最新湘教版九年级数学(初三)上册 2.2 一元二次方程的解法 课件
（1）9x2-49=0； （3）(x+3)2-16=0；
（2）36-x2=0； （4）(1-2x)2-3=0.
2.（1） ( a ± b )2＝ a 2 ± 2ab＋b2 ； （2） 把完全平方公式从右边到左边使用， 在下列各题中， 填上适当的数，使等式成立： ① x2 + 6x + 9 ＝ ( x+ 3 )2； ② x2 - 6x + 9 ＝ ( x - 3 )2； ③ x2 + 6x +5 = x2 + 6x + 9 - 9 + 5 = (x + 3)2- 4 .
2a 4、写出方程的解x1=？，x2=?
用配方法解关于x的方程：ax2+bx+c=0
解:把方程两边都除以a ，得 x2 b x c 0 aa
移项，得 x2 b x c
a
a
配方，得
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a 2
∵ 4a2> 0，∴ 当 b2-4ac ≥0 时，
2.2 一元二次方程的解法 —因式分解法
教学目标
1.用因式分解法，即用提取公因式法、平方差公式、完 全平方公式等解一元二次方程及其应用. 2.三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与 区别.
解方程：x2-3x=0
可以用公式法求解
方程的左边提取公因式x，得x(x3)=0，由此得x=0或x-3=0,即 x1=0，x2=3
解得x1 =2， x2 = -6.
一般地， 像上面这样， 在方程 x2 + 4x = 12 的左边 加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含 未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配 方． 配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求 解了．这种解一元二次方程的方法叫作配方法．
如何用配方法解本章2.1节“动脑筋” 中的方程② ： 25x2+ 50x - 11 = 0 呢？
• 反过来，如果d和h是方程 x2 + bx + c = 0 的两 个根，则方程的左边可以分解成
•x2 + bx + c = (x - d )(x – h)= 0.
• 我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法 解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方程 的特点，选择合适的方法来求解.
如何选择合适的方法来解一元二次方程呢？
所以
x＝ 1±
9 1 ±3 =
2 ×1
2
因此， 原方程的根为x1＝ 2，x2＝ -1.
用公式法解方程：x2 7 x 18 0
解： 这里 a 1 b 7 c 18
因而 b2 - 4ac ＝ (- 7) 2- 4 × 1 × (- 18) ＝ 49 ＋ 72 ＝ 121 ＞ 0，
x 7 121 7 11
像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程 的方法叫做因式分解法.
例 用因式分解法解下列方程：
x2 - 10x + 24 = 0.
解 配方， 得x2 - 10x + 52 - 52 + 24 = 0， 因而 (x - 5 )2 - 12 = 0， 把方程左边因式分解，得 (x - 5 + 1 )( x - 5 – 1) = 0， 即 (x – 4)(x – 6) = 0， 由此得 x - 4 = 0 或 x - 6 = 0. 解得 x1 = 4， x2 = 6.
解下列方程：
（1）x2-7x=0； （2）3x2= 5x .
亲亲爱爱的的读读者者：： 1、学盛生而年活不思重相则来信罔，眼，一泪思日，而难眼不 再 泪学晨并则。不殆及代。时表宜软20自弱.7.勉。12，270.岁.172.月1.22不072.待1020人.92:。025。0099:0:055:0039J:0u5l-:20030J9u:l0-25009:05 春亲去爱春的又读回者，： 20、.7一世.1年上27之没.1计有2.在绝20于望20春的09，处:0一境50日 ，9:之只05计有:0在对3J于处ul晨境-20。绝0二望9:0〇的5二人〇。年二七〇月二十〇二年日七月20十20二年日7月201220日年星7月期1日2日 春去春又回，新新桃桃换换旧旧符符。。在在那那桃桃花花 32星、期莫千日等里闲之，行白，了始少于年足头下， 。空20悲20切年。7月12日星期日
数a，b，c 决定， 这也反映出了一元二次方程的根与系 数a，b，c之间的一个关系.
运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次 方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法.
用公式法解方程 x2-x-2=0
解： a ＝ 1，b＝-1，c＝-2.
因而b2 - 4ac ＝ (- 1) 2- 4 × 1 × (- 2) ＝ 1 ＋ 8 ＝ 9 ＞ 0，
21
2
即 x1 9 x2 2
课堂练习
用公式法解下列方程：
1 x2 x 6 0; 2 x2 3x 1 0;
4
3 3x2 6x 2 0; 4 4x2 6x 0; 5 x2 4x 8 4x 11 ;6 x 2x 4 5 8x.
小结：
1.回顾一元二次方程的求根公式是什么？它是如何推 导的？ 2.怎样通过一元二次方程的根的判别式 Δ=b2-4ac 判 断根的情况？ 3.应用公式法解一元二次方程的基本步骤有哪些？
两个一元一次方程分别 求解
用配方法解一元二次方程的一般步骤:
移项:把常数项移到方程的右边； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； 开方:根据平方根意义，方程两边开平方； 求解:解一元一次方程； 定解:写出原方程的解.
例 市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划， 需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到 289平方米，这块绿地的边长增加了多少米？
25x2+ 50x - 11 = 0
x2
+ 2x
-
11 25
＝
0
二次项系数化为1
配方， 得 x2 + 2x +12 - 12 - 1215＝ 0
因此
(x + 1)2 =
36 25
方程左边配成完全平方
- 由此得
x+ 1 =
6 5
或
x+ 1 =
56，
将方程转化为两个一元 一次方程
解得 x1 =0.2， x2 = -2.2
丽，感谢你的阅读。 二年7、〇七放二月眼〇十前年二方七日，月只十要二我日们继续，收获的季节就在前方。20.7.1220.7.1220.7.12。2020年7 8月、1熟勇2日读气星唐通期诗往日三天二百堂〇首，二，怯〇不懦年会 通七作往月诗地十也狱二会。日吟09。:050099:0:0550:90:3075.:1023.72.0120.2S0u2n0dSauyn, dJauyly, J1u2l,y21022,02020 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。09:0509:05:037.12.2020Sunday,
公式法适用于所有一元二次方程. 因式分解法（ 有时需要先配方）适用于所有一元二次方程.
配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然 后用因式分解法.
解一元二次方程的基本思路都是： 将一元二次方程转化为一元一次方程，即降次， 其
本质是把ax2 + bx + c = 0（ a≠0 ）的左端的二次多项式分 解成两个一次多项式的乘积，即ax2 + bx + c = a（x-x1）（x-x2），其中x1和x2是方程 ax2 + bx + c = 0的 两个根.
x b 2a
2
b
4ac 4a 2
,即x
b 2a
b2 4ac 2a
b b2 4ac x
2a
一元二次方程 ax2 bx c 0（a≠0）
在 b2-4ac≥0 时，它的根为
x b b2 4ac ( b2 - 4ac ≥0) 2a
我们通常把这个式子叫作一元二次方程的求根公式.
由求根公式可知， 一元二次方程的根由方程的系
丽生，活感像谢春你天的一阅样读阳。光，心情像桃花一样美 6Ju、莫ly吾愁1生前2,也路20有无20涯知7/，已12而，/2知天02也下0 无 谁涯人。不识9时君5。分99时时55分分91时2-5Ju分l-1220-7J.u1l2-2.20072.102.2020 丽，感谢你的阅读。 76、纸人生上生命得贵太来相过终知短觉，暂浅何，，用今绝金天知 与 放此钱弃事。了要明20躬天.7.行不12。一20定2.07能..71.得212到02.0。7..719.2时1。2522分00.792.时01年25。分7月210212-2J0日u年l星-72月0期71日.122日二.2星〇02期二0日〇
这个方程的二次项系数是25，如果二次项系数为1， 那就
好办了.我们可以直接将左边化为(x + n)2的形式.
由于方程25x2 + 50x - 11 = 0 的二次项系数不为1， 为了便
于配方， 我们可根据等式的性质， 在方程两边同除以25，
将二次项系数化为1， 得
x2 + 2x -
11 25
＝
0
那么现在你会利用配方法解这个方程这个方程了么？
ห้องสมุดไป่ตู้
25.
4
根据平方根的意义，得
x = 25 或 x = 25 ，
4
4
因此，原方程的根为
x1=
5 2
，x2= 5 .
2
例2 解方程：（2x 1）2 2.
解：根据平方根的意义，得
2x+1= 2 或 2x+1= 2 ，
因此，原方程的根为
x1=
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初三上数学课件(湘教版)-一元二次方程的解法
m2＋1＝1
m2＋1＝0 m＋1＝0
①
或②
或③
（m＋1）＋（m－2）≠0 m－2≠0 m－2≠0
解：(1)存在．根据题意，得：m2＋1＝2 m2＝1 m＝±1 当m＝1时，m＋1＝1＋1＝2≠0 当m＝－1时，m＋1＝－1＋1＝0(不合题意，舍 去) ∴当m＝1时，方程为2x2－1－x＝0 a＝2，b＝－1，c＝－1 b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－1)＝1＋8＝9
配方得：x2＋bax＋(2ba)2＝－ac＋(2ba)2 即∵(ax≠＋02ba)2∴＝4ba22－4>a042ac
当 ∴x＋b2－2ba4＝ac±≥0b22时－a，4acb2－4a42ac≥0
即
x＝－b±
b2－4ac 2a
∴x1＝－b＋
2ab2－4ac，x2＝－b－
b2－4ac 2a
由上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根 由方程的系数a、b、c而定，因此：
例2：某数学兴趣小组对关于x的方程(m＋1)xm2＋1＋(m－ 2)x－1＝0提出了下列问题．
(1)若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出 m并解此方程．
(2)若使方程为一元一次方程，m是否存在？若存在，请求 出．
你能解决这个问题吗？ 解析：能． (1)要使它为一元二次方程，必须满足m2＋1＝2，同时还要 满足(m＋1)≠0. (2)要使它为一元一次方程，必须满足：
x＝－（－2×1）2 ± 9＝1±43
x1＝1，x2＝－12
因此，该方程是一元二次方程时，m＝1，两根 x1＝1，x2＝－12.
(2)存在．根据题意，得：①m2＋1＝1，m2＝0，m ＝0
因 为 当 m ＝ 0 时 ， (m ＋ 1) ＋ (m － 2) ＝ 2m － 1 ＝ － 1≠0
最新湘教版九年级数学上册精品课件-2.2一元二次方程的解法(第1课时)
• 第四级
2.运用开平方•法第五解级形如x2=p或（x+n)2=p (p≥0)的方程.
(重点样式
导入新课
复习引入
• 1单.如击果此x处2=编a,辑则母x叫版做文a本的样平式方根 .
2.如• 第果•二第x级三2=级a(a ≥0),则x= a .
• 第四级
3.如果 x2=6•4第,五则级 x= ±8 .
x 3 5 ，或 x 3 5 . ③
于是，方程（x+3）2=5的两个根为
x1 3 5 ，或 x2 3 5
2019/8/31
12
单击此处编母版标题样式
解题归纳
• 单击此处编辑母版文本样式 •上第面二级的解法中 ，由方程②得到③，实质上是
把一个•一第元三级二次方程“降次”，转化为两个一元 • 第四级
±3,
1
x1=4
;
x2=
7 4
(D) (2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4
2019/8/31
19
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2.填空:
•((12单))方方•击第程程此二x2处级2x=2=0编.128辑5的的母根根版是是文xx本1＝1=样03.,式5x,2x＝2=--30.5.. (3)方程• (第2•三x第-级1四)级2=9的根是x1＝2,x2＝－1 .
∴x+1= 2.
即x1=-1+ 2 ，x2=-1- 2.
2019/8/31
14
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例3 解下列方程：
（• 单2）击（此x处－编1）辑2母－版4 =文0本；样式 解析• 第：二第级2小题先将－4移到方程的右边，再同第1
2.运用开平方•法第五解级形如x2=p或（x+n)2=p (p≥0)的方程.
(重点样式
导入新课
复习引入
• 1单.如击果此x处2=编a,辑则母x叫版做文a本的样平式方根 .
2.如• 第果•二第x级三2=级a(a ≥0),则x= a .
• 第四级
3.如果 x2=6•4第,五则级 x= ±8 .
x 3 5 ，或 x 3 5 . ③
于是，方程（x+3）2=5的两个根为
x1 3 5 ，或 x2 3 5
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解题归纳
• 单击此处编辑母版文本样式 •上第面二级的解法中 ，由方程②得到③，实质上是
把一个•一第元三级二次方程“降次”，转化为两个一元 • 第四级
±3,
1
x1=4
;
x2=
7 4
(D) (2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4
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2.填空:
•((12单))方方•击第程程此二x2处级2x=2=0编.128辑5的的母根根版是是文xx本1＝1=样03.,式5x,2x＝2=--30.5.. (3)方程• (第2•三x第-级1四)级2=9的根是x1＝2,x2＝－1 .
∴x+1= 2.
即x1=-1+ 2 ，x2=-1- 2.
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例3 解下列方程：
（• 单2）击（此x处－编1）辑2母－版4 =文0本；样式 解析• 第：二第级2小题先将－4移到方程的右边，再同第1
湘教版数学九年级上册课件：2.2.2公式法
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午5时19 分47秒下午5时19分17:19:4721.11.8
可由学生自己完成，教师作适当补充. 1.经历求根公式的推导过程. 2.会用公式法解一元二次方程. 3.会用b2-4ac判断一元二次方程根的情况. ①当b2-4ac>0时方程有两个不相等的实数根； ②当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根； ③当b2-4ac<0时方程没有实数根；
先自主探索，再小组合作.
验证： 教材第11页例2. 补充例题，见《高效课堂》P9. 教师引导，教师在学生展示的基础上规范格式. 学生先自主，再合作，完成解题过程.
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
第二章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法
21.2.2 公式法
求根公式的推导和公式法的应用. 一元二次方程求根公式的推导.
一、创设情境，导入新课 温故知新：
1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
2
2.方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解如何求得？有没有 什么简便方法？
学生观察分析、思考找出解决问题的途径，小组内 讨论交流.
1.实验发现： 当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的实数根可写为 x=b 2ba2 4ac的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的求根公式. 总结升华： 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程系数a、b、 c确定，
可由学生自己完成，教师作适当补充. 1.经历求根公式的推导过程. 2.会用公式法解一元二次方程. 3.会用b2-4ac判断一元二次方程根的情况. ①当b2-4ac>0时方程有两个不相等的实数根； ②当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根； ③当b2-4ac<0时方程没有实数根；
先自主探索，再小组合作.
验证： 教材第11页例2. 补充例题，见《高效课堂》P9. 教师引导，教师在学生展示的基础上规范格式. 学生先自主，再合作，完成解题过程.
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
第二章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法
21.2.2 公式法
求根公式的推导和公式法的应用. 一元二次方程求根公式的推导.
一、创设情境，导入新课 温故知新：
1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
2
2.方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解如何求得？有没有 什么简便方法？
学生观察分析、思考找出解决问题的途径，小组内 讨论交流.
1.实验发现： 当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的实数根可写为 x=b 2ba2 4ac的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的求根公式. 总结升华： 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程系数a、b、 c确定，
湘教版九年级数学上册课件2.2.3 一元二次方程的解法 —因式分解法
先把方程①写成 (35-2x)2-302=0.
把此方程的左边因式分解
(35-2x+30)(35-2x-30)=0，
即
(65-2x)(5-2x)=0.
②
因此，从方程②得 65-2x=0或
其那次么5，p-=2我0x或=们0q知．=0道.”:“如果p
q③=
0，
最后分得别解③中的 x=32.5 或 x=2.5.
(2x+1)（2x-1）=0，
x 1
=-
1 2
，x
2
=
1 2
.
2.2.3 因式分解法 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程
回顾
我们已经学习了用配方法、公式法 和因式分解法解一元二次方程，在具体 的问题中，我们要根据方程的特点，选 择合适的方法来求解.
动脑筋
下列方程用哪种方法求解较简便？说说你的理由.
（1）x2-4x=0；① （2）2x2+4x-3=0；② （3）x2+6x+9=16. ③
本质是把 ax2+bx+c=0（a ≠ 0）的左端的二
次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即 对ax2+bx+c=0 进行分解因式．
练习 1. 选择合适的方法解下列方程：
（1）3x2-4x=2x；
解：3x2-4x-2x=0, x2-2x=0, x(x-2)=0.
x1=0, x2=2.
（2）2x(5x-1)=3(5x-1)；
即
（x+1）2=4，
由此得 解得
x+1= 2或 x+1= -2， x1 =1，x2=-3.
说一说 如何选择合适的方法来解一元二次方程呢
公式法适用于所有一元二次方程.因式分解法 （有时需要先配方）适用于所有一元二次方程.
湘教版九年级数学上册课件ppt《一元二次方程的解法-公式法》
X=
=
Х1=
Х2=
湖南教育出版社九年级 | 上册
（2）x2+2x+2=0
解： a=1，b=2，c=2 ∵b²-4ac=2²-4× 1× 2=-4<0
∴此方程无实数解
湖南教育出版社九年级 | 上册
（3）2x2-7x=0
解：a=2，b=-7，c=0 b²-4ac=（-7）²-4×2×0=49>0
Х=
五、总结提高
湖南教育出版社九年级 | 上册
1、解一元二次方程有通法——公式法 2、解一元二次方程各式各法湖南教育出版社九 Nhomakorabea级 | 上册
作业布置
课本P．18练习，第(1)~(4)题。
湖南教育出版社九年级 | 上册
板书设计
公式法
1、公式成立的条件：a≠0，b2-4ac≥0.
2、公式法解一元二次方程的基本步骤.
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
x
b 2a
2
b2 4ac 4a 2
2
b
b 4ac
x 2a
4a 2
即
b
b2 4ac
x
2a
2a
湖南教育出版社九年级 | 上册
一元二次方程的求根 公式
b b2 4ac x
2a
3、公式法的特点
(a≠0, b2-4ac≥0)
你有什么不同的看法或补充？
例1.用公式法解方程
（1）3x2+5x-1=0
湖南教育出版社九年级 | 上册
（2）x2+2x+2=0
[+初+中数学]一元二次方程的解法+课件+湘教版数学九年级上册
![[+初+中数学]一元二次方程的解法+课件+湘教版数学九年级上册](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/a546547aa4e9856a561252d380eb6294dd882287.webp)
解 (1)方程可化为 x²-8x=0.
因式分解，得 x(x-8)=0.
由此得 解得
x=0或x-8=0. x₁=0，x₂=8.
例题精讲 例 用因式分解法解下列方程： (1)x(x-5)=3x； (2)2x(5x-1)=3(5x-1) (3)(35-2x)²-900=0.
(2)方程可化为 2x(5x-1)-3(5x-1)=0.
因式分解，得 (5x-1)(2x-3)=0.
由此得
5x-1=0或2x-3=0.
解得
例题精讲 例 用因式分解法解下列方程： (1)x(x-5)=3x； (2)2x(5x-1)=3(5x-1) (3)(35-2x)²-900=0.
(3)方程可化为 (35-2x)²-30²=0.
因式分解，得 (65-2x)(5-2x)=0.
湘教版·初中数学·九年级上册·第二章
2.2.3 一元二次方程的解法
因式分解法
回顾旧知 1.什么叫做分解因式？因式分解的方法有哪些？ 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.
2.说一说：我们学过哪些因式分解的方法？ 提公因式法： ma+mb+mc= m(a+b+c)
公式法： 平方差公式 a²-b²= (a+b)(a-b) 完全平方公式 a²±2ab+b²= (a±b)²
解：解方程x(x－7)－10(x－7)＝0，
得x1＝7，x2＝10. 当x＝10时，3＋7＝10，
∴x2＝10不合题意，舍去． ∴这个三角形的周长为3＋7＋7＝17.
拓展提升
换元法
1.若实数a，b满足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0，则a+b=
.
2.解方程：
因式分解，得 x(x-8)=0.
由此得 解得
x=0或x-8=0. x₁=0，x₂=8.
例题精讲 例 用因式分解法解下列方程： (1)x(x-5)=3x； (2)2x(5x-1)=3(5x-1) (3)(35-2x)²-900=0.
(2)方程可化为 2x(5x-1)-3(5x-1)=0.
因式分解，得 (5x-1)(2x-3)=0.
由此得
5x-1=0或2x-3=0.
解得
例题精讲 例 用因式分解法解下列方程： (1)x(x-5)=3x； (2)2x(5x-1)=3(5x-1) (3)(35-2x)²-900=0.
(3)方程可化为 (35-2x)²-30²=0.
因式分解，得 (65-2x)(5-2x)=0.
湘教版·初中数学·九年级上册·第二章
2.2.3 一元二次方程的解法
因式分解法
回顾旧知 1.什么叫做分解因式？因式分解的方法有哪些？ 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.
2.说一说：我们学过哪些因式分解的方法？ 提公因式法： ma+mb+mc= m(a+b+c)
公式法： 平方差公式 a²-b²= (a+b)(a-b) 完全平方公式 a²±2ab+b²= (a±b)²
解：解方程x(x－7)－10(x－7)＝0，
得x1＝7，x2＝10. 当x＝10时，3＋7＝10，
∴x2＝10不合题意，舍去． ∴这个三角形的周长为3＋7＋7＝17.
拓展提升
换元法
1.若实数a，b满足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0，则a+b=
.
2.解方程：
湘教版-数学-九年级上册 2.2一元二次方程的解法 培优课件
当堂比拼：
1.方程x(x+13)=0的根是 x1=0，x2=13
2.若关于x的一元一次方程的根为5,7.
则方程可为 ( B ）
A.(x+5)(x-7)=0
B.(x-5)(x-7)=0
C.(x+5)(x+7)=0
D.(x-
5)(x+7)=0
3.把方程t(2t-1)=3(2t-1)因式分解
得：（ c ）
是
（3）2x(5x-1)-3(5x-1)=(5x-1)(2x-3) 是
（4）(x-1)(x-3)=x(x-1)-3(x-1) 不是
解方程：x2-3x=0
- 解：x(x 3)=0
（提取公因式x）
x=0或x-3=0
如果a·b=0 那么a=0或 b=0．
（ab=0则a=0或b=0）
x1=0 x2=3
想一想：
• 因式分解法解一元二次方程的步骤是:
• (1)化方程为一般形式;
• (2)将方程左边因式分解;
• (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.
• (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
• 因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显 示了“二次”转化为“一次”的过程.
解：(x-1)(x-3)=0
提取公因式 (x-1 )
x-1=0或x-3=0 ab=0则a=0或b=0
x1=1，x2=3
想一想：（1）x(x-1)=3(x-1) （2） x(x-1)-3(1-x)=0
(3) (2x-2)2+(2x-2)=0
解：(2x-2)(2x-2+1)=0
提取公因式 (2x-2) 2x-2=0或2x-2+1=0
最新湘教版九年级数学上册精品课件-2.2一元二次方程的解法(第4课时)
4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;
若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
2019/8/31
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当堂练习
1.解方程：x2 +7x – 18 = 0.
• 单击此处编辑母版文本样式
•解第：二这级 里
• 第三级
a=1, b= 7, c= -18.
• 第四级
∵ b•2 第-五4级ac =7 2 – 4 × 1× (-18 ) =121>0,
∵a ≠0,4a2>0， 当b2-4ac ＜0时，
•
单击此处编辑母版文本样式
•
第•二第级三x级
b
2
2a
b2
4ac 4a2
＜0.
• 第四级
而x取任何• 实第五数级 都不能使上式成立.
因此，方程无实数根.
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由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根由方程的
这里的a、b、c的
值是什么？
解•：单•化击第简此二为处级一编般辑式母：版x文2 本2样式3 x 3 0
• 第a三级1、 b -2 3、 c 3. • 第四级 • 第五级
Q b2 4ac （ 2 3）2 41 3 0，
x （-2 3）
0 2
3
3.
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∵a ≠0,4a2>0， 当b2-4ac ≥0时，
• 即单•击第此二x处级编2ba辑母 版b文22本a4a样c 式.
• 第三级
•
x
若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
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当堂练习
1.解方程：x2 +7x – 18 = 0.
• 单击此处编辑母版文本样式
•解第：二这级 里
• 第三级
a=1, b= 7, c= -18.
• 第四级
∵ b•2 第-五4级ac =7 2 – 4 × 1× (-18 ) =121>0,
∵a ≠0,4a2>0， 当b2-4ac ＜0时，
•
单击此处编辑母版文本样式
•
第•二第级三x级
b
2
2a
b2
4ac 4a2
＜0.
• 第四级
而x取任何• 实第五数级 都不能使上式成立.
因此，方程无实数根.
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7
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由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根由方程的
这里的a、b、c的
值是什么？
解•：单•化击第简此二为处级一编般辑式母：版x文2 本2样式3 x 3 0
• 第a三级1、 b -2 3、 c 3. • 第四级 • 第五级
Q b2 4ac （ 2 3）2 41 3 0，
x （-2 3）
0 2
3
3.
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∵a ≠0,4a2>0， 当b2-4ac ≥0时，
• 即单•击第此二x处级编2ba辑母 版b文22本a4a样c 式.
• 第三级
•
x
湘教版九年级数学上册课件ppt《一元二次方程的解法-因式分解法》
(3)原方程可化为：(35 2x)2 302 0 把方程左边因式分解，得 （35 - 2x 30)(35 2x 30) 0 由此得，65 2x 0或5 - 2x 0 解得，x1 32.5, x2 2.5
例2 用因式分解法解方程：
湖南教育出版社九年级 | 上册
x1 0, x2 8
(2)原方程可化为：
湖南教育出版社九年级 | 上册
2x(5x 1) 3(5x 1) 0
把原方程左边因式分解，得
（5x 1)(2x 3) 0
5x 1 0或2x 3 0
1
3
x1 5 , x2 2
湖南教育出版社九年级 | 上册
（x 4)(x 6) 0 x 4 0或x 6 0 x1 4, x2 6
以上两种方法，哪种方法更简单?
湖南教育出版社九年级 | 上册
思考
方程的根与因式分解有什么联系？
若能把方程x2 bx c 0的左边进行 因式分解后写成： x2 bx c （x d )( x h) 0 则d和h就是方程x2 bx c 0的根 反过来，如果d和h是方程x2 bx c 0的根 则方程的左边就可以分解成 x2 bx c ( x d )( x h)
例题
用因式分解法解下列方程：
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(1)x(x 5) 3x
(2)2x(5x 1) 3(5x 1)
(3)(35 2x)2 900 0
解： （1）原方程可化为：
x2 8x 0
把方程左边分解因式得
x( x 8) 0
x 0或x 8 0
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例2 用因式分解法解方程：
湖南教育出版社九年级 | 上册
x1 0, x2 8
(2)原方程可化为：
湖南教育出版社九年级 | 上册
2x(5x 1) 3(5x 1) 0
把原方程左边因式分解，得
（5x 1)(2x 3) 0
5x 1 0或2x 3 0
1
3
x1 5 , x2 2
湖南教育出版社九年级 | 上册
（x 4)(x 6) 0 x 4 0或x 6 0 x1 4, x2 6
以上两种方法，哪种方法更简单?
湖南教育出版社九年级 | 上册
思考
方程的根与因式分解有什么联系？
若能把方程x2 bx c 0的左边进行 因式分解后写成： x2 bx c （x d )( x h) 0 则d和h就是方程x2 bx c 0的根 反过来，如果d和h是方程x2 bx c 0的根 则方程的左边就可以分解成 x2 bx c ( x d )( x h)
例题
用因式分解法解下列方程：
湖南教育出版社九年级 | 上册
(1)x(x 5) 3x
(2)2x(5x 1) 3(5x 1)
(3)(35 2x)2 900 0
解： （1）原方程可化为：
x2 8x 0
把方程左边分解因式得
x( x 8) 0
x 0或x 8 0
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初中数学湘教版九年级上册一元二次方程的解法 课件PPT
把方程左边因式分解，得 (5x 1)(2x 3) 0，
由此得 解得
5x 1 0 或 2x 3 0，
x1
1， 5
x2
3. 2
例8 用因式分解法解方程： x2 10x 24 0.
x2 10x 24 0
解
配方，得 x2 10x 52 52 24 0.
5. 2
（4）( x 1)2 4 0
解 把方程左边因式分解，得
(x+1+2) (x+1-2)= 0, 即 (x+3） (x-1)= 0. 由此得出 x+3 =0 或 x-1=0,
初中数学湘教版九年级上册 《一元二次方程的解法》
类型：获奖课件PPT
一元二次方程的解法
• 1、因式分解有哪些方法？ • 2、分别举例。 • 3、什么叫因式分解？
x2－4=0
解：原方程可变形为
(x+2)(x－2)=0
AB=0A=0或Ｂ＝０
X+2=0 或 x－2=0 ∴ x1=-2 ,x2=2
X2－4= (x+2)(x－2)
反过来，如果 d 和 h 是方程 x2 bx c 0 的
两个根，则方程的左边就可以分解成
x2 bx c ( x d )(x h).
十字相乘法分解因式－解方程1
解方程1x2 6x 8 0; 2x2 5x 6 0; 3x2 x 20 0; 4x2 2x 8 0 5y 2 3x 2 0; 6x2 11x 30 0
解 原方程可化为 x2 -8x 0.
把方程左边因式分解， 得 x(x 8) 0，