机械能守恒定律计算题训练

《机械能守恒定律》计算题专项训练

1.如图，MNP 为整直面内一固定轨道，其圆弧段MN 与水平段NP 相切于N 、P 端固定一竖直挡板。M 相对于N 的高度为h ，NP 长度为s.一木块自M 端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在MN 段的摩擦可忽略不计，物块与NP 段轨道间的滑动摩擦因数为μ，求物块停止的地方与N 点距离的可能值。

2.在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg 的指点， 选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α=53°，绳的悬挂点O 距水面的高度为H=3m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取重力加速度2

10/g m s =，

sin 530.8=，cos530.6=

（1） 求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F ；

（2） 若绳长l=2m, 选手摆到最高点时松手落入手中。设水对选手的平均浮力

1800f N =，平均阻力2700f N =，求选手落入水中的深度d ； （3） 若选手摆到最低点时松手， 小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳

认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。

3.倾角0

37θ=，质量M=5kg 的粗糙斜面位于水平地面上，质量m=2kg 的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s 到达底端，运动路程L=4m,在此过程中斜面保持静止（2

sin 370.6,cos370.8,10m /g s ==取），求： （1）地面对斜面的摩擦力大小与方向；

（2）地面对斜面的支持力大小

（3）通过计算证明木块在此过程中满足动能定理。

4、如图所示，某货场而将质量为m 1=100 kg 的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m 。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板A 、B ，长度均为l=2m ，质量均为m 2=100 kg ，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相

等，取g=10 m/s 2

）

（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。

（2）若货物滑上木板4时，木板不动，而滑上木板B 时，木板B 开始滑动，求μ1应满足的条件。

（3）若μ1=0.5，求货物滑到木板A 末端时的速度和在木板A

上运动的时间。

5.两质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h。物块从静止滑下，然后双滑上劈B。求物块在B上能够达到的最大高度。

6、如右图,一质量为M的物块静止在桌面边缘,桌面离水平地面的高度为h.一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后,以水平速度v0/2射出.重力加速度为g.求:

（1）此过程中系统损失的机械能；

（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离.

7、如图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒,筒中有一个劲度为k 的轻弹簧,其下端固定,上端连接一质量为m 的薄滑块,圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER 流体,它对滑块的阻力可调.起初,滑块静止,ER 流体对其阻力为0,弹簧的长度为L.现有一质量也为m 的物体从距地面2L 处自由落下,与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为保证滑块做匀减速运动,且下移距离为

k

mg

2时速度减为0,ER 流体对滑块的阻力须随滑块下移而变.试求（忽略空气阻力）：

（1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能; （2）滑块向下运动过程中加速度的大小;

（3）滑块下移距离d 时ER 流体对滑块阻力的大小。

8、为了响应国家的“节能减排”号召,某同学采用了一个家用汽车的节能方法.在符合安全行驶要求的情况下,通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施,使汽车负载减少.假设汽车以72 km/h 的速度匀速行驶时,负载改变前、后汽车受到的阻力分别为2 000 N 和1 950 N.请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？

9．面对能源紧张和环境污染等问题，混合动力汽车应运而生。所谓混合动力汽车，是指拥有两种不同动力源（如燃油发动机和电力发动机）的汽车，既省油又环保。车辆在起步或低速行驶时可仅靠电力驱动；快速行驶或者需急加速时燃油发动机启动，功率不足时可由电力补充；在制动、下坡、怠速时能将机械能转化为电能储存在电池中备用。假设汽车质量为M，当它在平直路面行驶时，只采用电力驱动，发动机额定功率为P1，能达到的最大速度为v1；汽车行驶在倾角为θ的斜坡道上时，为获得足够大的驱动力，两种动力同时启动，此时发动机的总额定功率可达P2。已知汽车在斜坡上行驶时所受的阻力是在平直路面上的k倍，重力加速度为g。求汽车在斜坡道上能达到的最大速度。

10、如图，ABCD为一竖直平面的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10米，BC长1米，AB和CD轨道光滑。一质量为1千克的物体，从A点以4米/秒的速度开始运动，经过BC 后滑到高出C点10.3m的D点速度为零。求：（g=10m/s2）

（1）物体与BC轨道的滑动摩擦系数。

（3）物体最后停止的位置（距B点）。

11．如图所示，斜面体固定在水平面上，斜面光滑，倾角为θ，斜面底端固定有与斜面垂直的挡板，木板下端离地面高Ｈ，上端放着一个细物块。木板和物块的质量均为m ，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力θsin kmg （k >1），断开轻绳，木板和物块沿斜面下滑．假设木板足够长，与挡板发生碰撞时，时间极短，无动能损失，空气阻力不计．求： （1）木板第一次与挡板碰撞弹起上升过程中，物块的加速度；

（2）从断开轻绳到木板与挡板第二次碰撞的瞬间，木板运动的路程s ； （3）从断开轻绳到木板和物块都静止，摩擦力对木板及物块做的总功W ．

12. 如图所示，光滑斜面的长为L ＝1 m 、高为H ＝0.6 m ，质量分别为m A 和m B 的A 、B 两小物体用跨过斜面顶端光

滑小滑轮的细绳相连，开始时A 物体离地高为h ＝0.5 m ，

B 物体恰在斜面底端，静止起释放它们，B 物体滑到斜面顶端时速度恰好减为零，求A 、B 两物体的质量比m A ︰

m B 。

某同学解答如下：对A 、B 两物体的整个运动过程，由系统机械能守恒定律得m A gh ―m B gH ＝0，可求得两物体的质量之比……。

你认为该同学的解答是否正确，如果正确，请解出最后结果；如果不正确，请说明理由，并作出正确解答。

13、如图所示，斜面和水平面由一小段光滑圆弧连接，斜面的倾角为37°，一质量为0.5kg 的物块从距斜面底端B点5m处的A点由静止释放．已知物块与水平面和斜面的动摩擦因数均为0.3。（sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2）

（1）物块在水平面上滑行的时间为多少？

（2）若物块开始静止在水平面上距B点10m 的C点处，用大小为4.5N的水平恒力向右拉该物块，到B点撤去此力，物块第一次到A点时的速度为多大？

（3）若物块开始静止在水平面上距B点10m 的C点处，用大小为4.5N的水平恒力向右拉该物块，欲使物块能到达A点，水平恒力作用的最短距离为多大？

14、如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L＝3m，圆弧形轨道APD和BQC均光滑，BQC 的半径为r＝1m，APD的半径为R，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O2A、O1B与竖直方向的夹角均为 ＝37°。现有一质量为m＝1kg的小球穿在滑轨上，以E k0的初动能从B点开始沿

AB向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ＝1

3，设小球经过轨道连接处均

无能量损失。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin18.5°=0.32，cos18.5°=0.95，

tan18.5°=1

3，cot18.5°=3）求：

（1）要使小球完成一周运动回到B点，初动能E K0至少多大？（2）小球第二次到达D点时的动能；

（3）小球在CD段上运动的总路程。

15、如图所示，质量为M=4kg的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量m=1kg大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的摩擦因数μ=0.4，在铁块上加一个水平向左的恒力F=8N，铁块在长L2

左右

（1

（2）在铁块到达木板左端的过程中，恒力F对铁块所做的功．

（3）在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能．

16、总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v－t图，试根据图像求：（g取10m/s2）

（1）t＝1s时运动员的加速度和所受阻力的大小。

（2）估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功。

（3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间。

17．如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑斜面，一劲度系数为k 的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m 的滑块从距离弹簧上端为s 0由处静止释放，设滑块与弹簧接触过程中没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g 。

（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t 1

（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为v m ，求滑块从静止释放到速度大小为v m 过程中弹簧的弹力所做的功W

（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系图象。图中横坐标轴上的t 1、t 2及t 3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v 1为滑块在t 1时刻的速度大小，v m 是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程．．．．．．．．．．．．

）

18.将一个动力传感器连接到计算机上, 我们就可以测量快速变化的力,某一小球用一条不可伸长的轻绳连接,绳的另一端固定在悬点上.

当小球在竖起面内来回摆动时,用力传感

受器测得绳子对悬点的接力随时间变化的曲线如图所示,取重力加速度g=10 m/s 2

,求绳子的最大偏角θ.

甲

123v v 乙

19．如图14所示，在同一竖直上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。离开斜面后，运动到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生碰撞（碰撞过程无动能损失）；碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O＇与P的距离为L/2。已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：

（1）球A在两球碰撞后一瞬间的速度大小；

（2）碰后在球B摆动过程中悬绳中的最大拉力；

（3）弹簧的弹性力对球A所做的功。

20.如图所示，一个3

4

圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在

A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A 处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．

（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？

（2）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？

H

21．在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ＝30°。用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α＝60°。现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，

甲物体在斜面上均恰好未滑动。已知乙物体的质量为m ＝1㎏，若取重力加速度g ＝10m/s 2

。求：甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力。

22．质量为M 的圆环用细线（质量不计）悬挂着，将两个质量均为m 的有孔小珠套在此环上且可以在环上做无摩擦的滑动，如图所示，今同时将两个小珠从环的顶部释放，并沿相反方向自由滑下，试求：

（1）在圆环不动的条件下，悬线中的张力T 随cos θ(θ为小珠和大环圆心连线与竖直

方向的夹角)变化的函数关系，并求出张力T 的极小值及相应的cos θ值； （2）小球与圆环的质量比M

m

至少为多大时圆环才有可能上

升？

23．如图所示是在工厂的流水线上安装的水平传送带，用水平传送带传送工件．可大大提高工作效率．水平传送带以恒定的速度V 0=2 m/s 运送质量为m=0.5 kg 的工件，工件都是以V=1 m/s 的初速从A 位置滑上传送带．工件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2．每

当前一个工件在传送带上停止相对滑动时．后一个工件立即滑上传送带．取g=l0 m/s 2

，求：

(1)工件经多长时间停止相对滑动；

(2)在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离； (3)摩擦力对每个工件做的功；

(4)每个工件与传送带之间的摩擦产生的内能．

24、 光滑的长轨道形状如图所示，底部为半圆型，半径R ，固定在竖直平面内。AB 两质量相同的小环用长为R 的轻杆连接在一起，套在轨道上。将AB 两环从图示位置静止释放，A 环离开底部2R 。不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能的损失，求： （1）AB 两环都未进入半圆型底部前，杆上的作用力。 （2）A 环到达最低点时，两球速度大小。 （3）若将杆换成长 ，A 环仍从离开底部2R 处静止释放，经过半圆型底部再次上升后离开底部的最大高度 。

R 22

25、如图所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上。一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q 正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）。今将小球拉至悬线与竖直位置成600角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M：m＝4：1，重力加速度为g。求：

（1）小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是多大？

（2）小物块Q离开平板车时平板车的速度为多大？

（3）平板车P的长度为多少？

（4）小物块Q落地时距小球的水平距离为多少？

26、如图所示，滑块在恒定外力F＝2mg的作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，求AB段与滑块间的动摩擦因数。

27、如图所示，质量分别为2m 和3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端A 、B ，直角尺的

定点O 处有光滑的固定转动轴，AO 、BO 的长分别为2L 和L ，开始时直角尺的AO 部分处于水平位置而B 在O 的正下方，让该系统由静止开始自由转动，求 （1）当A 达到最低点时，A 小球的速度大小v ； （2）B 球能上升的最大高度h 。（不计直角尺的质量）

28、 如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M 是半径为R =1.0m 的固定于竖直平

面内的

4

1

光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。N 为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径m r 69.0 的4

1

圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M 轨道的上端

点。M 的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m =0.01kg 的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M 的上端点，水平飞出后落到曲面N 的某一点上，

取g =10m/s 2

。求：

（1）发射该钢球前，弹簧的弹性势能E P 多大？ （2）钢珠从M 圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N 上所用

的时间是多少（结果保留两位有

效数字）？

29、如图所示，滑块质量为m ，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以gR v 30 的初速度由A 点开始向B 点滑行，AB=5R ，并滑上光滑的半径为R 的

4

1

圆弧BC ，在C 点正上方有一离C 点高度也为R 的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P 、Q ，旋转时两孔均能达到C 点的正上方。若滑块滑过C 点后P 孔，又恰能从Q 孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？

30、如图所示，在光滑的水平面上放着一个质量为M =0.39kg 的木块（可视为质点），在木块正上方1m 处有一个固定悬点O ，在悬点O 和木块之间连接一根长度为1m 的轻绳（轻绳不可伸长）。有一颗质量为m = 0.01kg 的子弹以400m/s 的速度水平射入木块并留在其中，

随后木块开始绕O 点在竖直平面内做圆周运动。g 取10m/s 2

。求： （1）当木块刚离开水平面时的速度；

（2）当木块到达最高点时轻绳对木块的拉力多大？