武汉大学2018数学分析考研试题解答
2018考研数学三【解析版】【无水印】
= C′(Q) C= ′(Q)Q − C(Q) C= ′(Q0 )Q0 − C(Q0 ) 0 ，
Q0
Q2
Q0
Q02
即 C′(Q0 )Q0 − C(Q0 ) = 0 ，选 D.
（5）【答案】A
A 的特征值为 λ=1 λ=2 λ=3 1，而 r(λE − A) = r(E − A) = 2 .
所以 f (1) = 2e
13. 【答案】2.
1 0 0 【解析】 A(α1,α2 ,α3 ) = (α1,α2 ,α3 )1 1 −1 ,
1 1 1
10 0 10 0 则 A = 1 1 −1 = 0 1 −1 = 2 .
11 1 01 1
1
14.【答案】 .
3
【解答】 P( AC A ∪ B) = P[ AC( A ∪ B)] = P[ AC ∪ ABC] = P( AC)
不独立，C 和 D 不成立.
二、填空题：9～14 小题，每小题 4 分，共 24 分．请将答案写在答．题．纸．指定位置上．
9.【答案】=y 4x − 3
【解析】由题知：
f ′(x) =2x + 2 x
(x > 0) ，
f
′′( x)
=2
−
2 x2
=2(1 −
1 x2
)
令 f ′′(x) = 0 则 x = 1, x = −1（舍去）
x1 − x2 + x3 =0,
x2 + x3 = 0,
x1
+ ax3 = 0,
1 −1 1 1 0 2
= 系数矩阵 A 1
0
2018年考研数学三真题答案解析(pdf)
一、选择题(1)D 数学（三）参考答案解对于D选项f(x)=cos ,! 口丁，1 —-x /(x) /(0) cos厂-12 1 由f勹(0)= l im = l im = = -,广•o+x _, -o+ x x2 1f I (0)lim f (x) -f (O) cos厂—l了r 1 =lim = =—, 1-0-X ,、一o -X X 2 可得J勹(0)# j '_ (0) , 因此f(x)在X =0处不可导．故应选D.(2)D 解当f(x)=x —了，满足f1丘）d x =O, 而f (2)。
，排除A,C.2 当f(x)=左勹，满足J'.Jcx)山=0,且广C.d<O,而1()=Jf-f, 显然大于o,排除B.故应选D.(3)C 解利用对称性可计算M =t子（厂尸;t d x = t千(1+] ! 义�2)山＝兀易得，K>冗，N<冗．所以K>M >N.故应选C.(4)D 解平均成本为C (Q )'求平均成本最小值，即(C CQ ), C'(Q )Q —C(Q )Q Q )=0, 则Q2=0, 得Q。
C'CQ。
)=C (Q。
)．故应选D.(5)A 解易知题中矩阵的特征值均为3重特征值1,若矩阵相似，则特征值对应的入E —A,即E —A 秩必然相等，显然E-[:。
1 0 : :]的秩为2.故应选A.(6)A 1 0 1 0 解对千B选项，若A=(J,B=( J, 则r C A BA) =2 =I= r(A), 排除B.00 1 1 1 0 0 0 对于C选项，若A=( J ,B = ( J , 则r(A B) = 2产max{r(A),r(B)}, 排除C .0 0 1 0 1 0 0 0 对于D选项，若A=( J ,B = ( J, 则r(A B ) = 2 =/= r (A T 旷），排除D.0 0 1 0 2018年。
武汉大学近二十年数学分析考研真题
其中 N > 0 为一常数，且逐点有 fn (x) → f (x) （当 n → +∞ ）。证明： （1） f (x) 在[a,b] 上连续。
（2） fn (x)→ f (x) 。
6．设
f
(x,
y)
=
⎪⎪⎧ g ( x, ⎨
y ) sin
⎪0,
⎪⎩
1, x2 + y2
(x, y) ≠ (0,0)
，证明
+
1 32
−
1 4
+
1 52
+"+
1 (2n −1)2
−
1 2n
+ " 是否收敛？为什么？
∑ 3．求级数 ∞ ⎜⎛1 + 1 ⎟⎞n(n+1) x n 的收敛区域。
n=1 ⎝ n ⎠ 4．求函数 f (x, y, z) = xyz 在条件 x + y = 1 及 x − y + z 2 = 1下的极值。
∫+∞⎡
lim
n→+∞
−∞⎢⎣
f
⎜⎛ ⎝
y
+
1 n
⎟⎞ − ⎠
f
⎤ ( y)⎥⎦dy
=
0。
3．设 f (x, y) 为连续函数，且当 (x, y) ≠ (0,0) 时，f (x, y) > 0 ，及满足 f (cx,cy) = cf (x, y) ，
∀c > 0 。证明存在α , β > 0 ，使得α x2 + y 2 ≤ f (x, y) ≤ β x2 + y 2 。
其中
∆u
=
∂2u ∂x 2
+
2018年考研数学(一)真题与答案解析(完整版)
2018年考研数学一试题与答案解析（完整版)1.下列函数中不可导的是（）。
A.()sin()f x x x =B.()f x x =C.()cos f x x=D.()f x =【答案】D 【解析】【解析】A 可导：()()()()-0000sin sin sin sin 0lim lim 0,0lim lim 0x x x x x x x x x x x xf f x x x x--+++→→→→⋅⋅''=====B 可导：()()-000sin 0lim lim 0,0lim lim 0x x x x x x f f x x--+++→→→→-⋅⋅''=====C 可导：()()22-000011cos -1cos -1220lim lim 0,0lim lim 0x x x x x x x x f f x x--+++→→→→--''=====D 不可导：()()()()()-000-11-11220lim lim 0lim lim -2200x x x x x x f f x x f f --+++→→→→+--''====''≠2.过点(1,0,0)与(0,1,0)且与22z x y =+相切的平面方程为A.0z =与1x y z +-= B.0z =与222x y z +-=一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.C.y x =与1x y z +-=D.y x =与222x y z +-=【答案】B【解析】因为平面过点(1,0,0)与(0,1,0)，故C 、D 排除，22(2,2,1),(1,0,0)2(1)20(0,1,0)z x y x y x X yY Z x y=+--+-==曲面的法向量为因为平面过，则平面方程为，又因为平面过，故由此，取特殊值；令x=1,则法向量为(2,2,1)-，故B 选项正确。
2018年考研(数学三)真题试卷(题后含答案及解析)
2018年考研（数学三）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．下列函数中，在x=0处不可导的是( )A．f(x)=|x|sin|x|B．C．f(x)=cos|x|D．正确答案：D解析：对D选项，由于f+’(0)≠f-’(0)，因此f(x)在x=0处不可导．2．设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且∫01f(x)dx=0，则( )A．当f’(x)＜0时，B．当f”(x)＜0时，C．当f’(x)＞0时,D．当f”(x)＞0时，正确答案：D解析：对于A选项：．此时f’(x)=一1＜0，但对于B、D选项：，由∫01f(x)dx=0，可得当f”(x)=2a＜0时，=b＞0；当f”(x)=2a＞0时，对于C选项：取f(x)=此时f’(x)=1＞0，但故D选项正确．3．设则( )A．M＞N＞KB．M＞K＞NC．K＞M＞ND．K＞N＞M正确答案：C解析：由于而由定积分的性质，可知即K＞M＞N．故C选项正确．4．设某产品的成本函数C(Q)可导，其中Q为产量，若产量为Q0时平均成本最小，则( )A．C’(Q0)=0B．C’(Q0)=C(Q0)C．C’(Q0)=Q0C(Q0)D．Q0C’(Q0)=C(Q0)正确答案：D解析：平均成本函数其取最小值时，则导数为零，即从而C’(Q0)Q0—C(Q0)=0，即C’(Q0)Q0=C(Q0)．5．下列矩阵中，与矩阵相似的为( )A．B．C．D．正确答案：A解析：本题考查矩阵相似的定义及相似矩阵的性质(相似矩阵的秩相等)．若存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B，则A～B．从而可知E一A～E一B，且r(E—A)=r(E一B)．设题中所给矩阵为A，各选项中的矩阵分别为B1，B2，B3，B4．经验证知r(E—B1)=2，r(E—B2)=r(E一B3)=r(E—B4)=1．因此A～B1，即A相似于A选项下的矩阵．6．设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X，Y)表示分块矩阵，则( )A．r(A，AB)=r(A)B．r(A，BA)=r(A)C．r(A，B)=max{r(A)，r(B)}D．r(A，B)=r(AT，BT)正确答案：A解析：解这道题的关键，要熟悉以下两个不等关系．①r(AB)≤min{r(A)，r(B)}；②r(A，B)≥max{r(A)，r(B)}．由r(E，B)=n，可知r(A，AB)=r(A(E，B))≤min{r(A)，r(E，B)}=r(A)．又r(A，AB)≥max{r(A)，r(AB)}，r(AB)≤r(A)，可知r(A，AB)≥r(A)．从而可得r(A，AB)=r(A)．7．设f(x)为某分布的概率密度函数，f(1+x)=f(1—x)，∫02f(x)dx=0．6，则P{X＜0}=( )A．0．2B．0．3C．0．4D．0．6正确答案：A解析：由于f(1+x)=f(1一x)，可知f(x)图像关于x=1对称．而∫02f(x)dx=0.6，可得8．已知X1，X2，…Xn(n≥2)为来自总体N(μ，σ2)(σ＞0)的简单随机样本，，则( )A．B．C．D．正确答案：B解析：解这道题，首先知道t分布的定义．假设X服从标准正态分布N(0，1)，Y服从χ2(n)分布，则的分布称为自由度为n的t分布，记为Z～t(n)．填空题9．曲线y=x2+2lnx在其拐点处的切线方程是_______．正确答案：y=4x一3解析：首先求得函数f(x)=x2+2lnx的定义域为(0，+∞)．求一阶、二阶导，可得f’(x)=令y”=0，得x=1．当x＞1时f”(x)＞0；当x＜1时f”(x)＜0．因此(1，1)为曲线的拐点．点(1，1)处的切线斜率k=f’(1)=4．因此切线方程为y一1=4(x一1)，即y=4x一3．10．正确答案：解析：本题考查分部积分法。
武汉大学《数学分析》《高等代数》历年考研真题(2009-2018汇总)
4
8! ( K 14 ©) lim an = +∞, y²:
n→∞
Ô! ( K 14 ©) ¼ê
1n
lim n→∞ n
ak = +∞.
k=1
(x2 + y2) sin f (x, y) =
0,
1 , x2 + y2 = 0; x2 + y2
x2 + y2 = 0.
1. ¦ fx(0, 0), fy(0, 0); 2. y²: fx(0, 0), fy(0, 0) 3 (0, 0) ØëY; 3. y²: f (x, y) 3 (0, 0) Œ‡, ¿¦ df (0, 0).
l! ( K 15 ©) z(x, y) ëY
Œ‡, 釩•§
1
∂2z
∂2z ∂2z
1
∂z ∂z
(x2 + y2)2
∂x2
+
2 ∂x∂y
+
∂y2
− (x2 + y2)3
+ ∂x ∂y
= 0.
ŠCþ“† u = xy, v = x − y. 1. ¦“† •§; 2. •ÑCþ“†” :8, ¿`²”
4. OŽ F (α), Ù¥:
eα
x+3α
F (α) = dx
f (x, y)dδ.
D
¦ f (x, y).
Ê! ( K 14 ©) f (x) ´ {(x, y)|x2 + y2 1} þ gëYŒ‡¼ê, …÷v
∂2f ∂x2
+
∂2f ∂y2
= (x2 + y2)2,
Á¦È©
x2+y2 1
x ∂f
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)真题及解析
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)真题及解析（江南博哥）1[单选题]下列函数中，在x=0处不可导的是( )．A.f(x)=|x|sin |x|B.f(x)=|x|sinC.f(x)=cos|x|D.f(x)=cos正确答案：D参考解析：2[单选题]设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且，则( )．A.当f’(x)<0时，f()<0B.当f’’(x)<0时，f()<0C.当f'(x)>0时，f()<0D.当f”(x)>0时，f()<0正确答案：D参考解析：3[单选题]( )．A.M>N>KB.M>K>NC.K>M>ND.K>N>M正确答案：C参考解析：4[单选题]设某产品的成本函数C(Q)可导，其中Q为产量，若产量为Q0时平均成本最小，则( )．A.C '(Q0)=0B.C’(Q0)=C(Q0)C.C’(Q0)=Q0c(Q0)D.Q0C'(Q0)=C(Q0)正确答案：D参考解析：5[单选题]( )．A.B.C.D.正确答案：A参考解析：本题考查矩阵相似的定义及相似矩阵的性质(相似矩阵的秩相等)．若存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B，则A～B．从而可知E—A～E-B，且r(E—A)=r(E—B)．设题中所给矩阵为A，各项中的矩阵分别为B1，B2，B3，B4．经验证知r(E—B1)=2，r(E-B2)=r(E—B3)=r(E-B4)=1．因此A～B1，即A相似于A项下的矩阵．6[单选题]设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X，Y)表示分块矩阵，则( )．A.r(A，AB)=r(A)B.r(A，BA)=r(A)C.r(A，B)=max{r(A)，r(B)}D.r(A，B)=r(A T，B T)正确答案：A参考解析：解这道题的关键，要熟悉以下两个不等关系：①r(AB)≤min{r(A)，r(B)}；②r(A，B)≥max{r(A)，r(B)}．由r(E，B)=n，可知r(A，AB)=r(A(E，B))≤min{r(A)，r(E，B)}=r(A)．又r(A，AB)≥max{r(A)，r(AB)}，r(AB)≤r(A)，可知r(A，AB)≥r(A)．从而可得r(A，AB)=r(A)．7[单选题]设f(x)为某随机变量X的概率密度函数，f(1+x)=f(1-x)，，则P{X<0}=( )．A.0．2B.0．3C.0．4D.0．6正确答案：A参考解析：由于f(1+x)=f(1-x)，可知f(x)图形关于x=1对称．8[单选题]A.B.C.D.正确答案：B参考解析：解这道题，首先知道t—分布的定义．9[填空题]曲线y=x2+2 lnx在其拐点处的切线方程是______．参考解析：y=4x-3首先求得函数f(x)=x2+2lnx的定义域为(0，+∞)．10[填空题]______．参考解析：11[填空题]差分方程△2y x-y x=5的解为______．参考解析：yx=C·2x-512[填空题]设函数f(x)满足f(x+△x)-f(x)=2xf(x)△x+o(△x)(△x→0)，f(0)=2，则f(1)=______．参考解析：2e由题意知f’(x)=2xf(x)，解该一阶齐次线性微分方程可得f(x)=Ce x2.又f(0)=2，得C=2．因此f(x)=2e x2，从而f(1)=2e．13[填空题]设A为三阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量组，若Aα1=α1+α2，Aα2=α2+α3，Aα3=α1+α3，则|A|=______．参考解析：2由于α1，α2，α3线性无关，则P=(α1，α2，α3)为可逆矩阵．因此14[填空题]随机事件A，B，C相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)=，则P(AC|A∪B)=______．参考解析：15[简答题]参考解析：解：16[简答题]参考解析：17[简答题]将长为2 m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形．三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．参考解析：18[简答题]参考解析：19[简答题]参考解析：20[简答题](本题满分ll分)设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数．(I)求f(x1，x2，x3)=0的解；(II)求f(x1，x2，x3)的规范形．参考解析：解：(I)由f(x1，x2，x3)=0，得21[简答题](本题满分ll分)(I)求a；(Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P．参考解析：22[简答题]设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P(X=1)=P(X=-1)=，Y服从参数为A的泊松分布，令Z=XY．(I)求Coy(X，Z)；(Ⅱ)求Z的概率分布．参考解析：23[简答题]设总体X的概率密度为其中σ∈(0，+∞)为未知参数，X1，X2，…，x n为来自总体X的简单随机样本，σ的最大似然估计量为．(I)求；(Ⅱ)求E()，D()．参考解析：。
2018年考研数学高数真题答案解析
2018年考研数学高数真题答案解析店铺考研网为大家提供2018年考研数学高数真题答案解析，更多考研资讯请关注我们网站的更新!2018年考研数学高数真题答案解析数学二的高等数学部分，还是有一些偏难。
一个比较明显的特点大家都知道，2016年是数一难，2017年是数三难，那么今年2018年比较典型的特点就是数二难。
下面我简单从这个高等数学部分给大家讲解一下咱们2018年考试题的这个特点，纵观这个2018年的高数题目，包括数一数二数三的题目，它有以下几个特点。
第一个特点题目本身比较常规，就像它考的分部积分，约束条件的这种极值都是比较常规的题目。
但是它有一个比较明显的特点，就是题目比较灵活。
虽然是常规题目，但是出题的角度比较灵活，又间杂着一些计算量大，会导致大家在做题过程中不太容易掌握好节奏。
那就说明大家在复习过程中是否注意到了计算量。
如果今天来听直播的有2019的同学，那么大家一定要注意，咱们要引以为戒。
不能热热闹闹一年，年初定个雄心壮志，那你忽略了咱们考研最基本的要求。
基本功要扎实，那基本功扎实要求两个方面，一是基本概念、基本原理要熟练。
第二个就是计算要扎实。
在考场上咱们说了唯一能保证你的是计算能力。
天下武功唯快不破，你计算能力不过关，那你节奏被打乱了，你整个考试的心情就会糟。
大家注意考试题目，咱们该考的都考了，那么你看题目分部积分，包括极限的反问题，给出极限让你求参数，或者让你求极限，或者是连续性，可导性。
在分段间的这种连续性、可导性。
一元函数积分的这种对称性，或者是极坐标和直角坐标这种转换，都是一些常规的题目。
但是题目本身它有一个灵活性，而且还要求一些所谓的计算能力，这是大家应该注意的。
2019的同学更应该注意，计算能力是我们未来所要面对的，千年不变的就是计算能力，这是考研2018年考试题的一个特点。
第二个特点就是怎么体现这种计算能力?今年的命题的一个思路就是函参数，函参数的一个特点是让你讨论，讨论给你AB一个极限，或者是一个方程，给你AB让你去讨论参数，或者是给你一个参数方程，或者是把这种应用题的条件都隐含了，虽然是代等数约束条件的极值，问你给出一个L长的一个线，让你围成圆、正三角形、正方形它的体积最大。