数学理解的六种维度及对教学启示
初二数学一核六维四手段解读
初二数学一核六维四手段解读摘要：一、引言二、初二数学一核六维四手段概述三、一核：核心素养四、六维：六个核心能力五、四手段：四种教学方法六、结论正文：【引言】随着教育改革的不断深入，数学教学方法也在不断改进。
初二数学作为初中阶段的重要学科，对于学生的综合素质和能力培养具有举足轻重的地位。
本文将对初二数学一核六维四手段进行解读，以期帮助教师和学生更好地理解和掌握这一教学模式。
【初二数学一核六维四手段概述】初二数学一核六维四手段是一种以核心素养为导向，以六个核心能力为支撑，四种教学方法为手段的初中数学教学模式。
这种教学模式旨在培养学生的综合素质和能力，提高学生的数学素养。
【一核：核心素养】核心素养是指学生应具备的、能够适应社会发展需要的基本素养。
在初二数学教学中，核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算和数据分析等五个方面。
培养学生的核心素养，有助于提高学生的综合素质，为学生的终身发展奠定基础。
【六维：六个核心能力】六个核心能力是指学生应具备的、能够适应数学教学需要的基本能力。
在初二数学教学中，六个核心能力主要包括：数学理解能力、数学应用能力、数学分析能力、数学推理能力、数学建模能力和数学运算能力。
这六个核心能力相互支撑，共同促进学生的数学素养提高。
【四手段：四种教学方法】四种教学方法主要包括启发式教学法、探究式教学法、讨论式教学法和讲练结合教学法。
这四种教学方法各有特点，适用于不同的教学场景，有助于提高学生的学习兴趣和积极性，培养学生的自主学习能力。
【结论】初二数学一核六维四手段是一种行之有效的教学模式，有助于提高学生的数学素养和综合素质。
数学学科理解的内涵、特征及价值分析
数学学科理解的内涵、特征及价值分析作者：刘攀来源：《中学数学杂志(初中版)》2021年第06期【摘要】数学学科理解是对数学学科本质及其思维方式的一种本原性、结构性的认识，包括三个层次：数学双基层、问题解决层和数学观念层，六个要素：数学基本知识、数学基本技能、数学学科方法、数学学科思想、数学学科思维和数学学科精神.数学学科理解是数学核心素养的具体体现，具有关联性、发展性和情境性的特征.发展数学核心素养，必须依托情境，以问题为引领，在数学活动中提升数学思维、促进数学理解.【关键词】学科理解;核心素养;数学观念;数学精神随着新一轮课程标准的探索和实施，我国数学教学的价值取向从“知识本位、能力本位”向“素养本位”转化.发展学生的数学核心素养，要求教师积极探索以“素养为本”的教学模式和策略.近日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.在减轻了学生课业负担的同时，也对数学教师以及数学课堂教学提出了更高的要求.如何有效提升学生数学核心素养？如何有效促进学生对数学知识的理解？成为当下数学教学必须解决的问题.1 数学学科理解的内涵“理解”在《辞海》中解释为：“运用已有知识揭露事物之间的联系而认识该事物的过程.”如果将理解的对象限制在某个学科，即为学科理解，如化学学科理解、地理学科理解.多元智力理论认为促进学生的学科理解和学科思维的发展是教育的最终取向[1].数学学科理解是指对数学学科本质及其思维方式的一种本原性、结构性的认识.它是对数学学科本质的认识和理解，是落实和发展学生数学核心素养的关键.依据数学学科本质的内涵及与数学核心素养的关系，我们将数学学科理解分为三个层次、六个要素：第一个层次是“数学双基层”，包括数学基础知识和数学基本技能两个要素;第二个层次是“问题解决层”，包括数学学科方法和数学学科思想两个要素;第三个层次是“数学观念层”，包括数学学科思维和数学学科精神两个要素，如图1.“数学双基层”是培育数学核心素养的起点和载体.数学核心素养不是无根之水，无本之木.以基础知识和基本技能为核心的“数学双基”是形成数学核心素养的基础因素.数学基础知识和数学基本技能是指个体适应社会生存和发展所需掌握的数学知识和数学技能，包括与数学及数学问题有关的符号、概念、原理等学科基础知识和技能.它们是数学学科知识的重要组成部分，是学生学习和教师教学的主要研究对象，也是狭义的数学学科教学内容.“问题解决层”是培育数学核心素养的枢纽和核心.数学学科方法是运用数学知识，揭示数学对象本质及其发展规律的手段、途径和方式.而数学学科思想是数学学科方法的灵魂，是对数学原理和方法概括化的认识，它对分析问题和解决问题有指导作用.以数学学科方法和数学学科思想为核心的“问题解决”是形成数学核心素养的关键因素.利用数学知识解决实际问题，能加深对数学的理解，体现了数学的应用价值，有助于数学运算、数学建模和数据分析素养的发展.“数学观念层”是培养数学核心素养的终点和取向.以“数学学科思维和数学学科精神”为核心的“数学观念”，是人们在探索、认识数学对象过程中形成的意识产物，表现为用数学的思维考虑问题的意识或倾向.数学学科思维是人脑对数学对象及其发展规律能动的、概括的反应.数学学科思维在数学核心素养体系中表现为直觉思维、抽象思维和推理思维，培养学生直观想象、数学抽象和数学推理素养是数学教育的最终取向.数学学科精神是人们在探索数学规律、解决数学问题中积累的精神财富，是数学教育的价值追求.从数学本身特点及数学发展历程来看，数学学科精神包括理性精神、创新精神、思辨精神、求真精神、务实精神、求美精神等.2 数学学科理解的特征2.1 关联性数学学科理解的关联性有两层含义：第一，数学学科理解的各层次、各要素之间相互关联;第二，数学学科理解的对象（即数学本身）之间相互关联.数学学科理解的三个层次、六个要素之间相互联系、逐步发展，形成了一个具有次序结构的整体.数学基础知识和基本技能为数学学科方法和数学学科思想提供了知识基础，数学学科思维和数学学科精神则是数学学科方法和数学学科思想概括化的产物.数学学科理解以数学双基为基石，以问题解决为抓手，最终实现学生数学观念的发展.任何数学知识都不是孤立存在的，在数学知识的发生、发展过程中，必然有其他知识与之联系.为此，数学课程标准修订组组长王尚志教授，提出了指向學生学科核心素养的单元教学建议：整体把握数学课程理念、结构和内容体系[2].2.2 发展性数学学科理解的发展性也具有两层含义，一是数学学科内容的发展性，二是学生心理及学生思维的发展性.从知识的横向结构来看，随着学生年龄的增长，学生的知识面增加，学生对知识理解的视野逐渐开阔;从知识的纵向结构来看，数学学科内容的产生和发展，由浅入深，由易到难.因此，数学学科内容具有发展性，其呈现方式应该循序渐进，螺旋式上升.随着学生心理特征以及学生思维的发展，学生对数学学科内容的认识不断加强、不断完善、不断超越.在不同的教育阶段，数学学科理解有不同的任务目标.数学学科理解的主体是人，每个个体之间具有差异性.教师在帮助学生进行数学学科理解时，要注意因材施教，提供个性化指导，着眼学生为未来，进行多元化、发展性评价.2.3 情境性数学来源于生活，在情境中产生、在问题解决中发展.要促进数学学科理解，必须立足素养，依托情境.情境包括生活情境、数学情境、科学情境和历史情境.创设生活情境，将抽象的数学知识与生活现实建立联系，能够激发学习兴趣.创设数学情境，将新旧数学知识建立联系，促进数学知识的迁移与应用.创设科学情境，突出问题意识，培养创新精神和实践能力，提升学习的动力.创设历史情境，了解数学知识产生的来龙去脉，从而更好地理解数学知识.情境的创设，使数学双基的呈现变得自然，让问题解决变得轻松，能有效加深数学观念.高效的数学课堂应当以情境为主线，以问题为引领，在丰富多彩的探究性活动中，激发思维，促进数学学科理解，提升数学核心素养.3 数学学科理解的价值分析下面以2021年乐山中考数学第16题为例，谈谈数学学科理解的价值以及实施策略.2<n<3，AC⊥BC于点C，连接AB，若直线AB与x正半轴所夹的锐角为α，那么当sinα的值最大时，n的值为________.3.1 数学学科理解是数学核心素养的具体体现数学核心素养是看不见、摸不着的，具有隐蔽性、抽象性.数学基础知识和基本技能是数学核心素养的外在表现，数学学科方法和学科思想是数学核心素养的内在形式，数学学科思维和数学学科精神是数学核心素养的价值追求.本题考查了学生直观想象、逻辑推理、数学运算的数学核心素养.数学学科理解为数学核心素养提供了可操作、可评估的具体内容，如表1.3.2 数学学科理解有助教学活动的开展和实施数学学科理解为教学活动的开展指明了方向.本题是乐山中考数学填空题压轴题，需要学生在变化的过程中探究不变的一般规律，难度较大，不宜直接用于课堂教学.当学生的知识储备和思想方法储备足够时，可以设置有梯度的练习，帮助学生理解知识，迁移知识.为使达成数学学科理解的目标，设计教学程序如下：环节一知识回顾变式1：如图2，已知点A（4，3），点B为直线y=-2上的一动点，点C（0，n），-2<n<3，AC⊥BC于点C，连接AB，若AC=BC，则n的值为________.变式2：如图2，已知点A（4，3），点B为直线y=-2上的一动点，点C（0，n），-2<n<3，AC⊥BC于点C，连接AB，若AC=2BC，则n的值为________.环节二解法探究思路1：如图3，过点A分别作x轴、直线y=-2的垂线于点M，H，记直线y=-2与y轴交点为N.sinα最大AB最小BH最小BN最大，而BN=CM·CNAM=-14（n-12）2+2516.思路2：如图4，记AB的中点为K，连接CK.sinα最大AB最小过点C且以AB为直径的圓与y轴相切C（0，12）.环节三能力提升2<n<3，∠ACB=45°，连接AB，若直线AB与x正半轴所夹的锐角为α，那么当sinα的值最大时，n的值为________.环节四交流总结（略）.参考文献[1]张金秀.多元智能与全球教育转型——2010年北京多元智能国际研讨会带给我们的启示[J].中小学管理，2011（01）：43-45.[2]王尚志，胡凤娟.基于数学核心素养的教学要点[J].上海课程教学研究，2017（04）：3-8.作者简介刘攀（1995—），男，四川资阳人，硕士，中学二级教师.主要从事中学数学教学研究，曾获得成都市金牛区中学数学教师教学技能大赛一等奖2次，在省级刊物发表论文14篇.。
从理解的六个维度
移情：决断还是优柔寡断？
• 如果我们从他人的角度来理解，就很容易 转向相对主义。 • 因为，我们会认为：人的行为是由某种命 运造成的。......这种理解否认了人们应对自 己的行为负责，从而在道义上有所松懈而 原谅一切。
自我认识：智慧的自我中心还是迟 钝的自我中心？
• 无休止的自我批评，对自己的学习方式不 恰当的关注，或者太重视每一种想法和感 受，都会导致学生过分怀疑自己或陷于宿 命论； • 各个维度上理解之间的相互独立和它们之 间的张力表明，必须评价学生各个维度上 理解的平衡。
检查学生理解的教学手段
一、利用卡片，提出问题 定期发给学生一些卡片，要求学生按以下 要求在卡片两面填写相应的内容。 (正面)根据本单元的学习，你掌握了哪些 重大的观念及关键的词汇，用纲要的形式总 结出来。 (反面)对于本单元，你还有哪些方面没有 理解，以陈述或问题的形式列举出来。
检查学生理解的教学手段
检查学生理解的教学手段
六、口头提问 经常提出以下总是来检测学生的理解： ■从 中，我们可以得出什么样的结论？ ■我们尽管回答什么问题？我们尽力解决 什么问题？ ■对于 ，我们可以做出怎样 的假设？ ■如果 ，可能发生什么？ ■我们将用什么标准来评价 ？
检查学生理解的教学手段
六、口头提问 经常提出以下总是来检测学生的理解： ■什么证据支持 ？ ■我们可怎样证明 ？ ■从 角度，如何看待这个观 点？ ■对于 ，可以考虑什么样的替 代物？ ■使用什么方法/策略来 ？
理解方式的“内平衡”(再次强调)
• 自然的偏爱决不应当成为倾力发展某一维 度的理解而牺牲其他维度理解的借口。 • 教学的任务就是，通过加强评价，不仅帮 助学生发展更熟练的个人技能，而且还能 以了解、探究和执行等形式(也许不自然或 困难)来看待其价值。
初中数学教材多角度解读
初中数学教材多角度解读数学作为基础学科之一，对于培养学生的逻辑思维能力、解决问题能力以及创新意识具有重要的意义。
本文将从多个角度对初中数学教材进行解读，帮助学生掌握有效的学习方法与技巧。
学好数学的重要性数学不仅是学科之母，也是科技发展的基石。
在学习过程中，数学能够锻炼我们的思维能力，培养严谨、细致的学习态度，提高解决问题的能力。
此外，数学在中考和高考中占据重要地位，掌握良好的数学素养，对学生未来的学业和职业发展具有深远影响。
主要学习内容初中数学主要包括以下几个方面的内容：1.数与代数：包括有理数、实数、代数式、方程、不等式等。
2.几何：平面几何、立体几何、几何变换等。
3.统计与概率：数据收集、整理、分析、概率计算等。
4.函数：一次函数、二次函数、反比例函数等。
学习注意事项1.注重基础知识的学习，如分数、小数、整数的四则运算，以及基本的数学概念。
2.及时巩固所学知识，做好复习和预习工作。
3.培养良好的解题习惯，注意审题、画图、计算、检查等环节。
4.学会归纳总结，将所学知识串联起来，形成知识体系。
主要学习方法和技巧1.主动学习法：课堂认真听讲，主动提问，及时解决问题。
课下主动复习，提前预习，增强自主学习的能力。
2.动手操作法：通过制作模型、绘制图表等方式，将抽象的数学问题形象化，提高理解力和记忆力。
3.合作学习法：与同学组成学习小组，共同讨论问题，互相讲解，取长补短，共同提高。
中考备考技巧1.熟悉中考题型和考试大纲，了解考试重点和难点。
2.做好时间规划，合理安排学习时间和休息时间。
3.进行有针对性的练习，针对自己的薄弱环节进行强化训练。
4.做好模拟考试，熟悉考试环境和流程，提高应试能力。
提升学习效果的策略1.创设良好的学习环境：保持学习空间整洁、安静，有利于提高学习效率。
2.制定合理的学习计划：结合自身情况，确定学习目标，合理规划学习时间。
3.注重数学思维的培养：多进行逻辑思考、发散思维训练，提高解决问题的能力。
数学六个核心素养
数学六个核心素养数学六个核心素养是指数学学科中重要的基本素养，包括数学思维、数学方法、数学技能、数学历史、数学教育和数学应用。
这些素养是数学学习和应用的基础，对于培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力和创新能力都具有重要意义。
一、数学思维数学思维是指思考和解决数学问题的方式和方法。
它强调逻辑思维、抽象思维和推理能力的培养。
数学思维包括问题提出、问题分析、问题解决和问题验证等方面。
在数学思维中，学生需要学会提问、观察和思考，培养发现问题和解决问题的能力。
数学思维还要求学生学会运用数学知识和方法，将数学知识与实际问题相结合，形成自己的数学思维方式。
二、数学方法数学方法是指解决数学问题的具体方法和步骤。
它是数学学习的基本工具，包括观察、实验、归纳、推理和演绎等方法。
数学方法强调从具体问题到一般规律的推导过程，注重分析和证明的能力。
学生在学习数学方法时，需要学会灵活运用不同的方法解决问题，培养数学思维和数学能力。
三、数学技能数学技能是指数学知识和技巧的掌握和运用能力。
包括基本的计算技能、图形绘制技能、数据处理技能等。
数学技能是数学学习的基础，也是解决数学问题的基本工具。
学生在学习数学技能时，需要掌握基本的数学概念和运算规则，培养计算和推理的能力。
四、数学历史数学历史是指数学发展的历史背景和重要人物的贡献。
了解数学历史可以帮助学生理解数学的发展过程和数学理论的演化。
数学历史还可以激发学生对数学的兴趣，提高学习的积极性。
学习数学历史时，学生可以通过阅读数学史书籍和参观数学博物馆等方式，了解数学的起源、发展和应用。
五、数学教育数学教育是指数学教学和学习的过程和方法。
数学教育强调培养学生的数学思维和解决问题的能力，注重培养学生的自主学习和合作学习能力。
数学教育还要求教师根据学生的特点和需求，设计合理的教学方法和活动，激发学生的学习兴趣和动力。
六、数学应用数学应用是指数学知识和方法在实际问题中的应用。
数学应用可以帮助解决实际问题，提高学生的问题解决能力和创新能力。
如何才能更好地理解数学概念？
如何才能更好地理解数学概念？该如何才能更合适地解释数学概念？数学是一门严谨的学科，其概念抽象、逻辑性强，所以很多学生在学习数学时感觉到困难。
为了更好地表述数学概念，学生需要采取多种策略，从不同角度入手，将抽象的概念转化为可理解、可应用的知识。
1. 建立基础扎实的数学基础: 理解数学概念需要建立在基础扎实的数学基础之上。
如同大厦需要坚固的地基，学生必须能够掌握基础知识和基本技能，才能理解更高级的数学概念。
例如，理解微积分需要掌握相应的代数运算和函数的概念。
2. 多角度理解概念: 数学概念可以从多个角度进行理解。
比如，解释“函数”的概念，可以用图形、代数式、表格等不同的方式阐述。
多角度解释可以帮助学生建立起完整的概念体系，增加对概念的理解深度。
3. 联系实际生活: 将数学概念与实际生活联系起来，可以使抽象的概念更加具体、更容易理解。
例如，解释“比例”的概念，可以用生活中的例子进行解释，比如“地图上的比例尺”，“食物的配比”等。
4. 借用多种学习方法: 不同的学习方法适合不同的学生。
学生可以尝试使用多种学习方法，例如：动脑动手: 利用模型、实物等工具进行操作，可以帮助学生更好地理解抽象的概念。
合作学习: 与同学讨论，一起解释，可以引导学生从不同的角度思考问题，加深理解。
自主探究: 通过查阅资料、进行实验等，可以帮助学生更深入地理解概念。
思维导图: 将关键概念和知识点以图形的方式整理，可以帮助学生更好地理解和记忆。
5. 重视概念解释而非单纯记忆公式: 理解数学概念是学习数学的关键，而不是单纯记忆公式。
学生需要理解公式背后的逻辑，包括公式的应用范围，才能真正掌握数学知识。
6. 主动积极提问问题和反馈信息: 学习过程中碰到问题，要主动积极向老师和同学提问，并及时获取反馈。
通过不断的提问和反馈，可以帮助学生更好地理解概念，提高学习效率。
7. 坚持练习和总结: 理解数学概念需要大量的练习。
通过反复练习，可以将理论知识转化为实践技能，并巩固对概念的理解。
数学概念教学的三个维度
数学概念教学的三个维度
【实用版】
目录
1.引言
2.数学概念教学的三个维度：横向维度、纵向维度和应用维度
3.横向维度：数学概念的联系与拓展
4.纵向维度：数学概念的发展与深化
5.应用维度：数学概念的实际应用
6.结论
正文
数学概念教学的三个维度：横向维度、纵向维度和应用维度。
横向维度：数学概念的联系与拓展。
数学概念之间存在千丝万缕的联系，教师在教学过程中，需要引导学生发现这些联系，并拓展学生的视野。
例如，在教授平面几何时，可以引入解析几何的概念，让学生了解平面几何与解析几何的关联，从而更好地理解平面几何的相关概念。
纵向维度：数学概念的发展与深化。
数学概念往往随着历史的发展而不断深化，教师需要让学生了解这些概念的历史背景，以便更好地理解这些概念。
例如，在教授微积分时，可以引入牛顿和莱布尼茨的数学成就，让学生了解微积分的起源，从而更好地理解微积分的相关概念。
应用维度：数学概念的实际应用。
数学概念的实际应用是学生学习数学的重要动力，教师需要引导学生发现数学概念的实际应用，激发学生的学习兴趣。
例如，在教授概率论时，可以引入各种实际问题，如抽奖、天气预报等，让学生了解概率论的实际应用，从而更好地理解概率论的相关概念。
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数学概念教学的三个维度
数学概念教学的三个维度一、引言在当今社会，数学作为一门基础学科，其重要性不言而喻。
数学概念教学作为数学教学的核心环节，对于学生掌握数学知识、培养思维能力和形成良好情感态度具有重要意义。
本文将从数学概念教学的三个维度展开讨论，探讨如何在教学中更好地实现知识传授、方法培养和情感关怀。
二、数学概念教学的三个维度概述1.知识维度：知识维度主要关注数学概念的阐述、理解和应用。
教师在这一维度上应注重实例剖析，使学生能够通过具体例子理解抽象概念；同时，运用逻辑推理帮助学生掌握概念的内涵和外延，并联系实际生活场景，提高知识的应用能力。
2.方法维度：方法维度着重于培养学生解决问题的能力和创新思维。
教师可以设计问题串，引导学生逐步深入探讨；倡导探究式学习，让学生在实践中发现规律、总结方法；组织小组合作，让学生在讨论中碰撞思维火花，提高解决问题的能力。
3.情感维度：情感维度关注学生在学习过程中的情感体验，对数学学科产生积极态度。
教师应激发学生对数学的兴趣，培养自信心，帮助他们克服困难，形成积极的学习态度。
三、知识维度教学策略1.实例剖析：为了使学生更好地理解数学概念，教师可以运用具体实例进行剖析。
例如，在讲解函数概念时，可以借助实际数据和图表，让学生直观地感受函数的性质。
2.逻辑推理：逻辑推理是数学学科的特点之一。
教师可以通过设计有针对性的问题，引导学生运用逻辑推理分析问题，培养他们的思维能力。
3.联系实际：数学知识与生活息息相关。
教师应关注数学概念在实际生活中的应用，让学生体会到数学的价值，提高学习的积极性。
四、方法维度教学策略1.问题解决：问题解决是培养学生数学能力的重要途径。
教师可以设计一系列具有层次性和挑战性的问题，引导学生逐步掌握数学方法。
2.探究式学习：探究式学习能够激发学生的学习兴趣，培养他们的创新能力。
教师可以引导学生通过实验、观察、总结等环节，探索数学规律。
3.小组合作：小组合作有助于培养学生协作能力和沟通能力。
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数学理解的六种维度及对教学启示
数学理解的六种维度及对教学
一直以来,数学学习强调理解,理解是学好数学的关键。
很多研究者对数学理解的内涵进行了深入的分析,对数学理解的类型予以划分。
1976年,英国数学教育家R·斯根普将理解分为工具性理解和关系性理解。
1994年,英国的S.Pirie和加拿大的T.Kieren提出了数学理解发展的动态模型,将数学理解划分为八个水平:初步了解、产生表象、形成表象、关注性质、形式化、观察评述、组织结构、发明创造。
这些都是从纵向进程上对数学理解进行分析。
而从横向上对数学理解进行分析,数学理解也表现出不同的维度。
纵向的水平反映了数学理解的深度,横向的维度刻画了数学理解的多样性,它们结合在一起可以共同表现学习者对数学理解的真实状态。
美国课程研究专家格兰特·威金斯(GrantW iggins)和杰伊·麦克泰(JayMcTighe)提出了理解的六种维度:解释、释义、应用、洞察、移情、自知。
笔者将在这六种维度的基础上提出数学理解的六种维度,并探讨数学理解的六种维度观对我们深入认识数学、理解及改进数学教学所带来的几点启示。
一、数学理解的六种维度
1.解释说明。
解释说明维度是指学习者能对某一数学问题进行完善合理的论证和说明,即能对数学概念、公式、定理进行本质的理解。
解释说明的过程就是要学生回答“是什么,为什么,应如何”这一类的问题。
首先,数学理解的解释说明不仅在于陈述数学事实,同时还应说明“为什么”和“怎么样”。
其次,理解性的解释不仅要找到正确的答案,还应利用事实或概念的原理,阐明自己的观点及其合理性。
也就是说深入的数学理解需要更深刻而系统的解释,能够把看上去分散的数学事实整合成前后一致的、综合性的、有用的系统知识。
2.自我阐释。
自我阐释维度是学习者能通过自己的语言来揭示数学事实的意义,是学习者对数学独特的个体性理解。
自我阐释的过程就是要学习者回答这样一些问题:问题的意义是什么?重点是什么?与以前的知识有什么联系?即通过讲述来表达数学事实背后的意义。
3.应用迁移。
应用迁移是数学理解的第三个维度。
数学理解的应用迁移是指能用数学知识进行创造性思维,提出新颖的思想方法和熟练的数学技能去解决学习和生活中的问题。
在应用过程中,学习者要回答以下这些问题:所学的数学知识和技能用在何处?如何用?
首先,理解性的应用迁移需要把数学知识与具体情境相结合,使两者相一致。
其次,理解性的应用还需要对原有的数学知识进行创新。
4.批判洞察。
批判洞察是数学理解的第四个维度。
能够进行批判洞察的学生有着一种对数学知识极深刻的理解,他们能够透过问题的表面看到其内在本质,赋予一些常规的数学思想以新的意义。
这是一种颇具创新力度的理解,是一种需要通过努力才能获得的能力。
5.移情体验。
移情体验是数学理解的第五个维度,是指一种能深入体会他人的感情和观点的能力。
理解不仅涉及认知方面,还表现在情感上。
从这个意义上讲,在数学学习中我们要达到理解,必须做到两个方面: (1)要尊重他人的观点,在心理上容许他人对数学问题有不同的看法。
哪怕他人的思想和方法看起来没有自己合理,也要注意吸收其中的优点, (2)要深刻领会数学家在数学的创造发明过程中经历的矛盾、困惑直至成功的心理过程,深层次感受重要数学思想发展背后内隐的创新魅力和价值,从而超越表层理解而达到一种深层次的理解
6.自我反思。
自我反思是数学理解极为关键的一个维度,是一种抽象的思维活动,一种不断的反复思考。
它要求学习者对数学学习思维活动的过程进行回顾性的思索,思考领悟数学活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等,从而提炼经验、总结教训,使认识逐步深化或得到新的思考问题的起点,并达到调整和完善数学认知结构的目的。
荷兰著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔指出:“反思是数学思维活动的核心和动力。
”美国数学教育家波利亚也说:“如果没有了反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面”;“通过回顾所完成的解答,重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的思路,学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力”。
从理解学习的角度看,如果只做不想,不去反思,那么,不仅错误的做法得不到纠正,合理完善的数学认知结构也得不到重新组合,从而阻碍学生的理解。
反思可以促进学生的数学理解,反思是
数学理解的关键。
数学理解的六种维度观及其启示学习者要进行合理的反思,必须以元认知理论为指导。
帕里斯(S. G. Paris)和维诺格拉德(P.W inograd)认为元认知有两个成分:自我监控和过程控制。
坚强的意志、积极的态度以及持久的注意力是自我监控不可或缺的组成部分;而清楚地了解知识的类型以及对自己的行为进行有效控制是过程控制的重要组成部分。
从这个意义上说,元认知是反思的重要组成部分,如果学生缺乏这些认知策略来监控自己的学习过程,他们就无法正确地认识自己的思维习惯和学习方式,也就无法实现深入的理解。
学生应不断地进行自我调节,更好地控制自我,选择适当的学习策略来监控自己的学习过程。
二、启示
数学理解的六个维度从多个角度阐明了什么是成熟的数学理解,学生实现数学理解时应有何种表现。
这六种维度观对我们深入认识数学理解,改进数学教学提供了一些有益的启示。
1.数学理解要求认知与情感协调统一。
一般来说,教师眼中的数学理解就是能真正领会数学知识,掌握数学知识的本质内涵,并能运用数学知识解决实际问题。
从这里我们可以看出,他们所谓的理解只限于数学认知领域,而忽略了情感方面的因素。
根据数学理解的六种维度观,数学理解不仅包含认知领域(解释说明、个体阐释、应用迁移),还包含情感领域(批判洞察、移情体验、反思明辨)。
数学理解的六个维度体现了认知与情感的协调一,认知中渗着情感,情感中带有认知。
比如批判洞察这一维度希望学生站在别人的立场上,包容不同的视角和观点,从而从多个角度对某个数学问题提出深刻的富有批判性的见解和观点。
理解的这一维度,既涉及认知层面,又包含了情感因素,很好地实现了认知与情感的协调统一。
2.教师应全面地考查学生对数学的理解。
依据数学理解的六种维度观,我们知道对数学的理解是一种多维、复杂的东西,成熟的理解包括了这六个维度的高度发展。
事实上,即使学生给出了一个数学问题表面看来是完美的解答,这也不表明学生完全理解了其中的数学,有的可能只是学生的一种记忆与模仿。
因此,教师在考查学生对数学的理解时,应多
角度地进行考察,而不只是根据学生对问题的答案来确定他是否理解。
事实上,我们教师往往满足于学生表现出来的一些表层理解,比如学生正确地回答了问题,或者利用公式顺利地解答习题。
教师很少考虑这些学生是否能灵活运用这些知识,是否真正实现了理解。
学生只有能够将数学知识和技能迁移到新的数学问题中,并能以此解决新的数学问题,或者创造出新的数学知识,才表明他们达到了对数学的深层理解。
3.注重数学交流。
在教学过程中,教师应注重数学交流。
通过数学交流,教师可以发现学生理解的过程和深刻程度、有无独到见解、存在的问题及其原因。
学生也可以通过交流重新认识、思索哪些理解得不够透彻,哪些理解有偏差,自己的理解与别人的理解有什么不同,别人的优点在哪里,进而提高数学理解的水平。
4.数学课堂应实施理解性教学。
数学课堂教学的三维目标是知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。
数学理解的六种维度观为我们在数学课堂实施理解性教学,实现数学课堂教学目标提供了理论基础和实践指导。
教师在设计教学活动、明确学习目标、评价学习表现时,应考虑这些多样化地维度,运用不同的标准,构建理解性的数学课堂,凸显理解在数学教学中的核心地位,营造一个为理解而教、为理解而学的数学教学氛围。
参考文献:
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