嫦娥三号软着陆控制研究
《2024年嫦娥三号自主避障软着陆控制技术》范文
《嫦娥三号自主避障软着陆控制技术》篇一一、引言随着人类对太空探索的深入，月球探测任务逐渐成为航天领域的重要一环。
嫦娥三号作为我国探月工程的重要一环，其自主避障软着陆控制技术是确保任务成功的关键技术之一。
本文将详细探讨嫦娥三号在自主避障软着陆控制技术方面的应用及所取得的成果。
二、嫦娥三号任务背景及意义嫦娥三号是我国探月工程的重要一步，其任务目标是实现月球表面的软着陆，并开展相关科学实验。
在这一过程中，自主避障软着陆控制技术起到了至关重要的作用。
此技术的成功应用，不仅为我国探月工程积累了宝贵经验，同时也为后续的深空探测提供了重要的技术支撑。
三、自主避障软着陆控制技术的核心原理嫦娥三号的自主避障软着陆控制技术主要基于先进的导航系统和精确的飞行控制算法。
导航系统通过获取月球表面的地形数据，为飞行器提供实时的环境信息。
飞行控制算法则根据这些信息，实时计算并调整飞行器的轨迹，确保其在着陆过程中能够避开障碍物，实现精确的软着陆。
四、技术实现过程及关键环节1. 障碍物探测与地形建模：嫦娥三号搭载的高精度雷达和光学设备，能够实时探测月球表面的地形信息，并建立精确的地形模型。
这一环节为后续的避障和软着陆提供了重要的数据支持。
2. 飞行轨迹规划与调整：基于探测到的地形信息和飞行控制算法，嫦娥三号能够实时规划出最佳的飞行轨迹。
在飞行过程中，根据实际情况，不断调整轨迹，确保能够避开障碍物并实现软着陆。
3. 软着陆控制策略：在接近月球表面时，嫦娥三号需采用精确的软着陆控制策略。
这一策略包括减速、稳定、着陆等多个环节，确保飞行器在着陆过程中能够保持稳定，并实现精确的着陆点。
五、技术成果及应用价值嫦娥三号的自主避障软着陆控制技术取得了显著的成果。
首先，此技术成功实现了嫦娥三号在月球表面的软着陆，为我国探月工程积累了宝贵的经验。
其次，此技术的应用提高了探月任务的成功率，降低了任务风险。
最后，此技术为后续的深空探测提供了重要的技术支撑，推动了我国航天事业的发展。
嫦娥三号自主避障软着陆控制技术_张洪华
关键词 嫦娥三号 软着陆 障碍识别 自主避障
1
引言
已有的月球图像和高程数据表明 , 月球表面分
布着各种高山壑谷 , 即使在相对平坦的月海地区也 遍布着大小不一的岩石和陨石坑. 这种地形、地貌以 及石块和陨石坑会给着陆器安全软着陆带来较大风 险 . 只有着陆器具有发现和识别障碍并进行机动避 障的能力, 才能保证软着陆的高安全和高可靠. 对于早期的月球着陆探测任务 , 限于当时技术 水平, Lunar 系列和勘察者系列月球探测器都不具备 识别障碍和避障能力, 导致着陆成功率非常低; Apollo 系列则是通过宇航员观测着陆区并操纵人控 系统实现了避障和安全着陆[1]. 早期的火星着陆探测 器都采用气囊方式着陆 , 躲开了障碍识别与规避问 题 ; 2008 年 , 凤凰号探测器成功实现了火星软着陆 , 其采用了事先筛选高概率安全着陆区来避免大障碍
图4 中心螺旋式安全着陆区搜索方法
足要求的安全着陆区域 , 则根据坡度和安全半径的 加权判断选取最优的区域作为安全着陆区 , 确定安 全着陆点.
5
5.1
自主避障控制方法
接近粗避障制导
图3 562
安全半径螺旋搜索算法
接近段的主要任务是对着陆区成像并进行粗避 障, 终端相对月面速度接近于零. 接近段需要保证光 学成像敏感器能够对着陆区成像并完成粗避障 , 因 此接近段制导必须能够满足制导目标的位置、速度、 姿态以及初始高度和速度等多项约束 . 为了能够满 足上述诸多约束条件 , 基于四次多项式制导律 [5], 接 近段提出了一种改进的多项式制导算法 , 在满足多 约束的条件下, 可解析计算出制导时间, 不需要迭代, 简化了计算, 提高了算法稳定性; 为了保证接近段制 导的高可靠性 , 提出了制导时间以及高度和速度超 差的保护方法. 通过设计每个方向的约束条件, 保证 了光学成像敏感器始终能够观测到着陆区 . 通过重 置安全着陆点, 可实现大范围的机动, 完成粗避障. 为实现粗避障轨迹接近与水平面夹角 45°的直线 下降方式, 着陆器合加速度和速度方向必须相反. 因 此, 推力、月球引力加速度和速度需要满足一定的几 何关系, 如图 5 所示. 图中, x 表示从月心指向着陆器 (径向), z 表示为航向(速度方向). 经过推导 , 确定推力加速度大小 aF 和月球引力 加速度大小 gm 存在如下关系:
月球着陆器软着陆机构着陆稳定性仿真分析
第30卷第5期2009年9月宇 航 学 报Journal o fA stronauticsV o.l 30Septe mberN o .52009月球着陆器软着陆机构着陆稳定性仿真分析朱 汪,杨建中(中国空间技术研究院总体部,北京100094)摘 要:介绍了软着陆机构仿真模型,提出了着陆稳定性判据和稳定性边界的离散化搜寻策略,并以实际算例给出了由着陆器着陆瞬时的竖直速度、水平速度、偏航角和月面倾角等主要影响因素确定的着陆稳定性边界。
分析结果表明:对称着陆比非对称着陆更稳定;横向速度较大时支柱联接点容易发生强度破坏;当着陆面存在坡度时,横向速度沿下坡方向相对于沿上坡方向而言,着陆器更容易翻倒。
关键词:着陆稳定性;着陆冲击;软着陆机构;月球着陆器中图分类号:V 47;TB36 文献标识码:A 文章编号:1000-1328(2009)05-1792-05DO I :10.3873/.j issn .1000-1328.2009.05.008收稿日期:2008-11-27; 修回日期:2009-01-100 引言成功着陆是任何着陆探测任务的先决条件。
月球着陆器进入下降轨道后,先由反推发动机减速,同时通过姿态控制系统调整姿态,到达一定高度后关闭发动机自由下落。
月球探测器的着陆质量从数百千克到数千千克,着陆瞬时速度从几米每秒到几十米每秒。
对于采用软着陆机构进行缓冲的着陆器而言,主/辅缓冲器是吸收并耗散着陆冲击能量的核心组件。
月球着陆器的着陆稳定性是指在着陆过程中,通过软着陆机构的主/辅缓冲器吸收冲击能量,保证着陆器不翻倒的可靠性。
着陆稳定性分析不仅要明确各个影响因素,而且由于着陆器机动性能的局限性和月面地理环境的复杂性,分析过程中必须考虑各影响因素的具体参数在较宽范围内变化时着陆器的响应情况,保证着陆器的稳定着陆。
着陆稳定性的影响因素包括着陆器相关参数、月壤力学特性及月貌分布、发动机关机时延特性及尾喷管撞击月面和燃料储箱的晃液动力学效应等[1]。
嫦娥三号
号探测器将首次获现月夜生 存。这将是我国探月‘三步走’战略中极为关 键的一步，她的表现值得我们期待。
中国的玉兔号月球车是无人驾驶月球车，质量约140kg，与 苏联的月球车相比是“小个子”。玉兔号搭载有测月雷达、 全景相机、红外成像光谱仪和粒子激发X射线谱仪等先进设备。
。 中国探月工程经过10
年的酝酿，最终确定 中国的探月工程分为
“绕”、“ 落”、
“回”3个阶段
嫦娥工程的一期工程——绕月飞行 第一步为“绕”，即发射中国第一 颗月球探测卫星，突破至地外天体 的飞行技术，实现首次绕月飞行。 嫦娥工程一期工程目标有5项： 研制和发射中国第一颗月球探测卫 星、初步掌握绕月探测基本技术、 首次开展月球科学探测、初步构建 月球探测航天工程系统、为月球探 测后续工程积累经验。 嫦娥工程一期工程科学目标有 4个：获取月球表面三维影像、分 析月球表面有用元素含量和物质类 型的分布特点、探测月壤特性、探 测地月空间环境。 目前一期工程的目标已经全部
嫦娥三号任务的具体特点
嫦娥三号任务的具体特点可总结为以下几方面： •选择与以往不同区域着陆； •月面软着陆就位探测与月球车巡视勘察二者同时 进行并有机结合，将获得比以前更有意义的探测成 果； •在国际上首次利 用测月雷达实测月 壤厚度（1～30米） 和月壳岩石结构 (1～3千米)；
嫦娥三号的难题
各国登月情況
• 1969年7月20日， 美国宇航员奥尔德林 （如图）和阿姆斯特 朗（头盔中影像）乘 “阿波罗”11号飞船 首次登上月球。
“嫦娥奔月”是中
国家喻户晓的神话
故事。2004年，中
国正式开展月球探
测工程，并命名为 “嫦娥工程”。
嫦娥”这个 美丽的名字， 一直以来都 寄托着人们 对月亮的无 限向往，因 此“嫦娥奔 月”的神话 在民间流传 了几千年。 如今，登九 天揽月将不 再只是传说
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛(A)题目
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。
嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为 2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。
在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。
嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m（见附件1）。
嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。
其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段（见附件2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。
根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。
（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。
（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。
附件1：问题的背景与参考资料；附件2：嫦娥三号着陆过程的六个阶段及其状态要求；附件3：距月面2400m处的数字高程图；附件4：距月面100m处的数字高程图。
附件1：问题A的背景与参考资料1．中新网12月12日电(记者姚培硕)根据计划，嫦娥三号将在北京时间12月14号在月球表面实施软着陆。
嫦娥三号如何实现软着陆以及能否成功成为外界关注焦点。
目前，全球仅有美国、前苏联成功实施了13次无人月球表面软着陆。
北京时间12月10日晚，嫦娥三号已经成功降轨进入预定的月面着陆准备轨道，这是嫦娥三号“落月”前最后一次轨道调整。
《2024年嫦娥三号自主避障软着陆控制技术》范文
《嫦娥三号自主避障软着陆控制技术》篇一一、引言随着中国航天事业的飞速发展，嫦娥三号探测器作为我国探月工程的重要一环，其自主避障软着陆控制技术成为了国内外关注的焦点。
本文将详细介绍嫦娥三号探测器在自主避障软着陆控制技术方面的研究背景、意义及国内外研究现状，旨在为后续的科研工作提供参考。
二、嫦娥三号探测器背景及意义嫦娥三号探测器是我国探月工程二期的重要任务之一，其目标是在月球表面实现软着陆并进行科学探测。
在月球表面着陆过程中，由于月球表面地形复杂，存在大量陨石坑、山体等障碍物，因此如何实现自主避障成为了关键技术之一。
研究嫦娥三号自主避障软着陆控制技术，对于提高我国探月工程的成功率、推动我国航天事业的发展具有重要意义。
三、国内外研究现状目前，国内外对于自主避障软着陆控制技术的研究主要集中在以下几个方面：一是探测器与月球表面的环境感知技术，二是避障算法的研究与优化，三是着陆控制策略的制定与实施。
在环境感知技术方面，国内外学者主要通过雷达、激光、视觉等多种传感器进行探测器与月球表面的信息获取。
在避障算法方面，研究人员通过不断优化算法，提高探测器在复杂地形下的避障能力。
在着陆控制策略方面，研究人员制定了多种控制策略，以适应不同的着陆环境。
四、嫦娥三号自主避障软着陆控制技术嫦娥三号探测器采用了多种技术手段实现自主避障软着陆控制。
首先，探测器搭载了高精度的雷达和视觉传感器，实现了对月球表面环境的精准感知。
其次，探测器采用了先进的避障算法，能够在复杂地形下实现自主避障。
最后，探测器制定了多种着陆控制策略，根据不同的着陆环境选择最合适的策略。
在避障算法方面，嫦娥三号探测器采用了基于人工智能的算法，通过机器学习实现对月球表面环境的自适应识别和避障。
同时，探测器还采用了多种传感器融合技术，提高了信息获取的准确性和可靠性。
在着陆控制策略方面，嫦娥三号探测器制定了多种策略，包括基于模型预测控制的策略、基于滑模变结构的策略等。
嫦娥三号软着陆避障阶段的最优控制策略浅析
嫦娥三号软着陆避障阶段的最优控制策略浅析引言嫦娥三号软着陆降落过程中要保证准确性与安全性，此阶段的精确控制尤为重要，本文结合粗避障和精避障两个阶段进行分析研究，在粗避障阶段采用合理化假设并逐步验证的方法，精避障阶段采用中心螺旋法，最终得出嫦娥三号在这两个避障阶段的最优控制策略，并进行误差分析。
1、粗避障阶段的最优控制策略为了使嫦娥三号在软着陆阶段高度可靠安全，着陆器需具备较强的自主障碍识别与规避能力，在粗避障阶段主要目的：在较大范围内去除明显危及嫦娥三号着陆安全的大尺度障碍，为精避障阶段提供较好的安全点选择区域，很大程度上减小出现软着陆过程中近距离无法规避障碍物的风险，提高安全着陆概率，考虑到其速度较大且要求成像快、计算快的情况，本文需要综合推进剂消耗来选择最优位置。
粗避障段的范围是距离月面2.4km到100m区间，要求避开大的陨石坑在设计着陆点上方100m处悬停，由此初步确定落月地点，同时成像敏感器能够持续大范围观测着陆区，此阶段飞行轨迹要尽可能满足特定姿态和下降轨迹要求，进一步接近到达目标着陆点的设计轨迹。
考虑到7500N主发动机羽流（从火箭发动机喷管喷射出来的羽毛状的高速高温燃气流）带来的半锥角约为的椎体，会导致一部分不可见区域，而成像敏感区视场角（以光学仪器的镜头为顶点，以被测目标的物象可通过镜头的最大范围的两条边缘构成的夹角）为，为了避免主发动机羽流对成像敏感器的影响且保证在粗避障阶段成像敏感器能够观测到月球表面着陆区，同时考虑到降落路径的不同会导致软着陆过程中耗时的不同，对推进剂的消耗也是不相同的，本文对嫦娥三号采用下降轨迹接近与水平面夹角的直线下降方式，且推力对嫦娥三号的作用力与其运动径向的方向夹角近似为，并对其进行验证。
以嫦娥三号为坐标原点，其水平和径向方向所在直线为X轴和Y轴，其运行速度方向与X轴夹角为，所受推力方向与Y轴夹角为，结合着陆器成像敏感区的视场角范围，根据嫦娥三号在坐标系中的具体位置，联系其所受推力的大致方向分析验证得到此时主发动机产生的椎体羽流对成像敏感区的影響是较小的，验证了假设的合理性。
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化模型
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化模型一、本文概述随着航天技术的飞速发展，人类对月球的探索和利用进入了全新的阶段。
嫦娥三号作为我国探月工程的重要组成部分，其成功软着陆于月球表面，不仅标志着我国航天技术的重大突破，也为后续深空探测任务奠定了坚实的基础。
然而，软着陆过程作为探月任务中的关键环节，其轨道设计与控制策略的优化问题一直是航天领域的研究热点和难点。
本文旨在探讨嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化模型，通过对现有研究成果的综述和深入分析，以期为我国未来探月工程及深空探测任务的轨道设计与控制提供理论支持和实践指导。
本文将对嫦娥三号软着陆任务进行简要介绍，包括任务背景、软着陆过程的关键技术难点以及面临的挑战。
在此基础上，重点阐述轨道设计与控制策略在软着陆过程中的重要性，以及优化模型建立的必要性。
文章将综述国内外在月球软着陆轨道设计与控制策略方面的研究成果，包括轨道优化方法、制导与控制策略、以及着陆精度与稳定性等方面的研究现状。
通过对比分析，总结现有研究成果的优点和不足，为后续的优化模型建立提供理论依据。
本文将提出一种针对嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化模型。
该模型将综合考虑轨道动力学特性、制导与控制算法、着陆环境等多因素，通过数学建模和仿真分析，实现对轨道设计与控制策略的优化。
还将对优化模型进行验证和评估，以确保其在实际应用中的可行性和有效性。
本文的研究不仅有助于提升我国探月工程及深空探测任务的技术水平，还可为其他航天器在复杂环境下的轨道设计与控制提供有益的借鉴和参考。
二、月球环境及轨道特性分析在进行嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化之前，首先需要对月球的环境和轨道特性进行深入的分析。
月球，作为地球的唯一天然卫星，其表面环境复杂多变，重力场分布不均，且没有大气层保护，这些特点对嫦娥三号的软着陆轨道设计和控制策略提出了更高的要求。
月球的重力场分布对轨道设计有着直接的影响。
由于月球内部质量分布不均，其重力场呈现出复杂的特性，尤其是月球表面附近的重力梯度变化较大。
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嫦娥三号软着陆控制研究宋立甲;李威;马文联【摘要】嫦娥三号于2013年12月2日成功发射，在预定着陆区虹湾区实现我国首次月球的软着陆。
在受力、地形等因素的影响下，对嫦娥三号的软着陆轨迹进行控制研究，在主减速阶段和避障阶段建立了月心坐标系和月面坐标系，利用角动量守恒和机械能守恒确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置以及速度。
以燃料消耗最少为目标函数，在初、末条件的约束下，分析探测器受力，实现主减速的控制。
以燃料消耗最少和着陆位置的平整度为指标控制嫦娥三号避障阶段的状态、路径。
%In 2013, CE-3 was successfully launched on Dec 2, which was schedule to land at Rainbow Bay in order to realize the first soft landing to moon. Mainly for the main deceleration phase and avoidance phase, we control the track to the moon surface with influence of gravitation and terrain. In coordinates on the moon heart and surface,ener-gy conservation law and conservation of momentum law are used to solve the speed and position both of perilune and apolune when CE-3 is in prepare landing track. With minimum fuel consumption treated as the objective function and initial and final state the constraint function, the main deceleration phase is controlled while CE-3 affected by forces. In avoidance phase,CE-3’s state and track are determined by fuel consumption and flatness of the landing location.【期刊名称】《长春理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(000)003【总页数】5页(P63-67)【关键词】软着陆轨道;非线性约束;轨道控制策略【作者】宋立甲;李威;马文联【作者单位】长春理工大学理学院，长春 130022;长春理工大学理学院，长春130022;长春理工大学理学院，长春 130022【正文语种】中文嫦娥探月工程开始于2007年，探月卫星嫦娥一号于2007年发射，采用了调相技术和轨道修正技术，对月球的地貌进行探测。
嫦娥二号于2010年10月成功发射，设计直接的地月轨道，实现了升、降轨控制，获得了全月球图卫星。
嫦娥三号于2013年12月2日发射，14日晚成功着陆在月球的虹湾以东区( )19.51°W,44.12°N 。
CE-3的安全着陆为此后的月面巡视勘察、月面生存、深空测控通信与遥操作任务打下基础。
CE-3的软着陆分为以下六个阶段：（1）着陆准备阶段，着陆准备轨道为椭圆轨道，近月点高15km，远月点高100km，CE-3在近月点处减速，进入主减速阶段；（2）主减速阶段，借助大推力减速发动机，在15km到3km的高空减速，实现大致落在目标上方，速度近似为57m/s的目标；（3）快速调整阶段，调整探测器姿态，使主发动机的推力方向竖直向下；（4）粗避障阶段，在2.4km到100m的空中，通过拍摄的高程图，避开比较大的陨石坑、山丘等障碍物；（5）精避障阶段，在100m到30m的低空拍摄照片，获取高精度高程图，避开较小的陨石坑、山丘；（6）缓速下降阶段，经过精避障阶段探测器已位于目标上方，本阶段的任务是借助推力发动机，使推力发动机在距月面4m的高度悬停。
嫦娥三号成功发射前后，许多人探索嫦娥三号的轨迹和控制。
蒋瑞等人［1］对水平和竖直方向都利用非线性变结构控制方案，控制角速度和角加速度，通过对相应的哈密尔顿函数采用极小值原理来得到变结构控制，完成轨道设计与控制；张洪华等人［2］详细给出了嫦娥三号自主给出避障程序设计要求、流程，基于自主避障选取算法及制导过程；贾阳等人［3］利用嫦娥三号探测器获得的高程图与嫦娥二号获取的着陆区高分辨率DOM影像进行联合处理，使用SIFT特征匹配、图像单应变换和立体视觉测量等技术，进行精确的定位；单永正等人［4］用约束变换技术将不等式约束近似处理，分段的常数逼近最优解，增加参量部不断逼近求解；王鹏基等人［5］假定推力方向始终与速度方向相反，建立二维力学模型，在假定下降高度与飞行距离成线性关系的前提下，通过微分变量代换等方法给出月面角等参数的解析解，其缺点在于没有考虑燃耗而直接以假设的形式给出制导率；叶培建等人［6］阐述了探测器的各个阶段的主要处理方法，着陆缓冲技术采用了“悬臂式”的构型设计、压紧释放与展开锁定装置与辅助缓冲器的集成设计等创新设计方案，自主导航与遥操作控制采用立体视觉技术实现月面未知环境的三维恢复与重建，提出了多种适应月面地形特征的启发式路径搜索算法，完成路径规划；杨维廉等人［7］在考虑燃耗、光照、月球重力场异常等因素的情况下给出CE-1使命轨道、地月转移轨道、调相轨道的类型和基本参数，并且预算了CE-1在各个阶段所需的燃料，但是文章只是综述了结果，并未给出CE-1轨道、燃耗的求解方法，并且没有分析避障阶段的路径、燃耗。
嫦娥三号应用微波测距测速敏感器、激光测距敏感器和激光三维成像敏感器等一系列新型敏感器对软着陆中导航和制导以及避障控制策略设计，并研制出高精度的变推力发动机，精度为6.25N，实现了推力从1500N到7500N连续变化。
嫦娥三号的成功发射在技术上和理论上有较大的突破性，本文从理论上考虑了推力变化、探测器受力、着陆点的平整度、燃料消耗等因素，简化多维控制方程，研究嫦娥三号的运行轨迹的控制策略。
1 嫦娥三号轨迹研究经过万有引力公式计算出CE-3与地球的相互作用力远小于月球与CE-3的作用力，因此不考虑CE-3与地球之间的相互作用，把问题转为两体问题。
同时，由于月球自转带来的向心力和科里奥利力远小于月球的引力，因此本文不考虑自转。
图1 月心坐标系下的着陆准备轨道建立月心坐标系，如图1所示。
图中，O点表示月球，以月球、近月点、远月点所在的平面建立坐标系，x、y分别表示近月点与远月点的所在椭圆的长轴与短轴方向。
确定近月点、远月点的位置，可以明确嫦娥三号的运行轨迹所在的平面.假设近月点与远月点的速率为v1、v2，到月心的距离为r1、r2。
由角动量守恒和机械能守恒可以得到其中，μm为高斯常数，μm=GM，根据上式可以求出近月点、远月点的速度为v1=1.692km/s，v1=1.614km/s。
嫦娥三号的水平速度由1.692km/s减小到0，共经历了450s，假设此过程中推力发动机是恒力做功，又嫦娥三号受到的月球的重力也可以看做是恒定的，故其在水平方向上的加速度也是恒定的。
由式（3）：得嫦娥三号的水平移动的距离为S=380.7km。
根据椭圆第一定义，其中，a、b分别是椭圆的长、短半轴长，L为周长。
可求得月球经线周长为10913.823km，而代入数值得θ=12.558°。
近月点为（19.51°W,31.562°N），海拔为 15km，远月点为（160.49°W,31.562°N）海拔为100km。
2 主减速阶段本阶段通过控制反推力的大小和方向，使减速过程在满足始态条件和终态条件的前提下，使得燃耗最小。
可以证明当反推力的大小为最大值时燃耗最小，因此根据比冲的定义可以得出：所以单位为kg。
在主减速过程中，探测器受月球的引力和减速器的推力，探测器受力情况如图2所示。
图2 月心坐标系下CE-3在主减速阶段的受力图图中，上述平面为球心与目标着陆点所构成的平面，O点表示月球球心，x、y分别表示水平与竖直的半径方向；根据牛顿第二定律，建立以下力学模型：其中，vτ是径向的速度，v//是法向的速度，θ是纬度，F是反推力的大小，α是反推力与切向的夹角。
在主减速阶段，探测器从15km下降到3km，从31.5°N飞到44.1°N，即 h 的变化范围是［3，15］单位是km，Δθ为12.6°，基于此得出如下近似结果：月球的引力的大小在主减速阶段为常量，探测器在A点和B点的受力之比为：代入数值计算得出探测器在A点和B点的受力之比为0.99，所以可以认为主减速阶段引力的大小不变，不妨令整个过程中月球的引力均为mgm。
探测器绕月心飞过的角度可以视为小角度。
根据以上两个近似结果，对图2和（2）式进行简化，探测器在主减速阶段的受力如图3所示。
图3 月球表面坐标系下CE-3在主减速阶段的受力图图中，上述平面为球心与目标着陆点所构成的平面，O点表示月球球心，x、y分别表示水平与竖直的半径方向；探测器的状态函数为：初态条件为：末态条件为：目标函数为：反推力与x轴反方向的夹角α为时间t的连续函数，不妨设其4阶泰勒展开式为α(t)=A⋅t4+B⋅t3+C⋅t2+D⋅t+E，所以问题转化为选取合适的参数A,B,C,D,E和tf，使得式（13）取最大值，同时满足约束条件是（11）和式（12）。
本问题直接采用MATLAB优化工具箱进行寻优。
最终求解出，单位为m/s，m=1252.5kg。
快速调整阶段始末状态如表1所示。
表1 CE-3快速调整阶段始末状态v0x v0y v H x m t初状态末状态47.2 0 32 38 57.03 38 2954 2354 381215 380400 1252.5 1200.4 450 498.67表中所有物理量的单位为国际标准单位。
3 避障阶段粗避障阶段分析星下光学敏感成像，调整姿态，避开较大陨石坑。
降落至100米时，分析高分辨率的三维成像，精细避开障碍物，完成避障任务并确定着陆位置。
根据收集的资料，嫦娥三号降落应满足安全着陆的条件：（1）为保证光学成像敏感器视场对准预着陆区，着陆器采用用45∘接近直线下降方式逐步接近着陆区；（2）通过光学成像器检测大的障碍，确定安全着陆区并避障，最终到达着陆区上方100m，相对月面的速度接近0，航向距离为3km；（3）在距月面100m的精避障，有变推力发动机抵消着陆器重力，水平速度为0，轨迹为斜向下降到着陆点；（4）针对着陆器的着陆点要求，着陆点月面倾角小于8°，凹坑和凸起（20cm）不同时出现（垂直最大速度3.8m/s，水平速度为1m/s，最大姿态角为正负4°）条件下，可以安全着陆。