣（+0.027）（2）log3﹣log3﹣lg25﹣lg4+ln（e2）+2．18．（12.00分）从全校参加信息技术知识竞赛学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比是1：3：6：4：2，最中间一组的频数是18，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）求样本容量；（2）若从第3，4，5组中采用分层抽样的方法抽取6人参加竞赛成绩分析会，求从第3，4，5组中各抽取的学生人数．19．（12.00分）已知0＜α＜，cos（2π﹣α）﹣sin（π﹣α）=﹣．（1）求sinα+cosα的值（2）求的值．20．（12.00分）已知5件产品中有2件次品，其余为正品，现从5件产品中任取2件，求以下各事件发生的概率．（1）恰有一件次品；（2）至少有一件正品；（3）至多有一件正品．21．（12.00分）大气能见度和雾霾、降雨等天气情况密切相关，而大气能见度直接影响车辆的行车速度V（千米/小时）和道路的车流密度M（辆/千米），经有关部门长时间对某道路研究得出，大气能见度不足100米时，为保证安全，道路应采取封闭措施，能见度达到100米后，车辆的行车速度V和大气能见度x（米）近似满足函数V（x），已知道路的车流密度M（辆/千米）是大气能见度x（米）的一次函数，能见度为100时，车流密度为160；当能见度为500时，车流密度为为80．（1）当x≥100时，求道路车流密度M与大气能见度x的函数解析式；（2）当车流量F（x）的解析式（车流量=行车速度×车流密度）；（3）当大气能见度为多少时，车流密度会达到最大值，并求出最大值．22．（12.00分）已知函数f（x）=，其中a为常数．（1）当a=1时，判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）当a=1时，对于任意x∈[﹣2，2]，不等式f（x2+m+6）+f（﹣2mx）＞0恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年山东省德州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（5.00分）设全集U=R，集合A={1，3，5，7}，B={x|3＜x＜7}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，3，5}B．{1，3，7}C．{5}D．{1}【解答】解：全集U=R，集合A={1，3，5，7}，B={x|3＜x＜7}，∴∁U B={x|x≤3或x≥7}=（﹣∞，3]∪[7，+∞）；∴A∩（∁U B）={1，3，7}．故选：B．2．（5.00分）已知α∈（π，），sinα=﹣，则cosα等于（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：∵α∈（π，），sinα=﹣，则cosα=﹣=﹣，故选：D．3．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．（﹣1，3）B．[﹣1，3]C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，3）【解答】解：由，得﹣1＜x＜3．∴函数y=的定义域是：（﹣1，3）．故选：A．4．（5.00分）如图是某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字，这些数据的中位数是（），去掉一个最低分和最高分所剩数据的平均数是（）A．86.5，86.7 B．88，86.7 C．88，86.8 D．86，5，86.8【解答】解：由茎叶图知，这组数据共有7个，按从小到大的顺序排在中间的是88，所以中位数是88；去掉一个最高分94和一个最低分79后，所剩数据为84，85，88，88，89，它们的平均数为（84+85+88+89）=86.8．故选：C．5．（5.00分）已知幂函数y=f（x），f（8）=2，则y=f（x）一定经过的点是（）A．（2，1） B．（2，4） C．（4，2） D．（0，1）【解答】解：∵幂函数y=f（x）=x a的图象经过点（8，2），∴8a=2，解得a=，∴f（x）=．将（4，2）代入f（x），满足方程，故选：C．6．（5.00分）已知x，y的取值如下表：从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则a=（）A．3.25 B．2.6 C．2.2 D．0【解答】解：∵点在回归直线上，计算得，∴回归方程过点（2，4.5）代入得4.5=0.95×2+a∴a=2.6；故选：B．7．（5.00分）某数学兴趣小组有3名男生和2名女生，从中任选出2名同学参加数学竞赛，那么对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生【解答】解：选取的两名学生一男一女时，恰有1名男生和恰有2女生，故A 个事件是互斥事件，但不是对立事件；选取两名学生均为男生时，至少有1名男生和全是男生同时发生，故B个事件不是互斥事件，更不可能是对立事件；选取的两名学生一男一女时，至少有1名男生和至少有1名女生，故C个事件不是互斥事件，更不可能是对立事件；至少有1名男生和全是女生，两个事件不可能同时发生，且两个事件的和事件是全集，故D中两个事件是对立事件，故选：D．8．（5.00分）设函数y=x3与y=2x+1的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：由于函数y=x3与y=2x+1的图象的交点为（x0，y0），∵2x+1＞1，∴x3＞1，∴x0＞1．函数f（x）=x3 ﹣（2x+1）的零点为x0．再根据f（1）=﹣1，f（2）=3，f（1）•f（2）＜0，故f（x）的零点为x0∈（1，2），故选：B．9．（5.00分）三个数0.60.7，0.70.6，log0.76的大小顺序是（）A．0.60.7＜0.70.6＜log0.76 B．0.60.7＜log0.76＜0.70.6C．log0.76＜0.60.7＜0.70.6 D．log0.76＜0.70.6＜0.60.7【解答】解：∵0＜0.60.7＜0.60.6＜0.70.6，log0.76＜0，∴log0.76＜0.60.7＜0.70.6．故选：C．10．（5.00分）函数f（x）=log2（x+1）与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C． D．【解答】解：根据g（x）=2﹣x+1在R上是减函数，f（x）=log2（x+1）在（﹣1，+∞）上是增函数，故选：B．11．（5.00分）根据程序框图，当输入x为2016时，输出的y=（）A．10 B．4 C．2 D．【解答】解：第一次执行循环体后，x=2014，满足继续循环的条件，第二次执行循环体后，x=2012，满足继续循环的条件，…第n次执行循环体后，x=2016﹣2n，满足继续循环的条件，…第1008次执行循环体后，x=0，满足继续循环的条件，第1009次执行循环体后，x=﹣2，不满足继续循环的条件，则y=32+1=10，故选：A．12．（5.00分）已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且对任意m，n ∈N*都有（1）f（m，n+1）=f（m，n）+1 （2）f（m+1，1）=3f（m，1）给出下列三个结论：①f（1，5）=5②f（5，1）=81③f（5，6）=86．其中正确命题的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+1，f（1，1）=1，∴{f（m，n）}是以1为首项，1为公差的等差数列，∴f（1，n）=n．又∵f（m+1，1）=3f（m，1），∴{f（m，1）}是以1为首项3为公比的等比数列，∴f（n，1）=3n﹣1，∴f（m，n+1）=3m﹣1+n．由f（1，5）=5，故（1）正确．由f（5，1）=34=81，故（2）正确．由f（5，6）=34+5=86，故（3）正确．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）某班共有有54名学生，现根据其学号（1﹣54），采用系统抽样抽取容量为6的一个样本，已知在第一部分抽取的是5号，那么样本中的最大学号是50．【解答】解：样本间隔为54÷6=9，∵第一个号码为5，∴样本中学号最大的编号，为5+9×（6﹣1）=50，故答案为：5014．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（﹣）=﹣2．【解答】解：由分段函数知，f（﹣）=f（﹣+1）=f（）=log3=﹣2，故答案为：﹣2．15．（5.00分）已知实数a∈[0，10]，那么方程x2﹣ax+9=0有实数解的概率是．【解答】解：∵实数a∈[0，10]，若方程x2﹣ax+9=0有实数解，则△=a2﹣4×9≥0，即a2≥36，解得：a≤﹣6，或a≥6，∵a∈[0，10]，∴a∈[6，10]，故方程x2﹣ax+9=0有实数解时a∈[6，10]，故方程x2﹣ax+9=0有实数解的概率P==，故答案为：．16．（5.00分）给出下列四个命题：①函数y=为奇函数；②y=2的值域是（1，+∞）③函数y=在定义域内是减函数；④若函数f（2x）的定义域为[1，2]，则函数y=f（）定义域为[4，8]其中正确命题的序号是①④．（填上所有正确命题的序号）【解答】解：①由2﹣x2＞0得﹣＜x＜，则函数的定义域为（﹣，），则函数y===，则f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数；故①正确，②y=2≥20=1，即函数的值域是[1，+∞），故②错误，③函数y=在定义域内不是单调函数，故③错误；④若函数f（2x）的定义域为[1，2]，则1≤x≤2，则2≤2x≤4，即函数f（x）的定义域为[2，4]，由2≤≤4，得4≤x≤8，即函数y=f（）定义域为[4，8]，故④正确，故答案为：①④三、解答题（共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）计算：（1）+（2）0.5﹣（+0.027）（2）log3﹣log3﹣lg25﹣lg4+ln（e2）+2．【解答】解：（1）原式=+﹣=﹣2=3﹣2=1．（2）原式=﹣﹣lg（25×4）+2lne+=﹣﹣2+2+2=3．18．（12.00分）从全校参加信息技术知识竞赛学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比是1：3：6：4：2，最中间一组的频数是18，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）求样本容量；（2）若从第3，4，5组中采用分层抽样的方法抽取6人参加竞赛成绩分析会，求从第3，4，5组中各抽取的学生人数．【解答】解：在频率分布直方图中，长方形的高之比=面积之比=频数之比=频率之比（1）∵最右边一组的频数是6，从左到右各小组的长方形的高之比为1：3：6：4：2∴设样本容量为n，得（1+3+6+4+2）：n=2：6∴n=48，样本容量为48，（2）第3组抽取的人数为6×=2，第4组抽取的人数为6×=3，第5组抽取的人数为6×=1，19．（12.00分）已知0＜α＜，cos（2π﹣α）﹣sin（π﹣α）=﹣．（1）求sinα+cosα的值（2）求的值．【解答】解：（1）∵已知0＜α＜，cos（2π﹣α）﹣sin（π﹣α）=cosα﹣sinα=﹣，平方可得1﹣2sinαcosα=，∴2sinαcosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，∴sinα+cosα=．（2）∵cosα﹣sinα=﹣，sinα+cosα=，∴sinα=，cosα=，tanα==2．∴===．20．（12.00分）已知5件产品中有2件次品，其余为正品，现从5件产品中任取2件，求以下各事件发生的概率．（1）恰有一件次品；（2）至少有一件正品；（3）至多有一件正品．【解答】解：记正品为A，B，C，次品为a，b，现从5件产品中任取2件，所有的基本事件有Ω={AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab}共10个，（1）记事件A=“恰有一件次品”，则A={Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb}共有6个，故P（A）==，（2）记事件B=“至少有一件正品”，则B={AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb}共有9个，故P（B）=，（3）记事件C=“至多有一件正品”，则B={Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab}共有7个，故P（C）=．21．（12.00分）大气能见度和雾霾、降雨等天气情况密切相关，而大气能见度直接影响车辆的行车速度V（千米/小时）和道路的车流密度M（辆/千米），经有关部门长时间对某道路研究得出，大气能见度不足100米时，为保证安全，道路应采取封闭措施，能见度达到100米后，车辆的行车速度V和大气能见度x（米）近似满足函数V（x），已知道路的车流密度M（辆/千米）是大气能见度x（米）的一次函数，能见度为100时，车流密度为160；当能见度为500时，车流密度为为80．（1）当x≥100时，求道路车流密度M与大气能见度x的函数解析式；（2）当车流量F（x）的解析式（车流量=行车速度×车流密度）；（3）当大气能见度为多少时，车流密度会达到最大值，并求出最大值．【解答】解：（1）设道路车流密度M与大气能见度x的函数解析式为M（x）=kx+b，由题意，，∴k=﹣，b=180，∴M（x）=﹣x+180，x≥100；（2）∵车流量=行车速度×车流密度，∴F（x）=；（3）当100≤x＜800时，F（x）=﹣（x﹣400）2+5000，当x=400时，其最大值为5000，当x≥800时，F（x）=﹣18x+16200为减函数，∴当x=800时，其最大值为1800．综上，当大气能见度为400米时，车流密度会达到最大值，最大值为5000辆/小时．22．（12.00分）已知函数f（x）=，其中a为常数．（1）当a=1时，判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）当a=1时，对于任意x∈[﹣2，2]，不等式f（x2+m+6）+f（﹣2mx）＞0恒成立，求实数m的取值范围．【解答】（1）由题意，函数的定义域为R．当a=1时，f（x）=，则f（﹣x）===﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数．（2）函数f（x）=在R上是增函数，证明如下：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴﹣＜0，+1＞0，+1＞0；∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴函数f（x）=在R上是增函数∴f（x．∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在定义域R上为增函数．（3）由（2）知函数在定义域上为增函数，且函数f（x）是奇函数，则对于任意x∈[﹣2，2]，不等式f（x2+m+6）+f（﹣2mx）＞0恒成立，等价为对于任意x∈[﹣2，2]，不等式f（x2+m+6）＞﹣f（﹣2mx）=f（2mx）恒成立，即x2+m+6＞2mx，在x∈[﹣2，2]恒成立，即即x2﹣2mx+m+6＞0，在x∈[﹣2，2]恒成立，设g（x）=x2﹣2mx+m+6，则等价为g（x）min＞0即可．则g（x）=x2﹣2mx+m+6=（x﹣m）2﹣m2+m+6，当m≤﹣2，则函数g（x）的最小值为g（﹣2）=5m+10＞0，得m＞﹣2，不成立，当﹣2＜m＜2，则函数g（x）的最小值为g（m）=﹣m2+m+6＞0，得﹣2＜m＜2，当m≥2，则函数g（x）的最小值为g（2）=﹣3m+10＞0，得2≤m＜，综上﹣2＜m＜．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形；（3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F第21页（共21页）。

2017-2018学年山东省德州市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年山东省德州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列表示正确的是（）A．0∈N B．∈N C．﹣3∈N D．π∈Q2．（5分）将315°化为弧度为（）A．B．C．D．3．（5分）函数f（x）＝﹣lg（1﹣x）的定义域为（）A．[﹣2，1]B．[﹣2，1）C．（﹣2，1）D．[﹣2，+∞）4．（5分）已知sin，并且P（﹣1，m）是α终边上一点，那么tanα的值等于（）A．B．﹣C．D．5．（5分）样本a1，a2，…，a5的平均数为，样本b1，b2，…，b10的平均数为，则样本a1，a2，…，a5，b1，b2，…，b10的平均数为（）A．B．（）C．2（）D．（）6．（5分）如图是某班50名学生身高的频率分布直方图，那么该班身高在区间（170，190]内的学生人数为（）A．20B．25C．30D．457．（5分）一个袋中装有1个红球和2个白球，现从袋中任取出1袋，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）＝，则f（f（﹣））+f（﹣log32）的值是（）A．﹣3B．5C．0D．9．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+2π）＝f（x），当x∈（0，π）时，f（x）＝2sin，则f（）＝（）A．B．C．1D．10．（5分）设函数f（x）对x≠0的一切实数均有f（x）+2f（）＝3x，则f（2018）等于（）A．2016B．﹣2016C．﹣2017D．201711．（5分）函数y＝ln cos（2x﹣）的单调递减区间为（）A．[k，kπ+]，k∈Z B．[k，kπ+]，k∈ZC．[kπ+，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+），k∈Z12．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣k恰有两个零点，则实数k的取值范围是（）A．（）B．[）C．[]D．（0，1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第2行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为．5416 6725 1842 5338 1703 4259 7922 31483567 8237 5932 1150 4723 4079 7814 718114．（5分）记函数f（x）＝的值域为D，在区间[﹣3，2]上随机取一个数x，则x∈D 的概率等于．15．（5分）已知a＞0且a≠1，函数y＝log a（）+2的图象恒过定点P，若P在幂函数f（x）的图象上，则f（3）＝．16．（5分）设函数f（x）＝4sin（2x）+1的图象为C，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线x＝﹣对称；②图象C关于点（﹣）对称；③函数f（x）在区间（﹣）内是增函数；④把函数f（x）＝4sin（x+）+1的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合A＝{x|﹣5＜x＜2}，B＝{x|x＜﹣5或x＞1}，C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}．（Ⅰ）求A∪B，A∩（∁R B）；（Ⅱ）若B∩C≠∅，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜），f（x）的相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点的坐标为M（）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）当x∈[]时，求f（x）的值域．19．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx，x∈[0，2]，其中a＜0，b＞0．（Ⅰ）若4a+b≥0，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若f（x）在[0，2]上的最大值为，最小值为﹣2，试求a，b的值．20．（12分）在2017年初的时候，国家政府工作报告明确提出，2017年要坚决打好蓝天保卫战，加快解决燃煤污染问题，全面实施散煤综合治理．实施煤改电工程后，某县城的近六个月的月用煤量逐渐减少，6月至11月的用煤量如表所示：（1）由于某些原因，y中一个数据丢失，但根据6至9月份的数据得出样本平均值是3.5，求出丢失的数据；（2）请根据6至9月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）现在用（2）中得到的线性回归方程中得到的估计数据与10月11月的实际数据的误差来判断该地区的改造项目是否达到预期，若误差均不超过0.3，则认为该地区的改造已经达到预期，否则认为改造未达预期，请判断该地区的煤改电项目是否达预期？（参考公式：线性回归方程，其中＝＝，，．）21．（12分）已知函数f（x）＝lg（+n）（m，n∈R，m＞0）的图象关于原点对称．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）若函数h（x）＝f（2x）﹣lg（﹣2x）在（0，1）内存在零点，求实数b的取值范围．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（﹣1）＝1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0时，有成立．（Ⅰ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明；（Ⅱ）解不等式f（2x﹣1）＞f（1﹣3x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年山东省德州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：在A中，0∈N，故A正确；在B中，，故B错误；在C中，﹣3∉N，故C错误；在D中，π∉Q，故D错误．故选：A．2．【解答】解：315°＝315×＝．故选：D．3．【解答】解：由，得﹣2≤x＜1．∴函数f（x）＝﹣lg（1﹣x）的定义域为[﹣2，1）．故选：B．4．【解答】解：∵sinα＝，并且P（﹣1，m）是α终边上一点，∴＝，∴m＝，那么tanα＝＝﹣，故选：A．5．【解答】解：样本a1，a2，…，a5的平均数为，样本b1，b2，…，b10的平均数为，则a1+a2+…+a5＝5，b1+b2+…+b10＝10，∴样本a1，a2，…，a5，b1，b2，…，b10的平均数为：×（a1+a2+…+a5+b1+b2+…+b10）＝×（5+10）＝+．故选：D．6．【解答】解：由频率分布直方图得：该班身高在区间（170，190]内的频率为：1﹣（0.01+0.03）×10＝0.6，∴该班身高在区间（170，190]内的学生人数为：0.6×50＝30．故选：C．7．【解答】解：一个袋中装有1个红球和2个白球，从袋中任取出1袋，然后放回袋中再取出一球，基本事件总数n＝3×3＝9，取出的两个球同色包含的基本事件个数m＝1×1+2×2＝5，∴取出的两个球同色的概率是p＝＝．故选：D．8．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝，则f（﹣）＝＝，则f（f（﹣））＝f（）＝log3（）＝log3＝﹣，f（﹣log32）＝＝＝，则f（f（﹣））+f（﹣log32）＝（﹣）+＝0，故选：C．9．【解答】解：∵对任意x∈R，都有f（x+2π）＝f（x），且f（x）为偶函数，∴f（）＝f（6π﹣）＝f（﹣）＝f（）＝2sin＝1，故选：C．10．【解答】解：∵f（x）+2f（）＝3x①∴f（）+2f（x）＝②∴①﹣②×2得﹣3f（x）＝3x﹣∴f（x）＝﹣x+，∴f（2018）＝﹣2018+2＝﹣2016故选：B．11．【解答】解：对于函数y＝ln cos（2x﹣），应有cos（2x﹣）＞0．∵函数y＝ln cos（2x﹣）的单调递减，∴函数t＝cos（2x﹣）单调递减，∴2kπ+0≤2x﹣＜2kπ+，求得kπ+≤x＜kπ+，∴函数y＝ln cos（2x﹣）的单调递减区间为[kπ+，kπ+），k∈Z，故选：D．12．【解答】解：函数g（x）＝f（x）﹣k恰有两个零点，即为f（x）＝k有两个不等实根，即函数y＝f（x）和y＝k有两个交点，作出y＝f（x）的图象，由x≥3时，f（x）＝0.5x+∈（，1]，由图象可得＜k＜1，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：按照随机数表的读法，所得样本编号依次为23，21，15．可知第3个个体的编号为15．故答案为：15．14．【解答】解：∵∈[0，1]，∴函数f（x）＝的值域为D＝[1，2]，在区间[﹣3，2]上随机取一个数x，则x∈D的概率等于．故答案为：．15．【解答】解：令x﹣1＝1，求得x＝，y＝2，可得点P（，2）．设幂函数f（x）＝xα，∵若P在幂函数f（x）的图象上，则2＝，∴α＝2，即幂函数f（x）＝x2，∴f（3）＝32＝9，故答案为：9．16．【解答】解：①当x＝﹣时，由于f（）＝＝，故①正确；②当x＝﹣时，由于f（﹣）＝4sin0+1＝1≠0，故②不正确；③∵≤2x≤即，k∈Z，∴函数f（x）在区间（﹣）内是增函数，故③正确；④函数f（x）＝4sin（x+）+1的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）即f（x）＝4sin（2x）+1故可以得到图象C不正确，故④不正确．∴正确的是①③．故答案为：①③．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（Ⅰ）∵集合A＝{x|﹣5＜x＜2}，B＝{x|x＜﹣5或x＞1}，C＝{x|m﹣1＜x ＜m+1}．∴A∪B＝{x|x≠﹣5}，∁R B＝{x|﹣5≤x≤1}，∴A∩（∁R B）＝{x|﹣5＜x≤1}．（Ⅱ）∵B∩C≠∅，∴m﹣1＜﹣5或m+1＞1，解得m＜﹣4或m＞0．∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）．18．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝A sin（ωx+φ）相邻两条对称轴间距离为，∴•＝，∴ω＝2．∵函数f（x）＝A sin（ωx+φ）图象上一个最高点坐标为M（），∴A＝4，且2×+φ＝，φ＝．∴f（x）＝4sin（2x+）．（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（Ⅲ）∵x∈[]，∴2x+∈[﹣，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）∈[﹣2，4]，即f（x）的值域为[﹣2，4]．19．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）＝ax2+bx，其对称轴为x＝﹣，若4a+b≥0，则x＝﹣≥2，则函数f（x）在[0，2]上为增函数，则f（x）max＝f（2）＝4a+2b；（Ⅱ）根据题意，函数f（x）＝ax2+bx的对称轴为x＝﹣，又由a＜0，b＞0，则有﹣＞0，分2种情况讨论：①，当﹣＜2即b＜﹣4a时，f（0）＝0，f（2）＝4a+2b，则其最小值为f（2）＝4a+2b＝﹣2，最大值为f（﹣）＝a×﹣＝﹣＝，解可得：或（舍）；故a＝﹣2，b＝3；②，当﹣≥2即b≥﹣4a时，函数f（x）在[0，2]上为增函数，其最小值为f（0）＝0，最大值为f（2）＝4a+2b，不合题意；故a＝﹣2，b＝3．20．【解答】解：（1）设丢失的数据为m，则4.5+m+3+2.5＝3.5×4，得m＝4，即丢失的数据是4．（2）由数据求得＝7.5，由公式求得＝＝﹣0.7，∴＝﹣＝8.75，所以y关于x的线性回归方程为＝﹣0.7x+8.75．（3）当x＝10时，＝1.75，|1.75﹣2|＝0.25＜0.3，同样，当x＝11时，＝1.05，|1.05﹣1.2|＝0.15＜0.3，所以，该地区的煤改电项目已经达到预期．21．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝lg（+n）（m，n∈R，m＞0）的图象关于原点对称，所以f（﹣x）+f（x）＝0，所以lg（+n）+lg（+n）＝0，所以（+n）（+n）＝1，即＝0，所以，解得n＝﹣1，m＝2；（Ⅱ）由h（x）＝f（2x）﹣lg（﹣2x）＝lg﹣lg（﹣2x）＝lg，由题设知h（x）＝0在（0，1）内有解，即方程2x﹣1＝b﹣（2x）2﹣2x在（0，1）内有解；b＝（2x）2+2x+1﹣1＝（2x+1）2﹣2在（0，1）内递增，得2＜b＜7；所以当2＜b＜7时，函数h（x）＝f（x）+2x﹣在（0，1）内存在零点．22．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，f（x）在[﹣1，1]上为减函数；证明：设﹣1≤x1＜x2≤1，则﹣1≤﹣x2≤1，又由函数f（x）为奇函数，则f（x2）＝﹣f（x2），f（x1）﹣f（x2）＝f（x1）+f（﹣x2）＝×（x1﹣x2），又由＜0，（x1﹣x2）＜0，则有f（x1）﹣f（x2）＞0，则函数f（x）在[﹣1，1]上为减函数；（Ⅱ）根据题意，由（Ⅰ）的结论，函数f（x）在[﹣1，1]上为减函数；则f（2x﹣1）＞f（1﹣3x）⇒，解可得：0≤x ＜，即不等式的解集为{x|0≤x ＜}；（Ⅲ）根据题意，函数f（x）在[﹣1，1]上为减函数，且f（x）max＝f（﹣1）＝1，若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，必有m2﹣2am+1≥1即m2﹣2am≥0对所有的a∈[﹣1，1]恒成立；设g（a）＝﹣2ma+m2，若g（a）＝﹣2ma+m2≥0对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，必有，解可得：m＝0或m≤﹣2或m≥2；即实数m的取值范围为{m|m＝0或m≤﹣2或m≥2}．第11页（共11页）。

(标准+解析)山东省德州一中2016-2017学年高一上学期期中数学试卷

2016-2017学年山东省德州一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合M=（﹣1，1），N={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}，则M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．（﹣1，1）D．（1，2）2．满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．函数f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）过定点（）A．（1，1） B．（，0）C．（1，0） D．（，1）4．已知f（x）=3x+3﹣x，若f（a）=3，则f（2a）等于（）A．3 B．5 C．7 D．95．已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，则x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=（）A．x3+2x2B．x3﹣2x2C．﹣x3+2x2 D．﹣x3﹣2x26．如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是2，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A．减函数且最小值是2 B．减函数且最大值是2C．增函数且最小值是2 D．增函数且最大值是27．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥58．三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32D．log0.32＜0.32＜20.39．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|10．函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，2） B．（0，2]C．[0，2） D．[0，2]11．设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）12．若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对（A，B）是函数的一个“姊妹点对”（点对（A，B）与（B，A）可看作同一个“姊妹点对”）．已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、非选择题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是．14．已知函数y=f（x+3）是偶函数，则函数y=f（x）图象的对称轴为．15．求满足＞16的x的取值集合是．16．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①当c=0时，y=f（x）是奇函数；②当b=0，c＞0时，函数y=f（x）只有一个零点；③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④函数y=f（x）至多有两个零点．其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求值：（1）（2）log25．18．设全集是实数集R，A={x|≤x≤3}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=﹣4时，求A∩B和A∪B；（2）若（∁R A）∩B=B，求实数a的取值范围．19．已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值．（Ⅰ）求函数f（x）的解+析式；（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在[0，1]上的最小值g（t）．20．某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡．（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内？（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？（3）求该厂利润最大时产品的售价．21．已知函数f（x）=（a＞0，b＞0）为奇函数．（1）求a与b的值；（2）判断并用定义证明函数f（x）的单调性，再求不等式f（x）＞﹣的解集．22．已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=ax，（a∈R）．（1）若a=1，求方程f（x）=g（x）的解；（2）若方程f（x）=g（x）有两解，求出实数a的取值范围；（3）若a＞0，记F（x）=g（x）f（x），试求函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值．2016-2017学年山东省德州一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解+析一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合M=（﹣1，1），N={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}，则M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．（﹣1，1）D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】列举出N中的元素确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：∵M=（﹣1，1），N={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}={0，1}，∴M∩N={0}，故选：A．2．满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】并集及其运算．【分析】由题意得1，3和5可能是集合B的元素，把集合B所有的情况写出来．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴1和2和3可能是集合B的元素，则集合B可能是：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，5，3}共4个．故选D．3．函数f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）过定点（）A．（1，1） B．（，0）C．（1，0） D．（，1）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由2x﹣1=0得x=，利用a0=1求出函数f（x）=a2x﹣1过的定点坐标．【解答】解：由2x﹣1=0得x=，则f（）=a0=1，∴函数f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）过定点（，1），故选：D．4．已知f（x）=3x+3﹣x，若f（a）=3，则f（2a）等于（）A．3 B．5 C．7 D．9【考点】函数的值．【分析】根据指数幂的运算性质，进行平方即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=3x+3﹣x，∴f（a）=3a+3﹣a=3，平方得32a+2+3﹣2a=9，即32a+3﹣2a=7．即f（2a）=32a+3﹣2a=7．故选：C．5．已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，则x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=（）A．x3+2x2B．x3﹣2x2C．﹣x3+2x2 D．﹣x3﹣2x2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】设x＜0时，则﹣x＞0，我们知道当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，所以可求f （﹣x）=﹣x3﹣2x2，再由奇函数知f（x）=﹣f（﹣x）即可求解．【解答】解：设x＜0时，则﹣x＞0，因为当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2所以f（﹣x）=（﹣x）3﹣2（﹣x）2=﹣x3﹣2x2，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以当x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x3+2x2，故选A．6．如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是2，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A．减函数且最小值是2 B．减函数且最大值是2C．增函数且最小值是2 D．增函数且最大值是2【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为偶函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是减函数，且偶函数f（x）在区间[3，7]上有f（3）min=2，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）min=f（3）=2，故选A．7．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5【考点】二次函数的性质．【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选A8．三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32D．log0.32＜0.32＜20.3【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴log0.32＜0.32＜20.3，故选：D．9．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数．【解答】解：对于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），为奇函数，故排除A；对于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），为偶函数，当x＞0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；对于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，当x＞0时，y=2﹣x，为减函数，故排除D．故选B．10．函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，2） B．（0，2]C．[0，2） D．[0，2]【考点】函数的值域．【分析】由x2≥0，得1+x2≥1，从而得0＜≤2；即得函数的值域．【解答】解：∵x∈R，∴x2≥0，∴1+x2≥1，∴0＜≤2；∴f（x）=∈（0，2]；故选：B．11．设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【考点】幂函数的图象；指数函数的图象与性质．【分析】构造函数f（x）=x3﹣，利用零点存在定理判断即可．【解答】解：令f（x）=x3﹣，∵f′（x）=3x2﹣ln=3x2+ln2＞0，∴f（x）=x3﹣在R上单调递增；又f（1）=1﹣=＞0，f（0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f（x）=x3﹣的零点在（0，1），∵函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），∴x0所在的区间是（0，1）．故答案为：A．12．若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对（A，B）是函数的一个“姊妹点对”（点对（A，B）与（B，A）可看作同一个“姊妹点对”）．已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的值．【分析】首先弄清关于原点对称的点的特点，进而把问题转化为求方程的根的个数，再转化为求函数φ（x）=2e x+x2+2x零点的个数即可．【解答】解：设P（x，y）（x＜0），则点P关于原点的对称点为P′（﹣x，﹣y），于是，化为2e x+x2+2x=0，令φ（x）=2e x+x2+2x，下面证明方程φ（x）=0有两解．由x2+2x≤0，解得﹣2≤x≤0，而＞0（x≥0），∴只要考虑x∈[﹣2，0]即可．求导φ′（x）=2e x+2x+2，令g（x）=2e x+2x+2，则g′（x）=2e x+2＞0，∴φ′（x）在区间[﹣2，0]上单调递增，而φ′（﹣2）=2e﹣2﹣4+2＜0，φ′（﹣1）=2e﹣1＞0，∴φ（x）在区间（﹣2，0）上只存在一个极值点x0．而φ（﹣2）=2e﹣2＞0，φ（﹣1）=2e﹣1﹣1＜0，φ（0）=2＞0，∴函数φ（x）在区间（﹣2，﹣1），（﹣1，0）分别各有一个零点．也就是说f（x）的“姊妹点对”有两个．故选B．二、非选择题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用函数的定义域是自变量的取值范围，同一法则f对括号的范围要求一致；先求出f（x）的定义域；再求出f（2x﹣1）的定义域．【解答】解：∵y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，∴﹣1≤x+1≤4，∴f（x）的定义域是[﹣1，4]，令﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤，故答案为：．14．已知函数y=f（x+3）是偶函数，则函数y=f（x）图象的对称轴为x=3．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】把函数y=f（x+3）的图象向右平移3个单位可得函数f（x）的图象，结合f（x+3）是偶函数，图象关于y轴对称可求函数y=f（x）的图象的对称轴．【解答】解：把函数y=f（x+3）的图象向右平移2个单位可得函数f（x）的图象又∵f（x+3）是偶函数，图象关于y轴对称则函数y=f（x）的图象关于x=3对称故答案为x=3．15．求满足＞16的x的取值集合是（﹣∞，﹣1）．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】把不等式两边化为同底数，然后利用指数函数的单调性转化为一元一次不等式求解．【解答】解：由＞16，得2﹣2x+2＞24，∴﹣2x+2＞4，得x＜﹣1．∴满足＞16的x的取值集合是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．16．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①当c=0时，y=f（x）是奇函数；②当b=0，c＞0时，函数y=f（x）只有一个零点；③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④函数y=f（x）至多有两个零点．其中正确命题的序号为①②③．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①利用函数奇偶性的定义可判断．②当b=0时，得f（x）=x|x|+c在R上为单调增函数，方程f（x）=0只有一个实根．③利用函数图象关于点对称的定义，可证得函数f（x）图象关于点（0，c）对称．④举出反例如c=0，b=﹣2，可以判断．【解答】解：①当c=0时，函数f（x）=x|x|+bx为奇函数，故①正确．②b=0，c＞0时，得f（x）=x|x|+c在R上为单调增函数，且值域为R，故函数y=f （x）只有一个零点，故②正确．③因为f（﹣x）=﹣x|x|﹣bx+c，所以f（﹣x）+f（x）=2c，可得函数f（x）的图象关于点（0，c）对称，故③正确．④当c=0，b=﹣2，f（x）=x|x|﹣2x=0的根有x=0，x=2，x=﹣2，故④错误．故答案为：①②③．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求值：（1）（2）log25．【考点】对数的运算性质．【分析】（1）指数幂的运算性质，求解．（2）对数的运算性质，求解．【解答】解：（1）==；（2）=；所以（1）原式=，（2）原式=．18．设全集是实数集R，A={x|≤x≤3}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=﹣4时，求A∩B和A∪B；（2）若（∁R A）∩B=B，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）把a=﹣4代入集合B，求出集合B的解集，再根据交集和并集的定义进行求解；（2）因为（C R A）∩B=B，可知B⊆C R A，求出C R A，再根据子集的性质进行求解；【解答】解：（1）∵，当a=﹣4时，B={x|﹣2＜x＜2}，则，A∪B={x|﹣2＜x≤3}（2）若（C R A）∩B=B，则B⊆C R A={x|x＞3或，1°、当a≥0时，B=∅，满足B⊆C R A．2°当a＜0时，，又B⊆C R A，则．综上，．19．已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值．（Ⅰ）求函数f（x）的解+析式；（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在[0，1]上的最小值g（t）．【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）由已知可得：函数图象的顶点坐标为（，），设出顶点式方程，将点（0，4）代入可得，函数f（x）的解+析式；（Ⅱ）分类讨论，函数h（x）在[0，1]上的单调性，进而得到各种情况下函数h （x）在[0，1]上的最小值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值．∴函数图象的顶点坐标为（，），设f（x）=a（x﹣）2+，∵函数f（x）的图象过点（0，4），∴a（﹣）2+=4，∴a=1，∴f（x）=（x﹣）2+=x2﹣3x+4，（Ⅱ）函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4的图象是开口朝上，且以直线x=t为对称轴的抛物线，当t＜0时，函数h（x）在[0，1]上为增函数，当x=0时，函数h（x）的最小值g （t）=4；当0≤t≤1时，函数h（x）在[0，t]上为减函数，在[t，1]上为增函数，当x=t时，函数h（x）的最小值g（t）=﹣t2+4；当t＞1时，函数h（x）在[0，1]上为减函数，当x=1时，函数h（x）的最小值g （t）=5﹣3t；综上所述，值g（t）=20．某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡．（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内？（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？（3）求该厂利润最大时产品的售价．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意写出成本函数，则收入函数减去成本函数即可得到利润函数．（1）由利润函数大于等于0，分段求解x的取值范围，取并集得答案；（2）分段求解利润函数的最大值，取各段最大值中的最大者；（3）（2）中求出了利润最大时的x的值，把求得的x值代入得答案．【解答】解：由题意得，成本函数为C（x）=2+x，从而利润函数．（1）要使不亏本，只要L（x）≥0，当0≤x≤4时，L（x）≥0⇒3x﹣0.5x2﹣2.5≥0⇒1≤x≤4，当x＞4时，L（x）≥0⇒5.5﹣x≥0⇒4＜x≤5.5．综上，1≤x≤5.5．答：若要该厂不亏本，产量x应控制在100台到550台之间．（2）当0≤x≤4时，L（x）=﹣0.5（x﹣3）2+2，故当x=3时，L（x）max=2（万元），当x＞4时，L（x）＜1.5＜2．综上，当年产300台时，可使利润最大．（3）由（2）知x=3，时，利润最大，此时的售价为（万元/百台）=233元/台．21．已知函数f（x）=（a＞0，b＞0）为奇函数．（1）求a与b的值；（2）判断并用定义证明函数f（x）的单调性，再求不等式f（x）＞﹣的解集．【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据题意，由于函数f（x）是奇函数，结合函数奇偶性的性质可得﹣=，对定义域内任意实数x都成立，对其变形可得（2a﹣b）﹣22x+（2ab﹣4）•2x+（2a﹣b）=0对定义域内任意实数都成立，进而分析可得，解并检验可得a、b的值，（2）由（1）可得a、b的值，即可得函数f（x）的解+析式，利用定义法证明可得f（x）为R上的减函数；进而分析可得f（1）=﹣，结合题意，可以将f（x）＞﹣转化为f（x）＞f（1），由函数的单调性分析可得答案．【解答】解：（1）根据题意，由函数f（x）是奇函数，得f（﹣x）=﹣f（x），即﹣=，对定义域内任意实数x都成立，整理得（2a﹣b）﹣22x+（2ab﹣4）•2x+（2a﹣b）=0对定义域内任意实数都成立，即有，解可得或，经检验符合题意．（2）由（1）可知，f（x）==（﹣1+），易判断f（x）为R上的减函数．证明如下：设任意的实数x1、x2且满足x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（﹣）=，又由y=2x在R上递增且函数值大于0，则有f（x1）﹣f（x2）＞0，则函数f（x）在R是的减函数；对于f（x）==（﹣1+），有f（1）=﹣，f（x）＞﹣，即f（x）＞f（1），又由函数为减函数，则必有x＜1，即不等式f（x）＞﹣的解集为{x|x＜1}．22．已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=ax，（a∈R）．（1）若a=1，求方程f（x）=g（x）的解；（2）若方程f（x）=g（x）有两解，求出实数a的取值范围；（3）若a＞0，记F（x）=g（x）f（x），试求函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值．【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．【分析】（1）代值计算即可．（2）分三种情况加以讨论：当a＞0时，将方程f（x）=g（x）两边平方，得方程（x﹣a）2﹣a2x2=0在（0，+∞）上有两解，构造新函数h（x）=（a2﹣1）x2+2ax ﹣a2，通过讨论h（x）图象的对称轴方程和顶点坐标，可得0＜a＜﹣1；当a＜0时，用同样的方法得到﹣1＜a＜0；而当a=0时代入函数表达式，显然不合题意，舍去．最后综合实数a的取值范围；（3）F（x）=f（x）•g（x）=ax|x﹣a|，根据实数a与区间[1，2]的位置关系，分4种情况加以讨论：①当0＜a≤1时，③当2＜a≤4时，④当a＞4时，最后综上所述，可得函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值的结论．【解答】解：（1）当a=1时，|x﹣1|=x，即x﹣1=x或x﹣1=﹣x，解得x=；（2）当a＞0时，|x﹣a|﹣ax=0有两解，等价于方程（x﹣a）2﹣a2x2=0在（0，+∞）上有两解，即（a2﹣1）x2+2ax﹣a2=0在（0，+∞）上有两解，令h（x）=（a2﹣1）x2+2ax﹣a2，因为h（0）=﹣a2＜0，所以，故0＜a＜1；同理，当a＜0时，得到﹣1＜a＜0；当a=0时，f（x）=|x|=0=g（x），显然不合题意，舍去．综上可知实数a的取值范围是（﹣1，0）∪（0，1）．（3）令F（x）=f（x）•g（x）①当0＜a≤1时，则F（x）=a（x2﹣ax），对称轴x=，函数在[1，2]上是增函数，所以此时函数y=F（x）的最大值为4a﹣2a2．②当1＜a≤2时，F（x）=，对称轴x=，所以函数y=F（x）在（1，a]上是减函数，在[a，2]上是增函数，F（1）=a2﹣a，F （2）=4a﹣2a2，1）若F（1）＜F（2），即1＜a＜，此时函数y=F（x）的最大值为4a﹣2a2；2）若F（1）≥F（2），即，此时函数y=F（x）的最大值为a2﹣a．③当2＜a≤4时，F（x）=﹣a（x2﹣ax）对称轴x=，此时F（x）max=F（）=，④当a＞4时，对称轴x=，此时F（x）max=F（2）=2a2﹣4a．综上可知，函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值．2017年2月13日。

山东省德州市某重点中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

高一第一学期期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一次函数()f x 的图象过点(1,0)A -和(2,3)B ，则下列各点在函数()f x 的图象上的是A ．(2,1)B ．(1,1)-C ．(1,2)D ．(3,2)2．过点)1,3(A 且倾斜角为60的直线方程为A ．2y =-B ．2y =+C ．23y x =-D ．23y x =+3．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（） A ．内切 B ．相交C ．外切D ．相离4．下列说法正确的是A ．幂函数的图象恒过(0,0)点B ．指数函数的图象恒过(1,0)点C ．对数函数的图象恒在y 轴右侧D ．幂函数的图象恒在x 轴上方5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为A ．2B ．3C ．4D ．66．13(01)a b a a =>≠且，则A ．1log 3ab = B ．1log 3a b =C ．13log b a =D ．1log 3ba = 7．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为A 3RB 3RC 3RD ．316R π8．下列函数在(0,)+∞上单调递增的是A ．11y x =+ B ．2(1)y x =-C ．12xy -=D ．lg(3)y x =+9．用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1:4，截去的棱锥的高是3cm ，则棱台的高是A ．12cmB ．9cmC ．6cmD ．3cm10．已知函数22()log (34)f x x x =--，若对于任意12,x x I ∈，当12x x <时，总有12()()f x f x <，则区间I 有可能是A ．(,1)-∞-B ．(6,)+∞C ．3(,)2-∞D ．3(,)2+∞11．已知平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，则下列四个命题正确的个数为①若α∥β则l m ⊥； ②若l ∥m 则l ∥β； ③若αβ⊥则l ∥m ； ④若l m ⊥则l β⊥； A ．1B ．2C ．3D ．412．已知减函数(1)y f x =-是定义在R 上的奇函数，则不等式(1)0f x ->的解集为A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,0)-∞D ．(0,)+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．请用0．5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 3．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．函数2()6f x x mx =+-的一个零点是6-，则另一个零点是_________．14．若2|log |12a a=，则a 的取值范围为________________． 15．现要用一段长为l 的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是___________________．16．经过点)1,3(-P ，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是__________________________．三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）集合12{|21},{|log (3)2}x A x B x x -=≥=-<，求,)()R R AB AB C A C B ，(．18．（本小题满分12分）计算（Ⅰ）2221log log 6log 282-；（Ⅱ）2134270.00818-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 19．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()21x f x =-．（Ⅰ）求(3)(1)f f +-；（Ⅱ）求()f x 的解析式；（Ⅲ）若,()[7,3]x A f x ∈∈-，求区间A ．20．（本小题满分12分）已知直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=，AB AC ==1AA D =是BC 中点，E 是1AA 中点．（Ⅰ）求三棱柱111ABC A B C -的体积；（Ⅱ）求证：1AD BC ⊥；（Ⅲ）求证：DE ∥面11A C B ．21．（本小题满分12分）已知平面内两点(8,6)(22)A B -，，．（Ⅰ）求AB 的中垂线方程；（Ⅱ）求过(2,3)P -点且与直线AB 平行的直线l 的方程；（Ⅲ）一束光线从B 点射向（Ⅱ）中的直线l ，若反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程．数学试题参考答案一、选择题BAB C A, B C D D B, A B 二、填空题13．1 14．01a <≤ 15．28l 16．210x y +-=或30x y +=三、解答题17．（本小题满分12分）解：∵121x -≥，∴10x -≥，解得1x ≥，∴{|1}A x x =≥ ---------------------------------3分 ∵2log (3)2x -<，∴034x <-<，解得13x -<<，∴{|13}B x x =-<< ---------------------------------6分 ∴ {|13}AB x x =≤< ---------------------------------8分{|1}A B x x =>- ---------------------------------10分)()(){|13}R R R C A C B C AB x x x ==<≥(或 ---------------------------------12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）32- ---------------------------------6分（Ⅱ）25790---------------------------------12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，∴3(3)(1)(3)(1)21216f f f f +-=-=--+= ------------------------3分（Ⅱ）设0x <，则0x ->，∴()21x f x --=-∵()f x 为奇函数，∴()()21x f x f x -=--=-+ -------------------------5分∴210()210x xx f x x -⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩，， -----------------------------6分（Ⅲ）根据函数图象可得()f x 在R 上单调递增 ------------------------------7分当0x <时，7210x --≤-+<解得30x -≤< ------------------------------9分当0x ≥时，0213x ≤-≤解得02x ≤≤ ----------------------------11分 ∴区间A 为[3,2]-． ----------------------------12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）112ABC V S AA ∆=⋅== ---------------------------------3分（Ⅱ）∵AB AC ==∴ABC ∆为等腰三角形∵D 为BC 中点，∴AD BC ⊥ ---------------------------------4分 ∵111ABC A B C -为直棱柱，∴面ABC ⊥面1BC ------------------------5分 ∵面ABC面1=BC BC ,AD ⊂面ABC ，∴AD ⊥面1BC ---------------------------------6分 ∴AD ⊥1BC ---------------------------7分（Ⅲ）取1CC 中点F ，连结DF ，EF ，--------8分∵,,D E F 分别为11,BC CC AA ，的中点 ∴EF ∥11A C ，DF ∥1BC ，-----------------9分1111A C BC C DFEF F ==，∴面DEF ∥面11A C B -----------------------11分DE ⊂面DEF∴DE ∥面11A C B ． -----------------------------12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）8252+=，6222-+=-，∴AB 的中点坐标为(5,2)-----------------------1分 624823AB k --==--，∴AB 的中垂线斜率为34----------------------------2分∴由点斜式可得32(5)4y x +=- ------------------------------3分∴AB 的中垂线方程为34230x y --= ------------------------------4分（Ⅱ）由点斜式43(2)3y x +=-- ---------------------------------5分 ∴直线l 的方程4310x y ++= ---------------------------------6分（Ⅲ）设(2,2)B 关于直线l 的对称点(,)B m n ' ---------------------------------7分∴232422431022n m m n -⎧=⎪⎪-⎨++⎪⨯+⨯+=⎪⎩， ---------------------------------8分解得14585m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩---------------------------------10分 ∴148(,)55B '--，86115142785B A k '-+==-+ ---------------------------------11分由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++= ∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=． ---------------------------------12分法二：设入射点的坐标为(,)C x y431034230x y x y ++=⎧⎨--=⎩， ---------------------------------8分解得135195x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩---------------------------------10分∴196115132785CAk -+==-- ---------------------------------11分由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++= ∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=．---------------------------------12分 ---------------------------14分。

山东省德州市某重点中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题含答案

高一第一学期期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一次函数()f x 的图象过点(1,0)A -和(2,3)B ,则下列各点在函数()f x 的图象上的是A ．(2,1)B ．(1,1)-C ．(1,2)D ．(3,2) 2．过点)1,3(A 且倾斜角为60的直线方程为A ．32y x =-B ．32y x =+C ．323y x =- D ．323y x =+ 3．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离4．下列说法正确的是A ．幂函数的图象恒过(0,0)点B ．指数函数的图象恒过(1,0)点C ．对数函数的图象恒在y 轴右侧D ．幂函数的图象恒在x轴上方5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为A ．2B ．3C ．4D ．6 6．13(01)ab a a =>≠且,则A ．1log3a b = B ．1log3a b =C ．13log b a = D ．1log3b a =7．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为A 33R B 33R C 33R D ．316Rπ8．下列函数在(0,)+∞上单调递增的是A ．11y x =+ B ．2(1)y x =-C ．12xy -= D ．lg(3)y x =+9．用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1:4，截去的棱锥的高是3cm ，则棱台的高是A ．12cmB ．9cmC ．6cmD ．3cm10．已知函数22()log (34)f x xx =--，若对于任意12,x x I ∈，当12x x <时，总有12()()f x f x <，则区间I 有可能是A ．(,1)-∞-B ．(6,)+∞C ．3(,)2-∞ D ．3(,)2+∞11．已知平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，则下列四个命题正确的个数为①若α∥β则l m ⊥； ②若l ∥m 则l ∥β； ③若αβ⊥则l ∥m ； ④若l m ⊥则l β⊥；A ．1B ．2C ．3D ．4 12．已知减函数(1)y f x =-是定义在R 上的奇函数,则不等式(1)0f x ->的解集为A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,0)-∞D ．(0,)+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分)注意事项:1．请用0．5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．3．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．函数2()6f x x mx =+-的一个零点是6-，则另一个零点是_________．14．若2|log |12a a=，则a 的取值范围为________________． 15．现要用一段长为l 的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示）,则围成的菜园最大面积是___________________．16．经过点)1,3(-P ,且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是__________________________．三、解答题：本大题共６小题,共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）集合12{|21},{|log (3)2}x A x B x x -=≥=-<，求,)()R R A B A B C A C B ，(．18．（本小题满分12分）计算（Ⅰ）22271loglog 6log 28722+-； (Ⅱ）2133642730.008131282-⎛⎫-+⋅⋅ ⎪⎝⎭． 19．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()21x f x =-．(Ⅰ)求(3)(1)f f +-；（Ⅱ）求()f x 的解析式;（Ⅲ）若,()[7,3]x A f x ∈∈-,求区间A ．20．（本小题满分12分）已知直三棱柱111ABC A B C -中,90BAC ∠=，2AB AC ==，13AA D =，是BC 中点，E 是1AA 中点．（Ⅰ）求三棱柱111ABC A B C -的体积；（Ⅱ）求证：1AD BC ⊥；（Ⅲ）求证：DE ∥面11AC B ．21．（本小题满分12分）已知平面内两点(8,6)(22)A B -，，．（Ⅰ)求AB 的中垂线方程；（Ⅱ）求过(2,3)P -点且与直线AB 平行的直线l 的方程；（Ⅲ）一束光线从B 点射向（Ⅱ)中的直线l ,若反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程．数学试题参考答案一、选择题BAB C A, B C D D B ， A B 二、填空题13．1 14．01a <≤ 15．28l 16．210x y +-=或30x y +=三、解答题17．（本小题满分12分）解:∵121x -≥，∴10x -≥，解得1x ≥，∴{|1}A x x =≥——---——-—----———--——---—--——-——-—3分∵2log (3)2x -<,∴034x <-<，解得13x -<<，∴{|13}B x x =-<< --——-—--——--—-—----—-—--——-—-———-6分∴{|13}A B x x =≤<--—-——---—--—---——-—-—---—-------8分{|1}A B x x =>- -—-------———————————-—-—-—----———10分)()(){|13}R R R C A C B C A B x x x ==<≥(或-——-----——--—--———-—-—-—----—————12分 18．（本小题满分12分) 解:（Ⅰ）32- -—---—-—--——-—-———---—————-—-———-6分（Ⅱ）25790-———-—————--——-———--———-——--—----12分 19．（本小题满分12分）解：(Ⅰ）∵()f x 是奇函数, ∴3(3)(1)(3)(1)21216f f f f +-=-=--+=—-—-—-—-—————-——---—-—--3分（Ⅱ）设0x <,则0x ->，∴()21xf x --=-∵()f x 为奇函数，∴()()21x f x f x -=--=-+--——--——-—-——-—--—------—5分 ∴210()210xxx f x x -⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩，，———————----—---—-——--—-———--—6分(Ⅲ）根据函数图象可得()f x 在R上单调递增 -—---———--—-—-—-------————--—-7分当0x <时，7210x --≤-+<解得30x -≤< ——---——--—---——-—--—----—-——--9分当0x ≥时，0213x ≤-≤解得02x ≤≤———-——--—-—-—--—--—-—-—-—---11分∴区间A为[3,2]-．--——-—————-———-—-—--—---—-——12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）112ABC V S AA ∆=⋅==—--—-----—-—-——-———-——-—-——--——--3分（Ⅱ）∵AB AC ==∴ABC ∆为等腰三角形∵D为BC中点，∴AD BC⊥ --——-—--——-————-----——-——--——--——4分∵111ABC A B C -为直棱柱，∴面ABC ⊥面1BC--—————-------——-—————-—5分 ∵面ABC 面1=BC BC ，AD ⊂面ABC ,∴AD ⊥面1BC --—-——-——--—---———-—-—---———-—---6分∴AD ⊥1BC ----—---—--———————--————-—-7分(Ⅲ）取1CC 中点F ，连结DF ，EF ，-—-—-—-—8分∵,,D E F 分别为11,BC CC AA ，的中点∴EF ∥11AC ，DF ∥1BC ,-—----———---—--—-9分1111AC BC C DFEF F ==，∴面DEF ∥面11A CB --—--———-—--——-—-—--———11分DE ⊂面DEF∴DE∥面11AC B ． ———-—----—--—————————-—-—-———12分21．（本小题满分12分) 解：（Ⅰ）8252+=，6222-+=-,∴AB的中点坐标为(5,2)-—--—-—--—-—--—---————-1分624823AB k --==--，∴AB的中垂线斜率为34—-——---—--—--—--——--—-—--—-—2分 ∴由点斜式可得32(5)4y x +=- ---———————----—--—-——-—-——--——3分∴AB的中垂线方程为34230x y --=—----——————-—-—————-——---—----4分(Ⅱ）由点斜式43(2)3y x +=--—-———-—--—————-——-—-———————-————-5分 ∴直线l的方程4310x y ++= --—-——-—-—-——-———-———----———--——-6分 (Ⅲ）设(2,2)B 关于直线l的对称点(,)B m n '—------—-—--——----—-——---—-——-——-7分 ∴232422431022n m m n -⎧=⎪⎪-⎨++⎪⨯+⨯+=⎪⎩,-—-—-—---------——--—-----—-—-—-——8分解得14585m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩—--—---———-—————-—-—-—-—--—-—-——-10分 ∴148(,)55B '--,86115142785B Ak '-+==-+—-———-—-—--—-—---—-—-—-—----—--——11分由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++=∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=． -—-————-—----——--—--—-—-—-—--————12分法二：设入射点的坐标为(,)C x y431034230x y x y ++=⎧⎨--=⎩，—-—-——----—————--—--—---------——-8分解得135195x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩—-—-—-—-——————-——-—-——————--—--—-10分 ∴196115132785CAk -+==---——--—————---—————-—--—-----—----11分由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++=∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=．-----———-—-———---—-———-—-—-—-—---12分--—-—-—---——-——-—-———-----—14分。

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2016-2017学年山东省德州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩∁R B=（）A．{x|x＜1}B．{x|﹣1≤x＜1}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|1≤x≤2} 2．（5.00分）口袋中装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.43，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是（）A．0.43 B．0.27 C．0.3 D．0.73．（5.00分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=|x|B．y=x﹣2C．y=e x﹣e﹣x D．y=﹣x+14．（5.00分）某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02，03…50进行编号，然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（）（注：表为随机数表的第8行和第9行）A．02 B．13 C．42 D．445．（5.00分）如图是一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的平均数、中位数分别为（）A．14，12 B．12，14 C．14，10 D．10，126．（5.00分）已知扇形的周长是3cm，面积是cm2，则扇形的中心角的弧度数是（）A．1 B．1或4 C．4 D．2或47．（5.00分）已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5.00分）已知sina+cosa=，a．则tana=（）A．﹣1 B．﹣C．D．19．（5.00分）已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=a x+x﹣b的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．（5.00分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是（）A．[0，2]B．[0，1]C．[﹣1，1）D．（﹣1，2]11．（5.00分）已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，3） C．（0，1）∪（1，3）D．12．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的函数，若函数f（x+2016）为偶函数，且f（x）对任意x1，x2∈[2016，+∞）（x1≠x2），都有＜0，则（）A．f（2019）＜f（2014）＜f（2017）B．f（2017）＜f（2014）＜f（2019）C．f（2014）＜f（2017）＜f（2019）D．f（2019）＜f（2017）＜f（2014）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）5、8、11三数的标准差为．14．（5.00分）=．15．（5.00分）向面积为S的三角形ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于的概率是．16．（5.00分）已知函数f（x）定义域为R，若存在常数f（x），使对所有实数都成立，则称函数f（x）为“期望函数”，给出下列函数：①f（x）=x2②f（x）=xe x③④其中函数f（x）为“期望函数”的是．（写出所有正确选项的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知．（1）求的值；（2）求的值．18．（12.00分）函数的定义域为集合A，函数g （x）=2x﹣1（x≤2）的值域为集合B．（1）当a=1时，求集合A，B；（2）若集合A，B满足A∪B=B，求实数a的取值范围．19．（12.00分）某市电视台为了宣传，举办问答活动，随机对该市15至65岁的人群进行抽样，频率分布直方图及回答问题统计结果如表所示：（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取3人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第3组至少有1人获得幸运奖的概率．20．（12.00分）已知实数x 满足9x ﹣12•3x +27≤0，函数．（1）求实数x 的取值范围；（2）求函数f （x ）的最大值和最小值，并求出此时x 的值．21．（12.00分）某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：（1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，当价格x=40元/kg 时，日需求量y 的预测值为多少？参考公式：线性回归方程，其中．22．（12.00分）函数f（x）=log a（2﹣ax）（a＞0，a≠1）．（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域；（2）若g（x）=f（x）﹣log a（2+ax），判断g（x）的奇偶性；（3）是否存在实数a，使函数f（x）在[2，3]递增，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．2016-2017学年山东省德州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩∁R B=（）A．{x|x＜1}B．{x|﹣1≤x＜1}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|1≤x≤2}【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，∴C R B={x|x≥1}，A∩∁R B={x|1≤x≤2}．故选：D．2．（5.00分）口袋中装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.43，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是（）A．0.43 B．0.27 C．0.3 D．0.7【解答】解：口袋中装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，∵摸出红球的概率是0.43，摸出白球的概率是0.27，∴摸出黑球的概率是p=1﹣0.43﹣0.27=0.3．故选：C．3．（5.00分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=|x|B．y=x﹣2C．y=e x﹣e﹣x D．y=﹣x+1【解答】解：对于A：y=|x|，是偶函数，图象关于y轴对称，（0，+∞）上单调递增，故A不对．对于B：y=x﹣2是偶函数，开口向上，图象关于y轴对称，（0，+∞）上单调递减，故B对．对于C，y=e x﹣e﹣x，由f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x）是奇函数，故C不对．对于D：y=﹣x+1，由一次函数的性质可知，函数是非奇非偶函数，故D不对．故选：B．4．（5.00分）某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02，03…50进行编号，然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（）（注：表为随机数表的第8行和第9行）A．02 B．13 C．42 D．44【解答】解：找到第9行第11列数开始向右读，符合条件的是07，42，44，38，15，13，02，故选出的第7个个体是02，故选：A．5．（5.00分）如图是一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的平均数、中位数分别为（）A．14，12 B．12，14 C．14，10 D．10，12【解答】解：由茎叶图，知：该运动员在这五场比赛中得分的平均数为：==14，中位数为：12．故选：A．6．（5.00分）已知扇形的周长是3cm，面积是cm2，则扇形的中心角的弧度数是（）A．1 B．1或4 C．4 D．2或4【解答】解：设半径为r，中心角为θ，=x则：πxr2=，2r+2πxr=3解得r1=1，x1=或r2=，x2=，∴θ=1或4故选：B．7．（5.00分）已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：g（x）=﹣log b x=log x，∵a＞0，b＞0且ab=1，∴当a＞1时，=a＞1，此时函数f（x）=a x的图象过点（0，1），图象在x轴上方，是增函数，g（x）=﹣log b x的图象过点（1，0），图象在y轴左侧，是增函数，B满足条件；当0＜a＜1时，=a∈（0，1），此时函数f（x）=a x的图象过点（0，1），图象在x轴上方，是增减数，g（x）=﹣log b x的图象过点（1，0），图象在y轴左侧，是减函数，都不满足条件．故选：B．8．（5.00分）已知sina+cosa=，a．则tana=（）A．﹣1 B．﹣C．D．1【解答】解：把sinα+cosα=①，两边平方得：（sinα+cosα）2=2，即1+2sinαcosα=2，∴2sinαcosα=1，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=0，即sinα﹣cosα=0②，①+②得：2sinα=，即sinα=cosα=，则tanα=1，故选：D．9．（5.00分）已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=a x+x﹣b的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵实数a，b满足2a=3，3b=2，∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，∵函数f（x）=a x+x﹣b，∴f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增，∵f（0）=1﹣log32＞0f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，∴根据函数的零点判定定理得出函数f（x）=a x+x﹣b的零点所在的区间（﹣1，0），故选：B．10．（5.00分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是（）A．[0，2]B．[0，1]C．[﹣1，1）D．（﹣1，2]【解答】解：若输入的x值满足|x|＜1，即﹣1＜x＜1，则由f（x）=2x∈[1，3]得：0≤x≤log23，∴0≤x＜1；若输入的x值不满足|x|＜1，即x≤﹣1，或x≥1，则由f（x）=x+1∈[1，3]得：0≤x≤2，∴1≤x≤2，综上所述：x∈[0，2]，故选：A．11．（5.00分）已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，3） C．（0，1）∪（1，3）D．【解答】解：∵是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴，解得：≤a＜3，故选：D．12．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的函数，若函数f（x+2016）为偶函数，且f（x）对任意x1，x2∈[2016，+∞）（x1≠x2），都有＜0，则（）A．f（2019）＜f（2014）＜f（2017）B．f（2017）＜f（2014）＜f（2019）C．f（2014）＜f（2017）＜f（2019）D．f（2019）＜f（2017）＜f（2014）【解答】解：函数f（x）是定义在R上的函数，若函数f（x+2016）为偶函数，则有f（x+2016）=f（﹣x+2016），故函数f（x）的图象关于直线x=2016对称．∵f（x）对任意x1，x2∈[2016，+∞）（x1≠x2），都有＜0，故函数f（x）在∈[2016，+∞）上是减函数，在（﹣∞，2016]上是增函数．故有f（2019）＜f（2014）＜f（2017），故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）5、8、11三数的标准差为．【解答】解：5、8、11三数的平均数为：==8，5、8、11三数的方差为：S2=[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（11﹣8）2]=6，5、8、11三数的标准差为：S==．故答案为：．14．（5.00分）=2+．【解答】解：=+=+=log525+=2+．故答案为：．15．（5.00分）向面积为S的三角形ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于的概率是．【解答】解：记事件A={△PBC的面积大于}，基本事件是三角形ABC的面积，（如图）事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（D、E分别是三角形的边上的三等分点），∵△ADE∽△ABC，且相似比为，∴=，∴阴影部分的面积是整个三角形面积的，∴P（A）==，∴△PBC的面积小于的概率是1﹣P（A）=1﹣=．故答案为：．16．（5.00分）已知函数f（x）定义域为R，若存在常数f（x），使对所有实数都成立，则称函数f（x）为“期望函数”，给出下列函数：①f（x）=x2②f（x）=xe x③④其中函数f（x）为“期望函数”的是③④．（写出所有正确选项的序号）【解答】解：对于①：假设函数f（x）为“期望函数“，则|f（x）|=x2≤|x|，当x=0时，k∈R，x≠0时，化为k≥2017|x|，因此不存在k＞0，使得x≠0成立，因此假设不正确，即函数f（x）不是“期望函数”；对于②：同理①可得②也不是“期望函数”；对于③：假设函数f（x）为“期望函数“，则则|f（x）|=，当x=0时，k∈R，x≠0时，化为k≥2017×=，∴k≥．∴存在常数k＞0，使对所有实数都成立，∴③是“期望函数”；对于④，假设函数f（x）为“期望函数“，则|f（x）|=，当x=0时，k∈R，x≠0时，化为k≥2017×，k≥2017，．∴存在常数k＞0，使对所有实数都成立，∴④是“期望函数”；故答案为：③④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知．（1）求的值；（2）求的值．【解答】解：由题意．（1）∵，∴．（2）∵，∴．18．（12.00分）函数的定义域为集合A，函数g （x）=2x﹣1（x≤2）的值域为集合B．（1）当a=1时，求集合A，B；（2）若集合A，B满足A∪B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，由题意得﹣x2+3x﹣2≥0，即x2﹣3x+2≤0，解得：1≤x≤2，∴集合A=[1，2]，由函数g（x）=2x﹣1（x≤2），可知函数g（x）在（﹣∞，2]上单调递增，∴﹣1≤2x﹣1≤3，∴集合B=（﹣1，3]．（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，由题意得﹣x2+（a+2）x﹣a﹣1≥0得x2﹣（a+2）x+a+1≤0，即（x﹣1）[x﹣（a+1）]≤0，由方程（x﹣1）[x﹣（a+1）]=0，可得：x1=1，x2=a+1∵a＞0，∴不等式的解集为[1，a+1]，即集合A=[1，a+1]，由A⊆B，∴a+1≤3，∴a≤2，故得实数a的取值范围是{a|0＜a≤2}．19．（12.00分）某市电视台为了宣传，举办问答活动，随机对该市15至65岁的人群进行抽样，频率分布直方图及回答问题统计结果如表所示：（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取3人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第3组至少有1人获得幸运奖的概率．【解答】解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，第2组人数100×0.2=20，所以a=20×0.9=18，第3组人数100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9，第4组人数100×0.25=25，所以b=25×0.36=9，第5组人数100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．（2）第2，3，4组回答正确的人的比为180：270：90=2：3：1，从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，则从6名学生中任取3名的所有可能的情况有20种，它们是：其中记“第3组至少有1人”为事件A，则A的对立事件是“第3组的没有选到”，其基本事件个数是1个，即（a1，a2，c），故所抽取的人中第3组至少有1人获得幸运奖的概率为．20．（12.00分）已知实数x满足9x﹣12•3x+27≤0，函数．（1）求实数x的取值范围；（2）求函数f（x）的最大值和最小值，并求出此时x的值．【解答】解：（1）由9x﹣12•3x+27≤0，得（3x）2﹣12•3x+27≤0，即（3x﹣3）（3x﹣9）≤0，∴3≤3x≤9，1≤x≤2．（2）因为=，∵1≤x≤2，∴0≤log2x≤1，当log2x=1，即x=2时，f（x）min=0，当log 2x=0，即x=1时，f（x）max=2．21．（12.00分）某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？参考公式：线性回归方程，其中．【解答】解：（1）由所给数据计算得，，，，，．∴所求线性回归方程为y=﹣0.32x+14.4．（2）由（1）知当x=40时，y=﹣0.32×40+14.4=1.6，故当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为1.6kg．22．（12.00分）函数f（x）=log a（2﹣ax）（a＞0，a≠1）．（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域；（2）若g（x）=f（x）﹣log a（2+ax），判断g（x）的奇偶性；（3）是否存在实数a，使函数f（x）在[2，3]递增，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由题意：f（x）=log a（2﹣3x），∴2﹣3x＞0，即x＜，所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，）；（2）易知g（x）=log a（2﹣ax）﹣log a（2+ax），∵2﹣ax＞0且2+ax＞0，∴关于原点对称，又∵，∴，∴g（x）为奇函数．（3）令μ=2﹣ax，∵a＞0，a≠1，∴μ=2﹣ax在[2，3]上单调递减，又∵函数f（x）在[2，3]递增，∴0＜a＜1，又∵函数f（x）在[2，3]的最大值为1，∴f（3）=1，即f（3）=log a（2﹣3a）=1，∴，∵0＜a＜1，∴符合题意．即存在实数，使函数f（x）在[2，3]递增，并且最大值为1．。